(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s
|
|
- Ladislava Slavíková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví, je hodota tatů, teré tát tato zíá, a úor veřejoti, terá čelí poleu upí íly peěz Hodota tatů zíaá táte eií peěz e azývá ražebé (ědy e též luví o iflačí dai) ozlišujee abolutí ražebé vyjádřeé ve tálých peěžích jedotách a relativí ražebé vyjádřeé jao podíl eií peěz zíaých tatů a hrubé doácí produtu (HDP) Abolutí ražebé za daé období e většiou vyjadřuje jao ouči reálé ěové báze a íry iflace, rep jao ouči reálé ěové báze a relativího poleu upí íly peěz 2 Tato vyjádřeí pracují e zjedodušující předpolade dirétího čau a eberou v úvahu, že eituje vliv zvyšováí ožtví oběživa a hodotu eitovaých peěz, rep že teto vliv je průběžý Jií autoři odvozují vztah pro oažité ražebé (azývaé ražebé ve pojité čae) 3, jao ražebé v dirétí čae vyjádřeé za eoečě ráté období toto čláu jeda přiášíe výpočet relativího ražebého v dirétí čae poocí odelu, terý azvee odel auce, a jeda využití tohoto odelu auce vyjádříe ražebé za daé období za předpoladu v čae pojitých zě v ěové bázi a ceové hladiě Taové vyjádřeí podle ašeho ázoru lépe odpovídá povaze eooicých proceů, ež obvyle používaá vyjádřeí ražebého 2 ažebé v dirétí čae Pro odvozeí velioti relativího ražebého v dirétí čae použijee odel jedorázové auce HDP vyproduovaého v daé období 4 Předpoládeje, že HDP za daé období e prodává a auci, a tát přichází utratit ově eitovaé peíze a veřejot přichází utratit ějaé ožtví vých peěz již dříve eitovaých ažebé za daé období, tedy podíl tatů, teré tát zíá a taovéto auci, odpovídá podílu útrat tátu a celových útratách a auci 5 Ozače původí úroveň ěové báze a její relativí přírůte za daé období (způobeý eií ových peěz) To zaeá, že tát a auci přichází peěžíi Např Caga (956), tr 78; Bailey (956), tr 02; arty (967), tr 72; Frieda (97); tr 849, Barro (972); tr Např Keye (924), tr 42-43; Halag (998), tr, Walh (200), tr 35 3 Např Caga (956), tr 78; Auerheier (974), tr Pro zjedodušeí abtrahujee od fatu, že a trhu e obchoduje eje ově vyproduovaýi taty fiálí potřeby, teré tvoří HDP, ale rověž e zboží z druhé ruy a reálýi a fiačíi ativy 5 Předpoládáe, že celý HDP je aupová za daé peíze Abtrahujee tedy od tzv Lafferova efetu, dy při vyšších írách růtu ěové báze dochází přílou veřejoti placeí cizí ěou ebo aturálí ěě a v důledu tato e zešující poptávy po peězích e ižuje i reálý výo tátu z ražebého i při zvyšující e tepu růtu ěové báze
2 jedotai Předpoládeje pro jedoduchot ejprve, že rychlot obratu peěz (za daé období) a peěží ultipliátor e rovají jedé Pa ožtví peěz utraceých a auci veřejotí bude rovo (Teto předpolad oputíe v áledující odtavci) Celové peěží útraty a auci (oučet útrat tátu a veřejoti) jou (začíe ) za daé období je tedy rovo a ražebé () Oputíe-li předpolad, že peěží ultipliátor a rychlot obratu peěz e rovají jedé, pa veřejot přichází a trh celový ožtví peěz za daé období aalogicy vyjádřit jao a ražebé lze (2) Např aby tát zíal ražebé ve výši 2 % HDP, uel by za předpoladu podílu ěové báze a HDP 6 ve výši 5 % čiit přírůte ěové báze 40 % 3 ažebé ve pojité čae Protože eooicý vývoj eí lede dirétích oažiů, ezi iiž e oově ěí hodota veliči jao peěží záoba ebo ceová hladia, ale píš v čae pojitý procee, budee předpoládat, že tát i veřejot utrácejí peíze pojitě Budee uvažovat období dély jedoho rou, teré i rozdělíe a tejě dlouhých period aždé z period určíe ražebé podle vzorce (), rep (2) a ražebé za celé období poto vypočtee jao vážeý ariteticý průěr ražebých za jedotlivé periody, de vahou aždé periody bude ožtví tatů běhe í vyproduovaých Naoec provedee ití přechod, číž obdržíe vztah pro ražebé ve pojité čae Předpoládeje opět ejprve, že peěží ultipliátor a (oažitá) rychlot obratu peěz e rovají jedé Deje tou, že tát za daé období zvětší eií ových peěz ěovou bázi a áobe původí hodoty ( > 0 ), a to ta, že poěrý árůt ěové báze za tejě dlouhá čaová období bude tejý eliot ěové báze v čae t bude tedy vyjádřeá vztahe t t, t [ 0, ], de je počátečí veliot ěové báze ažebé v -té periodě ( K,, ) je podle vzorce () rovo 6 Podíl ěové báze a HDP e rová 2
3 3 (3) (ýraz v rovici (3) je relativí přírůte ěové báze v jedotlivé periodě taový, že celový přírůte za celé období čií ) Ja vyplývá z výše uvedeé úpravy vzorce (3), ražebé je tejé ve všech periodách A protože vážeý ariteticý průěr tejých číel libovolýi vahai je rove touto čílu, bude i ražebé za celé období rovo výrazu (3) Nyí zbývá učiit poledí ro, a to zjeňovat děleí uvažovaého období a tále větší počet period ažebé ve pojité čae pa zíáe provedeí itího přechodu Tedy ) ( Lze ado doázat 7, že l, a tudíž ražebé ve pojité čae za daé období lze za předpoladu jedotové rychloti obratu peěz a jedotového peěžího ultipliátoru vyjádřit jao l l (4) Oputíe-li předpolad, že peěží ultipliátor a rychlot obratu peěz e rovají jedé, bude ražebé v -té periodě podle vzorce (2), jaož i ražebé za celé období rovo ažebé ve pojité čae pa bude rovo ) (, což e rová 7 l l 0 l 0 0 y e e y y
4 ( ) l( ) l (5) zorec (5) ta předtavuje ejobecější vyjádřeí ražebého za daé období za předpoladu pojité eie peěz a pojitého vlivu této eie a hodotu peěžích jedote Toto ražebé (fuce proěé ) á v bodě 0 hodotu 0 (ulový árůt ožtví peěz ulové ražebé) a derivaci (větší árůt ožtví peěz větší ražebé) a ita pro (pro alé hodoty je ) Je rotoucí je (dotatečě rychlý eitováí peěz lze zíat ražebý libovolě velý díl HDP) Platí, že čí větší je rychlot obratu peěz a čí vyšší je peěží ultipliátor, tí eší je ražebé Pro daé a pro daý podíl ěové báze a HDP á ražebé ve pojité čae (4), rep (5) ižší hodotu ež ražebé v dirétí čae (), rep (2) Aby tát zíal ražebé ve výši 2 % HDP, uel by v toto případě za předpoladu podílu ěové báze a HDP ve výši 5 % čiit přírůte ěové báze 50 % 4 aializace ražebého K avyšováí ěové báze euí pochopitelě docházet pouze tálý tepe (to jet t ) Uážee icéě, že právě tálé tepo eie peěz je podle vztahu t v případě táloti produce způob eie, terý aializuje ražebé Logia aší úvahy je áledující Utratí-li apř tát ovou eii peěz určeou a celý ro ajedou v jede de, ůže zíat ice téěř vešerý produt, terý je a trhu pro te de dipozici, ezíá ale ic ve zbytu období Situace tátu je v toto aalogicá ituaci lovce, terý, arazí-li aždý de a tejý obje zvěře, eaializuje ročí úlove tí, že i vytřílí celý záobí ábojů prví de Předpoládeje, že tát chce zvýšit za daé období ěovou bázi a áobe původí hodoty ( je pevě daé) Nechť veliot ěové báze v čae t, [ 0, ] t je 0 a vyjádřea eleající fucí ( t ) plňující orajové podíy ( ) Období opět rozdělíe a tejě dlouhých period a vyjádříe podle vzorce (2) ražebé v -té v periodě Platí ažebé za celé období opět vypočtee jao vážeý ariteticý průěr ražebých za jedotlivé periody, de váhou bude produce za daou periodu Protože yí je podle 4
5 předpoladu produce ve všech periodách tejá, bude průěre ražebých za jedotlivé periody Tedy platí obyčejý ariteticý Teto výraz upravíe a oučet hodot poocé oáví fuce 8 Pro oáví fuci totiž platí, že oučet fučích hodot číel dávajících daý oučet je ejvětší, jou-li tato číla tejá 9 Z toho plye, že ražebé ražebé je itou poloupoti je aiálí právě pro fuci ( t) ( ) t toto aiálí ražebé je vyjádřeo vzorce (5) 5 Závěr Jeliož t, je taé aiálí v případě ( ) t odel auce, de ražebé předtavuje podíl táte utráceého přírůtu ěové báze a celových útratách, předtavuje rozuitelé vyjádřeí ražebého v dirétí čae Teto odel je opatibilí přítupe řady eooů od Keyee (924) po Walhe (200) ají-li eooicé procey povahu píše v čae pojitého vývoje ež dirétích zě, je vzorec pro ražebé vycházející ze pojitého vývoje (vzorec (5)) vhodější vodíte pro hopodářou politiu ež vzorec pro ražebé vycházející z dirétího vývoje Chce-li tát apř zíat ražebý 2 % HDP, pa by ěl ročí přírůte ěové báze čiit píše 50 %, ja vyplývá ze vzorce pro pojité ražebé (5), a ioliv 40 %, ja by vyplývalo ze vzorce pro dirétí ražebé (2) Navíc, aby tát utečě zíal taovéto ražebé, ěl by ově vytištěé peíze utrácet běhe rou plyule a 8 ýraz fuce a l upravíe a f, de ( ), ta e tejě ůžee oezit a větší ež 9 Za podíy l( ) abývá oučet f ( t) ( ) t plňuje e f je pro > oáví 2 e zhlede tou, že pojité ražebé je itou pro 2 aia v případě K, což fuce 5
6 Souhr: ažebé ve pojité čae Tištěí peěz ůže tát zíávat reálé taty Protože tištěí peěz edochází tvorbě bohattví, je teto výo ražebé a úor veřejoti, terá čelí poleu upí íly peěžích jedote Autoři používají odel aucí, a teré vtupuje veřejot dříve eitovaýi peězi a tát ově eitovaýi peězi Státe zíaé taty a taové auci odpovídají podílu ově eitovaých peěz a celové peěží poptávce Na záladě tohoto odelu aucí autoři odvozují vzorec pro ražebé ve pojité čae, teré je za předpoladu jedotového ultipliátoru a jedotové rychloti peěz rovo přirozeéu logaritu ideu růtu ěové báze děleéu oučte jedé a přirozeého logaritu ideu růtu ěové báze Tato vypočítaé ražebé je eší ež ražebé počítaé a záladě předpoladu dirétích zě Autoři uazují, že ražebé je aializováo tehdy, poud jou ově eitovaé peíze utrácey táte běhe daého období plyule Abtract: Seigiorage i cotiuou tie The goveret i able to acquire real good through pritig oey Becaue goveret doe ot create wealth through pritig oey, thi reveue, the eigiorage, i at the epee of the public, a the purchaig power of oetary uit decreae becaue of the iue of ew oey The author ue the odel of auctio to which the public coe with their oey ad the goveret with the ewly iued oey The value of good acquired by the goveret i uch a auctio equal the ewly prited oey divided by the u of the ewly prited oey ad the oey pet by the public Upo thi auctio odel, the author develop the forula for eigiorage i cotiuou tie The eigiorage calculated i thi way i lower tha the eigiorage calculated upo the auptio of dicrete chage i ecooic variable Literatura: Auerheier, L: The Hoet Goveret Guide to the eveue fro the Creatio of oey Joural of Political Ecooy, ay/jue 974(tr ) Bailey, J: The Welfare Cot of Iflatioary Fiace Joural of Political Ecooy, olue 64, N 2 (April 956)(pp- 93-0) Caga, P (956): The oetary Dyaic of Hyperiflatio I: Frieda, (ed): Studie i the Quatity Theory of oey, Uiverity of Chicago Pre, 956 (tr 25-8) Eaterly, W auro, P Schidt-Hebbel, K (975): oey Dead ad Seigiorage-aiizig Iflatio Joural of oey, Credit, ad Baig, 27, 995 (tr ) Ficher, S (98): Seigiorage ad Fied Echage ate: Optial Iflatio Ta Aalyi Worig Paper N 783, 98, Natioal Bureau of Ecooic eearch Frieda, (97): Goveret eveue fro Iflatio Joural of Political Ecooy, ol 79, N 4 (July-Augut 97) (pp ) Halag, J (988): Seigiorage eveue ad oetary Policy Ecooic eview, Federal reerve Ba of Dalla, Third Quarter 998 (tr 0-20) Keye, J (924): A Tract o oetary efor Lodo, acilla 924 ach, P (2003): Teorie ražebého a iflačí daě Diertačí práce ŠE Praha, 2003 aiw, G (987): The Optial Collectio of Seigiorage: Theory ad Evidece Joural of oetary Ecooic, 20, Septeber 987 (tr327-34) arty, A L: Growth ad the Welfare Cot of Iflatioary Fiace Joural of Political Ecooy No 75, February 967 (tr 7-76) 6
7 Tobi, J (986): O the Welfare acroecooic of Goveret Fiacial Policy Scadiavia Joural of Ecooic, No, ol 88 (986) (tr 9-24) Walh, C E (200): oetary Theory ad Policy, The IT Pre, Lodo 200 Key word: Seigiorage, iflatio ta, oey iue JEL Claificatio: E5 - oetary Policy, Cetral Baig, ad the Supply of oey ad Credit 7
1.1. Primitivní funkce a neurčitý integrál
Mateatia II. NEURČITÝ INTEGRÁL.. Priitiví fuce a eurčitý itegrál Defiice... Říáe, že fuce F( ) je v itervalu ( ab, ) priitiví fucí fuci f ( ), platí-li pro všecha ( ab, ) vztah F = f. Defiice... Možia
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
Více1. Přirozená topologie v R n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášy M Krupy Zií seestr 999/ Přirozeá topologie v R V prví části tohoto tetu zavádíe přirozeou topologii a ožiě R ejprve jao topologii orovaého prostoru a pa jao topologii součiu
Více3. cvičení 4ST201 - řešení
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
VíceRAŽEB NÉ VE SPO JI TÉM ÈASE
AŽEB NÉ VE SPO JI TÉM ÈASE Petr MACH, Vy o á šo la eo o mic á, Pra ha, To máš HAN ZÁK, Matematico-fyziálí fa ul ta Ui ver zi ty Kar lo vy, Pra ha. ÚVOD Jed ím ze způ o bů zí á í ve řej é ho příj mu je
Více3. cvičení 4ST201. Míry variability
cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty
Více7 VYUŽITÍ METOD OPERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DOPRAVY
7 VYUŽITÍ METOD OERAČNÍ ANALÝZY V TECHNOLOGII DORAVY Operačí aalýza jao jeda z oblatí apliovaé matematiy achází vé široé uplatěí v průmylových a eoomicých apliacích. Jedím z oborů, ve teré hraje ezatupitelou
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
Více8.1.2 Vzorec pro n-tý člen
8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým
Více10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI
Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou
VíceStatistické charakteristiky (míry)
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty
Více-1- Finanční matematika. Složené úrokování
-- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí
VíceTeorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:
Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VíceNalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
Více5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá
Více4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu
VíceSPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.
SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Úloha 3 - Fiacováí stavebích úprav Rozhodli jsme se pro stavebí úpravy v bytě. Po zhotoveí rozpočt a tyto úpravy jsme zjistili, že ám chybí ještě 30 000,-Kč. Máme možost si tto část
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
Více2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků
2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot
Vícen 3 lim 3 1 = lim Je vidět, že posloupnost je neklesající, tedy z Leibnize řada konverguje, ( 1) k 1 k=1
3. cvičeí Přílady. (a) (b) (c) ( ) ( 3 ) = Otestujeme itu 3 = 3 = = 0. Je vidět, že posloupost je elesající, tedy z Leibize řada overguje, ( ) Řada overguje podle Leibizova ritéria, ebot je zjevě erostoucí.
VícePojem času ve finančním rozhodování podniku
Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé
VíceI. Výpočet čisté současné hodnoty upravené
I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě
VíceTéma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
VíceGeometrické uspořádání koleje
Geoetricé uspořádáí oeje rají přechodice Otto Páše, doc. Ig. Ph.D. Ústav žeezičích ostrucí a staveb Tato prezetace ba vtvoře pro studijí úče studetů. ročíu baaářsého studia oboru ostruce a dopraví stavb
Vícea 1 = 2; a n+1 = a n + 2.
Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot
Více1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.
Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.
Více3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
3 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Difereciálí rovice (dále je DR) jsou veli důležitou částí ateatické aalýz, protože uožňují řešit celou řadu úloh z fzik a techické prae Občejé difereciálí rovice: rovice, v íž se
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
VíceFunkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,
Více1. Vztahy pro výpočet napěťových a zkratových
EE/E Eletráry ztahy pro výpočet apěťových a zratových poměrů. ztahy pro výpočet apěťových a zratových poměrů ýpočty lze provádět: ve fyziálích jedotách v poměrých jedotách v procetích jedotách Procetí
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Více8.2.6 Geometrická posloupnost
8.. Geometricá posloupost Předpoldy: 80, 80, 80, 807 Pedgogicá pozám: V hodiě rozdělím třídu dvě supiy ždá z ich dělá jede z prvích dvou příldů. Př. : Poločs rozpdu (dob z terou se rozpde polovi existujícího
VíceFinanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz
Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při
VícePosloupnosti ( 1) ( ) 1. Různým způsobem (rekurentně i jinak) zadané posloupnosti. 2. Aritmetická posloupnost
Poloupoti Růzým způobem (rekuretě i jik zdé poloupoti Urči prvích pět čleů poloupoti, ve které, + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo:, + + Urči prvích pět čleů poloupoti, je-li dáo: 0,, Urči prvích
VíceDvourozměrná tabulka rozdělení četností
ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí
VíceOdhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení
Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
Více4. Základní výpočty vycházející z chemických rovnic
4. Základí výpočty vycházející z cheických rovic heické rovice vyjadřující eje jaké látky spolu reagují (reaktaty, edukty) a jaké látky reakcí vzikají (produkty), ale i vztahy ezi ožstvíi spotřebovaých
Více6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.
Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceJestliže nějaký objekt A můžeme vybrat m způsoby a jiný objekt B lze vybrat n způsoby, potom výběr buď A nebo B je možné provést m+n způsoby.
V kapitole Ituitiví kobiatorika jse řešili příklady více éě stejý způsobe a stejých pricipech. Nyí si je zobecíe a adefiujee obvyklou teriologii. pravidlo součtu: Jestliže ějaký objekt A ůžee vybrat způsoby
Více1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI
. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika: - je věda o hotě (ta eistuje ve dvou forách jako látka, ebo jako pole), o jejích ejobecějších vlastostech, stavech, zěách, iterakcích Rozděleí fyziky: a)
VíceDidaktika výpočtů v chemii
Didaktika výpočtů v cheii RNDr. ila Šídl, Ph.D. 1 Didaktické zpracováí Pojy: olárí hotost (), hotostí zloek (w), látková ožství (), olárí obje ( ), Avogadrova kostata N A, látková a hotostí kocetrace (c,
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VíceSTATISTIKA. Základní pojmy
Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci
VíceDLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti
DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou
VíceDISKRÉTNÍ MATEMATIKA II
Faulta pedagogcá Techcá uverzta v Lberc DISKRÉTNÍ MATEMATIKA II Doc. RNDr. Mroslav Koucý CSc. Lberec 4 Úvod Dsrétí ateata resp. její zálady patří jž tradčě ez stadardí téata předášeá a Techcé uverztě v
VíceS k l á d á n í s i l
S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících
VíceSpojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
VíceAlgebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Vícestavební obzor 1 2/2014 11
tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích
VíceKapitola 5 - Matice (nad tělesem)
Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic
VíceSPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.
Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
VícePosloupnost v matematice je řada čísel. Je přesně určeno pořadí čísel, je tedy dáno, které číslo je první, druhé atd.
Poloupoti Poloupot v mtemtice je ř číel. Je přeě určeo poří číel, je tey áo, které čílo je prví, ruhé t. V řě číel může le emuí být ějký ytém. Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby:. Výčet prvků:
VíceZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY
ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,
VíceÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY
ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové
Více1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,
VíceAsynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
VíceÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu
ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období
Více1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá
Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická
VíceSTUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6
Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
VíceStatistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY
Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF
Více2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II
2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20
VíceZhotovení strojní součásti pomocí moderních technologií
Útav Strojírené technologie Zadání: Speciální technologie č. zadání: Cvičení Zhotovení trojní oučáti poocí oderních technologií Poznáy: Pro zadanou trojní oučát (hotový výrobe) dle pořadového číla viz
VíceTéma 3: Popisná statistika
Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů
Více8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost
7 Vzoce po geometicou poloupot Předpoldy: 0, 0 Př : Po geometicou poloupot pltí ; q Uči čle, iž by učovl Mohli bychom pomocí vzoce po -tý čle učit čle p pomocí tejého vzoce učit i Teto potup je ložitější
Víceu, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI a ke tudiu kapitoly: 30 iut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete ut: charakterizovat další typy pojitých rozdleí:, Studetovo, Ficher- Sedocorovo - - Výklad:
VíceVyužití účetních dat pro finanční řízení
Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející
VícePetr Šedivý Šedivá matematika
LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími
VícePosloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b
Najděte itu Poslouposti a číselé řady ) + Protože + = + x ) + + =, je + + + + ) + = = 0 + + Najděte itu 3 si! + Protože je si! a 3 = 0, je 3 si! = 0 Najděte itu + a + a + + a + b + b, a
Více3. část: Teorie hromadné obsluhy. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
3. část: Teorie hromadé obsluhy Ig. Michal Dorda, h.d. Zálady teorie pravděpodobosti Náhodý pous je děj, jehož výslede eí ai při dodržeí všech předepsaých podmíe předem zám. Náhodý jev je výsledem áhodého
VíceNové symboly pro čísla
Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly
VíceDURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ
DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Víceb c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d
Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá
VíceP. Girg. 23. listopadu 2012
Řešeé úlohy z MS - díl prví P. Girg 2. listopadu 202 Výpočet ity poslouposti reálých čísel Věta. O algebře it kovergetích posloupostí.) Necht {a } a {b } jsou kovergetí poslouposti reálých čísel a echt
Víceé á é á í í í í š é é á š ž í ě ě ší á ú éá é á ž Íí č Í ě á í í í č áí é á č é é é í í í í á á Í á ď čí ášé í Ů ž Íáž í ěč í á ž á í áď ě ě š ě ž čá
á é ě é ď é á í é í é ě á ě é ťí ď ť ť í í í á á ě Í č í č éí á á í č í ď ť ě é ď é á í č š é íť á Úč č í á ěť í č é ťí ž í á á í í é í á á ěť í ě á é í ť í ď é á í á á č í ď í ž í á á í ě í ď ě í Ó í
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceÚloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa
yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,
Více!!! V uvedených vzorcích se vyskytují čísla n a k tato čísla musí být z oboru čísel přirozených.
Kombiatoria Kombiatoria část matematiy, terá se zabývá růzými číselými "ombiacemi". Využití - apř při hledáí počtu možých tipů ve sportce ebo jiých soutěžích hrách, v chemii při spojováí moleul... Záladím
VíceTéma 5: Analýza závislostí
Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
Víceč čí č í ě ě ř ů ě ř é í é ů Č é é ř í í ó é ř í í ó í č é ž é Č ý ěší Ý Ř č ž í í ý č é ž ú í ěš é Š ó ě í í í é ů Č é ž ň ěší ý ř ů í í é Č ř é í ý ý ť č í ř ě ě é ř úč é ý ů Č é š í é é č é ý ř š é
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
Více