SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

Transkript

1 SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jří Holčík, CSc. Kaence 3, 4. patro, dv.č INVESTICE Insttut DO bostatstky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analý

2 XIII. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ

3 SPOJITÉ SYSTÉMY Téěř všechny realovatelné (fykálně, bologcky, checky, ) spojté lneární systéy (kroě systéů s dopravní poždění) le vytvořt prvků tří typů: proporconálních členů (deálních eslovačů ultplkátorů); ntegrátorů; součtových členů (suátorů);

4 SPOJITÉ SYSTÉMY a y (t)+a y(t) x(t) y (t) x(t)/a -a y(t)/a y(t) (x(t)/a -a y(t)/a )dt x (t)dt

5 Kroě těchto ákladních prvků exstují další typové články s určtý typcký vlastnost: systé se setrvačností. řádu; dervační systé; SPOJITÉ SYSTÉMY statcký systé 2. řádu; systé s dopravní poždění.

6 PROPORCIONÁLN LNÍ SYSTÉM defnční rovnce y(t) k.x(t) operátorová přenosová funkce H(p) Y(p)/X(p) k frekvenční přenosová funkce H(ω) Y(ω)/X(ω) k

7 PROPORCIONÁLN LNÍ SYSTÉM frekvenční charakterstka v koplexní rovně odulová a fáová frekvenční charakterstka

8 PROPORCIONÁLN LNÍ SYSTÉM? pulsní charakterstka? přechodová charakterstka? nuly a póly přenosových funkcí Fykální realace: vysokofrekvenční eslovače echancké převody potencoetry převodníky (fykálních) velčn (??)

9 INTEGRAČNÍ SYSTÉM dferencální rovnce y (t) k.x(t) po Laplacově transforac p.y(p) y() k.x(p) operátorová přenosová funkce (!! y()!!) F(p) Y(p) X(p) k p T.p k - esílení ntegrátoru; T časová konstanta ntegrátoru

10 INTEGRAČNÍ SYSTÉM frekvenční přenosová funkce F( ω) Y( ω) X( ω) k jω k j ω frekvenční charakterstka v koplexní rovně F( ω) odulová a fáová frekvenční charakterstka v log. souřadncích db 2.logF( ω) 2 logk 2log ω

11 INTEGRAČNÍ SYSTÉM pulsní charakterstka g(t) L - { F(p) } k. σ(t) přechodová charakterstka (pro t ) h(t) L - F(p). p k.t T.t

12 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU (požďující(?) člen.řádu, aperodcký člen, statcký člen. řádu) dferencální rovnce a y (t) + a y(t) x(t) T.y (t) + y(t) k.x(t) T a /a ; k /a

13 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU operátorová přenosová funkce frekvenční přenosová funkce k F( ω) jωt + F(p) k T.p + k Re 2 2 ω T ( F( ω )) ( F( ω) ) + ωt.k I 2 2 ω T +

14 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU odulová logartcká frekvenční charakterstka F( ω) db 2 log(f( ω) 2 logk 2log T 2 ω 2 + pro ω «/T je (Tω) 2 «a tedy F( ω ) db 2 logk pro ω» /T je (Tω) 2» a tedy F( ω) db 2 logk 2logTω

15 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU fáová frekvenční charakterstka I(F( ω)) ϕ( ω) arctg Re(F( ω)) arctg( ωt) arctg( ωt) pro ω< je φ ;-9 )

16 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU

17 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU pulsní charakterstka g(t) - t / T { F(p) }.e - L L k Tp + přechodová charakterstka k T h(t).f(p) p L L k p(tp + ) - - t / T k.( e )

18 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU

19 SYSTÉM M SE SETRVAČNOST NOSTÍ.ŘÁDU nuly a póly realační schéa

20 DERIVAČNÍ SYSTÉM defnční rovnce y(t) k d.x (t) operátorová přenosová funkce F(p) Y(p)/X(p) k d.p!!! KONFLIKT!!! řád polynou v čtatel je vyšší než řád polynou ve jenovatel; jestl se vstup ění skoke, ěl by být výstup úěrný Dracovu pulsu, což neuíe realovat (nekonečně vysoký puls s nekonečně krátkou dobou trvání)

21 DERIVAČNÍ SYSTÉM frekvenční přenosová funkce F( ω) Y( ω) X( ω) jω k d nula v počátku koplexní rovny

22 DERIVAČNÍ SYSTÉM odulová logartcká frekvenční charakterstka F( ω) db 2.logF( ω) 2 logk d + 2logω

23 DERIVAČNÍ SYSTÉM pulsní charakterstka g(t) L { F(p) } { k.p} - L - d Dracův pul 2. řádu (fykálně nerealovatelný)

24 DERIVAČNÍ SYSTÉM přechodová charakterstka g(t) F(p) p - L - L k p d.p k d δ(t) Dracův pul s ocností k d

25 REÁLNÝ DERIVAČNÍ SYSTÉM každý reálný dervační článek je atížen určtou setrvačností, proto jeho přenosová funkce je alespoň ve tvaru F(p) T.p + kde T ε je alá časová konstanta k ε d.p

26 REÁLNÝ DERIVAČNÍ SYSTÉM frekvenční charakterstka v koplexní rovně F(p) k d.jω T.jω + ε

27 REÁLNÝ DERIVAČNÍ SYSTÉM odulová frekvenční charakterstka v logartckých souřadncích F( ω) db 2.log F( ω) 2 logk d + 2logω 2log ω 2 T 2 ε + pro ω«/t ε je F(ω) db 2log(k d ) + 2 log(ω) pro ω»/t ε je F(ω) db 2log(k d ) + 2 log(ω) - - 2log(ωT ε )

28 REÁLNÝ DERIVAČNÍ SYSTÉM

29 REÁLNÝ DERIVAČNÍ SYSTÉM pulsní charakterstka g(t) k.p T p + - d { F(p) } L - L ε přechodová charakterstka h(t) L - F(p) p L - k Tεp + d k T d ε e t / T ε nuly a póly

30 STATICKÝ SYSTÉM M 2. ŘÁDU dferencální rovnce a 2 y (t)+a y (t)+a y(t) x(t) operátorová přenosová funkce F(p) kde k ξ a 2 Y(p) X(p) a a a 2 a 2 p esílení 2 + a.p + systéu; a poěrné tluení T F(p) a 2 a T 2 p 2 k, + 2Tξ.p + časová konst.;

31 STATICKÝ SYSTÉM M 2. ŘÁDU operátorová přenosová funkce F(p) k (T p + )(T p 2 + ) chování systéu ávsí na pólech přenosové funkce reálné růné póly reálné násobné póly koplexně sdružené póly

32 SYSTÉM M SE ZPOŽDĚNÍM Systé, který působuje poue posunutí vstupního sgnálu v čase, jnak tvar vstupu neění. defnční rovnce y(t)x(t-τ) operátorová přenosová funkce F(p) e -τp (není to raconální loená funkce, tedy neá nuly a póly poor, poor funkc le roložt a pak jch á nekonečně)

33 SYSTÉM M SE ZPOŽDĚNÍM frekvenční charakterstka F(ω) e -jτω F(ω) a φ(ω) -τω

34 DISKRÉTN TNÍ SYSTÉMY Podobně jako spojté systéy, le lneární dskrétní odely reálných systéů realovat poocí tří ákladních typů: proporconální člen (násobení konstantou); požďovací člen; suační člen.

35 DISKRÉTN TNÍ SYSTÉMY a y(nt)+a y(nt-t) b x(nt) y(nt) b x(nt)/a -a y(nt-t)/a

36 PROPORCIONÁLN LNÍ ČLEN totéž jako spojtý proporconální člen výstupní průběh je tvarově shodný se vstupe; poěr hodnot výstupní a vstupní hodnoty je roven esílení k; přenosová funkce je určena vtahe Y() H () X() k

37 dferenční rovnce y(nt) x(nt-t) ZPOŽĎ ŽĎOVACÍ ČLEN obraová přenosová funkce Y() X(). - Y() H() X() frekvenční přenosová funkce e jωt - e -jωt H(e jωt ) e -jωt

38 TYPY DISKRÉTN TNÍCH SYSTÉMŮ systéy s klouavý průěre (ovng average MA) systéy autoregresvní (AR) H() n systéy ARMA H() a H() b n b a b

39 SUMAČNÍ ČLEN.ŘÁDU KLOUZAVÝ PRŮMĚR MOVING AVERAGE (MA) dferenční rovnce y(nt) x(nt) + x(nt-t) obraová přenosová funkce Y() X() + X(). - Y() X()(+ - ) H() Y() X() Magntude (db) Magntude Response (db) Noraled Frequency ( π rad/saple)

40 SUMAČNÍ ČLEN.ŘÁDU KLOUZAVÝ PRŮMĚR MOVING AVERAGE (MA) dferenční rovnce 2y(nT) x(nt) + x(nt-t) obraová přenosová funkce 2Y() X() + X(). - 2Y() X()(+ - ) Magntude Response (db) - H() Y() X() 2 + (+ 2 2 ) + 2 Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple)

41 SUMAČNÍ ČLEN.ŘÁDU KLOUZAVÝ PRŮMĚR MOVING AVERAGE (MA) dferenční rovnce y(nt) x(nt) - x(nt-t) obraová přenosová funkce Y() X() - X(). - Y() X()(- - ) Magntude Response (db) H() Y() X() Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple)

42 SUMAČNÍ ČLEN.ŘÁDU KLOUZAVÝ PRŮMĚR MOVING AVERAGE (MA) dferenční rovnce y(nt) x(nt) - x(nt-t) obraová přenosová funkce Y() X() - X(). - Y() X()(- - ) H() Y() X() Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple) Phase (degrees) Noraled Frequency ( π rad/saple)

43 dferenční rovnce SUMAČNÍ ČLEN KLOUZAVÝ PRŮMĚR MOVING AVERAGE (MA) obraová přenosová funkce H() Y() b X() + b X() b X(). - Y() X()(b +b - + +b - ) b y(nt) + Y() X() b b b b x(nt T) + b b b + b b b b

44 SUMAČNÍ ČLEN KLOUZAVÝ PRŮMĚR MOVING AVERAGE (MA) dferenční rovnce y(nt) b x(nt T) obraová přenosová funkce Y() b X() + b X() b X(). - Y() X()(b +b - + +b - ) Magntude (db) Magntude Response (db) Noraled Frequency ( π rad/saple) b,,..,4; a 4 H() b + Y() X() b b b + b b b + b b b b

45 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) y(nt-t) x(nt) y(nt) x(nt) + y(nt-t) obraová přenosová funkce Y() Y(). - X() Y()( - ) X() 7 6 Magntude Response (db) Y() H() X() Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple)

46 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) + y(nt-t) x(nt) y(nt) x(nt) - y(nt-t) obraová přenosová funkce Y() + Y(). - X() Y()(+ - ) X() 7 6 Magntude Response (db) Y() H() X() + + Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple)

47 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) + y(nt-t) x(nt) y(nt) x(nt) - y(nt-t) obraová přenosová funkce Y() + Y(). - X() Y()(+ - ) X() Y() H() X() + + Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple) Phase (degrees) Noraled Frequency ( π rad/saple)

48 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) + y(nt-t) 2x(nT) y(nt) 2x(nT) - y(nt-t) obraová přenosová funkce Y() + Y(). - 2X() Y()(+ - ) 2X() Y() 2 2 H() X() + + Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple) Phase (degrees) Noraled Frequency ( π rad/saple)

49 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) +,9.y(nT-T),9.x(nT) y(nt),9.x(nt),9.y(nt-t) obraová přenosová funkce Y() +,9.Y(). -,9.X() Y()(+,9. - ),9.X() Y(),9,9. H() X() +,9. +,9 Magntude (db) Phase (degrees) Noraled Frequency ( π rad/saple) Noraled Frequency ( π rad/saple)

50 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) + y(nt-2t) 2.x(nT) y(nt) 2.x(nT) y(nt-2t) obraová přenosová funkce Y() + Y() X() Y()(+ -2 ) 2.X() H() Y() X() ( + j)( j) Phase (degrees) Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple) Noraled Frequency ( π rad/saple)

51 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) +,8y(nT-2T).8x(nT) y(nt),8x(nt).8y(nt-2t) obraová přenosová funkce Y() +,8.Y(). -2,8.X() Y()(+,8. -2 ),8.X() H() Y() X(),8 +, ,8.,8. 2 +,8 ( +,9j)(,9j) Phase (degrees) Magntude (db) Noraled Frequency ( π rad/saple) Noraled Frequency ( π rad/saple)

52 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN. ŘÁDU dferenční rovnce y(nt) +,23y(nT-2T) 2.23x(nT) y(nt) 2,23x(nT).23y(nT-2T) obraová přenosová funkce Y() +,23.Y(). -2 2,23.X() Y()(+, ) 2,23.X() H() Y() X() 2,23 +, ,23. 2, ,23 ( +,.j)(,.j) Magntude (db) Phase (degrees) Noraled Frequency ( π rad/saple) Noraled Frequency ( π rad/saple)

53 AUTOREGRESIVNÍ ČLEN dferenční rovnce y(nt) a y(nt-t) - - a y(nt-t) b x(nt) y(nt) b x(nt) + a y(nt-t) + + a y(nt-t) obraová přenosová funkce Y() a Y() a Y(). - b X() Y() Y() H() Y() X() a Y(). a. b b b a..x().x() b a.

54 Příprava nových učebních aterálů pro obor Mateatcká bologe je podporována projekte ESF č. CZ..7/2.2./7.38 VÍCEOBOROVÁ INOVACE STUDIA MATEMATICKÉ BIOLOGIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

55 VZTAH MEZI FREKVEN VZTAH MEZI FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKOU A CHARAKTERISTIKOU A NULOVÝMI BODY A P NULOVÝMI BODY A PÓLY P LY PŘENOSOV ENOSOVÉ FUNKCE FUNKCE ).e d ( ) c.e ( a b ) H(e.e d c.e. a b ) H(e ).e d ( ) c.e (. a b e a b e ) H(e k j k n k j j n k k j k j j n k k j k r j n k k j k r j j ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω +