Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol. strana

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol. strana"

Transkript

1

2 Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol.

3 R o č n í k I.. POČETNÍ VÝKONY S PŘIROZENÝMI ČÍSLY. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) +.( +.) b) 0.(7.) c) + 0.[60:0 + (900: )] d) 0.00.[(00: 0.0) 9.0] e) [( + 8.) 9.0] f).(780:78). [.00 7(0.0.0)] g).(99 9.) 7. [0 8.( :0)]. POČETNÍ VÝKONY S CELÝMI ČÍSLY. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) -8 + (-. ) b) 7.(0:0 0) c) 0 9.(-00: ) d) 88 ( :) e).(-8) ( :0).(-0). POČETNÍ VÝKONY S RACIONÁLNÍMI ČÍSLY 7. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: 0,0 + 0,8 + 0, 0,6 0,06 0 +, + 0,8, + 0,0 + 0, 9, 0, ,9 0, ,, 8. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:.00,.0 6:00 0:000 8:0,8.00 0,.000 0,0.00 0:000 8:00,6.0 69:00 :00 8,7.00 0, :000,:0 0, :000,.00 0,.0 0, ,6 0, ,8.0 0, , ,00 9. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:.0,0.0,00 6,.0,,.0, 00.0, 0.0, , ,0 0. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: 0,.,.0,.0, 7.0,9 0,7.0, 0,08.0,,6. 0,8.0,7 0.0, 8.0,8 9,9.0,,.0, 0,00.0, 0,.0,. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:,:0, :0,0,:0,09 :0,0 0,9:0,0 6,:8 7,:0,8 8,:0,09 :0,0,6:0,08,9:0,07,:0, 8,8:, 0,9:7. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: 0:00 :0 :0 6:600,: 0,7:7,6:6 0,09:90. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) -0,7. 0,.(0-) b) (-8 ):0, - [.(-)] c).(-) +,:0,06 d) ---(0, - 0,8.0,). e) 8,:(-0,09).[ (.):(-0)] f) 00.[(-0,8).0,7 + ( ).(-0,0)] g) (-,8):(-0,7) 0,.[(-8).(-0,) + ( ):0,0] h) 0,0.[( 0 0).0, + ( 0 + ):(-0,)] i) (- 0):(-) 0,.[- + ( + ):,]

4 . Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) 0,. [.0,06 (:0,.0,9)] b) + [8.(:0,8 6.0,7)] c) (-). + ( 8.0,0) d) 0.(-6).[-8.(-8) +.(-)] e) 0,. [.0,06 (:0,.0,9)] f) + [8.(:0,8 6.0,7)] g) (-). + ( 8.0,0) h) 0.(-6).[-8.(-8) +.(-)] i) [(- -6). (-) +.(-0 + )]:(-0) j) (, : 0,8 -. 0,0).(-00) k) [(-0 + ). (-) +.(-8-7)].000 l) (, : 0,7-6. 0,0).(-0). Vykraťte zlomky na základní tvar 70 c) a) 0 6 b) 6 8 d) 0 e) 68 6 f) 6 6. Převeďte zlomek na desetinné číslo: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Převeďte desetinné číslo na zlomek:, 0, 0,7 0, 0,, 0,0 8. Převeďte nepravý zlomek na smíšené číslo: a) b) c) d) e) f) g) Převeďte smíšené číslo na zlomek: 7 8 a) b) 6 c) d) 6 e) f) g) 9 0. Vypočítejte a výsledek uveď v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo: a) + : b) + : c). d). e) : f) : g). + 0, 7 8 h). i) +. j) Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo: 7 a) 0,8 : b) : 6 c) : d) + : g) e) + : 8 8 h) + + : f) : i) + : 8 7 j). + k) : Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo: 0,. a) b) 6 0 c). 0, : 6 0

5 7 d). : e) g) + + : 7 h) + + : JEDNOTKY DÉLKY, HMOTNOSTI, OBJEMU A ČASU 0,9 : + 0, f) 7 7 i) 0,7 : +. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: m (cm),6 m (cm) 8 m (dm) m (mm) 6, m (dm) 0,9 m (mm),7 m (cm). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 cm (m) 80 mm (m) dm (m) 60 cm (m) 600 dm (m) dm (m) 78mm (m). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 6 km (m) 0,6 km (m) km (m) 0, km (m) 000 m (km) 800 m (km) 700m (km). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: kg (g) kg (g) 0, kg (g) 0,6 kg (g), kg (g) 0,70 kg (g) 0,08 kg (g). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 8000 g (kg) 00 g (kg) 800 g (kg) 00 g (kg) 60 g (kg) 0 g (kg) 0 g (kg) 6. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0, kg (dkg), kg (dkg) 0,88 kg (dkg) 0,09 kg (dkg) dkg (kg) 0 dkg (kg) dkg (kg) 7. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 00 g (dkg) 60 g (dkg) 0 g (dkg) 000 g (dkg) dkg (g) dkg (g) 60 dkg (g) 8. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: t (kg) 0,9 t (kg), t (kg) 0,0 t (kg) 60 kg (t) 700 kg (t) 90 kg (t) 9. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 8 l (dl), l (dl) 0,8 l (dl), l (dl) l (cl), l (cl) 0, l (cl) 0,0 l (cl) 9 l (ml) 0,8 l (ml),6 l (ml) 0,0 l (ml) 0 l (ml) 0,0 l (dl) 0. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 dl (l) 0 dl (l) dl (l) 0, dl (l) 0 cl (l) 7000 cl (l) 0 cl (l). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: hl (l) 9 hl (l) 0,8 hl (l) 0,07 hl (l) 700 l (hl) 000 l (hl) 6 l (hl). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 cl (l) l (hl) 0,7 l (ml) 60 cl (l) l (dl) 0,77 hl (l) dl (l) 90 ml (l) 0,0 l (ml) 0,7 l (cl) 78 ml (l) 8 l (dl) 00 ml (l) 0,09 l (ml). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 9 cl (l) 00 ml (l) dl (l) 60 l (hl) 8 l (dl) 0,7 l (cl) 0,7 l (ml) 0,0 hl (l) dl (l), l (cl) 00 l (hl) 000 ml (l) 0,00 hl (l) 8 l (hl). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: h (min) h (min), h (min) 7, h (min) 0, h (min) 0, h (min) 0,7 h (min). Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0 min (h) 0 min (h) 0 min (h) 700 min (h) 0 min (h) min (h) 0 min (h) 6. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: dny (h) dnů a 0 h (h) dnů a 6 h (h) týdnů (dny) týdny (h) 7. Převeďte na jednotky uvedené v závorce:, l (cl) 8 km (m) 0,78 kg (g) 0, hl (l) 60 mm (m) 6 cl (l) 8 dm (m) 0, l (dl) 7 dkg (kg) 000 g (kg) km (m) 00 ml (l) 78 g (dkg) 6 m (cm) 8. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 80 cl (l) 80 l (hl) dl (l) 00 g (dkg) 0, km (m) 80 g (kg) 0,08 l (cl) 0,0 kg (g) 9 dkg (g) 0,0 l (ml) dm (m) 0,8 hl (l) 0, m (cm) 0,9 kg (g) 9. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 80 ml (l) 0,7 l (cl) dkg (g) 78 dl (l) 00 g (dkg) 0,8 kg (dkg) 000 ml (l) g (kg) 9 cl (dm ) 9000 ml (m ) 60 ml (dm ) 0 ml (cm ) 0 ml (cm ) 0 l (m ) 000 l (m ) 0 l (hl) 6 hl (m ) m (l) 8 cm (l) 0 dm (hl) 00 m (hl)

6 6. ARITMETICKÝ PRŮMĚR:. Vypočítejte aritmetický průměr těchto hodnot zpaměti: a) 6, 8 b) 0, 0 c), 0 d), e) 0, 0 f), g), h), i), j) 0, 00 k), l), 7. Vypočítejte aritmetický průměr těchto hodnot: a), 8,, b),, 9, c) 0,, 6, d) 9, 6, 8, 7 e) 7, 0, 6 f) 87, 90, 70 g), 7, 00 h),, 0. Petr nasbíral 6, kg jablek, Alena kg jablek, Honza 8, kg jablek a Jana kg. Kolik kilogramů jablek nasbíral každý průměrně?. Žáci šli na třídenní turistický výlet. První den ušli km, druhý den 9 km a třetí den ušli km. Kolik ušli průměrně denně kilometrů?. Ondřej si vydělal na brigádě.den 66 Kč,.den 0 Kč,.den 7 Kč,.den 6 Kč a pátý den 8 Kč. Kolik si průměrně vydělal denně? 6. POMĚR. Zkraťte poměr na základní tvar: a) :9 b) : c) 80:0 d) : e) 6: f) : g) 70: h) 0: i) :60 j) 0:6 k) 8:99 l) 6:. Zvětšete číslo v poměru 8: a) b) c) 7 d) e) f) 60. Zmenšete číslo v poměru :6 a) b) c) 6 d) 60 e) 96 f) 0. Dva stroje mají výkonnost v poměru 6:7. Dohromady vyrobí za hodinu součástek. Kolik vyrobí první stroj za hodinu, kolik vyrobí druhý?. Jana a Petr společně nasbírali 7 kg jahod. Petr byl dvakrát výkonnější než Jana. Kolik každý nasbíral? 6. Karel a Honza si rozdělili výhru v poměru :, společně vyhráli 0 Kč. Kolik vyhrál Karel a kolik Honza? 7. Eva a Karla si rozdělili 90 Kč v poměru :6. Kolik získala Eva, kolik Karla? 8. Otec a syn mají výšku v poměru 7:6. Otec měří 89 cm. Kolik měří syn? 9. Matka a dcera mají hmotnost v poměru :. Dohromady váží 8 kg. Kolik váží matka a kolik dcera? 0. Pavel a Jirka si výhru rozdělili v poměru :. Pavel dostal 00 Kč, kolik získal Jirka a jaká byla celková výhra?. Alena s Petrou snědly koláče v poměru :. Petra snědla koláčů, kolik snědla Alena?. Ondřej s Milanem si rozdělili umývání talířů v poměru :. Milan umyl 69 talířů, kolik umyl Ondra?. Karel a Michaela vyrobily preclíků v poměru :6. Karel vyrobil preclíků, kolik upekla Míša?. V omáčce je smetana a žloutky v poměru :. Smetany je v omáčce 0 ml, kolik ml žloutků je v omáčce?. V těstě je mouka a tuk v poměru :. Pokud máme, kg mouky, kolik potřebujeme tuku? 6. V salátu jsou rajčata a cibule v poměru :. Kolik potřebujeme cibule, když máme 6, kg rajčat? 7. TROJČLENKA. Na porcí guláše potřebujeme, kg masa. Kolik kg masa musíme mít na 00 porcí?. Tři stroje vyrobí za směnu 0 výrobků. Kolik výrobků vyrobí 8 stejných strojů?. Při nákupu,6 kg masa stálo 0 Kč. Kolik Kč stálo kg stejného masa?. Pět servírek stihlo obsluhovat 0 hostů. Kolik servírek potřebujeme, jestliže čekáme 00 hostů?. Čtyři kuchaři uvařili slavnostní oběd za hodiny. Jak dlouho by jim to trvalo, kdyby byli pouze tři? 6. V pěti pecích stihneme upéct koláče za hodiny Jak dlouho bude trvat upečení stejného množství, pokud máme k dispozici jen pece? 7. Osm zedníků stihne omítnout dům za 0 hodin. Kolik zedníků potřebujeme abychom dům omítli za hodin? 8. Na 0 porcí španělského ptáčka potřebujeme kg masa. Kolik kg masa musíme koupit na 7 porcí? 9., kg papriky stálo 0 Kč. Kolik bude stát kg papriky? 0. Svatební hostinu připravovalo 0 kuchařů asi 6 hodin. Kolik potřebujeme kuchařů, abychom stejnou hostinu připravili za hodin?. Čtyři kamarádi stihli očesat strom jablek za minut. Jak dlouho by jim to trvalo, kdyby byli pouze tři?. 6 strojů za den naplní 00 lahví. Kolik strojů budeme potřebovat, chceme-li za den naplnit 8000 lahví?. Ve velké restauraci s kapacitou 00 míst pracuje servírek. Kolik servírek budeme potřebovat pro restauraci s kapacitou míst?

7 7. strojů na výrobu tyčinek zvládne upéct 00 kg tyčinek za hodiny. Za jakou dobu stejné množství tyčinek upeče 6 strojů?. Stroje na balení čokolád zvládnou za jednu směnu - 8 hodin zabalit 800 čokolád. Kolik čokolád zvládnout zabalit za 0 hodin? 6. V domácí pekárně pracují lidé a upečou pečivo pro celou vesnici za hodin. Kolik by jich muselo být kdyby chtěli zvládnout upéct pečivo za 9 hodin? 7. Odvoz brambor třemi nákladními vozy trval 6 hodin. Jak dlouho by trvalo odvezení stejného množství brambor se dvěma vozy? 8. PROCENTA. Vypočítejte: a) % z 0 kg b) % z m c) % z 8000 dkg d) % z 0 cm e) % z 6 km f) % z cl g) % z 90 Kč h) % z,7 dl i) % z 0 Kč j) % z kg k) % z, km l) % z 0, hl. Vypočítejte: a) 7% z 00 kg b) % z m c) 88% z 800 dkg d) 9% z 80 cm e) 0% z 6 km f) 7% z cl g) 8% z 90 Kč h) % z,7 dl i) 6% z 0 Kč j) 0% z 8 kg k) % z 6, km l) 0,7% z 0 hl. Vypočítejte: a) 9% z m b) 7% z 800 dkg c) 8% z 80 cm d) 96% z 0 Kč e) 0% z 8 kg f) 7% z 6, km g) 7% z 6 km h) % z,7 dl i) 6% z 90 Kč j) 0% z 0 hl k) 0% z m l) 0,8% z cl. Vypočítejte kolik procent je: a) 7 m ze 80 m b) cl z cl c) 7 dm z 68 dm d) 60 kg ze 800 kg e) 66,0 Kč z 0 Kč f) 70 Kč z 900 Kč g) Kč z 0 Kč h) 68 Kč z 600 Kč. Vypočítejte základ, když je dáno, že: a) 7% je cm b) % je 0 cl c) 7% je 68 dm d) 6 % je 800 kg e) 66% je 0 Kč f) 70% je 900 Kč g) % jsou 0 Kč h) % je 600 hl SLOVNÍ ÚLOHY: 6. Pavel na brigádě odpracoval čtyři desetiny plánované doby. Kolik procent doby mu ještě zbývá? 7. Jana čte knihu a přečetla již jednu osminu knihy. Kolik % jí zbývá přečíst? 8. Na školu chodí 8,9% dívek. Kolik % chlapců chodí na školu? 9. Eva napsala již tři osminy plánovaného rozsahu seminární práce. Kolik procent práce jí zbývá napsat? 0. Domácnost spotřebovala za rok 6 m vody. Za leden a únor spotřebovali % celkové roční spotřeby. Kolik je to kubíků vody?. Petr měl rok na spořitelní knížce uloženo 000 Kč. Roční úrok byl,%. Kolik měl po připsání úroků na knížce za rok?. Termínovaný vklad je úročen %. Jaký bude úrok v korunách jestliže uložíme Kč?. Vařením ztrácí maso % hmotnosti. Koupili jsme 7 kg masa. Kolik 00 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření?. Automobil stál Kč. Pak byl zdražen o %. Kolik stál po zdražení?. Máme 8, kg syrového masa, vařením ztrácí maso % své hmotnosti. Kolik 0 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření? 6. Boty Adidas stály původně 800 Kč, pak byly zlevněny o %. Kolik stály po zlevnění. 7. Do školy chodí 0 žáků, z toho je % dívek. Kolik chodí do školy dívek a kolik chlapců? 8. Na termínovaný vklad jsme do banky uložili Kč. Roční úrok činí %. Kolik budeme mít naspořeno za dva roky jestliže jsme nic nevybírali ani neukládali? 9. Kabát stál 00 Kč. Byl zdražen o 8 %. Kolik bude stát po zdražení? 0. Televizor před zlevněním stál 000 Kč. Kolik bude stát po zlevnění o %?. Máme kg syrového masa, vařením ztrácí maso % své hmotnosti. Kolik 00 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření?. Plynová trouba byla zdražena ze Kč na 0 00 Kč. O kolik % byla zdražena?. Hrubá mzda činila 0 Kč. Sociální a zdravotní pojištění činí, %. Kolik odvedl pracovník na sociálním a zdravotním pojištění?. Koupili jsme kg kuřecího masa, uvařili jsme z něj porcí po 0 gramech. Kolik % masa se ztratilo vařením?

8 8. Do kg salátu jsme dali 00 g brambor, 00 g cibule, 00 g kořenové zeleniny, 00 g okurek a zbytek tvoří majonéza. Vypočítejte kolik % brambor, cibule, zeleniny, okurek a majonézy obsahuje salát. 6. Na půl kila rybí pomazánky jsme spotřebovali 00 g sardinek, 0 g taveného sýru, 70 g cibule a zbytek tvoří okurky. Vypočítejte kolik % sardinek, sýru, cibule a okurek tvoří pomazánku. 7. Ve škole mělo žáků vyznamenání, což je 8% celkového počtu žáků. Vypočítejte kolik žáků nemělo vyznamenání. 8. Vařením ztrácí maso 0% své hmotnosti. Kolik kg masa si musíme nakoupit, jestliže chceme získat po uvaření porcí po 00 gramech. 9. Ve škole studuje 69 číšníků, což je % všech žáků školy. Kolik má škola celkem žáků? 0. V New Yorku žije obyvatel, což je % obyvatel USA. Kolik obyvatel mají USA?. Počítač byl zlevněn o 00 Kč což bylo % původní ceny. Vypočítejte cenu před zlevněním.. Eva vyhrála Kč. Daň z výhry je %. Kolik Evě zůstalo po zaplacení daně?. Tržby v obchodě byly Kč. Norma nezaviněného manka je stanovena 0, % z tržeb. Kolik činí nezaviněné manko?. Ve třídě mělo 6 žáků vyznamenání, což je 8,7 % celkového počtu žáků. Vypočítejte kolik žáků nemělo vyznamenání.. Koupili jsme kg vepřového masa, uvařili jsme z něj 0 porcí po 0 gramech. Kolik % masa se ztratilo vařením? 6. Do kg těstovinového salátu jsme dali 00 g vařených těstovin, 80 g kořenové zeleniny, 0 g tuňáka, 00 g okurek a 00 g majonézy. Vypočítejte kolik procent těstovin, zeleniny, tuňáka, okurek a majonézy je v salátu. 9. MOCNINY A ODMOCNINY. Zapište součiny pomocí mocniny: a)... b) c)... d) e)... f).. g) h). Vyjádřete mocniny pomocí součinu: a) b) 8 c), d) e) f) 0 g) h) i) 00 j) 87 k) 0 7 l),. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) 0, b) 0,8 c) 0,9 d) 0, e), f) 0,7 g), h) 0, i) 0, j) 0, k) 0, l) 0,. Součin zapište jako mocninu: a). b) 8.8 c). d). e). f) g) 9.9 h) 8.8 i) j). k).. l) Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) ,8 0,09 b) ,6 0,0 c),,96 0,000 0, d) 7 0, 00 0, , 07 0, e) Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a) ( ) + ( ). 0,000 ( ) ( ). 0,00 0, b), ( 0, ) 0 ( ) ,9 96

9 9 c) 6 0,. 0 ( 0,),. 0 ( 0,8) d) VÝRAZY. Vypočítejte hodnotu výrazu 6x (0 x) pro: a) x b) x c) x - d) x - e) x -0. Upravte výrazy: a) 8x + 6x x a + a + a 0y y + y 7z + z 60z b) 7x x + x a 0a a y y y c) a + a + 8a a x x x + x d) b + b 6b b 0x + 0x 0x + 9x 00x 9x e) a.6a y 7.y y.8y 0 6x.8x y.y f) 00a.a b.b y.y 0x.x m.m. Upravte výrazy: a) 7y.0y + 0y.7y 0y.9y b) x 7.8x 7 x 0.x x 8.9x 6 c) a.8a 9 + a 8.a a.9a 6 d) y.0y + y.y y e) a.7a + a.a a.a f) y 0.y + 0y 7.y 7 y.y. Vydělte výrazy: a) 66a:6a 0y 7 :0y y :8y 0 6x :8x y :y b) 00a :a b :7b 0y :y 0x :x m :m 7 8 x 8m c) 6 x 9m. Vypočítejte: 7 9 a a 600a 0a a) + 9 a a 0a 0a a a 6 7y y a a a a b) + 0 8a 7a 9a 9a x 7x 6x 0x 00b b 00b 8b c) + d) x 8x 7x 0x b 0b 9b 6. Upravte výrazy: a) (x 8 ) (x 6 ) (0x ) (x ) 6 (x 8 ) (x ) b) x (x ) x (x ) (x) (x ) 7. Roznásobte závorky: a) 6.(a 6).(0a ) 7.(6y y).(x + 8x) b) n.(n 7) 7.(x x) a.(a ).(6a + a) c) 9.(8m 7 ) b.(b 8 + 8b) 0.(0,x 0,x),w.(0w 9 7w) 8. Upravte výrazy: a).(s 7) + 8 0a.(0a ).(x + x) +.(x x) b) 6.(y y).(6y y) x.(x 7) x a a.(a 0) c) 7.(x x) +.(x + 7x).(a a).(6a,a) (8y 7 ) + d).(b + b) +.(b b) 9.(x 8x) 0.(x x) a (a 6) + a.( a) + a.( a) e) (a + ) ( a + ).(x + ) (x + ) (y + 7y ) (y y ) 9. Upravte výrazy: a) x.(x 7x) + x.(x 7) b) b.(x + x 9) b.(x + 8x 8) c).(x + x) + x.(x 6x) + 6.(x x).(6x x ) d) a.(a 7a).(a + a ) a.(a a ) e) y 8 y.(8y 7 ) y ( y 8 6) f) (b + b).( b) + (b 7b). +.(b 8b ) 7.(b b) 0. Vynásobte výrazy: (roznásobte závorky) a) (x + ).(x + ) b) (0x ).(x + ) c) (y + x).(y x) d) (x a).(a x) e) (7a + ).(a ) f) (8x x).(x ) 6 x x 7 7

10 0 g) (ab + b).(b + ab) h) (0y y).(y ) i) ( c).(c ). Upravte výrazy: a) (8x x).(x ) + (0x x).(x ) b) (a + ).(a + 6) (a ).(a + ) c) (x + ).(7x ) + (x + ).(x ) d) (a + 0).(a + ) (a ).(a ). Upravte výrazy podle vzorců: a) (y + ).(y ) (x ).(x + ) ( + a).( a) b) (0,9y + 0).(0,9y 0) (0x 0,).(0x + 0,) (,b + a).(,b a) c) (,y + ).(,y ) (0x 0,).(0x + 0,) (, + 60a).(, 60a) d) (x ) (y + ) (7x + 0) e) (z 6) (6x ) (9y ) f) (0a ) (8b + ) (y + 0,) g) (b + ) (x + ) (a + ) h) (y 7 + ).(y 7 ) (0,9a 8 + ).(0,9a 8 ) (x + ).(x ). Upravte výrazy: a) (y ) + (y + ) b) (7z ) + (z + 0) c) (0a ) + (a + ) d) (b 8) + (b + 7) e) (x ) (x + ) f) (z ) (z ). Vydělte výrazy a určete podmínky pro dělitele: a) (a 6):6 (0a ): (6y y):y (6x + 8x):8x b) (n n):n (0x 0x):0x (a a ):( a) (6a + a 6 ):( a ) c) (b 8 + 8b 7 ):b 7 (8m 7 m 6 ):6m ( 0w 9 7w):( ) (0,x 0,x):( 0,x). Rozložte výraz na součin vytýkáním před závorku: a) 9a x + 8a 8a x + x y y b) 6x + 6x a a a a + 8a 7y 6 6y 8y c) c + 0c + c x 8 x x a b a b + 7a b 6. Vytkněte číslo před závorku x c + 9 x 7y + 8 y x y y x a 8 7. Zjednodušte výrazy a výsledek upravte vytýkáním před závorku: a) y.(y + ) + y.(0 y) b) 7a.( + a ) a.(a + ) + 6a c).(x + 8y).(0y 0x) d) z.(z +).(z + z) 7 8x 0x 80x 6x y 60y 70y 00y e) + f) + 0 7x 0x 0x y y 7y 0 g) y.(y y) +.(y + y) + y.(y y).(y y) h) (x + ).( x + ) + (x ).(x + ) i) (y + y).(y y ) + (y y).(y y) j) (7a + ).(a ) + (a + ).(a + 7) k) (x + ).( x ) (x ).(x + ) 8. Rozložte výraz na součin podle vzorce: a) x 8 00 x 6y 6 y c 69 b) 00x x 0,6 900y a x y 6 c) 69a 8b x 6 0,a ,6x 00 x 8 9. Rozložte výraz na součin podle vzorců: a) x + 0x + y + 8y + 8 a + a + 9 m 0m + 00 b) w w + 0, c 00c a a + 6x 8x + 6 c) 6m + 96mn + 6n x xy + y 00a 0ab + b x + 8x Rozložte výraz na součin dvou závorek: a) a + a + a + ax + bx a b ax + ay + x + y b) a + b ax bx 6 + y x xy y + xy x c) rs r + s ab a + b y xy + x 7 d) a a ab + b ax bx by + ay 6x + xy x 0y e) x 7x + x xy x y + x xy + y y

11 R o č n í k I I.. LOMENÉ VÝRAZY. Vykraťte zlomek: x x a) 8x 9x x y b) 8 8x y a b 8a b 6a a x y 8 8x y 6 y 6y 6 x y z 6 0x y z 6 9 0c 0 8c 8 6x.x.x 0x..x. Upravte výrazy krácením ve zlomku (nejprve upravte vytýkáním před závorku): 8y 6y a) 6y m m m 6a 8a 8a y y 8 6x yz 8x yz a a a a b 0 ab y.y.8y y.y. 0y b) 8y y 7a a a 8y 6y y 6x x 8x. Upravte výrazy krácením ve zlomku (nejprve upravte vytýkáním před závorku): 6a 0 b 6 8m a) 6m a 0 b 0 m 6 x + x + 8x y + 6y 6y + 6 9y 8y b) y 6 x 6ax + + 0a a + a + a a + a + 0a y + c) y + 8y x + x x + 7y y 8y 8y 6 a + a a + a. Upravte lomené výrazy: k a k 9 a b 7b k k 0 y y 0 x x m 8 m z z 8c 6 c x 7y y 7x 6 a a k k. Upravte lomené výrazy (upravte vytýkáním před závorku a rozkladem na součin pomocí vzorců): y 9 x 7 + y a) b) c) y 6 d) y x 9 y 9 y + 8 a 7 6x e) 8 a 7x 6 f) g) h) 9a 9 x a + 9x 6 6. Upravte lomené výrazy(upravte vytýkáním před závorku a rozkladem na součin pomocí vzorců): x + 6x + 9 a) x + b 0 d) b 0b x g) 9x + 0x + a + b) a + 0a + y + 0y + 00 e) y + 0 ay + a + 8y + h) ay + 6a + 6y + x 8x + 8 c) x 9 a f) a 0a + xa + a x i) a + xa x

12 7. Upravte výrazy: x + x x x x 6 z z a) + b) c) 6 0 x + x + 0 x + a + a a y y d) + e) + f) x + x x 6 y y + y d d 6 g) + h) + i) 6 8 y + y y 6 α + α 0α + j) + k) Upravte výrazy a uveďte podmínky řešitelnosti (jmenovatel musí být různý od nuly): x 9x a + a y 9 y + z a) : b) : c). + 0z + z 9 d). 6 x + x a a y + 9 y z z + w 6w b 8 b + 9 x x + y + y + y + e) : f) : g) : h) : w 00 w 0 b x y + y 9. Upravte výrazy a uveďte podmínky řešitelnosti (jmenovatel musí být různý od nuly): 6a a 6 z z + 0 x x a) b) c) + a a z z x x x a + a a 6 y d) + + e) f) + + a a y + y + y 9 y. ROVNICE. Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) 0 y 00 a 60 7 x 6 y 8 a y 0 b) x a 7 7x 6 y 6 8a x 0 c) y + 0 a 6 6 x + 0 y + 8 a y + 0 d) 8 x a 7 x 6 y + 6 y 8 y x 60 x. Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) y 8 y 6 b) a a + c) 7x x + + x d) y + + y y 0 e).(x + ) 8x + 0 f).(a ).(a + ) g) 6.(a + ) a + 8.(a ) h) (x ).(x + 8) 0 i).(y + ) (y + ) y j) 7.(b ) + 0 b k).( a).( 7a) + a l).(x ) + x.(x 0,6). Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) (a + 00) b) (a 0) c) (y ) y d) 8 (x ) x (x ) e) x (x ) 8 6.(x ) f) (a ) 0 g) ( x) ( x) 0 h) y + 0,(y 8) i) 0,6(x + 0) 7. Řešte rovnice a proveďte zkoušku a) (x ) (x + ) b) (x ) (x ) c) (x )(x + ) (x ) d) (6 x)(x ) x (x )( x) e) (x 8) (x ). Řešte rovnice a proveďte zkoušku a x 7 a y a) y b) c) d) e) x g) x 0, 6. Řešte rovnice a proveďte zkoušku c c + a a + a x x x a) b) + c) + x d) x x e) + f) 6 y + 0,7 y y g) z z + + x x h) i) y y j) x + 0, x k) 6 x x 8 x 8 x + x

13 l) a a ( a ) a + m) b + ( b + ) ( b + ) n) y + y + 8 y o) ( y ) + y 0 p) ( x + ) ( x 6) ( x ) q) ( x + ) ( x + ) ( x + ) a a a r) a + 0, s) 7. Řešte rovnice a proveďte zkoušku 0 8 a) b) c) d) x x y x x x x +. SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ ROVNIC e) f) g) 0, a 6 x x 0a. V parku rostou lípy, javory a borovice. Lip je dvakrát více než javorů, smrků je o patnáct více než lip a borovic je dvakrát více než smrků. Dohromady je tam stromů. Kolik kterých druhů roste v parku?. Do prodejny přivezli 7 kg ovoce. Jahod bylo o pět kg méně než banánů, třešní bylo dvakrát více než jahod a melounů bylo o dva kg více než třešní. Vypočítej kolik kg bylo jahod, banánů, třešní a melounů.. V prodejně měli žlutá, červená, modrá a zelená trička. Žlutých byla 0 celkového počtu, modrých byla celkového počtu, zelených byla celkového počtu a červených bylo 9 ks. Vypočítej kolik triček bylo celkem v prodejně a kolik kterých barev.. Na infekčním oddělení byla pacientů s AIDS, měla syfilis a pacientů mělo kapavku. Vypočítej kolik pacientů leželo na infekčním oddělení s AIDS a kolik mělo syfilis.. Petr spotřeboval při vaření celkového množství brambor, zůstalo mu kg brambor. Kolik kg spotřeboval a kolik bylo celkem kg brambor? 6. V cukrárně měli celkem ks zákusků. Větrníků bylo třikrát více než laskonek, indiánů bylo o deset více než laskonek a pařížských dortů bylo o pět více než indiánů. Kolik bylo kterých druhů? 7. V prodejně automobilů byly tyto značky - Ford, Renault, Octavia a Audi. Fordů byla celkového počtu, Renaultů byla polovina celkového počtu, Octávií bylo třikrát více než Fordů a Audi bylo deset vozů. Kolik kterých značek bylo v prodejně? 8. Ve škole studují kuchaři, číšníci, cukráři. Kuchařů je polovina celkového počtu, číšníků jsou celkového počtu a cukrářů je 80. Kolik je celkem žáků ve škole a kolik je kuchařů a kolik číšníků? 9. Jana si koupila tričko a čepici. Platila 700 Kč.Tričko bylo o dražší než čepice. Kolik stálo tričko a čepice? 0. Obvod trojúhelníku je, cm. Strana A je o cm delší než strana B. Strana C je dvakrát menší než strana A. Kolik měří která strana?. Obvod trojúhelníku je cm. Strana B je o cm menší než strana A, strana C je o cm menší než strana B. Kolik měří která strana?. Eva si koupila chléb, máslo, sýr a mléko. Dohromady platila 6 Kč. Chléb stojí dvakrát více než sýr, máslo o 6,0 Kč více než chléb a mléko o,0 Kč více než sýr. Kolik která potravina stojí?. Žáci při úpravě okolí školy vysázeli první den celkového počtu stromků, druhý den zbytku a třetí den stromků. Kolik jich celkem vysázeli?. Josef otci koupil dárek za čtvrtinu svých úspor a matce koupil dárek za 0 Kč. Zůstalo mu 90 Kč. Kolik měl naspořeno?. Součástka měla před opracováním hmotnost 0 g. Jakou hmotnost měla součástka opracovaná, je-li hmotnost odpadu dvacetkrát menší než hmotnost opracované součástky? 6. Otci je let. Jeho třem dcerám je 6, a let. Za kolik let se bude věk otce rovnat součtu let jeho dcer? 7. V soutěži zručnosti soutěžily třídy KA, KB a KC. Získali celkem 8 bodů. Třída KB získala o 0 bodů více než KA, třída KC získala o 8 bodů méně než KB. Kolik bodů získala každá třída? 8. Maminka koupila Mirkovi a Tomášovi košili. Zaplatila celkem 00 Kč. Tomášova košile byla o polovinu dražší než Mirkova. Kolik Kč stály košile?

14 9. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu γ pětkrát menší než velikost vnitřního úhlu β. Úhel α je třikrát větší než γ. Určete velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC. 0. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu β o větší než velikost vnitřního úhlu γ. Úhel α je dvakrát menší než γ. Určete velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC.. Tyč má být rozříznuta na čtyři části tak, že délka první části má být rovna 7 délky celé tyče, délka druhé části třetině délky celé tyče a další dvě části mají mít stejnou délku po cm. Určete délky prvních dvou částí tyče a délku celé tyče. Šířku řezů zanedbejte.. SOUSTAVY ROVNIC. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a) x + y b) x + y 8 c) x + y d) x y x y 8 x y 6x y 8 x + y e) x + y f) x y g) x + y 7 h) x y x + y x + y x y y x. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a) x + y 7 b) x + y c) x + y 6 d) x + y 7 x y x y 9 x y 6x + y e) x 6y 6 f) x + y g) x + y + h) (x y) x + y x + y 8 7y + x + 0 7y (x + y) + y 60. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a) (x y) 90 x b) (x + ) y 9 c) (x ) y 7 (x + y) y (y ) + x - (y + ) + x 6 d).(x ) + y y 60 e).(a + b) + 6,.(a + b) +.(8x y) 6x 8y 0 (a 0b) 00b. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: a + b a b y x a) + a b) x + y c) x + y 8 x + y d) y + y 9, a + e) + b a + b f) x + + 0,x y Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku: x + x + 7 x + y x c + d c + d c a) x + y b) + a + b a b 6x + y 6 x + y c) + 0,b 0 0,b 0, d) e) ( x + y) x + y y x + y a b a b 0 ( x + ) f) 6 g) ( x + y x + y y x ) ( x + y) a + 8b a + b h) 0 (a + b) a + x x 6y i) x + ( x y) ( x + y) 6 0

15 . SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ SOUSTAVY ROVNIC. Do 6 lahví, z nichž některé jsou půllitrové a některé mají objem 0,7 l, máme uskladnit l malinového sirupu. Kolik musíme mít lahví půllitrových a kolik o objemu 0,7 l?. Účetní měla v pokladně v hotovosti 70 Kč ve bankovkách, zčásti padesátikorunových, zčásti stokorunových. Kolik bylo kterých bankovek?. 7 litrů vína jsme rozdělili beze zbytku do pětilitrových a třílitrových demižonů. Celkem máme demižonů. Kolik bylo třílitrových a kolik pětilitrových?. Kč jsme zaplatili ve dvoukorunách a pětikorunách. Dohromady máme mincí. Kolik jsme měli pětikorun a kolik dvoukorun?. Na školním výletě spali chlapci v chatkách a platili 00 Kč za noc, dívky spaly v hotelu a platily 0 Kč za noc. Dohromady bylo chlapců a dívek, celkem všichni zaplatili 900 Kč. Kolik bylo chlapců a kolik dívek? 6. Při zlepšování životního prostředí areálu školy bylo 76 žáků rozděleno do dvou skupin A a B. Ve skupině A každý žák odpracoval šest brigádnických hodin, ve skupině B čtyři hodiny. Celkem žáci odpracovali hodin. Kolik žáků bylo ve skupině A a kolik v B? 7. Lístky na vlak stály celkem 860 Kč. Lístek pro dospělé stál 60 Kč, lístek pro děti Kč, dohromady jelo osob. Vypočítej kolik bylo dospělých a kolik dětí. 6. NEROVNICE A SOUSTAVY NEROVNIC. Řešte nerovnice, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu a) (x ) < (x + ) b) (a + ) (a ) c) y + (y ) > 0 d) a 70 a + 0 e) 7y (y ) f) (x ) (x 0). Řešte soustavy nerovnic, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu a) x + 6 > x x + (x ) b) x x + 7x 8 < 8x 7 c) (a ) < (a + ) (a + ) (a ) d) 8(x + ) 6(x ) x + x + 60 < 0 e) (x ) > (x ) (x ) (x ) f) (y ) y ( y) y (y ) < y g) (x + ) (x ) x + (x 0) > 0 h) a 7 a + a a +. Řešte soustavy nerovnic, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu y 9 y a) y + 9 y 7 > + x x x b) (x ) < x + x x + x x x x + 6 c) + 6 x d) 7 + x x x + e) y y y y 0 6 a + a a f) + 0 x x x + x g)

16 6 R o č n í k I I I. 7. LINEÁRNÍ FUNKCE. V pravoúhlé soustavě souřadnic Oxy sestrojte body: A[; ], B[-; ], C[-; -], D[; -], E[-,; -], F[; ], G[0; -], H[; 0], J[-,; 0], K[0; -,], L[0; ], M[0; 0], N[-,; ], P[; -,], Q[-; -], R[0,; -,].. V soustavě Oxy zvolte body: a) A, který leží na kladné části osy y b) B, který leží na záporné části osy y c) C, který leží na kladné části osy x d) D, který leží na záporné části osy x e) E, který leží v prvním kvadrantu f) F, který leží ve druhém kvadrantu g) G, který leží ve třetím kvadrantu h) H, který leží ve čtvrtém kvadrantu. Funkce je určena rovnicí y -x +. Vypočtěte funkční hodnoty f(0); f(); f(); f(0); f(-); f(-); f(-); f(- ); f(-,); f(0,).. Určete koeficienty a, b a zapište názvy funkcí určených rovnicemi, uveďte, zda je funkce určená danou rovnicí rostoucí, klesající nebo konstantní: a) y x + b) y 0,x c) y - d) y x e) y 6x f) y -x + g) y -0,x h) y i) y x +. Rovnice funkcí převeďte na tvar y ax + b, zapište koeficienty a, b a názvy funkcí: a) x + y 0 b) x y 0 c) y x + 0 d) y - 0 e) x + y f) 6x + y g) y 0 h) + y 0 i) y + x 6. Sestrojte grafy funkcí určených rovnicemi: a) y x b) y x c) y x + d) y x e) y x + f) y x 7. Sestrojte grafy funkcí nebo jejich částí pro uvedené definiční obory. K danému definičnímu oboru určete měřením v grafu obor hodnot funkce H(f). Uveďte, zda je funkce rostoucí, klesající nebo konstantní. Funkce jsou určeny rovnicí: a) y x; D(f) (-, 0 b) y x + ; D(f) R c) y x ; D(f) (0, d) y x; D(f) -, ) 8. Sestrojte grafy funkcí nebo jejich částí pro uvedené definiční obory. K danému definičnímu oboru určete měřením v grafu obor hodnot funkce H(f). Uveďte, zda je funkce rostoucí, klesající nebo konstantní. Funkce jsou určeny rovnicí: a) y x D(f ) ; b) y x + D(f ) ( ; ) x + c) y x 0 D (f ) ; d) y D(f ) ( ; x e) y D (f ) R f) y,x D (f ) R 9. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem x funkce): y A[,0] B[-,] C[6, -0,] 0. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem x funkce): y + A[0,6] B[,] C[0,;,]. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y x A[0;] B[;-] C[-;-] D[-;7]. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y 0,x + A[;] B[-;7] C[0;]. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y x + A[-;7] B[-;7] C[;]

17 7. V rovnici funkce určete: a) číslo a tak, aby bod M[,-] ležel na grafu funkce určené rovnicí y ax + x b) číslo b tak, aby graf funkce určené rovnicí y + b procházel bodem P[-,].. Funkce je určena rovnicí y x + b. Vypočítejte číslo b tak, aby daný bod náležel grafu funkce: a) A[,] b) B[6,-0] c) E[-8,] d) C[-0,;-0,] 6. Funkce je určena rovnicí y ax + 6. Vypočtěte číslo a tak, aby graf funkce procházel daným bodem: a) G[,] b) H[-,9] c) J[0,;-] d) M[,0] 7. Bod A [;] je bodem funkce y ax +. Vypočítej koeficient a. 8. Bod Z [;] je bodem funkce y x + b. Vypočítej koeficient b. 9. Bod X [;7] je bodem funkce y ax. Vypočítej koeficient a. 0. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y x A[0;], B[;-], C[-;-], D[-;]. Bod M [8;] je bodem funkce y ax +. Vypočítej koeficient a.. Bod A [-;] je bodem funkce y x + b. Vypočítej koeficient b.. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body A[;], B[-;]. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body X[0;8], Y[-;0]. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body M[;], N[;] 6. Vyjádřete následující závislosti jako funkce a zapište je rovnicí funkce: a) Závislost obvodu čtverce na délce jeho strany. b) Závislost délky drátu na teplotě, jestliže se drát o délce 0 m při ohřátí o C prodlouží o 0,0 m. c) Závislost stavu krmiva na čase, jestliže se ze zásoby 0 tun denně zkrmí 80 kg. d) Závislost ujeté dráhy vlaku na čase, jestliže při výjezdu ze stanice měl již za sebou ujetých 60 km a dále jel průměrnou rychlostí 0 km/h. 7. V zemědělském závodě je zásoba 000 litrů nafty. Denně se z ní pro provoz vozidel spotřebuje 0 litrů. Zapište rovnicí závislost stavu zásoby nafty na počtu dní. Sestrojte graf této závislosti. Z grafu určete: Na kolik dnů nafta vystačí? Jaká bude zásoba po osmi dnech? Kolikátý den musí být objednána nová nafta, objednává-li se při poklesu zásoby na čtvrtinu původního množství? 8. TRIGONOMETRIE. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α 8 γ 0. Vypočítej velikost úhlu β.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α 8 β 0. Vypočítej velikost úhlu γ.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů γ 6 β 9. Vypočítej velikost úhlu α.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α 9 0 β 0. Vypočítej velikost úhlu γ.. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů β 00 7 γ 8 8. Vypočítej velikost úhlu α. 6. V rovnoramenném trojúhelníku je dána velikosti úhlu, který svírá základna a rameno α. Vypočítej velikost úhlu β, γ. 7. Délka strany rovnostranného trojúhelníku je 6, cm. Vypočítejte jeho obvod. 8. V rovnoramenném trojúhelníku je dána velikosti úhlu, který svírají ramena γ. Vypočítej velikost úhlu α, β. 9. Vypočítejte délku strany rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je, dm. 0. Obvod trojúhelníku je 0 cm. Jeho dvě strany mají délky 7, cm a 9 mm. Vypočítejte délku třetí strany trojúhelníku.. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 7 m, základna je o 8 m delší než rameno. Vypočítejte délky stran trojúhelníku.. Vypočítejte obsah trojúhelníku, v němž je dána délka jedné strany a k ní příslušná výška: a) a 8 cm, v a 0, cm b) b 9, dm, v b 68 cm c) c,7 m, v c 8, dm d) a 8 mm, v a,7 cm. Střecha nad transformátorem je tvořena čtyřmi shodnými trojúhelníky. Délka strany každého z nich je,6 m, příslušná výška je m. Vypočítejte obsah střechy.. Pozemek má tvar trojúhelníku se stranou délky m a příslušnou výškou 68 m. Vypočítejte výměru tohoto pozemku.. Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami o délce, cm a 6,8 cm.

18 8 6. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je m. Základna má délku cm. Vypočítejte délku ramen tohoto trojúhelníku. 7. Rozhodněte, zda trojúhelník s následujícími délkami stran je pravoúhlý: a) m, 60 m, 6 m b) 6 dm, 0 dm, dm c) 7 m, 9 m, m d) 9 mm, 0 mm, mm e) 0 cm, 6 dm, 00 mm f) 0 cm, 08 cm, 0 mm g) 8 mm,, cm,,7 dm h) 9, cm, 68 mm,,9 dm. 8. Rovnoramenný trojúhelník KLM má ramena délky k, l (k l) a základnu délky m. Výška k základně má délku v. Vypočítejte zbývající údaj, je-li dáno: a) m dm, k 0 dm b) k 8, cm, v cm c) v 8, cm, m 6 mm d) m 8 dm, k 0 cm. 9. Základna rovnoramenného trojúhelníku má délku 6 m, příslušná výška m. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku. 0. Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou 6 cm, jeho rameno je o cm delší než základna. Vypočítejte obsah tohoto trojúhelníku.. Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, když odvěsny mají délku 9 cm a cm.. Vypočítej délku odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC. Přepona c, cm, odvěsna b 9, cm.. Vypočítej délku odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC. Přepona c 6 dm, odvěsna a 9,6 dm.. Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem u vrcholu X. XY, cm, YZ 0, dm. Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem u vrcholu X. XZ 8 mm, YZ 6 cm 6. Stožár antény vysoké 0 m, je upevněn čtyřmi lany u vrcholu a lano je ukotveno v zemi 0 metrů od paty stožáru. Vypočítej kolik metrů lana se spotřebovalo na všechna lana? 7. Žebřík je dlouhý 8 metrů a je opřen o zeď ve vzdálenosti metry. Do jaké výšky sahá? 8. Rovnostranný trojúhelník má stranu a 8, cm. Vypočítej výšku trojúhelníku a jeho obvod i obsah. 9. Rovnostranný trojúhelník má výšku v a 0 dm. Vypočítej délku strany trojúhelníku a jeho obvod i obsah. 0. Rovnostranný trojúhelník má výšku v a 6 cm. Vypočítej délku strany trojúhelníku a jeho obvod i obsah.. Vypočítejte délku kanalizačního potrubí, které ve směru úhlopříčky spojuje dva rohy obdélníkového nádvoří s rozměry m a 6 m.. Při průzkumném vrtu upevnili vrtnou věž vysokou, m lany tak, že jejich konce byly přivázány k zemi ve vzdálenosti 7, m od paty věže. Jak dlouhá byla lana?. Tyč délky 8, m je opřena o zeď. Její spodní konec se opírá o zem ve vzdálenosti,8 m od zdi. Do jaké výšky na zdi sahá horní konec tyče?. Vypočítejte výšku štítu domu. Štít má tvar rovnoramenného trojúhelníku se základnou 8, m a s rameny délek 6, m.. Z kmene stromu byl vytesán trám obdélníkového průřezu o rozměrech 0 mm a 0 mm. Jaký nejmenší průměr musel mít kmen? 6. Ocelový komín vysoký 7 m je ve dvou třetinách své výšky upoután stejně dlouhými ocelovými lany, jejichž konce jsou upevněny ve vzdálenosti m od paty komína. Kolik metrů lana je třeba na upoutání komína, jestliže zakotvení si vyžádalo navíc % jeho délky? GONIOMETRICKÉ FUNKCE 7. Vypočítej délku přepony c a odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu a 8 cm, a úhel β Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b cm, a úhel α. 9. Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b, cm, a úhel β Vypočítej délku přepony c a odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu a, cm, a úhel α 0.. Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b cm, a úhel α 0.. Rovnoramenný trojúhelník má výšku 0 cm a úhel u základny je 6. Vypočítej obvod trojúhelníku.. Rovnoramenný trojúhelník má rameno dlouhé 8 cm a úhel u základny je 0. Vypočítej obvod trojúhelníku.. Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou cm a úhel u základny je 6. Vypočítej obvod trojúhelníku.

19 9. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny mají délky: a) m, 6 m b) 6 cm, 0,8 dm c) 8 mm,, cm 6. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána délka přepony a jedné odvěsny a) cm, cm b) dm,, m c) 8, dm, 7 cm 7. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, mají-li jeho strany délky: a) cm, 6 cm, 0 cm b) dm, 6 m, 60 cm 8. V pravoúhlém trojúhelníku ABC známe velikost ostrého úhlu a délku přepony c. Vypočítejte délky jeho odvěsen. a) β, c 8 cm b) β 70, c 6 m 9. Vypočítejte délku přepony v trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno: a) α, a 9 dm b) α, b mm c) β, a m d) β 80, b m 0. Jak velký úhel svírá v obdélníku strana a cm s úhlopříčkou u, cm?. Určete velikost úhlu při základně rovnoramenného trojúhelníku, má-li trojúhelník strany a cm, b c 8 cm.. Určete velikost úhlu při hlavním vrcholu rovnoramenného trojúhelníku, jehož základna má délku 7 cm a rameno je o cm delší než základna.. Rovnoramenný trojúhelník má základnu z 80 mm a výšku v mm. Určete velikosti jeho vnitřních úhlů.. Vypočítejte rozměry obrazovky televizoru, jestliže úhlopříčka délky cm svírá vodorovnou stranou úhel o velikosti.. Jak vysoký je komín, vidíme-li jeho vrchol ze vzdálenosti 60 m pod úhlem 0? 6. Dvojitý žebřík má každé rameno m dlouhé. Určete velikost úhlu rozevření žebříku, jestliže jeho spodní konce jsou od sebe, m. Do jaké výšky žebřík dosahuje? 7. Lanová dráha rovnoměrně stoupá. Úhel stoupání je. Výškový rozdíl mezi oběma koncovými stanicemi je 00 metrů. Vypočítejte délku lanové dráhy. 8. V obdélníku o obsahu 60 cm je délka strany a, dm. Vypočtěte délku jeho úhlopříčky a velikost odchylky úhlopříčky od strany a. 9. OBVODY, OBSAHY ČTYŘÚHELNÍKŮ A KRUHU. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a 0, mm.. Vypočítejte obvod čtverce, když je dáno S 6, cm.. Vypočítejte obsah čtverce, když je dáno O 8 cm.. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku se stranou a cm, b cm. Vypočítej délku úhlopříčky.. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku se stranou a 7 cm, b cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 6. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a 6 m. Vypočítej délku úhlopříčky. 7. Vypočítejte obvod obdélníku se stranou a dm, když je dáno S, m. 8. Vypočítejte obsah obdélníku se stranou a, cm, když je dáno O cm. 9. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a, cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 0. Obsah čtverce je, m. Vypočítej obvod.. Vypočítej obvod čtverce, pokud znáš obsah S cm.. Vypočítej obvod obdélníku, pokud znáš obsah S cm, strana a 9 cm.. Vypočítej obsah čtverce, pokud znáš obvod O 0 m.. Vypočítej obvod a obsah čtverce a délku úhlopříčky ve čtverci se stranou a 6 cm.. Zahrada ve tvaru obdélníku má rozměry m a m. Jak dlouhý plot musíme koupit na oplocení zahrady? 6. Hřiště má tvar obdélníku s rozměry 0 m a 80 m. Závodníci oběhli hřiště třikrát. Kolik metrů celkem uběhli? 7. Jakou plochu má pozemek u domu ve tvaru čtverce se stranou m? 8. Kolik bude stát stavební parcela s rozměry m a m? Cena za m je 00 Kč. 9. Pokoj má rozměry m a, m. Kolik bude stát koberec do pokoje, jestliže m stojí 0 Kč. 0. Jakou plochu má hřiště ve tvaru obdélníku s rozměry 0 m a 7 m? Kolik bude stát zatravnění hřiště, jestliže m stojí 0 Kč.. Pozemek tvaru obdélníku má délku 8 m a šířku 9, m. Vypočítejte obsah (výměru) pozemku a zjistěte, kolik metrů pletiva bude třeba k jeho oplocení.

20 0. Pole má tvar obdélníku s rozměry 70 m a 90 m. Na m je třeba 8 g osiva. Kolik kilogramů osiva je třeba k osetí tohoto pole?. Podlaha místnosti s rozměry 6, m a, m se má pokrýt kobercem. m koberce stojí Kč. Kolik korun bude stát koberec na pokrytí celé podlahy?. Část školního pozemku tvaru obdélníku o délce, m a šířce,8 m si žáci rozdělili na 6 stejných záhonů. Jakou výměru má jeden záhon?. Pozemek k výstavbě nových domů má tvar obdélníku o délce 80 m a šířce 0 m. Obec se rozhodla zvětšit tento pozemek přidáním cesty široké, m, která vede podél kratší strany pozemku. Jakou výměru bude mít zvětšený pozemek? 6. Jaká bude spotřeba travního semene na osetí dvou obdélníkových záhonů o rozměrech 6, m a m a jednoho čtvercového záhonu se stranou, m, jestliže kg travního semene se spotřebuje asi na m plochy? 7. Plechová střecha nad garáží má tvar obdélníku s rozměry 7, m a m. Kolik kilogramů barvy se spotřebuje na její nátěr, jestliže kilogram barvy vystačí na natření 8 čtverečných metrů plechu? 8. Kolik čtvercových dlaždic se stranou délky cm je třeba na vydláždění místnosti tvaru čtverce, která má stranu dlouhou 6,7 m? 9. Vypočítej obsah obdélníku, pokud znáš obvod O 00 cm, strana b dm. 0. Vypočítej obvod a obsah čtverce a délku úhlopříčky ve čtverci se stranou a 0,7 m.. Vypočítej obvod a obsah obdélníku se stranami a 8 dm, b 00 mm. Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku.. Vypočítej obvod a obsah obdélníku KLMN se stranami k 0, dm, l mm. Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku.. Vypočítejte obvod rovnoběžníku, jehož strany mají délku: a) a dm, b 6 dm b) a, cm, b,7 dm c) a 6, m, b 0 cm d) a 8, cm, b 9 mm. Vypočítejte obsah rovnoběžníku, jestliže je dána délka strany a k ní příslušná výška: a) a cm, v a 7 cm b) b,6 dm, v b 8 cm c) a 0,6 m, v a cm d) b 6,6 cm, v b mm. Skleněná deska výplně zábradlí má tvar rovnoběžníku o délce strany 0 cm a příslušné výšce 6 cm. Jaký má obsah? 6. Vypočítejte obsah kosočtverce, jestliže jeho strana má délku 9,8 cm a výška je 6 cm. 7. Vypočtěte délku strany kosočtverce, jestliže úhlopříčky mají délky 6 mm a mm. 8. Vypočítejte délku druhé strany rovnoběžníku, je-li dáno: a) o, m, a cm b) a 8, dm, o 78 cm c) b 96 mm, o 7, cm d) o 780 dm, b m 9. Vypočítejte výšku příslušnou zadané straně rovnoběžníku, je-li dáno: a) S, m, a dm b) S 7 cm, b 8 cm c) S 0, m, b,6 m d) S 0 mm, a, cm 0. Vypočítej stranu příslušnou zadané výšce rovnoběžníku, je-li dáno: a) S 0 dm, v a dm b) S 7, cm, v b 6 mm c) S 600 mm, v b cm d) S 80 m, v a 0 dm. Dřevěnou desku tvaru rovnoběžníku se stranou 70 cm a příslušnou výškou 0 cm mají žáci v dílně rozdělit na dvě části tvaru trojúhelníku podle úhlopříčky. Jaký obsah má každá z těchto částí?. Vypočtěte délku kružnice, která má poloměr: a) cm b), m c) 0,0 km d), dm. Vypočtěte obvod kruhu, který má průměr: a) m b) 6, mm c) 0, cm d) 9, dm. Vypočtěte délku kružnice, která má průměr: a) 0 dm b),8 cm c) mm d) 0,6 m. Vypočtěte obvod kruhu, který má poloměr: a), cm b),8 mm c) 7,9 dm d) 0, m 6. Vypočtěte poloměr kružnice, jestliže její délka je: a) 8 m b) 0,6 km c) 0 dm d) 60 mm 7. Vypočtěte průměr kruhu, jestliže jeho obvod je: a) 7 mm b) 8,9 m c) dm d) 78, cm

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady?

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady? Příklady na 1. týden 01-1 Vypočtěte: a) 23 - [2,6 + (6-3 2 ) - 4,52] b) 3,5 2 + 2 [2,7 - (-0,5 + 0,3. 0,6)] 01-2 Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: a) 4 g (kg) 325 km (m) b) 12 kg (g) 37,5 mm

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího!

Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! 6. třída Neotvírej, dokud nedostaneš pokyn od zadávajícího! jméno třída číslo žáka až zahájíš práci, nezapomeň: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 4, 186 Praha 8 tel.: 24 75 555 fax: 24 75 55 e-mail: scio@scio.cz

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m

(A) o 4,25 km (B) o 42,5 dm (C) o 42,5 m (D) o 425 m . Když od neznámého čísla odečtete 54, výsledek vydělíte 3 a následně přičtete 6, získáte číslo 9. Jaká je hodnota tohoto neznámého čísla? (A) 0 (B) 03 (C) 93 (D) 89 2. Na úsečce SV, jejíž délka je 3 cm,

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah Úvodem... 3 1 Dělitelnost přirozených čísel... 4 2 Obvody

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Variace. Poměr, trojčlenka

Variace. Poměr, trojčlenka Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace.

MIŠ MAŠ. 17 OBVODY, obsahy 7.4.2014.notebook. May 18, 2015. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace. Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace (www.sumavanet.cz/zsskolni/projekt2 zakladni.asp) Název projektu: MIŠ MAŠ Moderní Interaktivní Škola Možností a Šancí (pro každého žáka) Číslo

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 5. třída

MATEMATIKA NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! 5. třída MATEMATIKA 5. třída NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN OD ZADÁVAJÍCÍHO! JMÉNO TŘÍDA ČÍSLO ŽÁKA AŽ ZAHÁJÍŠ PRÁCI, NEZAPOMEŇ: www.scio.cz, s.r.o. Pobřežní 34, 186 00 Praha 8 tel.: 234 705 555 fax: 234 705

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Zde je třeba pečlivě nastudovat teorii, ohledně obou funkci, jejich znázorňování a Důležitou roli přirozeně hraje metoda trojčlenky, kterou je třeba

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0

původ neafrický, neevropský Rh(D) Rh(D)+ 2 Zapiš pomocí zlomku výskyt krevních skupin v ČR. AB AB AB AB AB AB AB AB AB 0 Seznámení se zlomky Pro lidi s krví Rh je riskantní cestovat do jiných částí světa, kde jsou zásoby krve Rh jen malé. Vybarvi podle hodnot uvedených v tabulce dané části. Ve kterých oblastech mají málo

Více

Slovní úlohy na lineární rovnici

Slovní úlohy na lineární rovnici Slovní úlohy na lineární rovnici Slovní úlohy je výhodné rozdělit na několik typů a určit nejsnadnější postup jejich řešení. Je vhodné označit v dané úloze jednu veličinu jako neznámou ( většinou tu, na

Více

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka

Příklad : Číslo 547,382 5 4 7, 3 8 2..stovky desítky jednotky, desetiny setiny tisíciny.. desetinná čárka 4. Desetinná čísla 4.1. Řád desetinného čísla V praktickém životě nehovoříme jen o 5 kg jablek, 8 metrů, 7 0 C, ale můžeme se setkat s údaji 5,2 kg, 8,5 metru, 7,3 0 C. Vidíme, že vedle celých čísel existují

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha)

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha) Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Procenta Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Procenta U příkladů, kde se vyskytují procenta,

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Sbírka příkladů z matematiky pro 1. ročník tříletých učebních oborů

Sbírka příkladů z matematiky pro 1. ročník tříletých učebních oborů Sbírka příkladů z matematiky pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah. Teorie množin. Přirozená čísla 6 Dělitelnost čísel 8. Celá čísla 0 4. Racionální čísla Zlomky 4 5. Reálná čísla Intervaly

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

DOVEDNOSTI V MATEMATICE

DOVEDNOSTI V MATEMATICE Hodnocení výsledků vzdělávání žáků 9. tříd ZŠ 2006 MA1ACZZ906DT DOVEDNOSTI V MATEMATICE didaktický test A Testový sešit obsahuje 13 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Všechny odpovědi pište do záznamového

Více

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole

2.1. 50 bodů 2.1 Pokyny otevřeným úlohám. je uveden na záznamovém archu. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte. výrazů. mimo vyznačená bílá pole MATEMATIKA MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST DIDAKTICKÝ TEST MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 MAMZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám Maximální Hranice úspěšnosti:

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více