Jak učím Pythagorovu větu dříve a nyní

Transkript

1 Zadání pro zpracování úkolu: Na konkrétním příkladě učiva ukázat, jak se změnily strategie učení, popsat metodický postup výuky a poukázat na rozvoj klíčových kompetencí žáka dříve a nyní Jak učím Pythagorovu větu dříve a nyní Anotace: V dalším textu je dvojí zpracování jednoho tématu z učiva matematiky na druhém stupni základní školy. Jako téma jsem si vybral Pythagorovu větu. Popsal jsem metodický postup výuky, který jsem realizoval po většinu své pedagogické praxe,tzn. více než 20 let. V posledních čtyřech letech jsem ustoupil od tradičního postupu a zvolil jsem si metodický postup, více zaměřený na činnosti žáků, na postup z hlediska žáka aktivnější. Tento postup výrazně využívá kooperativní výuku. Dalším, důvodem změny pojetí výuky je potřeba plánovitě rozvíjet u žáků klíčové kompetence, formulované v RVP ZV. Domnívám se, že bez změn metod a forem výuky a způsobu hodnocení žáků, tedy jiných strategií učení, se nedají některé klíčové kompetence při výuce dostatečně rozvíjet. Autor: Mgr. Zdeněk Burýšek, učitel M-F, ZŠ Lysice

2 Téma : Pythagorova věta (dříve) Cíl: seznámit žáky s Pythagorovou větou, naučit je použít PV v jednoduchých praktických úlohách Metodický postup: Ukázky některých vyučovacích metod: Seznámení se s Pythagorovou větou: 1. Výklad učitele: Využití metodické pomůcky, sestávající ze čtyř shodných trojúhelníků a čtverce. Žákům se názorně ukáže porovnáním trojúhelníků do čtverce vztah: c 2 = a 2 + b 2

3 Žáci mají za úkol si vzorec c 2 = a 2 + b 2 zapamatovat. 2. Společná práce, učitel rýsuje na tabuli, žáci v lavici: Narýsujeme trojúhelník se stranami a=3cm, b=4cm, c=5cm. Zjistěte, zda pro délky stran platí,že součet druhých mocnin délek dvou kratších stran je roven druhé mocnině délky nejdelší strany, tedy c 2 = a 2 + b 2 Platí: 5 2 = Změřte úhel, ležící proti nejdelší straně. Kdo přesně rýsoval zjistí, že úhel proti straně c je pravý. 3. Individuální úkol pro žáky, z učebnice: opiš si z učebnice do sešitu větu obrácenou k Pythagorově větě: 4. Historická poznámka, informace učitele: učitel informuje žáky, kdo byl Pythagoras ze Sanu, kdo byli napínači lan ve starém Egyptě a Indii. Výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku 1. ukázkové příklady, společná práce žáků a učitele, učitel klade žákům otázky (učitel pracuje na tabuli) Př.1 Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky odvěsen: a = 30cm, b = 40cm. Vypočti délku přepony c. Př.2. Pravoúhlý trojúhelník KLM má délku jedné odvěsny l = 24cm, délku přepony m = 26cm. Vypočti délku druhé odvěsny k. 2. Samostatná individuální práce žáků řeší příklady z učebnice, vypočti odvěsnu nebo přeponu pravoúhlého trojúhelníka podle zadání Využití Pythagorovy věty v praxi 1. ukázkové příklady, společná práce žáků a učitele,učitel klade žákům otázky (žák počítá na tabuli za pomoci ostatních žáků, učitele) Př.1 Vypočti obsah rovnoramenného trojúhelníka ABC: rameno a = 13cm, základna c = 10cm. Př.2 Jak dlouhé je zábradlí u schodiště s 20 schody, z nichž každý je 25 cm široký a 15 cm vysoký? 2. Samostatná individuální práce žáků řešení příkladů z učebnice

4 3. Ověření, jak žáci zvládají výpočty pomocí Pythagorovy věty vybraní žáci počítají na tabuli pod dohledem učitele příklady, které odpovídají jejich matematickým dovednostem Rozvoj klíčových kompetencí při výuce: V předcházejících letech se o klíčových kompetencích v pedagogické veřejnosti nemluvilo, neznamená to však, že nebyly u žáků rozvíjeny. Je pravdou, že učitelé je vnímali spíše intuitivně a na jejich rozvoj nebyl kladen důraz a nebyly rozvíjeny plánovitě. Z dnešního pohledu by výše popsanými metodami práce v hodinách, mohly být u žáků rozvíjeny následující kompetence (pro srovnání jsem vybral jen dvě klíčové kompetence a to kompetence k učení a kompetence sociální a personální). Kompetence, které byly rozvíjeny při uvedeném metodickém postupu (spíše neplánovitě) a zároveň jsou rozvíjeny (plánovitě) i při novém metodickém postupu (kooperativní učení). Kompetence k učení: (žák) vybírá a využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, organizuje a řídí vlastní učení - má zkušenosti s tím, jaké metody a způsoby učení jsou pro něj nejefektivnější, a vědomě je používá. Kombinuje metody učení vhodným způsobem - naplánuje si postup učení a časový výhled, dodržuje psychohygienu učení - pravidelně relaxuje, rozvrhne si čas tak, aby do procesu učení zahrnul i odpočinek třídí informace, interpretuje je na základě pochopení jejich obsahu a významu, využívá je při učení i v praktickém životě - za základě získaných informací je schopen vytvářet různé produkty (referáty, projekty, výrobky, prezentace) - uvědomuje si spojitost získaných informací s praxí, provádí účelně syntézu nabytých informací a využívá je v běžném životě operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na přírodní, společenské a sociokulturní jevy - rozumí běžně užívaným termínům, znakům a symbolům a správně používá a je přiřazuje - získané informace chápe v souvislosti a dokáže je vysvětlit smysl informace (formuluje hlavní myšlenku, vyjádří vlastními slovy obsah získaných informací i jejich význam) - při vyhodnocování různých situací dokáže aplikovat informace získané dříve a aktivně je v těchto situacích využít. Individuálně přistupuje k ověřování získaných poznatků, analyzuje a vyhodnotí jejich význam pro svou budoucnost - zobecňuje jevy a problémy porovnáváním a propojováním informací. Vylepšuje výsledky své práce, srovnává s prací ostatních

5 poznává smysl a cíl učení, vytváří si pozitivní vztah k učení, posuzuje vlastní pokrok a určuje překážky či problémy bránící učení, naplánuje si, jakým způsobem by mohl své učení zdokonalit, kriticky zhodnotí výsledky svého učení a diskutuje o nich - má snahu se něco nového dozvědět a naučit a pro tento cíl je ochoten vynaložit potřebné úsilí - nenechá se při učení a řešení úkolu vyrušovat, dokáže se na daný problém soustředit, ví,že někdy je nutné vynaložit značné úsilí, které se však vyplácí - vysvětlí, jak a proč si osvojuje, zpracovává a memoruje různé druhy poznatků - v úkolu, v práci a učení nalézá pro sebe zajímavé a přínosné momenty a tak podporuje svůj vstřícný postoj k učení. Pozitivní pocit z úspěchu v něm probouzí touhu po dalším učení - studijní výsledky považuje za důležité a uvádí pro to své důvody nezávisle na názorech okolí. Neznevažuje a neposmívá se těm žákům, co se dobře učí a jsou snaživí, nezávidí jim, ale váží si jich. - projevuje zájem a vyhledává informace a podporu pedagogů, rodičů a jiných osob při volbě další vzdělávací dráhy a profesního zaměření Kompetence sociální a personální: účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce - pod vedením učitele posuzuje s druhými, co by se příště mělo dělat stejně a co jinak - hodnotí výsledky práce podle kritérií či zadání - po skončení práce se stará o úklid - nabízí svou pomoc na požádání v případě potřeby podílí se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při jednání s druhými lidmi přispívá k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytne pomoc nebo o ni požádá - respektuje pravidla soužití i pravidla spolupráce - neodmítá ani nekritizuje nápady, dokud nejsou prozkoumány, reaguje na informaci a nikoli na osobu, nezesměšňuje ostatní, nepovyšuje se nad ostatní - poskytne pomoc tomu kdo ji potřebuje, silnější jedinec pomáhá slabšímu přispívá k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu, oceňuje zkušenosti druhých lidí, respektuje různá hlediska a čerpá z toho, co si druzí lidé myslí, říkají a dělají - oceňuje, namítá, nesouhlasí vždy způsobem, který vyzdvihuje věcnou podstatu a nikoli osobní vztahy - učí se a využívá zkušeností a dovedností jiných vytváří si pozitivní představu o sobě samém, která podporuje jeho sebedůvěru a samostatný rozvoj; ovládá a řídí svoje jednání a chování tak, aby dosáhl pocitu sebeuspokojení a sebeúcty - eviduje své silné stránky i své slabiny na základě vyhodnocení své zkušeností, pozitivně vnímá sebe sama, zvyšuje si tak přirozeně sebevědomí, dokáže cíleně jednat tak, aby byl sám se sebou spokojen - poměrně dobře odhaduje, jak náročný úkol by dovedl splnit a jakého cíle dosáhnout - chce se neustále zlepšovat (snaží se dál rozvinout v tom, v čem je silný, i posílit v tom, v čem je slabší), je zdravě ctižádostivý

6 - případnou kritiku i chválu ze strany druhých vůči sobě bere v úvahu, nereaguje pyšně, uraženě ani lítostivě, dokáže přiznat své chyby i rozpoznat omyl kritizujícího,slušně ale důrazně se brání nespravedlivé kritice Závěr: Učivo Pythagorova věta jsem vyučoval během svého působení učitele matematiky několikrát popsaným metodickým postupem. Metodický postup je částečně zkrácen, myslím, že není třeba popisovat podrobný postup práce v hodinách. Podstatné je, že při vyučování jsem používal především verbální metody, tzn. výklad učitele, rozhovor se žáky, informace žákům, ukázka řešení, společná práce žáků a učitele, individuální práce žáků, ověřování dovedností žáků na tabuli, písemná práce žáků apod. Ze zkušeností vím, že žáci měli učivo o Pythagorově větě rádi, většina žáků ráda počítala příklady z praxe a většina žáků učivo zvládla. Mám na mysli to, že žáci dokázali využít Pythagorovu větu pro jednoduchý praktický úkol (žebřík, jak vysoko létá drak, o kolik si zkrátíme cestu přes trávník, stromy jsou vysázeny do trojúhelníkového sponu apod.). Jen někteří žáci byli schopni vypočítat obsah kosočtverce, obsah lichoběžníka, obsah obecného trojúhelníka ze zadaných údajů apod. Pokud se týká rozvoje klíčových kompetencí z dnešního pohledu, určitě jsem u žáků svým pojetím vyučovací hodiny rozvíjel výše popsané kompetence (nebo se o to minimálně snažil), nicméně je třeba znovu zdůraznit, že šlo spíše o činnost intuitivní, nikoliv plánovitou.

7 Téma : Pythagorova věta (nyní) Cíl: ( pro formulování cíle využívám rozpracované výstupy v našem ŠVP ZV) Žák se seznámí s Pythagorovou větou, využije Pythagorovu větu pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka, provede syntézu poznatků o Pythagorově větě, rozhodne se, zda pro řešení úkolu je vhodné použít Pythagorovu větu, v kladném případě umí Pythagorovu větu správně použít. Metodický postup: Ukázky některých vyučovacích metod: Seznámení se s Pythagorovou větou: 1. Skupinová práce (žáci po dvou ve skupině): rozdat žákům do dvojic dva čisté papíry, narýsuj na papír trojúhelníky, jeden žák o stranách 3,4,5 druhý 6,8,10. Vyměň si papíry a zkontroluj trojúhelník sousedovi, pak na sousedův trojúhelník narýsuj čtverce nad stranami a vyměň si zase papíry a zkontroluj. Označ si strany čtverců a jejich délky a vypočti obsahy čtverců a zapiš si je pod trojúhelník. Podívej se na výsledek a hledej něco zajímavého. Platí: 100=64+36, 25=16+9, Žáci si všimli co platí a dokonce dokázali říct svými slovy Pythagorovu větu. 2. Výklad učitele: učitel využije metodickou pomůcku,sestávající ze čtyř shodných trojúhelníků a čtverce. Žákům se názorně ukáže porovnáním trojúhelníků do čtverce vztah: c 2 = a 2 + b 2 3. Skupinová práce (čtyři žáci ve skupině): 1.úkol: každá skupina dostane zadány strany dvou pravoúhlých trojúhelníků (6,8,10/5,12,13.), má za úkol je dosadit do Pythagorovy věty a prodiskutovat si výsledek výpočtu. Po domluvě ve skupině se ve většině případů žáci shodli, jak velikosti stran do Pythagorovy věty dosadit. Jeden ze žáků formuluje za pomoci ostatních, jak je třeba zadané strany do Pythagorovy věty dosadit. 2. úkol: Každá skupina dostane zadání dvou trojúhelníků se stranami (7,9,12/9,12,15). Dosaď do Pythagorovy věty strany trojúhelníků, poraďte se ve skupině a formulujte nějaký závěr či myšlenku (někteří žáci dokáží zformulovat myšlenku, tam, kde to nevychází, není pravoúhlý trojúhelník ). 4. Individuální práce s učebnicí: v učebnici si prostuduj obrácenou Pythagorovu větu a zapiš si ji do sešitu 5. Individuální domácí práce žáka (vyhledej informaci, zpracuj ji a informuj své spolužáky): Kdo to byl Pythagoras? Využij dostupné prostředky a připrav si stručnou informaci, kterou předneseš svým spolužákům (většina žáků použila pro sběr informací internet, spíše ojediněle se vyskytne využití naučné literatury a encyklopedií).

8 Výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku 1. Skupinová práce (skupiny 3-4 žáků): 1. Problémový úkol pro všechny skupiny( navazuje na znalost obrácené Pythagorovy věty, žáci umí dosadit do vztahu c 2 = a 2 + b 2 ) : Jak by se dala vypočítat délka přepony c v pravoúhlém trojúhelníku ABC s odvěsnami délek a = 12cm, b = 9cm? Poraďte se ve skupině a hledejte nějaké řešení problému (vždy se najdou žáci, kteří dokáží úkol vyřešit a řešení sdělí ostatním spolužákům, jedno z řešení, které se objevuje spočívá i v narýsování trojúhelníka a ve změření délky přepony). 2. Problémový úkol pro všechny skupiny: Zamyslete se společně ve skupině nad problémem, jak vypočítat délku odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC, je-li délka odvěsny a = 20cm a délka přepony c = 25cm (žáci dokáží společnými silami a vzájemnou radou úkol vyřešit a pochopí, že je třeba provést odčítání). 2. Rozhovor se žáky, výklad učitele: učitel rozhovorem se žáky a nebo vlastním výkladem shrne poznatky ze společné práce ve skupinách. Jak vypočítáme odvěsnu a přeponu pravoúhlého trojúhelníka, jaký postup výpočtu (přepony,odvěsny), vede k cíli. 3. Skupinová práce (práce ve dvojicích): 1.Úkol: Každá dvojice dostane zadání dvou příkladů pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka, provede společně výpočet a pro kontrolu si vymění úkoly se sousední dvojicí. Pokud je některý výpočet chybný, celá čtveřice se věnuje opravě výpočtu, tak aby pokud možno všichni žáci ve skupině pochopili, kde byla ve výpočtu chyba a chybu společně odstranili (chyba je prostředkem k učení). 3. Individuální práce žáka (může být i pro domácí cvičení): Každý žák si sám zadá dvě strany pravoúhlého trojúhelníka a vypočítá stranu třetí (v případě potřeby má žák k dispozici stejný úkol, řešený ve škole). Skutečnost, že žák si sám volí strany trojúhelníka ho nutí o úkolu přemýšlet více, než kdyby dostal zadání od učitele, nebo z učebnice. Využití Pythagorovy věty v praxi 1. Skupinová práce (práce ve skupinách 4-5 žáků): Každá skupina (4-5 skupin) obdrží zadání jednoho úkolu na využití Pythagorovy věty v praxi. Žáci společnými silami se pokusí úkol vyřešit (v případě potřeby mohou požádat jiného spolužáka, či učitele o pomoc). Zaznamenají si postup řešení, kterému by měli porozumět všichni členové skupiny tak, aby kterýkoliv člen skupiny je dokázal předvést ostatním spolužákům na tabuli. Jakmile skupina příklad vypočítá, pošle ho další skupině k řešení. Tímto způsobem každý z úkolů řeší všichni žáci ze třídy. Následně je vybrán některý z členů skupiny, který vypočítá stejný úkol s jiným zadáním pro všechny žáky na tabuli (kontrola toho, zda kterýkoliv žák skupiny porozuměl tomu, jak úkol řešit a zda toto řešení zvládne předvést ostatním žákům s jiným číselným zadáním. Zároveň si i ostatní žáci ve třídě pří výpočtu ověřují, zda řešení úkolů s jiným zadáním jsou schopni zvládnout). Při zmíněném postupu se mi osvědčilo, vybrat ze skupiny kteréhokoliv žáka, který předvede výpočet ostatním spolužákům a reprezentuje tedy celou svoji skupinu (při

9 hodnocení práce skupiny). Žáci ve skupině mají zájem o to, aby všichni členové skupiny příklad pochopili a porozuměli mu (neví předem, kdo bude skupinu reprezentovat ). Př 1. Drak je upoután na motouzu dlouhém 60m a vznáší se nad místem M. Místo M je vzdáleno 20m od stanoviště S, kde je drak upoután. Jak vysoko je drak nad vodorovným terénem (nejdříve si namaluj obrázek upoutaného draka a znázorni si body M a S) Př 2. Stromy jsou vysázeny v trojúhelníkovém sponu tak, že vzdálenost každých dvou sousedních stromů je 4m. Stromu jsou vysázeny v řadách. Jak daleko jsou od sebe jednotlivé řady? (nejdříve se pokus namalovat obrázek, jak si představuješ, že jsou stromy vysázeny) Př 3 Vypočítej poloměr kružnice vepsané a opsané čtverci se stranou a = 5cm. Př 4. Poloměr kružnice k je r = 25cm, její tětiva měří 40cm. Vypočti vzdálenost tětivy od středu kružnice (udělej si nejdříve náčrtek, zjisti si, co je tětiva kružnice) 2. Individuální práce žáka: problémové úkoly pro talentované žáky, možno v hodině nebo za domácí úkol 3. Skupinová práce: tytéž příklady je možné zadávat i pro práce celé skupiny, žáci pak řeší úkol společně, přičemž se učí navzájem. Př 1. Ve vzdálenosti 8 km od přímé cesty je umístěna dělostřelecká baterie s dostřelem děla 10 km. Jak velký (dlouhý) kus cesty může ostřelovat? Př 2. Kružnici k o poloměru r = 37 cm je vepsán lichoběžník,jehož základny mají velikosti a = 70 cm, c = 24 cm. Střed kružnice k leží uvnitř lichoběžníka. Vypočítej velikost výšky a ramena lichoběžníka (uvažuj i o tom, a vypočti, jaký by byl výsledek, když střed kružnice by neležel uvnitř lichoběžníka). Načrtni si příslušné obrázky. Rozvoj klíčových kompetencí při výuce: Nově je v RVP ZV učivo chápáno jako prostředek k osvojení činnostně zaměřených výstupů, které se propojují a na jejichž základě má docházet u žáka ke komplexnímu využívání získaných dovedností, schopností a postojů na úrovni klíčových kompetencí.klíčové kompetence jsou tedy považovány za základ pro další vzdělávání žáka a uplatnění se ve společnosti a v životě. Proto dnes jako učitelé s klíčovými kompetencemi pracujeme plánovitě a systematicky se snažíme je rozvíjet ve všech oblastech života školy a samozřejmě i ve vlastním vyučovacím procesu. Pro porovnání jsem vybral dvě klíčové kompetence, a to kompetence k učení a kompetence sociální a personální. Zejména kompetence sociální a personální byly v minulosti často opomíjeny a některé z nich nebyly u žáků téměř rozvíjeny. V současné době je jejich rozvoj z velké míry závislý na kooperativní výuce, bez níž se tyto kompetence dají jen velmi těžko naplňovat. Proto také při své výuce mnohem častěji a plánovitěji využívám skupinovou prácí žáků. Není pochyb o tom, že výše popsaný způsob výuky zároveň v mnohem větší míře rozvíjí i kompetence k řešení problémů (např. -rozhodne, který z již známých postupů by při řešení daného problému mohl použít, zda může použít pro řešení problému dřívější zkušenost. Využívá metody nápodoby osvědčených řešení nebo se poučí ze špatného řešení v minulosti.atd.) a kompetence komunikativní ( např. - poznává různé komunikační prostředky a technologie, seznamuje se s nimi, učí se je používat a ovládat. Účelně a operativně je využívá k získávání a výměně potřebných informací.atd. ). V dalším textu jsem popsal ty kompetence k učení a sociální a personální, které jsou rozvíjeny kooperativním učením, a které dřívějšími postupy, popsanými výše, rozvíjeny nebyly. Je zřejmé, že naopak všechny kompetence rozvíjené dřívějšími metodami jsou rozvíjeny i v novém metodickém postupu, některé dokonce na kvalitativně vyšší úrovni. Ty však již popisovat nebudu, jsou popsány výše.

10 Kompetence, které nejsou rozvíjeny při dřívějším metodickém postupu a naopak jsou rozvíjeny při novém metodickém postupu (kooperativní učení). Kompetence k učení: (žák) využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, organizuje a řídí vlastní učení - ovlivňuje postup výuky a učení tak, aby pro něj byla výuka přínosná - vlastní chybu bere jako příležitost k dalšímu učení, hledá způsoby její nápravy - je schopen provést objektivní sebehodnocení toho co a jak se naučil - vytvoří si složku svých materiálů a produktů, tzv. portfolio, kterým doloží a reflektuje svůj učební proces - jestliže ho při učení napadají různé myšlenky, dokáže se o ně podělit s ostatními a popřípadě si tím ověřit jejich správnost třídí informace, interpretuje je na základě pochopení jejich obsahu a významu, využívá je při učení i v praktickém životě - pro své učení aktivně využívá různé zdroje informací (knihy, tisk, lidé, internet ) a dokáže vyhodnotit a obhájit, který z použitých zdrojů je pro danou situaci (problém) nejefektivnější, dodržuje zásady bezpečné práce s informacemi, ovládá základní SW (textové a tabulkové editory, vyhledavače) - vyhledává si informace z encyklopedií, příruček, tabulek a grafů a dokáže je využít při učení operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na přírodní, společenské a sociokulturní jevy - seznámí se se zadáním úkolu, v případě neporozumění žádá o vysvětlení, při práci mu jeho zaujetí nebrání pozorně se soustředit na učitele a spolužáky ve skupině, když navrhují nebo určují další postup práce poznává smysl a cíl učení, vytváří si pozitivní vztah k učení, posuzuje vlastní pokrok a určuje překážky či problémy bránící učení, naplánuje si, jakým způsobem by mohl své učení zdokonalit, kriticky zhodnotí výsledky svého učení a diskutuje o nich - dokáže kriticky zhodnotit neúspěch v učení, najít příčiny a zvolit efektivnější způsob učení a přípravy.o procesu a výsledcích učení diskutuje. To, že se něco nedaří spíše motivuje k dalšímu úsilí a práci. Provádí sebehodnocení. - zajímá se a využívá učební příležitosti ve škole i mimo ni, spolupracuje v hodinách výuky, podle svých potřeb a zájmů se účastní dobrovolného doučování, kurzů, kroužků a jiných aktivit Kompetence sociální a personální: účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagogy na vytváření pravidel práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce - ujasní si ve skupině úkol (prostuduje s ostatními zadání, ujistí se o porozumění u sebe i u druhých ) - rozdělí si části úkolu a role a přijme zodpovědnost za jejich plnění - stanoví si časy pro splnění úkolů (harmonogram práce) - spolupodílí se na tvorbě pravidel pro práci v týmu, dodržuje je a dodržování těchto pravidel dokáže zhodnotit, chápe důležitost pozitivně formulovaných pravidel - plní své úkoly a roli a dotahuje je do konce, rozpozná, že úkol (jeho část) je hotov

11 - dodržuje termíny a dohodnutá pravidla, při porušení pravidel spolupráce si je vědom následků pro sebe i pro celou skupinu - při potížích se svou částí práce se snaží najít příčiny, účinně hledá pomoc; při závažných potížích celé skupiny zastavuje práci a hledá, kde v dosavadním postupu došlo k chybě. Přijímá a zapracovává připomínky druhých a poskytuje druhým své návrhy a připomínky - reflektuje práci svého týmu, skupiny a dokáže vyhodnotit její práci - sebehodnotí vlastní podíl na práci z jednoduchých hledisek nebo s pomocí modelu, pracovního listu - posuzuje zapojení jednotlivců do společné práce z jednoduchých hledisek - pod vedením učitele posuzuje s druhými, co by se příště mělo dělat stejně a co jinak - při spolupráci v nově vzniklé skupině lidí formuluje s ostatními pravidla spolupráce a dodržuje je; případně i bez upozornění počítá s tím, že při spolupráci budou platit jistá běžná pravidla - rozpozná a pro sebe navrhne roli, která odpovídá jeho přirozenosti (stylu učení, typu inteligence ), je ochoten vyzkoušet si různé role ve skupině - pojmenuje to, co mu v jeho roli není přirozené, co mu nevyhovuje, snaží se však se svojí rolí vyrovnat, popřípadě hledá pomoc u ostatních ve skupině - identifikuje ve své roli to, co je důležité pro práci celé skupiny a přednostně dbá o zvládnutí; konzultuje s druhými, jak nejvhodněji zpracovat svůj díl práce, zjišťuje, čím může pomoci druhým podílí se na utváření příjemné atmosféry v týmu, na základě ohleduplnosti a úcty při jednání s druhými lidmi přispívá k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeby poskytne pomoc nebo o ni požádá - vyslovuje své ocenění nápadů a práce druhých, povzbuzuje je a tak vytváří přívětivé klima, v němž i on sám dostává kladnou zpětnou vazbu - dbá, aby každý mohl přispět k společné práci a nikdo se necítil vyčleněn, aby všichni měli stejně dostupnou komunikaci s každým členem týmu, ovlivňuje chování tak, aby se každý cítil potřebný a užitečný - neodmítá spolupráci kvůli svým předsudkům nebo pocitům - při nezdaru nebo potížích neshazuje vinu na druhé, k příčinám nezdaru se dostává společným rozborem postupu nebo podmínek - raduje se z úspěchu celé skupiny přispívá k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu, oceňuje zkušenosti druhých lidí, respektuje různá hlediska a čerpá z toho, co si druzí lidé myslí, říkají a dělají - rozpozná téma a cíl diskuse, odliší nápady a otázky, které k jádru věci nepatří (pozná, který jeho nápad do diskuse patří a nepatří). Poukáže na problémy v diskusi: odklon od tématu, pořadí kroků, omyl v pochopení myšlenky, rozpory při řešení úkolu atp. - povzbuzuje skupinu k produkování dalších nápadů, názorů, návrhů, iniciativně, přichází s vlastními nápady. - snaží se do debaty zapojit i žáky, kteří se dosud nezúčastnili vytváří si pozitivní představu o sobě samém, která podporuje jeho sebedůvěru a samostatný rozvoj; ovládá a řídí svoje jednání a chování tak, aby dosáhl pocitu sebeuspokojení a sebeúcty - neuplatňuje se na úkor spolupracujících spolužáků - nemá zábrany stát za svým názorem, má odvahu vystoupit, vybočit z davu, hájit vlastní názor vhodnou argumentací i proti většině, vždy však slušnou formou

12 Závěr: V posledních letech vyučuji učivo Pythagorova věta jiným způsobem, než tomu bylo po celou dobu své pedagogické praxe. První, co mě napadlo při změně metodického postupu, byla úvaha, zda žáci budou ovládat Pythagorovu větu stejně, jako dříve, neboli, zda nedojde k tomu, že žáci sice budou pracovat jiným způsobem, ale jejich dovednost užívat Pythagorovu větu v praxi se zhorší. Musím říci, že tomu tak není. Moje zkušenost spíše ukazuje na to, že slabší žáci, díky častější zpětné vazbě, kterou ve skupině zažívají, dokáží vypočítat obtížnější úkoly než dříve. Ke změně metodického postupu mě vedly dva zásadní důvody. Za prvé jsem chtěl zaktivizovat žáky při výuce. Zejména při výkladu učitele jsou někteří žáci více pasivní, ať už z důvodu, že výkladu nerozumí a nebo naopak proto, že by mohli postupovat mnohem rychleji a výklad je zdržuje. Totéž platí i pro metodu rozhovoru se žáky (učitel musí velmi obtížně formulovat otázky tak, aby dal příležitost reagovat všem žákům ve třídě). Druhý důvod je spojen se zavedením RVP ZV a potažmo ŠVP ZV. RVP ZV totiž formuluje tzv. klíčové kompetence žáků, které představují souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot, důležitých pro budoucí život každého člověka. Škola má povinnost, tyto klíčové kompetence u žáků plánovitě rozvíjet. Je zřejmé, že bez změn v pojetí vyučování to nebude možné. Na ukázce jsem chtěl dokumentovat, že nový metodický postup výuky Pythagorovy věty, který jsem zvolil, rozvíjí všechny klíčové kompetence stejně, jako postup starý (např. - žák zobecňuje jevy a problémy porovnáváním a propojováním informací. Vylepšuje výsledky své práce, srovnává s prací ostatních ), na kvalitativně vyšší úrovni (při práci skupiny k tomu mají žáci více příležitostí a častější zpětnou vazbu). Zároveň v novém postupu jsou popsány ty klíčové kompetence, které starým metodickým postupem nebyly téměř rozvíjeny. Znamená to, že učitel, využívající jen verbální metody a frontální výuku nemůže komplexně naplňovat cíle, formulované RVP ZV. Z toho zároveň vyplývá, že my všichni, učitelé na všech typech škol, budeme muset přizpůsobit strategie učení novému pojetí vzdělávání, formulovanému v RVP. Tento materiál může sloužit jako inspirace k dalším úvahám o změně pojetí vzdělávání na školách.