1.5. Gravitační pole Newtonův gravitační zákon

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.5. Gravitační pole Newtonův gravitační zákon"

Transkript

1 .5. Gavitační pole Není třeba na úvod této kapitoly uvádět paktický příklad působení avitace na hotná tělesa. Každý jse již upadli, nebo ná něco spadlo na ze. Této pobleatiky jse se již dotkli v dynaice, hlavně v kapitole tíhová síla a tíha tělesa. V následující kapitole se na příčinu našich pádů podíváe podobněji.. Osvojit si poznatek o vzájené přitahování hotných objektů.. Uět definovat avitační pole 3.. Znát vztah po velikost avitační síly. 4. Uět vypočítat avitační síly i jiných polí než v avitační poli Zeě.Foulovat Newtonův avitační zákon ve vektoové tvau. 5. Definovat intenzitu a potenciál daného ísta avitačního pole. 6. Vysvětlit poje ekvipotenciálních hladin. 7. Znát ateatickou souvislost ezi intenzitou a potenciále, vysvětlit fyzikální význa adientu. 8. Vědět, že avitační síla F uděluje tělesů v okolí Zeě zychlení a. 9. Znát vztah po velikost avitačního zychlení. 0. Znát přibližnou hodnotu avitačního zychlení na povchu Zeě.. Uět vypočítat a a F v dané výšce h nad povche Zeě.. Rozlišit avitační a tíhovou sílu, zdůvodnit čí se liší. 3. Vědět, že tíhová síla uděluje tělesů při povchu Zeě zychlení tíhové zychlení. 4. Vědět, poč velikost tíhového zychlení závisí na zeěpisné šířce a nadořské výšce. 5. Osvojit si poznatek, že volný pád je pohyb v hooenní tíhové poli Zeě s nulovou počáteční ychlostí. 6. Vědět, že vhy těles jsou pohyby složené z ovnoěného příočaého pohybu ychlostí v o a volného pádu. 7. Rozlišit podle sěu počáteční ychlosti vh svislý vzhůu (dolů), vodoovný a šiký. 8. Vědět, jak závisí tva tajektoie satelitu na jeho počáteční ychlosti. 9. Uět vypočítat pvní kosickou ychlost. 0. Znát slovní foulace tří Kepleových zákonů..5.. Newtonův avitační zákon Dříve, než si vyslovíe Newtonův avitační zákon si usíe vysvětlit poje avitační síla a avitační pole. Z vlastní zkušenosti víe, že všechna hotná tělesa jsou přitahována Zeí. Na tato tělesa působí Zeě avitační silou F. Posí nezaěňovat s tíhovou silou F G, ozdíl si vysvětlíe dále. Důležité je, že avitační síla 05

2 působí na všechna hotná tělesa na i nad povche Zeě. V okolí Zeě existuje avitační pole. Gavitační pole tělesa je posto v jeho okolí, ve kteé se pojevují účinky avitační síly F na jiná hotná tělesa. Gavitační pole Zeě saozřejě není jediný existující avitační pole. Své avitační pole á Měsíc, Slunce, ale i člověk nebo dřevěná bedna zkátka každé hotné těleso. Jse-li v avitační poli Zeě, je současně i Zeě v naše avitační poli. Působí-li Zeě na nás avitační silou, působíe i y na Zei avitační silou a to stejně velikou. (Newtonův zákon akce a eakce). Gavitační silové působení ezi tělesy je vzájené. Vzájené avitační působení se uskutečňuje poocí hypotetických částic zvaných avitony. Představa fyziků je taková, že každý hotný objekt stále vysílá do svého okolí a tedy i k duhéu hotnéu objektu avitony a na duhé staně pohlcuje ty avitony kteé přicházejí od duhého objektu. Takže jse si řekli, co je to avitační pole, co je avitační síla a teď nezbývá než si velikost této síly vyjádřit. To už povedl před staletíi Isaac Newton, když vyslovil Newtonův avitační zákon. Dvě tělesa se vzájeně přitahují avitační silou F, jejíž velikost je přío úěná součinu jejich hotností, a nepřío úěná duhé ocnině jejich vzdálenosti.(ob..5.-) F = κ..5.- Konstanta úěnosti κ (kappa) je avitační konstanta a á hodnotu κ = 6, N..k -. Gavitační konstanta je univezální konstanta platná v celé Vesíu. Tato konstanta nezávisí na postředí v okolí tělesa, jehož působení sledujee. Ob..5.- Vztah.5.- vyjadřuje pouze velikost avitační síly. Ale i avitační síla jako každá jiná á i svůj sě. To vystihuje Newtonův avitační zákon ve vektoové tvau: Sě si vyjádříe poocí jednotkového vektou velikost a leží na spojnici obou na sebe působících hotností: 06 o (Ob..5.-), kteý á jednotkovou o F = κ.5.- Gavitační síla F ezi dvěa tělesy se nezění, i když v okolí obou těles budou jiné hotné objekty. Stejná avitační síla na nás působí venku na chodníku, ale i uvnitř uzavřeného asivního betonového bunku. A ještě jeden fakt si usíe zdůaznit. Ačkoliv Newtonův avitační zákon platí přesně jen po hotné body, ůžee ho použít i na eálné předěty. Vzdáleností je v toto případě vzdálenost jejich středů.

3 Vypočítejte, jakou avitační silou se přitahují a) dva lidé o hotnostech 80 k, b) Zeě a Měsíc. Ad a) Dosadíe do avitačního zákona. Potože sě avitační síly je zřejý, použijee skaláního zápisu vztah , F = κ = = 4,.0 N. To je pakticky nezěřitelná síla. Ad b) Opět dosadíe do avitačního zákona 6.0.7, F = κ = 6,67.0 =. 0 N. To odpovídá přibližně tíze 8 ( 3,8.0 ) letadlových lodí o výtlaku tun. Řešený příklade jse chtěli ukázat, že avitační síla se pakticky pojevuje pouze u těles velkých hotností. TO.5.- Dva hotné body, z nichž každý á hotnost, se vzájeně přitahují ze vzdálenosti silou 36 N. Jak velkou silou se tyto body přitahují ze vzdálenosti /? TO.5.- Dva hotné body, z nichž každý á hotnost, se vzájeně přitahují ze vzdálenosti silou 36 N. Jak velkou silou se tyto body přitahují, zění-li se hotnost každého z nich na? U.5.- Satelit obíhá kole Zeě po kuhové dáze o poloěu 6,6.0 3 k ěřeno od jejího středu. Jakou usí ít ychlost aby se na této dáze udžel? Počítejte s hotností Zeě k. U.5.- Jak velkou silou působí Měsíc na 3 ořské vody o hustotě 030 k. -3? Kteé jevy v důsledku tohoto působení Měsíce pozoujee?.5.. Intenzita a potenciál avitačního pole K popisu avitačního pole slouží ještě další veličiny. Poocí avitační síly F ůžee definovat každý bod avitačního pole, ale současně usíe uvést ještě jeden údaj a to velikost hotnosti, na kteou v dotyčné ístě avitační síla působí. Tak k úplnéu definování pole v dané ístě potřebujee dva údaje. Zavedee si tedy novou veličinu jednotkovou hotnost. intenzitu avitačního pole jako avitační sílu na F K = [N.k - =.s - ].5.-3 Poocí této veličiny již definujee avitační pole jednoznačně. Sě intenzity avitačního pole je stejný jako sě avitační síly. To jse pořád hovořili o vektoové popisu pole. Podobně je to také se skalání popise pole. Každý bod avitačního pole ůžee definovat (popsat) poocí skalání veličiny potenciální eneie avitačního pole E p. Ale áe tu zase stejný poblé. Musíe uvést nejen velikost potenciální eneie v dané ístě, ale také říci, že se jedná o potenciální eneii objektu hotnosti. Řešení tohoto pobléu je stejné jako u vektoového popisu. Zavedee si novou veličinu potenciál avitačního pole jako potenciální eneii jednotkové hotnosti poocí následujícího vztahu: 07

4 E p V = [J.k - =.s - ].5.-4 Mohu teď jednoznačně popsat avitační pole poocí skalání veličiny - potenciálu. U avitačního pole bude vztah po zěnu potenciálu veli jednoduchý. Vzpoeňte si, vyjadřovali jse si zěnu potenciální eneie tíhového pole výaze E pt = h. Po avitační pole pole avitačních sil F = a bude zěna avitační potenciální eneie dána vztahe E p = a h, kde a je avitační zychlení. Podělíe-li tento vztah hotností, dostanee po zěnu potenciálu avitačního pole vztah V =a h. O avitační zychlení a bude pojednáno v následující kapitole. Vyjádříe si zěnu potenciálu ještě jinak. Vztah.5.-4 si přepíšee po zěnu potenciálu. V E = p. Dosaďe do tohoto vztahu z obecného vztahu po zěnu potenciální eneie (vztah.4.-): V = F. d i. Ale podíl vnitřní síly F i, pořád hovoříe ještě o avitační poli tedy síly avitační F, a hotnosti je intenzita avitačního pole K. Vztah tedy přepíšee do tvau: V = F. d = K. d d V K = Tento vztah ukazuje souvislost ezi vektoový popise pole poocí intenzity pole K a skalání popise poocí potenciálu pole V. Vztah platí po jakékoliv pole (avitační, elektické, anetické atp.). Ještě vhodnější je zápis v difeenciální tvau: d = K.d V Máe-li tedy pole chaakteizováno v každé bodě intenzitou pole, ůžee poocí ateatické opeace získat popis poocí skalání veličiny potenciálu. A teď bude nutné si toch osvěžit, co víte z ateatiky. Nalistujte si poje adient skalání veličiny a zjistíte, že se dá kásně aplikovat na náš poblé. Můžee při znalosti půběhu skaláu (potenciálu) ateatickou opeací vypočítat půběh vektoové veličiny (intenzity). Vyjdee z přepisu vztahu.5.-6 do tvau intenzity dv o = K d. a vyjádříe si z něj vekto 08

5 dv K =. d o Tento vztah je zjednodušený vztah obecného zápisu K = adv Ob..5.- Vztah ezi intenzitou a potenciále lépe pochopíte z afického vyjádření. Na Ob..5.- áte nakesleny řezy ísty stejného potenciálu V, kteý říkáe ekvipotenciální hladiny. Co bude ekvipotenciální hladinou v případě pole v okolí hotného bodu hotnosti? Vyjdee z definičního vztahu po avitačního zákona V F. d o κ. d = = = κ potenciál a upavíe si jej poocí Newtonova o. d = κ.5.-8 Velikost potenciálu bude záviset na konstantě κ, velikost hotnost, kteá avitační pole vyvolává a na vzdálenost od zdoje pole. Po stejnou vzdálenost bude potenciál stejný ekvipotenciální plochou v toto případě bude tedy povch koule o poloěu. Důležitý je poznatek, že při přeisťování jiné hotnosti po ekvipotenciální hladině se nekoná páce. Lehce si to zdůvodníte dosazení do vztahu po páci.4.- dosazení za sílu z Newtonova avitačního zákona. V naše případě vekto zěny d a jednotkový vekto o jsou na sebe kolé a skalání součin je tedy oven nule. Ale vaťe se ještě k obázku Ob Přeisťuje tedy jednotkovou hotnost nejdříve po ekvipotenciální hladině s velikostí potenciálu V. Potože se pohybujee po ekvipotenciální hladině, páce se nekoná. W, = F.d

6 Teď přeisťuje jednotkovou hotnost ve sěu d v obázku označené jako d. Vykonaná eleentání páce bude dána vztahe K. = dv. Místo síly F je zde intenzita K potože přeisťujee jednotkovou hotnost. A teď přeisťuje zase jednotkovou hotnost, opět z hladiny V na hladinu V +d V ale ve sěu noály n (vekto d ) ve sěu intenzity K. Velikost vykonané páce bude stejná, ale účinnost bude axiální. To je význa funkce adient aplikované v ovnici c) F d) κ TO.5.-3 Na těleso hotnosti působí avitační pole silou F. Intenzita tohoto avitačního pole K v dané bodě postou je vekto K = a) F / b) F TO.5.-4 V avitační poli uvažujte dva body A,B. V bodě A působí na těleso hotnosti 3 k avitační síla 30 N, v bodě B působí na těleso hotnosti k avitační síla 40 N. Co platí o velikostech intenzit K A a K B v bodech A a B? a) K A = K B b) K A > K B c) K A < K B TO.5.-5 Víte, že intenzita avitačního pole Zeě ve vzdálenosti od jejího středu je K = (- κ M Z / ). o, kde M Z je hotnost Zeě. Vypočítejte potenciál v téže ístě. V = TO.5-6 Těleso hotnosti k á v učité bodě avitačního pole potenciální eneii 0 J. Vypočítejte potenciál tohoto avitačního pole v dané bodě. V =.5.3. Gavitace v okolí Zeě F Zjednodušíe si situaci. Předpokládeje, že Zeě je hooenní koule o hotnosti M a poloěu R = 6 37 k. Pak Newtonův avitační zákon přepíšee do tvau : M = κ Tento vztah učuje avitační sílu, kteou Zeě působí na těleso hotnosti ve vzdálenosti R od středu Zeě viz Ob Ob Použijee-li Newtonův zákon síly F = a, ůžee napsat po avitační sílu vztah F = a. Sybole a jse si označili avitační zychlení. Dosadíe-li do tohoto vztahu za avitační sílu z avitačního zákona, dostanee po avitační zychlení výaz:

7 a M = κ Jedná se vlastně vztah po intenzitu avitačního pole K. Gavitační zychlení podle tohoto vztahu bude záviset na výšce h = R tělesa nad Zeí. V tabulce závislosti avitačního zychlení na výšce se ůžete podívat, jak výazně se ění avitační zychlení se vzdáleností od povchu Zeě. Tabulka závislosti avitačního zychlení na výšce Výška nad Zeí h (k) a (.s - ) Mořská hladina 0 9,83 Mount Eveest 8,8 9,80 Nejvyšší výška výstupu balónu 36,6 9,7 Dáha aketoplánu 400 8,7 Kounikační dužice ,5 A teď si konečně vysvětlíe ozdíl ezi avitační zychlení a a tíhový zychlení. Zůstaňe na Zei. Podle Newtonova avitačního zákona na libovolné těleso na Zei působí avitační síla F = a. Ve skutečnosti, ale na těleso působí tíhová síla F G =. Velikosti tíhové a avitační síly Zeě se liší a to z následujících důvodů: Gavitační síla závisí na vzdálenosti tělesa od středu Zeě. Ale zeě není dokonalá koule, je to elipsoid zploštěný na pólech. Tíhové zychlení oste sěe od ovníku k pólu ění se se zeěpisnou šířkou. Hustota Zeě se ění v jednotlivých oblastech pod povche Zeě. Poto také tíhové zychlení je ůzné v ůzných ístech Zeě. Největší vliv á ale otace Zeě. Podíváe-li se na obázek Ob..5.-4, vidíe, že na těleso na povchu zeě působí avitační síla F. Ale potože Zeě otuje, působí na toto těleso i odstředivá síla F o = ω. Úhlová ychlost otace Zeě je na všech zeěpisných šířkách stejná, ale poloě otáčení <R se sěe od ovníku ( = R) zenšuje. Výsledná tíhová síla působící na těleso je dána vektoový součte avitační a odstředivé síly zanedbáe-li ostatní éně význané síly. G o Ob F = F + F.5.- Podělíe-li tento vztah hotností na kteou síly působí, dostanee vztah souvislosti tíhového a avitačního zychlení = a + a o.5.- Učete ozdíl ezi avitační a tíhový zychlení na ovníku. Uvažujte jen vliv otace Zeě.

8 Uvažuje těleso hotnosti. Na ovníku je jeho avitační zychlení (tabulka závislosti avitačního zychlení na výšce) a = 9,83.s -. Velikost setvačné odstředivé síly bude na ovníku F o π = ω R = T R, kde T = 4 h je doba jednoho oběhu Zeě. Tíhová síla bude ovna avitační síle zenšené o odstředivou sílu: π π 6 FG = F Fo = a R = 9,83 6,37.0 =. 9,8 T ( ) N. Je tedy tíhové zychlení na ovníku = 9,8.s -. Z řešeného příkladu je vidět, že ozdíl ezi tíhový a avitační zychlení není velký. Na ovníku je tento ozdíl vlive otace 0,03.s -, postupně klesá k pólu, kde je nulový. Přihlédnee-li k jiný dříve popsaný vlivů, je ve skutečnosti naěřené tíhové zychlení na ovníku 9,78.s -. Z toho všeho je vidět, že po paktické oientační výpočty není třeba k těto odchylká přihlížet, běžně se počítá s hodnotou tíhového zychlení = 9,8.s -, případně 0.s -. U.5.-3 Učete hotnost Masu, jestliže avitační zychlení na Masu při jeho povchu á velikost 3,63 N.k - a jeho poloě je k..5.4 Pohyb těles v blízkosti povchu Zeě V této kapitole si budee všíat pohybu těles v tíhové poli Zeě. Oezíe se na pohyby, jejichž dáha je kátká vzhlede k ozěů Zeě. Půjde tedy například o výkop balónu na hřišti, již ziňovaný pád květináče z okna, ale ne o vystřelenou obitální aketu. Postupně podle jednoduchosti se budee zabývat volný páde, vhe svislý vzhůu a šiký vhe. Všechny případy budee řešit za zjednodušených podínek. Budee uvažovat pouze působení jediné síly tj. tíhové síly a zanedbávat odpoové síly (odpo vzduchu apod.). Volný pád O volné pádu jse již hovořili v kineatice v kapitole..3.5 Volný pád, a tak si teď pouze zopakujee závěy této kapitoly. Ob Na těleso padající volný páde působí tíhová síla F G = jak je vidět na Ob Volný pád je pohyb ovnoěně zychlený chaakteizovaný tíhový zychlení. Rychlost a dáha volného pádu jsou popsány ovnicei: v = t, s = ½ t. Všiněte si, že ychlost ani dáha nezávisí na hotnosti tělesa. To bude platit i po následující vhy. Vh svislý vzhůu

9 Řeknee-li vh, ozuíe tí, že se jedná o pohyb, kteý si ůžee představit složený z více pohybů. Pvní pohybe je pohyb, kdy tělesu udělíe počáteční ychlost v o. Těleso by se pohybovalo ovnoěně příočaý pohybe ve sěu ychlosti. Duhý pohybe je pohyb pod vlive tíhové síly, tedy volný pád. O jaký vh konkétně půjde záleží na vzájené oientaci počáteční ychlosti a oientaci tíhové síly. Jednotlivé duhy vhů si ůžete pohlédnout na Ob Po svislý vh vzhůu je chaakteistické, že počáteční ychlost a tíhová síla jsou opačně oientované jak je patné z Ob Výsledný pohyb je pohyb ovnoěně zpoalený s počáteční ychlostí v o a zychlení ( ). Použijee-li vztahů po ychlost a dáhu ovnoěně zychleného pohybu z kineatiky, dostanee po ychlost a výšku tělesa v čase t ovnice: ) v = v o t, h = v o t ½ t. Ob Vodoovný vh U vodoovného vhu je počáteční ychlost oientována vodoovně (ve sěu osy x) a tíha působí ve sěu svislé (- y) jak je znázoněno na Ob Složení ovnoěného příočaého pohybu ve sěu x a volného pádu ve sěu y vznikne křivočaý pohyb. Tajektoií tohoto pohybu je část paaboly s vchole v ístě vhu A. Ob Pokud nás zajíá, kde bude vžené těleso za čas t (bod B), pak si stanovíe jeho souřadnice. Souřadnice x bude dáhou pohybu Ob

10 ovnoěného s počáteční ychlostí v o, jeho souřadnice y je dána dáhou volného pádu za čas t. ) x = v o t, y = h ½ t. Učete, ka až dohodíte káen hotnosti 0,5 k z věže vysoké 0? Počáteční ychlost vašeho vhu bude 5.s -. Hledáe vzdálenost d bodu D z obázku Ob Této vzdálenosti se říká délka vhu. Co vlastně znáe? V pvé řadě áe zadanou počáteční ychlost v o = 5.s -.. Tu použijee po výpočet vzdálenost d, vlastně x-ové souřadnice hledaného bodu, d = v o t. Neznáe však čas, za kteý káen do bodu D dopadne. Ten získáe z ovnice po y-ovou souřadnici bodu D. Tato souřadnice je ovna nule. Potože víe z jaké výšky h byl káen hozen, áe v ovnici po y pouze jednu neznáou a to hledaný čas t. V naše případě platí 0 = h ½ t. Z poslední ovnice vyjádříe čas t a ten dosadíe do ovnice po hledanou délku vhu. Dostanee vztah h.0 d = vo = 5 = 0. 0 Káen dopadne do vzdálenosti 0 od paty věže. Vh šiký vzhůu Tento vh se liší od předešlého tí, že počáteční ychlost nesěřuje vodoovně, ale pod úhle α šiko vzhůu Ob Touto úhlu říkáe elevační úhel. Jinak ale budee postupovat téěř stejně jako v předešlé případu. Tentokáte ale budee skládat pohyby tři. Ob Pvní pohybe bude ovnoěný pohyb ve sěu osy x. Poti vodoovnéu vhu se ale uplatní pouze složka počáteční ychlosti v x = v o cosα. Souřadnice x libovolného bodu dáhy B bude x = v o t cosα. Ve sěu osy y se těleso bude pohybovat vhe svislý vzhůu. Tento pohyb je složen z příočaého ovnoěného pohybu s počáteční ychlostí danou y-ovou složkou počáteční 4

11 ychlosti v y = v o sinα a z volného pádu. Souřadnice bodu B ve sěu osy y v čase t tedy bude dána vztahe y = v o t sinα ½ t. Délku vhu stanovíe stejný postupe jako v případě vodoovného vhu. Souřadnice x a y zadávají paabolickou tajektoii. Uvažujee-li působení odpoové síly (odpo vzduchu) pak paabola je íně defoovaná, hovoříe o balistické křivce. pohybu. V následujících kontolních otázkách a úlohách počítejte s avitační zychlení = 0. s- TO.5.-7 Těleso padá volný páde z výšky 40. Odpo postředí neuvažujte. Učete jeho okažitou ychlost na konci duhé sekundy od začátku TO.5.-8 Těleso padá volný páde z výšky 40. Odpo postředí neuvažujte. Učete čas, za kteý těleso dopadne na podložku. TO.5.-9 Těleso padá volný páde z výšky 50. Odpo postředí neuvažujte. Učete dáhu, kteou těleso uazí za pvní tři sekundy svého pohybu. TO.5.-0 Těleso je vženo v tíhové poli Zeě svisle vzhůu a vystoupí do výše 0, odpo postředí neuvažujte. Jakou počáteční ychlostí bylo těleso vženo? TO.5.- Těleso je vženo v tíhové poli Zeě svisle vzhůu počáteční ychlostí v o, odpo postřední neuvažujte. Do jaké výšky těleso vystoupí? 5 Ob TO.5.- Těleso je vženo v tíhové poli Zeě počáteční ychlostí v o pod elevační úhle α, odpo postředí neuvažujte (Ob..5.-0). Souřadnice ychlosti tělesa v libovolné bodě A jeho dáhy jsou: a) v x = v o sinα v y = v o cosα - t b) v x = v o cosα v y = v o sinα - t c) v x = v o cosα v y = v o sinα d) v x = v o sinα - t v y = v o cosα TO.5.-3 Těleso je vženo v tíhové poli Zeě počáteční ychlostí v o pod elevační úhle α, odpo postředí neuvažujte (Ob..5.-). Souřadnice ychlosti tělesa ve vcholu V jeho dáhy jsou: a) v x = 0 v y = v o sinα b) v x = 0 v y = v o cosα c) v x = v o cosα v y = 0 d) v x = v o sinα v y = 0

12 Ob..5.- U.5.-4 Těleso bylo vženo svisle vzhůu počáteční ychlostí 30 /s. Učete a) okažitou ychlost tělesa za dobu 3 s od okažiku vhu, b) výšku tělesa nad íste vhu v toto čase. U Učete, jakou ychlostí byl vystřelen pake káen svisle vzhůu, jestliže se vátil za 8 sekund. Vypočítejte, jaké axiální výšky káen dosáhl. U.5.-6 Káen vžený vodoovný sěe dopadl na vodoovný povch Zeě ve vzdálenosti d = 5 od ísta vhu za dobu 0,6 s od okažiku vhu (Ob..5.-) a) Jak velká byla počáteční ychlost kaene a s jak velkou ychlostí dopadl káen na Ze? b) Z jaké výšky h byl káen vžen? Ob..5.- U.5.-7 Z vcholu věže 80 vysoké je vženo těleso vodoovný sěe počáteční ychlostí 5 /s. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od paty věže dopadne těleso na vodoovný povch Zeě? U.5.-8 Hasiči stříkají vodu pod úhle 60 o do vzdálenosti 00. Jak velkou ychlostí tyská voda z hadice?.5.5. Pohyb těles ve velkých výškách od povchu Zeě Budee se teď zajíat o výšky, ve kteých se pohybují ůzné dužice, aketoplány, kosické sondy, planety apod. Otázka zní, poč někteá tělesa, například balistické akety se vátí z velkých výšek na Zei. Jiná jako kounikační dužice obíhají kole ní na stabilních dahách a kosické sondy se od Zeě pořád vzdalují bez ožnosti návatu. Musíe si uvědoit, za jakých podínek se tyto objekty pohybují. Zapvé, ve velkých výškách (řádově stovky a tisíce kiloetu) jsou avitační síly Zeě poěně alé (tabulka závislosti avitačního zychlení na výšce). Zaduhé, v těchto výškách je pakticky vakuu a poti pohybu nepůsobí odpoové síly. Oezíe si výpočty na iniu, výpočty dah kosických sond zabíají supe výkonný počítačů NASA stovky hodin. Představte si, že aketoplán vynesl kosické těleso hotnosti do velké výšky, řekněe 400 k (Ob..5-3). Raketoplán teď těleso vypustí ve sěu tečné k povchu Zeě s počáteční ychlostí v o. Jak se bude kosický objekt chovat závisí pávě na této ychlosti. Budee tuto 6

13 ychlost postupně zvětšovat. Je-li počáteční ychlost: Nulová,satelit spadne na Ze (tajektoie ). Ob..5-3 Malá, satelit s bude pohybovat po eliptické tajektoii a čase spadne na Ze (tajektoie ). Kitická, satelit se bude zase pohybovat po eliptické tajektoii, ale na Ze již nespadne (tajektoie 3). Kuhová, satelit se bude pohybovat po kuhové tajektoii kole Zeě (tajektoie 4). Eliptická, satelit se bude pohybovat opět po eliptické tajektoii (tajektoie 5), Zeě leží v její ohnisku. Úniková, satelit se odpoutá od avitačního pole Zeě (tajektoie 6). Fyzika by nebyla fyzikou bez nějakých výpočtů. Tak aspoň jeden. Vypočítáe si oientačně velikost kuhové ychlosti v k. Aby se satelit pohyboval po kuhové dáze, usí být v ovnováze síly, kteé na něj působí. Gavitační síla usí být stejně veliká jako setvačná síla odstředivá M vk κ = a odtud v k κ M =. Pokud bude dužice obíhat nízko nad Zeí ( R), bude velikost kuhové ychlosti κ M v = 7,9 k.s -. Této ychlosti se říká pvní kosická ychlost. R Důležitá je i ychlost úniková. Na obázku je tajektoie 6 paabolická. Aby kosické těleso bylo navedeno na tuto dáhu, usí získat tzv. paabolickou ychlost v = v. Pokud bude kosická sonda statovat z oběžné dáhy nízko nad Zeí ( R), pak paabolická ychlost bude v = v =, k.s -. To je tzv. duhá kosická ychlost. p k 7

14 U.5.-9 Vypočítejte: a) ychlost pohybu Měsíce kole Zeě. Předpokládejte kuhovou oběžnou dáhu. b) dobu oběhu Měsíce kole Zeě Kepleovy zákony Když už se zabýváe pohybe v kosické oblasti, podíveje se ještě na pohyb planet. Astonoové již od staověku zkouali naši sluneční soustavu a sledovali pohyby planet. Skutečně seiozně se títo poblée zabýval v 7. století Johannes Keple. Ze svých pozoování vyvodil své tři slavné zákony, nyní znáé jako Kepleovy zákony.. Kepleův zákon. Planety se pohybují kole Slunce po elipsách álo odlišných od kužnic, v jejichž společné ohnisku je Slunce. Keple sice fouloval své zákony po planety obíhající kole Slunce, ale tyto zákony platí i po uělé dužice a jiné objekty obíhající kole Zeě. Potože planety obíhají po elipsách, nebude jejich pohyb ovnoěný. I na to yslel Keple a zfouloval svůj další zákon.. Kepleův zákon. Obsahy ploch opsaných původiče planety za stejnou dobu jsou stejné. Po vysvětlení tohoto zákona se obátíe k obázku (Ob..5.-4). Nejdříve co je to původič? Je to úsečka spojující planetu se Slunce. Jak se planeta otáčí kole Slunce, ění se délka původiče. V obázku je odře vyznačena plocha, kteou opíše původič za jednotku času. Z kineatiky víte, že bod uazí za jednotku času dáhu ovnající se velikosti ychlosti (tak je vlastně ychlost definována). V naše obázku tedy dáha s uzavíající podbavené plochy je ovna velikosti ychlosti. Z obázku je vidět, že planeta se nejychleji pohybuje v blízkosti Slunce (peiheliu - přísluní) a nejpoaleji v největší vzdálenosti od něj (aféliu odsluní). Ob Po Keplea již nebylo obtížné (jednoduchá ateatika) vypočítat také jak závisí oběžná doba planety na vzdálenosti od Slunce. 3. Kepleův zákon. Poě duhých ocnin oběžných dob T dvou planet se ovná poěu třetích ocnin délek hlavních poloos a jejich tajektoií. T a = T a 3 3 U.5.-0 Vzdálenost Zeě od Slunce je AU. Jaká je oběžná doba Satuna, je-li jeho vzdálenost od Slunce,4.0 9 k? 8

15 . Gavitační pole tělesa je posto v jeho okolí, ve kteé se pojevují účinky avitační síly na jiná hotná tělesa. Gavitační silové působení ezi tělesy je vzájené.. Newtonův avitační zákon říká, že dvě tělesa se vzájeně přitahují avitační silou F, jejíž velikost je přío úěná součinu jejich hotností, a nepřío úěná duhé ocnině vzdálenosti jejich středů. o F = κ, κ je avitační konstanta. 3. Intenzita avitačního pole K je definována jak avitační síla jednotkové hotnosti F K =. 4. Potenciál avitačního pole V je potenciální eneie avitačního pole jednotkové E hotnosti V = p 5. Potenciál avitačního pole souvisí s intenzitou avitačního pole podle vztahů: d V K. espektive K = adv. = 6. Ekvipotenciální hladiny jsou eoetická ísta bodů o stejné potenciálu. 7. Gavitační zychlení a v avitační poli Zeě ve výšce h nad povche je úěné hotnosti Zeě M a nepřío úěné duhé ocnině vzdálenosti od středu Zeě = R + h. M a = κ. 8. Tíhová síla F G působící na těleso je odlišná od avitační síly F. Tíhová síla je dána součine hotnosti tělesa a tíhového zychlení. F G =, 9,8.s Volný pád je pohyb ovnoěně zychlený chaakteizovaný tíhový zychlení. Rychlost a dáha volného pádu jsou popsány kineatickýi ovnicei. 0. Vh svislý vzhůu je pohyb složený z ovnoěného příočaého pohybu s počáteční ychlostí v o sěřujícího vzhůu a z volného pádu. Rychlost a výška tohoto jsou popsány kineatickýi ovnicei.. Vodoovný vh je pohyb složený z volného pádu a z ovnoěného příočaého pohybu s počáteční ychlostí v o ve sěu kolé na sě pádu. Tajektoií pohybu je část paaboly, souřadnice jejich bodů jsou dány kineatickýi ovnicei.. Vh šiký vzhůu je pohyb složený z volného pádu a z ovnoěného příočaého pohybu s počáteční ychlostí v o pod úhle α. Tajektoií pohybu je část paaboly, souřadnice jejich bodů jsou dány kineatickýi ovnicei. 3. Tajektoie satelitu závisí na jeho počáteční ychlosti. Rozlišujee eliptické, kuhové a paabolické tajektoie. 0.. Kepleův zákon. Planety se pohybují kole Slunce po elipsách álo odlišných od kužnic, v jejichž společné ohnisku je Slunce. 9

16 .. Kepleův zákon. Obsah ploch opsaných původiče planety za stejnou dobu jsou stejné.. 3. Kepleův zákon. Poě duhých ocnin oběžných dob T dvou planet se ovná 3 T a poěu třetích ocnin délek hlavních poloos a jejich tajektoií. = 3 T a Klíč TO κm Z / TO J/k TO N TO N TO.5.-3 a) TO.5.-4 c) TO s -. v = t TO.5.-8,83 s. Vyjdee ze vztahu po dáhu volného pádu. h = ½ t h t = = TO s = ½ t TO ,.s -. Vyjdee z ovnice po ychlost v = v o t, kteá je v nejvyšší bodě nulová. Z této ovnice stanovíe dobu výstupu. Tento čas dosadíe do ovnice po dáhu h = v o t ½ t a z ní vypočítáe počáteční ychlost. v o TO.5.-. Vyjdee z ovnice po ychlost v = v o, kteá je v nejvyšší bodě nulová. Z této ovnice stanovíe dobu výstupu. Tento čas dosadíe do ovnice po hledanou dáhu h = v o t ½ t TO.5.- TO.5.-3 U.5.- U.5.-3 b c U.5.- 7,8.0 3.s -. Vycházíe z toho, že aby se satelit udžel na své kuhové dáze, usí na něj působit dvě stejně velké síly opačného sěu. Silai jsou síla odstředivá F o = s. v / a avitační síla F = κ.( s. Z )/. Z ovnost obou sil vypočítáe v. 0,03 N. Vznikají slapové jevy příliv a odliv. 6,9.0 3 k. Hotnost Masu je asi 0 kát enší než Zeě. U s -, 45. Vyjdee z ovnice po ychlost v = v o do kteé dosadíe zadaný čas. Vyjde ná nulová ychlost. Z toho vyplývá, že těleso se dostalo do nejvyššího bodu své dáhy. Pak začne padat dolů. Tento čas tedy dosadíe do ovnice po dáhu h = v o t ½ t výšku tělesa v toto čase. 0

17 U s -, 80. Označíe si dobu výstupu t, dobu pádu t. Řešíe ovnice po ychlost a výšku vhu svislého vzhůu v čase t a po dáhu volného pádu za čas t. Zjistíe, že oba časy t a t jsou stejné. Z doby výstupu vypočítáe počáteční ychlost a nejvyšší bod dáhy. U s -, 5,6.s -,,8. Jedná se o pohyb složený z ovnoěného příočaého pohybu ve sěu osy x a volného pádu ve sěu osy y. Vzdálenost dopadu je souřadnice x v dané čase, použijee tedy ovnici x = v o t po ni. Hledáe-li ychlost v bodě dopadu, usíe si uvědoit, že ychlost bude ít dvě složky. Pvou bude x-ová složka ovna počáteční ychlosti. Duhou složkou bude ychlost volného pádu v = t za daný čas v y = t. Obě složky vektoově sečtee. Výšku stanovíe z dáhy volného pádu s = ½ t - h = ½ t. U s, 60. Zase jde o pohyb složený z příočaého ovnoěného v ose x a z volného pádu. Hledaný čas si stanovíe z dáhy volného pádu s = ½ t. Místo dopadu pak z dáhy ovnoěného pohybu x = v o t v ose x. U s -. Vyjdee z ovnice po x-ovou a y-ovou složku ísta dopadu vody. U.5.-9 k.s -, 7 dní hodin. Rychlost vypočítáe z ovnosti avitační a M vm M M setvačné odstředivé síly: = κ. Oběžnou dobu stanovíe jako podíl dáhy π ěsíce a jeho ychlosti: T =. v M U ,7 oku. Počítáe ze třetího Kepleova zákona. Jedna AU (astonoická jednotka) je ovna půěné vzdálenosti Zeě Slunce. AU = 49,6.0 6 k.

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r Newtonův avitační zákon: Gavitační pole ezi dvěa tělesy o hotnostech 1 a, kteé jsou od sebe vzdáleny o, působí stejně velké síly vzájené přitažlivosti, jejichž velikost je přío úěná součinu hotností 1

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon Gavitační pole FyzikaII základní definice Gavitační pole je posto, ve kteém působí gavitační síly. Zdojem gavitačního pole jsou všechny hmotné objekty. Každá dvě tělesa jsou k sobě přitahována gavitační

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm

7. Gravitační pole a pohyb těles v něm 7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:

Více

MECHANIKA GRAVITA NÍ POLE Implementace ŠVP ivo Výstupy Klí ové pojmy Strategie rozvíjející klí ové kompetence I. Kompetence k u ení:

MECHANIKA GRAVITA NÍ POLE Implementace ŠVP ivo Výstupy Klí ové pojmy Strategie rozvíjející klí ové kompetence I. Kompetence k u ení: Pojekt Efektivní Učení Refoou oblastí gynaziálního vzdělávání je spolufinancován Evopský sociální fonde a státní ozpočte České epubliky. MECHANIKA GRAVITAČNÍ POLE Ipleentace ŠVP Učivo - Newtonův gavitační

Více

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů

Hlavní body. Úvod do dynamiky. Dynamika translačních pohybů Dynamika rotačních pohybů Mechanka dynaka Hlavní body Úvod do dynaky. Dynaka tanslačních pohybů Dynaka otačních pohybů Úvod do dynaky Mechanka by byla neúplná, kdyby se nezabývala, důvody poč se tělesa dávají do pohybu, zychlují,

Více

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Asi nejznámějším konzevativním polem je gavitační silové pole Ke gavitační

Více

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot

Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Součást Newtonovské klasická mechanika (v

Více

11. cvičení z Matematiky 2

11. cvičení z Matematiky 2 11. cvičení z Mateatiky. - 6. května 16 11.1 Vypočtěte 1 x + y + z dv, kde : x + y + z 1. Věta o substituci á analogický tva a podínky pouze zanedbatelné nožiny nyní zahnují i plochy, oviny atd.: f dv

Více

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny

Dynamika mechanismů. dynamika mechanismů - metoda uvolňování, dynamika mechanismů - metoda redukce. asi 1,5 hodiny Dynaika echanisů Dynaika I, 0. přednáška Obsah přednášky : dynaika echanisů - etoda uvolňování, dynaika echanisů - etoda edukce Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : seznáit studenty se dvěa základníi

Více

v 1 = at 1, (1) t 1 = v 1

v 1 = at 1, (1) t 1 = v 1 Příklad Statující tyskové letadlo musí mít před vzlétnutím ychlost nejméně 360 km/h. S jakým nejmenším konstantním zychlením může statovat na ozjezdové dáze dlouhé,8 km? Po ychlost v ovnoměně zychleného

Více

1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3

1. Dvě stejné malé kuličky o hmotnosti m, jež jsou souhlasně nabité nábojem Q, jsou 3 lektostatické pole Dvě stejné malé kuličk o hmotnosti m jež jsou souhlasně nabité nábojem jsou pověšen na tenkých nitích stejné délk v kapalině s hustotou 8 g/cm Vpočtěte jakou hustotu ρ musí mít mateiál

Více

Příklady elektrostatických jevů - náboj

Příklady elektrostatických jevů - náboj lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

3.2.2 Rovnice postupného vlnění

3.2.2 Rovnice postupného vlnění 3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny

Více

3.2.2 Rovnice postupného vlnění

3.2.2 Rovnice postupného vlnění 3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny

Více

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Kepleovy zákony po planetání pohy zfomuloval Johannes Keple (1571 1630) na základě měření Tychona Baheho

Více

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení .7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá

Více

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu Kinematika Pohyb objektů (kámen, automobil, střela) je samozřejmou součástí každodenního života. Pojem pohybu byl poto známý už ve staověku. Modení studium pohybu začalo v 16. století a je spojeno se jmény

Více

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ

F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Evopský sociální fon Ph & EU: Investujee o vší buoucnosti F9 SOUSTAVA HMOTNÝCH BODŮ Nyní se nučíe popisovt soustvu hotných boů Přepokláeje, že áe N hotných boů 1,,, N N násleující

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střední půmyslová škola a Vyšší odboná škola technická Bno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechanika, dynamika Pohybová ovnice po

Více

Klíčové pojmy Vypište hlavní pojmy: b) Tíhová síla. c) Tíha. d) Gravitační zrychlení. e) Intenzita gravitačního pole

Klíčové pojmy Vypište hlavní pojmy: b) Tíhová síla. c) Tíha. d) Gravitační zrychlení. e) Intenzita gravitačního pole Pojekt Efektivní Učení Refomou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evopským sociálním fondem a státním ozpočtem České epubliky. GRAVITAČNÍ POLE Teoie Slovně i matematicky chaakteizujte

Více

3.1.2 Harmonický pohyb

3.1.2 Harmonický pohyb 3.1.2 Haronický pohyb Předpoklady: 3101 Graf závislosti výchylky koštěte na čase: Poloha na čase 200 10 100 poloha [c] 0 0 0 10 20 30 40 0 60 70 80 90 100-0 -100-10 -200 čas [s] U některých periodických

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í GRAVITAČNÍ POLE I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Newtonů aitační zákon (1687 Newton díle Mateatické pincipy příodní filozofie) aždá dě hotná tělesa na sebe nazáje působí stejně

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

Obsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou.

Obsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou. Obsah Obsah 1 Newtonův gravitační zákon 1 2 Gravitační pole 3 2.1 Tíhové pole............................ 5 2.2 Radiální gravitační pole..................... 8 2.3..................... 11 3 Doplňky 16

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY ABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jéno: Petr Česák Datu ěření: 7.. Studijní rok: 999-, Ročník: Datu odevzdání:.5. Studijní skupina: 5 aboratorní skupina: Klasifikace:

Více

Pohyby HB v některých význačných silových polích

Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB Gravitační pole Gravitační pole v blízkém okolí Země tíhové pole Pohyb v gravitačním silovém poli Keplerova úloha (podrobné řešení na semináři)

Více

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1 Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě

Více

I. MECHANIKA 3. Energie a silové pole II

I. MECHANIKA 3. Energie a silové pole II I. MECHANIKA. Enegie a silové pole II ákladní typy konzevativních polí hoogenní pole pole centální síly Hoogenní pole vektoové pole F á ve všech odech stejnou hodnotu F (,, g) intenzita pole I (,, g) naísto

Více

Gravitační a elektrické pole

Gravitační a elektrické pole Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole

Více

FYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Mechanická enegie Pof. RND. Vilém Mád, CSc. Pof. Ing. Libo Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Iena Hlaváčová, Ph.D. Mg. At. Dagma Mádová Ostava

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí

GRAVITAČNÍ POLE. Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí GRAVITAČNÍ POLE Všechna tělesa jsou přitahována k Zemi, příčinou tohoto je jevu je mezi tělesem a Zemí Přitahují se i vzdálená tělesa, například, z čehož vyplývá, že kolem Země se nachází gravitační pole

Více

Newtonův zákon I

Newtonův zákon I 14 Newtonův zákon I Předpoklady: 104 Začnee opakování z inulé hodiny Pedaoická poznáka: Nejdříve nechá studenty vypracovat oba následující příklady, pak si zkontrolujee první příklad a studenti dostanou

Více

FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

FYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová

Více

( ) ( ) Newtonův zákon II. Předpoklady:

( ) ( ) Newtonův zákon II. Předpoklady: 6 Newtonův zákon II Předpoklady: 0005 Př : Autoobil zrychlí z 0 k/h na 00 k/h za 8 s Urči velikost síly, která auto uvádí do pohybu, pokud autoobil váží,6 tuny Předpokládej rovnoěrně zrychlený pohybu auta

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Fyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách

Fyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách Fyzika Studuje objekty neživé příody a vztahy mezi nimi Na základě pozoování a pokusů studuje obecné vlastnosti látek a polí, indukcí dospívá k obecným kvantitativním zákonům a uvádí je v logickou soustavu

Více

Základy elektrotechniky

Základy elektrotechniky Základy elektotechniky 8. přednáška Elektoagnetisus Elektoagnetisus Elektoagnetisus - agnetické účinky el. poudu Biot - Savatův zákon (zákon celkového poudu) Magnetická indukce Magnetický tok Apéův zákon

Více

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole

Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu

Více

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost:

MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost: Projekt Efektivní Učení Reforou oblastí gynaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropský sociální fonde a státní rozpočte České republiky. MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojy: Setrvačnost:

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektické a magnetické pole zdoje polí Co je podstatou elektomagnetických jevů Co jsou elektické náboje a jaké mají vlastnosti Co je elementání náboj a bodový elektický náboj Jak veliká je elektická síla

Více

1.2.5 2. Newtonův zákon I

1.2.5 2. Newtonův zákon I 15 Newtonův zákon I Předpoklady: 104 Z inulé hodiny víe, že neexistuje příý vztah (typu příé nebo nepříé úěrnosti) ezi rychlostí a silou hledáe jinou veličinu popisující pohyb, která je navázána na sílu

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ TUHÉ TĚLESO DOPLŇKOÉ TXTY BB0 PAL SCHAUR INTRNÍ MATRIÁL FAST UT BRNĚ TUHÉ TĚLSO Tuhé těleso je těleso, o teé latí, že libovolná síla ůsobící na těleso nezůsobí jeho defoaci, ale ůže ít ouze ohybový účine. Libovolná

Více

Harmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení

Harmonický pohyb, výchylka, rychlost a zrychlení Střední půmyslová škola a Vyšší odboná škola technická Bno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky postřednictvím ICT Název: Téma: Auto: Číslo: Anotace: Mechanika, kinematika Hamonický pohyb,

Více

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I

5.4.6 Objemy a povrchy rotačních těles I 5.4.6 Objey a povchy otačních těle I Předpoklady: 050405 Pedagogická poznáka: Stejně jako u nohotěnů i u otačních těle e vzoce po objey a obahy e neodvozují, žáci ohou využívat tabulky a cíle hodin je,

Více

Dráhy planet. 28. července 2015

Dráhy planet. 28. července 2015 Dáhy plnet Pet Šlecht 28. čevence 205 Výpočet N střední škole se zpvidl učí, že dáhy plnet jsou elipsy se Sluncem v ohnisku. Tké se učí, že tento fkt je možné dokázt z Newtonov gvitčního zákon. Příslušný

Více

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost .1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných

Více

Cavendishův pokus: Určení gravitační konstanty,,vážení Země

Cavendishův pokus: Určení gravitační konstanty,,vážení Země Cavendishův pokus: Učení gavitační konstanty,,vážení Země Jiří Kist - Mendlovo gymnázium, Opava, SO@seznam.cz Teeza Steinhatová - gymnázium J. K. Tyla Hadec Kálové, SteinT@seznam.cz 1. Úvod Abstakt: Cílem

Více

Dynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof

Dynamika tuhého tělesa. Petr Šidlof Dnaika tuhého tělesa Pet Šidlof Dnaika tuhého tělesa Pvní věta ipulsová F dp dt a t Zchlení těžiště Výslednice vnějších sil F A F B F C Celková hbnost soustav p p i Hotnost soustav i těžiště soustav se

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I 1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb

Více

MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem

MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU. r je vyjádřen vztahem MAGNETICKÉ POLE ELEKTRICKÉHO PROUDU udeme se zabývat výpočtem magnetického pole vytvořeného danou konfiguací elektických poudů (podobně jako učení elektického pole vytvořeného daným ozložením elektických

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka)

OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) OTAČIVÉ ÚČINKY SÍLY (Jednoduché stroje - Páka) A) Výklad: Posuvné účinky: Ze studia posuvných účinků síly jsme zjistili: změny rychlosti nebo směru posuvného pohybu tělesa závisejí na tom, jak velká síla

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Řešení úloh celostátního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Autor úloh: P. Šedivý. x l F G

Řešení úloh celostátního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Autor úloh: P. Šedivý. x l F G Řešení úloh celostátního kola 47 ročníku fyzikální olypiády Autor úloh: P Šedivý 1 a) Úlohu budee řešit z hlediska pozorovatele ve vztažné soustavě otáčející se spolu s vychýlenou tyčí okolo svislé osy

Více

Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2)

Vyřešením pohybových rovnic s těmito počátečními podmínkami dostáváme trajektorii. x = v 0 t cos α (1) y = h + v 0 t sin α 1 2 gt2 (2) Test a. Lučištník vystřelil z hradby vysoké 40 m šíp o hmotnosti 50 g rychlostí 60 m s pod úhlem 5 vzhůru vzhledem k vodorovnému směru. (a V jaké vzdálenosti od hradeb se šíp zabodl do země? (b Jaký úhel

Více

MECHANIKA 1. KINEMATIKA 1.1. POJMY 1.2. PŘÍMOČARÝ POHYB

MECHANIKA 1. KINEMATIKA 1.1. POJMY 1.2. PŘÍMOČARÝ POHYB MECHANIKA Zabývá se mechanickými pohyby těles Dělíme ji na několik částí Dynamika zabývá se příčinou pohybu (síla, hmotnost, hybnost, impuls síly I ) Kinetika zabývá se popisem pohybu (ychlost, dáha, čas,

Více

Popis tíhové síly a gravitace. Očekávaný výstup. Řešení základních příkladů. Datum vytvoření Druh učebního materiálu.

Popis tíhové síly a gravitace. Očekávaný výstup. Řešení základních příkladů. Datum vytvoření Druh učebního materiálu. Škola Autor Číslo Název Číslo projektu Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Anotace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Bc. Zdeněk Brokeš VY_32_INOVACE_10_F_2.10 Tíhová

Více

1. Pohyby nabitých částic

1. Pohyby nabitých částic 1. Pohyby nabitých částic 16 Pohyby nabitých částic V celé první kapitole budee počítat pohyby částic ve vnějších přede znáých (zadaných) polích. Předpokládáe že 1. částice vzájeně neinteragují. vlastní

Více

Vlnovody. Obr. 7.1 Běžné příčné průřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kruhový, vlnovod, vlnovod H.

Vlnovody. Obr. 7.1 Běžné příčné průřezy kovových vlnovodů: obdélníkový, kruhový, vlnovod, vlnovod H. 7 Vlnovody Běžná vedení (koaxiální kabel, dvojlinka) jsou jen omezeně použitelná v mikovlnné části kmitočtového spekta. S ůstem kmitočtu přenášeného signálu totiž významně ostou ztáty v dielektiku těchto

Více

Řešení: Odmocninu lze vždy vyjádřit jako mocninu se zlomkovým exponentem. A pro práci s mocninami = = = 2 0 = 1.

Řešení: Odmocninu lze vždy vyjádřit jako mocninu se zlomkovým exponentem. A pro práci s mocninami = = = 2 0 = 1. Varianta A Př.. Zloek 3 3 je roven číslu: a), b) 3, c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není Řešení: Odocninu lze vždy vyjádřit jako ocninu se zlokový exponente. A pro práci s ocninai již áe jednoduchá

Více

Moment síly, spojité zatížení

Moment síly, spojité zatížení oment síly, spojité zatížení Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI akulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ES CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků

Více

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu Dynaika, 5. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Doba studia : asi,5 hodiny Cí přednášky : seznáit studenty se zákadníi typy pohybu těesa, s kineatikou a

Více

Učební text k přednášce UFY102

Učební text k přednášce UFY102 Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy

Více

MECHANIKA POHYBY V HOMOGENNÍM A RADIÁLNÍM POLI Implementace ŠVP

MECHANIKA POHYBY V HOMOGENNÍM A RADIÁLNÍM POLI Implementace ŠVP Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí ymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. MECHANIKA POHYBY V HOMOGENNÍM A RADIÁLNÍM POLI Implementace

Více

SMR 1. Pavel Padevět

SMR 1. Pavel Padevět SMR Pavel Padevět Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: https://mech.fsv.cvut.cz/student SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně

Více

Nakloněná rovina III

Nakloněná rovina III 6 Nakloněná rovina III Předoklady: 4 Pedagogická oznáka: Následující říklady oět atří do kategorie vozíčků Je saozřejě otázkou, zda tyto říklady v takové nožství cvičit Osobně se i líbí, že se studenti

Více

Posuvný a rotační pohyb tělesa.

Posuvný a rotační pohyb tělesa. Posuvný a otační pohyb těesa. Zákady echaniky, 4. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů těesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot Doba studia : asi,5 hodiny Cí přednášky : seznáit studenty se zákadníi

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Pohyb soustavy hmotných bodů

Pohyb soustavy hmotných bodů Pohyb soustavy hotných bodů Tato kapitola se zabývá úlohai, kdy není ožné těleso nahradit jední hotný bode, předevší při otáčení tělesa. Těžiště soustavy hotných bodů a tělesa Při hodu nějaký složitější

Více

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky

3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky 3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 27. 12. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_20_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:

Více

2.1 Shrnutí základních poznatků

2.1 Shrnutí základních poznatků .1 Shnutí základních poznatků S plnostěnnými otujícími kotouči se setkáváme hlavně u paních a spalovacích tubín a tubokompesoů. Matematický model otujících kotoučů můžeme s úspěchem využít např. i při

Více

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika

PRÁCE, VÝKON, ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný

Více

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny.

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny. 75 Paabola Předoklad: 750, 7507 Pedagogická oznámka: Na všechn říklad je otřeba asi jeden a ůl vučovací hodin Paabolu už známe: matematika: Gafem každé kvadatické funkce = a + b + c je aabola fzika: Předmět,

Více

PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ - 1. FÁZE LONGITUDINAL STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS - 1

PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ - 1. FÁZE LONGITUDINAL STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS - 1 Ročník 5., Číslo III., listopad 00 PODÉLNÁ STABILITA PLOVOUCÍHO TĚLESA VÁLCOVÉHO TVARU PLOVÁKŮ -. FÁZE LONGITUDINAL STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FORM OF FLOATS - Leopold Habovský Anotace:

Více

Úlohy krajského kola kategorie B

Úlohy krajského kola kategorie B 61. očník matematické olmpiád Úloh kajského kola kategoie B 1. Je dáno 01 kladných čísel menších než 1, jejichž součet je 7. Dokažte, že lze tato čísla ozdělit do čtř skupin tak, ab součet čísel v každé

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ

MECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ MECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ Kitání je PERIODICKÝ pohyb hotného bodu (tělesa). Pohybuje se z jedné rajní polohy KP do druhé rajní polohy KP a zpět. Jaýoliv itající objet se nazývá OSCILÁTOR. A je aplituda

Více

Pohyb tělesa. rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. prostorový pohyb. posuvný pohyb. rotační.

Pohyb tělesa. rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. prostorový pohyb. posuvný pohyb. rotační. Pohyb těesa posuvný pohyb otační pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb ovinný pohyb : Všechny body těesa se pohybují v navzáje ovnoběžných ovinách. postoový pohyb sféický pohyb šoubový pohyb obecný postoový

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité rozložení náboje EEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Spojité ozložení náboje Pete Doumashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah. SPOJITÉ OZOŽENÍ NÁBOJE.1 ÚKOY. AGOITMY PO ŘEŠENÍ POBÉMU ÚOHA 1: SPOJITÉ OZOŽENÍ

Více

Elektromagnetické jevy, elektrické jevy 4. Elektrický náboj, elektrické pole

Elektromagnetické jevy, elektrické jevy 4. Elektrický náboj, elektrické pole Elektomagnetické jevy, elektické jevy 4. Elektický náboj, elektické pole 4. Základní poznatky (duhy el. náboje, vodiče, izolanty) Někteé látky se třením dostávají do zvláštního stavu přitahují lehká tělíska.

Více

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče

Více

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

GRAVITAČNÍ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník GRAVITAČNÍ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Gravitace Vzájemné silové působení mezi každými dvěma hmotnými body. Liší se od jiných působení. Působí vždy přitažlivě. Působí

Více

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el. Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal 4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika

Více