SOUČASNÉ TRENDY V APLIKACÍCH STATISTICKÝCH A KVANTITATIVNÍCH METOD V KONTEXTU PROSTOROVÝCH ANALÝZ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SOUČASNÉ TRENDY V APLIKACÍCH STATISTICKÝCH A KVANTITATIVNÍCH METOD V KONTEXTU PROSTOROVÝCH ANALÝZ"

Transkript

1 Medzinárodná vedecká konferencia TRENDY V APLIKOVANÍ ŠTATISTICKÝCH METÓD PRI ZLEPŠOVANÍ KVALITY júl 2010, Malá Ida ISBN SOUČASNÉ TRENDY V APLIKACÍCH STATISTICKÝCH A KVANTITATIVNÍCH METOD V KONTEXTU PROSTOROVÝCH ANALÝZ CURRENT TRENDS IN APPLICATIONS OF STATISTICS AND QUANTITATIVE METHODS IN THE CONTEXT OF SPATIAL ANALYSIS Eva Heřmanová RNDr. Eva Heřmanová (odborná asistentka) Katedra arts managementu Podnikohospodářská fakulta Vysoké školy ekonomické v Praze, Česká republika Abstrakt Předkládaný příspěvek by měl velmi stručnou formou představit hlavní specifika a problémy související s používáním klasických statistických metod na prostorově definovaná data. Jedná se zejména o problém tzv. prostorové autokorelace a prostorové nestacionarity, jejichž existenci do relativně nedávné doby sociální geografové víceméně nevnímali, resp. jim nevěnovali zvláštní pozornost a v podstatě jim nepříkládali žádný význam. Kľúčové slová Prostorové analýzy, statistické a kvantitatívni metody Abstract This paper should present a very concise form the main specifics and problems associated with using traditional statistical methods for spatial data defined. These include so-called problem. Spatial autocorrelation and spatial non-stationarity, the existence of relatively recent social geographers broadly "perceive", respectively. They did not pay special attention and virtually no attach much importance to them. Key words Spatial analysis, statistical and quantitative methods 23

2 TRENDY V APLIKOVANÍ ŠTATISTICKÝCH METÓD PRI ZLEPŠOVANÍ KVALITY 2010 Úvod Předkládaný příspěvek by měl velmi stručnou formou představit hlavní specifika a problémy související s používáním klasických statistických metod na prostorově definovaná data. Jedná se zejména o problém tzv. prostorové autokorelace a prostorové nestacionarity, jejichž existenci do relativně nedávné doby sociální geografové víceméně nevnímali, resp. jim nevěnovali zvláštní pozornost a v podstatě jim nepříkládali žádný význam. Teprve se vznikem nových kvantitativních metod vyvinutých explicitně pro prostorové analýzy (např. Fotheringham, Brundson, Charlton (2000)) se zviditelňuje i nová kvantitativní geografie, která již není pouhým uživatelem zavedených statistických metod, ale zabývá se i vlastní tvorbou, specifickými aplikacemi a novými myšlenkami v kontextu možného zkvalitnění prováděných analýz prostorových dat, a to nejen na poli geografie. Velké množství problémů spojených s analýzami prostorových dat, jež však nelze vtěsnat do tohoto příspěvku, je řešeno nejen sociální geografií, ale i prostorovou statistikou, prostorovou ekonometrií či nejobecněji řečeno prostorovým modelováním sociálně ekonomických charakteristik a vztahů. K těmto účelům jsou využívány zejména regresní modely zahrnující i prostorovou dimenzi (Anselin 1988), které bývají odvozeny od regresních modeků a analýz časových řad (Hepple 1996). Terminologicky lze snad ještě předeslat (viz i Horák 2002), že pojem analýza prostorových dat nelze ztotožnit s pojmem prostorová analýza dat. V prvním případě totiž může jít o jakoukoliv popisnou či vývojovou - analýzu prostorově definovaných dat, ve druhém případě pak jde o výhradně geografický úhel pohledu, tj. o snahu o podchycení, poznání či vysvětlení prostorových zákonitostí, vztahů či územních gradientů. Ve vztahu k analýze prostorových dat je nutné zdůraznit i význam geografických informačních systémů (dále GIS), jejichž aplikace umožňuje získat nové poznatky a informace o zkoumaných jevech. Hlavní výhodou GISů je možnost zahrnutí dále popsaných metod a vizualizace výsledků prostorových analýz na libovolné hierarchické úrovni. I když použití GISů není nutnou podmínkou prostorového modelování, přináší jejich propojení se statistickými analýzami výsledky, které bychom jinak těžko získávali. Z autorů a ze základních prací, z nichž tento příspěvek přímo nebo i nepřímo, ale nejvýznamněji čerpá, resp. na něž navazuje, je třeba uvést zejména následující práce - Nezdařilová (1984b), Spurná (2006), Spurná (2008a, 2008b), Netrdová, Nosek (2009). Specifika a povaha prostorových dat Problémy spojené se statistickou analýzou geografických dat vyplývají z jejich komplexní povahy (Hampl 1971, Hampl 1983) a dále z toho, že jak jevy, tak i vztahy nelze ve zkoumaném území považovat za homogenní, neboť se mění v závislosti na umístění v prostoru, tj. v závislosti a konkrétních reálných podmínkách. Aplikaci statistických metod v geografii komplikuje samotná prostorová, tj. vzájemně závislá povaha geografických dat, čímž nebývá ve většině případů splněna podmínka nezávislosti dat, která je vyžadována v souvislosti s použitím metod regresního a korelačního počtu. Další problémy spojené s používáním standartních statistických metod souvisí s tím, že řada sociálně-ekonomických jevů a je popisujících souborů dat nevykazuje normální rozložení četností, jež je předpokládáno (viz i Korčák 1941). To má dopad zejména na veličiny popisné statistiky, např. při měření variability souborů dat aj. Jednou z dalších diskutovaných otázek spojených s analýzou prostorových dat je volba určitého typu i hierarchie územních jednotek, kdy různá vymezení sousedních prostorových jednotek mohou přispět k rozdílným výsledkům. Možnost takovéhoto zkreslení je proto potřeba si při analýzách neustále uvědomovat (podrobněji viz Spurná 2006, s ). 24

3 Eva Heřmanová Problém a metoda prostorové autokorelace Do geografické literatury zavedli pojem prostorová autokorelace Cliff, Ord (1973), když z ekonometrie převzali princip metody časové autokorelace. Základní myšlenka prostorové autokorelace nebyla nicméně ani předtím v geografii neznámá, ba právě naopak. Jednu ze stěžejních otázek geografického výzkumu totiž tvoří otázka, zda geografická prostorová data vykazují prostorovou závislost, tj. do jaké míry je výskyt určitého jevu v dané územní jednotce závislý na výskytu tohoto jevu v jednotkách sousedních. Na myšlenku, resp. existenci prostorové autokorelace však upozorňovala řada autorů již předtím, když např. uváděla, že charakteristiky určitého místa nejsou závislé jen na ostatních charakteristikách tohoto místa, ale jsou také ovlivněny vazbami k ostatním místům a jejich vlivem (Spurná 2006, s. 76). Matematicky řečeno lze prostorovou autokorelaci chápat jako pravděpodobnost jevu y v prostorové jednotce i je určitou funkcí pravděpodobností tohoto jevu v jednotkách j, které jsou prostorově blízké jednotce i. (Nezdařilová 1984a). Laičtěji řečeno, jak vyplývá i z prostého překladu tohoto pojmu, představuje prostorová autokorelace korelaci jednoho jevu se sebou samým v prostoru a projevuje se statisticky významným uspořádáním hodnot sledovaného jevu v daném území. Stejně jako v případě párové korelace neukazuje ani signifikantní prostorová autokorelace na kauzální vztah a nevypovídá nic o příčinách daného prostorového uspořádání. (Nezdařilová 1984a). Prostorová autokorelace je dnes měřena různými statistikami (Spurná 2006, s , Netrdová, Nosek 2009), které popisují míru (ne)podobnosti pozorovaných hodnot v blízkých územních jednotkách (či bodech). Pokud vysoké hodnoty dané proměnné vykazují tendenci shlukovat se v některých částech studovaného regionu a nízké hodnoty tíhnou k tomu shlukovat se v jiných oblastech, hovoříme o pozitivní prostorové autokorelaci. Analogicky i naopak, pokud se vysoké hodnoty proměnné nacházejí v těsné blízkosti s nízkými hodnotami, hovoříme o negativní prostorové autokorelaci. Pokud jsou data lokalizována tak, že neexistuje žádný vztah mezi blízkými hodnotami, hovoříme o nulové prostorové autokorelaci. Dnes je již prokázáno, že téměř všechna prostorová data vykazují nějakou formu pozitivní prostorové autokorelace, což může mít různé dopady na závěry v rámci prostorového modelování (Fotheringham a kol. 2002). Problém prostorové nestacionarity regresních modelů Pojem prostorová nestacionarita (Fotheringham a kol. 2002), se týká nestability zkoumaných často zejména sociálních - jevů a vztahů v prostoru, a to z hlediska a v závislosti na jejich umístění. Laicky řečeno, při použití klasických modelů regresní analýzy lze totiž získat jiný funkční vztah mezi dvěma proměnnými např. v jihozápadní a severovýchodní části Česka, v různě rozvinutých územích (např. v regionech rostoucích, stagnujících či zaostávajících, viz např. Lavický 2009) nebo i na různých hierarchických úrovních (obce, okresy, regiony). Pro věcně shodnou zkoumanou souvztažnost mezi proměnnými lze tedy získat vzájemně se lišící dílčí lokální regresní modely, které jsou navíc zpravidla i odlišné od modelů globálních, tj. např. za celé Česko. Problematika prostorové nestacionarity tedy velmi úzce souvisí se současným trendem a zaměřením kvantitativních metod na lokální statistiky. Ve statistické literatuře se v souvislosti se zmíněnou problematikou nestacionarity setkáváme s pojmem stabilní regresní funkce, a to ve smyslu obecně platného vztahu. Hebák, Novák (1978, s. 72) definují stabilní regresní funkce jakožto funkce, jejichž typ je v čase a v prostoru relativně neměnný a jejichž parametry jsou neměnné nebo se mění formalizovatelným způsobem. V souvislosti se stabilitou regresních funkcí je také možno diskutovat i otázku složitosti a výstižnosti regresního modelu. Je zřejmé, že se zvyšováním počtu parametrů či počtu statisticky významných proměnných v určitém regresním modelu nebo použitím vhodného složitějšího tvaru matematické funkce dochází obecně ke zvýšení 25

4 TRENDY V APLIKOVANÍ ŠTATISTICKÝCH METÓD PRI ZLEPŠOVANÍ KVALITY 2010 výstižnosti tohoto modelu. Zároveň však model ztrácí svoji zobecňující schopnost a v extrémním případě by se mohl stát i jen formálně přesným popisem specifických vztahů v určitém prostoru a čase (Nezdařilová 1983a). Jak k tomu dál ještě výstižně poznamenávají Hebák, Novák (1978), neustálé zlepšování modelu z hlediska kritéria založeného na shodě údajů s regresním modelem může mít za následek vzdálení se od obecných rysů zkoumané závislosti, tzn. takový výsledek, že daným údajům perfektně vyhovující funkce bude časoprostorově zcela nestabilní. Mezi hlavní důvody prostorové nestability regresních funkcí patří bezesporu pravá podstata analyzovaných vztahů či závislostí, které se za určitých okolností mohou v prostoru skutečně odlišovat. Rozdíly mohou způsobovat například odlišné lidské postoje či preference v různých oblastech, rozdílné reakce na stejné podněty může indikovat i administrativní či politické prostředí. Často se v této souvislosti hovoří o kontextuálních faktorech ovlivňujících chování jedinců. (Spurná 2006, s. 85). Myšlenka, že chování jednotlivců se může i velmi významně v prostoru odlišovat koresponduje nejen s postmoderními přístupy v geografii (zdůrazňujícími místo a lokální podmínky jako důležitý rámec pro pochopení příčin určitého chování, viz např. Holt-Jensen, 1999), ale i s řadou sociologických prací zkoumajících problematiku tzv. regionálních mentalit. Další důvod prostorové nestacionarity lze možná spatřovat i v nesprávně navrženém regresním modelu (nezahrnutí některých významných proměnných) nebo v použití nesprávného funkčního vztahu, které může vést až k přílišnému zjednodušení reality a reálné nemožnosti nalezení jakýchkoli pravidelností, byť možná existujících. Z výše uvedených důvodů je jak identifikace odchylek od globálního modelu (klasicky metodou zbytků z regrese), tak zejména identifikace odchylek lokálně či regionálně platných vztahů (dále popsaná metoda geograficky vážené regrese) velmi přínosná, neboť umoňuje lepší vhled do problematiky a nasměrování i větší efektivnost dalšího případného výzkumu. Jednoduchý a velmi názorný příklad prostorové nestacionarity zjištěných regresních vztahů si dovolím pro oživení příspěvku převzít z diplomové práce P. Spurné (Netrdové) (2006), jíž mi bylo ctí dělat oponentku. Autorka propočetla vztah mezi podílem vysokoškolsky vzdělaných osob a volební účastí sledovanou na úrovni obcí a městských částí, a to zvlášť pro okresy Blansko, Brno-město a Brno-venkov. Celkový globální výsledek za 296 územních jednotek vypovídá o mírné negativní závislosti mezi uvedenými proměnnými. Propočtou-li se však dílčí regresní modely za jednotlivé okresy, vychází každá ze závislostí výrazně odlišně, ve dvou případech (okres Brno-město a Brno-venkov) dokonce dochází k převrácení směru závislosti (viz obr. č. 1). Jak uvádí Spurná (2006), zatímco obce v okrese Blansko s obecně nižším podílem vysokoškolsky vzdělaných osob a vysokou volební účastí vykazují negativní závislost znázorněnou přímkou s větším sklonem, u dvou brněnských okresů, jejichž jednotky jsou více variabilní z hlediska zastoupení vysokoškolsky vzdělaných osob, se závislost obrací výrazným způsobem na pozitivní. Další prostorový příklad Simpsonova paradoxu u vztahu mezi cenou domu a hustotou zalidnění nalezneme ve Fotheringham a kol. (2002). Výše zmíněný jev je znám jako tzv. Simpsonův paradox (Hendl 2004) a přestože se jeho původní popsání vztahovalo na neprostorová data, platí jak je vidět níže - i pro různě agregovaná prostorová data. Při nejrůznějších geografických analýzách podobného typu tedy může dojít k tomu, že celkový výsledek za hierarchicky větší území nejen, že nebude reprezentovat skutečné vztahy mezi proměnnými, ale bude možná i pravým opakem vztahů reálných, platných na lokální úrovni. 26

5 Eva Heřmanová Obr. č. 1: Simpsonův paradox na příkladu volebního chování Zdroj: Spurná, 2006, s. 87 Výše uvedeným problémům je zejména v poslední době v české geografické literatuře věnována zvýšená pozornost a lze říci, že svým způsobem lze považovat jejich diskusi, zviditelňování a zejména snahu o řešení za impuls pro další vývoj speciálních kvantitativních metod, které lze označit za prostorové, a tedy i geografické. Jednou z nich je i metoda geograficky vážené regrese (geographically weighted regression, dále GWR). Metoda geograficky vážené regrese Metoda GWR patří do skupiny metod lokálních analýz, které zohledňují prostorové efekty na zkoumané vztahy (další, zde nejmenované metody viz Spurná 2006, s ) a výrazným způsobem tak rozšiřují možnosti statistické analýzy prostorových dat. Autory metody, která vznikla v 90. letech 20. století a kterou lze označit i jako metodu analýzy prostorově proměnlivých vztahů, jsou profesor kvantitativní geografie Fotheringham a jeho spolupracovníci Brunsdon a Charlton. Tito autoři také vyvinuli speciální software GWR (viz jehož výstupy lze propojit jak s běžnými statistickými programy (SPSS), tak i se softwarem GISů (ArcMap). Protože na tomto místě nelze plně vysvětlit matematický aparát, resp. matematický a statistický rámec metody GWR, je třeba zájemce odkázat na primární zdroj (citovanou publikaci autorů GWR a příslušné internetové stránky). Jen velmi orientačně lze snad uvést rozdíl mezi klasickým regresním modelem (spojeným s požadavkem a představou prostorové stacionarity regresních parametrů) a metodou GWR, která využívá pohyblivé, resp. proměnlivé lokální regresní koeficienty, tj. jinak řečeno, přímo předpokládá existenci odlišných prostorových vztahů dvou a více proměnných. Jestliže je klasický regresní model popsán jako y = + β x + ε, lze model geograficky vážené regrese obecně vyjádřit jako y = β ( u, v ) β ( u, v ) i i β 0 k k ik + x + 0 i i k k i i ik i, kde kde (u i,v i ) označuje souřadnice i-tého bodu v prostoru a lokální regresní koeficient β k (u i,v i ) vyjadřuje hodnotu spojité funkce β k (u,v) v bodě i. i ε 27

6 TRENDY V APLIKOVANÍ ŠTATISTICKÝCH METÓD PRI ZLEPŠOVANÍ KVALITY 2010 Mezi základní výstupy, které lze touto metodou získat, patří soubor odhadů lokálních regresních koeficientů, který je obvykle znázorňován kartograficky (jako spojitý povrch). Tyto odhady mohou být rovněž testovány z hlediska významnosti prostorových odlišností. Dále mohou být jako výstup získány a využity i lokální směrodatné odchylky a lokální verze dalších klasických regresních výstupů (lokální absolutní člen, lokální koeficient determinace). Příklady a možnosti aplikace GWR Pro ilustraci a snad i inspiraci lze dále alespoň stručně a výběrově uvést příklady aplikace metody GWR, které byly dosud publikovány. Brunsdon a kol. (1998) použili diskutovanou metodu k hledání závislostí mezi dlouhodobou nemocnosti lidí ve věku 45 až 65 let a různými socioekonomickými charakteristikami (nezaměstnanost mužů, hustota zalidnění, průměrný počer ososb připadajících na jednu místnost) v oblasti severní Anglie. Fotheringham a kol. (2001, 2002) např. zkoumali prostorovou nestacionaritu faktorů školní (ne)úspěšnosti žáků (ve standardizovaných testech z matematiky) na základních školách v severní Anglii. Mezi faktory, které do ananlýzy zahrnuli patřila např. velikost škol, nezaměstnanost ve spádové oblasti školy, podíl jednočlenných domácností či podíl černošského obyvatelstva atd. Výsledky analýz v obou případech prokázaly existenci výrazných lokální odchylky ve sledovaných vztazích. O rok později byl vytvořen model závislosti tržní ceny domu na jeho kvalitativních charakteristikách (počet koupelen, stáří domu, vzdálenost od centra), jenž byl zkoumán z hlediska jeho lokálních modifikací. Další z modelů, který uvádí i Spurná (2006), vytvořili Huang a Leung (2002) v rámci zkoumání úrovně regionální industrializace v čínské provincii Jiangsu; mezi zkoumané podmiňující faktory pak zahrnuli např. míru urbanizace a HDP na 1 obyvatele. Další model vytvořili Kyratso a Yiorgos (2004), kteří cenu půdy v měřítku domovních bloků zkoumali v metropolitní oblasti řeckého města Volos a vztahovali ji ke vzdálenosti od obchodních center, podílu zastavěnosti ploch a k dalším veličinám. V Česku je zatím asi jedinou aplikací převážně didakticky zaměřený model geograficky vážené regrese zkoumající globální a lokální podoby vztahu mezi volební účastí a podílem vysokoškolsky vzdělaného obyvatelstva (Spurná 2006). V blíže necitované zahraniční literatuře (http://lesprace.silvarium.cz/content/view/62/0/) se však snad vyskytují i aplikace GWR, kde tato metoda byla využita k modelování vztahu mezi vývojem kruhové výčetní základny a výčetní tloušťky a k upřesnění parametrů výškových funkcí, tj. v rámci modelování specifické problematiky lesních porostů. Závěr Lze říci, že donedávna bylo používání statistických a kvantitativních metod v geografii výrazně volnější než v jiných, exaktnějších oborech. Specifická povaha geografických dat (vzájemná prostorová závislost jevů, levostranně asymetrické rozložení četností) společně se způsobem vymezení územních jednotek způsobovaly porušování řady předpokladů klasické popisné statistiky i metod regresního a korelačního počtu. Především však - z pohledu geografa neoddiskutovatelná existence prostorové nestacionarity sociálněekonomických vztahů by měla být v budoucnu reflektována jak v rámci interpretace výsledků analýz, tak v rámci nových kvantitativních metod, a to daleko více než dosud. Většina z nemnoha dosavadních uživatelů přisuzuje již dnes metodě GWR budoucí vysokou využitelnost v sociálněgeografickém výzkumu a právem ji považuje za statistickou metodu s výraznou explorační povahou a schopností odhalit prostorové odchylky v charakteru zkoumaných vztahů. Výhodou této metody je, že modelovaný vztah vždy popisuje realitu výstižněji ve srovnání s výsledky globálního modelu a že svým způsobem řeší i problém předem daného (např. administrativního) rozčlenění územních jednotek, jež zpravidla neodpovídá přirozenému prostorovému rozložení zkoumaného jevu či vztahu. Výhodou této metody je i její vysoká intuitivní srozumitelnost v kontextu celkem všeobecně známého 28

7 Eva Heřmanová konceptu regresní ananlýzy. Její budoucí pravděpodobně vysokou využitelnost lze spojovat i s neustále se zlepšujícími vizualizačními možnostmi (GIS) a rozvojem počítačové techniky i speciálních softwarů. Aplikační oblasti metody GWR lze spatřovat jak již bylo naznačeno - v prostorové analýze domovního a bytového fondu, v analýze lokálních podmíněností cen nemovitostí, v analýze sítí občanské vybavenosti, ale i sociálně-patologických jevů či lokálních podmínek v kontextu zemědělské výroby či lesnických prací. Máme-li tedy závěrem shrnout hlavní trendy využívání statistických či kvantitativních metod v rámci prostorových analýz, lze uvést zejména primární zaměření na explorační (nikoli nutně generalizující) povahu analýz, na metody lokální analýzy a na vizualizaci výstupů pomocí GISů. Literatura [1] Anselin, L. (1988): Spatial econometrics: Methods and models. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 284 s. [2] Brundson, C., Fotheringham, S., Charlton, M. (1998): Geographically weighted regression modelling spatial non-stationarity. The Statistician, 47, č. 3, str [3] Cliff, A. D., Ord, J. K. (1973): Spatial autocorrelation. Pion, London, 178 s. [4] Cliff, A. D., Haggett, P., Ord, J. K., Bassett, K., Davies, R. (1975): Elements of spatial structure a quantitative approach. Cambridge University Press, Cambridge, 258 s. [5] Drápela, K.: Využití výsledků NIL ČR pomocí geograficky vážené regrese (GWR). LDF MZLU v Brně, přístup z [6] Fotheringham, A. S., Brundson, C., Charlton, M. (2000): Quantitative geography Perspectives on spatial data analysis. SAGE Publications, London, 270 s. [7] Fotheringham, A. S., Charlton, M. E., Brundson, C. (2001): Spatial variations in school performance: a local analysis using geographically weighted regression. Geographical & Environmental Modelling, 5, č. 1, str [8] Fotheringham, A. S., Brundson, C., Charlton, M. (2002): Geographically weighted regression the analysis of spatially varying relationships. John Wiley & Sons, London, 269 str. [9] Hampl, M. (1971): Teorie diferenciace a komplexity světa. Univerzita Karlova, Praha, 183 s. [10] Hampl, M. (1983): K problematice sociálněgeografických pravidelností. In: Geografický výzkum v Československé akademii věd , sborník referátů. Geografický ústav ČSAV, Liblice, str [11] Hebák, P., Novák, I. (1978): K problému stability regresních funkcí. Statistika 1978, str [12] Hendl, J. (2004): Přehled statistických metod zpracování dat analýza a metaanalýza dat. Portál, Praha, 584 s. [13] Hepple, L. W. (1996): Directions and opportunities in spatial econometrics. In: Longley, P., Batty, M. (eds): Spatial analysis: Modelling in a GIS environment. GeoInformation International, Cambridge, s [14] Heřmanová, E. (1991): Vybrané vícerozměrné statistické metody v geografii. SPN, Praha, 133 s. [15] Hindls, R., Hronová, S., Seger, J., Fischer, J. (2007): Statistika pro ekonomy. 8. vyd. Praha, Professional Publishing, 417 s., ISBN [16] Horák, J. (2002): Prostorová analýza dat. Učební text VŠB-TU Ostrava. [http://gis.vsb.cz/pad/] [17] Holt-Jensen, A. (1999): Geography history and concepts. SAGE Publications, London, 228 s. [18] Huang, Y., Leung, Y. (2002): Analysing regional industrialisation in Jiangsu province using geographically weighted regression. Journal of Geographical Systems, 4, str [19] Korčák, J. (1941): Přírodní dualita statistického rozložení. Statistický obzor, 5 6, str

8 TRENDY V APLIKOVANÍ ŠTATISTICKÝCH METÓD PRI ZLEPŠOVANÍ KVALITY 2010 [20] Kyratso, M., Yiorgos, (2004): Defining a geographically weighted regression model of urban evolution. Application to the city of Volos, Greece. 44th European Congress of the European Regional Science Association: Regions and Fiscal Federalism, University of Porto, , přístup z [21] Lavický, M. (2009): Analýza regionální nezaměstnanosti v České republice během hospodářské recese Diplomová práce. Katedra sociální geografie a regionálního rozvoje PřF UK, Praha, 68 s., rukopis. [22] Meloun, M., Militký, J. (2002): Kompendium statistického zpracování dat. ACADEMIA, Praha, 764 s. [23] Netrdová, P., Nosek, V. (2009): Přístupy k měření významu geografického rozměru společenských nerovnoměrností. Geografie Sborník České geografické společnosti, 2009/1, roč. 114, s [24] Nezdařilová, E. (1984a): Metody kvantitativní analýzy v geografii se zaměřením na metody regrese a korelace. Diplomová práce. Katedra sociální geografie a regionálního rozvoje PřF UK, Praha, 157 s., rukopis. [25] Nezdařilová, E. (1984b): Prostorová autokorelace jako pojem a metoda geografické analýzy. Geografie Sborník ČGS, 89, č. 1, s [26] Pavlík, Z., Kűhnl, K. (1981): Úvod do kvantitativních metod pro geografy. SPN, Praha, 267 s. [27] Spurná, P. (2006): Současné trendy v kvantitativní analýze geografických dat se zaměřením na využití metody geograficky vážené regrese. Diplomová práce. Katedra sociální geografie a regionálního rozvoje PřF UK, Praha, 150 s., rukopis. [28] Spurná, P. (2008a): Prostorová autokorelace všudypřítomný jev při analýze prostorových dat? Sociologický časopis/czech Sociological Review, 2008, Vol. 44, No. 4, s [29] Spurná, P. (2008b): Geograficky vážená regrese metoda analýzy prostorové nestacionarity geografických jevů. Geografie Sborník České geografické společnosti. 113/2, s [30] Unwin, A., Unwin, D. (1998): Exploratory spatial data analysis with local statistics. The Statistician, 47, č. 3, s [31] Wei, Y. D., Yu, D. (2005): Geographically weighted regression. [www.uwm.edu/course/geog547/gisday_gwr2.ppt], [32] Zhang, L., Shi, H. (2004): Local modeling of tree growth by geographically weighted regression. Forest Science, 50, č. 2, s [33] Oficiální stránky týkající se metody GWR. [http://ncg.nuim.ie/ncg/gwr/index.htm] [34] Oficiální stránky týkající se softwaru GeoDa. [https://geoda.uiuc.edu/default.php] 30

Cíl Vyhodnotit současný stav migračně prostorové diferenciace území ČR a migrační tendence na základě údajů za obce ČR

Cíl Vyhodnotit současný stav migračně prostorové diferenciace území ČR a migrační tendence na základě údajů za obce ČR Cíl Vyhodnotit současný stav migračně prostorové diferenciace území ČR a migrační tendence na základě údajů za obce ČR Data Obce ČR 2011 (Veřejná databáze ČSÚ) SPSS IBM, ArcGIS Proměnné: intenzita migračního

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Prostorová autokorelace všudypřítomný jev při analýze prostorových dat?

Prostorová autokorelace všudypřítomný jev při analýze prostorových dat? Prostorová autokorelace všudypřítomný jev při analýze prostorových dat? PAVLÍNA SPURNÁ* Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy, Praha Spatial Autocorrelation A Pervasive Phenomenon in the Analysis of

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Užití země v České republice v letech 1994 až 2012 Karel Matějka IDS, Na Komořsku 2175/2a, 143 00 Praha 4, Česká republika matejka@infodatasys.

Užití země v České republice v letech 1994 až 2012 Karel Matějka IDS, Na Komořsku 2175/2a, 143 00 Praha 4, Česká republika matejka@infodatasys. Užití země v České republice v letech 1994 až 2012 Karel Matějka IDS, Na Komořsku 2175/2a, 143 00 Praha 4, Česká republika matejka@infodatasys.cz Po roce 19 došlo k výrazné změně hospodářských poměrů v

Více

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza)

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu. Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu Téma: Měření síly asociace mezi proměnnými (korelační analýza) Měření síly asociace (korelace) mezi proměnnými Vztah mezi dvěma proměnnými existuje,

Více

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR 1 aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00

Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00 Seminární úkol č. 4 Autoři: Klára Čapková (406803), Markéta Peschková (414906) Zdroj dat: EU Kids Online Survey Popis dat Analyzovaná data pocházejí z výzkumu online chování dětí z 25 evropských zemí.

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 1. Úvod, základní pojmy Mgr. David Fiedor 16. února 2015 Osnova 1 Úvod - organizace výuky 2 3 Struktura přednášek Úvod, základní pojmy Popisná statistika Teoretická rozdělení

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

STATISTIKA jako vědní obor

STATISTIKA jako vědní obor STATISTIKA jako vědní obor Cílem statistického zpracování dat je podání informace o vlastnostech a zákonitostech hromadných jevů. Statistika se zabývá popisem hromadných jevů - deskriptivní, popisná statistika

Více

REGIONÁLNÍ DISPARITY DISPARITY V REGIONÁLNÍM ROZVOJI ZEMĚ, JEJICH POJETÍ, IDENTIFIKACE A HODNOCENÍ

REGIONÁLNÍ DISPARITY DISPARITY V REGIONÁLNÍM ROZVOJI ZEMĚ, JEJICH POJETÍ, IDENTIFIKACE A HODNOCENÍ Series on Advanced Economic Issues Faculty of Economics, VŠB-TU Ostrava Alois Kutscherauer Hana Fachinelli Jan Sucháček Karel Skokan Miroslav Hučka Pavel Tuleja Petr Tománek REGIONÁLNÍ DISPARITY DISPARITY

Více

2.3 Proměna věkové struktury

2.3 Proměna věkové struktury 2.3 Proměna věkové struktury Proces suburbanizace má značný vliv na proměnu věkové struktury obcí (nejen) v suburbánní zóně Prahy. Vzhledem k charakteristické věkové struktuře migrantů (stěhují se především

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

HODNOCENÍ JIHOČESKÉHO KRAJE Z HLEDISKA CEN NEMOVITOSTÍ URČENÝCH PRO BYDLENÍ V NÁVAZNOSTI NA EKONOMICKÝ RŮST REGIONU 1

HODNOCENÍ JIHOČESKÉHO KRAJE Z HLEDISKA CEN NEMOVITOSTÍ URČENÝCH PRO BYDLENÍ V NÁVAZNOSTI NA EKONOMICKÝ RŮST REGIONU 1 HODNOCENÍ JIHOČESKÉHO KRAJE Z HLEDISKA CEN NEMOVITOSTÍ URČENÝCH PRO BYDLENÍ V NÁVAZNOSTI NA EKONOMICKÝ RŮST REGIONU 1 Ivana Staňková, Tomáš Volek Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Zemědělská

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Aplikace výsledků European Social Survey a Schwartzových hodnotových orientací v oblasti reklamy

Aplikace výsledků European Social Survey a Schwartzových hodnotových orientací v oblasti reklamy Aplikace výsledků European Social Survey a Schwartzových hodnotových orientací v oblasti reklamy Ing. Ludmila Navrátilová Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, Kolejní 4, 612 00 Brno, Česká

Více

DISPARITY KRAJŮ ČR. Pavla Jindrová Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav matematiky

DISPARITY KRAJŮ ČR. Pavla Jindrová Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav matematiky DISPARITY KRAJŮ ČR Pavla Jindrová Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav matematiky Abstract: The Czech Republic is structured among 14 regions (NUTS3). The comparison among regions of

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů

Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a přiřazení datových modelů Pracovní celky 3.2, 3.3 a 3.4 Sémantická harmonizace - Srovnání a datových modelů Obsah Seznam tabulek... 1 Seznam obrázků... 1 1 Úvod... 2 2 Metody sémantické harmonizace... 2 3 Dvojjazyčné katalogy objektů

Více

TECHNIKA UMĚLÝCH PROMĚNNÝCH V PRŮŘEZOVÉ ANALÝZE A V MODELECH ČASOVÝCH ŘAD

TECHNIKA UMĚLÝCH PROMĚNNÝCH V PRŮŘEZOVÉ ANALÝZE A V MODELECH ČASOVÝCH ŘAD TECHNIKA UMĚLÝCH PROMĚNNÝCH V PRŮŘEZOVÉ ANALÝZE A V MODELECH ČASOVÝCH ŘAD Umělé (dummy) proměnné se používají, pokud chceme do modelu zahrnout proměnné, které mají kvalitativní či diskrétní charakter,

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1

VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1 VYUŽITÍ SOFTWARU MATHEMATICA VE VÝUCE PŘEDMĚTU MATEMATIKA V EKONOMII 1 Orlando Arencibia, Petr Seďa VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Příspěvek je věnován diskusi o inovaci předmětu Matematika v ekonomii, který

Více

Metodika. Zájmová území

Metodika. Zájmová území Sociálně-ekonomické charakteristiky obcí a vybraná velkoplošná chráněná území v ČR Karel Matějka IDS, Na Komořsku 2175/2a, 143 00 Praha 4 matejka@infodatasys.cz V rámci projektu GA ČR P404/11/0354 Protected

Více

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl)

Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Aktuální informace Ústavu zdravotnických informací a statistiky České republiky Praha 12. 12. 2002 60 Výběrové šetření o zdravotním stavu české populace (HIS CR 2002) Fyzická aktivita (VIII. díl) Tato

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

9.1 BYTOVÝ FOND V ČESKU Zuzana Kopecká, Jana Jíchová

9.1 BYTOVÝ FOND V ČESKU Zuzana Kopecká, Jana Jíchová 9.1 BYTOVÝ FOND V ČESKU Zuzana Kopecká, Jana Jíchová Strukturu a kvalitu bytového fondu lze považovat za jeden z indikátorů kvality života a rozvoje regionu (Baxa 2010). Charakter a způsob bydlení (např.

Více

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč

STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI. Pavel Praks, Zdeněk Boháč STUDIJNÍ OPORY S PŘEVAŽUJÍCÍMI DISTANČNÍMI PRVKY PRO VÝUKU STATISTIKY PRVNÍ ZKUŠENOSTI Pavel Praks, Zdeněk Boháč Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzita Ostrava 17. listopadu

Více

VÝVOJOVÉ TENDENCE V MĚŘENÍ FINANČNÍ VÝKONNOSTI A JEJICH

VÝVOJOVÉ TENDENCE V MĚŘENÍ FINANČNÍ VÝKONNOSTI A JEJICH VÝVOJOVÉ TENDENCE V MĚŘENÍ FINANČNÍ VÝKONNOSTI A JEJICH REFLEXE V MANAŽERSKÉM ÚČETNICTVÍ 1 Developmental Tendencies in Financial Performance Measurements and Its Impact on Management Accounting Úvod Zbyněk

Více

T T. Think Together 2011. Martina Urbanová THINK TOGETHER. Jak měřit spolupráci obcí How to measure inter-municipality cooperation

T T. Think Together 2011. Martina Urbanová THINK TOGETHER. Jak měřit spolupráci obcí How to measure inter-municipality cooperation Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Doktorská vědecká konference 7. února 2011 T T THINK TOGETHER Jak měřit spolupráci obcí How to measure inter-municipality cooperation Martina

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

METODIKA. hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského průmyslu

METODIKA. hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského průmyslu METODIKA hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského průmyslu Ministerstvo průmyslu a obchodu (2005) odbor hospodářské politiky Adviser-EURO, a.s. Metodika - hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Geografie sídel. Přednáška z předmětu KMA/SGG. Otakar ČERBA Západočeská univerzita v Plzni

Geografie sídel. Přednáška z předmětu KMA/SGG. Otakar ČERBA Západočeská univerzita v Plzni Geografie sídel Přednáška z předmětu KMA/SGG Otakar ČERBA Západočeská univerzita v Plzni Datum vytvoření: 5. 3. 2007 Datum poslední aktualizace: 13. 3. 2013 Obsah přednášky Základní definice Klasifikace

Více

Dopravní náklady a lokalizace dopravy

Dopravní náklady a lokalizace dopravy Dopravní náklady a lokalizace dopravy až do konce 60. let 20. století dopravní náklady považovány za zásadní faktor vysvětlující rozdíly ve využití území a za hlavní lokalizační faktor ekonomických aktivit

Více

Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky. Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU 2

Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky. Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU 2 Vysoká škola finanční a správní, o.p.s. Katedra řízení podniku a podnikové ekonomiky Metodické listy pro předmět ŘÍZENÍ PODNIKU 2 Studium předmětu umožní studentům základní orientaci v procesech, které

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

Monitoring eroze zemědělské půdy

Monitoring eroze zemědělské půdy Monitoring eroze zemědělské půdy Ing. Jiří Kapička, Mgr. Daniel Žížala, Ing. Ivan Novotný Monitoring eroze zemědělské půdy (http://me.vumop.cz) vznikl jako společný projekt Státního pozemkového úřadu (SPÚ),

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká

Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy. Kateřina Brodecká Ekonomické aspekty statistické regulace pro vysoce způsobilé procesy Kateřina Brodecká Vysoce způsobilé procesy s rozvojem technologií a důrazem kladeným na aktivity neustálého zlepšování a zeštíhlování

Více

UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA

UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA UKÁZKA VYUŽITÍ PROGRAMU WINQSB PŘI VÝUCE KVANTITATIVNÍCH METOD V ROZHODOVÁNÍ V DISTANČNÍ FORMĚ STUDIA ALENA KOLČAVOVÁ, LENKA DRÁBKOVÁ Abstrakt: V úvodu příspěvku je nastíněna současná situace stavu připravenosti

Více

1 Projekt SIPVZ Tvorba a implementace softwarové podpory výuky matematiky na gymnáziu s využitím CABRI Geometrie

1 Projekt SIPVZ Tvorba a implementace softwarové podpory výuky matematiky na gymnáziu s využitím CABRI Geometrie 1 Projekt SIPVZ Tvorba a implementace softwarové podpory výuky matematiky na gymnáziu s využitím CABRI Geometrie 1.1 Úvod Mohutný rozvoj didaktické techniky v posledních letech vyvolává vznik zcela nových

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta

Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta jméno: studijní obor: PřF BIMAT počet listů(včetně tohoto): 1 2 3 4 5 celkem Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta 1. Matematická analýza Najdětelokálníextrémyfunkce f(x,y)=e 4(x y) x2 y 2. 2. Lineární

Více

O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY. RNDr. Josef Keder, CSc.

O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY. RNDr. Josef Keder, CSc. O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY RNDr. Josef Keder, CSc. Zadání úlohy V souladu s požadavkem zadavatele (MŽP) bude zpracována metodika, umožňující oprostit průměrné

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Regresní analýza nehodovosti na světelně řízených křižovatkách

Regresní analýza nehodovosti na světelně řízených křižovatkách Regresní analýza nehodovosti na světelně řízených křižovatkách RNDr. Martin Hála, CSc. Abstract: Various statistical methods and tools were used and tested when analyzing traffic accidents. The main stress

Více

INTEGRATED APPROACH TO THE LANDSCAPE THE INDICATORS OF SUSTAINABLE DEVELOPMENT AS THE TOOL OF THE REGIONAL POLICY OF RURAL SPACE

INTEGRATED APPROACH TO THE LANDSCAPE THE INDICATORS OF SUSTAINABLE DEVELOPMENT AS THE TOOL OF THE REGIONAL POLICY OF RURAL SPACE INTEGRATED APPROACH TO THE LANDSCAPE THE INDICATORS OF SUSTAINABLE DEVELOPMENT AS THE TOOL OF THE REGIONAL POLICY OF RURAL SPACE INTEGROVANÝ PŘÍSTUP KE KRAJINĚ INDIKÁTORY UDRŽITELNOSTI JAKO NÁSTROJ ROZVOJOVÉ

Více

I. oddíl 1 Sociální politika, její podstata a základní charakteristika Typy (modely) sociální politiky, její funkce a nástroje

I. oddíl 1 Sociální politika, její podstata a základní charakteristika Typy (modely) sociální politiky, její funkce a nástroje OBSAH Úvod................................................ 11 I. oddíl 1 Sociální politika, její podstata a základní charakteristika.................... 17 1.1 Místo sociální politiky ve společenském systému....

Více

Teorie centrálních míst. Přednáška z předmětu KMA/DBG2 Otakar ČERBA

Teorie centrálních míst. Přednáška z předmětu KMA/DBG2 Otakar ČERBA Teorie centrálních míst Přednáška z předmětu KMA/DBG2 Otakar ČERBA Teorie centrálních míst Teorie centrálních míst neboli teorie prostorové rovnováhy Zabývá se problematikou prostorového systému osídlení,

Více

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I

5EN306 Aplikované kvantitativní metody I 5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 10 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Představení projektu. Magdalena Chmelařová, Helena Kolibová. Opava, 11. 9. 2015

Představení projektu. Magdalena Chmelařová, Helena Kolibová. Opava, 11. 9. 2015 Projekt Specializované mapy a systémy na podporu seniorů a spolupráce participujících aktérů pro rozvoj dobrovolnictví, registrační číslo TD020048 je řešen s finanční podporou TA ČR Představení projektu

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

ADAPTIVITA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ INFORMATION SYSTEM ADAPTIVITY

ADAPTIVITA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ INFORMATION SYSTEM ADAPTIVITY ADAPTIVITA INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ INFORMATION SYSTEM ADAPTIVITY Roman Malo Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta, Ústav informatiky, malo@pef.mendelu.cz Abstrakt Problematika

Více

Viktor KVĚTOŇ, Miroslav MARADA. Univerzita Karlova vpraze, Přírodovědecká fakulta, katedra sociální geografie a regionálního rozvoje

Viktor KVĚTOŇ, Miroslav MARADA. Univerzita Karlova vpraze, Přírodovědecká fakulta, katedra sociální geografie a regionálního rozvoje Viktor KVĚTOŇ, Miroslav MARADA Univerzita Karlova vpraze, Přírodovědecká fakulta, katedra sociální geografie a regionálního rozvoje kvalitní dopravní poloha je považována za nutnou, nikoliv za postačující

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Vliv vzdělanostní úrovně na kriminalitu obyvatelstva

Vliv vzdělanostní úrovně na kriminalitu obyvatelstva Ing. Erika Urbánková, PhD. Katedra ekonomických teorií Provozně ekonomická fakulta Česká zemědělská univerzita Mgr. František Hřebík, Ph.D. prorektor pro zahraniční styky a vnější vztahy Katedra managementu

Více

Základy sociologie a psychologie metodické listy (B_ZSP)

Základy sociologie a psychologie metodické listy (B_ZSP) Základy sociologie a psychologie metodické listy (B_ZSP) AR 2007/2008 - Bakalářské studium kombinovaná forma 1. ročník (pro obor Aplikovaná informatika; ML-sociologie) Přednášející: doc. Dr. Zdeněk Cecava,

Více

ANALÝZA STRUKTURY A DIFERENCIACE MEZD ZAMĚSTNANCŮ EMPLOEE STRUCTURE ANALYSIS AND WAGE DIFFERENTIATION ANALYSIS

ANALÝZA STRUKTURY A DIFERENCIACE MEZD ZAMĚSTNANCŮ EMPLOEE STRUCTURE ANALYSIS AND WAGE DIFFERENTIATION ANALYSIS ANALÝZA STRUKTURY A DIFERENCIACE MEZD ZAMĚSTNANCŮ EMPLOEE STRUCTURE ANALYSIS AND WAGE DIFFERENTIATION ANALYSIS Pavel Tomšík, Stanislava Bartošová Abstrakt Příspěvek se zabývá analýzou struktury zaměstnanců

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Pecharova 10, 146 20 PRAHA 4 Tel.: 222 135 544, Fax: 222 135 545 E-Mail: INBOX@MARKENT.CZ

Pecharova 10, 146 20 PRAHA 4 Tel.: 222 135 544, Fax: 222 135 545 E-Mail: INBOX@MARKENT.CZ E-BUSINESS V PODNIKOVÉ SFÉŘE PŘEHLED VÝSLEDKŮ VÝZKUMU Pecharova 1, 146 PRAHA 4 Tel.: 135 544, Fax: 135 545 E-Mail: INBOX@MARKENT.CZ Říjen 1 O č i, které vidí víc Markent, s.r.o., je společnost specializovaná

Více

0% 1950 1961 1970 1980 1991 2001 2011. Základní Odborné bez maturity Úplné středoškolské s maturitou Vysokoškolské Bez vzdělání Nezjištěno

0% 1950 1961 1970 1980 1991 2001 2011. Základní Odborné bez maturity Úplné středoškolské s maturitou Vysokoškolské Bez vzdělání Nezjištěno 4.1 VZDĚLANOST V ČESKU Petra Špačková Vzdělanostní úroveň je důležitým ukazatelem při hodnocení vertikální diferenciace struktury obyvatelstva (Machonin a kol. 2000), zejména jeho sociálního statusu. Úroveň

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

*Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Zemědělská fakulta České Budějovice ** IDS Praha

*Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Zemědělská fakulta České Budějovice ** IDS Praha Jan Těšitel* Drahomíra Kušová* Karel Matějka** Martin Kuš* *Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Zemědělská fakulta České Budějovice ** IDS Praha České Budějovice, září 2013 CÍL Cílem dotazníkového

Více

Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic

Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic 2 nd Central European Conference in Regional Science CERS, 2007 862 Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic PETR ŘEHOŘ, DARJA HOLÁTOVÁ Jihočeská

Více

KATALOGIZACE V KNIZE NÁRODNÍ KNIHOVNA ČR. Průcha, Jan Srovnávací pedagogika / Jan Průcha. Vyd. 1. Praha: Portál, 2006. 264 s. ISBN 80 7367 155 7

KATALOGIZACE V KNIZE NÁRODNÍ KNIHOVNA ČR. Průcha, Jan Srovnávací pedagogika / Jan Průcha. Vyd. 1. Praha: Portál, 2006. 264 s. ISBN 80 7367 155 7 KATALOGIZACE V KNIZE NÁRODNÍ KNIHOVNA ČR Průcha, Jan Srovnávací pedagogika / Jan Průcha. Vyd. 1. Praha: Portál, 2006. 264 s. ISBN 80 7367 155 7 37.013.74 srovnávací pedagogika studie 37 Výchova a vzdělávání

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Analysis techniques for system reliability - Procedure for failure mode and effects analysis (FMEA)

Analysis techniques for system reliability - Procedure for failure mode and effects analysis (FMEA) ČESKOSLOVENSKÁ NORMA MDT 681.5.09 Červen 1992 METODY ANALÝZY SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMU POSTUP ANALÝZY ZPŮSOBŮ A DŮSLEDKŮ PORUCH (FMEA) ČSN IEC 812 01 0675 Analysis techniques for system reliability - Procedure

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů

Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů Miroslav CHRÁSKA, Milan KLEMENT Univerzita Palackého v Olomouci, Česká republika Využití shlukové analýzy při vytváření typologie studentů 1. Cíl výzkumu Cílem výzkumu bylo rozdělit české a polské vysokoškolské

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

TEORETICKÉ OTÁZKY BEZPEČNOSTI

TEORETICKÉ OTÁZKY BEZPEČNOSTI TEORETICKÉ OTÁZKY STAV v konkrétních podmínkách umožňuje plnění stanovených funkcí a jejich rozvoj v zájmu člověka a společnosti párové termíny STAV NEBEZPEČÍ protikladný stav SYSTÉM společenský, přírodní,

Více

MIKROEKNOMIKA I. Základy teorie a typologie neziskových organizací

MIKROEKNOMIKA I. Základy teorie a typologie neziskových organizací MIKROEKNOMIKA I Základy teorie a typologie neziskových organizací Opodstatnění existence neziskových organizací 1) Opodstatnění svobody sdružování Brzdy svobody sdružování Charita a filantropie Kořeny

Více

Závažnost chřipky, analýza výskytu úmrtí v interpandemickém a pandemickém období. Jan Kynčl

Závažnost chřipky, analýza výskytu úmrtí v interpandemickém a pandemickém období. Jan Kynčl Závažnost chřipky, analýza výskytu úmrtí v interpandemickém a pandemickém období Jan Kynčl Chřipka akutní vysoce nakažlivé virové onemocnění postihuje lidstvo každoročně v epidemiích, někdy v pandemiích

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

PODNIKAVOST, PODNIKÁNÍ A JEJICH MÍSTO V RÁMCI VZDĚLÁVACÍHO PROCESU

PODNIKAVOST, PODNIKÁNÍ A JEJICH MÍSTO V RÁMCI VZDĚLÁVACÍHO PROCESU PODNIKAVOST, PODNIKÁNÍ A JEJICH MÍSTO V RÁMCI VZDĚLÁVACÍHO PROCESU Monika PISKORZOVÁ, Pavlína HRONOVÁ Vysoká škola podnikaní, katedra Podnikaní monika.piskorzova@vsp.cz, pavlina.hronova@vsp.cz Abstrakt

Více

INTERAKTIVNÍ TABULE A MATEMATICKÝ SOFTWARE GEOGEBRA PŘI VÝUCE MATEMATIKY V ANGLICKÉM JAZYCE

INTERAKTIVNÍ TABULE A MATEMATICKÝ SOFTWARE GEOGEBRA PŘI VÝUCE MATEMATIKY V ANGLICKÉM JAZYCE INTERAKTIVNÍ TABULE A MATEMATICKÝ SOFTWARE GEOGEBRA PŘI VÝUCE MATEMATIKY V ANGLICKÉM JAZYCE Olga Komínková Základní škola Velká Bíteš kominkova.olga@zsbites.cz Abstrakt: Příspěvek se zabývá možnostmi využití

Více

katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol

katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol STATISTICKÁ ANALÝZA PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ NA PEF PRO AKADEMICKÝ ROK 1994/1995 Bohumil Kába, Libuše Svatošová katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol Anotace: Příspěvek pojednává

Více

Psychologie a sociologie 2

Psychologie a sociologie 2 Psychologie a sociologie 2 Řeč a myšlení. : Sociální pozice, sociální status, sociální role. Gender. Kulturní odlišnosti: kolektivismus vs. Individualismus. 1 Vývoj jazyka Věk 1 2 měsíce vrnění 4 měsíce

Více

Sociální kapitál jako faktor ovlivňující regionální disparity a regionální rozvoj (SOFARR)

Sociální kapitál jako faktor ovlivňující regionální disparity a regionální rozvoj (SOFARR) Sociální kapitál jako faktor ovlivňující regionální disparity a regionální rozvoj (SOFARR) Evidenční číslo projektu WD-13-07-1 Souhrnná zpráva za dílčí cíl DC 003 (1. 7. 2007-31. 12. 2008) Geografická

Více

2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely

2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely 2. přednáška z předmětu GIS1 Data a datové modely Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky z www.gis.zcu.cz Předmět KMA/UGI, autor Ing. K.

Více

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS Kateřina Pojkarová Anotace:Dopravu vužívají lidé za různým účelem, mimo jiné i ke svým cestám

Více

Psychologie a sociologie 2

Psychologie a sociologie 2 Psychologie a sociologie 2 Řeč a myšlení. : Sociální pozice, sociální status, sociální role. Gender. Kulturní odlišnosti: kolektivismus vs. Individualismus. PSS2új 1 Vývojové teorie jazyka Jazyk se vyvíjí

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více