Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů"

Transkript

1 ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, Praha SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupiny pro spolehlivos k problemaice Ekonomické aspeky spolehlivosi sysémů Maeriály ze 43. sekání odborné skupiny pro spolehlivos Brno, červen 211 ISBN

2 OBSAH: OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY ZALOŽENÉ NA NÁKLADECH A ŽIVOTNOSTI Prof. Ing. Václav LEGÁT, DrSc, Technická fakula, Česká zemědělská univerzia v Praze 1 ZÁRUČNÍ NÁKLADY A JEJICH VAZBA NA SPOLEHLIVOST 8 Ing. Michal VINTR, Ph.D., Fakula srojní, Vysoké učení echnické v Brně EKONOMICKÉ ASPEKTY SPOLEHLIVOSTI VÝROBNÍHO ZAŘÍZENÍ Ing. Hana ČERMÁKOVÁ, CSc., Ing. Julie VOLFOVÁ, Fakula mecharoniky, informaiky a mezioborových sudií, Technická univerzia v Liberci 26 OPTIMALIZACE ÚDRŽBY SYSTÉMU k-ou-of-n ZALOŽENÁ NA NÁKLADECH Doc. Ing. David VALIŠ, Ph.D., Fakula vojenských echnologií, Univerzia obrany 38

3 OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY ZALOŽENÉ NA NÁKLADECH A ŽIVOTNOSTI OPTIMISATION OF PREDICTIVE MAINTENANCE BASED ON COSTS AND DURABILITY prof. Ing. Václav LEGÁT, DrSc Česká zemědělská univerzia v Praze Technická fakula Kamýcká 129, Praha 6 Suchdol Absrac: Auhor is idenifying a weakness jus in he field of assessmen and evaluaion of diagnosic measuremen regarding opimisaion of diagnosic signals for mainenance (replacemen). These quaniies (signals) are he base for disposiional (residual) operaing ime (for predicive mainenance) deermining which is he way o operaing dependabiliy growh. Goal of auhor is o find an objecive sochasic mehod of he diagnosic signal deermining for mainenance (replacemen) illusraed on an example. 1. Úvod Technická diagnosika je významným násrojem managemenu údrţby a slouţí nejenom k lokalizaci a zjišění příčiny poruchy, ale i ke sanovení okamţiého echnického savu sroje či zařízení a jejich prvků. Dnes je o jiţ velmi rozvinuý obor, kerý disponuje celou řadou diagnosických meod, mnoha diagnosickými přísroji a vyhodnocovacími algorimy. Auoři ovšem spařují určiou slabinu právě v oblasi vyhodnocování diagnosických měření v souvislosi se sanovením opimálních hodno diagnosických signálů pro údrţbu (obnovu), keré jsou základem pro sanovení dispozičních dob provozu (pro predikivní údrţbu). Cílem auora je naléz objekivní meodu pro sanovení hodnoy diagnosického signálu pro obnovu s ilusrací na příkladu. Jako podklad pro opimalizaci prevenivní údrţby je řeba sledova a vyhodnocova dobu provozu srojního prvku do jeho fyzického mezního savu, j. do savu, kdy srojní prvek zrácí zcela schopnos plni svoji funkci (např. v důsledku zadření, lomu, rhliny, koroze, přepálení, opořebení apod.). Tao doba provozu můţe bý aké označována jako fyzický ţivo srojního prvku. Konkréní objeky, např. sroje, výrobní linky apod., jsou vořeny zpravidla velkým počem srojních prvků s různými funkčními a spolehlivosními vlasnosmi, s rozdílnou sloţiosí, cenou apod. Z hlediska obnovy je můţeme rozděli do dvou velkých skupin [1]: a) neopravované prvky, obnovované výměnou za nové; b) opravované prvky, obnovované různými renovačními meodami. Obdobně je moţno rozděli srojní prvky (srojní skupiny) z hlediska vniřních změn jejich echnického savu do jiných dvou skupin: a) dvousavové prvky, u nichţ probíhající vniřní změny echnického savu v důsledku jejich provozu nemají pozorovaelný, měřielný nebo významný průběţný vnější projev ve změnách echnicko-ekonomických paramerů sroje jako celku (např. lakově mazaná kluzná loţiska mooru); jediným důvodem obnovy ěcho dvousavových prvků je riziko poruchy, kerá je vyvolána působením vnějších i vniřních příčin; savy prvků - označené (1, ) - znamenají úplně provozuschopný a úplně neprovozuschopný sav, b) vícesavové prvky, u nichţ probíhající změny echnického savu mají, kromě náhodné sloţky, průběţný, významný a měřielný vnější projev ve změnách echnicko-ekonomických paramerů sroje jako celku (např. písní skupina mooru, kompresoru, axiální hydrosaický převodník apod.); důvodem k obnově je průběţné zhoršování provozně-ekonomických paramerů, přičemţ riziko poruchy je velmi nízké aţ zanedbaelné. 1

4 2. Charakerisika experimenu Předpokládejme, ţe exisuje reálná moţnos experimenálně sledova soubor dvousavových srojních, zpravidla neopravovaných prvků (např. kluzná a valivá loţiska, ozubená kola, ţárovky, různé elekroechnické a elekronické prvky aj.) aţ do jejich poruchy (do mezního fyzického savu), a ím získa i příslušné hodnoy jejich fyzického ţivoa. Předpokládejme dále, ţe u uvedených prvků lze průběţně sledova a zjišťova změny jejich echnického savu S různými diagnosickými signály (dobou pouţívání, dobou provozu, diagnosickými a srukurními paramery), pomocí různých diagnosických meod, přísrojů a regisračních zařízení - viz obr. 1. Krouţky na omo obrázku předsavují fyzické mezní savy (poruchy), přičemţ jejich souřadnice jsou dány příslušným diagnosickým signálem a fyzickým ţivoem, např. S 1 a 1 S S 1 S P S Obr. 1 Závislos diagnosického signálu S na době provozu, fyzický ţivo a princip vorby prevenivní údrţby Je logické, ţe jak fyzický ţivo, ak i diagnosický signál jsou náhodné veličiny s husoou pravděpodobnosi doby do poruchy f 1 (), f 2 (S), resp. disribuční funkcí F 1 (), F 2 (S), resp. pravděpodobnosí bezporuchového provozu R 1 (), R 2 (S) a inenziou poruch 1 (), 2 (S). Prevenivní údrţba (obnova) bude vykonána buď v okamţiku vzniku poruchy nebo po pevně sanovené době provozu p, resp. při hodnoě diagnosického signálu S p, podle oho, kerý jev nasane dříve; p značí inerval pro obnovu a S p diagnosický signál pro obnovu pro sraegii věkové resp. diagnosické obnovy. Hodnoy opimalizovaných veličin p resp. S p závisejí na ekonomických a provozních podmínkách pouţívání daného srojního prvku a mohou se edy měni - viz schéma. 3. Meodika opimalizace prevenivní diagnosické údržby P 1 Základem opimalizace prevenivní údržby je nalezení akového okamţiku, akové hodnoy diagnosického signálu (doby pouţívání, doby provozu, provozního parameru, srukurního parameru, nákladového ukazaele), kdy provedená obnova (za předpokladu, ţe v omo okamţiku prvek ţil ) zajišťuje dosaţení minimálních průměrných jednokových nákladů na provoz a obnovu daného objeku v průběhu jeho celého uţiečného ţivoa. Vsupní údaje pro výpoče opimálního inervalu prevenivní údrţby (obnovy, seřízení, opravy, výměny, renovace apod.) [2]: a) náklady na prevenivní údrţbu N O, b) zráy způsobené havarijní poruchou (rozdíl nákladů na údrţbu po poruše N h a na prevenivní údrţbu N O éhoţ srojního prvku) Z h = N h - N O, c) pravděpodobnos výskyu havarijní poruchy v závislosi na inervalu prevenivní údrţby F( p ) resp. na diagnosickém signálu F(S p ), 2

5 d) funkční závislos sředního inervalu prevenivní údrţby na prosém inervalu prevenivní údrţby ( p ) resp. na diagnosickém signálu (S p ), e) funkční závislos sředních kumulaivních nákladů na provoz objeku vyvolaných narůsajícím opořebením sledovaných funkčních ploch součásí a skupin v závislosi na inervalu prevenivní údrţby N Pe ( p ) resp. na diagnosickém signálu N Pe (S p ), f) funkční závislos sředních kumulaivních nákladů na provoz objeku vyvolaných jeho diagnosikou (moniorováním echnického savu) v závislosi na inervalu prevenivní údrţby N Pd ( p ) resp. na diagnosickém signálu N Pd (S p ). Na základě proichůdných nákladových rendů v jejich jednokovém vyjádření lze sanovi hledanou opimální hodnou inervalu prevenivní údrţby po, resp. opimální hodnou diagnosického signálu pro údrţbu S po ze vzahů pro průměrné jednokové náklady u( p resp. u( S NO Z h. F( p ) N Pe ( p ) N Pd ( p ) ) (1a) ( ) p p NO Z h. F( S p ) N Pe ( S p ) N Pd ( S p ) ) (1b) ( S ) p Funkční závislos sředního inervalu (sřední doby provozu do) prevenivní údrţby na prosém inervalu prevenivní údrţby ( p ) resp. na diagnosickém signálu (S p ) můţeme sanovi z experimenálně zjišěných údajů ze vzahu m( p ) nm( ) 1 p ( p ) i ( p ) j ( p ) (2a) n i1 j1 resp. m( S p ) nm( S ) 1 p ( S p ) i ( S p ) j ( S p ) (2b) n i1 j1 kde i ( p ) resp. j (S p ) je doba provozu i-ého srojního prvku, ţijícího při savu p resp. S p ; j ( p ) resp. j (S p ) je doba provozu (fyzický ţivo) j-ého srojního prvku, kerý při savu p resp. S p jiţ neţije; m( p ) resp. m(s p ) je poče prvků ţijících při savu p resp. S p a n je poče všech sledovaných srojních prvků daného ypu. Pro dvousavové prvky se zpravidla čiael v obou rovnicích (1a) a (1b) redukuje na první dva sčíance a pro vícesavové prvky bývá druhý sčíanec v čiaeli zpravidla nulový. Hledaným hodnoám opimálních inervalů prevenivních údrţeb přísluší vţdy minimální hodnoa průměrných nákladů na provoz a údrţbu sledovaných prvků. Tuo hodnou vyšeříme pomocí prvé derivace podle p resp. S p a jejím poloţením rovno nule. Při konkreizaci výpoču opimálních hodno diagnosických signálů (normaivů pro obnovu údrţbu) hledáme konkréní vyjádření výše uvedených obecných funkčních závislosí (1) a (2). Pro funkci pravděpodobnosi poruchy v závislosi na diagnosickém signálu S pouţijeme Weibullovo rozdělení S Sz F( S) 1 exp[ ( ) ] (3) pro SS z ; F(S)= kde S z je hodnoa diagnosického signálu při prvním výskyu poruchy (řeí paramer Weibullovova rozdělení), a jsou paramery Weibullova rozdělení. Průběh sřední doby provozu (S) v závislosi na diagnosickém signálu S se vyznačuje degresivním přírůskem, přičemţ maximální hodnoa sřední doby provozu je rovna sřednímu 3

6 4 fyzickému ţivou f srojního prvku při S=S max (empirické vyjádření) a S pro eoreické vyjádření závislosi. Těmo poţadavkům odpovídá např. ao funkce (4a) kde B je paramer funkce sřední doby provozu zjišěný meodami korelační a regresní analýzy a S zp je průměrná hodnoa diagnosického signálu na počáku provozu (=). Závislos sřední hodnoy diagnosického signálu na době provozu získáme pomocí inverzní funkce k funkci (4a), čili (4b) Hledanou závislos pravděpodobnosi poruchy F( ) na sřední době provozu získáme porovnáním rovnic (3) a (4b) z rovnice (4a) vypočíáme hodnou diagnosického signálu S a dosadíme do vzahu (3), čili (5) Náklady na diagnosiku nejjednodušeji vyjádříme jako součin jednokových nákladů na diagnosiku u Pd a sřední doby provozu Jednokové náklady na provoz a obnovu u získáme po malých úpravách dosazením rovnic (5) a (6) do vzahu (1b), pro N pe (S p )=, čili (7) a okamţié jednokové náklady v P sanovíme derivací čiaele funkce (7) podle, čili (8) Lze dokáza, ţe opimální hodnoa (normaiv) sřední doby provozu leţí v průsečíku funkcí (7) a (8), čili (9) )] ( exp[ ) ( zp f f S S B S } ] ) ln( ) ( [ exp{ 1 ) ( B S S B F f f zp z u ) ( N Pd Pd (6) u B S S B Z Z N u Pd f f zp z h h O } ] ) ln( ) ( [ exp{ ) ( Pd f f zp z f f zp z f f f zp z h P u B )) ln( ) S S B( ( exp ) ln( ) S S B( ) ( B )) ln( ) S S B( ( Z ) ( v ) ( v ) ( u o P o B S S f f zp ) ln(

7 Hledaný normaiv diagnosického signálu S o sanovíme z rovnice (4) po úpravách ako f o ln( ) f (1) So S zp B Uvedený obecný model opimalizace diagnosické údrţby přiblíţíme na níţe uvedeném příkladu. 4. Příklad Ze simulovaných provozních záznamů sledování spolehlivosi, diagnosikování echnického savu a sledování ţivonosi 8 vybraných srojních prvků byla specifikována ao vsupní daa: S z =4, N O =1 Kč, Z h =3 Kč. Absoluní čenosi f if fyzického ţivoa jednolivých skupin srojních prvků jsou uvedeny v abulce 1. Tab. 1 Absoluní čenosi f fi fyzického ţivoa jednolivých srojních prvků Sředy inervalů fi [1 h] 7,5 8,5 9,5 1,5 11,5 12,5 13,5 Absoluní čenosi f fi Absoluní čenosi f jsf diagnosických signálů příslušejících poruchovým savům jednolivých skupin srojních prvků jsou uvedeny v abulce 2. Tab. 2 Absoluní čenosi f jsf diagnosických signálů příslušejících poruchovým (fyzickým mezním) savům jednolivých skupin srojních prvků Sředy inervalů S fj 4,2 4,6 5, 5,4 5,8 6,2 6,6 Absoluní čenosi f Sfj Naměřené hodnoy diagnosických signálů S u 8 srojních prvků v pravidelných inervalech 3, 4, 5, 6 a 7 [1 h] jsou uvedeny v ab. 3. Tab. 3 Naměřené hodnoy diagnosických signálů S v časech =3, 4, 5, 6, a 7 [1 h] =3 =4 =5 =6 =7 =3 =4 =5 =6 =7 1,911 1, 1,146 1,33 1, ,117 1,274 1,454 1,757 2,727 2,94 1,51 1,169 1,293 1, ,1 1,39 1,454 1,85 2,84 3,96 1,69 1,191 1,311 1, ,16 1,317 1,523 1,757 2,457 4,96 1,9 1,146 1,274 1, ,77 1,257 1,511 1,794 2,496 5,96 1,17 1,1 1,2 1, ,1 1,291 1,534 1,869 2,65 6,911 1,69 1,134 1,237 1, ,89 1,266 1,523 1,757 2,766 7,991 1,154 1,317 1,479 1, ,71 1,334 1,5 1,831 2,65 8,991 1,163 1,249 1,386 1, ,83 1,266 1,443 1,794 2,573 9,974 1,13 1,317 1,386 1, ,16 1,317 1,5 1,831 2,457 1,963 1,146 1,271 1,46 2,33 5 1,16 1,266 1,511 1,813 2,573 11,963 1,146 1,237 1,441 1, ,89 1,3 1,466 1,757 2,65 12,98 1,13 1,271 1,479 1, ,111 1,283 1,466 1,794 2, ,3 1,154 1,283 1,441 1, ,14 1,42 1,63 2,11 3,19 14,98 1,13 1,294 1,46 1, ,146 1,394 1,66 2,17 2,997 15,974 1,111 1,214 1,44 1, ,18 1,411 1,649 2,17 2,881 16,969 1,129 1,36 1,553 1, ,14 1,343 1,58 1,943 2,843 17,963 1,146 1,294 1,479 1, ,129 1,343 1,637 1,999 3, ,37 1,249 1,374 1,646 2, ,146 1,36 1,591 1,961 3, ,14 1,18 1,34 1,646 2, ,18 1,411 1,591 1,943 2, ,31 1,26 1,351 1,646 2,71 6 1,157 1,343 1,66 2,91 3, ,2 1,18 1,42 1,71 2, ,129 1,394 1,569 2,54 3, ,2 1,223 1,431 1,72 2, ,18 1,377 1,557 1,961 3, ,31 1,231 1,351 1,71 2, ,174 1,343 1,66 1,999 2, ,66 1,24 1,34 1,71 2, ,163 1,351 1,58 1,999 3, ,14 1,231 1,49 1,69 2, ,169 1,43 1,66 2,91 3, ,14 1,26 1,363 1,664 2, ,197 1,56 1,76 2,184 3, ,2 1,24 1,431 1,646 2, ,186 1,471 1,683 2,259 3, ,2 1,189 1,374 1,69 2, ,231 1,446 1,671 2,147 3,229 5

8 29 1,14 1,197 1,431 1,59 2, ,22 1,463 1,683 2,296 3, ,31 1,171 1,351 1,69 2,71 7 1,237 1,48 1,751 2,296 3, ,66 1,171 1,329 1,683 2, ,186 1,471 1,74 2,166 3, ,66 1,214 1,363 1,683 2, ,29 1,497 1,717 2,129 3, ,6 1,189 1,397 1,627 2, ,214 1,437 1,694 2,129 3, ,37 1,214 1,374 1,739 2, ,22 1,437 1,671 2,296 3, ,117 1,266 1,511 1,869 2, ,22 1,471 1,671 2,296 3, ,71 1,266 1,477 1,831 2, ,266 1,514 1,786 2,481 3, ,89 1,3 1,477 1,757 2, ,26 1,54 1,786 2,37 3, ,94 1,274 1,466 1,813 2, ,254 1,549 1,89 2,333 3, ,83 1,283 1,5 1,887 2, ,283 1,566 1,889 2,47 3, ,123 1,257 1,477 1,96 2, ,243 1,549 1,797 2,314 3,614 Řešení: Z údajů uvedených v ab. 1 byly pomocí programu STATGRAPHICS vypočíány yo charakerisiky: sřední fyzický ţivo srojních prvků f, směrodaná odchylka fyzických ţivoů s f, paramery Weibullova rozdělení,, - viz abulku 4. Tab. 4 Charakerisiky fyzického ţivoa srojních prvků f s f, 1,32 1, ,7366 2, , Z údajů uvedených v ab. 2 byly vypočíány pomocí programu STATGRAPHICS yo charakerisiky: sřední hodnoa diagnosického signálu příslušející fyzickému meznímu savu S fs, směrodaná odchylka diagnosických signálů příslušejících fyzickým mezním savům s Sf, paramery Weibullova rozdělení,, S z - viz abulku 5. Tab. 5 Charakerisiky diagnosických signálů příslušejících fyzickým mezním savům S fs s Sf, S z 5,285,5178 1,4428 2,6583 4, Z údajů uvedených v abulce 3 a rovnice (4) (po dosazení f =1,32) byla vypočíána pomocí programu EXCEL hodnoa parameru B=,5466 a S zp =,3653. Nyní jiţ můţeme dosadi zjišěné hodnoy jednolivých paramerů do rovnice (4b), (7) a (8) a vypočía příslušné funkční závislosi.- viz abulka 6. Tab. 6 Závislos diagnosického signálu, průměrných a okamţiých jednokových nákladů na sřední době provozu numerické sanovení normaivu sřední doby provozu pro obnovu (učné políčko) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8,99 9,5 S(),99 1,26 1,58 1,96 2,44 3,1 4,11 5,1 u() 383,33 3, 25, 216,67 192,86 175, 161,66 255,73 v p () 5, 5, 5, 5, 5, 5, 161, ,89 Uvedené závislosi jsou rovněţ velmi názorně zobrazeny na obr. 2, odkud je zřejmé, ţe funkce okamţiých jednokových nákladů v p proíná funkci průměrných jednokových nákladů u v jejich minimální hodnoě a současně průsečík ěcho funkcí určuje úsečku normaivu sřední doby provozu pro obnovu o =8,99. Z ohoo obrázku je moţné i odečís hodnou normaivu diagnosického signálu pro obnovu (údrţbu) S o = 4,11 a lze ji i vypočía (po dosazení o ) ze vzahu (1). 6

9 u v p 8 v p ( - ) 8 S ,11 4 u( - ) S( - ) 2 161,66 2 Obr. 2 Závislos diagnosického signálu, průměrných a okamţiých jednokových nákladů na sřední době provozu grafické sanovení normaivu sřední doby provozu a diagnosického signálu pro obnovu. 5. Závěr ,32 Je zřejmé, ţe konkréní proces opimalizace diagnosické údržby sanovení normaivů diagnosických signálů pro obnovu vyţaduje v provozních podmínkách experimenálně urči ukazaele ţivonosi, závislos doby provozu na diagnosickém signálu a náklady na obnovu, diagnosiku a zráy z havarijní poruchy. K získání hodno fyzického ţivoa je nuné necha experimen (zkoušku ţivonosi) proběhnou aţ do dosaţení fyzického mezního savu jednolivých sledovaných prvků (obr. 1), coţ současně umoţňuje i získání havarijní zráy a funkce sřední doby provozu. Náklady na obnovu lze sanovi jednoduchým způsobem z evidence nebo kalkulace příslušných nákladových poloţek. Prakické sanovení normaivů je edy podmíněno nejenom realizací příslušné zkoušky ţivonosi, ale i sysemaickým sledováním daných nákladových položek a jejich archivací, coţ v současné době umoţňuje snadno dosupná výpočení echnika. V případě, ţe věšina ěcho údajů chybí a naznačené sochasické řešení nepřipadá v úvahu, musíme vyhodnocova diagnosické signály velmi zjednodušeně a individuálně pro kaţdý srojní prvek. Too vyhodnocení lze zaloţi především na analýze rychlosi změn (zhoršování) jednolivých diagnosických resp. provozních paramerů, přičemţ dosaţení zdůvodněného echnického mezního savu (v omo případě vţdy má předcháze fyzickému meznímu savu) můţe bý vizuálně, případně akusicky signalizováno operáorovi sledovaného zařízení. 8,99 Lieraura: [1] LEGÁT, V.: Sanovení normaivu pro obnovu dvousavových srojních prvků s jednorázovým pouţiím. In: Zemědělská echnika, ročník 36, č. 1, ÚVTIZ Praha 199, s [2] LEGÁT, V., ŢALUDOVÁ, A., ČERVENKA, V., JURČA, V. (1996) Conribuion o opimizaion of prevenive replacemen. In: Reliabiliy Engineering and Sysem Safey 51, Elsevier Science Limied, s ISSN

10 ZÁRUČNÍ NÁKLADY A JEJICH VAZBA NA SPOLEHLIVOST GUARANTEE COST AND THEIR RELATION TO DEPENDABILITY Ing. Michal VINTR, Ph.D. Absrac: The paper deals wih warranies, warrany coss and heir relaions o he reliabiliy. In he firs par of he paper he problems of warranies, he warrany coss and heir posiion in he produc life cycle coss are characerized. The nex par presens he models used for predicion of warrany coss and describes he procedure of warrany cos predicion. The las par describes he specific aspecs relaed o he providing of warranies and predicion of warrany coss when wodimensional warrany is used. 1. Úvod Cílem ohoo příspěvku je prezenova specifické aspeky jedné ze sloţek nákladů ţivoního cyklu produku záručních nákladů. V první čási příspěvku je sručně charakerizována problemaika záruk za jakos a jejich poskyování, jsou definovány záruční náklady, jejich vazba na spolehlivos a pozice v rámci nákladů ţivoního cyklu produku. V další čási jsou prezenovány modely pouţívané pro predikci záručních nákladů a je popsán prakický posup predikce záručních nákladů. Poslední čás příspěvku popisuje specifické aspeky spojené s poskyováním záruk za jakos a predikcí záručních nákladů při pouţií dvourozměrných záruk za jakos. Na úvod auor považuje za přínosné definova základní pojmy, keré se v příspěvku budou časo vyskyova: Jakos, kvalia (qualiy) je dle [8] supeň splnění poţadavků souborem inherenních znaků. Spolehlivos (dependabiliy) je dle [11] definována jako souhrnný ermín pouţívaný pro popis pohoovosi a činielů, keré ji ovlivňují: bezporuchovos, udrţovaelnos a zajišěnos údrţby. Produkem (produc) mohou bý dle [8] sluţby (např. přeprava), sofware (např. počíačový program), hardware (např. mechanická čás mooru) a zpracované maeriály (např. mazivo). Dodavael (supplier) je dle [8] organizace nebo osoba, kerá poskyuje produk. Dodavaelem můţe bý výrobce, disribuor, maloobchodník, prodejce, poskyovael sluţby nebo informací. Dodavael je povaţován za sranu zodpovědnou za zajišění plnění záručních podmínek. Zákazník (cusomer) je dle [8] organizace nebo osoba, kerá přijímá produk. Zákazníkem můţe bý spořebiel, klien, konečný uţivael, maloobchodník, příjemce, odběrael. Záruka (warrany) je slib nebo ujišění dodavaele vůči zákazníkovi, ţe produk je nebo bude akový, jak je prezenován. Záruka je povaţována za smluvní dohodu mezi zákazníkem a dodavaelem, kerá vsupuje v planos ihned po koupi nebo dodání produku. Záruční doba (warrany period) je doba, po kerou plaí záruka. Z hlediska legislaivy se jedná o dobu (lhůu) na uplanění práva z odpovědnosi za vady výrobků a sluţeb. Reklamací (complain, claim) se dle [16] rozumí uplanění práva z odpovědnosi za vady výrobků a sluţeb. Reklamace je v záruční době uplaněný poţadavek na sjednání nápravy, v případě prodeje produku v rozporu s planými předpisy a v rozporu se smlouvou. Reklamace mohou bý oprávněné a neoprávněné. V současné době je ve věšině vyspělých zemí, včeně České republiky, éměř samozřejmosí, ţe jsou na dodávané produky poskyovány záruky za jejich jakos. Nejvýznamnější roli přiom mají záruky za jakos při dodávkách produků koncovým zákazníkům spořebielům. V rámci České republiky a celé Evropské unie je význam záruk za jakos dán zejména dvěma následujícími fakory. V první řadě, v rámci ochrany spořebielů, na kerou je v ČR i EU kladen značný důraz, plaí zákonná povinnos v určiých případech poskyova dvouleou záruku na prodávané produky. V druhé řadě se poskyování záruk za jakos salo významným a běţně pouţívaným násrojem konkurenčního boje mezi dodavaeli, keří se snaţí získa zákazníky poskyováním záruk nad rámec sanovený legislaivou. 8

11 Značný význam v oblasi záruk za jakos, kerý je však časo podceňován, předsavuje skuečnos, ţe poskyování záruk za jakos má pro dodavaele nezanedbaelné ekonomické dopady. Poskyování záruk je oiţ vţdy provázeno dodaečnými náklady, nazývanými záruční náklady, keré jsou obvykle chápány jako náklady vynaloţené dodavaelem při vyřizování reklamací v záruční době. 2. Záruky za jakos 2.1 Hisorie záruk za jakos Konkréní období vzniku záruk za jakos není přesně známo. Hisorické důkazy o jejich exisenci nacházíme jiţ v době 2 př. n. l., není však pochyb, ţe záruky doprovázely lidsvo od dob, kdy lidé začali provádě výměny zboţí a sluţeb, kdy začali obchodova [1]. První dokumenovaná zmínka o obchodu a zákaznické síţnosi (reklamaci) byla nalezena na hliněných deskách na bývalém území Babylonu a pochází z doby 2 le př. n. l. První doloţený případ vyuţií záruk za jakos byl nalezen v babylonském zákoníku zabývajícím se výrobky a sluţbami, kerý pochází asi z 2. soleí př. n. l. Teno zákoník sanovoval náhrady ypu oko za oko [1]. Významná změna v oblasi pouţívání záruk nasala v 16. soleí n. l. v době průmyslové revoluce, kdy se začaly prodáva výrobky a poskyova sluţby s označením bez záruky. V é době začaly někeré společnosi vyuţíva záruky jako součás konkurenčního boje. Nicméně věšina lidí povaţovala záruky ýkající se produků přinejlepším za charné sliby, prooţe výrobci a poskyovaelé sluţeb časo nedodrţovali své záruční závazky [1]. V éo době začal bý uplaňován princip cavea empor (zákazník se musí chráni sám). Ve dvacáém soleí v souvislosi nejen se zvyšující se sloţiosí produků, ale hlavně jejich snadnou dosupnosí pro spořebiele došlo k rozvoji v poskyování záruk. Avšak podmínky záruk si nadále sanovovali prodejci a případné spory řešily soudy, jejichţ rozhodnuí byla v souladu se záručními podmínkami prodejce bez ohledu na spravedlivos ěcho podmínek. V důsledku oho a v důsledku nezbynosi ochrany zákazníků byla ve Spojených sáech amerických problemaika záruk začleněna do obchodního zákoníku a v roce 1975 byl vydán zv. Magnuson-Mossův záruční zákon [12]. Ten usanovil právní rámec pro ochranu zákazníků a učinil dodavaele právně zodpovědné za nízkou kvaliu. Spojené sáy americké byly následovány dalšími zeměmi a v dnešní době si uţ ve věšině vyspělých zemí náhrady nesanovují sami prodejci, ale záruky a jejich poskyování jsou upraveny planou legislaivou. 2.2 Současný sav v oblasi záruk za jakos V současné době je záruka za jakos chápána jako slib nebo ujišění dodavaele vůči zákazníkovi, ţe produk je nebo bude akový, jak je prezenován. Záruka je přiom povaţována za smluvní dohodu mezi zákazníkem a dodavaelem, kerá vsupuje v planos ihned po koupi nebo dodání produku. Jejím smyslem je usavi odpovědnosi mezi dodavaelem a zákazníkem v případě neschopnosi produku plni poţadované funkce nebo v případě nesprávného provedení produku. Konkréně záruka vymezuje garanovanou kvaliu a rozsah kompenzací, keré budou zákazníkovi poskynuy v případě nedodrţení sanovené kvaliy. Na druhé sraně záruka aké zpravidla vymezuje podmínky provozu a údrţby, za kerých poskynuá záruka plaí a keré musí zákazník respekova. Záruka za jakos je především ochranou pro obě smluvní srany, zákazníka a dodavaele. Z hlediska zákazníka záruka sanovuje prosředky k náhradě, pokud produk, kerý je správně pouţíván, není schopen plni poţadované funkce nebo není správně proveden. Dodavael se naopak můţe přesným vymezením záručních podmínek chráni proi neoprávněným reklamacím ze srany zákazníka. Pro zákazníka má záruka nezanedbaelný informaivní charaker o kvaliě produku a můţe bý při koupi echnicky i cenově srovnaelných produků rozhodujícím fakorem. Z uvedeného důvodu jsou záruky ze srany dodavaelů časo vyuţívány jako propagační násroj v konkurenčním boji s osaními dodavaeli. Z hlediska zákazníka je nejvěší výhodou obdrţené záruky sníţení rizika. Záruka zajišťuje zákazníkovi jisou minimální dobu pouţívání (záruční dobu) bez přehnaných nákladů na opravy a výměny. Z hlediska dodavaele je nejvěší výhodou poskynué záruky ochrana před spory 9

12 ohledně vymezení odpovědnosí. Dodavael aké můţe prosřednicvím reklamací získa zpěnou vazbu o kvaliě produkce. Naopak značnou nevýhodou je nunos vynaloţi náklady na vyřízení případných reklamací před skončením záruky (zv. záruční náklady). V současnosi není poskynuí záruky pouze oázkou rozhodnuí dodavaele nebo vzájemné dohody mezi dodavaelem a zákazníkem, ale ve věšině vyspělých zemí je poskyování záruk za jakos upraveno planou legislaivou. V rámci Evropské unie se jedná zejména o směrnici Evropského parlamenu a Rady č. 1999/44/ES, o někerých aspekech prodeje spořebního zboţí a záruk na oo zboţí [13], kerá plaí od června Směrnice mimo jiné nařizuje, aby nové prodávané spořební produky byly kryy minimálně dvouleou zárukou za jakos. V České republice je poskyování záruk za jakos upraveno hned několika planými zákony. Mezi sěţejní paří zákon č. 513/1991 Sb., obchodní zákoník [15], zákon č. 4/1964 Sb., občanský zákoník [14] a zákon č. 634/1992 Sb., o ochraně spořebiele [16]. Nejvýznamnějším poţadavkem sanoveným naší legislaivou v oblasi záruk za jakos je bezesporu povinnos poskyova v souladu se směrnicí 1999/44/ES zv. dvouleou záruku. Tao povinnos plaí od 1. ledna 23 v určiých zákonem sanovených případech, konkréně při prodeji zboţí v obchodě dle občanského zákoníku. V oblasi záruk za jakos se mohou vyskyova nejrůznější činiele. Z hlediska odborné lieraury [4] jsou nejvýznamnější následující činiele: dodavael, zákazník, produk a jeho provedení a záruční poliika. Návaznos uvedených činielů je znázorněna na Obr. 1. Mezi nejpodsanější činiele paří záruční poliika, coţ je plán péče o záleţiosi ýkající se záruk, kerý sanovuje podmínky záruky, zejména dobu kryí zárukou a způsob vzájemného vyrovnání. Záruční poliika bývá charakerizována ypem záruky a jejími paramery. Volba a nasavení záruční poliiky mají značný vliv na případné záruční náklady. Dodavael Zákazník Záruční poliika Vlasnosi produku Způsob použií produku Provedení produku Ne Spokojenos Ano Náklady na záruky Nulové náklady Obr. 1: Hlavní činiele ovlivňující záruky a jejich návaznosi [4]. V odborné lierauře a v praxi se lze seka s nejrůznějšími ypy záruk za jakos, keré jsou v současnosi na základní úrovni rozdělovány následovně [1], [2]: a) Podle způsobu náhrad zákazníkovi: Plná záruka opravy nebo výměny plně hradí dodavael; Redukovaná záruka na opravě nebo výměně se finančně podílí i zákazník; Kombinovaná záruka libovolná kombinace plné a redukované záruky. b) Podle způsobu počíání průběhu záruční doby: Obnovovaná záruka po kaţdé opravě nebo výměně produku začíná záruční doba běţe znovu od počáku; Neobnovovaná záruka délka záruční doby je pevně dána a nemění se, případná oprava či výměna produku její délku neovlivňuje. c) Podle způsobu určení konce záruční doby: 1

13 Jednorozměrná záruka okamţik ukončení záruční doby je určen jediným způsobem, nejčasěji kalendářní dobou pouţívání (např. poče měsíců, roků) nebo dobou provozu (např. poče ujeých km, poče pracovních cyklů, míra opořebení); Vícerozměrná záruka okamţik ukončení záruční doby je určen více způsoby a uţije se en, kerý nasane jako první, nejpouţívanější je sanovení přesné kalendářní doby a doby provozu. Mimo uvedené dělení se lze seka s hromadnými zárukami (záruka plaí pro celou skupinu produků současně a ne pro kaţdý jednolivě), zárukami zvyšování spolehlivosi (součásí záruky je poţadavek na zvyšování úrovně spolehlivosi produku během dodávek) a víceznakovými zárukami (na jednolivé čási produku jsou poskyovány záruky zvlášť). V praxi se lze nejčasěji seka s následujícími ypy záruk: Jednorozměrná neobnovovaná plná záruka dodavael se během záruční doby zavazuje provés bezplanou opravu nebo výměnu vadného produku. Délka záruční doby je pevně dána, případná oprava či výměna produku ji neovlivňuje. Záruční doba bývá nejčasěji vymezena kalendářní dobou pouţívání nebo dobou provozu. Hisoricky jde o nejsarší yp záruky, kerý je svou koncepcí velice jednoduchý a srozumielný. Teno yp záruky se obvykle pouţívá pro celou škálu spořebních produků, od nejlevnějších (např. kompakní disky) aţ po nejdraţší opravované (např. domácí spořebiče) i neopravované (např. čipy). Jednorozměrná obnovovaná plná záruka od předchozí se liší ím, ţe všechny opravené nebo vyměněné produky jsou kryy sejnou zárukou jako nově prodávaný produk, j. záruka u nich začíná běţe znovu od počáku. Teno yp záruky má sejné vyuţií jako neobnovovaná variana, navíc se pouţívá zejména pro levné elekrické, elekronické a mechanické produky, keré dodavael, vzhledem k jejich charakeru, při reklamaci časěji vyměňuje, neţ opravuje. Dvourozměrná neobnovovaná plná záruka dodavael se během záruční doby zavazuje provés bezplanou opravu nebo výměnu vadného produku. Délka záruční doby je pevně dána, případná oprava či výměna produku ji neovlivňuje. Produk je kry zárukou nejčasěji po určiou (garanovanou) kalendářní dobu pouţívání a po určiou (garanovanou) dobu provozu (např. 3 roky a 1 km), přičemţ záruka končí překročením jedné z ěcho hodno. Teno yp záruky je vhodný pro produky, u kerých lze průběţně moniorova dobu provozu, a velmi časo se pouţívá u auomobilů. Oblas kryí zárukou je znázorněna na Obr. 2. u Doba provozu - U Kalendářní doba používání - T Obr. 2: Oblas kryí dvourozměrnou zárukou [1]. V podmínkách České republiky zaím věšina dodavaelů poskyuje záruky v rozsahu sanoveném planou legislaivou. Z uvedených ypů záruk se prakicky pouţívají jen nejjednodušší, především jednorozměrné obnovované a neobnovované plné záruky. Jen zřídka se vyuţívají 11

14 jednorozměrné redukované a kombinované záruky. Z vícerozměrných záruk se vyuţívá převáţně dvourozměrná neobnovovaná plná záruka, a o zejména při prodeji auomobilů. Do budoucna lze předpokláda, ţe v souvislosi se zvyšující se náročnosí zákazníků a rosoucí konkurencí na rhu budou dodavaelé poskyova záruky nad rámec sanovený legislaivou. Budou časěji vyuţívány progresivnější ypy záruk za jakos, keré budou poskyova na jedné sraně věší ochranu zájmu zákazníků a na sraně druhé konkurenční výhody pro dodavaele. 3. Záruční náklady Nespokojenos zákazníka s vlasnosmi produku má obvykle za následek reklamaci v záruční době. V případě reklamace musí dodavael vynaloţi jisé náklady, zv. záruční náklady, keré souvisí s vyřízením všech reklamací v záruční době. Pokud je reklamace oprávněná, jedná se o náklady na práci, náklady na nové produky, na náhradní díly a spořebovaný maeriál, náklady spojené s dopravou reklamovaných produků, náklady na náhrady zákazníkovi během reklamačního řízení, adminisraivní náklady, případně další náklady spojené s vyřízením reklamace. Pokud je reklamace neoprávněná, jedná se pouze o adminisraivní náklady, případně náklady na dopravu. Výše nákladů na záruky závisí zejména na podmínkách záruky (na ypu a paramerech záruky) a na úrovni spolehlivosi produku. Obecně záruční náklady závisí na dvou veličinách: poču reklamací (poruch) během záruční doby, a na nákladech spojených s vyřízením jednolivých reklamací (poruch) v záruční době. 4. Úloha záručních nákladů v nákladech živoního cyklu produku Náklady ţivoního cyklu (LCC) jsou dle ČSN EN [8] definovány jako celkové (kumulaivní) náklady na produk v celém ţivoním cyklu. Jednou z pouţívaných moţnosí je vyjádření LCC jako souču nákladů spojených s pořízením produku, nákladů spojených s vlasnicvím produku a nákladů spojených s vypořádáním (likvidací) produku: LCC = Pořizovací náklady + Vlasnické náklady + Náklady na vypořádání (1) Pořizovací náklady jsou všeobecně vidielné a mohou bý snadno vyhodnoceny před rozhodnuím o pořízení produku. Jedná se o veškeré náklady, keré se promínou do pořizovací ceny placené zákazníkem. Tyo náklady jsou obvykle vynakládány dodavaelem. Mezi pořizovací náklady lze zahrnou zejména: Výrobní náklady a dodaečné náklady výrobní náklady jsou veškeré náklady související s výzkumem, návrhem, vývojem a výrobou; dodaečné náklady jsou zejména náklady na markeing, disribuci a prodej. Povýrobní náklady případné náklady na insalaci, vyškolení obsluhy apod. Daně a cla poplaky odváděné sáu. Zisk finanční zisk dodavaele. Záruční náklady zejména náklady na prevenivní a nápravnou údrţbu, keré v počáečních fázích provozu produku převzal dodavael. Vlasnické náklady, keré časo voří hlavní sloţku nákladů ţivoního cyklu, v mnoha případech přesahují pořizovací náklady a nejsou snadno vidielné. Jedná se o veškeré náklady související s vlasnicvím produku. Tyo náklady jsou obvykle vynakládány zákazníkem. Mezi vlasnické náklady z hlediska zákazníka paří zejména: Náklady na provoz produku náklady na veškerý maeriál a energie, kerý je při provozu produku spořebováván a další náklady, keré se zajišěním provozu produku bezprosředně souvisí. Náklady na nápravnou údrţbu veškeré náklady, keré souvisí se zjišťováním příčin vzniku poruch a odsraňováním jejich následků opravou (především náklady na náhradní díly, cena práce, případně náklady na zřízení a vybavení dílen, náklady na výcvik specialisů). Náklady na prevenivní údrţbu veškeré náklady spojené s prováděním údrţby v předem sanovených inervalech nebo podle předepsaných kriérií se zaměřením na sníţení pravděpodobnosi výskyu poruchy nebo k zamezení sníţení funkční schopnosi produku. 12

15 Náklady z důvodu nepohoovosi produku jesliţe je produk ve savu nepohoovosi, edy ve savu neschopném pro poruchu plni poţadované funkce, můţe ao siuace pro zákazníka předsavova finanční zráu nebo nunos vynaloţi další mimořádné výdaje. Náklady z odpovědnosi za škody způsobené produkem náklady z odpovědnosi za škody způsobené poruchou produku a za její škodlivé následky. V někerých případech se zákazník a dodavael mohou dohodnou, ţe dodavael převezme celé nebo čás nákladů na údrţbu, nákladů z důvodu nepohoovosi produku nebo nákladů z odpovědnosi za škody způsobené produkem. V uvedeném případě by yo poloţky nákladů pařily do pořizovacích nákladů, prooţe by se zajisé promíly do pořizovací ceny. Uvedená dohoda by byla zv. servisní smlouvou. Náklady na vypořádání (likvidaci) mohou předsavova významnou čás celkových nákladů ţivoního cyklu produku. V legislaivě mohou bý poţadovány činnosi prováděné při vypořádání (např. v případě elekrických a elekronických zařízení). Planá norma ČSN EN [8] řadí záruční náklady v rámci LCC do kaegorie vyvolaných nákladů. Tj. nákladů vyvolaných nespolehlivosí produku. Jak jiţ bylo uvedeno, záruční náklady závisí především na úrovni spolehlivosi, přičemţ spolehlivos produku je nejvíce ovlivňována v počáečních eapách ţivoního cyklu, zejména v eapách volby koncepce a sanovení poţadavků. Z hlediska ţivoního cyklu produku dodavael můţe ovlivňova záruční náklady od eapy koncepce a sanovení poţadavků aţ do eapy insalace. V eapě provozu a údrţby dochází k plnění záručních povinnosí a záruční náklady lze ovlivňova jen v omezené míře. Je vhodné zmíni aké fak, ţe poslednímu dodanému produku začne záruční doba běţe v okamţiku ukončení produkce. 5. Predikce záručních nákladů Predikce záručních nákladů je chápána jako předpověď výše nákladů, keré bude muse dodavael vynaloţi na vyřízení všech reklamací v záruční době. Hisorický vývoj v oblasi predikce záručních nákladů úzce souvisí s vývojem v oblasi eorie spolehlivosi a aplikované saisiky, konkréně sochasických procesů. První práce zabývající se problemaikou predikce záručních nákladů pro nejjednodušší ypy záruk byly publikovány na přelomu 6. a 7. le minulého soleí. V průběhu 8. a 9. le docházelo ke značnému rozvoji a byly publikovány práce pro sloţiější ypy záruk za jakos. První práce v oblasi predikce záručních nákladů při pouţií dvourozměrných záruk byly publikovány na počáku 9. le minulého soleí. Určiým mezníkem v oblasi predikce záručních nákladů bylo v roce 1994 vydání obsáhlé monografie s názvem Warrany Cos Analysis [2] následované v roce 1996 monografií Produc Warrany Handbook [1]. Obě yo publikace vydané nakladaelsvím Marcel Dekker jsou dodnes celosvěově nejobsáhlejšími publikacemi zabývajícími se problemaikou záruk a záručních nákladů. V roce 26 vyšla u vydavaelsví Springer-Verlag uvedené dvojici auorů zaím nejnovější kniha z oblasi záruk za jakos s názvem Warrany Managemen and Produc Manufacure [4], kerá se zabývá především sysémem managemenu záruk a jeho pozicí v sysému managemenu výrobní organizace. Na inerneu pravidelně jednou ýdně vychází elekronický časopis Warrany Week [17], kerý je vydáván v USA a má přiděleno ISSN. V časopise jsou mimo jiné pravidelně publikovány akuální ekonomické ukazaele a vývojové rendy související se zárukami za jakos pro nejrůznější průmyslová odvěví. Problemaika predikce záručních nákladů aké úzce souvisí s problemaikou oprav, proo je nezbyné zavés alespoň základní dělení ypů oprav z hlediska chování produku po opravě. V odborné lierauře je nejčasěji uváděno následující dělení [1], [2], [5]: Úplná oprava po opravě má produk sejné vlasnosi jako nový produk. Tzn. produk má sejné rozdělení náhodné proměnné (doby mezi poruchami) a jeho paramery jako nový. Tao siuace nasane v případě, pokud je produk v rámci opravy vyměněn za idenický, ale zcela nový produk, nebo v případě zv. generální opravy. Minimální oprava po opravě má produk sejné vlasnosi jako před poruchou. Tzn. produk má sejné rozdělení náhodné proměnné (doby mezi poruchami) a jeho paramery 13

16 jako před poruchou. Tao siuace nasane v případě navrácení produk do savu, v jakém se nacházel před poruchou (např. doaţením, seřízením, očišěním, namazáním). Neúplná oprava (a) po opravě má produk horší vlasnosi neţ před poruchou. Tzn. po opravě je inenzia poruch produk vyšší, neţ byla před opravou. Neúplná oprava (b) po opravě má produk horší vlasnosi neţ nový produk, ale lepší neţ před poruchou. Tzn. po opravě je inenzia poruch niţší, neţ byla před opravou, ale vyšší neţ u nového produku. Graficky je uvedené rozdělení vhodně charakerizováno na Obr. 3. Neúplná oprava (a) Inenzia poruch - λ() / λ(u) Minimální oprava Neúplná oprava (b) Úplná oprava Porucha Kalendářní doba používání - T / Doba provozu - U Obr. 3: Změna inenziy poruch produku po provedení daného ypu opravy [2]. V praxi je ţádoucí neúplnou opravu ypu (a) nepřipoušě, případně připoušě pouze jako výjimečnou (nouzovou) varianu do doby, neţ bude proveden jiný yp opravy. U konkréních neúplných oprav ypu (b) je moţné rozhodnou o zařazení do kaegorie úplných oprav nebo lze přijmou konzervaivní předpoklad minimální opravy. V současné době se pro predikci záručních nákladů pouţívají maemaické modely, keré umoţňují urči záruční náklady připadající na jeden produk. S vyuţiím modelů lze provés bodový odhad sřední hodnoy záručních nákladů C, resp. C, u. V současnosi pouţívané a dále uvedené modely predikce záručních nákladů vychází z následujících předpokladů: všechny poruchy v záruční době jsou zákazníkem reklamovány; všechny reklamace jsou oprávněné; zákazník reklamuje produk ihned po výskyu poruchy; doba reklamačního řízení (doba do obnovy) je povaţována za nulovou. Uvedené předpoklady sice zjednodušují reálnou siuaci, ale jsou vzhledem ke značnému usnadnění řešení predikce záručních nákladů přijaelné a běţně akcepované. Modely se pro jednolivé ypy záruk odlišují. V další čási jsou pro ilusraci uvedeny modely pro predikci záručních nákladů u nejpouţívanějších ypů záruk za jakos. 5.1 Modely pro predikci záručních nákladů u 1-D záruk U kaţdého ypu záruky je uveden příklad určení záručních nákladů pro výpoče nejjednodušší a u moderních vysoce spolehlivých produků časý případ, kdy se náhodná proměnná (doba mezi poruchami) řídí exponenciálním rozdělením, j. inenzia poruch je v čase konsanní. Disribuční funkce exponenciálního rozdělení je dána vzahem: F exp 1 (2) 14

17 kde: = inenzia poruch pro exponenciální rozdělení náhodné proměnné; = realizace náhodné proměnné T (kalendářní doby pouţívání). Jednorozměrná neobnovovaná plná záruka: Maemaický model pro predikci sředních záručních nákladů lze vyjádři následovně: C C N (3) C kde: = záruční doba; C N = sřední poče poruch produku v záruční době. Přičemţ za předpokladu úplné opravy lze vznik poruch charakerizova prosým procesem obnovy a sřední poče poruch lze predikova s vyuţiím funkce obnovy [1], [2], [5]: M F n C = sřední náklady na opravu produku; n N (4) kde: M = hodnoa funkce obnovy přiřazená disribuční funkci n-násobné konvoluce disribuční funkce F v bodě. 15 F v bodě ; F n = hodnoa Za předpokladu minimální opravy lze vznik poruch charakerizova nehomogenním Poissonovým procesem s funkcí inenziy rovnou inenziě poruch a sřední poče poruch lze predikova s vyuţiím následujícího vzahu [5]: N (5) d kde: = inenzia poruch (pro náhodnou proměnnou T). Pro případ exponenciálního rozdělení náhodné proměnné lze sřední záruční náklady při pouţií jednorozměrné neobnovované plné záruky predikova následovně: C C C (6) Jednorozměrná obnovovaná plná záruka: Maemaický model pro predikci sředních záručních nákladů lze vyjádři následujícím vzahem [2], kerý plaí za předpokladu úplné opravy: kde: C C C F F (7) 1 F = hodnoa disribuční funkce náhodné proměnné T v bodě. Pro případ exponenciálního rozdělení náhodné proměnné lze sřední záruční náklady při pouţií jednorozměrné obnovované plné záruky predikova následovně: C 1 e C C e Z uvedených modelů je parné, ţe při predikci záručních nákladů je nezbyné řeši dva relaivně samosané problémy: predikci sředních nákladů na opravu C C ; predikci pravděpodobnosi vzniku jednolivých poruch, kerá je popsána disribuční funkcí F, případně inenziou poruch. Sřední náklady na opravu lze predikova, nejčasěji na základě zkušenosí s opravami obdobných produků a zkušenosí s reklamačními řízeními obdobných produků. Sřední náklady na opravu obvykle zahrnují: Náklady na náhradní díly a maeriály, keré zahrnují veškeré náklady na náhradní díly a maeriály, keré budou spořebovány při odsranění poruchy produku.; Náklady na pracovní kapaciu nunou pro idenifikování poruchy, odsranění důsledků poruchy a následnou konrolu funkčnosi produku; (8)

18 Další náklady související s odsraněním poruchy, keré zahrnují zejména náklady spojené s dopravou produku, náklady na náhrady zákazníkovi během odsraňování poruchy (např. náklady na poskynuí náhradního produku po dobu odsraňování poruchy) a adminisraivní náklady. Pro predikci pravděpodobnosi vzniku jednolivých poruch (pro určení ypu rozdělení náhodné proměnné a jeho paramerů) lze vyuţí nejrůznější posupy zaloţené na zkušenosech z provozu obdobných produků, zkouškách produků, daabázích bezporuchovosi, meodikách predikce bezporuchovosi, experních odhadech apod. 5.2 Modely pro predikci záručních nákladů u 2-D záruk Dále budou pro ilusraci uvedeny modely pro dvourozměrnou neobnovovanou plnou záruku, jejíţ oblas kryí je znázorněna na Obr. 2. Obecný maemaický model pro predikci sředních záručních nákladů při pouţií dvourozměrné neobnovované plné záruky lze vyjádři následovně: C,u C N, (9) C u kde: = garanovaná kalendářní doba pouţívání; N u = sřední poče poruch produku v záruční době (u 2-D záruky). Ze vzahu je zřejmé, ţe pro predikci záručních nákladů je nezbyné řešení dvou relaivně samosaných problémů: predikce sředních nákladů na opravu C C ; predikce sředního poču poruch v záruční době u = garanovaná doba provozu;, N,u. Predikce sředních nákladů na opravu je shodná s predikcí u jednorozměrných záruk. Pro predikci sředního poču poruch v záruční době při pouţií dvourozměrné neobnovované plné záruky jsou v současnosi pouţívány dva odlišné přísupy: jednorozměrný; dvourozměrný. Jednorozměrný přísup k predikci poču poruch u 2-D neobnovované plné záruky: Hlavním znakem ohoo přísupu je, ţe doba provozu U je chápána jako funkce kalendářní doby pouţívání T, přičemţ je předpokládána lineární závislos ěcho veličin, coţ lze maemaicky zapsa následovně: U rt (1) kde: r = inenzia provozu. Za předpokladu úplné opravy lze vznik poruch v záruční době popsa procesem obnovy a sřední poče poruch lze predikova s vyuţiím následujícího vzahu [2]: 1,u M r dgr M r dgr N r (11) kde: M r = hodnoa podmíněné funkce obnovy v bodě ; r funkce obnovy v bodě r ; r u 1 ; 1 M r = hodnoa podmíněné G = disribuční funkce náhodné proměnné r; a současně: u (12) r r Za předpokladu minimální opravy lze vznik poruch v záruční době popsa nehomogenním Poissonovým procesem s funkcí inenziy r a sřední poče poruch lze predikova s vyuţiím následujícího vzahu [2]: 1,u r d dgr r d Gr d 1 r N (13) 16

19 kde: r = podmíněná inenzia poruch. Z uvedených vzahů je zřejmé, ţe pro predikci sředního poču poruch, respekive sřední hodnoy záručních nákladů, musí bý známa podmíněná inenzia poruch vzaţená ke kalendářní r F r. době pouţívání, případně podmíněná disribuční funkce Dvourozměrný přísup k predikci poču poruch u 2-D neobnovované plné záruky: Hlavním znakem ohoo přísupu je, ţe náhodná proměnná charakerizující vznik poruch je chápána jako dvourozměrná (kalendářní doba pouţívání mezi poruchami a doba provozu mezi poruchami) a lze ji popsa např. sdruţenou disribuční funkcí F, u. Je edy zřejmé, ţe poče poruch v záruce je funkcí dvou proměnných: kalendářní doby pouţívání T a doby provozu U. Vznik poruch v záruční době lze popsa dvourozměrným procesem obnovy a sřední poče poruch v záruce lze predikova s vyuţiím dvourozměrné funkce obnovy [1]: n, u M, u F, u n N (14) kde: = realizace náhodné proměnné T; u = realizace náhodné proměnné U;,u obnovy přiřazená sdruţené disribuční funkci F,u ; F n,u disribuční funkce F,u. 17 M = funkce = n-násobná konvoluce sdruţené Uvedený vzah plaí za předpokladu úplné opravy. Případ minimální opravy není v dosupné lierauře řešen. Z uvedeného vzahu je zřejmé, ţe pro predikci sředního poču poruch, respekive sřední hodnoy záručních nákladů, musí bý známa sdruţená disribuční funkce F, u charakerizující pravděpodobnos vzniku poruchy v dvourozměrném prosoru. 5.3 Prakický posup predikce záručních nákladů u složiých produků Dosud uvedené modely posup predikce záručních nákladů nahlíţí na produk jako na celek, pro nějţ je však obíţné získa jeho charakerisiky. Pouţií uvedených modelů je relaivně jednoduché a můţe vés k přiměřeně přesným výsledkům, avšak k dispozici musí bý věrohodné informace o pravděpodobnosech vzniku poruch produku i nákladech spojených s odsraňováním poruch během záruky. Zejména u nových produků v eapě vývoje a návrhu však yo informace k dispozici zpravidla nejsou. Také pouţielnos uvedených modelů u sloţiějších produků skládajících se z více prvků je značně limiována. U produků, keré jsou sloţeny z mnoha čásí, mají neopakovaelný charaker (produkční linky, produkční komplexy, ) nebo se časo mění jejich variany, je velice obíţné získa informace na úrovni celku. Avšak pokud na sloţiý produk nahlíţíme jako na sysém, kerý je sloţen z jednolivých subsysémů a prvků, je siuace řešielnější. O chování jednolivých subsysémů a prvků, pokud jsou vhodně zvoleny, lze informace získa relaivně snadno. Při predikci záručních nákladů u sloţiých produků (sysémů) je nezbyné realizova následující logicky navazující kroky [6], [7]: Dekompozice sysému na subsysémy a prvky; Idenifikace poruch prvků; Predikce bezporuchovosi prvků; Určení způsobů odsranění poruch prvků a predikce souvisejících nákladů; Predikce poču poruch prvků v záruční době; Synéza získaných informací predikce záručních nákladů pro celý sysém. Jednolivé kroky lze realizova více způsoby. Dále jsou popsány vybrané způsoby řešení, keré auor povaţuje za vhodné a prakicky realizovaelné. V prvním kroku je na produk nahlíţeno jako na sysém, kerý lze meodou dekompozice rozčleni na jednolivé subsysémy a prvky. Při dekompozici sysému je důleţié sanovi úroveň rozčlenění sysému (j. zda prvkem bude např. hnací úsrojí vozidla, převodovka nebo konkréní ozubené kolo v převodovce). Dekompozici sysému a hlavně volbu její úrovně je vhodné provés s ohledem na: yp a sloţios produku, konsrukční a funkční uspořádání produku, podmínky poskyované záruky (na jednolivé subsysémy nebo prvky mohou bý poskyovány záruky

20 s různými podmínkami), charaker vzniku poruch prvků a způsoby odsranění poruch prvků. Sysém je vhodné rozčleni aţ do úrovně, na keré jsou k dispozici dosaečné informace o jednolivých prvcích. V dalším kroku je nezbyné pro kaţdý prvek idenifikova jeho poenciální poruchy. Idenifikace poenciálních poruch prvků je dílčí součásí analýzy FMEA/FMECA [9], přičemţ v rámci uvedené analýzy se hovoří o zjišťování způsobů poruch. Pro jeden prvek je moţné idenifikova i více způsobů poruch neţ jeden. Pro kaţdý prvek a jeho moţné idenifikované způsoby poruch je nezbyné předpovědě (predikova), jejich bezporuchovos. Predikcí bezporuchovosi prvku je chápána předpověď vybraného ukazaele bezporuchovosi, kerý je obecně charakerizován číselnou hodnoou nebo funkcí pouţiou pro popis rozdělení pravděpodobnosi náhodné proměnné, kerá charakerizuje bezporuchovos prvku. Kaţdému prvku získanému dekompozicí sysému a jeho moţným idenifikovaným poruchám (způsobům poruch) je nezbyné přiřadi odpovídající způsob odsranění ěcho poruch. Konkréní způsob odsranění poruchy závisí na rozhodnuí dodavaele, keré je ovlivněno zejména ypem prvku, idenifikovaným způsobem poruchy, konsrukčním uspořádáním a vychází z předpokládané poliiky údrţby a poliiky záruk. Je důleţié zmíni fak, ţe v záruční době bývají obvykle způsoby odsranění poruch dodavaelem předem přesně definovány. Při odsraňování poruchy prvku v záruční době je nezbyné vynaloţi jisé finanční prosředky, keré lze rozděli do ří skupin, keré jiţ byly popsány dříve. Je proo nezbyné provés predikci sředních hodno zmíněných nákladů pro všechny idenifikované poruchy (způsoby poruch). Pro jednolivé idenifikované poruchy je nezbyné predikova poče jejich výskyů v záruční době. Přičemţ způsob predikce závisí na určeném způsobu odsranění dané poruchy. Vzhledem k omu, ţe predikce poču poruch v záruční době je zaloţena na ukazaelích bezporuchovosi, je řeba poče poruch v záruční době chápa jako náhodnou proměnnou. Proo je nezbyné provés predikci sředního poču poruch (poču výskyů poruch) v záruční době pro všechny idenifikované poruchy. K omu lze vyuţí v předchozích čásech prezenované modely. Na základě dosud uvedených informací lze získa daa pořebná pro provedení predikce hodno vzahujících se k produku jako celku (podrobnosi viz [6]). Sručně charakerizovaný posup predikce záručních nákladů u sloţiých produků ukazuje, ţe je moţno na produk nahlíţe jako na sysém sloţený ze subsysémů a prvků a ţe eno předpoklad usnadňuje její prakickou realizaci. U sloţiých produků je pořeba jednolivé kroky aplikova sysemaicky a cílevědomě a je řeba posupova prvek po prvku. Jednolivé kroky jsou logicky navazující, ale u sloţiých produků je jejich provedení náročné nejen časově. Je proo vhodné uvaţova o vyuţií běţně dosupné sofwarové podpory. 6. Specifika dvourozměrných záruk za jakos Při pouţií dvourozměrné záruky za jakos je řeba řeši další problém úzce související se záručními náklady. Při pouţií dvourozměrné záruky za jakos nejsou záruční náklady ovlivněny jen podmínkami záruky a úrovní spolehlivosi, ale aké chováním zákazníků, konkréně inenziou, s jakou produk pouţívají. Pro provedení predikce záručních nákladů a řešení souvisejících problémů je proo nezbyné sanovi okamţik, ve kerém dojde k ukončení záruční doby. Okamţik ukončení záruční doby lze sanovova více moţnými způsoby, jak je naznačeno v dalších kapiolách. Dále je předpokládáno pouţií dvourozměrné neobnovované plné záruky, jejíţ oblas kryí je uvedena na Obr. 2. Tao záruka je nejpouţívanějším ypem dvourozměrné záruky. 6.1 Průběh záruční doby a okamžik jejího ukončení V případě uvaţované dvourozměrné záruky, můţe záruční doba u produku probíha v podsaě řemi způsoby, keré následně určují okamţik ukončení záruční doby: Variana 1 (viz Obr. 4, křivka 1) je charakerizována ím, ţe v okamţiku ukončení záruky bude vyčerpána jak garanovaná kalendářní doba pouţívání ( ), ak garanovaná doba provozu (u ). Je nuné podoknou, ţe ao variana je spíše eoreická, prooţe její prakické dosaţení je velmi málo pravděpodobné. 18

21 V případě variany 2 (viz Obr. 4, křivka 2) záruka končí po překročení garanované doby provozu (u ), přičemţ garanovaná kalendářní doba pouţívání ( ) nebyla vyčerpána. Hodnoa 1 je udíţ náhodnou proměnnou. V případě variany 3 (viz Obr. 4, křivka 3) záruka končí po překročení garanované kalendářní doby pouţívání ( ), přičemţ garanovaná doba provozu (u ) nebyla vyčerpána. Hodnoa u 1 je udíţ náhodnou proměnnou. Dále můţeme předpokláda, ţe průběh záruční doby je konsanní a křivky v Obr. 4 můţeme nahradi přímkami (viz Obr. 5) Doba provozu - U u u 1 3 Kalendářní doba používání - T Obr. 4: Oblas kryí 2-D zárukou a skuečné průběhy záruční doby [6] Doba provozu - U u u 1 3 Kalendářní doba používání - T Obr. 5: Oblas kryí 2-D zárukou a konsanní průběhy záruční doby [6]. Kaţdý jednolivý produk je v průběhu záruční doby pouţíván odlišným způsobem, udíţ je zřejmé, ţe lze jen obíţně předem přesně sanovi, ve kerém okamţiku dojde k ukončení záruční doby. Okamţik ukončení záruční doby lze sanovova více moţnými způsoby, keré jsou dále popsány. První a nejjednodušší způsob vychází z předpokladu průběhu záruční doby dle variany 1 (viz Obr. 5, přímka 1). Při omo předpokladu lze provés predikci záručních nákladů při maximálně 19

22 nevýhodném vyuţií záruční doby z hlediska dodavaele, jinak řečeno, lze provés konzervaivní predikci sředních záručních nákladů. Uvedený posup je na jedné sraně nejjednodušší, ale na druhé sraně je nepřesný. Mnohem vhodnější je provés předpověď průběhu a okamţiku ukončení záruční doby. V někerých případech lze uvedenou předpověď provés relaivně snadno s vyuţiím informací o předpokládaném pouţií produku. Tyo informace mohou mí různou formu, např. je dána předpokládaná doba provozu za určiou kalendářní dobu a přepokládaný poče dní v roce, kdy bude produk pouţíván (např. vozidlo bude v provozu průměrně 33 dní v roce a denně ujede průměrně 4 km). Tao siuace se ýká především produků určených pro konkréního zákazníka (produků na zakázku), kdy uvedené údaje mohou bý součásí obchodních podmínek, případně specifikací produku. V uvedeném případě lze vypočía předpokládanou dobu provozu u 1, keré bude dosaţeno v kalendářní době a dle vzniklé siuace lze předpovědě okamţik ukončení záruční doby následovně: pro u1 u : (, u 1) pro u1 u : (, u ) (15) pro u1 u : ( 1, u ), kde 1 u1 u V případě zv. produků určených pro rh (spořebních produků), kde záruky nacházejí nejvěší uplanění, je siuace poněkud sloţiější. Z oho důvodu je uvedené siuaci věnována následující samosaná kapiola. 6.2 Predikce okamžiku ukončení záruční doby V případě zv. produků určených pro rh (spořebních produků), kde záruky nacházejí nejvěší uplanění, jednoliví zákazníci pouţívají produk s různou inenziou, kerá se můţe v jednolivých případech výrazně liši. Nabízí se proo moţnos idenifikova chování zákazníků, zn. zjisi inenziu pouţívání produku jednolivými zákazníky, konkréně předpokládanou dobu provozu (např. poče km), kerou realizuje produk za určiou kalendářní dobu pouţívání (např. jeden rok). Auor příspěvku navrhl a prakicky aplikoval posup predikce okamţiku ukončení záruční doby, kerý je zaloţen na běţně vyuţívaném doazování zákazníků a lze jej rozděli do následujících logicky navazujících kroků [6]: Doazování zákazníků; Saisické zpracování získaných da; Predikce okamţiku ukončení záruční doby. V prvním kroku je nezbyné doáza se dosaečného poču sávajících či poenciálních zákazníků (uţivaelů) příslušného ypu produku na inenziu, s jakou produk pouţívají (u sávajících zákazníků) či s jakou inenziou by produk v případě pořízení pouţívali (u poenciálních zákazníků). V dalším kroku je nezbyné saisicky zpracova daa získaná doazováním. Je vhodné získané rozdělení náhodné proměnné (inenziy pouţívání) nahradi někerým ze známých spojiých rozdělení pravděpodobnosi, se kerým se snáze pracuje. Poé je moţné vypočía sřední dobu provozu, keré bude dosaţeno v kalendářní době : y u 1 yf dy (16) kde: = garanovaná kalendářní doba pouţívání; y = realizace náhodné proměnné (inenziy pouţívání produku Y = U / T); f y = funkce husoy pravděpodobnosi náhodné proměnné. S vyuţiím získané hodnoy lze snadno predikova okamţik ukončení záruční doby (s ohledem na předpokládaný průběh záruční doby, viz Obr. 5). V někerých případech je vhodné predikova aké sřední dobu provozu, kerá bude realizována produkem v rámci záruky. U určiého poču produků oiţ bude záruka ukončena překročením garanované doby provozu u a udíţ yo produky v záruce realizují dobu provozu 2

23 rovnu právě u. Předměem zájmu je pouze doba provozu realizovaná v rámci záruky, a nikoliv doba realizovaná po ukončení záruky. Sřední dobu provozu produku v záruce lze urči následovně: y y y u W yf dy u f dy (17) y kde: u = garanovaná doba provozu; y = záruční inenzia pouţívání (y = u / ). Popsaný posup auor prakicky pouţil na příkladu osobního vozu niţší sřední řídy, kerý je vyráběn v České republice [6]. V prvním kroku byl proveden průzkum chování zákazníků (majielů vozů daného ypu) s cílem zjisi inenziu, s jakou vůz pouţívají. Daa byla získána doazováním (osobním nebo zprosředkovaným) majielů jednolivých vozidel. Celkem byla získána daa o více neţ 55 vozidlech. Do průzkumu byla zahrnua pouze vozidla, od jejichţ uvedení do provozu neuplynulo více neţ 6 le. Zjišěný hisogram čenosí poču najeých kilomerů za jeden rok pouţívání (inenziy pouţívání) je zobrazen na Obr Čenos Inenzia používání - Y [1km/rok] Obr. 6: Hisogram inenziy používání [6]. Získaná a upravená daa byla následně saisicky zpracována a byly provedeny dosud popsané výpočy okamţiku ukončení záruční doby a sřední doby provozu produku v záruce. Při dalším zpracování s pouţiím fiování rozdělení pravděpodobnosi bylo zjišěno, ţe náhodnou veličinu (poče najeých kilomerů za jeden rok pouţívání) lze vhodně popsa 2 logarimicko-normálním rozdělením s paramery = 1,55 a =,318. Mnoho zahraničních lierárních zdrojů uvádí logarimicko-normální rozdělení jako adekvání volbu pro popis poču najeých kilomerů za jeden rok pouţívání. Dále je uvaţována dvourozměrná záruka s následujícími, časo pouţívanými paramery: = 3 roky; u = 1 km. Pro yo paramery záruky lze spočía záruční inenziu pouţívání: y u km/rok (18) 3, 21

24 Na základě výsledků průzkumu chování zákazníků lze (s vyuţiím sofwarové podpory) vypočía sřední hodnou inenziy pouţívání: y km/rok (19) S ohledem k uvaţovaným paramerům záruky lze s vyuţiím vzahu (16) vypočía sřední dobu provozu u 1, keré bude dosaţeno v kalendářní době = 3 roky: u km (2) S vyuţiím sandardních výpočových vzahů pro logarimicko-normální rozdělení lze urči pravděpodobnos oho, ţe záruční doba skončí překročením garanované doby provozu u = 1 km: P Y y, 2617 (21) a pravděpodobnos oho, ţe záruční doba skončí překročením garanované kalendářní doby pouţívání = 3 roky: P Y y, 7383 (22) Vzhledem k faku, ţe y y, respekive u1 u, lze dle vzahu (15) predikova okamţik ukončení záruční doby následovně: ( 1, u ) (3 roky, 8184 km) (23) Na základě vzahu (17) lze následně predikova sřední dobu provozu v záruce: u km (24) W 6.3 Využií získaných informací Příklady prakické aplikace Informace získané při predikci okamţiku ukončení záruční doby lze vyuţí pro řešení následujících ří základních problémů v oblasi záručních nákladů u dvourozměrných záruk za jakos: Predikce záručních nákladů při pouţií dvourozměrné záruky; Analýza vlivu změn paramerů dvourozměrné záruky na záruční náklady; Návrh paramerů dvourozměrné záruky při daných záručních nákladech. Vzhledem k faku, ţe auor příspěvku neměl k dispozici konkréní informace o pravděpodobnosi vzniku poruch v dvourozměrném prosoru a související ekonomické paramery, další řešení vychází z předpokladu, ţe je k dispozici alespoň informace o jednokových záručních nákladech. Pro pořeby ilusrace problému lze uo informaci povaţova za dosačující. Jednokové náklady předsavují sřední náklady, keré je nuné vynaloţi na vyřízení reklamací produku v záruční době, vzaţené na jednoku doby provozu a obvykle vyjádřené v jednokách Kč/km. Tako definované jednokové záruční náklady lze pouţí u produků, jejichţ doba mezi poruchami se řídí exponenciálním rozdělením. Zmíněné jednokové záruční náklady lze získa na základě předchozích zkušenosí (např. z jiného rhu) nebo experních odhadů. Prakické moţnosi a způsoby určení jednokových záručních nákladů lze naléz v odborné lierauře [1], [2]. Informace o konkréních hodnoách záručních nákladů jsou velmi cilivé a obvykle jsou dodavaeli pečlivě ajeny. Z oho důvodu auor neměl k dispozici deailní informace o jednokových záručních nákladech uvaţovaného osobního vozu niţší sřední řídy a byl nucen jednokové náklady sanovi experním odhadem [6]: c, 12 Kč/km (25) Predikce záručních nákladů při použií dvourozměrné záruky: V případě, ţe jsou k dispozici informace o jednokových záručních nákladech (vzaţených na jednoku doby provozu), lze sřední záruční náklady pro celý produk predikova následovně: C cu W (26) 22

25 Sřední záruční náklady - C [Kč] Vzhledem k uvedenému a s vyuţiím vzahu (26) lze sřední záruční náklady pro uvaţovaný osobní vůz niţší sřední řídy predikova následovně: C cuw, Kč (27) Na výslednou hodnou je nezbyné nahlíţe s obezřenosí, prooţe je zaloţena na experním odhadu jednokových záručních nákladů. Analýza vlivu změn paramerů dvourozměrné záruky na záruční náklady: Dále lze získané informace vyuţí k analýze vlivu změn paramerů dvourozměrné záruky na záruční náklady. Nejprve je řeba predikova sřední záruční náklady celého produku pro různé paramery záruky a udíţ pro různé okamţiky ukončení záruční doby. Poé je vhodné výsledky zaznamena do přehledných grafů, keré umoţní posihnou vliv změn paramerů dvourozměrné záruky na sřední záruční náklady. Výsledný graf je uveden na Obr u = 1 km u = 125 km u = 15 km 8 u = 75 km 4 u = 5 km Garanovaná kalendářní doba používání - [roky] Obr. 7: Závislos záručních nákladů na garanované kalendářní době používání [6]. Návrh paramerů dvourozměrné záruky při daných záručních nákladech Třeí moţnosí vyuţií získaných informací je návrh paramerů dvourozměrné záruky při pevně sanovené výši záručních nákladů. Předpokládá se, ţe je sanovena maximální výše záručních nákladů pro celý produk C max a ţe je k dispozici informace o jednokových záručních nákladech c pro celý produk. Poé lze odvodi vzah pro určení hodno paramerů dvourozměrné záruky a u při maximální akcepovaelné výši záručních nákladů následovně: Cmax (28) y c yf y dy y f y dy y Cmax u y (29) y c yf y dy y f y dy y 23

26 Pokud vypočeme hodnoy a u pro vhodně zvolený poče hodno y, můţeme je vynés do grafu a proloţi křivkou. Uvedený posup byl aplikován na zmíněném příkladu osobního vozu niţší sřední řídy. Při sanovení maximální výše záručních nákladů pro jeden uvaţovaný osobní vůz niţší sřední řídy auor vycházel z předpokladů pouţiých při experním odhadu jednokových záručních nákladů. Maximální výše záručních nákladů pro jeden uvaţovaný vůz byla poé sanovena experním odhadem: C 84 Kč (3) max Výsledný graf je uveden na Obr. 8. Křivka v grafu rozděluje plochu na dvě čási: pole přijaelných hodno záručních paramerů, u (pod křivkou) a pole nepřijaelných hodno záručních paramerů (nad křivkou). Body leţící na křivce určují kombinace záručních paramerů a u, při kerých budou záruční náklady na maximální akcepovaelné výši Garanovaná doba provozu - u [1 km] Garanovaná kalendářní doba používání - [roky] Obr. 8: Závislos záručních paramerů pro sanovenou výši záručních nákladů [6]. Výsledky získané aplikací navrţených posupů jsou do značné míry ovlivněny kvaliou vsupních da získaných průzkumem chování zákazníků, nicméně pro pořeby ilusrace problému je lze povaţova za dosačující. 7. Závěr Příspěvek prezenoval problemaiku záruk za jakos, záručních nákladů, predikce záručních nákladů a dvourozměrných záruk za jakos. Záruční náklady jsou nedílnou součásí nákladů ţivoního cyklu a mají výrazný vliv na ekonomickou siuaci dodavaele. Záruční náklady ovlivňuje dodavael od eapy koncepce a sanovení poţadavků aţ do eapy insalace. V eapě provozu dochází k plnění záručních povinnosí, z oho plynou záruční náklady, keré jiţ dodavael nemá moţnos výrazně ovlivni. V éo eapě můţe dodavael pouze vyhodnocova informace z reklamačních řízení. Z ěcho důvodů by se dodavaelé měli zárukami za jakos a záručními náklady zabýva jiţ od počáku ţivoního cyklu produku. 24

27 Všechna racionální rozhodnuí dodavaele spojená se sanovením rozsahu poskyovaných záruk by měla bý podloţena odpovídající analýzou, jejímţ základem je predikce záručních nákladů. Pro provedení predikce je nezbyná znalos především ukazaelů bezporuchovosi a souvisejících ekonomických paramerů. V případě pouţií dvourozměrných záruk za jakos je nezbyná aké znalos chování zákazníků. Použié zdroje: [1] BLISCHKE, W.R. MURTHY, D.N.P. Produc Warrany Handbook. 1 s ed. New York: Marcel Dekker, ISBN [2] BLISCHKE, W.R. MURTHY, D.N.P. Warrany Cos Analysis. 1 s ed. New York: Marcel Dekker, ISBN [3] JURAN, J.M. GODFREY, A.B. Juran s Qualiy Handbook. 5 h ed. New York: McGraw-Hill, ISBN X. [4] MURTHY, D.N.P. BLISCHKE, W.R. Warrany Managemen and Produc Manufacure. 1 s ed. London: Springer-Verlag, 26. ISBN [5] RIGDON, S.E. BASU, A.P. Saisical Mehods for he Reliabiliy of Repairable Sysems. 1 s ed. New York: John Wiley & Sons, 2. ISBN [6] VINTR, M. Predikce nákladů na záruky za jakos. Brno: Vysoké učení echnické v Brně, Fakula srojního inţenýrsví, s. Vedoucí diserační práce doc. Ing. Vasilij Teš, CSc. [7] VINTR, M. Predikce nákladů na záruky za jakos: Zkrácená verze Ph.D. Thesis. Brno: Vysoké učení echnické v Brně, s. ISBN [8] ČSN EN (1 69). Managemen spolehlivosi Čás 3-3: Pokyn k použií Analýza nákladů živoního cyklu. Praha: Český normalizační insiu, 25. [9] ČSN EN 6812 (1 675). Techniky analýzy bezporuchovosi sysémů Posup analýzy způsobů a důsledků poruch (FMEA). Praha: Český normalizační insiu, 27. [1] ČSN EN ISO 9:26 (1 3). Sysémy managemenu kvaliy Základy, zásady a slovník. Praha: Český normalizační insiu, 26. [11] ČSN IEC 5(191) (1 12). Medzinárodný elekroechnický slovník Kapiola 191: Spoľahlivosť a akosť služieb. Praha: Český normalizační insiu, [12] 15 U.S.C. 231 e seq. (Unied Saes Code, Tile 15: Commerce and Trade, Chaper 5: Consumer Produc Warranies) (Magnuson-Moss Warrany Ac). [13] Směrnice Evropského parlamenu a Rady 1999/44/ES o někerých aspekech prodeje spořebního zboţí a záruk na oo zboţí. [14] Zákon č. 4/1964 Sb., občanský zákoník, ve znění pozdějších předpisů. [15] Zákon č. 513/1991 Sb., obchodní zákoník, ve znění pozdějších předpisů. [16] Zákon č. 634/1992 Sb., o ochraně spořebiele, ve znění pozdějších předpisů. [17] Warrany Week: he Newsleer for Warrany Managemen Professionals [online]. Warrany Week, [ci ]. Dosupný z: <hp://www.warranyweek.com>. ISSN

28 EKONOMICKÉ ASPEKTY SPOLEHLIVOSTI VÝROBNÍHO ZAŘÍZENÍ ECONIMIC ASPECTS OF PRODUCTION EQUIPMENT MAINTENANCE Ing. Hana Čermáková, CSc. Ing. Julie Volfová Technická univerzia v Liberci Fakula mecharoniky, informaiky a mezioborových sudií Sudenská 2, Liberec Absrac: Wih he increasing complexiy of echnology corresponds he advancemen of is mainenance approaches. The up o dae sysem of mainenance shall include predicive modules and proacive formulaion of efficien sraegy for all mainenance inervenions on all he key devices of a producion equipemen. The issue has beside is echnical and echnological level also an economic dimension. This paper inroduces an economic quanificaion of seleced iems wihin he coss of mainenance, ha are represening furher inpus ino mainenace opimizing sysem RCM. 1. Úvod S rosoucí sloţiosí veškerých srojů a zařízení okolo nás se odpovídajícím způsobem mění rovněţ přísup k péči o ně k jejich údrţbě. Sysémy údrţby na úrovni doby by měly obsahova jisou úroveň predikce a proakiviy s dosaečným zálohováním klíčových zařízení. Tao problemaika má však kromě echnické a echnologické aké svoji ekonomickou sránku. Výpadky zařízení, ať uţ plánované nebo neplánované, mohou způsobi ekonomickou zráu ze sníţení mnoţsví nebo kvaliy produkce. Na druhé sraně zajišění výrobní sousavy nadbyečným zálohováním a neefekivní údrţbou předsavuje mrhání finančními prosředky. K účelu efekivního řízení údrţby jsou vyuţívány sysémy opimalizace údrţby. Příkladem můţe bý sysém RCM, kerý na základě porovnání nákladů alernaivních scénářů údrţby vyhodnoí alernaivu pro provozovaele nejvýhodnější. Podsaný význam pro zajišění kvaliy výsledků sysému má kvalifikovanos vsupních údajů, keré zahrnují jak přímé náklady údrţby, ak údaje o nákladech nepřímých vyvolaných. Součásí poţadovaných vsupů jsou rovněţ odhady akových poloţek vyvolaných nákladů, jako jsou environmenální náklady spojené s poenciálním poškozením ţivoního prosředí v případě selhání výrobního zařízení. Příspěvek se sousřeďuje na problemaičější poloţky nákladů údrţby a moţnosi jejich ekonomické kvanifikace. 2. Sručné předsavení sysému RCM Základním principem meody RCM je nalezení opimálního programu údrţby, kerý předsavuje z dlouhodobého hlediska ekonomicky nejvýhodnější varianu pro provozovaele při zohlednění všech paramerů a charakerisik hodnocených alernaiv údrţby. Výběr opimální variany údrţby se řídí hodnoou indexu efekivnosi údrţby pro kaţdou zadavaelem určenou (popsanou) komponenu výrobního sysému. Teno index je vyhodnocen pro kaţdý zadaný yp údrţby. Podkladem jeho výpoču jsou zadané údaje o celkových nákladech údrţby a riziku při výpadku výrobního zařízení. Hodnoa rizika je určena sřední dobou do poruchy komponeny podle zadaného scénáře údrţby a hodnoou sumárního následku éo poruchy. Přehled vsupních údajů a základní skupiny výsledných informací sysému dokumenuje přiloţený obrázek. 26

29 Provozní daa Technologie výroby - zařízení, jejich posloupnos, provázanos Lidské zdroje Redesign, invesice Cena produků a surovin PLE RCM Kvanifikace rizika z poruch, určení Kapacia skladů a meziskladů Ocenění BP, ŽP Pojišění rizik Náhradní díly Akualizace seznamu majeku Sávající údržba Doporučená údržba Obr. 1 Schéma vsupů a výsupů sysému RCM Prvořadým úkolem zajišění dosaečně věrohodných výsledků je zadání kvalifikovaných relevanních údajů do sysému. V praxi dochází časo k siuacím, kdy nejsou pořebné údaje v dosaečné kvaliě dosupné a musí bý pouţiy kvalifikované odhady. Pokud jde o ekonomické vsupy, ýkají se jednolivých nákladových poloţek analyzovaných sraegií údrţby s rozlišením přímých i nepřímých (vyvolaných) nákladů a ekonomického hodnocení následků selhání zařízení. Přímé náklady údrţby je nuné podpoři podrobnou evidencí, kerá by měla obsahova jak echnické ak ekonomické údaje. Obíţnější je kvanifikace vyvolaných nákladů, sesavení rovnice výrobních zrá v závislosi na délce výpadku zařízení, ale aké environmenálních nákladů a dalších poloţek, u nichţ věšinou nelze vyuţí údaje evidence a je řeba pouţí kvalifikovaný odhad. 3. Úloha plánování inspekcí Volba sraegie provozu a údržby paroplynového bloku Celkové náklady údrţby jsou závislé nejenom na výši jednolivých nákladových poloţek, ale v případě prevenivních zásahů rovněţ na časovém inervalu prevenivních prohlídek, j. na volbě sraegie provozu a údrţby zařízení. V řadě případů jsou prevenivní prohlídky sanoveny výrobcem zařízení, kerý garanuje řadu údrţbových zásahů, ovšem za předpokladu dodrţování jím sanovených pravidel provozu zařízení. Tuo skuečnos můţeme dokumenova na příkladu volby sraegie paroplynového bloku, kde výrobce garanuje uţivaeli zásahy do provozu zařízení formou inspekčních prohlídek. Inervaly mezi prohlídkami jsou určeny počem provozovaných hodin ohoo zařízení, jejich rvání určuje scénář, daný výrobcem. Uţivael v omo případě volí provozní sraegii provozu zařízení s ohledem na pořeby a poţadavky svých odběraelů i s ohledem na maximalizaci svého zisku. Úloha je v omo případě zaloţena na kalkulaci celkové produkce energie dodávané dvěma plynovými urbínami v časovém horizonu jednoho roku pro zadané sraegie jejich provozu a v kalkulaci výnosů produkce v časovém oku. Základní pravidla provozu jsou dána následovně: - jsou formulovány základní sraegie provozu obou urbín, - provoz kaţdé urbíny je definován jejím jmenoviým výkonem a nasaveným výkonem pro roční období, pracovní a víkendové dny, pro denní a noční provoz, - jsou definovány 4 ypy inspekcí, kaţdý yp má jinou délku rvání a počem provozních hodin kaţdé urbíny je určen inerval mezi inspekcemi, - provoz druhé urbíny je ermínově posunu ak, aby byla umoţněna náhrada výkonu urbíny v době její inspekce, - pro kaţdou sraegii provozu je provedena kalkulace poču sarů urbíny po plánované odsávce (inspekci). Produkce energie v dílčích časových obdobích je edy dána nasaveným výkonem kaţdé urbíny a počem provozovaných hodin. V době inspekce je urbína odsavena. V omo období lze 27

30 vyuţí druhou urbínu, pokud její nasavený výkon je menší neţ výkon insalovaný. V době dlouhodobých inspekcí dochází k siuaci, kdy jsou obě urbíny v odsávce. Tehdy je produkce energie zajišťována parní urbínou. Cena energie je odlišná pro denní a noční provoz, proo aké kalkulace výnosů rozlišuje denní a noční produkci. Náklady provozu v jednolivých obdobích souvisí s nasaveným výkonem kaţdé urbíny a s počem sarů po odsávkách. Model uvaţuje pouze plánované odsávky, keré souvisí jednak s inspekcemi, jednak s danou provozní sraegií kaţdé urbíny (sary po víkendu apod.). Výsledkem sraegického modelu provozu paroplynového bloku je harmonogram provozu urbín paroplynového bloku s kalkulací produkce a výnosů produkované energie v časovém oku běţného kalendářního roku pro všechny zadané alernaivy provozu a s respekováním pravidel zařazení plánovaných odsávek. Výsledek modelu ilusruje harmonogram provozu paroplynového bloku pro vybraný reţim R1. Obr. 2 Schéma provozu plynových urbín dle sraegie R1 4. Ekonomické aspeky obnovy Obnova zařízení se uskuečňuje obecně po uplynuí určiého času jeho činnosi. V zásadě lze rozliši dvě kaegorie ypů obnovy. První řeší problemaiku obnovy dílčích prvků zařízení, keré v určiém okamţiku selţou a přesanou plni svoji funkci. Jedná se v podsaě o meody údrţby s náhradou jednolivých prvků sysému. Druhý yp obnovy je podmíněn důvody pro náhradu sarého zařízení, jehoţ uţiečnos pro sysém se posupně sniţuje z různých příčin. Týká se dlouhodobého majeku, kerý podléhá posupnému opořebení jak fyzickému ak morálnímu. Ekonomicky je oo opořebení vyjadřováno formou odpisů. V souvislosi s dlouhodobým majekem se rozlišuje echnická a ekonomická ţivonos. Technická (fyzická) ţivonos je daná echnickými paramery výrobce a její zachování vyţaduje údrţbu a opravy (případně generální opravy). Ekonomická ţivonos je období, po keré je účelné zařízení hospodárně vyuţíva. Je zpravidla kraší neţ echnická ţivonos. Teoreicky lze edy dlouhodobý majeek vyuţíva i po ukončení ekonomické ţivonosi. Nevýhodou v omo případě jsou zpravidla vyšší nároky na opravy a údrţbu. Dlouhodobý majeek je předpisem (v ČR určen kódem SKP sandardní klasifikace produkce) zařazován do odpisových skupin pro účely výpoču daně z příjmů. Tímo předpisem se řídí daňové odpisy dlouhodobého majeku. Na rozdíl od daňových odpisů si účení formu odpisů volí podnik sám, a o jak dobu odepisování, ak způsob rovnoměrné nebo nerovnoměrné odepisování. 28

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST Praha, lisoad 2003 1 OBSAH OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY Prof.

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001,

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001, 213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA Minisersva průmyslu a obchodu ze dne 14. června 2001, kerou se vydávají podrobnosi náležiosí energeického audiu Minisersvo průmyslu a obchodu sanoví podle 14 ods. 5

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010 Prognózování vzdělanosních pořeb na období 2006 až 2010 Zpráva o savu a rozvoji modelu pro předvídání vzdělanosních pořeb ROA - CERGE v roce 2005 Vypracováno pro čás granového projeku Společnos vědění

Více

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1 Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách

Více

1/77 Navrhování tepelných čerpadel

1/77 Navrhování tepelných čerpadel 1/77 Navrhování epelných čerpadel paramery epelného čerpadla provozní režimy, navrhování akumulace epla bilancování inervalová meoda sezónní opný fakor 2/77 Paramery epelného čerpadla opný výkon Q k [kw]

Více

Manuál pro textilní průmysl

Manuál pro textilní průmysl Manuál pro exilní průmysl 2 Manuál je jedním z výsupů granového projeku VaV/720/7/01, Oborový manuál pro prevenci a minimalizaci odpadů, vypsaného a zasřešeného Minisersvem živoního prosředí. Auorský ým:

Více

Univerzita Pardubice. Dopravní fakulta Jana Pernera

Univerzita Pardubice. Dopravní fakulta Jana Pernera Univerzia Pardubice Dopravní fakula Jana Pernera Fakory ovlivňující popávku po osobních auomobilech v ČR Bc. Tomáš Mikas Diplomová práce 2011 Prohlašuji: Tuo práci jsem vypracoval samosaně. Veškeré lierární

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM

CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM ISSN 1801-1578 03 vydání 03/ ročník 2010 /31.3.2010 Bullein CES VŠEM V TOMTO VYDÁNÍ Příspěvek k insiucionální

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Masarykova univerzia Přírodovědecká fakula VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Bakalářská práce Lucie Pečinková Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Per ČERVINEK Brno 202 Bibliografický záznam

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 10/2003 Konvergence nominální a reálné výnosnosi finančního rhu implikace pro poby koruny v mechanismu ERM II Vikor Kolán INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,

Více

Jan Jersák Technická univerzita v Liberci. Technologie III - OBRÁBĚNÍ. TU v Liberci

Jan Jersák Technická univerzita v Liberci. Technologie III - OBRÁBĚNÍ. TU v Liberci EduCom Teno maeriál vznikl jako součás projeku EduCom, kerý je spolufinancován Evropským sociálním fondem a sáním rozpočem ČR. ŘEZÉ PODMÍKY Jan Jersák Technická univerzia v Liberci Technologie III - OBRÁBĚÍ

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 7/2003 Český akciový rh jeho efekivnos a makroekonomické souvislosi Helena Horská INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIKY

Více

Specific Combined Approach to Valuation of Life Insurance Companies. Specifické kombinované metody oceňování komerčních životních pojišťoven 1

Specific Combined Approach to Valuation of Life Insurance Companies. Specifické kombinované metody oceňování komerčních životních pojišťoven 1 8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-TU Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 2011 Specific Combined Approach o Valuaion

Více

Úhrada za ústřední vytápění bytů II

Úhrada za ústřední vytápění bytů II Úhrada za úsřdní vyápění byů II Anoac Článk j druhým z séri příspěvků, krými jsou prsnovány dlouholé výsldky prác na Tchnické univrziě v Librci v oblasi rozpočíávání nákladů na vyápění pomocí poměrových

Více

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE VYSOKÁ ŠKOL BÁNSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZIT OSTRV EKONOMICKÁ FKULT MODELOVÁNÍ KLSIFIKCE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE Jana Hančlová Ivan Křivý Jaromír Govald Miroslav Liška Milan Šimek Josef Tvrdík Lubor Tvrdý

Více

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního

Více

Pojistné rozpravy 5 POJISTNĚ TEORETICKÝ BULLETIN

Pojistné rozpravy 5 POJISTNĚ TEORETICKÝ BULLETIN Pojisné rozpravy 5 POJISTNĚ TEORETICKÝ BULLETIN 999 ISSN 0862 662 OBSAH Siuace ve veřejném zdravoním pojišění v ČR... 5 (Ing. Jarmila Fuchsová Soukromé zdravoní pojišění v Německu... (Klaus Michel Zdravoní

Více

ENERGETICKÝ AUDIT. Realizace úspor energie Střední škola zemědělství a služeb, Město Albrechtice. Nemocniční 11, Město Albrechtice

ENERGETICKÝ AUDIT. Realizace úspor energie Střední škola zemědělství a služeb, Město Albrechtice. Nemocniční 11, Město Albrechtice Miroslav Baručák ENERGOS Sídlišě Beskydské 1199 744 01 FRENŠTÁT POD RADHOŠTĚM ENERGETICKÝ AUDIT Realizace úspor energie, Nemocniční 11, název předměu EA daum vypracování 24. srpna 2013 energeický specialisa

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 2/23 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy Jan Kubíček INSIU PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU A KAERA HOSPOÁŘSKÉ POLIIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ

Více

Frézování - řezné podmínky - výpočet

Frézování - řezné podmínky - výpočet Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: Základy výroby 2 M. Geisová 10. červen 2012 Název zpracovaného celku: Frézování - řezné podmínky - výpoče Posup při určování řezných podmínek, výpoče řezné síly Fř, výkonu

Více

Seznam parametrů Vydání 04/03. sinamics SINAMICS G110

Seznam parametrů Vydání 04/03. sinamics SINAMICS G110 Seznam paramerů Vydání 04/0 sinamics SINAMICS G110 Dokumenace k výrobku SINAMICS G110 Příručka pro začínající uživaele Příručka pro začínající uživaele si klade za cíl umožni uživaelům rychlý přísup k

Více

2.1 POHYB 2.2 POLOHA A POSUNUTÍ

2.1 POHYB 2.2 POLOHA A POSUNUTÍ 2 P ÌmoËar pohyb V roce 1977 vyvo ila Kiy OíNeilov rekord v z vodech dragser. Dos hla ehdy rychlosi 628,85 km/h za pouh ch 3,72 s. Jin rekord ohoo ypu zaznamenal v roce 1958 Eli Beeding ml. p i jìzdï na

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Recenzované studie. Working Papers Fakulty mezinárodních vztahů

Vysoká škola ekonomická v Praze Recenzované studie. Working Papers Fakulty mezinárodních vztahů Vysoká škola ekonomická v Praze Recenzované sudie Working Papers Fakuly mezinárodních vzahů 12/2010 Míra nezaměsnanosi neakcelerující inflaci a hospodářský cyklus v prosředí České republiky hisorie a možný

Více

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Pavloková, Kaeřina

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza

Více

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY?

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? Aleš Melecký, Marin Melecký, VŠB Technická univerzia Osrava* 1. Úvod Globální finanční a ekonomická

Více

ZÁVĚREČNÝ ÚČET MĚSTYSE NOVÝ HROZENKOV ZA ROK 2014

ZÁVĚREČNÝ ÚČET MĚSTYSE NOVÝ HROZENKOV ZA ROK 2014 ZÁVĚREČNÝ ÚČET MĚSTYSE NOVÝ HROZENKOV ZA ROK 2014 ( 17 zákona č. 250/2000 Sb., o rozpočových pravidlech územních rozpočů, ve znění planých předpisů) Zasupielsvo měsyse Nový Hrozenkov svým usnesením č.

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. /003 Hyperbolické diskonování a jeho význam v ekonomickém modelování Michal Andrle Jan Brůha INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ

Více

Měření parametrů a kvality elektrické energie. Systém PowerLogic. Katalog

Měření parametrů a kvality elektrické energie. Systém PowerLogic. Katalog Měření paramerů a kvaliy elekrické energie Sysém PowerLogic Kaalog Komplení nabídka Přísroje pro disribuci elekrické energie Výkonové jisiče a odpínače nízkého napěí Vzduchové jisiče a odpínače Maserpac

Více

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

Mechanické upevnění solárních zařízení na průmyslové střechy Bezpečné - Přizpůsobivé - Rychlé. Světová novinka SOL-R

Mechanické upevnění solárních zařízení na průmyslové střechy Bezpečné - Přizpůsobivé - Rychlé. Světová novinka SOL-R Mechanické upevnění solárních zařízení na průmyslové sřechy Bezpečné - Přizpůsobivé - Rychlé Svěová novinka SOL-R SOL-R nejpřizpůsobivější upevňovací sysém pro monáž solárních zařízení na průmyslové sřechy

Více

Průzkumová analýza dat (Exploratory Data Analysis, EDA)

Průzkumová analýza dat (Exploratory Data Analysis, EDA) 19. února 2007 Přednáška 1 maeriály: přednášky zápoče: v průběhu semesr určiý projek na zápoče a na známku, kerá bude ke zkoušce zkouška: zadaný určiý problém, na něj zadaný určiý čas, zpracováván s využiím

Více

Úvod. n = 0,05 až 0,15 (h ). Přitom hygienický požadavek na větrání v celé řadě vyspělých států je dodržován v hodnotách

Úvod. n = 0,05 až 0,15 (h ). Přitom hygienický požadavek na větrání v celé řadě vyspělých států je dodržován v hodnotách Úvod 1. Věrací jednoky, rekuperace epla kapiola 1. vydání /27 1. VÝZNAM VĚTÁNÍ BUDOV Již od dob sarověku pařilo zajišění dosaečné výměny vzduchu v budovách mezi základní úkoly archieků. Již před dvěma

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

KIV/PD. Sdělovací prostředí

KIV/PD. Sdělovací prostředí KIV/PD Sdělovací prosředí Přenos da Marin Šime Orienační přehled obsahu předměu 2 principy přenosu da mezi 2 propojenými zařízeními předměem sudia je přímá cesa, ne omuniační síť ja se přenáší signály

Více

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat Vojěch Janoušek: III. Sascké zpracování a nerpreace analyckých da Úvod III. Zpracování a nerpreace analyckých da Sascké vyhodnocení analyckých da Zdroje chyb, přesnos a správnos analýzy Sysemacké chyby,

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper o. 1/24 ondový penzijní sysém v konvergující ekonomice Jan Kubíček ISIU PRO EKOOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU VYSOKÁ ŠKOLA EKOOMICKÁ V PRAZE AKULA ÁROOHOSPOÁŘSKÁ

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

VOLNOST NA VODÍTKU. Milý obchodníku,

VOLNOST NA VODÍTKU. Milý obchodníku, VOLNOST NA VODÍTKU Milý obchodníku, VOLNOST NA VODÍTKU V základním vybavení majiele psa nesmí v žádném případě chybě: vhodné vodíko. Majielé si pro svého psa přejí konrolu a jisou. Zároveň by rádi svým

Více

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Fakula informaiky a saisiky ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY Josef Arl Markéa Arlová Eva Rublíková 00 Recenzeni: Prof. Ing. Franišek Fabian, CSc. Doc. Ing. Jiří

Více

Audit lokalit problémových pro cyklisty v centru Prahy (zjednodušeným postupem)

Audit lokalit problémových pro cyklisty v centru Prahy (zjednodušeným postupem) Audi lokali problémových pro cyklisy v cenru Prahy (zjednodušeným posupem) Vraislav Filler ve spolupráci s CPS (Tomáš Cach, Tomáš Prousek, Kvěoslav Syrový) verze. Teno dokumen obsahuje popis a výsledky

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Elektronika I ISBN 978-80-7314-114-1. Vydavatel, nositel autorských práv, vyrobil: (C) Evropský polytechnický institut, 2007. Ing. Oldřich Kratochvíl

Elektronika I ISBN 978-80-7314-114-1. Vydavatel, nositel autorských práv, vyrobil: (C) Evropský polytechnický institut, 2007. Ing. Oldřich Kratochvíl Soukromá sředníí odborná školla, s.r.o. Osvobození 699, 686 04 Kunovice ell..:: 57 548 98,, emaiill::ssssoss@edukompllex..cczz Elekronika I Ing.. Olldřiich KATOHVÍL 007 3 Ing. Oldřich Kraochvíl Elekronika

Více

ALTERNATIVNÍ ZDROJE FINANCOVÁNÍ VEŘEJNÉHO SEKTORU (PPP PROJEKTY A JEJICH ANALÝZA)

ALTERNATIVNÍ ZDROJE FINANCOVÁNÍ VEŘEJNÉHO SEKTORU (PPP PROJEKTY A JEJICH ANALÝZA) 1. medzinárodná internetová konferencia MLADÁ VEDA VŠEMVS 2012 Vysoká škola ekonómie a manaţmentu verejnej správy v Bratislave ALTERNATIVNÍ ZDROJE FINANCOVÁNÍ VEŘEJNÉHO SEKTORU (PPP PROJEKTY A JEJICH ANALÝZA)

Více

Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovo úvodem 3

Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovo úvodem 3 Fyzikajekolemnás(Polohaajejízměny) Sudijní ex pro řešiele FO a osaní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová Obsah Slovo úvodem 3 1 Popis polohy ělesa 4 1.1 Jednorozměrnýprosor.......................

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava MODULOVANÉ SIGNÁLY. učební text. Zdeněk Macháček, Pavel Nevřiva

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava MODULOVANÉ SIGNÁLY. učební text. Zdeněk Macháček, Pavel Nevřiva Vysoká škola báňská Tehniká univerzia Osrava MODULOVANÉ SIGNÁLY učební ex Zdeněk Maháček, Pavel Nevřiva Osrava Reenze: Ing. Jiří Kozian, Ph.D. RNDr. Miroslav Liška, CS. Název: Modulované signály Auor:

Více

Ocelové nosné konstrukce

Ocelové nosné konstrukce Proma Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky 6 Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky Ocel je anorganická savební hmoa a lze ji ey bez zvlášních

Více

FUTURITY. INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ Fakulta sociálních věd University Karlovy

FUTURITY. INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ Fakulta sociálních věd University Karlovy INTITUT EKONOMICKÝCH TUDIÍ akula sociálních věd Universiy Karlovy UTURITY udijní ex č. k předměu Násroje finančních rhů Doc. Ing. Oldřich Dědek Cc. 2 A. MECHANIKA KONTRAKTŮ TYPU ORWARD A UTURE. Základní

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY. učební text. Jan Famfulík. Jana Míková. Radek Krzyžanek Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE ÚDRŽBY učební text Jan Famfulík Jana Míková Radek Krzyžanek Ostrava 2007 Recenze: Prof. Ing. Milan Lánský, DrSc. Název: Teorie údržby Autor: Ing.

Více

Ocelové nosné konstrukce

Ocelové nosné konstrukce Proma Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky 56 Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky Ocel je anorganická savební hmoa a lze ji ey bez zvlášních

Více

V TOMTO ÈÍSLE ÈÍSLO 10 (2/00) OCHRANA IN ORMACÍ V RÁDIOVÉ KOMUNIKACI ÈERVEN 2000 REKLAMNÍ ÈÁST, ADRESY OCHRANA IN ORMACÍ V RÁDIOVÉ KOMUNIKACI...

V TOMTO ÈÍSLE ÈÍSLO 10 (2/00) OCHRANA IN ORMACÍ V RÁDIOVÉ KOMUNIKACI ÈERVEN 2000 REKLAMNÍ ÈÁST, ADRESY OCHRANA IN ORMACÍ V RÁDIOVÉ KOMUNIKACI... ÈÍSLO 1 (2/) ÈERVEN 2 V TOMTO ÈÍSLE OCHRN IN ORMCÍ V RÁDIOVÉ KOMUNIKCI... 1 NOVINKY Øídicí rozhraní CI 13... 2 DIGITÁLNÍ KOMUNIKÈNÍ TECHNIK - DIGITL & COMMUNICTION TECHNOLOGY OCHRN IN ORMCÍ V RÁDIOVÉ KOMUNIKCI

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t)

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t) čbní xy pro Elkrochnik Ing. Kindrá Alxandr Přchodové jvy Účlm éo knihy j nači sdny řši přchodové jvy v obvodch. řád yp a sznámi j s oricko problmaiko přchodových jvů v obvodch. řádů yp. Přchodové jvy v

Více

Katalog 2003. Frekvenční měniče pro asynchronní motory Altivar 38

Katalog 2003. Frekvenční měniče pro asynchronní motory Altivar 38 Kaalog 2003 pro asynchronní moory Obsah pro asynchronní moory Elekrické pohony značky Telemecanique přehled... srany 2 a 3 pro asynchronní moory Předsavení... srany 4 a 5 Technické paramery... srany 6

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti

Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti Příloha č. 1: Přehled technických norem z oblasti spolehlivosti NÁZVOSLOVNÉ NORMY SPOLEHLIVOSTI IDENTIFIKACE NÁZEV Stručná charakteristika ČSN IEC 50(191): 1993 ČSN IEC 60050-191/ Změna A1:2003 ČSN IEC

Více

Koncepce penzijní reformy hledání základních parametrů

Koncepce penzijní reformy hledání základních parametrů Analýza říjen 2004 Koncepce penzijní efomy hledání základních paameů Téma penzí neusále nabývá na významu. Takzvaný důchodový úče nespasily ani změny paameů povedené v ámci efomy veřejných ozpočů a hlavní

Více

Důchodová reforma ve Spolkové republice roku 2001

Důchodová reforma ve Spolkové republice roku 2001 Důchodová reforma ve Spolkové repulice roku 2001 Ing. Rudolf F. Heidu, Deparmen of Law and Social Sciences, Mendel Universiy in Brno, rudi.heidu@seznam.cz Asrak Ve Spolkové repulice převažuje názor, že

Více

HOMMEL CS. Katalog měřicích přístrojů JENOPTIK INDUSTRIAL METROLOGY JENOPTIK

HOMMEL CS. Katalog měřicích přístrojů JENOPTIK INDUSTRIAL METROLOGY JENOPTIK HOMMEL CS Kaalog měřicích přísrojů INDUSTRIAL METROLOGY 2015 OBSAH INDUSTRIAL METROLOGY We measure he world... Výrobní divize průmyslové merologie INDUSTRIAL METROLOGY je členem dynamické obchodní skupiny

Více

Příloha č. 10 Obecná pravidla (rámcová metodika) pro vykazování skutečných nepřímých nákladů v projektech OP VaVpI

Příloha č. 10 Obecná pravidla (rámcová metodika) pro vykazování skutečných nepřímých nákladů v projektech OP VaVpI Příloha č. 10 Obecná pravidla (rámcová metodika) pro vykazování skutečných nepřímých nákladů v projektech OP VaVpI 1 Úvod Tato metodika se zabývá dílčí problematikou vykazování skutečných způsobilých nákladů

Více

UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7237 Hyperextenze insportline Hero BTB10

UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7237 Hyperextenze insportline Hero BTB10 UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7237 Hyperextenze insportline Hero BTB10 1 OBSAH SCHÉMA... 3 SEZNAM DÍLŮ... 4 MONTÁŽ... 4 NASTAVENÍ VÝŠKY OPĚRY... 6 SKLADOVÁNÍ... 6 ZÁRUČNÍ PODMÍNKY, REKLAMACE... 7 2 SCHÉMA 3

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGOIE EF Výledky řešení úlo 45. ročníku FO ka. E F Ivo Volf * ÚV FO Univerzia Hradec Králové Mirolav anda ** ÚV FO Pedagogická fakula ZČU Plzeň Jak je již v naší ouěži obvyklé uvádíme pouze

Více

SPOLEHLIVOST A PREVENTIVNÍ ÚDRŽBA

SPOLEHLIVOST A PREVENTIVNÍ ÚDRŽBA ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 SPOLEHLIVOST A PREVENTIVNÍ ÚDRŽBA MATERIÁLY Z XXIV. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST Praha, prosinec 2006 OBSAH VYUŽITÍ UKAZATELŮ SPOLEHLIVOSTI

Více

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M05

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO02-M05 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. JINDICH MELCHER,DR.SC. ING. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSC. ING. MIROSLAV BAJER,CSC. ING. KAREL SÝKORA PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL BO0-M05 PRUTY NAMÁHANÉ

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina

Více

1/66 Základy tepelných čerpadel

1/66 Základy tepelných čerpadel 1/66 Základy epelných čerpadel princip přečerpávání epla základní oběhy hlavní součási epelných čerpadel 2/66 Tepelná čerpadla zařízení, kerá umožňují: cíleně čerpa epelnou energii z prosředí A o nízké

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7242 Posilovač lýtek insportline CLF10

UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7242 Posilovač lýtek insportline CLF10 UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7242 Posilovač lýtek insportline CLF10 1 OBSAH SCHÉMA... 3 SEZNAM DÍLŮ... 3 MONTÁŽ... 5 ZÁRUČNÍ PODMÍNKY, REKLAMACE... 7 2 SCHÉMA SEZNAM DÍLŮ OZNAČENÍ NÁZEV DÍLU POČET KUSŮ 1 Základna

Více

REKLAMAČNÍ ŘÁD společnosti MAŠLAŇ s.r.o.

REKLAMAČNÍ ŘÁD společnosti MAŠLAŇ s.r.o. REKLAMAČNÍ ŘÁD společnosti MAŠLAŇ s.r.o. se sídlem Kelč č.553, 756 43 IČ: 26843439 Článek 1 Úvodní ustanovení Práva kupujícího z vadného plnění (dále jen reklamace ) musí být vždy uplatněna v souladu s

Více

Začínáte? Reklamace. Příručka pražského podnikatele. Kontaktní centrum, Opletalova 22, 110 00 Praha 1, tel.: 606 761 106, www.akcelerace-praha.

Začínáte? Reklamace. Příručka pražského podnikatele. Kontaktní centrum, Opletalova 22, 110 00 Praha 1, tel.: 606 761 106, www.akcelerace-praha. Kontaktní centrum, Opletalova 22, 110 00 Praha 1, tel.: 606 761 106, www.akcelerace-praha.cz Reklamace po nabytí účinnosti nového občanského zákoníku Začínáte? Příručka pražského podnikatele Nový občanský

Více

ANALÝZA SPEKULATIVNÍCH OBCHODŮ S KOMODITAMI NA ZÁKLADĚ DETEKCE PARAMETRICKÝCH EXTRÉMŮ V ČASOVÝCH ŘADÁCH CEN

ANALÝZA SPEKULATIVNÍCH OBCHODŮ S KOMODITAMI NA ZÁKLADĚ DETEKCE PARAMETRICKÝCH EXTRÉMŮ V ČASOVÝCH ŘADÁCH CEN Trendy v podniání vědecý časopis Fauly eonomicé ZČU v Plzni ANALÝZA SPEKULATIVNÍCH OBCHODŮ S KOMODITAMI NA ZÁKLADĚ DETEKCE PARAMETRICKÝCH EXTRÉMŮ V ČASOVÝCH ŘADÁCH CEN Jiří Peší, Mara Šlehoferová ÚVOD

Více

Fondový penzijní systém v konvergující ekonomice

Fondový penzijní systém v konvergující ekonomice klíčová slova: penzijní sysémy reálná konvergence apreciace - míra výnosu ondový penzijní sysém v konvergující ekonomice Jan KUBÍČEK Úvod Obíže, do kerýc se dosává průběžně financovaný penzijní sysém (PAYG

Více

ELEKTRONICKÉ OBVODY I

ELEKTRONICKÉ OBVODY I NIVEZITA OBANY Fakula vojenských echnologií Kaedra elekroechniky -99 ELEKTONIKÉ OBVODY I čebnice Auoři: rof. Ing. Dalibor Biolek, Sc. rof. Ing. Karel Hájek, Sc. doc. Ing. Anonín Krička, Sc. doc. Ing. Karel

Více

První byty v kasárnách budou v prodeji za tři roky

První byty v kasárnách budou v prodeji za tři roky srana 02 svěový kongres srana 04 misr jan hus srana 07 nás baví vás bavi srana 12 misrovsví čr srana 13 nejlepší žáci 07 08 červenec srpen 2010 www.abor.cz informační zpravodaj pro občany měsa Tábora zdarma

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových

Více

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních le jsme vložili do abulky 7.1. a) Jaké plodiny paří mezi obiloviny?

Více

MODERNÍ MANAGEMENT ŘÍZENÍ PROJEKTŮ

MODERNÍ MANAGEMENT ŘÍZENÍ PROJEKTŮ MODERNÍ MANAGEMENT ŘÍZENÍ PROJEKTŮ STUDIJNÍ CÍLE VYSVĚTLIT POJEM PROJEKT, PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ. SESTAVIT PROJEKT NA VYMALOVÁNÍ POKOJE. PROJEKTOVÝ MANAGEMENT PODLE IPMA PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ NEBOLI PROJEKTOVÝ

Více

Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Kupní smlouva

Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Kupní smlouva Příloha č. 4 Závazný návrh smlouvy Kupní smlouva " Dodávka tabletů a softwaru pro Základní školu a Mateřskou školu Vřesina, okres Ostrava město, příspěvkovou organizaci" č. j.: podle zákona č. 89/2012

Více

UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7691 Masážní přístroj insportline C21

UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7691 Masážní přístroj insportline C21 UŽIVATELSKÝ MANUÁL CZ IN 7691 Masážní přístroj insportline C21 1 Poznámka: Naše společnost si vyhrazuje právo měnit vzhled a charakteristiku výrobku bez povinnosti předchozího oznámení. OBSAH BEZPEČNOSTNÍ

Více

1) Základní informace a ustanovení

1) Základní informace a ustanovení 1) Základní informace a ustanovení Tyto obchodní podmínky upravují vztahy a vymezují vzájemná práva a povinnosti mezi prodávajícím a kupujícím eshopu fylyppos.cz (shop.fylyppos.cz), a jsou nedílnou součástí

Více

Obchodní podmínky. Obchodní podmínky internetového obchodu Šperkovnictví.cz. 1. Úvodní ustanovení

Obchodní podmínky. Obchodní podmínky internetového obchodu Šperkovnictví.cz. 1. Úvodní ustanovení Obchodní podmínky Obchodní podmínky internetového obchodu Šperkovnictví.cz 1. Úvodní ustanovení Tyto obchodní podmínky blíţe vymezují a upřesňují práva a povinnosti prodávajícího a kupujícího v rámci smluvních

Více