Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta Financí a účetnictví. Katedra Bankovnictví a pojišťovnictví Studijní obor: Finance.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta Financí a účetnictví. Katedra Bankovnictví a pojišťovnictví Studijní obor: Finance."

Transkript

1 Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta Financí a účetnictví Katedra Bankovnictví a pojišťovnictví Studijní obor: Finance Opční strategie Autor bakalářské práce: Viktor Foukal Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Jiří Witzany, Ph.D. Rok obhajoby: 2012

2 Čestné prohlášení: Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Opční strategie jsem vypracoval samostatně a veškerou použitou literaturu a další prameny jsem řádně označil a uvedl v přiloženém seznamu. V Praze dne Viktor Foukal

3 Poděkování: Rád bych tímto poděkoval panu doc. RNDr. Jiřímu Witzanymu, Ph.D. za jeho rady a pomoc při psaní této bakalářské práce.

4 Abstrakt Hlavním cílem této práce je seznámit čtenáře se základními druhy opčních strategií, s principy jejich chování, základními postupy při sestavení a analyzování těchto strategií. Praktická část této práce je zaměřena na vyhodnocení testovaných opčních strategií, stanovení podmínek pro vstup do strategií, predikování budoucího vývoje indexu S&P 500 pomocí Monte Carlo simulace a zkoumání vztahů mezi implikovanou volatilitou opcí a samotným podkladovým aktivem. Abstract The main objective of this thesis is to acquaint the reader with the main types of option strategies, with the principles of functioning, with the methods of creating and analyzing these strategies. The practical part focus on valuation of tested option strategies, determination of the conditions for entry into strategies, prediction of future development of index S&P 500 by Monte Carlo simulation and finding relation between implied volatility of options and underlying asset itself.

5 Obsah 1. ÚVOD ZÁKLADY TEORIE OPCÍ Rozdělení opcí podle typu podkladového aktiva VLASTNOSTI OPCÍ Vnitřní a časová hodnota opce Put-call parita Aplikace put-call parity BLACK-SCHOLES MODEL Určení vstupujících proměnných Předpoklady pro Black-Scholesův model Geometrický Brownův pohyb Monte Carlo simulace na S&P Výpočet implikované volatility IMPLIKOVANÁ VOLATILITA Rozdíl implikovaných volatilit u call a put opcí Volatility smiles a volatility skews Volatility surface Predikce pomocí implikované volatility OPČNÍ STRATEGIE Spekulace na růst podkladového aktiva Syntetic call Bull spread Spekulace na pokles podkladového aktiva Syntetic put Bear spread Spekulace na nepokles podkladového aktiva

6 6.3.1 Covered call writing Ratio put spread Spekulace na nerůst ceny podkladového aktiva Covered put writing Ratio call spread Spekulace na neutrální očekávání Long Butterfly spread Calendar spread Short Straddle, Short Strangle Spekulace na zvýšenou volatilitu Straddle Strangle APLIKACE A VYHODNOCENÍ VYBRANÝCH STRATEGIÍ Aplikace strategií pro spekulaci na růst či pokles podkladového aktiva Aplikace Bull/Bear spread strategií na S&P Aplikace strategií na základě vývoje implikované volatility Aplikace strategií na neutrální očekávání Aplikace strategií spekulujících na zvýšenou volatilitu ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY PŘÍLOHY

7 1. ÚVOD V mé bakalářské práci se věnuji problematice opcí. Oceňování opcí a sestavování opčních strategií pro různé učely jako je spekulace, arbitráže nebo hedging je velmi obsáhlé a komplexní téma. Z tohoto důvodu jsem se zaměřil pouze na různé typy spekulací. Výhoda spekulací pomocí opcí tkví v možnosti kombinovat různé typy opcí, čímž lze vytvořit zajímavé výnosvé křivky. Důvod, proč jsem si téma opčních strategií vybral, byl zejména kvůli motivaci naučit se techniky oceňování opcí a lépe pochopit využití opcí ve financích. Na finanční deriváty je ve financích kladen stále větší důraz, jelikož tyto odvozené cenné papíry jsou levnější, ale také rizikovější spekulační instrument než samotné podkladové aktivum, což je způsobeno pákovým efektem finančních derivátů. Rozlišujeme prodejní (put) a nákupní (call) opce, které je možno nakupovat nebo prodávat (vypisovat). Spekulovat lze na růst či pokles podkladového aktiva, ale také na jeho stagnaci či zvýšenou volatilitu. Na poslední dva zmíněné typy spekulací (spekulace na stagnaci a na zvýšenou volatilitu podkladového aktiva) se v praktické části zaměřím více. U každého typu spekulace vyberu zajímavé strategie, které budu dále analyzovat. U strategií budu konstruovat výnosové křivky, určím maximální možný výnos a maximální možnou ztrátu. Zároveň také vyčíslím body zvratu, které určí, kdy se strategie s kladnými počátečními peněžními toky plynoucí z vytvoření strategie dostává do ztráty, a kdy se strategie se zápornými počátečními peněžními toky dostává do zisku. Jako podkladové aktivum budu v bakalářské práci uvažovat americký akciový index S&P 500. Testované strategie budu tedy sestavovat z evropských opcí obchodované na burze CBOE zvané SPX index options s peněžním plněním, které proběhne budoucí pracovní den po expiraci. Ve své praktické části budu analyzovat volatilitu indexu S&P 500 pomocí regresní analýzy (Metoda nejmeněích čtverců), dále budu zjišťovat, jak přesně implikovaná volatilita opcí predikuje budoucí vývoj volatility indexu S&P 500 a také budu odhadovat budoucí vývoj samotného podkladového aktiva pomocí Monte Carlo simulace. Hlavním cílem této práce je formulování podmínek pro vstup do strategií s daným typem spekulace a ověřit správnost mých úvah. Mým předpokladem je sestavování strategií spekulujících na stagnaci podkladového aktiva v době vysoké implikované volatility, což by mi mělo zajistit dostatečně vysokou obdrženou opční prémii, což posune body zvratu, čímž strategie bude méně riziková. Stejný předpoklad využiji při sestavování strategií spekulujích na zvýšenou volatilitu za nízké implikované volatility, což by se opět mohlo projevit snížením rizika ztráty. 7

8 ZÁKLADY TEORIE OPCÍ Opce jsou druhem finančních derivátů, které zajišťují budoucí cenu podkladového aktiva v současnosti. Z držby opce plyne právo koupit či prodat podkladové aktivum za stanovenou cenu ve stanoveném čase, na rozdíl od forward nebo futures kontraktů ze kterých plyne povinnost koupit či prodat. Další zásadní odlišností opcí je nelineární závislost ceny opce na podkladovém aktivu 1. Opce lze rozdělit podle druhu práva obsaženého v samotné opci. Opce může být s kupním či prodejním právem. Kupní opce (call opce) dává držiteli právo koupit podkladové aktivum za předem dohodnutou cenu (realizační cena) v předem dohodnutém termínu (datum splatnosti opce). Protistrana neboli vypisovatel, který vydá ( vypíše ) opční kontrakt se zavazuje uspokojit držitele opce v případě, že se držitel rozhodne opci uplatnit. Pokud se obě strany dohodnou na uzavření opčního kontraktů, vypisovatel opce inkasuje od držitele opční prémii. Držitel se v době expirace opce rozhodne, zda opci využije nebo zda ji nechá propadnout. Z hlediska možnosti plnění lze rozlišovat opce evropského a amerického typu 2. Americká opce může být uplatněna kdykoliv po uzavření kontraktu až do doby splatnosti opce, zatímco evropská opce lze uplatnit pouze v době expirace opce. Americká opce je zpravidla dražší, než evropská. Vypisovatel americké opce nezná přesný termín plnění, a proto požaduje vyšší opční prémii. Graf 2.1: Výnosová křivka call opce ( , splatnost , K=1275) zisk/ztráta St Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com 1 Witzany Jiří; International Financial Markets; strana Mandel, Martin; Durčáková Jaroslava; Mezinárodní finance; strana 196 8

9 Kupní opce (call opce) je uplatněna pouze v případě, kdy cena podkladového aktiva v době expirace je vyšší než předem sjednaná realizační cena (Graf 2.1). Pokud je cena podkladového aktiva v době expirace opce nižší než realizační cena, investor realizuje ztrátu, která je rovna opční prémii (tržní cena opce). Prodejní opce (put opce) je naopak uplatněna pouze v případě, kdy cena podkladového aktiva v době expirace je nižší než předem sjednaná realizační cena (Graf 2.2) Graf 2.2: Výnosová křivka put opce ( , splatnost , K=1250) zisk/ztráta St Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com Pokud okamžité uplatnění opce by bylo ziskové (call opce: S 0 >K; put opce: S 0 <K), opce se nazývá v penězích (in-the-money) 3. Opce zvané mimo peníze (out-of-the-money) jejíž okamžité uplatnění by bylo ztrátové (call opce: S 0 <K; put opce: S 0 >K). Opce zvaná na penězích (at-the-money) jejímž okamžitým uplatněním by zisk byl nulový (S 0 =K). 2.1 Rozdělení opcí podle typu podkladového aktiva Opce lze vypsat téměř na jakýkoliv druh podkladového aktiva. Akciové opce a opce na futures jsou nejčastěji obchodovány na burzách, zatímco měnové opce nebo opce na akciový index jsou obchodovaný mimoburzovně, tedy decentralizovaně. Já se v této bakalářské práci budu zabývat pouze opcemi evropského typu na akciový index. Konkrétně na americký akciový index S&P 500 s peněžním plněním, což znamená, že vypořádání protistran neprobíhá fyzicky, ale pouze peněžním vyrovnáním zisků a ztrát. 3 Witzany Jiří; International Financial Markets; strana 112 9

10 3. VLASTNOSTI OPCÍ Cena opce je určena pěti různými proměnnými, kterými jsou spotová cena podkladového aktiva S 0, realizační cena K, doba do expirace opce T, volatilita podkladového aktiva, bezriziková úroková míra r f a očekávaná dividenda vyplacená během životnosti opce, kterou budu v tomto případě opcí s peněžním plněním zanedbávat. Změna těchto proměnných ovlivňuje cenu opce různým způsobem a různou velikostí. Tab. 3.1:Vliv proměnných na hodnotu opce Vstupující proměnné Evr. call Evr. put Am. Call Am. put spotová cena realizační cena K doba do expirace opce T?? + + volatilita bezriziková úroková míra r f příjem z držby aktiva Zdroj: Witzany, Jiří; Financial Derivatives and Market Risk Management V tabulce 3.1 jsem znázornil, jak změny proměnných ovlivní daný druh opce. Růst spotové ceny podkladového aktiva zvýši hodnotu nákupní (call) opce a naopak sníží hodnotu prodejní (put) opce. Opačný efekt má realizační cena, a tedy čím vyšší realizační cena opce, tím nižší hodnota call opce a vyšší hodnota put opce. Delší doba do splatnosti zvýší hodnotu amerických opcí z důvodu větší pravděpodobnosti, že se tyto opce dostanou tzv. do peněz (in-the-money). U evropských opcí je tento vliv nejednoznačný a záleží na očekávaném vývoji ceny podkladového aktiva. Pokud se futures na podkladové aktivum se stejnou splatností jako má opce nachází v současnosti nad spotovým trhem, je očekáván růst podkladového aktiva. Z čehož plyne, že efekt delší doby do splatnosti na hodnotu evropské opce je pozitivní. Situace je opačná, pokud se futures cena nachází v současnosti pod spotovou cenou podkladového aktiva. Zvýšená volatilita podkladového aktiva zvýší hodnotu opce bez ohledu na to, zda je opce kupní nebo prodejní. Pokud domácí úroková míra pozitivně ovlivní očekávaný růst podkladového aktiva, poté její růst zvýší hodnotu call opce a sníží hodnotu put opce 4. Očekávané dividendy nebo jiné příjmy z držby podkladového aktiva mají negativní vliv na kupní opce, jelikož snižují spotovou cenu. 4 Witzany, Jiří; Financial Derivatives and Market Risk Management; strana 91 10

11 Vnitřní a časová hodnota opce Faktory ovlivňující hodnotu opce neboli prémii lze rozdělit na vnitřní a časovou hodnotu opce 5. Na vnitřní hodnotu opce lze nahlížet jako na arbitrážní zisk, který může držitel opce realizovat uplatněním této opce. Vnitřní hodnota nákupní (call) opce je definována jako rozdíl ceny podkladového aktiva a realizační ceny opce. Vnitřní hodnota call opce nabývá nulové hodnoty, pokud rozdíl mezi spotovou a realizační cenou je záporný. 3.1 Vnitřní hodnota prodejní (put) opce je rovna rozdílu realizační ceny opce a spotové ceny podkladového aktiva. Pokud je tento rozdíl záporný, hodnota prodejní (put) nabývá nulové hodnoty. 3.2 Časovou hodnotu opce lze definovat jako rozdíl opční prémie a vnitřní hodnoty opce. Časová hodnota je ovlivněna pravděpodobností, že se opce dostane in-the-money. Tato pravděpodobnost je určena dobou do splatnosti T, volatilitou podkladového aktiva, bezrizikovou úrokovou mírou r f a především vzdáleností mezi spotovou a realizační cenou. Graf 3.1:Vnitřní a časová hodnota call opce ( , splatnost , S 0 =1269,75) ask cena opce vnitřní hodnota realizační ceny opcí Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com 5 Mandel, Martin; Durčáková Jaroslava; Mezinárodní finance; strana

12 Graf 3.2: Vnitřní a časová hodnota put opce ( , splatnost , S 0 =1269,75) ask cena vnitřní hodnota Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com Z grafů 3.1 a 3.2 lze vidět, že čím dál je opce out-of-the-money nebo in-the-money, tím je časová hodnota opce nižší. Nejvyšší časovou hodnotu mají opce, které jsou tzv. na penězích (at-the-money). Opce, které jsou mimo peníze (out-of-the-money) jsou obchodovány za velmi malé částky, protože hodnota opcí mimo peníze (out-of-the-money) a na penězích (at-the-money) je tvořena pouze časovou hodnotou opce Put-call parita realizační ceny opcí Nákupní i prodejní opce lze vyjádřit portfoliem, které se chová totožně jako samotná opce. Call opci lze opsat portfoliem, které je vytvořeno z dlouhé pozice podkladového aktiva S 0, dlouhé pozice put opce a krátké pozice peněžních jednotek o velikosti 7. Vytvořené portfolio se chová jako call opce o stejné realizační ceně jako má nakoupená put opce. 3.3 Z rovnice 2.3 lze jednoduše odvodit portfolio pro put opci, které bude obsahovat dlouhou pozici call opce, dlouhou pozici v peněžních jednotkách o velikosti a krátkou pozici podkladového aktiva S Ze vztahu mezi put a call opcí lze tedy odvodit rovnici, která se nazývá put-call parita. Pokud tato parita není splněna, vyskytují se na trhu arbitráže, které mohu využít k arbitrážnímu zisku. Arbitráž spočívá v nakoupení podhodnoceného portfolia a prodejem Hull, John; Options, futures and other derivatives 7th edition; strana

13 Arbitrážní výnos (%) relativně nadhodnoceného portfolia. Pro přehlednost upravím rovnici put call parity následovně: Aplikace put-call parity Možnost arbitráží jsem zjišťoval u opcí na akciový index S&P 500, které jsou evropského typu s peněžním plněním (viz příloha č.1). Na grafu 3.3 jsou znázorněny výnosy, kterých bych dosáhl při zobchodování všech nadhodnocených či podhodnocených portfolií. Z celkového počtu 8036 call a put opcí (14 různých realizačních cenách a 5 různých splatnosti) byla put-call parita držena pouze v 94 případech. V ostatních případech byla tedy možnost arbitrážního zisku. Graf 3.3: Výnosy z arbitráží (procentuální vyjádření) Datum Zdroj: Vlastní animace i výpočty Při počítání put-call parity se ovšem zanedbávají veškeré poplatky při nákupu či krátkém prodeji investičního instrumentu. Pokud tyto poplatky budu brát v úvahu, počet možných arbitráží se výrazně změní. Navíc musím uvažovat zápůjční úrokovou míru, kterou je nutno využít v případě vypůjčení peněžních prostředků na koupi podkladového aktiva a také v případě krátkého prodeje podkladového aktiva. Další poplatky plynou z koupě a prodeje opce. Uvažuji-li všechny tyto náklady na vytvoření portfolia, počet arbitrážních příležitostí se sníží na daleko nižší počet. Na grafu 3.3 to jsou výnosy výrazně přesahující hranici ostatních výnosů z arbitráží. Těchto 14 arbitráží s výrazným výnosem by však nebylo možné uskutečnit, jelikož při dohledání cen opcí vhodných pro tyto velmi ziskové arbitráže 13

14 jsem zjistil nulovou cenu těchto opcí a nulový počet otevřených opčních kontraktů 8. Tyto opce by tedy nebylo možné koupit. Vyšší arbitrážní zisky jsou u opcí s delšími splatnostmi, což lze také vypozorovat z grafu 3.3 (klesající arbitrážní zisky v průběhu roku 2011, jelikož data obsahují nejpozdější expiraci ). U těchto arbitrážních strategií s delší splatností jsou však také vyšší poplatky například z důvodu dlouhodobější držby krátké pozice v podkladovém aktivu. Dalším poznatkem je daleko častější zaujetí dlouhé pozice levé strany rovnice (nákup call opce a uložení peněžních prostředků) a krátké pozice pravé strany rovnice (krátký prodej podkladového aktiva a vypsání put opce). Na zkoumaných datech jsem v 97,5% případech zaujal dlouhou pozici levé strany a krátkou pozici pravé strany rovnice. 8 Open interest vyjadřuje celkový počet uzavřených opčních kontraktů. 14

15 4. BLACK-SCHOLES MODEL Black-Scholes formule je základním vzorcem pro výpočet ceny opce. Do vzorce vstupuje pět proměnných a to: spotová cena podkladového aktiva, realizační cena opce, splatnost opce, bezriziková úroková míra a volatilita. Každá z těchto proměnných samozřejmě působí na cenu opce jinak a v jiné míře, což již bylo zobrazeno v tabulce 3.1. Pro opce na akciový index by však bylo vhodnější použít Mertonův model, který uvažuje spojitou dividendu 9. Mertonův model je odvozen od Black-Scholesova modelu s tím rozdílem, že spotová cena podkladového aktiva vyplácející spojitou dividendy je převedana na spotovou cenu podkladového aktiva nevyplácející dividendu. Tím docílím, že spotové ceny podkladového aktiva vyplácejícího a nevyplácejícího dividendu se v době expirace rovnají. V mém případě však budu používat klasickou Black-Scholesovu formuli, jelikož podkladové aktivum (akciový index S&P 500) ve skutečnosti nevyplácí žádnou dividendu. Dividendami, které vyplácí jednotlivé společnosti obsažené v indexu, je však ovlivněn vývoj spotové ceny indexu. 4.1 Určení vstupujících proměnných Při oceňování opce je tedy nutné znát hodnoty těchto proměnných. Realizační cena a splatnost opce vychází ze samotné vlastnosti opce, spotová cena podkladového aktiva a bezriziková úroková míra lze poměrně snadno zjistit či dohledat. Za bezrizikovou úrokovou míru se často dosazuje vnitřní výnosová míra státního dluhopisu s nulovými kuponovými platbami, který má stejnou dobu do splatnosti jako opce Odtud vyjádřím bezrizikovou úrokovou míru r f 4.2 Při výpočtu jednoleté bezrizikové úrokové sazby jsem použil diskontované státní dluhopisy vydávané za Kč a splatné ve své jmenovité hodnotě Kč 11. Jednoletá bezriziková úroková sazba vyšla 2,02%. 9 Hull, John; Options, futures and other derivatives 7th edition; strana Málek, Jiří; Opce a futures; strana

16 Logaritmovaný výnos Problémy s oceněním však nastanou při zjišťování volatility. Black-Scholes formule používá historickou volatilitu jako anualizovanou směrodatnou odchylku časové řady podkladového aktiva, která je počítána následovně: 4.3 kde Jelikož uvažuji spojité úročení, používám logaritmický výnos za jednu periodu. Na grafu 3.1 jsou logaritmované výnosu indexu S&P500 za rok 2011, z vývoje křivky lze vyvodit vyšší rozptyl výnosů v druhé půli roku Graf 4.1: Vývoj logaritmovaných výnosů indexu S&P500 za rok Datum Zdroj: Vlastní animace; finance.yahoo.com Průměr těchto logaritmických výnosů představuje výběrový očekávaný výnos, který by měl být roven nule, pokud výnosy mají normované normální rozdělení 12. Historickou 12 Sinclair, Euan; Volatility Trading; strana 17 16

17 volatilitu poté zjistím anualizací směrodatné odchylky, tedy přenásobením odmocniny z počtu pozorování. Na zkoumaných datech ( ) akciového indexu S&P500 vyšla roční volatilita 0,2333. Dále jsem pomocí Matlabu počítal historické volatility pro jednotlivé opce během jejich životnosti (viz příloha č.2), které budu dále porovnávat s trhem očekávanou (implikovanou) volatilitou na začátku životnosti opce. Analýzu historické a implikované volatility použiji při spekulaci na určitý vývoj volatility podkladového aktiva v kapitole 6. Na závěr přidávám tabulku ročních historických volatilit od roku 2000 pro porovnání jejího vývoje. Tabulka 4.1: Vývoj ročních historických volatilit ,2221 0,2121 0,2595 0,1674 0,1109 0, ,0987 0,1599 0,4102 0,271 0,18 0,2333 Zdroj: Vlastní výpočty; Thomson Reuters 4.2 Předpoklady pro Black-Scholesův model Výpočet ceny opce pomocí Black-Scholesovy formule provádím na základě sedmi restriktivních předpokladů. Black-Scholesův model je omezen následujícími předpoklady 13 : 1) Depozitní a zápujční úroková sazba je stejná (bezriziková úroková míra) 2) Neexistuje nákupní/prodejní spread 3) Je možné zaujmout krátkou pozici podkladového aktiva bez poplatků 4) Lze koupit jakékoliv množství podkladového aktiva (včetně části akcie) 5) Vývoj ceny podkladového aktiva na základě Geometrického Brownova pohybu 6) Opční trhy jsou maximálně likvidní 7) Neexistují arbitrážní příležitosti a opční trhy jsou efektivní V následujících podkapitolách se budu věnovat vybraným předpokladům. Budu předpokládat slabě efektivní trh a tedy situaci, kdy vývoj historické ceny nijak neovlivňuje cenu budoucí. Pokud by tento předpoklad nebyl pravdou, technická analýza by přinášela investorům nadprůměrné výnosy. Existuje pouze pár záznamů, které by to dokazovaly. Budu tedy předpokládat, že veškeré minulé informace jsou v ceně již obsaženy. 13 James, Peter; Option theory, strana 51 17

18 Zda je trh bezarbitrážní jsem zjišťoval na datech indexu S&P500 z roku 2011 a to pomocí put-call parity (kapitola 3.3.) Geometrický Brownův pohyb V této části se budu zabývat Geometrickým Brownovým pohybem, který vychází z Wiener stochastického procesu, a který je předpokladem pro model implikované volatility. Geometrický Brownův pohyb předpovídá budoucí cenu podkladového aktiva na základě očekávané volatility, očekávaného výnosu, spotové ceny a samozřejmě budoucí cenu ovlivňuje také náhodná (stochastická) složka 14. V modelu je také zahrnuto, čím déle podkladové aktivum držím, tím je větší rozptyl simulovaných cen na konci zvolené periody. Geometrický Brownův pohyb předpokládá určité vlastnosti pro cenu podkladového aktiva, které zmíním v následujících třech podkapitolách Kontinuálnost cen podkladového aktiva v čase Tato první vlastnost předpokládá kontinuální obchodování podkladového aktiva a tudíž neustále se měnící cena. Tento předpoklad není dodržen, protože trhy jsou během víkendů zavřené a obchoduje se pouze během obchodních hodin. Nicméně předpoklad kontinuálního obchodování je zde pouze pro zjednodušení Ceny podkladového aktiva vychází z Markovského procesu Tato vlastnost podkladového aktiva je v zásadě totéž jako slabá forma efektivnosti trhu, která tvrdí nenávaznost budoucích cen podkladového aktiva na cenách historických 15. Markovského proces nahlíží na pohyb cen akciového indexu jako na náhodnou procházku. Podlé této teorie je v dlouhodobosti nemožné tzv. překonat trh, protože nelze určit nadhodnocené a podhodnocené akcie, jelikož všechny informace jsou v ceně již zahrnuty. Stochastické Markovské procesy vychází z předpokladu, že určité změny se dějí s určitou pravděpodobností, která je ovlivněna právě náhodnou složkou a kde výskyt stavu v určitém okamžiku je závislý na výskytu stavu v předešlém okamžiku 16. Pravděpodobnost změny určím jako očekávaný výnos podkladového aktiva a velikost této změny jako očekávanou volatilitou. Časový okamžik je diskrétní spočetná množina 17, kterou v mém případě stanovím na 60 obchodních dnů. 14 Hull, John; Options, futures and other derivatives 7th edition; strana Sengupta, Chandan; Financial Modeling Using Excel and VBA; strana Kořenář, Václav; Stochastické procesy; strana 8 17 Nejedná se tedy o proces se spojitým časem, minimalizací jednotlivých period v množině se můžeme spojitému procesu přiblížit. 18

19 Výnosy podkladového aktiva mají normální rozdělení Tento stochastický proces simuluje změnu ceny podkladového aktiva v malých časových intervalech t kde představuje očekávaný výnos aktiva za jednotku času, je standartizované normální rozdělení Φ(0,1) se střední hodnotou rovné 0 a se směrodatnou odchylkou, která je rovna 1 a je konstantní volatilita podkladového aktiva za určité mnou zvolené období. Součin je tedy celkový očekávaný výnos za celou periodu a součin je právě stochastická (náhodná) složka výnosu, kde je směrodatná odchylka za krátkou periodu t. Tuto směrodatnou odchylku je možné jednoduše upravit na rozptyl a očekávaný výnos z aktiva bude logicky figurovat jako střední hodnota tohoto výnosu. Po této úpravě získávám toto normální rozdělení. 4.7 Ze vzorce je patrné, čím vyšší je střední hodnota, která je závislá na očekávaném výnosu a periodě, tím je pravděpodobnější, že změna ceny podkladového aktiva bude kladná, a je tedy očekáván růst ceny podkladového aktiva. Rozptyl, který je určen anualizovanou volatilitou a časovou periodou, určuje rozmezí a váhu náhodné složky. Podobné vlastnosti lze odvodit u rozptylu. Čím delší je perioda neboli čím větší je volatilita, tím větší roli v odhadu hraje náhodná složka, a proto je cena podkladového aktiva hůře predikovatelná. 18 Sengupta, Chandan; Financial Modeling Using Excel and VBA; strana

20 Hustota rozdělení Graf 4.2: Histogram logaritmovaných výnosů S&P 500 za rok , , Rozdělení výnosů Zdroj: Vlastní animace; finance.yahoo.com Monte Carlo simulace na S&P500 Monte Carlo lze poměrně snadno simulovat v Excelu či Matlabu (viz příloha č.3). Budu tedy simulovat několik vývojů indexu S&P500 pro periodu 3 měsíců (0,25 roku). Jako aktuální cenu si zvolím uzavírací cenu indexu z , za očekávaný roční výnos dosadím průměrný roční výnos za poslední dva roky ( ) a za směrodatnou odchylku dosadím anualizovanou volatilitu ze stejného období. Výnos indexu S&P 500 z období byl roven 6,32%. Průměrný roční výnos jsem vypočítal jako podíl uzavírací ceny indexu z a open cenu z prvního obchodního dne v roce 2010 ( ). Průměrná roční historická volatilita za sledované období byla 0,2067. Časovým okamžikem bude obchodní den, kdy byla burza otevřena. Těchto časových okamžiků (obchodních dnů) je ve zvolené tříměsíční periodě 60, tudíž. Již jsem uvedl, že v Markovském procesu je výskyt stavu v určitém okamžiku závislý na výskytu stavu v předešlém okamžiku, a proto obě složky určené Geometrickým Brownovým pohybem jsou v Monte Carlo simulaci závislé na simulované spotové ceně z předešlého časového okamžiku t. 20

21 S&P 500 Graf 4.3 : Simulované ceny akciového indexu S&P čas Zdroj: Vlastní animace i výpočty Spotová cena simulovaného aktiva je určena v každém okamžiku t (v každém obchodním dni). Graf 3.3 je výstup 10 simulovaných cen. Černá čára v grafu slouží ke snazšímu posouzení vývoje akciového indexu po dobu 3měsíců. Abych však mohl udělat o vývoji S&P 500 nějaký závěr, musím tuto simulaci provést určitě více než desetkrát. Simulaci vývoje akciového indexu S&P 500 jsem provedl na pozorování. Vývoj indexu jsem rozdělil do pěti scénářů po-dle procentní změny indexu na konci simulované periody ( ). Následná tabulka demonstruje očekávaný vývoje indexu S&P 500 dle Monte Carlo simulace. Tabulka 4.2: Pravděpodobnosti vývoje S&P 500 ( ) Silně klesající Mírně klesající Stagnující Mírně rostoucí Silně rostoucí S T < -6% -6% S T < -3% -3% S T 3% 3% < S T 6% S T > 6% 0,153 0,122 0,314 0,141 0,270 Zdroj: Vlastní výpočty Akciový index S&P500 dle Monte Carlo simulace bude s pravděpodobností 0,725 neklesající. 4.3 Výpočet implikované volatility Ve skutečnosti však tržní cenu opce tvoří trhem očekávaná volatilita podkladového aktiva během životnosti opce, která se také nazývá jako implikovaná, což je důvod proč se liší tržní a modelová cena opce. Implikovanou volatilitu lze spočítat vyjádřením této neznámé 21

22 z Black-Scholes vzorce. Za hodnotu opce je možno dosadit cenu, za kterou se opce obchoduje na burze kde 4.10 Pravá strana rovnice pro call opci se skládá ze dvou výrazů 19. První člen znázorňuje velikost dlouhé pozice akcií, kdy počet akcií je určen členem N(d), což je kumulativní distribuční funkce standardního normálního rozdělení 20. Druhý člen rovnice udává velikost krátké pozice v bezrizikových dluhopisech (velikost bezrizikové výpůjčky). 19 Málek, Jiří; Opce a futures; strana Toto rozdělení má nulovou střední hodnotu a rozptyl roven 1, proto distribuční funkce normálového rozdělení pro hodnoty menší než 0 je rovna pravděpodobnosti 0,5 22

23 5. IMPLIKOVANÁ VOLATILITA Implikovanou volatilitu lze chápat jako trhem předpokládanou volatilitu podkladového aktiva s časovým horizontem určeným dobou do splatnosti opce. Pokud průběh volatility je brán jako stochastická veličina, pak je implikovaná volatilita opce chápána jako průměrná volatilita podkladového aktiva 21. Vztah mezi implikovanou volatilitou a cenou opce je nelineární. Téměř lineární vztah platí pouze pro opce, které jsou at-the-money, to však neplatí pro opce out-of-the-money nebo in-the-money. Tato citlivost změny volatility na změnu ceny podkladového aktiva lze vypočítat 22. Pro opce, které jsou ATM, je tato citlivost poměrně vysoká, protože tyto opce se můžou jednoduše ocitnout v ITM nebo OTM i v případě nízké volatility. 5.1 Rozdíl implikovaných volatilit u call a put opcí Implikované volatility u evropských opcí se stejnou expirací by měli vyjít totožně u nákupních i prodejních opcí bez ohledu na to, zda jsou out-of-the-money nebo in-the-money. Na reálných datech však mohu ukázat, že různé typy opcí s různými realizačními cenami mají rozdílné volatility. Já se však nyní zaměřím na odlišnosti implikované volatility mezi nákupními a prodejními opcemi. Obecně vzato, pokud je implikovaná volatilita u call opcí vyšší než u put opcí, lze říci, že call opce jsou relativně dražší než put opce. Tato situace značí očekávání trhu v býčí trend nebo pokračování býčího trendu podkladového aktiva. Tato anomálie je způsobena tím, že do oceňovacího modelu nevstupuje očekávaná nebo spíše futures cena podkladového aktiva, ale spotová cena. Stejně tak pokud implikovaná volatilita u put opcí je vyšší než u call opcí, trh očekává pokles ceny podkladového aktiva. Implikovanou volatilitu u at-the-money opcí však není příliš jednoduché zjistit. Ve skutečnosti je téměř nereálné najít at-the-money opci, protože spotová cena podkladového aktiva se přesně nerovná některé z realizačních cen, které se na burze obchodují 23. Budu tedy hledat realizační cenu, která se nachází nejblíže spotové ceně podkladového aktiva (viz příloha č.4). 21 Carol, Alexander; Market Models: A Guide to Financial Data Analysis; strana Tato citlivost se nazývá vega a její hodnoty jsou nejvyšší u at-the-money opcí. 23 Sinclair, Euan; Volatility Trading; strana 48 23

24 Implikovaná volatilita Graf 5.1: Vývoj implikovaných volatilit at-the-money call a put opcí, splatnost implikovaná volatilita call implikovaná volatilita put Datum Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com Graf 5.1 popisuje vývoj implikovaných volatilit at-the-money put a call opcí s expirací , což značí trhem očekávanou volatilitu podkladového aktiva během doby do splatnosti opcí. Z grafu lze také vypozorovat, že v období od ledna 2011 trh začal očekávat vyšší cenu podkladového aktiva v době expirace opcí. Situace se změnila v očekávání poklesu ceny podkladového aktiva, kdy at-the-money put opce jsou relativně dražší, než at-the-money call opce. Tento poznatek později využiji při spekulaci na růst či pokles podkladového aktiva a ověřím správnost očekávání trhu. 5.2 Volatility smiles a volatility skews V předcházející části, jsem potvrdil, že při dosazování konstantní volatility do Black- Scholesovy formule vyjde odlišná cena opce od tržní ceny opce. Opce na stejné podkladové aktivum s různými realizačními cenami mají různé implikované volatility. Empirickým sledováním těchto volatilit byly zjištěny určité tvary, které pro většinu podkladových aktiv platí. Implikovaná volatilita pro out-of-the-money opce je vyšší než pro opce, které jsou atthe-money. Black-Scholesova formule předpokládá pro podkladové aktivum Geometrický Brownův pohyb, který předpokládá konstantní volatilitu a normální rozdělení výnosů z podkladového aktiva. Pokud je však volatilita stochastickou veličinou nebo pokud výnosy z podkladového aktiva nemají normální rozdělení, vznikají pak diskrepance mezi modelovou a tržní cenou 24. Náhlé výkyvy volatility můžou způsobit, že out-of-the-money opce se mohou snadněji dostat do zisku. Dále pokud výnosy podkladového aktiva jsou vychýleny 24 Carol, Alexander; Market Models: A Guide to Financial Data Analysis; strana 30 24

25 Implikovaná volatilita z normálního jako ve mnou zvoleném případě 25, jsou samozřejmě také ovlivněny ceny opcí, které jsou out-of-the-money nebo in-the-money. A právě toto zjištění, že opce s určitou realizační cenou jsou relativně dražší, než opce s jinou realizační cenou nelze zahrnout do Black-Scholesovy formule jinak než jako zvýšená volatilita. Symetrický volatility smile a tedy symetricky rostoucí volatilita u OTM a ITM opcí je typická pro měnové opce na devizovém trhu. Volatility skew popisuje tvar s vyšší volatilitou u nižších realizačních cen a postupné klesání implikované volatility s rostoucí realizační cenou. Podle autorky Alexander Carol (2001) je volatility skew typický pro akcie a akciové indexy, tento předpoklad opět ověřím na zvolených datech. Tento fakt podpírá zejména těmito dvěma argumenty 26 : 1) Akciové trhy nejsou symetrické. Obecně lze říci, že u akcií je kladně brán pouze vzestup ceny akcie. Naopak je tomu na komoditním trhu, kdy pokles ceny určité komodity je brán pozitivně. ITM call opce jsou žádanější než OTM call opce, jsou sice dražší, ale méně rizikové. OTM put opce jsou žádanější než ITM put opce, protože se používají zejména jako zajištění proti poklesu. 2) Akciové trhy po prudkém pádu se stávají mnohem volatilnějšími než po stejně velkém růstu. Zvýšená volatilita zvyšuje cenu opcí a zejména pravděpodobnost, že se call opce opět vrátí do zisku. Graf 5.2: Volatility skew u call opcí ( , splatnost ) Realizační cena Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com 25 Odhad střední hodnoty zlogaritmovaných výnosů indexu S&P500 za sledované období 2011 byl -0,45% 26 Carol, Alexander; Market Models: A Guide to Financial Data Analysis; strana 31 25

26 Implikovaná volatilita Na grafu (5.2) je typický tvar implikované call opce se splatností ve vybraný obchodní den pro různé realizační ceny. Tvar křivky je klesající, až od určité realizační ceny implikovaná volatilita začíná velmi mírně růst. V drtivé většině případů se u opcí na akciový index S&P 500 vyskytoval útvar volatility skew. Pouze v sedmi případech z celkových 574 (246 obchodních dnů, 5 různých expirací) 27 se u opcí vyskytoval útvar volatility smile (graf 5.3). Tento útvar jsem si při zjišťování definoval alespoň pěti rostoucími implikovanými volatilitami u opcí s realizačními cenami vyššími, než byla spotová cena (viz příloha č.5). Těchto sedm volatility smile se nacházelo pouze u opcí s kratší splatností než tři měsíce, což dále ověřím při modelování volatility surface. Graf 5.3: Implikovaná volatilita pro různé realizační ceny, Realizační ceny Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com Při růstu implikované volatility u opcí s vyššími realizačními cenami roste cena call opcí out-of-the-money a put opcí in-the-money, což může značit zvýšenou spekulaci na pokles podkladového aktiva během doby do splatnosti opce. 5.3 Volatility surface Sleduji-li vztah implikované volatility s realizačními cenami a dobami do splatnosti, dostanu trojrozměrný graf známý jako volatility surface. V tomto trojrozměrném grafu (5.4) je možno vidět rostoucí implikovanou volatilitu s rostoucí realizační cenou pouze u opcí s krátkodobou splatností. Volatility surface jsem modeloval pro implikované volatility opcí na akciový index S&P 500 ve třech níže uvedených splatnostech. 27 Ve všech obchodních dnech se neobchodovaly stejné splatnosti 26

27 Implikovaná volatilita Graf 5.4: Volatility surface ( , splatnosti , a ) Realizační cena Doba do splatnosti (dny) Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com 5.4 Predikce pomocí implikované volatility Jak jsem již zmínil dříve, na implikovanou volatilitu lze nahlížet jako na očekávanou průměrnou volatilitu během životnosti opce. Trh však nemůže mít tušení, jaká bude volatilita v budoucím období, a proto je implikovaná volatilita mnohdy ovlivněna aktuální situací na trhu. Dle autora McMillan, Lawrance G (2002) byla implikovaná volatilita na jím zkoumaných datech vyšší než ta historická (aktuální), a tudíž opce byly systematicky nadhodnocovány 28. Historickou volatilitu lze porovnávat s implikovanou volatilitou. Měření historické volatility je však nutné provést za období zbývající životnosti opce. K porovnání jsem použil index VIX (CBOE Volatility Index), který zobrazuje očekávání trhu během následujících 30 dnů. VIX index je počítán z implikovaných volatilit krátkodobých call i put opcí pro různé realizační ceny na podkladové aktivum S&P Původní VIX index byl počítán z indexu OEX a pouze pro at-the-money opce. Očekávaná volatilita během následujících 30 dnů jsem ex post ověřil s historickou volatilitou za toto období. 28 McMillan, Lawrance G.; Options as a Strategic Investment; strana

28 Volatilita Graf 5.5: Porovnání implikované (VIX) a historické (aktuální) volatility historická volatilita VIX Datum Zdroj: Vlastní animace; Reuters Thomson Z grafu 5.5 lze vyvodit, že očekávaná volatilita je ovlivňována aktuální volatilitou na trzích. Dne se očekávána volatilita pohybovala v rozmezí 0,15-0,25. Ve skutečnosti však volatilita na trzích dosahovala hodnoty až 0,42, což se promítlo do trhem očekávané volatility S&P 500 na další měsíc. Od se volatilita na trzích ustálila, avšak implikovaná volatilita vykazuje stále vysoké hodnoty. Z čehož lze vyvodit závěr, že opce jsou nadhodnocené. Pokud by rozdíl mezi implikovanou a historickou volatilita osciloval kolem nuly, implikovanou volatilitu lze považovat jako dobrý prediktor budoucí volatility 30. Z grafu 5.6 lze vypozorovat velké diskrepance mezi implikovanou a historickou volatilitou dosahujících hodnot 0,2. U opcí na S&P 500 z roku 2011 můžu udělat závěr, že implikovaná volatilita nebyla dobrým prediktorem budoucího vývoje volatility, čehož využiji u strategií spekulujících na budoucí volatilitu. Lze také říci, že implikovaná volatilita se pravidelně pohybuje nad historickou (aktuální) volatilitou. Dle autora Sinclar, Euan (2008) 31 je nutné s tímto zásadním poznatkem dále pracovat. Tato systematická odchylka historické (aktuální) volatility a implikované (trhem očekávané) volatility značí vyšší skeptičnost opčního trhu, což je zahrnuto ve vyšší ceně opcí. Tento poznatek je možno také vidět na grafu 4.6. V situacích, kdy implikovaná volatilita je podstatně vyšší (v určitých situacích téměř dvojnásobná) než historická (aktuální), by bylo výhodné opce vypsat a inkasovat relativně vysokou opční prémii. 30 McMillan, Lawrance G.; Options as a Strategic Investment; strana Sinclair, Euan; Volatility Trading; strana 42 28

29 Rozdíl volatility Graf 5.6: Rozdíl implikované a historické volatility Datum Zdroj: Vlastní animace; Thomson Reuters 29

30 6. OPČNÍ STRATEGIE Opční strategie se tvoří pro různé účely, jako jsou arbitráže, zajištění nebo spekulace 32. Arbitráže jsem zjišťoval u put-call parity a spekulacemi se budu zabývat v celé této kapitole. Různou kombinací opcí a samotného podkladového aktiva lze vytvořit speciální výnosové křivky, a tedy odlišné druhy spekulací. Spekulovat je možné samozřejmě na vzrůst či pokles podkladového aktiva, ale také na sníženou či zvýšenou volatilitu. Při tvorbě těchto strategií uvažuji pouze evropské opce a předpokládám, že opce lze obchodovat v jakékoliv realizační ceně 33. Dále zanedbávám poplatky, daně a obchodování přes maržový účet u brokera. 6.1 Spekulace na růst podkladového aktiva Tento typ spekulace je využíván, pokud očekávám silný růst podkladového aktiva, v mém případě indexu S&P 500. Pro dlouhou pozici je možno využít klasickou call opci, syntetickou call opci anebo méně agresivní strategii jakou je Bull spread, kterou se budu zabývat podrobněji. Vstup do strategie spekulující na vzestup ceny podkladového aktiva načasuji pomocí implikovaných volatilit at-the-money put a call opcí Syntetic call Syntetic Call strategie je spekulací na silný býčí trh a kombinuje put opci a podkladové aktivum. Syntetic call má identickou výnosovou křivku a vlastnosti jako klasická call opce. Liší se pouze tím, jak je tato výnosová křivka vytvořena. To, že call opci lze vyjádřit portfoliem, které je tvořeno dlouhou pozicí v put opci a dlouhou pozicí v podkladovém aktivu je využíváno hlavně při oceňování opcí. Tento vztah jsem již podrobněji vysvětlil v kapitole Put-Call parita Bull spread Tato strategie využívá dvou stejných opcí s různými realizačními cenami tak, že opce s nižší realizační cenou K 1 je nakoupena a opce s vyšší realizační cenou K 2 je vypsána (prodána). Strategie lze tedy vytvořit, jak z call opcí, tak z put opcí. Tyto opce mají stejnou splatnost. Jak již bylo zmíněno výše, Bull spread je možno vytvořit nákupem call opce s nižší realizační cenou, což je pro investora peněžní výdaj a prodejem (vypsáním) call opce s vyšší realizační cenou, což je peněžní příjem. Call opce s vyšší realizační cenou jsou vždy levnější než call opce s nižší realizační cenou, a proto je tedy strategie Bull spread (Call) spojena 32 Witzany, Jiří; Financial Derivatives and Market Risk Management; strana Malkiel, Burton; Quandt, Richard; Strategies and Rational Decisions in the Securities Options Market 30

31 s počátečním záporným peněžním tokem 34. Navíc nakupuji za cenu ASK a prodávám za cenu BID, a tudíž tento spread tvoří další, mnohdy nezanedbatelný, peněžní výdaj. Graf 6.1: Výnosová křivka Bull spread ( , K 1 =1225, K 2 =1325, S 0 =1271,87) zisk/ztráta St Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com Z výnosové křivky (graf 6.1) lze vyvodit, že pokud se cena podkladového aktiva v době splatností opcí nachází pod nižší realizační cenou (S T K 1 ), nacházím se ve ztrátě, kterou určím právě počátečními peněžními toky a tedy rozdílem mezi cenou vypsané a nakoupené call opce, což je náklad této strategie. Pokud se cena podkladového aktiva v době splatnosti opcí nachází mezi realizačními cenami call opcí (K 1 S T K 2 ), peněžní pozici lze kvantifikovat jako výnos z nakoupené call opce (S T - K 1 ) po odečtení počátečního peněžního výdaje při tvoření této strategie. A konečně pokud se cena podkladového aktiva vyšplhá nad realizační cenu vypsané call opce (S T K 2 ), strategie realizuje zisk, který se rovná rozdílu realizačních cen call opcí po odečtení počátečního peněžního výdaje zaplaceného při tvorbě této strategie. Tento zisk odvodím z následujícího výrazu: (S T K 1 ) (S T K 2 ) 35, kde první závorka výrazu představuje náš výnos z nákupu opce s realizační cenou K 1 (právo koupit podkladového aktivum za cenu K 1 ) a druhá závorka představuje povinnost, která plyne z vypsání call opce s realizační cenou K 2 (povinnost prodat podkladové aktivum za cenu K 2 ) Hull, John; Options, futures and other derivatives 7th edition; strana Výraz (S T K 1 ) (S T K 2 ) platí pouze za předpokladu, kdy S T K 2 31

32 Zisk u strategie Bull spread tvořené call opcemi je tedy generován pouze nakoupenou call opcí s realizační cenou K 1, která je využita za předpokladu, že se spotová cena S T dostane nad úroveň realizační ceny K Maximální možný zisk z této strategie tvořené put opcemi je generován peněžním tokem z vypsané put opce, která nebude kupujícím využita za stejného předpokladu a tedy, kdy S T K 2. Tvorba této strategie Bull spread-put je tedy spojena s kladným počátečním peněžním tokem, který je roven maximálnímu možnému výnosu Ztráta u této strategie tvořené put opcemi je kvantifikována jako rozdíl peněžního výdaje, který plyne z povinnosti odkoupit podkladové aktivum za předem stanovenou cenu K 2 a peněžního příjmu, který plyne z možnosti prodat podkladové aktivum za cenu K 1. K této ztrátě, podobně jako strategie tvořené call opcemi, je přičten počáteční peněžní příjem (rozdíl z vypsané a nakoupené put opce). Tento rozdíl bude vždy kladný, protože cena put opce s 37 nižší realizační cenou K 1 bude vždy nižší, než cena put opce s vyšší realizační cenou K 2 Dále lze rozlišit tři typy bull spread strategií podle realizačních cen opcí 38 : 1) Obě opce jsou out-of-the-money 2) Jedna opce je out-of-the-money, druhá je in-the-money 3) Obě opce jsou in-the-money Bull spread s nejvyšším potencionálním ziskem je vytvořený ze dvou out-of-themoney opcí. Tyto opce jsou vždy levnější a je zde malá pravděpodobnost, že se spotová cena v době expirace opcí dostane nad úroveň realizační ceny K 2 a tedy okamžik, kdy strategie dosahuje maximálního možného výnosu. Logicky, čím více jsou call opce hlouběji v out-ofthe-money, tím je strategie méně náročná na počáteční náklady strategie, čímž minimalizuji nejvyšší možnou ztrátu. Na druhou stranu však roste pravděpodobnost, že tato strategie bude ztrátová v době expirace opcí. Nejvíce konzervativní je naopak bull spread vytvořený z inthe-money opcí, o čemž svědčí umístění bodu zvratu vypovídající o tom, kdy se investor 36 Cohen, Guy; The Bible of Options Strategies; strana put (S 0, K 1, T) < put (S 0, K 2, T); K 2 >K 1 38 Hull, John; Options, futures and other derivatives 7th edition; strana

33 dostává do ztráty. Čím více jsou opce hlouběji in-the-money, tím níže se posunuje bod zvratu a tím méně je strategie rizikovější Pomocí rovnice 6.5 určím výsledný výnos či ztrátu ze strategie Bull spread, která je tvořena pomocí call opcí a rovnice 6.6 určí konečný výnos či ztrátu strategie tvořenou put opcemi. Těmito rovnicemi budu zjišťovat na mých datech výnosy této strategie. 6.2 Spekulace na pokles podkladového aktiva Pokud je mým předpokladem, že nastane tzv. medvědí trend zaujmu krátkou pozici v samotném podkladovém aktivu, koupit put opci, syntetickou put opci anebo vytvořit konzervativnější strategii zvanou Bear spread. Poslední jmenovanou strategii rozeberu podrobněji a opět budu její výnosnost testovat na reálných datech Syntetic put Rovněž jako call opci, tak i put opci lze vytvořit portfoliem, které se skládá z krátké pozice v podkladovém aktivu a z dlouhé pozice call opce a uložení peněžních prostředků vyjádřené spojitě odúročenou realizační cenou opce Bear spread Podobně jako Bull spread, tak i tato strategie je tvořena pomocí dvou opcí se stejnou splatností a s různými realizačními cenami. K vytvoření této strategie lze využít jak call opce, tak put opce. Na rozdíl od Bull spread, opce s nižší realizační cenou K 1 je vypsána a opce s vyšší realizační cenou K 2 je koupena 39. Nejdříve popíši Bear spread tvořený put opcemi. U put opcí platí, čím menší je realizační cena, tím je cena put opce nižší, jelikož vnitřní hodnota put opce je rovna rozdílu 39 Cohen, Guy; The Bible of Options Strategies; strana 95 33

34 realizační a spotové ceny (K-S 0 ) a proto Bear spread put je spojen se záporným počátečním peněžním tokem, tedy s nákladem plynoucím z vytvoření této strategie. Opak platí u Bear spread call, kde počáteční peněžní toky jsou kladné, protože call opce s nižší realizační cenou K 1, která je vypisována, má vyšší hodnotu. Tento kladný peněžní tok je však snížen o BID- ASK spread, což je rozdíl mezi nákupní a prodejní cenou. Graf 6.2: Výnosová křivka Bear spread ( , K 1 =1225, K 2 =1325, S 0 =1271,87) Zisk/ztráta S T Zdroj: Vlastní animace; ivolatility.com Výnosovou křivku Bear spread (Graf 6.2) je možné rovněž jako Bull spread rozdělit na 3 části podle výše ceny podkladového aktiva v době expirace opcí. Cena S T může být menší než realizační cena K 1, může být větší než realizační cena K 1 a zároveň menší než realizační cena K 2 anebo nad úrovní realizační ceny K 2. Z výnosové křivky je patrné, že pokud je cena podkladového aktiva v době splatnosti opcí nižší než realizační cena K 1 (S T K 1 ), strategie realizuje maximální možný zisk, který se rovná rozdílu realizačních cen po odečtení nákladu na vytvoření této strategie Pokud pro cenu podkladového aktiva platí (K 1 S T K 2 ), výnos ze strategie lze kvantifikovat jako rozdíl realizační ceny K 2 a ceny podkladového aktiva v době expirace opcí po odečtení nákladů na vytvoření strategie (K 2 -S T -náklady strategie). Je to situace, kdy vypsaná put opce s realizační cenou K 1 má nulovou vnitřní hodnotu a koupená put opce 40 McMillan, Lawrance G.; Options as a Strategic Investment; strana

Finanční trhy Úvod do finančních derivátů

Finanční trhy Úvod do finančních derivátů Finanční trhy Úvod do finančních derivátů Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.cz Tento studijní materiál byl vytvořen jako výstup z projektu č. CZ.1.07/2.2.00/15.0189. 2.2.2013 Finanční

Více

Příprava na zkoušky odborné způsobilosti na finančních trzích

Příprava na zkoušky odborné způsobilosti na finančních trzích Příprava na zkoušky odborné způsobilosti na finančních trzích Deriváty II opce a opční strategie Opce Poskytuje vlastníkovi opce nikoli povinnost, ale právo k nákupu nebo prodeji určitého podkladového

Více

Strategie Covered Call

Strategie Covered Call Strategie Covered Call Tato strategie vzniká kombinací pozice na podkladovém aktivu a výpisem call opce na toto aktivum. Řada obchodníků bohužel neví, že s pomocí této strategie mohou zvýšit výnosnost

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Polemika o významu dividendové politiky

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Polemika o významu dividendové politiky Finanční management Dividendová politika, opce, hranice pro cenu opce, opční techniky Nejefektivnější portfolio (leží na hranici dle Markowitze: existuje jiné s vyšším výnosem a nižší směrodatnou odchylkou

Více

Finanční deriváty II.

Finanční deriváty II. Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Finanční deriváty II. strana 2 Obsah přednášky Princip opcí Druhy opcí Cena a spekulační efekt Kurzovní

Více

Opční strategie Vertikální spread

Opční strategie Vertikální spread Opční strategie Vertikální spread Bull Call Spread Tato strategie kombinuje nákup kupní opce (long call) a prodej kupní opce (short call) s odlišnými realizačními cenami, přičemž platí, že strike u nakoupené

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Dluhopisy a dluhopisové portfolio I. Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je popsat dluhopisy jako investiční instrumenty,

Více

Finanční deriváty ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční deriváty ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční deriváty Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy na ně (=> obchody s rizikem ). Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele. Existence

Více

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů DERIVÁTOVÝ TRH Definice derivátu - nejobecněji jsou deriváty nástrojem řízení rizik (zejména tržních a úvěrových), deriváty tedy nejsou investičními nástroji - definice dle US GAAP: derivát je finančním

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu)

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu) Využití poměrových ukazatelů pro fundamentální analýzu cenných papírů Principem této analýzy je stanovení, zda je cenný papír na kapitálovém trhu podhodnocen, správně oceněn, nebo nadhodnocen. Analýza

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY KAPITOLA 3 KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY Vertikální spread je kombinace koupené a prodané put nebo call opce se stejným expiračním měsícem. Výraz spread se používá proto, že riziko je rozložené

Více

Členění termínových obchodů z hlediska jejich základních

Členění termínových obchodů z hlediska jejich základních Členění termínových obchodů z hlediska jejich základních vlastností a způsobů obchodovatelnosti TERMÍNOVÉ OBCHODY Neodvolatelné /tzv. pevné/ termínové obchody Termínové kontrakty typu forward a futures

Více

KMA/MAB. Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU

KMA/MAB. Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU KMA/MAB Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 Obsahem práce je vytvoření efektivního portfolia v Markowitzově smyslu.z akcií obchodovaných na SPADu. Dále je uvažována

Více

Finanční rizika. podniku, způsoben rizikového faktoru. že e protistrana. hodnoty podniku, způsoben. ností ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční rizika. podniku, způsoben rizikového faktoru. že e protistrana. hodnoty podniku, způsoben. ností ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční rizika Tržní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku, způsoben sobené změnou tržní hodnoty rizikového faktoru. Kreditní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku,

Více

Informace. o finančních nástrojích a rizicích spojených s investováním

Informace. o finančních nástrojích a rizicích spojených s investováním Informace o finančních nástrojích a rizicích spojených s investováním Společnost QuantOn Solutions, o. c. p., a. s. (Dále jen QuantOn Solutions nebo i obchodník) poskytuje klientovi v souladu s 73d odst.

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp.

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp. Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Finanční deriváty strana 2 Základní druhy finančních investičních instrumentů strana 3 Vymezení termínových

Více

Vysvětlivky k měsíčním reportům fondů RCM

Vysvětlivky k měsíčním reportům fondů RCM Vysvětlivky k měsíčním reportům fondů RCM Rozhodný den Pokud není u jednotlivých údajů uvedeno žádné konkrétní datum, platí údaje k tomuto rozhodnému dni. Kategorie investic Třída aktiv a její stručný

Více

Deriváty termínové operace

Deriváty termínové operace Deriváty termínové operace Deriváty jsou termínové obchody, které jsou odvozeny od obchodů s jinými, tzv. podkladovými aktivy. Termínové obchody - obchody, které jsou sjednány v okamžiku podpisu kontraktu

Více

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti Seznam tématických okruhů a skupin tématických okruhů ( 4 odst. 2 vyhlášky o druzích odborných obchodních činností obchodníka s cennými papíry vykonávaných prostřednictvím makléře, o druzích odborné specializace

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp.

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp. Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Finanční deriváty strana 2 Základní druhy finančních investičních instrumentů strana 3 Vymezení termínových

Více

Opční strategie Iron Condor, Butterfly

Opční strategie Iron Condor, Butterfly Opční strategie Iron Condor, Butterfly Iron Condor Strategie Iron Condor (IC) je tvořena ze dvou základních vertikálních spreadových pozic - Bull Put Spreadu a Bear Call Spreadu. To znamená, že pro otevření

Více

TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů

TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů 1 Výnosově -rizikový profil Knockoutprodukty Warrants Výnosová-šance Garantované produkty Dluhopisy Diskontové produkty Airbag Bonus Indexové produkty Akciové

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Mezinárodní finanční trhy

Mezinárodní finanční trhy Úvod Ing. Jan Vejmělek, Ph.D., CFA jan_vejmelek@kb.cz Investiční bankovnictví Náplň kurzu Úvod do mezinárodních finančních trhů Devizový trh a jeho instrumenty Mezinárodní finanční instituce Teorie mezinárodního

Více

INFORMACE O RIZICÍCH

INFORMACE O RIZICÍCH INFORMACE O RIZICÍCH PPF banka a.s. se sídlem Praha 6, Evropská 2690/17, PSČ: 160 41, IČ: 47116129, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1834 (dále jen Obchodník)

Více

Investiční nástroje a rizika s nimi související

Investiční nástroje a rizika s nimi související Investiční nástroje a rizika s nimi související CENNÉ PAPÍRY Dokumentace: Banka uzavírá s klientem standardní smlouvy dle typu kontraktu (Komisionářská smlouva, repo smlouva, mandátní smlouva). AKCIE je

Více

Finanční modely v oblasti Consultingu

Finanční modely v oblasti Consultingu Finanční modely v oblasti Consultingu Jan Cimický 1 Abstrakt Ve své disertační práci se zabývám finančním modelováním. Práce je koncipována jako soubor vzájemně často propojených nebo na sebe navazujících

Více

Opční strategie Straddle, Strangle

Opční strategie Straddle, Strangle Opční strategie Straddle, Strangle Long Straddle Se strategii Straddle spekulujeme na zvýšenou volatilitu podkladového aktiva. Strategie se skládá ze dvou základních pozic - call a put opce. V případě

Více

Zajištění kurzového rizika pomocí derivátů devizového trhu

Zajištění kurzového rizika pomocí derivátů devizového trhu Bankovní institut vysoká škola Praha Finančnictví a ekonomických disciplín Zajištění kurzového rizika pomocí derivátů devizového trhu Bakalářská práce Autor: Ondřej Švec Bankovnictví, Bankovní management

Více

Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS

Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS Příloha k prezentaci BRODIS hodnotový OPFKI QIIS V následující prezentaci se seznámíme s investičními principy, kterým věříme a na základě kterých jsme si nechali vytvořit BRODIS hodnotový OPFKI. Tyto

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko. 2. Riziko ve finančním rozhodování. 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku

Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko. 2. Riziko ve finančním rozhodování. 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko ve finančním rozhodování 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku 2. Riziko ve finančním rozhodování - rizika systematická a nesystematická - podnikatelské

Více

Charakteristika rizika

Charakteristika rizika Charakteristika rizika Riziko je možnost, že se dosažené výsledky podnikání budou příznivě či nepříznivě odchylovat od předpokládaných výsledků. Odchylky od předpokladu jsou: a) příznivé b) nepříznivé

Více

Základy teorie finančních investic

Základy teorie finančních investic Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)

Více

Investiční bankovnictví 4

Investiční bankovnictví 4 Metodický list pro soustředění kombinovaného studia předmětu Investiční bankovnictví 4 Metodický list číslo 1 Název tématického celku: Investiční bankovnictví - analýzy Cíl: Cílem tématického celku je

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA RNDr. Petr Budinský, CSc. FINANČNÍ MATEMATIKA Budoucí hodnota při různých typech úročení FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Příklad: Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou

Více

Zajištění měnových rizik

Zajištění měnových rizik Ing.František Janatka,CSc. Zajištění měnových rizik Měnová rizika souvisejí s vývojem světové ekonomiky, měnovými kurzy a dalšími faktory -představují značná rizika, v současné době zejména pro české vývozce

Více

Strukturované investiční instrumenty

Strukturované investiční instrumenty Ing. Martin Širůček, Ph.D. Strukturované investiční instrumenty Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com strana 2 Základní charakteristika finanční investiční instrumenty slučující

Více

Obchodní instrumenty. 1. Bez páky: A) Akcie B) ETF. 2. S pákou: A) Futures B) Opce C) CFD D) Forex

Obchodní instrumenty. 1. Bez páky: A) Akcie B) ETF. 2. S pákou: A) Futures B) Opce C) CFD D) Forex CO TO JE BURZA? Burza Místo, kde se obchodují všechny finanční instrumenty Striktní dohled kontrolních orgánů Místo, kde se střetává nabídka s poptávkou Právnická osoba, a.s. Obchodník s cennými papíry

Více

CENNÉ PA CENNÉ PÍRY PÍR

CENNÉ PA CENNÉ PÍRY PÍR CENNÉ PAPÍRY ve finančních institucích dr. Malíková 1 Operace s cennými papíry Banky v operacích s cennými papíry (CP) vystupují jako: 1. Investor do CP 2. Emitent CP 3. Obchodník s CP Klasifikace a operace

Více

N_MF_B Mezinárodní finance B 4. Devizové operace forwardové operace uzavřená a otevřená devizová pozice, hedging swapové devizové operace. Parita úrokové míry Nekrytá úroková parita - Covered Covered Interest

Více

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)* Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná

Více

Otázka: Cenné papíry kapitálového trhu a burzy. Předmět: Ekonomie a bankovnictví. Přidal(a): Lenka CENNÉ PAPÍRY KAPITÁLOVÉHO TRHU

Otázka: Cenné papíry kapitálového trhu a burzy. Předmět: Ekonomie a bankovnictví. Přidal(a): Lenka CENNÉ PAPÍRY KAPITÁLOVÉHO TRHU Otázka: Cenné papíry kapitálového trhu a burzy Předmět: Ekonomie a bankovnictví Přidal(a): Lenka CENNÉ PAPÍRY KAPITÁLOVÉHO TRHU Jsou vydávány na dobu delší než 1 rok Stejně jako šeky a směnky mají zákonem

Více

Odborná směrnice č. 3

Odborná směrnice č. 3 Odborná směrnice č. 3 Test postačitelnosti technických rezerv životních pojištění Právní normy: Zákon č. 277/2009 Sb., o pojišťovnictví, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon o pojišťovnictví )

Více

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Předmětem tohoto materiálu je popis investičních služeb poskytovaných ATLANTIK finanční trhy, a.s. (dále jen Obchodník ), investičních

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

[1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah. Nákup Prodej. Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období

[1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah. Nákup Prodej. Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období [1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah Nákup Prodej Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období 1 2 Zákazníci celkem 1 49158717 46596447 Banka 2 34323419 35567005 Pojišťovna

Více

FOREX. Jana Horáková. (sem. sk. středa 8,30-10,00)

FOREX. Jana Horáková. (sem. sk. středa 8,30-10,00) FOREX Jana Horáková (sem. sk. středa 8,30-10,00) Obsah 1. FOREX obecně 2. Historie 3. Fungování Forexu 4. Pojmy: MĚNOVÝ PÁR, BUY, SELL, ASK, BID BOD SPREAD LOT PIP VALUE MARGIN, LEVERAGE ROLLOVER 5. Fundamentální

Více

Úvod. www.csob.cz. Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr. Finanční trhy. Identifikace rizika. Definice a rozsah rizika

Úvod. www.csob.cz. Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr. Finanční trhy. Identifikace rizika. Definice a rozsah rizika Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr Úvod Každý podnikatelský subjekt čelí nejistotě. Budoucnost je doposud nenapsaná kapitola a můžeme jen s menšími či většími úspěchy odhadovat,

Více

Opční strategie a jejich praktické využití při obchodování na kapitálových trzích

Opční strategie a jejich praktické využití při obchodování na kapitálových trzích Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finance Opční strategie a jejich praktické využití při obchodování na kapitálových trzích The option strategy and its practical application

Více

Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv. Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.

Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv. Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni. Finanční trhy Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.cz Tento studijní materiál byl vytvořen jako výstup

Více

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ

Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Matematika a byznys Téma: Investice do akcií společnosti ČEZ Alena Švédová A07146 Investice do akcií společnosti ČEZ ÚVOD Tímto tématem, které jsem si pro tuto práci zvolila, bych chtěla poukázat na to,

Více

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami.

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami. POPIS ČÍSELNÍKU : : BA0088 Druhy cenných papírů a odvozených kontraktů (derivátů) Hierarchická klasifikace druhů cenných papírů podle jejich ekonomické formy a obsahu (věcného charakteru) s návazností

Více

Mezinárodní finanční trhy

Mezinárodní finanční trhy Mezinárodní finanční trhy Deriváty Ing. Jan Vejmělek, Ph.D., CFA jan_vejmelek@kb.cz Investiční bankovnictví Deriváty Investiční instrumenty, jejichž cena se odvíjí od ceny podkladového aktiva (akcie, dluhopisy,

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Finanční deriváty - jejich oceňování a využití v podnikových financích Financial derivatives - their pricing and application in the corporate

Více

Specifické dividendové diskontní modely Metody založené na ukazateli P/E ratio

Specifické dividendové diskontní modely Metody založené na ukazateli P/E ratio Specifické dividendové diskontní modely Metody založené na ukazateli P/E ratio Specifické dividendové diskontní modely Omítají nereálnou skokovou změnu mezi jednotlivými fázemi Zavádějí lineární změnu

Více

Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství

Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství Investiční principy, kterým věříme a které využíváme při individuálním hodnotovém investičním poradenství J a ro s l av H l av i c a, č e r ve n e c 2 0 1 4 V následující prezentaci se seznámíte s našimi

Více

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik

Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Aplikace teoretických postupů pro ocenění rizika při upisování pojistných smluv v oblasti velkých rizik Ondřej Pavlačka Praha, 18. ledna 2011 Cíle projektu Vytvořit matematický model pro oceňování přijímaného

Více

OPČNÍ STRATEGIE: SPEKULACE NA VZESTUP 1

OPČNÍ STRATEGIE: SPEKULACE NA VZESTUP 1 Horský hotel Akademik 2007 Teória, prax a vzdelávanie v účtovníctve a audítorstve vo svetle medzinárodných noriem Úvod OPČNÍ STRATEGIE: SPEKULACE NA VZESTUP 1 Option Strategies: Bullish Spreads Jiří Strouhal

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Ostatní produkty

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Ostatní produkty Produkty finančních trhů a jejich rizika Ostatní produkty datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 Popis rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam zkratek 6 Riziko ztráty

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta. Studijní obor: Finanční podnikání RETAIL DERIVÁTY. Seminární práce do předmětu Finanční trhy

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta. Studijní obor: Finanční podnikání RETAIL DERIVÁTY. Seminární práce do předmětu Finanční trhy Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání RETAIL DERIVÁTY Seminární práce do předmětu Finanční trhy Autor: Lucie Kučerová Brno, listopad 2007 1 OBSAH 1 OBSAH 2

Více

Povaha a rizika obchodování s cennými papíry (str. 18-22)

Povaha a rizika obchodování s cennými papíry (str. 18-22) Povaha a rizika obchodování s cennými papíry (str. 18-22) Rizika a povaha spojená s obchodovatelnými instrumenty Investování na finančních trzích je rizikové. Každý investor by měl zhodnotit svou toleranci

Více

ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127. Komerční bankovnictví 1 / VŠFS ZS 2008/09

ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127. Komerční bankovnictví 1 / VŠFS ZS 2008/09 Zkouškové termíny ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127 1 Vymezení cenných papírů (CP) CP jsou v zákoně vymezeny výčtem: Akcie, zatímní listy, poukázky na

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb ČESKÁ NÁRODNÍ BANKA Výkaz: OCP (ČNB) 31-4 Datový soubor: DOCOS31 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Část 1: Přehled obchodů pro zákazníky dle sektorů Datová oblast: DOCO3_11 CP

Více

Finanční trhy. Fundamentální analýza

Finanční trhy. Fundamentální analýza Finanční trhy Fundamentální analýza Charakteristika fundamentální analýzy (I) FA je nejvíce používanou analýzou akcií. Vychází z předpokladu, že na trhu existují cenné papíry podhodnocené a nadhodnocené.

Více

FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI

FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI Financial derivatives and their possible utilization in business

Více

Seznam studijní literatury

Seznam studijní literatury Seznam studijní literatury Zákon o účetnictví, Vyhlášky 500 a 501/2002 České účetní standardy (o CP) Kovanicová, D.: Finanční účetnictví, Světový koncept, Polygon, Praha 2002 nebo později Standard č. 28,

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb ČESKÁ NÁRODNÍ BANKA Výkaz: OCP (ČNB) 31-4 Datový soubor: DOCOS31 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Část 1: Přehled obchodů pro zákazníky dle sektorů Datová oblast: DOCO3_11 CP

Více

Finanční trhy. Finanční aktiva

Finanční trhy. Finanční aktiva Finanční trhy Finanční aktiva Magický trojúhelník investování (I) Riziko Výnos Likvidita Magický trojúhelník investování (II) Tři prvky magického trojúhelníku (výnos, riziko a likvidita) vytváří určitý

Více

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu KMA/MAB.5.00 Lenka Skalová A08N085P leninkaskalova@centrum.cz Obsah Obsah... Zadání... Zdroj dat... Peněžní trh.... Definice peněžního

Více

Základní problémy. 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období. 3.1 Parita kupní síly

Základní problémy. 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období. 3.1 Parita kupní síly Základní problémy 3. Cenová hladina a měnový kurz v dlouhém období Model chování dlouhodobého směnného kurzu znázorňuje soustavu, v níž útníci trhu aktiv předpovídají budoucí směnný kurz. Předpovědi dlouhodobých

Více

Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku

Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku Příloha č. 20 Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku A. Vypořádací riziko Konverzní faktory pro

Více

Akcie obsah přednášky

Akcie obsah přednášky obsah přednášky 1) Úvod do akcií (definice, druhy, základní principy) 2) Akciové analýzy 3) Cena akcie 4) Výnosnost akcie 5) Štěpení akcií 6) definice je cenný papír dokládající podíl akcionáře na základním

Více

Klíčové informace pro investory

Klíčové informace pro investory Klíčové informace pro investory I. Základní údaje V tomto sdělení investor nalezne klíčové informace o u. Nejde o propagační sdělení; poskytnutí těchto informací vyžaduje zákon. Účelem je, aby investor

Více

Aplikace při posuzování inv. projektů

Aplikace při posuzování inv. projektů Aplikace při posuzování inv. projektů Pokročilé metody investiční analýzy Výpočet bodu zvratu Citlivostní analýza Analýzy scénářů Statistické simulace Reálné opce Analýza stochastických procesů Příklad

Více

Spotové operace 4 Custody převody 5

Spotové operace 4 Custody převody 5 Přehled obchodů pro zákazníky podle investičních nástrojů - DOCO3_21 - Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období Nákup Prodej 1 2 Investiční CP (Σ) 1

Více

Základní druhy finančních investičních instrumentů

Základní druhy finančních investičních instrumentů Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základní druhy finančních investičních instrumentů strana 2 strana 3 Akcie Vymezení a legislativa Majetkový

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

HODNOCENÍ INVESTIC. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. HODNOCENÍ INVESTIC Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 9. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Metody hodnocení efektivnosti investic Při posuzování investice se vychází ze strategických

Více

ZAJIŠTĚNÍ PORTFOLIA PŘI ŘÍZENÍ VOLNÉ LIKVIDITY PODNIKU

ZAJIŠTĚNÍ PORTFOLIA PŘI ŘÍZENÍ VOLNÉ LIKVIDITY PODNIKU ZAJIŠTĚNÍ PORTFOLIA PŘI ŘÍZENÍ VOLNÉ LIKVIDITY PODNIKU Liběna Tetřevová, Zdeněk Makovský Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav ekonomie Abstract: The dramatic development of the financial

Více

Ministerstvo financí České republiky

Ministerstvo financí České republiky Ministerstvo financí České republiky ODBOR ŘÍZENÍ STÁTNÍHO DLUHU A FINANČNÍHO MAJETKU Čtvrtletní informace o řízení dluhového portfolia PROSINEC 2008 Ministerstvo financí předkládá šestnáctou Čtvrtletní

Více

FIMO 6 Finanční a komoditní deriváty v MO

FIMO 6 Finanční a komoditní deriváty v MO FIMO 6 Finanční a komoditní deriváty v MO Obecná charakteristika Finanční instrumenty s širokým uplatněním v MO. 3 základní ekonomické charakteristiky: Deriváty jsou termínové kontrakty. Sjednány dnes,

Více

Obligace obsah přednášky

Obligace obsah přednášky Obligace obsah přednášky 1) Úvod do cenných papírů 2) Úvod do obligací (vymezení, dělení) 3) Cena obligace (teoretická, tržní, kotace) 4) Výnosnost obligace 5) Cena kupónové obligace mezi kupónovými platbami

Více

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013 Příklad měnového forwardu N_ MF_A zs 2013 Témata - otázky Jak vydělávají měnoví dealeři ve velkých bankách? Jaký je vztah mezi spotovým a forwardovým měnovým kurzem? Co je to úroková parita? Úvod forwardové

Více

Tab. č. 1 Druhy investic

Tab. č. 1 Druhy investic Investiční činnost Investice představuje vydání peněz dnes s představou, že v budoucnosti získáme z uvedených prostředků vyšší hodnotu. Vzdáváme se jisté spotřeby dnes, ve prospěch nejistých zisků v budoucnosti.

Více

'Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

'Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Česká národní banka OCP (ČNB) 31-04 'Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Datový soubor: DOCOS31.04.00 Sestavil: P. Gross Telefon: 221 191 286 Podpis oprávněné osoby: Komentář:

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

Technická analýza a AOS Prezentace pro Českou asociaci treasury, Praha, 27.4.2010

Technická analýza a AOS Prezentace pro Českou asociaci treasury, Praha, 27.4.2010 Technická analýza a AOS Prezentace pro Českou asociaci treasury, Praha, 27.4.2010 Štěpán Pírko, Asset Management Colosseum, a.s. pirko@colosseum.cz Obsah 1. Co je a co není TA? 2. Charting 3. Indikátory

Více

Jak splním svoje očekávání

Jak splním svoje očekávání Jak splním svoje očekávání Přehled investičních nástrojů SPOLEHLIVÝ PARTNER PRO ÚSPĚŠNÉ INVESTOVÁNÍ Každý máme svoje potřeby a sny závislé na prostředí, ve kterém žijeme, a životním období, ve kterém se

Více

IAS 39: Účtování a oceňování

IAS 39: Účtování a oceňování IAS 39: Účtování a oceňování Josef Jílek člen Standards Advice Review Group březen 2007 Program Definice Zajišťovací účetnictví Vložené deriváty Deriváty na vlastní kapitálové nástroje Odúčtování aktiv

Více

Mikroekonomie Nabídka, poptávka

Mikroekonomie Nabídka, poptávka Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní

Více

Poptávka po penězích

Poptávka po penězích Poptávka po penězích 1. Neoklasické teorie poptávky po penězích - tradiční: Fisherova, Marshallova, cambridgeská - moderní: Friedmanova 2. Keynesiánská teorie poptávky po penězích tradiční: Keynesova moderní:

Více

Devizové trhy a operace. Doc.Ing.Lubomír Civín, CSc.,MBA

Devizové trhy a operace. Doc.Ing.Lubomír Civín, CSc.,MBA Devizové trhy a operace Doc.Ing.Lubomír Civín, CSc.,MBA Obsah FOREX a jeho struktura Technika realizace devizových obchodů Devizové operace z hlediska účelu realizace FOREX a jeho struktura FOREX a jeho

Více

Zahraniční investiční nástroje Obchody s CP (Σ)

Zahraniční investiční nástroje Obchody s CP (Σ) Přehled obchodů pro zákazníky podle investičních nástrojů - DOCO30_21 - Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období Nákup Prodej 1 2 Investiční CP (Σ)

Více

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka

Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Jak se bránit rizikům při investování? Alena Zelinková Jan D. Kabelka Obsah Co je riziko? Rizika dluhových instrumentů Rizika akciových trhů Jak s nimi pracovat? Co je riziko? Riziku se nelze vyhnout!

Více