Validace analytické metody

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Validace analytické metody"

Transkript

1 Nejoty v analytcké chem přednáška z cyklu Analytcká cheme II Patrk Kana Proč valdace metod a nejoty výsledků? Výsledky analýz se v dnešní době čím dál tím víc podílejí na rozhodnutích s významným ekonomckým náklady. Z toho vyplývá nutno mít spolehlvá a věrohodná data. K získání takových dat je třeba vždy vybrat nejvhodnější analytckou metodu. Valdace analytcké metody a prové její VALIDACI pro daný účel a k získaným výsledkům přřadt jejch NEJISTOTY Co je valdace analytcké metody? K čemu je valdace užtečná? - proces, př němž se určuje vhodno dané analytcké metody pro získání spolehlvých dat Laboratoře by měly prokázat, že pracují v syému jako, jsou odborně kompetentní a jsou schopny produkovat věrohodné výsledky. - př valdac posuzujeme, zda jsou parametry analytcké metody takové, aby bylo možno touto metodou získat výsledky požadované jako Mez základní prvky syému jako patří: Valdace měřcí metody Nejota výsledku měření

2 K čemu je valdace užtečná? Jaké metody by měly být valdovány? valdace poskytuje nformace o pracovních charakterkách analytcké metody valdace zvyšuje spolehlvo výsledku: pro užvatele metody (analytka v laboratoř pro užvatele výsledků (zákazníka valdace umožňuje lepší dalog mez zákazníkem a analytkem! neandardní vyvnuté v laboratoř andardní, ale používané mmo rámec andardu andardní, ale upravené laboratoří Zdroje andardních metod: - poupy uveřejněné v meznárodních, regonálních, národních normách (ISO, EN, DIN, BS, ASTM, - poupy uveřejněné uznávaným organzacem v jejch publkacích (AOAC pro potravny a zemědělské produkty; ICH pro klnckou analýzu Typcký průběh valdace metody Typcké pracovní charakterky metody anovení pracovních charakterk dané analytcké metody anovení rozsahu a omezení dané analytcké metody dentfkace ovlvňujících parametrů, které mohou měnt pracovní charakterky dané analytcké metody jaký analyt můžeme anovt, v jaké matrc, za přítomno jakých nterferentů? za jakých defnovaných podmínek můžeme dosáhnout předem určenou nejotu? selektvta, specfčno výtěžno lnearta, pracovní rozsah, ctlvo LOD, LO opakovatelno robuno rozšířená nejota Selektvta, specfčno Selektvta, specfčno Selektvta je schopno rozlšovat mez analytem, který má být anoven, a oatním složkam vzorku (matrcí. Nízká Selektvta Střední Vysoká Specfcká metoda Specfčno je 00%-ní selektvta. - jen málo analytckých metod je specfckých Vážení Acdobazcké ttrace EDTA ttrace Spektrofotometre Chromatografe GC-MS Rotační spektroskope

3 Response Response odezva Výtěžno, R Lneární rozsah, pracovní rozsah Míra pravdvo dané analytcké metody referenční hodnotu obdržíme z: - CRM (certfkovaného materálu - spku čé látky nalezená _ hodnota R referenční _ hodnota Cnalezená R CCRM cnalezená c R c spke matrce,0 0,8 0,6 0,4 0, 0 LOD LO pracovní rozsah lneární rozsah Čím je R blíže k, tím je menší vychýlení metody a pravdvo metody je vyšší. 0 0, 0,4 0,6 0,8,0, koncentrace Ctlvo Mez detekce (LOD - lmt of detecton - změna odezvy měřcího zařízení dělená odpovídající změnou nezávslé proměnné (koncentrace, obsah, množví - ctlvo je směrnce kalbračního vztahu - ctlvo není rovna detekčnímu lmtu!!! Mez detekce analytcké metody je dána nejmenším množvím analytu ve vzorku, které může být detekováno. - určuje se z hodnot analytckého sgnálu, LOD je tedy sgnálově orentovaná velčna - je rovna hodnotě slepého pokusu Y bl + s (s je odhad směrodatné odchylky slepého pokusu, tzv. blanku Y LOD = Y bl + s bl Odpovídající koncentrace analytu se vypočte pomocí kalbrační rovnce: sgnál Y = b 0 + b *c LOD = (Y LOD b 0 /b Mez anovtelno (LO - lmt of quantfcaton Robuno Mez anovtelno analytcké metody je nejnžší množví analytu, které může být anoveno s přjatelnou nejotou. - určuje se z hodnot analytckého sgnálu, LO je tedy sgnálově orentovaná velčna - je rovna hodnotě slepého pokusu Y bl + 0s (s je odhad směrodatné odchylky slepého pokusu, tzv. blanku Y LO = Y bl + 0 s bl Robuno analytcké metody je charakterzována nectlvoí výsledku vůč malým změnám expermentálních podmínek, např. ph, teplotě, množví čndla... Nerobuní parametr Robuní parametr D~0 Odpovídající koncentrace analytu se vypočte pomocí kalbrační rovnce: D sgnál Y = b 0 + b *c LO = (Y LO b 0 /b Parameter Values Parameter Values P n P a P n P a

4 Závěr valdace - valdační zpráva ukázka valdační zprávy: Závěr valdace - valdační zpráva ukázka valdační zprávy: Poup: Měřená velčna: Matrce: Zdroj metody: Předpokládané použtí: Analytcký poup: Stanovení obsahu kadma podle EN-4 (GF-AAS Obsah celkového kadma v potravnářských výrobcích Potravny a krmva Vlaní, vypracovaná laboratoří Rychlé posuzování výrobků Rozklad v MW, analýza GF-AAS selektvta/nterference výtěžno lnearta pracovní rozsah LOD; LO opakovatelno robuno rozšířená nejota žádné nterference do 000 ng/g chlordů např. (95 ± % CRM (mléko lneární v rozmezí,5-0 ng/g pracovní rozsah,5-7 ng/g LOD = ng/g; LO =,5 ng/g s r = % př 0 ng/g neteováno U = 0 % (k = Kalbrace: Kalbrační roztoky od výrobce ZZZ detaly o nejotách výsledku budou probrány na následujících snímcích Měřená velčna - obsah alkoholu v krv [mg/g] Nejoty výsledků měření Chyba versus nejota Hodnota, rozdíl a nejota Nejota měření - znamená pochybno o exaktno výsledku měření - je parametr souvsející s výsledkem měření, který charakterzuje rozptyl hodnot, které by bylo možno důvodně bas rozpětí nejoty y U y + U přřadt měřené velčně - má podobu rozsahu (ntervalu - nejotu nelze použít ke korekc výsledku výsledek = hodnota ± nejota 0,5 ± 0,07 mg/kg y-u y R y y+u měřená velčna Chyba měření - je rozdíl mez ndvduálním výsledkem a skutečnou hodnotou měřené velčny - má dskrétní hodnotu - lze j využít ke korekc výsledku referenční hodnota (nejlepší odhad pravé hodnoty chyba má naměřená průměrná hodnota ndvduální výsledek 4

5 Zlepšení pravdvo (trueness K čemu je nejota výsledku užtečná? Kdy se vyhodnocuje nejota výsledků měření? nejota výsledku prokazuje KVALITU měření (ale pozor, měření s nejmenší nejotou nemusí být nejkvaltnější!!! je vyžadována normou ISO 705 akredtace zlepšuje poznání měřcího poupu v laboratoř dokumentuje měřcí poup transparentním způsobem pro koncového užvatele poskytuje výsledku patřčnou důvěryhodno umožňuje porovnávání výsledků dentfkuje hlavní příspěvky nejoty a umožňuje zlepšt daný poup když je metoda nově zaváděna do laboratoře když se změní krtcký faktor v používané metodě (příroj, operator, typ vzorku během / zároveň s valdací poupu samoatné vyhodnocování pro každý dosažený výsledek není nutné! Typy nejot Základní pojmy spojené s nejotam Typ A: - vyhodnocena pomocí atckých metod z naměřených údajů a vyjádřena ve formě směrodatné odchylky - měřena v laboratoř Typ B: - vyhodnocena jnak než atckou analýzou (předchozí expermenty, údaje z lteratury, nformace výrobce a expertní odhad měřená velčna - velčna, která je předmětem měření analyt - látka, která má být detekována nebo kvanttatvně anovena přesno - těsno souhlasu mez výsledkem měření a přjatou referenční hodnotou. Je určena pravdvoí a precznoí. pravdvo - těsno souhlasu mez průměrnou hodnotou získanou z velkého počtu výsledků měření s přjatou referenční hodnotou. Pravdvo se obvykle vyjadřuje vychýlením - basem. Základní pojmy spojené s nejotam Vztah preczno, pravdvo a přesno preczno - těsno souhlasu mez jednotlvým nezávslým výsledky měření. Přesno je obvykle vyjádřena mírou nepřesno a vypočte se jako směrodatná odchylka výsledků měření. Menší přesno je vyjádřena větší směrodatnou odchylkou. opakovatelno - přesno za podmínek opakovatelno. Podmínkam opakovatelno se rozumějí podmínky, př nchž jsou nezávslé výsledky měření získány toutéž metodou, tímtéž pracovníkem př použtí téhož zařízení a v krátkém časovém období. reprodukovatelno - přesno za podmínek reprodukovatelno. Podmínkam reprodukovatelno se rozumějí podmínky, př nchž jsou výsledky měření získány toutéž metodou, v různých laboratořích př použtí různého zařízení. Zlepšení preczno (precson Odchylka (bas 5

6 Druhy nejot Standardní nejota, x: nejota hodnoty velčny vyjádřená jako směrodatná odchylka (k =. Kombnovaná andardní nejota, y: andardní nejota výsledku měření získaná z odpovídajících hodnot nejot vupních velčn. Je rovna kladné hodnotě druhé odmocnny součtu výrazů nejot vupních velčn a případných kovarancí těchto velčn (k =. Rozšířená nejota, U(y: velčna defnující nterval hodnot v okolí výsledku měření, o kterém lze předpokládat, že se v něm nalézá skutečná hodnota měřené velčny na vyšší úrovn spolehlvo. Hodnota U(y se získá vynásobením andardní kombnované nejoty y koefcentem rozšíření k. Pro hladnu spolehlvo přblžně 95 % má k hodnotu. Výpočet andardních nejot záleží na atckém rozdělení uvažované velčny v případě velčny s NORMÁLNÍM ROZDĚLENÍM, které je charakterzováno řední hodnotou (očekávanou a rozptylem je andardní nejota velčny rovna výběrové směrodatné odchylce x s použtí: př odhadu nejotu z opakovaných měření náhodného procesu Výpočet andardních nejot v případě velčny s ROVNOMĚRNÝM ROZDĚLENÍM, které je charakterzováno řední hodnotou (očekávanou x a rozptylem a / Výpočet andardních nejot v případě velčny s TROJÚHELNÍKOVÝM ROZDĚLENÍM, které je charakterzováno řední hodnotou (očekávanou x a rozptylem a /6 je andardní nejota velčny rovna a(= a je andardní nejota velčny rovna a(= a x a / /a x a / 6 /a použtí: - pokud v certfkátu nebo jné specfkac jsou uvedeny meze bez udání hladny spolehlvo (např. 5 ml 0,05 ml - pokud odhad ve formě rozpětí ( a je udán bez typu rozdělení X použtí: - pokud hodnoty těsně kolem x jsou pravděpodobnější než v blízko hranc - toto rozdělení mají např. tolerance odměrného nádobí podle ČSN X Výpočet kombnované nejoty využtí zákona šíření nejot Výpočet kombnované nejoty Adtvní model měření (platí pro operace sčítání a odečítání y N c x N N j j c c x, x j y = k(x + x + x (k je konanta kde c jsou ctlvo (koefcenty selektvty měřené hodnoty y vzhledem k hodnotám jednotlvých vupních velčn y c x pokud jsou vupní velčny x vzájemně nezávslé, je kovaranční člen roven nule a pro výpočet kombnované nejoty se využívá zjednodušeného vztahu: y k x x x y N c x 6

7 Výpočet kombnované nejoty Multplkatvní model měření (platí pro operace násobení a dělení y = k(x x x (k je konanta y y ( x x x x ( ( x x Výpočet kombnované nejoty Výpočet kombnované nejoty pomocí Kragtenova algortmu - není třeba rozkládat model měření na adtvní a multplkatvní čá - pro n vupních velčn je třeba zkonruovat matc n x n - základem je zákon šíření nejot y y( x x y( x c x x y N c x kde koefcenty ctlvo c jsou aproxmovány Taylorovým rozvojem po dosazení výrazu pro koefcenty c do zákona šíření nejot doáváme fnální výraz pro kombnovanou nejotu N y y( x x y( x pomocí Kragtenova algortmu OBECNĚ x u x u x + u x x x u x x + u x x u x x x + u y (x, u y (x +u ;x ;x y (x ;x +u ;x y (x ;x ;x +u y (x y (x ; x ; x dff [y (x ;x ;x -y (x +u ;x ;x ] [y (x ;x ;x -y (x ;x +u ;x ] [y (x ;x ;x -y (x ;x ;x +u ] suma(dff dff +dff +dff ndex dff / suma(dff. 00% dff / suma(dff. 00% dff / suma(dff. 00 UKÁZKA Výpočet kombnované nejoty x y x x 5,0 0, 5,4 5,0 5,0 0,05 0,0005 0,05 0,058 0,05 60,5 0,5 60,5 60,5 60,50 y (x, u 46,074 9,67 7,8 y (x 7,78 Rozšířená nejota Rozšířená nejota, U(y: velčna defnující nterval hodnot v okolí výsledku měření, o kterém lze předpokládat, že se v něm nalézá skutečná hodnota měřené velčny na vyšší úrovn spolehlvo. Hodnota U(y se získá vynásobením andardní kombnované nejoty y koefcentem rozšíření k. Pro hladnu spolehlvo 95 % má k hodnotu 99,7 % má k hodnotu dff 75,64 59,8 0,06 suma(dff 5,06 ndex 55,99% 4,97% 0,05% uy ( suma(dff 5,06,6 výsledek lze zapsat 7 (k= UKÁZKA pomocí předchozího příkladu výsledek s rozšířenou nejotou (k = 7 4 (k= U(y = ky = = 4 7

8 Nejoty výsledků měření u složtějších syémů následující snímky lurují unverzální poup př určení nejoty výsledku Kroky pro vyhodnocení nejoty? - Defnujte měřcí poup a měřenou velčnu - Napšte modelovou rovnc (pro daný poup měření - Identfkujte (všechny možné zdroje nejoty 4 - Určete hodnotu každé vupní velčny 5 - Vyhodnoťte andardní nejotu (s každé vupní velčny 6 - Vypočtěte hodnotu měřené velčny (pomocí modelové rovnce 7 - Vypočtete kombnovanou andardní nejotu výsledku 8 - Vypočtete rozšířenou nejotu (s vybraným k 9 - Analyzujte příspěvky nejot 0 - Zapšte výsledky s rozšířenou nejotou Zpracování vzorku Navažování vzorku, m Extrakce, R Příprava roztoku vzorku, V - Naředění roztoku vzorku, f d Inrumentální měření, A - Krok Měřcí poup a měřená velčna Výpočet výsledku, - Stanovení dusčnanů v rolnném materálu ontovou chromatografí Příprava andardního roztoku, C Inrumentální měření, A Měřená velčna je v tomto případě celkový obsah NO - v (mg/g Krok - Modelová rovnce Krok - Možné zdroje nejot C A V A m fd R - obsah dusčnanů ve vzorku (mg/g C koncentrace dusčnanů ve andardním roztoku (mg/l A - ntenzta sgnálu (plocha píku odpovídající roztoku vzorku A ntenzta sgnálu (plocha píku odpovídající roztoku andardu V - objem roztoku vzorku ( l m hmotno vysušeného vzorku (g f d ředcí faktor (bezrozměrné; R faktor výtěžno (vz příprava vzorku vzorkování v laboratoř podmínky skladování čota reagencí výtěžno analytu z komplexních matrc příprava kalbračních andardů nejota andardů a CRM podmínky měření kalbrační odchylka (bas příroje varablta opakovaných pozorování nterference od oatních sloučenn předpokládaná echometre 8

9 Krok - Možné zdroje nejot Krok 4 Určení hodnoty každé vupní velčny (typ A & B Čota Koncentrace andardu, C Teplota C A V A m fd R opakovaná pozorování (A Hmotno andardu Kalbrace vah Certfkát nádobí Objem V Výtěžno, R valdační expermenty (A a/nebo B specfkace výrobce (B Ředění vzorku, V, f d Kalbrace vah Hmotno vzorku, m Stablta sgnájlu Sgnál Sgnál andardu A Kalbrace příroje - kalbrační certfkáty (B výsledky mezlaboratorní valdace metod (A/B ze zkušeno anebo z lteratury (B vzorku, A Krok 5 Vyhodnoťte nejotu (s každé vupní velčny Krok 6 - Vypočtěte hodnotu měřené velčny Před sloučením, všechny příspěvky nejoty musí být vyjádřeny/převedeny do odhadované andardní nejoty Použjte modelovou rovnc k výpočtu výupní velčny Y ( - pokud je k dspozc jako: směrodatná odchylka: použjte přímo konfdenční ntervaly: převeďte udávané rozpětí: převeďte rozšířené nejoty: převeďte C A V A m fd R 0,00,000 0,80 0 0,0,4 0,78 0,508 mg / g Krok 7 Vypočtěte kombnovanou andardní nejotu Krok 7 Vypočtěte kombnovanou andardní nejotu Tam, kde není žádná korelace mez vupním velčnam kombnovaná andardní nejota se vypočítá jako odmocnna sloučených rozptylů podle: u c ( NO C A ( NO A u V NO ( ( d ( u m u f u R C A A V m f d R u f c ( y X x Zákon šíření nejot kde u c (y = kombnovaná andardní nejota x = andardní nejota každé ze vupních velčn u ( kde u (X /X je relatvní andardní nejota X 0, ,000 0,0006 0,80 0,0 0,0 c NO NO 0,000 0, ,0 0,04 0,000,40 0,000 0,78 0,06 Může se prové pomocí tabulkového edtoru nebo jným jednoúčelovým softwarem! Absolutní nejota u c ( - = 0,06 0,508 mg/g = 0,0 mg/g 9

10 Krok 8 Vypočtěte rozšířenou nejotu Krok 8 Vypočtěte rozšířenou nejotu Rozšířená nejota U se získá vynásobením kombnované andardní nejoty u c (y koefcentem rozšíření k: U k Výsledek pak lze vyjádřt jako: u c Výsledek y U ( k?? Například: - = (0,50 ± 0,064 mg/g, k = nejlepším odhadem hodnoty přřazené měřené velčně je y, nterval [y U, y + U] je rozpětím, které zahrnuje velký podíl rozdělení hodnot, které by mohly být důvodně přřazeny měřené velčně. Rozšířená nejota poskytuje realčtější rozsah možných hodnot. Obvykle používaný koefcent rozšíření je k =, který znamená záběr okolo 95 %, je-l rozdělení normální Standardní nejota by se měla používat př vntřním použtí v laboratoř - pro potřebu šíření nejot Rozšířená nejota je lépe vyhujícím rozmezím určeným pro koncového užvatele výsledků Krok 9 Analyzujte příspěvky nejoty Krok 0 - Uvádění výsledků R Hlavní příspěvky : 68,7% Typu B? Typu A? - = (0,50 ± 0,064 mg/g (* (* uváděná nejota je rozšířená nejota vypočtená s použtím koefcentu rozšíření k =, což odpovídá hladně spolehlvo přblžně 95 % 7,4% A A -,6% 0,% Oatní Rozšířenou nejotu U nebo andardní nejotu u je zřídkakdy zapotřebí uvádět na více než platné číslce. Výsledek se musí zaokrouhlovat tak, aby byl v souladu s uváděnou nejotou.. Co je valdace analytcké metody?. Uveďte některé pracovní charakterky analytcké metody.. Vysvětlete rozdíl mez LOD a LO. 4. Vysvětlete rozdíl mez chybou a nejotou měření. 5. K čemu slouží nejota měření? 6. Jaké atcké rozdělení mají tolerance odměrného nádobí podle ČSN a jaký je vztah pro přepočet tolerance nádobí na jeho příslušnou nejotu? 7. Vysvětlete rozdíl mez pravdvoí a přesnoí. 8. Co je rozšířená nejota? Otázky 9. Uveďte vztahy pro výpočet kombnované nejoty adtvního a multplkatvního modelu. 0. Vysvětlete podatu Kragtenova algortmu. Zdroje nformací Jako v analytcké laboratoř 000: odpověd manažerům jako [edtor Mloslav Suchánek], Praha : Eurachem - ČR, kontakt: Ing. Patrk Kana, Ph.D. č. d. 5, budova A tel.: e-mal: 0

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

Porovnání GUM a metody Monte Carlo

Porovnání GUM a metody Monte Carlo Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná

Více

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Grantový řád Vysoké školy ekonomické v Praze

Grantový řád Vysoké školy ekonomické v Praze Vysoké školy ekonomcké v Praze Strana / 6 Grantový řád Vysoké školy ekonomcké v Praze Anotace: Tato směrnce s celoškolskou působností stanoví zásady systému pro poskytování účelové podpory na specfcký

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Kalibrace pomocí roztoku Kcl o známé vodivosti (C' konstanta vodivostní nádobky): = 129,955 =0,3756 Sm 1. = 0, =0,01878Sm2 mol 1

Kalibrace pomocí roztoku Kcl o známé vodivosti (C' konstanta vodivostní nádobky): = 129,955 =0,3756 Sm 1. = 0, =0,01878Sm2 mol 1 1 Určete molární vodvo roztoků pět anorganckých sloučenn o koncentrac 0,0 moldm 3, jejchž konduktvta byla zjšťována měřením odporu vodvoní nádobky, naplněné měřeným roztokem s těmto výsledky: RKCl470,RCuSO

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY (c) David MILDE, 2013 PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY POUŽÍVANÁ OPATŘENÍ QA/QC Interní opatření (uvnitř laboratoře): pravidelná analýza kontrolních vzorků a CRM, sledování slepých postupů a možných kontaminací,

Více

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Je známo, že měření

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Simulační metody hromadné obsluhy

Simulační metody hromadné obsluhy Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele

Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Obecné zásady interpretace výsledků - chemické ukazatele Ivana Pomykačová Konzultační den SZÚ Hodnocení rozborů vody Výsledek měření souvisí s: Vzorkování, odběr vzorku Pravdivost, přesnost, správnost

Více

Úloha č. 1 Odměřování objemů, ředění roztoků Strana 1. Úkol 1. Ředění roztoků. Teoretický úvod - viz návod

Úloha č. 1 Odměřování objemů, ředění roztoků Strana 1. Úkol 1. Ředění roztoků. Teoretický úvod - viz návod Úloha č. 1 Odměřování objemů, ředění roztoků Strana 1 Teoretický úvod Uveďte vzorec pro: výpočet směrodatné odchylky výpočet relativní chyby měření [%] Použitý materiál, pomůcky a přístroje Úkol 1. Ředění

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce č.1 Stanovení dusičnanů ve vodách fotometricky Předpokládaná koncentrace 5 20 mg/l navážka KNO 3 (g) Příprava kalibračního standardu Kalibrace slepý vzorek kalibrační roztok 1 kalibrační roztok 2 kalibrační

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Hodnocení využití parku vozidel

Hodnocení využití parku vozidel Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního

Více

Postup ke stanovení báze metamfetaminu metodou GC-FID

Postup ke stanovení báze metamfetaminu metodou GC-FID Postup ke stanovení báze metamfetaminu metodou GC-FID Důvodem pro vypracování postup je nutnost přesného a striktního definování podmínek pro kvantitativní stanovení obsahu báze metamfetaminu v pevných

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

Statistické zpracování výsledků

Statistické zpracování výsledků Statistické zpracování výsledků Výpočet se skládá ze dvou částí. Vztažná hodnota a také hodnota směrodatné odchylky jednotlivých porovnání se určuje z výsledků dodaných účastníky MPZ. V první části je

Více

Laboratorní cvičení L4 : Stanovení modulu pružnosti

Laboratorní cvičení L4 : Stanovení modulu pružnosti Laboratorní cvčení L4 Laboratorní cvčení L4 : Stanovení modulu pružnost 1. Příprava Modul pružnost statcký a dynamcký (kap. 3.4.2., str. 72, str.36, 4) Měření statckého modulu pružnost (kap. 5.11.1, str.97-915,

Více

PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D.

PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMIÁŘ PRO ČITELE VOŠ Logartmcké velčny používané pro pops přenosových řetězců Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. ATOR Ivan Pravda ÁZEV DÍLA Logartmcké velčny používané pro pops přenosových

Více

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří

ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Dokumenty ILAC. ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří ČESKÝ INSTITUT PRO AKREDITACI, o.p.s. Opletalova 41, 110 00 Praha 1 Nové Město Dokumenty ILAC ILAC Mezinárodní spolupráce v akreditaci laboratoří Číslo publikace: ILAC - G17:2002 Zavádění koncepce stanovení

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat Vojěch Janoušek: III. Sascké zpracování a nerpreace analyckých da Úvod III. Zpracování a nerpreace analyckých da Sascké vyhodnocení analyckých da Zdroje chyb, přesnos a správnos analýzy Sysemacké chyby,

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

Kalibrace analytických metod

Kalibrace analytických metod Kalibrace analytických metod Petr Breinek BC_Kalibrace_2010 Měřící zařízení (zjednodušeně přístroje) pro měření fyzikálních veličin musí být výrobci kalibrovaná Objem: pipety Teplota (+37 C definovaná

Více

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová 2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní

Více

VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY

VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY Jak nalézt z velkého množství metod nejlepší ( fit for purpose ) postup? Jak na to? 1. Identifikovat problém požadovaná informace (kvalitativní či kvantitativní analýza, ). 2. Nalézt

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement

Více

Sylabus 18. Stabilita svahu

Sylabus 18. Stabilita svahu Sylabus 18 Stablta svahu Stablta svahu Smykové plochy rovnná v hrubozrnných zemnách ev. u vrstevnatého ukloněného podloží válcová v jemnozrnných homogenních zemnách obecná nehomogenní podloží vč. stavebních

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH

POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH POKYN PRO UVÁDĚNÍ SHODY A NEJISTOT MĚŘENÍ V PROTOKOLECH O ZKOUŠKÁCH Obsah. ÚČEL 2 2. SOUVISEJÍCÍ PŘEDPISY 2 3. VYSVĚTLENÍ POJMU DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ 2 4. STANOVENÍ NEJISTOTY MĚŘENÍM 3 4. STANOVENÍ

Více

Pojem management Standardní operační postup (SOP) Management potravinářské laboratoře

Pojem management Standardní operační postup (SOP) Management potravinářské laboratoře Pojem management Standardní operační postup (SOP) Management potravinářské laboratoře 1.roč. nav. MSP LS 2013/2014 Mgr. Kateřina Járová FVHE VFU Brno POJETÍ MANAGEMENTU Ačkoli pojem management v naší běžné

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Výpočet nejistoty analytického stanovení Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

Základní statistické charakteristiky

Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické

Více

Počítání s neúplnými čísly 1

Počítání s neúplnými čísly 1 Aproximace čísla A: Počítání s neúplnými čísly 1 A = a ± nebo A a, a + Aproximace čísla B: B = b ± β nebo B b β, b + β nebo a A a+ nebo b β B b + β Součet neúplných čísel odvození: a + b β A + B a+ + (b

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Použitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.

Použitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%. Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je

Více

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Měření příkonu rotačních íchadel př íchání suspenzí I. Úkol ěření V průyslu téěř 60% všech operacích, kdy je íchání používáno, představuje íchání

Více

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum

Zpracování fyzikálních měření. Studijní text pro fyzikální praktikum Zpracování fyzkálních měření Studjní text pro fyzkální praktkum Mlan Červenka, katedra fyzky FEL-ČVUT mlan.cervenka@fel.cvut.cz 3. ledna 03 ObrázeknattulnístraněpocházízknhyogeometraměřeníodJacobaKöbela(460

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr.

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr. ZNALECKÝ POSUDEK č. 101-31/99 na dendrochronologcký rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovce č.p.2, okr. Ústí nad Orlcí Posudek s vyžádal: SOVAMM, společnost pro obnovu vesnce a malého města

Více

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ 1999-2011 PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ EFFIVALIDATION 3 EffiChem your validation software Lesní 593, 679 71 Lysice http://www.effichem.com 2/57 EffiChem můţe vlastnit patenty, podané ţádosti o patenty, ochranné

Více

Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o.

Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o. Tuhá alterna,vní paliva validace metody pro stanovení obsahu biomasy podle ČSN EN 15 440 Ing. Šárka Klimešová, Výzkumný ústav maltovin Praha, s.r.o. Předchozí přednáška popsala laboratorní metodu jako

Více

1 DATA: CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ. 1.5 Úlohy. 1.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat

1 DATA: CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ. 1.5 Úlohy. 1.5.1 Analýza farmakologických a biochemických dat 1 DATA: CHYBY, VARIABILITA A NEJISTOTY INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ 1.5 Úlohy Úlohy jsou rozděleny do čtyř kapitol: B1 (farmakologická a biochemická data), C1 (chemická a fyzikální data), E1 (environmentální,

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost

radiační ochrana Státní úřad pro jadernou bezpečnost Státní úřad pro jadernou bezpečnost radační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radonukldů ve vodě dodávané k veřejnému zásobování ptnou vodou Rev. 1 SÚJB únor 2012 Předmluva Zákon

Více

VLIV VZORKOVÁNÍ POVRCHOVÝCH VOD NA HODNOTY UKAZATELŮ KVALITY VODY POD ZAÚSTĚNÍM ODPADNÍCH VOD DO VODOTEČÍ NA PŘÍKLADU TRITIA

VLIV VZORKOVÁNÍ POVRCHOVÝCH VOD NA HODNOTY UKAZATELŮ KVALITY VODY POD ZAÚSTĚNÍM ODPADNÍCH VOD DO VODOTEČÍ NA PŘÍKLADU TRITIA E. Hanslík, E. Juranová, V. Kodeš, D. Marešová, T. Minařík, B. Sedlářová VLIV VZORKOVÁNÍ POVRCHOVÝCH VOD NA HODNOTY UKAZATELŮ KVALITY VODY POD ZAÚSTĚNÍM ODPADNÍCH VOD DO VODOTEČÍ NA PŘÍKLADU TRITIA Výzkumný

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

ALGORITMUS SILOVÉ METODY

ALGORITMUS SILOVÉ METODY ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých

Více

USE OF FUGACITY FOR HEADSPACE METHODS VYUŽITÍ FUGACITNÍ TEORIE PRO METODY HEADSPACE

USE OF FUGACITY FOR HEADSPACE METHODS VYUŽITÍ FUGACITNÍ TEORIE PRO METODY HEADSPACE USE OF FUGITY FOR HEDSPE METHODS VYUŽITÍ FUGITNÍ TEORIE PRO METODY HEDSPE Veronka Rppelová, Elška Pevná, Josef Janků Ústav cheme ochrany prostředí, Vysoká škola chemcko-technologcká v Praze, Techncká 5,

Více

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...) . NÁHODNÁ VELIČINA Průvodce studem V předchozích kaptolách jste se seznáml s kombnatorkou a pravděpodobností jevů. Tyto znalost použjeme v této kaptole, zavedeme pojem náhodná velčna, funkce, které náhodnou

Více

Přesnost nepřímých měření Accuracy of Indirect Measurement TITLE

Přesnost nepřímých měření Accuracy of Indirect Measurement TITLE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE

Více

VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY

VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY VOLBA OPTIMÁLNÍ METODY Jak nalézt z velkého množství metod nejlepší ( fit for purpose ) postup? (c) David MILDE Jak na to? 1. Identifikovat problém požadovaná informace (kvalitativní či kvantitativní analýza,

Více

194/2007 Sb. Vyhláška

194/2007 Sb. Vyhláška 194/2007 Sb. Vyhláška ze dne 17. července 2007, kterou se stanoví pravdla pro vytápění a dodávku teplé vody, měrné ukazatele spotřeby tepelné energe pro vytápění a pro přípravu teplé vody a požadavky na

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

DOBA DOZVUKU V MÍSTNOSTI

DOBA DOZVUKU V MÍSTNOSTI DOBA DOZVUKU V MÍSTNOSTI 1. Úvod Po zapnutí zdroje zvuku v místnost trvá jstou krátkou dobu (řádově vteřny až zlomky vteřn), než dojde k ustálení zvukového pole. Často je v takových případech možné skutečné

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav

Více

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi

Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Kvalita v laboratorní a kontrolní praxi Část: Rozhodování o shodě se specifikací (limitem) Vladimír Kocourek Praha, 2016 Shoda se specifikací / limitem Posuzování shody se specifikací / limitem Cílem měření

Více

Statistická energetická analýza (SEA)

Statistická energetická analýza (SEA) Hladna akustckého tlaku buzení harmonckou slou [db] Statstcká energetcká analýza (SA) V současné době exstue řada způsobů, ak řešt vbroakustcké problémy. odobně ako v ných odvětvích nženýrství, také ve

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ HUDEBÍ EFEKT DISTORTIO VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGÁLŮ ČASOVĚ VARIATÍM SYSTÉMEM Ing. Jaromír Mačák Ústav telekomunkací, FEKT VUT, Purkyňova 118, Brno Emal: xmacak04@stud.feec.vutbr.cz Hudební efekt

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Hodnocení rozborů vody Konzultační den RNDr. Jaroslav Šašek ČSN P ENV ISO 13843: 2002 Jakost vod - Pokyny pro validaci mikrobiologických metod Mez

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon

Více

Ústav výrobních strojů, systémů a robotiky DIPLOMOVÁ PRÁCE

Ústav výrobních strojů, systémů a robotiky DIPLOMOVÁ PRÁCE Ústav výrobních strojů, systémů a robotky Str. 5 Abstrakt Tématem dplomové práce je analýza procesu výroby malých přírub. Návrhu optmalzačních opatření předchází analýza výrobního procesu, jeho zmapování,

Více