ZAHRADA SLEDOVÁNÍ REAKCÍ POMOCÍ SYNCHROTRONOVÉHO ZÁŘENÍ JAKO JEDINEČNÝ ZDROJ PŘESNÝCH ENERGETICKÝCH ÚDAJŮ O REAKCÍCH V PLYNNÉ FÁZI
|
|
- Petra Slavíková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ZAHRADA SLEDOVÁNÍ REAKCÍ POMOCÍ SYNCHROTRONOVÉHO ZÁŘENÍ JAKO JEDINEČNÝ ZDROJ PŘESNÝCH ENERGETICKÝCH ÚDAJŮ O REAKCÍCH V PLYNNÉ FÁZI JANA ROITHOVÁ,b DETLEF SCHRÖDER b Univerzit Krlov v Prze, Přírodovědecká fkult, ktedr orgnické jderné chemie, Hlvov 8, Prh 2, b Ústv orgnické chemie biochemie, v.v.i., Akdemie věd České republiky, Flemingovo nám. 2, Prh 6 roithov@ntur.cuni.cz Došlo , přeprcováno , přijto Klíčová slov: cetmid, réniové ionty, diktionty, fotoionizce, oxidy kovů, synchrotron Obsh 1. Úvod 2. Princip VUV-fotoionizce monitorování rekcí 3. Příkldy experimentálních studií 3.1. Isomerizční briéry pro ionizovný cetmid 3.2. C H ktivce v OV(OCH 3 ) Termální rektivit diktiontů 4. Shrnutí výhled 1. Úvod Chemie volných iontů v plynné fázi předstvuje důležité pojítko mezi experimentem teorií, protože experimenty jsou prováděny z dobře definovných podmínek studovné systémy jsou většinou dosttečně mlé pro použití přesných kvntově-chemických výpočtů 1. Energetické informce o volných iontech v plynné fázi (především ionizční energie) lze získt pomocí spektroskopických metod 2, které v součsnosti doshují přesnosti blížící se 0,1 mev, le pouze z podmínky, že existuje vhodný neutrální prekurzor. Velmi přesná experimentální dt (přesnost ž ± 10 mev) lze tké získt studiem elektronů vyržených fotonem z hmotově vybrných niontů 3 (metod Photodetchment). Pro stnovení energetiky frgmentů lze použít různé metody fotoionizce 4 nebo tké kvntittivní nlýzu prhového chování při disocici indukovné srážkou 5, kde lze dosáhnout nejlepších přesností okolo 50 mev. Mezi dlší velmi užitečné metody pro určení termodynmických chrkteristik iontů v plynné fázi ptří rovnovážná měření 3,4, termokinetické experimenty 6,7 Cooksov kinetická metod 8, kterou lze použít tké n komplexy přechodných kovů 9. Detilní přehled o těchto metodách lze získt v článku K. M. Ervin 10. Dleko komplikovnější situce nstává v okmžiku, kdy nás zjímá výšk ktivční briéry, která je experimentálními metodmi určován obvykle s velkou chybou, nebo dokonce není možné získt žádné spolehlivé údje. Právě v této oblsti dosáhly moderní metody kvntové chemie v posledních dvceti letech obrovského pokroku velké množství součsných publikcí v oboru chemie v plynné fázi spoléhá n klíčová dt získná z výpočtů. Nicméně stále je nezbytně nutné mít přístup tké k experimentálním údjům pro rekční prhové energie ktivční briéry, bychom mohli testovt přesnost spolehlivost hodnot předpověděných teoretickými metodmi. V souvislosti se součsnou inicitivou pro postvení českého synchrotronu 14 bychom zde rádi předstvili jednu z experimentálních metod, která umožňuje stnovovt vztžné termodynmické hodnoty pomocí kombince fotoionizce fotony z vkuové ultrfilové (VUV) oblsti spektr sledování rektivity. 2. Princip VUV-fotoionizce monitorování rekcí Fotoionizce neutrálního tomu n monoktion se řídí Wnnierovým zákonem, který říká, že pokud energie fotonů dosáhne prhové energie E 0, výtěžek stoupne jko kroková funkce n 0. Při ionizci molekul se situce komplikuje přítomností mnoh vibrčních stvů (obr. 1), přičemž ionizce do kždého vibrčního stvu se rovněž řídí Wnnierovým zákonem. V prxi tedy nezískáváme krokovou závislost ionizčního výtěžku n energii fotonů, le nárůst výtěžku je lineární. Ionizční energii (IE = E 0 ) určujeme většinou lineární extrpolcí nárůstu výtěžku k nule (obr. 1). Anlýz detekce iontů je zložen n metodách hmotnostní spektrometrie. Ionty jsou vytvářeny v iontovém zdroji ionizcí fotony následně vytženy elektrosttickým polem do hmotnostního nlyzátoru detektoru. Nejčstěji používným hmotnostním nlyzátorem je kvdrupól. Zřzení hmotnostního nlyzátoru poskytuje selektivitu pro poždovné ionty eliminuje možný vliv nečistot v iontovém zdroji. Umožňuje tké jednoduché stnovování prhových energií pro frgmentce iontů pouhým přelděním hmotnostního nlyzátoru n hmotu frgmentu sledováním tvorby frgmentu v závislosti n stále se zvyšující energii ionizujícího záření. Studium bimolekulární rektivity iontů s neutrálními tomy/molekulmi v závislosti n jejich vnitřní energii 636
2 než odpovídjící enol-form. Při ionizci se u molekulových ktiontů pořdí obrátí tk, že enol-form rdikálktiontu předstvuje stbilnější tutomer. V přípdě cetmidu lze n příkldu chemické rektivity ukázt, že rdikál-ktion vytvořený elektronovou ionizcí (EI) se převážně vyskytuje v enol-formě (Schém 2) 15. Schém 2 Obr. 1. Schém nárůstu výtěžku monoktiontů (černá plná čár) vznikjících z neutrálních molekulových prekurzorů pomocí fotoionizce. Krokové nárůsty odpovídjící ionizcím do jednotlivých vibrčních stvů jsou nznčeny v šedé brvě lineární extrpolce nárůstu výtěžku je ukázán pomocí přerušovné čáry vyžduje prodloužení experimentálního zřízení o kolizní celu, km lze v plynném stvu zvádět neutrální rektnt, o dlší hmotnostní nlyzátor, který slouží k nlýze vzniklých produktů (Schém 1). Pro lepší kontrolu energie iontu vytvořeného fotoionizcí, detegujeme rovněž elektrony, které jsou vyrženy z neutrální molekuly při ionizci. Pouze v přípdě, že elektrony mjí nulovou kinetickou energii, lze uvžovt, že celá energie fotonu byl přenesen do vytvořeného iontu. 3. Příkldy experimentálních studií Následující příkldy ukzují, jk lze pomocí synchrotronového záření ve VUV oblsti provést experimenty, které poskytují důležitá termodynmická dt tké informce o mechnismech orgnických orgnometlických rekcí. Rozhodující vlstnost, pro kterou je synchrotronové záření nenhrditelné, je možnost sndného přesného ldění fotonové energie v poměrně širokém energetickém spektru Isomerizční briéry pro ionizovný cetmid Z orgnické chemie je dobře známé, že u normálních krbonylových sloučenin je keto-form znčně stbilnější Nevyhnutelně vyvstává otázk, s jk vysokou briérou je spojený tento přesmyk. Vedle celé řdy teoretických metod lze získt experimentální hodnotu výšky isomerizční briéry pomocí sledování rektivity z použití synchrotronového záření. Acetmid je ionizován ve zdroji pomocí VUV záření vytvořený rdikál-ktion (buď v původní keto-formě nebo rovnou v enol-formě) je hmotově vybrán pomocí kvdrupólu. Vybrný ktion reguje s vhodným rekčním prtnerem, který poskytuje selektivní rekce s oběm formmi rdikál-ktiontu. Produkty jsou monitorovány v závislosti n energii ionizujících fotonů. Ztímco všechny prmetry (výběr hmoty rektntu, srážková energie, tlk rektntů, pod.) jsou konstntní, mění se pouze energie fotonů. Vhodným rektntem pro rozlišení rektivity obou isomerů rdikál-ktiontu je methylvinylether, který s keto-formou přenáší pouze náboj, kdežto s enol-formou dochází k přenosu protonu. Pro zmezení překryvu hmot je nutné použít deuterovný cetmid (Schém 3). Výšku briéry tedy sndno určíme v následující sekvenci: neutrální znčený cetmid ionizujeme VUV synchrotronovým zářením, molekulární ktion CD 3 CONH 2 (m/z = 62) vybereme pomocí hmotnostního nlyzátoru (kvdrupól Q1) necháme regovt s neznčeným methylvinyletherem (MVE). Druhý hmotnostní nlyzátor (Q2) nldíme n hmotu produktu specifického pro enol-formu rektntu (CH 3 OCHCH 2 D, m/z = 60) detegujeme produkt. Při experimentu měníme pouze energii ionizujícího záření detegujeme tké vyržené elektrony, bychom mohli normlizovt efektivitu ionizce (obr. 2). Experiment musíme provést tké bez přítomnosti MVE (bez plynu), bychom mohli korigovt dt o signál, který pochází ze smovolné ztráty deuteri z rektntu CD 3 CONH 2. Opkováním experimentu použitím dlších kombincí rektntů (neznčený cetmid se znčeným MVE, Schém 1. Schém geometrie experimentálního zřízení pro studium rektivity iontů v závislosti n jejich vnitřní energii. TOF je time of flight nlyzátor kinetické energie vyržených elektronů 637
3 Schém 3 H/D výměn enolformy s methnolem) jsme získli prhovou energii AE = 10,5 ± 0,1 ev, což dohromdy s ionizční energií cetmidu IE = 9,69 ± 0,02 ev, vede k experimentální hodnotě výšky briéry E = 0,8 ± 0,1 ev pro unimolekulární přesmyk z keto- do enolformy ionizovného cetmidu. Pro srovnání výšk briéry vypočtená pomocí G2-teorie doshuje hodnoty E,th = 1,16 ev, což je sice v uspokojivém souldu s experimentem, le poukzuje to n lehké přecenění spočítné briéry Aktivce C H vzby v OV(OCH 3 ) 3 Ztímco teoretické výsledky z oblsti nepřechodných prvků jsou v součsnosti rovnocenné s experimentálními dty, pokud nejsou dokonce přesnější, v oblsti přechodných kovů vykzují kvntově chemické metody stále ještě znčné nedostky. Pro vývoj účinných teoretických metod jsou nprosto nezbytná přesná experimentální dt vzebných ktivčních energií. Tké v tomto ohledu mohou fotoionizční experimenty se synchrotronovým zářením poskytovt podsttné informce, které nelze zjistit jiným způsobem. Jko příkld uvádíme oxid trimethoxyvndičný, OV(OCH 3 ) 3, který můžeme povžovt z modelový systém pro ktivci vzby C H pomocí oxidu vysokovlenčního přechodného kovu. Obr. 3 ukzuje výtěžek molekulárních iontů OV(OCH 3 ) 3 (obr. 3) primárního frgmentu HOV(OCH 3 ) 2 (obr. 3b), který vzniká po ztrátě formldehydu předstvuje tedy produkt oxidční rekce. Anlýzou křivek iontových výtěžků získáme ionizční energii 9,56 ± 0,04 ev pro neutrální sloučeninu prhovou hodnotu (10,1 ± 0,1 ev pro disocitivní fotoionizci n HOV(OCH 3 ) 2 (cit. 17 ). Obě hodnoty předstvují vztžné hodnoty pro teoretické metody. První popisuje energii potřebnou pro odstrnění jednoho elektronu z vndičních sloučenin, což předstvuje nlogii k vytvoření defektu v pevném stvu. Pomocí teorie lze ukázt, že druhá hodnot, prhová energie pro vznik HOV(OCH 3 ) 2, nepředstvuje pouze termochemickou hrnici pro energetiku rozpdu, le jedná se přímo o výšku briéry pro ktivci C H vzby v OV(OCH 3 ) 3. Experimentálně určená výšk briéry 0,5 ± 0,1 ev byl zreprodukovná s dosttečnou přesností výpočty pomocí teorie hustotního funkcionálu B3LYP (0,82 ev). Ačkoliv v tomto přípdě i jiné funkcionály (BLYP, BP86) poskytují konzistentní energie, některé předchozí práce ukázly, že u vyšších oxidů vndu různé funkcionály poskytují velmi odlišné výsledky 18 právě proto jsou vztžné experimentální hodnoty důležité. Užitečnost získných dt byl demonstrován pozdější prcí, kde kombinovným přístupem experimentu teorie bylo možné určit termochemické hodnoty pro OV (OCH 3 ) 3 od pevné fáze přes plynnou fázi ž ke kvzitermálním frgmentům VO VOH (cit. 19 ) Termální rektivit diktiontů Předchozí příkldy ukzovly použití fotonů s reltivně nízkou energií (9 12 ev), protože prhové hodnoty pro fotoionizci následnou frgmentci molekulárních iontů většiny sloučenin spdjí právě do této oblsti energií. Použití více energetických fotonů ukážeme n příkldu studi bimolekulární rektivity středně velkých Obr. 2. Schémtický nákres titrce rekce pomocí synchrotronového záření, viz text. Reltivní intenzity iontů s m/z = 60 z bez přítomnosti rekčního prtner methylvinyletheru (MVE) v oblsti energie ionizujících fotonů 9,5-11,5 ev 638
4 b b Obr. 3. Fotoionizční výtěžky () molekulárního iontu OV(OCH 3 ) 3 (b) frgmentu HOV(OCH 3 ) 2 v závislosti n energii fotonů použitých pro ionizci neutrálního plynu OV(OCH 3 ) 3 (cit. 5 ) uhlovodíkových diktiontů C m H n s neutrálními uhlovodíky. Tyto rekce předstvují možný mechnismus růstu uhlovodíků v mezihvězdném prostoru nebo plnetárních tmosférách, npř. v ionosféře Titnu Speciální role synchrotronového záření ve výzkumu bimolekulárních rekcí násobně nbitých iontů spočívá v definování jejich vnitřní energie. Je dobře známo, že rektivit iontů se s jejich zvyšující se vnitřní energií může znčně lišit od jejich termální rektivity. Ionty mohou vznikt ve vysoce vzbuzených vibrčních stvech, nebo dokonce mohou být elektronicky excitovány. V téměř všech typech hmotnostních spektrometrů se stndrdně k zchlzení iontů používjí násobné srážky s nerektivním plynem (obvykle vzácným plynem) 25. Při srážkách dochází k přerozdělení energie mezi studovnými ionty tomy plynu, což vede ke snížení vnitřní energie iontů ž n energii odpovídjící teplotě prostředí (termlizce). Mlé násobně nbité ionty nesou vysokou potenciální energii, což z nich činí velmi rektivní částice (superelektrofily), které ve skutečnosti dokonce velmi čsto regují i se vzácnými plyny nemluvě o stopových nečistotách v nich obsžených. V násobných srážkách proto čsto nedosáhneme termlizce, le studovné ionty ztrácíme díky přenosu náboje nebo chemické rekci 26. Dokonce i v přípdě ionizce elektrosprejem, což je technik známá jko málo energetická ionizční metod (tj. poskytuje ionty s mlou vnitřní energií), předstvuje tvorb násobně nbitých iontů z dobře definovných podmínek velký problém 27. V souhrnu lze říci, že termlizce iontů může předstvovt kritický bod ve výzkumu bimolekulárních rekcí násobně nbitých iontů. Jedinečné řešení nbízí synchrotronové záření, které umožňuje přesně definovt vnitřní energii iontů už při jejich tvorbě tím jsně určit závislost mezi vnitřní energií diktiontů jejich rektivitou. Atmosfér Titnu se skládá převážně z dusíku (98,4 %). Druhým nejzstoupenějším plynem je methn. Nedávno zjištěné složení tmosféry Titnu ukázlo vedle nižších uhlovodíků překvpivě vysoký výskyt uhlovodíků s šesti více tomy uhlíku. Mechnismus jejich vzniku nemůže být zložen n rektivitě neutrálních jednou nbitých molekul, protože tyto částice z dných podmínek (extrémně nízká teplot tlk) neregují. N druhou strnu, dvojnásobně nbité střední uhlovodíky podstupují rekci s methnem (rovnice (1)) 23,24, cetylenem 20,21, nebo benzenem 22 poskytují větší uhlovodíky. C n H m CH 4 C n1 H m2 H 2 (1) Možný mechnismus růstu uhlovodíků by tedy mohl zhrnovt tvorbu dvojnásobně nbitých iontů následovnou C C spojením s methnem nebo jiným mlým uhlovodíkem. Vzhledem k prostředí je důležité ukázt, že rekce probíhjí pro zákldní stv diktiontů s mlou vnitřní energií. Chlzení vytvořených iontů je obtížné (viz výše), proto je výhodnější tvořit ionty rovnou s definovnou vnitřní energií z pomocí ionizce fotony. Obr. 4 ukzuje iontový výtěžek rektntu C 7 H 6 v závislosti n energii reltivní intenzit konverze energie fotonů, ev Obr. 4. Závislost iontového výtěžku C 7 H 6, produktu C 8 H 8 z rekce (2) odpovídjící konverze v závislosti n energii ionizujících fotonů 639
5 ionizujících fotonů výtěžek produktu C 8 H 8 pocházejícího z rekce (2). Konverze rektntu n produkt klesá se stoupjící energií fotonů, což ukzuje, že rekce (2) je nejúčinnější pro rektnty v zákldním stvu s nízkou vnitřní energií. C 7 H 6 CH 4 C 8 H 8 H 2 (2) 4. Shrnutí výhled Předstvené příkldy ukzují, že studie rektivity z pomocí VUV synchrotronového záření mjí velký potenciál pro výzkum důležitých témt chemie v plynné fázi, přičemž nezbytným předpokldem k provedení tkových studií je přístup k synchrotronové fotonové lince s vhodnými chrkteristikmi fotonového svzku vybvené vhodným koncovým zřízením ve formě multipólového hmotnostního spektrometru. Experimenty uvedené v této práci byly provedeny n prtuře CERISES 28 n synchrotronech SuperACO SOLEIL ve Frncii. Prmetry vlstnosti CERISES už nejsou pro součsné MS/MS experimenty ideální přístup k zhrničním synchrotronům je pouze omezený, proto by optimlizovné koncové zřízení n možném českém synchrotronu 14 předstvovlo obrovskou výhodu perspektivu pro chemii v plynné fázi. Tto práce byl podpořen Akdemií věd České republiky (Z ) Ministerstvem školství tělovýchovy České republiky (MSM ). JR děkuje z stipendium L Orél pro ženy ve vědě. LITERATURA 1. Zhrdník R.: Acc. Chem. Res. 28, 306 (1995). 2. Held A., Schlg E. W.: Acc. Chem. Res. 31, 467 (1998). 3. Berkowitz J., Ellison G. B., Gutmn D.: J. Phys. Chem. 98, 2744 (1994). 4. Blnksby S. J., Ellison G. B.: Acc. Chem. Res. 36, 255 (2003). 5. Armentrout P. B.: Top. Curr. Chem. 225, 233 (2003). 6. Bouchoux G., Slpin J. Y., Leblnc D.: Int. J. Mss Spectrom. Ion Processes 153, 37 (1996). 7. Brown J. R., Schwerdtfeger P., Schröder D., Schwrz H.: J. Am. Soc. Mss Spectrom. 13, 485 (2002). 8. Wong P. S. H., Cooks R. G.: Acc. Chem. Res. 31, 379 (1998). 9. Schröder D., Schwrz H.: J. Orgnomet. Chem. 504, 123 (1995). 10. Ervin K. M.: Chem. Rev. 101, 391 (2001). 11. Alcmi M., Mo O., Yñez M.: Mss Spectrom. Rev. 20, 195 (2001). 12. Schwrz H.: Int. J. Mss Spectrom. 237, 75 (2004). 13. Mercero J. M., Mtxin J. M., Lopez X., York D. M., Lrgo A., Erikson L. A., Uglde J. M.: Int. J. Mss Spectrom. 240, 37 (2005) Mourgues P., Chmot-Rooke J., Nedev H., Audier, H.-E.: J. Mss Spectrom. 36, 102 (2001). 16. Engeser M., Schröder D., Schwrz H.: Chem. Eur. J. 11, 5975 (2005). 17. Schröder D., Loos J., Engeser M., Schwrz H., Jnkowik C., Berger R., Thissen R., Dutuit O., Döbler J., Suer J.: Inorg. Chem. 43, 1976 (2004). 18. Feyel S., Schwrz H., Schröder D., Dniel C., Hrtl H., Döbler J., Suer J., Sntmbrogio G., Wöste L., Asmis K.: ChemPhysChem 8, 1640 (2007). 19. Schröder D., Engeser M., Schwrz H., Rosenthl E. C. E., Döbler J., Suer J.: Inorg. Chem. 45, 6235 (2006). 20. Roithová J., Schröder D.: J. Am. Chem. Soc. 128, 4208 (2006). 21. Roithová J., Schröder D.: Chem. Eur. J. 13, 2893 (2007). 22. Roithová J., Schröder D.: Phys. Chem. Chem. Phys. 9, 731 (2007). 23. Ricketts C. L., Schröder D., Alcrz C., Roithová J.: Chem. Eur. J. 14, 4779 (2008). 24. Roithová J., Ricketts C. L., Schröder D.: Int. J. Mss Spectrom. 280, 32 (2009). 25. Schröder D., Schwrz H., Clemmer D. E., Chen Y.- M., Armentrout P. B., Brnov V. I., Böhme D. K.: Int. J. Mss Spectrom. Ion Processes 161, 177 (1997). 26. Roithová J., Schröder D., Gruene P., Weiske T., Schwrz H.: J. Phys. Chem., A 110, 2970 (2006). 27. Stce A. J.: Phys. Chem. Chem. Phys. 3, 1935 (2001). 28. Dutuit O., Alcrz C., Gerlich D., Guyon P. M., Hepburn J. W., Métyer-Zeitoun C., Ozenne J. B., Schweizer M., Weng T.: Chem. Phys. 209, 177 (1996). J. Roithová,b nd D. Schröder b ( Deprtment of Orgnic nd Nucler Chemistry, Fculty of Science, Chrles University, Prgue, b Institute of Orgnic Chemistry nd Biochemistry, Acdemy of Sciences of the Czech Republic, Prgue): Rective Monitoring with Synchrotron Rdition s Unique Source of Accurte Benchmrk Dt for Gs-Phse Rections The importnt role of experiments with vcuum ultrviolet (VUV) rdition from synchrotron sources for the determintion of thermodynmic benchmrks for ions in the gs phse is briefly reviewed. Smoothly tunble VUV photons from synchrotron re used to ionize neutrl precursor molecules. Monitoring the ion yields s function of the VUV photon wvelength permits n ccurte determintion of ioniztion energies nd frgmenttion thresholds. The ions formed on photoioniztion bove the ioniztion threshold ber precisely determined internl energy, which cn be used for investigtion of their rectivity in bimoleculr collision processes s function of their internl energy content. This technique is referred to s rective monitoring, which, mong others, llows the determintion of energy brriers in chemicl rections. 640
Oxidačně-redukční reakce (Redoxní reakce)
Seminář z nlytické chemie idčně-redukční rekce (Redoxní rekce) RNDr. R. Čbl, Dr. Univerzit Krlov v Prze Přírodovědecká fkult Ktedr nlytické chemie Definice pojmů idce částice (tom, molekul, ion) ztrácí
VíceHlavní body - magnetismus
Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického
VíceNAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,
EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY USNADNĚNÉ HYDRODYNAMICKÉ DÁVKOVÁNÍ VZORKU DO SEPARAČNÍ KAPILÁRY V LABORATORNÍCH ELEKTROFORETICKÝCH APARATURÁCH TEREZA KADLECOVÁ, FRANTIŠEK OPEKAR PETR TŮMA b Univerzit Krlov
Více2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
VíceSYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE
SYNTÉZA INTERMEDIÁLNÍCH FÁZÍ SYSTÉMU Ti-Al-Si METODOU REAKTIVNÍ SINTRACE PAVEL NOVÁK, DALIBOR VOJTĚCH, JAN ŠERÁK, JIŘÍ KUBÁSEK, FILIP PRŮŠA, VÍTĚZSLAV KNOTEK, ALENA MICHALCOVÁ MICHAL NOVÁK Ústv kovových
VíceSEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod
PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných
VíceSLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE
SLEDOVÁNÍ VLIVU KONCENTRACE ALKOHOLŮ NA ODEZVU MĚŘENOU METODOU PLASMONOVÉ REZONANCE MICHAL LESŇÁK, FRANTIŠEK STANĚK, JAROMÍR PIŠTORA MARIE STAŇKOVÁ b Institut fyziky, Hornicko-geologická fkult, VŠB Technická
VíceSYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek
SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi
VíceStabilita atomového jádra. Radioaktivita
Stbilit tomového jádr Rdioktivit Proton Kldný náboj.67 0-7 kg Stbilní Atomové jádro Protony & Neutrony Neutron Bez náboje.67 0-7 kg Dlouhodobě stbilní jen v jádře Struktur jádr A Z N A nukleonové číslo
VíceAPLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ
APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává
Více1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M
Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz
VíceIONIZACE LASEREM ZA PŘÍTOMNOSTI MATRICE ZA ATMOSFÉRICKÉHO TLAKU (AP-MALDI) NOVÝ SMĚR V ANALÝZE PEPTIDŮ A PROTEINŮ
IONIZACE LASEREM ZA PŘÍTOMNOSTI MATRICE ZA ATMOSFÉRICKÉHO TLAKU (AP-MALDI) NOVÝ SMĚR V ANALÝZE PEPTIDŮ A PROTEINŮ MICHAL GODULA HPST s.r.o., Písnická 372/2, 142 Prh 4 michl.godul@hpst.cz Došlo 27.8.5,
VíceE ŘEŠENÍ KONTROLNÍHO TESTU ŠKOLNÍHO KOLA
Ústřední komise Chemické olympiády 49. ročník 2012/201 ŠKLNÍ KL ktegorie A ŘŠNÍ KNTRLNÍH TSTU ŠKLNÍH KLA Řešení kontrolního testu školního kol Ch kt. A 2012/201 KNTRLNÍ TST ŠKLNÍH KLA (60 BDŮ) ANRGANICKÁ
VíceOBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL
OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,
VíceLABORATOŘ OBORU I ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE (111) Použití GC-MS spektrometrie
LABORATOŘ OBORU I ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE (111) C Použití GC-MS spektrometrie Vedoucí práce: Doc. Ing. Petr Kačer, Ph.D., Ing. Kamila Syslová Umístění práce: laboratoř 79 Použití GC-MS spektrometrie
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
VíceDatamining a AA (Above Average) kvantifikátor
Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz
Více1.1 Numerické integrování
1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme
Více2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
VíceAutoři: Pavel Zachař, David Sýkora Ukázky spekter k procvičování na semináři: Tento soubor je pouze prvním ilustrativním seznámením se základními prin
Autoři: Pavel Zachař, David Sýkora Ukázky spekter k procvičování na semináři: Tento soubor je pouze prvním ilustrativním seznámením se základními principy hmotnostní spektrometrie a v žádném případě nezahrnuje
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceII. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity
II. Fktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení prcovní ktivity Hrnice pro odchod do strobního důchodu v ČR má rozhodující vliv n ukončení veškerých prcovních ktivit výrzně se projevuje i v pozdějším ukončení
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející
VícePříklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem
Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je
VíceGENEROVÁNÍ VÍCEKANÁLOVÉHO DITHERU
GEEROVÁÍ VÍCEKÁLOVÉHO DITHERU Z. ureš, F. Kdlec ČVUT v Prze, Fkult elektrotechnická, ktedr rdioelektroniky bstrkt Při kvntizci zvukových signálů dochází ke vzniku chybového signálu, který ovlivňuje kvlitu
VíceNávrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor
Předmět Ústv Úloh č. 2 BDIO - Digitální obvody Ústv mikroelektroniky Návrh zákldních kombinčních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Student Cíle Porozumění logickým obvodům typu dekodér,
VíceDodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis
Dodtek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 pltný od 4. 9. 2017 Zeměpis Chrkteristik vyučovcího předmětu Chrkteristik zeměpisu 6. 9. ročníku nvzuje n prvouku vlstivědu prvního stupně. Umožňuje celkový rozhled žáků
VíceURČITÝ INTEGRÁL FUNKCE
URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()
VíceSÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ
SÍRA PŘI ZPLYŇOVÁNÍ UHLÍ MILOSLAV HARTMAN, KAREL SVOBODA, OTAKAR TRNKA VÁCLAV VESELÝ Ustv chemických procesů, Akdemie věd České republiky, Rozvojová 135, 165 02 Prh 6-Suchdol Došlo dne 22.VII.1998 Klíčová
VíceMINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR
MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení
Více( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501
1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceINTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL
INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci
VíceKomuniké. předsedy Nejvyššího kontrolního úřadu Slovenské republiky. prezidenta Účetního dvora Slovinské republiky
Komuniké předsedy Nejvyššího kontrolního úřdu Slovenské republiky prezident Účetního dvor Slovinské republiky prezident Nejvyššího kontrolního úřdu, Česká republik prezident rkouského Účetního dvor o výsledcích
VíceSPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ
Rožnovský, J., Litschmnn, T. (ed): Seminář Mikroklim porostů, rno, 26. řezn 2003, SPEKTRÁLNÍ CHRKTERISTIKY DOPDJÍCÍ SLUNEČNÍ RDICE N LOKLITĚ ÍLÝ KŘÍŽ Mrtin Nvrátil 1, Vldimír Špund 2 1 Ktedr fyziky, Ostrvská
Vícec 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819
.8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu
Vícea i,n+1 Maticový počet základní pojmy Matice je obdélníkové schéma tvaru a 11
Mticový počet zákldní pojmy Mtice je obdélníkové schém tvru 2...... n 2 22. 2n A =, kde ij R ( i =,,m, j =,,n ) m m2. mn ij R se nzývjí prvky mtice o mtici o m řádcích n sloupcích říkáme, že je typu m/n
Více2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909
.9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).
VíceNárodní centrum výzkumu polárních oblastí
Národní centrum výzkumu polárních oblstí Dohod o spolupráci při výzkumu polárních oblstí Země Msrykov univerzit Žerotínovo nám. 9, 601 77 Brno, IČ 00216224, zstoupená rektorem Prof. PhDr. Petrem Filou,
VíceZáklady teorie matic
Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním
VíceINTERPRETACE HMOTNOSTNÍCH SPEKTER
INTERPRETACE HMOTNOSTNÍCH SPEKTER Hmotnostní spektrometrie hmotnostní spektrometrie = fyzikálně chemická metoda založená na rozdělení hmotnosti iontů v plynné fázi podle jejich poměru hmotnosti a náboje
VíceVYUŽITÍ BIOMASY JAKO OBNOVITELNÉHO ZDROJE ENERGIE
VYUŽITÍ BIOMASY JAKO OBNOVITELNÉHO ZDROJE ENERGIE SIARHEI SKOBLIA, DANIEL TENKRÁT, MARTIN VOSECKÝ,b, MICHAEL POHOŘELÝ b, MARTIN LISÝ c, MAREK BALAŠ c, ONDŘEJ PROKEŠ Vysoká škol chemicko-technologická v
VíceObr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
VíceMěření rozlišovací schopnosti optických soustav
F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti
Více5.2.4 Kolmost přímek a rovin II
5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k
VíceHmotnostní spektrometrie
Hmotnostní spektrometrie Princip: 1. Ze vzorku jsou tvořeny ionty na úrovni molekul, nebo jejich zlomků (fragmentů), nebo až volných atomů dodáváním energie, např. uvolnění atomů ze vzorku nebo přímo rozštěpení
VíceÚloha 5: Spektrometrie záření α
Petra Suková, 3.ročník 1 Úloha 5: Spektrometrie záření α 1 Zadání 1. Proveďte energetickou kalibraci α-spektrometru a určete jeho rozlišení. 2. Určeteabsolutníaktivitukalibračníhoradioizotopu 241 Am. 3.
VíceVětu o spojitosti a jejich užití
0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě
VíceLaboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:
Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového
VíceAPLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ
Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI
VíceUrčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti
VíceHMOTNOSTNÍ SPEKTROMETRIE
HMOTNOSTNÍ SPEKTROMETRIE MASS SPECTROMETRY (MS) Alternativní názvy (spojení s GC, LC, CZE, ITP): Hmotnostně spektrometrický (selektivní) detektor Mass spectrometric (selective) detector (MSD) Spektrometrie
VíceÚvod do strukturní analýzy farmaceutických látek
Úvod do strukturní analýzy farmaceutických látek Garant předmětu: doc. Ing. Bohumil Dolenský, Ph.D. A28, linka 4110, dolenskb@vscht.cz Hmotnostní spektrometrie II. Příprava předmětu byla podpořena projektem
VíceModerně s letitou tradicí
ZPRÁVA O ŽIVOTNÍM PROSTŘEDÍ ZA ROK 2010 Moderně s letitou trdicí Zprcovl: Schválil: Ing. Tomáš Gociek Ing. Zdeněk Vldár referent životního prostředí ředitel společnosti Slévárny Třinec,.s. Dtum: 01.03.2011
Vícejádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony
atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
Více(Text s významem pro EHP)
9.9.2015 L 235/7 PROVÁDĚCÍ NAŘÍZENÍ KOMISE (EU) 2015/1502 ze dne 8. září 2015, kterým se stnoví minimální technické specifikce postupy pro úrovně záruky prostředků pro elektronickou identifikci podle čl.
VíceRovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
VíceZkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí
Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz
VíceNařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004
ze dne 27. říjn 2004 Nřízení Evropského prlmentu Rdy (ES) č. 1935/2004 o mteriálech předmětech určených pro styk s potrvinmi o zrušení směrnic 80/590/EHS 89/109/EHS EVROPSKÝ PARLAMENT A RADA EVROPSKÉ UNIE,
VíceZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.
VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální
VícePístový efekt výtahů ve stavebních objektech
Pístový efekt výthů ve stvebních objektech Ing. Jiří Pokorný, Ph.D. Hsičský záchrnný sbor Morvskoslezského krje úzení odbor Opv Těšínská 39, 746 01 Opv e-il: jiripokorny@ujil.cz Klíčová slov Pístový efekt,
VícePsychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie
Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký
Více3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I
..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku
VíceV = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z),
4.1 Drátový dipól Zákldní teorie V této kpitole se seznámíme s výpočtem prmetrů drátového dipólu pomocí momentové metody. Veškeré informce se snžíme co nejsrozumitelněji vysvětlit ve vrstvě A. Vrstvu B
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
VíceVYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení
Částk 166 Sbírk zákonů č. 408 / 2016 Strn 6363 408 VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o poždvcích n systém řízení Státní úřd pro jdernou bezpečnost stnoví podle 236 zákon č. 263/2016 Sb., tomový zákon, k
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
Více2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem
2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první
VíceHmotnostní spektrometrie. Historie MS. Schéma MS
Hmotnostní spektrometrie MS mass spectrometry MS je analytická technika, která se používá k měření poměru hmotnosti ku náboji (m/z) u iontů původně studium izotopového složení dnes dynamicky se vyvíjející
VíceSTEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod
1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné
Více(Text s významem pro EHP)
L 68/4 15.3.2016 NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) 2016/364 ze dne 1. července 2015 o klsifikci rekce stvebních výrobků n oheň podle nřízení Evropského prlmentu Rdy (EU) č. 305/2011 (Text s význmem
VíceFT46. Celonerezové plovákové odvaděče kondenzátu (DN15 až DN50)
Místní předpisy mohou omezit použití výrobků. Výrobce si vyhrzuje právo změn uvedených údjů. Copyright 2016 TI-P143-01 ST Vydání 11 Celonerezové plovákové odvděče kondenzátu (DN15 ž ) 4.5 ž 21 br DN15
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VíceDIPLOMOVÁ PRÁCE. Jan Nožka. Modelování interakce plazmatu s povrchy pevných látek. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzit Krlov v Prze Mtemticko-fyzikální fkult DIPLOMOVÁ PRÁCE Jn Nožk Modelování interkce plzmtu s povrchy pevných látek Ktedr fyziky povrchů plzmtu Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Rudolf Hrch,
Více9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie
9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu
Více(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a
Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:
VíceKřivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
VícePodobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
Více6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
Více5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
VíceVYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II
8 Informčné utomtizčné technológie v ridení kvlity produkcie Vernár,.-4. 9. 5 VYUŽIÍ CILIVONÍ ANALÝZY V ELEKROECHNICE A ŘÍDÍCÍ ECHNICE - II KÜNZEL Gunnr Abstrkt Příspěvek nvzuje n předchozí utorův článek
VíceÚvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu.
Aktivní prostředí v plynné fázi. Plynové lasery Inverze populace hladin je vytvářena mezi energetickými hladinami některé ze složek plynu - atomy, ionty nebo molekuly atomární, iontové, molekulární lasery.
Více10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí.
10. Nebezpečné dotykové npětí zásdy volby ochrn proti němu, ochrn živých částí. Z hledisk ochrny před nebezpečným npětím rozeznáváme živé neživé části elektrického zřízení. Živá část je pod npětím i v
Více5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin
Více( a) Okolí bodu
0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,
VíceSTEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti
STEJNOSĚRNÉ STROJE (OTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, zákldní vlstnosti Obr. 1. Směr siločr budicího (sttorového) obvodu stejnosměrného stroje Obr. 2. Směr proudu kotevního (rotorového)
Více4. Chemická ionizace. (E el = ev, p CH4 = Pa, p M = 0,05 0,1 Pa) => 0,1 % analytu)
4. Chemická ionizace Munson, Field - 1966 Princip: reakce ion - molekula jako zdroj iontů => zprostředkování ionizace analytu jiným médiem Výsledek: iontové adukty (často protonované molekuly) Iont. zdroj:
VíceEmise vyvolaná působením fotonů nebo částic
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic PES (fotoelektronová spektroskopie) XPS (rentgenová fotoelektronová spektroskopie), ESCA (elektronová spektroskopie pro chemickou analýzu) UPS (ultrafialová
Více2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem
2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice
Více2.7.7 Obsah rovnoběžníku
77 Osh rovnoěžníku Předpokldy: 00707 Osh (znčk S): kolik míst útvr zujímá, počet čtverečků 1 x 1, které se do něj vejdou, kolik koerce udeme muset koupit, ychom pokryli podlhu, Př 1: Urči osh čtverce o
VíceVirtuální svět genetiky 1
Chromozomy obshují mnoho genů pokud nejsou rozděleny crossing-overem, pk lely přítomné n mnoh lokusech kždého homologního chromozomu segregují jko jednotk během gmetogeneze. Rekombinntní gmety jsou důsledkem
VíceRYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY. PETR TŮMA a EVA SAMCOVÁ.
RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY PETR TŮMA EVA SAMCOVÁ Ústv biochemie, molekulární buněčné biologie, 3. lékřská fkult, Univerzit
VíceDefinice limit I
08 Definice limit I Předpokld: 006 Pedgogická poznámk: N úvod je třeb upozornit, že tto hodin je ze strn studentů snd nejvíce sbotovnou látkou z celé studium (podle rekcí 4B009) Jejich ochot brát n vědomí
Více