VTA OBRÁCENÁ K PYTHAGOROV VT VÝPOET DÉLEK STRAN V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU. (2 hodiny)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VTA OBRÁCENÁ K PYTHAGOROV VT VÝPOET DÉLEK STRAN V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU. (2 hodiny)"

Transkript

1 VTA OBRÁCENÁ K PYTHAGOROV VT VÝPOET DÉLEK TRAN V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU ( hodiny) Nejpre si pro osžení zopkujeme geometriké znní Pythgoroy ty: Osh tere sestrojeného nd peponou proúhlého trojúhelníku se roná soutu osh ter sestrojenýh nd jeho odsnmi ( + = ) Cheme-li ysloit tu oráenou, musíme zmnit pedpokld trzení ty. Pedpokldem tedy tentokrát ude pltnost zthu + = trojúhelníku se strnmi,,. Trzení pk ude spoít tom, že dný trojúhelník je proúhlý. Tedy je tedy oráená Pythgoro t: Jsou-li,, délky strn trojúhelníku pltí-li pro n + =, pk je trojúhelník proúhlý strn je jeho pepon. A n zár Ti nízím šehny zthy pro ýpoet délek strn proúhlém trojúhelníku pomoí Pythgoroy ty:

2 Píkld 1: Vypotte délku pepony proúhlého trojúhelníku, jsou-li délky odsen 1,5 m 0 mm. Než pistoupíš k ešení lioolného píkldu, proe si nártek situe. Tento píkld je lehký, proto se Ti zdá, že nártek není pote. Ale pijdou píkldy otížnjší, tk Ti doporuuji nártek prideln užít od prníh jednoduššíh píkld. Nezpome si ždy sjednotit jednotky še si pee do stejnýh jednotek, nelze totiž poítt sousn npíkld s milimetry entimetry (iz or.) A nyní již ýpoet, se kterým jsi urit neml prolémy: mm 15 Délk pepony proúhlého trojúhelníku je 5 mm.

3 Píkld : Vypotte délku odsny proúhlém trojúhelníku, jsou-li dány zýjíí délky strn o elikosteh 0 m 1, dm. Opt si situi nrtneme nezpome si sjednotit jednotky u n deimetry neo n entimetry (mj pípd ešení) m 1 Velikost odsny proúhlého trojúhelníku je 1 m. Píkld 3: Vypotte délku strny proúhlého trojúhelníku ABC, je-li dáno: = 1 m, = 13 m Protože zdání Ti pesn neíká, zd máš poítt elikost pepony neo odsny proúhlém trojúhelníku, musíš si úlohu rozdlit n d ásti: nejpre udeš rát zdné strny jko odsny spoteš délku pepony, poté ude delší strn () pedstot peponu krtší strn odsnu proúhlého trojúhelníku.

4 ,3 m m Délk hyjíí strny proúhlém trojúhelníku je u 0,3 m (pepon) neo 5 m (odsn). Píkld 4: Vypotte ýšku ronormenného trojúhelníku, má-li jeho zákldn délku 4 m rmen mjí délku 15 m. Nrtni si ronormenný trojúhelník. Co pltí pro ýšku spuštnou n jeho zákldnu? Urit jsi sprán odpodl, že ýšk spuštná n zákldnu ronormenného trojúhelníku rozdlí zákldnu n d poloiny (jejih délk je 1 m). Pro ýpoet ýšky užijeme Pythgorou tu (np. z trojúhelníku AXC) m Výšk ronormenného trojúhelníku je 9 m. Píkld 5: Ronormenný trojúhelník má zákldnu AB. Vypotte ji, znáte-li následujíí údje: = 10 m, = 6 m.

5 Opt nám ýšk n zákldnu ronormenného trojúhelníku rozdlí trojúhelník n d shodné trojúhelníky AXC, XBC. Z trojúhelníku AXC spoteme délku úseky AX. Dostneme tk poloinu hledné zákldny. Celou zákldnu již pk neude prolém spoítt: AX AX AX AX AX AC m 6 CX Pro délku AB pk pltí: AB AX.8 m 16 m Délk zákldny ronormenného trojúhelníku je 16 m Píkld 6: Uri, zd má ýšk ronostrnném trojúhelníku, jehož ood je 1 m, elikost 6,5 m. Zopkuj si, o pltí pro strny ronostrnného trojúhelníku. Jké jsou délky strn nšeho trojúhelníku? Nrtni si orázek:

6 6,5? AC? 7? 3,5 4,5 491,5 4,5 36,75 AX Výšk ronostrnném trojúhelníku nemí 6,5 m, její elikost je (zokrouhleno n jedno desetinné místo). 36,75 6,1 m Píkld 7: Vypoti osh ronostrnného trojúhelníku, jehož ýšk je 6 m. Veškeré získné ýpoty zokrouhli n jedno desetinné místo. Opt si dnou situi nrtneme popíšeme. Využiješ pitom pozntky o ronostrnném trojúhelníku (strny stejn dlouhé, ýšk spuštná n strnu tuto strnu plí, zth pro osh z. trojúhelníku, kde z je zákldn je ýšk trojúhelníku edená z rholu n zákldnu).

7 Nejpre si musím spoítt pomoí Pythgoroy ty délku zákldny (strn ). Využiji k tomu np. proúhlý trojúhelník AXC: m, : 4 / / 4 4 /.4 4 Nyní již mohu spoítt osh ronostrnného trojúhelníku: 5,6,8.6. m Osh ronostrnného trojúhelníku je 5,6 m. C V I E N Í Nejpre Ti nízím nkolik úloh n proiení prorné látky. Pokus se nejpre ždy sám úlohu yešit. Po seznmu úloh následuje pehled ýsledk nápody k jednotliým píkldm. Peji Ti hodn štstí.

8 Úloh 1: Vypotte délku pepony proúhlého trojúhelníku ABC, jsou-li délky jeho odsen 10 m 4 m. Úloh : Vypotte délku pepony proúhlého trojúhelníku, jsou-li délky odsen 8 mm 0,15 dm. Úloh 3: Urete délku druhé odsny proúhlého trojúhelníku, znáte-li délky jedné odsny délku pepony. eš pro následujíí délky: ) 37 mm 1 mm ) 14 m 50 m Úloh 4: Je dán proúhlý trojúhelník ABC. Vypoítej délku hyjíí strny, je-li 8,5m; 1m. Výsledek zokrouhli n jedno desetinné místo. Úloh 5: Vypotte ýšku k zákldn ronormenného trojúhelníku s rmeny r, je-li dáno: r,5dm; z 30m Úloh 6: Proúhlý trojúhelník ABC s odsnou mjíí délku 36 m má osh 540 m. Vypoítej délku odsny délku tžnie t. Úloh 7: Vypoítej osh ronormenného trojúhelníku, jehož zákldn má délku 10 m rmen mjí délku o 3 m tší než zákldn. Úloh 8: Vypoítej osh ronostrnného trojúhelníku o strn = 15 m. Úloh 9: Vypoítej ýšku ronostrnném trojúhelníku, je-li jeho ood 4 m. Výsledek zokrouhli n desetiny. Úloh 10: Vypoítej osh pridelného šestiúhelníku, který má strnu délky 6 m. Veškeré ýpoty zokrouhluj n jedno desetinné místo. VÝLEDKY ÚLOH, NÁPOVDA K ÚLOHÁM Úloh 1: m Úloh : Nejpre si sjednotíme jednotky. Délky odsen si yjádíme npíkld milimetreh: 8 mm 15 mm.

9 mm Úloh 3: Vtší íselný údj ze zdání pedstuje délku pepony, menší íselný údj délku odsny. ) Pepon má délku 37 mm, odsn 1 mm. Zýjíí odsn má elikost: mm ) Pepon má délku 50 m, odsn 14 m. Zýjíí odsn má elikost: m 14 Úloh 4: Úloh má d ešení. Bu jsou dány délky dou odsen poítáme délku pepony: 8,5 16,5 14,1 m 1 7,5144 Neo je zdán délk pepony jedné odsny my poítáme délku druhé odsny: ,5 71,75 8,5 m 8,5 Úloh 5: Nezpome si sjednotit jednotky. Výšk ronormenném trojúhelníku je:

10 400 0 m Úloh 6: Celou situi si nrtni n orázek: r 5 1 z Nejpre si spoítáš délku odsny : z...../....../ :..540 m 36 30m Poté si spoteš délku tžnie t :

11 t t t t t m 39m Úloh 7: Nejpre si spoteš ýšku ronormenného trojúhelníku: m Poté si spoteš osh ronormenného trojúhelníku: z m m Úloh 8: Nejpre si spoteš ýšku ronostrnného trojúhelníku: 168,75 13 m Poté si spoteš osh ronormenného trojúhelníku: ,5 5 56, m 97,5m Úloh 9: Nejpre si spoteš délku strny ronostrnného trojúhelníku:

12 m m o o Poté si spoteš ýšku ronostrnném trojúhelníku: m m 6, Úloh 10: N orázku máš znázornn pridelný šestiúhelník. Je toen šesti ronostrnnými trojúhelníky. Nejpre si spoteš ýšku ronostrnného trojúhelníku: m m 5, Poté si spoteš osh jednoho ronostrnného trojúhelníku (np. trojúhelníku AB):

13 . 6.5, m 15,6m Nkone si spoteš osh elého šestiúhelníku: ,6m 93,6m

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 5. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. I. Hodnota algebraického výrazu....

Více

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4 1. Vymezení pojm Pi výpotu píklad, které se týkají procent se setkáváme se temi základními pojmy : základ ( z ), poet procent ( p ), procentová ást ( ). Z tchto tí údaje dva známe a tetí mžeme vypoítat.

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

Sbírka příkladů z matematiky pro 1. ročník tříletých učebních oborů

Sbírka příkladů z matematiky pro 1. ročník tříletých učebních oborů Sbírka příkladů z matematiky pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah. Teorie množin. Přirozená čísla 6 Dělitelnost čísel 8. Celá čísla 0 4. Racionální čísla Zlomky 4 5. Reálná čísla Intervaly

Více

GRAMATICKÝ PEHLED OBSAH

GRAMATICKÝ PEHLED OBSAH GRAMATICKÝ PEHLED OBSAH Pízvuk Výslovnost Pehled pravopisných pravidel Samohlásky Souhlásky Podstatná jména Rod podstatných jmen íslo podstatných jmen Životná a neživotná podstatná jména Pády a pádové

Více

Stopařské minimum. nestačí jen se spoléhat na příslušnou literaturu, ale musí získávat praktické zkušenosti přímo v terénu.

Stopařské minimum. nestačí jen se spoléhat na příslušnou literaturu, ale musí získávat praktické zkušenosti přímo v terénu. Stopřské minimum O výskytu svů v přírodě hodně npovídjí i nepřímé známky jejih výskytu. Mohou to ýt zytky potrvy, požerky, trus, hnízd hlvně stopy, které nlézáme nejen v zimě n sněhu, le prktiky po elý

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY III. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data pomocí chí-kvadrát testu, korelaní a regresní analýzy. K tomuto budeme používat program Excel 2007 MS Office,

Více

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. JINDICH MELCHER, DrSc. DOC. ING. MIROSLAV BAJER, CSc. PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M01 MATERIÁL A KONSTRUKNÍ PRVKY OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ STUDIJNÍ

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21 Obsah 1 ÚVOD 1.1 Vektorové operace................................... 1. Moment síly k bodu a ose.............................. 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav........................ 1 TĚŽIŠTĚ

Více

PROJEKT LIGOVÉ STADIONY 2012

PROJEKT LIGOVÉ STADIONY 2012 PROJEKT LIGOVÉ STADIONY 2012 Upraveno podle stavu k 11.05.2007. PROJEKT LIGOVÉ STADIONY 2012 Upravené znní materiálu pro jednání Výkonného výboru MFS, O B S A H 1. Prvodní zpráva 2. Projekt ligové stadiony

Více

Žákovský (roníkový projekt)

Žákovský (roníkový projekt) Žákovský (roníkový projekt) Ko(08) Roník: 3 Zaazení: ODBORNÝ VÝCVIK (PROFILOVÝ ODBORNÝ PEDMT) Vzdlávací program: Mechanik opravá 23-66-H/001 Elektriká 26-51-H/001 Truhlá 33-56-H/001 Operátor skladování

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Technologie. Rozteč řádků (m)

Technologie. Rozteč řádků (m) Prktické možnosti využití užších řádků u kukuřice v rámci ochrny půdy proti erozi Ing. Václv Brnt, Ph.D., Ing. Petr Zárnský, Ing. Michel Škeříková, Dr. Ing. Jn Pivec, Doc. Ing. Miln Kroulík, Ph.D., Ing.

Více

NÁVOD K OBSLUZE 19 LED 206 DPVR LED TV S DVD PŘEHRÁVAČEM

NÁVOD K OBSLUZE 19 LED 206 DPVR LED TV S DVD PŘEHRÁVAČEM LED TV S DVD PŘEHRÁVAČEM 19 LED 206 DPVR NÁVOD K OBSLUZE Před uvedením výrobku do provozu si důkladně pročtěte tento návod a bezpečnostní pokyny, které jsou v tomto návodu obsaženy. Návod musí být vždy

Více

Digitální automatický m i krevního tlaku Model M10-IT Návod k obsluze

Digitální automatický m i krevního tlaku Model M10-IT Návod k obsluze Digitální automatický m i krevního tlaku Model M10-IT Návod k obsluze CZ IM-HEM-7080IT-E-05-10/2011 Obsah P ed použitím jednotky Úvod...3 D ležité bezpe nostní informace...4 1. Popis p ístroje...6 2. P

Více

JE AS, ABYCHOM VSTOUPILI DO ODPOINUTÍ

JE AS, ABYCHOM VSTOUPILI DO ODPOINUTÍ JE AS, ABYCHOM VSTOUPILI DO ODPOINUTÍ CECIL J. ducille (konference Living Word/Omega Message, Michigan, 1987) Jsme Bohu velmi vdní za výsadu, kterou nám dal, že zde s vámi mžeme být. Vlastn bychom tu chtli

Více

Pár v cí z tábora, tentokrát na téma Voda základ života

Pár v cí z tábora, tentokrát na téma Voda základ života Pár v cí z tábora, tentokrát na téma Voda základ života V RA KOUDELKOVÁ, MARTIN KONE NÝ, ZDEN K POLÁK KDF MFF UK P ísp vek popisuje nejzajímav jší projekty zpracované ú astníky Soust ed ní mladých fyzik

Více

Srpen/Prosinec 2008 ÁST TETÍ MATERIÁLOVÁ PRAVIDLA

Srpen/Prosinec 2008 ÁST TETÍ MATERIÁLOVÁ PRAVIDLA ÁST TETÍ MATERIÁLOVÁ PRAVIDLA 1 2 I. Výzbroj a vybavení šermí Kapitola 1 Výzbroj Charakteristiky shodné pro všechny zbran. m.1 1 Existují ti typy zbraní: fleret, kord a šavle. 2 Všechny zbran smjí být

Více

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA pro žáky základních škol a nižších ročníků víceletých gymnázií 64. ROČNÍK, 2014/2015 http://math.muni.cz/mo Milí mladí přátelé, máte rádi zajímavé matematické úlohy a chtěli byste

Více

STUDIJNÍ A ZKUŠEBNÍ ÁD PRO STUDIUM V BAKALÁSKÝCH, MAGISTERSKÝCH A DOKTORSKÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH MENDELOVY ZEMDLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRN

STUDIJNÍ A ZKUŠEBNÍ ÁD PRO STUDIUM V BAKALÁSKÝCH, MAGISTERSKÝCH A DOKTORSKÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH MENDELOVY ZEMDLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRN Ministerstvo školství, mládeže a tlovýchovy registrovalo podle 36 odst. 2 zákona. 111/1998 Sb., o vysokých školách a o zmn a doplnní dalších zákon (zákon o vysokých školách), 15. bezna 2007 pod j. 8 620/2007-30

Více

ŽENEVSKÉ ÚMLUVY O OCHRAN OB TÍ OZBROJENÝCH KONFLIKT ze dne 12. srpna 1949

ŽENEVSKÉ ÚMLUVY O OCHRAN OB TÍ OZBROJENÝCH KONFLIKT ze dne 12. srpna 1949 ŽENEVSKÉ ÚMLUVY O OCHRAN OB TÍ OZBROJENÝCH KONFLIKT ze dne 12. srpna 1949 ************************************************************************************************************************ Obsah:

Více

Doba řízení (čl. 6): Po nejvýše 6 denních dobách řízení musí mít řidič týdenní odpočinek.

Doba řízení (čl. 6): Po nejvýše 6 denních dobách řízení musí mít řidič týdenní odpočinek. Doba řízení (čl. 6): Celková doba řízení mezi dvěma odpočinky denními nebo jedním odpočinkem denním a jedním odpočinkem týdenním ("denní doba řízení") nesmí přesáhnout 9 hodin. Dvakrát za týden může být

Více

28. Základy kvantové fyziky

28. Základy kvantové fyziky 8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvtluje fyzikální principy mikrosvta. Megasvt svt planet a hvzd Makrosvt svt v našem mítku, pozorovatelný našimi smysly bez jakéhokoli zprostedkování Mikrosvt

Více

VŠECHNO JE MOŽNÉ TOMU, KDO VÍ

VŠECHNO JE MOŽNÉ TOMU, KDO VÍ VŠECHNO JE MOŽNÉ TOMU, KDO VÍ CECIL J. ducille (Sezimovo Ústí, záí 2006) Hospodinu bu chvála! Je pro nás velmi píjemné, že jsme opt s vámi. Hospodin nám pipravuje hostinu a ti, kteí jsou hladoví, se na

Více

UŽITÍ MNOŽINY BOD DANÉ VLASTNOSTI PI KONSTRUKCI PÍMEK A KRUŽNIC. 4 hodiny

UŽITÍ MNOŽINY BOD DANÉ VLASTNOSTI PI KONSTRUKCI PÍMEK A KRUŽNIC. 4 hodiny UŽITÍ NOŽINY BOD DANÉ VLATNOTI PI KONTRUKCI PÍEK A KRUŽNIC hodiy Neje si zusíš astudoat oi jedoduchých zooých úoh. Tyto úohy budeš ozdji užíat i ozbou sožitjších úoh, de hedáí ezáého bodu bude soíat obioáí

Více