MODELOVÁNÍ ZTRÁTY STABILITY PRUTU KROUCENÍM PŘI OSOVÉM TLAKU
|
|
- Emilie Matějková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 MODELOVÁNÍ ZTRÁTY STABILITY PRUTU KROUCENÍM PŘI OSOVÉM TLAKU Petr Frantík 1 1. ÚVOD Řešení ztráty stability konstrukcí patří k nejnáročnějším úlohám jak z hlediska teoretického popisu, tak i při numerickém řešení. Víme, že ztráta stability znamená dosažení kritického bodu (často se jedná o tzv. bifurkaci) v němž konstrukce přechází na nový stav prudkým přechodovým jevem, který nazýváme katastrofou, viz Arnold (1983). Pro výpočet deformací pružných konstrukcí při dosažení a překročení bifurkačních bodů si již nevystačíme s lineárním popisem a to i v případě, uvažujeme-li lineární chování materiálu. Zvláště při sledování pokritického působení je třeba užít úplný geometrický model, který bez zanedbání vystihuje podstatné aspekty úlohy. Takový model je pak zpravidla silně nelineární a jeho analytické řešení je většinou velmi obtížné. Obtížnost úlohy se objevuje i při jejím numerickém řešení. Tradiční metody pro diskretizaci kontinua, z nichž nejpoužívanější je metoda konečných prvků, se ukazují jako neefektivní, jak z hlediska složitosti výpočtu, tak i z hlediska časové náročnosti. Objevuje se zde prostor pro alternativní metody, více zaměřené na typické rysy pokritických úloh. Zajímavý přehled alternativních metod uvádí studie Henrych (1985). Inspiraci lze rovněž najít v teorii nelineárních dynamických systémů, viz např. Macur (1995), která měla stěžejní vliv na vznik dále popsaného modelu. Jelikož je povaha pokritického působení silně nelineární, vzniká možnost existence více než jediného výsledného stavu. Při statickém řešení pokritické úlohy může být nalezený stav navíc stabilní nebo nestabilní. Vzhledem k obvyklé vnitřní nepředvídatelnosti procesu ztráty stability tak vzniká velmi náročný problém ověření správnosti dosažených výsledků i při stabilním výpočetním postupu. Pomocí dynamické simulace úlohy se některých z těchto popsaných těžkostí vyvarujeme. Jako příklad komplikovanosti pokritických úloh lze nabídnout studii Frantík (25) o možných stavech tzv. vzpěradla, nazývaného rovněž von Misesův nosník, viz také Bažant a Cedolin (1991). 2. ÚLOHA Jeden z možných způsobů ztráty stability přímého prutu konstantního průřezu zatíženého osovým tlakem je vybočení kroucením (angl. axial-torsional buckling, viz např. Bažant a Cedolin 1991). Příčinou takového vybočení může být zabezpečení prutu proti ohybu. Příspěvek si klade za cíl seznámení s podmínkami modelování tohoto jevu a dosaženými výsledky. Mějme přímý prut konstantního průřezu tvaru rovnoramenného L-profilu z lineárního materiálu (tj. jednoose symetrický průřez, který nemá totožnou polohu středu smyku a těžiště). Tento profil je vhodný ze třech důvodů: snadno se modeluje, je otevřený a hlavně jeho střednice leží mimo hmotu prutu. Uvažujme případ, kdy pro délku prutu L a šířku průřezu b platí L = 5b. Prut zatížíme osovým tlakem a zabezpečíme jej proti vybočení 1 Ing. Petr Frantík, Ph.D., Ústav stavební mechaniky, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně, tel.: , frantik.p@fce.vutbr.cz
2 ohybem. Otázka tohoto zabezpečení není jednoduchá. Požadujme, aby střednice prutu zůstávala přímá i po deformaci, viz obr. 1. Obr. 1 Tlačený L-profil s vyznačenou střednicí Uvažované způsoby zabezpečení lze rozdělit do tří skupin: Profil se ve zvolené síti vybaví výztužnými deskami tak, aby nedocházelo ke změně tvaru průřezu; v místě střednice budou desky opatřeny posuvným ložiskem, viz obr. 2a; Z vrcholu L-profilu se spustí do střednice tuhé sloupky s posuvným ložiskem; změna tvaru průřezu se neuvažuje, viz obr. 2b; Profil bude opatřen aktivními konstrukčními prvky sledujícími změny tvaru průřezu tak, aby posuvné ložisko bylo umístěno vždy v těžišti daného průřezu (vyžaduje mechatronické prvky); Obr. 2 Varianty zabezpečení prutu proti vybočení ohybem Požadavek přímosti střednice prutu i po deformaci zdůvodňuje důležitost nepřítomnosti hmoty prutu na střednici. V opačném případě je vybočení prutu kroucením hůře podmíněné. Hmota na fixované střednici znesnadňuje vybočení prutu. Pro simulaci ztráty stability byla užita varianta výztužných desek se zabráněním změny tvaru průřezu. Tato varianta zjednodušuje modelování a navíc eliminuje efekty způsobené změnou průřezu, které jistě danou situaci zkomplikují. 3. MODEL Model úlohy je založen na fyzikální diskretizaci prutu. Fyzikální diskretizací myslíme nahrazení spojitého pružného kontinua soustavou nehmotných pružin (obecněji i hmotných) spojujících hmotné body (obecněji hmotné tuhé elementy), jejichž stav lze popsat diskrétní množinou stavových proměnných. Předpokládáme, že chování takového modelu vystihuje podstatné rysy úlohy při nižších nárocích na výpočetní i časovou složitost. Na obr. 3 je znázorněno rozdělení L-profilu na dílce, v jejichž vrcholech jsou umístěny hmotné body. Zatížení osovým tlakem je provedeno pomocí trojice sil na volných koncích modelu prutu. Trojice sil má výslednici na střednici prutu i v případě změny tvaru průřezu.
3 Obr. 3 Model L-profilu a jeho zatížení Každý dílec, ze kterého se model prutu skládá, obsahuje vnitřní pružiny, jejichž schémata jsou zobrazena na obr. 4. Jedná se o liniové pružiny zajišťující normálovou tuhost a přenos ohybových momentů (viz dále), smykové pružiny pro přenos smyku v rovině dílce a torzní pružiny pro vytvoření kroutící tuhosti dílce. Obr. 4 Model L-profilu a jeho zatížení Již bylo zmíněno, že liniové pružiny plní rovněž funkci přenosu ohybových momentů. Proto jsou znázorněny na obr. 4 jako teleskopické tyče. Množinu pružin je totiž třeba doplnit rotační pružinou zajišťující vzájemnou ohybovou tuhost dvou spojených dílců. Znázornění této pružiny a její napojení na teleskopické tyče je vidět na obr. 5. Obr. 5 Rotační pružiny pro přenos ohybu Všechny typy popsaných pružin jsou v modelu uvažovány jako lineární, přičemž je pro definici jejich napjatosti užit úplný geometrický popis, viz publikace Frantík (26). Množina popsaných pružin zřejmě vytváří úplný model prutu reflektující jeho přetvárné vlastnosti. Model je formulován jako disipativní dynamický systém s polynomiálním viskózním útlumem, viz Frantík (26), řešený numericky klasickou metodou Runge-Kutta. Úloha je tedy formulována dynamicky s tím, že statický stav je obdržen po ustálení systému do klidového stavu. Význam dynamického řešení, jak bylo zmíněno v úvodu, ve vyšší spolehlivosti nalezení správných klidových stavů.
4 Zabezpečení střednice prutu je provedeno pomocí přídavných liniových pružin napojených na trojici hmotných bodů v každém průřezu prutu, viz obr. 6. V místě střednice prutu jsou pružiny napojeny na hmotné body s jedním stupněm volnosti ve směru střednice. Obr. 6 Zabezpečení neproměnlivosti polohy střednice prutu 4. SIMULACE Pro sledování ztráty stability kroucením L-profilu okolo jeho střednice byla provedena numerická simulace s výše popsaným modelem s deseti dvojicemi vzájemně kolmých dílců, viz obr. 7. Jeho parametry byly nastaveny tak, aby normálová a smyková tuhost byla dostatečně vyšší než tuhost v kroucení a v ohybu. Parametrizace studie je provedena prostřednictvím řídícího parametru zatěžování, kterým je vzpěrná síla F. Vlastnosti prutu jsou tak určeny pouze hodnotou kritické síly F cr, při které prut vybočí kroucením okolo střednice 2. Obr. 7 Nevybočený L-profil (dva vzájemně kolmé průměty) Obr. 8 Vybočený L-profil F=2.5F cr (dva vzájemně kolmé průměty) 2 Teoretická hodnota této kritické síly nebyla v dostupné literatuře nalezena.
5 Simulace byla provedena následujícím způsobem: Počátečním stavem byl nepřetvořený prut zatížený silou F = 2.89F cr. Vzpěrná síla F se pomalu lineárně snižovala až na hodnotu.75f cr. Pokles vzpěrné síly byl nastaven na hodnotu řádově 1-6 F cr za časový krok (bylo spočítáno cca půl miliónu časových kroků). Trvání výpočtu simulace na běžném PC trvalo asi 6 minut 3. Příklad tvaru vybočeného prutu je vidět na obr. 8 Na obr. 9 je vidět vypočtená závislost vzájemného pootočení koncových průřezů prutu okolo střednice. Je třeba zdůraznit, že znázorněné grafy jsou vynášeny jako přímý výsledek simulace. Nacházejí se zde i dynamické efekty. Počáteční stav je v grafech patrný vždy vpravo na ose. Při hodnotě vzpěrné síly cca F = 2.83F cr došlo ke katastrofické ztrátě stability vybočením prutu. Ustálení do klidového stavu lze uvažovat při hodnotě cca F = 2.55F cr. Dosažení bifurkačního bodu tzv. měkké ztráty stability odpovídá hodnota F = F cr. 7 Vzájemné pootočení koncových průřezů okolo střednice [ o ] F/F cr Obr. 9 Závislost vzájemného pootočení koncových průřezů prutu okolo střednice na velikosti vzpěrné síly F Na obr. 1 je zobrazena závislost změny délky průmětu prutu do jeho osy vlivem kroucení. Za povšimnutí stojí její téměř lineární charakter. Tato vlastnost umožnila zpřesnění stanovené hodnoty kritické síly. Další zajímavostí je zobrazený ustalovací děj na počátku simulace (v grafu zcela vpravo). Jedná se o dokmitávání z počátečního nepřetvořeného stavu..2 Změna délky průmětu prutu vlivem kroucení [%] F/F cr Obr. 1 Závislost změny délky průmětu prutu vlivem kroucení na velikosti vzpěrné síly F 3 Procesor Intel Centrino 15 MHz.
6 Pro maximální vybočení prutu byla ověřována hodnota změny tvaru průřezu prostřednictvím změny vzdálenosti konců profilu, která činila méně než 4% vlivem ztráty rovinnosti výztužné desky. Z výsledků simulace je rovněž patrné, že průřezy se natáčejí i v ose kolmé na střednici (spojnice vrcholu profilu a nejbližšího bodu na střednici), viz obr. 8. Toto natočení má podobnou závislost na velikosti vzpěrné síly jako pootočení průřezu okolo střednice. Pootočení okolo střednice je přibližně 12.4 až 14.1krát větší než pootočení kolem osy kolmé. Větší hodnota odpovídá vzpěrné síle v blízkosti bifurkačního bodu a nižší hodnota maximu vzpěrné síly v simulaci. Lze řící, že toto natočení je hlavním důvodem ztráty stability, jelikož je zodpovědné za pokles působiště vzpěrné síly, čímž se realizuje její přetvárná práce. 3. ZÁVĚR Příspěvek se zabýval modelováním ztráty stability kroucením při osovém tlaku přímého prutu ve tvaru L-profilu kolem jeho střednice. Vybočení kroucením bylo zajištěno upevněním střednice prutu pomocí výztužných desek, čímž se zabránilo i změnám ve tvaru průřezu prutu. Pro dynamickou simulaci zvolené úlohy byl vytvořen speciální model v duchu teorie nelineárních dynamických systémů. Modelování popsanou metodou fyzikální diskretizace se ukazuje vhodné pro analýzu silně nelineárních systémů, u nich je obtížné odhadnout, které předpoklady jsou pro řešení problému postačující. Významná je rovněž jednoduchost a efektivita numerického výpočtu oproti tradičním výpočetním metodám. Příspěvek ukazuje počáteční fázi výzkumu tohoto typu ztráty stability. Zobecnění uvedených závěrů a srovnání výsledků výpočtu s experimenty je záležitostí budoucí práce. PODĚKOVÁNÍ Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT, projekt 1M684771, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. Při řešení byly částečně využity teoretické výsledky dosažené v projektu GAČR 13/4/292. Příspěvek vznikl díky podnětným rozhovorům s doc. Ing. Petrem Janasem, CSc., vedoucím Katedry stavební mechaniky, Fakulty stavební, VŠB-TU Ostrava. REFERENCE V. I. Arnold (1983). Teória katastrof (orig. Teorija katastrof, vydavatelstvo Moskevské univerzity 1983), vydavateľstvo Alfa, Bratislava Z. P. Bažant & L. Cedolin (1991). Stability of Structures, Oxford University Press, Oxford P. Frantík (25). Simulation of stability loss of von Mises truss in the state of unsymmetrical stress, Inženýrská mechanika 25, CD sborník, Svratka, Česká republika P. Frantík (26). Simulace ztráty stability štíhlého prutu při kroucení, CD sborník mezinárodní konference Modelování v mechanice 26, VŠB-TU Ostrava J. Henrych (1985). Úplná soustava finitních metod mechaniky a možnosti dalšího rozvoje, studie ČSAV 6.85, nakladatelství Akademia, Praha J. Macur (1995). Úvod do teorie dynamických systémů a jejich simulace, skripta, nakladatelství PC-DIR, Brno
DYNAMICS OF RIGID AND DEFORMABLE BODIES 2008
6 th international conference DYNAMICS OF RIGID AND DEFORMABLE BODIES 28 September 17 19, 28, Ústí nad Labem, Czech republic MODELOVÁNÍ TENKOSTĚNNÉHO NOSNÍKU V POKRITICKÉM STAVU Petr Frantík 1 Abstract:
VíceNESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
VíceVYHODNOCENÍ LOMOVÉHO EXPERIMENTU S KATASTROFICKOU ZTRÁTOU STABILITY
VYHODNOCENÍ LOMOVÉHO EXPERIMENTU S KATASTROFICKOU ZTRÁTOU STABILITY P. Frantík ) a Z. Keršner 2) Abstract: Paper deals with the correction of load deflection diagram of a specimen obtained by displacement-controlled
VíceCREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP
National Conference with International Participation ENGINEERING MECHANICS 2006 Svratka, Czech Republic, May 15 18, 2006 paper no. 122 CREATION OF THE STABLE ELASTIC LOOP P. Frantík 1 Summary: Paper deals
VíceDiskrétní řešení vzpěru prutu
1 z 5 Diskrétní řešení vzpěru prutu Discrete solution of beam buckling Petr Frantík Abstract Here is described discrete method for solution of beam buckling. The beam is divided into a number of tough
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ INFRAM a.s., Česká republika VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU Řešitel Objednatel Ing. Petr Frantík, Ph.D. Ústav stavební
VíceNáhradní ohybová tuhost nosníku
Náhradní ohybová tuhost nosníku Autoři: Doc. Ing. Jiří PODEŠVA, Ph.D., Katedra mechaniky, Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava, e-mail: jiri.podesva@vsb.cz Anotace: Výpočty ocelových výztuží
VíceLibor Kasl 1, Alois Materna 2
SROVNÁNÍ VÝPOČETNÍCH MODELŮ DESKY VYZTUŽENÉ TRÁMEM Libor Kasl 1, Alois Materna 2 Abstrakt Příspěvek se zabývá modelováním desky vyztužené trámem. Jsou zde srovnány různé výpočetní modely model s prostorovými
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VícePružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14
Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:
VíceKlopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.
. cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty
VíceK výsečovým souřadnicím
3. cvičení K výsečovým souřadnicím Jak již bylo řečeno, výsečové souřadnice přiřazujeme bodům na střednici otevřeného průřezu, jejich soustava je dána pólem B a výsečovým počátkem M 0. Velikost výsečové
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera, K134 Obsah přednášek 2 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4. 2. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
VíceExperimentální ověření možností stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin
Jaromír Zelenka 1, Jakub Vágner 2, Aleš Hába 3, Experimentální ověření možností stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin Klíčová slova: vypružení, flexi-coil, příčná tuhost, MKP, šroubovitá pružina 1.
VíceStatika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter
VíceMateriálové vlastnosti: Poissonův součinitel ν = 0,3. Nominální mez kluzu (ocel S350GD + Z275): Rozměry průřezu:
Řešený příklad: Výpočet momentové únosnosti ohýbaného tenkostěnného C-profilu dle ČSN EN 1993-1-3. Ohybová únosnost je stanovena na základě efektivního průřezového modulu. Materiálové vlastnosti: Modul
VíceTvorba výpočtového modelu MKP
Tvorba výpočtového modelu MKP Jaroslav Beran (KTS) Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování
VíceMECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Statické řešení výztuže podzemních děl
STUDIJNÍ PODPORY PRO KOMBINOVANOU FORMU STUDIA NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ -GEOTECHNIKA A PODZEMNÍ STAVITELSTVÍ MECHANIKA PODZEMNÍCH KONSTRUKCÍ Statické řešení výztuže podzemních
VíceTENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE
1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné
VícePRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY
. cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,
VíceFREKVENČNÍ ANALÝZA VZPÍRANÉHO PRUTU
Proceedings of the 8 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Bildings October - Bratislava Slovakia Faclty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of Mechanics SAS
VíceSpeciální numerické metody 4. ročník bakalářského studia. Cvičení: Ing. Petr Lehner Přednášky: doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D.
Speciální numerické metody 4. ročník bakalářského studia Cvičení: Ing. Petr Lehner Přednášky: doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. 1 Základní informace o cvičení Předmět: 228-0210/01 Speciální numerické metody
VícePROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení
PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější
VíceExperimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží
EXPERIMENTÁLNÍ VÝZKUM KLENEB Experimentální výzkum vlivu zesílení konstrukce valené klenby lepenou uhlíkovou výztuží 1 Úvod Při rekonstrukcích památkově chráněných a historických budov se často setkáváme
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
VíceTuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport.
Tuhost mechanických částí. Předepnuté a nepředepnuté spojení. Celková tuhosti kinematické vazby motor-šroub-suport. R. Mendřický, M. Lachman Elektrické pohony a servomechanismy 31.10.2014 Obsah prezentace
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
Více1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
VíceDYNAMICAL MODEL OF A FLEXIBLE TUBE
DYNAMICAL MODEL OF A FLEXIBLE TUBE P. Frantík 1, M. Vořechovský 2 Summary: The paper presents two numerical models applied to a dynamic problem of interaction between fluid and a tube made of a flexible
VíceTeorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek
Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných
VícePosouzení mikropilotového základu
Inženýrský manuál č. 36 Aktualizace 06/2017 Posouzení mikropilotového základu Program: Soubor: Skupina pilot Demo_manual_36.gsp Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit použití programu GEO5 SKUPINA
VíceMODEL ZATLAČOVANÉHO HŘEBÍKU
MODEL ZATLAČOVANÉHO HŘEBÍKU MODEL OF DRIVEN NAIL Petr Frantík Abstrakt Článek pojednává o dynamickém nelineárním modelu hřebíku zatlačovaného do dřeva a studii závislosti výsledku simulace na rychlosti
VíceCvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
2.5 Příklady 2.5. Desky Příklad : Deska prostě uložená Zadání Posuďte prostě uloženou desku tl. 200 mm na rozpětí 5 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g 7 knm -2, nahodilé q 5 knm -2. Požaduje se
VíceVýpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny
Inženýrský manuál č. 18 Aktualizace: 08/2018 Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny Program: Soubor: Skupina pilot Demo_manual_18.gsp Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit použití programu
VícePŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÁ KONSTRUKCE PODEPŘENÁ OBLOUKEM
PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÁ KONSTRUKCE PODEPŘENÁ OBLOUKEM 1. Úvod Tvorba fyzikálních modelů, tj. modelů skutečných konstrukcí v určeném měřítku, navazuje na práci dalších řešitelských týmů z Fakulty stavební Vysokého
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VíceVYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM
VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S VELKÝM OTVOREM Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
VíceENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU
P Ř Í K L A D Č. 4 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S OTVOREM VE SLOUPOVÉM PRUHU Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský kolektiv : Ing. Martin
VíceČást 5.8 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup
Část 5.8 Částečně obetonovaný spřažený ocelobetonový sloup P. Schaumann, T. Trautmann University o Hannover J. Žižka České vysoké učení technické v Praze 1 ZADÁNÍ V příkladu je navržen částečně obetonovaný
VíceVYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM
VYZTUŽOVÁNÍ PORUCHOVÝCH OBLASTÍ ŽELEZOBETONOVÉ KONSTRUKCE: NÁVRH VYZTUŽENÍ ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Projekt: Dílčí část: Vypracoval: Vyztužování poruchových oblastí železobetonové konstrukce
Více1. Úvod do pružnosti a pevnosti
1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků
VíceP Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝM ROZPĚTÍM NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ
P Ř Í K L A D Č. 5 LOKÁLNĚ PODEPŘENÁ ŽELEZOBETONOVÁ DESKA S VÝRAZNĚ ROZDÍLNÝ ROZPĚTÍ NÁSLEDUJÍCÍCH POLÍ Projekt : FRVŠ 011 - Analýza metod výpočtu železobetonových lokálně podepřených desek Řešitelský
VíceNelineární problémy a MKP
Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)
VícePrůmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
VíceStěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.
Stěnové nosníky Stěnový nosník je plošný rovinný prvek uložený na podporách tak, že prvek je namáhán v jeho rovině. Porovnáme-li chování nosníků o výškách h = 0,25 l a h = l, při uvažování lineárně pružného
VíceK133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku
K133 - BZKA Variantní návrh a posouzení betonového konstrukčního prvku 1 Zadání úlohy Vypracujte návrh betonového konstrukčního prvku (průvlak,.). Vypracujte návrh prvku ve variantě železobetonová konstrukce
VíceMechanika s Inventorem
Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův
VíceKONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB
6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle
Vícepři postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní
při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní prvek, stádium II dříve vznikají trhliny ohybové a
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceÚnosnost kompozitních konstrukcí
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:
VíceProstorové spolupůsobení prvků a dílců fasádního lešení
Prostorové spolupůsobení prvků a dílců fasádního lešení Jiří Ilčík, Jakub Dolejš České vysoké učení technické v Praze Obsah přednášky - úvod - současné návrhové postupy - cíle výzkumu - simulace chování
VíceProjevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)
PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky
VíceStatika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.
Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením
VíceNÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM
NÁVRH VÝZTUŽE ŽELEZOBETONOVÉHO VAZNÍKU S MALÝM OTVOREM Předmět: Vypracoval: Modelování a vyztužování betonových konstrukcí ČVUT v Praze, Fakulta stavební Katedra betonových a zděných konstrukcí Thákurova
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VíceZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I. Rozdělení zatížení. Aerodynamické zatížení vztlakových ploch
ZATÍŽENÍ KŘÍDLA - I Rozdělení zatížení - Letová a pozemní letová = aerodyn.síly, hmotové síly (tíha + setrvačné síly), tah pohon. jednotky + speciální zatížení (střet s ptákem, pozemní = aerodyn. síly,
VícePřetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která
VícePrizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )
1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Mezní stavy použitelnosti (MSP) Použitelnost a trvanlivost Obecně Kombinace zatížení pro MSP Stádia působení ŽB prvků Mezní stav omezení napětí Mezní stav
Více2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.
obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku
VíceNÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU
NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁU Navrhněte ohybovou výztuž do železobetonového nosníku uvedeného na obrázku. Kromě vlastní tíhy je nosník zatížen bodovou silou od obvodového pláště ostatním stálým rovnoměrným
VícePARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ
PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
Více133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí
133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška A9 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Obsah přednášky Posuzování betonových sloupů Masivní sloupy
Více5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek
5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které
VíceSTUDENT CAR. Dílčí výpočtová zpráva. Univerzita Pardubice Dopravní fakulta Jana Pernera. Září 2008
STUDENT CAR Dílčí výpočtová zpráva Září 2008 Copyright 2008, Univerzita Pardubice, STUDENT CAR Dílčí výpočtová zpráva Projekt : Student Car, FDJP Univerzita Pardubice - VŠB Ostrava Datum : Září 2008 Vypracoval
VíceZákladní výměry a kvantifikace
Základní výměry a kvantifikace Materi l Hmotnost [kg] Povrch [m 2 ] Objemov hmotnost [kg/m 3 ] Objem [m 3 ] Z v!sy 253537,3 1615,133 7850,0 3,2298E+01 S 355 Ðp" #n ky a pylony 122596,0 637,951 7850,0 1,5617E+01
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VíceČeské vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební. Projekt: Využití pokročilého modelování konstrukcí v magisterském studiu
České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební Rozvojové projekty Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR Rozvojové projekty mladých týmů RPMT 2014 Projekt: Využití pokročilého modelování
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceAutor: Vladimír Švehla
Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta
Více1 Tuhé těleso a jeho pohyb
1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání
Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky namáhané kroucením Typy kroucených prvků Prvky namáhané kroucením
Více29.05.2013. Dřevo EN1995. Dřevo EN1995. Obsah: Ing. Radim Matela, Nemetschek Scia, s.r.o. Konference STATIKA 2013, 16. a 17.
Apollo Bridge Apollo Bridge Architect: Ing. Architect: Miroslav Ing. Maťaščík Miroslav Maťaščík - Alfa 04 a.s., - Alfa Bratislava 04 a.s., Bratislava Design: DOPRAVOPROJEKT Design: Dopravoprojekt a.s.,
VíceDYNAMICKÁ SIMULACE ZTRÁTY STABILITY
MODELOVÁNÍ V MECHANICE OSTRAVA, KVĚTEN 21 DYNAMICKÁ SIMULACE ZTRÁTY STABILITY BEZSTYKOVÉ KOLEJE DYNAMICAL SIMULATION OF STABILITY LOSS OF CONTINUOUS WELDED RAIL TRACK Petr Frantík 1 Abstract The paper
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
VíceGenerování sítě konečných prvků
Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností
VíceIII/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/34.1003
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška
Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování
VícePostup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou
Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavební mechaniky Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou Petr Frantík Obsah 1 Vytvoření modelu 2 2 Styčníkové vektory modelu
VíceOptimalizace vláknového kompozitu
Optimalizace vláknového kompozitu Bc. Jan Toman Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D. Abstrakt Optimalizace trubkového profilu z vláknového kompozitu při využití Timošenkovy hypotézy. Hledání optimálního
VíceSpolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010
1 Jaká máme zatížení? 2 Co je charakteristická hodnota zatížení? 3 Jaké jsou reprezentativní hodnoty proměnných zatížení? 4 Jak stanovíme návrhové hodnoty zatížení? 5 Jaké jsou základní kombinace zatížení
VícePřednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
VíceAktuální trendy v oblasti modelování
Aktuální trendy v oblasti modelování Vladimír Červenka Radomír Pukl Červenka Consulting, Praha 1 Modelování betonové a železobetonové konstrukce - tunelové (definitivní) ostění Metoda konečných prvků,
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška. Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk,
Prvky betonových konstrukcí BL01 6 přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou prvky se smykovou výztuží, Podélný smyk, Způsoby porušení prvků se smykovou výztuží Smyková výztuž přispívá
VíceSkořepinové konstrukce úvod. Skořepinové konstrukce výpočetní řešení. Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce
133 BK4K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Betonové konstrukce BK4K Program výuky Přednáška Týden Datum Téma 1 40 4.10.2011 2 43 25.10.2011 3 44 12.12.2011 4 45 15.12.2011 Skořepinové konstrukce úvod Úvod do problematiky
VíceNelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP
Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,
VíceTéma 8: Optimalizační techniky v metodě POPV
Téma 8: Optimalizační techniky v metodě POPV Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská
VíceMECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny
VíceSylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Princip spolehlivosti v mezních stavech. Obsah přednášky. Návrhová únosnost R d (design resistance)
Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE Studijní program: STVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ pro bakalářské studium Kód předmětu: K34OK 4 kredity ( + ), zápočet, zkouška Prof. Ing. František Wald, CSc., místnost B 63. Úvod,
VíceNelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků
Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Petr Kabele petr.kabele@fsv.cvut.cz people.fsv.cvut.cz/~pkabele Petr Kabele, 2007-2014 Obsah Variační principy
VíceMEZNÍ STAVY POUŽITELNOSTI PŘEDPJATÝCH PRŮŘEZŮ DLE EUROKÓDŮ
20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN 978-80-87158-34-0 / 978-80-87158-35-7 (CD) MEZNÍ STAVY POUŽITELNOSTI PŘEDPJATÝCH PRŮŘEZŮ DLE EUROKÓDŮ Jaroslav Navrátil 1,2
VíceVýpočet sedání kruhového základu sila
Inženýrský manuál č. 22 Aktualizace 06/2016 Výpočet sedání kruhového základu sila Program: MKP Soubor: Demo_manual_22.gmk Cílem tohoto manuálu je popsat řešení sedání kruhového základu sila pomocí metody
Více