Seminář III. Základy logiky a matematiky. Martin Štrobl // Vojtěch Fučík ISS FSV UK

Transkript

1 Seminář III. Základy logiky a matematiky Martin Štrobl // Vojtěch Fučík ISS FSV UK Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

2 Téma výroková logika Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

3 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

4 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

5 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

6 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. iv) Co je smyslem života? Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

7 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. iv) Co je smyslem života? v) Prófa, Stydlýn, Dřímal, Kejchal, Štístko, Šmudla a Rejpal. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

8 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. iv) Co je smyslem života? v) Prófa, Stydlýn, Dřímal, Kejchal, Štístko, Šmudla a Rejpal. vi) Plzeň je město a zároveň pivo. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

9 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. iv) Co je smyslem života? v) Prófa, Stydlýn, Dřímal, Kejchal, Štístko, Šmudla a Rejpal. vi) Plzeň je město a zároveň pivo. vii) Jestli se rozzlobíme, budeme zlí. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

10 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. iv) Co je smyslem života? v) Prófa, Stydlýn, Dřímal, Kejchal, Štístko, Šmudla a Rejpal. vi) Plzeň je město a zároveň pivo. vii) Jestli se rozzlobíme, budeme zlí. viii) Reklamy se v systému AdWords zobrazí návštěvníkovi právě tehdy, když hledá klíčové slovo, na který inzerent cílí. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

11 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. iv) Co je smyslem života? v) Prófa, Stydlýn, Dřímal, Kejchal, Štístko, Šmudla a Rejpal. vi) Plzeň je město a zároveň pivo. vii) Jestli se rozzlobíme, budeme zlí. viii) Reklamy se v systému AdWords zobrazí návštěvníkovi právě tehdy, když hledá klíčové slovo, na který inzerent cílí. ix) Tráva je modrá. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

12 Příklad 1 Určete, zda se z hlediska klasické logiky jedná o výrok. Pokud se jedná o výrok, určete, zda se jedná o výrok atomický či složený. Také každému výroku přiřaďte odpovídající pravdivostní hodnotu. i) V předmětu Základy logiky a matematiky se naučíte základy logiky a zároveň základy matematiky. ii) Chuck Norris umí dělit nulou. iii) Jestliže nevíte, co je to disjunkce, nebo nevíte, co je to implikace, pak se vám nelíbí tato věta. iv) Co je smyslem života? v) Prófa, Stydlýn, Dřímal, Kejchal, Štístko, Šmudla a Rejpal. vi) Plzeň je město a zároveň pivo. vii) Jestli se rozzlobíme, budeme zlí. viii) Reklamy se v systému AdWords zobrazí návštěvníkovi právě tehdy, když hledá klíčové slovo, na který inzerent cílí. ix) Tráva je modrá. x) Nebude-li pršet, nezmoknem. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

13 Příklad 2 U následujících výroků určete, zda se jedná o výrok atomický nebo složený. V případě složených výroků určete, jaké (všechny) logické spojky obsahuje. a) Praha je hlavní město ČR. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

14 Příklad 2 U následujících výroků určete, zda se jedná o výrok atomický nebo složený. V případě složených výroků určete, jaké (všechny) logické spojky obsahuje. a) Praha je hlavní město ČR. b) Jestliže venku prší, pak jsou ulice mokré. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

15 Příklad 2 U následujících výroků určete, zda se jedná o výrok atomický nebo složený. V případě složených výroků určete, jaké (všechny) logické spojky obsahuje. a) Praha je hlavní město ČR. b) Jestliže venku prší, pak jsou ulice mokré. c) Nosím čepici právě tehdy, když je zima. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

16 Příklad 2 U následujících výroků určete, zda se jedná o výrok atomický nebo složený. V případě složených výroků určete, jaké (všechny) logické spojky obsahuje. a) Praha je hlavní město ČR. b) Jestliže venku prší, pak jsou ulice mokré. c) Nosím čepici právě tehdy, když je zima. d) Jestliže venku prší a mrzne, pak není na silnicích bezpečno. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

17 Příklad 2 U následujících výroků určete, zda se jedná o výrok atomický nebo složený. V případě složených výroků určete, jaké (všechny) logické spojky obsahuje. a) Praha je hlavní město ČR. b) Jestliže venku prší, pak jsou ulice mokré. c) Nosím čepici právě tehdy, když je zima. d) Jestliže venku prší a mrzne, pak není na silnicích bezpečno. e) Uchazeč umí anglicky a německy. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

18 Příklad 3 Určete, kdy je formule (p q) ( p q) pravdivá. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

19 Příklad 4 Ukažte, že [ q (p q)] p je tautologie. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

20 Příklad 5 Mějme dvojici výroků: (1) Netvoří se náledí nebo je kluzko. (2) Jestliže mrzne, pak se tvoří náledí. Určete, který z následujících výroků vyplývá (je logicky korektní ho odvodit) z výše uvedených výroků: a) Jestliže se netvoří náledí, pak není kluzko. b) Jestliže nemrzne, pak není kluzko. c) Jestliže není kluzko, pak nemrzne. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

21 Příklad 6 Tři slečny ze stejného ročníku jedné nejmenované střední školy chtějí jít na večírek. Slečny se ovšem nemají moc rády a kladou si podmínky, za kterých na večírek půjdou. Jejich jména jsou Adolfína, Gertruda a Květuše. Pravidla jsou následující: a) Pokud půjde Adolfína, půjde také Gertruda. b) Na párty přijde Květuše nebo, pokud tam přijde Adolfína, tak tam nepřijde Gertruda. c) Květuše přijde právě tehdy, když nepřijde Adolfína nebo nepřijde Gertruda. Mohou na večírek dorazit všechny tři slečny? Pokud ne, kdo se na večírek může podívat a neporušit žádné pravidlo? Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

22 Příklad 7 Mějme následující výroky: i) Líbí se mi muži nebo se mi líbí ženy. ii) Jestliže se mi libí ženy, koupím dva lístky do kina. iii) Jestliže se mi líbí muži, koupím dva lístky do kina. Pomocí logického vyplývání dokažte, že koupím dva lístky do kina. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

23 DÚ: Příklad 1 Uvažujte, že: Z h = Honza zlobí G h = Honza hraje počítačovou hru S m = Honzova máma je šťastná R m = Honzova máma si čte román Pomocí výrokové logiky formalizujte následující věty: i) Honzova máma si nečte román a Honza nehraje počítačovou hru. ii) Honzova máma je šťastná, když Honza nezlobí, nebo když (Honzova máma) čte román. iii) Honza nezlobí pouze tehdy, když hraje počítačovou hru. iv) Jestliže Honzova máma čte román, pak Honza zlobí. Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

24 DÚ: Příklad 2 Vypočítejte pravdivostní tabulku následující formule. (F G) (F G) Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12

25 DÚ: Příklad 3 Když jste si hráli s kamarády na pískovišti, vykopali jste dvě truhly: truhlu A a truhlu B. Z hollywoodských filmů víte, že v každé z nich může být buď poklad, nebo výbušnina. Na truhle A je napsáno: Alespoň v jedné ze dvou truhel je poklad. Na truhle B je napsáno: V truhle A je výbušnina. Víte-li, že buď oba nápisy lžou, nebo jsou oba pravdivé, můžete otevřít jednu z truhel s jistotou, že v ní bude poklad? Pokud tomu tak opravdu je, kterou truhlu otevřete? Základy logiky a matematiky (ISS FSV UK) Seminář III / 12