Poptávka po nehomogenních penězích základní model

Transkript

1 Poptávka po nehomogenních penězích základní model Michal Kvasnička Astakt: Příspěvek se zaývá poptávkou po penězích ve světě, kde klesající egulace finančních thů a klesající tansakční náklady vedou k ůstu nehomogenity peněz. Přestavuje základní matematický model, na jehož základě hodlá auto později ozpacovat komplexnější popis poptávky po nehomogenních penězích.. Peníze Peníze jsou v ekonomické teoii ovykle definovány jako všeoecně přijímaný tansakční postředek. Peníze v tomto smyslu jsou tedy velmi lízko úzkým empiickým agegátům jako je měnový agegát M. Aktiva zahnutá do šiších agegátů svojí povahou odpovídají spíše finančním investicím než postředku směny a nejsou podle této definice penězi. V tomto textu udu nadále, v duchu výše uvedené definice, ozumět penězi pávě peníze v onom užším slova smyslu. Ekonomická teoie (ez ohledu na to, zda peníze definuje jako oěživo, M, M neo jakýkoli jiný agegát) si ovykle peníze představuje jako jedno homogenní aktivum. K popisu peněžní zásoy tedy ovykle používá pouze jediný syntetický údaj: jejich ojem v dané ekonomice. V klasických modelech jsou pak peníze zahnuty jako jediná poměnná. Tento přístup yl patně doře odůvodněný v doách, kdy se za zůstatek šekovatelných účtů nevyplácel úok. Tato paxe sice začala patně ve Skotsku už na přelomu 8. a 9. století, ale ekonomická teoie tento fakt ovykle ignoovala. Toto opomenutí mohlo ýt také způsoeno skutečností, že v hlavních ekonomických velmocích ylo vyplácení úoku na šekovatelné účty po větší část 0. století zákonem zakázáno. Deegulace finančního a kapitálového thu a technologický pokok ve zpostředkování plate ovšem tuto situaci damaticky změnily. Nejenže se šekovatelné účty dnes ěžně úočí, ale vznikají také další aktiva, kteá slouží neo v lízké udoucnosti mohou sloužit jako postředek směny. Typickým příkladem z této olasti jsou tzv. elektonické peníze. Záoveň je také možné, že snižující se konvezní náklady umožní agentům v jedné zemi džet ěžné účty a další aktiva denominovaná v cizí měně a ěžně s nimi přímo platit. Cizí měna se tak de facto stane na území daného státu penězi. To vše snižuje homogenitu peněz. Stále více začíná ýt sponé, zda ekonomická teoie vystačí s představou jediného homogenního aktiva, nazývaného peníze. Aychom mohli tuto nově vznikající situaci popsat, vytvoříme nejdříve několik nových vzájemně popojených definic, kteé nám umožní pojmenovat ůzné typy nehomogenity peněz. Nejdříve ze všeho definujme pojem měna. Měnou ozumím symolické jméno neo ochannou známku, kteá definuje společnou peněžní jednotku. Všechna aktiva denominovaná v dané měně musejí ýt při splnění dohodnutých podmínek konvetiilní v pau (tj. v předem dohodnutém poměu) do základních peněz dané měny. Každá měna má při tom pávě jedny základní peníze aktivum, do kteého je možné všechna ostatní aktiva denominovaná v dané měně převést v pau. Zákonná neo smluvní definice každé měny je tedy nutně spojena s definicí jejích základních peněz. Příkladem měny je např. česká kouna neo ameický dola. Na zlatém standadu jsou základními penězi zlaté mince o učité yzosti a váze. Každá

2 ankovka neo vklad na ěžném účtu je na požádání směnitelný za tyto mince v poměu :. Podoně v systému peněz s nuceným oěhem jsou základními penězi ankovky centální anky. Ostatní peněžní aktiva (viz dále) denominovaná v dané měně jsou směnitelná za tyto ankovky z definice v poměu :. Dále definujme pojem peněžního aktiva. Peněžní aktivum je jakékoli aktivum, kteé je oecně přijímané jako kompenzace ve směně. Výaz oecně přijímané přitom nemusí znamenat, že je každý agent ochotný toto aktivum ve směně přijmout (natož že je ochotný je džet delší dou), ale že dané aktivum je akceptováno dostatečným počtem agentů. Dostatečný počet je přitom závislý na povaze daných agentů: např. stačí, ay aktivum yl ochoten přijmout malý počet směnáníků. Jak ylo řečeno výše, každé peněžní aktivum je definováno v učité měně a je tedy v pau směnitelné za učité základní peníze. Příkladem peněžního aktiva je např. ankovka, mince, tavelle's check, ěžný účet apod. Poslední pojem, kteý musíme definovat, je pojem tansakční nástoj. Tansakčním nástojem ozumím jakýkoli nástoj, kteý se přímo používá k uskutečnění směny neo snížení nákladů s ní spojených. Tansakčním nástojem je např. ankovka, šeková knížka, keditní a deitní kata, elektonická peněženka apod. Je zřejmé, že všechny tři kategoie se mohou vzájemně překývat, ale ozhodně je není možné ztotožnit. Např. ankovka České náodní anky je záoveň základními penězi, peněžním aktivem i tansakčním nástojem. Elektonická peněženka neo tavelle's check je pouze peněžním aktivem a tansakčním nástojem, ale není základními penězi. Běžný účet je pouze peněžním aktivem, zatímco keditní kata je pouze tansakčním nástojem. Z axiomu acionality plyne, že každý agent ude džet takové potfolio měn, peněžních aktiv a tansakčních nástojů (dále jen peněžní potfolio), ay minimalizoval očekávané náklady spojené s povedením všech svých žádoucích tansakcí. Slovo očekávané je nesmíně důležité, potože žádný agent dopředu nezná přesný ojem svých tansakcí. Stuktua potfolia záleží na tom, jak jednotlivé měny, peněžní aktiva a tansakční nástoje snižují agentovy náklady plynoucí z povádění tansakcí. Každý agent přitom může džet ankovky denominované v ůzných měnách a ůzná další aktiva s vysokým stupněm peněžnosti (moneyness), také denominovaná v ůzných měnách. Stuktua potfolií samozřejmě není podmíněna pouze ůznými náklady spojenými s jeho ůznými složkami, ale záleží také na celé řadě dalších omezujících podmínek, z nichž nejdůležitější jsou zřejmě nejůznější zákonná egulační opatření, v pvní řadě tzv. zákon o zákonném platidle (legal tende act). Tento zákon uď zvyšuje náklady na použití altenativních měn, neo mu dokonce úplně ání. Pokud ude nadále pokačovat dosavadní tend snižování egulace finančních a kapitálových thů a záoveň ude pokačovat tend ve snižování konvezních poplatků daný technologickým pokokem v kyenetice, můžeme očekávat, že se peněžní potfolio ude více a více divezifikovat. Někteé důsledky této divezifikace jsem popsal dříve v jiném příspěvku (Kvasnička, 000). V tomto příspěvku chci nastínit základní model poptávky po nehomogenních penězích, kteý uvažuje pouze peníze denominované v jedné místní měně. Jde vlastně o ozšíření Baumol Toinova modelu tansakční poptávky po penězích (viz Baumol, 95, Toin, 956). Model y se měl stát základem po komplexnější modely poptávky po nehomogenních penězích, kteé uvažují jak možnost složení peněžního potfolia z několika ůzných měn, ale Více k těmto nákladům viz jiný můj příspěvek (Kvasnička, 000).

3 také možnost snižování inflačního izika spojeného s jednotlivými měnami pomocí divezifikace tohoto izika standadními postupy teoie potfolia.. Základní model nehomogenních peněz V základním modelu nehomogenních peněz předpokládám, že v ekonomice existují dva typy peněz: ěžné účty a hotovost. Běžné účty jsou úočeny dopředu dokonale známou a neměnnou nominální sazou ; hotovost nenese žádný úok. Dále předpokládám, že existují oligace, úočené dopředu dokonale známou a neměnnou nominální sazou +, kde je pémie za iziko a nižší likviditu oligací. Inflace je v modelu řešena ěžným, i když ne zcela přesným způsoem: je zahnuta do nominální úokové sazy. Inflační náklady spojené se ztátou hodnoty hotovosti jsou řešeny jako náklady ztacené příležitosti ve smyslu ušlého úoku. Z důvodu výpočetní jednoduchosti předpokládám (stejně jako Baumol a Toin), že úok je připočítáván až na konci odoí. V půěhu odoí se pak pacuje s kompenzovanými penězi, tj. penězi ošetřenými o inflaci. Předpokládám, že zkoumaný ekonomický agent má na ěžné odoí o délce k dispozici ozpočet M kompenzovaných peněžních jednotek, uložený ve fomě oligací. Za odoí utatí tento ozpočet v ovnoměném výdajovém toku (výdaje jsou přesně známy dopředu, takže model nepočítá s žádnou náhodou). Předpokládám dále, že vlastní platy je nutné povádět v hotovosti. Agent může džet svá aktiva ve třech ůzných fomách: jako oligace, jako zůstatky na ěžném účtu a jako hotovost. Oligace a ěžný účet jsou úočeny, hotovost nikoli. Předpokládám dále, že agent pavidelně převádí učitou stejnou část svých aktiv z oligací na ěžný účet a stejně tak pavidelně převádí (oecně v jiných temínech a v jiném ojemu) z ěžného účtu do hotovosti. Při tom platí dopředu známé, neměnné a o inflaci očištěné konvezní poplatky p a o p espektive (poplatek nezávisí na velikosti tansakce). Hotovost se snižuje platami za nákup statků. Označme počet konvezí z oligací na ěžný účet n a počet konvezí z ěžného účtu do oligací n (z důvodu výpočetní jednoduchosti mohou n a n ýt stejně jako u Baumola acionální čísla). Předpokládám, že agent může dočasně přečepat svůj ěžný účet (dosáhnout záponého zůstatku), za což zaplatí úok. Celkový zisk Z z džy aktiv je pak oven vyplaceným úokům minus nákladům na konvezi. Vyplacené úoky jsou dány jako úok z půměného zůstatku na účtě za dané odoí, konvezní náklady pak jako poplatek za konvezi kát počet konvezí. Zisk neo ztáta je vyplacena až na konci odoí a neovlivňuje tedy agentovy ěžné tansakce. Racionální agent se snaží zisk Z maximalizovat. Půměný zůstatek hotovosti lze vypočítat snadno. V čase t = ( 0,/ n,/ n, K,( n ) / n) je na ěžný účet převáděna částka M / n, kteá je postupně ovnoměně spotřeována tak, že v okamžiku dalšího výěu (a času t = ) je stav hotovosti nulový. Půměný stav hotovosti je pak (jak ukazuje oázek ) M P h = n, () úokový výnos z ěžného účtu je samozřejmě 0. 3

4 Půměný zůstatek oligací lze spočítat odoně. V čase t = ( 0,/ n, / n, K,( n ) / n) jsou podány oligace v hodnotě M / n a výtěžek převeden na ěžný účet (viz oázek ). V čase t = je celková hodnota oligací ovna nule. Půměný zůstatek oligací je tedy M ( n ) P o =, () n úokový výnos oligací je očně M ( n )( + ) Vo =, (3) n náklady na konveze z oligací do ěžného účtu jsou N = o pon. (4) Poněkud komplikovanější je vyjádření půměného zůstatku ěžného účtu. Okamžitý stav ěžného účtu je ozdíl mezi kumulovanými přítoky a odtoky z účtu v daném okamžiku. To lze gaficky snadno znázonit (viz oázek 3). Půměný stav ěžného účtu pak lze vyjádřit jako M ( n n) P =. (5) nn Výnos z ěžného účtu lze vyjádřit jako M ( n n) V =, (6) nn náklady na konvezi z ěžného účtu do hotovosti jsou N = pn. (7) Nyní můžeme snadno vyjádřit i agentovu kiteiální funkci Z. Ta má po úpavě tva M [ nn ( + ) n n pon n pnn ] Z =. (8) nn Racionální agent sestaví své peněžně-oligační potfolio tak, ay maximalizoval zisk Z. Lze snadno ukázat, že funkce Z naývá svého maxima po 3 n n M * = p, (9) o M * = p. (0) Půměné zůstatky oligací, ěžného účtu a hotovosti espektive lze při optimální stuktuře potfolia vyjádřit jako (po limitní úpavě) * Mp o P = o M, () * M ( po p p ) P =, () p Na toto gafické řešení mne upozonil Ing. Tomáš Vláčil z VUT. 3Pokud y někteý půměný zůstatek vycházel v optimu záponý, lze dokázat, že dojde ke zlepšení přímou konvezí mezi oligacemi a hotovostí neo pouhým džením hotovosti. Tento extémní případ však neuvažuji. 4

5 půměné peněžní zůstatky jako P P Mp * h =, (3) Mp * o m =. (4) Tyto půměné zůstatky y acionální agenti v půměu poptávali za podmínek daných modelem, tj. při dané výši a stuktuře úokových mě a dané výši konvezních poplatků. Shňme ještě někteé chaakteistiky modelu, odvozené citlivostní analýzou výše popsaných veličin:. Poptávka po hotovosti i po zůstatku na ěžném účtu oste s ostoucím ojemem tansakcí, ovšem méně než popocionálně.. Růst úokové sazy ěžného účtu snižuje poptávku po hotovosti a zvyšuje poptávku po zůstatku na ěžném účtu, ovšem také méně než popocionálně. Úoková saza oligací nemá na poptávku po hotovosti žádný vliv. 3. Růst konvezních poplatků po konveze z ěžného účtu do hotovosti zvyšuje poptávku po hotovosti a snižuje poptávku po zůstatku na ěžném účtu. Konvezní poplatky po konveze z oligací do ěžného účtu nemají na poptávku po hotovosti vliv; jejich ůst však zvyšuje poptávku po zůstatcích na ěžném účtu. 4. Půměný zůstatek oligací, tj. tansakční poptávka po oligacích oste s ostoucím ojemem tansakcí, ovšem až po překočení učitých konvezních nákladů. Zvyšuje se s ůstem úokového difeenciálu a klesá s ůstem konvezních nákladů na konvezi z oligací na ěžný účet. 3. Někteé důsledky plynoucí z modelu Podívejme se na někteé důsledky plynoucí z výše popsaného modelu. Hlavní důsledky jsou dva: ) model vykazuje nižší úokovou elasticitu poptávky po penězích opoti standadnímu Baumol Toinovu modelu, ) model vykazuje měnící se stuktuu peněz v důsledku změn v inflaci a výši konvezních poplatků. Vedlejším výsledkem je odhalení inflací půsoených změn v poptávce po oligacích (tento výsledek je možné odvodit i ze standadního Baumol Toinova modelu). Ze standadního Baumol Toinova modelu vyplývá, že úoková elasticita poptávky po penězích je přiližně / (za úokovou míu je ána úoková saza oligací). Výše pezentovaný model vede k velmi podonému výsledku: úoková elasticita je opět /, ovšem poptávka po penězích zde nezávisí přímo na úokové míře oligací, ale pouze na úokovém difeenciálu. Změny očekávané inflace a změny eálné úokové sazy se tedy v poptávce po penězích nemusejí pojevit, potože půsoí pouze zpostředkovaně přes úokový difeenciál. V ideálním případě, kdy y úokový difeenciál odážel pouze ůzné iziko ěžného účtu opoti oligacím, y poptávka po penězích yla dokonale úokově neelastická. Tato situace ovšem z mnoha příčin nenastává: vysoké povinné minimální ezevy neumožňují ankám kompenzovat celou inflaci, vyšší poptávka po ěžném účtu v doě inflace (viz dále) umožňuje elativně snížit úokový difeenciál apod. Aychom mohli tuto otázku plně vyřešit, museli ychom namodelovat i chování stochasticky optimalizující anky. Nicméně, je zřejmé, 5

6 že model předpovídá výazně nižší úokovou elasticitu poptávky po penězích než standadní Baumol Toinův model. Tato nižší elasticita je také empiicky pozoována, viz. např. (Fiedman, 987). Dále model předpovídá změny ve stuktuře peněz půsoené jednak změnami konvezních poplatků, jednak úokových saze. Poptávaný pomě mezi ankovními depozity a hotovostí model odhaduje jako * P po =. * (5) Ph p Zajímavé je, že tento pomě není závislý na distiuci důchodu, a je tedy po všechny agenty stejný. Podíl ankovních depozit na celkové zásoě peněz oste s úokovou sazou z ěžného účtu a naopak klesá s ůstem úokového difeenciálu. Vyšší konvezní poplatky po konvezi z oligací na ěžný účet zvyšují pomě ankovních depozit na celkové zásoě peněz, ůst konvezních poplatků po výě z ěžného účtu do hotovosti tento pomě snižuje. Ze vztahů () (5) můžeme odhadnout chování poptávky po penězích při ůstu očekávané inflace. Můžeme uvažovat několik scénářů (ve všech udu uvažovat, že se eálné konvezní poplatky nemění). Nejdříve předpokládejme, že ůst očekávané inflace zvyšuje stejným způsoem všechny úokové sazy, tj. že oste a se nemění. V takovém případě klesá poptávka po hotovosti a oste poptávka po zůstatcích ěžných účtů. Poptávka po penězích jako celku ani poptávka po oligacích se nezmění. Změní se však poptávaná stuktua peněz: pomě ankovních depozit ku hotovosti se zvýší. Dále uvažujme duhý extémní případ, kdy se nezmění úokové sazy ankovních ěžných účtů a inflace se plně pojeví v úokovém difeenciálu. V tomto případě zůstane půměný zůstatek hotovosti stejný jako ez inflace, poptávka po penězích jako celku však klesne na úko zůstatků ěžných účtů. Záoveň výazně stoupne poptávka po oligacích. Pomě ankovních depozit ku hotovosti klesne. V tomto případě agenti nepoužívají k odstínění následků inflace ěžné účty, ale přímo oligace. Třetí možnou (a nejpavděpodonější) vaiantou je kompomisní případ, kdy stoupne jak úoková saza z ěžných účtů, tak úokový difeenciál. V tomto případě poptávka po hotovosti klesne a poptávka po oligacích vzoste. Celkové množství poptávaných peněz ovněž klesne. Co se stane s poptávkou po zůstatcích ěžných účtů a poměem ankovních depozit na viděnou ku hotovosti záleží na změně poměu / (viz ovnice (5)). Jaké důsledky mají tyto změny ve stuktuře peněz? Jednak ovlivňují stailitu funkce poptávky po penězích, jednak ovlivňují naídku peněz. Co se týče staility poptávky po penězích, je zřejmé, že poptávka po penězích nezávisí pouze na nějaké vhodně zvolené úokové míře, ale také na její stuktuře. Ta pak závisí na chování finančního thu. Různé stuktuální změny, finanční inovace a změny v egulaci ankovního sektou mohou měnit chování finančního thu ve smysly odezvy poměu / na změnu očekávané inflace. Pak ovšem může ýt poptávka po penězích velmi nestailní. To mimo jiné vysvětluje zhoucení elativně stailní ychlosti oěhu peněz v USA po deegulaci finančního thu a zušení zákonných překážek na vyplácení úoku na šekovatelné účty. Duhý důsledek se týká naídky peněz. Pomě zůstatků ěžných účtů a hotovosti je jedním z deteminantů peněžního multiplikátou. Každá změna v tomto poměu pak přímo ovlivňuje množství peněz v oěhu. 6

7 Třetí důsledek modelu poptávky po penězích se týká poptávky po oligacích. Výše jsem ukázal, že při zvýšení míy očekávané inflace můžeme očekávat ůst poptávky po oligacích. Oligace jsou poptávány poto, že jejich dža umožňuje snižovat náklady inflace. Je tedy sponé, zda empiicky pozoovaná vyšší poptávka po oligacích v doě monetání expanze ukazuje na existenci tansmisního kanálu (viz např. Mishkin, 996). Růst poptávky po oligacích může ýt stejně doře pojevem tansmise přeytečných peněžních zůstatků jako acionální přípavou optimalizujích agentů na očekávanou inflaci. Za zmínku stojí ještě jeden důsledek výše popsaného modelu. Pokud ude finanční pokok dále snižovat náklady na konvezi z ěžného účtu do hotovosti, tj. jestliže ude p postupně konvegovat k nule, může tansakční poptávka po hotovosti postupně klesat k nule, jak ukazuje ovnice (3). Potože se nedá předpokládat, že y ylo možné někdy v lízké udoucnosti povádět všechny platy postřednictvím kaet spojených on-line s ankovním účtem, zůstanou asi tyto konvezní ještě po učitou dou kladné, nicméně nízké a snižující se. Tendence k opouštění hotovosti je pak zřejmá. Je tedy možné, že za učitou dou ude tvořit hlavní část poptávky po hotovosti poptávka ankovních institucí po povinných minimálních ezevách. 4. Otázky po další řešení Výše popsaný model představuje pouze pvní kok ke komplexnímu modelu poptávky po nehomogenních penězích. Stále zůstává nevyřešeno mnoho otázek. Například:. Je koektní účtovat v kompenzovaných penězích, tj. zahnout inflaci pouze do úokové sazy úočených aktiv?. Model předpokládá, že veškeé peníze potečou z oligací na ěžný účet a odtud do hotovosti, kteá se použije na platy. Je však zřejmé, že ve skutečnosti je možné k placení použít i šekovatelný účet přímo (např. pomocí platení katy). Model tedy nadhodnocuje džu hotovosti. Jak tuto skutečnost modelovat? 3. Je důležité modelovat více peněžních aktiv? Pokud ano, kteá a jak? 4. Jak do modelu zahnout další měny? 7

8 Oazová příloha M/5 t=0 t= Oázek : Výpočet půměné zásoy hotovosti M t=0 t= Oázek : Výpočet půměné zásoy oligací M t=0 t= Oázek 3: Výpočet půměného stavu ěžného účtu 8

9 Liteatua William J. Baumol: The Tansactions Demand fo Cash: An Inventoy Theoetic Appoach in Quately Jounal of Economics, listopad 95, s James A. Don (ed.): The Futue of Money in the Infomation Age, The Cato Institute, ISBN Milton Fiedman: The Quantity Theoy of Money -A Restament in Studies in Quantity Theoy of Money, Univesity of Chicago Pess, 956, s. 3. Milton Fiedman: Quantity Theoy of Money in The New Palgave, A Dictionay of Economics, The MacMillan Pess Limited, 987, s. 3 0, ISBN Milton Fiedman Anna Jacoson Schwatz: A Monetay Histoy of the United States , NBER, 97, ISBN Jey L. Jodan: Změněná úloha centálních ank v XXI. století, Lieální institut, 999, ISBN Michal Kvasnička: Does Electonic Money Incease the Feedom of Choice? in MendelNet 000, Mendelova zemědělská a lesnická univezita v Bně, Povozně-ekonomická fakulta, 000, s , ISBN X. Fedeic S. Mishkin: The Channels of Monetay Tansmission: Lesson fo Monetay Policy, NBER Woking Pape 5464, úno 996. James Toin: The Inteest-elasticity of Tansactions Demand fo Cash in The Review of Economics and Statistics, 956, 3(38), s Lawence H. White: Fee Banking in Bitain (Theoy, Expeience, and Deate ), Camidge Univesity Pess, 984, ISBN Ing. Michal Kvasnička Kateda aplikované matematiky a infomatiky Ekonomicko-spávní fakulta MU Bno Lipová 4a, Bno tel. 05/ qasa@econ.muni.cz 9