Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze
|
|
- Robert Konečný
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Přílad časových řad a jejich použií hp:// 3 Objem obchodu (iervalová řada Kurz acie (oamžiová řada 5 Z69 Saisicé meod a zpracováí da II Aalýza časových řad vývoj ce acií objem obchodováí a burze Obchodí de průměrý ročí odo vod z povodí vývoj poču obvaelsva určié loali maximálí deí srážové úhr a určié saici Záladí pojm Časová řada je chroologic uspořádaá posloupos hodo určiého saisicého uazaele. f (,,, L, de,,, uazael časová proměá poče čleů řad Pomocí časových řad můžeme zouma damiu jevů v čase. Mají záladí výzam pro aalýzu příči, eré a o jev působil a ovlivňoval jejich chováí v miulosi, a pro předvídáí jejich budoucího vývoje. Problém při sesavováí časových řad Problém volb časových bodů pozorováí Problém s délou časové řad Problém s aledářem Problém s esrovaelosí jedolivých měřeí a b Uvedeé problém mohou vés arušeí homogei časové řad Maximálí deí áraz věru a poč dů s áraz věru a saici Praha, Karlov v období 9-99 Trasformace časové řad Jedá se o úpravu původí časové řad, a ab. splňovala podmí pro ásledou aalýzu (apř. sacioaria ad.. zvýrazňovala dále aalzovaou složu Běžé druh rasformací: přidáí osa liearizace řad odečeí průměru + C l( sadardizace odečeí hodo redové fuce (viz. s d sacioaria Záladí p časových řad Časové řad deermiisicé - eobsahují prve áhod (si(x a sochasicé (realizace áhodého procesu Časové řad absoluích veliči (přímo zjišťovaých oamžiové (poče obvael dau sčíáí iervalové (deí úhr sráže Časové řad odvozeé průměrých veliči (řada louzavých průměrů poměrých relaivích veliči (řada hearových výosů Časové řad evidisaí a eevidisaí
2 Oamžiové časové řad Jsou spojié v čase, záleží u ich a rozhodém oamžiu šeřeí. Hodoa ezávisí a délce iervalu, za erý je za zjišťová. Oamžiové uazaele za ěoli iervalů esčíáme. Je vša pro ě picé počíáí průměrů v čase. Průměr oamžiové veliči za určié období ozačujeme jao zv. chroologicý průměr. Nejprve spočeme průměr za časové oamži i- a i, pro i až. Z ěcho hodo určíme průměr pro celou řadu: Uvedeý vzah plaí v případě, že déla všech iervalů je osaí. Poud e, je ué jedolivé dílčí průměr váži délami iervalů a vpočía vážeý chroologicý průměr. Iervalové časové řad Jedolivé hodo se vzahují časovým úseům a přímo závisí a jejich délce. Hodou iervalového uazaele zjišěou za časový ierval ( i-, i ozačme q i a přiřazujeme-ji e sředu časového iervalu. Časovou řadu hodo q i ozačujeme iervalovou řadou běžých hodo. Za delší časové období lze iervalové uazaele shrova a vváře součové (umulaiví řad. Součová řada vzie posupým sčíáím hodo za sebou jdoucích časových iervalů. Podle průběhu součové řad můžeme posoudi rovoměros vývoje hodo zau. Požadavem sesavováí iervalových časových řad je osaos dél časového iervalu. V řadě případů eo požadave eí splě (apř. poče dů v měsíci. Dalším pem součových časových řad jsou řad louzavých úhrů. Jsou vhodé e srováí úrově řad ve sledovaém období s úroví řad období předešlého. Odvozeé uazaele časové řad Při práci s časovými řadami je picé, že časo pracujeme e přímo s původí časovou řadou, ale s ějaou její rasformací. Absoluí přírůse (prví diferece Jsou-li čle v řadě absoluích přírůsů praic osaí, poom hodo řad lieárě rosou (lesají. Relaiví přírůse i δ i i i i i Iformuje ás o rchlosi (empu růsu i i Odvozeé uazaele časové řad Koeficie růsu (řeězový idex: vjadřuje, o oli proce vzrosla hodoa časové řad v oamžiu i ve srováí s hodoou řad v čase i-. i i δi + (% i Průměrý oeficie růsu: pro celou řadu se vpoče jao geomericý průměr jedolivých hodo oeficieů růsu Uvedeý výpoče je vhodý pouze v případě sálého a přibližě sejého růsu hodo řad. Odvozeé uazaele časové řad Odvozeé uazaele časové řad Pro účel srováí růzých časových řad se jejich hodo převádějí a zv. bazicé idex (idex se sálým záladem: ' i i z (% Hodoa z je obvle prvím ebo posledím čleem časové řad (zálad. Absoluí přírůse Relaiví přírůse Řeězový idex Bazicý idex D8-D7 E8/D7* D8/D7* D8/$D$7*
3 Odvozeé uazaele časové řad Zálad aalýz časových řad Hlaví cíle aalýz časových řad. odhaleí záoiosí a příči dosavadího vývoje. progóza chováí časových řad Každá řada může obsahova čři záladí slož: red (T periodicá (sezóí složa (S clicá složa (C áhodá složa (ε Prví ři slož voří ssemaicou čás řad. Tredová složa časové řad Periodicá složa časové řad Tred je obecá edece vývoje zoumaého jevu za dlouhé období. Je výsledem dlouhodobých a sálých procesů (v měříu posuzovaé dél časové řad. Tred může bý lieárí či elieárí. Tred může bý rosoucí, lesající ebo může exisova řada bez redu (s ulovým redem. Časové řad bez redu se ozačují jao sacioárí. f ( f ( T i i + Periodicá složa je pravidelě se opaující odchla od redové slož s pevou délou period T. Perioda éo slož je meší ež celová velios sledovaého období. Tpicým případem jsou sezóí olísáí a ebo řad deích, měsíčích, čvrleích uazaelů. Příči sezóosi jsou růzé, věšiou vša dobře defiovaelé. Sezóos je picá pro časové řad eoomicých uazaelů. Clicá složa f ( f ( T i i + Náhodá složa časové řad,,, 9, 8, 7, 6, Clicá složa udává olísáí oolo redu v důsledu dlouhodobého clicého vývoje. Clicá složa může vazova změ v délce a ampliudě clu. Déla clu je ed věšiou ezámá. (př. demograficý red, olísáí eplo vzduchu. Déla clu je ed delší ež ro. V ěerých případech se ozačuje jao sředědobý red. Bývá picou součásí časových řad meeorologicých prvů (př. problém globálího oeplováí či hdrologicých jevů. Náhodá (sochasicá složa se edá popsa žádou fucí času. "Zbývá" po vloučeí redu, sezóí a clicé slož. Jejím zdrojem jsou v jedolivosech eposižielé jev. Lze ji vša popsa pravděpodobosě. 3
4 Graficé meod aalýz časových řad Graficé meod aalýz časových řad 3 Idex severoalasé cirulace (NAOI, XII-II Prvoí aalýza spočívá v graficém zázorěí průběhu řad. Graf slouží prvoímu posouzeí edece změ či hledáí opaujících se jevů ( paers. I o jedoduché meod umožňují velmi ráodobou předpověď. Graf vša velmi dobře může zázorňova ehomogei, porováva dvě či více řad mezi sebou, Slouží výběru vhodé meod aalýz. Vývoj urzu acií přílad výsu jedoduchých obrazců (paers v časové řadě Klasicý (formálí model aalýz časových řad Klasicý model je pouze popisem jedolivých slože časové řad jao forem pohbu, e pozáím příči. Jedá se o deompozicia jedolivé slož a jejich formálí popis apř. zv. adiivím modelem: Záladem je popis ssemaicé slož (redu, clicých a periodicých olísáí. Y + ε T + S + C + ε Aalýza redu A. Klasicý přísup založeý a maemaicosaisicém modelováí. Modelovaé paramer jsou KONSTANTNÍ v čase. Neadapiví meod apř. regresí model. Umožňují sadou předpověď. B. Adapiví přísup paramer se v čase VYVÍJEJÍ. Napřílad charaer lieárího redu se měí (měí se směrice redu. Za jedoduchou adapiví meodu lze považova i meodu louzavých průměrů (viz. dále. Model časové řad s adiiví sezóí složou Aalýza redu záladí meod vrováváí: aalicé (popis časové řad fucí mechaicé (louzavé průměr aalicé vrováí redu Aalicé vrováváí redu maemaicou řivou Tr + E Paří mezi eadapiví meod. Vchází z předpoladu, že se red po celou sledovaou dobu eměí a že je možé ho popsa ěerým pem maemaicé řiv. Ideifiace redu se reduuje a výběr správého pu maemaicé řiv a odhad jejích paramerů. Na problém aalýz redu lze pohlíže jao a speciálí případ regresí závislosi, d ezávisle proměou je čas. Časovou řadu vrováváme řivou, erá ejlépe vsihuje její vývojový red. Výpoče paramerů řiv se děje meodou ejmeších čverců. 4
5 Lieárí red b + b Lieárí red Hodo paramerů b a b zísáme meodou ejmeších čverců obdobě jao v případě jedoduché lieárí regrese, ed: b b b Paramer b předsavuje přírůse hodo připadající a jedoovou změu časové proměé. Řada se vzačuje osaími absoluími přírůs (prví diferece. Předpověď budoucí hodo (bodová předpověď má var: ˆ b + bt T Expoeciálí red b b Polomicý red b + b + b b Paramer b předsavuje průměrý přírůse hodo. T se chovají jao čle geomericé poslouposi. Proože se již ejedá o fuci lieárí v paramerech, lze odhadu expoeciálího redu vuží meod ejmeších čverců pouze po její logarimicé rasformaci: log logb + logb Při volbě supě polomu je řeba posupova oparě. Všší supeň zajišťuje ěsější proložeí empiricých hodo řivou, vede ale esabiliě redu. Všší polom se věšiou vůbec ehodí exrapolacím. K odhadu paramerů lze vuží MNČ. Polomicý red Polomicý red Graf D bodové graf Rozdíl v proložeí časové řad polomem. (ahoře a 6. (dole supě Proložeí časové řad polomem 5 supě v programu Saisica 5
6 Logisicá řiva + b b Křiva má ři úse, prví je charaerizová pozvolým vzesupem, druhá v oolí iflexího bodu prudým růsem a řeí určiou vrcholovou sagací. (paří mezi zv. S-řiv. Verifiace modelu Je zapořebí zhodoi saisicou výzamos odhaduých paramerů modelu i modelu jao celu. MNČ podsaou je, že model vžd vsvělí pouze čás variabili (promělivosi pozorovaých da. Je ué zjisi (esova, zda model jao cele dává lepší vsvěleí, ež je možé očeáva jao důslede áhod a o a jisé hladiě výzamosi. Koeficie deermiace R záladí uazael vhodosi použiého modelu (vzorec a ierpreace viz. orelačí poče Aalýza rozplu Aalýza rozplu Ierpreace výsledů aalýz rozplu B C A ( Model vsvěluje více ež 63 % promělivosi sudovaé charaerisi v čase s A. Rozpl empiricých hodo (celový s ˆ B. Rozpl vrovaých hodo s ˆ ( ˆ (modelový C. Rozpl reziduálí s ˆ ( i ˆ ˆ + s s ( p-hodoa Ierpreace: p <,5 - exisuje saisic výzamý rozdíl mezi rozplem vsvěleým regresí přímou (ed modelem redu a zbovým (reziduálím rozplem zvoleý model redu je vhodý Kriéria pro volbu vhodého modelu redové fuce I. A. Volba vhodé redové fuce b v prvé řadě měla vcháze z věcé aalýz zoumaého jevu. Ta ám umoží zaměři se a určié p (supi fucí či ěeré jié předem vlouči jde o fuci rosoucí či lesající, má iflexí bod či je eoečě rosoucí. Pro použiou redovou fuci je důležié, zda má (logisicý red či emá (lieárí red růs řad eí ičím omeze asmpou. Je o důležié pro předpovídáí chováí časové řad. Kriéria pro volbu vhodého modelu redové fuce II. B. Aalýza grafu časové řad a aalýza reziduí. empiricé hodo ŷ eoreicé hodo vrovaé redovou fucí ŷ - - 6
7 Kriéria pro volbu vhodého modelu redové fuce III (objeiví Spočívají v miimalizaci předem zvoleého riéria (jao v případě regresí aalýz. Za oo riérium se ejčasěji bere souče čverců odchle empiricých hodo od hodo vrovaých ŷ (souče čvercových chb: SSE ( ˆ Z uvažovaých fucí se vbírá a s ejmeší hodoou reziduálího souču čverců. POZOR jde o formálí riérium. Např. použijeme-li polom vsoého supě, může bý reziduálí souče čverců i ulový, avša zcela epoužielý. Objeiví riéria pro volbu vhodého modelu redové fuce III Počíačové program obvle abízejí ásledující mír vhodosi zvoleé redové fuce: Sředí chba odhadu (M.E. Mea Error ( ˆ M. E. Sředí čvercová chba odhadu (M.S.E. Mea Square Error ( ˆ M. S. E. Je o ejpoužívaější riérium. Iformaiví es pro volbu vhodé redové řiv: Tred lieárí vadraicý expoeciálí logisicý Gomperzova řiva Iformaiví es Prví diferece ( + - jsou přibližě osaí Druhé diferece ( jsou přibližě osaí Podíl sousedích hodo ( + / resp. Prví diferece logarimů varu (log + - log jsou přibližě osaí Křiva prvích diferecí ( + - se podobá řivce ormálí huso, podíl (/ + - / + /(/ + - / jsou přibližě osaí Podíl (log + log + /(log + log jsou přibližě osaí Mechaicé vrováváí redu meodami louzavých průměrů Používá se v případě, že se red měí a elze ho vrova globálě jedou maemaicou řivou. Meoda je vhodá pro eperiodicé řad, eumožňuje exrapolaci hodo. Vlasí průměr se používají jao prosé či vážeé. V ěerých případech lze použí louzavých mediáů. Klouzavé průměr mohou bý ecerovaé a cerovaé Meod louzavých průměrů Jao louzavé průměr obecě ozačujeme lieárí ombiace čleů původí řad. prosé vážeé ( ( Volba řádu louzavých průměrů Subjeiví posouzeí charaeru da Déla louzavých průměrů b měla odpovída periodě sezóích či clicých fluuací Vzorce pro výpoče opimálí dél Paří mezi zv. adapiví přísup redové složce časové řad. Tzv. polomicé louzavé průměr umožňují vrováí hodo a počáu a oci časové řad Obsahuje-li řada sezóí složu, je vhodé voli řád louzavých průměrů a, ab zahroval celou délu period sezóí slož. 7
8 Cerovaé louzavé průměr Ve věšiě případů se používají louzavé průměr liché dél, u sudé dél je problém s přiřazeím hodo časovému oamžiu. V eoomicých časových řadách, eré časo obsahují sezóí složu dél 4 (řad čvrleích hodo či (řad měsíčích hodo, se eo problém řeší zv. cerováím. Výsledé louzavé průměr pro sudou délu louzavé čási vpočeme jao průměr dvou sousedích louzavých průměrů liché dél. Cerovaé louzavé průměr Přílad: Abchom vsihli ročí chod určiého uazaele, chceme pro řadu měsíčích hodo použí louzavých průměrů dél. Shlazeá hodoa vša spadá doprosřed mezi červe a červeec. Další shlazeá hodoa pa mezi červeec a srpe. To dva jedoduché louzavé průměr vezmeme a zprůměrňujeme. Výslede pa už můžeme přiřadi červecové hodoě. Ted vváříme louzavé průměr o délce 3: ˆ ( ( 6 + ( ( Cerovaé louzavé průměr Obecě míso jedoduchých louzavých průměrů dél m vváříme cerovaé louzavé průměr dél m+ podle ohoo obecého vzorce: ˆ ( m + m m + + m 4m m - polovia řádu louzavých průměrů (shlazovacího oa Vážeé louzavé průměr Jedolivé čle úseu řad přiřaze váh. To váh věšiou lieárě lesají směrem od sředího (vrovávaého čleu. Váh mohou mí aé apř. podobu zv. gaussova filru. Gaussův filr pro m4 Čle řad váha -4,4-3,48 -,7 -,,4 +, +,7 +3,48 +4,4 Aalýza časových řad v programu Saisica Saisi-Poročilé lieárí/ elieárí model-časové řad/predice Výpoče louzavých průměrů a EXCEL Aalýza sezóí slož časových řad (sezóí očišťováí. lasicý přísup sezóí deompozici. úvod do auoorelačí aalýz Sezóí složa S je picá pro časové řad, jejichž ierval pozorováí je raší ež jede ro (sezóa může mí délu ýde, měsíc, ročí období. Objevuje se v řadách eoomicých (ržb, produce,, ale i v řadách meeorologicých prvů (ročí chod eplo vzduchu. Řada obsahující sezóí složu se vzačuje pravidelým opaováím hodo olem redu a oo opaováí může mí délu apř. 7 dů (do ýde, měsíců či 4 ročí období (do rou. Sezóí složa může mí adiiví resp. mulipliaiví charaer Pozor a vreslováí louzavých průměrů v programu EXCEL!!! 8
9 Obecý model řad při sezóím očišťováí Tredovou a clicou složu považujeme za jede cele: adiiví model: Y TC + S + ε Jedolivé ro aalýz sezóí slož. Z origiálí řad obsahující sezóí složu je vpočea řada louzavých průměrů s délou louzavých průměrů rovou délce sezóí slož. Y je pozorovaá hodoa časové řad v čase. Saisi-Poročilé lieárí/ elieárí model-časové řad/predice. Vvoříme ovou řadu jao rozdíl řad původí a řad shlazeé. Jedolivé ro aalýz sezóí slož 3. Tzv. sezóí ompoe jsou vpoče jao průměr pro aždý čle v rámci sezó. Výsledé hodo předsavují průměrou sezóí složu v časové řadě. Jedolivé ro aalýz sezóí slož 5. Složa TC se věšiou aproximuje řadou shlazeou vážeým louzavým průměrem dél 5 se smericými vahami (,, 3,,. 4. Sezóě očišěá řada (ed řada obsahující vedle áhodé slož ješě složu TC se poom vjádří jao rozdíl řad origiálí a sezóí ompoe. 6. Obdobě lze izolova áhodou složu jao rozdíl řad sezóě očišěé a řad se zvýrazěou složou TC ( viz. bod 5. Auoorelace časových řad Auoorelačí aalýza - meoda, erou lze zouma vzájemé vzah mezi hodoami jedé časové řad. Může slouži jao meoda defiováí sezóí a clicé slož časových řad. Jejím záladem je výpoče auoorelačího oeficieu, resp. auoorelačí fuce. Auoorelačí oeficie Auoorelačí oeficie r je relaiví míra promělivosi čleů časové řad posuuých o určiou hodou. Defiuje vzah mezi čle časové řad a +. Posu se z agliči ozačuje jao lag. Je o ed orelačí oeficie vpočeý mezi jedolivými čle časové řad, mezi erými je - jiých pozorováí ed lag a ozačujeme ho jao auoorelačí oeficie - ého řádu. Pro je hodoa r - je o vlasě hodoa orelačího oeficieu. 9
10 Záladí pojm Rozpl (variace míra variabili (promělivosi saisicého zau x s x i ( x x i Záladí vzah Auoovariace absoluí míra ( ( promělivosi čleů časové řad i i+ i c posuuých o určiou hodou. Kovariace absoluí míra ( xi x( i vzájemé variabili dvou i sx saisicých zaů x; Korelace - relaiví míra vzájemé x r variabili dvou saisicých zaů x s x; x s s Auoorelace relaiví míra promělivosi čleů časové řad posuuých o určiou hodou. Auoorelačí fuce hodo r ( pro,, M, de M < N/, N déla řad c c r ( c s Auoorelačí fuce Pricip auoorelace časové řad Auoorelačí fuce (ACF je poom závislos mezi hodoami auoorelačího oeficieu a hodoami posuu. Vjadřuje se formou grafu zv. orelogramu (viz. obráze. Na ose x jsou hodo lag (, a ose hodo auoorelačího oeficieu. Hodo auoorelačí fuce se pohbují v iervalu,. ACF je vhodým ásrojem posouzeí, zda časová řada obsahuje clicou či periodicou složu a aé zda je či eí řadou áhodých čísel ed do jaé mír je možé ji exrapolova (předpovída. Ierpreace ACF I Korelogram bývá doplňová ierval spolehlivosi, erými lze hodoi saisicou výzamos auoorelačích oeficieů. Časová řada áhodých čísel (bílý šum a její auoorelačí fuce 95 % ierval spolehlivosi ACF lze z dosaečou přesosí zosruova ze vzahu: ± N N déla časové řad
11 Časová řada bez periodicé slož se silou auoorelací a její auoorelačí fuce Časová řada obsahující výrazou sezóí složu a její auoorelačí fuce
Časové řady elementární charakteristiky
Časové řad elemeárí charakerisik Elemeárí charakerisik vývoje časové řad Příklad: Časová řada ročích produkcí elekrické eergie v Jihomoravském kraji bazický Výroba elekři.. empo růsu empo přírůsku idex
VíceČasové řady základní pojmy
Časové řad záladí pom Časové řad V erůzěších oblasech lidsé čiosi sou pozorová a zazameává časové průběh erůzěších uazaelů. Chceme-li údae z růzých dob v rámci edé řad smsluplě srováva, e řeba zaisi, ab
VíceÚvod do analýzy časových řad
Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad
VíceČASOVÉ ŘADY V KINANTROPOLOGICKÉM VÝZKUMU. MASARYKOVA UNIVERZITA Fakulta sportovních studií Katedra kineziologie. Habilitační práce
MASARYKOVA UNIVERZITA Faula sporovích sudií Kaedra ieziologie ČASOVÉ ŘADY V KINANTROPOLOGICKÉM VÝZKUMU Habiliačí práce Bro, 0 Mgr. Mari Sebera, Ph.D. Prohlašui, že sem uvedeou habiliačí práci vypracoval
VíceÚvod do analýzy časových řad
Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových
VíceČasová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia.
Kapiola 0.: Úvod do aalýzy časových řad Cíl kapioly Po prosudováí éo kapioly budee umě - očisi časovou řadu od důsledků kaledářích variací - graficky zázori okamžikovou i iervalovou časovou řadu - vypočía
VíceStatistické metody a zpracování dat. VIII Analýza časových řad. Petr Dobrovolný
Saisické meod a zpracování da VIII Analýza časových řad Per Dobrovolný Základní pojm Časová řada je chronologick uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele. = f (),, 2, L n, kde =, 2,, n =
VíceZáklady teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák
Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Tomáš Hanzák
Uiverzia Karlova v Praze Maemaico-fziálí faula DIPLOMOVÁ PRÁCE omáš Hazá Deompozičí meod pro časové řad s epravidelě pozorovaými hodoami Kaedra pravděpodoosi a maemaicé saisi Vedoucí diplomové práce :
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a pravděpodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 posledí aualzace:. 9. 8 K 8 opsá sasa p p =,,...,... () () ( ),, z, ( z ) ( z ) ( z), z
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK
VíceÚvod do analýzy časových řad
VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Více1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
Více=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:
3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou
VíceVývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR
MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ Provozě ekoomická fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Vývoj ce vbraých zemědělských komodi v ČR Diplomová práce Vedoucí práce: prof. Ig. Mila Palá,
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceČást IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Čás IV. Aalýza časových řad Ig. Michal Dorda, Ph.D. Časovou řadou rozuíe posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí (da), kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve sěru iulos příoos. Časovou
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceA. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů
ČASOVÉ ŘADY - oslouosi věcě a rosorově srovaelých ozorováí, kerá jsou jedozačě usořádáa z hlediska času - ČŘ ekoomických ukazaelů vkazují určié secifické rs, akže je řeba zá adekváí osu, vhodé k jejich
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a ravděodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 osledí aualzace:. 9. 8 K 8 osá sasa,,...,... ( ( (,, z +, ( z ( z + ( z+, z H H H G... R ma
Více} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
VíceFOURIEROVA A LAPLACEOVA TRANSFORMACE,
FOUIEOVA A LAPLACEOVA ANSFOMACE, OPEÁOOVÉ CHAAKEISIKY DVOJPÓLŮ Fourierovy řady prodlužováí periody Prodloužeí periody při zachováí šířy ipulsu π sižováí záladí frevece ω = frevece, eré jsou u raší periody
Více7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA
Elea Mielcová Radmila Soklasová a Jaroslav Ramík; Saisické program 7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Aalýza časových řad umožňuje maemaickým modelem popsa jev a základě časově
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VíceModelování časových řad akciových výnosů #
Aca Oecoomica Pragesia, roč. 5, č., 2007 Modelováí časových řad akciových výosů # Jiří Trešl Dagmar Blaá * Cílem předložeého příspěvku je ukáza možosi použií růzých modelů vhodých pro aalýzu časových řad
VíceSTATISTIKA. Základní pojmy
Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci
VíceInvestiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic
Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceGeometrické modelování. Diferenciáln
Geomerické modelováí Difereciál lí geomerie křivekk Křivky v očía ačové grafice Geomerická ierreace Každý krok algorimu má svůj geomerický výzam Flexibilia korola ad růběhem křivky, možos iuiiví ediace
VíceK čemu slouží regrese?
REGRESE K čemu slouží regrese? C = Ca + c. Y C = 00 + 0,6. Y + e Budeme zjišťovat jak jeda proměá (ezávislá) Ovlivňuje jiou proměou (závislou) C Y 950 1000 910 150 1130 1500 1150 1750 1475 000 1550 50
VíceOBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt
OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceKřivky 2D. Klasifikace křivek (1) Klasifikace křivek (2) Navazování a spojitost křivek. Přednáška 8
Předáš 8 Křv D Žár, J., Beeš, B., Felel, P. Moderí počíčová grf. Compuer Press, Bro, 998. ISBN 8-76-49-9. Cee, P. Počíčová grf. Srp Uverz Prdubce, 999. ISBN 8-794-9-4. Klsfce řve ( Podle prosoru D D Podle
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceŘešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
VíceOdezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti
Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad
VíceS k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
Více5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:
5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
Více7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY
7 VYUŽITÍ METOD OERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DORAVY Operačí aalýza jao jeda z oblatí apliovaé matematiy achází vé široé uplatěí v průmylových a eoomicých apliacích. Jedím z oborů, ve teré hraje ezatupitelou
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
Více5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá
Více3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)
3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz
SP3 Tey hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Tey hypoéz Lbor Žá SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Nechť X X e áhodý výběr T X X X áhodý veor ezávlé ložy erý má rozděleí závlé a parameru θ Θ Θ R Ozačme:
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Vícef(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim
KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze 4. oledí aualzace: 6.8.6 KT 6 oá aa oá aa =,,..., () ()...,,,, z z z z z H H H G... R = ma
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
Více6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.
Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh
Více8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceModelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku
. ročík echické koferece ARaP, 4. a 5.. 4, Praha Modelováí vlivu paramerického buzeí a kmiáí vekuého osíku Jiří TŮMA, Per Ferfecki, Pavel ŠURÁNE, Miroslav MAHDA VŠB - Techická uiverzia Osrava ARaP 4 Osova
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceAritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti
8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
Více8. cvičení 4ST201-řešení
cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
Více1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.
Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceM - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceENERGIE MEZI ZÁŘENZ VZORKEM
METODY BEZ VÝMĚNY V ENERGIE MEZI ZÁŘENZ ENÍM M A VZORKEM SPEKTROMETRIE VYUŽÍVAJÍCÍ ROZPTYL Meoda založeá a měřeí idexu lomu láek (). Prochází-li paprsek moochromaického zářeí rozhraím raspareích prosředí,
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
Více6 Algoritmy ořezávání a testování polohy
6 lgorim ořezáváí a esováí poloh Sudijí íl Teo blok je věová problemaie vzájemé poloh grafikýh primiiv, zejméa poloze bodu vzhledem k mohoúhelíku včeě jedolivýh speifikýh varia jako jsou čřúhelík, jehož
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
VíceDIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN
DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí
Více23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
Více