Zásady navrhování konstrukcí

Transkript

1 Zásady navrhování konstrukcí Přednáška - doc. Ing. Jana Marková, Ph.D. markova@klok.cvut.cz Kloknerův ústav ČVUT, Šolínova 7, Praha 6 Cvičení - Ing. Martin Šolc solc@kme.zcu.cz Zavěšený most v Millau Základní koncepce navrhování Systém Eurokódů Návrhové situace, mezní stavy Nejistoty, spolehlivost Metody navrhování Klasifikace zatížení Kombinace zatížení

2 Literatura Skripta J. Studnička, M. Holický, J. Marková: Zatížení staveb, ČVUT, 2009 M. Holický, J. Marková: Příručka k EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí, ČKAIT, 2007 Skripta M. Holický, J. Marková: Zásady ověřování spolehlivosti a životnosti staveb Eurokódy EN 1990, EN 1991 Výuka

3 Základní koncepce navrhování Návrh nosné konstrukce musí zahrnovat řadu hledisek, mezi které patří funkce a provoz stavby, architektonické stavebně konstrukční řešení, technologické a technické vybavení, podmínky zakládání, provádění a údržby. a) Význam rozhodnutí b) Cenové náklady koncepční návrh podrobný návrh prováděcí dokumentace koncepční návrh podrobný návrh prováděcí dokumentace

4 Normy pro navrhování Původní ČSN (končí k 04/2010), Eurokódy, evropské normy EN a mezinárodní normy ISO Normy nejsou v ČR obecně závazné, nejsou tedy považovány za právní dokumenty a není stanovena obecná povinnost jejich dodržování. Tato povinnost vzniká, jestliže k tomu dá pokyn zaměstnavatel (pak je to pracovně právní povinnost), na základě smluvních vztahů mezi účastníky obchodního vztahu (např. klient a dodavatel), rozhodnutím správního orgánu (např. pro vydání stavebního povolení požaduje stavební úřad dodržování technických norem), právními předpisy, které se mohou odkazovat na ČSN (např. ve Vyhlášce Ministerstva pro místní rozvoj č. 268/2009 o technických požadavcích na výstavbu).

5 Směrnice rady 89/106/EHS (CPD) Základní požadavky Mechanická odolnost a stabilita Bezpečnost při požáru Hygiena, zdraví, životní prostředí Uživatelská bezpečnost Ochrana proti hluku Úspora energie a ochrana tepla Trvale udržitelné používání přírodních zdrojů v CPR Interpretační dokumenty ID1 až ID6 (+ 1) Eurokódy se zabývají především požadavky na mechanickou a protipožární odolnost nová CPR

6 Vazby mezi Eurokódy EN 1990 EN 1991 EN 1992 EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1996 EN 1999 Zásady navrhování, únosnost, použitelnost a trvanlivost Zatížení konstrukcí, stálé, proměnné, mimořádné Návrh a konstrukční zásady pro konstrukce z různých materiálů EN 1997 EN 1998 Geotechnický a seizmický návrh 58 částí Eurokódů celkem

7 CEN/TC 250/SC 1 až 9 Název česká verze EN 1990: Zásady navrhování EN 1991: Zatížení konstrukcí EN 1992: Navrhování betonových konstrukcí EN 1993: Navrhování ocelových konstrukcí EN 1994: Navrhování spřažených ocelobet. konstr EN 1995: Navrhování dřevěných konstrukcí 2006 EN 1996: Navrhování zděných konstrukcí EN 1997: Navrhování geotechnických konstrukcí EN 1998: Navrhování konstrukcí proti zemětřesení EN 1999: Navrhování hliníkových konstrukcí 2009

8 Nová odborná terminologie Characteristic value charakteristická hodnota Design value návrhová hodnota Variable action proměnné zatížení Leading variable action hlavní proměnné zatížení Accompanying variable actions vedlejší proměnná zatížení Representative value of variable action reprezentativní hodnoty proměnných zatížení Resistance odolnost (únosnost) Load effect účinek zatížení Reliability verification ověřování spolehlivosti

9 Poznámky k zavádění Eurokódů Tvorba Eurokódů dosáhla značných úspěchů a uznání i v mimoevropských zemích Členské země CEN budou navrhovat konstrukce podle jednotné metodiky Zamýšlený vysoký stupeň sjednocení alternativních postupů se však zatím nepodařilo dosáhnout Eurokódy se stanou platnými českými předpisy a obdobné ČSN se zruší (04/2010) V ČR lze očekávat zvýšení spolehlivosti a trvanlivosti konstrukcí, ale i zvýšení spotřeby materiálu Očekává se další zdokonalování Eurokódů i žádoucí sjednocování dosud alternativních postupů (výzkumné centrum JRC, CEN/TC 250 a země CEN)

10 Národně stanovené parametry (NDP) EN % EN % EN % EN % EN % EN 1990 EN 1991 EN 1992 EN % EN % EN % EN % EN 1993 EN 1994 EN 1995 EN 1996 EN 1997 EN 1998 EN 1999 EN % Celkový počet NDP 1055 (1600).

11 EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí Úvod 1 Všeobecně 2 Požadavky 3 Zásady navrhování podle mezních stavů 4 Základní veličiny 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 6 Ověřování metodou dílčích součinitelů A1, A2 Použití pro pozemní stavby, pro mosty B Management spolehlivosti staveb C Zásady pro navrhování metodou dílčích součinitelů a pro analýzu spolehlivosti D Navrhování pomocí zkoušek

12 Zásady a aplikační pravidla Zásady (P) pokyny, požadavky a modely, pro které nelze uplatnit alternativní postup Aplikační pravidla lze použít alternativní postup, pokud se prokáže zajištění alespoň stejné spolehlivosti řešení Pozor při prokazování shody vlastnosti výrobku podklad pro vydání značky CE. EN 1990 uvádí základní požadavky na - únosnost (bezpečnost osob, zvířat, majetku) - použitelnost (funkční způsobilost, pohoda, vzhled) - robustnost -zajištění jakosti

13 Předpoklady pro použití Eurokódů Návrh, ve kterém se použijí zásady a aplikační pravidla, se považuje za vyhovující požadavkům, pokud splňuje předpoklady uvedené v EN 1990 až EN Základní předpoklady aplikace Eurokódů: návrh konstrukce a její výstavbu provádějí kvalifikovaní a zkušení pracovníci; během celého provádění stavby je zajištěn patřičný dohled a řízení jakosti; stavební materiál a výrobky se používají podle Eurokódů nebo příslušných norem pro materiály a výrobky; konstrukce bude náležitě udržována; konstrukce bude používána v souladu s předpoklady návrhu.

14 Značky Zatížení F Stálá zatížení G Předpětí P Proměnná zatížení Q Účinek zatížení E Mimořádná zatížení A Vlastnosti materiálů X Geometrické vlastnosti a Odolnost R

15 Požadavky Základní požadavky bezpečnost, použitelnost, robustnost a protipožární odolnost Diferenciace spolehlivosti Návrhová životnost Trvanlivost Zajištění jakosti

16 EN návrhové situace a životnost Návrhové situace soubor podmínek, kterým může být konstrukce během návrhové životnosti vystavena Trvalá - normální provoz Dočasná - výstavba, přestavba Mimořádná - požár, výbuch, náraz Seizmická - zemětřesení Návrhová životnost indikativní hodnoty Dočasné konstrukce 10 let Vyměnitelné součásti 10 až 25 let Zemědělské konstrukce 25 až 50 let Budovy 50 let Mosty, tunely, památníky 100 let

17 Návrhová životnost Volba návrhových hodnot zatížení (např. klimatická a seizmická zatížení) Hledisko materiálových vlastností (např. únavové jevy, dotvarování, degradace) Celoživotní náklady na stavbu Strategie pro udržování konstrukcí

18 Trvanlivost Plánované a skutečné použití konstrukce Požadovaná kritéria chování Očekávané vlivy prostředí Skladba, vlastnosti a chování materiálů Výběr konstrukčního systému Tvar prvků a konstrukční detaily Jakost provádění a úroveň kontroly Ochranná opatření Udržování během životnosti

19 Mimořádná návrhová situace při požáru G + Q Odolnost R Obecné L Pož. zat. q fi t d > t d,regu, E d < R d,θ d >Θ cr,d požár

20 Mimořádná návrhová situace u mostů Náraz těžkého vozidla Porucha mostní konstrukcí v důsledku sesuvu svahu

21 Zatížení sněhem (mimořádné?!)

22 Mezní stavy Mezní stavy - stavy při jejichž překročení ztrácí konstrukce schopnost plnit funkční požadavky Mezní stavy únosnosti ztráta rovnováhy konstrukce jako tuhého tělesa porušení, zřícení, ztráta stability porušení únavou Mezní stavy použitelnosti provozuschopnost částí konstrukce pohoda uživatelů, kmitání vzhled, průhyby, trhliny Mezní stavy trvanlivosti Robustnost

23 Millennium bridge in London

24 Trvanlivost je nedílnou součástí návrhu

25 Celistvost - robustnost Konstrukce má být navržena a provedena tak, aby se neporušila způsobem nepřiměřeným příčině (požár, výbuch, náraz, lidské chyby). Ronan Point 1967 výbuch v 20. podlaží Opatření vazby mezi prvky Obvodové věnce Vnitřní vazby provázání sloupů provázání sloupů a stěn

26 Robustnost staveb a) půdorys b) pohled (A) lokální porušení nemá překročit 15 % plochy z přilehlých podlaží (B) předpokládá se, že dojde k nehodovému odstranění sloupu

27 Robustnost mostů

28 Nejistoty - Náhodnosti - přirozená proměnlivost - Statistické nejistoty - nedostatek dat - Modelové nejistoty -Neurčitosti - nepřesnosti definic - Hrubé chyby - lidský činitel - Neznalosti - nové materiály a podmínky Nástroje Nejistoty ve stavebnictví - teorie pravděpodobnosti a fuzzy množin - matematická statistika Možnost popisu Některé nejistoty je obtížné kvantifikovat

29 Mez kluzu pro S měření Relative frequency Density Plot (Shifted Lognormal) - [A1_792] m X = MPa s X = 23.3 MPa V X = 0.08 a X = 0.96 f yd,001 = 243 MPa f yk,05 = 259 MPa f yd f yk Odlehlá pozorování Yield strength [MPa]

30 Mez průtažnosti S měření Relative Frequency Density Plot (Normal (Gauss)) - [A2_780] m X = MPa s X = 20.0 MPa V X = 0.07 w X = f yd,001 = 221 MPa f yk,05 = 254 MPa Specified f yd f yk Yield strength [MPa]

31 Nehomogenní soubor Vzniká často smíšením měření oceli vyšší jakosti s nižší jakostí. Nižší jakost Vyšší jakost

32 P f < Pf, t ; β > β t Spolehlivost Spolehlivost - vlastnost (pravděpodobnost) konstrukce plnit předpokládané funkce během stanovené doby životnosti za určitých podmínek. - spolehlivost - pravděpodobnost poruchy p f - funkce - požadavky - doba životnosti T -určité podmínky Pravděpodobnost poruchy P f je nejdůležitější a objektivní míra spolehlivosti konstrukce Vztah mezi P f a β β = Φ -1 N P ( f P f β 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 )

33 Směrná pravděpodobnost Pro životnost 50 let: P f,t ~ 10-4, β 3,8 Počet úmrtí za Činnost/příčina 1 h. a 10 8 o., 50 let a 1 o. Horolezectví 2700 ~1,0 Letecká doprava 120 0,5 Automobilová doprava 56 0,25 Výstavba 7,7 0,033 Průmyslová výroba 2,0 0,0088 Zřícení konstrukce 0,002 0,000009

34 Rezerva spolehlivosti Z = R - E > 0 Pro normální rozdělení μ Z = μ R μ + Index spolehlivosti: β = μ Z / σ E, σ Z = σ R σ E Z ϕ Z ( x) Pravdepod. poruchy Spolehlivost 0 βσ Z μ Z

35 Diferenciace spolehlivosti v EN a ISO Klasifikace spolehlivosti v EN 1990 Třídy spolehliv. Nebezpečí ztráty života ekonomické, sociální a ekologické škody Index spolehlivosti β Příklady budov β t pro β t pro a inženýrských 1 rok 50 let staveb 3 high Vysoké 5,2 4,3 Mosty, významné budovy 2 normal Střední 4,7 3,8 Obytné a kancelářské budovy 1 low Nízké 4,2 3,3 Zemědělské budovy, skleníky Směrné hodnoty indexu spolehlivosti β t v ISO 2394 Relativní cena opatření na zvýšení spolehlivosti Následky poruchy malé some mírné velké Velká 0 1,5 2,3 3,1 Střední 1,3 2,3 3,1 3,8 Malá 2,3 3,1 3,8 4,3

36 Základní a výsledné veličiny Základní veličiny: - zatížení F - materiálové vlastnosti f -rozměry a Výsledné veličiny - odolnost konstrukce R -účinek zatížení E Podmínka spolehlivosti rezerva Z E < R Z = R - E

37 Metody ověřování spolehlivosti Historické a empirické metody Dovolená namáhání Stupeň bezpečnosti Metoda dílčích součinitelů Pravděpodobnostní metody Hodnocení rizik Zvyšuje se náročnost výpočtu

38 Návaznost metod ověřování spolehlivosti Deterministické metody Pravděpodobnostní metody Historické metody Empirické metody FORM (Úroveň II) Plně pravděpobnostní metody (Úroveň III) Kalibrace Kalibrace Kalibrace Polo-pravděpodobnostní metody (Úroveň I) Metoda a Metoda c Metoda dílčích součinitelů Metoda b

39 Nejstarší stavební zákon Zákon Chamurabiho, Babylon, 2200 BC Stavitel nedostatečně pevného domu, který se zřítil a zabil majitele, - bude připraven o život.

40 Zatížení Rozměry Dovolená namáhání - charakteristické - nominální Materiálové vlastnosti - dovolené σ extr F k a k Nedostatky σ dov ( Fk, ak ) < σ dov = R / k - lokální podmínky - jediný ukazatel spolehlivosti k - nevyrovnaná pravděpodobnost poruchy pro různé konstrukční prvky a materiály

41 Stupeň bezpečnosti Zatížení F k - charakteristické Rozměry a k - nominální Materiálové vlastnosti - charakteristické Nedostatky E ( F, f, a ) < R / s k k k k k - jediný ukazatel spolehlivosti s - nevyrovnaná pravděpodobnost poruchy pro různé konstrukční prvky a materiály f k

42 Základy metody dílčích součinitelů Charakteristické hodnoty: - zatížení: F k (horní kvantil = F 0,98 ) - vlastností materiálů: f k (dolní kvantil = f 0,05 ) -rozměrů a k (nominální hodnoty =a nom ) Návrhové hodnoty: - zatížení Fd = γ Fψ ifk - vlast. materiálů f d = f k / γ M -rozměrů ad = ak ± Δa, Δa γ F, γ M, ψ i jsou závislé na úrovni spolehlivosti β 0 Podmínka spolehlivosti: E d( Fd, fd, ad ) < Rd ( Fd, fd, ad ) Příklad: E d = γ G G k + γ Q Q k < R d = A f yk /γ M

43 Pravděpodobnostní metoda Zatížení - náhodné veličiny F Vlastnosti materiálů - náhodné veličiny f Rozměry - náhodné veličiny a P f < Pf,t ; β > β t -1 ( f β = Φ N P ) Nedostatky - nedostatek representativních dat umožňujících definice příslušných teoretických modelů

44 Klasifikace zatížení Stálá G - Vlastní tíha, pevně zabudované součásti - Předpětí - Zatížení vodou a zeminou - Nepřímá zatížení, např. od sedání základů Proměnná Q - Užitná zatížení - Sníh - Vítr - Nepřímá zatížení, např. od teploty Mimořádná A - Výbuch - Požár - Náraz vozidel

45 0,4 Charakteristické hodnoty Hustota pravděpodobnosti ϕ(x) pevnosti nebo zatížení X 0,3 0,2 charakteristická hodnota pevnosti x k =x 0,05 směrodatná odchylka σ σ charakteristická hodnota zatížení x k =x 0,98 0,1 p = 0,05 průměr μ 1- p = 0,02 (x-μ)/σ 0,0-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3 Příklad náhodné veličiny X s normálním rozdělením Charakteristické hodnoty nejsou zpravidla průměrné hodnoty. Pro běžné materiály a zatížení jsou uvedeny v předpisech.

46 Charakteristické a návrhové hodnoty 0,4 Hustota pravděpodobnosti ϕ(x) Zatížení jsou náhodné veličiny, které se označují symboly F: G, Q, P, g, q, p 0,3 0,2 0,1 charakteristická hodnota pevnosti x k =x 0,05 p = 0,05 směrodatná odchylka σ σ průměr μ charakteristická hodnota zatížení x k =x 0,95 1- p = 0,05 (x-μ)/σ 0,0-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 Standardizovaná náhodná veličina X s normálním rozdělením Charakteristické hodnoty F k : G k, Q k, P k, g k, q k, p k Návrhové hodnoty obecně F d = γ F F k Návrhové hodnoty stálých zatížení: G d = γ G G k -proměnných zatížení: Q d = γ Q Q k nebo Q d = γ Q ψ i Q k = γ Q Q rep kde Q rep = ψ i Q k označuje reprezentativní hodnotu Q

47 Stálé a proměnné zatížení Stálé zatížení Okamžité zatížení Proměnná zatížení Čas

48 Proměnná zatížení Q Referenční doba τ = 1 rok maxima Q max rozdělení Φ Qmax (Q)

49 Charakteristická hodnota proměnných zatížení Q k a doba návratu T Referenční doba τ = 1 rok maxima Q max rozdělení Φ Qmax (Q) Charakteristická hodnota Q k = Φ Qmax -1 (P), P= 0,98 Relative Frequency 2.0 Density Plots (1 Graphs) - [gumbel] Q k pro P= Value of X Doba návratu T = τ/(1-p) = 1/0,02=50 let

50 Reprezentativní hodnoty Charakteristická hodnota Q k Okamžité zatížení Q Δt 1 Δt 2 Δt 3 Kombinační hodnota ψ 0 Q k Častá hodnota ψ 1 Q k Kvazistálá hodnota ψ 2 Q k Čas

51 Charakteristická hodnota zatížení Základní reprezentativní hodnota průměrná hodnota při malé proměnnosti: G m, P m dolní nebo horní kvantil při větší proměnnosti: - G k,inf (5% kvantil), P k,inf -G k,sup (95% kvantil), P k,sup nominální hodnota hodnota specifikovaná pro jednotlivý projekt (A k )

52 Reprezentativní hodnoty proměnných zatížení Kombinační hodnota ψ 0 Q k - redukovaná pravděpodobnost výskytu nepříznivých hodnot několika nezávislých zatížení Častá hodnota ψ 1 Q k - celková doba je 0,01 referenční doby Kvazistálá hodnota ψ 2 Q k - celková doba je 0,5 referenční doby

53 Součinitele ψ i ČSN EN 1990, 2002, tabulka A.1.1 Zatížení ψ 0 ψ 1 ψ 2 Užitné A, B 0,7 0,5 0,3 Užitné C, D 0,7 0,5 0,6 Užitné E 1,0 0,9 0,8 Sníh 0,5 0,2 0,0 Vítr 0,6 0,2 0,0 Teplota 0,6 0,5 0,0

54 Kombinace zatížení v EN 1990 EN 1990, 2002 Únosnost: EQU - rovnováha (6.7) STR, GEO - konstrukce (6.10) mimořádné kombinace (6.11) FAT - únava Použitelnost: charakteristická - nevratné(6.14) častá - vratné (6.15) kvazistálá - dlouhodobé (6.16) E d,dst E d,stb E d R d E d C d

55 Kombinace pro mezní stavy únosnosti Trvalá a dočasná návrhová situace - základní kom. γ GjGkj + γ P Pk + γ Q1Qk1 + γ Qi j 1 i> 1 nebo γ GjGkj + γ P Pk + γ Qi j 1 i 1 ξ jγ GjGkj + γ P Pk + γ Q1Qk1 + γ Qi j 1 i> 1 (A) (B) G j 1 kj Mimořádná návrhová situace + P k + A d ψ + ( ψ11 nebo ψ21) Qk1 + ψ2iqk Seizmická návrhová situace G + P + A + ψ j 1 kj k Ed i 1 2i Q ki ψ ψ 0i 0i i> 1 0i Q Q Q ki ki ki (6.12b) i (6.10) (6.10a) (6.10b) (6.11b)

56 Součinitele γ G a γ Q EN 1990, 2002, tabulky A.1.2 Mezní stav Účinek zatížení γ G γ Q A-EQU Nepříznivý 1,10 1,50 Příznivý 0,90 0,00 B-STR/GEO Nepříznivý 1,35 1,50 Příznivý 1,00 0,00 C- STR/GEO Nepříznivý 1,00 1,30 Příznivý 1,00 0,00

57 Reprezentativní hodnota zatížení F rep = ψ F k Přehled dílčích součinitelů Nominální hodnota geometrického údaje a nom Charakteristická hodnota materiálové vlastnosti X k Návrhová hodnota zatížení F d = γ f F rep Účinek zatížení E(γ f ψ F k ) γ f γ Sd Návrhová hodnota geometrického údaje a a ± Δa d = nom η γ m Návrhová hodnota materiálové vlastnosti k X d = η X γ 1 γ R d m Návrhové hodnoty účinků zatížení E d = γ Sd E{ γ f,i ψ F k,i ; a d } E d = E{ γ F,i ψ F k,i ; a d } E d = γ F,1 E{ψ F k,1, γ γ f, i f,1 ψ F k, i ; a d } Různé způsoby vyjádření R d = 1 γ M, 1 Návrhová odolnost 1 X k,i Rd = R η i ;ad γ Rd γ m,i ηi R d = R { X k, i; γ R d = M,i Rk γ ηiγ m, 1 R {η 1 X k,1; X k, i; γ m,i M a d } a d }

58 Kombinace pro mezní stavy použitelnosti Charakteristická - trvalé (nevratné) změny G + P + Q + ψ j 1 kj k i 1 0 i > Častá kombinace - lokální účinky k1 Gkj Pk + ψ 11Qk1 + j 1 i> 1 Q + ψ ki 2i Q ki (6.14) (6.15) Kvazistálá kombinace - dlouhodobé účinky G + P + ψ j 1 kj k i 1 2i Q ki (6.16) Občasná kombinace betonové mosty j 1 G k, j P"+" ψ 1,infqQk,1"+" "+" ψ Q i> 1 1, i k,i (A2.1b)

59 Diferenciace spolehlivosti Směrné hodnoty p d a β d? Index spolehlivosti β d doporučené v ISO 2394 Náklady na zvýšení Následky poruchy bezpečnosti malé znatelné mírné velké Vysoké 0 1,5 2,3 3,1 Střední 1,3 2,3 3,1 3,8 Nízké 2,3 3,1 3,8 4,3

60 Hlavní zatížení S h s W Q h s n h s h s L W a 2 a 1 a 1 a 1

61 Příklad ocelového táhla Účinek zatížení Odolnost R Obecně Návrhové hodnoty E = G + Q A: E d = γ G G k + γ Q Q k B: E d > γ G G k + ψ 0 γ Q Q k > ξγ G G k + γ Q Q k R = A f y R d = A f yk /γ M = A f yd Návrh plochy A E d < R d A > E d / f yd, E Příklad: γ G = 1,35, γ Q = 1,5, ξ = 0,85, ψ 0 = 0,7, γ M = 1,10 G k = 0,6 MN, Q k = 0,4 MN, G k + Q k = 1,0 MN f yk = 235 MPa, f yd = f yk / γ M = 214 MPa A: E d = 1,35 0,6+1,5 0,4 = 1,41 MN B: E d = 1,35 0,6 + 0,7 1,5 0,4 = 1,23 MN = 0,85 1,35 0,6+1,5 0,4 = 1,29 MN A: A > 1,41/214 = 0,0066 m 2 B: A > 1,29/214 = 0,0060 m 2

62 Původ a příčiny poruch Návrh Provádění. Provoz Ostatní 20 % 50 % 15 % 15 % Lidské chyby Zatížení 80 % 20 % Lidské chyby lze omezit kontrolou jakosti

63 Závěrečné poznámky Metoda dílčích součinitelů je nejdokonalejší operativní metoda navrhování Pravděpodobnostní metody umožňují porovnávání, zobecňování a další zdokonalování Dosud je spolehlivost konstrukcí značně nevyrovnaná Je třeba další kalibrace součinitelů spolehlivosti Ve zvláštních případech je možno aplikovat pravděpodobnostní postupy Zavěšený most v Őresund

64 Otázky ke zkoušce Nejistoty - nástroje Metody ověřování spolehlivosti Návrhové situace Spolehlivost - životnost Mezní stavy Kombinace zatížení Metoda dílčích součinitelů Diferenciace spolehlivosti