III. Dynamika hmotného bodu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "III. Dynamika hmotného bodu"

Transkript

1 III. Dynamika hmotného bodu Příklad 1. Vlak o hmotnosti 800 t se na dráze 500 m rozjel z nulové rychlosti na rychlost 20 m. s 1. Lokomotiva působila silou 350 kn. Určete součinitel smykového tření. [0,004] Návod: Nejprve určíme zrychlení vlaku. Protože se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem s nulovou počáteční rychlostí, platí, že v = at, s = 1 2 at2 = s = 1 v 2 2 a = a = 1 v 2 2 s Celkovou sílu působící na vlak určíme ze vztahu F = ma = 1 mv 2 2 s.. = 0,4 m s 2. Tato síla je rovná rozdílu tažné síly lokomotivy F l = 350 kn a třecí síly F t = fr = ff G = fmg, proto platí, že F l fmg = ma, odkud pro f součinitel smykového tření vyplývá, že f = F l ma mg = , ,8. = 0, 004. Příklad 2. Těleso o hmotnosti 6,0 kg leží na podložce s koeficientem smykového tření 0,25. Vodorovně na těleso začne působit síla 28 N. Jakou rychlost těleso získá za 8,0 s? [17,7 m. s 1 ] Návod: Výslednice sil působících na těleso je rozdíl tažné a třecí síly, tedy F V = F F t = F fmg. = 28 N 0, ,8 N. = 13,3 N. Těleso se tedy pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením Za čas t = 8,0 s získá rychlost a = F V m = F fmg m. = 2,22 m s 2. v = at = F fmg t =. 17,7 m/s. ma Příklad 3. Vlak má hmotnost 400 t a pohybuje se rovnoměrně. V určitém okamžiku přestane působit tažná síla lokomotivy a vlak se zastaví účinkem odporových sil o velikosti 200 kn za dobu 1 min. a) Určete původní rychlost vlaku při rovnoměrném pohybu. b) Na jaké dráze vlak zastavil? [30 m. s 1, 900 m] 1

2 Návod: a) Zrychlení, s nímž vlak zpomaluje, má velikost a = F m = 200 kn 400 t = 0,5 m. s 2. Zastavuje po dobu t = 1 min = 60 s, měl tedy rychlost v 0 = at = 30 m/s. b) Vlak zastaví na dráze (pohyb rovnoměrně zpomalený = záporné zrychlení) s = v 0 t at2 = m ( 0,5) 602 m = 900 m. Příklad 4. Automobil o hmotnosti 2,5 t jel rychlostí 18 km. h 1. Působením stálé síly zrychlil na dráze 150 m na rychlost 54 km. h 1. Vypočtěte velikost síly, jestliže tření a odpor zanedbáváme. Návod: Převody: 18 km/h = 18 : 3,6 m/s = 5 m/s, 54 km/h = 54 : 3,6 m/s = 15 m/s. Označme v 1 = 18 km/h = 5 m/s, v 2 = 54 km/h = 15 m/s. Abychom vypočetli působící sílu F, musíme vypočítat zrychlení automobilu a. To vypočteme ze vztahu a = v 2 v 1 ( ) t kde t je čas, za který automobil zrychlil z rychlosti v 1 na rychlost v 2. Ten neznáme, víme však, že automobil během zrychlování urazil dráhu s = 150 m, kterou můžeme vypočítat ze vztahu s = 1 2 at2 + v 1 t Po dosazení za zrychlení a dostaneme s = 1 ( ) v2 v 1 t 2 +v 1 t = 1 2 t 2 (v 2 v 1 )t+v 1 t = 1 2 v 2t 1 2 v 1t+v 1 t = 1 2 v 2t+ 1 2 v 1t = v 1 + v 2 t 2 Z výsledného vztahu vyjádříme, že s = v 1 + v 2 t 2 t = v 1 + v 2 a po dosazení do vztahu ( ) pro zrychlení dostaneme a = v 2 v 1 t = v 2 v 1 = (v 2 v 1 )(v 2 + v 1 ) = v2 2 v1 2 v 1+v 2 2

3 Číselně vyjde a = m s 2 = 300 m. s 2 = 2 3 m. s 2 Pro působící sílu pak máme vztah (m = 2,5 t = 2500 kg) F = ma = N = N = 5 3 kn. = 1, 66 kn. Příklad 5. Cyklista jedoucí rychlostí 18 km. h 1 do kopce se sklonem 5% přestal šlapat. Jak daleko dojede setrvačností, můžeme-li odpor vzduchu zanedbat? [25 m] (V kopii na stránkách je chybný výsledek.) Návod: Cyklista se pohybuje po nakloněné rovině. Její sklon musíme přepočítat na úhel náklonu. Sklon 5% značí, že na 100 m dráhy cyklista vystoupá o 5 m. Pro odpovídající úhel α platí Proti cyklistovi působí síla Ta jej zpomaluje, pro zpomalení platí a = F m sin α = 5 = 0, F = F G sin α = mg sin α = 0, 05mg = 0, 05mg m = 0, 05g. = 0, 05 9, 81 m. s 2. = 0, 49m. s 2 Označme v 0 = 18 km/h = 5 m/s počáteční rychlost cyklisty. S vypočteným zpomalením cyklista ujede dráhu s = v 0 t z 1 2 at2 z kde t z je čas, který uplyne do zastavení cyklisty. Tento čas potřebujeme určit. Protože pro rychlost v cyklisty platí, že v = v 0 at, pro čas t z, kdy rychlost v klesne na nulu, platí 0 = v 0 at z t z = v 0 a Po dosazení dosazení do vztahu pro dráhu máme v 0 s = v 0 a 1 2 av2 0 a 2 = 1 v0 2 2 a = , 49 m. = 25 m 3

4 Příklad 6. Nakloněná rovina svírá s vodorovnou úhel 20 a její délka je 2,5 m. Jakou rychlost získá těleso, které položíme na vrchol a necháme je sjet z nakloněné roviny. Tření zanedbáváme. [4,1 m. s 1 ] Návod: Na těleso působí ve směru podél nakloněné roviny síla která tělesu uděluje zrychlení F = F G sin α = mg sin α a = F m = g sin α Dráhu s těleso (rozjíždějící se z klidu) urazí za čas t, pro který platí s = 1 2 at2 = t = a Za tento čas získá rychlost v = at = a a = a = g sin α číselně v = 2 2, 5 9, 81 sin 20 m/s. = 4, 1 m/s Příklad 7. Řetízek sklouzl z desky stolu v okamžiku, kdy třetina délky visela přes hranu desky. Určete součinitel smykového tření na desce. [0,5] Návod: Označme m hmotnost řetízku. Ve chvíli, kdy jeho jedna třetina visí ze stolu, působí na tuto třetinu tíhová síla F G = 1 3 mg Dvě třetiny ležící na stole naopak brzdí síla tření, pro kterou platí F t = 2 3 fmg Tyto dvě síly jsou podle zadání přibližně v rovnováze (řetízek sklouzl až ve chvíli, kdy jedna třetina visela ze stolu, předtím ne). Proto 1 3 mg = 2 3 fmg 1 3 = 2 3 f 1 = 2f f = 1 2 = 0, 5 4

5 Příklad 8. Dvě tělesa o hmotnostech 25 kg a 65 kg jsou vzdálena 8,0 m. První těleso začne přitahovat druhé stálou silou 12 N. Za jak dlouho se setkají? [4,9 s] Návod: Síla F = 12 N prvnímu tělesu udělí zrychlení a druhému tělesu zrychlení a 1 = F m 1 = m. s 2 a 2 = F m 2 = m. s 2 Obě tělesa jsou na počátku v klidu a ve vzdálenosti s = 8,0 m. Působením síly F se začnou pohybovat proti sobě rovnoměrně zrychleným pohybem, první těleso urazí dráhu s 1 = 1 2 a 1t 2 a druhé dráhu s 2 = 1 2 a 2t 2, obě se totiž pohybují po stejný čas t. Součet drah při srážce musí dát dráhu s = 8 m, platí tedy Číselně s = s 1 + s 2 s = 1 2 a 1t a 2t 2 = a 1 t 2 + a 2 t 2 = (a 1 + a 2 )t 2 t 2 = a 1 + a 2 t = a 1 + a t = = a 1 + a s. = 4,9 s Příklad 9. Pružná koule o hmotnosti 30 g dopadne na stěnu rychlostí 9,0 m. s 1. Vektor rychlosti svírá se stěnou úhel 40. Náraz trvá 0,20 s a koule se po něm odrazí se stejnou rychlostí. Určete jakou průměrnou silou působila stěna na kouli. [1,7 N] Návod: Označme α = 40 a t = 0,20 s čas srážky. Vektor rychlosti rozložíme do dvou směrů: kolmého na stěnu v = v sin α a rovnoběžného se stěnou v = v cos α. Složka rychlosti v rovnoběžná se stěnou se nemění. Složka rychlosti v kolmá ke stěně si zachová velikost, změní se ale její orientace na opačnou. Z hodnoty v se tedy změní na hodnotu v. Rozdíl před a po srážce je tedy v = v ( v ) = 2v = 2v sin α. Hodnota zrychlení je tudíž a = v t = 2v sin α t 5

6 Působící síla během srážky má velikost číselně F = F = ma = 2mv sin α t 2 0, 03 9, 0 sin 40 0, 20 N. = 1,7 N. Příklad 10. Na těleso pohybující se vodorovně rychlostí 3,0 m. s 1 začne ve směru pohybu působit stálá síla 20 N. Za jak dlouho od tohoto okamžiku urazí těleso dráhu 27 m? Hmotnost tělesa je 40 kg. [6 s] Návod: Síla bude těleso urychlovat, zrychlení bude Pro dráhu platí po dosazení a = F m = m. s 2 = 0, 5 m. s 2. s = 1 2 at2 + v 0 t 27 = 1 2 0, 5 t2 + 3 t 27 = 0, 25t 2 + 3t / = t t t t 108 = 0 Kvadratický trojčlen na levé straně lze rozložit (t 6)(t + 18) = 0 a kvadratická rovnice má tedy dvě řešení, t 1 = 6 s a t 2 = 18 s. Druhé (záporné) řešení označuje nějaký čas v minulosti, který nás nezajímá. Tudíž odpověd je t 1 = 6 s. Příklad 11. Těleso o hmotnosti 400 g leří na desce a je spojeno nití přes kladku s tělesem o hmotnosti 50 g, které volně visí ve vzduchu. Určete zrychlení obou těles a sílu napínající nit. Tření, hmotnost kladky i nití zanedbáváme. [1,1 m. s 2, 0,44 N] Návod: Na těleso o hmotnosti m 2 = 50 g = 0,05 kg působí síla tíhová F G = m 2 g a proti ní F síla, která je reakcí na napínané lanko. Celková síla působící na volně visící těleso je tedy F G F = m 2 g F. Síla o stejné velikosti F zároveň působí na těleso o hmotnosti m 1 = 400 g = 0,4 kg ležící na desce. Jestliže zanedbáváme tření, je jediná. Obě tělesa jsou spojená napnutým lankem, musí se tedy pohybovat se stejným zrychlením a. Pro těleso na desce platí F = m 1 a 6

7 pro těleso visící ve vzduchu platí F G F = m 2 a Po dosazení ze vztahu pro tíhovou sílu F G = m 2 g a ze vztahu F = m 1 a výše máme m 2 g m 1 a = m 2 a Číselně a = m 2 g = m 1 a + m 2 a m 2 g = (m 1 + m 2 )a a = m 2g m 1 + m 2 0, 05 9, 81 0, , 4 m. s 2. = 1,1 m. s 2 Pro sílu F napínající nit máme (viz vztah výše) F = m 1 a. = 0, 4 1, 1 N = 0,44 N. Příklad 12. Hmotnost rakety je 15 t. Po svislém startu má za 100 s získat rovnoměrně zrychleným pohybem rychlost 2,0 km. s 1. Jak velká musí být tahová síla motoru? V jaké výšce nad zemí v tu chvíli bude? Úbytek hmotnosti paliva a odpor zanedbáváme a tíhové zrychlení považujeme za stálé. [447 kn, 100 km] Návod: Jestliže tahová síla F motoru má být stálá, raketa bude mít také stálé zrychlení a. Za čas t = 100 s má zrychlit o v = 2,0 km/s = m/s, zrychlení je tedy a = v t = m. s 2 = 20 m. s 2 Musíme si uvědomit, že proti tahové síle motoru F působí ještě tíhová síla F G. Platí, že F F G = ma a pro tahovou sílu motoru tedy máme (m = 15 t = kg) F = ma+f G = ma+mg = m(a+g)15000 (20+9, 81) N = N. = 447 kn. Výška nad zemí je rovna uražené dráze s, pro kterou platí s = 1 2 at2 = m = m = 100 km Příklad 13. Střela o hmotnosti 10 g je vystřelena rychlostí 900 m. s 1 z pušky o hmotnosti 3,75 kg. Jakou rychlost získá puška, jestliže není upevněna? [2,4 m. s 1 ] 7

8 Návod: Označme m 1 = 10 g = 0,01 kg hmotnost střely a v 1 = 900 m/s její rychlost. Označme m 2 = 3,75 kg hmotnost pušky a v 2 =? její rychlost, kterou máme spočítat. Hybnost pušky i střely před výstřelem byla nulová, podle zákona zachování hybnosti musí celková hybnost zůstat nulová také po výstřelu. To znamená, že 0 = m 1 v 1 + m 2 v 2 a tedy číselně m 2 v 2 = m 1 v 1 v 2 = m 1v 1 m 2 0, v 2 = 3, 75 m/s = 2, 4 m/s Puška se tedy bude pohybovat rychlostí 2,4 m/s, znaménko minus značí, že opačným směrem než vystřelený náboj. Příklad 14. Z děla byla vystřelena střela o hmotnosti 30 kg rychlostí v = 600 m. s 1. Hmotnost děla je 1200 kg. Hlaveň se zastavila na dráze 0,8 m. Vypočtěte a) maximální rychlost hlavně, b) průměrnou sílu proti pohybu hlavně, c) oč se změnila energie hlavně. (Naučíme se počítat ve 4. kapitole Práce, výkon, energie.) Návod: Označme m = 30 kg hmotnost střely a v = 600 m/s její rychlost. Označme m d = 1200 kg hmotnost děla, v d =? rychlost hlavně po výstřelu (máme spočítat) a s = 0,8 m jím uraženou dráhu. Maximální rychlost má hlaveň hned po výstřelu. Podle zákona zachování hybnosti (viz také minulý příklad pro podrobnější komentář) platí, že hlaveň se pohybuje opačným směrem než střela s rychlostí m d v d = mv v d = mv = m d 1200 m/s = 15 m/s Předpokládejme, že hlaveň zpomaluje s konstantním zrychlením a působením stálé (průměrné) síly F. Pro dráhu, kterou hlaveň urazí, máme s = v d t 1 2 at2 a protože hlaveň zpomaluje do nulové rychlosti, je a = v d t, tudíž t = v d a. Po dosazení za t do vztahu pro dráhu dostaneme v d s = v d a 1 2 av2 d a 2 = 1 vd 2 2 a 8

9 odkud vyjádříme, že a = v2 d = , 8 m. s 2. = 140 m. s 2 Průměrná síla proti pohybu hlavně musí být F = m d a = N. = 168 kn. Energie hlavně se změnila o kinetickou energii udělenou nárazem, tedy o hodnotu E k = 1 2 m dv 2 d = J. = 135 kj. Příklad 15. Hlaveň děla má hmotnost 200 kg. Vyletí z ní náboj o hmotnosti 30 kg. Pohyb hlavně trvá 18 ms a hlaveň zastaví na 80 cm. Určete rychlost náboje. Návod: Nejprve určíme rychlost hlavně v d hned po výstřelu. Označme s = 80 cm = 0,8 m dráhu, kterou hlaveň urazí, a t = 18 ms = 0,018 s čas do zastavení. Pro uražnou dráhu platí s = v d t 1 2 at2 kde a je zpomalení hlavně. To můžeme vypočítat ze vztahu a = v d t, nebot za čas t hlaveň zpomalí z rychlosti v d na nulu. Po dosazení dostaneme tedy s = v d t 1 v d 2 t t2 = 1 2 v dt s = 1 2 v dt a odtud vyjádříme v d = t = 2 0, 8 0, 018 m/s. = 88,9 m/s Označme nyní m = 30 kg hmotnost střely a v =? její rychlost, kterou máme spočítat. Podle zákona zachování hybnosti (viz také příklady předchozí) máme, že mv = m d v d v = m d m v d = m d m t = , , 018 m/s =. 590 m/s. Příklad 16. První koule má hmotnost 0,50 kg a rychlost 5,0 m. s 1 a druhá koule hmotnost 1,0 kg a rychlost 8,0 m. s 1. Pohybují se stejným směrem a srazí se dokonale nepružným rázem. Jakou rychlostí se budou společně pohybovat a kolik mechanické energie se přemění na energii jiného druhu? [7 m. s 1, 1,5 J] 9

10 Návod: Označme m 1 = 0,5 kg, v 1 = 5,0 m/s, m 2 = 1,0 kg, v 2 = 8,0 m/s. Po srážce se koule pohybují společně rychlostí v =?, kterou máme spočítat. Podle zákona zachování hybnosti platí celková hybnost před srážkou = celková hybnost po srážce m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 )v a tedy v = m 1v 1 + m 2 v 2 0, 5 5, 0 + 1, 0 8, 0 = m 1 + m 2 0, 5 + 1, 0 Energie koulí před srážkou je m/s. = 7 m/s. 1 2 m 1v m 2v 2 2 = 6,25 J + 32 J = 38,25 J, energie po srážce je 1 2 (m 1 + m 2 )v 2 = 36,75 J. Rozdíl celkové (kinetické) energie koulí před a po srážce je 38, 25 J 36, 75 J = 1,5 J. Tato energie se přeměnila na vnitřní energii koulí při deformaci (srážka byla nepružná). Příklad 17. Jedeme setrvačností na vozíku, jehož hmotnosti i s námi a nákladem činí 200 kg rychlostí 2 m. s 1. Směrem dozadu vyhodíme závaží 15 kg rychlostí 6,0 m. s 1 vzhledem k zemi. Na jakou hodnotu se v tu chvíli změní rychlost vozíku? [2,45 m. s 1 ] (Špatný výsledek na kopii.) Návod: Označme m = 200 kg, v 1 = 2 m/s, m z = 15 kg, v z = 6 m/s a v 2 =? rychlost vozíku po odhození závaží, kterou máme spočítat. Podle zákona zachování hybnosti se celková hybnost zachovává, je tedy mv 1 = m z ( v z ) + mv 2, přitom znaménko minus u v z značí, že závaží házíme opačným směrem, než se pohybuje vozík. Je tedy mv 1 = m z ( v z ) + mv 2 mv 1 = m z v z + mv 2 Číselně mv 1 + m z v z = mv 2 v 2 = mv 1 + m z v z m = v 1 + m z m v z v 2 = 2 m/s m/s = 2 m/s + 0, 45 m/s = 2, 45 m/s

11 Příklad 18. Zavěšený granát o hmotnosti 800 g se výbuchem roztrhl na tři části. První část o hmotnosti 250 g se po výbuchu pohybovala rychlostí 18 m. s 1, druhá o hmotnosti 150 g se pohybovala rychlostí 22 m. s 1. Rychlosti jsou na sebe kolmé. Určete rychlost třetí části. Návod: Hybnost granátu (resp. všech jeho tří částí) před výbuchem byla nulová. Podle zákona zachování hybnosti musí být celková hybnost nulová stále. Označme p 1, p 2 a p 3 hybnosti první, druhé a třetí části po srážce jejich vektorový součet musí být nulový, jak naznačuje diagram níže. p 3 p 1 p 2 Velikost hybnosti p 3 (rovnou délce šipky p 3, resp. délce čárkované šipky v diagramu) můžeme z hybností p 1 a p 2 vypočítat podle Pythagorovy věty: p 3 = p 21 + p22 = m 2 1 v2 1 + m2 2 v2 2 Po dosazení p 3 = m 3 v 3 máme a dělením m 3 dostaneme, že m 3 v 3 = m 2 1 v2 1 + m2 2 v2 2 v 3 = 1 m 3 m 2 1 v2 1 + m2 2 v2 2 Hmotnosti částí jsou m 1 = 0,25 kg, m 2 = 0,15 kg, m 3 = m m 1 m 2 = 0,4 kg. Rychlosti jsou v 1 = 18 m/s, v 2 = 22 m/s. Číselně tedy vyjde v 3 = 1 0, , , m/s =. 14,0 m/s. Příklad 19. Závěs řetízkového kolotoče, který je zavěšen na obvodu vodorovně se otáčejícího disku o poloměru r = 3,0 m, svírá s osou otáčení úhel 30. Délka závěsu je 6,0 m. Určete úhlovou rychlost otáčení sedačky. [0,97 rad. s 1 ] Návod: Ve vztažné soustavě spojené se sedačkou na sedačku působí následující síly: síla tíhová F G svisle dolů, síla (setrvačná) odstředivá F S vodorovně od středu kolotoče a síla F, kterou je napínán závěs. Protože sedačka je v této 11

12 vztažné soustavě v klidu, musí být vektorový součet těchto sil nulový, jak naznačuje také silový diagram níže. Přitom úhel α v diagramu je roven 30, nebot síla F má směr závěsu (a ten svírá se svislým směrem úhel 30 podle zadání úlohy). F F G α F s Z diagramu vyplývá, že tg α = F s F G přitom F S = mω 2 r a F G = mg, kde m je hmotnost sedačky, ω její úhlová rychlost a r poloměr kružnice, kterou obíhá. Po dosazení a zkrácení dostaneme, že tg α = mω2 r mg tg α = ω2 r g ω 2 = g tg α r g tg α ω = r zbývá tedy dopočítat r. Je dáno, že disk horní části kolotoče má poloměr R = 3 m a závěs délku l = 6 m (viz obrázek). R α l r 12

13 Tudíž Podle obrázku je Číselně r = R + l sin α g tg α g tg α ω = = r R + l sin α ω. = 0, 97 rad. s 1. Příklad 20. Při jaké rychlosti je tlaková síla automobilu na kruhový mostní oblouk poloviční než jeho tíha? Poloměr oblouku je 30 m. [12,1 m. s 1 ] Návod: Při takové, kdy je velikost odstředivé síly poloviční než velikost tíhové síly, tedy když platí F s = 1 2 F G m v2 r = 1 2 mg v 2 r = 1 2 g v 2 = 1 2 gr Číselně v. = 12,1 m/s. v = 1 2 gr Příklad 21. Na jednom konci lodě o hmotnosti 45 kg a délce 3,6 m stojí člověk o hmotnosti 90 kg. Jak daleko by se lod posunula, kdyby člověk přešel na její opačný konec? Odpor vody zanedbáváme. [2,4 m] Návod: Jestliže nepůsobí vnější síly a celková hybnost je nulová, pak (ve vztažné soustavě spojené se zemí) se zachovává poloha těžiště soustavy. Jestliže člověk o hmotnosti m 1 sedí na jednom konci lod ky o hmotnosti m 2 a délce l, pak pro polohu x těžiště od kraje lod ky, kde člověk sedí, platí Číselně x = m m 2 l/2 m 2 l = m 1 + m 2 2(m 1 + m 2 ) x = 0, 6 m Od středu lod ky má tedy těžiště vzdálenost l 2 x = 1,2 m 13

14 Pokud by člověk seděl na druhé straně, těžiště by se z jedné strany lod ky také přesunulo na druhou, tedy se posune o dvakrát 1,2 m, tedy celkem o 2,4 m. O tolik se také musí posunout lod ka, aby těžiště soustavy zůstalo ve stejné poloze (vůči zemi). Příklad 22. Přes pevnou kladku zanedbatelné hmotnosti je vedeno vlákno, na kterém visí závaží o hmotnosti 200 g a 300 g. Určete zrychlení závaží a síly, kterými je napínáno vlákno. [1,96 m. s 2, 2,35 N] Návod: Těžší těleso o hmotnosti m 2 = 0,3 kg se zřejmě bude pohybovat dolů a lehčí o hmotnosti m 1 = 0,2 kg vzhůru. Obě tělesa se budou pohybovat se stejným konstantním zrychlením a (nebot působící síly mají stálé velikosti i směry). Na těžší těleso působí tíhová síla F G2 = m 2 g (ve směru pohybu) a proti ní síla napínající vlákno F. Máme tedy F G2 F = m 2 a m 2 g F = m 2 a Na lehčí těleso působí tíhová síla F G1 = m 1 g (proti směru pohybu) a proti ní síla napínající vlákno F. Máme tedy Dostáváme tedy soustavu rovnic F F G1 = m 1 a F m 1 g = m 1 a m 2 g F = m 2 a F m 1 g = m 1 a s neznámými F a a. Sečtením obou rovnic dostaneme což po dosazení dává m 2 g F + F m 1 g = m 2 a + m 1 a m 2 g m 1 g = m 2 a + m 1 a g(m 2 m 1 ) = a(m 2 + m 1 ) a = m 2 m 1 m 2 + m 1 g a = 1 5 g. = 1,96 m. s 2 Pro sílu napínající vlákno můžeme vyjádřit například z rovnice pro první těleso F m 1 g = m 1 a číselně vyjde F = m 1 g + m 1 a = m 1 (g + a) F. = 2,35 N. 14

15 Příklad 23. Vzdušný balon o celkové hmotnosti M (včetně plynové náplně) klesá s konstantní rychlostí v. Jakou hmotnost m musí mít vyhozená zátěž, aby balon rovnoměrně stoupal rychlostí o stejné velikosti? Celkový objem balonu je V, hustota okolního vzduchu ϱ. Změnu tlakové síly a změnu velikosti odporu vzduchu odhozením zátěže zanedbejte. Řešte nejprve obecně, pak numericky pro hodnoty M = 1050 kg, V = 1000 m 3, ϱ = 1,0 kg. m 3. [m = 2(M ϱv ), 100 kg] Příklad obsahuje vztlakové síly (a Archimédův zákon), o nich bude řeč v sedmé kapitole Mechanika kapalin a plynů. Návod: Ve chvíli, kdy balon klesá, působí na něj síla tíhová F G = Mg a proti ní síla vztlaková F vz = V ϱg a odpor vzduchu F o, přičemž tyto síly musí být v rovnováze, protože balón se pohybuje rovnoměrně. Je tedy a tedy F G F vz F o = 0 F o = Mg V ϱg Po odhození zátěže s balón pohybuje rovnoměrně vzhůru. Opět na něj působí tíhová síla F G = (M m)g (menší o odhozenou zátěž), vztlaková síla F vz = V ϱg (ta se nezmění) a odpor vzduchu F o, který má stejnou velikost jako prve, ale protože působí vždy proti směru pohybu, působí nyní společně s tíhovou silou svisle dolů. Síly jsou opět v rovnováze (pohyb je rovnoměrný), a tudíž máme F G F vz + F o = 0 a tedy po dosazení ze vztahů výše máme Odtud máme vyjádřit m. odkud po zkrácení g vyplývá, že Číselně m = 100 kg. (M m)g V ϱg + Mg V ϱg = 0 Mg mg V ϱg + Mg V ϱg = 0 2Mg 2V ϱg = mg m = 2(M ϱv ) 15

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Dynamika Obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles, případně jejich deformací dynamis = síla

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N?

1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? MECHANICKÁ PRÁCE 1) Jakou práci vykonáme při vytahování hřebíku délky 6 cm, působíme-li na něj průměrnou silou 120 N? l = s = 6 cm = 6 10 2 m F = 120 N W =? (J) W = F. s W = 6 10 2 120 = 7,2 W = 7,2 J

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z 5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i.

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i. Newtonovy pohybové zákony 1. Síla 60 N uděluje tělesu zrychlení 0,8 m s-2. Jak velká síla udělí témuž tělesu zrychlení 2 m s-2? BI5147 150 N 2. Těleso o hmotnosti 200 g, které bylo na začátku v klidu,

Více

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla

Dynamika. Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika Síla a její účinky na těleso Newtonovy pohybové zákony Tíhová síla, tíha tělesa a síly brzdící pohyb Dostředivá a odstředivá síla Dynamika studuje příčiny pohybu těles (proč a za jakých podmínek

Více

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep (1) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost 2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI. 3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 8,1 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 158 N. Jakou práci

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0996 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_FYZ_33 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Alena

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 3. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY A) TŘENÍ SMYKOVÉ PO NAKLONĚNÉ ROVINĚ Pohyb po nakloněné rovině bez

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření

Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 3: Měření součinitele smykového tření G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník

FYZIKA. Newtonovy zákony. 7. ročník FYZIKA Newtonovy zákony 7. ročník říjen 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Dynamika pro učební obory

Dynamika pro učební obory Variace 1 Dynamika pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Newtonovy pohybové zákony

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Pokyny k řešení didaktického testu - Dynamika

Pokyny k řešení didaktického testu - Dynamika Dynamika hmotného bodu 20 Pokyny k řešení didaktického testu - Dynamika 1. Test obsahuje 20 otázek, které jsou rozděleny do několika skupin. Skupiny jsou označeny římskými číslicemi. Úvodní informace se

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL:

Obsah 11_Síla _Znázornění síly _Gravitační síla _Gravitační síla - příklady _Skládání sil _PL: Obsah 11_Síla... 2 12_Znázornění síly... 5 13_Gravitační síla... 5 14_Gravitační síla - příklady... 6 15_Skládání sil... 7 16_PL: SKLÁDÁNÍ SIL... 8 17_Skládání různoběžných sil působících v jednom bodě...

Více

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N?

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N? 1. Za jaký čas a jakou konečnou rychlostí (v km/hod.) dorazí automobil na dolní konec svahu dlouhého 25 m a skloněného o 7 0 proti vodorovné rovině, jestliže na horním okraji začal brzdit na hranici možností

Více

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte.

Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Určete velikost zrychlení, kterým se budou tělesa pohybovat. Vliv kladky zanedbejte. Pozn.: Na konci je uvedena stručná verze výpočtu, aby se vešla na jednu stránku. Začneme silovým rozborem. Na první

Více

VIDEOSBÍRKA ENERGIE A HYBNOST

VIDEOSBÍRKA ENERGIE A HYBNOST VIDEOSBÍRKA ENERGIE A HYBNOST 1. V poloze x=2 mělo těleso o hmotnosti 1kg rychlost 3 m/s. Graf znázorňuje velikost působící síly, která urychluje přímočarý pohyb tělesa. Těleso nemění svou výšku a při

Více

Fyzika - Kvinta, 1. ročník

Fyzika - Kvinta, 1. ročník - Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální

Více

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)

BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

Práce, výkon, energie

Práce, výkon, energie Práce, výkon, energie (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 23. října 2009 Obsah Mechanická práce Výkon, příkon, účinnost Mechanická energie Kinetická energie Potenciální energie

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu Mechanika příklady pro samostudium Dynamika hmotného bodu Příklad 1: Určete konstantní sílu F, nutnou pro zrychlení automobilu o hmotnosti 1000 kg z klidu na rychlost 20 m/s během 10s. Dáno: m = 1000 kg,

Více

ÍKLAD 190 gram klidu 2880 km/h 0,01 s Otázky z y r ch c le l n dráha síla p sobící práci výkon kinetická energie hmotnosti 2 t rychlost pytle

ÍKLAD 190 gram klidu 2880 km/h 0,01 s Otázky z y r ch c le l n dráha síla p sobící práci výkon kinetická energie hmotnosti 2 t rychlost pytle Při výstřelu lodního protiletadlového děla projektil neboli střela ráže 3 mm o hmotnosti 190 gramů zrychlí z klidu na rychlost 880 km/h za 0,01 s. Předpokládáme, že: pohybující se projektil v hlavni je

Více

Dynamika. Hybnost: p=m v. F= d p. Newtonův zákon síly: , pro m=konst platí F=m dv dt =ma. F t dt. Impulz síly: I = t1. Zákon akce a reakce: F 1 = F 2

Dynamika. Hybnost: p=m v. F= d p. Newtonův zákon síly: , pro m=konst platí F=m dv dt =ma. F t dt. Impulz síly: I = t1. Zákon akce a reakce: F 1 = F 2 Dynamika Hybnost: p=m v. Newtonův zákon síly: F= d p, pro m=konst platí F=m dv dt =ma. Impulz síly: I = t1 t 2 F t dt. Zákon akce a reakce: F 1 = F 2 Newtonovy pohybové rovnice: d 2 r t 2 = F m. Výsledná

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule).

Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule). Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MECHANIKA PRÁCE A ENEGRIE Teorie Uveďte tři konkrétní

Více

F - Jednoduché stroje

F - Jednoduché stroje F - Jednoduché stroje Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu

Více

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, FYZIKA. Kapitola 4.: Dynamika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D.

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,  FYZIKA. Kapitola 4.: Dynamika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz FYZIKA Kapitola 4.: Dynamika Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. Kinematika obor, který zkoumá pohyb bez ohledu na jeho příčiny Dynamika obor,

Více

Sbírka řešených příkladů z mechaniky

Sbírka řešených příkladů z mechaniky Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Sbírka řešených příkladů z mechaniky Petr Janíček Jana Kašparová Pardubice 04 UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 3. Newtonovy zákony 1 Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština

Více

11. Dynamika Úvod do dynamiky

11. Dynamika Úvod do dynamiky 11. Dynamika 1 11.1 Úvod do dynamiky Dynamika je částí mechaniky, která se zabývá studiem pohybu hmotných bodů a těles při působení sil. V dynamice se řeší takové případy, kdy síly působící na dokonale

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

ÍKLAD Rychlost st ely = 4 gramy = 1 tuny = 20,4 cm zákon pohybová energie náboje polohovou energii t p e el e n l ou en e e n r e gi r i

ÍKLAD Rychlost st ely = 4 gramy = 1 tuny = 20,4 cm zákon pohybová energie náboje polohovou energii t p e el e n l ou en e e n r e gi r i PŘÍKLAD Rychlost střely lze určit tak, že se vystřelí zblízka do dostatečně těžkého pytle s pískem, který je zavěšen na několikametrovém laně. Změří se, do jaké výšky vystoupalo těžiště T pytle. Odtud

Více

Příklad 1. Jak velká vztlakovásíla bude zhruba působit na ocelové těleso o objemu 1 dm 3 ponořené do vody? /10 N/ p 1 = p 2 F 1 = F 2 S 1 S 2.

Příklad 1. Jak velká vztlakovásíla bude zhruba působit na ocelové těleso o objemu 1 dm 3 ponořené do vody? /10 N/ p 1 = p 2 F 1 = F 2 S 1 S 2. VII Mechanika kapalin a plynů Příklady označené symbolem( ) jsou obtížnější Příklad 1 Jak velká vztlakovásíla bude zhruba působit na ocelové těleso o objemu 1 dm 3 ponořené do vody? /10 N/ Stručné řešení:

Více

Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A

Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční

Více

1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti:

1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti: 1. Pro rovnoměrný přímočarý pohyb platí: A) t=s/v B) v=st C) s=v/t D) t=v/s 2. Při pohybu rovnoměrném přímočarém je velikost rychlosti: 3. V pravoúhlých souřadnicích je rychlost rovnoměrného přímočarého

Více

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C

Řešení úloh 1. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Řešení úloh. kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autořiúloh:J.Jírů(),P.Šedivý(2,3,4,5,6),I.VolfaM.Jarešová(7)..Označme v 0souřadnicirychlostikuličkyohmotnosti3mbezprostředněpředrázem a v

Více

Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky

Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky a matematiky Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky Sbírka příkladů pro přípravný kurz 1. ročníku DFJP Univerzity Pardubice

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ROVNOMĚRNÝ POHYB 1) První třetinu dráhy projel automobil rychlostí

Více

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Mechanika, statika Pasivní odpory Ing.Jaroslav Svoboda

Více

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Ústav fyziky a měřicí techniky Pohodlně se usaďte Přednáška co nevidět začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web ústavu: ufmt.vscht.cz : @ufmt444 1 Otázka 8 Rovinná rotace, valení válce po nakloněné

Více

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY

NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY Metodika Mgr. Michal Schovánek kvten 2010 Newtonovy pohybové zákony patí mezi nejobtížnjší kapitoly stedoškolské mechaniky. Popisované situace jsou sice jednoduše demonstrovatelné,

Více

Příklady: 7., 8. Práce a energie

Příklady: 7., 8. Práce a energie Příklady: 7., 8. Práce a energie 1. Dělník tlačí bednu o hmotnosti m = 25, 0 kg vzhůru po dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 25. Působí na ni při tom stálou silou F o velikosti F = 209

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

F - Mechanika tuhého tělesa

F - Mechanika tuhého tělesa F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky

Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................

Více

R 2 R 4 R 1 R

R 2 R 4 R 1 R TEST:Bc-1314-FYZ Varianta:0 Tisknuto:18/06/2013 1. Jak daleko od Země je Měsíc, jestliže světlo urazí tuto vzdálenost za 1,28 sekundy? Rychlost světla je 300 000 km/s. 1) 384 000 km 2) 425 000 km 4) 256

Více

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí GRAVITAČNÍ POLE Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí Přitahují se i vzdálená tělesa, například, z čehož vyplývá, že kolem Země se nachází gravitační pole

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007 TEST Z FYZIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-F-2006-01 1. Převeďte 37 mm 3 na m 3. a) 37 10-9 m 3 b) 37 10-6 m 3 c) 37 10 9 m 3 d) 37 10 3 m 3 e) 37 10-3 m 3 2. Voda v řece proudí rychlostí 4 m/s. Kolmo

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ..07/.5.00/4.080 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako 1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti

Více

DYNAMIKA DYNAMIKA. Dynamika je část mechaniky, která studuje příčiny pohybu těles. Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony.

DYNAMIKA DYNAMIKA. Dynamika je část mechaniky, která studuje příčiny pohybu těles. Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony. Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 30. 8. 2012 Název zpracovaného celku: DYNAMIKA DYNAMIKA Dynamika je část mechaniky, která studuje příčiny pohybu těles. Základem dynamiky

Více

( ) ( ) 1.2.11 Tření a valivý odpor II. Předpoklady: 1210

( ) ( ) 1.2.11 Tření a valivý odpor II. Předpoklady: 1210 Tření a valivý odpor II Předpoklady: Př : Urči zrychlení soustavy závaží na obrázku Urči vyznačenou sílu, kterou působí provázek na závaží Hmotnost kladek i provázku zanedbej Koeficient tření mezi závažími

Více

Mechanická práce, výkon a energie pro učební obory

Mechanická práce, výkon a energie pro učební obory Variace 1 Mechanická práce, výkon a energie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1.

Více

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Pohyb setrvačníku. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohyb setrvačníku Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost:

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost: Projekt Efektivní Učení Reforou oblastí gynaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropský sociální fonde a státní rozpočte České republiky. MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojy: Setrvačnost:

Více