(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s"

Transkript

1 ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví, je hodota tatů, teré tát tato zíá, a úor veřejoti, terá čelí poleu upí íly peěz Hodota tatů zíaá táte eií peěz e azývá ražebé (ědy e též luví o iflačí dai) ozlišujee abolutí ražebé vyjádřeé ve tálých peěžích jedotách a relativí ražebé vyjádřeé jao podíl eií peěz zíaých tatů a hrubé doácí produtu (HDP) Abolutí ražebé za daé období e většiou vyjadřuje jao ouči reálé ěové báze a íry iflace, rep jao ouči reálé ěové báze a relativího poleu upí íly peěz 2 Tato vyjádřeí pracují e zjedodušující předpolade dirétího čau a eberou v úvahu, že eituje vliv zvyšováí ožtví oběživa a hodotu eitovaých peěz, rep že teto vliv je průběžý Jií autoři odvozují vztah pro oažité ražebé (azývaé ražebé ve pojité čae) 3, jao ražebé v dirétí čae vyjádřeé za eoečě ráté období toto čláu jeda přiášíe výpočet relativího ražebého v dirétí čae poocí odelu, terý azvee odel auce, a jeda využití tohoto odelu auce vyjádříe ražebé za daé období za předpoladu v čae pojitých zě v ěové bázi a ceové hladiě Taové vyjádřeí podle ašeho ázoru lépe odpovídá povaze eooicých proceů, ež obvyle používaá vyjádřeí ražebého 2 ažebé v dirétí čae Pro odvozeí velioti relativího ražebého v dirétí čae použijee odel jedorázové auce HDP vyproduovaého v daé období 4 Předpoládeje, že HDP za daé období e prodává a auci, a tát přichází utratit ově eitovaé peíze a veřejot přichází utratit ějaé ožtví vých peěz již dříve eitovaých ažebé za daé období, tedy podíl tatů, teré tát zíá a taovéto auci, odpovídá podílu útrat tátu a celových útratách a auci 5 Ozače původí úroveň ěové báze a její relativí přírůte za daé období (způobeý eií ových peěz) To zaeá, že tát a auci přichází peěžíi Např Caga (956), tr 78; Bailey (956), tr 02; arty (967), tr 72; Frieda (97); tr 849, Barro (972); tr Např Keye (924), tr 42-43; Halag (998), tr, Walh (200), tr 35 3 Např Caga (956), tr 78; Auerheier (974), tr Pro zjedodušeí abtrahujee od fatu, že a trhu e obchoduje eje ově vyproduovaýi taty fiálí potřeby, teré tvoří HDP, ale rověž e zboží z druhé ruy a reálýi a fiačíi ativy 5 Předpoládáe, že celý HDP je aupová za daé peíze Abtrahujee tedy od tzv Lafferova efetu, dy při vyšších írách růtu ěové báze dochází přílou veřejoti placeí cizí ěou ebo aturálí ěě a v důledu tato e zešující poptávy po peězích e ižuje i reálý výo tátu z ražebého i při zvyšující e tepu růtu ěové báze

2 jedotai Předpoládeje pro jedoduchot ejprve, že rychlot obratu peěz (za daé období) a peěží ultipliátor e rovají jedé Pa ožtví peěz utraceých a auci veřejotí bude rovo (Teto předpolad oputíe v áledující odtavci) Celové peěží útraty a auci (oučet útrat tátu a veřejoti) jou (začíe ) za daé období je tedy rovo a ražebé () Oputíe-li předpolad, že peěží ultipliátor a rychlot obratu peěz e rovají jedé, pa veřejot přichází a trh celový ožtví peěz za daé období aalogicy vyjádřit jao a ražebé lze (2) Např aby tát zíal ražebé ve výši 2 % HDP, uel by za předpoladu podílu ěové báze a HDP 6 ve výši 5 % čiit přírůte ěové báze 40 % 3 ažebé ve pojité čae Protože eooicý vývoj eí lede dirétích oažiů, ezi iiž e oově ěí hodota veliči jao peěží záoba ebo ceová hladia, ale píš v čae pojitý procee, budee předpoládat, že tát i veřejot utrácejí peíze pojitě Budee uvažovat období dély jedoho rou, teré i rozdělíe a tejě dlouhých period aždé z period určíe ražebé podle vzorce (), rep (2) a ražebé za celé období poto vypočtee jao vážeý ariteticý průěr ražebých za jedotlivé periody, de vahou aždé periody bude ožtví tatů běhe í vyproduovaých Naoec provedee ití přechod, číž obdržíe vztah pro ražebé ve pojité čae Předpoládeje opět ejprve, že peěží ultipliátor a (oažitá) rychlot obratu peěz e rovají jedé Deje tou, že tát za daé období zvětší eií ových peěz ěovou bázi a áobe původí hodoty ( > 0 ), a to ta, že poěrý árůt ěové báze za tejě dlouhá čaová období bude tejý eliot ěové báze v čae t bude tedy vyjádřeá vztahe t t, t [ 0, ], de je počátečí veliot ěové báze ažebé v -té periodě ( K,, ) je podle vzorce () rovo 6 Podíl ěové báze a HDP e rová 2

3 3 (3) (ýraz v rovici (3) je relativí přírůte ěové báze v jedotlivé periodě taový, že celový přírůte za celé období čií ) Ja vyplývá z výše uvedeé úpravy vzorce (3), ražebé je tejé ve všech periodách A protože vážeý ariteticý průěr tejých číel libovolýi vahai je rove touto čílu, bude i ražebé za celé období rovo výrazu (3) Nyí zbývá učiit poledí ro, a to zjeňovat děleí uvažovaého období a tále větší počet period ažebé ve pojité čae pa zíáe provedeí itího přechodu Tedy ) ( Lze ado doázat 7, že l, a tudíž ražebé ve pojité čae za daé období lze za předpoladu jedotové rychloti obratu peěz a jedotového peěžího ultipliátoru vyjádřit jao l l (4) Oputíe-li předpolad, že peěží ultipliátor a rychlot obratu peěz e rovají jedé, bude ražebé v -té periodě podle vzorce (2), jaož i ražebé za celé období rovo ažebé ve pojité čae pa bude rovo ) (, což e rová 7 l l 0 l 0 0 y e e y y

4 ( ) l( ) l (5) zorec (5) ta předtavuje ejobecější vyjádřeí ražebého za daé období za předpoladu pojité eie peěz a pojitého vlivu této eie a hodotu peěžích jedote Toto ražebé (fuce proěé ) á v bodě 0 hodotu 0 (ulový árůt ožtví peěz ulové ražebé) a derivaci (větší árůt ožtví peěz větší ražebé) a ita pro (pro alé hodoty je ) Je rotoucí je (dotatečě rychlý eitováí peěz lze zíat ražebý libovolě velý díl HDP) Platí, že čí větší je rychlot obratu peěz a čí vyšší je peěží ultipliátor, tí eší je ražebé Pro daé a pro daý podíl ěové báze a HDP á ražebé ve pojité čae (4), rep (5) ižší hodotu ež ražebé v dirétí čae (), rep (2) Aby tát zíal ražebé ve výši 2 % HDP, uel by v toto případě za předpoladu podílu ěové báze a HDP ve výši 5 % čiit přírůte ěové báze 50 % 4 aializace ražebého K avyšováí ěové báze euí pochopitelě docházet pouze tálý tepe (to jet t ) Uážee icéě, že právě tálé tepo eie peěz je podle vztahu t v případě táloti produce způob eie, terý aializuje ražebé Logia aší úvahy je áledující Utratí-li apř tát ovou eii peěz určeou a celý ro ajedou v jede de, ůže zíat ice téěř vešerý produt, terý je a trhu pro te de dipozici, ezíá ale ic ve zbytu období Situace tátu je v toto aalogicá ituaci lovce, terý, arazí-li aždý de a tejý obje zvěře, eaializuje ročí úlove tí, že i vytřílí celý záobí ábojů prví de Předpoládeje, že tát chce zvýšit za daé období ěovou bázi a áobe původí hodoty ( je pevě daé) Nechť veliot ěové báze v čae t, [ 0, ] t je 0 a vyjádřea eleající fucí ( t ) plňující orajové podíy ( ) Období opět rozdělíe a tejě dlouhých period a vyjádříe podle vzorce (2) ražebé v -té v periodě Platí ažebé za celé období opět vypočtee jao vážeý ariteticý průěr ražebých za jedotlivé periody, de váhou bude produce za daou periodu Protože yí je podle 4

5 předpoladu produce ve všech periodách tejá, bude průěre ražebých za jedotlivé periody Tedy platí obyčejý ariteticý Teto výraz upravíe a oučet hodot poocé oáví fuce 8 Pro oáví fuci totiž platí, že oučet fučích hodot číel dávajících daý oučet je ejvětší, jou-li tato číla tejá 9 Z toho plye, že ražebé ražebé je itou poloupoti je aiálí právě pro fuci ( t) ( ) t toto aiálí ražebé je vyjádřeo vzorce (5) 5 Závěr Jeliož t, je taé aiálí v případě ( ) t odel auce, de ražebé předtavuje podíl táte utráceého přírůtu ěové báze a celových útratách, předtavuje rozuitelé vyjádřeí ražebého v dirétí čae Teto odel je opatibilí přítupe řady eooů od Keyee (924) po Walhe (200) ají-li eooicé procey povahu píše v čae pojitého vývoje ež dirétích zě, je vzorec pro ražebé vycházející ze pojitého vývoje (vzorec (5)) vhodější vodíte pro hopodářou politiu ež vzorec pro ražebé vycházející z dirétího vývoje Chce-li tát apř zíat ražebý 2 % HDP, pa by ěl ročí přírůte ěové báze čiit píše 50 %, ja vyplývá ze vzorce pro pojité ražebé (5), a ioliv 40 %, ja by vyplývalo ze vzorce pro dirétí ražebé (2) Navíc, aby tát utečě zíal taovéto ražebé, ěl by ově vytištěé peíze utrácet běhe rou plyule a 8 ýraz fuce a l upravíe a f, de ( ), ta e tejě ůžee oezit a větší ež 9 Za podíy l( ) abývá oučet f ( t) ( ) t plňuje e f je pro > oáví 2 e zhlede tou, že pojité ražebé je itou pro 2 aia v případě K, což fuce 5

6 Souhr: ažebé ve pojité čae Tištěí peěz ůže tát zíávat reálé taty Protože tištěí peěz edochází tvorbě bohattví, je teto výo ražebé a úor veřejoti, terá čelí poleu upí íly peěžích jedote Autoři používají odel aucí, a teré vtupuje veřejot dříve eitovaýi peězi a tát ově eitovaýi peězi Státe zíaé taty a taové auci odpovídají podílu ově eitovaých peěz a celové peěží poptávce Na záladě tohoto odelu aucí autoři odvozují vzorec pro ražebé ve pojité čae, teré je za předpoladu jedotového ultipliátoru a jedotové rychloti peěz rovo přirozeéu logaritu ideu růtu ěové báze děleéu oučte jedé a přirozeého logaritu ideu růtu ěové báze Tato vypočítaé ražebé je eší ež ražebé počítaé a záladě předpoladu dirétích zě Autoři uazují, že ražebé je aializováo tehdy, poud jou ově eitovaé peíze utrácey táte běhe daého období plyule Abtract: Seigiorage i cotiuou tie The goveret i able to acquire real good through pritig oey Becaue goveret doe ot create wealth through pritig oey, thi reveue, the eigiorage, i at the epee of the public, a the purchaig power of oetary uit decreae becaue of the iue of ew oey The author ue the odel of auctio to which the public coe with their oey ad the goveret with the ewly iued oey The value of good acquired by the goveret i uch a auctio equal the ewly prited oey divided by the u of the ewly prited oey ad the oey pet by the public Upo thi auctio odel, the author develop the forula for eigiorage i cotiuou tie The eigiorage calculated i thi way i lower tha the eigiorage calculated upo the auptio of dicrete chage i ecooic variable Literatura: Auerheier, L: The Hoet Goveret Guide to the eveue fro the Creatio of oey Joural of Political Ecooy, ay/jue 974(tr ) Bailey, J: The Welfare Cot of Iflatioary Fiace Joural of Political Ecooy, olue 64, N 2 (April 956)(pp- 93-0) Caga, P (956): The oetary Dyaic of Hyperiflatio I: Frieda, (ed): Studie i the Quatity Theory of oey, Uiverity of Chicago Pre, 956 (tr 25-8) Eaterly, W auro, P Schidt-Hebbel, K (975): oey Dead ad Seigiorage-aiizig Iflatio Joural of oey, Credit, ad Baig, 27, 995 (tr ) Ficher, S (98): Seigiorage ad Fied Echage ate: Optial Iflatio Ta Aalyi Worig Paper N 783, 98, Natioal Bureau of Ecooic eearch Frieda, (97): Goveret eveue fro Iflatio Joural of Political Ecooy, ol 79, N 4 (July-Augut 97) (pp ) Halag, J (988): Seigiorage eveue ad oetary Policy Ecooic eview, Federal reerve Ba of Dalla, Third Quarter 998 (tr 0-20) Keye, J (924): A Tract o oetary efor Lodo, acilla 924 ach, P (2003): Teorie ražebého a iflačí daě Diertačí práce ŠE Praha, 2003 aiw, G (987): The Optial Collectio of Seigiorage: Theory ad Evidece Joural of oetary Ecooic, 20, Septeber 987 (tr327-34) arty, A L: Growth ad the Welfare Cot of Iflatioary Fiace Joural of Political Ecooy No 75, February 967 (tr 7-76) 6

7 Tobi, J (986): O the Welfare acroecooic of Goveret Fiacial Policy Scadiavia Joural of Ecooic, No, ol 88 (986) (tr 9-24) Walh, C E (200): oetary Theory ad Policy, The IT Pre, Lodo 200 Key word: Seigiorage, iflatio ta, oey iue JEL Claificatio: E5 - oetary Policy, Cetral Baig, ad the Supply of oey ad Credit 7

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Vícekriteriální hodnocení variant a analýza citlivosti při výběru produktů finančních institucí

Vícekriteriální hodnocení variant a analýza citlivosti při výběru produktů finančních institucí 7 ezárodí oferece Fačí řízeí podů a fačích ttucí Otraa VŠB-T Otraa Eoocá faulta atedra Fací 9 0 září 009 Vícerterálí hodoceí arat a aalýza ctlot př ýběru produtů fačích ttucí Zdeě Zešal Abtrat V přípěu

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

ě č ří č á ě íč á á í ř ý á é í š Ú í í ú á ř ý é é í ž š á ď í í ř á ě ý ě ě ší í á ž í á í čí ř ý á á é í ď í á ý ř á á ř ý é é í š č ě á ů ě ů ří á ý é íč í í á ž Í ý é ď ě á ě í č í řá í ř š é ř í

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Ť É Á í ý ý ě í í š ě í ý č ě í í ě ý é é ě ě í ý ý ý í ď é ť é é Ú í ř í Ž Ž ý ý í Ž ý í é ý Ž é í š í Ů é í í č ý ý í í ž ý í í í ě ž č í í ě ší č ě ší é í č čí ý ý í Ú č ž í Úč ř í í ší č ý Ú í ř é

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Š Ě Č é Š č é é é é é ě ě š Á é ě é é Ř Á č ť é é é é é š ě é é č ě ě š ž é č č ě ť é ě č é é é č ě č ě ě č š ě č ě é ě ť é Ý č ž ť ě ě š ť ť ě š ě š ť š ě ě é ě ě ě ě č ě š é š é ě ž é ť ě ť é é é é š

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

ďé í š ř é í ř í ěí í é í ř Ú Ú ě í ě í Č í ě í í š ě í í Č ř í ří š é í ř ů í í ř é í ě ř ř ří ř í é ř í í ů í é í é ř é ž í ěů í ú ž í é íí í é é é é í ě í í é ž í í ř í ě í í é Č é ří í í í ů í Č é

Více

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar I N E S T I C E D O R O Z O J E Z DĚL Á Á N Í Soubor laboratorích prací pro fyziku a tředích školách Autor: PaedDr. Jiří Wojar Zde e etkáváte ávrhe 0 laboratorích prací i protokoly. Tyto protokoly jou

Více

ú é Č é ě é ě ě ď ú ě ě Í úě ě ě ú ě é ě ě ě ě ú ě é ě é ě ď ě ú é ě ěž é ú ě é ě é é é ěň ě é é ě ď š ě ě ě ó Ú é ěž ú ě ě ó š é š š ěž é ď ě ě é š ú é é ú ě Í ď Í šť é ň ě é ě ě ě ě ě ěí ě ě ě ě ě ě

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

ě Ň ť Ť ě šň Č ů ě ě Ň ě ě ě ž Ú Ň ě ě ě ě ě Ň ě Ť Ť ě Áě Ú ů ň ě ě ě Ú ě Ť ě ž ů ě ž ě ž ě ů ž ů ě ě ů ě ž ěď Á ů ě Ť ě ž ž ě ů ě ž ů ď ď ď ě ě Ú Ň ů ů ď ě ě ě ů ě Á Ň ě ě ě ď ě ě ď Č ž ě ž ě Ý ě š ě

Více

š é í í í š ž í č í ř Č Č č ě í ť í č ť č ě ě č í č ř ě é ý č š é í í í š í í í í í š ď č í ť í ř Č Č č í ří é ý ě í ž í í ď í í í í í í é č í í é ě í úč í í ří í č í ří ě í í éž ě í í ž ý ě í í í í í

Více

ř č É Ž Á Š ČÍ Ž Č Ý č ř é é Č Ý é ř ř ě é č č Ý é č ř é ý ů č Ý ě é é ě é ř ř é č Č Ý é Č ě č ř č Ý ř ě é ř ě č Ý Í é é č ř ě č Ý é ý ě é ř ě é é ů Á Í Ý č Ý ěž ý é č č ě ý ě Ý ý č č ě ě ř ž ě Ý ý ě Č

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

ě ú ě Ž ě ň é ě é ě ž ě ž ě ě ě ň é ú ě ž é ž ž é ě š é ě ě š é ě š é ě ě Č Ř Č Č é Š ú ě ě ě ě ú ě Ú ě ž ž ž é é Ž š ž é Ů Ž Č Č é ě é ž éú š Ů Ž Ů ě ů é š é ŠÍ Č ě Ž Č é š ŠÍ ž Š ě é ě ž ů š Ů Ů é ú

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ť é Í Ů ý účď ú ó ýč ší šě Ž š ý ý Ž ď é éě ý é č ý ý ý ď ň é ď ů č ě ý ý ý č ý ď ý č ď é ýí č Ž é ů ď ý č č ž úč ž é ý úé é éúč ž ň Á ů ů ó ó ý č č ž úč ď ž č Í ěď ň é é é éúč éé Ú ý Í ň é é Í ý ýí č

Více

ý ý ý íú í ě Á ý ž ů ěí ě ž ý ó ý ý ú í ý ž ý ě í ýě ýýš í ú íú ěž ý ý íě ň ě í š ě ý íů ě ý ž ý ý í ě ý íí ě ý Á ý ě í ý ě ý í í ý í ě Č ď ů ě š ě ě ň í ú í ýě í í ě í š ě í í í ě ě ý š ý ž ěž ě ší ňž

Více

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueig systems Prof. RNDr. Ig. Miloš Šeda, Ph.D. Vysoé učeí techicé v Brě, Faulta strojího ižeýrství, Ústav automatizace a iformatiy e-mail: seda@fme.vutbr.cz Abstrat

Více

Ď ř ť Ú ř ě ý č ů ě ě ř ě č ů Ů ě Ž ě Ó ř ů ř ř ů ě ě ř Ž ř Ž Ž Ž ř Š ý č ů ě ě ěř Š ěř ř ěř č č č ř ě ř č ř ř č č ř ě Í ó ř ť Á ě č č ř č ř ř ř Š ě ú Ú Ú ř ě ó ř Ó ř Ó ř ó ř ř ě ř č ó ř Š ě ě č ř ě Ž

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

Í Č Ý ě ě ř é š Š š ó Í ř ř š š Í ř ř ý ř é ř ě ě Ú ř ž ž ř š Í ě š Šť ý ž Ť ěž š ř ř š ř ú ě ú ý ě Í Á Á Í Ý Ě ŠÁ Ř Ě ŘÍ Á ÚĚ Č Ě Ů Á Á Č Ě Š Ě É Á Á Ř Ě ÁŽ ÚČ Ě ÁŘŮ Ě Š Ř Ř úš ř ř š Í Í Í ř é ř š é ý

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Ý é ř á ě á č é í ř ě ší í é í í ó ř á í ý č é á í č í ř ě í ů í í ě í á š áží í ň í í á ý ž ě ší á é á č é ěšéá é č á ě ú í ř é č ý ň ě é ý ž é í í í á é á é í é ž ě í ř á í č é ý é í á á ý ó í á é íř

Více

ZÁKLADY AUTOMATIZACE

ZÁKLADY AUTOMATIZACE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta trojího ižeýrtví Iva Švarc ZÁKLADY AUTOMATIZACE Učebí tet pro kombiovaou formu bakalářkého tudia Určeo pro bakalářké tudium: Obor tudia: -7-7 Aplikovaá iformatika

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

ž ř ř č ž ř Š š š Š ý ř ř ž ř ř ž ý ú ř ž ž Š ř ž ř š ž ř ž ž ř č š ž ř č č č úč č č ř ý ž ž ž ř ě ř č Ú ž č ý š ř ž Š ž ř ž č ý Ú ř ř ě ú ýš č ž ř ž č č ě ýš č č ě ěž ž č ř ů ř Č ř ý č č ž ř ř ý ý ř ž

Více

KOMBINATORIKA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMBINATORIKA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMBINATORIKA Gymázium Jiřího Wolera v Prostějově Výuové materiály z matematiy pro vyšší gymázia Autoři projetu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiy a gymáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

Souhrn vzorců z finanční matematiky

Souhrn vzorců z finanční matematiky ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

ě š Ř é žď ě ř ř ě ž ň ě é ě ě š ř ů ě ě ě ě š ů ě š š é Žď ě ř ř ě Ž ň é ú Ř ě é š š é ú é š ě š é ú ú Ž ž ě é ú ř š ě é ů ř ž ř Ž ě ř ě ě é ě ů ú ú ř š ú ř ů ě é Ž ř ě ř ě ř Ž ň Ž ů é ř ď ů ž ř ů ě é

Více

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy Vysoorychlostní železnice úspěchy a výzvy Dr. Gunter Ellwanger, ředitel pro vysoorychlostní železnice, Mezinárodní železniční unie Vysoorychlostní vlay přiláaly na železnici nové cestující především na

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Í ž ě ě Á Á É Š ó Á ĚŘ Í Ý Í Á ě Č ú ě Ž Í ě Í ě š ú ě ě ú ě ě Ž ů Č ž ě ě Ž Ž ě Ž Ž ě Í ú ě š Š Ú ě ě Ž ě ě ě š ě Č š š ú Á ĚŘ Í Á Ý ě ě ú ů ě Í ě Č Ť š ú ě ě ě Í ě ů Č ž ě Ž Ú ě ě š ů ě ů ě ě ú ů ě Žš

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

ě ý ú é é ě ř ý ž ý ě ú ý ěř ž Ř é ý ú é ý ě ú ř ě ř é ř ě ř é ú ě é ý š ě ů ř ýš ú ě ó ř ú ě ě ěř ž é Í ěš ř ř ř ě é ěž ř ěř é ů ěž éž Ý ř ž É ě úř é é ř é ž é é é řš ý Ě ď éž ý ěř ř é ý ě ú ř é é ř ý

Více

Metodi ký ávod pro kontrolu výko u spisové služ vede é prostřed i tví ESSS

Metodi ký ávod pro kontrolu výko u spisové služ vede é prostřed i tví ESSS Metodi ký ávod pro kontrolu výko u spisové služ vede é prostřed i tví ESSS zkuše osti po ro e apliková í Jan Frk jan.frk@mvcr.cz Vznik etodi kého ávodu Iniciovalo CNZ o.s. Realizoval OAS Ministerstva vnitra

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

ý á ř é é č ř á ě Č é á ž é é čě á í é čě říš ý á é á á číš ě ú ú á á ý ýš í Ž čě é č é á í áš ýš ý ř ř á ě ě é ž í á š ě č ž é ú š ě úž é í ě á á ý ó í ýš ďé ěě řá říš ý á ó š žá š ý ř ú ř ú á š í ě ď

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Á č é č č ě ěž Ř ě ě ě Í ý Ž Řč č ý ě éš č Ž Í Ů Š ÍŘ ú š é š ě é č Í é č Í Š ň Ř ě Ř ě ú Ř ě ú č ěž é é é ě ň č é Í Ř Á Ě Ž é ú Š č é Ž ý ě č Ž š é Ů é ě ý Ů ě ú Ž č Ž é ú ý Í č ú Ž ý Í Ž éí é ý ěž ý

Více

í í Á Á í ž Í í ě ě ý ý č ů ří ě é áž Ť é í í í í š čí á ž š ž í ř ž ě Í í Í š ý ů á í í ú é ě š é ě ýž ěč í ž ě á ř ř ý ě é á š ší ří ě ý Í ž í č Č í í ř ě í é í úť Í é ří ě ě š é ě ě é é ž í ří ě á í

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více