Ing. Vítězslav Doleží, Ing. Dušan Galis

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ing. Vítězslav Doleží, Ing. Dušan Galis"

Transkript

1 Projekt OP VK CZ..7/..7/. Podpora odborného vzdělávání na tředních školách SK Střední škola průmylová a umělecká, Opava, přípěvková organizace Prakova 8/99 76, Opava tel.: echanika II Výukový manuál Ing. Vítězlav Doleží, Ing. Dušan Gali Tento projekt je polufinancován Evropkým ociálním fondem a tátním rozpočtem Čeké republiky

2 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Ing. Vítězlav Doleží, Ing. Dušan Gali Opava 9

3 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Střední škola průmylová a umělecká, Opava, přípěvková organizace Ing. Vítězlav Doleží, Ing. Dušan Gali Tato práce louží pro výuku předmětu echaniky II na Střední škole průmylové a umělecké, Opava, přípěvkové organizaci. Opava 9

4 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Obah Úvod Plán učiva Pomůcky Poznámky... 6 Opakování prvního ročníku Skládání il graficky a početně Rozložení íly do dvou kolmých měrů Podmínky rovnováhy Řešení reakcí noníků na dvou podporách Smykové tření Těžiště Diagram tahové zkoušky Dovolené napětí a bezpečnot Tah, tlak Smyk.... Příklady... Kvadratické momenty průřezových ploch omenty Statický moment íly Statický moment plochy Kvadratický moment plochy Steinerova věta Kvadratické momenty geometrických ploch Kvadratické momenty ložených ploch.... Poloměr kvadratického momentu (kvadratický poloměr)..... Obdélník..... Kruh..... Poloměr kvadratického momentu i k mimotěžišťové oe....5 Průřezové moduly v ohybu a krutu....6 Průřezový modul v ohybu... 5 Krut Základní rovnice pro krut Pevnotní podmínka pro krut Hookeův zákon pro myk Deformační podmínka pro krut: Závilot krouticího momentu K na výkonu P....6 Kroucené pružiny Torzní tyč: Šroubová válcová pružina....7 Krut nekruhových průřezů... 5 Ohyb Pevnotní podmínka pro ohyb Uložení noníků Způoby uložení: Vnitřní íly a momenty Průběh poouvajících il a ohybových momentů Vetknutý noník Určování poouvajících il a ohybových momentů Analytická metoda:...

5 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: etoda uperpozice: Schwedlerova věta Noníky e pojitým zatížením Noník na dvou podporách Noníky tálé pevnoti Vetknutý noník Noník na dvou podporách Deformace v ohybu Poloměr křivoti ρ Úhel natočení α Průhyb y etoda uperpozice Deformační podmínka pro ohyb Staticky neurčité noníky Ohýbané pružiny Výpočet litových pružin: Složená namáhání Kombinace normálných napětí Šikmý ohyb: Tah nebo tlak + ohyb Ecentrický tah (tlak): Kombinace normálných il a tečných napětí Teorie pevnoti Teorie maimálních normálných napětí a Teorie maimálních poměrných deformací e a Teorie maimálních mykových napětí t a Teorie energetická podle celkové měrné deformační energie Teorie energetická podle měrné deformační energie pro změnu tvaru Redukovaný moment Vzpěr Výpočet podle Eulera (pružný vzpěr) Výpočet podle Tetmajera (nepružný vzpěr) Součinitel vzpěrnoti Shrnutí vzpěru: Cyklické namáhání únava Wöhlerova křivka (tudium prakání kolejnic) Smithův diagram Tvarová pevnot Vliv tvaru oučáti: Vliv velikoti: Vliv povrchu oučáti: Výpočet hřídele na únavu Kinematika Přímočaré pohyby Přímočarý rovnoměrný pohyb příklady Rovnoměrně zrychlený a zpožděný přímočarý pohyb Volný pád Svilý vrh Křivočaré pohyby...

6 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Obecný rovnoměrný křivočarý pohyb Rovnoměrný pohyb bodu po kružnici Rovnoměrný rotační pohyb těle kolem tálé oy Rovnoměrně zrychlený rotační pohyb Skládání pohybů Pohyb ve dvou rovnoběžných přímkách Pohyb v různoběžných přímkách Vodorovný vrh Šikmý vrh Svilý vrh Rozkládání pohybů Valení válce po rovině Oba dílčí pohyby otáčivé Unášivý pohyb rotační, relativní pouvný Harmonický pohyb Rotační pohyb Kinematika outavy těle Stupně volnoti: Převody Řemenový nebo řetězový převod Převody ozubenými koly Složený řemenový převod Složený převod ozubenými koly...

7 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Úvod. Plán učiva. Úvod.. Opakování látky z. ročníku.. Kvadratické momenty a průřezové moduly.. Krut. 5. Ohyb. 6. Složené namáhání. 7. Stabilita vzpěr. 8. Cyklické namáhání únava. 9. Kinematika.. Na konci roku před uzavřením známek kontrola všech ešitů, ešity muí být v abolutním pořádku, e všemi nakrelenými obrázky, e vším dopaným učivem, okraji tuší.. Opakování učiva.. Pomůcky. Kniha ECHANIKA Pružnot a pevnot pro SPŠ trojnické, L. rňák, A. Drdla, SNTL.. Kniha ECHANIKA II Kinematika pro SPŠ trojnické,. ulina,. Kovář, V. Venclík, SNTL.. Kniha ECHANIKA Sbírka úloh, I. Turek, O. Skala, Haluška, SNTL.. Kniha Strojnické tabulky, an Leinveber a Pavel Vávra, ALBRA. 5. Čtverečkovaný ešit A tlutý, okraje tuší cm od vnější trany. 6. Pero a pentelka,5 mm. 7. Guma na gumování. 8. Trojúhelníkové pravítko. 9. Kalkulačka. 5/5

8 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Poznámky odul pružnoti V tahu Ve myku Ocel E, 5 Pa G 8 Pa Litina E, 5 Pa G Pa Opakování prvního ročníku. Skládání il graficky a početně. Rozložení íly do dvou kolmých měrů coα y inα + y 6/5

9 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Podmínky rovnováhy n i i n i i. Řešení reakcí noníků na dvou podporách coα y inα n i n y i ; n A i ; n B i RA RBy y a ; a + b RAy b y a + b.5 Smykové tření f t n n m g (Poznámka: platí v případě vodorovné podložky) f oučinitel mykového tření, ocel/ocel,5,; f o oučinitel mykového tření v klidu; f oučinitel mykového tření v pohybu; g 9,8 m 7/5

10 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Těžiště.7 Diagram tahové zkoušky ε e pružná, elatická deformace; ε p platická deformace; U, U mez úměrnoti; E, E mez pružnoti, elatičnoti; K, K, R e mez kluzu, vzniká již trvalá deformace, dá e přeně zjitit u houževnatých materiálů, je výchozí hodnotou pro výpočty; P, P, R m mez pevnoti, materiál praká, je důležitá u křehkých materiálů; C dochází k přetržení zkušební tyčinky. t S Hookeův zákon: ε E l ε poměrné prodloužení, deformace ε ; E modul pružnoti v tahu. Obdobně platí pro myk (trojnické tabulky tr. 5): τ S γ G γ zko G modul pružnoti ve myku. ez kluzu ve myku τ KS, 6 R e Pro ocel i litinu platí: (pevnot v tahu e rovná pevnoti v tlaku). pt pd l o 8/5

11 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Dovolené napětí a bezpečnot Počítáme:, bezpečnot, rozměr, ílu. Dovolené napětí v tahu: Re Dovt (mez kluzu / bezpečnoti). k R m a R e najdeme ve trojnických tabulkách tr. 8 R e,6 R m ( p Dov (,7,9) Dovt.9 Tah, tlak K, 6 ) Tah počítáme v nejužším průřezu: P S t Dovt ěrný tlak počítáme na průmět plochy kolmý k půobící íle: p S p Dov p Dov (,7,9) Dovt D S π ( D d S π ) 9/5

12 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Smyk τ S S τ DovS τ PS,6 Pt τ KS,6 τ PS,6. (,6 Pt ),6 Pt τ τ DovS k KS. Příklady Př.: ak velkou vilou ilou muíme půobit v mítě A, aby e outava nepohybovala. aká bude reakce v bodě B? 5 N, N. n B i + A A 5 N n y i RB + A RB 75 N /5

13 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: Určete reakce noníku. 5N n A i RB RB 875N n y i RA RB + RA N Př.: aké je napětí v jednotlivých prutech konzoly? Pruty mají průměr d mm? 5 tg α α 6, 5 tgα N tgα tg6,5 inα inα in 6,5 6N S π d 5, 6Pa S π d 8, 5Pa /5

14 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: akým momentem A muíme půobit, aby byla outava v rovnováze? N n i i RA + N n i + i 6N 6Nm 6 - Nmm A A + Př.: Určete těžiště obrazce, rozměry jou dány v mm. Určíme T a T : Vypočteme plochy S a S : S mm S 6 mm /5

15 Souřadnice těžiště: mm, y mm, 8 mm, y mm Výpočet výlednice: S S + S 6 mm je přímo úměrná ploše, zavedeme: 6 N 8 N 6 N T + y T y + y T, 5mm y T 5mm 6 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: Určete těžiště obrazce, rozměry jou dány v mm: S 6 8 mm 8 N π d S π mm, 5 mm 8 N T mm N 8 5 T, mm 86 Těžiště leží na oe ouměrnoti y T (bod zvolen na oe). /5

16 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: akou ilou muíme tlačit bednu o hmotnoti kg, aby e začala pohybovat? Součinitel mykového tření f,. T N f m g f 9,8, 96, N Př.: Který jeřábník zvolil z pevnotního hledika vhodnější délku řetězu? Situaci prověřte graficky. První varianta je dle grafického rozkladu výhodnější. Př.: akou ilou tlačí levá podní tyč na bočnici a na dno palety. Tíha jedné roury je N, průměr roury je 5 mm. /5

17 Rovnotranný trojúhelník 6 α G G co co co Síla půobící na dno pod levou tyčí: DNA + G + N Síla půobící na bočnici: 5,7N in in 5.7in Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: ,5N Př.: aká velká íla je potřebná k vytřižení pětikoruny z plechu. τ PS 5 Pa. Průměr d mm, t mm. τ S τ PS τ S τ π d t PS 5 π 68 N 6,8 kn,6 t PS S Př.: Táhlo otvory je namáháno na tah ilou kn. ateriál táhla 5 má R e 5 Pa. Určete tloušťku táhla při bezpečnoti k mezi kluzu k,5. R k 5,5 e Dovt, Pa t Dovt S S Dovt 7,78mm, S 7, S ( ) t t 78,9 mm 5/5

18 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: Oazený konec tyče je namáhán ilou kn, vypočtěte napětí v patřičných mítech. D 7 mm, d 5 mm, t mm. t 5, Pa S π d π 5 τ, Pa S S π d t π 5 p 5, Pa S π ( D d ) π (7 5 ) Př.: akou velkou ilou je třeba táhnout ocelovou tyč, aby e prodloužila o mm? Tyč má průměr mm a délku m (Hookeův zákon). l ε l, t ε E,, 5 Pa t S 6,5kN t π d S t π Kvadratické momenty průřezových ploch Při namáhání v tahu, tlaku a myku jme poznali, že charakteritickými veličinami, na kterých záviela únonot oučáti a její deformace, byly velikot íly a plocha průřezu. Nezáleželo na poloze a tvaru. inak tomu bude u krutu a ohybu. Například pravítko na ležato a na tojato. U ohybu i dalších namáhání tedy únonot a deformace závií nejen na íle a průřezu, ale i na poloze, tvaru a rozložení podél průřezové oy. Charakteritickou veličinou tedy není průřez, ale kvadratický moment průřezu. 6/5

19 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: /5. omenty.. Statický moment íly [ ] m N a.. Statický moment plochy [ ] m S S.. Kvadratický moment plochy... Oový: [ ] m S y ] [ ) ( m S i n i i i n i i i n i y S i ) (!!! n i T i T i y S y S!!! Kvadratický oový moment plošky S vzhledem k nějaké oe e rovná oučinu obahu této plošky a čtverce vzdálenoti těžiště y této plošky od oy.

20 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Kvadratický oový moment celé plochy S ložené z plošek S e rovná oučtu dílčích kvadratických momentů všech plošek S. Pozor! Na rozdíl od lineárního momentu, kde jme mohli oučet dílčích momentů nahradit výlednou plochou náobenou vzdálenotí těžiště, u kvadratického momentu by jme dotali jiný výledek!... Polární p S r odtud pak: p S ( + y ) S + S y y + n n n p y i + i i + i i i y Kvadratický polární moment plošky S vzhledem k libovolnému bodu (pólu) e rovná oučinu obahu této plošky a čtverce vzdálenoti této plošky od pólu (r ). Polární moment celé plochy S e rovná oučtu dílčích polárních momentů Polární moment p. p plochy S e rovná oučtu oových kvadratických momentů téže plochy S ke dvěma oám, které jou kolmé a procházejí pólem. 8/5

21 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Steinerova věta Udává vztah mezi oovými momenty ke dvěma rovnoběžným oám, z nichž jedna prochází těžištěm. T + S a [mm ] Kvadratický moment k mimotěžišťové oe e rovná kvadratickému momentu k těžišťové oe T rovnoběžnému oou, zvětšenému o oučin S a, kde S je obah plochy a a je vzdálenot o. Důledek: K těžišťové oe je kvadratický moment minimální.. Kvadratické momenty geometrických ploch Kvadratické momenty geometrických ploch Kvadratický Velikot průřezu moment průřezu k oe těžiště Obdélník Polární moment průřezu S b h T b h Čtverec S a a T 9/5

22 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Trojúhelník S b h S T b h 6 Kruh S π d T π d 6 p π d ezikruží S π (D d ) T π (D 6 d ) p π (D d ) Dutý obdélník S B H b h T B H b h Elipa S π π a a b b T 6 /5

23 . Kvadratické momenty ložených ploch Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Kvadratické momenty mohu čítat a odčítat pouze, půobí li ke tejné oe. Obvykle počítáme kvadratický moment k těžišťové oe celého průřezu. Např.: ezikruží. πd πd π - (D - d ) P πd πd π - (D - d ) Př.: Určete kvadratický moment k oe. T bh + + S a bh bh + bh + bh h bh bh bh Př.: Určete kvadratický moment k oe. - bh 5 T 66666, 7 mm T + S a , 7mm 66666, 7 + bh 8 T 76666, 7 T + S a 76666, mm , 7mm , , 7 98mm /5

24 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: Určete kvadratický moment k oe. de o dva profily U ČSN 557, Strojnické tabulky tr. 95. Z tabulek určíme: U 6cm S u 5mm ( U + S U ( 6 + a U ) 5 5 ) 87 mm Př.: Určete kvadratický moment k oe. de o dva profily L556 ČSN 55, Strojnické tabulky tr. 89, 9 + profil. Z tabulek určíme: T, 88cm S 5, 69cm e y, cm T + S a T + S y, , 69,, 68cm bh h + S a + bh + 5, T +, 68,, 68 8, cm cm /5

25 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Poloměr kvadratického momentu (kvadratický poloměr) Protože neplatí vztah S y T, nahrazujeme jej pro nutné případy vztahem: S i n i S y T S i S y T i poloměr kvadratického momentu, kvadratický poloměr S y T.. Obdélník i S h i bh bh.. Kruh S π d 6 πd i d i d 6.. Poloměr kvadratického momentu i k mimotěžišťové oe i S T + S a S /5

26 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Průřezové moduly v ohybu a krutu Pevnotní podmínky: S p pdov S τ τ DovS S o o W t,d Dovt, d τ k W k k o τ DovO DovK Průřezový modul W O, W K nám reprezentuje v pevnotní podmínce pro krut a ohyb rozměry oučátí, tejně jako plocha průřezu reprezentuje rozměry oučátí v tahu nebo myku. Průřezový modul v krutu W K e p p polární moment průřezu k neutrální oe. kvadratický moment průřezu k neutrální oe. e vzdálenot krajního vlákna od neutrální oy. W K modul průřezu v krutu. Neutrální oa je oa, ve které nepůobí žádné napětí. U kružnice je to uprotřed. W W e πd d p K K e p πd 6 W K π d [mm ] 6 π (D d ) π (D d ) tedy WKcelk WK W D 6 D Průřezové moduly nelze nikdy čítat ani odečítat! Poznámka: obvykle u krutu neuvažujeme jiné průřezy. K /5

27 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: π d π W K 96 mm Průřezový modul v ohybu o W W min e W e kvadratický moment k neutrální oe. Neutrální oa je oa, kde není žádné napětí, při ohybu prochází těžištěm průřezu. e, e vzdálenot krajních vláken průřezu. W o, W o moduly průřezu v ohybu, do pevnotní rovnice uvažuji minimálním modulem. Potup výpočtu modulu průřezu v ohybu:. Určím těžiště průřezu a tím i neutrální ou.. Vypočtu kvadratický moment průřezu ohledem k těžištní oe.. Vypočtu moduly průřezu W a W e U průřezů ymetrických podle oy platí e e W W W W + W celk čáti čáti + (ke tejné oe) celk čáti čáti e 5/5

28 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Strojnické tabulky, tr. 9 Průřezové moduly v ohybu základních geometrických obrazců K oe Obdélník K oe y bh 6 W W y b h 6 Čtverec W a 6 W y a 6 Kruh πd W πd W y ezikruží π D d π D d D W y D W 6/5

29 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Krut e namáhání kroutícím momentem, který půobí v rovině na podélnou ou oučáti. Deformace λ r ϕ r λ' ρ ϕ ρ r ϕ Pro malé úhly platí: γ l ϕ r γ l γ zko. ϑ [théta] zkrut (úhel zkroucení hřídele jednotkové délky). ϕ úhel zkroucení. Rovinné řezy zůtávají rovinné, pouze e proti obě natočí. Při natočení e řezy po obě naží poouvat, tedy vzniká tečné napětí τk. e zřejmé, že deformace λ uvnitř tyče je menší než deformace po obvodě tyče. Protože platí Hookeův zákon, je deformace přímo úměrná napětí, tedy i napětí rote přímo úměrně e vzdálenotí od neutrální oy. Tedy při krutu je napětí rozloženo rovnoměrně a má maimální hodnotu na povrchu průřezu. 7/5

30 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Základní rovnice pro krut τ K ma W K K kde W K r p d pro kruh: W Ko π 6. Pevnotní podmínka pro krut τ K W K K τ KDov Ocel τ DovK, 6 Dovt Litina τdovk Dovt W K modul průřezu v krutu. Výhodnější jou duté hřídele, kde při tejné hmotnoti přeneou podtatně větší K (materiál u neutrální oy není využitý).. Hookeův zákon pro myk τ ma γ G G modul pružnoti ve myku. Ocel G 8 Pa. Litina G Pa. γ zko, r ϕ γ l τ ma K r r ϕ γ G G ϕ l p W K r K r l K l r G G p p P Úhel kroucení: K l G ϕ [ rad ] [ ] p 8 π ϑ [théta] zkrut (měrný úhel zkroucení) úhel zkroucení tyče délky m. ϕ l G K ϑ [ ] p 8 π rad [ ] 8/5

31 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Deformační podmínka pro krut: U dlouhých tenkých hřídelů máme obvykle požadavek i na dotatečnou tuhot hřídele. Poddajný hřídel, který e hodně deformuje, může způobit torzní kmity (pružina), které způobují nežádoucí vibrace troje. Proto v těchto případech kontrolujeme hřídel i z deformační podmínky. Úhel zkroucení: ϕ 8 l K ϕdov π G p Zkrut ϑ 8 π G p ϑ K Dov Př.: Vypočítejte napětí v krutu τ K a úhel zkroucení pro tyče průměru 5 mm a délky m, K 5 N.m, G 8. Pa. π d π 5 WK 68mm 6 6 K 5 τ K 6,8Pa W 68 K π d P K l ϕ G p π 5 85mm 8 5 8, 9 π 8 8 π ( pro trubku by platily vzorce : W K π 6 (D d D ), p π (D d ) ) Př.: Určete výledný úhel zkroucení φ. ) ϕ celk ) ) ) ϕ + ϕ + ϕ G K l p l + p l + p P π d P P π d π d 9/5

32 .5 Závilot krouticího momentu K na výkonu P Obvykle u hřídele známe přenášený výkon P a jeho otáčky n: Výkon: P A t odtud: t K v r ω ω P ω Úhlová rychlot: ω π n K Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Tedy při tejném výkonu čím větší máme otáčky, tím menší je kroutící moment. P P P n > n K < K d < d.6 Kroucené pružiny.6. Torzní tyč: e to pružina ve tvaru přímé tyče, používá e u automobilů (odpružení). Torzní pružina má mnohem lepší využití materiálu, než pružina ohýbaná. Využívají e tedy hlavně tam, kde záleží na lehkoti kontrukce. /5

33 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Pevnotní rovnice: τ K W K K πd 6 K τ DovK Deformační podmínka: ) K l ϕ G p ) ϕ ma π d, ( p ) Obvykle víme.6. Šroubová válcová pružina K, ϕ ma, materiál a muíme vypočítat průměr d, délku l. Tato pružina e používá nejčatěji, může být tažná (má oka) a tlačná (rovné zakončení závitů). e vinuta z drátu. d normalizovaný průměr drátu pružiny. R poloměr vinutí pružiny R ( 5) d Pevnotní rovnice: τ K W K K R πd 6 π τ ma τ 6 DovK d k DovK Deformační podmínka: y tlačení pružiny [mm]. n počet činných závitů. A deformační práce. ) ϕ natočení drátu pružiny. A y ) K l ϕ ϕ ma G p K ϕ ) /5

34 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: K R πd po l π R n y K G l p R l G p R l π R n R 6 R n y G G π d G d yma d G n 6 R p ma y 6 R n G d y y k Tuhot pružiny k: k G d 6 R n Výpočet volné délky tlačné pružiny l o : Při maimálním provozním tlačení pružiny y ma má být mezi závity ještě minimální vůle v min,5 mm. Závity tedy nemí doednout na ebe. Celkový počet závitů: n C n + n Z n C celkový počet závitů n počet činných závitů n Z počet závěrných závitů (n Z,5 ) l n C d + (n C ) v min + y ma /5

35 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: Navrhněte tlačnou pružinu pro: ma N, R 5 mm, maimální provozní zatížení pružiny yma mm. ateriál je patentovaný ocelový drát τ DovK Pa, 5 G, 8 Pa. průměr drátu: τ K W K K R π d 6 τ ma DovK d 6 π τ DovK R 6 5 π ma, 6mm Podle normy volím drát průměru,55 mm (taré ST tr. 6, nové ST tr. 67). Počet činných závitů: 5 yma d G, 55, 8 n 5, 88 závitů 6 R 6 5 ma n z nc 8 závitů.7 Krut nekruhových průřezů Nekruhové průřezy e při kroucení bortí, proto e jejich použití vyhýbáme. Pro průřezy přibližně kruhové (šetihran, hřídel perem, drážkovaný hřídel) počítáme přibližně průměrem vepané kružnice. U obecných průřezů (čtverec, obdélník) lze najít přílušné vzorečky v literatuře a jou pouze přibližné. Př.: Zjitěte úhel zkroucení f a zkrut u [théta] tyče v obloukové míře a ve tupních, jetliže délka tyče je L m, průměr d 6 mm a modul pružnoti ve myku je 5 G, 8 Pa, a mm, N. /5

36 K a, Nm ) K l ϕ, 886rad G p 5 π 6, 8 8 ) 8 ϕ ϕ, 886, 6 5 π π ) ) ϕ, 886 rad ϑ, 886 l m ϕ 5 ϑ 5 na metr délky l Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Nmm Př.: Vyvrtávajícím trojem je obráběn válec dvěmi noži dle obrázku. Řezná íla N půobí kolmo na poloměr R mm. Vypočtěte vřetena, které otáčí vyvrtávacím nožem, a to tak, aby celkový úhel zkroucení na délce l, m nepřekročil hodnotu Dov,5, je li 5 G,77 Pa. Určete zkrut u. ) K l ϕ G p 8 K l ϕ, 5 π G p p d π K R 6 Nmm 8 K l ϕ, 5 π πd G 6 8 K l 8 d 9, 6mm 5 π G π, 5 π, 77, 5 ϕ,5 ϑ, l, na metr délky /5

37 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: Porovnejte úporu materiálu u plného a dutého hřídele tejné délky, přenášejícího tejný krouticí moment při tejném dovoleném napětí. Dané hodnoty: K 5 6 Nmm, poměr α d/d,7; τ DovK 6 Pa. a) Plný hřídel: τ W W ma K K W τ K DovK πd 6 K K τ DovK 5 6 d b) Dutý hřídel: W K D π 6 6W π D d D 6 8, 6W π K π 6 K ( α ) π (, 7 ) D mm 6 8, 6 8, π 75mm ( α D) π D π ( α ) D ( α ) D & 8mm d D α 8,7 57, mm Poměr hmotnotí obou hřídelů e při tejné délce a materiálu rovná poměru průřezů. m m S S m m V ρ S l ρ V ρ S πd π l ρ π 75 mm π ( D d ) 8 (, 7 ) 69mm 67 6, S l ρ S l ρ S S 6 % 9 % dutý hřídel tejných parametrů má o 9 % menší hmotnot. 6 D 6 5/5

38 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Ohyb Ohyb vzniká u oučátí zatěžovaných ohybovým momentem, tj. momentem půobícím v rovině oy oučáti. U ohýbaných oučáti je napětí rozloženo po průřezu nerovnoměrně. Největší tahové napětí je na vnější traně ohybu (krajní vlákno ) a největší tlakové napětí na vnitřní traně ohybu (krajní vlákno ). ezi krajními vlákny je míto, kde je nulové napětí. Tomuto mítu pak říkáme neutrální oa. Neutrální oa je průečnice neutrální vrtvy rovinou řezu oučáti. Neutrální oa prochází těžištěm průřezu a je v ní nulové ohybové napětí (od ohybového momentu). 5. Pevnotní podmínka pro ohyb Podmínka rovnováhy momentů: O OV O ohybový moment; OV moment vnitřních il. 6/5

39 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: n n n n O OV i yi t Si yi yi yi yi i i i e e i e O W O O W O S i y i e O n S i yi i e W O O O ma DovO WO ma DovO Dovt W o průřezový modul, W O d π, W O b h 6 Pozn.: U litiny e někdy počítá napětí v obou krajních vláken, tedy tahové i tlakové napětí, protože litina má mez kluzu v tahu ai trojnáobnou meze kluzu v tlaku Dovt DovD 5. Uložení noníků 5.. Způoby uložení: Volná podpora (pouvná): Umožňuje natáčení a vodorovný poun, přenáší vilé íly. Pevná podpora (kloub): 7/5

40 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Umožňuje pouze natáčení. Přenáší obecné šikmé íly, které e rozkládají do měrů, y,b, R, R A Ay Vetknutí: Neumožňuje žádný pohyb. Přenáší šikmé íly a moment (po rozložení, ). Vazební íly jou reakční íly půobící v mítě uchycení ohýbaných oučátí (noníků). U vetknutí vzniká navíc i vazební moment. Použití podpor nebo vetknutí závií na kontrukčním upořádání noníků. RA RAy 8/5

41 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Vnitřní íly a momenty Vnější íly: zatížení + reakce v uložení. Vnitřní íly: jou uvnitř v materiálu (metoda uvolňování).. Normálná íla N : Normálná íla je íla půobící v rovině řezu, která udržuje v rovnováze íly půobící ve měru oy noníku. Normálná íla v určitém mítě noníku je oučet všech normálných vnějších il po jedné traně noníku. 9/5

42 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Poouvající íly T : Poouvající íla půobí v mítě řezu ve měru kolmém na ou noníku a naží e tedy pounout obě čáti řezu proti obě. Kladná je ta poouvající íla, která e naží pounout levou čát nahoru proti pravé čáti. Poouvající íla v určitém mítě noníku je oučet všech příčných vnějších il po jedné traně noníku.. Ohybový moment: Ohybový moment půobí v mítě řezu a je kolmý na ou noníku. Ohybový moment v určitém mítě noníku je oučet všech ohybových momentů po jedné traně řezu. e to vnitřní moment, který je v rovnováze vnějšími momenty. /5

43 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: A B l OA OB RB (l ) l RB l + 5. Průběh poouvajících il a ohybových momentů 5.. Vetknutý noník /5

44 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Rovnováha il: RA Rovnováha momentů k B: X 5.5 Určování poouvajících il a ohybových momentů 5.5. Analytická metoda: a) Poouvající íla v libovolném průřezu e rovná algebraickému oučtu všech vnějších příčných il půobících po jedné traně noníku od míta řezu. b) Ohybový moment v libovolném průřezu noníku e rovná algebraickému oučtu momentů všech vnějších il půobících po jedné traně noníku od míta řezu. Př.: Určete průběhy poouvajících il a ohybových momentů analytickou metodou. /5

45 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: n i RA + RA RA l l o ma O O 5.5. etoda uperpozice: Používá e u noníku zatíženého větším počtem il. Analyticky určíme momentové plochy od každé íly zvlášť. Výledná momentová plocha vznikne ložením dílčích ploch (ohybové momenty od jednotlivých il e ve tejném mítě čítají). /5

46 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: reakce: n ia i a + RB (a + b) a RB a + b b RA a + b X pro b RB b OX OB Oa RB RA a /5

47 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: 5/5

48 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: RA RB Řešení od íly : n i i RA RB oment od íly v mítě íly l l 9 o, RA oment od íly v mítě íly l l l 9 o, RB Řešení od íly : l n i i RA RB oment od íly v mítě íly l l 9 o, RA l l 9 o, RB Superpozice ( ) o, o, l l l l l o ma ( ) o, o, l 9 o ma 6/5

49 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Schwedlerova věta Udává vztah mezi plochou poouvajících il a ohybovým momentem: oment v libovolném mítě noníku e rovná obahu plochy poouvajících il po jedné traně noníku od uvažovaného míta. Z toho plyne Schwedlerova věta: Oa je v mítě, kde poouvající íla mění vé znaménko, nebo tam, kde je rovna. Pokud noník nemá pojité zatížení, je Oa vždy pod nějakou vnější ilou (včetně reakcí). Než krelení průběhů momentových ploch a provádění uperpozice, bývá rychlejší vypočítat O pod všemi ilami. 7/5

50 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: 8kN, kn, l,m, l m, l, 7m,, 6m. Určete oa a ox ( l + l ) + l 8 5, 7 +, 7 RA, 5kN l + l + l 8 ( l + l ) l + 8, + 5, RB, 55kN l + l + l 8 oa RB l 55, Nm ( ) ( l + l ) 985 ( 55) ( 5,, 6) Nm o oa RB 8 nebo ( l ) ( l ) 5, + (5 8) (,6,) Nm o RA l + RA 8 nebo ( l ) 5, 6 8 (,6,) Nm o RA 8 8/5

51 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Noníky e pojitým zatížením Zatížení noníku je určeno buď celkovou velikotí zatížení, kterou značíme Q nebo měrným zatížením q vztaženým na jednotku délky. Q q l N m Celou tíhu můžu nahradit myšlenou výlednicí v těžišti. n iy i A Q A Q n i i l A Q A Q V mítě : T Q q l přímka o Q q q parabola l l oa Q q l q l 9/5

52 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Noník na dvou podporách Q RA RB Q q T RB Kontrola: Q q l l pro T o pro q l q q l q l q RB Q q parabola l q l q l q l Q l o ma /5

53 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Př.: a A b A a b ( a b) B b + ( a b) + B b Oa a b A Př.: 5/5

54 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: n ia i b Q B b + ( a + b) b ( a + b) + Q B b n ib i A b Q A b b Q a b X Q q X + a A q Q A B a Výpočet ouřadnice :. Součet il po jedné traně noníku: A Q A q q. tgα A A B b 5/5

55 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: A ( b ) ( ) b A A A b B + A B B A ( ) b + n i i B B b + A A A b Q A A Q + B q A Př.: Q q b n ib i A b + + ( a b + c) Q c 5/5

56 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: /5 ( ) c b a b c Q A n i i B A Q n i ix ( ) ( ) q a Q a A A + + q Q A A ( ) ( ) q a q q q q a q a A A A A A A A Př.: Vpočtěte rozměry b a h dle obrázku. b : h :, b/h / b h DovO O O O W DovO O O W DovO l h b 6 DovO l h 6 DovO l h

57 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Noníky tálé pevnoti Tyto noníky mají proměnný průřez v záviloti na ohybovém momentu. Průřez je takový, aby napětí bylo ve všech bodech přibližně kontantní Vetknutý noník Kontantní šířka O kont. W ma a W W ma pak: W W ma ma kont. b h 6 b h 6 ma l h h ma l 55/5

58 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Kontantní tloušťka W W ma ma b 6 b 6 ma h h l b b ma l 56/5

59 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Teoretický tvar noníku nepoužíváme proto, že je výrobně nákladný a v mítě oamělých il nemůžeme zanedbat myk. Proto e na volném konci používá výška profilu h in h a Úpora materiálu je u teoretického noníku ai %, u praktického ai 5 %. Použití: ušetřím materiál (např. konzoly). 57/5

60 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Noník na dvou podporách Řešíme jako dva vetknuté noníky, zatížené reakcemi. Teoretický tvar celého noníku je daný pojením teoretického tvaru obou vetknutých noníků. Praktický tvar muí ležet vždy vně teoretického tvaru, aby napětí bylo vždy menší než a U noníků kruhovým průřezem hřídelů, e obvykle používá praktický tvar noníku jako odtupňovaný. 58/5

61 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: Deformace v ohybu Po deformaci bude neutrální oa noníku zakřivená, říkáme jí pak průhybová čára (ohybová čára). K zakřivení dochází vlivem ohybového momentu. Deformační veličiny: ρ poloměr křivoti; α úhel natočení; y průhyb. 5.. Poloměr křivoti ρ ρ in Ε a kvadratický moment; E modul pružnoti v tahu. 5.. Úhel natočení α α S Ε S plocha momentového obrazce. 59/5

62 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: /5 5.. Průhyb y S y Ε S je tatický moment plochy momentového obrazce k mítu íly. T S S T S S y Ε Ε Př.: l oa Plocha momentového obrazce: l l S oa

63 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: /5 Statický moment: l l l S T S l Ε Ε ma ρ min l S Ε Ε α ma S l y Ε Ε ma Př.: ma l q l l q l Q Plocha momentového obrazce: l q l l q l Q l S oa

64 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: /5 Statický moment: l q l Q l l Q S T S min l q E l Q E E a ρ l q l Q S Ε Ε Ε 6 6 α ma S l q l Q y Ε Ε Ε 8 8 ma Př.: Noník na dvou podporách.

65 Prakova 8, 76 Opava, tel.: , fa: A B a l l S l l l 6 S ρ min S l l 8 Ε ma Ε l α ma S E l 6 Ε y ma S E l 8Ε Př.: y a y Od pojitého zatížení y Od reakce Při výpočtu průhybu noníku obvykle vzorce neodvozujeme, ale najdeme je v tabulkách. Pokud je noník zatížen více ilami nebo pojitým zatížením, používáme metodu uperpozice. 6/5

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6.

FYZIKA 1. ROČNÍK. Tématický plán. Hodiny: Září 7 Říjen 8 Listopad 8 Prosinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6. Tématický plán Hodiny: Září 7 Říjen 8 Litopad 8 Proinec 6 Leden 8 Únor 6 Březen 8 Duben 8 Květen 8 Červen 6 Σ = 73 h Hodiny Termín Úvod Kinematika 8 + 1 ½ říjen Dynamika 8 + 1 konec litopadu Energie 5

Více

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu 7..0 přednáška TLAK - TAH Prvky namáhané kombinací normálové íly a ohybového momentu Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu tlak Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu Namáhání kombinací

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechnik a podzemního taviteltví Modelování v geotechnice Základní veličin, rovnice a vztah (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace tudijního

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 9 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 9 přednáška Prvky betonových kontrukcí BL01 9 přednáška Prvky namáhané momentem a normálovou ilou základní předpoklady interakční diagram poouzení, návrh namáhání mimo oy ouměrnoti kontrukční záady Způoby porušení

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D = s v 2

Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D = s v 2 Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Dobaprvníjízdynaprvníčtvrtinětratije 1 4 1 4 48 t 1 = = h= 1 v 1 60 60 h=1min anazbývajícíčátitrati t = 4 v = 4

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentká, 6 7 Liberec POŽADAVKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z FYZIKY Akademický rok: 0/0 Fakulta mechatroniky Studijní obor: Nanomateriály Tématické okruhy. Kinematika

Více

Metoda konečných prvků Základní veličiny, rovnice a vztahy (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Základní veličiny, rovnice a vztahy (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace tudijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ..7/../8.9 Metoda konečných prvků Základní veličin, rovnice a vztah (výuková prezentace pro. ročník navazujícího tudijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr. Eva

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST

Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 2013 Aktualizováno: 2015 Použitá

Více

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm *

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm * Fyzika 1 2009 Otázky za 2 body 1. Mezi tavové veličiny patří a) teplo b) teplota * c) práce d) univerzální plynová kontanta 2. Krychle má hranu o délce 2 mm. Jaký je její objem v krychlových metrech? a)

Více

4. Práce, výkon, energie

4. Práce, výkon, energie 4. Práce, výkon, energie Mechanická práce - konání mechanické práce z fyzikálního hledika je podmíněno vzájemným ilovým půobením těle, která e přitom vzhledem ke zvolené vztažné outavě přemíťují. Vztahy

Více

NAMÁHÁNÍ NA KRUT NAMÁHÁNÍ NA KRUT

NAMÁHÁNÍ NA KRUT NAMÁHÁNÍ NA KRUT Φd Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 8. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA KRUT NAMÁHÁNÍ NA KRUT KRUT KRUHOVÝCH PRŮŘEZŮ Součást je namáhána na krut

Více

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů

Více

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa

Pomocné výpočty. Geometrické veličiny rovinných útvarů. Strojírenské výpočty (verze 1.1) Strojírenské výpočty. Michal Kolesa Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu

Více

II. Kinematika hmotného bodu

II. Kinematika hmotného bodu II Kinematika hmotného bodu Všechny vyřešené úlohy jou vyřešeny nejprve obecně, to znamená bez číel Číelné hodnoty jou doazeny až tehdy, dopějeme-li k vyjádření neznámé pomocí vztahu obahujícího pouze

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83 Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

Více

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB

DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB DYNAMIKA ROTAČNÍ POHYB Dynamika rotačního pohybu hmotného bodu kolem pevné osy - při rotační pohybu hmotného bodu kolem stálé osy stálými otáčkami kolem pevné osy (pak hovoříme o rovnoměrném rotačním pohybu)

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině

Více

VY_32_INOVACE_C 07 13

VY_32_INOVACE_C 07 13 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY

TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 3. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: TŘENÍ A PASIVNÍ ODPORY A) TŘENÍ SMYKOVÉ PO NAKLONĚNÉ ROVINĚ Pohyb po nakloněné rovině bez

Více

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY ÚSTŘEDNÍ KOMISE YZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY E-mail: ivo.volf@uhk.cz, tel.: 493 331 19, 493 331 189 Řešení úloh krajkého kola 55. ročníku yzikální olympiády Kategorie E Předložená řešení by neměla

Více

Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6)

Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6) Řešení úloh 1. kola 48. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(1,3,4,7),I.Čáp(5),I.Volf(2),J.JírůaP.Šedivý(6) 1.a) Jetliže kolo automobilu neprokluzuje, je velikot okamžité rychloti

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Vyztužená stěna na poddajném stropu (v 1.0)

Vyztužená stěna na poddajném stropu (v 1.0) Vyztužená těna na poajném tropu (v.0) Výpočetní pomůcka pro poouzení zěné, vyztužené těny na poajném tropu Smazat zaané honoty Nápověa - čti pře prvním použitím programu!!! O programu 0. Pomínka rešení:

Více

Organizace a osnova konzultace III-IV

Organizace a osnova konzultace III-IV Organizace a osnova konzultace I-IV Konzultace : 1. Zodpovězení problémů učební látky z konzultace I 2. Úvod do učební látky Části strojů umožňujících pohyb 3. Úvod do učební látky Mechanické převody a

Více

Různé druhy spojů a spojovací součásti (rozebíratelné spoje)

Různé druhy spojů a spojovací součásti (rozebíratelné spoje) Různé druhy spojů a spojovací součásti (rozebíratelné spoje) Kolíky, klíny, pera, pojistné a stavěcí kroužky, drážkování, svěrné spoje, nalisování aj. Nýty, nýtování, příhradové ocelové konstrukce. Ovládací

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Gradovaný řetězec úloh Téma: Komolý kužel Autor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy:

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo

Více

NAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I

NAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I NAUKA O MATERIÁLU I Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I Zkoušky mechanické Autor přednášky: Ing. Daniela ODEHNALOVÁ Pracoviště: TUL FS, Katedra materiálu ZKOUŠENÍ mechanických vlastností

Více

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..8 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 7 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně píše minut na řešení příkladů

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1). Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika

Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní

Více

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ

Více

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí

Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,

Více

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Střední průmyslová škola strojírenská a azyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/34.1003

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinematika Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Základní pojmy Kinematika - popisuje pohyb tělesa, nestuduje jeho příčiny Klid (pohyb)

Více

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.

Více

Namáhání v tahu a ohybu Příklad č. 2

Namáhání v tahu a ohybu Příklad č. 2 Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Složená namáhání normálová : Tah (tlak) a ohyb 2 Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Namáhání v tahu a ohybu Příklad

Více

ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST 2: PŘÍKLADY VÝPOČTŮ

ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST 2: PŘÍKLADY VÝPOČTŮ ČEZDitribuce, E.ON Ditribuce, E.ON CZ., ČEPS PREditribuce, ZSE Podniková norma energetiky pro rozvod elektrické energie ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST : PŘÍKLADY VÝPOČTŮ Znění pro tik PNE 041 druhé

Více

Překlad z vyztuženého zdiva (v 1.0)

Překlad z vyztuženého zdiva (v 1.0) Překla z vyztuženého ziva (v 1.0) Výpočetní pomůcka pro poouzení zěného vyztuženého překlau Smazat zaané honoty Nápověa - čti pře prvním použitím programu!!! O programu 0. Pomínka prutového či těnového

Více

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ HŘÍDELE A ČEPY

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ HŘÍDELE A ČEPY Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 4.1.Hřídele a čepy HŘÍDELE A ČEPY Hřídele jsou základní strojní součástí válcovitého tvaru, která slouží k

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

Zkoušky vlastností technických materiálů

Zkoušky vlastností technických materiálů Zkoušky vlastností technických materiálů Stálé zvyšování výkonu strojů a snižování jejich hmotnosti klade vysoké požadavky na jakost hutního materiálu. Se zvyšováním nároků na materiál je nerozlučně spjato

Více

Spoje pery a klíny. Charakteristika (konstrukční znaky)

Spoje pery a klíny. Charakteristika (konstrukční znaky) Spoje pery a klíny Charakteristika (konstrukční znaky) Jednoduše rozebíratelná spojení pomocí per, příp. klínů hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) vložených do podélných vybrání nebo

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 11

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 11 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti Přednáška 11 Mechanické pružiny http://www.victorpest.com/ I am never content until I have constructed a

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

VY_32_INOVACE_G 19 01

VY_32_INOVACE_G 19 01 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c ) 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =

Více

BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D. BIOMECHANIKA 4, Kinematika pohybu I. (zákl. pojmy - rovnoměrný přímočarý pohyb, okamžitá a průměrná rychlost, úlohy na pohyb těles, rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb, volný pád) Studijní program,

Více

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby Cvičení 10. - Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj 1 Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj Zahrnuje širokou škálu typů a konstrukcí. Slouží k přenosu kroutícího momentu

Více

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/34.1003

Více

PŘÍTECH. Smykové tření

PŘÍTECH. Smykové tření PŘÍTECH Smykové tření Gymnázium Cheb Nerudova 7 Tomáš Tomek, 4.E 2014/2015 Prohlášení Prohlašuji, že jem maturitní práci vypracoval amotatně pod vedením Mgr. Vítězlava Kubína a uvedl v eznamu literatury

Více

Pružné spoje 21.6.2011. Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují

Pružné spoje 21.6.2011. Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03-TP ing. Jan Šritr ing. Jan Šritr 2 1 ohybem

Více

1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185

1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185 Stručný obsah Předmluva xvii Část 1 Základy konstruování 2 1 Úvod do konstruování 3 2 Statistické zpracování dat 37 3 Volba materiálu 75 4 Analýza zatížení a napětí 119 5 Analýza deformací 185 Část 2 Porušování

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

VY_32_INOVACE_C 07 03

VY_32_INOVACE_C 07 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Deformace nosníků při ohybu.

Deformace nosníků při ohybu. Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Deformace nosníků při ohybu Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Deformace nosníků při ohybu. Příklad č.2 Zalomený

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

trubku o délce l. Prut (nebo trubka) bude namáhán kroutícím momentem M K [Nm]. Obrázek 1: Prut namáhaný kroutícím momentem.

trubku o délce l. Prut (nebo trubka) bude namáhán kroutícím momentem M K [Nm]. Obrázek 1: Prut namáhaný kroutícím momentem. Namáhání krutem Uvažujme přímý prut neměnného kruhového průřezu (Obr.2), popřípadě trubku o délce l. Prut (nebo trubka) bude namáhán kroutícím momentem M K [Nm]. Obrázek : Prut namáhaný kroutícím momentem.

Více

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 6 6 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Pohyblivost mechanické soustavy charakterizujeme počtem stupňů volnosti. Je to číslo, které udává, kolika nezávislými parametry je určena poloha jednotlivých členů soustavy

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

F - Mechanika tuhého tělesa

F - Mechanika tuhého tělesa F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem

Více

Mechanika kontinua - napětí

Mechanika kontinua - napětí Mechanika kontinua - napětí pojité protředí kontinuum objemové íl půobí oučaně na všechn čátice kontinua (např. tíhová íla) plošné íl půobí na povrch tudované čáti kontinua a půobují jeho deformaci napětí

Více

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Mechanika, statika Pasivní odpory Ing.Jaroslav Svoboda

Více

Laboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru

Laboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šetiletého a. ročník čtyřletého tudia Laboratorní práce č. : Kitání echanického ocilátoru G Gynáziu Hranice Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA

Více

ρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů

ρ 490 [lb/ft^3] σ D 133 [ksi] τ D 95 [ksi] Výpočet pružin Informace o projektu ? 1.0 Kapitola vstupních parametrů N pružin i?..7 Vhodnost pro dynamické excelentní 6 [ F].. Dodávané průměry drátu,5 -,25 [in].3 - při pracovní teplotě E 2 [ksi].5 - při pracovní teplotě G 75 [ksi].7 Hustota ρ 4 [lb/ft^3]. Mez pevnosti

Více

Přednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost

Přednášky část 2 Únavové křivky a únavová bezpečnost DPŽ 1 Přednášky čát 2 Únvové křivky únvová bezpečnot Miln Růžičk mechnik.f.cvut.cz miln.ruzick@f.cvut.cz DPŽ 2 Únvové křivky npětí (tre-life curve S-N curve) DPŽ 3 Hitorie únvy mteriálu 19. toletí rozvoj

Více

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0

b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0 Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:

Více

Stabilita prutu, desky a válce vzpěr (osová síla)

Stabilita prutu, desky a válce vzpěr (osová síla) Stabilita rutu, deky a válce vzěr (oová íla) Průběh ro ideálně římý rut (teoretický tav) F δ F KRIT Průběh ro reálně římý rut (reálný tav) 1 - menší očáteční zakřivení - větší očáteční zakřivení F Obr.1

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY méno Stanilav Matoušek Datum měření 16. 5. 5 Stud. rok 4/5 Ročník 1. Datum odevzdání 3. 5. 5 Stud. kupina 158/45 Lab. kupina

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony

Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost

Více