ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS"

Transkript

1 LKTŘINA A MAGNTIZMUS II. Coulombův zákon Obsah COULOMBŮV ZÁKON.1 LKTRICKÝ NÁBOJ. COULOMBŮV ZÁKON.3 PRINCIP SUPRPOZIC 4.4 LKTRICKÉ POL 5.5 SILOKŘIVKY LKTRICKÉHO POL 6.6 SÍLA PŮSOBÍCÍ NA NABITOU ČÁSTICI V LKTRICKÉM POLI 8.7 LKTRICKÝ DIPÓL LKTRICKÉ POL DIPÓLU 9.8 DIPÓL V LKTRICKÉM POLI POTNCIÁLNÍ NRGI LKTRICKÉHO DIPÓLU 1.9 HUSTOTA NÁBOJ OBJMOVÁ HUSTOTA NÁBOJ PLOŠNÁ HUSTOTA NÁBOJ LINÁRNÍ HUSTOTA NÁBOJ 14.1 LKTRICKÉ POL ROVNOMĚRNĚ ROZLOŽNÉHO NÁBOJ SHRNUTÍ.1 TCHNIKY ŘŠNÍ PŘÍKLADŮ 3.13 ŘŠNÉ ÚLOHY 4.14 TÉMATICKÉ OTÁZKY 3.15 NŘŠNÉ ÚLOHY 33

2 Coulombův zákon.1 lektický náboj xistují dva duh náboje, kteé v příodě pozoujeme. Označujeme je jako kladné a záponé a džíme se konvence, kteou při svých expeimentech zavedl Benjamin Fanklin. Při tření skleněné tče hedvábím vznikl na tči náboj, kteý označil jako kladný, naopak náboj, kteý vznikl na pečetním vosku při tření kožešinou, označil jako záponý. Souhlasné náboje se navzájem odpuzují, opačné náboje se naopak přitahují. Jednotkou elektického náboje je jeden Coulomb (C). Nejmenší jednotkou volného náboje, kteý se vsktuje v příodě, je náboj elektonu a nebo potonu, kteý má velikost 19 e 1,6 1 C. (.1.1) Náboj jakéhokoli tělesa je možné vjádřit v násobcích náboje e. lekton nese záponou hodnotu náboje ( e), zatímco poton je nositelem kladného náboje (+e). V izolované soustavě zůstává celkové množství náboje zachováno, z čehož plne, že elektický náboj nelze nijak zničit. Lze jej ovšem přenášet z jednoho tělesa na duhé.. Coulombův zákon Předpokládejme, že jsou ve vakuu umístěn dva bodové náboje, q 1 a q, nacházející se ve vzdálenosti. Síla, kteou působí náboj q 1 na náboj q, je dána Coulombovým zákonem: qq 1 F1 ke ˆ, (..1) kde k e je konstanta úměnosti a ˆ = / je jednotkový vekto mířící od q 1 do q, jak ukazuje obázek..1 (nalevo). Ob...1: Síla působící meze dvěma náboji. Poznamenejme, že elektická síla je vekto, kteý má komě velikosti také smě. V soustavě SI je konstanta úměnosti k e dána výazem kde k e 1 9 8, N m /C 4 (..) 1 8,851 C / N m 9 4 (8,991 N m /C ) 1 (..3)

3 je takzvaná pemitivita vakua. Podobně síla, kteou působí náboj q 1 na q je daná výazem F 1 = F 1, jak ukazuje obázek..1 (napavo). To vplývá ze třetího Newtonova zákona. Jako příklad si vezměme atom vodíku, v jehož jádře se nachází jeden poton. Ve vzdálenosti 11 5,31 m se nachází elekton. lektostatická síla, kteá mezi těmito dvěma částicemi působí je přibližně gavitační silou, kteá je přibližně 8 Fe ke e / 5, 1 N. Tto částice na sebe ale také působí opoti elektostatickému naposto zanedbatelné! Animace.1: Van de Gaaffův geneáto 47 F g 3, 6 1 N. Vidíme, že gavitační působení je Obázek.. (nalevo) znázoňuje odpudivou sílu, kteá působí mezi dvěma souhlasně nabitými těles, pomocí jejich elektických polí. Soustava obsahuje nabitou kovovou kouli Van de Gaaffova geneátou, kteá je v postou pevně umístěná a nemůže se pohbovat. Duhým objektem soustav je malá nabitá koule, kteá je pohblivá (gavitační působení mezi koulemi zanedbáváme). V souladu s Coulombovým zákonem se souhlasné náboje odpuzují a poto bude na malou kouli působit odpudivá síla, kteá ji bude tlačit směem od Van de Gaaffova geneátou. Obázek..: Nalevo dva souhlasné náboje se navzájem odpuzují dík silám, přenášeným elektickým polem. Po znázonění pole je vužito jak metod šumové textu, tak znázonění silokřivek elektického pole. Napavo dva opačné náboje se dík účinkům silového pole přitahují. Animace ukazuje po daný případ pohb malé koule a tva elektického pole. Všimněte si, že abchom v této animaci mohli pohb kuličk zopakovat, musíme ji nejdříve odazit od malé podložk umístěné v postou v učité vzdálenosti od Van de Gaaffova geneátou. Než budeme diskutovat o této animaci, podívejme se na obázek.. (napavo), kteý ukazuje jeden snímek animace inteakce opačně nabitých nábojů. Podle Coulombova zákona se tto náboje přitahují, a poto se menší kulička pohbuje k větší, potože na ni působí přitažlivá síla. Abchom mohli animaci zopakovat, necháme opět kuličku odazit od překážk, kteou tentokát umístíme mezi menší kuličku a geneáto. Cílem těchto dvou animací je ukázat fakt, že Coulombova síla mezi dvěma náboji není nějakým okamžitým působením na dálku. Spíše b se dalo říci, že silové působení je přenášeno dík přímému kontaktu Van de Gaafova geneátou s okolním postoem postřednictvím elektického pole jeho náboje. Silové působení je pak kontinuálně z jednoho elementu postou přenášeno na okolní element až do blízkosti menší koule a odtud pak přímo na ni. Přestože se obě koule navzájem nedotýkají, jsou v přímém kontaktu s mechanismem silového působení, kteé mezi nimi existuje. Toto působení je (konečnou 3

4 chlostí) přenášeno pouchami v okolním postou, vvolanými přítomností obou nabitých těles. Zakeslování silokřivek pole vužíval i Michael Faada, tvůce teoie elektomagnetického pole. Bl pvním, kdo ukázal, že tato pole, kteá spojitě vplňují posto mezi nabitými těles, přenášejí pouch, jejichž výsledkem jsou vzájemná silová působení mezi objekt..3 Pincip supepozice Coulombův zákon popisuje silové působení mezi jakýmikoli dvěma náboji. Pokud na sebe navzájem působí více nábojů, je celková síla, působící na libovolný náboj, dána jednoduchým vektoovým součtem jednotlivých silových účinků ostatních nábojů. Například po případ tří nábojů je výsledná síla, kteou působí náboje q 1 a q na náboj q 3 dána vztahem: F F F. (.3.1) Pincip supepozice osvětluje následující příklad. Příklad.1: Soustava tří nábojů Předpokládejte, že tojice nábojů je umístěna v ovině tak, jak ukazuje obázek.3.1. Nalezněte sílu, kteá působí na náboj q 3, je-li q 1 = C, q = C, q 3 = C, a = 1 m. Řešení: Ob..3.1: Soustava tří nábojů Vužitím pincipu skládání sil platí po výslednou sílu, působící na náboj q 3 : 1 qq 1 3 qq 3 F3 F13F3 ˆ 13 ˆ V tomto případě bude mít duhý člen v závoce záponý koeficient, potože náboj q je záponý. Jednotkové vekto ˆ 13 a ˆ 3 nemíří stejným směem. Abchom učili žádaný součet, můžeme každý vekto vjádřit v katézských složkách a síl sečíst podle pavidel vektoového součtu. Z obázku je patné, že jednotkový vekto ˆ 13, kteý míří od q 1 do q 3, můžeme vjádřit jako 4

5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 13 cos i sin j ( i j ). Obdobně jednotkový vekto ˆ ˆ 3 imíří od q do q 3. Dosazením dostaneme po celkovou sílu 1 qq 1 3 q q ( 1 ) ˆ ˆ qq ˆ ˆ q q 3 ˆ F ij i a a Velikost výsledné síl je 1 qq 1 3 ˆ 1 ˆ. 4 a 4 i j 4 1/ 1 qq 1 3 F3 1 3N. 4 a 4 4 Úhel, kteý v kladném směu svíá síla s osou x je 1 F3, 1 /4 tan tan 151,3. F 3, x 1 /4 Všimněte si, že tato ovnice má dvě řešení. Duhé řešení f =-8,7je nespávné, potože b znamenalo, že síla má kladnou složku î a záponou složku ĵ. Po soustavu N nábojů bude výsledná síla působící na j-tou částici N Fj F ij, (.3.) i 1 i j kde Fij je síla, kteá působí mezi částicemi i a j. Z pincipu supepozice plne, že síla působící mezi dvěma libovolnými náboji je nezávislá na přítomnosti ostatních nábojů. To platí za předpokladu, že se náboje nepohbují..4 lektické pole lektostatická síla působí podobně jako gavitační síla do dálk, přestože se objekt nijak nedotýkají. Abchom tuto skutečnost dokázali popsat, zavádíme představu silového pole vtvořeného jedním nábojem, pomocí kteého tento náboj působí na ostatní náboje. lektický náboj q vtváří elektické pole v celém svém okolí. Abchom vjádřili intenzitu tohoto pole, vložíme do tohoto pole testovací náboj q a změříme sílu, jaká bude na tento náboj působit. lektické pole je popsáno intenzitou, kteou definujeme jako F (.4.1) e lim q q Náboj q volíme nekonečně malý z toho důvodu, ab jím geneované pole nijak neovlivňovalo zdojový náboj zkoumaného pole. Analogii mezi elektickým polem a gavitačním polem g lim F / m znázoňuje Ob m g 5

6 Ob..4.1: Analogie mezi gavitačním polem g a elektickým polem. Z hlediska teoie pole říkáme, že náboj q vtváří elektické pole, kteé na testovací částici q působí silou F = q. Ze vztahu (.4.1), kteý je definičním vztahem elektického pole, a s vužitím Coulombova zákona, je elektické pole ve vzdálenosti od bodového náboje q dáno vztahem 1 q ˆ. (.4.) 4 Z pincipu supepozice sil vplývá, že celkové elektické pole soustav nábojů je ovno vektoovému součtu polí jednotlivých nábojů: 1 q ˆ. (.4.3) i i 4 i i i Animace.: lektické pole bodových nábojů Obázek.4. ukazuje snímk z animací elektického pole pohbujícího se kladného a záponého náboje za předpokladu, že chlost náboje je malá ve sovnání s chlostí světla. i Ob..4.: lektické pole kladného náboje (nalevo) a záponého náboje (napavo), kteé se pohbují chlostí malou vzhledem k chlosti světla..5 Silokřivk elektického pole Silokřivk elektického pole jsou gafickým znázoněním elektického pole v postou. Silokřivk elektického pole kladného a záponého náboje ukazuje obázek

7 Ob..5.1: Silokřivk pole bodového kladného (nalevo) a záponého (napavo) náboje. Všimněte si, že silokřivk míří adiálně a to směem ven po kladný náboj a směem dovnitř po náboj záponý. Po dvojici nábojů stejné velikosti, ale opačného znamení (elektický dipól), jsou silokřivk elektického pole vkeslen na obázku.5.. Ob..5.: Silokřivk pole elektického dipólu. Tva a ozložení silokřivek elektického pole můžeme obdžet za následujících předpokladů: 1. Smetie: Po každý bod nad spojnicí dvou nábojů existuje ekvivalentní bod, kteý leží pod ní. To znamená, že výsledné ozložení silokřivek je smetické podél spojnice obou nábojů.. Pole v blízkosti náboje: V těsné blízkosti náboje převládá pole tohoto náboje. Poto jsou silokřivk adiální a kulově smetické. 3. Pole ve velké vzdálenosti: Ve velké vzdálenosti od soustav nábojů má pole velmi podobné vlastnosti jako pole bodového náboje Q=å Q. Pokud není Q =, mají silokřivk adiální smě. 4. Nulový bod: Jedná se o bod, ve kteém je =, a kteým nevedou žádné silokřivk. Vlastnosti silokřivek elektického pole můžeme shnout do následujících bodů: Vekto intenzit elektického pole má v každém bodě smě tečn k silokřivkám pole. Počet silokřivek pocházejících jednotkovou plochou kolmou k jejich směu můžeme chápat jako úměný velikosti elektického pole v dané oblasti. i i 7

8 Silokřivk elektického pole mají počátek v kladných nábojích (nebo v nekonečnu) a končí v záponých nábojích (nebo v nekonečnu). Množství silokřivek, majících počátek v kladném náboji nebo konec v záponém náboji, musí být úměné velikosti nábojů. Dvě silokřivk se nikde nemohou křížit, v opačném případě b vekto intenzit v daném bodě mířil současně dvěma ůznými smě..6 Síla působící na nabitou částici v elektickém poli Předpokládejme, že se náboj +q pohbuje mezi dvěma paalelními deskami opačného náboje podle obázku.6.1. Ob..6.1: Náboj pohbující se v konstantním elektickém poli Nechť je intenzita elektického pole mezi deskami ˆ j, kde >. (V kapitole 4 ukážeme, že elektické pole v postou mezi dvěma nekonečně velikými deskami opačného náboje je homogenní). Na částici bude působit směem dolů síla F q (.6.1) e Povšimněte si ozdílu mezi nábojem q, na kteý působí síla, a náboji na deskách, kteé jsou zdojem elektického pole. Přestože náboj q je také zdojem elektického pole, nemůže jeho postřednictvím působit sám na sebe. Poto je intenzita pole dána pouze zdojovými náboji. Podle duhého Newtonova zákona bude působící síla udělovat náboji zchlení F q e q a ˆj. (.6.) m m m Předpokládejme, že částice má v okamžiku, kd je vpuštěna z kladně nabité desk, nulovou počáteční chlost (v = ). Rchlost částice při pohbu směem k záponé desce bude pak dána vztahem q v a, (.6.3) m kde je vzdálenost mezi deskami. Kinetická enegie částice bude ve chvíli dopadu na záponou desku ovna 1 K mv q. (.6.4) 8

9 .7 lektický dipól lektický dipól je tvořen dvěma náboji stejné velikosti ale opačné polait, +q a q, kteé se nacházejí ve vzdálenosti a, jak ukazuje obázek.7.1. Ob..7.1: lektický dipól. Vekto dipólového momentu p, kteý míří od q do +q, je dán vztahem p qa ˆj. (.7.1) Velikost elektického dipólu je p = qa, kde q>. Po celý elektick neutální sstém, kteý obsahuje N nábojů, je vekto dipólového momentu p definován jako kn p qk k, (.7.) k 1 kde k je polohový vekto náboje q k. Příkladem dipólů mohou být polání molekul jako HCl, CO nebo H O. V pincipu mohou být dipólem apoximován všechn molekul, u nichž nesplývají centa kladných a záponých nábojů. V Kapitole 5 dále ukážeme, že i u nepoláních molekul může být jejich vložením do elektického pole indukován dipólový moment..7.1 lektické pole dipólu Jaký je půběh elektického pole dipólu? Podíváme-li se na Ob..7.1, zjistíme, že x-ová složka vektou intenzit elektického pole v bodě P je kde x q cos cos q x x 4 3/ 3/ 4 [ x ( a) ] [ x ( a) ] (.7.3) a acos x ( a) (.7.4) Podobně po -ovou složku platí q sin sin q a a 4 3/ 3/ 4 [ x ( a) ] [ x ( a) ] (.7.5) 9

10 Po případ elementáního dipólu, kde asi můžeme ověřit, (viz řešená úloha.13.4) se výše uvedené výaz zjednodušují na 3p x sin cos (.7.6) 3 4 a p (3cos 1), (.7.7) 3 4 kde sin= x/ a sin= /. Po dosazení 3 p cos = 3p. a následných úpavách dostaneme po intenzitu elektického pole dipólu výsledný vztah 1 p 3( p. ) () (.7.8) Poznamenejme, že ovnice (.7.8) platí také po tříozměný případ, kde x ˆi ˆj zk ˆ. Z ovnice vplývá, že intenzita elektického pole dipólu klesá se třetí mocninou vzdálenosti, na ozdíl od intenzit pole bodového náboje, kteá klesá se duhou mocninou vzdálenosti. To se dalo očekávat, neboť celkový náboj dipólu je nulový, takže intenzita pole musí klesat chleji než 1/. Silokřivk elektického pole dipólu a bodového (elementáního) dipólu ukazuje Ob..7.. Ob..7.: lektické pole dipólu (nalevo) a elementáního dipólu (napavo). Inteaktivní simulace.3: lektický dipól Obázek.7.3 ukazuje inteaktivní ShockWave simulaci, kteá znázoňuje vznik elektického pole dipólu. Ukazuje elektické pole obou nábojů v bodu pozoovatele záoveň s vektoovým součtem jejich výsledného pole. Abchom znázonili výsledné elektické pole, užíváme zobazení šumovou textuou. Místo pozoování (malá čená kulička) můžeme měnit kuzoovými klávesami a sledovat pole v ůzných oblastech v okolí obou nábojů. Scénu lze natáčet pomocí mši. 1

11 Ob..7.3: Inteaktivní ShockWave simulace elektického pole dvou stejně velikých, ale opačných nábojů..8 Dipól v elektickém poli Co se stane, kdž umístíme elektický dipól do homogenního elektického pole ˆitak, ab vekto dipólového momentu p svíal s osou x nenulový úhel? Z obázku.8.1 vidíme, že jednotkový vekto, kteý míří ve směu p je cos ˆi sin ˆj. Odtud dostaneme p qa(cos ˆisin ˆj ). (.8.1) Ob..8.1: lektický dipól v homogenním elektickém poli. Jak je z obázku patné, na každý náboj působí stejné síl opačného směu, kteé vzhledem ke středu dipólu působí výsledným momentem ( acosˆi asin ˆj ) ( F ˆi) ( acosˆiasin ˆj ) ( F ˆi ) asin F ( kˆ) asin F ( kˆ) afsin ( kˆ), τ F F (.8.) kde jsme použili F + = F = F. Smě momentu je k ˆ, neboli směem do papíu (obazovk). Výsledkem působení momentu je stáčení dipólu po směu hodinových učiček tak, ab bl dipólový moment p ovnoběžný s vektoem intenzit elektického pole. S vužitím vztahu F = q můžeme po velikost momentu psát a po obecné vjádření momentu dostáváme aq ( )sin ( aq ) sin psin τ p (.8.3) 11

12 Vidíme ted, že výsledkem vložení dipólu do elektického pole je vznik momentu, působícího na dipól..8.1 Potenciální enegie elektického dipólu Páce, vkonaná elektickým polem na pootočení dipólu d je dw d p sind. (.8.4) Záponé znaménko značí, že moment působí poti zvětšujícímu se úhlu. Celkové množství páce vkonané elektickým polem při otaci dipólu z úhlu na je ( sin ) (cos cos ). (.8.5) W p d p Z výsledku plne, že pole koná kladnou páci, kdž cos > cos. Změna potenciální enegie U dipólu je ovna záponě vzaté páci elektického pole: U U U W p(cos cos ), (.8.6) kde U Pcosje potenciální enegie v efeenčním bodě. Refeenční bod si vbeeme tak, ab /, takže potenciální enegie U. lektický dipól vložený do vnějšího elektického pole má ted potenciální enegii U pcos p. (.8.7) Sstém je v ovnovážném stabilním stavu, pokud je jeho potenciální enegie minimální. K tomu dojde, kdž je dipólový moment p oientován stejným směem jako vekto intenzit, a potenciální enegie Umin p je minimální. V opačném případě, kd vekto p a míří opačným směem, je potenciální enegie maximální, p, a sstém je nestabilní. Umax Pokud bude dipól umístěn do nehomogenního elektického pole, bude na dipól komě silového momentu působit ještě další síla, a výsledkem bude pohb dipólu složený z otace a přímého zchleného pohbu. Obázek.8. ukazuje situaci, kd je intenzita pole + v bodě +q odlišná od intenzit v bodě q. Ob..8.: Síl působící na dipól Za předpokladu, že je dipól dostatečně malý, mžeme intenzitu vjádřit ozvojem podle x: d d ( xa) ( x) a, ( xa) ( x) a dx dx. (.8.8) Sílu, kteá působí dipól, pak můžeme vjádřit jako F d ˆ d ˆ e q( ) qa p dx i dx i. (.8.9) Příkladem takové síl působící na dipól je přitahování malých útžků papíu hřebenem, kteý bl nabit třením o vlas. V papíu došlo k indukci dipólového momentu (o kteé budeme 1

13 podobněji mluvit v kapitole 5), a elektické pole v okolí hřebenu je z důvodu jeho nepavidelného tvau nehomogenní. Ob..8.3: lektostatické přitahování mezi kousk papíu a hřebenem..9 Hustota náboje Půběh elektického pole v okolí malého počtu nabitých částic můžeme snadno odvodit vužitím pincipu supepozice. Co však v případě, kd máme velké množství částic ozložených v učité postoové oblasti? Předpokládejme existenci sstému zobazeného na obázku.9.1: Ob..9.1: lektické pole malého elementu náboje q i..9.1 Objemová hustota náboje Nechť je naším úkolem učit intenzitu elektického pole v nějakém bodě P. Předpokládejme malý element objemu V i, kteý obsahuje celkové množství náboje q i. Vzdálenosti mezi náboji uvnitř objemového elementu V i jsou velmi malé ve sovnání s délkou, kteá učuje vzdálenost V i a P. V limitním případě, kd je element V i nekonečně malý, můžeme definovat objemovou hustotu náboje () jako qi dq () lim. (.9.1) V dv Vi Jednotkou objemové hustot náboje () v soustavě SI je [C/m 3 ]. Celkové množství náboje obsaženého v objemu V je i 13

14 i. (.9.) i V Q q () dv Způsob zavedení objemové hustot náboje je analogický hustotě hmot m (). V případě, že je v objemu obsaženo velké množství částic, můžeme také celkovou hmotnost vjádřit integálem M m () dv. (.9.3) V.9. Plošná hustota náboje Podobným způsobem můžeme zavést plošnou hustotu náboje po případ, kd je náboj ozložen po ploše S o obsahu A: dq (). (.9.4) da Plošná hustota udává množství náboje na plochu a v soustavě SI má ozmě [C/m ]. Toto množství je ovno Q () da. (.9.5) S.9.3 Lineání hustota náboje Po případ, kd je náboj ozložen po křivce k délk l, zavádíme lineání hustotu náboje : dq (), (.9.6) dl kteou udáváme v jednotkách [C/m]. Celkový náboj je pak dán integálem přes křivku k: Q () dl. (.9.7) k Pokud jsou náboje ovnoměně ozložené, jsou hustot, a po dané entit konstantní..1 lektické pole ovnoměně ozloženého náboje Intenzita elektického pole, příslušná jednotlivým elementům náboje dq, je v bodě P dána Coulombovým zákonem: 1 dq d, ˆ (.1.1) 4 kde je vzdálenost mezi dq a P a ˆ je příslušný jednotkový vekto (viz obázek.9.1). Vužitím pincipu supepozice můžeme celkovou intenzitu vjádřit součtem (integálem) všech infinitezimálních příspěvků: 1 ˆ dq 4. (.1.) V Toto je příklad vektoového integálu, kteý počítáme tojnásobnou integací po jednotlivých složkách elektického pole. 14

15 Příklad. lektické pole na ose tče Nevodivá tč délk l ovnoměně nabitá kladným nábojem s hustotou a celkovou velikostí Q leží podél os x, viz obázek.1.1. Ob..1.1: lektické pole tče podél os tče. Vpočtěte intenzitu pole v bodě P, ležícím na ose tče ve vzdálenosti x od jejího konce. Řešení: Lineání hustota náboje podél tče konstantní a je ovna = Q / l. Množství náboje obsažené v malém segmentu délk dx je dq = dx. Potože je tč nabitá kladným nábojem Q, míří vekto intenzit v bodě P v záponém směu os x a jednotkový vekto, kteý míří ze zdoje do bodu P je ˆ ˆi. Příspěvek elementu dq k intenzitě elektického pole je Integací podél celé délk tče dostaneme 1 dq 1 ˆ 1 ˆ dx ( ) Qdx d i ˆi x lx 1 Q x l dx ˆ 1 Q 1 1 ˆ d 4 x l x i 4 l x x l i 1 Q ˆ i. 4 x ( l x ) (.1.3) Povšimněte si, že pokud je bod P od tče dostatečně vzdálen, x l, přechází poslední výaz na tva 1 Q ˆi. (.1.4) 4 x Tento výsledek je důsledkem faktu, že ve velkých vzdálenostech je ozdíl mezi ovnoměně ozloženým nábojem a bodovým nábojem zanedbatelný. Příklad.3: lektické pole na ose kolmé k tči Nevodivá tč délk l ovnoměně nabitá kladným nábojem s hustotou a celkovou velikostí Q leží podél os x, viz obázek.1.. Vpočtěte intenzitu elektického pole v bodě P, kteý leží na kolmé ose tče ve vzdálenosti od středu tče. 15

16 Řešení: Ob.1.. Budeme postupovat obdobným způsobem jako v příkladu.. Příspěvek malého elementu dx, nesoucího náboj dq = dx, k celkové intenzitě pole je 1 dq 1 d 4 4 dx x. (.1.5) Vzhledem k smetii, ilustované na obázku.1.3, se x-ové složk vektou intenzit navzájem vuší. Ob..1.3: Dík smetii se x-ové složk vuší a ted x =. Po -ovou složku d platí: d 1 dx 1 dx d cos 4 x 4 ( ) 3/ x x. (.1.6) 16

17 Integací přes celou délku tče dostaneme po intenzitu pole výaz: 1 l/ dx l/ dx d 4 4 (.1.7) l/ 3/ / 3/ ( x ) l ( x ) Dosazením za x tan, odkud, dostává předchozí integál tva dx sec d l / l / dx sec d ( x ) (sec 1) 3/ 3 3/ odkud dosazením dostaneme 1 sec d 1 sec d 3/ 3 (sec 1) sec 1 d 1 sin cos d, sec V limitním případě, kd V opačném případě, kd je l, dostáváme 1 sin 1 l / l 4 4 (/) (.1.8). (.1.9) l, se výaz (.1.9) edukuje na případ bodového náboje: 1 l/ 1 l 1 Q. (.1.1) (.1.11) 4 V tomto případě, kd má tč nekonečnou délku, má sstém válcovou smetii a po výpočet vztahu (.1.11) můžeme vužít Gaussova zákona, jak ukážeme v kapitole 4. Tpický půběh /, kde Q/4 l jako funkce /l je znázoněn na obázku.1.4. Ob..1.4: lektické pole nevodivé tče jako funkce /l. 17

18 Příklad.4: lektické pole na ose pstence Nevodivý pstenec o poloměu R nabitý ovnoměně nábojem Q s hustotou leží v ovině x, jak ukazuje obázek.1.5. Vpočtěte elektické pole v bodě P, umístěném ve vzdálenosti z od středu pstence na jeho ose smetie. Řešení: Ob..1.5: lektické pole v bodě P způsobené elementem dq. Předpokládejme, že se pstenec skládá z malých elementů dl. Množství náboje, obsažené v tomto elementu, je dq = dl = Rd. Jeho příspěvek k celkové intenzitě v bodě P je 1 dq 1 Rd d ˆ ˆ (.1.1) 4 4 Ob Ze smetie soustav, kteou vidíme na obázku.1.6, vplývá, že vekto intenzit musí mít v bodě P smě v kladném smslu os z. d z 1 Rd z Rzd d cos 4 R z 4 ( ) Po integaci přes celý pstenec dostaneme 3/ R z R z. (.1.13) 18

19 z Rz Rz 1 Qz d 4, (.1.14) 4 4 3/ 3/ 3/ ( R z ) ( R z ) ( R z ) kde celkový náboj Q = (R). Závislost intenzit pole jako funkce z je vkeslena na obázku.1.7. Ob..1.7: Intenzita elektického pole podél os smetie nevodivého pstence poloměu R, po = Q / 4 R. Všimněte si, že ve středu pstence je dík smetii elektické pole nulové. Příklad.5: lektické pole ovnoměně nabitého disku Disk o poloměu R ovnoměně nabitý nábojem Q leží v ovině x. Nalezněte elektické pole v bodě P podél os z, kteá pochází středem disku a je na něj kolmá. Diskutujte limitní případ R z. Ob..1.8: Rovnoměně nabitý disk poloměu R. 19

20 Řešení: Rozdělením disku na soustavu koncentických pstenců můžeme příklad vřešit s pomocí výsledku, kteý jsme obdželi v příkladu.4. Předpokládejme, že pstence mají polomě a tloušťku d, jak je uvedeno na obázku.1.8. Ze smetie úloh vplývá, že vekto intenzit míří v bodě P v kladném směu os z. Potože pstenec má náboj dq = ( d ) (z ovnice.1.14), přispívá pstenec k celkovému poli intenzitou 1 zdq 1 z( d) dz. (.1.15) 4 3/ 4 3/ ( z ) ( z ) Integací v intevalu od = do = R dostáváme po intenzitu pole v bodě P z R d z dz 3/ ( z ) R z 1/ z R z du z u 4 z 3/ (.1.16) u 4 ( 1/) z 1 1 z z, z R z z R z Rovnici můžeme přepsat po dva možné případ z z z 1, z >, R z z 1, z. R z Relativní intenzita z / ( = / ) jako funkce z/r je vkeslena na obázku.1.9. (.1.17) Ob..1.9: lektické pole nevodivé ovnoměně nabité ploch.

21 Abchom dokázali limitní přechod k poli bodového náboje po z R, použijeme Taloova ozvoje: Odtud dostáváme 1/ z R 1 R 1 R z z z R z. (.1.18) z R 1 R 1 Q, (.1.19) 4 4 z z z což je skutečně očekávaný výaz po intenzitu pole bodového náboje. Můžeme se také zabývat opačným případem, kd R z, ted případem, kd je plocha velmi velká, nebo bod P leží v těsné blízkosti jejího povchu. Intenzita elektického pole má v tomto případě v zápisu pomocí jednotkového vektou tva ˆ k, z, kˆ, z. Půběh elektického pole v tomto limitním případě je znázoněn na obázku.1.1. (.1.) Ob..1.1: lektické pole nekonečně velké ovnoměně nabité nevodivé ovin. Všimněte si nespojitého přechodu při půchodu ovinou. Tato diskontinuita je dána vztahem z z z. (.1.1) Jak bude ukázáno v kapitole 4, mění se při plošné hustotě náboje nomálová složka vektou intenzit elektického pole při půchodu plochou nespojitě o /. n 1

22 .11 Shnutí lektická síla, kteou působí náboj q 1 na duhý náboj q je dána Coulombovým zákonem: kde konstanta úměnosti je k e qq 1 qq F, ˆ ke ˆ ,98751 N m /C. 4 Intenzita elektického pole v daném bodě postou je definovaná jako elektická síla působící na jednotkový náboj q : Fe lim. q q Intenzita elektického pole ve vzdálenosti od bodového náboje q je 1 q. ˆ 4 S vužitím pincipu supepozice můžeme výslednou intenzitu elektického pole soustav nábojů q i ve vzdálenosti i vjádřit vztahem 1 q ˆi. 4 lektické pole s intenzitou uděluje částici hmotnosti m s nábojem q zchlení i q a. m lektický dipól je tvořen dvěma náboji stejné velikosti a opačné polait. Vekto dipólového momentu p míří od záponého náboje ke kladnému a má velikost p aq. Silový moment, působící na dipól umístěný v homogenním poli intenzit je i i τ p. Potenciální enegie elektického dipólu ve vnějším elektickém poli intenzit je U p. Příspěvek spojitého nábojového elementu dq k celkové intenzitě pole je 1 dq d. ˆ 4 V dostatečně veliké vzdálenosti od ovnoměně nabitého elementu konečného ozměu je možné intenzitu pole apoximovat intenzitou pole bodového náboje stejné velikosti.

23 .1 Technik řešení příkladů V této kapitole si ukážeme, jak je možné vpočítat intenzitu elektického pole po případ jak diskétního tak spojitého ozložení nábojů. Po pvní případ vužíváme platnosti pincipu supepozice: 1 q = å ˆ i, 4pe v duhém případě musíme řešit vektoový integál i i i 1 ˆ dq 4, kde je vzdálenost elementu dq od bodu P, ve kteém intenzitu počítáme, a ˆ je příslušný jednotkový vekto. Abchom ovnici vřešili, můžeme postupovat tímto naznačeným způsobem: 1) Začněme s ovnicí 1 dq d. ˆ 4 ) Nábojový element dq vjádříme jako dl dq da dv (křivka), (plocha), (objem) v závislosti na tom, jestli je náboj ozmístěn podél křivk, na ploše nebo v celém objemu. 3) Za dq dosadíme do výazu po d. 4) Učíme příslušný souřadnicový sstém (Katézský, clindický nebo sféický) a vjádříme difeenciální element (dl, da nebo dv) a v daných souřadnicích (viz přehled v tabulce.1). Katézské (x,, z) válcové (,, z) sféické (,, ) dl dx, d, dz d, d, dz d, d, sin d da dx d, d dz, dz dx ddz,d dz, d d d d, sindd, sindd dv dx d dz d ddz sind dd Tabulka.1 Difeenciál elementů délk, ploch a objemu v ůzných souřadnicových sstémech. 5) Přepíšeme d pomocí integační poměnné (integačních poměnných) a z chaakteu smetie učíme nenulovou složku vektou intenzit elektického pole. 6) Dokončíme integaci a učíme. Následující tabulka ukazuje použití výše popsaného postupu k výpočtu elektického pole ovnoměně nabité úsečk, pstence a disku. 3

24 přímka pstenec disk nákes () vjádření dq pomocí hustot náboje (3) dosazení do d (4) vjádření a difeenciálu elementu v příslušné souřadnicové soustavě (5) identifikace nenulových složek d ze smetie úloh dq dx dq dl dq da d k dx e dx cos x d d cos dx k ( x ) e 3/ d k dl d da e e dl Rd z cos R z dz d cos k Rzd ( R ) e 3/ k da d z cos z dz d cos zd k ( ) e 3/ (6) konečná integace l / l / k dx e 3/ ( x ) ke l / (/) l z k k kr e z d 3/ ( R z ) ( R) z e 3/ ( R z ) Qz e 3/ ( R z ) z R k e kzd e 3/ ( z ) z z z z R.13 Řešené úloh.13.1 Atom vodíku V klasickém modelu atomu vodíku obíhá elekton okolo potonu po dáze o poloměu =, m. Velikost náboje elektonu i potonu je e = 1, C. (a) Jaká je velikost síl, působící mezi elektonem a potonem? (b) Jaká je intenzita elektického pole potonu ve vzdálenosti? (c) Jaký je pomě elektické síl a gavitační síl, kteými na sebe působí poton a elekton? Závisí výsledek na vzdálenosti potonu a elektonu? 4

25 (d) Na základě (c) vsvětlete, poč elektické síl neovlivňují oběh planet okolo Slunce. Řešení: (a) Velikost síl je dána vztahem F 1 e. e 4 Postým dosazením hodnot do vztahu zjistíme, že velikost síl působící mezi elektonem a potonem je 8 F e 8, 1 N. (b) Intenzita elektického pole potonu je (c) Hmotnost elektonu je 1 q 11 5,76 1 N / C m e 9,11 kg a hmotnost potonu je Pomě velikosti elektické a gavitační síl je ted , 1 mm p e Gmpme G e e 39 Tento pomě ted nezávisí na vzdálenosti potonu a elektonu.. 7 m p 1, 7 1 kg. (d) lektická síla, působící mezi potonem a elektonem, je o 39 řádů silnější než gavitační síla. Poč jsou ted pohb planet učován silou gavitační a nikoli elektickou? Odpověď je daná tím, že velikost náboje elektonu a potonu je totožná. Dosud nejpřesnější expeiment ukazují, že jejich velikosti jsou shodné nejméně do řádu 1 4. Potože objekt, jako jsou planet, obsahují stejné množství potonů a elektonů, jsou celkově elektick neutální, a poto jsou pohb planet učován gavitací..13. Millikanův expeiment s olejovou kapkou Olejová kapka o poloměu = 1, m a hustotě = 8,51 1 kg/m je z klidu vpuštěna do oblasti s konstantní intenzitou elektického pole, kteá míří směem dolů. Olejová kapka nese náboj q neznámé velikosti (dík ozařování entgenovými papsk). Velikost elektického pole nastavíme tak, ab se gavitační síla F ˆ g mgmg j působící na olejovou kapku vovnala elektické síle Fe q. Předpokládejme, že tato ovnost nastane při intenzitě pole ˆ 5 j(1, 9 1 N / C) ˆ 5 j se složkou 1,9 1 N / C. (a) Jaká je hmotnost olejové kapk? (b) Jaký je náboj olejoví kapk v jednotkách elementáního náboje e = 1, C? Řešení: (a) Hmotnost kapk oleje získáme, vnásobíme-li její hustotu jejím objemem V, 4 3 M V 3, 5

26 kde předpokládáme, že kapka má kulový tva, polomě a objem V = 43/3. Nní do výazu dosadíme zadané hodnot a vpočteme hmotnost M 1,571 kg. 3 (b) Olejová kapka se bude nacházet v ovnovážné poloze, pokud bude výslednice působící gavitační a elektické síl nulová: F g + F e =. Potože gavitační síla působí směem dolů, musí elektická síla působit opačný směem. Odtud dostaneme m q mg q g. Potože vekto intenzit elektického pole míří směem dolů, musí být kapka nabita záponým nábojem. Všimněte si, že vekto ĵ jsme zvolili tak, ab mířil vzhůu. Náboj kapk nní vpočteme mg 19 q 8, 3 1 C. Potože elekton má náboj e = 1, C, je náboj kapk v jednotkách náboje e oven q N 5. e Můžeme být překvapeni tím, že výsledkem je přiozené číslo. Millikanův expeiment bl pvním přímým potvzením faktu, že náboj je kvantován. Po zadaná data dospíváme k závěu, že na kapce se ve skutečnosti vsktuje 5 elektonů!.13.3 Náboj pohbující se kolmo na elektické pole lekton je hoizontálně vpuštěn do homogenního elektického pole mezi dvěma opačně nabitými deskami, jak ukazuje obázek Částice má počáteční chlost v vˆ i kolmou na vekto intenzit. Ob..13.1: Náboj pohbující se kolmo na elektické pole (a) Jaká síla bude působit na elekton mezi deskami? (b) S jakým zchlením se bude mezi deskami elekton pohbovat? (c) Desk mají v x-ovém směu délku L 1. V jakém čase t 1 opustí elekton posto mezi deskami? (d) Předpokládejte, že elekton vstoupí do elektického pole v čase t =. Jaká je jeho chlost v čase t 1, kd opouští posto mezi deskami? 6

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘIN MGNETIZMUS III Elektický potenciál Obsah 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL 31 POTENCIÁL POTENCIÁLNÍ ENERGIE 3 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL V HOMOGENNÍM POLI 4 33 ELEKTRICKÝ POTENCIÁL ZPŮSOENÝ ODOVÝMI NÁOJI 5 331

Více

Příklady elektrostatických jevů - náboj

Příklady elektrostatických jevů - náboj lektostatika Hlavní body Příklady elektostatických jevů. lektický náboj, elementání a jednotkový náboj Silové působení náboje - Coulombův zákon lektické pole a elektická intenzita, Páce v elektostatickém

Více

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby

Hlavní body. Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon. Konzervativní pole. Gravitační pole v blízkosti Země Planetární pohyby Úvod do gavitace Hlavní body Kepleovy zákony Newtonův gavitační zákon Gavitační pole v blízkosti Země Planetání pohyby Konzevativní pole Potenciál a potenciální enegie Vztah intenzity a potenciálu Úvod

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektické a magnetické pole zdoje polí Co je podstatou elektomagnetických jevů Co jsou elektické náboje a jaké mají vlastnosti Co je elementání náboj a bodový elektický náboj Jak veliká je elektická síla

Více

I. Statické elektrické pole ve vakuu

I. Statické elektrické pole ve vakuu I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve

Více

3.7. Magnetické pole elektrického proudu

3.7. Magnetické pole elektrického proudu 3.7. Magnetické pole elektického poudu 1. Znát Biotův-Savatův zákon a umět jej použít k výpočtu magnetické indukce v jednoduchých případech (okolí přímého vodiče, ve středu oblouku apod.).. Pochopit význam

Více

Elektromagnetické jevy, elektrické jevy 4. Elektrický náboj, elektrické pole

Elektromagnetické jevy, elektrické jevy 4. Elektrický náboj, elektrické pole Elektomagnetické jevy, elektické jevy 4. Elektický náboj, elektické pole 4. Základní poznatky (duhy el. náboje, vodiče, izolanty) Někteé látky se třením dostávají do zvláštního stavu přitahují lehká tělíska.

Více

Gravitační a elektrické pole

Gravitační a elektrické pole Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole

Více

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE

F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F5 JEDNODUCHÁ KONZERVATIVNÍ POLE Asi nejznámějším konzevativním polem je gavitační silové pole Ke gavitační

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU Součást Newtonovské klasická mechanika (v

Více

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení .7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ GB02 FYZIKA II MODUL M01 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF. ING. BOHUMIL KOKTAVÝ, CSC., DOC. ING. PAVEL KOKTAVÝ, CSC., PH.D. GB FYZIKA II MODUL M1 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY

Více

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce

Newtonův gravitační zákon Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země Pohyby těles Gravitační pole Slunce Gavitační pole Newtonův gavitační zákon Gavitační a tíhové zychlení při povchu Země Pohyby těles Gavitační pole Slunce Úvod V okolí Země existuje gavitační pole. Země působí na každé těleso ve svém okolí

Více

3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole...

3.1. Magnetické pole ve vakuu a v látkovém prostředí Elektromagnetická indukce Energie a silové účinky magnetického pole... Obsah Předmluva... 4. Elektostatika.. Elektostatické pole ve vakuu... 5.. Elektostatické pole v dielektiku... 9.3. Kapacita. Kondenzáto....4. Enegie elektostatického pole... 6. Elektický poud.. Elektický

Více

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19

Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) 19 34 Elektomagnetické pole statické, stacionání, nestacionání zásady řešení v jednoduchých geometických stuktuách, klasifikace postředí (lineaita, homogenita, dispeze, anizotopie). Vypacoval: Onda, otja@seznam.cz

Více

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče

Více

Úlohy krajského kola kategorie B

Úlohy krajského kola kategorie B 61. očník matematické olmpiád Úloh kajského kola kategoie B 1. Je dáno 01 kladných čísel menších než 1, jejichž součet je 7. Dokažte, že lze tato čísla ozdělit do čtř skupin tak, ab součet čísel v každé

Více

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el. Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.

Více

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu

Kinematika. Hmotný bod. Poloha bodu Kinematika Pohyb objektů (kámen, automobil, střela) je samozřejmou součástí každodenního života. Pojem pohybu byl poto známý už ve staověku. Modení studium pohybu začalo v 16. století a je spojeno se jmény

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Vladimír Scholtz (007) Obsah KONTOLNÍ OTÁZKY A ODPOVĚDI OTÁZKA 1: VEKTOOVÉ POLE OTÁZKA : OPAČNÉ NÁBOJE OTÁZKA 3:

Více

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Evopský sociální fond Paha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti F8 KEPLEOVY ZÁKONY Kepleovy zákony po planetání pohy zfomuloval Johannes Keple (1571 1630) na základě měření Tychona Baheho

Více

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění

5. Světlo jako elektromagnetické vlnění Tivium z optiky 9 5 Světlo jako elektomagnetické vlnění Ve třetí kapitole jsme se dozvěděli že na světlo můžeme nahlížet jako na elektomagnetické vlnění Dříve než tak učiníme si ale musíme alespoň v základech

Více

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m

vzhledem k ose kolmé na osu geometrickou a procházející hmotným středem válce. c) kužel o poloměru R, výšce h, hmotnosti m 8. Mechanika tuhého tělesa 8.. Základní poznatky Souřadnice x 0, y 0, z 0 hmotného středu tuhého tělesa x = x dm m ( m) 0, y = y dm m ( m) 0, z = z dm m ( m) 0. Poznámka těžiště tuhého tělesa má v homogenním

Více

5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme?

5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme? Elektrostatika 1 1) Co je elektrický náboj? 2) Jaké znáš jednotky elektrického náboje? 3) Co je elementární náboj? Jakou má hodnotu? 4) Jak na sebe silově působí nabité částice? 5) Jak můžeme graficky

Více

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal

4. konference o matematice a fyzice na VŠT Brno, Fraktály ve fyzice. Oldřich Zmeškal 4. konfeence o matematice a fyzice na VŠT Bno, 15. 9. 25 Faktály ve fyzice Oldřich Zmeškal Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická, Vysoké učení technické, Pukyňova 118, 612 Bno, Česká epublika

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS IX. Zdoje magnetických polí Obsah 9 ZDROJE MAGNETICKÝCH POLÍ 9.1 IOTŮV-SAVARTŮV ZÁKON 9.1.1 MAGNETICKÉ POLE POHYUJÍCÍHO SE ODOVÉHO NÁOJE 8 9. SÍLY MEZI DVĚMA PARALELNÍMI VODIČI

Více

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon Gavitační pole FyzikaII základní definice Gavitační pole je posto, ve kteém působí gavitační síly. Zdojem gavitačního pole jsou všechny hmotné objekty. Každá dvě tělesa jsou k sobě přitahována gavitační

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Elektrické a magnetické pole zdroje polí

Elektrické a magnetické pole zdroje polí Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho

Více

Přímková a rovinná soustava sil

Přímková a rovinná soustava sil STAVEBNÍ STATIKA Ing. Lenka Lausová LH 47/1 tel. 59 73 136 římková a ovinná soustava sil lenka.lausova@vsb.c http://fast1.vsb.c/lausova Základní pojmy: Jednotková kužnice 1) Souřadný systém 1 sin potilehlá

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

do strukturní rentgenografie e I

do strukturní rentgenografie e I Úvod do stuktuní entgenogafie e I Difakce tg záření na kystalu Metody chaakteizace nanomateiálů I RND. Věa Vodičková, PhD. Studium kystalové stavby Difakce elektonů, neutonů, tg fotonů Kystal ideální mřížka

Více

a polohovými vektory r k

a polohovými vektory r k Mechania hmotných soustav Hmotná soustava (HS) je supina objetů, o teých je vhodné uvažovat jao o celu Pvy HS se pohybují účinem sil N a) vnitřních: Σ ( F + F + L+ F ) 0 i 1 i1 b) vnějších: síly od objetů,

Více

14. Základy elektrostatiky

14. Základy elektrostatiky 4. Základy elektostatiky lektostatické pole existuje kolem všech elekticky nabitých tles. Tato tlesa na sebe vzájemn jeho postednictvím psobí. lektický náboj dva významy: a) vyjaduje stav elekticky nabitých

Více

Platí Coulombův zákon? Pole nabité koule.

Platí Coulombův zákon? Pole nabité koule. Platí Coulombův zákon? Pole nabité koule. Návody na pokusy Tato sada pokusů je ozdělena do tří samostatných expeimentálních částí: 1. Poměřování Coulombova zákona 2. Intenzita elektického pole v okolí

Více

Trivium z optiky Vlnění

Trivium z optiky Vlnění Tivium z optiky 7 1 Vlnění V této kapitole shnujeme základní pojmy a poznatky o vlnění na přímce a v postou Odvolávat se na ně budeme často v kapitolách následujících věnujte poto vyložené látce náležitou

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

5. Elektromagnetické kmitání a vlnění

5. Elektromagnetické kmitání a vlnění 5. Elektomagnetické kmitání a vlnění 5.1 Oscilační obvod Altenáto vyábí střídavý poud o fekvenci 50 Hz. V paxi potřebujeme napětí ůzných fekvencí. Místo fekvence používáme pojem kmitočet. Různé fekvence

Více

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ

Více

, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta

, F je síla působící mezi náboji, Q je velikost nábojů, r je jejich r vzdálenost, k je konstanta Elektřina a magnetismus elektický náboj el. síla el. pole el. poud ohmův z. mag. pole mag. pole el. poudu elmag. indukce vznik střídavého poudu přenos střídavého poudu Elektřina světem hýbe Elektický náboj

Více

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016 Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

Moment síly, spojité zatížení

Moment síly, spojité zatížení oment síly, spojité zatížení Pet Šidlof TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI akulta mechatoniky, infomatiky a mezioboových studií Tento mateiál vznikl v ámci pojektu ES CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r

Gravitační pole. a nepřímo úměrná čtverci vzdáleností r. r r Newtonův avitační zákon: Gavitační pole ezi dvěa tělesy o hotnostech 1 a, kteé jsou od sebe vzdáleny o, působí stejně velké síly vzájené přitažlivosti, jejichž velikost je přío úěná součinu hotností 1

Více

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu?

2.1.2 Jaký náboj projde proudovodičem, klesá-li v něm proud z 18 A na nulu tak, že za každou sekundu klesne hodnota proudu na polovinu? . LKTCKÝ POD.. lektický odpo, páce a výkon el. poudu.. Jaké množství el. náboje Q pojde vodičem za t = 0 s, jestliže a) poud = 5 A je stálý, b) poud ovnoměně oste od nuly do A?.. Jaký náboj pojde poudovodičem,

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ ELEKTRICKÉ POLE 1. Elektrický náboj, elektrická síla Elektrické pole je prostor v okolí nabitých těles nebo částic. Jako jiné druhy polí je to způsob existence hmoty. Elektrický náboj

Více

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ

MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ Úloha č. 6 a MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ ÚKOL MĚŘENÍ:. Změřte magnetickou indukci podél osy ovinných cívek po případy, kdy vdálenost mei nimi je ovna poloměu cívky R a dále R a R/..

Více

F n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3.

F n = F 1 n 1 + F 2 n 2 + F 3 n 3. Plošný integrál Několik pojmů Při našich úvahách budeme často vužívat skalární součin dvou vektorů. Platí F n F n cos α, kde α je úhel, který svírají vektor F a n. Vidíme, že pokud je tento úhel ostrý,

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 6.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 6. Příklad 1: Pacovní látkou v poovnávacím smíšeném oběhu spalovacího motou je vzduch o hmotnosti 1 [kg]. Počáteční tlak je 0,981.10 5 [Pa] při teplotě 30 [ C]. Kompesní pomě je 7, stupeň zvýšení tlaku 2

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014 K přednášce NUFY8 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 1 1 Spojitá prostředí: rovnice strun Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 14 Spojitá prostředí: rovnice strun Dosud jsme se zabývali pohbem soustav

Více

Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém

Stavební statika. Cvičení 1 Přímková a rovinná soustava sil. Goniometrické funkce. Přímková a rovinná soustava sil. 1) Souřadný systém Vysoká škola báňskb ská Technická univeita Ostava Stavební statika Cvičení 1 římková a ovinná soustava sil římková soustava sil ovinný svaek sil Statický moment síly k bodu a dvojice sil v ovině Obecná

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

ELEKTROSTATIKA. Obsah. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Úvod 3

ELEKTROSTATIKA. Obsah. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Bohumil Vybíral. Úvod 3 ELEKTROTATIKA tudijní text po řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Bohumil Vybíal Obsah Úvod 3 Elektostatické pole ve vakuu 5 Elektický náboj 5 Coulombův zákon 7 3 Intenzita elektického pole 7 Příklad

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 1

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 1 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 1 Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Vítězslav Kříha 007) Obsah SADA 1 ÚLOHA 1: JE LIBO PIZZU? ÚLOHA : NEROVNOVÁHA NÁBOJŮ ÚLOHA : MILLIKANOVA OLEJOVÁ KAPKA ÚLOHA 4:

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

6. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH

6. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH Funkce více proměnných 6 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH Ve čtvrté kapitole jsme studovali vlastnosti funkcí jedné nezávisle proměnné K popisu mnoha reálných situací však s jednou nezávisle

Více

IV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku. 1. Magnetické pole el. proudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum

IV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku. 1. Magnetické pole el. proudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum IV. Magnetické pole ve vakuu a v magnetiku Osnova: 1. Magnetické pole el. poudu 2. Vlastnosti mg. pole 3. Magnetikum 1. Magnetické pole el. poudu histoický úvod podivné expeimenty ukazující neznámé silové

Více

B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo.

B1. Výpočetní geometrie a počítačová grafika 9. Promítání., světlo. B. Výpočetní geometie a počítačová gafika 9. Pomítání., světlo. Pomítání Převedení 3D objektu do 2D podoby je ealizováno pomítáním, při kteém dochází ke ztátě infomace. Pomítání (nebo též pojekce) je tedy

Více

Stavba atomu: Atomové jádro

Stavba atomu: Atomové jádro Stavba atomu: tomové jádo Výzkum stuktuy hmoty: Histoie Jen zdánlivě existuje hořké či sladké, chladné či hoké, ve skutečnosti jsou pouze atomy a pázdno. Démokitos, 46 37 př. n.l. Heni Becqueel 85 98 objev

Více

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I

1.3.8 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici I 1.3.8 Rovnoměně zychlený pohyb po kužnici I Předpoklady: 137 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb existují analogické veličiny popisující pohyb po kužnici: ovnoměný pohyb pojítko ovnoměný pohyb

Více

Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval

Vybrané kapitoly z fyziky. Zdeněk Chval Vybané kapitoly z fyziky Zdeněk Chval Kateda zdavotnické fyziky a biofyziky (KBF) Boeckého 7, č.dv. 49 tel. 389 037 6 e-mail: chval@jcu.cz Konzultační hodiny: čtvtek 5:00-6:30, příp. po dohodě Obsahové

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.

1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1 Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě

Více

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky Kapacita Dosud jsme se zabývali vztahy mezi náboji ve vakuu. Prostředí mezi náboji jsme charakterizovali permitivitou ε a uvedli jsme, že ve vakuu je ε = 8,854.1-1 C.V -1.m -1. V této kapitole se budeme

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona. 1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D12_Z_OPAK_E_Elektricky_naboj_a_elektricke_ pole_t Člověk a příroda Fyzika Elektrický

Více

hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano

hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Tuhé těleso, hmotný bod, počet stupňů volnosti hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Stupně volnosti konstanta určující nejmenší

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

6 Pohyb částic v magnetickém poli

6 Pohyb částic v magnetickém poli Pohb částic v magnetickém poli V této části si ukážeme, jak homogenní magnetické pole ovlivňuje pohb částic. Soustavu souřadnic volíme vžd tak, ab vektor magnetickéindukce Bsměřovalposměruos (obr.).. Lorentova

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)

+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u) Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené

Více

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometie RND. Yvetta Batáková Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou Objemy a povchy těles otační válec a kužel VY_3_INOVACE_05_3_17_M Gymnázium, OŠ a VOŠ Ledeč nad ázavou 1 Objemy a povchy těles A) Rotační

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Posuvný proud a Poyntingův vektor Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 10. POSUVNÝ PROUD A POYNTINGŮV VEKTOR 3 10.1 ÚKOLY 3 10. POSUVNÝ

Více

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu

Mechanika - síla. Zápisy do sešitu Mechanika - síla Zápisy do sešitu Síla a její znázornění 1/3 Síla popisuje vzájemné působení těles (i prostřednictvím silových polí). Účinky síly: 1.Mění rychlost a směr pohybu 2.Deformační účinky Síla

Více

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS IV. Gaussův zákon Obsah 4 GAUSSŮV ZÁKON 4.1 ELEKTRICKÝ TOK 4. GAUSSŮV ZÁKON 3 4.3 VODIČE 13 4.4 SÍLA PŮSOBÍCÍ VE VODIČI 18 4.5 SHRNUTÍ 4.6 DODATEK: TAH A TLAK V ELEKTRICKÉM POLI

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více