Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol. strana

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol. strana"

Transkript

1

2 Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol.

3 R o č n í k I.. POČETNÍ VÝKONY S PŘIROZENÝMI ČÍSLY. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) +.( +.) b) 0.(7.) c) + 0.[60:0 + (900: )] d) 0.00.[(00: 0.0) 9.0] e) [( + 8.) 9.0] f).(780:78). [.00 7(0.0.0)] g).(99 9.) 7. [0 8.( :0)]. POČETNÍ VÝKONY S CELÝMI ČÍSLY. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) -8 + (-. ) b) 7.(0:0 0) c) 0 9.(-00: ) d) 88 ( :) e).(-8) ( :0).(-0). POČETNÍ VÝKONY S RACIONÁLNÍMI ČÍSLY 7. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: 0,0 + 0,8 + 0, 0,6 0,06 0 +, + 0,8, + 0,0 + 0, 9, 0, ,9 0, ,, 8. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:.00,.0 6:00 0:000 8:0,8.00 0,.000 0,0.00 0:000 8:00,6.0 69:00 :00 8,7.00 0, :000,:0 0, :000,.00 0,.0 0, ,6 0, ,8.0 0, , ,00 9. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:.0,0.0,00 6,.0,,.0, 00.0, 0.0, , ,0 0. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: 0,.,.0,.0, 7.0,9 0,7.0, 0,08.0,,6. 0,8.0,7 0.0, 8.0,8 9,9.0,,.0, 0,00.0, 0,.0,. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:,:0, :0,0,:0,09 :0,0 0,9:0,0 6,:8 7,:0,8 8,:0,09 :0,0,6:0,08,9:0,07,:0, 8,8:, 0,9:7. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: 0:00 :0 :0 6:600,: 0,7:7,6:6 0,09:90. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) -0,7. 0,.(0-) b) (-8 ):0, - [.(-)] c).(-) +,:0,06 d) ---(0, - 0,8.0,). e) 8,:(-0,09).[ (.):(-0)] f) 00.[(-0,8).0,7 + ( ).(-0,0)] g) (-,8):(-0,7) 0,.[(-8).(-0,) + ( ):0,0] h) 0,0.[( 0 0).0, + ( 0 + ):(-0,)] i) (- 0):(-) 0,.[- + ( + ):,]

4 . Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) 0,. [.0,06 (:0,.0,9)] b) + [8.(:0,8 6.0,7)] c) (-). + ( 8.0,0) d) 0.(-6).[-8.(-8) +.(-)] e) 0,. [.0,06 (:0,.0,9)] f) + [8.(:0,8 6.0,7)] g) (-). + ( 8.0,0) h) 0.(-6).[-8.(-8) +.(-)] i) [(- -6). (-) +.(-0 + )]:(-0) j) (, : 0,8 -. 0,0).(-00) k) [(-0 + ). (-) +.(-8-7)].000 l) (, : 0,7-6. 0,0).(-0). Vykraťte zlomky na základní tvar 70 c) a) 0 6 b) 6 8 d) 0 e) 68 6 f) 6 6. Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Převeďte desetinné číslo na zlomek:, 0, 0,7 0, 0,, 0,0 8. Převeďte nepravý zlomek na smíšené číslo: a) b) c) d) e) f) g) Převeďte smíšené číslo na zlomek: 7 8 a) b) 6 c) d) 6 e) f) g) 9 0. Vypočítejte a výsledek uveď v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo: a) + : b) + : c). d). e) : f) : g). + 0, 7 8 h). i) +. j) Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo: 7 a) 0,8 : b) : 6 c) : d) + : g) e) + : 8 8 h) + + : f) : i) + : 8 7 j). + k) : Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo: 0,. a) b) 6 0 c). 0, : 6 0

5 7 d). : e) g) + + : 7 h) + + : JEDNOTKY DÉLKY, HMOTNOSTI, OBJEMU A ČASU 0,9 : + 0, f) 7 7 i) 0,7 : +. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: m (cm),6 m (cm) 8 m (dm) m (mm) 6, m (dm) 0,9 m (mm),7 m (cm). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 cm (m) 80 mm (m) dm (m) 60 cm (m) 600 dm (m) dm (m) 78mm (m). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 6 km (m) 0,6 km (m) km (m) 0, km (m) 000 m (km) 800 m (km) 700m (km). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: kg (g) kg (g) 0, kg (g) 0,6 kg (g), kg (g) 0,70 kg (g) 0,08 kg (g). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 8000 g (kg) 00 g (kg) 800 g (kg) 00 g (kg) 60 g (kg) 0 g (kg) 0 g (kg) 6. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0, kg (dkg), kg (dkg) 0,88 kg (dkg) 0,09 kg (dkg) dkg (kg) 0 dkg (kg) dkg (kg) 7. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 00 g (dkg) 60 g (dkg) 0 g (dkg) 000 g (dkg) dkg (g) dkg (g) 60 dkg (g) 8. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: t (kg) 0,9 t (kg), t (kg) 0,0 t (kg) 60 kg (t) 700 kg (t) 90 kg (t) 9. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 8 l (dl), l (dl) 0,8 l (dl), l (dl) l (cl), l (cl) 0, l (cl) 0,0 l (cl) 9 l (ml) 0,8 l (ml),6 l (ml) 0,0 l (ml) 0 l (ml) 0,0 l (dl) 0. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 dl (l) 0 dl (l) dl (l) 0, dl (l) 0 cl (l) 7000 cl (l) 0 cl (l). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: hl (l) 9 hl (l) 0,8 hl (l) 0,07 hl (l) 700 l (hl) 000 l (hl) 6 l (hl). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 cl (l) l (hl) 0,7 l (ml) 60 cl (l) l (dl) 0,77 hl (l) dl (l) 90 ml (l) 0,0 l (ml) 0,7 l (cl) 78 ml (l) 8 l (dl) 00 ml (l) 0,09 l (ml). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 9 cl (l) 00 ml (l) dl (l) 60 l (hl) 8 l (dl) 0,7 l (cl) 0,7 l (ml) 0,0 hl (l) dl (l), l (cl) 00 l (hl) 000 ml (l) 0,00 hl (l) 8 l (hl). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: h (min) h (min), h (min) 7, h (min) 0, h (min) 0, h (min) 0,7 h (min). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 min (h) 0 min (h) 0 min (h) 700 min (h) 0 min (h) min (h) 0 min (h) 6. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: dny (h) dnů a 0 h (h) dnů a 6 h (h) týdnů (dny) týdny (h) 7. Převeďte na jednotky uvedené v závorce:, l (cl) 8 km (m) 0,78 kg (g) 0, hl (l) 60 mm (m) 6 cl (l) 8 dm (m) 0, l (dl) 7 dkg (kg) 000 g (kg) km (m) 00 ml (l) 78 g (dkg) 6 m (cm) 8. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 80 cl (l) 80 l (hl) dl (l) 00 g (dkg) 0, km (m) 80 g (kg) 0,08 l (cl) 0,0 kg (g) 9 dkg (g) 0,0 l (ml) dm (m) 0,8 hl (l) 0, m (cm) 0,9 kg (g) 9. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 80 ml (l) 0,7 l (cl) dkg (g) 78 dl (l) 00 g (dkg) 0,8 kg (dkg) 000 ml (l) g (kg) 9 cl (dm ) 9000 ml (m ) 60 ml (dm ) 0 ml (cm ) 0 ml (cm ) 0 l (m ) 000 l (m ) 0 l (hl) 6 hl (m ) m (l) 8 cm (l) 0 dm (hl) 00 m (hl)

6 6. ARITMETICKÝ PRŮMĚR:. Vypočítejte aritmetický průměr těchto hodnot zpaměti: a) 6, 8 b) 0, 0 c), 0 d), e) 0, 0 f), g), h), i), j) 0, 00 k), l), 7. Vypočítejte aritmetický průměr těchto hodnot: a), 8,, b),, 9, c) 0,, 6, d) 9, 6, 8, 7 e) 7, 0, 6 f) 87, 90, 70 g), 7, 00 h),, 0. Petr nasbíral 6, kg jablek, Alena kg jablek, Honza 8, kg jablek a Jana kg. Kolik kilogramů jablek nasbíral každý průměrně?. Žáci šli na třídenní turistický výlet. První den ušli km, druhý den 9 km a třetí den ušli km. Kolik ušli průměrně denně kilometrů?. Ondřej si vydělal na brigádě.den 66 Kč,.den 0 Kč,.den 7 Kč,.den 6 Kč a pátý den 8 Kč. Kolik si průměrně vydělal denně? 6. POMĚR. Zkraťte poměr na základní tvar: a) :9 b) : c) 80:0 d) : e) 6: f) : g) 70: h) 0: i) :60 j) 0:6 k) 8:99 l) 6:. Zvětšete číslo v poměru 8: a) b) c) 7 d) e) f) 60. Zmenšete číslo v poměru :6 a) b) c) 6 d) 60 e) 96 f) 0. Dva stroje mají výkonnost v poměru 6:7. Dohromady vyrobí za hodinu součástek. Kolik vyrobí první stroj za hodinu, kolik vyrobí druhý?. Jana a Petr společně nasbírali 7 kg jahod. Petr byl dvakrát výkonnější než Jana. Kolik každý nasbíral? 6. Karel a Honza si rozdělili výhru v poměru :, společně vyhráli 0 Kč. Kolik vyhrál Karel a kolik Honza? 7. Eva a Karla si rozdělili 90 Kč v poměru :6. Kolik získala Eva, kolik Karla? 8. Otec a syn mají výšku v poměru 7:6. Otec měří 89 cm. Kolik měří syn? 9. Matka a dcera mají hmotnost v poměru :. Dohromady váží 8 kg. Kolik váží matka a kolik dcera? 0. Pavel a Jirka si výhru rozdělili v poměru :. Pavel dostal 00 Kč, kolik získal Jirka a jaká byla celková výhra?. Alena s Petrou snědly koláče v poměru :. Petra snědla koláčů, kolik snědla Alena?. Ondřej s Milanem si rozdělili umývání talířů v poměru :. Milan umyl 69 talířů, kolik umyl Ondra?. Karel a Michaela vyrobily preclíků v poměru :6. Karel vyrobil preclíků, kolik upekla Míša?. V omáčce je smetana a žloutky v poměru :. Smetany je v omáčce 0 ml, kolik ml žloutků je v omáčce?. V těstě je mouka a tuk v poměru :. Pokud máme, kg mouky, kolik potřebujeme tuku? 6. V salátu jsou rajčata a cibule v poměru :. Kolik potřebujeme cibule, když máme 6, kg rajčat? 7. TROJČLENKA. Na porcí guláše potřebujeme, kg masa. Kolik kg masa musíme mít na 00 porcí?. Tři stroje vyrobí za směnu 0 výrobků. Kolik výrobků vyrobí 8 stejných strojů?. Při nákupu,6 kg masa stálo 0 Kč. Kolik Kč stálo kg stejného masa?. Pět servírek stihlo obsluhovat 0 hostů. Kolik servírek potřebujeme, jestliže čekáme 00 hostů?. Čtyři kuchaři uvařili slavnostní oběd za hodiny. Jak dlouho by jim to trvalo, kdyby byli pouze tři? 6. V pěti pecích stihneme upéct koláče za hodiny Jak dlouho bude trvat upečení stejného množství, pokud máme k dispozici jen pece? 7. Osm zedníků stihne omítnout dům za 0 hodin. Kolik zedníků potřebujeme abychom dům omítli za hodin? 8. Na 0 porcí španělského ptáčka potřebujeme kg masa. Kolik kg masa musíme koupit na 7 porcí? 9., kg papriky stálo 0 Kč. Kolik bude stát kg papriky? 0. Svatební hostinu připravovalo 0 kuchařů asi 6 hodin. Kolik potřebujeme kuchařů, abychom stejnou hostinu připravili za hodin?. Čtyři kamarádi stihli očesat strom jablek za minut. Jak dlouho by jim to trvalo, kdyby byli pouze tři?. 6 strojů za den naplní 00 lahví. Kolik strojů budeme potřebovat, chceme-li za den naplnit 8000 lahví?. Ve velké restauraci s kapacitou 00 míst pracuje servírek. Kolik servírek budeme potřebovat pro restauraci s kapacitou míst?

7 7. strojů na výrobu tyčinek zvládne upéct 00 kg tyčinek za hodiny. Za jakou dobu stejné množství tyčinek upeče 6 strojů?. Stroje na balení čokolád zvládnou za jednu směnu - 8 hodin zabalit 800 čokolád. Kolik čokolád zvládnout zabalit za 0 hodin? 6. V domácí pekárně pracují lidé a upečou pečivo pro celou vesnici za hodin. Kolik by jich muselo být kdyby chtěli zvládnout upéct pečivo za 9 hodin? 7. Odvoz brambor třemi nákladními vozy trval 6 hodin. Jak dlouho by trvalo odvezení stejného množství brambor se dvěma vozy? 8. PROCENTA. Vypočítejte: a) % z 0 kg b) % z m c) % z 8000 dkg d) % z 0 cm e) % z 6 km f) % z cl g) % z 90 Kč h) % z,7 dl i) % z 0 Kč j) % z kg k) % z, km l) % z 0, hl. Vypočítejte: a) 7% z 00 kg b) % z m c) 88% z 800 dkg d) 9% z 80 cm e) 0% z 6 km f) 7% z cl g) 8% z 90 Kč h) % z,7 dl i) 6% z 0 Kč j) 0% z 8 kg k) % z 6, km l) 0,7% z 0 hl. Vypočítejte: a) 9% z m b) 7% z 800 dkg c) 8% z 80 cm d) 96% z 0 Kč e) 0% z 8 kg f) 7% z 6, km g) 7% z 6 km h) % z,7 dl i) 6% z 90 Kč j) 0% z 0 hl k) 0% z m l) 0,8% z cl. Vypočítejte kolik procent je: a) 7 m ze 80 m b) cl z cl c) 7 dm z 68 dm d) 60 kg ze 800 kg e) 66,0 Kč z 0 Kč f) 70 Kč z 900 Kč g) Kč z 0 Kč h) 68 Kč z 600 Kč. Vypočítejte základ, když je dáno, že: a) 7% je cm b) % je 0 cl c) 7% je 68 dm d) 6 % je 800 kg e) 66% je 0 Kč f) 70% je 900 Kč g) % jsou 0 Kč h) % je 600 hl SLOVNÍ ÚLOHY: 6. Pavel na brigádě odpracoval čtyři desetiny plánované doby. Kolik procent doby mu ještě zbývá? 7. Jana čte knihu a přečetla již jednu osminu knihy. Kolik % jí zbývá přečíst? 8. Na školu chodí 8,9% dívek. Kolik % chlapců chodí na školu? 9. Eva napsala již tři osminy plánovaného rozsahu seminární práce. Kolik procent práce jí zbývá napsat? 0. Domácnost spotřebovala za rok 6 m vody. Za leden a únor spotřebovali % celkové roční spotřeby. Kolik je to kubíků vody?. Petr měl rok na spořitelní knížce uloženo 000 Kč. Roční úrok byl,%. Kolik měl po připsání úroků na knížce za rok?. Termínovaný vklad je úročen %. Jaký bude úrok v korunách jestliže uložíme Kč?. Vařením ztrácí maso % hmotnosti. Koupili jsme 7 kg masa. Kolik 00 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření?. Automobil stál Kč. Pak byl zdražen o %. Kolik stál po zdražení?. Máme 8, kg syrového masa, vařením ztrácí maso % své hmotnosti. Kolik 0 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření? 6. Boty Adidas stály původně 800 Kč, pak byly zlevněny o %. Kolik stály po zlevnění. 7. Do školy chodí 0 žáků, z toho je % dívek. Kolik chodí do školy dívek a kolik chlapců? 8. Na termínovaný vklad jsme do banky uložili Kč. Roční úrok činí %. Kolik budeme mít naspořeno za dva roky jestliže jsme nic nevybírali ani neukládali? 9. Kabát stál 00 Kč. Byl zdražen o 8 %. Kolik bude stát po zdražení? 0. Televizor před zlevněním stál 000 Kč. Kolik bude stát po zlevnění o %?. Máme kg syrového masa, vařením ztrácí maso % své hmotnosti. Kolik 00 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření?. Plynová trouba byla zdražena ze Kč na 0 00 Kč. O kolik % byla zdražena?. Hrubá mzda činila 0 Kč. Sociální a zdravotní pojištění činí, %. Kolik odvedl pracovník na sociálním a zdravotním pojištění?. Koupili jsme kg kuřecího masa, uvařili jsme z něj porcí po 0 gramech. Kolik % masa se ztratilo vařením?

8 8. Do kg salátu jsme dali 00 g brambor, 00 g cibule, 00 g kořenové zeleniny, 00 g okurek a zbytek tvoří majonéza. Vypočítejte kolik % brambor, cibule, zeleniny, okurek a majonézy obsahuje salát. 6. Na půl kila rybí pomazánky jsme spotřebovali 00 g sardinek, 0 g taveného sýru, 70 g cibule a zbytek tvoří okurky. Vypočítejte kolik % sardinek, sýru, cibule a okurek tvoří pomazánku. 7. Ve škole mělo žáků vyznamenání, což je 8% celkového počtu žáků. Vypočítejte kolik žáků nemělo vyznamenání. 8. Vařením ztrácí maso 0% své hmotnosti. Kolik kg masa si musíme nakoupit, jestliže chceme získat po uvaření porcí po 00 gramech. 9. Ve škole studuje 69 číšníků, což je % všech žáků školy. Kolik má škola celkem žáků? 0. V New Yorku žije obyvatel, což je % obyvatel USA. Kolik obyvatel mají USA?. Počítač byl zlevněn o 00 Kč což bylo % původní ceny. Vypočítejte cenu před zlevněním.. Eva vyhrála Kč. Daň z výhry je %. Kolik Evě zůstalo po zaplacení daně?. Tržby v obchodě byly Kč. Norma nezaviněného manka je stanovena 0, % z tržeb. Kolik činí nezaviněné manko?. Ve třídě mělo 6 žáků vyznamenání, což je 8,7 % celkového počtu žáků. Vypočítejte kolik žáků nemělo vyznamenání.. Koupili jsme kg vepřového masa, uvařili jsme z něj 0 porcí po 0 gramech. Kolik % masa se ztratilo vařením? 6. Do kg těstovinového salátu jsme dali 00 g vařených těstovin, 80 g kořenové zeleniny, 0 g tuňáka, 00 g okurek a 00 g majonézy. Vypočítejte kolik procent těstovin, zeleniny, tuňáka, okurek a majonézy je v salátu. 9. MOCNINY A ODMOCNINY. Zapište součiny pomocí mocniny: a)... b) c)... d) e)... f).. g) h). Vyjádřete mocniny pomocí součinu: a) b) 8 c), d) e) f) 0 g) h) i) 00 j) 87 k) 0 7 l),. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) 0, b) 0,8 c) 0,9 d) 0, e), f) 0,7 g), h) 0, i) 0, j) 0, k) 0, l) 0,. Součin zapište jako mocninu: a). b) 8.8 c). d). e). f) g) 9.9 h) 8.8 i) j). k).. l) Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) ,8 0,09 b) ,6 0,0 c),,96 0,000 0, d) 7 0, 00 0, , 07 0, e) Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) ( ) + ( ). 0,000 ( ) ( ). 0,00 0, b), ( 0, ) 0 ( ) ,9 96

9 9 c) 6 0,. 0 ( 0,),. 0 ( 0,8) d) VÝRAZY. Vypočítejte hodnotu výrazu 6x (0 x) pro: a) x b) x c) x - d) x - e) x -0. Upravte výrazy: a) 8x + 6x x a + a + a 0y y + y 7z + z 60z b) 7x x + x a 0a a y y y c) a + a + 8a a x x x + x d) b + b 6b b 0x + 0x 0x + 9x 00x 9x e) a.6a y 7.y y.8y 0 6x.8x y.y f) 00a.a b.b y.y 0x.x m.m. Upravte výrazy: a) 7y.0y + 0y.7y 0y.9y b) x 7.8x 7 x 0.x x 8.9x 6 c) a.8a 9 + a 8.a a.9a 6 d) y.0y + y.y y e) a.7a + a.a a.a f) y 0.y + 0y 7.y 7 y.y. Vydělte výrazy: a) 66a:6a 0y 7 :0y y :8y 0 6x :8x y :y b) 00a :a b :7b 0y :y 0x :x m :m 7 8 x 8m c) 6 x 9m. Vypočítejte: 7 9 a a 600a 0a a) + 9 a a 0a 0a a a 6 7y y a a a a b) + 0 8a 7a 9a 9a x 7x 6x 0x 00b b 00b 8b c) + d) x 8x 7x 0x b 0b 9b 6. Upravte výrazy: a) (x 8 ) (x 6 ) (0x ) (x ) 6 (x 8 ) (x ) b) x (x ) x (x ) (x) (x ) 7. Roznásobte závorky: a) 6.(a 6).(0a ) 7.(6y y).(x + 8x) b) n.(n 7) 7.(x x) a.(a ).(6a + a) c) 9.(8m 7 ) b.(b 8 + 8b) 0.(0,x 0,x),w.(0w 9 7w) 8. Upravte výrazy: a).(s 7) + 8 0a.(0a ).(x + x) +.(x x) b) 6.(y y).(6y y) x.(x 7) x a a.(a 0) c) 7.(x x) +.(x + 7x).(a a).(6a,a) (8y 7 ) + d).(b + b) +.(b b) 9.(x 8x) 0.(x x) a (a 6) + a.( a) + a.( a) e) (a + ) ( a + ).(x + ) (x + ) (y + 7y ) (y y ) 9. Upravte výrazy: a) x.(x 7x) + x.(x 7) b) b.(x + x 9) b.(x + 8x 8) c).(x + x) + x.(x 6x) + 6.(x x).(6x x ) d) a.(a 7a).(a + a ) a.(a a ) e) y 8 y.(8y 7 ) y ( y 8 6) f) (b + b).( b) + (b 7b). +.(b 8b ) 7.(b b) 0. Vynásobte výrazy: (roznásobte závorky) a) (x + ).(x + ) b) (0x ).(x + ) c) (y + x).(y x) d) (x a).(a x) e) (7a + ).(a ) f) (8x x).(x ) 6 x x 7 7

10 0 g) (ab + b).(b + ab) h) (0y y).(y ) i) ( c).(c ). Upravte výrazy: a) (8x x).(x ) + (0x x).(x ) b) (a + ).(a + 6) (a ).(a + ) c) (x + ).(7x ) + (x + ).(x ) d) (a + 0).(a + ) (a ).(a ). Upravte výrazy podle vzorců: a) (y + ).(y ) (x ).(x + ) ( + a).( a) b) (0,9y + 0).(0,9y 0) (0x 0,).(0x + 0,) (,b + a).(,b a) c) (,y + ).(,y ) (0x 0,).(0x + 0,) (, + 60a).(, 60a) d) (x ) (y + ) (7x + 0) e) (z 6) (6x ) (9y ) f) (0a ) (8b + ) (y + 0,) g) (b + ) (x + ) (a + ) h) (y 7 + ).(y 7 ) (0,9a 8 + ).(0,9a 8 ) (x + ).(x ). Upravte výrazy: a) (y ) + (y + ) b) (7z ) + (z + 0) c) (0a ) + (a + ) d) (b 8) + (b + 7) e) (x ) (x + ) f) (z ) (z ). Vydělte výrazy a určete podmínky pro dělitele: a) (a 6):6 (0a ): (6y y):y (6x + 8x):8x b) (n n):n (0x 0x):0x (a a ):( a) (6a + a 6 ):( a ) c) (b 8 + 8b 7 ):b 7 (8m 7 m 6 ):6m ( 0w 9 7w):( ) (0,x 0,x):( 0,x). Rozložte výraz na součin vytýkáním před závorku: a) 9a x + 8a 8a x + x y y b) 6x + 6x a a a a + 8a 7y 6 6y 8y c) c + 0c + c x 8 x x a b a b + 7a b 6. Vytkněte číslo před závorku x c + 9 x 7y + 8 y x y y x a 8 7. Zjednodušte výrazy a výsledek upravte vytýkáním před závorku: a) y.(y + ) + y.(0 y) b) 7a.( + a ) a.(a + ) + 6a c).(x + 8y).(0y 0x) d) z.(z +).(z + z) 7 8x 0x 80x 6x y 60y 70y 00y e) + f) + 0 7x 0x 0x y y 7y 0 g) y.(y y) +.(y + y) + y.(y y).(y y) h) (x + ).( x + ) + (x ).(x + ) i) (y + y).(y y ) + (y y).(y y) j) (7a + ).(a ) + (a + ).(a + 7) k) (x + ).( x ) (x ).(x + ) 8. Rozložte výraz na součin podle vzorce: a) x 8 00 x 6y 6 y c 69 b) 00x x 0,6 900y a x y 6 c) 69a 8b x 6 0,a ,6x 00 x 8 9. Rozložte výraz na součin podle vzorců: a) x + 0x + y + 8y + 8 a + a + 9 m 0m + 00 b) w w + 0, c 00c a a + 6x 8x + 6 c) 6m + 96mn + 6n x xy + y 00a 0ab + b x + 8x Rozložte výraz na součin dvou závorek: a) a + a + a + ax + bx a b ax + ay + x + y b) a + b ax bx 6 + y x xy y + xy x c) rs r + s ab a + b y xy + x 7 d) a a ab + b ax bx by + ay 6x + xy x 0y e) x 7x + x xy x y + x xy + y y

11 R o č n í k I I.. LOMENÉ VÝRAZY. Vykraťte zlomek: x x a) 8x 9x x y b) 8 8x y a b 8a b 6a a x y 8 8x y 6 y 6y 6 x y z 6 0x y z 6 9 0c 0 8c 8 6x.x.x 0x..x. Upravte výrazy krácením ve zlomku (nejprve upravte vytýkáním před závorku): 8y 6y a) 6y m m m 6a 8a 8a y y 8 6x yz 8x yz a a a a b 0 ab y.y.8y y.y. 0y b) 8y y 7a a a 8y 6y y 6x x 8x. Upravte výrazy krácením ve zlomku (nejprve upravte vytýkáním před závorku): 6a 0 b 6 8m a) 6m a 0 b 0 m 6 x + x + 8x y + 6y 6y + 6 9y 8y b) y 6 x 6ax + + 0a a + a + a a + a + 0a y + c) y + 8y x + x x + 7y y 8y 8y 6 a + a a + a. Upravte lomené výrazy: k a k 9 a b 7b k k 0 y y 0 x x m 8 m z z 8c 6 c x 7y y 7x 6 a a k k. Upravte lomené výrazy (upravte vytýkáním před závorku a rozkladem na součin pomocí vzorců): y 9 x 7 + y a) b) c) y 6 d) y x 9 y 9 y + 8 a 7 6x e) 8 a 7x 6 f) g) h) 9a 9 x a + 9x 6 6. Upravte lomené výrazy(upravte vytýkáním před závorku a rozkladem na součin pomocí vzorců): x + 6x + 9 a) x + b 0 d) b 0b x g) 9x + 0x + a + b) a + 0a + y + 0y + 00 e) y + 0 ay + a + 8y + h) ay + 6a + 6y + x 8x + 8 c) x 9 a f) a 0a + xa + a x i) a + xa x

12 7. Upravte výrazy: x + x x x x 6 z z a) + b) c) 6 0 x + x + 0 x + a + a a y y d) + e) + f) x + x x 6 y y + y d d 6 g) + h) + i) 6 8 y + y y 6 α + α 0α + j) + k) Upravte výrazy a uveďte podmínky řešitelnosti (jmenovatel musí být různý od nuly): x 9x a + a y 9 y + z a) : b) : c). + 0z + z 9 d). 6 x + x a a y + 9 y z z + w 6w b 8 b + 9 x x + y + y + y + e) : f) : g) : h) : w 00 w 0 b x y + y 9. Upravte výrazy a uveďte podmínky řešitelnosti (jmenovatel musí být různý od nuly): 6a a 6 z z + 0 x x a) b) c) + a a z z x x x a + a a 6 y d) + + e) f) + + a a y + y + y 9 y. ROVNICE. Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) 0 y 00 a 60 7 x 6 y 8 a y 0 b) x a 7 7x 6 y 6 8a x 0 c) y + 0 a 6 6 x + 0 y + 8 a y + 0 d) 8 x a 7 x 6 y + 6 y 8 y x 60 x. Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) y 8 y 6 b) a a + c) 7x x + + x d) y + + y y 0 e).(x + ) 8x + 0 f).(a ).(a + ) g) 6.(a + ) a + 8.(a ) h) (x ).(x + 8) 0 i).(y + ) (y + ) y j) 7.(b ) + 0 b k).( a).( 7a) + a l).(x ) + x.(x 0,6). Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) (a + 00) b) (a 0) c) (y ) y d) 8 (x ) x (x ) e) x (x ) 8 6.(x ) f) (a ) 0 g) ( x) ( x) 0 h) y + 0,(y 8) i) 0,6(x + 0) 7. Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) (x ) (x + ) b) (x ) (x ) c) (x )(x + ) (x ) d) (6 x)(x ) x (x )( x) e) (x 8) (x ). Řešte rovnice a proveďte zkoušku a x 7 a y a) y b) c) d) e) x g) x 0, 6. Řešte rovnice a proveďte zkoušku c c + a a + a x x x a) b) + c) + x d) x x e) + f) 6 y + 0,7 y y g) z z + + x x h) i) y y j) x + 0, x k) 6 x x 8 x 8 x + x

13 l) a a ( a ) a + m) b + ( b + ) ( b + ) n) y + y + 8 y o) ( y ) + y 0 p) ( x + ) ( x 6) ( x ) q) ( x + ) ( x + ) ( x + ) a a a r) a + 0, s) 7. Řešte rovnice a proveďte zkoušku 0 8 a) b) c) d) x x y x x x x +. SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ ROVNIC e) f) g) 0, a 6 x x 0a. V parku rostou lípy, javory a borovice. Lip je dvakrát více než javorů, smrků je o patnáct více než lip a borovic je dvakrát více než smrků. Dohromady je tam stromů. Kolik kterých druhů roste v parku?. Do prodejny přivezli 7 kg ovoce. Jahod bylo o pět kg méně než banánů, třešní bylo dvakrát více než jahod a melounů bylo o dva kg více než třešní. Vypočítej kolik kg bylo jahod, banánů, třešní a melounů.. V prodejně měli žlutá, červená, modrá a zelená trička. Žlutých byla 0 celkového počtu, modrých byla celkového počtu, zelených byla celkového počtu a červených bylo 9 ks. Vypočítej kolik triček bylo celkem v prodejně a kolik kterých barev.. Na infekčním oddělení byla pacientů s AIDS, měla syfilis a pacientů mělo kapavku. Vypočítej kolik pacientů leželo na infekčním oddělení s AIDS a kolik mělo syfilis.. Petr spotřeboval při vaření celkového množství brambor, zůstalo mu kg brambor. Kolik kg spotřeboval a kolik bylo celkem kg brambor? 6. V cukrárně měli celkem ks zákusků. Větrníků bylo třikrát více než laskonek, indiánů bylo o deset více než laskonek a pařížských dortů bylo o pět více než indiánů. Kolik bylo kterých druhů? 7. V prodejně automobilů byly tyto značky - Ford, Renault, Octavia a Audi. Fordů byla celkového počtu, Renaultů byla polovina celkového počtu, Octávií bylo třikrát více než Fordů a Audi bylo deset vozů. Kolik kterých značek bylo v prodejně? 8. Ve škole studují kuchaři, číšníci, cukráři. Kuchařů je polovina celkového počtu, číšníků jsou celkového počtu a cukrářů je 80. Kolik je celkem žáků ve škole a kolik je kuchařů a kolik číšníků? 9. Jana si koupila tričko a čepici. Platila 700 Kč.Tričko bylo o dražší než čepice. Kolik stálo tričko a čepice? 0. Obvod trojúhelníku je, cm. Strana A je o cm delší než strana B. Strana C je dvakrát menší než strana A. Kolik měří která strana?. Obvod trojúhelníku je cm. Strana B je o cm menší než strana A, strana C je o cm menší než strana B. Kolik měří která strana?. Eva si koupila chléb, máslo, sýr a mléko. Dohromady platila 6 Kč. Chléb stojí dvakrát více než sýr, máslo o 6,0 Kč více než chléb a mléko o,0 Kč více než sýr. Kolik která potravina stojí?. Žáci při úpravě okolí školy vysázeli první den celkového počtu stromků, druhý den zbytku a třetí den stromků. Kolik jich celkem vysázeli?. Josef otci koupil dárek za čtvrtinu svých úspor a matce koupil dárek za 0 Kč. Zůstalo mu 90 Kč. Kolik měl naspořeno?. Součástka měla před opracováním hmotnost 0 g. Jakou hmotnost měla součástka opracovaná, je-li hmotnost odpadu dvacetkrát menší než hmotnost opracované součástky? 6. Otci je let. Jeho třem dcerám je 6, a let. Za kolik let se bude věk otce rovnat součtu let jeho dcer? 7. V soutěži zručnosti soutěžily třídy KA, KB a KC. Získali celkem 8 bodů. Třída KB získala o 0 bodů více než KA, třída KC získala o 8 bodů méně než KB. Kolik bodů získala každá třída? 8. Maminka koupila Mirkovi a Tomášovi košili. Zaplatila celkem 00 Kč. Tomášova košile byla o polovinu dražší než Mirkova. Kolik Kč stály košile?

14 9. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu γ pětkrát menší než velikost vnitřního úhlu β. Úhel α je třikrát větší než γ. Určete velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC. 0. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu β o větší než velikost vnitřního úhlu γ. Úhel α je dvakrát menší než γ. Určete velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC.. Tyč má být rozříznuta na čtyři části tak, že délka první části má být rovna 7 délky celé tyče, délka druhé části třetině délky celé tyče a další dvě části mají mít stejnou délku po cm. Určete délky prvních dvou částí tyče a délku celé tyče. Šířku řezů zanedbejte.. SOUSTAVY ROVNIC. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a) x + y b) x + y 8 c) x + y d) x y x y 8 x y 6x y 8 x + y e) x + y f) x y g) x + y 7 h) x y x + y x + y x y y x. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a) x + y 7 b) x + y c) x + y 6 d) x + y 7 x y x y 9 x y 6x + y e) x 6y 6 f) x + y g) x + y + h) (x y) x + y x + y 8 7y + x + 0 7y (x + y) + y 60. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a) (x y) 90 x b) (x + ) y 9 c) (x ) y 7 (x + y) y (y ) + x - (y + ) + x 6 d).(x ) + y y 60 e).(a + b) + 6,.(a + b) +.(8x y) 6x 8y 0 (a 0b) 00b. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a + b a b y x a) + a b) x + y c) x + y 8 x + y d) y + y 9, a + e) + b a + b f) x + + 0,x y Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: x + x + 7 x + y x c + d c + d c a) x + y b) + a + b a b 6x + y 6 x + y c) + 0,b 0 0,b 0, d) e) ( x + y) x + y y x + y a b a b 0 ( x + ) f) 6 g) ( x + y x + y y x ) ( x + y) a + 8b a + b h) 0 (a + b) a + x x 6y i) x + ( x y) ( x + y) 6 0

15 . SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ SOUSTAVY ROVNIC. Do 6 lahví, z nichž některé jsou půllitrové a některé mají objem 0,7 l, máme uskladnit l malinového sirupu. Kolik musíme mít lahví půllitrových a kolik o objemu 0,7 l?. Účetní měla v pokladně v hotovosti 70 Kč ve bankovkách, zčásti padesátikorunových, zčásti stokorunových. Kolik bylo kterých bankovek?. 7 litrů vína jsme rozdělili beze zbytku do pětilitrových a třílitrových demižonů. Celkem máme demižonů. Kolik bylo třílitrových a kolik pětilitrových?. Kč jsme zaplatili ve dvoukorunách a pětikorunách. Dohromady máme mincí. Kolik jsme měli pětikorun a kolik dvoukorun?. Na školním výletě spali chlapci v chatkách a platili 00 Kč za noc, dívky spaly v hotelu a platily 0 Kč za noc. Dohromady bylo chlapců a dívek, celkem všichni zaplatili 900 Kč. Kolik bylo chlapců a kolik dívek? 6. Při zlepšování životního prostředí areálu školy bylo 76 žáků rozděleno do dvou skupin A a B. Ve skupině A každý žák odpracoval šest brigádnických hodin, ve skupině B čtyři hodiny. Celkem žáci odpracovali hodin. Kolik žáků bylo ve skupině A a kolik v B? 7. Lístky na vlak stály celkem 860 Kč. Lístek pro dospělé stál 60 Kč, lístek pro děti Kč, dohromady jelo osob. Vypočítej kolik bylo dospělých a kolik dětí. 6. NEROVNICE A SOUSTAVY NEROVNIC. Řešte nerovnice, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu a) (x ) < (x + ) b) (a + ) (a ) c) y + (y ) > 0 d) a 70 a + 0 e) 7y (y ) f) (x ) (x 0). Řešte soustavy nerovnic, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu a) x + 6 > x x + (x ) b) x x + 7x 8 < 8x 7 c) (a ) < (a + ) (a + ) (a ) d) 8(x + ) 6(x ) x + x + 60 < 0 e) (x ) > (x ) (x ) (x ) f) (y ) y ( y) y (y ) < y g) (x + ) (x ) x + (x 0) > 0 h) a 7 a + a a +. Řešte soustavy nerovnic, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu y 9 y a) y + 9 y 7 > + x x x b) (x ) < x + x x + x x x x + 6 c) + 6 x d) 7 + x x x + e) y y y y 0 6 a + a a f) + 0 x x x + x g)

16 6 R o č n í k I I I. 7. LINEÁRNÍ FUNKCE. V pravoúhlé soustavě souřadnic Oxy sestrojte body: A[; ], B[-; ], C[-; -], D[; -], E[-,; -], F[; ], G[0; -], H[; 0], J[-,; 0], K[0; -,], L[0; ], M[0; 0], N[-,; ], P[; -,], Q[-; -], R[0,; -,].. V soustavě Oxy zvolte body: a) A, který leží na kladné části osy y b) B, který leží na záporné části osy y c) C, který leží na kladné části osy x d) D, který leží na záporné části osy x e) E, který leží v prvním kvadrantu f) F, který leží ve druhém kvadrantu g) G, který leží ve třetím kvadrantu h) H, který leží ve čtvrtém kvadrantu. Funkce je určena rovnicí y -x +. Vypočtěte funkční hodnoty f(0); f(); f(); f(0); f(-); f(-); f(-); f(- ); f(-,); f(0,).. Určete koeficienty a, b a zapište názvy funkcí určených rovnicemi, uveďte, zda je funkce určená danou rovnicí rostoucí, klesající nebo konstantní: a) y x + b) y 0,x c) y - d) y x e) y 6x f) y -x + g) y -0,x h) y i) y x +. Rovnice funkcí převeďte na tvar y ax + b, zapište koeficienty a, b a názvy funkcí: a) x + y 0 b) x y 0 c) y x + 0 d) y - 0 e) x + y f) 6x + y g) y 0 h) + y 0 i) y + x 6. Sestrojte grafy funkcí určených rovnicemi: a) y x b) y x c) y x + d) y x e) y x + f) y x 7. Sestrojte grafy funkcí nebo jejich částí pro uvedené definiční obory. K danému definičnímu oboru určete měřením v grafu obor hodnot funkce H(f). Uveďte, zda je funkce rostoucí, klesající nebo konstantní. Funkce jsou určeny rovnicí: a) y x; D(f) (-, 0 b) y x + ; D(f) R c) y x ; D(f) (0, d) y x; D(f) -, ) 8. Sestrojte grafy funkcí nebo jejich částí pro uvedené definiční obory. K danému definičnímu oboru určete měřením v grafu obor hodnot funkce H(f). Uveďte, zda je funkce rostoucí, klesající nebo konstantní. Funkce jsou určeny rovnicí: a) y x D(f ) ; b) y x + D(f ) ( ; ) x + c) y x 0 D (f ) ; d) y D(f ) ( ; x e) y D (f ) R f) y,x D (f ) R 9. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem x funkce): y A[,0] B[-,] C[6, -0,] 0. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem x funkce): y + A[0,6] B[,] C[0,;,]. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y x A[0;] B[;-] C[-;-] D[-;7]. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y 0,x + A[;] B[-;7] C[0;]. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y x + A[-;7] B[-;7] C[;]

17 7. V rovnici funkce určete: a) číslo a tak, aby bod M[,-] ležel na grafu funkce určené rovnicí y ax + x b) číslo b tak, aby graf funkce určené rovnicí y + b procházel bodem P[-,].. Funkce je určena rovnicí y x + b. Vypočítejte číslo b tak, aby daný bod náležel grafu funkce: a) A[,] b) B[6,-0] c) E[-8,] d) C[-0,;-0,] 6. Funkce je určena rovnicí y ax + 6. Vypočtěte číslo a tak, aby graf funkce procházel daným bodem: a) G[,] b) H[-,9] c) J[0,;-] d) M[,0] 7. Bod A [;] je bodem funkce y ax +. Vypočítej koeficient a. 8. Bod Z [;] je bodem funkce y x + b. Vypočítej koeficient b. 9. Bod X [;7] je bodem funkce y ax. Vypočítej koeficient a. 0. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y x A[0;], B[;-], C[-;-], D[-;]. Bod M [8;] je bodem funkce y ax +. Vypočítej koeficient a.. Bod A [-;] je bodem funkce y x + b. Vypočítej koeficient b.. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body A[;], B[-;]. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body X[0;8], Y[-;0]. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body M[;], N[;] 6. Vyjádřete následující závislosti jako funkce a zapište je rovnicí funkce: a) Závislost obvodu čtverce na délce jeho strany. b) Závislost délky drátu na teplotě, jestliže se drát o délce 0 m při ohřátí o C prodlouží o 0,0 m. c) Závislost stavu krmiva na čase, jestliže se ze zásoby 0 tun denně zkrmí 80 kg. d) Závislost ujeté dráhy vlaku na čase, jestliže při výjezdu ze stanice měl již za sebou ujetých 60 km a dále jel průměrnou rychlostí 0 km/h. 7. V zemědělském závodě je zásoba 000 litrů nafty. Denně se z ní pro provoz vozidel spotřebuje 0 litrů. Zapište rovnicí závislost stavu zásoby nafty na počtu dní. Sestrojte graf této závislosti. Z grafu určete: Na kolik dnů nafta vystačí? Jaká bude zásoba po osmi dnech? Kolikátý den musí být objednána nová nafta, objednává-li se při poklesu zásoby na čtvrtinu původního množství? 8. TRIGONOMETRIE. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α 8 γ 0. Vypočítej velikost úhlu β.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α 8 β 0. Vypočítej velikost úhlu γ.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů γ 6 β 9. Vypočítej velikost úhlu α.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α 9 0 β 0. Vypočítej velikost úhlu γ.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů β 00 7 γ 8 8. Vypočítej velikost úhlu α. 6. V rovnoramenném trojúhelníku je dána velikosti úhlu, který svírá základna a rameno α. Vypočítej velikost úhlu β, γ. 7. Délka strany rovnostranného trojúhelníku je 6, cm. Vypočítejte jeho obvod. 8. V rovnoramenném trojúhelníku je dána velikosti úhlu, který svírají ramena γ. Vypočítej velikost úhlu α, β. 9. Vypočítejte délku strany rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je, dm. 0. Obvod trojúhelníku je 0 cm. Jeho dvě strany mají délky 7, cm a 9 mm. Vypočítejte délku třetí strany trojúhelníku.. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 7 m, základna je o 8 m delší než rameno. Vypočítejte délky stran trojúhelníku.. Vypočítejte obsah trojúhelníku, v němž je dána délka jedné strany a k ní příslušná výška: a) a 8 cm, v a 0, cm b) b 9, dm, v b 68 cm c) c,7 m, v c 8, dm d) a 8 mm, v a,7 cm. Střecha nad transformátorem je tvořena čtyřmi shodnými trojúhelníky. Délka strany každého z nich je,6 m, příslušná výška je m. Vypočítejte obsah střechy.. Pozemek má tvar trojúhelníku se stranou délky m a příslušnou výškou 68 m. Vypočítejte výměru tohoto pozemku.. Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami o délce, cm a 6,8 cm.

18 8 6. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je m. Základna má délku cm. Vypočítejte délku ramen tohoto trojúhelníku. 7. Rozhodněte, zda trojúhelník s následujícími délkami stran je pravoúhlý: a) m, 60 m, 6 m b) 6 dm, 0 dm, dm c) 7 m, 9 m, m d) 9 mm, 0 mm, mm e) 0 cm, 6 dm, 00 mm f) 0 cm, 08 cm, 0 mm g) 8 mm,, cm,,7 dm h) 9, cm, 68 mm,,9 dm. 8. Rovnoramenný trojúhelník KLM má ramena délky k, l (k l) a základnu délky m. Výška k základně má délku v. Vypočítejte zbývající údaj, je-li dáno: a) m dm, k 0 dm b) k 8, cm, v cm c) v 8, cm, m 6 mm d) m 8 dm, k 0 cm. 9. Základna rovnoramenného trojúhelníku má délku 6 m, příslušná výška m. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku. 0. Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou 6 cm, jeho rameno je o cm delší než základna. Vypočítejte obsah tohoto trojúhelníku.. Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, když odvěsny mají délku 9 cm a cm.. Vypočítej délku odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC. Přepona c, cm, odvěsna b 9, cm.. Vypočítej délku odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC. Přepona c 6 dm, odvěsna a 9,6 dm.. Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem u vrcholu X. XY, cm, YZ 0, dm. Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem u vrcholu X. XZ 8 mm, YZ 6 cm 6. Stožár antény vysoké 0 m, je upevněn čtyřmi lany u vrcholu a lano je ukotveno v zemi 0 metrů od paty stožáru. Vypočítej kolik metrů lana se spotřebovalo na všechna lana? 7. Žebřík je dlouhý 8 metrů a je opřen o zeď ve vzdálenosti metry. Do jaké výšky sahá? 8. Rovnostranný trojúhelník má stranu a 8, cm. Vypočítej výšku trojúhelníku a jeho obvod i obsah. 9. Rovnostranný trojúhelník má výšku v a 0 dm. Vypočítej délku strany trojúhelníku a jeho obvod i obsah. 0. Rovnostranný trojúhelník má výšku v a 6 cm. Vypočítej délku strany trojúhelníku a jeho obvod i obsah.. Vypočítejte délku kanalizačního potrubí, které ve směru úhlopříčky spojuje dva rohy obdélníkového nádvoří s rozměry m a 6 m.. Při průzkumném vrtu upevnili vrtnou věž vysokou, m lany tak, že jejich konce byly přivázány k zemi ve vzdálenosti 7, m od paty věže. Jak dlouhá byla lana?. Tyč délky 8, m je opřena o zeď. Její spodní konec se opírá o zem ve vzdálenosti,8 m od zdi. Do jaké výšky na zdi sahá horní konec tyče?. Vypočítejte výšku štítu domu. Štít má tvar rovnoramenného trojúhelníku se základnou 8, m a s rameny délek 6, m.. Z kmene stromu byl vytesán trám obdélníkového průřezu o rozměrech 0 mm a 0 mm. Jaký nejmenší průměr musel mít kmen? 6. Ocelový komín vysoký 7 m je ve dvou třetinách své výšky upoután stejně dlouhými ocelovými lany, jejichž konce jsou upevněny ve vzdálenosti m od paty komína. Kolik metrů lana je třeba na upoutání komína, jestliže zakotvení si vyžádalo navíc % jeho délky? GONIOMETRICKÉ FUNKCE 7. Vypočítej délku přepony c a odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu a 8 cm, a úhel β Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b cm, a úhel α. 9. Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b, cm, a úhel β Vypočítej délku přepony c a odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu a, cm, a úhel α 0.. Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b cm, a úhel α 0.. Rovnoramenný trojúhelník má výšku 0 cm a úhel u základny je 6. Vypočítej obvod trojúhelníku.. Rovnoramenný trojúhelník má rameno dlouhé 8 cm a úhel u základny je 0. Vypočítej obvod trojúhelníku.. Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou cm a úhel u základny je 6. Vypočítej obvod trojúhelníku.

19 9. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny mají délky: a) m, 6 m b) 6 cm, 0,8 dm c) 8 mm,, cm 6. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána délka přepony a jedné odvěsny a) cm, cm b) dm,, m c) 8, dm, 7 cm 7. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, mají-li jeho strany délky: a) cm, 6 cm, 0 cm b) dm, 6 m, 60 cm 8. V pravoúhlém trojúhelníku ABC známe velikost ostrého úhlu a délku přepony c. Vypočítejte délky jeho odvěsen. a) β, c 8 cm b) β 70, c 6 m 9. Vypočítejte délku přepony v trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno: a) α, a 9 dm b) α, b mm c) β, a m d) β 80, b m 0. Jak velký úhel svírá v obdélníku strana a cm s úhlopříčkou u, cm?. Určete velikost úhlu při základně rovnoramenného trojúhelníku, má-li trojúhelník strany a cm, b c 8 cm.. Určete velikost úhlu při hlavním vrcholu rovnoramenného trojúhelníku, jehož základna má délku 7 cm a rameno je o cm delší než základna.. Rovnoramenný trojúhelník má základnu z 80 mm a výšku v mm. Určete velikosti jeho vnitřních úhlů.. Vypočítejte rozměry obrazovky televizoru, jestliže úhlopříčka délky cm svírá vodorovnou stranou úhel o velikosti.. Jak vysoký je komín, vidíme-li jeho vrchol ze vzdálenosti 60 m pod úhlem 0? 6. Dvojitý žebřík má každé rameno m dlouhé. Určete velikost úhlu rozevření žebříku, jestliže jeho spodní konce jsou od sebe, m. Do jaké výšky žebřík dosahuje? 7. Lanová dráha rovnoměrně stoupá. Úhel stoupání je. Výškový rozdíl mezi oběma koncovými stanicemi je 00 metrů. Vypočítejte délku lanové dráhy. 8. V obdélníku o obsahu 60 cm je délka strany a, dm. Vypočtěte délku jeho úhlopříčky a velikost odchylky úhlopříčky od strany a. 9. OBVODY, OBSAHY ČTYŘÚHELNÍKŮ A KRUHU. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a 0, mm.. Vypočítejte obvod čtverce, když je dáno S 6, cm.. Vypočítejte obsah čtverce, když je dáno O 8 cm.. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku se stranou a cm, b cm. Vypočítej délku úhlopříčky.. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku se stranou a 7 cm, b cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 6. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a 6 m. Vypočítej délku úhlopříčky. 7. Vypočítejte obvod obdélníku se stranou a dm, když je dáno S, m. 8. Vypočítejte obsah obdélníku se stranou a, cm, když je dáno O cm. 9. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a, cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 0. Obsah čtverce je, m. Vypočítej obvod.. Vypočítej obvod čtverce, pokud znáš obsah S cm.. Vypočítej obvod obdélníku, pokud znáš obsah S cm, strana a 9 cm.. Vypočítej obsah čtverce, pokud znáš obvod O 0 m.. Vypočítej obvod a obsah čtverce a délku úhlopříčky ve čtverci se stranou a 6 cm.. Zahrada ve tvaru obdélníku má rozměry m a m. Jak dlouhý plot musíme koupit na oplocení zahrady? 6. Hřiště má tvar obdélníku s rozměry 0 m a 80 m. Závodníci oběhli hřiště třikrát. Kolik metrů celkem uběhli? 7. Jakou plochu má pozemek u domu ve tvaru čtverce se stranou m? 8. Kolik bude stát stavební parcela s rozměry m a m? Cena za m je 00 Kč. 9. Pokoj má rozměry m a, m. Kolik bude stát koberec do pokoje, jestliže m stojí 0 Kč. 0. Jakou plochu má hřiště ve tvaru obdélníku s rozměry 0 m a 7 m? Kolik bude stát zatravnění hřiště, jestliže m stojí 0 Kč.. Pozemek tvaru obdélníku má délku 8 m a šířku 9, m. Vypočítejte obsah (výměru) pozemku a zjistěte, kolik metrů pletiva bude třeba k jeho oplocení.

20 0. Pole má tvar obdélníku s rozměry 70 m a 90 m. Na m je třeba 8 g osiva. Kolik kilogramů osiva je třeba k osetí tohoto pole?. Podlaha místnosti s rozměry 6, m a, m se má pokrýt kobercem. m koberce stojí Kč. Kolik korun bude stát koberec na pokrytí celé podlahy?. Část školního pozemku tvaru obdélníku o délce, m a šířce,8 m si žáci rozdělili na 6 stejných záhonů. Jakou výměru má jeden záhon?. Pozemek k výstavbě nových domů má tvar obdélníku o délce 80 m a šířce 0 m. Obec se rozhodla zvětšit tento pozemek přidáním cesty široké, m, která vede podél kratší strany pozemku. Jakou výměru bude mít zvětšený pozemek? 6. Jaká bude spotřeba travního semene na osetí dvou obdélníkových záhonů o rozměrech 6, m a m a jednoho čtvercového záhonu se stranou, m, jestliže kg travního semene se spotřebuje asi na m plochy? 7. Plechová střecha nad garáží má tvar obdélníku s rozměry 7, m a m. Kolik kilogramů barvy se spotřebuje na její nátěr, jestliže kilogram barvy vystačí na natření 8 čtverečných metrů plechu? 8. Kolik čtvercových dlaždic se stranou délky cm je třeba na vydláždění místnosti tvaru čtverce, která má stranu dlouhou 6,7 m? 9. Vypočítej obsah obdélníku, pokud znáš obvod O 00 cm, strana b dm. 0. Vypočítej obvod a obsah čtverce a délku úhlopříčky ve čtverci se stranou a 0,7 m.. Vypočítej obvod a obsah obdélníku se stranami a 8 dm, b 00 mm. Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku.. Vypočítej obvod a obsah obdélníku KLMN se stranami k 0, dm, l mm. Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku.. Vypočítejte obvod rovnoběžníku, jehož strany mají délku: a) a dm, b 6 dm b) a, cm, b,7 dm c) a 6, m, b 0 cm d) a 8, cm, b 9 mm. Vypočítejte obsah rovnoběžníku, jestliže je dána délka strany a k ní příslušná výška: a) a cm, v a 7 cm b) b,6 dm, v b 8 cm c) a 0,6 m, v a cm d) b 6,6 cm, v b mm. Skleněná deska výplně zábradlí má tvar rovnoběžníku o délce strany 0 cm a příslušné výšce 6 cm. Jaký má obsah? 6. Vypočítejte obsah kosočtverce, jestliže jeho strana má délku 9,8 cm a výška je 6 cm. 7. Vypočtěte délku strany kosočtverce, jestliže úhlopříčky mají délky 6 mm a mm. 8. Vypočítejte délku druhé strany rovnoběžníku, je-li dáno: a) o, m, a cm b) a 8, dm, o 78 cm c) b 96 mm, o 7, cm d) o 780 dm, b m 9. Vypočítejte výšku příslušnou zadané straně rovnoběžníku, je-li dáno: a) S, m, a dm b) S 7 cm, b 8 cm c) S 0, m, b,6 m d) S 0 mm, a, cm 0. Vypočítej stranu příslušnou zadané výšce rovnoběžníku, je-li dáno: a) S 0 dm, v a dm b) S 7, cm, v b 6 mm c) S 600 mm, v b cm d) S 80 m, v a 0 dm. Dřevěnou desku tvaru rovnoběžníku se stranou 70 cm a příslušnou výškou 0 cm mají žáci v dílně rozdělit na dvě části tvaru trojúhelníku podle úhlopříčky. Jaký obsah má každá z těchto částí?. Vypočtěte délku kružnice, která má poloměr: a) cm b), m c) 0,0 km d), dm. Vypočtěte obvod kruhu, který má průměr: a) m b) 6, mm c) 0, cm d) 9, dm. Vypočtěte délku kružnice, která má průměr: a) 0 dm b),8 cm c) mm d) 0,6 m. Vypočtěte obvod kruhu, který má poloměr: a), cm b),8 mm c) 7,9 dm d) 0, m 6. Vypočtěte poloměr kružnice, jestliže její délka je: a) 8 m b) 0,6 km c) 0 dm d) 60 mm 7. Vypočtěte průměr kruhu, jestliže jeho obvod je: a) 7 mm b) 8,9 m c) dm d) 78, cm

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Příklady na 13. týden

Příklady na 13. týden Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby

Více

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! -----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

Příklady pro 8. ročník

Příklady pro 8. ročník Příklady pro 8. ročník Procenta: 1.A Vyjádřete v procentech: a) desetina litru je % b) polovina žáků je % c) pětina výměry je % d) padesátina délky je % e) tři čtvrtiny objemu je % f) dvacetina tuny je

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí Úpravy algebraických výrazů: Sčítání a odčítání celistvých výrazů: 1.A a) 5a + ( 3a + 7 ) b) (-3a 4b ) - ( 12a + 6 ) c) ( -8a + 3 ) ( -15a 4 ) 1.B a) 4x + ( 4x + 7 ) b)

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené

Více

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady?

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady? Příklady na 1. týden 01-1 Vypočtěte: a) 23 - [2,6 + (6-3 2 ) - 4,52] b) 3,5 2 + 2 [2,7 - (-0,5 + 0,3. 0,6)] 01-2 Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: a) 4 g (kg) 325 km (m) b) 12 kg (g) 37,5 mm

Více

Povrch a objem těles

Povrch a objem těles Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová

Více

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz? Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem

Více

MATEMATIKA 7. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 7. ročník II. pololetí MATEMATIKA 7. ročník II. pololetí Racionální čísla A) Vypočítejte a výsledek zapište v základním tvaru popř. ve tvaru smíšeného čísla 5-7 - - 8 + 5 4 ( 9 7 + ) ( - 9 ) (- 0,) ( - ) + ( - 4 ) B) Vypočítejte

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Stereometrie pro učební obory

Stereometrie pro učební obory Variace 1 Stereometrie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Vzájemná poloha prostorových

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Stereometrie pro studijní obory

Stereometrie pro studijní obory Variace 1 Stereometrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Vzájemné polohy prostorových

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Tatínek zaplatil za rozříznutí

Více

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4) Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Čtyřúhelníky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Napiš názvy jednotlivých rovinných

Více

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Povrch a objem válce - slovní úlohy

Povrch a objem válce - slovní úlohy Povrch a objem válce - slovní úlohy 1) Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 4,2m a je hluboká 80 cm. Za jak dlouho se naplní 10 cm pod okraj přítokem, kterým přitéká 2 litry za sekundu? 2) Kolem

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Očekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r.

Očekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r. Pomůcky: tabulky, kalkulačky 2. pololetí Soustavy lineárních rovnic 1A x y = 1 2x + 3y = 12 1B x y = -3 2x y = 0 2A x y = -2 2x 2y = 2 2B x y = -2 3x 3y = 6 3A y = 2x + 3 x = 0,5. (y 3) 3B x = 2y + 5 y

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! 9. třída Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! jméno třída číslo žáka až zahájíš práci, nezapomeň: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní, 86 00 Praha 8 tel.: 0 fax: 0 0 e-mail: scio@scio.cz www.scio.cz

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013

Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Test přijímací zkoušky bude obsahovat úlohy uzavřené, kdy žák vybírá správnou odpověď ze čtyř nabízených variant (správná je vždy právě

Více

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.

Více

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání.

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. 9. Hranol 6. ročník 9. Hranol 9.1. Volné rovnoběžné promítání Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. Zásady : 1) Plochy, které jsou rovnoběžné s naší rýsovací plochou zobrazujeme

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková

Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková VY_42_INOVACE_MA1_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace a zkvalitnění

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. 8 cm u s = 11,3137085 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 13,85640646 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA'

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematiky pro 3. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: 1 Obsah Funkce 3 Lineární funkce 6 Kvadratické funkce 13 Nepřímá úměrnost 15 Rostoucí a klesající funkce 17 Orientovaný úhel

Více

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 3 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Jsou dány intervaly A = ( ; 2), B = 1; 3, C = 0;

Více

3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta

3. Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta . Mocnina a odmocnina. Pythagorova věta 7. ročník -. Mocnina, odmocnina, Pythagorovavěta.. Mocnina... Vymezení pojmu Součin stejných činitelů můţeme napsat v podobě mocniny. Například : součin...... můţeme

Více

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1 Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů

Více

Přijímačky nanečisto - 2011

Přijímačky nanečisto - 2011 Přijímačky nanečisto - 2011 1. Vypočtěte: 0,5 2 + (-0,5) 2 (- 0,1) 3 = a) 0,001 b) 0,51 c) 0,499 d) 0,501 2. Vypočtěte: a) 0,4 b) - 0,08 c) 2 3 d) 2 3. Určete číslo s tímto rozvinutým zápisem v desítkové

Více

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º) 6 Planimetrie Planimetrie = část matematiky, která se zabývá geometrií (původně věda o měřené země) v rovině (obrazce, jejich vlastnosti, shodnost a podobnost, zobrazení). 6.1 Trojúhelník Každé tři body,

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Otec je o 10 cm vyšší než matka

Více

Matematika 9. ročník

Matematika 9. ročník Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: SVFMFRIH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

MATEMATIKA. 5. třída. Čemu se rovná uvedený součet v metrech? (A) 1,65015 m (B) 16,515 m (C) 16,0515 m (D) 16,5 m

MATEMATIKA. 5. třída. Čemu se rovná uvedený součet v metrech? (A) 1,65015 m (B) 16,515 m (C) 16,0515 m (D) 16,5 m MATEMATIKA 5. třída 1. Jaké číslo je o 12 stovek, 4 desítky a 9 jednotek menší než 2000? (A) 751 (B) 861 (C) 1249 (D) 1831 2. Které z následujících tvrzení o pravoúhlém trojúhelníku je správné? (A) Dvě

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Železná trubka o délce 3 metry

Více

MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6.

MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6. MATEMATIKA 9. třída. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 7 (B) M = 4N (C) M N

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) = Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 9. třída

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 9. třída MATEMATIKA 9. třída NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! JMÉNO TŘÍDA ČÍSLO ŽÁKA AŽ ZAHÁJÍŠ PRÁCI, NEZAPOMEŇ: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 34, 186 00 Praha 8 tel.: 234 705 555 fax: 234 705

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost Přímá a ne - rovnice: y = k.x + c - graf: přímka - platí: čím víc, tím víc - př.: spotřeba benzínu motorovým vozidlem a vzdálenost, kterou vozidlo urazí při stejném výkonu ne k - rovnice: y c x - graf:

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou zakresleny dva

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MATEMATIKA MAMZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A

MATEMATIKA MAMZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A MATEMATIKA MAMZD6C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 07 SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh.

Více

MATEMATIKA Srovnávací pololetní práce; příklady 7. ročník, II. pololetí

MATEMATIKA Srovnávací pololetní práce; příklady 7. ročník, II. pololetí MATEMATIKA Srovnávací pololetní práce; příklady 7. ročník, II. pololetí I. Celá čísla,vypočítejte: -3 + 8-5 + 2-9 4 8 8 2-6 + 9-6 2 25 + 32 4 5-8 + 5-6 2-6 + 4-2 + 30 8 9 42 20-9 + 3 9 +25 4 7-3 + 0 9

Více

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku. Mnohoúhelníky Je dáno n různých bodů A 1, A 2,. A n, z nichž žádné tři neleží na přímce. Geometrický útvar tvořený lomenou čarou a částí roviny touto čarou ohraničenou nazýváme n-úhelníkem A 1 A 2. A n.

Více

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! 6. třída Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! jméno třída číslo žáka až zahájíš práci, nezapomeň: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 4, 186 Praha 8 tel.: 24 75 555 fax: 24 75 55 e-mail: scio@scio.cz

Více

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

Základní geometrické tvary

Základní geometrické tvary Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.

Více

odpověď: Turisté ušli první den 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km.

odpověď: Turisté ušli první den 10 km, druhý den 20 km a třetí den 15 km. Různé slovní úlohy 1. Turisté ušli za tři dny 45 km. Druhý den ušli dvakrát více než první den. Třetí den o pět km méně než druhý den. Kolik ušli turisté první, druhý a třetí den? zkouška: odpověď: Turisté

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více