5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA

Transkript

1 5 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY, REÁLNÁ ÚROKOVÁ MÍRA Střadatel se používá pro výpočet úroku na konc období, kdy jste pravdelně ukládal stejnou částku, ve stejný okamžk, po určté období. Hledáme tedy budoucí hodnotu anuty, kdy anuta je pravdelná úložka. Fondovatel je párovým vzorcem ke střadatel a říká nám, kolk máme pravdelně ukládat na konc období, abychom za určtou dobu získal částku, kterou požadujeme. Hledáme tedy výš anuty, kterou je třeba ukládat. Zásobtel nebol také věčná renta řeší, kolk dnes uložt peněžních prostředků, aby nám mohla být vyplácena pravdelná částka po určté období. Známe tedy anutu (částku, kterou chceme dostávat), ale hledáme současnou hodnotu anuty, kolk tedy celkem uložt. 5.1 Vzorce Střadatel (1 + )n 1 = A A n... budoucí hodnota anuty,... anuta,... úrokový koefcent,... počet let. Fondovatel A= (1 + )n 1 56

2 Zásobtel ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY (1 + )n 1 (1 + )n =A nebo = A (1 + )n... současná hodnota anuty. Reálná úroková míra 1 + n (1 d) r = k r n d k... reálná úroková míra,... nomnální úroková míra,... koefcent daňové sazby, tj. daňová sazba/100,... koefcent nflace. 5.2 Vzorové pfíklady Střadatel Na konc každého roku pravdelně ukládáte Kč na vkladní knížku, kde je úroková sazba 4 % p. a. Jaký budete mít na vkladní knížce konečný stav za 6 let, jestlže peněžní ústav počítá úrok z úroku? (1 + 0,04)6 1 = , na vkladní knížce bude ,75 Kč. 0,04 Fondovatel Za 5 let s chcete koupt auto Škoda Octava. Jeho předpokládaná cena bude Kč. Jak velkou částku musíte na konc každého roku uložt, abyste po 5 letech dsponoval příslušnou částkou, pokud vám banka nabízí 5 % p. a. a počítá úrok z úroku? 0,05 A= , musíte ukládat každý rok ,9 Kč. (1 + 0,05)5 1 57

3 FINANâNÍ ÍZENÍ PODNIKU V P ÍKLADECH Zásobtel Jakou částku musí sponzor dnes uložt, aby z ní bylo možno po dobu 8 let koncem každého roku čerpat částku Kč př p. a. 9,75 %? Kolk bude vyplaceno celkem? (1 + 0,0975)8 1 = , sponzor musí uložt ,45 Kč, 0,0975 (1 + 0,0975)8 celkem bude vyplaceno Kč ( Kč). Reálná úroková míra Jaká je čstá reálná míra zsku, je-l hrubá nomnální míra zsku 13 %, daň z příjmů 25 % a míra nflace 10,5 %? 1 + 0,13 (1 0,25) r = 1, reálná úroková míra je tedy mnus 0, , 1 + 0,105 což je mnus 0,678 %. 5.3 Pfíklady 1) Podnk opakovaně ročně (vždy na kon roku) nvestuje Kč do nákupu akcí. Jedná se o zahranční akce s předpokládaným průměrným ročním zhodnocením 15 % p. a. Jaká bude cena těchto akcí: a) za 3 roky? b) za 5 let? c) za 7 let? [a) = Kč, b) = Kč, c) = ,9 Kč] 2) Frma zavedla laserové označení výrobků místo mechanckého, a uspořla tak dva pracovníky s průměrnou hrubou měsíční mzdou Kč na pracovníka. Kolk budou čnt celkové úspory v osobních nákladech za 5 let, pokud budou dosažené úspory každoročně vždy koncem roku průběžně nvestovány s výnosností 14 % p. a.? ( = Kč) 3) Na důchodové přpojštění vkládá podnkatel ročně (koncem roku) Kč po dobu 20 let. a) Jaká bude jednorázová částka na výplatu důchodu př průměrném ročním zhodnocení 9 % p. a.? b) Jaká bude jednorázová částka na výplatu důchodu př průměrném ročním zhodnocení 11 % p. a.? 58

4 ST ADATEL, FONDOVATEL, ZÁSOBITEL, NESTEJNÉ PENùÎNÍ PROUDY... c) Kolk peněz uloží podnkatel celkem? d) Kolk podnkatel získá na úrocích př 9 %? e) Kolk podnkatel získá na úrocích př 11 %? [a) = ,7 Kč, b) = Kč, c) Kč, d) Kč, e) Kč] 4) Fnanční společnost vytváří nadac pro nejlepší studenty. Jakou částku musí společnost dnes do nadace vložt, aby bylo možno každoročně vyplácet po dobu 15 let částku Kč, př roční úrokové míře 8 %? = ,87 Kč) 5) Jakou výš konta musí mít účastník penzjního fondu, aby mohl pobírat po dobu 15 let vždy koncem měsíce penz Kč př úrokové míře 4,5 % p. a.? = ,12 Kč) 6) Podnk prodává nevyužtý pozemek a má tř zájemce. První nabízí 5 ml. Kč okamžtě, druhý nabízí 6 ml. Kč ve třech ročních stejně vysokých splátkách vždy na konc prvého, druhého a třetího roku. Třetí nabízí 10 ml. Kč v deset stejně vysokých ročních splátkách vždy na konc roku. Peníze máte možnost uložt: a) na úrok 7 % p. a., b) na úrok 17 % p. a. Kterému zájemc dáte přednost? [a) SH kupec A = 5 ml. Kč, SH kupec B = Kč, SH kupec C = Kč, BH kupec A = Kč, BH kupec B = Kč, BH kupec C = , př 7 % prodáme třetímu kupc] [b) SH kupec A = 5 ml. Kč, SH kupec B = Kč, SH kupec C = Kč, BH kupec A = Kč, BH kupec B = Kč, BH kupec C = Kč, př 17 % prodáme prvnímu kupc] 7) Jakou sumu s musíte dnes uložt, aby z ní bylo možno po dobu 6 let př úrokové sazbě 10,5 % p. a. čerpat koncem každého roku částku Kč? = ,38 Kč) 8) a) Klent s uloží částku Kč na 15 let př 5 % p. a. Jakou částku získá po 15 letech? b) Klent bude po dobu patnáct let ukládat vždy na konc roku Kč (celkem uloží Kč, ale postupně). Jakou částku bude mít po 15 letech př 5 % p. a. k dspozc? [a) BH = ,23 Kč, b) = ,64 Kč] 59

5 FINANâNÍ ÍZENÍ PODNIKU V P ÍKLADECH 9) Jakou částku je zapotřebí ročně ukládat, jestlže chceme mít k dspozc za 5 let Kč a banka nabízí 10 % p. a.? (A = ,24 Kč) 10) V příštích letech dostanete vždy na konc roku tyto peněžní příjmy: Rok PenûÏní pfíjem v Kã Vypočtěte, jakou mají pro vás tyto příjmy celkovou současnou hodnotu, pokud můžete peníze ukládat v bance na 10 % p. a.? (celkem mají hodnotu ,44 Kč) 11) Podnk chce za 4 roky dosáhnout vytvoření rezervního fondu ve výš Kč. Výchozí velkost RF je Kč. Přepokládáme úrokovou míru 8 % p. a. Kolk musí podnk každoročně ze zsku vložt do RF? (A = ,35 Kč) 12) Akcová společnost chce mít na svém účtu 40 ml. Kč, aby mohla v pátém roce splatt emtované podnkové dluhopsy. Jakou částku musí na konc každého roku na tento účet vložt př přepokládané úrokové míře 12,5 % p. a.? (A = ,2 Kč) 13) Podnkatel požaduje 9 % výnosnost své nvestce. Má následující varanty očekávaných příjmů z nvestce: a) Kč hned, b) Kč po prvním roce, c) 1,5 ml. Kč za 5 let, d) Kč ročně po dobu 15 let. Které varantě dá nvestor přednost, bude-l vycházet pouze z výnosnost nvestce? [SHa = Kč, SHb = , Kč, SHc = , 04 Kč, SHd = ,84 Kč, BHa = Kč, BHb = ,50 Kč, BHc = Kč, BHd = Kč, přednost dáme varantě c)] 14) Jakou částku musí podnkatel každoročně uložt, aby z ní měl za 5 let př úrokové míře 11% p. a. k dspozc celkovou sumu Kč? (A = ,28 Kč) Peníze špní ruce, když je jch málo. Když je jch hodně, myjí je. 60 Serge Dno