LABORATORNÍ MODULY katedra fyziky FEL ČVUT v Praze

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "LABORATORNÍ MODULY katedra fyziky FEL ČVUT v Praze"

Transkript

1 LABORATORNÍ MODULY katedra fyziky FEL ČVUT v Praze Sluneční plachetnice Elektrostatický most Magnetické bludiště Dopplerův jev Doppler effect Planckova konstanta Pohyb elektronu Drifty částic Tyto materiály vznikly v rámci projektu OPPA CZ.2.17/3.1.00/33306 Inovace předmětů a studijních materiálů pro e-learningovou výuku v prezenční a kombinované formě studia. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

2 PLANCKOVA KONSTANTA MOTIVACE Motivace Na konci 19. století se zdála být situace ve fyzice přehledná. Existovala mechanika, jejíž zákony popisovaly pohyby těles a elektrodynamika, pomocí které se dala spočítat elektrická a magnetická pole vytvořená pohyby nabitých částic. Většina fyzikální komunity se domnívala, že zbývá vysvětlit pár detailů a že veškeré teoretické nástroje k pochopení přírody má lidstvo již k dispozici. Ke čtení Návod Otázky Příklady Další čtení Max Planck, jeden ze zakladatelů kvantové teorie Jenže na přelomu 19. a 20. století se experimentální možnosti zlepšily natolik, že se lidé poprvé dotkli atomární úrovně látky. Vyrojila se řada experimentů, které nebylo možné za pomoci tehdejších teorií vysvětlit. Šlo o záření absolutně černého tělesa, fotoelektrický jev, existenci spektrálních čar nebo samotnou existenci atomu. Postupně se ukázalo, že svět malých rozměrů podléhá jiným zákonům než svět, který běžně vnímáme. Energie a moment hybnosti nemohou v některých situacích nabývat libovolných hodnot, ale jsou kvantovány, běžně používané pojmy, jako je těleso, vlnění, rychlost nebo poloha ztrácí svůj smysl, samotné měření ovlivní měřené objekty, měřením nelze nikdy získat úplnou klasickou informaci o objektech mikrosvěta, objekty mikrosvěta mohou být ve více stavech současně (jako byste byli současně na přednášce a v restauraci) atd. Mikrosvět je zkrátka jiný než makrosvět a ve dvacátém století se zrodila nová teorie vhodná pro popis světa malých rozměrů kvantová teorie. Vždy nám bude připadat, že kvantový svět je podivný, absurdní, zvláštní a mysteriózní. Za miliony let biologického vývoje jsme si zvykli na makrosvět, jevy v mikrosvětě jsou nám cizí a nemáme ani vyvinuté receptory, pomocí kterých bychom tyto jevy mohli přímo vnímat. Většina informací o světě malých rozměrů je jen zprostředkovaná. Nalevo: Jeden z prvních snímků atomů. Jde o povrch krystalického křemíku vyfotografovaný mikroskopem atomárních sil. Oblast má šířku 18 nm. Svience Napravo: Obraz vnitřní struktury molekuly pentacenu (polycyklický aromatický uhlovodík) pořízený mikroskopem atomárních sil. IBM Research, Zurich, U zrodu kvantové teorie stála řada vynikajících fyziků: Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Max Born, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Paul Dirac a další. Každá správná teorie obsahuje jednu jedinou konstantu, která ji fituje na reálný okolní svět. Například v teorii gravitační interakce jde o gravitační konstantu. Na papíře můžeme mít teorii s jakoukoli gravitační konstantou. Můžeme si vymyslet svět, kde je gravitační konstanta obrovská a my vidíme přímo zakřivení časoprostoru a kolem nás se potloukají mraky černých děr. Reálný svět takový není. Z našeho snění se musíme probudit a podívat se z okna jak vypadá skutečný svět, a v naší teorii zvolit takovou hodnotu gravitační konstanty, která odpovídá dění za oknem. Podobně je tomu i s kvantovou teorií. Je postavena na jediné, tzv. Planckově konstantě. Na papíře si můžeme vymyslet kvantovou teorii s jakoukoli Planckovou konstantou. Bude-li dostatečně veliká, budeme vnímat kvantové jevy i v makrosvětě. Když se kolem vás prožene kočka, bude kvantově rozmazaná a nebo se budete moct současně opalovat u moře a ještě přitom sedět v práci a pracovat. Krásný svět, že? Skutečný svět ale takový není. Planckova konstanta je ve skutečnosti menší, než jsme popsali, a většinu kvantových projevů nebudeme v makrosvětě vnímat. A jaká tedy je skutečná hodnota Planckovy konstanty? Její zjištění je vaším úkolem v této laboratorní úloze. A při práci pomyslete i na to, že bez dovednosti využít kvantových jevů bychom neměli žádné elektronické součástky, tedy ani počítače nebo mobily. Neexistovala by jaderná energetika, neuměli bychom využívat supravodivost, neuměli bychom zobrazit tkáně pomocí magnetické rezonance a náš svět by byl mnohem chudší, než ve skutečnosti je.

3 Tyto materiály vznikly v rámci projektu OPPA CZ.2.17/3.1.00/33306 Inovace předmětů a studijních materiálů pro e-learningovou výuku v prezenční a kombinované formě studia. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

4 PLANCKOVA KONSTANTA KE ČTENÍ Energie Motivace Ke čtení Návod Otázky Příklady Další čtení Slovo energie slýcháme v nejrůznějších souvislostech. Ve fyzice tvoří jeden z deseti základních zákonů zachování, které souvisí s prostoročasovými symetriemi (energie, 3 projekce hybnosti, 3 projekce momentu hybnosti a 3 projekce spinu). Samotná energie souvisí s posunutím v čase. Představte si nějaký experiment, který spustíme v čase t 0. Poté ho za stejných podmínek spustíme o něco později, řekněme v čase t 0+Δt. Pokud dopadne v obou případech experiment stejně, hovoříme o tom, že situace je symetrická vůči posunutí v čase. Jedině v tomto případě platí zákon zachování energie. Příklad: Vodičem protéká konstantní proud. Generuje magnetické pole, ve kterém se pohybuje elektron. Jeho energie se bude zachovávat, neboť nezáleží na tom, zda elektron vypustíme v blízkosti vodiče nyní nebo za okamžik. Pole bude v obou případech stejné. Pokud by vodičem protékal proměnný proud, energie elektronu se zachovávat nebude. Energie v klasické mechanice Najděme energii v nejjednodušším případě při pohybu tělesa v jediné dimenzi v konzervativním silovém poli. Konzervativní pole je takové pole, které lze popsat jednou jedinou funkcí. Síla míří do minima této funkce. Představte si situaci jako hornatou krajinu. Síla míří vždy směrem do údolí. Funkci popisující tvar krajiny nazýváme potenciální energie (W p). Matematické vyjádření skutečnosti, že síla míří do minima potenciální energie má v jedné dimenzi tvar F = W / x. (1) Znaménko minus značí, že síla míří do minima. Ve třech dimenzích bychom měli tři složky síly a derivace potenciální energie podle třech prostorových proměnných (minus gradient). Obecně je potenciální energie funkcí času a prostoru W p= W p(t, x, y, z). Předpokládejme, že situace je symetrická vzhledem k posunutí v čase, potom potenciální energie na čase nezávisí (musí být stejná teď i za chvíli). V jedné dimenzi tedy závisí na jediné proměnné, W p = W p(x). Ve vztahu (1) při derivování není na výběr a parciální derivace se stane úplnou. Druhý Newtonův pohybový zákon (součin hmotnosti a zrychlení tělesa je roven síle) má nyní jednoduchý tvar Jednoduchým přeskupením diferenciálů získáme m (dx/dt)dv = dw, m dv/dt = dw /dx. (2) mv dv = dw, mv 2/2 = W p + const. Poslední provedená úprava je integrace. Z předpokladu existence časové symetrie jsme z Newtonovy pohybové rovnice odvodili zachovávající se veličinu, kterou nazýváme energie: E mv 2/2 + W = const. (3) Energie se skládá z kinetické části závisící na rychlosti a potenciální části závisící na poloze. Tato veličina se zachovává jen tehdy, pokud platí symetrie vzhledem k posunutí v čase, jak tomu bylo v úvodním příkladě. p p p p p

5 Při pohybu těles ve sluneční soustavě je možné používat klasický vztah pro energii. Energie v relativistické fyzice Ve speciální relativitě je celková energie letící částice dána formulí E = γm c ; γ = 1/(1 v /c ). (4) ½ Někdy bývá zvykem kombinaci γm 0 označovat jako pohybovou hmotnost m, není to ale ani nutné, ani zcela korektní. Z relativistické formule je zjevné, že pro urychlení částice s nenulovou klidovou hmotností m 0 na rychlost světla by bylo zapotřebí nekonečné energie, proto se částice s m 0 0 nikdy nemohou pohybovat rychlostí světla. Tou se pohybují jen částice s nulovou klidovou hmotností (například foton). Kinetická energie je v relativitě chápána jako rozdíl celkové a klidové energie: W = γm c m c. (5) k Jak tento vztah souvisí s klasickým vztahem pro kinetickou energii? Postačí provést lineární aproximaci (Taylorův rozvoj do prvního řádu výrazu γ v proměnné v 2/c 2): W = γm c mc = [γ 1]m c = [(1 v /c ) 1] mc [1+v /2c 1]m c = mv/2. k ½ Relativistický vztah tedy zjevně přechází v nerelativistický, je-li rychlost částice malá vzhledem k rychlosti světla. Pro energii je užitečný ještě jeden vztah, kterému se říká Pythagorova věta o energii: E 2 = m c + pc. (6) Veličina p značí hybnost částice. Patrné je, že pro částice s nulovou hmotností (například foton), platí formule E = pc. Stejný vztah lze využít i pro relativistické částice s vysokou energií a hybností, pro které lze hmotový člen v (6) zanedbat. Částice s extrémními energiemi se chovají tak, jakoby měly nulovou klidovou hmotnost.

6 Simulace srážky v detektoru CMS na urychlovači LHC. Při pohybech částic s vysokými rychlostmi je třeba používat relativistické vztahy pro energii. Zdroj: CERN. Energie v mikrosvětě V mikrosvětě počítáme energii objektů z kvantové teorie. Pokud se podle klasické teorie může těleso vzdálit do nekonečna (není vázané na nějakou prostorovou oblast), je jeho energie spojitá. Například elektron, který se volně pohybuje prostorem, může mít libovolnou kladnou energii. Takový elektron není vázán na proton, tj. netvoří atom. Pokud se podle klasické teorie nemůže těleso vzdálit do nekonečna, má jeho energie v mikrosvětě jen diskrétní hodnoty. Příkladem je elektron v atomárním obalu, jehož energie například pro vodík může nabývat pouze hodnot E = E /n 2 ; E = 13,6 ev, n = 1, 2, 3,.... (7) Základní stav (stav s nejnižší možnou energií) má minus 13,6 ev, druhý stav minus 3,4 ev atd. Elektron vázaný v obalu nemůže mít jinou energii, při přeskoku elektronu mezi dvěma hladinami musí být buď absorbován nebo vyzářen foton s energií rovnou rozdílu obou hladin. Pokud elektron získá dostatek energie, může atom opustit s libovolnou kladnou energií (pro E > 0 je spektrum spojité. Jiným příkladem je harmonický oscilátor (objekt v potenciální energii s parabolickým průběhem). Energetické spektrum takového objektu je E = ħω/2 + nħω ; ħ = 1, Js, n = 0, 2, 3,.... (8) n n 1 Základní stav má energii ħω/2, jde o tzv. energii nulových kmitů. Kmity nelze nikdy zastavit, i při absolutní nule konají ionty v krystalu tyto nulové kmity. Rozdíl dvou sousedních hladin je konstantní a roven ΔE = ħω. (9) Energii ħω má i foton úhlové frekvence ω. Energie jednoho jediného fotonu tedy závisí na frekvenci (barvě) fotonu. Energie světla (elektromagnetického záření) dané frekvence je potom násobkem základního kvanta ħω E = nħω, n = 0, 2, 3,.... (10) n 1 Někdy se namísto úhlové frekvence používá frekvence a namísto Planckovy konstanty ħ její starší vyjádření h. Hodnoty se liší faktorem 2π: ħω = hν ; h = 2πħ, ν = ω/2π. (11) Jedna z představ atomu vodíku. Elektron je uvězněn v obalu jako vlna. Může mít jen takové energie, které odpovídají vlně o určitém počtu vlnových délek. Experimenty, které vedly ke kvantové teorii Na přelomu 19. a 20. století se vyrojila řada experimentů, které nebylo možné vysvětlit pomocí stávajících teorií. Všechny postupně vedly k pádu klasické fyziky a vzniku kvantové mechaniky a později kvantové teorie. Připomeňme si některé z nich. Existence atomu. Poté, co Ernest Rutherford ( ) objevil atomové jádro, se fyzikové začali dohadovat, jakým způsobem obíhá elektron kolem tohoto jádra. Věc není tak jednoduchá, jak by se na první pohled zdálo. Představme si, že elektron krouží kolem jádra obdobně jako planeta kolem Slunce. Elektron je ale nabitá částice a při jejím pohybu vzniká magnetické pole. Toto pole bude proměnné

7 s časem a podle klasické elektrodynamiky musí také vzniknout proměnné elektrické pole. Výsledkem je, že elektron kroužící kolem jádra musí vyzařovat elektromagnetické vlny a ztrácet energii. Pohyb se bude ve skutečnosti konat po spirále a elektron po určité době spadne na jádro. Orientační výpočty ukázaly již na počátku 20. století, že k tomu dojde již cca za s. Podle klasické elektrodynamiky by tedy atomy neměly vůbec existovat, neboť elektrony v obalech velmi rychle popadají na jádra. Použití klasických teorií vede k zjevnému nesouhlasu s realitou. Spektrální čáry. Spektrální čáry byly objeveny již velmi dávno. Jako první je pozoroval William Wollaston ( ) v roce 1802 a znovu je ve slunečním spektru objevil Joseph Fraunhofer ( ) v roce Jejich podstata zůstala neznámou až do počátku 20. století, kdy se zrodila kvantová teorie. Elektron nekrouží v atomárním obalu podle představ klasické teorie. Chová se částečně jako vlna a částečně jako částice. Je nemožné definovat jeho polohu a rychlost. V atomárním obalu může mít jen určité hodnoty energie a různým energiím odpovídají různé pravděpodobnosti výskytu elektronu v obalu. Známe jen pravděpodobnosti výskytu, nikoli skutečnou polohu a rychlost. Toto zjištění je přímým důsledkem nekomutativnosti světa na malých škálách. Elektron může mezi energetickými hladinami přeskakovat a přitom buď musí přijmout nebo uvolnit foton s energií rovnou příslušnému rozdílu energetických hladin. Světlo souvisící s přeskoky elektronu v atomárním obalu má proto jen některé přesně definované vlnové délky. Tyto vlnové délky odpovídají spektrálním čarám. Tmavé čáry souvisí s pohlcením fotonu, světlé s emisí fotonu. Fraunhoferovy absorpční čáry ve slunečním spektru. Fotoelektrický jev. Pokud osvítíme světlem povrch kovu, může dojít k vytržení elektronu z atomárního obalu. Podle klasické teorie, ve které je světlo chápáno jako vlnění, by měl být tento jev závislý především na intenzitě dopadajícího světla. Čím vyšší intenzita, tím více vytržených elektronů. Jenže tak tomu není. Světlo se v tomto experimentu chová jako proud fotonů. Pokud foton nemá dostatečnou energii k vytržení elektronu, vytrhnout ho nemůže, byť by fotonů bylo sebevíc (nepomůže zvýšení intenzity). S jedním konkrétním elektronem vždy interaguje jeden konkrétní foton. Má-li dostatečnou energii, vytrhne elektron z obalu a zbytek jeho energie se projeví jako kinetická energie elektronu. Světlo se při fotoelektrickém jevu chová jako by šlo o jednotlivá kvanta energie, kterým říkáme fotony. Fotoelektrický jev objasnil Albert Einstein ( ) v roce 1905 a v roce 1927 získal za tuto práci Nobelovu cenu za fyziku. Vyzkoušejte si základní princip fotoelektrického jevu v následujícím apletu. Vyzkoušejte si změnu vlnové délky světla a jeho intenzity. Také můžete měnit napětí na elektrodách, které ovlivní výsledný elektrický proud v obvodu. Zkuste nastavit napětí tak, aby se proud elektronů zcela zastavil. Povolte spuštění apletu v Javě, kterou musíte mít nainstalovánu. Autorem apletu je Dr. Joe McCullough z Cabrillovy koleje v americké Kalifornii.

8 Záření absolutně černého tělesa. Ideálem zářícího tělesa je tzv. absolutně černé těleso, ve kterém je záření vázáno na objem tělesa a jen nepatrná část je vyzařována povrchem. Takové jsou například hvězdy. Na konci 19. století bylo experimentálně známo, jakým způsobem tělesa září. Teoretické vysvětlení se ale nedařilo nalézt. Až v roce 1900 Planck uhodl správnou křivku pro intenzitu záření v závislosti na jeho frekvenci a po několika měsících se mu podařilo příslušný zákon odvodit i teoreticky, ovšem za předpokladu, že energie záření je kvantována. Záření nemůže mít libovolnou energii, energie je jakoby naporcována vždy je násobkem základního balíčku neboli kvanta. Toto základní kvantum energie je závislé na vlnové délce (frekvenci) záření. Krátkovlnné záření má větší základní kvantum energie, dlouhovlnné menší (E 0 = ħω). Planck chápal kvantování jako matematický předpoklad, který mu umožnil provést výpočet. Nepředpokládal, že by měl hlubší fyzikální smysl. Dnes víme, že energie elektromagnetického pole je skutečně kvantována, základní kvantum energie se projevuje jako částice, které říkáme foton. Planckův vyzařovací zákon. Vlnová délka maxima vyzařování se s rostoucí teplotou posouvá ke kratším vlnovým délkám. Vlnově-částicová dualita. Objekty mikrosvěta se v některých případech chovají jako vlny, v jiných jako částice. Prvním příkladem může být již výše zmíněný fotoelektrický jev, při kterém se světlo chová jako částice. Existují i experimenty, při kterých se elektrony nebo neutrony chovají jako vlny. Vlnových vlastností elektronu se využívá v elektronovém mikroskopu, vlnových vlastností neutronů v neutronové difraktometrii. Neutronové vlny se ohýbající se na krystalické mříži a z charakteristického ohybového obrazce lze usuzovat na vlastnosti krystalu.

9 Na pozadí krystalické struktury MOF5-4H 2 je naměřený ohybový obrazec neutronů. Zdroj: T. Yildirim, M. R. Hartman, NIST Center for Neutron Research. Význam Planckovy konstanty Planckem zavedená konstanta má hodnotu h = 6, Js. Velmi záhy se ale ukázalo, že snadněji lze interpretovat tuto konstantu vydělenou faktorem 2π. Proto byla Paulem Diracem zavedena konstanta ħ h/2π = 1, Js. Značíme ji přeškrtnutým písmenem ħ a říkáme jí nová Planckova konstanta, modifikovaná Planckova konstanta, redukovaná Planckova konstanta nebo Planckova- Diracova konstanta. Fundamentální konstanta. Planckova konstanta je jedinou konstantou kvantové teorie. Její velikost určuje, jak výrazné jsou kvantové efekty. Pokud by byla dosti veliká, mohli bychom kvantové jevy vnímat přímo na ulici. Planckova konstanta je ale ve skutečném světě velmi malá, a proto se kvantové jevy uplatňují především ve světě atomárních rozměrů v mikrosvětě. Kvantum momentu hybnosti. Měříme-li libovolnou složku momentu hybnosti (tzv. projekci), výsledkem měření může být jen celočíselný násobek Planckovy konstanty, tj. b k = mħ, m = 0, 1, 2,... Planckova konstanta tak má význam elementárního kvanta momentu hybnosti.

10 Převodní koeficient mezi vlnovými a částicovými vlastnostmi. Objekty mikrosvěta se z našeho pohledu někdy chovají jako částice popsané energií a hybností (E, p), jindy jako vlnění popsané úhlovou frekvencí a vlnovým vektorem (ω, k). Obě tyto čtveřice jsou z hlediska fyziky tzv. čtyřvektory popisující stejný objekt. Ve vhodné soustavě jednotek budou dokonce totožné. V soustavě jednotek SI je převodním koeficientem mezi částicovými a vlnovými vlastnostmi objektu právě Planckova konstanta: E = ħω, p = ħk. Míra nekomutativnosti. Pokud u objektu mikrosvěta změříte jeho polohu a poté rychlost, dostanete jiný výsledek než při měření v opačném pořadí. Je to způsobeno tím, že sám akt měření ovlivní daný objekt. Jde ale o principiální záležitost. Svět na elementární úrovni nekomutuje, 3 5 není 5 3, AB není BA a při měření polohy a hybnosti XP není PX (X a P jsou symbolicky označeny akty měření). Míra nekomutativnosti mikrosvěta je dána velikostí Planckovy konstanty, platí XP PX = ħ. Míra nepřesnosti měření. Výše zmíněná nekomutativnost způsobí, že zpřesnění měření polohy sníží přesnost měření hybnosti a naopak. Obě veličiny nebudou nikdy současně měřitelné. Mezi střední kvadratickou chybou měření obou veličin platí vztah ΔxΔp ħ/2, kterému říkáme Heisenbergova relace neurčitosti. Planckova konstanta tedy také určuje základní míru nepřesnosti měření způsobenou nikoli experimentem, ale samotnou přírodou. Kvantová teorie Kvantová teorie patří k jedněm z nejméně pochopitelných teorií, které lidé vytvořili. Přesto patří k těm nejúspěšnějším. Důvodem těžké pochopitelnosti je to, že kvantová teorie popisuje svět malých rozměrů, se kterým nejenom že nemáme žádné bezprostřední zkušenosti, ale ani nemáme vyvinuté receptory pro sledování dějů v mikrosvěte. Největší odlišností od našeho světa je nekomutativnost (AB není totéž, co BA). Změříte-li polohu a poté hybnost dostanete jiný výsledek, než kdybyste provedli měření v opačném pořadí. Nekomutativnost je základním principem kvantové teorie. Matematická stavba kvantové teorie musí využívat nekomutující objekty, například matice nebo diferenciální operace. Pro obě struktury je AB BA. Z vlastností těchto objektů se teprve zjišťuje, co je a co není v přírodě měřitelné a jaké má mikrosvět vlastnosti. Nekomutujícími teoriemi byla nejprve nahrazena klasická mechanika, později klasická elektrodynamika a nakonec klasická teorie elektromagnetického pole. Dnes existuje i úspěšná kvantová teorie slabé a silné interakce. Cílem tohoto textu není naučit Vás kvantovou teorii. To je možné jen za mnoho semestrů pilného studia specializovaných přednášek. Cílem je poukázat na některé zvláštnosti (z lidského hlediska) kvantového světa: Dynamické proměnné mohou v mikrosvětě nabývat diskrétních i spojitých hodnost. Možné hodnoty se zjišťují z vlastností nekomutujících objektů, které v kvantové teorii nahrazují dynamické proměnné. Objekty mikrosvěta nejsou částice ani vlny. V některých experimentech se systém chová podobně jako vlna, v jiných obdobně jako částice. Dva stejně připravené experimenty mohou dát dva různé výsledky. Kvantová teorie nám předpovídá jen pravděpodobnost naměření určitého výsledku, za předpokladu, že provedeme mnoho opakovaných experimentů. Objekty mikrosvěta mohou být ve více stavech naráz, hovoříme o tzv. superpozici stavů. Teprve aktem měření zaujme objekt jeden konkrétní stav. Akt měření ovlivní měřený objekt. Objekt je po provedení měření v jiném stavu než před měřením. Kvantová teorie je jedinou teorií, jejíž součástí je měření samotné. V přírodě nelze ani zvyšováním přesnosti měření získat veškeré informace o objektu. Nikdy nemůžeme současně určit například polohu a hybnost objektu. Zpřesnění jednoho měření vede na snížení přesnosti druhé veličiny. Jde o základní vlastnost přírody, kterou nelze naší snahou ovlivnit. V mnoha systémech není nejnižší možná energie nulová, ale má nenulovou hodnotu. Příkladem může být harmonický oscilátor, kmity krystalů nebo energie vakua. Kromě orbitálního momentu hybnosti (spojeného s rotačním pohybem objektu) mají objekty mikrosvěta ještě vnitřní moment hybnosti (tzv. spin), který se s orbitálním momentem skládá. Pravděpodobnost výskytu objektu v harmonickém oscilátoru aplet

11 Aplet simuluje kvantovou pravděpodobnost výskytu částice v harmonickém oscilátoru, poloha je na vodorovné ose. Jezdci nalevo si můžete volit zastoupení jednotlivých stacionárních stavů. Tlačítko RUN spustí časový vývoj. Nastavte si vhodnou rychlost animačního vlákna. Vyzkoušejte si zejména jeden vytažený jezdec jde o stacionární stav, který se s časem nevyvíjí. Dva vytažené sousední jezdce jde o kvazičástici přelévající se ze strany na stranu v zadaném potenciálu. Tlačítkem STOP animaci zastavíte a můžete ji krokovat podle nastaveného časového kroku. Autorem apletu je Ondřej Pšenčík (FEL ČVUT)

12 PLANCKOVA KONSTANTA OTÁZKY Vyplňte prosím následující jednoduchý test, který ověří, zda jste porozuměli významu Planckovy konstanty. V jedné otázce může být i několik správných odpovědí nebo nemusí být správná žádná. Po vyplnění stiskněte tlačítko Odeslat. Motivace Ke čtení Návod Otázky Příklady Další čtení 1. Kvantová mechanika vznikala ve století osmnáctém devatenáctém dvacátém 2. Kvantum je uspořádaná pětice dále nedělitelné množství veličiny matematický operátor 3. Planckova konstanta má význam kvanta energie kvanta projekce momentu hybnosti kvanta hybnosti 4. Vytržení elektronu při fotoelektrickém jevu je možné vždy dosáhnout zvýšením intenzity světla ano ne 5. Při fotoelektrickém jevu se světlo chová jako částice vlnění vlnění i částice 6. Neutron se chová vždy jako vlna vždy jako částice někdy jako vlna a někdy jako částice 7. Podstatu fotoelektrického jevu objasnil Albert Einstein Mac Planck Erwin Schrödinger 8. Elektron má energetické spektrum spojité diskrétní záleží na situaci 9. Při měření v mikrosvětě ovlivňujeme samotné objekty nemůžeme dosáhnout libovolné přesnosti měření polohy ovlivní měření hybnosti 10. V mikrosvětě platí objekt může být v superpozici dvou stavů objekt může být v superpozici tří stavů stejný experiment musí dopadnout stejně komutativní zákon Odeslat Obnovit

13 PLANCKOVA KONSTANTA PŘÍKLADY V této části budete řešit složitější úlohy, než byly v sekci otázky. Příklady jsou řazeny zhruba podle rostoucí obtížnosti. Pokuste se každý příklad řešit nejprve obecně a teprve do nalezeného vztahu dosaďte konkrétní číselné hodnoty. Motivace Ke čtení Návod Otázky Příklady Další čtení Příklad 1 Určete kvantum energie fotonu, který má vlnovou délku 700 nm J J J Příklad 2 Elektron je lokalizován v atomárním obalu o rozměrech m. Jaká je neurčitost v určení jeho rychlosti? 5,8 103 m/s 5,8 105 m/s 5,8 107 m/s Příklad 3 Nalezněte vlnovou délku vodíkové čáry Hα (přechod ve vodíku z hladiny n = 3 na hladinu n = 2) 456 nm 556 nm 656 nm Příklad 4 Elektromagnetické záření o vlnové délce 436 nm dopadá na povrch lithia, které je umístěno ve vakuu. Výstupní práce lithia je A = 3, J. Určete maximální rychlost emitovaných elektronů. 3,9 105 m/s 4,9 105 m/s 5,9 105 m/s Příklad 5 Určete v předchozím příkladu maximální vlnovou délku záření, které ještě bude emitovat elektrony z kovu. 480 nm 500 nm 520 nm Příklad 6 Nalezněte maximální možnou (teoretickou) rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu. Elektrony jsou urychleny potenciálovým rozdílem 104 V. Uvažujte, že rozlišovací schopnost je dána vlnovou délkou elektronu m m m Odeslat Obnovit

14 PLANCKOVA KONSTANTA DALŠÍ ČTENÍ Minulost a současnost kvantové teorie Motivace Ke čtení Návod Otázky Příklady Další čtení Kvantová teorie zaznamenala za více než sto let své existence bouřlivý rozvoj. Z počátku s rozpaky přijímaná konstrukce se stala později základem současné úspěšné teorie tří ze čtyř známých interakcí elektromagnetické, silné a slabé. Kvantový svět ovládl prostřednictvím elektronických součástek naše domácnosti, automobily i mnohá povolání. Kvantové jevy ale ovlivňují i vesmír jako celek. Před půl stoletím by málokterý fyzik sázel na to, že by kvantová teorie mohla mít na vývoj vesmíru nějaký vliv. Dnes víme, že v prvních okamžicích vesmíru dominovaly kvantové jevy a v nynějším období jsou kvantové jevy možná zodpovědné za jeho zrychlenou expanzi. Pojďme se stručně seznámit s nejzávažnějšími okamžiky ve vývoji kvantové teorie. Počáteční období Za zrod kvantové mechaniky lze považovat rok 1901, kdy německý fyzik Max Planck publikoval správnou podobu vyzařovacího zákona. Souladu s experimentem dosáhl jedině tak, že zavedl kvantování energie. Tento předpoklad sám Planck považoval jen za matematický trik, nicméně v roce 1905 objasnil Albert Einstein fotoelektrický jev podobným způsobem. Předpokládal, že světlo jsou částice, neboli energetická kvanta, která jsou zodpovědná za uvolnění elektronu z povrchu materiálu. V roce 1913 představil světu dánský fyzik Niels Bohr svůj model atomu. Elektrony se v něm mohou vyskytovat jen na některých drahách daných Bohrovou kvantovací podmínkou. Z dnešního pohledu jde o kvantování orbitálního momentu hybnosti elektronu. Počáteční období náhodných doteků s kvantovým světem končí v roce 1924, kdy francouzský fyzik Louis de Broglie objevuje vztah mezi vlnovou a částicovou povahou objektů mikrosvěta, tzv. vlnově-částicovou dualitu. Prvních čtvrt století kvantové teorie bylo obdobím tápání a hledání mnohdy nejasných souvislostí. V roce 1925 předložil světu Werner Heisenberg první ucelenou kvantovou mechaniku založenou na maticích a o rok později rakouský fyzik Erwin Schrödinger našel rovnice kvantové mechaniky založené na parciální diferenciální rovnici pro tzv. vlnovou funkci. Po období tápání se objevily hned dvě teorie a obě dávaly pro mechanické úlohy shodné výsledky. Zanedlouho se ukázalo, že obě teorie jsou ekvivalentní a že jen jiným způsobem realizovaly nekomutativnost přírody na malých rozměrech. Heisenberg jako nekomutující objekty použil matice a Schrödinger diferenciální operace. Ve stejné době byl také objeven spin částic (Stern, Gerlach, 1925) a relace neurčitosti (Heisenberg, 1927). Základy kvantové mechaniky byly dobudovány a nová fyzikální disciplína začala své vítězné tažení moderní fyzikou. Orbitaly atomu vodíku pravděpodobnosti výskytu elektronu v obalu atomu vodíku vypočtené z kvantové mechaniky pro různé kvantové stavy elektronu. Kvantová elektrodynamika (QED) Dosavadní rovnice kvantové mechaniky nebyly relativistické. Správnou relativistickou rovnici pro elektron odvodil Paul Dirac v roce Téhož roku předpověděl na základě své rovnice existenci pozitronu, antičástice k elektronu a o rok později vyslovil předpoklad, že by každá částice měla mít svou antičástici, která bude mít veškeré kvantové náboje opačné. Diracův pozitron byl objeven až roky po předpovědi v roce Karl Anderson ho našel v sekundárních sprškách kosmického záření. Diracova rovnice v sobě automaticky jako první rovnice také zahrnovala správný popis spinu elektronu. V roce 1948 se podařilo vnitřně bezesporně přidat do Diracovy rovnice pro elektron také elektromagnetické pole. Vznikla tak jedna jediná soustava rovnic, která řešila jak pohyb elektronu, tak genezi elektromagnetických polí. Šlo o první kvantovou polní teorii vůbec. U jejího zrodu stáli

15 Američané Richard Feynman a Julian Schwinger a japonský fyzik Sin-Itiro Tomonaga. V jedné jediné konstrukci se jim podařilo spojit speciální relativitu, Diracovu rovnici a rovnici pro elektromagnetické pole. Kvantová (nekomutující) podoba Maxwellových rovnic byla na světě. V klasické fyzice je rovnice pro pohyb částic (Lorentzova rovnice) oddělená od rovnic pro částicí vytvářené pole (Maxwellovy rovnice). V kvantové teorii se podařilo poprvé vytvořit na základě vnitřních symetrií jediný nedílný celek, kvantovou elektrodynamiku (QED). Richard Feynman převedl strohý matematický zápis rovnic na jednoduchou obrázkovou interpretaci, tzv. Feynmanovy diagramy. Tato technika značně urychlila komplikované výpočty. Kvantová elektrodynamika se také po svém vypořádala s vysvětlením pojmu síla. Síla působící mezi nabitými částicemi je zde způsobena výměnou polních částic fotonů. Richard Feynman se svými diagramy na americké známce z roku Teorie slabé interakce (QFD) a teorie silné interakce (QCD) Kvantová teorie elektromagnetického pole byla natolik úspěšná, že fyzikové začali hned hledat obdobný popis ostatních interakcí. Teorii slabé interakce se říká kvantová teorie vůně (vůní nazýváme náboj slabé interakce), zkratku má QFD (Quantum Flavour Dynamics). Polní výměnné částice slabé interakce jsou tři: nabité částice W +, W (zkratka z anglického Weak slabý) a nenabitá částice Z (z anglického slova Zero s nulovým nábojem). Počátky teorie slabé interakce sahají do 60. let 20. století. V roce 1964 navrhnul skotský fyzik Peter Higgs mechanizmus, za pomoci kterého získají polní částice správnou hmotnost. Znamená to ovšem zavedení Higgsova pole resp. Higgsovy částice, která dosud nebyla nalezena. V roce 1968 se podařilo sjednotit elektromagnetickou a slabou interakci do jediné elektroslabé interakce. Nejvíce k tomu přispěli američtí teoretici Steven Weinberg a Sheldon Glashow a pákistánský teoretik Abdus Salam. Předpovězené polní částice byly objeveny na přelomu let 1983 a 1984 v evropském středisku jaderného výzkumu CERN. Slabá interakce je krátkého dosahu (10 18 m), typickým příkladem je beta rozpad nebo první reakce protono-protonového fúzního řetězce ve Slunci. Silná interakce drží pohromadě atomové jádro. Také jde o sílu, která drží pohromadě kvarky uvnitř protonu nebo neutronu. Silná interakce má krátký dosah (10 15 m) a její intenzita roste se vzdáleností, tj. na vzdálenostech kratších než m téměř nepůsobí, na vzdálenostech větších je natolik enormní, že z protonu nebo neutronu není možné oddělit kvark tak, aby byl volný. Kvantová teorie silné interakce se nazývá kvantová chromodynamika (QCD, Quantum Chromo Dynamics). Polními částicemi jsou gluony. Nábojem silné interakce je barva. Barevný náboj mají i samotné polní částice. To je nejpodstatnější rozdíl od elektromagnetické interakce, u které fotony nemají náboj interakce (elektrický náboj). První verze teorie silné interakce pocházejí již ze 30. let 20. století. Kvantová chromodynamika, jak ji dnes známe, ale vznikla až na počátku 70. let 20. století. U jejího zrodu stáli američtí teoretici Frank Wilczek, David Politzer a David Gross.

16 Feynmynovy diagramy některých slabých a silných procesů. Současnost Současný stav fyziky je neradostný. Jedna ze čtyř interakcí gravitační je popsána obecnou relativitou, která nahrazuje sílu zakřivením času a prostoru. Ostatní tři interakce elektromagnetická, silná a slabá jsou popsány kvantovou teorií, která nahrazuje sílu polními částicemi. Interakci mezi dvěma objekty si v kvantové teorii pole můžete představit jako dva trpaslíčky, kteří si pinkají pingpongovou pálkou mezi sebou polní částici. Cílem současných snah je najít jednu jedinou teorii, ve které by zůstal jak zakřivený časoprostor, tak výměnné částice. K zatím nejúspěšnějším pokusům patří strunové teorie, které si představují částice jako různé mody jednorozměrných útvarů (strun) vibrujících v mnohorozměrném světě. Teprve budoucnost ukáže, zda tyto pokusy jsou správné či nikoli. Teorie všeho by měla využít jak výměnné polní částice, tak zakřivený prostoročas. Kresba Ivan Havlíček. Superpozice stavů Superpozice stavů a dvojštěrbina Už se Vám podařilo být na dvou místech naráz? Třeba ve škole a v hospodě s přáteli? Ne? Ve světě malých rozměrů to možné je. Objekty mikrosvěta mohou být ve dvou nebo více stavech současně. Objekty jsou v tzv. superpozici stavů a teprve při aktu měření získá objekt určitý (tzv. ostrý) definovaný stav. Asi nejznámější je experiment s dvojštěrbinou. Pokud budeme na dvě štěrbiny střílet klasickými objekty, objeví se na zdi za štěrbinou dvě výrazná maxima (jsou proti štěrbinám):

17 Klasické objekty na dvojštěrbině. Coloradská univerzita v Boulderu, projekt Physics Tento výsledek pravděpodobně nikoho nepřekvapí. Pokud budeme mít k dispozici elektronové dělo a budeme na dvě štěrbiny posílat elektrony, bude výsledek úplně jiný. Každý elektron sice dopadne do konkrétního místa na stínítku, ale počkáme-li si dostatečně dlouho, vytvoří místa dopadu soustavu proužků, která odpovídá interferenčnímu obrazci, jenž by vytvořilo vlnění (například světlo). Jak je to možné? Elektron jakožto objekt mikrosvěta využije současně všechny možnosti, jak se dostat přes štěrbiny. Elektron bude v superpozici dvou stavů: stavu, že prošel první i druhou štěrbinou. Skutečně bude jakoby na dvou místech naráz! Amplitudy pravděpodobností obou stavů se budou na stínítku sčítat. Někdy se zesílí, jindy vyruší. To je hlavní rozdíl mezi oběma situacemi. U kuliček se sčítají pravděpodobnosti, u kvantových objektů amplitudy pravděpodobnosti (pravděpodobnost je pak druhou mocninou tohoto součtu). Interferenční obrazec zmizí, pokud budeme schopni nějakým způsobem určit, kterou štěrbinou elektron prošel (například budeme mít v blízkosti štěrbin nějaký detektor). V takovém případě se elektrony budou chovat jako obyčejné kuličky. Vyzkoušejte si situaci v následujícím apletu. Nastavte nejprve jezdcem vzdálenost štěrbin na nějakou malou hodnotu. Poté zapněte spínač a sledujte luminofor, na který dopadají elektrony. Po určité době vytvoří místa dopadu svislé interferenční proužky. Každý zelený bod na luminoforu postupně pohasíná, takže můžete pohybem jezdce měnit za chodu vzdálenost štěrbin. Pokud chcete mít luminofor čistý, přístroj vypněte a chvilku počkejte. Aplet byl vytvořen na Coloradské univerzitě v Boulderu v rámci projektu Physics Superpozice kvantových stavů se využívá v různých zařízeních. Nejznámějšími jsou stále ještě připravované kvantové počítače, ve kterých objekty mikrosvěta ponesou informaci jako superpozici několika stavů a teprve při aktu měření se dozvíme konkrétní hodnotu. Paralelismus výpočtu tak bude zabudován přímo v základu tohoto počítače budoucnosti. Ukažme si ale jinou, neméně zajímavou aplikaci. Měření zakřivení času Podle obecné relativity každé těleso zakřivuje prostor a čas kolem sebe. I naše Země zakřivuje čas a ten jde jinak při povrchu Země a jinak na oběžné dráze. Polohovací systém GPS musí provádět korekce času na obecnou relativitu, jinak by se určení polohy za 24 hodin rozešlo o deset kilometrů. Zakřivení času naší Zemí poprvé měřili Robert Pound a Glen Rebka v roce 1965 na Harvardu, rozdíl výšek byl dán velikostí věže v Jeffersonově laboratoři (23 metrů). Předpověď obecné relativity tehdy ověřili s přesností 10 %. Dosáhnout vyšší přesnosti znamenalo zvětšit rozdíl výšek. V roce 1971 provedli Joseph Hafele a Richard Keating experiment s cesiovými hodinami, jedny byly v laboratoři a druhé v dopravním letadle v desetikilometrové výšce. Předpověď obecné relativity ověřili s přesností 1 %. V roce 1976 se konal raketový experiment Gravity Probe A. Jako hodiny sloužil vodíkový maser (obdoba laseru v mikrovlnné oblasti), jenž byl na palubě rakety vystřelen do výšky km. Změna chodu času byla ověřena s přesností 0,01 %. V roce 2010 přišla naprostá revolce v měřeních tohoto typu. K testování zakřivení času byl použit shluk ultrachladných cesiových atomů. Za pomoci laseru byly vychýleny ve svislém směru o pouhou desetinu milimetru. Shluk atomů se ocitnul v kvantové superpozici původního stavu a stavu posunutého o 0,1 mm. To neznamená, že by některé atomy zůstaly dole a jiné byly o 0,1 mm výše. Superpozice znamená, že každý z atomů byl současně v obou stavech a interferoval sám se sebou (jedna vlna odpovídá původnímu stavu a druhá posunutému stavu). Z této interference byla změřena změna chodu času způsobená Zemí na pouhé desetině milimetru. Obecná relativita byla při tomto

18 měření ověřena s přesností 10 7 %! Prohlédněte si optickou lavici, na které byla prováděna tato měření budoucnosti. Na experimentu se podíleli Kalifornská univerzita v USA a Humboldtova univerzita v Německu. Optická lavice, na které se uskutečnil přelomový experiment. Patrná je řada optických elementů. Kde končí kvantový svět? Elektron je zcela nepochybně částice kvantového světa se všemi svými podivnými vlastnostmi někdy se chová jako částice, jindy jako vlna, může být v několika stavech naráz atd. Pokud mu dáme do cesty dvě štěrbiny, neprojde jednou z nich, jako částice makrosvěta. Využije superpozice stavů a projde oběma štěrbinami naráz. Oba stavy budou poté interferovat, a tak elektron vlastně interferuje sám se sebou. Na stínítku se po dopadu mnoha elektronů objeví interferenční obrazec. Budete-li na dvojštěrbinu házet klasické kamínky nebo kuličky, objeví se na stínítku jen dvě maxima (proti každé štěrbině). Kamínek nemůže být v superpozici stavů a nemůže interferovat sám se sebou. Elektrony na dvojštěrbině. Pokud vysíláme dostatečný počet elektronů, místa jejich dopadu nebudou proti štěrbinám, jako u klasických kuliček, ale vytvoří proužky obdobné interferenčnímu jevu u vlnění. Tyto proužky nezmizí, ani když bude proud elektronů natolik řídký, že bude v prostoru detektoru v daném okamžiku maximálně jeden jediný elektron. Naopak proužky zmizí, existuje-li principiální možnost detekce polohy elektronu. Kde je hranice mezi oběma světy? Do jakých rozměrů se částice chovají kvantově, interferují samy se sebou a jsou (pro nás) podivnými objekty mikrosvěta? A kdy nastoupí klasické chování, které je nám tak důvěrně známé? Experimenty prováděné Antonem Zeilingrem a jeho kolegy z Vídeňské univerzity

19 kolem roku 2005 ukázaly, že žádná ostrá hranice neexistuje. Vědci prováděli experimenty prováděly s obřími molekulami, které procházely Talbotovým interferometrem (štěrbin je zde větší množství). Největší molekula C60F 48 v sobě měla nukleonů. Ukázalo se, že schopnost interferovat sama se sebou tato molekula měla jen tehdy, pokud nijak neinteragovala s okolím a nebylo principiálně možné zjistit její polohu (kterou štěrbivou prošla). Interferenční obrazec mizel s poklesem tlaku v aparatuře (nebylo možné detekovat polohu obřích molekul z odrazu atomů atmosféry od těchto molekul). Interferenční obrazec také mizel s poklesem teploty. Při nízkých teplotách již molekula nevysílala žádné fotony, ze kterých by se dalo určit, kde se nachází. Závěr je jednoduchý. Objekty se chovají kvantově, pokud nemohou interagovat s okolím, a klasicky, pokud interagují s okolím (říkáme, že mají propletené stavy s okolím). Pokud tedy chcete, aby se váš kamarád choval kvantově, stal se vlnou a interferoval sám se sebou, musíte ho zamrazit téměř na absolutní nulu (nebude již vysílat žádné fotony) a dát do vakua, kde s ním nebudou interagovat žádné molekuly okolních plynů. V tu chvíli nebudete mít s kamarádem žádnou interakci a nebudete vědět, kde je. Začne se chovat jako kvantový objekt, bude interferovat sám se sebou a klidně projde i více štěrbinami naráz. Zeilinger používal ke svým experimentů molekuly nejrůznějších tvarů a velikostí. Absolutní nula a kvantové vakuum Absolutní nula Přemýšleli jste někdy o tom, co je to absolutní nula? Jde samozřejmě o nejnižší možnou teplotu, které nelze dosáhnout konečným počtem kroků, ale lze se jí libovolně přiblížit. Samotná teplota je mírou neuspořádaného pohybu atomů nebo molekul. Čím teplejší těleso, tím divočeji atomy a molekuly v látce kolotají. A naopak, čím chladnější těleso, tím méně je v něm chaotického pohybu. Logicky by se zdálo, že absolutní nula je stav božského klidu a míru, při kterém se atomy a molekuly nepohybují. Jenže chyba lávky. Takový stav by odporoval zákonům kvantové teorie. Podle Heisenbergových relací neurčitosti nemůžeme nikdy poznat současně polohu a hybnost objektu mikrosvěta. Pokud budeme například ochlazovat krystalickou látku a ionty v krystalech by se přestaly pohybovat, znali bychom přesně jak jejich polohu (ve vrcholu krystalové mříže), tak jejich hybnost (nulovou). To ale není možné. Ionty, atomy a molekuly konají i při absolutní nule určitý pohyb, tzv. nulové kmity. Absolutní nula tedy není stav bez pohybu, ale stav látky s nejmenším možným množstvím pohybu, které nám dovolí zákony kvantové teorie. Tento stav má teplotu 273,15 C neboli 0 K. Reliktní záření, které se ve vesmíru oddělilo od látky na konci plazmatické éry, má teplotu pouhé 2,73 K. Hluboké pustiny vesmíru vyplněné tímto zářením jsou tedy velmi chladné. Evropská sonda Planck, která toto záření pozoruje má ohnisko chlazené na pouhou desetinu stupně nad absolutní nulou, tj. 0,1 K. V blízkosti absolutní nuly má mnoho látek pro nás extravagantní vlastnosti, mohou být například supravodivé nebo supratekuté. Za nízké teploty se některé látky chovají jako supratekutiny. Pro jednotlivé atomy s celočíselným spinem neplatí Pauliho vylučovací princip. Všechny atomy se nacházejí v jednom jediném stavu, což jim umožní současně protéct i tou nejjemnější kapilárou, byť by měla průměr jediného atomu. Vakuum Podobně, jako nelze u částice současně poznat její polohu a hybnost, není možné současně změřit hodnotu pole a jemu přidružené hybnosti (tzv. kanonicky sdružené hybnosti). Stejný princip (relace neurčitosti), který znemožnil, aby při absolutní nule ustal veškerý pohyb, neumožňuje, aby ve vakuu nebyla žádná pole. Ve vakuu nalezneme nenulové fluktuace elektromagnetických i dalších polí. Vakuum není stav s nulovou energií všech polí, ale s nejnižší možnou hodnotou energie, kterou dovolí zákony kvantové teorie. Přítomnost fluktuací polí ve vakuu způsobuje dočasný vznik a zánik párů částice-antičástice. Tyto virtuální páry způsobují polarizaci vakua, stínění elektrického náboje i další jevy. Světlo se nešíří prázdným prostorem, jak se předpokládalo před nástupem kvantové teorie.

20 Kvantové vakuum je také jedním z možných kandidátů na temnou energii, entitu, která je zodpovědná za zrychlenou expanzi vesmíru objevenou v roce Vakuum není z pohledu kvantové fyziky prázdnota, ale netriviální dynamický systém. Kvantové vakuum je plné fluktuací polí.

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

Standardní model. Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR

Standardní model. Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR Standardní model Standardní model je v současné době všeobecně uznávanou teorií, vysvětlující stavbu a vlastnosti hmoty. Výzkum částic probíhal celé dvacáté století, poslední předpovězené částice byly

Více

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A

Látkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,

Více

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta

Tabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek

Více

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E

ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka.

PSK1-14. Optické zdroje a detektory. Bohrův model atomu. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka. PSK1-14 Název školy: Autor: Anotace: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 Ing. Marek Nožka Optické zdroje a detektory Vzdělávací oblast: Informační a komunikační technologie Předmět:

Více

Cesta do mikrosvěta. Martin Rybář

Cesta do mikrosvěta. Martin Rybář Cesta do mikrosvěta Martin Rybář Nobelovy ceny za SM 40 nobelových cen 64 fyziků Antoine Henri Becquerel Pierre Curie Marie Curie Joseph John Thomson Max Planck Niels Bohr Robert Andrews Millikan Arthur

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012

dvojí povaha světla Střední škola informatiky, elektrotechniky a řemesel Rožnov pod Radhoštěm Název školy Předmět/modul (ŠVP) Vytvořeno listopad 2012 Název školy Dvojí povaha světla Název a registrační číslo projektu Označení RVP (název RVP) Vzdělávací oblast (RVP) Vzdělávací obor (název ŠVP) Předmět/modul (ŠVP) Tematický okruh (ŠVP) Název DUM (téma)

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143. Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková

Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143. Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková Vznik vesmíru (SINGULARITA) CZ.1.07/1.1.00/14.0143 Zpracovala: RNDr. Libuše Bartková Teorie Kosmologie - věda zabývající se vznikem a vývojem vesmírem. Vznik vesmírů je vysvětlován v bájích každé starobylé

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

8.1 Elektronový obal atomu

8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Elektronový obal atomu 8.1 Celkový náboj elektronů v elektricky neutrálním atomu je 2,08 10 18 C. Který je to prvek? 8.2 Dánský fyzik N. Bohr vypracoval teorii atomu, podle níž se elektron v atomu

Více

Standardní model a kvark-gluonové plazma

Standardní model a kvark-gluonové plazma Standardní model a kvark-gluonové plazma Boris Tomášik Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT International Particle Physics Masterclasses 2012 7.3.2012 Struktura hmoty molekuly atomy jádra a elektrony

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5

ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 ŠVP Gymnázium Jeseník Seminář z fyziky oktáva, 4. ročník 1/5 žák řeší úlohy na vztah pro okamžitou výchylku kmitavého pohybu, určí z rovnice periodu frekvenci, počáteční fázi kmitání vypočítá periodu a

Více

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu.

Úvod do laserové techniky KFE FJFI ČVUT Praha Michal Němec, 2014. Plynové lasery. Plynové lasery většinou pracují v kontinuálním režimu. Aktivní prostředí v plynné fázi. Plynové lasery Inverze populace hladin je vytvářena mezi energetickými hladinami některé ze složek plynu - atomy, ionty nebo molekuly atomární, iontové, molekulární lasery.

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Základní pojmy o signálech

Základní pojmy o signálech Základní pojmy o signálech klasifikace signálů transformace časové osy energie a výkon periodické signály harmonický signál jednotkový skok a impuls Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Více

jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony

jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů

Více

Molekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS

Molekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS Molekulová spektroskopie 1 Chemická vazba, UV/VIS 1 Chemická vazba Silová interakce mezi dvěma atomy. Chemické vazby jsou soudržné síly působící mezi jednotlivými atomy nebo ionty v molekulách. Chemická

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

30 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC. Materiální vlny Difrakce částic

30 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC. Materiální vlny Difrakce částic 269 30 VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC Materiální vlny Difrakce částic Planckův postulát a další objevy v oblasti částicových vlastností elektromagnetických vln porušily určitou symetrii přírody - částice měly

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Úvod do fyziky plazmatu Plazma Velmi často se o plazmatu mluví jako o čtvrtém skupenství hmoty Název plazma pro ionizovaný plyn poprvé použil Irwing Langmuir (1881 1957) v roce 1928, protože mu chováním

Více

Chemická vazba Něco málo opakování Něco málo opakování Co je to atom? Něco málo opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ. Pavel Koktavý

VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ. Pavel Koktavý VÝUKA FYZIKY NA FAKULTĚ ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VUT V BRNĚ Pavel Koktavý Ústav fyziky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně Představení FEKT

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice KAPITOLA 2: PRVEK Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 21.3.2012 Příprava Opravy Učitel Hodnocení FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Vojtěch Přikryl Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 35 ID 143762 Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Daniel Radoš 7.3.2012 21.3.2012 Příprava

Více

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012

Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 Maturitní temata z fyziky pro 4.B, OkB ve školním roce 2011/2012 1. Kinematika pohybu hmotného bodu pojem hmotný bod, vztažná soustava, určení polohy, polohový vektor trajektorie, dráha, rychlost (okamžitá,

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Podivuhodný grafen. Radek Kalousek a Jiří Spousta. Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně. Čichnova 19. 9.

Podivuhodný grafen. Radek Kalousek a Jiří Spousta. Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně. Čichnova 19. 9. Podivuhodný grafen Radek Kalousek a Jiří Spousta Ústav fyzikálního inženýrství a CEITEC Vysoké učení technické v Brně Čichnova 19. 9. 2014 Osnova přednášky Úvod Co je grafen? Trocha historie Některé podivuhodné

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření

Více

7.11 Pojetí vyučovacího předmětu Fyzika RVP EL

7.11 Pojetí vyučovacího předmětu Fyzika RVP EL 7.11 Pojetí vyučovacího předmětu Fyzika RVP EL Obecné cíle výuky Fyziky Cílem výuky vyučovacího předmětu Fyzika je osvojení základních fyzikálních pojmů a zákonitostí, rozvíjení přirozené touhy po poznání

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

6.07. Fyzika - FYZ. Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 4 Platnost učební osnovy: od 1.9.

6.07. Fyzika - FYZ. Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 4 Platnost učební osnovy: od 1.9. 6.07. Fyzika - FYZ Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 4 Platnost učební osnovy: od 1.9.2008 1) Pojetí vyučovacího předmětu Vyučovací předmět fyzika

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Schválilo Ministerstvo školství mládeže a tělovýchovy dne 15. července 2003, čj. 22 733/02-23 s platností od 1. září 2002 počínaje prvním ročníkem Učební osnova

Více

Fyzika II mechanika zkouška 2014

Fyzika II mechanika zkouška 2014 Fyzika II mechanika zkouška 2014 Přirozené složky zrychlení Vztahy pro tečné, normálové a celkové zrychlení křivočarého pohybu, jejich odvození, aplikace (nakloněná rovina, bruslař, kruhový závěs apod.)

Více

M I K R O S K O P I E

M I K R O S K O P I E Inovace předmětu KBB/MIK SVĚTELNÁ A ELEKTRONOVÁ M I K R O S K O P I E Rozvoj a internacionalizace chemických a biologických studijních programů na Univerzitě Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0066

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Vesmír. Studijní text k výukové pomůcce. Helena Šimoníková D07462 9.6.2009

Vesmír. Studijní text k výukové pomůcce. Helena Šimoníková D07462 9.6.2009 2009 Vesmír Studijní text k výukové pomůcce Helena Šimoníková D07462 9.6.2009 Obsah Vznik a stáří vesmíru... 3 Rozměry vesmíru... 3 Počet galaxií, hvězd a planet v pozorovatelném vesmíru... 3 Objekty ve

Více

Testové otázky za 2 body

Testové otázky za 2 body Přijímací zkoušky z fyziky pro obor PTA K vypracování písemné zkoušky máte k dispozici 90 minut. Kromě psacích potřeb je povoleno používání kalkulaček. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je třeba získat nejméně

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z pevných látek (F6390)

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z pevných látek (F6390) Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z pevných látek (F6390) Zpracoval: Michal Truhlář Naměřeno: 13. března 2007 Obor: Fyzika Ročník: III Semestr:

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek A) Výklad: Co mají popsané jevy společného? Při česání se vlasy přitahují k hřebenu, polyethylenový sáček se nechce oddělit od skleněné desky, proč se nám lepí kalhoty nebo

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Animovaná fyzika Top-Hit Atomy a molekuly Atom Brownův pohyb Difúze Elektron Elementární náboj Jádro atomu Kladný iont Model atomu Molekula Neutron Nukleonové číslo Pevná látka Plyn Proton Protonové číslo

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS!

VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS! VÍTEJTE V BÁJEČNÉM SVĚTĚ VESMÍRU VESMÍR JE VŠUDE KOLEM NÁS! Ty, spolu se skoro sedmi miliardami lidí, žiješ na planetě Zemi. Ale kolem nás existuje ještě celý vesmír. ZEMĚ A JEJÍ OKOLÍ Lidé na Zemi vždy

Více

Historie bezdotykového měření teplot

Historie bezdotykového měření teplot Historie bezdotykového měření teplot Jana Kuklová, 3 70 2008/2009 FD ČVUT v Praze Ústav aplikované matematiky K611 Softwarové nástroje pro zpracování obrazu z termovizních měření Osnova prezentace Úvod

Více

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření

Metody využívající rentgenové záření. Rentgenovo záření. Vznik rentgenova záření. Metody využívající RTG záření Metody využívající rentgenové záření Rentgenovo záření Rentgenografie, RTG prášková difrakce 1 2 Rentgenovo záření Vznik rentgenova záření X-Ray Elektromagnetické záření Ionizující záření 10 nm 1 pm Využívá

Více

Úloha D - Signál a šum v RFID

Úloha D - Signál a šum v RFID 1. Zadání: Úloha D - Signál a šum v RFID Změřte úrovně užitečného signálu a šumu v přenosovém řetězci systému RFID v závislosti na čtecí vzdálenosti. Zjistěte maximální čtecí vzdálenost daného RFID transpondéru.

Více

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina

Přírodopis 9. Naše Země ve vesmíru. Mgr. Jan Souček. 2. hodina Přírodopis 9 2. hodina Naše Země ve vesmíru Mgr. Jan Souček VESMÍR je soubor všech fyzikálně na sebe působících objektů, který je současná astronomie a kosmologie schopna obsáhnout experimentálně observační

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Jak se vyvíjejí hvězdy?

Jak se vyvíjejí hvězdy? Jak se vyvíjejí hvězdy? tlak a teplota normální plyny degenerované plyny osud Slunce fáze červeného obra oblast horizontálního ramena oblast asymptotického ramena obrů planetární mlhovina bílý trpaslík

Více

Molekuly 1 21.09.13. Molekula definice IUPAC. Proč existují molekuly? Molekuly. Kosselův model. Představy o molekulách. mezi atomy vzniká vazba

Molekuly 1 21.09.13. Molekula definice IUPAC. Proč existují molekuly? Molekuly. Kosselův model. Představy o molekulách. mezi atomy vzniká vazba C e l k o v á e n e r g i e 1.09.13 Molekuly 1 Molekula definice IUPAC l elektricky neutrální entita sestávající z více nežli jednoho atomu. Přesně, molekula, v níž je počet atomů větší nežli jedna, musí

Více

Blok: F 01B Základní kurz fyziky

Blok: F 01B Základní kurz fyziky Blok: F 01B Základní kurz fyziky MECHANIKA A MOLEKULOVÁ FYZIKA Doporučený ročník: 1. Semestr: zimní Počet kreditů: 6 Přednášející: Doc. RNDr. Jana Musilová, CSc. 1. Experiment ve fyzice. 2. Popis pohybu

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

NMR spektroskopie. Úvod

NMR spektroskopie. Úvod NMR spektroskopie Úvod Zkratka NMR znamená Nukleární Magnetická Rezonance. Jde o analytickou metodu, která na základě absorpce radiofrekvenčního záření vzorkem umístěným v silném magnetickém poli poskytuje

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 6.1a 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace emisivní

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu

Otázky z optiky. Fyzika 4. ročník. Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu Otázky z optiky Základní vlastnosti, lom, odraz, index lomu ) o je světlo z fyzikálního hlediska? Jaké vlnové délky přísluší viditelnému záření? - elektromagnetické záření (viditelné záření) o vlnové délce

Více

Optika Emisní spektra různých zdrojů Mirek Kubera

Optika Emisní spektra různých zdrojů Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: informace pro učitele Optika Mirek Kubera žák využívá poznatky o kvantování energie záření a mikročástic k řešení fyzikálních problémů optický hranol, spektrum, emisní spektrum,

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. neutronové číslo

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. neutronové číslo JADERNÁ FYZIKA I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Úvod 4 14 17 1 jádra E. Rutherford, 1914 první jaderná reakce: α+ N O H 2 7 8 + 1 jaderné síly = nový druh velmi silných sil vzdálenost

Více

Zdroje optického záření

Zdroje optického záření Metody optické spektroskopie v biofyzice Zdroje optického záření / 1 Zdroje optického záření tepelné výbojky polovodičové lasery synchrotronové záření Obvykle se charakterizují zářivostí (zářivý výkon

Více

Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM

Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM Elektronová mikroskopie SEM, TEM, AFM Historie 1931 E. Ruska a M. Knoll sestrojili první elektronový prozařovací mikroskop 1939 první vyrobený elektronový mikroskop firma Siemens rozlišení 10 nm 1965 první

Více

Spektroskopie v UV-VIS oblasti. UV-VIS spektroskopie. Roztok KMnO 4. pracuje nejčastěji v oblasti 200-800 nm

Spektroskopie v UV-VIS oblasti. UV-VIS spektroskopie. Roztok KMnO 4. pracuje nejčastěji v oblasti 200-800 nm Spektroskopie v UV-VIS oblasti UV-VIS spektroskopie pracuje nejčastěji v oblasti 2-8 nm lze měřit i < 2 nm či > 8 nm UV VIS IR Ultra Violet VISible Infra Red Roztok KMnO 4 roztok KMnO 4 je červenofialový

Více

ročník 1. 2. 3. 4. ročník 4. hodinová dotace 2 2 3 2 hodinová dotace 2

ročník 1. 2. 3. 4. ročník 4. hodinová dotace 2 2 3 2 hodinová dotace 2 FYZIKA Časové, obsahové a organizační vymezení Povinné Volitelné ročník 1. 2. 3. 4. ročník 4. hodinová dotace 2 2 3 2 hodinová dotace 2 Realizuje se obsah vzdělávacího oboru Fyzika RVP GV. Realizují se

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ 1. Mechanické vlastnosti materiálů 2. Technologické vlastnosti materiálů 3. Zjišťování

Více

VY_32_INOVACE_08.Fy.9. Slunce

VY_32_INOVACE_08.Fy.9. Slunce VY_32_INOVACE_08.Fy.9. Slunce SLUNCE Slunce je sice obyčejná hvězda, podobná těm, které vidíme na noční obloze, ale pro nás je velmi důležitá. Bez ní by naše Země byla tmavá a studená a žádný život by

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL

VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská

Více

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI

ČÁST I - Ú V O D. 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI ČÁST I - Ú V O D 1. Předmět fyziky 2. Rozdělení fyziky 3. Fyzikální pojmy a veličiny 4. Mezinárodní soustava jednotek - SI 2 1 PŘEDMĚT FYZIKY Každá věda - a fyzika bezpochyby vědou je - musí mít definován

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o.

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Gama spektroskopie Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Teoretický úvod ke spektroskopii Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se v daných zařízeních vyskytují (urychlovačem

Více