Seznam úloh: 1. Charakterstka Gegerova-Müllerova detektoru. Určení hmotnostního součntele zeslabení beta záření 3. Porovnání účnnost scntlačního a Geg

Transkript

1 Mroslav Mašláň, Lbor Machala, Jří Tuček PRAKTIKUM Z ATOMOVÉ A JADERNÉ FYZIKY Přírodovědecká fakulta Unverzty Palackého v Olomouc 005 1

2 Seznam úloh: 1. Charakterstka Gegerova-Müllerova detektoru. Určení hmotnostního součntele zeslabení beta záření 3. Porovnání účnnost scntlačního a Gegerova-Müllerova detektoru záření gama 4. Ověření statstckého charakteru přeměnového zákona 5. Měření poločasu rozpadu 137 Ba 6. Absorpce záření α v látce 7. Interakce γ záření s látkou 8. Studum elektrono-poztronové anhlace 9. Měření spekter zářčů γ 10. Expermentální pozorování Mössbauerova jevu 11. Studum vlastností plynového proporconálního detektoru 1. Dozmetre onzujícího záření a ochrana před jejch účnky 13. Určení relatvního obsahu zotopu 40 K v přrozené směs draslíku Přílohy 1. Rozpadová schémata některých vybraných radoaktvních zotopů. Stanovení parametrů exponencální závslost metodou lneární regrese 3. Tabulka hodnot χ

3 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky 1. Charakterstka Gegerova-Müllerova detektoru Cíl laboratorního cvčení: Seznámt se s prncpy čnnost a s charakterstkam Gegerova-Müllerova (GM) detektoru onzujícího záření. Pomůcky: Gegerova-Müllerova trubce, jednokanálový analyzátor, regulovatelný zdroj vysokého napětí, zdroje záření, oscloskop Teoretcký rozbor: Prncp čnnost GM detektoru Gegerova-Müllerova detekční trubce je trubce válcového tvaru, kde plášť tvoří katodu a tenký vodč (drát) v ose válce je anodou. Prmární částce vstupující do pracovního objemu detektoru onzuje jeho náplň a elektrony vytvořené prmární onzací jsou elektrckým polem urychlovány tak, že způsobují na své dráze onzac neutrálních atomů č molekul plnícího plynu. Elektrony vznklé tímto procesem jsou v důsledku vysoké ntenzty elektrckého pole v oblast anody urychlovány natolk, že kromě nárazové onzace mohou exctovat atomy nebo molekuly plynové náplně. Pravděpodobnost této exctace roste s rostoucí energí elektronů a tedy s pracovním napětím trubce (napětí mez katodou a anodou). Deexctac atomů nebo molekul plynové náplně provází emse fotonového záření, spadajícího do ultrafalové č krátkovlnné vdtelné oblast spektra. Tyto deexctační fotony se šíří všem směry a je-l jejch energe větší než výstupní práce elektronů z kovového povrchu katody dojde po jejch dopadu na povrch katody k ems fotoelektronů. Fotoelektrony vznklé na katodě se účnkem elektrckého pole pohybují k anodě a celý proces se opakuje. Takto se prmární onzace rozšíří během několka µs podél celé anody a výsledné plynové zesílení dosáhne hodnot 10 6 až V důsledku snížení elektrckého pole vlvem prostorového náboje kladných ontů v oblast anody, které ve formě trubce obalí anodu po celé její délce, přestanou elektrony exctovat plynovou náplň, ustane tvorba deexctačních fotonů, na katodě přestanou vznkat fotoelektrony a výboj v trubc ustává. K přerušení dojde vždy až po vytvoření téhož počtu kladných ontů př výboj. Ampltuda sgnálu (proudového mpulzu v obvodu tvořeném Gegerovou-Müllerovou trubcí a zdrojem pracovního vysokého napětí) z detektoru je tedy nezávslá na počtu prmárně vytvořených nosčů náboje a tedy na energ částce, která onzac vyvolala. 3

4 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Koaxální vrstva kladných ontů se pohybuje ke katodě, na povrchu které se onty neutralzují záchytem elektronů. Př tomto procesu se uvolňuje energe, která může být vyšší než výstupní práce elektronů z povrchu katody a je energetcky možná emse volných elektronů z katody. Pravděpodobnost tohoto procesu je sce velce nízká, ale př velkém počtu kladných ontů v koaxální vrstvě je alespoň jeden elektron z katody uvolněn. Tento elektron vyvolá sekundární onzac plynové náplně a celý proces se opakuje. Výsledkem prmární onzace jednou částcí není jedný mpulz, ale posloupnost mpulzů. Aby mohla trubce regstrovat jednotlvé nabté částce procházející pracovním objemem jako jednotlvé mpulzy je potřebné předejít sekundární onzac plynové náplně. Tento proces se nazývá zhášením. Podle způsobu realzace zhášení se Gegerovy-Müllerovy detekční trubce dělí na nesamozhášecí a samozhášecí. V současné době se jž nepoužívají nesamozhášecí trubce, ke zhášení kterých se používají vnější elektroncké obvody. V samozhášecích trubcích se zhášení realzuje pomocí organckých zhášecích příměsí (např. ethylalkohol, ethylester kyselny mravenčí) a nebo pomocí příměs halogenů. Kladné onty př svém pohybu ke katodě vykonají řadu srážek s neutrálním molekulam, některé z nch jsou molekulam zhášecího plynu. V důsledku rozdílu onzačních energí obou plynů je tendence k přenosu kladného náboje na molekuly zhášecího plynu, kladné onty prmární složky náplně jsou neutralzovány a místo nch pokračují ke katodě kladné onty zhášecí plynové příměs. Př jejch neutralzac se uvolněná energe využje daleko pravděpodobněj k dsocac jejch složtých molekul než k uvolnění elektronu z povrchu katody. Nevýhodou organckých zhášecích příměsí je žvotnost trubce omezená postupným snžováním počtu neutrálních molekul zhášecího plynu, protože dsocované molekuly organckých příměsí nejsou schopny regenerace v původní molekulu. Molekuly halogenů dsocované př zhášení mají schopnost opět rekombnovat v neutrální molekulu, což umožňuje vyrobt trubce s teoretcky neomezenou žvotností. Charakterstky GM detektorů Gegerovy-Müllerovy detekční trubce se obvykle charakterzují pomocí těchto parametrů: prahové a pracovní napětí, délka a stoupání pracovní plošny (plateau), mrtvá doba a doba zotavení. 4

5 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Všechny výše uvedené parametry s výjmkou mrtvé doby a doby zotavení můžeme určt z tzv. počítací charakterstky Gegerovy-Müllerovy trubce (obr. 1). N [s -1 ] plateau 0 U o U prac. U VN [V] Obr. 1. Počítací charakterstka GM detektoru (N - četnost regstrovaných částc, U VN - napětí na trubc). Umístíme-l zdroj onzujícího záření do blízkost GM trubce, ke které je přpojeno nízké napětí, trubce nebude regstrovat žádné částce. Př postupném zvyšování napětí na trubc zjstíme, že př jsté hodnotě napájecího napětí začne detektor regstrovat částce. Odpovídající hodnota napájecího napětí U o se nazývá prahovým napětím. Jeho velkost závsí na typu použté GM trubce. Zvyšujeme-l napětí na GM trubc nad prahovou hodnotu, je počáteční rychlý růst počtu regstrovaných částc vystřídán oblastí, v níž počet regstrovaných mpulzů téměř nezávsí na ntenztě elektrckého pole v trubc a tedy na napájecím napětí GM trubce. Tato část počítací charakterstky se nazývá pracovní plošnou (plateau). Délka pracovní plošny závsí na typu, ale na kvaltě dané GM trubce. Přblžně uprostřed (nebo v první polovně) pracovní plošny se volí pracovní napětí trubce. Další zvyšování napětí za oblast pracovní plošny vede k prudkému nárůstu četnost regstrovaných mpulzů vlvem selhání zhášecího mechansmu a k nepřetržtému procesu tvorby dalších výbojů. Tyto výboje jsou pro zhášecí náplň počítače velm nebezpečné a jž po krátké době vedou k poškození GM detektoru. Stoupání (strmost) pracovní plošny se určuje z počítací charakterstky. Obvykle se vztahuje na nterval napětí 100 V a udává se v procentech. Jsou-l N A a N B počty regstrovaných mpulzů pro napětí U A a U B z oblast plata, přčemž U B - U A = 100 V, pak relatvní strmost plata S se určí ze vztahu ( N B N A ) ( N + N ) S = 100 %. (1) B A 5

6 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Mrtvá doba a doba zotavení Po onzac plynové náplně prmární částcí sníží prostorový náboj kladných ontů obalujících anodu ntenztu elektrckého pole natolk, že elektrony pocházející z další nterakce regstrovaného záření nevytvoří lavny a nemohou být zaregstrovány. Časový nterval, během kterého je detektor naprosto nectlvý, se nazývá mrtvá doba t D. Ampltuda mpulzu z nterakce, ke které došlo okamžtě po uplynutí mrtvé doby, je velm malá a zvětšuje se, jestlže k této nterakc dojde pozděj. Ampltudu původní velkost má mpulz od nterakce, která nastala až všechny kladné onty byly sebrány na katodě a došlo k úplnému obnovení elektrckého pole v trubc. Čas mez koncem mrtvé doby a okamžkem, kdy má ampltuda mpulzu jž původní velkost, se nazývá doba zotavení (regenerace) t R. Př aplkac GM detektorů se uplatní efektvní mrtvá doba t Def, která je závslá na mrtvé době GM trubce a na nastavení dskrmnační hladny vyhodnocovacího zařízení. Z hledska mnmalzace počítacích ztrát je vhodné nastavt dskrmnační hladnu co nejníže (zvyšuje se tím však pravděpodobnost regstrace mpulsů v důsledku šumu). Na velkost mrtvé doby má vlv napájecí napětí GM trubce, s jeho zvyšováním se vlvem zvyšování drftové rychlost kladných ontů mrtvá doba zkracuje. Obecně platí t < t. D Def Měření mrtvé a zotavovací doby pomocí oscloskopu Osclogram mpulzů z GM detektoru umožňující zjštění mrtvé doby a doby regenerace je na obr.. Časová základna oscloskopu je spouštěna mpulzem, který se zobrazuje na počátku. První pozorovatelné mpulzy malých ampltud se objevují až po uplynutí mrtvé doby. Ampltuda dalšího mpulzu závsí na časovém odstupu od spouštěcího mpulzu, plnou ampltudu dosáhne pouze mpulz, jehož odstup za mpulzem, který spustl časovou základnu, je větší nebo roven t D + t R. V jednom běhu časové základny se v ntervalu <0, t D > nkdy neobjeví an jeden mpulz, zatímco v ntervalu <t D, t D + t R > se může objevt nejvýše jeden mpulz, po němž vždy následuje mrtvá doba t D. Množna mpulzů proměnných ampltud patrná na osclogramu v ntervalu <t D, t D + t R > je pouze optcký klam, každý mpulz pochází z jednoho přeběhu časové základny. Tak vznká mylný dojem, že v době zotavení je možná regstrace více mpulzů. 6

7 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky U max U GM [V] 0 t D t D + t R t [ms] Obr.. Osclogram mpulzů z GM detektoru. (t D - mrtvá doba, t R - doba zotavení) Stanovení efektvní mrtvé doby metodou zářčů Mez četností částc dopadajících do pracovního objemu detektoru n a četností zaregstrovaných mpulzů N platí vztah N n =, () 1 Nt Def kde t Def je efektvní mrtvá doba. Vztah () získáme, vyjádříme-l efektvní mrtvou dobu jako rozdíl t Def 1 1 =. N n Je-l n 1 četnost částc procházejících pracovním objemem detektoru z prvního zářče, regstrujeme N 1 mpulzů, podobně máme n, N pro druhý zářč. Odpovídají-l četnost n 0, N 0 pozadí, pak nutně platí n 1 + n = n 1 + n 0, (3) kde n 1 je počet částc dopadajících na GM trubc z obou zářčů současně (regstrovanou četnost označíme N 1 ). Pozadí n 0 na pravé straně rovnce (3) musí být přpočteno, neboť v hodnotách n 1, n a n 1 je započteno pozadí. Za zjednodušujícího předpokladu n 1 N1 + N N 0 lze využtím vztahů () a (3) vyjádřt efektvní mrtvou dobu t Def N =. (4) N + N 1 ( N + N N ) 1 N N 0 Postup měření: 1. Změřte a sestrojte počítací charakterstku GM trubce a z této charakterstky určete hodnoty prahového a pracovního napětí, délku a stoupání plata. Měření počtu regstrovaných mpulzů proveďte s přesností alespoň 3%. 7

8 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky. Stanovte mrtvou dobu a dobu zotavení použté GM trubce oscloskopckou metodou pro pět různých napětí z oblast plata. Výsledky shrňte do tabulky, znázorněte do grafu a dskutujte. 3. Změřte efektvní mrtvou dobu GM trubce metodou dvou zářčů. Dbejte na to, aby se př umísťování jednoho ze zářčů před detektor č jeho odebírání neměnla poloha druhého zářče vůč detektoru. Lteratura: [1], []. Určení hmotnostního součntele zeslabení záření β 85 Kr Cíl laboratorního cvčení: Studovat zeslabení záření β v různých materálech. Pomůcky: β zářč 85 Kr, hlníkové a plastové fóle, mkrometr, scntlační detekční sonda, jednokanálový analyzátor. Teoretcký rozbor: Přeměna β Přeměnu β (dále jen přeměna β) zjednodušeně popsuje následující rovnce N [s -1 ] n e + p + ν, (5) kde n je neutron, p proton, e - elektron, ν e elektronové antneutrno. V důsledku platnost zákonů zachování energe a hybnost je energetcké spektrum záření β spojté (obr.3). Maxmální energe, kterou mohou elektrony př přeměně β získat, se nazývá hranční energe E max. S největší pravděpodobností jsou však př přeměně β produkovány elektrony s energí E z = E max / 3. e E max E z E [kev] Obr.3. Energetcké spektrum záření β 90 Sr. 8

9 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Interakce záření β (elektronů) s látkou V oblast energí do 1 MeV jsou hlavním procesy, jmž elektrony ztrácejí energ př průchodu látkou, onzace a exctace elektronových obalů atomů prostředí. V oblast vyšších energí je domnantním procesem ztráty energe tvorba brzdného rentgenového záření. Podíl pružných srážek s atomovým jádry v brzdném procesu je zanedbatelný. Procesy onzace a exctace atomů prostředí jsou zodpovědné za tzv. elektronovou složku energetckých ztrát letícího elektronu. Závslost této složky na rychlost elektronu (pro nerelatvstcké elektrony) a na parametrech prostředí vyjadřuje vztah 4 de 4π e mv e S = = ln el N AZ d, (6) x el mv I kde m je hmotnost elektronu, v rychlost elektronu, e elementární náboj, N A Avogadrova konstanta, Z protonové číslo atomů látkového prostředí a I střední exctační energe atomů prostředí. S rostoucí energí (rychlostí) elektronů se zmenšuje elektronová složka energetckých ztrát. Př vyšších energích (např. pro olovo př energích nad 0,5 MeV) se začíná více uplatňovat vznk brzdného záření a př velm vysokých energích se tento proces stává domnantním. Prochází-l částce v blízkost jádra, působí mez jádrem a částcí β coulombovské síly, které částc brzdí. V souladu s klasckou teorí vyzařuje př tomto procesu bržděná částce elektromagnetcké záření. Energetcké ztráty vyvolané vznkem brzdného záření v závslost na energ částc a parametrech prostředí vyjadřuje vztah de 4 e Z E 1 S = = br N A ln, (7) dx br 137 mc mc 3 kde E je energe dopadajících elektronů. Závslost energetckých ztrát elektronů př jejch brždění v olovu na jejch energ je ukázána na obr. 4. 9

10 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Obr.4. Energetcké ztráty elektronů př průchodu látkovým prostředím. Úhrnný poměr ztrát energe elektronu brzdným zářením a elektronovým brzděním je dán přblžně vztahem kde E je energe elektronu v MeV. de dx de dx br el ZE, (8) 800 Zeslabení toku elektronů (záření β ) procházejících prostředím je určeno jejch rozptylem a skutečnou absorpcí. Je-l Ι 0 počet částc dopadajících na vstupní okénko detektoru bez přítomnost absorbujícího materálu, může být vyjádřen počet částc dopadajících na vstupní okénko detektoru př vložení absorbujícího materálu tloušťky d vztahem µ d I = I 0e, (9) kde µ je lneární součntel zeslabení. Lneární součntel zeslabení může být ze vztahu (9) vyjádřen I 0 ln µ = I. (10) d Lneární součntel zeslabení µ se často nahrazuje tzv. hmotnostním součntelem zeslabení µ m, který je defnován vztahem µ µ m =, (11) ρ 10

11 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky kde ρ je hustota prostředí. Hmotnostní součntel zeslabení je neměnný pro různá látková prostředí a danou energ záření β. Jeho hodnotu lze odhadnout pomocí emprckého vztahu, 1 µ m [m kg ], pro E > 0,5 z MeV, (1) E 1,333 z kde E z je nejpravděpodobnější energe částc β v MeV. Zákon absorpce (9) je nyní možné zapsat ve tvaru kde m s = ρ d je tzv. plošná hmotnost absorbujícího prostředí. µ mm I = I e s 0, (13) Kromě součntele zeslabení se obecně k charakterzac zeslabení toku částc prostředím používá velčna polotloušťka d 1/, což je tloušťka prostředí potřebná ke snížení počtu částc dopadajících na vstupní okénko detektoru na polovnu. Velkost polotlouštky je dána výrazem ln d 1/ =. (14) µ Analogcky jako hmotnostní součntel zeslabení lze defnovat hmotnostní polotloušťku ρ ln m 1/ =. (15) µ I / I 0 R m s Obr.5. Křvka zeslabení toku monoenergetckých částc β. Idealzované zeslabení toku monoenergetckých částc β je znázorněno na obr.5 čárkovanou křvkou. Tloušťka prostředí, které odpovídá prudký pokles detekovaných částc, je možné pokládat za dosah elektronů R. V prax se tvar absorpční křvky (plná čára) lší od deální. Malý pokles ntenzty záření př větších tloušťkách absorbujícího prostředí je způsoben přítomností brzdného záření a doprovodným zářením γ. 11

12 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Postup měření: 1. Změřte křvky zeslabení pro záření β 85 Kr v hlníku a plastové fól. Všechna měření provádějte tak, aby jejch relatvní chyba byla menší než 3 % (tj. př každém měření detekujte mnmálně 1000 částc).. Z křvek určete lneární a hmotnostní součntele zeslabení a lneární a hmotnostní polotloušťky pro hlník plastovou fol. Použjte metodu lneární regrese, požjte vztahů (83) a (84) (vz kaptola "Stanovení parametrů exponencální závslost metodou lneární regrese"), ve kterých položte B = I 0, A = µ, x = d, I y =, kde ( d, I ), = 1, n..., jsou expermentálně naměřené hodnoty velčn d a I. Hustoty hlníkové, respektve plastové fóle jsou ρ Al = 698 kg m -3, ρ fole = 134 kg m -3. Výsledky prezentujte grafcky. 3. Porovnejte expermentálně získané hmotnostní součntele zeslabení pro hlník plastovou fol s výsledkem emprckého vztahu (1). Lteratura: [] - [4] 3. Porovnání účnnost scntlačního a Gegerova-Müllerova detektoru záření γ Cíl laboratorního cvčení: Expermentálně stanovt účnnost scntlačního a Gegerova-Müllerova detektoru pro detekc záření γ. Pomůcky: Scntlační detektor se scntlátorem NaI(Tl), Geger-Müllerův detektor, radoaktvní zářč 137 Cs, jednokanálový analyzátor. Teoretcký rozbor: Účnností f u =N/N 0 detektoru onzujícího záření rozumíme poměr počtu N částc regstrovaných detektorem k celkovému počtu N 0 částc dopadajících do pracovního objemu detektoru. Pro Geger-Müllerovy (GM) trubce je f u pro záření α rovno 1,0 (100%), pro β 0,996 a pro γ 0,005 až 0,00. Účnnost f u př detekc γ záření GM trubcí závsí na energ záření, např. pro E γ =1 MeV je f u 0,005 a pro E γ = 0,5 MeV je f u 0,00. Pro scntlátor NaI(Tl) je detekční účnnost závslá na rozměrech scntlátoru a na energ γ záření, např. f u 1

13 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky 0,40 (E γ =1 MeV) a f u 0,60 (E γ = 0,5 MeV). Pro Ge(L) polovodčové detektory je účnnost detekce záření γ o jeden až dva řády menší než pro NaI(Tl) scntlační detektory. Je-l regstrovaná četnost mpulsů záření γ včetně pozadí rovna n γ a četnost pozadí rovna n 0 a není-l nutná korekce na mrtvou dobu detektoru, můžeme vyjádřt výslednou korgovanou četnost regstrovaných mpulsů n = n γ n =, (16) 0 Af u fg f rs fa fs f zr kde A je aktvta (četnost radoaktvních přeměn) radoaktvního preparátu, f g je korekce na geometr měření, f rs je korekce na rozpadové schéma, f a je korekce na absorpc záření, f s je korekce na samoabsorpc, a f zr je korekce na zpětný rozptyl. Korekce na geometr měření. Korekčním součntelem f g rozumíme poměr prostorového úhlu Ω, pod nímž vdíme ctlvý objem detektoru ze středu radoaktvního zářče, a plného prostorového úhlu 4π, tedy Ω f g =. (17) 4π Je-l účnná plocha detektoru S << 4πr (r je střední vzdálenost účnné plochy detektoru od středu zářče), je tato plocha přblžně součástí kulové plochy o poloměru r a s ohledem na defnování prostorového úhlu platí S f g =. (18) 4πr Korekce na rozpadové schéma. Součntel f rs určuje pravděpodobnost takových přeměn jádra, př nchž jsou emtovány částce nebo fotony daného druhu energe. Například 137 Cs (obr. 6) emtuje př přeměně 93,5 % β částc o hranční energ 0,5 MeV, vznká exctované jádro 137 Ba, které podléhá gama přeměně s emsí fotonu o energ 0,66 MeV. Dále 137 Cs emtuje př přeměně 6,5 % β částc o energ 1,18 MeV. To znamená, že korekční součntel pro detekc gama záření pro 137 Cs je f rs = 0,

14 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Obr. 6. Rozpadové schéma zářče 137 Cs. Celkový výtěžek pro všechny fotony záření γ však může být dokonce větší než 100 % v případech, kdy vyzářením částc β vznkají dceřnná jádra ve vybuzených stavech, která postupnou emsí fotonů záření γ přecházejí do základního stavu. Rozpadová schémata dalších vybraných radoaktvních zotopů jsou uvedena v příloze 3. Například zářč 60 Co po ems částc β 1 přechází na 60 N v exctovaném stavu. Ten se zbavuje energe emsí fotonů γ 1 záření s energí 1,173 MeV (na přeměn 60 Co přpadá fotonů) a přechází na nžší energetckou hladnu. Jádra 60 N o této energetcké hladně vznkají také emsí částc β 3 s hranční energí 1,48 MeV nebo emsí β částc s hranční energí 0,657 MeV a následným vyzářením fotonů γ s energí 0,85 MeV (na přeměn 60 Co přpadá 13 fotonů). Z nžší energetcké hladny jádra 60 N přecházejí na základní energetckou hladnu emsí fotonů γ 3 záření s energí 1,33 MeV (na přeměn 60 Co přpadá fotonů). Celkový výtěžek fotonů záření γ je tedy roven 99, ,013 = 199,88 %. Korekce na absorpc záření. Korekce na absorpc záření je dána vztahem f a = e [ µ ( m + m + m )] m sv s0 sk, (18) kde µ m je hmotnostní součntel absorpce pro daný typ a energ záření, m sv, m so, m sk jsou příslušné plošné hmotnost vzduchového sloupce mez okénkem a preparátem, okénka (materálu krytu ctlvého objemu detektoru) a krytu preparátu. Korekce na samoabsorpc f s je korekce na absorpc záření v materálu zářče. Korekce na zpětný rozptyl. Zpětný rozptyl, ke kterému dochází v důsledku rozptylu od podložky detektoru, zvyšuje četnost regstrovaných částc, proto je koefcent f zr větší jak jedna. Jeho hodnota se vždy nachází v ntervalu 1 -, protože četnost částc, které se dostanou do ctlvého objemu detektoru rozptylem od podložky, nemůže být větší než četnost částc 14

15 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky směřujících přímo z preparátu k detektoru. Pro záření α a γ obvykle pokládáme f zr = 1. Pro záření β je větší stupeň zpětného rozptylu vysvětlován slným odpuzováním částc β elektrony materálu. Postup měření: 1. Stanovte účnnost scntlačního detektoru pomocí vztahu (16). (Nejdříve je nutné změřt rozdělení ampltud na výstupu detektoru a nastavt dskrmnační úrovně jednokanálového analyzátoru pro regstrac mpulzů odpovídajících píku úplné absorpce - vz úloha Měření spekter zářčů γ".) Regstrac onzujícího záření proveďte pro různé vzdálenost detektoru a zářče. Měření počtu mpulzů proveďte s lepší statstckou přesností než 3 %. Proveďte korekc na pozadí, geometr měření a rozpadové schéma.. Stanovte účnnost GM trubce pomocí vztahu (16). Regstrac onzujícího záření proveďte pro několk vzdáleností zářče od detektoru. Měření počtu mpulzů proveďte s lepší statstckou přesností než 3 %. Proveďte korekc na pozadí, geometr měření a rozpadové schéma. Porovnejte naměřené účnnost f u G-M detektoru a scntlačního detektoru. Lteratura: [1], [3] 4. Ověření statstckého charakteru přeměnového zákona Cíl laboratorního cvčení: Studum nejdůležtějších statstckých rozdělení používaných v expermentální jaderné fyzce. Pomůcky: Geger-Müllerův detektor, počítač, zdroj vysokého napětí, radoaktvní zářče. Teoretcký rozbor: Bnomcké rozdělení Procesy probíhající v mkrosvětě mají pravděpodobnostní charakter a mohou být správně pochopeny pouze př použtí statstckých metod. V expermentální jaderné fyzce se setkáváme s úkoly, které jsou spojeny s přímou regstrací částc vznkajících v důsledku takových procesů, jako jsou radoaktvní rozpad, jaderné reakce, fotoefekt, atd. Společným rysem těchto procesů je jejch statstcký charakter, mohou však být popsány pomocí různých statstckých rozdělení. 15

16 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Hlavní charakterstkou přeměnového procesu je pravděpodobnost λ rozpadu jádra za časovou jednotku. Zmíněná pravděpodobnost není závslá na vnějších faktorech (teplota, tlak,...), nezávsí na volbě počátku časové osy, ale je určena pouze velkostí časového ntervalu T. Statstka radoaktvního rozpadu je popsána matematckým modelem bnomckého rozdělení, který předpokládá vzájemnou statstckou nezávslost jednotlvých přeměn, konečný počet radoaktvních jader a absolutní nerozlštelnost jader stejného typu. Bnomcké rozdělení určuje statstckou závslost mez počtem radoaktvních jader N, středním počtem rozpadů k za určtou dobu T a expermentálně pozorovaným počtem rozpadů k za tutéž dobu. Jnak řečeno, bnomcké rozdělení určuje pravděpodobnost p( k k, N ) uskutečnění k rozpadů př zadaných hodnotách k a N : k N k N k k p k =! ( ) k N k N N 1. (19)!( )! První člen výrazu (19) charakterzuje vzájemnou nerozlštelnost jader stejného typu. Zlomek k N vyjadřuje pravděpodobnost rozpadu jednoho jádra za dobu T a výraz k určuje N pravděpodobnost rozpadu k statstcky nezávslých jader. Poslední člen výrazu (1) určuje pravděpodobnost, že N-k jader se za dobu pozorování nerozpadne. Bnomcké rozdělení musí být používáno př studu exctovaných stavů s krátkou dobou žvota, kdy poločas přeměny je menší než doba pozorování, a př studu soustav s konečným počtem radoaktvních jader, tj. v případech, kdy nelze počet jader považovat za nekonečný. Possonovo rozdělení Ve většně expermentů můžeme počet radoaktvních jader N považovat za nekonečně k velký ( N ). V těchto případech se př konečném k ( k N 0 ) výraz (19) zjednodušuje a bnomcké rozdělení lmtně přechází ve známé Possonovo rozdělení k k k e p( k) =, (0) k! N! ( lm = N ( N k)! k! k N k!, N k k lm k 1 = e ). N N 16

17 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky 0,3 p 0, 0,1 k = k = 4 k = Obr.7. Possonovo rozdělení pro různé hodnoty k. k Possonovo rozdělení (0) určuje pravděpodobnost p(k), že náhodná velčna (počet rozpadů, počet elektronů,...) nabývá hodnoty k. Possonovo rozdělení závsí pouze na jednom parametru, střední hodnotě k (obr. 7). Tvar rozdělení je určen dsperzí Dk náhodné velčny. V případě Possonova rozdělení je dsperze rovna střední hodnotě k ( Dk = k ) náhodné velčny, což je jeho charakterstckým znakem. Relatvní chyba měření δ k je určena výrazem δ k Dk = = 1. (1) k k Základním cílem většny expermentů v jaderné fyzce je měření střední hodnoty náhodné velčny k a určení přesnost tohoto měření. Z výrazu (1) vdíme, že přesnost 99% dosáhneme pro k = (nebo např. přesnost 97% odpovídá hodnota k = 1000). Normální (Gaussovo) rozdělení Analýza výrazu (0) grafcky vyjádřená v obr. 7 ukazuje, že s růstem k se rozdělení stává více symetrckým. Pro malé k je rozdělení slně asymetrcké (k nemůže nabývat záporných hodnot), př splnění podmínky k >> 1 se rozdělení úplně symetrzuje. Pravděpodobnost blízkých k se nebudou přílš lšt a proto může být uskutečněn přechod od dskrétního rozdělení ke spojtému. Př splnění podmínky k >> 1 z Possonova rozdělení (0) dostaneme normální (Gaussovo) rozdělení (obr.8), které zaujímá domnantní postavení ve statstce mnoha fyzkálních procesů. Hustota pravděpodobnost normálního rozdělení je 17

18 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky ( k k ) 1 σ f ( k) dk = e dk. () πσ Tento výraz určuje pravděpodobnost, že náhodná velčna nabývá hodnoty v ntervalu k, k + dk. Parametr rozdělení σ je jeho dsperzí. Pro k >> 1 platí stejně jako pro Possonovo rozděleníσ = k. Pravděpodobnost, že náhodná velčna k nabývá hodnot z ntervalu < k, k >, je určena ntegrálem 1 F( k 1 k k 1 ) = σ π k k1 ( k k ) σ e dk. (3) Výpočtem se můžeme přesvědčt, že normální náhodná velčna leží v ntervalu < k + σ, k σ > s pravděpodobností obdobně F ( k k σ ) = 0,68, F ( k k σ ) = 0,954, F ( k k 3σ ) = 0,997. Tyto tř výrazy se nazývají "pravdla 3σ a slouží ke kvanttatvnímu posouzení, zda je vhodné aproxmovat neznámé rozdělení rozdělením normálním (Gaussovým). Obr.8. Gaussovo rozdělení s parametry k = σ = 100. Postup měření: 1. Nastavte parametry detekčního zařízení tak, aby počet částc regstrovaných z radoaktvního zářče byl průměrně 3-7 částc za 1 s a proveďte 1000 měření. Na základě 18

19 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky expermentálních dat najděte střední hodnotu k a dsperz D k ( výpočtu užjte vztahů hodnoty k a k = / 1 n n k a k = / n D k = k k ). K jejch 1 n k, ve kterých je n počet výskytů n =. Ověřte platnost rovnost k = Dk. Za předpokladu správnost n Possonova rozdělení vypočtěte teoretcké pravděpodobnost p teor (k) regstrace k částc (0). Výsledky shrňte do tabulky a grafu. Pomocí krtéra χ (vz příloha) posuďte správnost hypotézy o totožnost Possonova rozdělení s expermentálním rozdělením, které jste obdržel.. Proveďte 3000 měření s radoaktvním preparátem s velkým poločasem rozpadu, dobu měření zvolte tak, aby byla splněna podmínka k >> 1. Výsledky měření grafcky znázorněte ve formě hstogramů. Určete střední hodnotu k a dsperz správnost rovnost σ = k. Prověřte plnění "pravdla 3σ ". Lteratura: [], [3] σ. Prověřte 5. Měření poločasu rozpadu 137 Ba Cíl laboratorního cvčení: Určt poločas rozpadu 137m Ba. Pomůcky: Izogenerátor 137m Ba, scntlační detektor, jednokanálový analyzátor, stopky Teoretcký rozbor: Radoaktvtu můžeme defnovat jako schopnost atomových jader některých zotopů samovolně se přeměňovat na jádra jných druhů č typů př současné ems záření α, β nebo γ. Zvláštním případem radoaktvty je samovolné štěpení jader na dva fragmenty za současné emse neutronů a uvolnění poměrně značné energe. Radoaktvní rozpady mohou být buď spontánní nebo vyvolané účnkem jných částc č jader. Je-l N 0 počet radoaktvních jader určtého zotopu v čase t = 0, pak počet jader, které za dobu t nepodlehnou radoaktvní přeměně, je dán vztahem N = N 0 e -λt, (4) kde λ je přeměnová konstanta charakterstcká pro daný zotop, která je defnována jako pravděpodobnost rozpadu jádra za časovou jednotku. Intenzta záření množny radoaktvních 19

20 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky jader je charakterzována průměrným počtem radoaktvních přeměn jader za jednotku času. Tato velčna se nazývá aktvtou dn A = dt = λn, [A] = s -1 = Bq. (5) Jednotkou aktvty je becquerel (Bq). Starší jednotkou je cure (C). 1 C odpovídá aktvtě 1 g 6 Ra (1 C = 3, Bq). Další významnou konstantou je poločas přeměny T 1/, což je doba, za níž se původní počet radoaktvních jader daného zotopu sníží na polovnu. Dosazením do vztahu (4) dostaneme ln T 1 / =. (6) λ Dferencováním vztahu (4) obdržíme vztah pro aktvtu A = A 0 e -λt, (7) která také exponencálně klesá. Měření poločasu rozpadu jader: Jenom u radoaktvních jader jejchž poločas rozpadu je menší nebo srovnatelný s dobou měření (pozorování) můžeme zaznamenat pokles aktvty v průběhu expermentu. V tomto případě může být přeměnová konstanta určena pomocí měření závslost aktvty vzorku na čase. Z výrazu (4) můžeme vyjádřt logartmus aktvty ln(a)=ln(a 0 )-λt, (8) který je lneární funkcí času. Z této závslost může být určena jak přeměnová konstanta λ tak poločas rozpadu. U radoaktvních jader jejchž poločas rozpadu je mnohem větší než je doba expermentu se aktvta vzorku v průběhu expermentu praktcky nemění a výše popsaná metoda nemůže být použta k určení poločasu rozpadu. V tomto případě můžeme přeměnovou konstantu (poločas rozpadu) určt z absolutní aktvty měřeného vzorku př jeho známé hmotnost. Avšak př určení absolutní aktvty vzorku je potřebné uvažovat účnnost reálného detektoru ε. Výpočet účnnost detektoru ε je poměrně složtá úloha. Př použtí dvou detektorů v koncdenčním zapojení se v některých případech můžeme vyhnout určení účnnost detektoru. Nechť se jádro A β-rozpadem přemění na jádro B*, které následně vyzařuje fotony γ- záření β γ A B * B. 0

21 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Je-l doba žvota exctovaného jádra B* malá ve srovnání s dobou žvota jádra A, může být absolutní aktvta vzorku určena postupným měřením ntenzty β, γ záření a βγ koncdenčním měřením bez znalost účnnost detektorů. Jestlže se za dobu měření T (T<<T 1/ ) v průměru rozpadá N jader, pak detektor β záření za tuto dobu zaznamená M β událostí a detektor γ záření M γ událostí a platí M β =ε β N, M γ =ε γ N, (9) kde ε β a ε γ jsou účnnost detektoru β a γ záření. V případě, že jsou účnnost detektorů statstcky nezávslé je počet βγ koncdencí roven M βγ =ε β ε γ N. (30) Z výrazů (9) a (30) dostaneme M β M N = M βγ γ. (31) Jestlže dobu měření T budeme považovat za časovou jednotku, bude počet rozpadů N roven aktvtě vzorku. Pro určení přeměnové konstanty λ musíme znát počet radoaktvních jader ve vzorku N 0 (N=λN 0 ). Je-l známa hmotnost vzorku m, je počet radoaktvních jader ve vzorku rovna mn N = A 0, (3) N AT kde N A je Avogadrovo číslo, N AT je relatvní atomová hmotnost zkoumaného zotopu. Poločas rozpadu pak může být vyjádřen N = ln. (33) N 0 T1 / Postup měření: 1. Do kovové msky ukápněte 1 ml roztoku z zogenerátoru 137m Ba.. Proměřte závslost aktvty vzorku v msce na čase. Měřte aktvtu každých 10 sekund, zvolte dobu měření 5 sekund. 3. Získanou závslost aktvty na čase logartmujte a stanovte metodou lneární regrese poločas rozpadu. Lteratura: [3], [4] 1

22 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky 6. Absorpce záření α v látce Cíl laboratorního cvčení: Stanovt dosah alfa částc ve vzduchu př různých hodnotách jeho tlaku. Pomůcky: zdroj alfa částc (např. 41 Am), polovodčový křemíkový detektor alfa částc, regstrační přístroj, zařízení umožňující měnt vzdálenost zářče od detektoru, zařízení, které umožní v oblast zářče a detektoru měnt tlak vzduchu, rotační vývěva. Teoretcký rozbor: Alfa částce (jádra atomu deuterony, trtony, jádra atomu 4 He ), stejně jako jné těžké nabté částce (protony, 3 He apod.), na své cestě látkovým prostředím nteragují především s elektrony atomů látky. Jejch nterakce s jádry atomů jsou málo pravděpodobné. Alfa částce vysílané těžkým radoaktvním jádry mají počáteční knetckou energ 4-6 MeV a tedy počáteční rychlost řádově 10 7 m s -1. Setkávají se s elektrony, které se vzhledem k nm pohybují pomalu. Navíc jde o srážku těžké částce s lehkou, př níž může být těžká částce odchýlena od své původní trajektore jen o velm malý úhel. Alfa částce se tedy př průletu látkou pohybuje téměř přímočaře. Př každé srážce s elektronem však ztratí určtou malou část své knetcké energe, až se úplně zastaví. Knetcká energe alfa částce se spotřebovává na exctac a onzac atomů látky. Délka dráhy, kterou v látce urazí, se nazývá dosah. Dosah alfa částce závsí na její počáteční knetcké energ E k0, na počtu elektronů n e v objemové jednotce látky a na střední hodnotě energe (tzv. budcího potencálu) potřebné k tomu, aby některý elektron v atomu látky přešel na vyšší energovou hladnu nebo byl z atomu uvolněn. Měříme-l dosah alfa částc z monoenergetckého zdroje v látce (např. ve vzduchu), počet alfa částc, které se za určtý časový nterval dostanou do vzdálenost r od zdroje, zůstává až do určté vzdálenost téměř konstantní a pak př malém vzrůstu vzdálenost r rychle klesne na nulu (obr. 9a).

23 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky a) b) N ( r) α π dn( r) N 0 N 0 dr Obr.9. a) Závslost relatvního počtu alfa částc, které se za určtý časový nterval dostanou do vzdálenost r od zdroje, na vzdálenost r. b) Rozdělení dosahů monoenergetckých částc alfa kolem hodnoty R S. Z obrázku 9b je zřejmé, že dosah je velm dobře defnovaná velčna. Z vykreslené závslost je vdět, že všechny alfa částce dolétly do přblžně stejné vzdálenost R S s relatvně malým náhodným rozptylem. Rovnc křvky lze psát v gaussovském tvaru [ ( r ) α ] dn N0 = exp R S /, (34) dr α π kde N 0 je počet alfa částc vyslaných zdrojem za určtý časový nterval, velčna α se nazývá fluktuační parametr a charakterzuje šířku křvky. Bod R S, ve kterém má křvka maxmum, se nazývá střední lneární dosah. Mez středním lneárním rozsahem R S ve vzduchu a fluktuačním parametrem α platí s přesností as 10 % emprcký vztah α = 0,015 R S. Někdy se stanovuje tzv. extrapolovaný dosah R e, který dostaneme jako průsečík tečny ke křvce bodě R ;0,5] a osy r. [ S Rozptyl v hodnotách dosahu je způsoben statstckým charakterem nterakcí jednotlvých alfa částc s elektrony atomů látky. Př praktckém měření je rozptyl zatížen systematckou chybou způsobenou tím, že zářče nejsou monoenergetcké a že mají konečnou vlastní tloušťku (alfa částce, které vyletují z větších hloubek, ztratí už průchodem materálem zářče část své knetcké energe). N ( r) N 0 v 3

24 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Měřením dosahu alfa částc lze určt jejch počáteční knetckou energ, a to pomocí některého z emprckých vztahů, které tyto velčny svazují. Tak například mez středním lneárním dosahem R S alfa částc ve vzduchu za normálních podmínek (v cm) a jejch počáteční knetckou energí E k0 (v MeV) platí Gegerův emprcký vztah R S = 0,318 E 3/ k0. (35) Vztah platí pro energe 4 až 7 MeV a dosahy v ntervalu 3 až 7 cm. Další emprcká formule umožní ze změřeného dosahu alfa částc ve vzduchu za normálních podmínek vypočítat jejch střední hmotnostní dosah R m v látkovém prostředí s hmotnostním číslem A: R m [mg cm - ] = 0,56R S [cm] A 1/3 (36) Střední hmotnostní dosah je defnován vztahem R m = ρr S, (37) kde ρ je hustota látkového prostředí. Postup měření: 1. Změřte střední lneární dosah alfa částc z 41 Am za atmosférckého tlaku. Vypočtěte pomocí Gegerova vztahu střední lneární dosah alfa částc z 41 Am ve vzduchu za normálních podmínek ze znalost jejch počáteční knetcké energe a porovnejte jej s naměřenou hodnotou. Nakreslete graf v souladu s obr. 9a a ověřte, že pro rozptyl dosahu alfa částc ve vzduchu platí emprcký vztah α = 0,015 R S.. Změřte střední lneární dosah alfa částc z 41 Am pro několk hodnot tlaku vzduchu menších než je tlak atmosfércký a vypočítejte pro vzduch hmotnostní dosah. Vzduch vyčerpávejte z oblast zářče a detektoru pomocí rotační vývěvy a jeho tlak měřte na přpojeném vakuometru. Lteratura: [] 7. Interakce γ záření s látkou Cíl laboratorního cvčení: Studum základních mechansmů nterakce γ záření s látkou. Určení energe γ záření absorpční metodou 4

25 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Pomůcky: jednokanálový analyzátor, scntlační detektor se scntlátorem NaI(Tl), zářč 137 Cs, absorpční vzorky Al, Cu, Fe, Pb. Teoretcký rozbor: Typy nterakcí γ záření s látkou Př nterakc γ záření s látkou v oblast energí od 0,01 MeV do 10 MeV jsou nejpravděpodobnější tř jevy: fotoefekt, Comptonův rozptyl a vznk elektrono-poztronových párů. Př fotoefektu se všechna energe fotonu γ záření předává elektronu atomového obalu, ten je vytržen ze své orbty a odnáší s sebou knetckou energ E e = E f - A, (38) kde A je vazebná energe elektronu (tzv. výstupní práce), E f = hν je energe fotonu γ záření. Př Comptonově jevu nteraguje prmární foton s volným nebo slabě vázaným elektronem vnějších obalových slupek atomu. Jeho energe E f se rozděluje mez elektron E e a tzv. rozptýlený foton E f v závslost na úhlu θ, který svírá směr rozptýleného a prmárního fotonu. Platí vztah E, f E f = (39) 1+ ( E / mc ) f ( 1 cosθ ) Vznk elektrono-poztronových párů př nterakc fotonu s elektrckým polem elektronů nebo jader je možný pouze př velkých energích γ záření. Všechna energe fotonu γ záření E f je transformována na kldovou energ elektronu a poztronu, knetckou energ jejch pohybu E k a na energ předanou jádru nebo elektronu, v jejchž elektrckém pol dochází ke vznku elektron-poztronového páru. Dojde-l ke vznku elektronu a poztronu v elektrckém pol jádra, je možné energ předanou jádru zanedbat a E f = m 0e c + E k. (40) Je zřejmé, že vznk páru elektron-poztron v elektrckém pol jádra je možný pouze pro E f m0ec. Př vznku elektron-poztronového páru v elektrckém pol elektronu nelze zanedbat předanou energ a hranční energe se zvyšuje na 4 c m 0e. 5

26 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky Účnné průřezy jednotlvých nterakcí Fotoefekt 5 7 / ( ) σ ρz Comptonovský efekt ( ) 1 F σ ρ E Tvorba párů σ ρz ln( ) C f E P E f f (ρ je hustota a Z efektvní protonové číslo scntlátoru) µ cm /g E γ [MeV] Obr.10. Závslost účnných průřezů příslušných nterakcí na energ γ záření. Absorpce γ záření látkou Paralelní monoenergetcký svazek γ záření s energí E f se bude vlvem výše uvedených jevů (fotoefekt, Comptonův rozptyl, vznk párů elektron-poztron) př průchodu látkou zeslabovat. Př fotoefektu a vznku párů elektron-poztron fotony γ záření zankají. Př Comptonově rozptylu se odchylují od původního směru a zmenší svou energ. Nechť I 0 je ntenzta monoenergetckých fotonů γ záření dopadajících ve směru osy x na absorber. Intenzta γ záření, které prošlo prostředím absorberu anž by s ním nteragovalo, závsí exponencálně na tloušťce absorberu d I µ d = I 0 e, (41) kde µ je tzv. lneární absorpční koefcent γ záření, který může být v souladu se třem hlavním typy nterakcí γ záření s látkou zapsán ve tvaru µ = µ +. Každý ze tří f + µ c µ p lneárních absorpčních koefcentů je úměrný příslušným účnným průřezům µ f = Nσ f, µ c = Nσ c, µ p = Nσ p, (4) 6

27 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky kde N je počet atomů v jednotkovém objemu látky. Častěj než lneární absorpční koefcent se používá hmotnostní absorpční koefcent µ m µ µ m =, (43) ρ kde ρ je hustota látky. Absorpční zákon může být pomocí hmotnostního absorpčního koefcentu zapsán ve tvaru I µ m m s = I 0 e, (44) ve kterém je m s = ρd plošná hmotnost absorberu udávaná v kg/m. Závslost hmotnostního absorpčního koefcentu na energ γ záření je podobná závslost účnného průřezu na energ γ záření (obr. 10). Kromě součntele zeslabení se absorpce prostředí charakterzuje polotloušťkou d 1/, což je tloušťka prostředí potřebná ke snížení ntenzty dopadajícího záření na polovnu. Velkost polotlouštky je dána výrazem ln d 1 / =. (45) µ Analogcky s hmotnostním součntelem zeslabení lze absorpc charakterzovat hmotnostní polotloušťkou ρ ln m 1 / =. (46) µ Hmotnostní absorpční koefcent může být určen expermentálně. Př realzac takového měření je potřebné regstrovat pouze fotony γ záření, které nenteragovaly s absorberem. Proto je nutné nastavt dskrmnační hladny jednokanálového analyzátoru tak, aby regstrační zařízení zaznamenávalo pouze mpulsy odpovídající píku úplné absorpce. Je-l známa hmotnostní polotloušťka pro dva různé materály absorberů, je jednoznačně určena energe γ záření (obr. 11). 7

28 Mroslav Mašláň Praktkum z jaderné fyzky 1 E [MeV] Pb 0,1 Al 0, m 100 1/ [kg.m - ] Obr. 11. Závslost hmotnostní polotloušťky na energ γ záření. Postup měření: 1. Změřte ampltudové spektrum zářče 137 Cs. Určete polohu píku úplné absorpce a nastavte dskrmnační hladny jednokanálového analyzátoru pro regstrac mpulzů odpovídajících píku úplné absorpce (podrobně popsáno v úloze 9. Měření spekter zářčů γ").. Změřte počet regstrovaných částc bez přítomnost absorberu. 3. Mez zářč a detektor vkládejte absorbery o různých tloušťkách a pro každou tloušťku určete počet regstrovaných částc. Vypočtěte hmotnostní absorpční koefcent µ m a hmotnostní polotloušťku m 1/. Užjte metody lneární regrese. 4. Opakujte body 3 a 4 pro ostatní druhy absorberů. Použjte hodnoty hustot absorberů: ρ Al = 698 kg m -3, ρ Cu = 8960 kg m -3, ρ Fe = 7874 kg m -3, ρ Pb = kg m Sestrojte graf závslost počtu regstrovaných částc na tloušťce absorberu pro různé materály. Svslou osu naneste v logartmckém měřítku. 6. Pomocí obr.11 určete energ γ záření. Lteratura: [] 8

29 8. Studum elektrono-poztronové anhlace Cíl laboratorního cvčení: Expermentální pozorování anhlace elektronů a poztronů. Určení energe fotonů záření γ vznkajících př anhlac elektronů a poztronů. Přesvědčt se, že př anhlac elektronu a poztronu vznkají dva fotony. Pomůcky: scntlační detektor, mnohokanálový analyzátor, radoaktvní zářče 137 Cs (E γ = 66 kev), 15 Eu (E γ = 10 kev), Na. Teoretcký rozbor: Anhlace elektronu s poztronem je popsána rovncí e - + e + hν. (47) Energe uvolněná př anhlac elektronu a poztronu je určena součtem kldové energe elektronu a poztronu a je rovna 1,0 MeV. Př anhlac elektronu a poztronu vznkají v souladu s rovncí (47) dva fotony γ záření, každý s energí 0,511 MeV. Energe těchto fotonů γ záření může být určena pomocí γ spektrometru. Energetcká kalbrace scntlačního spektrometru záření γ Energetckou kalbrací rozumíme určení vztahu mez ampltudou scntlačních mpulzů příslušejících píku úplné absorpce a energí měřených fotonů. Ampltuda těchto mpulzů může být vyjádřena v jednotkách elektrckého napětí, nebo číslem regstračního kanálu, v němž jsou regstrovány právě mpulzy odpovídající úplné absorpc. Pro určení hledané závslost je nutné použít monoenergetckých zářčů se známou energí emtovaných fotonů. Obvykle je touto závslostí přímka, která nemusí procházet počátkem souřadnc a závslost má potom tvar E f = ah + b, (48) kde E f je energe prmárních fotonů, H je číslo kanálu (ampltuda napětí) maxma odpovídajícího píku úplné absorpce, a, b jsou hledané konstanty spektrometru. Je-l γ spektrometr kalbrován, je možné z polohy píku úplné absorpce stanovt hledanou energ fotonů detekovaných scntlačním spektrometrem. Grafcká ukázka kalbrace spektrometru užtím monoenergetckých zářčů 15 Eu a 137 Cs se známou energí emtovaných fotonů je na obr. 1. 9

30 Energetcká kalbrace spektrometru Ef [kev] Cs Na 15 Eu H [V] Obr. 1. Příklad energetcké kalbrace spektrometru užtím dvou monoenergetckých zářčů se známou energí fotonů: E f ( 15 Eu) = 10 kev, E f ( 137 Cs) = 66 kev. Polohy píků úplné absorpce: H( 15 Eu) = 5 V, H( 137 Cs) = 350 V, H( Na) = 75 V. Na kalbrační přímce najdeme hodnotu E f ( Na) = 537 kev. Postup měření: 1. Pomocí dferencálních ampltudových spekter zářčů 137 Cs, 15 Eu proveďte energetckou kalbrac spektrometru. Pro měření spekter je možné užít jednokanálového analyzátoru, který pracuje v dferencálním režmu. Nastavte vhodnou hodnotu horní dskrmnační hladny (jedná se o šířku dskrmnačního okna, např. HL = 30 V) a sledujte závslost četnost fotonů regstrovaných spektrometrem na ampltudě napěťových mpulsů vyjádřených hodnotou dolní dskrmnační hladny LL (měří se tedy v okně s hrančním hodnotam LL, LL+HL). Jádro Na se rozpadem β + (vyzáření poztronu) mění na Ne v exctovaném stavu, které př přechodu do základního energetckého stavu emtuje záření γ o energ 1,75 MeV. Poztrony vznkající př tomto rozpadu mohou nteragovat s elektrony (anhlace poztronů) za vznku dvou fotonů γ záření. Z dferencálního přístrojového spektra Na určete energ těchto fotonů. Lteratura: [1], [3], [4] 30

31 9. Měření spekter zářčů γ Cíl laboratorního cvčení: Seznámení se s prací jednokanálového a mnohokanálového ampltudového analyzátoru, studum základních charakterstk γ spektrometru, měření spekter zářčů γ. Pomůcky: Scntlační detektor, jednokanálový a mnohokanálový analyzátor, radoaktvní zářče 137 Cs, 60 Co, 15 Eu (E f = 10 kev), 57 Co. Teoretcký rozbor: Spektrometr záření γ Spektrometry záření γ (obr. 13) jsou přístroje určené k měření energetckého rozdělení záření γ. Detektorem γ záření může být scntlační, polovodčový nebo plynový proporconální detektor. Nejrozšířenější jsou scntlační detektory, ve kterých je energe záření γ pomocí tzv. scntlátoru transformována v záblesky světelného záření, které jsou následně detekovány vhodným světelným čdlem (fotonásobč, fotododa). Scntlátory mohou být zhotoveny jak z anorganckých (NaI, ZnS), tak z organckých materálů (naftalín, antracen, aromatcké uhlovodíky). Scntlační detektory Základním prvky scntlačního detektoru jsou scntlátor a optcký detektor. Vlastním čdlem je scntlátor, což je lumnscenční látka, v níž dopadající záření způsobuje onzac a exctac atomů a molekul. Deexctace je doprovázena emsí světla, jehož ntenzta odpovídá energ, kterou detekovaná částce ztratla př nterakc se scntlátorem. Scntlátor vyzařuje světelné záblesky do nahodlých směrů a proto je často doplněn reflektorem, který lumnscenční záření usměrňuje na aktvní plochu optckého detektoru (např. na fotokatodu fotonásobče). 31

32 a) Jednokanálový γ spektrometr Zářč γ Scntlační detektor Lneární zeslovač Zdroj VN Dferencální dskrmnátor Čítač b) Mnohokanálový γ spektrometr Zářč γ Scntlační detektor Lneární zeslovač Zdroj VN Vrcholový detektor Analogově-dgtální převodník Procesor +1 Adresa Paměť Obr.13. a) Jednokanálový scntlační γ spektrometr (dferencální dskrmnátor je zařízení, které na výstup propouští pouze ty mpulzy, jejchž ampltuda leží v ntervalu mez dolní a horní dskrmnační hladnou, rozdíl těchto hladn nazýváme dskrmnačním oknem). b) Mnohokanálový scntlační γ spektrometr (vrcholový detektor - analogová paměť vrcholu mpulzu, analogově-dgtální převodník převede na číslo ampltudu mpulzu, toto číslo je použto jako adresa paměťové buňky, jejíž obsah se zvětší o jednčku). Průběh detekce ve scntlačním detektoru lze rozdělt do následujících fází: 1. absorpce energe onzujícího záření ve scntlátoru,. přenos absorbované energe na lumnscenční centra 3. emse lumnscenčního záření, 4. sběr fotonů emtovaných scntlátorem fotokatodou fotonásobče, 5. emse fotoelektronů z fotokatody 6. zesílení fotoproudu ve fotonásobč systémem dynod využtím sekundární emse 3

33 7. výstupní proudový mpulz na anodě fotonásobče, jehož ampltuda odpovídá energ detekované částce. Anorgancké scntlátory - velké množství anorganckých materálů má scntlační vlastnost, největší praktcký význam mají halogendy alkalckých kovů např. NaI, CsI, LI, které obsahují malé množství aktvátorů (okolo 0,1 %, např. Tl, Na). Velký význam mají také krystaly ZnS:Ag, CaF:Eu. Scntlační vlastnost mají některé druhy skel. Scntlační proces v anorganckých krystalech ještě není úplně objasněn a pro různé typy krystalů může být různě popsán. Nejvíce byly prozkoumány vlastnost halogendů alkalckých kovů. Podívejme se na pásový model takového krystalu. Uvntř zakázané zóny mohou být dskrétní elektronové energetcké hladny spojené s vybuzeným stavy ontů aktvátoru nebo s jným příměsm případně spojené s porucham krystalcké mřížky. Př průchodu nabté částce krystalem se předává energe částce zejména elektronům, které mohou získat energ dostatečnou pro přechod do vodvostního pásu. Př tomto přechodu se ve valenčním pásu objeví díra. Elektron díra mohou volně a nezávsle prostupovat krystalem a tím přspívají ke zvýšení elektrcké vodvost krystalu. Tento proces je možné považovat za onzac. Je možný také druhý proces, kdy elektron z valenčního pásu získá energ nedostatečnou pro přechod do vodvostního pásu, pak zůstává svázán s dírou, pak hovoříme o exctonovém páru. Excton se může také volně pohybovat krystalem, nenese však elektrcký náboj a neovlvňuje elektrckou vodvost krystalu. Přechod z exctovaných energetckých stavů do základního může probíhat různým způsoby: 1. Nezářvé přechody - energe absorbovaná krystalem přspívá k tepelnému pohybu, tyto přechody jsou málo pravděpodobné, protože šířka zakázaného pásu je podstatně větší než energe tepelného pohybu elektronů. Se zvýšením teploty krystalu pravděpodobnost nezářvých přechodů exponencálně vzrůstá.. Zářvé přechody, ke kterým dochází př rekombnac elektronů a děr nebo anhlac exctonů. Tyto přechody však nemohou být základním mechansmem scntlačního procesu, jelkož spektrum vznkajícího záření se překrývá se spektrem absorpce krystalu, vznklé fotony jsou tedy s velkou pravděpodobností opět pohlceny a vznká excton. Tyto přechody však zajšťují přenos energe krystalem. 3. Lumnscence. Energe elektron-děrových párů a exctonů je využta k exctac aktvátorových hladn v zakázaném pásu. Scntlační fotony vznkají př deaktvac těchto hladn (obr. 14). Spektrum lumnscence nezávsí na způsobu buzení krystalu a na 33