9. doba. 8. doba. 7. doba. 6. doba. 5. doba. 4. doba. 3. doba. 2. doba. 1. doba Michal. 2 k + 1 ). doba. 2 k+1. doba. 2 k. doba. 1.
|
|
|
- Arnošt Ovčačík
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ º Ö ÌÑ ÌÖÑ Ó Ð ÈÝ Þ ÑÞÝ º Ð ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Î ÓÔ Ú ÓÓÐ ÑÞÝ ú ÔÓÙ Ø ÞÚ Øº Ãú Þ Ñ Ø ÓРк ÄõÝ Ñ Ú ÔÖÚ ÓÐ ÐÓ ÚÓÙ ÓÚÝ Ñ Ú ÔÖÚ Ö Ý ØÖÓÙ ÑÞ ÙÝ Ñ ÓÐõ ØÝÙ Ö Ð ÔØÙ Þ õ ØÙ Ð Ú ÔÖÚ Ñ ÓÖ Ó Ñ ÑÓÚ Úغ Ú Ø ÓÙ ÖÞÓÖÚ º À ÞÚ Ø Ñ ÖÙ ÓÐ ÐÓ Ú ØÙ Ð ÓÙ ÔÖÓ ØÖ ØÙ Ö Ý ÚÝÖÐ Ó ÖÙ ÐÓ õ Ø ØÙ ÔÖÓ ÞÐ ÖÙ Ó¹ Ðõ Ó Ñ Øº Ú Ø ÓÙ ÑÓÞÑ ÖÞ ÚÐ º ÅÐ ÞÚ Ø Ñ ØØ ÓÐ ÐÓ ÑÐ ÐÓ Ùк ÈÖÑÖ ÚÐ Ý ÚÓÐÐ Ó ØÖÓÙ ÚØõ ØÙº ÎÐ ÚÝÖ Ùú ÐÑ ÚÐÓÙ ÚØÙº ÓÖÓÚ Ñ ØØ ÓÐõ ÑÓÞÑ ÓÖÓÚ ÓÙ ÔØÚØÙº ÂÓ ÞÚ ØÓ Ó ØÖ ØÙØÝ Ú ÑÞ Ø ØÖÓÙ ØÖõº ÂÓÙ Ó ÞÐÓ ÔÓ ØÖõÐÓ ØÑ ú ÓÙØ Ó ÓÐ Ð ¾º ÂÝ Þ ØÖõÐÓ ØÑ ú Úõ Ó ÓÐ Ð Ú Ø ÞÝØ Ô Ð ØѺ ÃØÖ ÞÚ ØÓ Ó ÔÓ ØÖõ ØÙØÝ ¾º ÐÓ Óݵ Î ÑÞ Þ ÓÖÞ ØÓÖ Ñ Ñ Ô ÞÚݺ ÃÝú Ñ ÔÓ Ñ Ó ÖÙÙ ÞÑ ØРغ ÆØÐ Ñ Ð Øº ÌÐ ÑÙ ÑØ Ø ÔÖ Ú ÖÝØÑÙ º ÆÚ ØÐ Åк Æ úóù Ðõ ÓÙ ØÐ ÓÙ Ø Ø ú ÔÖ Ú ÓÙ ÑÙ¹ ÐÓÙ ÓÙ ØÐ Ùк ÃÝú Ùú Ó ØÐ Þ Ñú Þغ Æ Þ õðó ¾ ÓÖÞ ØÓÖº ÅÓÐ Ý ÞØ ÞÓÚØ º ÐÓ Óݵ Æ Þ ÔÓ ØÖÑ ÔÓÞÖÚÙ ÅÖØ ÚõÑÐ ÞÑÚ ÓÚÝ ØÓØú Ð ÔÓÐ ÔÓÖÝØ ÐúÑ ØÝÔÙ Ä ÚÞ ÓÖ Þ Óµº Ú ÓÐ ú ØÓ ÑÓ Ô ÔÖÓØÓú ÑÞÙ Ð ÖÓÚÓÙ ÐÓÙ ÖÓÚÙ ÐÞ ÔÓÖØ ØÑØÓ ÐúÑ Ø ú ú ÔÓÙúØ ÔÖ Ú ÓÙº Å Ú ÔÓÖÚ Ñ ÖÓÚÝ ÔÖÚÙ º ÐÓ Óµ ÅÞØÑ Ó Ó ØØ ÓÖÞ ØÓ ÓõÐ ÔÖÓ ÓÖ ØÚ ÅÖ ÐÐ ÙÝ Ö Ð ÖÓÝ ØÓк ÈÓÐÓ ÑÙ ÔÓ Ð Ø Ó ÞÑÚÓ ØÚÖÙ Ý Ú ÓÓÐ úó ÖÓÙ ÓÙ ÔÖ Ú Ø ØÖ Ó Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ñº ÃÓÐ ÑÓÐÓ Ø ÖÓ º ÐÓ Óµ ÂÐÓú ÓÙ ÑØÝÞ Ð Ô ÞØ ÑÞ ÓØÐÚÑ Ñ ØÓ ØÑ ÑÞÝ ÚÝ ØÚÐ ú
2 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Ý ØÑ ÑÖÓØÖÑÚº ÅÞ úñ ÚÑ Ñ ØÓ ØÑ Þ ÑÖÓØÖÑÚ Ú ÔÖ Ú ÓÑ ÑÖÙº ÓÚ Þ Ú ú Þ ÔÐ ÓÝ Ø Ó ÔÐÓ ú ÚÓÐ Ñú ÚÝÔÐØ ØÑ ú ÚÝÖ ÓÙ ÔÖÚ Ñ ØÓ Ø Ô ÔÖÓ ÑÖÓØÖÑÚÑ ÔÓ ÑÞ Ø ú úóù Ñ ØÓ Ø ÚõØÚ ÔÖ Ú ÓÙ Ù ÑÞ Ñ ØÓ ØÑ Ô Þصº ÓúØ ú ØÓÚ ÚÖ ØÓÚ ÓÚ Ñú ÔÓÚ Ø Ùú ÑÖÓØÖÑÚ Þ ÓÐÚº º ÐÓ Óµ ÂÓÙ ÓÙ ÞÙ õ ÚÞÐ ÚÐ ÓÑÓº ÎõÑÐ ú ÓÑÓÚ Ó ØÝ ÞÖÚ ÔÖ Ú Ú ÔÓÐ ØÖÓÙ ÞÚÐ õø õóú ¾ ½µ Ö Ø ¾ ½µ ØÖ ÔÖ Ú ÈÚÐ Ö Ñ Ö Ð õýº ÊÓÞÖ õóú ÔÖØ ÔÐõ ÞÑÐ ÔÓ ØÙÔ ÖÐ ÙÖÝ Þ õóú Ð Ð ÓÑÓÚ Ó Øݺ ÆÓ ÞÔÐÐ ÐÓÙ õóú ú ÐÚ ÓÐ ÔÓÐÓº ÀÓÞ ÚõÑÐ ú ÓÑÝ ÐÞ ÔÓ õóú ÔÓ ÓÙÚØ Ø ú ú ÔÓÐÓ ØÖ Ó ÐÚÓ ÓÐÓ Ðõ Ú ÓÓÙ ÓÙ Ó Ù ÐÓ Ñú Þ ØØ ÞÖÝØÓº ÆÔÐÓ Ó ú ÝÝ õ ÔÓ Ð Ð ÓÑ ÐÚÑ ÓÐÑ ÔÓÐÑ ÞÖÝØѵ Ù Ø Ð ÔÐØØ Ó ÔÓÞÓÖÓÚ Þ ÔÓÞÓ ÖÓÞ ØÚº ÈÓÖØ ÀÓÞÓÚ Ó Ô Ó Þغ º ÐÓ Óµ ÂÐ Ú ÑÞ Ñ ØÚÖÓÚ ÔÓÖÝ õóúóúóù ÔÓÐÓÙ Ó ¾ ÔÓк Î úñ ÔÓÐ õóú Ó Ñ ØÓ Þº Æ ÚúÝ Ó Ú ÑÞ ÔÓ ÙÚØ ÔÓÐ Ô ØÚ ØÙغ ÂÓÙ Ýú ÝÐ ÑÞ ÔÐ ÝÐÓ Ô Ö ÔÓÖ ÓÓ ÔÓØÖ Ú ÐÑÓÐÓÙº ÆÚ ÔÓ ØÙÔ ÞÓÚÐ Ðõ ØÙØ Ø ú ÝÓÐÚ ÑÐ ÔÓ Ú ÓÙ Ý ÖÓÙ ÓÐ ÖÓѵ ú ÞРغ ÃÓÐ Ñ ÑÓÐÓ Ø ÓØÖ Ú ÔÓÖ Ýú ÚÑ ú ÞÐ Ð ÑÞ º ÐÓ Óµ ÈÓÑÖ ÚÓ Ú ÑÞ ÓÔÖÚÓÚÐÓ Ó ÚØк ÐØÖ ØÐ ÚõÙ ÔÓ ÑÞ Ö ØÝ ÔÑݵ ØÖ Ö ØÝ Ó ÔÖÓØÐÝ Ð ú Ø Ú ÓÑ Óº ËÝ ØÑ Ö Ø ÝÐ ÓÔÖÚÙ ÚÐÑ ÔÐ ÑÐÝ Ó ØÖÓÔÙ ÔÓÐÞ Ó ÔÓÐÝ Ø Ñ Ó Ø Ø Ñ ÓÓ ú Ø Ö ØÝ ÐúÐÝ Ú ÖÓÚº ÃÓÐ ÚÓ Ö Ø Úõ ÑÓÐÓ ÔÖÓØØ
3 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ õ º Ö ½º ÐÓ Î ÓÔ Ú ÓÓÐ ÑÞÝ ú ÔÓÙ Ø ÞÚ Øº Ãú Þ Ñ Ø ÓРк ÄõÝ Ñ Ú ÔÖÚ ÓÐ ÐÓ ÚÓÙ ÓÚÝ Ñ Ú ÔÖÚ Ö Ý ØÖÓÙ ÑÞ ÙÝ Ñ ÓÐõ ØÝÙ Ö Ð ÔØÙ Þ õ ØÙ Ð Ú ÔÖÚ Ñ ÓÖ Ó Ñ ÑÓÚ Úغ Ú Ø ÓÙ ÖÞÓÖÚ º À ÞÚ Ø Ñ ÖÙ ÓÐ ÐÓ Ú ØÙ Ð ÓÙ ÔÖÓ ØÖ ØÙ Ö Ý ÚÝÖÐ Ó ÖÙ ÐÓ õ Ø ØÙ ÔÖÓ ÞÐ ÖÙ Ó¹ Ðõ Ó Ñ Øº Ú Ø ÓÙ ÑÓÞÑ ÖÞ ÚÐ º ÅÐ ÞÚ Ø Ñ ØØ ÓÐ ÐÓ ÑÐ ÐÓ Ùк ÈÖÑÖ ÚÐ Ý ÚÓÐÐ Ó ØÖÓÙ ÚØõ ØÙº ÎÐ ÚÝÖ Ùú ÐÑ ÚÐÓÙ ÚØÙº ÓÖÓÚ Ñ ØØ ÓÐõ ÑÓÞÑ ÓÖÓÚ ÓÙ ÔØÚØÙº ÂÓ ÞÚ ØÓ Ó ØÖ ØÙØÝ Ú ÑÞ Ø ØÖÓÙ ØÖõº ÂÓÙ Ó ÞÐÓ ÔÓ ØÖõÐÓ ØÑ ú ÓÙØ Ó ÓÐ Ð ¾º ÂÝ Þ ØÖõÐÓ ØÑ ú Úõ Ó ÓÐ Ð Ú Ø ÞÝØ Ô Ð ØѺ ÃØÖ ÞÚ ØÓ Ó ÔÓ ØÖõ ØÙØÝ ÈÖÓ ÔÐÓ Ø õø ÓÔõÑ Ñú Ø ÔÖÚ ÖÙ ØØ ÓÐ ÐÓº ÈÖÚ Ñú Ø Ó Þ Ð ½ ¾ ÖÙ ½¾ ½ ½ ½ ØØ ¼ ½¼ ¾¼ Ó ¾º ËÓÙØ ÔÖÚÓ ÖÙÓ ÓÐõÓ Ð ØÝ Ð ÔÓ ½ ØÝ ØØ ÓÐõ ÐÓ Ñú Ø ¾¼ ¾ Ý Úõ Ø Ð ÚÐ ÓÖÓÑÝ Ú ú ¾º ¹Р½¼ ØØ ÓÐõ ÐÓ õó ÞÚ Ø ÔÓØÓÑ ÑÓú ÖÙ ÓÐõ ÐÓ Ú Ø ÞÝØ Ô Ð ØÑ ½ ÓÖÓÑÝ Ú ¾ ÓÙ ÔÐÝ ú ÓÙØ Úõ Ø Ð Ñú Ø ¾ ØÝ ½¼ Ñú Ø ØØ ÓÐõ ÐÓº ÆÝ Ùú ØÝ ÚÑ ú Ó ÑÐ ÞÚ ØÓ ØØÑ ÓÐÑ ÐÑ ¼µº ÈÖÓ ÖÙ ÓÐ ÐÓ Ñ ¹Ð ÚØ Ø ÞÝØ Ó ÙÐ Ô Ð ØÑ ÞÚ ½¾ Ó ½º ÝÐÓ¹Ð Ý ØÓ ½¾ ÔÓØÓÑ ÚÞÐÑ ÓÙØÙ ¾ ÔÖÚ ÐÓ ½¾ Óú ÐÞº ÌÝ ÖÙ ÐÓ ½ Ó ÞÐ ÞÚ ØÓº ÇØÙ Ùú ÔÐÝ ú ÔÖÚ ÐÓ ÓÔØ ÓÙØ ¾µº Ú ØÓ ØÖ Ó ÔÓ ØÖõ ØÙØÝ Ú ÑÞ ØÝ ÑÐ ÞÐ Þº ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ ÐÓ ÝÐ ÓØú Ú Ñ ÓÓØÐ Ó Ø ÑÖ ÔÖÓØÓ Ó ØÐ ÖØÚ ÚØõ õøð ÔÐ ÔÓØ Óº Ó Ý Úõ ØÐ ÞÖÞØ ú Ð ÞÚ ØÓ ÝÐ Þ Þ Þ Ýú ØÓ Ùú Ðúõ ÙØÓ Ø Ð ÞÚ ØÓ ÝÐ ÇÚõÑ ÔÓ ØØ Ó ÚÐÓ Ø ÖÚ ØÓ ØÓØú ÔÐ ÖØÖÞ ÞÚ Ø Øú ÔÐ ÔÖ Ú ÓÔÓÚ ú ØÙØÝ Ó ÔÓ ØÖõ ÅÐ Ð ¾º ÐÓ Î ÑÞ Þ ÓÖÞ ØÓÖ Ñ Ñ Ô ÞÚݺ ÃÝú Ñ ÔÓ Ñ Ó ÖÙÙ ÞÑ ØРغ ÆØÐ Ñ Ð Øº ÌÐ ÑÙ ÑØ Ø ÔÖ Ú ÖÝØÑÙ º ÆÚ ØÐ Åк Æ úóù Ðõ ÓÙ ØÐ ÓÙ Ø Ø ú ÔÖ Ú ÓÙ ÑÙ¹ ÐÓÙ ÓÙ ØÐ Ùк ÃÝú Ùú Ó ØÐ Þ Ñú Þغ Æ Þ õðó ¾ ÓÖÞ ØÓÖº ÅÓÐ Ý ÞØ ÞÓÚØ ÇÖÞ ØÓ ÑÓÞÑ ÓÚÓÙ ÖÙÙ Ý ÐÓ ÚÐ ÑÝ Ð Þ ØÙØÓ ÖÓÓÙ Ô Ó Ø ÓÑÐÓÙÚ Ñµº ÈÖÓ Þ Ø Ñ ú ÚÞ ÐÓ Ø ÚÓÙ ÓÖÞ ØÓÖ ÈÔÝ ÌÓÑ õ ÙÑ ÖÓÞÙÑØ Ñõ Þ ÔÓØÙ ÓÖÞ ØÓÖ ÑÞ ÈÔÓÙ ÌÓÑ õñ ÔÓ ÑÖÙ ÓÓÚ ÖÙ ÞÚØõÓ Ó ÔÓØÙ ÓÖÞ ØÓÖ ÑÞ ÈÔÓÙ ÌÓÑ õñ ÔÖÓØ ÑÖÙ
4 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ ÓÓÚ ÖÙ ÞÚØõÓ Ó º ÌÝ ÔÐ Ú ÓÙ ÓÖÞ ØÓ Ñ ÚÞ ÐÓ Ø ½ ÓÖÞ ØÓ Ú ÖÙÙ ÔÖÓØ Ó Ñ ÚÞ ÐÓ Ø ¾ ½ º 8. doba 6. doba 4. doba 2. doba 9. doba 7. doba 5. doba 3. doba 1. doba Michal ÆÖ ÐÑ ÓÖ Þ ÚÚÓ ØÐ º Æ Ü¹ÓÚÓÙ Ó Ù ÚÝÞÙÑ ÓÖÞ ØÓÖÝ Ø ú Ñ ÚÝÞÑ ÅÐ ÔÖÚÓ Ó ÅÐ ÚÑ ÔÓ ØÙÔ ÑÙ Ðúõ ÓÖÞ ØÓÖÝ ÔÖÓØ ÑÖÙ ÓÓÚ ÖÙ ÐÚÓ Ó ÅÐ ÚÑ ÔÓ ØÙÔ ÑÙ Ðúõ ÓÖÞ ØÓÖÝ ÔÓ ÑÖÙ ÓÓÚ ÖÙº Æ Ý¹ÓÚÓÙ Ó Ù ÞÑ ÓÙ ØÖÓÙ ØÐ º ÈÙØÑ ÚÝÞÑ Ýú ÓÖÞ ØÓÖ ÓÙ ÓÙ ØÐ º Æ ÔÖÚÑ ÓÖ ÞÙ Ñ õø ÔÙØÝ ÔÓÐ Ñ Ý ÝÐÓ ÐÔ ÚØ ÓÖ Þ ÚÞ º ( 2 k ). doba 2 k+1. doba T T ( 2 k + 1 ). doba 2 k. doba T 1. doba Michal ÎõÑÑ ÞÑÚ ÚÐ ØÓ Ø ÓÖ ÞÙº ÈÖÓ ÑРغ Ñõ ú ½ Ý ÓÖ Þ ÔÓÐ Ú ÔÖÚ ÐÚ Ó ØÑ ú ÖÙúµ ÓÞÑ Ì ÓÖ Þ ØÖ ÚÞ ØÐ Ñ Ó ¾ º ÓÝ Úص ÔÓØÓÑ ØÐ Ñ Ó ¾ ½ º ÓÝ ÚÞÓÙ Ðõ Ú Ø ÓÖ Ø ÔÓ ÙÙص ÓÖ Þݺ ÌÓ ÙÙ ÚÐ ØÓÑÙ ú ÞÓÚ Ú ÚÐ ØÓ Ø ú ¾ º ÓÙ ÔÖÓ ú µ Úõ ÓÖÞ ØÓ Ø Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÅÐ ÐÓÙ Ñõ ú ¾ ØÐ ØÝ ¾ ½µº ÓÙ ÔÖÓ ½µ ØÐ ÔÖ Ú Ø ÓÖÞ ØÓ Ø Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÅÐ ¾ º ÈÓØÓÑ Ùú ÑÝõÐ õ ¾ ½ ÓÙ ÙÓÙ ØÐ Ø Úõ ÓÖÞ ØÓ Ø Ñ ÐÓÙ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÅРغ ú ÖÙ ÓÖÞ ØÓÖµ ØÝ ¾ ½ ½µº ÓÙ Ùú Ù ØÐ Ø Óº ÈÖ Ú Ñ ÔÓÔ Ð ÔÖÓ ÔÐÓ Ø Þ Ð ÑÝõÐÙ Ý ÞÚ ÑÝõÐÙ ÔÓ Ó Þغ Ú
5 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ ÈÓÙ Ì ÑÝõÐ Þ Ó ØØ ÔÖÞ õ ØÖ ÔØ ÜÝ Ø ÔÓ Þ Úݺ ÙÑ ÓÞÓÚØ Ù ÙÑ ÓÞÓÚØ ØÖÓÙ Ðõ ØÚÖÞ Ý Ñ Ù ÐÔ ÔÖÓÚ Ðº ÅÑ Ó Ð ¾ Æ ½º ÌÐ ¹Ð ÓÖÞ ØÓÖ Ú Ðº ÓÙ Þ ÖÓÚ Ó ÚÞ ÐÓ Ø ¾ ½ ½ Ó Ú Ó Ð ÓÙ ØÐ ÔÓØÓÑ Þ ÓÖÞ ØÓÖ Ø Ñ Ó Ú ÚÞ ÐÓ Ø Ñõ ÖÓÚÓÙ ¾ ¾ Ð ½µº ÓÙ ØÐ ÔÖ Ú Ø ú ÚÞ ÐÓ Ø Ó Ú Ð º ÈÖÓ ½ ØÚÖÞ º Æ Ð ÔÔÓÐ Ñ ú ØÚÖÞ ÔÐØ ÔÖÓ ÓÞÙÑ Ó ÔÖÓ ½ ½º Îõ ÓÖÞ ØÓ ØÐ Ð ÓÙ Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ó Ú ÔÓ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ½ ØÝ ÑúÑ ÔÓÙúØ Ù ÔÔÓÐ Þ Ø ÓÖÞ ØÓÖ Ø Ñ Ó Ú ÚÞ ÐÓ Ø Ñõ Ó ÖÓÚÓÙ ¾ ¾ Ð ½µº ÓÙ ØÐ ÔÖ Ú Ø ú ÚÞ ÐÓ Ø Ó Ú Ð º Ð ÚõÑÑ ú ÓÖÞ ØÓ ú ÚÞ ÐÓ Ø Ó Ú ¾ ½ ¾ Ð ½µº ÓÙ ØÐ Ó Ð ÓÙ ÝÐ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÐúõÓ ØÐ Ó ÓÖÞ ØÓÖ ÚØõ ú ¾ ½ ÔÔÓÐ ú Ó ÚÞ ÐÓ Ø ¾ ¾ ½ Ó Ú Ó ØÐ µ Þ úóù ÓÙ Ðúõ ØÐ Ñú ÔÐúØ Úõ Ó ½ ÖÓÞÑÝ Ð µº ÌÓ Ð ÞÑ ÔÓÐ ÔÖÚÐ ØÐ ú ¾ ½µº ÓÙ ØÐ Þ Ø ÓÖÞ ØÓÖ Ó Ñ Ó Ú ÚÞ ÐÓ Ø Ñõ Ó ÖÓÚÓÙ ¾ ÔÖ Ú Ø Ú ÀÓÞ ÈÚе Ø Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ô ¾ º 2 i+1. doba 2 i {}}{ 2 i {}}{ ( 2 i+1 + l ). doba 2 i. doba ( 2 i + l ). doba l. doba Honza David ÎÞÐÑ ØÓÑÙ ú ½ ½ Ñ ÀÓÞ ÈÚÐ Ó ÚÞ ÐÓ Ø ¾ ¾ ¾ ½ ÚÞ ÐÓ Ø Ô Ú ÖØõ ú ÑÑÓ Úµ ØÝ ÑÖÑ ÚÓÚ ÓÖÞ ØÓÖ ØÖ Ý Ó ÑÐ ÚÞ ÐÓ Ø Ñõ Ó ÖÓÚÓÙ ¾ ½ ½ ØРРݺ ËÑÖÑ Ó Ú Ø Ó ØÓÚ ÐÔ Ý ÑÐ Ó Ú ÚÞ ÐÓ Ø ÚØõ ú ¾ Ð Ñõ ú ¾ ½ Óú Ý ÞÑÐÓ ú Ý ÐÔÓÚ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÐúõÓ ØÐ Ó Ð ÓÙ ÝÐ Þ ÔÔÓÐÙ ú Ð ÓÙ Ó ÚÞ ÐÓ Ø ¾ ¾ ½ Ó Ú Ó ØÐ µ ÚØõ ú ¾ Óú ÓÔØ ÔÓÖ ØÑ ú Ó ¾ Ó ÔÓÞ ÐÔ ØÐ º ÌÝ ÚÑ ú Ó ØØ ÐÓ Ó ÀÓÞÝ ÈÚÐ Ó ØÐ ÑúÑ ÔÓÙúØ Ù ÔÔÓÐ Ó ØÑ ú ¾ ½ µº ÓÙ ØÐ Ø Ø Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÀÓÞÝ ÈÚÐ ÐÓÙ Ñõ Ó ÖÓÚÓÙ ¾ Óú ÓÙ Ø Ø Ñ Ó Ú ÚÞ ÐÓ Ø ÐÓÙ Ñõ ÖÓÚÓÙ ¾ ½ ØÐ Ø Ø Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÀÓÞÝ ÈÚÐ ÙÓÙ Ñõ Ó ÖÓÚÓÙ ¾ Óú ÓÙ Ø Ø Ñ Ó Ú ÚÞ ÐÓ Ø ÙÓÙ Ñõ ÖÓÚÓÙ ¾ ½ Óú Ñ ØÐ Ó Þغ Pavel Ú
6 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ ÈÖÓ ½ õ Ð ÐÓÝ Ó ÓÖÞ ØÓ Ú ØÐ Ø Þ Þº ÈÖÓ ½ Ùú ÔÓÙúÑ ÔÖ Ú Ó Þ ØÚÖÞ ÔÖÓ ÅÐ ½º ÓÙ ¾ Ó ØÑ ú Úõ Ø Ñ Ó ÅÐ ÚÞ ÐÓ Ø ÐÓÙ ¾ ½ º ÓÙ ØÐ ÓÙ ¾ ½ ½µº ÓÙ ØÐ Óº ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ ÐÓÙ Ñ ÓÓØÐ ÚÐÑ ÑÖ ÔÖÓØÓú Ô õ ØÓÚ ØÖÑÙ Ý ÝÐÓ ÑÓú Ñ ØÑ Ó ÚÝØÓÙص ÝÐÓ Ú Ô Øº ÌÝ Þ ÑÝõÐÙ õ Ñ Ùú ÚØõÓÙ ß ÔÓÙ ÝÐ ÔÓ ØÖÓÙ ÔÖÞ µ ÙÐÓÚÐ Óݺ Ú Ñ Ö ÓÝ Þ ÐÓÙúÐ ÎÐÓ ÎÖ Ú ÖÓÓÖ Ø ÐÓÙ ÓÞÓÚÐ Ù ÚõÑÐ ú Ýú ØÐ ¾ ÓÖÞ ØÓÖ ÔÓÞÓÖÙÑ úó ÖÙÓ ÓÖÞ ØÓÖ Ø ØÐ ÞÐ Ø ú ÓÔÓúµ Ó ÝÝ ØÐ ÐÓ ¾ ½ ÓÖÞ ØÓÖº º ÐÓ Æ Þ ÔÓ ØÖÑ ÔÓÞÖÚÙ ÅÖØ ÚõÑÐ ÞÑÚ ÓÚÝ ØÓØú Ð ÔÓÐ ÔÓÖÝØ ÐúÑ ØÝÔÙ Ä ÚÞ ÓÖ Þ Óµº Ú ÓÐ ú ØÓ ÑÓ Ô ÔÖÓØÓú ÑÞÙ Ð ÖÓÚÓÙ ÐÓÙ ÖÓÚÙ ÐÞ ÔÓÖØ ØÑØÓ ÐúÑ Ø ú ú ÔÓÙúØ ÔÖ Ú ÓÙº Å Ú ÔÓÖÚ Ñ ÖÓÚÝ ÔÖÚÙ Ó úñ ú Ú Ñ ÔÖÚÙ ØÓ Ø ú Ñ ÚÓ ÔÓÖÝØ ÖÓÚݺ ÇÞÑ Ä ÐúÙ ØÝÔÙ Ä Ó Ù ØÚÖº ÈÓÖÚ Ñ ØÝ ÐúÑ Ä Ä ÆÔÖÚ ÙÚÓÑÑ ú ÔÖÓ ÐÓÚÓÐ ÔÖÓÞ ÑúÑ ÔÓÑÓ Ðú Ä Ä ½ Ä ¾ ÔÓÖØ ÓÐ ½µ Þ ØÚÖÙ Ú ÔÖÚÑ ÓÖÑ ÖÓÙ Ð ÓÔ ØÚÖÑ Ú Ú ÐÚÑ ÓÖÑ ÖÓÙ ÚÞ ÓÖ Þµº Þ Ó ÔÐÝ Þ ÓÖ ÞÙº L k+2 L k L k+1 ÇÞÑ ØÓÚ ÔÓÞÑ ÓÐ Ç º ÈÓÙ Ñ ÖÓÚÙ ÔÓ ÔÓÖØ ØÚÖÝ Ç Ç Ç ÔÓÙúÑ úóù ÐúÙ ØÝÔÙ Ä ÔÖ Ú ÓÙ ÐÑ ØÝ ØÓÚ ÔÓÖÝغ ÊÓÞúÑ ÖÓÚÙ Ô Ý Ó ØÐÓÙõ º Ãú Þ ØØÓ Ô ÐÞ Ó ÔÓÑÓ ÔÓÞÑ ÓÐ ÔÓÖØ ÑÙ Ñ Úõ ÔÓÖÚØ ÔÓ ØÖÓÙ ÝØ ÝÓÑ ÞÖÙÐ ú ÚõÝ Ô Ý ÙÓÙ ÔÓÖÝغ Ú
7 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ O 54 O 30 O 57 O 15 O 33 O 60 O 18 O 6 O 36 O 63 O 21 O 3 O 9 O 39 O 66 O 24 O 12 O 27 O 45 O 72 ÚÓÐÑ ÓÙ ÔÑÙ Ô ÓÐÑÓÙ Ô Ý Þ Ô ÓÞÑ Þ ÔÖÚº Ç ÙÑ ØÑ Ó ÔÖÚÓ ÐÚÓ Ó Ô ÚÞ ÓÖ Þµº ÈÓØÓÑ ÔÓ ÙÑ ÙÑ Ñõ Ç ØÓ ÚúÝ Ó ÓÖ ÓÐÙ Ó ÓÙ Ô Ø ú ÙÑ ÙѹР¾ ½ ÓÐ Ù ÙÑ Ø Ó ÔÖÚÓ Ô Ùº ÆÚ ÔÖÚÐ ØÑ ØÐ ÔÓÞÑ ÓÐÝ ÔÓÐ Ñ Ø ÚÐ ÐÚÓ Ó ÔÖÚÓ Ó ú ÔÓÐÓú Ú ÔÔ ú Ú Ñ Ô Ù õø ú ÔÓÐÓú ÔÓÐ Ñ ÔÐ Ø ÚÐ Ôµº ÍÚÓÑÑ ú ØÓÚÑ ÞÔ ÓÑ Ùú ÚÝÐúÙÑ ÐÓÙ ÖÓÚÙº ËØ ÙÚÓÑØ ú ÚÝÐúÙÑ ú Þ Ô º ÅÑ ØÝ Ô ÚÞ ÐÓ Ø Ñ Ó ÔÖÚÓº ÈÓØÓÑ ÚúÝ Ýú ÔÓÐ Ñ ¾Ñ ½ ¾Ñ ¾Ñ ÙÔÖÚ ÓÐ ÔÓÐÓúÑ ØØÓ Ô Þ º ÌÓ Ó ÑÓÓ ÔÓÞÑ ÓÐ ÐÓú ÔÖÚÐ Ø Ñ ÔÖÚÓÙ ÐÚÓÙ ØÖÙ Øú ÖÓÞÑÝ ÐØ ú Ô ÔÓÖÝÑ Ð ØÚÖ ÚÞ ÐÓ Ø Ó ÔÑÝ Ô Úõ ÔÓ ¾ ÖÓ ß Ð ÔÓ ÔÖ ÚÓÙ ØÖÙ ú Ç Ñ ØÐÓÙõ Ù Ð ÔÓ ½µº ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ Î ÔÓ ØØ Ó Þ õøð ÔÖÓÚÐ ÔÓ Þ ØÓÓ ú ÚÑ ÞÔ ÓÑ ÔÓÖÝ ÙØ ÐÓÙ ÖÓÚÙº ÆÙØÓ ÔÓÓØÓÙØ ú ÐÓ ÝÐ ÔÓÑÖ Øú ß ØÝ ØÓÓÚÙº ØÓÓØÓ ÚÓÙ Ñ ÚÐ Þ ÔÓÙ ÐÞ ÞÔ ÓÙ ÔÓÖÝØ ÔÐ ÔÓØ Óº ÎõÑ Ý Ð ÓÔÓÖÙÐ ÔÓ ÔÖÓ ØÙÓÚØ ÚÞÓÖÓÚ õº ØÑ ÔÖÓÐÑÑ ÝÐÓ Ø ØÓ ú Ø õøð ÚÐ Ó ØÓ ÞÑ ÔÓÖØ ÐÓÙ ÖÓÚÙ ÔÓÔº ØØÓ ÔÓÑ õôø ÔÓÓÔк ÇÔØ Ý Ó ÞÐ ÚÞÓÖÓÚ õ ÓÔÐÙ ÔÓÞ ÑÙ Þ ØØ Þ¹Ð Ñ ÔÓÖÝÐ ÙØ ÐÓÙ ÖÓÚÙº ÈÓÖÝØ ÔÐ ÔÓÙ ÔÐØ ÈÖÓ ÐÓÚÓÐ ÚÐ ØÚÖ ØÖÑ Ó ÐÝ ú Ñ Ø Ú ÔÚÑ ØÞº ÔÖÓ ÚõÝ ØÚÖ Øѵ Ó Ü ØÙ Ó ÔÓØ ÖÓ ÔÓÖÚ ÔÓ ú ÔÖÓÚ Ù ÚÝÖ ØÚÖ ÔÓÖÝغ p O 48 Ú
8 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ º ÐÓ ÅÞØÑ Ó Ó ØØ ÓÖÞ ØÓ ÓõÐ ÔÖÓ ÓÖ ØÚ ÅÖ ÐÐ ÙÝ Ö Ð ÖÓÝ ØÓк ÈÓÐÓ ÑÙ ÔÓ Ð Ø Ó ÞÑÚÓ ØÚÖÙ Ý Ú ÓÓÐ úó ÖÓÙ ÓÙ ÔÖ Ú Ø ØÖ Ó Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ñº ÃÓÐ ÑÓÐÓ Ø ÖÓ ÈÔÓÐ Ñ ú ØÓÐ ÔÓ ÖÓº È ØÝ ÑÙ Ø ÔÓ Øݺ ÈÖÓ ÖÓÝ Ð Ü ØÙ ÖÓÞ ØÚ ÚÝÓÚÙ ÔÓÑ Ñ ÐÓÝ Óú Ó úñ ÔÓÖѺ Æ ØÓÚ ÖÓÞ ØÚ Ü ØÙº È ÚÞ ÐÓ Ø ÐÓÚÓÐ ÚÓ ÖÞ ÖÓ Ñº Ãú ØÖÓ ÖÓ ØÝ ØÚÓ ÖÓÚÓ ØÖ ØÖÓÐ Ó ØÖ Ñº ÇÞѹРÖÓÝ Ô ÑÝ Ô ØÖÓÐÝ ÓÙ ÖÓÚÓ ØÖ ÓÝ ÓÙ ÖÞ ØÝ Ó ÓÚ ÓÙÑÖ ÔÓÐ Ó Ý ÚÞ ÐÓ Ø ØØÓ ÚÓÙ Ó Ô Ñ Ñº ÖÓ ØÝ ÑÙ Ø ÔÓ º ÆÑú Ø Ð Ð ÔÓØ Óú Þ Ó úñ ÔÓÖÑ Ü ØÙ ÖÓÞ ØÚ ÐÓ ÔÓØÙ ÖÓ ÔÐÙ ÔÓÑÝ ÐÓݺ È Ø Ü ØÙ Ö Óú ÚÖÓÐÝ ÓÙ ÖÓÝ ÖÝ ÓÙ ÚÓ ÖÓ ØÖ Ñ ÚÞ ÐÓ Ø Ñº ÌØÓ Ö Ñ Ð ÔÓØ ÚÖÓÐ ú ÚÖÓÐ Ñ ØÙÔ ØÝ Ø Ðµº ÌÓ Ð ÔÓÖ ÔÖÓØÓú ÓÙØ ØÙÔ Úõ ÚÖÓÐ Ú ÖÙ ÚúÝ Ù ÐÓ ÚÓ Ó ÔÓØÙ Öµº ÎÑ ØÝ ú ÔÓØ ÖÓ ÑÙ Ø Ù ÐÓ ÚØõ Ó ÖÓÚÓ º ÈÖÓ ú ØÓÚ ÐÓ ú Ü ØÙ ÖÓÞÑ Ø ÚÝÓÚÙ Þ ÅÑ ¾ ÖÓ Ð ÐÓº ÊÓÞÐÑ Ú ÔÓÐÓÚÝ Þ ÔÖÚ ØÚÑ ÔÖÚÐ ¹Ð Ó ØÖ Ñ Þ ÖÙ ØÚÑ Ó ¹Ð ØÖ ÚÞ ÔÓ Ù¹ ÙØÑ ØÓÓ ÔÚÓÓ Ó Ñ Ú ÚÓÑ ÑÖÙ Ü ØÙ Ó ÑÖ ØÓÚ ú Ý ÔÓ ÙÙØ ¹Ð ÑÐ ÔÓÐ ÚÖÓÐ ÔÚÓÑ ¹ÐÑ Ó ÑÖ ØÓÚ ú Ý ÚÖÓÐ ÔÓ ÙÙØÓ ¹Ð ÑÐ Ó ÚÓÙ ÚÖÓÐ ÔÚÓÓ ¹Ð ÚÞ Ð¹ Ó Ø Ñ ÔÖÓ ÐÓÚÓÐÓÙ ÚÓ ÚÖÓÐ ÔÚÓÓ ¹Ð Ü ØÙ Ú ÖÓÚ Úõ Ú ÖÞ ÓÝ ØÖ Ñ Ó ÓÓÙ ÚÖÓÐ ÚÞ ÐÓ Ø Ñ ÚÓ ÚÖÓÐ Ó ÑÓÓµº ÞÝÐ Ó ÑÓµ ÑÖ ØÝ ÚÝÖÑ Ú ÚÞÐÑ ÖÓÞÑ Ø ÖÓ Ô ÔÐØ ú ú ÚÖÓÐ Ñ ÔÖ Ú Ú ÓÙ Ý Ú ÚÑ ¹ÐÙ ÔÖ Ú ÓÓ ÓÙ Ú ÖÙÑ ¹ÐÙ ÓÙ ÞÑ ÖÓ ÚÞ Ð Ñµº ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ ÌØÓ ÔÖÐ ÓÐ ú Ø ú Úñ Þ Ú Ó ÔÖØÓ ÑÐÓ Þ Ô ÓÓÚº ÅÓ Úõ õð Ð Þ ÑÓú ÔÓØÓÚ ÖÓÓÚ ØÑ Ô ÓÑ ÑÓÐ Ñ Úñ ÓÓÚº ÆõÐ ÓÓ ÖõØÐ ØÓÖ ÖÓÞÓÖÐ ÔÖÔ ÔÖ Ó Úñ ÖÓÓÚ Ð Þ Ú ÚõÑÓÐ ú ÖÓÓÚ ÑÓÐÓ Ý Ùк º ÐÓ ÂÐÓú ÓÙ ÑØÝÞ Ð Ô ÞØ ÑÞ ÓØÐÚÑ Ñ ØÓ ØÑ ÑÞÝ ÚÝ ØÚÐ ú Ý ØÑ ÑÖÓØÖÑÚº ÅÞ úñ ÚÑ Ñ ØÓ ØÑ Þ ÑÖÓØÖÑÚ Ú ÔÖ Ú ÓÑ ÑÖÙº ÓÚ Þ Ú ú Þ ÔÐ ÓÝ Ø Ó ÔÐÓ ú ÚÓÐ Ñú ÚÝÔÐØ ØÑ ú ÚÝÖ ÓÙ ÔÖÚ Ñ ØÓ Ø Ô ÔÖÓ ÑÖÓØÖÑÚÑ ÔÓ ÑÞ Ø ú úóù Ñ ØÓ Ø ÚõØÚ ÔÖ Ú ÓÙ Ù ÑÞ Ñ ØÓ ØÑ Ô Þصº ÓúØ ú ØÓÚ ÚÖ ØÓÚ ÓÚ Ñú ÔÓÚ Ø Ùú ÑÖÓØÖÑÚ Þ ÓÐÚº ÐÓÙ ÚÝõÑ Ù ÚÞÐÑ ÔÓØÙ Ñ ØÓ Ø ÑÞݺ ÈÖÓ Ú Ñ Ñ ØÓ Ø Ó õøº ÈÔÓÐ Ñ ØÝ ú ÓÙ ØÖ Ù ÐÞ Ø ÔÖÓ ÐÓÚÓÐ Þ ØÖÑÚ ÑÞ Ñ ØÓ ØÑ ÖÓÞÓÑ Þ ØÓÑÙ Ø ÔÖÓ ½ Ñ ØÓ Øº ÅÞ ÔÖÚÑ Ñ ØÓ ØÑ ÑúÑ ÔÓÐ ÙÓ ÔÔÓÐÙ ÔÖÓغ Þ ÑÝ ÓÓ Ø ØÖÑÚ Þ Þ ÔÖÚ Ó ÖÙ Þ ÖÙ Ó ØØ Þ ½º Ó º Ñ ØÓ Ø Ýú Ú
9 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Ø Ô ÐÙѵº ÇØ Þ Þ ÐÞ ÚúÝ ØÙØÓ ØÖ Ù ÔÓØ õ ÔÝØÓÙ ½º Ñ ØÓ Øº ÈÓÙ ØÖÑÚ Þ õ ÔÝØ ½º Ñ ØÓ Ø Ó ÔÖÚ Ñ ØÓ Ø ÚÝÑÐÓÚ Ó Ó ÔÓØ ÔÑ Þ ½º Ñ ØÓ Ø Ó ÔÖÚ ÔÓÖÙÑ ÔÓ ÔõÐ ØÖ º ÌÝ ÓÑÞÑ ÔÔ Ý ØÖÑÚ Þ Þ ÔÖÚ Ó ½º Ñ ØÓ Øº ÈÓÙ ØÖÑÚ Þ Þ ÔÖÚ ú º Ñ ØÓ Ø Ó ½º Ñ ØÓ Ø Ð ÓÔ Þ ½º Ñ ØÓ Ø Ó ½º Ñ ØÓ Ø Ñ Ø ÓØÓÚ Ó ÔÓØÓÑ õ ØÖ Ù ÔÖÓÑ Ú ÔÓ Ñ ØÓ Ø ½ ¾ ½ ½ ¾ º Ú ØÝ ÓõØ ÔÓ Ð ÔÔ Ýú ØÖÑÚ Ó ½º Ñ ØÓ Ø ÔÓÙÞ Ôú Ð Óú Þ º ÌÓ Úõ ÓÙ Ñ ØÓ Ø ÔÖÓÑ Ô Ø ÓÙ Ó ÐÓÚ Ý ß Ó ½ Ó ½º ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ ËÔÖ Ú õ ÝÐ Ú Ñ ÔÓÓ ÙØÓÖ ÑÙ ÓÐõ Ô ØÙÔÝ Ð Ôõ ÚÐÝ Ó Ú õøð ØÓ ÖÐ Þ ÞÑ ØÚÖÞ ØÖ ÙØÓ ÞÐ ÞÑ ÝÐ ÝÐ ÔÑõÑ Ø ÓØú Ó ÐÓ Ñµ Ó Ú ÔÐØк º ÐÓ ÂÓÙ ÓÙ ÞÙ õ ÚÞÐ ÚÐ ÓÑÓº ÎõÑÐ ú ÓÑÓÚ Ó ØÝ ÞÖÚ ÔÖ Ú Ú ÔÓÐ ØÖÓÙ ÞÚÐ õø õóú ¾ ½µ Ö Ø ¾ ½µ ØÖ ÔÖ Ú ÈÚÐ Ö Ñ Ö Ð õýº ÊÓÞÖ õóú ÔÖØ ÔÐõ ÞÑÐ ÔÓ ØÙÔ ÖÐ ÙÖÝ Þ õóú Ð Ð ÓÑÓÚ Ó Øݺ ÆÓ ÞÔÐÐ ÐÓÙ õóú ú ÐÚ ÓÐ ÔÓÐÓº ÀÓÞ ÚõÑÐ ú ÓÑÝ ÐÞ ÔÓ õóú ÔÓ ÓÙÚØ Ø ú ú ÔÓÐÓ ØÖ Ó ÐÚÓ ÓÐÓ Ðõ Ú ÓÓÙ ÓÙ Ó Ù ÐÓ Ñú Þ ØØ ÞÖÝØÓº ÆÔÐÓ Ó ú ÝÝ õ ÔÓ Ð Ð ÓÑ ÐÚÑ ÓÐÑ ÔÓÐÑ ÞÖÝØѵ Ù Ø Ð ÔÐØØ Ó ÔÓÞÓÖÓÚ Þ ÔÓÞÓ ÖÓÞ ØÚº ÈÓÖØ ÀÓÞÓÚ Ó Ô Ó Þغ ÇÞÑ ÓÙÑ µ ÔÓÐÓ Ú ¹ØÑ Ù ¹ØÑ ÐÓÙÔ Ø ú ÓÐ ÐÚ ÔÓÐÓ Ñ ÓÙ ½ ½µº ÈÓÐ ÓÑ ÓÙÑ ÐÑ ÞÚÑ Ö ÔÓÐ ÓÑ ÓÙÑ ÙÑ õ Ó ØØ Ð º Å ØÝ Ó ÞØ ú Ô ÐÓÚÓÐÑ ÖÓÞ ØÚ Ý ÔÓÐÓ ½ ½µ ÞÖÝØ ÐÞ ÔÓ ÓÙÚ Ñ ÓÑ ÓÖØ ú Þ Ó ØØ Ö ÔÓк ÚÓÐÑ ÐÓÚÓÐ Ö ÔÓÐÓ ¼ ¼ ¼ µ ØÖ Þ ØÙ ÞÖÝØÓº ÓÑÓ Ðú ¼ ÔÓÖÚ õø Ó ÓÙ Ð ÔÓÐÓ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ÔÖ Ú Ó Þ Ð ¼ ¼ ÖÓÚÓ ¼ ÖÙ ½ Ó ½µº ÇÞÑ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ¼ µ Ðúõ Ö ÔÓÐÓ Ú ÑÖÙ ÓÑÓÚ Ó ØÝ Ðú ¼ µº ÈÓÙ ½ Ðú ÓÑÓ Ñ ÔÓÓÑ ÞÔ ÓÑ ÔÓÐÓ ¾ غ Ç ÔÓÙ ÔÖÓ ¼ ÔÓÐÙ µ Ðú ÓÑÓ ÔÓÖÚ õø ÔÓÐÓ µ ÓÞÑ ½ ¾ ¾ µº ÈÓÙ ÔÖÓ ú ÔÖÓÞ Ø ½ ½µ ÑÙ ÔÓ ÐÓÙÔÓ Ø ¼ ½ ÞÝÐغ ÇÞÑ ØÝ Ñ Ñõ ÔÖÓÞ ÐÓ ØÓÚ ú Ñ ÔÖÓ ¾ ¼ ½ Ñ ½º ÈÓÐ ½ ½ Ñ ½ Ñ ½ ØÝ ÓÖÙ ÑÓÓй Å ½ ÐÓú Þ Ö ½ ¾ ½µ ¾ ½µ õóúóú ÔÓÐ Ó ØÓÓØÓ ÑÓÓÐÙ ÞÔÓØ Ú ÔÓÐ Ñ ½µ ÑÞ Ñú ÔÓ Ó õ ÔÐ ÔÖ Ú Ó Þ ÚÓÙ õ ÔÓÐ ØÖ ÖÓÑ ÓÙ Ñ Ñ ½ µ ÓÞÑ Ë ¼ º ÌÓØÓ ÔÓÐÓ ÖÓÓÚ ÑÙ ØÝ Ø ÔÓÖÝØÓ ÓÑÑ ØÖ ÓÙ ÔÓÖÚ ÓÙ Ð ÔÓÐÓ Ðú Ú Å ½ º ÈÓÓ Ó ÔÓ ÐÓÙÔÓ Ø ¼ ½ ØÖÓÑ ÔÓ ÐÓÙÔÓ Ø õ ÔÓÐ Ë ¼ Ë ½ Îõ ØØÓ ÔÓÐ Ðú Ú Å ½ ÓÙ ØÝ ÔÓÖÝØ ÓÑÝ ÔÓ ÐÓÙÔÓ Ø ÓÔØ ÞÝÐ Ñú Ó ØÑ ÑÓÓÐ Å ¾ ÐÓú Þ Ö ¾ Ö ½ õóúóú ÔÓÐ ÑÞ Ñú ÔÓ Ó Öº ÌØÓ ÝÓÑ ÔÓ ØÙÔ ÞÓ ØÖÙÓÚÐ ÓÓÙ ÔÓ ÐÓÙÔÓ Ø ÑÓÓÐ Å ½ Ü
10 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Å ¾ ú Ó Ý Ö ½ Ö ¾ Ú úñ ÖÓÙ ÞÑõÙ ÔÓ Ó ½ Óú ÔÓÖº à ÔÓÖÙ ÓØ ß ÔÐ Ýú Ó ú ú Ó Ö ½ ÑÓÓÐÙ Å ½ Ð ÐÓºµ Ü ØÙ ØÝ ÔÖÓÞ ÐÓ ÔÖÓ ØÖ ½ ½µº ÈÓÐÓ ¼ ÐÞ ÓÖØ ÔÓ ØÞ Ô Ô¹ØÑ ØÙ ÔÓ ÙÑ ÓÑÓ Ðú ÔÓÐÙ Ô Ó Ó ÔÓÐÓ Ø ú ÞÖÝ Ô ½ ÓÖÝ Ôº ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ Îõ ÖõØñÓÚ ÓÞÓÚÐ ú ú ÔÓÐ ØÓÖ ÀÓÞ ÙÚÓÐ ÑÙ Ý Ó ÐÚÓ ÓÐÓ ÖÓÙ ÚÞÐ Ó Ô ÖÝ ÔÓØ ÖÓÚ ØÔÓÚº ØØÓ Öõ ÓÑ ÓÑÔÖÓÑ ÙÐÓÚÐ ¼ ÓÓÚ ¹ º Ì ÚõØ ÔÖÓ Ñ ÚÙØ ØÓÑÙ ÚñÙ Ù ÙÚÓÑØ Â ØÓ ÔÓ ØØ ÐÓ ÔÓ ØØ Ðõ ÐÓ ú ÓÞÓÚ ú ÚõØÝ ÔÓÐ ØÓÖ Ó ÐÚÓ ÓÐÓ ÚÞÐ Ó Ô ÖÝ ÔÓØ ÖÓÚ ØÔÓÚ Ñú ÀÓÞ ÔÓ ÚÑ ÓÑ ÙÚÓÐ º º ÐÓ ÂÐ Ú ÑÞ Ñ ØÚÖÓÚ ÔÓÖÝ õóúóúóù ÔÓÐÓÙ Ó ¾ ÔÓк Î úñ ÔÓÐ õóú Ó Ñ ØÓ Þº Æ ÚúÝ Ó Ú ÑÞ ÔÓ ÙÚØ ÔÓÐ Ô ØÚ ØÙغ ÂÓÙ Ýú ÝÐ ÑÞ ÔÐ ÝÐÓ Ô Ö ÔÓÖ ÓÓ ÔÓØÖ Ú ÐÑÓÐÓÙº ÆÚ ÔÓ ØÙÔ ÞÓÚÐ Ðõ ØÙØ Ø ú ÝÓÐÚ ÑÐ ÔÓ Ú ÓÙ Ý ÖÓÙ ÓÐ ÖÓѵ ú ÞРغ ÃÓÐ Ñ ÑÓÐÓ Ø ÓØÖ Ú ÔÓÖ Ýú ÚÑ ú ÞÐ Ð ÑÞ ÆÖ ÐÑ ÔÐ ÐÝ Ó Ó ØÚÖÓÚ Ø Ó ØÚÖ Ó ØÖ ÐÝ ú¹ ÑÙ ØÙØÓÚ ÓÔÓÚ Ó ÔÓÐÓ Øµº ÇÞÑ ÔÓØ ÓØÖ Ú ÔÓÖ ÓÐ ÔÓØ ú ØÙØ Þ ØÙµ ÓÖÚÑ Ô ÐÙõ ÔÓÐ ÞÐ Ó ØØ ÔÓÐ ÓÙ Ð º ÇÞÑ È ÔÓØ Ö ØÖ ÓÙ ÐÑ ÞÐÑ ÔÓÐÑ È ÓÙØ ÓÚÓ Úõ ÞÐ ÑÓÓеº ÅÙ ÔÐØØ È ÔÖÓØÓú ú ÞÐ ÔÓÐÓ Ô Ô Ó Ú ÐÓ ÓÙØÙ ÑÜÑ Ð ÖѺ ÎúÝ Ýú Þ Ðõ ØÙØ ÓÖÚÑ ÑÙ ÓÔÓÚ ÔÓÐÓ Þк ÈØÓÑ ÐÓ È ÞÚØõ ÔÓÙ ÔÓÐÓ Ô ÓÖÚÑ ÓÙ ÐÓ ¾ ÞÐÑ ÔÓÐÝ ÙÙ ÔÓ Ó ÓÖÚ Ö ÓÐÙ ÞÐ Ð ÔÓÐÓ ÔÙ º ÓÖÓÑÝ ØÝ ÐÓ È ÞÚØõ Ó ¾ ¼º ú Þ Ð ÑÞ Ù ÞÐ ÓÖÚ Ð ØÚÖ Ö Ø ÐÓ È ØÝ Ù ÖÓÚÓ º ËØ Ð Ù ÔÐØØ È Þ Óú ÔÐÝ ØÝ ÓØÖ Ú Ð ÑÞÝ ÔÓØ ÔÓ ÓØÖ Ú ÔÓÖº ÌØÓ ÔÓØ Ø ÔÓ ØÙ ÔÐ ÔÓÙ ÓÙ Þ ØÙ ú Úõ ØÙØ ÐÓÔ ØÚÖ ÔÓÐ Ó ÓÙ ½ ½µ ¾ ¾µ µµ Þ Ú ÔÖÚÑ ÖÓÙ Úõ ØÙØ ÓÙ µ ½ ÓÙ ÚÑ úñ ØÙØÝ ÓÙ µ µµ Ó Ú ¹ØÑ ÖÓÙ Þ Úõ ØÙØ ÓÙ µ º ÈÓ ½ ÖÓ ØÝ Ù ú Ð ÑÞº ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ ÌÑ Úõ õøð ÔõÐ ØÓ ú ú ÔÓÖ Ø ú Ð ÑÞݺ ØÙØÓ ÓÙÓÙµ Ø Ñ ÙÐÓÚÐ ½ Óº ÝÐÓ Úõ ÔÓØ õø Ó ÞØ ú Ñõ ÔÓØ ú ÔÓÖ Ø Ô ÐÓÚÓÐÑ ÔÓ ØÑ ÖÓÞÑ Ø Óݵº Ë ØÑ ú ÑÐÓ ÑÓÓ õøð ÔÖÓÐÑݺ Ø Ý ÖÙÑØ ÔÓÚÐ Ú ØÚÖÞ ú ÓÔØÑ Ð ÖÓÞÑ Ø ÔÖÓ ÑÞÙ ½µ ½µ ÑÙ ÚÞÓÙØ Þ ÓÔØÑ ÐÓ ÖÓÞÑ Ø ÔÖÓ ÑÞÙ Ô Ñ ú ÔÓÖ ÔÖÓ Óú Ü ØÙ Ú õñ ÔÔ ú ÞÚ ÚÓº ÆÚ ØÓ ÔÖÚ ÖÓÞÑÝ ÐØ ú Ü ØÙ ÔÓÙ Ø ÓÔØÑ Ð ÖÓÞÑ Ø ØÖ ØÑØÓ ÞÔ ÓÑ ÚÞÓÙµº Ü
11 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ º ÐÓ ÈÓÑÖ ÚÓ Ú ÑÞ ÓÔÖÚÓÚÐÓ Ó ÚØк ÐØÖ ØÐ ÚõÙ ÔÓ ÑÞ Ö ØÝ ÔÑݵ ØÖ Ö ØÝ Ó ÔÖÓØÐÝ Ð ú Ø Ú ÓÑ Óº ËÝ ØÑ Ö Ø ÝÐ ÓÔÖÚÙ ÚÐÑ ÔÐ ÑÐÝ Ó ØÖÓÔÙ ÔÓÐÞ Ó ÔÓÐÝ Ø Ñ Ó Ø Ø Ñ ÓÓ ú Ø Ö ØÝ ÐúÐÝ Ú ÖÓÚº ÃÓÐ ÚÓ Ö Ø Úõ ÑÓÐÓ ÔÖÓØØ Ñ ØÑ ú Ñ Ô Ö ÔÓÑ Ø Ö ÔÓÙ Úõ Ó Ö ØÙÔ ÚÖÓÐÙ ØÖÓÐ Ú ÖÙ Ñúõ ÐÙ Ú Ó ØÚ Ô Óغ ÖÑ ÙÑ ÖÓÞÙÑØ Ù ÔÓ ÓÙ ÚÓ Î µ Î ÙÑ ÞÚØ ÑÓúÓÙ ÚÖÓÐ ÑÓúÓÙ Öº ÈÓ ÓÓÙ ÑÓú ÙÑ ØØ Ý ÝÐÝ Óº ÈÓ ÑÓú ÙÑ Ú ØØ Ý ÝÐ ÔÓÑÓúÓÙ ÚÓ ÚÖÓк Ö ØÝ ÑúÑ Ô ØÚÓÚØ Ó ÓÙ ÑÓúÙ Ó ÚÖÓе ÔÐ Ú ÖÓÚ ÔÑú ÚÓ ÚÖÓÐ ÓÙ ÔÓ ÖѺ Ý Ú ÚÖÓÐÝ ÔÓÓÚÐÓ Ú Ö Þ Þ Ó Ø Ó Þ Þ Ó Ý Ö ÚÐ Þ Ó ÚÖÓÐÙ Ú ÓÔØ Ó Úº ËØÙÔÑ Ú ÚÖÓÐÙ Ú ÖÓÞÙÑÑ ÔÓØ Ö Þ ÚÖÓÐÙ Ú ÚÝ Þº ÆÓ ØÖÓÐÑ Ú ÖÙ ÙÑ ÖÓÞÙÑØ ØÓÚÓÙ ØÖÓ ÚÖÓÐ Ù Ú Û ú ÙÚ ÙÛ ÚÛ ÓÙ ÖÝ Øº Ðú Ú ÑÓú Öµº Æ ÓÖ ÞÙ Ó ÔÐ Ö Ð Ö Î µ Î ½ ¾ ¾ ¾ º ÌØÓ Ö Ó Ù Ú ØÖÓÐÝ ØÚÓ ÚÖÓÐÝ ¾ º ÆÓ ½ ¼ ¾ ¾ ¾ ½º ÆÝ Ó úñ ÐÑÑ ØÖ Ñ Ù ÚÐÑ ÔÓÑÓº µ Ö Þ ØÖÓÐ ÚÖÓÐÝ Ñ Úõ ¾ Ö ½ º Þº ÇÞÑ Ñ ÔÓØ Öº Ð ÓÞÑ Ú ½ Ú ¾ Ú ÚÖÓÐÝ ÖÙ ½ ¾ Ñ ÖÝ º ÆÓ ÔÖÓ ÖÙ Ú Ú ÓÞÑ Ú Ú º ÍÚÓÑÑ ú ÔÐØ Ú Ú È È Ú Ù ¾Ñ ½ Ø ¾ ÑÈ Ú Ù ½ Ø Ö ½ Ñ Ô Ñ Ðµ ÈÓØÓÑ Ó Ø Ú Ñ ¾Ñ Ô Ñ ÔÑ ¾ Ñ ¾ º ÎÞÐÑ ØÓÑÙ ú Ñ Ð ØÝ ÔÐØ Ñ ¾ º à ÔõÑÙ ÓÓ ÞÙ ØÝ ÞÚ ÙÚÓÑØ Ðµº ÈÖÚ ÖÓÚÓ Ø Ø Ñ¹Ð ØÓØú ØÙÔ Úõ ÚÖÓÐ ÑúÑ Ô ØÚØ ú Ô¹ Ø Ñ Ù Þ úóù ÖÙ ØÖ Ú Ó Ó ÚÖÓÐÙ ÔÖÓ ÚõÝ ÚÖÓÐݺ ÌÑ úóù ÖÙ ÞÔÓØ Ñ ÚÖ Ø Ó Ú ÑÞ ÚÑ ÚÖÓÐݺ Æ ÐÙ ÖÓÚÓ Ø ÔÐÝ ÔÑÓ Þ ÖÓÚÓ Ø ÑÞ ÖØÑØÑ ÚÖØÑ ÔÖÑÖѺ ½ ÎÖÞ Ü ÔÖÓ Ü Ö Ð Þ ÓÐ ÐÓÙ Ø Ð Ü Øº ÚØõ Ð ÐÓ ØÖ Ñõ Ó ÖÓÚÓ Üº 6 Ü
12 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Ðõ ÖÓÚÓ Ø ÙÚÓÑÑ ÔÓÓÑ ÖÙÑØÑ Ó ÔÖÚ ÖÓÚÓ Øº ËÓÙØ ÖÙ ÑÓ¹ ØÙÔ ØÓØú ÐÞ Ô ØÚØ Ø ú Þ úóù ÖÙ ØÖ Ú Ó Ó ÚÖÓÐÙ ÔØÑ ØÙÔ ÚÖÓÐÙ ÔÖÓ ÚõÝ ÚÖÓÐݺ úóù ÖÙ Ú Ú ØÝ ÓÙ ÔØÑ ØÙÔ ÚÖÓÐÙ Ú ÓÙ ØÙÔ ÚÖÓÐÙ Ú Óú Ô º Î ÔÓ Ð ÖÓÚÓ Ø Ó ÚÝÙúÑ ØÓÓ ú Ó Ö Þ ØÖÓк Ñ È ÙÚÓÑØ ú Ñ Ñ ÑÙú Ø ÙÚÓÑØ ú ÔÖÓ ú º ½ ÈÔÓÐ Ñ ú Ú Ú º Æ ÔÖÓ ÔÓÖ Ú Ú º ÌÝ Þ ÖÐØÓÚ ÔÖÔÙ ÚÖÓÐ ÔÓÙÞ µ Ü ØÙ ÚÖÓÐ Ú Ð ØÓÚ ú Ú Ú Ð Ú Ú Ð ÓÙ Öݺ Ñ Ð Ð ÔÖÓØÓú Ö Ñú Ú Ø Þ Ú Ó Ú Ö ÔØÚ Þ Ú Ó Ú º Âú ØÑ Ó Ø Ú Ñ ÔÓÖ ØÑ ú Ó Ù ØÖÓÐÝ Ú Ú Ú Ð ØÓØú ØÖÓк v i ek v l ÌÑ Þ µ ÙÓº v j ÆÝ Ùú ÚÝõÑ ÞÓÙ ÐÓÙº ÈÔÓÐ Ñ ú Ñ Ñ Ö Øº ÍØÚÓÑ Ö Óú ÑÓúÓÙ ÚÖÓÐ Ù ÑÓú Ö Ø ÖÝ ÚÓÙ ÑÞ ØÑ Ö ØÝ ÚÖÓÐݵ ØÖ ÔÖÓع º ÌØÓ Ö Ó Ù ØÖÓÐݺ ÃÝÝ ØÓØú ÔÖÓ Ø Ö ØÝ ÔÐØÐÓ ú ÔÖÓØ ÔÖÓØ ÔÖÓØ Ú Ø ÖÞ Ó ÔÓØÓÑ Ðú Ú ÖÓÚ Óú ÔÓÖ ÔÔÓÐÝ ÐÓݺ ÈÓÐ µ Ñ Úõ ¾ Ö ØÝ Úõ ØÓÐ ÚÓ Ö Ø Ñú ÔÖÓØغ y q 1 q 2 q 3 q 4 p 3 p 4 p 2 p 1 Æ ÖÙÓÙ ØÖÙ ÐÞÑ ÔÐ Ùú Ü ¾ x ÚÓ ÔÑ Ö Øµ ÔÖÓØ ØÑ
13 ÃÓÖ ÔÓ Ñ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖ Ñ Ø ¾ ½½ ¼¼ ÈÖ ½ Ù úñ ú ¾ Ð ÓÓغ ÈÑÝ ÐÞÑ ÔÐ ÖÙ Ù Ü Ýµ Üݺ ÈÖÚ ¾ ÔÑ ÓÞÑ Ô½ Ô ¾ Ô ¾ ÞÚ ¾ ÔÑ ÓÞÑ Õ½ Õ ¾ Õ ¾ º ÈÑÙ Ô ÐÞÑ Ø ú ÔÓÐÓúÑ Ý Þ Ü µ Ü ØÝ Ô Ü Ý Þ Ü ¾ Ê Ý Þ Üº ÈÑÙ Õ ÐÞÑ Ø ú ÔÓÐÓúÑ Ü Þ Ýµ Ý ØÝ Õ Ü Ý Þ Ý ¾ Ê Ü Þ Ýº ÈÑÝ Ô ½ Ô ¾ Ô ¾ ÓÙ ÚÞ Ñ ÑÑÓú Ñ ÖÞ ÑÖ Ó Ù Ü Ðú Ú ÖÓÚÓú ÖÓÚ Ý µ ÔÓÓ Õ ½ Õ ¾ Õ ¾ ÓÙ ÚÞ Ñ ÑÑÓú ÓØÙ Ùú Ó ÔÐÝ ú ú Ø Ðú Ú ÖÓÚ ú Ø ÔÖÓØ Ú ÓÑ Ó õð ÝÓÑ ØÑ Ú ÑÑÓúµº Æ ÖÙÓÙ ØÖÙ Ñ ¾ ¾ ÔÖ µ ÔÖÓ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ º ÆÝ Ùú Ø ÙÚÓÑØ ú ¾ ¾ ¾ º ÈÖÓ Ù ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÔÖÓ Ð ¾ ÌÑ ÐÓ ÚÝõº ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ÈÓÞ ÑÝ ÓõÐÑ õñ õøð ÐÞ ÞÖÙ ÖÓÞÐØ Ó Ø ÙÔº õøð Ú ÔÖÚ ÙÔ ÚÝõÐ ÐÓÙ Þ Þ Þ Ð Óº Î ÖÙ ÙÔ ÓÚÐ õøð Ø ÚÝõÐ ÓÙ ÐÓÙº ÌÓØú ÔÓØÐ ÔÓØ ÑÓú ÔÖ ÔÖÓ ÐÓÚÓÐ ÑÓú ØÚ ÔÑ ÚÝõÐÓ Ñ ÓÓµº ÌØÓ ÐÓ ÚÖÞ Ð Ó Ð ØÓÓÚÓÙ ÐÓÙµ Ø õøð ÑÓÐÓ ÔÓÙØ ú ØÓ Ù ÔÖ Ú ØÖÔÖØ Ú ÐØÖ ÙÓÙ ØúÓ ÑØ Ó ÑÓÓ Ö Ø Ý ÑÐ Ó ÑÓÓ ÔÖ µº ÆÑ ÔÖÓØÓú Ó Ø ÑÖÝ ÐÓ Ó õ ÝÙ ÔÓØ ÔÑ Ñ ÓÞе ÖÓÞÓÐ Ñ Þ ØÓÚ õ ÙÐÓÚØ Óݺ ÌØ ÙÔÙ ØÚÓÐ õøð Ø ÚÝõÐ ÐÓÙ Úº ÃÙÖÞ ÝÐÓ ÔÐ õ Ú ØÖÑ ÔÓØ ÑÓú ÔÖ ÚÝõÐ ÚØõ ú ÔÓØ ÚÓ ÔѺ Ü
Ó Ú Ø Ð ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÚÙ ÔÓÚ úóú Ò Ò Ñ ÝÞ À ÒÖ À ÖØÞ ½ ß½ µ Òú ÖÓ Ù ½ Ô Ú ÔÓ Ù ÔÖÓ Þ Ø Ü Ø Ò Å ÜÛ ÐÐ Ñ Ô ÔÓÚ Þ Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒ Úõ ÑÐ ØÓ Ó ú Ó Ú ØÐ Ò õ
Ë ÅÁÆý ÁÃ ß ¾º ÖÓ Ò º ÐÓ Æ ÓÐ ÖÓ Ó Ñ ÖÓ Ú Ø ¾ ß ÓØÓ Ð ØÖ Ú Þ Ò ¾¼¼ µ ½ º ÞÒ ØÓ ÓØÓ ÖÓ Ù ÙÔÐÝÒÙÐÓ ØÓ Ð Ø Ó Ò Ý ÚÝõ Ð Ú Ò Ñ Ñ ÓÔ Ù ÒÒ Ð Ò Ö È Ý Ð Ò Ð ÖØ Ò Ø Ò ½ ß½ µ Ç ÒÓÑ ÙÖ Ø Ñ Ô ØÙ Ø Ñ ÚÞÒ Ù Ô Ñ ÒÝ Ú
Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½
Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½ Ç ÔÖ Þ ÒØ Ó ØÓ ËÐ Ø ÖóÚ Ñ ÎÐ ØÒ Ñ ØÝ Ñ ËÐ Ø ÖóÚ ÑÓ ËØÖÙ Ò ÔÓÔ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ ÏÊ ÇË ¹¼ ¼ ÈÖÓ Ø È Ó ÐÞ ÔÓÑÓ ÙÔÖ ÚÓ Ú Ó Ö Ú Ñ ØÖÙ Ñ Ø ÈÖÓ Ó Ø
ÈÖÓ Ð ÑÁÄÈ ÐÓ ÐÒ Ð Ò ÇØ Î ØÙÔ ÐÓ ÐÒ Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖÜ Ø ÓÚú Ü Ñ Ø ÐÓ ÐÒÚ ØÓÖ º ÖÒ ÔÖÓ Ö ÑÓÚ Ò µ È Ð Ò Ø Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ¼ ½¼½ ¾½¼ ¾ ½ ¼ ½ ÈØ Ò ÖÓÚÒ Ñ Ø Ý Þ Ü ØÙ ÐÓ ÐÒ õ Ò Ò Ü½ ¾Ü¾ Ü Ü½ Ü Ð Ù ÓÙ Ø ÚÝ ¾Ü½ ܾ
Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ½ º Ð ØÓÔ Ù ¾¼¼ Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31;0,51)
n, π j = nπ j (1 π j ) nπ j (X j nπ j ) 2 χ 2 = χ 2 k 1 j=1
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ñ ÖÓ ¾¼¼»¾¼¼ Ã Ö Ð Ú Ö º Ð Ò ¾¼¼ ÖÓÞ Ð Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ ÞÓ Ò Ò ÒÓÑ Ó ÖÓÞ Ð Ò Ò k¹ø Ò Ó Ò Ú Ð Ò X 1,..., X k Ô Ö Ñ ØÖÝ n, π 1,..., π k 0 < π j
y x Yi, Y ˆi 4
ËØ Ø Ø ¼È¼ ¼È¼ ͵ Ã Ö Ð Ú Ö ¾¼º ÔÖÓ Ò ¾¼¼ Ô ÔÓ Ð Ý ÔÖÓ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ó Ò ØÚ Ö Þ Ú ÐÓ Ø ÞÒ Ñ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð Ò Þ Ú Ò ÚÝ Ú Ø¹ ÐÙ ÓÑÓ Ø Ø ÔÖÓ Úõ ÒÝ ÓÑ Ò Ó ÒÓØ ÚÝ Ú ØÐÙ Ú Ð Ò ÖÓÞÔØÝÐ ÚÝ Ú ØÐÓÚ Ò Ú Ð ÒÝ ÓÒ Ø ÒØÒ
m09 x, y, z ) J i = D i D i = k B T f i 6πηr i
Ò Ø µ ÚÐ ØÒÓ Ø ÙÞ Ð ¹ ÌÖ Ò ÔÓÖØÒ ÚÓ ÚÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ú Ø µ Ú ÓÞ Ø Ú Ò ØÖ º º º Ò ÖÓÚÒÓÚ úò ÚÝ ÔÓ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÔÐ ÒØÖÓÔ º Ùܵ Ø ú ÞÓ Ò Ò ØÓ µ ÑÓØÝ Ò Ó ÌÓ º º º Ø ÔÐ ÔÐÓõ º ÞÓ Ò Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ µ Ð F È Ò ÔÓØ Ò ÐÙ Ö
ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÚÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓ¹ Ùú Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Ò º ËÓÙ Ð Ñ Þ Ô ÓÚ Ò Ñ ÔÖ º Î ÈÖ Þ Ò ½ º Ù Ò ¾¼¼½ Ñ Ð Â
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý Èý Ñ Ð Â Ü Ú Ò Ö ÙÐ ÖÒ ÙÒ Ú ÖÞ Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Æ Öº ÂÓ ÅР˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ØÖÙ ØÙÖÝ ÈÖ ¾¼¼½ ÈÖÓ
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 B01 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛº
ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÚ ØºÞ»» È Ð Ô Ñ Ø ÎÙ È Ð Ö ÔØ ÈÓÑ Ý ¹Ô Ð Ò Ö Ú Þ À Æ ¼
B10. p st. i plyny. = a Ç2 = p Ç 2. p st =
Ê ÔÐÝÒ ØÑ ÓÒ ÒÞÓÚ ÒÑ Þ Ñ ÞÒ ¾¼½½ ½ º Ô ÚÒ Ð Ø Ý Ô Ð ÒÝ Ò Ñ ÖÓÞØÓ Ýµ a Ø i = 1 Ò Þ ÖÒÙ Ñ Ó n (g) Ø Ñ Ò Ô ÔÐÝÒݵ Ò Ó ν (g) s.1 ÇÜ Ù ÐÒ Ø Ú ÔÓØÖÙ Ñ Ú Ò Ñú Ù ÖúÙ Ø ÔÐÓØ È Ð º à ØÐ ¾¼¾ È º È ØÓÑ Ñ ú ÔÖÓ Ø Ö
B06. p (1) = p (2) T (1) = T (2) n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst
ÔÐÓØÑ Üº s.1 º Ò ¾¼¼ ÁÒØ ÒÞ ÚÒ ÔÓ Ñ Ò Ý ÖÓÚÒÓÚ Ý p (1) = p (2) T (1) = T (2) dg=dg (1) +dg (2) =0 ÔÓ Ñ Ò Ý n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst µ (1) 1 = µ (2) 1 µ (1) 2 = µ (2)
ÓÑ ØÖ Ñ ØÓ Ý ËØ Ò Ö Ò Ú Ý Ç Ø ØÒ Ñ ØÓ Ý ÃÓÖ Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼
Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼ Ñ Þ Ð Ñ ÔÓ ÎÞØ Ú Ñ Ó Ø Ó Ø ÖÑ Ø Ó Ø Ø Ò Ú Ð Â Ð ÒÝ Þ ÔÖÓ Ò Ð ö Ú Þ Ò ÈÓÙÞ Ó ÓÐ È Ö Ð Ü ÚÞ Ð ÒÓ Ø ÎÞ Ð ÒÓ Ø Ò = ½ Í ½ Ô Ø Ò Ô [Ô] ÔÖÓ Ô ÒÓÙ ØÖÓÑ ØÖ Ë Ø Ð Ø ¼º¼¼½ Ö ÙÒ µ À ÔÔ ÖÓ ÔÖÓ
K 3 K 4 K 5 K 6 K 2 C 6 C 5 C 3 C 4 P 2 P 3 P 4
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
ÈÒ õ ÎÝ ÞÒ Ú ÐØÖÓÒÓÚ ÓÔØ Ý ØÑ Ú ÚÓ ÚÓ ÎÝ ÓÒ ÞÔ Ó õò ß ß ÒÙÑÖÝ ÒÐÝØÝ ÎÝ ÞÒ ÈÓÖÙÓÚ ØÓÖ ÈÐ ÚÔÓØÙ ÔÖÞØÒÓ ÔÓÐ ÚÖ ÈÖÓ ÚÔÓØ ÚÐØÝ ÞÓÖÞÒ Ü ØÙ Ú ÐÚÒ ÞÔ ÓÝ õòº ÈÖÚÒ ÔÓÚ Ú ØÓÑ ú ÙÑ Ð ÔÖÓÐÑ õø ØÖØÒ ÒÙÑÖÝ Ó ÔÓÐ ú ÔÓ
K 4 K 5 K 6 C 5 P 5 P 6
Ë Ö Ð ß Ì ÓÖ Ö ÚÓ Þ Ð Ò Ò Î ÑÒÓ ØÓ Ú ÐÑ ÖÓÞÐ Ò Ô Ð ÐÞ Ø Ø ØÙ Ñ Ø Ö ÐÞ ÔÓÔ Ø ÔÓÑÓ ÑÒÓú ÒÝ Ó ÔÓ Ò Ñ Þ Ò Ø ÖÑ ÚÓ Ñ Ó º ÂÑ ÒÙ Ñ Ò Ñ Ø ÓÙ Ò Ô º Ö ÞÒ ÓÔÖ ÚÒ Ñ Ø Ó Ý ÑÓ ÓÙ ÞÒ Ø Ò Ô º Ö ÞÒ Ñ Ø ÔÓ Ò Ñ Þ Ú Ñ Ñ ØÝ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö ÚÔÓ ØÓÚ Ñ Ø Ñ Ø ¾¼¼
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú Ò Ù Ñ ¹ Ö Ýº Ð ÑÝ Ú Ñ ú Ø Ò õ ØÙ õ Ò ÃÓÃÓËÙº È Ñ Ó
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 Ð ØÖÓ Ñ È
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò ÒÐ ØÙÒ Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë
B04. = x. z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 ) z(x 1,y 1 ) (x2,y 2 ) (x 1,y 1 )
ÞÜݻݺ s.1 z= z(x,y dz= ( z x y dx+ ( z y x dy ½º Ð ØÓÔ Ù ¾¼½¼ ÙÒ ÚÓÙ ÔÖÓÑ ÒÒ Á z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 z(x 1,y 1 = (x2,y 2 (x 1,y 1 Ò Þ Ú Ò Ø µ dz dz=0 ÇÔ Ò ÔÓ ØÙÔ dz= M(x,ydx+N(x,ydy È Ð z=sinxsiny Ü
Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ
ÃÓ ÑÓÐÓ Ô Ö ÓÜÝ ½ º Ù Ò ¾¼¼ Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ Ú Ñ Ö ÔÐÓ Ω Ø ½ = ÙÒ Ω
m05 G id.směs m (p,t)= x i H mi i=1 x i S mi R k x i ln x i k x i G mi + RT k G mi = H mi TS mi k x i V mi V id.směs m (T,p)=
Ø ÐÓú Ú ÙÔ Ò ØÚ Ñ Þ Ø ÔÐÓØÝ ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÓÙ Ø ÚÝ ØÐ Ù ËØ Ò Ö Ò Ø Ú ÐÒ ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ñ s.1 ½ º ÞÒ ¾¼¼ Ó Ø ØÒ Ú Ð ÒÝ Ñ ÐÓ Þ Ú Ò ØÐ Ùµ Ò ÐÒ Ñ H d.směs m (p,t)= S d.směs m (p,t)= k k x H m x S m R k x ln x G d.směs
Ä Ôõ ÚÓ Ý Ò ÚÝÑÝ Ð Ð Ó ÔÓ Ð Ð Ò õ ÑÙ Ô ÓÚ Ô ÔÖ ú Ó ÔÓÐ Ù Ø ÑÒ ËÔÓÐ ÒÓ Ø º Æ Ð Ù Ø ÜØ Þ ÞÒ Ð Ó Þ Ö Ú Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó ÙØÓÖ Ò Ñ Ñ Þ Ø Ù ÐÙ ÓÚ Ó ÝÑÔ Þ ÔÓÞ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ö Ú Ó ØÙ Þ ÈÖ Ý Þ Ó úò»¾¼½ ¼ Ö ÖÓ ÓÖ ß Ù Ò Ò ½ ½ ËÔÓÐ ÒÓ Ø ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ ÆÓØÓ ÐÓÚ Ú ÈÖõØ Â ÖÓ Ð Ú ÈÖÓ Þ ß ¼ È Ø Ø Ð Ó Â Ó È Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Ä Ôõ
ÄÙ Å ÖÓÐ Â Ö ÑÖÑ Ò ÐÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ Ì Ò Ñ Þ Ð Ö Ò Ò ººº Ì ØÓ Ú Ø ÞÒ Ñ Ó Þ Ø ÓÔ ÚÓÚ Ò Ó ÓÔÐ Ú Ú Ò Ó Ð ½ ¾ µ Ó ÓÚ Ò Ó Ò Ò Ó Â ÖÓ Ð Ú À õ Ó Ó Ö Ñ ÚÓ Ù ÂÓ Ù Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø Ú Ú ÓÐÒ ÃÓÙÒ Î Ø Ú ØÙ Ú ÖÒ ÅÖ ÞÙÚÞ ÓÖÒ ÓÔÙÒ ÒÓÚÙÞÖÓÞ Ò ÓÔÙÒ Ó ØÙ Ý ÚÝ Öú Ó Ò ÊÓÙ ÓÚ Ò Ú Ð Ò Ù Ù ÙÐ ÒØÝ Ó È ÚÓÚ Å Ù Ò ÓÔ ÓÑ Ý Ó Ò Ò Ó Ö Ô ÒÙ
Ç Þ Þ ÌÓ Ò Ò Ò Ò Þ Ú Ò Ô Ò Ý ØÓØÓ Ñ Ò Ô Ø Ð Ø Ú ÑÒÓ Ö ÞÒ ÓÙÚ ÐÓ ¹ Ø º Ì ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ú Ú ØÒÙ Þ Ò Ð Ø ØÓ ÐÓÚÝ Ô Ò Ý Ã ÖÐ ÈÐ Ð ÈÖõ ººº ººº ÓÙ Ú Ò Ù ÔÖ ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Î Ø ÚÝ ØÙ ÖÒÓ ÞÐ Ø ÐÓ ÈÖ ØÙ Ñ ÔÓÞÓÖÙ Ñ Ô õ Ñ Ú Ö ÃÖ ÐÓÚ ß ÓØ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ë Ö Ù ÙÐ ÒØ Ö ÎÐ Ø Ò Ú ÖÒ ÅÓÖ ÚÙ Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÂÓ Ç Ò Ð ß Ð Ø Å ÖÓ Ð Ú ÌÖØ
Ag + (aq)+e Ag(s) z=1
Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÚÓÐÒ Ð ØÖÓÒ ÁÁÁº ÔÐ ÞÑ µ s.1 ½¼º ÔÖÓ Ò
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º
ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º ½º ¾¼¼ Ø Ú Ò Òú ÒÖ ØÚ ÒØ Ö ÐÒ Ó Ú ØÖÙ Ø Ú ÓÒ ØÖÙ ÌÎ
a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky <0µ
Ø ÔÐÓ Q Ê Ò r ÑÒÓú ØÚ Ø ÔÐ ÚÝÑ Ò Ò Ó ÓÐ Ñ Ô ÔÖ Ù Ö ÚÞØ ú Ò Ò Ö Ò Ó Ö Øº ÞÓØ ÖÑ Ñ s.1 º Ò ¾¼¼ Ì ÖÑÓ Ñ Ô Ö a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½
Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½ Ê Ý ÔÓ ÓÚ Ð Ô ÒÙ Óº Å Öº Â ÑÙ ÃÖØ ÓÚ È º º Þ ÒÒ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ÔÐ ÞÑ ØÙ Óº ÊÆ Öº ÄÙ ÓÑ Ö È Öº ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ¾¼¼
ÔÖÓ Ó Ù Â ÖÓ Ò Ñ Ô õðó Ð ØÓ Þ Ó Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÝÚ Ò Ò Ò õ ØÙ º ÈÓ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ò Ù Úõ ÒÓ Þ ÐÓ ÔÖÓ ÓÙÞ Ø ÑÒÓÞ Ð ØÓ Ó Ó Ý Ø ÐÓ Ý Ý ÚÖ Ø Ð º Ç ÚÝ ÝÐÝ Ø ÒØÓ Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ç ÐÒ ÚÖÓ Ò Ò Ð ú ØÓ Ø ÓØÓ Ö Ò ÔÐ Ø Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ÝÑÒÓ ÐÝ ÙÑ Ð Ô ÒÙÑ Ï ÖÒ Ö Í ÐÑ ÒÒ ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ ÃÝØ Ð ÆÓØÓ ØÙ Ù ÐÑ ÒÒ ÒÙ Ù Ò Ò ÔÖÓ Ó
ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð Ù Ò ÓØ Ñ Ð ÚÙ ÓÔÖ Ú Ø Ñ Ñ Ñ Ó ÒÓµ Ù Ñ Ú Ñ Ò Ø Ñ ú Ñ Ô Ú Ð Ö ÓÚ Ð Þ ÚÝ Þ Ó ÐÙÒ ÑÓ Ö Ó ÐÓ Ý Ú Ð Ô ÚÐÓ Ý Ó Ö Ú Ò º È ÞÒ Ú Ñ ú Ñ ÑÙ Ð Ú Ð Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÔÐ ÒÝ ÐÙ Ù ÔÖ Ú Ó ÒÒÓ Ø ÔÐ Ò ÀÓ ÔÓ Ò Ò Ò Ê Ú ÞÒ ÞÔÖ Ú À Ö ÙÖØ È ÞÓÚ Ò ËØÖÓÑ Ó ØÙ ÓÖÑ ß ß ÞÚÐ õøòó Ø Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð
ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ
ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Â Ò À Ñ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÐÓ Ý Ó Ñ Ò Ã Ø Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Óº ÊÆ Öº ÒØÓÒ Ò ËÐ Ú È º º Å Ø Ñ Ø ÅÁÍËËË ÈÖ ¾¼½ ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ
x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º
![x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º](/thumbs/101/150759538.jpg "x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º")
ÈÓÔ Ò Ø Ø Ø ¾ Ò Å ÙÐ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý È Å ÖÝ ÓÚÝ ÍÒ Ú ÖÞ ØÝ ÖÒÓ Ú Ò ö Ô ÖÓ Ñ Ò ÐÞ ÓÚ ÚÝÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ø ó Ð Ò ÖÓÞ ÓÖ Ò Ñ ¹ Ò Ø Ý Ø Ô ÑÓ Ð ÞÚÓÐ Ø ÓÔØ Ñ ÐÒ ÞÔó Ó Ð Ó ÞÔÖ ÓÚ Ò º Ã ØÓÑÙ ÐÓÙö Ò ØÖÓ ÔÓÔ Ò
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð Ê ÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð ÊÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö ËÔ Ñººº ººº ÒÙ Ù ÔÓ ÖÓÚ Ø Ô Ò ÓÙ Ý ØÓÚÓÙ ÞÒ Ñº ÍÞ Ú Ö Þ ØÙ ÚÝ Þ ÞÖÓÚÒ Ú Ó Ô
s09 U = u(r)ρ4πr 2 dr. r c
1/9 s09 ½ º ÔÖÓ Ò ¾¼½¾ Î Ð Ó Ø Ý Ø ÑÙ Ó ÔÓØ Ò ÐÙ ËØ ÒÓÚ Ò Ú Ó Ò Ú Ð Ó Ø ÚÞÓÖ Ù ÓÖ Ð Ò Ð Ó ÔÓØ Ò ÐÙ 1000 Ø Ô Ð Ò > ÓÑÓÐ ÙÐÝ 10000 Ò ÒÓ ØÖÙ ØÙÖÝ ÖÝ Ø ÐÝ ÐÓ µ > 10 6 ÔÖÓ Ð Ñ õ ÐÓÚ Ò Ú Øõ ÚÞÓÖ Ðõ ÓÖ Ð Ò µ
Matematika I, LS 2017/ přednáška
Matematia I, LS 2017/18 12. přednáša ½ ÌÖ Ò Ð Ò ÔÐÓ Ý Ú Ò È Ö Ñ ØÖ ÔÓÔ Å Ø Ñ Ø Á ½¾º Èà Æýâà ½½º º ¾¼½ ÙÖ Ò Ú Ñ Ñ Ú Ñ º Ã Ú Ý Ñ ÔÓÐ Ò Ó Ò Ð ö Ú Ò ÖÓÚ Ò Ú Ñ ÓÙ»» Ø Ô Ñ º ¾ Ý È º ½ ØÖº Ôº Ô Ö ÓÐ Ó¹Ô Ö ÓÐ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö Â Ñ Ø Ó Þ Ð Ú Þ ØÙ Ô õ ½»¾¼½ Þ Ò ÞÚÝ Ø Ò Ø ÒØÓ Ð ØÓÔÓ Ø
Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð Ô Ò À Ö õø ÖÓ Ô º Ú Ð Ñ Ð ØÓ ÔÖÓØÓú ÓÒ Ò ß Ý Ñ ÖÒ ß Ù Ò Þ ÔÖõ ÐÓ Óú Ñ Ð Ò Ó ÔÓÑÓ ÐÓ Úõ ÑÙ ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ Î Ø Ú ØÙ Æ Ô Ð Ø Ñ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÃÝØ Ð ÒÓÔ Ù ÔÐÓØÙ Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð
ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ Þº Á Ø ÒØÓ Ö Ø Þ Ò Ñ Ô Ò ÓÙº Ø ÜØ Úõ Ø Ú Ö ÒØ Ø Ö ÞÒ Ñ Þ Ò Ø Ñ ØÓ ÐÓÚݺ Æ Ò Ú ú ÔÓ Ð Þ Ú Ö ÒØÝ ÖÓÞ Þ º ËØ Ò Ò ÓÒ ÓÙ Ú Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Þ Ò Ð ú ØÓ Ø ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ò ÔÓ Ö ÓÚ Ò ß Ó ÓÒ Ò ÃÝØ Ð ÝÑÒÓ ØÙ Ù Ø ÖÖ Ò Ù Ó ÊÙ ÓÐ ÅÓÙÐ ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ
Ù Ò ß õø Ø Ñ Ù Ñººº ºººÒ Ô Ñ Ô ÑÖ Þ Ú Ö Ò ÔÓÐÓÚ ÒÝ Ù Ò Ý Ó ÓÒ Ù Ô ÔÖ ÚÙ ØÓ ÓØÓ Þ ØÙº È ÚÓ Ò ØÓ Úõ Þ Ò ÐÓ Ø ØÓ ÈÖÓ ÐÙúÙ ÒÝ ÓÒ Þ ÑÝ Þ Ø Ù Ö Ú ÐÑ Ù Þ Òµ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÙÞ Ú Ò ÓÙØ ú Ç ÈÓ Ð ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ È Ò õ Ý Þ ÚÐ ØÒ ÎÖÓ Ò Ò ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ò Ò µð Ø Ò Æ Ò ÚõØ Ú Ú Ù ËÐ ÖÓ ØÙ ÔÓÐÝ Ò ØÖÙ Å ÑÑ ÐÐ
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø
¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø þ ݺ ÃÓ ½ ¹ Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Î ØÓÑØÓ þ Ð ÖÒ þ Ó ÓÔ Ù
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ È ØÖ ÃÓÐ Ò Ô ÖÞ ÔÓÚÖ ÓÚ Ñ ÚÐÒ ÔÓ Ð ÚÝ Ö Ò ÙÖÓ ØÖ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÐ ÆÓÚÓØÒ Ëº Ó ÝÞ ÑÓÐÓ ÈÖ ¾¼¼ ÈÓ ÓÚ Ò Ú Ò Ú ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Ý Ö ÔÓ
Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú Ò Ð Ôõ Ò Ô º ÅÓúÒ Ò Ø Þ Ú ÚÞÔÓÑ ÒÓÙ Ò Ù Ò ¹ Ð ÑÙ Ò Ú ÓÞ Ò Ð Ó Ø ß Ø Ý Þ Ð Ò ÒÓØ Ý ½ Ð º È Ò ØÓ ÑÒÓú ØÚ Ð Ó Ø Ó ú Ò Ú ÚÖÓ Ù
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Á Ð Ý ÓÑ Ò Þ Ô Ò õ Ý Âº ÃÓÐ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ò Ð Ò Ô Ò õ Ý ÝÑÒÓ Ð ¾»¾¼½ ÒÓÚÙ ÖÚ ÒÓ Ú Ø ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÃÝØ Ð ÒÓ Ö Ù ÖÖ Ö ÒÙ Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú
Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÓ Ò ÓÚ ÔÖ ÙÖ ØÚ È ØÖ Ë Ú Ý ÝÑ Þ ÙÑ Ù Ò ÔØ Ñ ¾¼¼»¾¼¼ Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ã Ó Ú Ô ÖÓÞ ÎÐ ØÒ ú Ú Ð ÔÓ ÚÖÓ Ò Ð Ò Þ ÐÙ Ù Þ Ò ÔÓ Ò ÒÓÚ ØÙ ÖÓ º  РÓÞÚ Ø Ò ÝÐ Ø Ò Ñ ÒÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÓ Ð Úõ Ó Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ù Ô Ð õ ÚÝÑÝ Ø Þ Ùõ ÒÓ Ø Ñ Ô
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ºººÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ Ú ÓÖÙ ÂÙ Ð ÒØ ÇÐ ÃÓÔÔ Ç Ö Þ Ò ÔÐ Ø Ú Ø Ú Ã ØÙ Ý Ñ Þ Ð ÚÑ ÖÓ ØÐ Ò Ñ Æ ÚõØ Ú Ú ÈÐÞÒ ÈÓÐÒ Ð Ò Û Ù ÇÖ Ò Þ Ò Ð Ò ÚÞÚ ÃÝØ Ð ß
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú
½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú ÔÖÚÒ þñ þ Ð ÌÓÑ þ Ø Ð Ö ¹ ÓÚ Ø Þ þñù Þ Ú þ Ò ÓÐ ÔÓÚÞ
Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ ÎÝÙú Ú Ñ ÔÖõ Ú Ò Ú Ô Ð Ò Ý Þ ÔÐÒ Ð Ô Ñ Ò Ý Ó Ö Þ Ý Ò Ð Ù ØÖ Ò Ý ÔÖÓ Ú õ Ó Ùõ Ö ØÖ Ð Ú Òݺ ÃÓÒ ÙÖ ÓÚ Ý Ø Ñ Ò Þ Þ ÑÓÚ Ò ÖÓ ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ó õø
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ó Í Ö Î Ø Ú Ò Ò Ù ÙÐ ÒØ Ú Ö Ñ Ú ÖÙ Ñ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Ë Ø Ò ÒÓØÓ Ð Ê ÞÒ Úõ Ð Ó ÒÓÚ Ó Ú ËÔÓÐ ÒÓ Ø ÃÝØ Ð Å Ù Ò ÓÔ Ñ ÒÙØ ÀÈÌ ½ Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õðó ÖÖ Ø ÃÝØ Ð ÙÔ ÓÖ ÖÙ ÒÓ Æ Ö Ò õ Ó Ó Ô ØÖÒ ÔÓ Þ Ñ ººº
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙغÞ
ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙØºÞ ØÖ Ø Ð Ñ ÔÖÓ ØÙ ÐÐËØÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ø ÞÓÚ
Ñ Ñ Ø Ý Ô ººº Ø Ý ØÙ Ô º È Ò ÔÓ Ð ÒÓ Ó Ò ÑÖØ ÐÒ Ó ÚÖÓ Ù ú ØÙ Ñ Ø ÖÓ Ò Ó Ó ß ÖÓ Ð ØÓ Ô º Ø ÑÓ ÔÖÓ Ô ÖÓ Ù Ú Ó Ô Ò Ø Ò Ô ÚÝ Ò Ñµ Ò Ø Ú ß Ýú Ð ØÓ ÔÓÑ Ð Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ý ØÙ Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ ÈÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Î Ø Ú Ú ÃÖÓÑ ú ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ø Ñ Ð Å Ò ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÓÞÐ õ Ò È ÞÓÚ Ò Ú Ð ÖÓ ØÐ Ò ÃÝØ Ð ß ÃØ Ö Ñ Ð
ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð Ø º ÐÓÚ Ý Ú Ø ØÙÐ Ù ÞÒ Ñ Ò ú Ùú Þ Ò Ñ Ù Ø Ô Ñ Ò Ó Þ ØÙ Ð ØÓ Ò ØÑ ÖÓ Ñº ÈÓÔÖÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÖÓÞ Ò ÒÝ ÆÓØÓ ÐÓÚ ÝÑÒÓ Ð ÃÝØ Ð Å ÑÑ ÐÐ Ö ÔÓ Ñ Ð Ø Ú Ð Ô ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð
p99 /cygdrive/jan.hus/ $ startx -- :# /cygdrive/jan.hus/ $ setxkbmap us
Ñ ÖÓ ÖÝ Ø Ð 2 2 2 + Æ Ð Ú Ô ÔÖ ÚØ Ð ØÖÙ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ú ÙÙ Ø ÒØÓ ÑÓØ Ú 3 3 3 Ö Ø ÑÙÐÙ Ø ÖÝ Ø Ð Ú Ô Ö Ó Ö ÔÐ Ù Ø ÔÓ Ñ Ò Ó Ö ÓÚ s.1 Ë ÑÙÐ Ò ÔÖ Ø ÙÑ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð ÓÐ Ó Ø Ò ÑÓ ÐÙ Æ Ð Ñ ØÓ ÓÙ ÞÓÒ ÐÒ Ø Ú Ý ËØ
ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô Ò Ó Ò Ó Ó Ð Ù ÑÒÓ ú ÚÓ Ò õ ØÙ º ÈÓÞÓÖÙ Ô õ Ù Ô õ Ô Ô Ú Ø Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ º ÅÓ Ù ÔÓ ÓÚ Ø ß Ö ØÓ Ò Ñ ß ÔÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ È Ö Ø Ý ÐÙ ÓÚ Ò ÓÚÒÝ ÃÝØ Ý Ô Ñ ÓØ Ò ÔÐ Ø ÎÞÚ Ð Ò Ñ È ÐÓ Ú Ø Ø Ø Ã ØÙ Ú ÖÓ ÃÝØ Ð ÀÙ ÖÒ Þ Ö Ò ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ø Ð ÔÓ ÓÚ Ø Ú Ñ Ó ÔÓ Ð Ð Ò ÚÞÒ Ù Ñ Ð ¹ ÔÖ º Ñ Ò Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÓÙ ÑÙ ÁÒ º  ÖÓÑ ÖÙ ÀÓÖ ÓÚ Ö˺ ÓÒÞÙÐØ ÒØóÑ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Ù Å ÖØ ÒÓÚ Ö˺ ÊÆ Ö
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý  ٠ŠРÃÓÒ ÒÓÔÖÚ ÓÚ ¾ ÓÖÑÙÐ Ú Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ô Ú Ð ÓÖÑ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º  ÖÓÑ Ö ÀÓÖ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½½
zlato dobyt. potr. Sherlock
½º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ØÓÚ Ò ½½º Ò ¾¼¼ ½º ÐÓ Óݵ Î ÌÖÑØ Ö ÒÓÚ ÙÙ úðþòò ÔÓÒº Íú ÝÐ ÔÓ ØÚÒ Ø Ò Öú ØÖØ ÑÞ ÒѺ ÔÖÚÒÓ Ò Öú Ó ÖÙÓ ÔÓØ ÔÔÖÚØ Ò Ð ÔÓØÖÚÒ ÓÝØ ÞÐغ Ó úó Ò Öú Ô ØÙÔ ÔÓÙÞ Þ Ò ØÖÒÝ ÒÚ ÔÓÐ ØÖÑØ Ö ÐÓÚ ÞÚÝ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ººº ËÝÑÔ Þ ÙÑ È Ô Ú Ý Ø Ò ß ß Ô Ô ÝÐÙÑ Ö Ó Ý È Ö Ø Ý Ú Ò ÓÚÒ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÔÖ ÚÝ Ó Ö Þ Æ Ø Ø ¼ ¼¼¼ ÃÝØ Ð ß Ö Ó ÖÔÙ ØÖ ÓÒÙ Ç ú Ò Ò ÚÖ ØÝ Ú ÔÖÓ
Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº ºººÚ ØÖ Ð ÓÚ Ô Ò Ð Ò Ñº Ì Ñ Ò Ò Ò Ñ Ò ÔÓ Ô Ñ Ð ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ò ÐÓ٠Ѻºº Ë Ú Ð ÞÖÓÚÒ Ò Ò ÐÓÙ Ñ Ò Ø ÖÙõ Ø Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÐÒÓ Ý Ñ Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ò ÔÐÞ Ó Ø Ó Ä Ô ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ ÚõØ Ú Ù ÖÑÝ Ã Ö ÓÔ Ã ØÙ Ý ß ÚÞÚ Ð Ò Ñ ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÙÑÙÐÓÔÙÒØ ÖÓ Ò À ÒÖ ² Ö µ º Ê ØØ Ö Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº
Matematika v proměnách věků. II
Matematika v proměnách věků. II Helena Durnová Matematičky včera a dnes In: Jindřich Bečvář (editor); Eduard Fuchs (editor): Matematika v proměnách věků. II. (Czech). Praha: Prometheus, 2001. pp. 106 137.
 ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð Ó ÒÓÙ Ø Ò Ø ÞÒ Ñ Ø ÖÓ ÒÓÙº ÈÖ Ú Ù Ñ ß Ú ÔÖÓ Ñ Ñ Ø Ò õ Ø Þ ÒÓÚÒ ººº Â Ò Ø Ò Ø ØÙÐ ÔÖ Ú Úº ÝØ Þ Ø Ñ Ò Ô Ò
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ Ð ÒÓÚ Ò Ø Î Ø Ú ØÙ Î Ø ÚÝ Ù ÓÒ ÙÖ Ò ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð ÌÖ Ó Ñ Ò ÙÑ À Ûºµ Ë Û ÒØ Â ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð
õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ Ó ØÖÓ úðþº ½º Ó ØÓ Þ ÖØ Ýú ÒÑ õ Ó ½º Ù Ñ Ú ÞÐÑØ ÐÒÒ ÞÒ ÑÝ ÒÚѺ ½º ÒÐ ÒÐÚÒõ ÔÖÞ
¾ ØÖÒ úóú ÚõÒÝ Ö ÐÒÑ ÚØÔÑ ÞÒ ß ÙÒ ¾¼½ ÖÓÒ ½ ¾¾ ¾ ½ Ü ½¼¼ Ü ¼¼ ÓÙØúÒ úóú ÐÓ ½ ½º ¹ Ý º º º ÓÓÒÒ Ú ØÒµº ¹ ½ Òµ ¹ º ¹ ¼ ¾º ½¾½¾ ¾¼¼¼ õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å ÍÃ ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º ÐÓ ÈÖÓ ÐÓÚÓÐÒ ÔÖÓÞÒ Ò ÙúØ ú Ò ¼ Ò Ò Ó Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ÔÖÓÞÒ Ð Ö ØÓÚ ú Ö ÔÐØ Ö ¼ Ö Ö Ö Ö µ Ö ¼
ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å Íà ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º Ö ÌÑ ÌÖÑÒ Ó Ð Ò ÃÓÖÐ ÓÚÝ ÒØØÝ ¼º ÞÒ ¼¼ º ÐÓ Æ µ ÔÓ ÐÓÙÔÒÓ Ø ÔÖÓÞÒ Ðº ÍúØ ú ú ÔÖÓÞÒ Ò ÔÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø Ò Ò Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ú ÔÖÓÞÒ Ò Ò ÐÙ ÖÓÚÒÓ Ø ÔÐÒÒ Ò ¼ Ò Ò Ò ¼
½ Ú Ò Ô ØÒ Ø õ Ø Þ ØÙ Ø Ö Ñ ØÙ Ú Ñ ÔÖÓ Ú Þ ØÝ ÖÓ Ý Ò Ô Ð Ò ÑÓ ÚÝÑÝ Ð Ø ÐÓÙ Ò Ò Ô ÔÖÓ Ø ÒØÓ ÚÓ Ò ß Ô õ Ò ÓÔ Ò ÚÝ Ö Ø Ø Ò Ò Ú Ó Ò õ Þ Ò Ñ Ø ÚÓÚ Ø ÔÖÚÒ Ð
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½¾ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÓØ Ò ÔÐ Ø ß ÚÝ Ð õ Ò ÓÙØ ú Þ Ò ÝØ Ý Ô Ò Ë Ø ÖÚÝ Ú Ô Ø ÈÓ Ò Ú Ú ß ÔÖ Ð ÂÙ Ð ÒØ ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö Ä Ø Ò ÞÖÙõ Ò Ú ÔÓÔ µ ÃÝØ Ð ß ÒÓ Ö Ù Ö ÑÙ ½ Ú Ò
ÈÓÑ ÐÙ Úõ Ø Â ÓÒ Ù Ò Ñ ÔÓ Ð ØÓ Ú Ñ Ò Î Ð ÓÒÓ º Â ÖÓ Þ ÐÓ ÖÞÝ Ò Ô Ó Ð Ø Ó Ú Ô ÓÞ Ð Ø ÔÓÑ ÐÙ ØÓ ÚÝ ÙØÒ Ú º Ó Ò ØÓ Ò Ô ÖÓ ÖÓ Ò õ ÔÓÐ Þ Ö Þ Ö Ð Ò Â Ò Þ ØÚ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Ó ÒÓÚ Ó ÖÓ Ù ÒÓÚÑ Ú ÓÖ Ñ ÔÖ ÚÝ ÙÒ ÓÒ Ú ÓÖÙ ÆÓÚ Ð ÒÓÚ Ú ÓÖÙ ÓØ Ý Ò ÔÐ Ø Ê ØÖÓÔ Ò õ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ß ÚÖÓ Ð Ò ÐÙ Ù ÃÝØ Ð È ÝÔÓ ÙÑ Ô ÒÓ ÙÑ Äº ºµ º º
Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ Ú Ø ØÙÐ Ù ÚÝÞÚ Ð ÌÖÓõ Ù Ó Ð Øº ÌÓ Ò ÓÒ ÔÓÚ ÐÓ Ò Ø Ð Ò Ñ ß Ó Ó ÔÓ ß Ú Ñ Ò Ó ÚÝ Ð ÔÓ Þ Ñº à ÓÒ Ò õø Ó Ò Ð Ø Ò ØÖÓÑ ÖÚ Ú ÐÑ ÓÔ ØÖÒ º Ç Ó Ú
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ú Ó Ò Ú Ö Ò Þ ÒÝ Ú ÖÙ Ñ Å ÑÓ Ò Ô Ò õ Ò Ú Ë ËÈÃË ÆÓØÓ Î Ø Ú Ù ÙÐ ÒØ Â Ú ÓÙ ØÙ Ò ËÔ õ ÃÝØ Ð ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÑÝÖ Ó Ø Ñ ÞÚÐ õò ÖÚ Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ
Æ ú Ð ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ð ØÓõÒ Ó Ö Ñ ÐÝõ Ð ÑÒÓ Ó Ò ÔÓÚÞ Ò Ø Ñ Úõ ÒÓ Ð ØÓ ÙÖÝ Ð Ò ÝØ Ý Ð ÓÚ ÖÓÞ Ú ØÐÝ Ò Ù Ó Ø Ò Ú Ø ÚÙº Æ ÓÒ Ñ ØÝØÓ Ò Ý Ô õðý Ð Ñ Þ ÝØ Ò Ø ÐÓ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Â Ò À Ö õø ß ¼ Ð Ø Î ØÓÖ Ì Ð Ò ß Ò Ñ ÑÓÖ Ñ Æ ÚõØ Ú Ù Ñ Ð Î õ È ØÖ Ë ĐÓÒ ß ØÙ ÓØÓ Ö ººº Î Ø Ú ØÙ ÓØÓ Ö ÓÚ Ò ß ÖÚÝ È Ö Ø Ý Ú Ö ÚÙ ÃÝØ Ð ß ÝÑÒÓ
ÚÝ Ó Ù Ò Ø Ò Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ú ÖÙ Ä Ò Æ ÔÖÓ ÈÓÛ ÖÈ ÔÓÖÓÚÒ Ò Ý Ø Ñ Ñ ËÓ Ø Æ ÔÐÓÑÓÚ ÈÖ ÈÖ ¾¼½¼ ÙØÓÖ º Å ÖØ Ò È Ø Ö ÈÓ ÓÚ Ò Ê Ý Ò ØÓÑØÓ Ñ Ø ÔÓ ÓÚ Ð Ú Ñ Ø Ñ ÔÓÑ Ð ÔÓ ÔÓÖÓÚ Ð Ñ Ô Ô Ò ÔÖ º Î
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ
ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ Ç Á Íö Ú Ø Ð Ó ÙÑ ÒØ ½ Íö Ú Ø Ð ÖÓÞ Ö Ò ½º½ Î ÛÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÒ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º
Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ Ø ÚÓ Ú ÓÙ º ÃÓÖ ÓÚ Þ ÔÓÙ ØÙ Ù Ø Ö Ñ Ô ÚÝÔÖ ÓÚ Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ Ð º Ò ÓÒ ÒÓÙ ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ó ÓØÙ Úó ÑÓöÒÓ Ø ÔÖ ÓÚ Ø Ô ØÖÝ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ Ø Ö ÓÙ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ì Ö Þ Â ÓÚ ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò ÐÞ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ ØÖÓÒÓÑ Ø Ú Íà ΠÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº Ò Ð ÃÓÖ ÓÚ È º º ÝÞ Ó Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½ Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ
Ò Ø Ó ÎÀÌ ÈÐÝ ÐÓÝ Þ ÝÞ ÐÒ Ñ Á ÈÖÓº ÂÓ ÆÓÚ Ëº ÁÒº ÂÓ ÓÖ Ëº ÁÒº ÅÐ ÙÖõ ˺ ÁÒº ÃÖР˺ Óº ÄÑÐ ÖØÓÚ Ëº ÈÖ ¾¼¼¼ ¾ Ç ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞÒÑ ÝÑÓÐ
ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ Ó ÔÖÚÒ Ó Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ ØÓÑÙ Úõ Ò Ò Ú Ù º ØÓ Ò ÙÚ Ø ÐÒ Ñ Ñ ÔÓ Ú Ñ Þ ÑÒ Ñ Ô Ò Ù Ø Ö Ò ÓÒ Ðº Î Ð Ý ÑÓ Ð Ò Ð Ó
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½ß¾»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÎÖÓ Ò Ð Ò Þ ÎÖÓ Ò ÞÔÖ ÚÝ ÎÓÐÒ ØÖ ÙÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ÔÓ ÖÓ Ò ÃÝØ Ð ÄÓ Ú ÛÖ Ø Ò º Ú Öº Û ÒØ Ö Ò Ê Øغµ Ê Ù ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ
ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ Ú Ñ ÔÓÐÙ Ö ÔÖÓ ÒÓÙººº ÞÔ Ú Ñ Þ Ã ÖÐ Ñ ÈÐ Ð Ñ ÙØÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ Ø ØÓ Ô Ò Ýº ÈÖÓØÓú Ñ ÚÖ ÚÖ Ø Ð Þ Þ ¹ Þ Ù Ö ÒÓ Ñ ÔÖÓ ÙÐ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Þ ØÙ Ò À ÒÓÙ Ï Ò ¾¼½ ÃÓÐÓ Ú ÙÑ ÈÐÞ Æ ÚõØ ÚÝ ØÓÚ Ò ß Ê ÙÐ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ ÊÓÑ Ö Ô ÃÝØ Ð ÏÒÖØ Ò ÙÑ ÒÒÒ Ö µ Ï ÖÖÑ ÒÒ ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ
Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº È ÚÐÙ ÃÓ ÒÓÚ È º º Þ ÙÚ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý ÔÓÚÖ ó Ñ Ù Þ ÔÓ ÔÓÖÙ Þ ÚÝ Ð Ò Ð Ò ó ÔÖÓ ØÙØÓ ÔÖ Þ ÔÓÑÓ Ô Ò Ñ Ø ØÓ Ô
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÇÒ ÃÖ Ì ÓÖ Ø ÚÔÓ ØÝ Ø Ð ØÝ Ð ØÖÓÒÓÚ ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÓÚÖ ó Ë Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ ó ÔÐ ÞÑ ØÙ Î ÓÙ Ð ÔÖ ÊÆ Öº È Ú Ð ÃÓ Ò È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç
ýè Ç ËÃý ÍÆÁÎ Ê ÁÌ Î ÈÄ ÆÁ ÃÍÄÌ Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁ Ãý Ã Ì Ê Ì ÀÆÇÄÇ Á Å à Æ Ð ÔÖ ÅÓ ÐÝ ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÑÓ Ø Î Ð Ú Ì ¾¼½ ØÖ Ø Ì ØÓ ÔÖ Þ Ú Ø Ñ Ø Ñ ÑÓ Ðó ÑÓ ÐÓÚ Ò ØÖ ÒÞ ØÓÖó ÅÇË Ìº Î Ò Ð Ù Ó Ø Ú ÖÓÞ Ö Ò ÔÖÓ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÇÒ Ë ÒØÓÐ Öº ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ÈÖ ¾¼¼ Î ÐÑ Ù Óº ÊÆ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È º º ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð Ò Ú
J i = D i ci. c i = z
ÌÖÙ Í Ð Ý l = 20 Ñ ÔÖ ÞÙ A = 0.3 2 Ñ Ñ Ò È Ð º ØÚ ÖÙ Ö ØÙº Â Ò ÓÒ ÔÓÒÓ Ò Ú Ó ¹ ÓÐ ½½ Ѻ± Ù ÖÙµ ÓÒ Ó ÓÙ 1/26 ÙÞ ß Ñ ÖÓ ÓÔ ÔÓ Ð Ú ÓÒ J ÈÖÚÒ Þ ÌÓ i i 2 1 ÑÓÐ Ñ µ Ð Ø Ý ÒÓØ Ý J i = D i ci Ñ ÖÒ ÓÒ ÒØÖ Ö ÒØÙ
Fyzikální praktikum 2
Ø Ú ÝÞ Ý ÓÒ ÒÞÓÚ Ò Ð Ø È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Å ÖÝ ÓÚ ÙÒ Ú ÖÞ Ø ÖÒÓ Fyzikální praktikum 2 Návody k ulohám Ondřej Caha, Dušan Hemzal, Luděk Bočánek Jiří Chaloupka, Petr Mikulík a Filip Münz Brno 2013 ¾ ÝÞ ÐÒ ÔÖ Ø
Ø Ð Ý ÔÓ ÓÚ Ø Þ Ñ Ò Ô ÒÙ ÔÖÓ ÓÖÙ Ë ÑÓÒÓÚ Þ ÔÓÑÓ Ô Ô ÓÚ Ò Ø ØÓ ÔÖ Ô Ú ÖÓ Ò Þ Ñ Ø Ö ÐÒ ÔÓ ÔÓÖÙº
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ö Ó Ò Ð Ë ÓÖÓ ÙÒ ØÒ Þ ÑÒ Ò Ã Ø Ö Ø ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÓ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº È ØÖ Ë ÑÓÒ Ö˺ Å Ø Ñ Ø Ç Ò Ñ Ø Ñ
ÎÝ Ó Í Ì Ú ÈÖ Þ ÙÐØ Ð ØÖÓØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý Å Ð Ò ÈÖÓÙÞ ÈÐ ÒÓÚ Ò ÔÓ Ý Ù ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó Ã Ø Ö Ý ÖÒ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º ÎÓ Ø ÎÓÒ ÈÖ ¾¼½¾ ØÖ Ø ÓÖÑ ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØó ÓÙ Ñ Þ ØÙ ÐÒ Ñ Öó ÚÞ ÙÑÙ Ú ÑÓ ÐÒ ÖÓ ÓØ º óð ö
ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º
Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ÙÐØ ÔÐ ÓÚ Ò Ú Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÇÖ Ñ ÓÑ ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÎÝÔÖ ÓÚ Ð º ÌÓÑ õ ÖØ Î ÓÙ ÔÖ Óº ÊÆ Öº Å ÖÓ Ð Ú Ä Ú È º º ÈÐÞ ¾¼½ ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º ÈÖÓ Ð õ Ò ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÔÐÓÑÓÚÓÙ
O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º
![O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º](/thumbs/99/141160995.jpg "O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º")
Ì ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÐÙÑÒ Ý Â Ó Ó ÌÓÖ Ò Ôغ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÍÐÑ Ç Ö Ö Ð Ö ¼ ÍÐÑ ÖÑ ÒÝ Ó ÓºØÓÖ ÒÙÒ ¹ÙÐѺ ØØÔ»»Ø ÓÖ º Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ÙÐѺ»È Ö ÓÒ Ò» غ ØÑÐ ÉÙ ÒØÙÑ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÝÓÙÒ Ö Ö Ö Ó ÒÖ Ò
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Î Ð Ú Â Ò Ö˺ ÝÞ ÐÒ Ø Ú Î Ê ÚºÚº º ËØÙ Ò ÔÖÓ
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò Ô
ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò ÔÖÓ Ø ÔÖÓ Ó Ø ØÒ ÞÝ Ý ÖÒÙ Ú ÓÞ ¹ ØÙ ÔÖÓ Ù ÓÚ Ò Ø ÓÚ
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È Ý Ð ËÝ Ø Ñ ÈÓ ÐÙ â ÓÐ Ø
Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ¾¼¼ Å ÖØ Ò À ØÑ Ò Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È
x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ
![x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ](/thumbs/94/121900316.jpg "x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ")
ËØ Ð Ø Î Ø ØÓ Ô ØÓÐ Ù Ñ Þ Ú Ø ÓÚ Ò Ñ Ò ÔÖÓ ÓÙ Ó Ò Ó¹ Ò Ò º ÍÚ öù Ñ ÓÙ Ø ÚÙ ÖÓÚÒ x = f(x), ½µ f C 1 (Ω,R n ) Ω R n x : R Ωº Æ ð x 0 Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ø º f(x 0 ) = 0º Ó x 0 Ò ÞÚ Ø ÐÒ ØÐ ö ( ε > 0 )( δ > 0 ) [ x(0)
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØ
ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØÙ Ð Ä Ø Ñ Ñ Ð Ø Ñººº ººº ØÓ Ó Ò ÐÓÙ Ñ Ñ Ð Ø Ñº Ú ÐÑ
õ Ò Ô Ð Þ ÔÓ Ð Ò Ô ØÓÐÝ Ù Ò Ø ÜØ Ä Ò Ö Ð Ö Ó ÒØ ËÐÓÚ º Æ õ Ò ÔÓ Ð Ð Ú ÀÓÐ Â Ò ÅÝ Ð Ú ÇÒ È ÝÐ ÄÙ õ ÎÓ Ò º ½ º¾º Î ØÓÖÝ ÔÓ Ø Ò Ñ Ø Ñ ½º ÊÓÞ Ô Ò Ñ ÔÖÓ ÔÖ
õò Ð Þ Ó ÐÒ ØÓÐÝ ÙÒ ØÜØ ÄÒ Ö ÐÖ ÓÒØ ËÐÓÚ º Æ õò ÓÐÐ Ú ÀÓÐ ÂÒ ÅÝ ÐÚ ÇÒ ÈÝÐ ÄÙ õ ÎÓÒº ºº ÎØÓÖÝ ÓØ Ò ÑØÑ º ÊÓÞ ÒÑ ÖÓ ÖÚÒ Ö ÐÒ Ó Ñ ÝÓØÞ Ó «Ò «Ò «Ó «Ó úñ ÑØÑØÓÙ ÒÙ Ó «Ò «µ Ò «Ó «µ ÈÓÐ Ñ ú ÓúÓÚÒÓ ØÚÖÙº ÈÓØÓÑ
arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008
![arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008](/thumbs/99/141244925.jpg "arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008")
Ö Ñ Ò Û Ú Ð Ø Ý Ø Ñ ÓÒ Ø Ô Ö Å Ö Ø È Ô ariv:0808.1173v1 [math.ca] 8 Aug 2008 ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Á Ø È ÀÙÒ ÖÝ Ô ÔÑØØ ºÔØ º Ù ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÖÑÙÐ Ø Û Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ½º µ ÓÒ Ø Ô Ö Ò Û ÓÛ Ø Ø ÓÖ
de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, I ν J ν J(r,ν) = 1 2 J(r,ν) dν. µ E Ê (r) = 4π c
Èà ÊÇ ÇÎ Ãý ÃÍÄÌ Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ ËÌ Î Ì ÇÊ ÌÁ à Áà ËÌÊÇ Áà ÀÓÖ Ú Þ Ý ÁÁ  ÃÖØ ÖÒÓ ¾¼½ ½ ½º½ ØÑÓ ÖÝ ÓÖ Ú Þ ÈÓÔ Þ Ò Ú Ú Þ Ò ØÑÓ Ö Î ÔÓ Ø Ø Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ó Ú Þ Ñ Ñ Þ Ú Ñ ØÙ Ñ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ó Þ Ò º ÈÖÓØÓ
Ù Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº ËÚ ØÓÔÐÙ Ù ÃÖ ÐÓÚ È º º Þ Ø ÚÒ Ó Ø ÚÓÙ ÚÝØÖÚ ÐÓÙ ÔÓÑÓ Ñ ÚÝÔÖ ÓÚ Ú Ò ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ º Ì Ù Ð Ñ Ú Ñ Ð ÒóÑ Å Ø Ñ Ø Ó Ø ÚÙ ÍÃ Þ Ö Ý ÔÓ Ñ ØÒ
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å Ö Ó Ø ÐÓÚ ÌÛ ØÓÖÓÚ ÓÔ Ö ØÓÖ Ú ÝÑÔÐ Ø Ô ÒÓÖÓÚ ÓÑ ØÖ Å Ø Ñ Ø Ø Ú ÍÃ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ ÊÆ Öº ËÚ ØÓÔÐÙ ÃÖ Ð È º º Å Ø Ñ Ø Å
( u,v W) : u W v W ( α R)( u,v W) : α W v W.
ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ö Ú Ò µ ÇÐ ÎÐ Ò Ó Ø Ð ¾¼º Ù Ò ¾¼½ ½ ½ ½º½ È ÔÓÑ ÒÙØ Ò Ø Ö Ô ØÓÐ Þ Ð Ò ÖÒ Ð ÖÝ Î ØÓÖÓÚ ÔÖÓ ØÓÖÝ ØÚ (V,F,, ) V ÑÒÓö Ò F Ø Ð Ó Ð Ô ÒÓ (F,+, ) Ø Ð Ó ÓÙ ÓÔ Ö : V V V : F V V Ò ÞÚ Ñ ÔÓ Ñ Ñ Ú ØÓÖÓÚ
ÅØ ÐÖ ÑØ ÅØ Ô ØÚÙ Þ ÐÒ ÔÖ Ø ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ Ë ØÑØÓ ØÙÐÑ Ð Ø ¹ Ú Ñ Ø Ú úòñ úúóø ÈÐ ÎÞ ÐÒÓ ÑÞ Ñ ØÝ ÈÐ ÌÓÖ Ö Ç ØÖÚ ÇÐÓÑÓÙ ÖÒÓ Ç ØÖÚ ¼ ¼¼ ¼ ÇÐÓÑÓÙ ¼¼ ¼ ¼ ÖÒÓ
ÎÝ Ó õóð ß ÌÒ ÙÒÚÖÞØ Ç ØÖÚ ÙÐØ ÐØÖÓØÒÝ ÒÓÖÑØÝ ÄÁÆ ÊÆ Á ÄÊ ÔÖÓ Ð ØÙÙѵ ÄÓÖ ÒÐ Ç ØÖÚ ÅØ ÐÖ ÑØ ÅØ Ô ØÚÙ Þ ÐÒ ÔÖ Ø ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ Ë ØÑØÓ ØÙÐÑ Ð Ø ¹ Ú Ñ Ø Ú úòñ úúóø ÈÐ ÎÞ ÐÒÓ ÑÞ Ñ ØÝ ÈÐ ÌÓÖ Ö Ç ØÖÚ ÇÐÓÑÓÙ ÖÒÓ
Informatická sekce Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze. MIS 2006 14. 21. ledna 2006, Josefův Důl Sborník semináře
Informatická sekce Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze MIS 2006 14. 21. ledna 2006, Josefův Důl Sborník semináře PRAHA 2006 Všechna práva vyhrazena. Tato publikace ani žádná její částnesmí
È Ð Ý Ó Ú Ò Þ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ý Ø Ø Ø ÝÞ Ý ½º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý ¾ Ü Ü ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙ ÓÚ Ñ Ó ÐÓÙ Ù Ó Öº ½µº Ç Öº ½ ¾º ÎÝÔÓ Ø Ø Ú ÓÚ ÒØ Ö Ð Ê Ý Ü Ü
ÈÐÝ Ó ÚÒ ÖÑÓÝÒÑÝ ØØ Ø ÝÝ ½º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý ¾ ¾ Ý µ ÔÓ µ ÔÓ ÖÙÓÚÑ ÓÐÓÙÙ ÓÖº ½µº ÇÖº ½ ¾º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ÓÐÓÙ ÒÓØÓÚ ÖÙúÒ ÓÖº ¾µº ÇÖº ¾ º ÝÔÓØØ ÚÓÚ ÒØÖ Ð Ê Ý Ý ÔÓ ØÒ Ú Ó Ú Ô Ñ Ôк º ÝÔÓØØ ÚÓÚ
½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð ú Î ÒÓ ÑÝ Ì Ò ÐÙ Ñ ÔÓ ØÖÓÑ ÔÓ Ô ÖÒ Ó Ó Ù ÚÓÒ Ö º Æ Úõ õ Ø Ô Ð Ñ õ ú Ó ÓÒ Ð Ò º Ð Ñ ú õ Ú Ö Ó Ó ÚÝ Ð Ò Ø ÙØÓÖ õ Ò Ú Ð ÓÚ Ð Ø ÒÝ
½ºÖÓÒ ºÐØ ÅÐ õøð Ðú Î ÒÓ ÑÝ Ì ÒÐÙÑ ÔÓ ØÖÓÑ ÔÓ ÔÖÒ ÓÓ Ù ÚÓÒ Öº Æ Úõ õ Ø ÔÐ Ñ õ ú Ó ÓÒ ÐÒº Ð Ñúõ Ú Ö Ó ÓÚÝÐ ÒØ ÙØÓÖ õò Ú ÐÓÚ Ð ØÒÝ Ó ÓÒÙ ÑØÑØ ÈÖÓº Î ÐØ Ù Òõ ÔÓÞÚ ÒÙ Ò Òõ ÜÐÙÞÚÒ Î ÒÓÒ ÎÒÓÚÙ ØÖ Ù ÙØÒ Ú Ò º
ÙÒ ØÜØ ÙÖÒ ÔÓ ÐÙÑ ÔÒ õý ÃÓÑÒØÓÖ ÖÝ Á ÌÒØÓ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Íà ÈÖº ÆÞÙ Ò ÖÔØ ÂÓ Å¹ Ò ÂÖÓ Ð ÆõØÐ ÃÔØÓÐÝ Þ ÖØÒ ÑØÑØÝ ØÖÙÒ ÔÓÖ ØÓÙõ ÐÝ ÒØÖ Ðõ ÐúØ ÓÐ Ø Ó ÊÑ
ÔÐÓÒ ÑØÑØÝ ÃØÖ ÐÒ ÙÐØ ÍÒÖÞØÝ ÃÖÐÓÝ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÃÇÅÁÆÌÇÊÁÃ Ê Áº ÌÓÑ õ ÐÐ Â ÅØÓÙõ ¾º ØÒ ¾¼¼ ÌÝÔ Ø Ý ÅË¹Ì ÙÒ ØÜØ ÙÖÒ ÔÓ ÐÙÑ ÔÒ õý ÃÓÑÒØÓÖ ÖÝ Á ÌÒØÓ ÅØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Íà ÈÖº ÆÞÙ Ò ÖÔØ ÂÓ Å¹ Ò ÂÖÓ Ð ÆõØÐ ÃÔØÓÐÝ
ÌÖÓõÙ ÓÐØ Ú Ñ Ñ ÑÒÙÐ ÓÒк ÂÖÓ ÚÒÓ ÔÖÝ ÓÒÐ Ú ØÚ ÔÖÓÔÙÐÝ ÔÖ ÞÒÒÝ ß õóðò Ø ÐÙÓÚº ÚÓØ Úõ ÒÞ ØÚÐ Ò ÚÐ ú Ú ÒÑ ÔÓÖÒÑ ÖúÑÙº ÌÒØÓ ÞØ ß Ô Ò Ó Þ ÚÖÒ ÚÓÒ ß ÚÞÒ ÓÒ
ÔÖÚÓ ÃÐÙÙ ØÙ ØÖÓÔÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙÙ ß ÐÒ ÚÓÖÓÚ Þ Î ØÚÝ Ú ÈÖÞ ÓÑ Ê ÃÐÙÓÚ Ú ÓØÒ ÞÖ Å Ø Ú ØÚ Ú ÌÖ Æõ Ú ØÚ ÎÞÔÓÑÒ Ò Ð Ö ÊÓÙÓÚ Ò Ú ÐÒ Ù ÖÓÝ Þ ÔÓÐÒ ÖÓÒÝ Ðõ Ô ØÒ Ú ÚÓÖÙ ß ÈØÖ ÅØÐ ÌÖÓõÙ ÓÐØ Ú Ñ Ñ ÑÒÙÐ ÓÒк
ÎÇ Ç ÅÇÄÃÍÄýÊÆÀ ËÁÅÍÄ ÅØÓÝ ÅÓÒØ ÖÐÓ ÑÓÐÙÐ ÖÒ ÝÒÑÝ ÁÚÓ Æ Â ÃÇÄ ÅÖÓ ÐÚ ÃÇÌÊÄ ³ ³ ³ ²± ³ ²± ²± ³ ³ ²± ³ ²± ³ ²± ³ ³ ²± ³ ³ ²± ²± ²±     ½ Í ²± À ²± ÀÀ À À Á ÈÖ ¾¼¼¾ ÃØÖ ØÓÖØ ÝÞÝ ÑØÑØÓ¹ÝÞ ÐÒ ÙÐØÝ ÍÒÚÖÞØÝ