DALEKOHLEDOVÉ SYSTÉMY

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA OPTIKY DALEKOHLEDOVÉ SYSTÉMY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vypracovala: Nina Mišingerová Obor 5345R008 Optometrie Studijní rok 2011/2012 Vedoucí práce: Doc. Mgr. Jaroslav Řeháček, Ph.D.

2 Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma,, Dalekohledové systémy vypracovala samostatně pod vedením Doc. Mgr. Jaroslava Řeháčka, Ph.D., s využitím zdrojů literatury uvedených v závěru práce. V Olomouci dne... Nina Mišingerová

3 Poděkování Tímto bych chtěla poděkovat především vedoucímu bakalářské práce Doc. Mgr. Jaroslavu Řeháčkovi, Ph.D. za rady a připomínky týkající se této práce a za pomoc při její přípravě. A dále mu také děkuji za čas strávený konzultacemi a kontrole práce.

4 Obsah Úvod Historie dalekohledů Základní vlastnosti dalekohledové optické soustavy Clona, aperturní clona Vstupní a výstupní pupila Zorné pole Rozlišovací schopnost dalekohledu Praktické nekonečno Světelnost Paralaxa Vady optického zobrazení Monochromatické (jednobarevné) vady čoček Otvorová vada Koma Astigmatismus a sklenutí Zkreslení Chromatická (barevná) vada Princip a konstrukce dalekohledu Princip dalekohledové optické soustavy Konstrukce dalekohledové optické soustavy Keplerův dalekohled Galileův dalekohled Objektiv, okulár a převracející soustava Rozdílné funkce objektivu a okuláru Huygensův okulár Konstrukce objektivů Fraunhoferův objektiv Gaussův objektiv Clairautův objektiv Převracející soustavy dalekohledů Dalekohledy v praxi Dalekohledy v praxi obecně Triedr Divadelní kukátko Turistický dalekohled Lovecký dalekohled Dalekohledy v optometrii Turmon Dalekohledové brýle Lupové brýle...35 Závěr...36 Seznam použitých zdrojů...37

5 Úvod Je tomu již přes 400 let, kdy byl objeven dalekohledový systém, jehož uplatnění má široké spektrum možností. Díky němu bylo dosaženo mnoha astronomických objevů, byli prozkoumány okolní planety a Slunce, ale také s ním pozorujeme krajinu kolem nás. V průběhu čtyř století došlo k významným úpravám a modernizacím dalekohledu, což napomohlo k jeho většímu obecnému uplatnění. V dnešní době se vyskytuje na mnoha pracovištích a domácnostech jako nezbytná pomůcka při mnoha činnostech, ale také jako doplňková aparatura pro volný čas. Dalekohledy jsou nezbytnou součástí pro astronomické výzkumy, ale také jsou velmi potřebné například ve zdravotnictví. Konkrétním odvětvím ve zdravotnictví, které využívá dalekohledů denně, je mikrochirurgie nebo stomatologie. Velkým přínosem je vynález dalekohledových brýlí pro slabozraké, jež vylepšují centrální zrakovou ostrost, a tedy i život člověka s tímto postižením. Člověk s dobrým zrakem může použít dalekohledu při turistice na pozorování krajiny, a nebo při pozorování noční oblohy. Možností využití dalekohledu je tedy mnoho. Tato práce slouží jako stručný přehled o problematice a využití dalekohledových soustav. Za historickým úvodem jsou popsány základní optické vlastnosti a vady optického zobrazení, jež velmi ovlivňují kvalitu výsledného obrazu. V následující kapitole je popsán princip a konstrukce nejznámějších čočkových dalekohledových systémů (tzv. refraktorů). Jejich nezbytnou součástí je objektiv a okulár, o nichž pojednává další kapitola, ve které jsou popsány základní typy těchto optických členů. Závěr práce patří dalekohledům v praxi, zvláště pak v optometrii. 5

6 1 Historie dalekohledů První zmínka o dalekohledové soustavě pochází z roku 1608, kdy byla v Nizozemsku podána žádost o patentová práva na,,přístroj přibližující pomocí čoček věci vzdálené. Žádost podal holandský výrobce a brusič čoček Hans (Johann) Lippershey z Middelburgu ( ). Ovšem nebyl úplně první, kdo takzvaná přibližovací skla používal. Již staří Peršané a Arabové s jejich pomocí sledovali různé jevy kolem sebe. Díky Hansovi Lippersheyovi však vstoupil dalekohled do dějin. Při svých pokusech totiž zjistil, že předměty pozorované dvěma čočkami za sebou se oku jeví přiblížené. Na tomto principu sestrojil první dalekohled. Do tubusu vložil dvě čočky, jednu vypouklou(spojku) a druhou vydutou(rozptylku). Zvětšení tohoto dalekohledu bylo 3 4x. O přístroj byl nebývale velký zájem, a proto komise, která se tenkrát sešla, doporučila Lippersheyovi sestrojit přístroj pro pozorování oběma očima první binokulární dalekohled. Ten se mu podařilo sestrojit ještě téhož roku, takže ještě v roce 1608 sestrojil první sérii dalekohledů. Zajímavostí je, že nikdy neobdržel patentové právo, o které žádal. [1,2] Zprávy o novém vynálezu se velmi rychle šířily Evropou a už za rok se dalekohledy objevily ve Francii a také v Itálii. Až italský astronom, fyzik a matematik Galileo Galilei ( ) se zasloužil o opravdovou popularizaci nového přístroje. Byl první, kdo použil dalekohled k astronomickým účelům a vykonal s ním řadu významných objevů. Nejdříve měl jeho dalekohled zvětšení pouze trojnásobné, o rok později (1610) už ho ale vylepšil tak, že měl až dvacetinásobné zvětšení. Tvořil nekvalitní obraz a tak další zvětšení by už prakticky nemělo významu. Pomocí něj však objevil krátery a hory na Měsíci, čtyři největší Jupiterovi měsíce, pás mléčné dráhy, pozoroval fáze Venuše a přišel na to, že Slunce není jen žlutý kotouč na obloze. Začal prosazovat názory o heliocentricitě, což se nezamlouvalo katolické církvi, a tak se proti němu vedla inkvizice, a to od roku 1616, kdy dostal první varování, až do roku 1992, kdy rozsudek definitivně zrušil papež Jan Pavel II. Od roku 1633 mu bylo nařízeno doživotní domácí vězení. Při pozorování Slunce objevil jeho tajuplné skvrny, ale také zakusil sílu jeho paprsků, a to tak, že díky přímému pohledu na Slunce dalekohledem přišel o zrak. [1,2] O další vylepšení dalekohledu se zasloužil německý astronom a matematik Johannes Kepler ( ), který měl slabý zrak, byl neduživý, a tak se snažil proslavit intelektuálně. V roce 1596 se stal známým díky geometrickému modelu sluneční soustavy. Chtěl být knězem, ale stal se profesorem astronomie v Grazu a následně byl jako 6

7 protestant vypuzen do Prahy, kde po smrti Tycha de Brahe působil jako dvorní astronom císaře Rudolfa II. K pozorování denní oblohy a slunce používal Kepler tmavé sklo, čímž zabránil oslepnutí. Klasický dalekohled té doby byl ze dvou čoček, a to ze spojky a rozptylky. Kepler ale navrhl sestavit dalekohled ze dvou spojných skel za sebou. Vytvořil se tím sice převrácený obraz, což k astronomickému pozorování nevadí, ale hlavně se zvětšila světelnost a ostrost obrazu, a navíc tato soustava umožňuje pozorovat současně předmět a stupnici na měření(kříž). Toho astronomové využívali pro přesná úhlová měření hvězd. Kepler také zavedl vlastní název dalekohledu z původně řeckého teleskopos (tele daleko, skopein - hleděti). Zatímco v češtině se usídlil překlad původního názvu, v ostatních jazycích se používá spíše jeho ekvivalent, například anglicky se řekne dalekohled telescope, španělsky telescopio apod. [1,2] V roce 1611 dalekohled se dvěma spojnými čočkami zkonstruoval podle Keplerova nákresu Christopher Scheiner. Dalekohledy této konstrukce se vylepšovaly a postupně nabývaly neobvyklých rozměrů. Zatímco podle původní Galileovy konstrukce byl dalekohled dlouhý 1,5 2 metry, pode Keplerovi konstrukce sestavil koncem 70.let 17.století Johannes Hevelius dalekohled s tubusem dlouhým 42 metrů. U Keplerovi konstrukce dalekohledu se vědělo, že čím je ohnisko objektivu dál, tím většího zvětšení se dosáhne, a tak se stavěla obrovská monstra, jelikož si stavitelé mysleli, že stačí pouze prodlužovat tubus. Jejich záměrem bylo pozorovat detaily planet, Měsíce a Slunce, ale výsledkem byl jen velmi špatný obraz, veliké optické vady, nízká světelnost a velkou překážkou bylo i ovládání těchto obřích přístrojů. [1,2] Další zlom nastal v roce 1672, když anglický fyzik, astronom, matematik a filozof Isaac Newton ( ) začal experimentovat se skleněným trojbokým hranolem. Zjistil, že se bílé světlo rozkládá po průchodu hranolem na jednotlivé barvy spektra a napadlo ho, že vady při zobrazování způsobuje sklo, díky vlastnosti rozkladu světla. Navrhl tak zcela novou konstrukci dalekohledu, místo objektivu užil zrcadla. Princip je jednoduchý, světelné paprsky se odrazí dutým zrcadlem do jeho ohniskové roviny, která musí být na stejné straně jako předmět (pozorovaný objekt). Odražené paprsky zrcadla se musely odchýlit malým rovinným zrcátkem, kolmým na jejich původní dráhu. Díky tomu se mohl obraz pozorovat postranním okulárem. Tento dalekohled zvětšoval až 38x. Zrcadlo k jeho konstrukci bylo vybroušeno z kovové desky vyrobené ze slitiny mědi a cínu. [1,2] Významným krokem novodobí je Hubbleův vesmírný dalekohled (HST Hubble Space Telescope). Americký raketoplán Discovery ho v roce 1990 při svém letu vynesl 7

8 na oběžnou dráhu Země do výšky 600 kilometrů. A i po absolvování několika základních oprav slouží dodnes. [1] Za zmínku stojí projekt Blast (Official Special Project of the International Year of Astronomy 2009). Pokus spočívá v tom, že byl nad Arktidu vynesen balón s dalekohledem Blast, který se po dobu 11 dní se vznášel ve výšce 37 km. Teleskop zaznamenal v infračervené oblasti 10x více galaxií, než pozemské dalekohledy za desetiletí. [1] 8

9 2 Základní vlastnosti dalekohledové optické soustavy Každá dalekohledová optická soustava se skládá z jednotlivých optických prvků a členů, jež mají omezené rozměry. To je důvod, proč se z celého světelného toku, vyzařovaného každým zobrazovaným bodem, využívá pouze jeho určitá část. To znamená, že od každého světelného bodu vstoupí do optické soustavy dalekohledu světelný tok, který je omezený velikostí apertury. Optická soustava dále zobrazí jen část předmětového prostoru. Mezi základní charakteristiky dalekohledového optického systému tedy patří aperturní clona, světelnost, zorné pole a rozlišení optické soustavy. [3,4,5,6] 2.1 Clona, aperturní clona Clon optických soustav existuje celá řada. Většinou mají kruhové otvory se středem na optické ose. Clonou nazýváme i zvláštní pevné kruhové a irizované clony, ale také objímky všech prvků a členů dalekohledové optické soustavy. Použití clony má významný vliv na optimální kvalitu obrazu, protože s jejich pomocí dokážeme omezit svazek světla tak, aby nezpůsoboval velké aberace výsledného zobrazení. A dále jej používáme ke zmenšení rozptylu u vystupujících světelných paprsků, čímž získáme lepší kontrast obrazu. Při omezování svazku světelných paprsků clonami se předpokládá, že nenaruší jejich homocentričnost. Clona o rozměru, který omezuje aperturní svazek světelných paprsků, určuje osvětlení obrazu a nazývá se aperturní clona. Optimální poloha a průměr aperturní clony není stabilní, ale navrhuje se v závislosti na požadavcích kladených na polohu vstupní a výstupní pupily a na účelu použití dalekohledové optické soustavy. U dalekohledového objektivu se často nachází aperturní clona v rovině objímky objektivu a splývá s rovinou vstupní pupily. [3,4] 2.2 Vstupní a výstupní pupila Důležitou clonou vizuální optické soustavy je lidské oko a jeho pupila. Na velikosti oční pupily závisí velikost výstupní pupily dalekohledu, jelikož je žádoucí, aby všechno světlo, které vstoupí do dalekohledové soustavy, dopadlo na sítnici oka. Proto je důležité, aby byl průměr výstupní pupily dalekohledového optického systému menší nebo stejný 9

10 jako průměr zorničky oka. To znamená, že dalekohledy pro noční vidění se dělají s průměrem výstupní pupily 6 až 8 milimetrů a dalekohledy pro denní pozorování mají průměr pupily 2 až 3 milimetry. Výstupní pupila je v podstatě obrazem vstupní pupily a poměrem těchto dvou pupil můžeme získat zvětšení dalekohledu. Stejně tak je tomu i u dvoustupňových Keplerových dalekohledů, v nichž se nachází převracející (hranolové) soustavy, příkladem je klasický triedr nebo různé zaměřovací dalekohledy, kdy je aperturní clona vytvořena objímkou objektivu, vstupní pupila u těchto typů splývá s aperturní clonou a jejím obrazem je výstupní pupila. Poloha výstupní pupily je v blízkosti obrazové ohniskové roviny okuláru. Pupily jsou tedy skutečným nebo neskutečným obrazem aperturní clony. Obraz aperturní clony vytvořený částí optické soustavy nacházející se mezi předmětovým prostorem a aperturní clonou je vstupní pupila a obraz, který se vytvoří mezi obrazovým prostorem a aperturní clonou, je výstupní pupila. Aperturní clona, kterou umístíme v předmětovém nebo obrazovém prostoru, je zároveň buď vstupní nebo výstupní pupilou. [3,4,5] 2.3 Zorné pole Svítící body ležící v části předmětového prostoru mohou být zobrazeny optickou soustavou, ta je však omezena příčnými rozměry, a tak je omezeno i pole zobrazované soustavou. Jestliže nejsou v dalekohledu zvláštní clonky, je omezeno zorné pole dalekohledu okulárem, jehož objímka působí jako clonka, nezávisí tedy na průměru objektivu. Zorné pole je tím menší, čím větší má dalekohled zvětšení. Obrazovým zorným polem optické soustavy dalekohledu s kruhovou clonou, které přehlédne oko pozorovatele optimálně umístěné v obrazovém prostoru, rozumíme prostor vymezený komolým kuželem mezi rovinami proloženými dalekým a blízkým bodem lidského oka kolmo k optické ose. Daleký bod emetropického oka leží v nekonečnu, a proto je hloubka obrazového zorného pole nekonečně veliká. [3,4,5] 2.4 Rozlišovací schopnost dalekohledu Difrakční jevy vznikající na obrubě dalekohledového objektivu, omezují rozlišovací schopnost dalekohledu. Při bodovém zobrazení se rovnoběžný svazek paprsků 10

11 dopadajících na objektiv zobrazil jako světelný bod v ohniskové rovině objektivu. V ohniskové rovině objektivu vzniká ohybový obraz, skládající se z intenzivně osvětlené střední plošky, mající asi 84% světelné intenzity, a ze soustředných střídavě světlých a tmavých kroužků. Například hvězda jako bodový zdroj světla se po ohybu zobrazí jako světelný kroužek, kolem kterého se je tmavý kroužek, což je minimum prvního řádu, a vedle tohoto tmavého kroužku je světlý kroužek, který je maximem prvního řádu a tak dále. Skutečnost ukazuje, že dalekohledem můžeme rozlišit dva body tehdy, když spadne světelný střed ohybového jevu jednoho bodu do prvního tmavého kroužku druhého bodu. To znamená, že se mezi nimi nachází minimum prvního řádu. Obecně platí, že čím je větší průměr dalekohledového systému, tím je lepší rozlišovací schopnost optického systému. [3,4] 2.5 Praktické nekonečno Dalekohledová optická soustava bývá obvykle nastavena jako afokální, což znamená, že je nastavena na nekonečně vzdálené předměty. V jejím zorném poli by měly být ostře zobrazeny pouze předměty, které jsou nekonečně vzdálené. Pozorovateli se však jeví ostře zobrazené i bližší předměty, až do určité vzdálenosti před dalekohledovým aparátem. Této vzdálenosti se říká praktické nekonečno optické dalekohledové soustavy. [3,4] 2.6 Světelnost Světelný tok, který dopadá z plošného nebo bodového předmětu do objektivu dalekohledové optické soustavy, je touto soustavou přenášen do oka pozorovatele, kde dopadá na sítnici oka buď v bodovém obrazu příslušného bodového obrazu, nebo vyvolá určité osvětlení obrazu plošného předmětu. Jestliže pozorujeme bodový nebo plošný předmět prostým okem, je obecně tento světelný tok respektive osvětlení jiné. Je nutno sledovat zvlášť světelnost pro bodové a zvlášť pro plošné předměty. [3,4] 11

12 2.7 Paralaxa Paralaxa je pojem, se kterým se setkáme u těch dalekohledových optických soustav, které mají v obrazové rovině objektivu nebo převracející optické soustavy umístěny záměrné značky, záměrný kříž nebo stupnici. Při příčném pohybu pozorovatelova oka od jednoho okraje výstupní pupily ke druhému okraji se obraz předmětu, který pozorujeme, pohybuje vzhledem k záměrným značkám. Takto se paralaxa projevuje. Je způsobena tím, že dalekohledová optická soustava se záměrnou značkou je nastavena jako afokální soustava na nekonečně vzdálené předměty, ale měření se provádí na předměty, které se nacházejí v konečné vzdálenosti před dalekohledovým aparátem. Obraz tohoto předmětu leží v jiné rovině než záměrný kříž. Paralaxa má značný vliv na přesnost měření, a proto se v praxi zmenšuje na minimální míru. Některé zaměřovací dalekohledy se nastavují na konečnou vzdálenost, čímž se poněkud poruší afokálnost dalekohledové optické soustavy. [3,4] 12

13 3 Vady optického zobrazení Ideálního zobrazení můžeme dosáhnout za předpokladu, že zobrazujeme na optické ose nebo v její blízkosti v takzvaném paraxiálním prostoru, a také za předpokladu, že zobrazujeme monochromatickým (jednobarevným) světlem. Jestliže dodržíme oba tyto předpoklady, zobrazí se nám bod jako bod, přímka jako přímka a rovina jako rovina. V praxi s těmito podmínkami však nemůžeme počítat, protože většinou zobrazujeme rozlehlé předměty, a nebo předměty, které se nachází mimo paraxiální prostor. Když bychom chtěli například, aby byl obraz i malého předmětu dostatečně jasný, museli bychom použít zobrazovací soustavy (čoček, zrcadel) o velkém průměru, a tedy i široký svazek paprsků. A dále pak také máme k zobrazování nejčastěji složené (bílé) světlo, takže při zobrazení čočkami (lomem) náleží každé vlnové délce (každé barvě) jiný index lomu. To jsou důvody, díky kterým podmínky bodového zobrazení nejdou splnit. Odchylkám skutečného zobrazení od zobrazení bodového říkáme optické vady. Chyby zobrazující se i tehdy, když máme jednobarevné světlo, se nazývají monochromatické (jednobarevné). Chyby při zobrazování vícebarevným světlem, které způsobuje proměnlivost indexu lomu, nazýváme chromatické. [6] Když nakombinujeme dvě a více čoček vhodného tvaru a různého materiálu v zobrazovacím systému, je možná taková konstrukce, při které optické vady alespoň částečně odstraníme (zkorigujeme). Je prakticky nemožné odstranit veškeré chyby vzniklé optickým zobrazením, ale pro praktické využití zcela postačí jen jejich částečné korigování. Velké uplatnění zde má v první řadě nedokonalost lidského oka. Na oční sítnici se nacházejí světločivé elementy nazývající se tyčinky a čípky, jejichž průměr je zhruba 0,005 mm, proto stačí korigovat optický systém pro subjektivní pozorování tak, aby se bod na sítnici oka zobrazil jako ploška o menším průměru než 0,005 mm. Další vlastností lidského oka je, že sítnice není stejně citlivá pro všechny barvy. Nejvíce citlivá je na žlutozelenou barvu o vlnové délce kolem 555 nm, což je v podstatě denní světlo, proto stačí zobrazovací systém pro subjektivní pozorování korigovat pro nejcitlivější oblast světla. U optických zobrazovacích soustav je velmi důležitý účel, pro který daný systém budeme používat. Způsob použití ovlivňuje požadavky na korekci optických vad systému. Například u brýlí nebo u okulárů jsou zobrazovací svazky světla omezené na úzký svazek 13

14 paprsků díky irisové cloně oka, proto u nich téměř není třeba korigovat jednobarevné vady, ale hlavní důraz se klade na korekce barevných optických vad. [6] 3.1 Monochromatické (jednobarevné) vady čoček Mezi monochromatické vady čoček řadíme otvorovou vadu, komu, astigmatismus, sklenutí a zkreslení. Tyto vady jsou popsány v následujících podkapitolách Otvorová vada Otvorová vada se též někdy nazývá i sférická nebo kulová a a řadíme ji mezi vady osové. Budeme uvažovat monochromatické světlo, které vychází z bodu A nacházejícího se na optické ose spojné čočky. Široký svazek paprsků vycházející z tohoto bodu se po průchodu touto spojnou čočkou neprotne v jednom bodě (obr.1). Krajní paprsky, které jsou mimo paraxiální prostor, se protnou v bodě A, a ty paprsky, které jsou v paraxiálním prostoru, se protínají v bodě A 0, jak je to znázorněno v obrázku č.1. Vzdálenost mezi body A a A 0 se nazývá sférická aberace a platí mezi nimi vztah: Δa = a - a 0 Obr. 1 Otvorová vada (překresleno ze zdroje [6] ) 14

15 Otvorová vada je různá pro různé úhly δ, respektive pro různé dopadové výšky h. Kvůli rozdílnému zobrazení spojky a rozptylky je u těchto čoček jiný průběh otvorové vady. Zatímco se u spojných čoček zobrazí bod A vlevo od bodu A 0 u rozptylných čoček je tomu naopak, A se zobrazí vpravo od bodu A 0. Je tedy možné pomocí vhodné kombinace spojné a rozptylné čočky zmenšit otvorovou vadu optického systému. Úplné odstranění sférické vady není možné, proto si v praxi postačíme s odstraněním této vady alespoň pro okrajové pásmo otvoru. Sférická vada závisí také na tvaru čočky. I při určitém tvaru čočky je sférická vada menší, když ji otočíme více zakřivenou plochou proti přicházejícímu svazku paprsků. [6,7] Koma Ve spoustě případech nestačí zobrazit ostře pouze jeden bod. Například u mikroskopických objektivů je požadováno, aby byla zobrazena ostře alespoň malá rovinná ploška, kolmá na optickou osu. Další zobrazovací vada, která souvisí s otvorovou vadou, se nazývá koma. Tato vada se projevuje tak, že svazek paprsků vycházejících z určitého bodového předmětu, jenž leží mimo optickou osu, se nezobrazí jako bod, ale jako zvláštně protažený tvar. Obraz deformovaný touto vadou velmi připomíná kometu a odtud také pochází její název koma. Řadíme ji mezi vady mimoosové. Korigujeme ji podobně jako otvorovou vadu. Abbe dokázal, že optický systém, který je sféricky korigovaný pro osový bod A, zobrazuje i body rovinného elementu stojícího v bodě A kolmo na optickou osu, když je splněna pro všechny paprsky vycházející ze dvou sdružených bodů A, A takzvaná sínusová podmínka: n sin σ n sin σ Úhel σ v tomto vzorci vyjadřuje úhel, který svírá jakýkoliv paprsek s osou přicházející z osového bodu A prvního prostředí o indexu lomu n. σ je úhel sdruženého paprsku procházejícího obrazem A v posledním optickém prostředí o indexu lomu n. Takto korigovaný systém se nazývá aplanatický. Splnění sínusové podmínky je velmi důležité například u mikroskopických objektivů, kde se vyžaduje bodové zobrazení. [6,7] 15

16 3.1.3 Astigmatismus a sklenutí Astigmatismus vzniká při zobrazování mimoosových bodů, proto je to vada mimoosová. Projevuje se tak, že obraz vznikne v prostoru, a ne v jedné rovině jako je tomu u komy. Budeme uvažovat bod A, který leží mimo optickou osu v rovině ξ. Sdružená rovina, která je vytvořena spojnou čočkou za podmínky ideálního zobrazení, je rovina ξ 0. Paprsek vycházející z bodu A do uzlového bodu U dále vychází rovnoběžně z uzlového bodu U a protne rovinu ξ 0 v bodě A 0, kde by byl vytvořen jeho obraz. Tento paprsek nazýváme hlavním. (Vyobrazeno na obr. 2). Obr. 2 Astigmatismus (vzor obrázku v [6] ) Okrajové paprsky, které probíhají v rovině určené hlavním paprskem a optickou osou, se neprotnou v bodě A 0, ale v bodě A t. Rovina, jíž tyto paprsky probíhají, se nazývá tangenciální nebo též rovníková. Proto také obraz, který vznikne, nazýváme tangenciální obraz bodu A. 16

17 Periferní paprsky, které probíhají rovinou kolmou k rovině tangenciální, se zobrazí v bodě A s. Rovina kolmá k tangenciální se nazývá sagitální nebo také rovníková a zobrazovaný bod, procházející touto rovinou se nazývá sagitální obraz bodu A. Zobrazovaný bod A se tedy nezobrazí pouze v jednom bodě, ale ve dvou. Mezi dvěma vzniklými body vznikne prostor nazývající se astigmatismus. Toto slovo vzniklo z řeckého stigma(bod) a a(ne) nebodovost. Vzdálenost mezi body A t a A s se jmenuje astigmatický rozdíl. Máme-li kruhový svazek paprsků, který se láme čočkou, pak je po průchodu přes ni proťat rovinami, tangenciální a sagitální, kolmými na osu světelného svazku v elipsách. V bodech A t a A s přechází tyto elipsy v úsečky, mezi nimiž se uprostřed vytvoří řez kruhového tvaru, kde je svazek paprsků nejužší. Toto místo je takzvané kolečko nejmenšího rozptylu. Vzdálenost bodu A t (nebo A 0) od paraxiální roviny ξ 0 se nazývá tangenciální (nebo sagitální) sklenutí. Astigmatismus nelze korigovat úplně, ale lze ho částečně odstranit pomocí složitého čočkového systému. Tento systém se skládá ze dvou částí majících stejně veliký astigmatický rozdíl, ale s opačným znaménkem. Můžeme ho korigovat buďto pro okrajové nebo pro středové paprsky. Při odstraňování této vady se snažíme o to, aby body A t a A s splývaly v jeden bod A ts, který leží v rovině ξ 0, a nebo alespoň v její těsné blízkosti. Současně s astigmatismem tím odstraníme i sklenutí. Jestliže máme v optickém systému korigovaný astigmatismus je to takzvaný anastigmát. Nejvíce rušivě působí astigmatismus při zobrazení čočkou pod velkým úhlem. Tím zobrazujeme třeba ve fotografických objektivech, ale u dalekohledů je zorný úhel malý, proto u nich nemusíme astigmatismus korigovat. [6,7] Zkreslení Ideální zobrazení není zaručeno ani tehdy, máme-li dokonalé bodové zobrazení. Když v rovině kolmé na optickou osu zobrazujeme přes spojnou čočku přímky, které nepřecházejí přes optickou osu, zjistíme, že se nezobrazí jako přímky, ale jako křivky obracející se k ose buď vypuklou a nebo dutou stranou. Obrací-li se vypuklou, pak se jedná o poduškovité zkreslení, a obrací-li se dutou stranou, tak se jedná o soudkovité zkreslení. 17

18 Čím více vzdálíme přímky od optické osy, tím více se zkreslení projevuje. U jednoduché čočky závisí druh zkreslení na poloze clony vymezující svazek paprsků. Pokud vložíme kruhovou clonu mezi předmět a čočku, dostaneme soudkovité zkreslení, a pokud clonu vložíme mezi obraz a čočku, dostaneme poduškovité zkreslení. V ideálním případě je korigování této vady zcela jednoduché. Když použijeme dvě totožné čočky s clonou uprostřed, to znamená, že umístíme clonu za první a před druhou čočku, tak se zkreslení navzájem vykompenzuje. [6,7] 3.2 Chromatická (barevná) vada U všech předchozích vad, které byly jednobarevné, jsme předpokládali, že jsou zobrazovány pomocí monochromatického světla, jehož index lomu je pro stejné prostředí konstantní. Ve skutečnosti nám z bodů předmětů, které zobrazujeme, vychází paprsky složeného světla, a to barevné nebo bílého. Nemůžeme tedy pokládat index lomu ve stejném prostředí za konstantní, protože je závislý na barvě světla. Každá čočka má pro různou barvu světla kromě jiného indexu lomu i různé ohniskové vzdálenosti, proto se zobrazovaný předmět zobrazí v tolika polohách od čočky a v tolika velikostech, kolik barev obsahuje složené světlo. Tato popsaná vada se nazývá chromatická nebo též barevná. Barevná vada se projeví i tehdy, zobrazujeme-li předměty v paraxiálním prostoru. Obraz, který zobrazíme přes čočku je tedy neostrý a jeho zabarvení zcela neodpovídá zabarvení předmětu. Monochromatické vady často zhoršují kvalitu obrazu méně, než vada chromatická. Úplné odstranění barevné vady je prakticky nemožné. Zobrazovací systém se v optické praxi koriguje pro každou vadu alespoň částečně. Barevná vada se tedy koriguje alespoň tak, aby byla zmírněna chyba pro tu barevnou oblast, pro kterou má optický systém podle svého použití největší vliv. Například subjektivní pozorovací soustavy, do nichž patří právě dalekohledy, se korigují pro dvě Fraunhoferovi čáry C (červená) a F (modrá). Jestliže má optická soustava odstraněnou vadu právě pro tyto dvě čáry C a F, pak jsou ohniskové vzdálenosti pro tyto čáry stejně velké a ohniskové vzdálenosti pro barvy ležící mezi čarami C a F se odlišují jen velmi málo. Proto se vytvoří pro široké spektrum vlnových délek dostatečně ostrý obraz. Takto korigovanou soustavu nazveme achromatizovanou. Achromatizace čoček lze dosáhnout dvojím způsobem. První způsob je pomocí 18

19 kombinace dvou čoček z rozdílného skla o různém indexu lomu. Tenké optické čočky, spojná z korunového a rozptylná z flintového skla, se zabrousí do sebe, a tím dojde k částečnému odstranění barevné vady. Druhý způsob spočívá v tom, že dvě tenké spojné čočky musí být od sebe vzdálené o aritmetický průměr svých ohniskových vzdáleností. Dosáhneme-li této určité vzdálenosti, pak je optická soustava achromatizovaná pro oblast světla okolo vlnové délky, na kterou se vztahují ohniskové vzdálenosti. Tento způsob odstranění barevné vady se používá většinou u optických přístrojů. [6,7] 19

20 4 Princip a konstrukce dalekohledu 4.1 Princip dalekohledové optické soustavy Každý předmět sledujeme pod určitým úhlem, tzv. zorný úhel. Tento úhel je možno zvětšit přiblížením pozorovaného předmětu k oku, a nebo naopak lze zmenšit zorný úhel oddálením předmětu od oka pozorovatele. Při pozorování velmi vzdálených předmětů je ve většině případů nemožné, abychom si pozorovaný předmět přiblížili k oku pro detailnější zkoumání. Například chceme-li sledovat pohoří nebo planety. Je tedy nutné zvětšit zorný úhel tak, abychom detaily na pozorovaném předmětu pohodlně viděli. Zvětšením pozorovacího úhlu dosáhneme toho, že se předmět bude jevit větší a blíže k nám, přiblížíme tedy předmět co nejvíce k oku uměle s využitím lupy. Pro zvětšení zorného úhlu nám poslouží příslušná optická soustava. Tato optická soustava se skládá ze dvou podsoustav. První podsoustavu nazýváme objektiv a druhou okulár. Uspořádáním těchto dvou optických podsoustav dostaneme princip dalekohledové optické soustavy. Dalekohledová soustava nám tedy umožní prohlížet detaily předmětů, které prostým okem nejsou vidět. Prvním úkolem dalekohledové soustavy je tedy přiblížit a zvětšit pozorovaný předmět. [3,6] Tento optický systém však nemá pouze jednu funkci, ale plní i další, druhou úlohu. Zornice lidského oka slouží jako optická clona. Za úplné tmy má velikost 6-8 mm a ve dne se její velikost pohybuje mezi 3 a 4 mm. Dá se říci, že průměr oční pupily nedovoluje, aby do oka pozorovatele vstoupilo dostatečné množství světla. Průměr dalekohledového objektivu mnohonásobně převyšuje průměr oční pupily, z čehož vyplývá, že objektivem projde do oka pozorovatele mnohonásobně více světla než bez něj. Do oka tedy přes dalekohledový optický systém projde tolik světla, jako kdybychom zvětšili průměr oční pupily na průměr vstupní pupily dalekohledové optické soustavy. Proto s touto optickou soustavou vidíme například i hvězdy, které pouhým okem vůbec nezahlédneme. Druhou úlohou dalekohledového systému tedy je, přivést do oka větší množství světla než je tomu při pozorování pouhým okem. Dalekohledová optická soustava tedy slouží k pozorování vzdálených předmětů a její princip je velmi jednoduchý. Objektivem vytvoříme obraz předmětu v dálce, a tento obraz pozorujeme okulárem jako lupou. Princip dalekohledu je jednoduchý, ale i přes to byl objeven až na začátku 17. století. [3] 20

21 4.2 Konstrukce dalekohledové optické soustavy Zaostříme-li dalekohledovou optickou soustavu na předmět ležící v nekonečnu, vytvoří se obraz v zadní ohniskové rovině φ1 objektivu, a pozorujeme-li okem neakomodovaným, leží obraz vytvořený objektivem v přední ohniskové rovině φ 2 okuláru. U této optické soustavy splývá zadní ohnisková rovina φ 1 objektivu s přední ohniskovou rovinou φ 2 okuláru, což znamená, že optický interval Δ soustavy je nulový. Takováto optická soustava se nazývá teleskopická a dalekohled, jenž je takto zaostřen nazýváme afokální. Z toho vyplývá, že výsledné ohniskové vzdálenosti celé optické soustavy jsou nekonečně veliké. Chceme-li dosáhnout velkých zvětšení dalekohledu, pak ohnisková vzdálenost objektivu musí být velká a ohnisková vzdálenost okuláru malá. To je příčinou dlouhých a mnohdy i těžkých dalekohledových tubusů, nesoucích optický systém.[5] Každý dalekohledový objektiv je tvořen spojnou optickou soustavou. U okuláru je tomu jinak, ten může být vytvořen ze spojné nebo z rozptylné optické soustavy. Podle toho, z jaké soustavy je okulár, dělíme dalekohledy na dva základní typy konstrukce a to Galileův a Keplerův. Objektiv však nemusí být tvořen soustavou čoček, ale místo čoček může být v soustavě zrcadlo. Je-li v objektivu soustava čoček, nazýváme dalekohled jako refraktor (s lámavým objektivem), a je-li místo čoček zrcadlový systém, pak dalekohled nazýváme reflektor (s odrazným objektivem). [4,6] Refraktor má vůči reflektoru značné přednosti. Například jakost objektivu je u refraktorů stálá na rozdíl od reflektorů, kde odrazná kovová vrstva zrcadel slepne, a to i navzdory stále novějším technologickým postupům výroby, a i navzdory lepším materiálům s novými vylepšenými povrchovými úpravami. Taktéž centrování čočkového objektivu je stálejší, kdežto centrace reflektorů tak stálá není, obzvláště u velkých astronomických modelů. K další výhodě refraktoru patří, že deformace objektivu, jež jsou vyvolané vlastní vahou, nejsou tak nebezpečné jako u obrovských reflektorů, kde může deformace jedné plochy mít velký vliv na jakost vytvořeného obrazu, a navíc u refraktorů je vada jedné plochy čočky kompenzována opačnou vadou druhé plochy čočky. A dále velkou výhodou refraktoru oproti reflektoru je i to, že refraktor lze konstruovat jako zcela uzavřený aparát, do něhož se nedostanou nečistoty, prach a ani vzduch, který má značný vliv na snížení jakosti obrazu. [4,5] 21

22 Mezi hlavní nedostatky refraktoru patří hlavně omezený průměr optiky při její výrobě. Dalším velkým nedostatkem optických soustav s refraktory jsou optické vady, obzvláště barevná. Je možno ji potlačit, ale kombinace zvláštních skel vede k menší životnosti objektivu. Navíc nestejnorodost skla použitého k výrobě objektivu snižuje jakost výsledného obrazu. Další zápornou vlastností refraktoru je pohlcování značné části světla sklem v objektivu. Tomu nezabráníme ani zvětšením průměru objektivu, protože čím větší je průměr čočky, tím je tlustší, a tím více světla pohltí. K jisté ztrátě světla dochází i při odrazu světla na každém členu optické soustavy aparátu, ale tomuto se dá částečně zabránit antireflexní úpravou na povrchu optické čočky. Velkým nedostatkem refraktorové soustavy je i fakt, že tubusy dalekohledů jsou často velmi dlouhé a těžké. [4,5] Keplerův dalekohled Keplerův dalekohledový systém je tvořen spojnou soustavou objektivu a spojnou soustavou okuláru. Svazek světelných paprsků, který projde přes tuto optickou soustavu, vytvoří skutečný, zvětšený a převrácený obraz. Aperturní clona je totožná s objímkou objektivu a zároveň se vstupní pupilou. Výstupní pupila systému je obrazem vstupní pupily se nachází u pupily oka. Aby se využilo co nejvíce zorného pole, je vhodné umístit výstupní pupilu na střed otáčení oka. Protože se optickou soustavou objektivu vytvoří skutečný obraz (tj.meziobraz celé soustavy), je možné v jeho rovině umístit záměrný kříž. Tohoto se využívá při různých fyzikálních a laboratorních měřeních, v geodetických měřeních, u zaměřovacích dalekohledů atd. Pro klasické užití je na závadu převrácený obraz, který je vytvořen tímto dalekohledem. Potřebujeme-li dalekohled k běžnému pozorování je nutné do soustavy vložit převracející soustavu, nejčastěji hranolovou. Dříve se však používal právě kvůli převrácenému obrazu k pozorování oblohy a hvězd, kde to není na závadu, a proto se mu říká hvězdářský dalekohled. Ke konstrukci okuláru Keplerova dalekohledu se využívá Ramsdenova a Huygensova typu konstrukce, popřípadě se z jejich principu konstrukce vychází. V dnešní době je však i mnoho modernějších okulárů, které se více zaměřují na komfort při pozorování uživatele, a tyto okuláry z jejich principu nevycházejí. Objektiv je vždy 22

23 složená čočka, tzv. achromatická soustava (více v kapitole č. 5). Je důležité nastavit polohu objektivu a okuláru tak, abychom pozorovali neakomodovaným okem. Délka dalekohledu (bez převracející soustavy) je rovna součtu ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru. [3,4,5,6,7] Galileův dalekohled Tento optický dalekohledový systém je též nazýván pozemským nebo holandským dalekohledem. Tvoří ho spojný objektiv a rozptylný okulár. Obraz, jež soustava vytvoří, je zvětšený, vzpřímený a zdánlivý. Zorné pole tohoto dalekohledu je poněkud ovlivněno jeho velkou vinětací. To, že se vytvoří zdánlivý obraz, má za následek menší zorné pole tzv. efekt klíčové dírky. Vlastnost, že se vytvoří vzpřímený obraz, dává přístroji široké spektrum využití. K zaměřování je tento dalekohled zcela nevhodný, protože je okulár tvořen rozptylnou soustavou a není tedy kam umístit záměrnou ploténku. Délka dalekohledu je rovna rozdílu ohniskové vzdálenosti objektivu a ohniskové vzdálenosti okuláru. Vstupní pupila optické soustavy splývá s objímkou objektivu a výstupní pupila, která je obrazem vstupní pupily vytvořeným rozptylným okulárem, je neskutečná a leží uvnitř dalekohledu. Výstupní pupila je tím větší, čím je větší otvor objektivu. Svazky paprsků, které vycházejí z dalekohledu, jsou ještě omezovány pupilou oka, která tvoří výstupní pupilu. Aperturní clonu tvoří objímka okuláru. [3,4,5,6,7] 23

24 5 Objektiv, okulár a převracející soustava Dalekohled je složen ze základních optických členů objektivu a okuláru. V určitých případech mohou být doplněny o další optický člen, převracející soustavu. 5.1 Rozdílné funkce objektivu a okuláru Každý vizuální dalekohled se skládá ze dvou základních částí, z objektivu a okuláru. Jejich funkce jsou velmi rozdílné, obzvláště u dalekohledů s velkým zvětšením, jako je například hvězdářský (Keplerův) dalekohled. U tohoto optického aparátu jsou požadavky kladené na výrobu objektivu mnohem větší, než požadavky kladené na výrobu okuláru. Objektiv musí být vždy vyroben přesněji než okulár. Vady zobrazení, které jsou způsobeny nepřesnostmi při výrobě objektivu, mohou být viditelné okem, protože je okulár několikanásobně zvětší. Vady způsobené nepřesnostmi při výrobě okuláru, nejsou tak snadno zjistitelné a viditelné. Za okulárem stojí totiž lidské oko, a to je velmi nedokonalý optický aparát. Na výrobu objektivu se kladou velmi přísné požadavky, zatímco na výrobu okuláru jsou požadavky méně přísné. [4] To ovšem platí jen pro dalekohledy s velkým zvětšením. Jestliže pojednáváme o dalekohledu se zvětšením menším než 10 krát, nejdou požadavky na korekci optických vad již při výrobě rozdělit jednoduše mezi objektiv a okulár. Mnohdy je možné optické vady objektivu a okuláru vzájemně kompenzovat. Většina optických dalekohledových soustav se koriguje jako celek, to znamená, že se sleduje průchod paprsků celým dalekohledem. Kompenzace optických vad obou částí, to je objektivu a okuláru, se nemůže provádět ve všech případech. Existují i výjimky. Například když potřebujeme umístit v zorném poli dalekohledu záměrný obrazec nebo stupnici, která zabírá větší část zorného pole, musíme umístit v obrazové rovině objektivu nebo v předmětové rovině okuláru planparalelní skleněnou destičku, na které je potřebný záměrný obrazec nebo kříž vyryt. V takovém případě je nutností korigovat objektiv a okulár jako samostatný celek, a proto je mnohdy korekce dalekohledů s malým zvětšením obtížnější, než korekce dalekohledů s velkým zvětšením, zvláště pokud je požadováno velké zorné pole. [4] 24

25 5.1.1 Konstrukce okuláru Okulár je součástí každé optické soustavy sloužící k pozorování. Plní stejnou funkci jako optická lupa. Lupou zobrazujeme skutečné předměty a okulárem zobrazujeme skutečné obrazy. Rozdíl mezi lupou a okulárem je ten, že okulárem projdou pouze ty zobrazovací svazky paprsků, které projdou objektivem. Jednoduchá lupa se na okulár nepoužívá, protože má malé zvětšení a nemá kompenzované optické vady. Každý okulár je tedy optická soustava složená z minimálně dvou optických členů, čímž se odstraní barevná a z části i sférická vada. Podle konstrukce a účelu jsou velmi používané dva základní typy okulárů Huygensův a Ramsdenův. Mnohé okuláry vycházejí z jejich principu, jsou ale poněkud vylepšené a zdokonalené. V dnešní době již existují i mnohem modernější okuláry, které si dávají za úkol rozšířit zorné pole aparátu a posunout výstupní pupilu dalekohledu tak, aby bylo možno používat jej v kombinaci s brýlemi pozorovatele. [4,6] Huygensův okulár Huygensův okulár (obr. 3) se používá v kombinaci s achromatickými objektivy. Jedná se o optickou soustavu složenou ze dvou plan-konvexních čoček, jež jsou obě natočené vypuklými plochami směrem k přicházejícímu svazku světelných paprsků. První čočku nazýváme kolektivem a druhou oční čočkou. Čočka kolektiv má větší ohniskovou vzdálenost než oční čočka. Aby byla splněna podmínka pro zobrazení dalekohledovým systémem musí předmětové ohnisko kolektivu splývat s obrazovým ohniskem objektivu. Zvláštností tohoto okuláru je, že obraz vytvořený objektivem, a tedy i předmětové ohnisko okuláru, leží mezi kolektivem a oční čočkou. Úkolem kolektivu je přiklonit široký svazek paprsků, které přicházejí do okuláru, k optické ose. Tím získáme větší osvětlení výsledného obrazu. Kvůli tomuto říkáme kolektivní čočce také sběrná. Kolektiv musí být z čočky o větším průměru než oční čočka právě proto, aby zachytil všechny světelné paprsky tvořící obraz. [4,6,7] 25

26 Ramsdenův okulár Tento okulár je stejně jako Huygensův složen ze dvou plan-konvexních optických čoček, jejich otočení je však rozdílné. V tomto optickém sytému jsou čočky natočeny konvexními plochami k sobě a plan plochami od sebe (obr.4). Obě čočky mají stejnou ohniskovou vzdálenost. Achromatická podmínka vyžaduje, aby vzájemná vzdálenost čoček od sebe byla rovna aritmetickému průměru jejich ohniskových vzdáleností. V tomto případě by čočky ležely v ohniskových rovinách, což je nevýhodné, protože by se v obrazu vytvořeným objektivem, objevila zrnka prachu usazená na kolektivní čočce. Proto při konstrukci tohoto okuláru dáváme kolektiv a oční čočku o něco blíže, než je achromatická podmínka, a to do vzdálenosti 2/3 f. Ohnisková rovina Ramsdenova okuláru se nachází před kolektivní čočkou, proto není problém s osvícením vloženého měřícího kříže jako u Huygensova okuláru. Proto je tento typ okuláru vhodný pro měřící účely. Porovnáme- li Ramsdenův okulár s Huygensovým, tak zjistíme, že Huygensův okulár má menší optické vady a větší zorné pole. [4,6,7] Obr. 3 Huygensův okulár [12] Obr. 4 Ramsdenův okulár [12] Konstrukce objektivů Celých sto let po objevení dalekohledu se používalo jednoduchého objektivu s jednou čočkou, to ovšem mělo velký nedostatek, velmi se totiž projevovala chromatická aberace, což vadilo především u astronomického pozorování. Astronomové používali obrovské optické dalekohledové soustavy, které však tvořily, obzvláště díky barevné vadě, nekvalitní obraz. Až v půlce 18. století byl objeven objektiv složený z více čoček, který částečně tuto 26

27 vadu kompenzuje. Takový objektiv nazveme achromatickým. Dnes se tedy u většiny dalekohledových soustav používá právě achromatického objektivu. Cílem složeného objektivu je odstranit chromatickou a otvorovou vadu, ale protože do systému vstupují jen paprsky, které s optickou osou svírají malé úhly, není třeba věnovat pozornost astigmatismu šikmých paprsků. Vývoj a zdokonalování achromatického objektivu je úzce spjat s vývojem optického skla. Touto problematikou se zabýval Fraunhofer. Pracoval na zdokonalování korunového i flintového optického skla, a pak tedy také na zdokonalování achromatického objektivu. [3,4,5,7] Fraunhoferův objektiv Fraunhofer na začátku 19. století vyhotovil návrh na achromatický objektiv, který je tvořen ze dvou jednoduchých čoček, které nejsou stmeleny. První je spojná čočka z korunového skla a druhá čočka je z flintového skla. Tento optický systém objektivu koriguje nejen chromatickou vadu, ale také komu a otvorovou vadu Gaussův objektiv Dalším základním typem objektivu je Gaussův. Je sestaven také ze dvou jednoduchých čoček z různého materiálu, jako Fraunhoferův, ale má jiné optické parametry čoček a také jejich vzájemná pozice je jiná. Touto konstrukcí se podařilo odstranit barevnou vadu pro dvě vlnové délky, ale není zachována sínová podmínka. Tento optický systém je tedy prakticky nepoužitelný Clairautův objektiv Stmelíme-li čočky z Fraunhoferova návrhu achromatického objektivu k sobě, dostaneme Clairautův objektiv. Čočky z Fraunhoferova objektivu mají velmi podobné vnitřní poloměry, a zvolením vhodných skel dosáhneme toho, že budou tyto vnitřní 27

28 poloměry stejné. Pak můžeme čočky vzájemně stmelit. Stmelením odstraníme odrazné optické plochy, čímž ve výsledku získáme více světla a lepší kontrast vytvořeného obrazu. Problémem je, že korunové a flintové sklo nemají stejnou tepelnou roztažnost, proto je doporučeno tmelit čočky pouze do průměru 50 mm. Využití tohoto optického systému je především u triedrů. [3,4,7] Obr. 5 Typy objektivů (překresleno z [3] ): a) Fraunhoferův objektiv b) Gaussův objektiv c) Clairautův objektiv 5.2. Převracející soustavy dalekohledů Galileův dalekohledový systém nám vytvoří vzpřímený obraz, ale má jen malé zvětšení a malé zorné pole. Keplerův optický systém je výhodnější, má velké zorné pole a dosahuje relativně velkého zvětšení, ale vytvoří převrácený obraz. To ovšem nevadí vždy, například astronomické pozorování nevyžaduje obraz vzpřímený, také v geologii či ve fyzikální laboratoři při různých měřeních není tato vlastnost na závadu, ovšem pro klasické pozorování je převrácený obraz nežádoucí. Zde tedy mají značné uplatnění převracející optické soustavy. 28