Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie"

Transkript

1 Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přírodovědecká fakulta Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie Ludmila Boublíková Magda Škvorová Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2014

2 Název: Autoři: Recenzenti: Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie Ing. Ludmila Boublíková, CSc. Ing. Magda Škvorová, Ph.D. prof. RNDr. Ivo Nezbeda, DrSc. prof. RNDr. Karel Procházka, DrSc. prof. RNDr. Jiří Kolafa, CSc. Nakladatel: Univerzita J. E. Purkyně v Ústí n. Labem, Přírodovědecká fakulta Tato publikace vznikla v rámci projektu OPVK EnviMod Modernizace výuky technických a přírodovědných oborů na UJEP se zaměřením na problematiku ochrany životního prostředí. Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/ Neprodejný výtisk ISBN (brož.) ISBN (online: pdf)

3 Věnováno prof. Ing. Tomáši Boublíkovi, DrSc., za jeho přínosné pedagogické a vědecké působení na katedře chemie Přírodovědecké fakulty Univerzity Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem.

4

5 OBSAH OBSAH... 5 PŘEDMLUVA... 7 TERMODYNAMIKA... 8 ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE... 8 TERMODYNAMICKÉ POTENCIÁLY...10 TERMODYNAMICKÉ DĚJE...11 Kontrolní otázky:...12 Řešené příklady:...13 Příklady:...16 STAVOVÉ CHOVÁNÍ LÁTEK...17 POPIS TEKUTIN...17 STAVOVÉ CHOVÁNÍ PEVNÝCH LÁTEK...19 Kontrolní otázky:...19 Řešené příklady:...20 Příklady:...22 FÁZOVÉ ROVNOVÁHY ČISTÝCH LÁTEK...23 TERMODYNAMICKÉ FUNKCE...23 FÁZOVÉ ROVNOVÁHY ČISTÝCH LÁTEK...24 Kontrolní otázky:...25 Řešené příklady:...26 Příklady:...29 FÁZOVÉ ROVNOVÁHY ROZTOKŮ NEELEKTROLYTŮ...31 TERMODYNAMICKÉ FUNKCE...31 PODMÍNKY FÁZOVÉ ROVNOVÁHY...32 IDEÁLNÍ ROZTOK - RAOULTŮV A HENRYHO ZÁKON...33 REÁLNÉ ROZTOKY...35 Kontrolní otázky:...36 Řešené příklady:...37 Příklady:...39 CHEMICKÉ ROVNOVÁHY...41 CHEMICKÉ ROVNOVÁHY V PLYNNÉ FÁZI...42 CHEMICKÉ ROVNOVÁHY V KAPALNÉ ČI PEVNÉ FÁZI A V HETEROGENNÍ SOUSTAVĚ

6 REAKČNÍ TEPLO A TERMOCHEMICKÁ DATA Kontrolní otázky: Řešené příklady: Příklady: ROZTOKY ELEKTROLYTŮ CHEMICKÉ ROVNOVÁHY ELEKTROLYTŮ NERNSTOVA ROVNICE GALVANICKÉ ČLÁNKY Kontrolní otázky: Řešené příklady: Příklady:

7 PŘEDMLUVA Tato Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie přináší výpočetní materiál ke kurzu fyzikální chemie v rozsahu, jak se přednáší na přírodovědných a chemických fakultách českých vysokých škol. Rozdělení do kapitol zde uvažovaného materiálu odpovídá členění běžných kurzů daného předmětu (předpokládá se, že stavba atomů a molekul, mezimolekulární síly a kvantová fyzika jsou přednášeny v nezávislých kurzech). Cílem tohoto textu je objasnit na příkladech význam pojmů a vztahů odvozovaných v základních kurzech a ukázat možné jednoduché aplikace rovnic na problémy chemie. Věříme, že studenti si postupným propočítáváním příkladů nejen ujasní postupy fyzikální chemie (a příbuzných oborů), ale upevní si zároveň i schopnost logických formulací problémů a jejich solidního řešení v různých oblastech praktické (technické) činnosti. Jednotlivé kapitoly tohoto textu jsou členěny tak, že prvních několik stránek přináší souhrn důležitých pojmů a rovnic a vztahů bez jejich odvozování a důkazů. Tento souhrn je následován sérií jednoduchých kontrolních otázek sloužících k objasnění základních pojmů, definic a postupů. Hlavní obsah jednotlivých kapitol je pak věnován řešení praktických příkladů; nejprve je uvedeno několik typických příkladů s postupem řešení a poté pak příklady k řešení. U některých příkladů je doporučeno provést řešení pomocí jednoho z dostupných matematických softwarů (MAPLE, Matlab, Mathematica atd.). Předloženou sbírku začal zpracovávat prof. ing. T. Boublík, DrSc., jeho předčasné a neočekávané úmrtí mu však nedovolilo tuto sbírku dokončit. Tento úkol převzali Ing. M. Škvorová, Ph.D. a prof. I. Nezbeda, DrSc., za spolupráce manželky zesnulého, Ing. L. Boublíkové, CSc. Původní text byl přepracován a doplněn. V počáteční fázi pomáhala prof. Ing. T. Boublíkovi, DrSc. také doc. ing. Z. Kolská, PhD., za což ji patří poděkování. Rovněž tak bychom chtěli poděkovat prof. RNDr. J. Kolafovi, CSc., který tuto sbírku recenzoval, za jeho detailní připomínky a poznámky, které vedly ke zkvalitnění textu. Příklady, uváděné v tomto textu předpokládají ve velké většině numerické řešení k čemuž lze využít výpočetní techniku různé úrovně, stačí i novější typ kalkulačky s matematickými funkcemi. Ústí nad Labem 2014 L. Boublíková M. Škvorová I. Nezbeda 7

8 TERMODYNAMIKA ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE Termodynamika je nauka o obecných zákonitostech, kterými se řídí transformace celkové energie makroskopických systémů na její různé formy. Vlastnosti systému, které nás z termodynamického hlediska zajímají, nazýváme termodynamickými veličinami. Veličiny dělíme na intenzivní a extenzivní. Veličiny, jejichž hodnota nezávisí na množství hmoty, se nazývají intenzivní. Veličiny úměrné množství hmoty se nazývají extenzivní. Soubor nezávislých extenzivních a intenzivních veličin tedy definuje stav systému. Fází nazýváme určitou oblast objemu zkoumaného systému, ve které jsou jeho vlastnosti konstantní nebo se spojitě mění v prostoru. Pokud se v systému nachází pouze jedna fáze, nazýváme jej homogenním systémem. Pokud systém obsahuje více fází, nazýváme jej heterogenním systémem. Postulát termodynamiky: Každý systém ponechaný bez vnějších vlivů dojde do stavu termodynamické rovnováhy, ze kterého může odejít opět pouze působením vnějších sil. Práce je obecně dána součinem síly a posunutí. V termodynamice vystupuje typicky v roli síly tlak, P, kterým systém působí na své okolí (stěny nádoby); tzv. objemová práce: 8 dw = P dv kde dw není obecně totálním diferenciálem. Teplo nebo práce dodané do systému z okolí mají kladné znaménko. Naopak práce nebo teplo předané do okolí ze systému mají zápornou hodnotu. 0. věta termodynamická: Lze dokázat, že ve stavu termodynamické rovnováhy tepelně homogenního systému existuje jistá intenzivní veličina, τ, která má ve všech částech tohoto systému stejnou hodnotu. Tuto společnou intenzivní veličinu nazýváme teplotou.

9 Důsledek: Ve stavu termodynamické rovnováhy tepelně homogenního systému jsou všechny vnitřní parametry určeny jednoznačně souborem vnějších parametrů a teplotou. Měření teploty: a) Rtuťová stupnice (změna objemu): b) Plynová stupnice (změna tlaku): V τ V 0 τ Hg = (V 100 V 0 ) P τ P 0 τ Hg = P = P 1 0 (1 + τα p ) 100 (P 100 P 0 ) kde α p je koeficient rozpínavosti plynu. 1. věta termodynamická: Představuje univerzální zákon zachování energie pro makroskopické systémy. du je složena z obou forem energie dodané do systému, δw a δq du = δq + δw Postulát termodynamiky: Stav termodynamické rovnováhy prostorově a tepelně homogenního systému je určen jednoznačně souborem vnějších parametrů a alespoň jedním vnitřním parametrem. Za tento parametr bereme energii systému. 2. věta termodynamická ( Caratheodorova formulace ): V každém libovolném okolí libovolně zvoleného počátečního stavu tepelně homogenního systému existují stavy, k nimž se nelze libovolně přiblížit adiabatickou změnou stavových parametrů (tedy jsou adiabaticky nedosažitelné). Matematická formulace Caratheodorova principu: Pfaffova forma (diferenciální forma) δq = du - δw má vždy integrující faktor. t δq = ds kde ds je totální diferenciál funkce zvané entropie. Převrácená hodnota faktoru t se nazývá absolutní teplota. Spojená formulace 2. věty termodynamické du = TdS PdV 9

10 Vratný Carnotův cyklus je cyklický proces skládající se ze dvou izoterem a dvou adiabat. Nejprve systém při teplotě T1 získá teplo Q1 a dojde k izotermické expanzi (proces A). Následuje adiabatická expanze při které se systém ochladí na teplotu T2 (proces B). Při následné izotermické kompresi odevzdá systém tepelné lázni teplo Q2 (proces C) a pak se adiabaticky vrátí do původního stavu s teplotou T1 (proces D). Účinnost Carnotova cyklu je η = T 1 T 2 T 1 3. věta termodynamická (Plankova formulace): Entropie ideálního krystalu má tu vlastnost, že když teplota konverguje k nule, sama entropie jde rovněž k nule. Neexistuje proces, z něhož by se z nenulové teploty T1 dalo konečným počtem kroků dosáhnout teploty T=0. TERMODYNAMICKÉ POTENCIÁLY Každé množině nezávislých proměnných přísluší jistý termodynamický potenciál. du = TdS PdV du = d(ts) SdT PdV d(u TS) df(v, T) = SdT PdV kde F je tzv. Helmholtzova energie. d(f + PV) dg(p, T) = SdT + VdP kde G se nazývá Gibbsova funkce (ve starší literatuře volná energie). H se nazývá entalpie. d(g + ST) dh(s, P) = d(u + PV) = TdS + VdP Termodynamické potenciály umožňují transformaci různých derivací k jiným nezávislým proměnným. Vychází se z toho, že ve výše uvedených vztazích vystupují totální diferenciály termodynamických potenciálů. Tedy např. S = ( F T ) = ( G V T ) P Závislost na množství hmoty (např. počtu částic) v otevřeném systému (systém, který vyměňuje s okolím hmotu i energii) vyjadřuje chemický potenciál μ: 10

11 df = SdT PdV + μdn dg = SdT + VdP + μdn TERMODYNAMICKÉ DĚJE Množství tepla, které je nutno dodat, aby se teplota systému změnila o jeden stupeň, se nazývá tepelná kapacita, C: Pro izochorický proces (dv=0) Pro izobarický proces (dp=0) C L = ( δq δt ) (L) C V = ( δq δt ) = ( U (V) T ) V C P = ( H T ) P Tepelné kapacity tedy spolu souvisejí následovně: Pro ideální plyn: C P C V = [P + ( U V ) ] ( V T T ) = T ( P P T ) ( V V T ) P C P C V = nr Za adiabatický považujeme proces, při kterém nedochází k výměně tepla s okolím systému (δq = 0). Procesy probíhající při konstantní entalpii se nazývají izoentalpické. Jouleův-Thompsonův (JT) proces: Adiabatický proces ze stavu (P1,V1) do stavu (P2,V2). Je charakterizován JT koeficientem λ = ΔP ΔT kde ΔT značí změnu teploty a ΔP = P 2 P 1. JT proces je izoentalpický. 11

12 Kontrolní otázky: U 1.1 Jaké parametry potřebujeme k charakterizaci systému? [Homogenní systém je definován souborem intenzivních veličin a alespoň jedné extenzivní veličiny (např. T, P, molární zlomek).] U 1.2 Můžeme mluvit o množství tepla či práce? [dq a de nejsou totální diferenciály a tudíž nelze mluvit o množství tepla či práce. Celková energie je totální diferenciál a charakterizuje tedy stav, a členy jejího rozkladu, teplo Q a práce W, charakterizují proces.] U 1.3 Je entalpie extenzivní veličinou? Jak lze převést extenzivní veličinu na intenzivní? [Entalpie je extenzivní veličina nicméně častěji se v termodynamice setkáváme s molární entalpií, která je intenzivní veličinou systému (je podělena látkovým množstvím). ] U 1.4 Umožňuje první věta termodynamická existenci perpetua mobile 2. druhu, tj. zařízení, které by trvale vykonávalo kladnou mechanickou práci pouze následkem ochlazování jednoho tělesa? [První věta termodynamická umožňuje existenci perpeta mobile 2. druhu, tj. zařízení, které by trvale vykonávalo kladnou mechanickou práci pouze následkem ochlazování jednoho tělesa. Důkaz: Energie U je stavová veličina, tudíž při cyklickém procesu je du = 0 a tedy dq = dw.] U 1.5 Uveďte alternativní definici adiabatického procesu. [Pro adiabaticky uzavřený systém je změna energie rovna práci.tedy z 1. věty termodynamické plyne, že dq = 0. Adiabaticky uzavřený systém je tedy takový, ve kterém nedochází k výměně tepla s okolím.] U 1.6 Můžou se dvě adiabaty protínat? [Kdyby se protínaly, byl by možný přechod mezi dvěma adiabatami BEZ dodání tepla. Nelze tedy ani uskutečnit proces s jednou izotermou a několika adiabatami. Cyklický proces musí tedy obsahovat alespoň dvě izotermy a dvě adiabaty.] U 1.7 Veličiny δq a δw nejsou totální diferenciály, jejich součet však ano. Proč? [Všechny experimenty ukazují, že energie vždy závisí pouze na počátečním a koncovém stavu (tj. je to stavová veličina). Kdyby du nebyl totální diferenciál, pak by energie závisela i na průběhu procesu a to není pravda.] U 1.8 Jaká je fyzikální interpretace entalpie? [Jde o termodynamickou funkci, která má pro izobarické děje podobný význam jako vnitřní energie (H = U + pv). Jinak řečeno, při izobarickém ději se všechna energie dodaná tepelným přenosem spotřebuje na zvýšení entalpie soustavy: dq = dh Vdp.] U 1.9 Lze sestrojit cyklicky pracující stroj s účinností jedna? [Ne. Žádný tepelný stroj nemůže být účinnější než Carnotův tepelný stroj. Z definice účinnosti tohoto stroje by to znamenalo ochlazení zásobníku o teplotě T 2 na 0 K] 12

13 Řešené příklady: P 1.1 Diskutujte polytropický proces v mezních podmínkách (n = 1 a n = κ), který je definován jako kde n (1, κ) a κ = C p /C V. pv n = konst. Pokud je n = 1, jedná se o izotermický děj. Předpokládáme tedy, že je výměna tepla mezi systémem a jeho okolím dokonalá. Pokud je n = κ, pak se jedná o adiabatický děj, u kterého předpokládáme, že s okolím nevyměňuje teplo vůbec. Polytropický proces je vlastně reálný popis procesů na pomezí izotermického a adiabatického děje. P 1.2 Jednomolární systém, řídící se stavovou rovnicí ideálního plynu, expanduje při teplotě t = 25 C z objemu Vm1 = 12 dm 3 na Vm2 = 16 dm 3 a) vratným a b) nevratným způsobem proti konstantnímu vnějšímu tlaku (P = P 2 ). Pro objemový element práce platí dw = PdV. a) Pak pro reversibilní expansi platí: Wrev = V2 V1 V2 PdV = RT (1/V) dv = RT ln(v2/v1) V1 = 8, 3144 J/K/mol 298, 15 K ln(0, 016 m 3 0, 012 m 3 ) = 713, 14 J/mol b) Pro (ireversibilní) expansi za stálého tlaku P2 platí: P 2 = RT/V 2 = Pa; W irev = P 2 (V 2 V 1 ) = 619,73 J/mol Je zřejmé, že absolutní hodnota práce při reversibilní (vratné expansi) je větší než expanse ireversibilní (spontánní děj). P 1.3 Jaké velké je teplo, které systém při pochodu uvedeném v předchozím přikladu pohltí? Pro vnitřní energii ideálního plynu platí du = C V dt. Za stálé teploty (kdy ΔU = 0) je tudíž dodané teplo rovno záporně vzaté hodnotě vykonané práce, takže: q rev = 713,14 J/mol, q irev = 619, 73 J/mol. P 1.4 Molární tepelná kapacita za stálého tlaku, CP, plynného dusíku je dána empirickým vztahem C P / (J/K/mol) = 27,86 + 4, T/K. Určete teplo potřebné k ohřátí 1 molu dusíku z 30 C na 85 C. 13

14 T2 T2 T2 q = C P dt = 27, 86 dt + 4, T dt T1 T1 T1 = 27,86(358,15 303,15) + (4, /2)(358,15 303,15) = 1609,9 J/mol P 1.5 Jaký je přírůstek entropie, jestliže jeden mol dusíku ohřejeme za stálého tlaku z 25 C na 57 C? Použijte vztah pro CP z předchozího příkladu. Platí ds = (C P /T)dT. Odtud: T2 T2 ΔS = (C P /T) dt = 27, 86 (1/T)dT T1 T1 T2 + 4, dt T1 = 27,86 ln(330,15 298,15) + 4, (330,15 298,15) = 2,977 J/mol/K P 1.6 Dokažte, že celkové teplo, Q, dodané do systému během jednoho Carnotova cyklu je Q1-Q2 a je rovno vykonané práci -W. Protože při adiabatických procesech je ΔQ=0, je celkové teplo Q1-Q2. Přičemž rovnost W = Q dostaneme z první věty termodynamické, neboť du = 0. P 1.7 Při nabíjení za normálních podmínek (T = 25 C, P = 100 kpa) se spotřebovala elektrická energie Ws a uvolnilo se 10 dm 3 plynu a baterie předala okolí 1000 J tepla. Vypočítejte změnu vnitřní energie baterie. ΔU = předané teplo + [-tlak*(změna objemu) dodaná práce] = 18000J. P 1.8 Při jakých dějích je objemová práce nulová? Jedná se především o děje za konstantního objemu (izochorické). Objemová práce bude také nulová při expanzi plynu do vakua (děje proti konstantnímu vnějšímu tlaku). P 1.9 Systém přijme za konstantního normálního tlaku 300 J tepla a přitom se jeho objem zvětší o 2 dm 3. Vypočítejte změnu vnitřní energie systému. U = Q p V = 300 J Pa 0,002 m 3 = 97,35 J 14

15 P 1.10 Hodnota slučovací molární entalpie metanolu za normálních podmínek je, přibližně, -230 kj/mol. Vypočtěte vnitřní energii kapalného metanolu, má-li za uvedených podmínek hustotu 0,790 g/cm 3 a molární hmotnost 32,03 g/mol. U m = H m pv m = H m p(m ρ) = J/mol Pa. (32,03 g/mol 0, g/m 3 ) = 229,995 kj/mol P 1.11 Jaká je maximální hodnota práce, kterou lze získat z tepelného stroje, kde tepelným zásobníkem je 1 kg vody při 393 K a chladičem 2 kg ledu při 293 K? Teplo tání ledu je 6,01 kj/mol a specifická tepelná kapacita kapalné vody je 4,18 J/g/K. Na tání ledu je zapotřebí (m l M). H = ,01 = 667,78 kj. Ochlazením vody získáme c p. m v. t = 4,18 J/K/mol 1000 g 100 K = 418 kj, a tudíž všechen led neroztaje. Teplota chladnějšího zásobníku zůstane nezměněna a teplota teplejšího bude klesat ze 100 C až na 0 C. Práce se tedy vypočte z rovnice pro účinnost stroje: dw dq 2 = η = T 2 T 1 T 2 ; dq 2 = c p. m v. dt 2 273,15 W = c p. m v. ( T 2 T 1 ) dt T 2 ; W = 61,815 kj 2 373,15 P 1.12 Mějme funkci f(x,y) = x 2 y 2. Napište výraz pro totální diferenciál. df = ( f x ) dx + ( f y y ) dy = (2xy 2 )dx + (2x 2 y)dy x P 1.13 Dokažte, že je totální diferenciál. Z Maxwellových vztahů plyne: [ (x/(x 2 + y 4 )) y] x = [ (x 2 y 4 /y(x 2 + y 4 )) x] y = 4xy 3 (x 2 + y 4 ) 2 15

16 P 1.14 Při zvýšení teploty o ΔT se změní entropie ideálního plynu o hodnotu ΔS. Při kterém ději se entropie změní nejvíce? Při izochorickém, izobarickém či adiabatickém? A při kterém nejméně? Adiabatický děj (vratný děj): δq = 0; ds = δq T = 0 entropie se nezmění Izochorický děj (ideální plyn): V = konst.; S = C V ln (T 2 T 1 ) Izobarický děj (ideální plyn): P = konst.; S = C p ln (T 2 T 1 ) = C V ln (T 2 T 1 ) + R ln (T 2 T 1 ) Entropie se nejvíce změní při izobarickém ději a nejméně při adiabatickém. P 1.15 Určete Jouleův-Thomsonův koeficient dusíku při T = 150 K, jestliže druhý viriální koeficient se řídí vztahem B = b 0 {1 g[exp(u/t) 1]} s konstantami b 0 = 44,39 cm 3 /mol, g = 2,94 a u = 95,2 K; C P = 7R/2. B = 44,39{1 2,94[exp(95/150) 1]} = 72,08 cm 3 /mol T( B/ T) = b 0 g(u/t )exp(u/t) = 157,31 cm 3 /mol μ JT = [B T ( B T )] C P = 6,95 K/MPa Příklady: 1.1 V jednom Carnotově cyklu systém přijme teplo Q 1 při teplotě T 1 a předá do okolí teplo Q 2 při teplotě T 2. Určete, jakou práci může systém vykonat. [ U = Q + W = Q 1 + Q 2 + W = 0 (cyklický děj); W = Q 1 + Q 2 = η. Q 2 = ((T 2 T 1 ) T 2 ). Q 2 ] 1.2 Jaká je maximální teoretická efektivita tepelného čerpadla, které odebírá teplo z geologického vrtu s teplotou t v = 3 C a vyhřívá místnost na t m = 24 C. [η = T 2 /(T 2 T 1 ) = 297,15/21 = 14,15] 1.3 Konstanty Redlichovy-Kwongovy rovnice kyslíku jsou a = 1,7411 dm 6 MPa.K 0,5.mol -2, b = 0, dm 3 /mol. Určete Jouleův- Thompsonův koeficient při 150 K. [μ JT = 9,0 K/MPa] 16

17 STAVOVÉ CHOVÁNÍ LÁTEK Rozeznáváme dvě hlavní skupenství látek: tekuté (kapalina a plyn) a tuhé. Stavové chování (stavová rovnice) je vztah mezi teplotou (T), tlakem (P) a hustotou (ρ) (či objemem, V, nebo látkovým množstvím n). Lze ji zapsat např. ve tvaru bezrozměrného kompresibilitního faktoru kde R je plynová konstanta. POPIS TEKUTIN z(v, T) = PV nrt Univerzální rovnice pro tekutiny musí popsat jak plynnou, tak i kapalnou fázi a fázový přechod. Rigorózní a obecnou rovnicí, která by měla popsat chování tekutin, je viriální rozvoj, z(v, T) = 1 + B V + C V 2 + D V 3 + = 1 + Bρ + Cρ kde B, C, D jsou druhý, třetí, čtvrtý viriální koeficient. Tyto koeficienty jsou funkcemi pouze teploty. Experimentálně je běžně dostupný 2. viriální koeficient, data pro 3. koeficient jsou nepřesná a známa pouze pro malé množství látek. Druhý viriální koeficient lze přibližně vystihnout vztahem u T B(T) = b 0 [1 c(e 1)] kde b 0, c, u jsou materiálové konstanty. V limitním případě velmi řídkého plynu přejde tato rovnice na rovnici ideálního plynu, z(v, T) = 1 17

18 Pro reálné plyny za nízkých tlaků je viriální rozvoj do 1. řádu v hustotě dostatečný. Viriální rozvoj však špatně konverguje a není schopen popsat přechod do kapalné fáze. Pro tekutiny za vyšších hustot/tlaků je proto viriální rozvoj nedostatečný a uplatnění nacházejí jiné stavové rovnice. Prototypem těchto rovnic je rovnice van der Waalsova (vdw), (P + n2 a ) (V nb) = nrt V kde a, b jsou konstanty, charakteristické pro danou látku. vdw rovnici lze přepsat do tvaru P = RT V m b a V m 2 ze kterého plyne B = b a/rt a dále vztah pro Boyleho teplotu [tj. kdy kdy B = 0], T B = a/rb. vdw rovnice popisuje jak plyn, tak i kapalinu a existenci kritického bodu, který je určen rovnicemi ( P V ) = ( 2 P T V 2) = 0 T Pro teploty vyšší než je kritická nelze plyn změnou tlaku zkapalnit. vdw rovnice tvoří základ pro celou rodinu tzv. kubických rovnic, poskytujících dosti přesný popis tekutin v rozumném rozsahu termodynamických podmínek. Velmi používanou je rovnice Redlichova-Kwongova, a její různé modifikace. P = RT V m b a T 1 2 V m (V m + b) Pro směsi ideálních plynů platí zákony Daltonův, a Amagatův P = (n 1 + n 2 + ) RT/V = P 1 + P 2 + = P i i V = (n 1 + n 2 + )RT P = V 1 + V 2 + = V i i kde P i, V i značí parciální tlak resp. parciální objem složky i. Výše uvedené dvouparametrové rovnice pro čisté plyny lze použít i k popisu směsí za použití směšovacích pravidel pro koeficienty rovnic. Nejpoužívanější je vdw pravidlo, 18

19 N i 1 N a x x j 1 i j a a i j b N i 1 N j 1 x x i j b i b 2 j STAVOVÉ CHOVÁNÍ PEVNÝCH LÁTEK Teplotní závislost hustoty pevných látek není tak výrazná jako u tekutin. Termodynamický popis pevných látek se proto omezuje na určení tepelných kapacit, viz kap. 1, a na koeficienty tepelné roztažnosti, a izotermické stlačitelnosti α = 1 V ( V T ) P β = 1 V ( V P ) T Kontrolní otázky: U 2.1 Jaký význam má kritická teplota? [Kritická teplota je nejvyšší teplota, při které může existovat čistá látka v kapalném stavu. V kritickém bodě splývají vlastnosti kapaliny a plynu (páry).] U 2.2 Proč se plynný a kapalný stav uvádějí dohromady pod pojmem tekutina? [Významnou společnou vlastností je tekutost, neboli neschopnost udržet svůj stálý tvar díky snadnému vzájemnému pohybu částic.] U 2.3 Proč je stavová rovnice ideálního plynu limitním případem chování reálných soustav? V čem spočívá její význam? [Stavové rovnice tekutin jsou závislé na mezimolekulárních interakcích. I pro nejjednodušší molekuly nejsou tyto interakce zcela zanedbatelné, pouze v některých situacích (vysoké teploty, nízké hustoty) jsou relativně malé. Význam stavové rovnice ideálního plynu je jednak při formulaci teorie a jednak praktický - dovoluje první odhady veličin a řádovou kontrolu výsledku získaných složitějšími postupy.] U 2.4 Jaký je význam Boylovy teploty? [Při Boylově teplotě je druhý viriální koeficient nulový; pro nízké hustoty lze použít s dobrou přesností stavovou rovnici ideálního plynu.] 19

20 U 2.5 Jaký je fyzikální význam parametrů a a b vdw rovnice? [Konstanty a a b reprezentují vliv mezimolekulárních sil, a protože tyto síly závisejí na struktuře molekul (velikost, tvar, elektronová struktura), jsou tyto konstanty charakteristické pro každou látku. Konstanta a je tedy mírou přitažlivých sil molekul a konstanta b odpudivých sil (vyloučeného objemu).] U 2.6 Proč při výpočtu objemu z vdw stavové rovnice v podkritické oblasti dostaneme vždy více kořenů? Kolik a co znamenají? [Při výpočtu objemu z vdw rovnice musíme řešit kubickou rovnici. Ve výsledku tedy obdržíme celkem tři kořeny. Dva z nich mají fyzikální význam (musí platit V m > b), a to objem pro plynnou a objem pro kapalnou fázi při dané teplotě a tlaku. Pozn. V nadkritické oblasti obdržíme pouze jedno reálné řešení, a to objem plynu.] U 2.7 Lze stavovou rovnici pro čisté látky použít i pro popis chování směsí? [Ano. Obecně lze postupy pro popis stavového chování směsí rozdělit do dvou skupin: a)nejprve spočteme stavové chování pro jednotlivé složky odděleně a poté z nich složíme směs. K tomu slouží Amagatův a Daltonův zákon. b) Nejprve vytvoříme z jednotlivých složek hypotetickou látku, jejichž parametry (konstanty v rovnicích nebo viriální koeficienty) vypočteme podle jistých vztahů z parametrů čistých složek a složení směsi. Takto obdržené parametry pak použijeme v klasických rovnicích pro stavové chování. ] Řešené příklady: P 2.1 Dva moly ideálního plynu se nacházejí při teplotě 25 C v objemu 49 dm 3. Jaký je jeho tlak? Pro ideální plyn platí P = nrt/v, takže P = 2 mol 8,314 J mol /K 298,15 K m 3 = = ,3 Pa = 101,12 kpa. P 2.2 Kolik molu methanu může pojmout zásobník o objemu V = 3 m 3 při teplotě 20 C a tlaku 0,3 MPa? n = PV RT = 0, Pa 3m 3 (8,314 J K /mol 293,15 K) = 369,25 mol. P 2.3 Jeden mol vzduchu je tvořen přibližně 0,2 moly kyslíku a 0,8 moly dusíku (ideální plyny). Jaké jsou parciální tlaky obou komponent při teplotě 20 C, je-li Vm = 24 dm 3? P 1 = n 1 RT V m = 0,2 mol 8,314 J K /mol 293,15 K 10 3 m 3 = 20311,2 Pa = 20,311 kpa; P 2 = n 2 RT/V m = 81244,9 Pa = 81,245 kpa; (také P 1 = (n 1 /n c )P = (0,2 1) 101,55 = 20,311 kpa); P = P 1 + P 2 = 101,55 kpa; 20

21 P 2.4 Určete druhý viriální koeficient methanu při 190 K z výrazu B = b 0 {1 k[e u/t 1]}, jsou-li parametry b0 = 47,64 cm 3 /mol; k = 3,096; u= 142,5 K. B = 47, 64{1 3, 096[exp(142, 5/190) 1]} = 117, 11 cm 3 /mol. P 2.5 Z konstant van der Waalsovy rovnice vypočtete druhý viriální koeficient methanu při 190 K. Konstanty vdw rovnice pro CH 4 jsou a = 0,23026 dm 6 MPa/mol 2 a b = 0, dm 3 /mol. B = b a/rt; B = 0, ,23026/(8, ) = = 1, m 3 /mol = 102,69 cm 3 /mol. P 2.6 Konstanty Redlichovy-Kwongovy rovnice pro krypton jsou b = 0, dm 3 /mol a a = 3,3576 dm 6 MPa/mol 2 K 1/2. Při T = 250 K; určete hodnotu druhého viriálního koeficientu a Boyleovu teplotu. B = b a RT 3 2 = 0, ,3576 (8, ) = 75,37 cm 3 /mol; T B = (a/rb) 2/3 = [3,3576/(8, , )] 2/3 = 610,19 K P 2.7 Určete Boylovu teplotu TB methanu pomocí rovnice a parametrů z Př B = 0 = {1 g[exp(u/t) 1]} ; T B = u/ ln(1 + 1/g) = 142,5/ln[1 + (1 3,096)] = 509,1 K. P 2.8 Při 20 C je druhý viriální koeficient methanu B = - 53,6 cm 3 /mol. Je-li objem jednoho molu plynu Vm = 22 dm 3, určete kompresibilitní faktor a tlak. z = PV m /RT = 1 + B/V m = 1 53, /( ) = 0,9976; P = zrt/v m = 110,522 kpa. P 2.9 Určete při 210 K objem plynné směsi methanu a etanu o molárním zlomku y1 = 0,8 při tlaku 850 kpa z rovnice Redlicha-Kwonga, jsou-li konstanty této rovnice: a11 = 3,2205 dm 6 MPa/mol 2 K 1/2 a a22 = 9,8831 dm 6 MPa/mol 2 K 1/2, b11 = 0, dm 3 /mol a b22 = 0, dm 3 /mol. Z jednoduchého kombinačního pravidla dostáváme a12 = 5,6417 dm 6 MPa/mol 2 K 1/2, as = 4,2618 dm 6 MPa/mol 2 K 1/2 a bs = 0, dm 3 /mol. Protože objem je v Redlichově-Kwongově rovnici implicitní funkcí, je nutné buď použít některou z numerických metod (např. Newtova metoda) nebo některý software k výpočtu V. (Počáteční hodnotu pro numerickou metodu lze získat z výrazu pro ideální plyn, tj. V =2 dm 3.) Pak řešením rovnice PV/RT = V/(V b s ) a s /RT 3/2 (V + b) získáme V = 1,92 dm 3. 21

22 P 2.10 Určete parciální objemy a celkový objem z Amagatova zákona, Vi a V, jestliže objemová procenta dusíku, kyslíku a oxidu uhličitého ve vzduchu jsou 78, 21 a 1 obj. % za předpokladu ideálního chování, teplotě t = 20 C a tlaku P = 101,55 kpa. Pro 1 mol je y1 = 0,78, y2 =0,21. V = RT/P, V i = y i RT/P; V 1 = 0,78 8, ,15/(101, ) = 0,01872 m 3 ; V2= 0,00504 m 3, V3= 0,00024 m 3 ; V = 0, , ,00024 = 0,024 m 3. Příklady: 2.1 Jsou-li hodnoty druhých viriálních koeficientů argonu a kryptonu při 0 C rovny B = 21,7 a 62,9 cm 3 /mol, molární zlomek yar = 0,3, jaká je hodnota viriálního koeficientu směsi? Použijte kvadratické směšovací pravidlo a geometrické kombinační pravidlo. [Druhý viriální koeficient, B 12 = -36,94 cm 3 /mol, B s = - 48,29 cm 3 /mol.] 2.2 Je-li při 0 C Bs = - 48,29 cm 3 /mol, a tlak P =150 kpa jaký je objem Vm směsi? [Rovnici řešíme pomocí vhodného softwaru. Pak z = 0,9968, V = 15,09 dm 3 /mol.] 2.3 Určete teplotu argonu při tlaku P = 300 kpa a objemu 1 molu V =12 dm 3. Van der Waalsovy konstanty jsou a =0,13483 dm 6 MPa/mol 2, b = 0, dm 3 /mol. [T = 431,84 K, t = 158,69 C.] 2.4 Při teplotě 250 K je molární objem methanu 0,4 dm 3 /mol. Určete tlak z Pengovy-Robinsonovy rovnice P = RT V m β α V m (V m + β) + β(v m β) Kde α = 1,4876RT C V C a β = 0,2531V c. Kritická teplota je Tc = 190,53 K a objem Vc = 0,0990 dm 3 /mol. [Konstanty Pengovy-Robinsonovy rovnice jsou α = 0,2333 dm 6 MPamol 2, β = 0,02506 dm 3 /mol. Po dosazení je P = 4, Pa = 4,24 MPa.] 2.5 Určete inversní teplotu methanu z výrazu pro druhý viriální koeficient v rovnici Penga-Robinsona. Kritická teplota je Tc = 190,53 K, objem Vc = 0,0990 dm 3 /mol. [T i = 2α/(Rβ), T i = 2239 K. Pozn. Jelikož experimentální teplota je asi 970 K je zřejmé že pro výpočet α a β je zapotřebí použít přesnější vztahy.] 2.6 Vypočítejte druhý viriální koeficient argonu při teplotě 100 K z rozvoje B/( cm 3 mol ) = 32,98 1, /T 1, /T 2 4, /T 6 a srovnejte s experimentální hodnotou B = - 187,0 cm 3 /mol. [B = -185 cm 3 /mol.] 22

23 FÁZOVÉ ROVNOVÁHY ČISTÝCH LÁTEK TERMODYNAMICKÉ FUNKCE Termodynamické funkce čistých látek, tj. jednosložkových soustav, závisejí na třech nezávisle proměnných, např. na teplotě (T), tlaku (P), a látkovém množství (n). Potom výrazy ( V n ) T,P = V m, ( H n ) T,P = H m, ( S n ) T,P = S m, ( G n ) T,P = G m jsou molární objem, molární entalpie, molární entropie a molární Gibbsova energie. Všechny funkce jsou rovny podílům systémových hodnot a látkového množství, např. G m = G/n. Vzhledem k významu se pro molární Gibbsovu energii používá symbol μ (= G m ), zvaný chemický potenciál. Chemický potenciál je funkcí dvou intensivních nezávislých proměnných, nejčastěji teploty a tlaku, takže dμ = S m dt + V m dp platí Uvažujeme-li systém za stálé teploty, potom dμ = V m dp a pro ideální plyn dμ = RT dp P [T] Pro reálné jednosložkové soustavy lze psát dμ = RTd ln f [T], kde funkce f (fugacita) musí splňovat podmínku f P pro P 0. Při fázové rovnováze za stálé teploty a tlaku platí rovnost chemických potenciálů μ = μ. Pak jsou si rovny i korespondující fugacity, f = f, kde symboly a označují fáze v rovnováze. Fugacitu lze vyjádřit jako součin tzv. fugacitního koeficientu, g, a tlaku f = ν g (T, P)P 23

24 Bezrozměrný fugacitní koeficient je možno určit z viriálních rozvojů, stavových rovnic či s použitím generalizovaného diagramu (založeného na teorému korespondujících stavů). FÁZOVÉ ROVNOVÁHY ČISTÝCH LÁTEK Při fázových rovnováhách pro koexistující fáze platí P = P T = T μ = μ (f = f ) Z podmínky rovnosti chemických potenciálů plyne Clapeyronova rovnice: ( dp dt ) = S faz.rovn. V = fazh T faz V, kde S značí, např. v případě rovnováhy kapalina-pára, rozdíl entropie páry a entropie kapaliny; ten je roven výparnému teplu dělenému teplotou bodu varu. Vyjádří-li se v rozdílu molárních objemů V objem páry V g z rovnice ideálního plynu a zanedbá se objem kapaliny, plyne rovnice Clausiova-Clapeyronova ln P 2 P 1 = výph R ( 1 T 2 1 T 1 ) Současně se bere v úvahu nezávislost výparného tepla na teplotě. Semiempirické rovnice pro výpočet tlaku nasycených par, vycházející z Clausiova-Clapeyronova vztahu: a) rovnice Antoineova log(p 0 /kpa) = A b) rovnice Calingaertova-Davisova c) rovnice Wagnerova log(p 0 /kpa) = A B (C + t/( C)) B (230 + t/( C)) ln P r 0 = (Aτ + Bτ Cτ 3 + Dτ 6 )/T r kde T r = T/T C, P r = P/P C jsou redukované proměnné a = (1 Tr ). 24

25 Z Clausiovy-Clapeyronovy rovnice lze nalézt výparné teplo; to dostaneme např. i z Antoineovy rovnice s konstantami B,C t + 273,15 výp H = ln(10) RB [ ] C + t Obdobné rovnice jako Antoineova se používají i k popisu sublimace. Vzhledem k malému rozdílu objemů kapalin a pevných látek a jejich malé teplotní závislosti se rovnováha kapalina-pevná látka popisuje relacemi P 0 = táníh T V T resp. P0 = táníh T V ln T 2 T 1 2 Kontrolní otázky: U 3.1 Dokažte, že podmínkou fázové rovnováhy v jednosložkovém systému je rovnost chemických potenciálů mezi dvěma fázemi. [Za stálé teploty a tlaku je podmínkou fázové rovnováhy dg = μ dn + μ dn. Protože součet látkových množství v obou fázích je konstantní, je dn = dn, takže μ = μ.] U 3.2 Proč se v termodynamice zavádí veličina fugacita? [Vztah fugacity k chemickému potenciálu je obdobou vztahu tlaku k chemickému potenciálu pro ideální plyn (což je dobře pochopitelná relace). Fugacita se dá určit ze stavové rovnice (reálného plynu). Význam fugacity tkví ve skutečnosti, že při fázové rovnováze jsou si fugacity jednotlivých fází rovny. Tato skutečnost je zvláště významná u roztoků.] U 3.3 Proč se ve fyzikální chemii používají molární veličiny? [Molární a specifické veličiny nám slouží k vyjádření extenzivních veličin jako intenzivních pro daný systém. Pro chemika je pak pohodlnější vztahovat danou veličinu na počet molů v systému z důvodu výpočetních.] U 3.4 Proč při popisu fázových rovnováh používáme jako kritérium podmínku dg system = 0? [Fázové přechody (tání, var, sublimace) probíhají za stálé teploty a tlaku. Za těchto podmínek se uplatní kriterium dg system = 0. Podmínka df = 0 se uplatní jen za stálého objemu, což nastává výjimečně.] U 3.5 Co je to tlak nasycených par a jak jej lze získat? [Tlakem nasycených par nazýváme rovnovážný tlak pro danou čistou látku mezi kapalnou a parní fází. Daný tlak odpovídá konkrétní teplotě a na P-T fázovém diagramu jsou tyto body označeny výparnou křivkou mezi trojným a kritickým bodem. Tlak lze získat měřením nebo výpočtem z empirických a semiempirických rovnic (Antoineova r.).] U 3.6 Lze použít vlastnosti trojného bodu k prakticky použitelným redukovaným proměnným? [Pravděpodobně nelze. Zatímco kritický bod představuje extrém na společné křivce, charakterizující stavové chování plynu a kapaliny, je trojný bod dán pouze rovností teplot a tlaků tří fázových rovnováh.] U 3.7 Diskutujte význam znalosti normálního bodu varu. 25

26 [Znalost normálního bodu varu slouží jako jedno ze tří kriterií čistoty organické látky (vedle hustoty a indexu lomu). U přibližně stejně velkých molekul vyšší normální bod varu ukazuje, že u dané látky se uplatňují silnější mezimolekulární síly než u látky referenční.] U 3.8 Diskutujte význam znalosti výparného tepla. [Výparné teplo skýtá významné kvalitativní informace pro potřeby teorie i praxe. V teorii dává v některých případech semikvantitativní informaci o úhrnu výsledku mezimolekulárních interakcí, v praxi údaj o energetické náročnosti odpovídající destilace. Prostřednictvím Clausiovy- -Clapeyronovy rovnice udává změnu tlaku nasycených par s teplotou.] U 3.9 Nakreslete jednoduchý fázový diagram čisté látky. Jaké křivky tam nalézáme? Kde najdeme kritický a trojný bod? [Na diagramu, kde na horizontální ose je vynesena absolutní teplota a na vertikální ose tlak, nalézáme křivku rovnováhy kapalina-pára (od trojného do kritického bodu) rovnováhy pevná látkapára a kapalina-pevná látka. První dvě křivky mají exponenciální charakter, třetí je v podstatě lineární.] Řešené příklady: P 3.1 Určete změnu chemického potenciálu plynu při teplotě t = 35 C při kompresi z 200 kpa na tlak 500 kpa. Uvažujte: a) ideální plyn, b) soustavu řídící se rovnicí P = RT (V m b), kde b = 0,06 dm 3 /mol. a) pro ideální plyn je dμ = RTd ln P, odkud μ = RT ln P 2 = 8,314 J/K/mol 309,15 K ln (500kPa/200kPa) = 2355,2 J/mol P 1 0,050 b) platí μ = (PV m ) PdV 0,020 m, kde (PV m ) = (PV m ) 2 (PV m ) 1 ; V 1 = RT P + b = (8,314 J K/ mol) 309,15 K ( )Pa + 0, dm 3 /mol = 0,01291 m 3 / mol; V 2 = 0, m 3 /mol ; (PV m ) = 17,97 J/mol; RT ln (V 2 b) (V 1 b) = 2354,9 J/mol; μ = 2373 J/mol. Pozn. Použitá matematická operace vychází z pravidla o derivaci součinu funkcí X a Y: d(xy) dz = X dy dz + Y dx dz ; odtud XdY = d(xy) YdX ; XdY = d(xy) YdX. P 3.2 Určete změnu chemického potenciálu van der Waalsovy soustavy (s konstantami a=1,8 dm 6 MPa/mol 2 a b=0.1 dm 3 /mol) při teplotě 300 K při expanzi z objemu 20 na 100 dm 3 /mol. 0,1 μ = (PV m ) PdV m = (PV) 0,1 (PV) 0,02 0,02 = 61, ,46 = 3890,5 J/mol 0,1 0,02 [RT (V m b) a/v 2 m ]dv m 26

27 P 3.3 Určete fugacitu plynného kryptonu při T = 273,15 K a tlaku P = 300 kpa pomocí viriálního rozvoje (ln ν g = BP/RT). Druhý viriální koeficient B = - 62,9 cm 3 /mol. Vypočteme fugacitní koeficient ln ν g = BP RT = 62, m 3 /mol Pa/(8,314 J/K/mol 273,15 K) = 8, a poté fugacitu f = Pν g = 300 kpa 0,9917 = 297,52 kpa. P 3.4 Určete fugacitu kapalného benzenu při 25 C, tlaku 100 kpa a objemu V m =89,3 cm 3. Tlak nasycených par benzenu při 25 C je P o = 12,68 kpa a druhý viriální koeficient B = -9, m 3 /mol. Určíme fugacitu nasycené páry ln ν g = BP/RT; f g = Pν g = 0, ,68 kpa = 12,19 kpa. Fugacita kapaliny za dané teploty při jiném tlaku než rovnovážném plyne z korekce, v níž vystupuje integrál V m dp od tlaku nasycených par až do tlaku studovaného f l = f g exp [(1/RT) V m dp] = Pa exp [(89,3 P 12, m 3 8,314 J/K/mol 298,15 K) dp] = 12,23 kpa. Je patrné, že rozdíl fugacity a tlaku nasycených par je velmi malý. P 3.5 Použijte hodnoty výparného tepla pentanu 27,15416 kj/mol k určení normálního bodu varu z Clausiova-Clapeyronova vztahu, jestliže při teplotě t = 30,86 C je tlak nasycených par 84,533 kpa. Řešeni: Platí ln P 2 P 1 = výp H R (1 T 2 1 T 1 ). Odtud ln(101,325 kpa 84,533 kpa) = (27154,16 J/mol 8,314 J/K/mol)[1/T 1 304,01 K ] ; pak 0, ,314/ /304,01 = 1/T nbv takže T nbv = 309,22 K respektive t = 36,07 C. P 3.6 Konstanty Calingaertovy-Davisovy rovnice perfluoropentanu jsou A = 6,14251, B = 1072,72. Vypočtěte tlak nasycených par při teplotě 46,09 C. Uvedená rovnice má tvar log P 0 = A B (230 + t). Po dosazení log P 0 = 6, ,72 276,09 = 2, Vypočtený tlak P 0 = 180,76 kpa je ve výborné shodě s experimentální hodnotou P exp = 180,97 kpa. P 3.7 Konstanty Antoineovy rovnice pentanu jsou A = 5,99020, B = 1071,187 a C = 232,766 C. Určete normální bod varu a bod varu při 10 kpa. Platí log P 0 = 5, , 187/(232, t). Teplota, odpovídající tlaku P 0 (101,325), je (t+232,766) = 1071,187/(5, ,00572), t.j. t nbv = 268,72-232,766 = 35,95 C. Bod varu při tlaku 10 kpa je (t+232,766) = 1071,187/4,99020; odtud t = -18,11 C [t exp =-18,11 C ]. P P 0 27

28 P 3.8 Určete výparné teplo pentanu při 31 C z Antoineovy rovnice s konstantami A = 5,99029, B = 1071,184, C = 232,766 C. Výparné teplo lze vypočítat z výp H = ln(10) 8, ,189 (304,15/ 263,766) 2 = 27,268 kj/mol. P 3.9 Konstanty Antoineovy rovnice popisující rovnováhu kapalina-pára jsou A =8,79481, B = 1294,348, C = 269,159; rovnováha pevná látka - pára je dána Calingaertovou-Davisovou rovnicí s konstantami A = 7,55412, B = 840. Určete trojný bod. V trojném bodě musejí být rovny teploty i tlaky. Tudíž i log P l = log P s. Pak 8, ,55412 = 1294,348/(269,159 + t) 840/(230 + t). Interpolací lze najít, že hledaná teplota trojného bodu je 57 C. P 3.10 Konstanty jednodušší Wagnerovy rovnice ln P r 0 = (A(1 T r ) + B(1 T r ) 3/2 )/T r jsou A = -5,4760, B = 0, Vypočtěte tlak nasycených par methanu při 100 a 130 K, mají-li jeho kritické konstanty hodnoty T c = 190,53 K a P c = 4,5980 MPa. Pro danou teplotu vypočteme redukovanou teplotu T r = T /T c = 0,52485 a dosadíme: ln(p r ) = - 4,88114; odlogaritmováním a vynásobením P c plyne P 0 = 34,89 kpa. Podobně pro teplotu 130 K lze obdržet P 0 = 370,84 kpa (experiment 389,30 kpa). P 3.11 Z Wagnerovy rovnice, výše uvedené, určete výraz pro výparné teplo a určete jeho hodnotu pro T =100 K. výp H/RT 2 = ( ln P / T) = [A + Bτ 1/2 (1 + T r /2)]/T r 2 T c ; Tr =0,52485, odtud výp H/RT 2 = [ 5, , , , 26242] / (1, ) = 5,3696 ; výp H = 8, ,3896 = 8506,2 J/mol P 3.12 Pitzerův acentrický faktor je definován vztahem ω = log P r 0 (T r = 0,7) 1. Vypočtěte tento faktor s použitím Wagnerových konstant A = -5,4760, B = 0,12230, C=D=0. Pro redukovanou teplotu T r = 0,7 platí: ln P r = [ 5,4760 0,3 + 0, ,16432]/0,7 = 2,3181. log P r 0 (T r = 0, 7) = ln P r / ln 10 = 1,0067; ω = 0,0067. Pitzerův faktor je prakticky nulový, neboť methan má velmi symetrickou a nepolární molekulu. 28

29 P 3.13 Papinův hrnec o objemu 4 dm 3 byl naplněn 1 dm 3 vody při 20 C za tlaku 100 kpa a uzavřen. Jaký je tlak uvnitř hrnce po jeho zahřátí na teplotu 115 C? Předpokládejte, že z pojistného ventilu neuniklo žádné množství páry či vzduchu, zanedbejte rovněž roztažnost kapalné vody a objemovou změnu kapalné fáze v důsledku vypaření určitého množství vody. Rovněž zanedbejte vliv rozpustnosti vzduchu ve vodě. Molární výparná entalpie vody při 100 C je 41 kj/mol. Objem vzduchu: V vz = V hrnec -V voda = 3 dm 3 Tlak vzduchu po zahřátí za [V]: (P vzd ) 2 T 2 = (P vzd ) 1 T 1 ; (P vzd ) 2 = 388,15/293, = 132,4066 kpa Tlak nasycené páry vody: ln(p 0 2 P 0 ) = výp H m R(1 T nbv 1 T 2 ) = J/mol 8,314 J/K/mol (1 373,15 K 1 388,15 K) = 0, ; P 0 2 = e 0, P 0 = 1, ,325 kpa = 168,857 kpa. Celkový tlak v hrnci: P 2 = (P vzd ) 2 + P 0 2 = 132,407 kpa + 168,857 kpa = 301,26 kpa. Příklady: 3.1 Kritické konstanty benzenu jsou Tc = 561,57 K a Pc = 4,8758 MPa. Určete hodnotu acentrického faktoru ω z Antoineovy rovnice s konstantami A = 6,01905, B = 1204,637 a C = 220,069 C. [T = 0,7.T c = 393,22 K; P 0 = 300,22 kpa; P r 0 = 0,06157; ω = 1,21 ] 3.2 Vypočtěte normální bod varu acetonu z Calingaertovy-Davisovy rovnice s konstantami A = 6,24040 a B = 1209,746. [t + 230= 1209,746/(6,23652,00572) = 285,037; t = 55,94 C] 3.3 Při teplotě t = 56 C vypočtěte výparné teplo acetonu z rovnice a konstant příkladu Př [ výp H = 30,676kJ/mol] 3.4 Určete výparné teplo s využitím Clausiovy-Clapeyronovy rovnice, jestliže víte, že při teplotě t 1 = 16,291 C je tlak P 1 = 66,760 kpa a při t 2 = 22,435 C je tlak 83,722 kpa. [ výp H = 26,211 kj/mol] 3.5 Určete bod varu acetonu při tlaku 10 kpa, jestliže pro Calingaertovu-Davisovu rovnici platí konstanty A =6,25017 a B = 1214,20. [t 10 = 1,27 C] 3.6 Autokláv o objemu 1 dm 3 obsahoval a) 0,1 mol n-hexanu, b) 5 mol n-hexanu. Autokláv byl v obou případech zahřát na teplotu 150 C. Určete tlak uvnitř autoklávu. Normální teplota varu hexanu je 68,74 C a molární výparná entalpie je 28,850 kj/mol. 29

30 [Návod: Vypočteme tlak nasycené páry při teplotě 150 C a porovnáme s tlakem objemu vypařeného plynu. P 0 (150 C) = 711,534 kpa; a) P(n=1mol) = nrt/v = 351,8kPa = P(autokláv); b) P(n=5mol) = kpa, což je větší tlak než tlak nasycených par a část n-hexanu bude v kapalném stavu P(autokláv) = P 0 (150 C) = 711,534 kpa] 30

31 FÁZOVÉ ROVNOVÁHY ROZTOKŮ NEELEKTRO- LYTŮ TERMODYNAMICKÉ FUNKCE V kapitole 3. bylo ukázáno, že přírůstek extensivních funkcí čistých látek (za stálého T a P) lze vyjádřit pomocí příslušné molární funkce a přírůstku látkového množství, např. dv = V m dn. Analogicky jsou definovány parciální molární veličiny, např. parciální molární objem složky ve dvousložkovém systému jako V i = ( V n i ) T,P,n j Za stálé teploty a tlaku je pak přírůstek objemu dán vztahem dv = V 1 dn 1 + V 2 dn 2 [T, P] Parciální molární funkce určité veličiny ve dvousložkovém systému spolu souvisejí tzv. Gibbsovou-Duhemovou relací x 1 ( V 1 x 1 ) + x 2 ( V 2 x 1 ) = 0 [T, P] Nejvýznamnější je parciální molární Gibbsova energie, G i = ( G n i ) T,P,n j n i = μ i Poslední rovnost definuje chemický potenciál složky (ve směsi); chemický potenciál čisté látky za dané teploty a tlaku budeme označovat symbolem μ 0, kde 0 značí standardní (referenční) stav obecně. 31

32 Pro popis chování roztoku jsou významné směšovací a dodatkové funkce. Směšovací funkce vystihují změny, provázející proces míšení; např. směšovací objem je mix V = V s x 1 V 1 0 x 2 V 2 0 = x 1 (V 1 V 1 0 ) + x 2 (V 2 V 2 0 ) Významná je směšovací Gibbsova funkce mix G = x 1 (μ 1 μ 1 0 ) + x 2 (μ 2 μ 2 0 ) Pro objem a entalpii je v případě ideálních roztoku V i = V 0 i a tudíž mix V = 0 a podobně mix H = 0. V případě ideálního roztoku jsou entropie a Gibbsova funkce směsi nenulové. Ze statistické termodynamiky mix S = R x i ln x i a mix G = RT x i ln x i. Po odečtení uvedených výrazu od příslušných směšovacích funkcí lze obdržet funkce dodatkové, S E a G E. Pozn. Zde jsou uváděny výrazy pro dvousložkové systémy, rozšíření na soustavy s více složkami je jednoduché. PODMÍNKY FÁZOVÉ ROVNOVÁHY Jestliže je systém tvořen několika fázemi - I, II, a několika složkami i, j,..., pak za stálé teploty a tlaku platí dg = dg I + dg II + = μ 1 I dn 1 I + μ 2 I dn 2 I + + μ 1 II dn 1 II + μ 2 II dn 2 II + = 0 Součet látkových množství každé komponenty ve všech fázích je konstantní, takže chemické potenciály každé komponenty jsou si rovny, μ i I = μ i II = μ i III... pro každou komponentu i. Gibbsův zákon fází udává počet stupňů volností, t.j. počet nezávisle proměnných, v, v = c f + 2 kde c je počet komponent, f je počet fází a 2 zahrnuje teplotu a tlak. Chemický potenciál složky i v roztoku je funkcí teploty, tlaku a složení jedné komponenty (neboť x 1 + x 2 = 1): dμ i = S i dt + V i dp + ( μ i / x i ) T,P dx i V případě ideálního plynu je poslední derivace rovna RT/x i. Za stálé teploty dμ i = RTd ln P + RTd ln x i = RTd ln P i Analogicky postupu pro čistou látku se zavádí fugacita složky v roztoku relací 32

33 dμ i = RTd ln f i [T] Po integraci dostaneme vztah kde 0 značí standardní stav. Poměr μ i μ i 0 = RT ln f i f i 0 [T], f i f i 0 = a i se nazývá aktivita složky i. Volba standardního stavu je určena takto: a) Pro směs plynů je μ i 0 chemický potenciál čisté látky i ve stavu ideálního plynu za teploty směsi a tlaku P st = 100 kpa. Pro aktivitu plynné složky pak platí: a i = f i f i 0 = P iν i P st kde P i je parciální tlak a ν i fugacitní koeficient složky i. b) Pro kondenzované látky je μ i 0 chemický potenciál čisté kapalné nebo pevné složky i, která se nachází ve stejném skupenství jako směs za dané teploty a tlaku. Pro aktivitu složky ve směsi potom platí: a i = f i f i 0 = x iγ i kde γ i představuje aktivitní koeficient dané složky ve směsi. c) Dále je praktické zavést zvlášť standardní stav pro zředěné vodné roztoky většinou solí, který budeme diskutovat v kapitole Roztoky elektrolytů. IDEÁLNÍ ROZTOK - RAOULTŮV A HENRYHO ZÁKON Ze způsobu zavedení fugacity složky v roztoku plyne Lewisova definice ideálního roztoku výrazem f i = kx i kde x i a f i značí molární zlomek a fugacitu složky i v dané fázi. Je-li za dané T, P k dispozici fugacita čisté složky, f i 0, lze konstantu k pomocí f i 0 určit, s výsledkem 33

34 f i = x i f i 0 V rovnováze mezi kapalnou a parní fází platí rovnost chemických potenciálů a též rovnost fugacit dané složky v obou fázích. Za nízkých tlaků je fugacita plynné (parní) fáze přibližně rovna parciálnímu tlaku, f i g = P i, fugacitu f i 0 je rovna tlaku nasycených par čisté kapaliny, P i 0. Pak P i = P i 0 x i Tento vztah je označován jako Raoultův zákon. Poslední rovnice nachází uplatnění v popisu rovnováhy kapalina - pára. Po dosazení za parciální tlak plynou pro dvousložkovou soustavu relace které vedou na dvojici vztahů y 1 P = x 1 P 1 0 y 2 P = x 2 P 2 0 P = P x 1 (P 0 1 P 0 2 ) P P 2 P = P 0 1 y 1 (P 0 1 P 0 2 ) jakož i na rovnici y 1 = α 12 x x 1 (α 12 1) (kde α 12 = P 1 /P 2 ). Výrazy pro závislost P na x resp. y dovolují konstrukci x, y P diagramu, poslední pak jednoduššího diagramu x y. Tyto diagramy slouží k popisu destilačních pochodu. Rozpustnost plynu v kapalině při nízkých tlacích lze určit pomocí Henryho zákona, kde parciální tlak plynu je roven: kde k H je Henryho konstanta. P i = k H x i V úzkém koncentračním oboru x 1 1 platí Raoultův zákon i pro reálné roztoky. Tato skutečnost je základem pro kryoskopii a ebulioskopii. U ebulioskopie měříme zvýšení teploty varu roztoku oproti rozpouštědlu. U kryoskopie jde o měření poklesu bodu tání po přídavku látky do roztoku. U obou metod nám pak rozdíl teploty, T, dovoluje určení molární hmotnosti přidané netěkavé látky M 2 ze vztahu 34 M 2 = K m 2 m 1 T

35 kde m 1, m 2 jsou navážky rozpouštědla a rozpouštěné látky a K představuje ebulioskopickou nebo kryoskopickou konstantu. Uvedené konstanty se pro daná rozpouštědla měří experimentálně a jsou tabelovány. REÁLNÉ ROZTOKY Pro reálné roztoky podobně jako roztoky ideální platí v rovnováze za [T, P] rovnost chemických potenciálu a také rovnost fugacit, f i g = f i l. Pokud tlak není příliš vysoký, je f i g = ν i g y i P = y i P. Neidealita soustavy, související s nenulovou hodnotou dodatkové Gibbsovy funkce, je vyjádřena aktivitním koeficientem. Pak analogicky výrazům pro ideální roztok lze psát P = γ 2 P x 1 (γ 1 P 1 0 γ 2 P 2 0 ) γ 1 γ 2 P P 2 P = γ 1 P 0 1 y 1 (γ 1 P 0 1 γ 2 P 0 2 ) Jestliže definujeme koeficient relativní těkavosti reálného roztoku jako α 12 = ( γ 1 γ 2 ) (P 1 /P 2 ), pak platí obdobný vzorec, jaký byl uveden pro roztoky ideální. Jestliže dodatková Gibbsova funkce se vyjádří rozvojem, kde první člen je x 1 x 2 RTW, pak ln γ i = (1 x i ) 2 W. Pro vysoké teploty nepřesahující teplotu kritickou se svrchu uvedené výrazy musí korigovat s pomocí fugacitních koeficientu, zatímco soustavy u kritického bodu se popisují pomocí semiempirických stavových rovnic. Rozšíření dříve uvedených relací pro třísložkové soustavy je jednoduché; tak např. P = γ 3 P x 1 (γ 1 P 1 0 γ 3 P 3 0 ) + x 2 (γ 2 P 2 0 γ 3 P 3 0 ) y i = α i3 ( x i x 3 ) 1 + α 13 ( x 1 x 3 ) + α 23 ( x 2 x 3 ) Jsou-li dvě vzájemně prakticky nemísitelné kapaliny ve větším přebytku a třetí složka, s oběmi předchozími dobře mísitelná, v malém množství, tedy pro složení první kapalné fáze platí (x 1 = 1, x 2 0, x 3 0) a (x 1 0, x 2 = 1, x 3 0), pak x 3 I x 3 II = γ 3 II γ 3 I 35

36 Protože aktivitní koeficient při nekonečném zředění, γ i, je konstantní, lze psát I x 3 II I x 3 = konst ; zjednodušený tvar c 3 II c 3 = konst se označuje jako Nernstův rozdělovací zákon. Při těchto extrakcích za běžných teplot a nízkých tlaku se obvykle používá jako rozpouštědel halogenderivátů, které představují značnou ekologickou hrozbu. Tato hrozba odpadá v případě extrakcí superkritickým činidlem, kterým bývá zpravidla oxid uhličitý. Označíme-li molární zlomek extrahované tuhé nebo málo těkavé kapaliny symbolem x 2, pevnou a fluidní fázi jako s a f, platí ln x 2 = 1 RT μ f 2 (T, P, x 2 ) + ln P 2 0 ρkt + V 0s 2 RT (P P 2 0 ) Výhodou této metod (kromě ekologické nenáročnosti) je šetrnost k extrahovaným látkám. Sem patří příprava kávy bez kofeinu, extraktu chmele, papriky či monomerů z odpadních plastů ap. Kontrolní otázky: U 4.1 Jaké vlastnosti jsou společné parciálním molárním a molárním veličinám; jaké jsou rozdíly? [Parciální molární veličiny, podobně jako molární funkce, jsou veličinami intensivními; jsou uvažovány za stálé teploty a tlaku. Parciální molární veličiny závisejí na složení roztoku.] U 4.2 Je-li hodnota derivace ( V 1 x 1 ) = 0, jaká bude hodnota derivace ( V 2 x 2 )? 36 [Podle Gibbsovy-Duhemovy rovnice x 1 ( V 1 x 1 ) = x 2 ( V 2 x 2 ) = 0; po vydělení x 1 plyne nulová hodnota derivace ( V 2 x 2 ).] U 4.3 Kolik stupňů volnosti má dvousložkový systém, tvořený dvěma kapalnými a jednou parní fází? [Podle Gibbsova zákona fází je c = 2, f = 3 takže v = = 1. Lze určovat např. teplotu (běžný případ) a počítat tlak a složení.] U 4.4 Jsou-li k H (O 2 ) a k H (N 2 ) Henryho konstanty rozpustnosti obou čistých plynů ve vodě, jaká bude rozpustnost vzduchu (jako směsi obou plynů)? [Vzhledem k nízkým koncentracím obou látek v kapalině jsou rozpustnosti určeny stejnými konstantami, jako v případě čistých plynů, jen místo P c nutno uvažovat parciální tlaky.] U 4.5 V čem spočívá význam studia fázových rovnováh roztoků? [Fázové diagramy, které lze obdržet aplikací poznatku studia fázových rovnováh, dovolují exaktně navrhovat a optimalizovat separační zařízení chemické technologie, jako např. rektifikační kolony (výroba benzinu, nafty, příprava čistých monomerů pro produkci polymeru a p., získávání přírodních látek a čištění vody.] U 4.6 Jaké jsou podmínky pro fázovou rovnováhu u směsí? [Jedná se o rovnost teplot, tlaků a chemických potenciálů jednotlivých složek ve všech fázích.] U 4.7 Jak závisí Henryho konstanta na teplotě? [Teplota ovlivňuje rozpustnost plynu prostřednictvím Henryho konstanty. Nejčastěji se setkáváme s případem, kdy s rostoucí teplotou se rozpustnost plynu snižuje (Henryho konstanta se zvyšuje). Jsou však známy i systémy, kdy rozpustnost plynu se s teplotou zvyšuje.] U 4.8 Co je to azeotropické složení roztoku? Jaký má význam pro praxi a pro teorii? [Je-li molární zlomek parní fáze roven molárnímu zlomku fáze kapalné,jde o azeotropický bod. V praxi způsobuje, že se azeotropická směs chová jako čistá látka a destilací ji nelze sepa-

Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie

Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přírodovědecká fakulta Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie Ludmila Boublíková Magda Škvorová Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2014 Název: Autoři: Recenzenti: Sbírka

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu.

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu. Podmínky pro získání zápočtu a zkoušky z předmětu Chemicko-inženýrská termodynamika pro zpracování ropy Zápočet je udělen, pokud student splní zápočtový test alespoň na 50 %. Zápočtový test obsahuje 3

Více

2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi

2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi 1. ZÁKLADNÍ POJMY 1.1 Systém a okolí 1.2 Vlastnosti systému 1.3 Vybrané základní veličiny 1.3.1 Množství 1.3.2 Délka 1.3.2 Délka 1.4 Vybrané odvozené veličiny 1.4.1 Objem 1.4.2 Hustota 1.4.3 Tlak 1.4.4

Více

Nultá věta termodynamická

Nultá věta termodynamická TERMODYNAMIKA Nultá věta termodynamická 2 Práce 3 Práce - příklady 4 1. věta termodynamická 5 Entalpie 6 Tepelné kapacity 7 Vnitřní energie a entalpie ideálního plynu 8 Výpočet tepla a práce 9 Adiabatický

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 1. ČÁST KCH/P401 Magda Škvorová Ústí nad Labem 2013 Obor: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie (dvouoborová) Klíčová

Více

ÚVOD DO TERMODYNAMIKY

ÚVOD DO TERMODYNAMIKY ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Termodynamika: Nauka o obecných zákonitostech, kterými se se řídí transformace CELKOVÉ energie makroskopických systémů v její různé formy. Je založena na výsledcích experimentílních

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST KCH/P401 Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2013 1 Obor: Klíčová slova: Anotace: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie

Více

FyzChem_kap1_3. (inovovaný prozatímní učební text, srpen 2012)

FyzChem_kap1_3. (inovovaný prozatímní učební text, srpen 2012) FyzChem_kap1_3 (inovovaný prozatímní učební text, srpen 2012) PŘEDMLUVA Tato Sbírka příkladů a úloh z fyzikální chemie přináší výpočetní materiál ke kurzu fyzikální chemie, jak se přednáší na přírodovědných

Více

Fázové heterogenní rovnováhy Fáze = homogenní část soustavy, oddělná fyzickým rozhraním, na rozhraní se vlastnosti mění skokem

Fázové heterogenní rovnováhy Fáze = homogenní část soustavy, oddělná fyzickým rozhraním, na rozhraní se vlastnosti mění skokem Fázové heterogenní rovnováhy Fáze = homogenní část soustavy, oddělná fyzickým rozhraním, na rozhraní se vlastnosti mění skokem Rovnováha Tepelná - T všude stejná Mechanická - p všude stejný Chemická -

Více

Rovnováha Tepelná - T všude stejná

Rovnováha Tepelná - T všude stejná Fázové heterogenní rovnováhy Fáze = homogenní část soustavy, oddělná fyzickým rozhraním, na rozhraní se vlastnosti mění skokem Rovnováha Tepelná - T všude stejná Mechanická - p všude stejný Chemická -

Více

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Tepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti

Tepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti Tepelná vodivost teplo přenesené za čas dt: T 1 > T z T 1 S tepelný tok střední volná dráha T součinitel tepelné vodivosti střední rychlost Tepelná vodivost součinitel tepelné vodivosti při T = 300 K součinitel

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

6. Stavy hmoty - Plyny

6. Stavy hmoty - Plyny skupenství plynné plyn x pára (pod kritickou teplotou) stavové chování Ideální plyn Reálné plyny Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti skupenství plynné reálný plyn ve stavu

Více

Mol. fyz. a termodynamika

Mol. fyz. a termodynamika Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli

Více

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický.

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický. Termodynamika Zabývá se ději, při nichž se mění tepelná energie v jiné druhy energie (zejména mechanické). Studuje vlastnosti látek bez přihlédnutí k jejich mikrostruktuře. Je vystavěna na axiomech (0.,

Více

IDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice

IDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale

Více

Termodynamika a živé systémy. Helena Uhrová

Termodynamika a živé systémy. Helena Uhrová Termodynamika a živé systémy Helena Uhrová Základní pojmy termodynamiky soustava izolovaná otevřená okolí vlastnosti soustavy znaky popisující soustavu stav rovnováhy tok m či E =0 funkce stavu - soubor

Více

9. Struktura a vlastnosti plynů

9. Struktura a vlastnosti plynů 9. Struktura a vlastnosti plynů Osnova: 1. Základní pojmy 2. Střední kvadratická rychlost 3. Střední kinetická energie molekuly plynu 4. Stavová rovnice ideálního plynu 5. Jednoduché děje v plynech a)

Více

Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

Elektroenergetika 1. Termodynamika a termodynamické oběhy

Elektroenergetika 1. Termodynamika a termodynamické oběhy Termodynamika a termodynamické oběhy Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický

Více

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Časový a obsahový program přednášek Týden Obsahová náplň přednášky Pozn. Stavové chování tekutin 1,2a 1, 2a Molekulární přístup kinetická teorie

Více

Stavové chování kapalin a plynů II. 12. března 2010

Stavové chování kapalin a plynů II. 12. března 2010 Stavové chování kapalin a plynů II. 12. března 2010 Stavové rovnice - obecně Van der Waalsova rovnice V čem je ukryta síla van der Waalse... A b=4n A V mol. Van der Waalsova rovnice (r. 1873) - první úspěšná

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika ermodynamika jako vědní disciplína Základní zákony termodynamiky Práce, teplo a energie Vnitřní energie a entalpie Chemická termodynamika Definice termodynamiky

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

Elektroenergetika 1. Termodynamika

Elektroenergetika 1. Termodynamika Elektroenergetika 1 Termodynamika Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický

Více

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3.

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 3. Vnitřní energie U Vnitřní energie U je stavová veličina U = U (p, V, T), ale závisí pouze na teplotě (experiment Gay-Lussac / Joule) U = f(t) Pro měrnou vnitřní energii (tedy pro vnitřní energii jednoho

Více

Fázové rovnováhy I. Phase change cooling vest $ with Free Shipping. PCM phase change materials

Fázové rovnováhy I. Phase change cooling vest $ with Free Shipping. PCM phase change materials Fázové rovnováhy I PCM phase change materials akumulace tepla pomocí fázové změny (tání-tuhnutí) parafin, mastné kyseliny tání endotermní tuhnutí - exotermní Phase change cooling vest $149.95 with Free

Více

VZOROVÝ ZKOUŠKOVÝ TEST z fyzikální chemie( 1

VZOROVÝ ZKOUŠKOVÝ TEST z fyzikální chemie(  1 VZOROVÝ ZKOUŠKOVÝ TEST z fyzikální chemie(www.vscht.cz/fch/zktesty/) 1 Zkouškový test z FCH I, 10. srpna 2015 Vyplňuje student: Příjmení a jméno: Kroužek: Upozornění: U úloh označených ikonou uveďte výpočet

Více

LOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn

LOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Ideální plyn Protože popsat chování plynů je nad naše možnosti, zavádíme zjednodušený model tzv. ideálního plynu, který má tyto vlastnosti: Částice ideálního plynu

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV 8

PROCESY V TECHNICE BUDOV 8 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV 8 Dagmar Janáčová, Hana Charvátová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního

Více

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Teorie transportu plynů a par polymerními membránami Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Úvod Teorie transportu Difuze v polymerních membránách Propustnost polymerních membrán

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn

Více

Termodynamické zákony

Termodynamické zákony Termodynamické zákony Makroskopická práce termodynamické soustavy Již jsme uvedli, že změna vnitřní energie soustavy je obecně vyvolána dvěma ději: tepelnou výměnou mezi soustavou a okolím a konáním práce

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn

Více

Fáze a fázové přechody

Fáze a fázové přechody Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Fáze a fázové přechody Pojem fáze je zobecněním pojmu skupenství, označuje homogenní část makroskopického tělesa. Jednotlivé fáze v

Více

Trocha termodynamiky ještě nikdy nikoho nezabila (s pravděpodobností

Trocha termodynamiky ještě nikdy nikoho nezabila (s pravděpodobností Trocha termodynamiky ještě nikdy nikoho nezabila (s pravděpodobností 95 %) Studium tohoto podpůrného textu není k vyřešení úlohy B3 potřeba, slouží spíše k obohacení vašich znalostí o rovnovážných dějích,

Více

MAGISTERSKÝ VÝBĚR úloh ze sbírek

MAGISTERSKÝ VÝBĚR úloh ze sbírek MAGISTERSKÝ VÝBĚR úloh ze sbírek Příklady a úlohy z fyzikální chemie I a II (VŠCHT Praha 2000 a VŠCHT Praha 2002) (http://www.vscht.cz/fch/cz/pomucky/sbfchold.html) k nimž je doplněno zanedbatelné množství

Více

metoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme.

metoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme. Přednáška 1 Úvod Při studiu tepelných vlastností látek a jevů probíhajících při tepelné výměně budeme používat dvě různé metody zkoumání: termodynamickou a statistickou. Termodynamická metoda je základem

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013 Učební osnova předmětu Fyzikální chemie Studijní obor: Aplikovaná chemie Zaměření: Forma vzdělávání: Celkový počet vyučovacích hodin za studium: Analytická chemie Chemická technologie Ochrana životního

Více

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu Fázové přechody 5.6.5 Fáze Fázové rozhraní 5.6.6 Gibbsovo pravidlo fází 5.6.7 Fázový přechod Fázový přechod prvního druhu Fázový přechod druhého druhu 5.6.7.1 Clausiova-Clapeyronova rovnice 5.6.8 Skupenství

Více

bak-06=1/1 http://www.vscht.cz/fch/cz/pomucky/kolafa/n403011p.html

bak-06=1/1 http://www.vscht.cz/fch/cz/pomucky/kolafa/n403011p.html bak-06=1/1 pst=101325 = 1.013e+05 Pa R=8.314 = 8.314JK 1 mol 1 Gibbsovo fázové pravidlo v = k f + 2 C počet stupnů volnosti počet složek počet fází počet vazných podmínek 1. Gibbsovo fázové pravidlo Určete

Více

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10 Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP Termodynamika Příklad 1 Stláčením ideálního plynu na 2/3 původního objemu vzrostl při stálé teplotě jeho tlak na 15 kpa.

Více

Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM

Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM Kontrolní otázky k 1. přednášce z TM 1. Jak závisí hodnota izobarického součinitele objemové roztažnosti ideálního plynu na teplotě a jak na tlaku? Odvoďte. 2. Jak závisí hodnota izochorického součinitele

Více

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1Nechť F(x, y=xe y Spočtěte F/ x, F/, 2 F/ x 2, 2 F/ x, 2 F/ x, 2 F/ x 2 2 Bud dω = A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma(pfaffián Ukažte, ževpřípadě,žedωjeúplnýdiferenciál(existujefunkce

Více

Stanovení křivky rozpustnosti fenol-voda. 3. laboratorní cvičení

Stanovení křivky rozpustnosti fenol-voda. 3. laboratorní cvičení Stanovení křivky rozpustnosti fenol-voda 3. laboratorní cvičení Mgr. Sylvie Pavloková Letní semestr 2016/2017 Cíl pochopení základních principů fázové rovnováhy heterogenních soustav základní principy

Více

Teplo, práce a 1. věta termodynamiky

Teplo, práce a 1. věta termodynamiky eplo, práce a. věta termodynamiky eplo ( tepelná energie) Nyní již víme, že látka (plyn) s vyšší teplotou obsahuje částice (molekuly), které se pohybují s vyššími rychlostmi a můžeme posoudit, co se stane

Více

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy

TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy 1 FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 1. Základní pojmy OSNOVA 1. KAPITOLY Termodynamická soustava Energie, teplo,

Více

Chemická kinetika. Reakce 1. řádu rychlost přímo úměrná koncentraci složky

Chemická kinetika. Reakce 1. řádu rychlost přímo úměrná koncentraci složky Chemická kinetika Chemická kinetika Reakce 0. řádu reakční rychlost nezávisí na čase a probíhá konstantní rychlostí v = k (rychlost se rovná rychlostní konstantě) velmi pomalé reakce (prakticky se nemění

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 12

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 12 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2 Termodynamika reálných plynů část 2 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 203 Tento studijní

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K 11 plynných prvků Vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 20 He 4.4 Ne 27 Ar 87 Kr 120 Xe 165 Rn 211 N 2 77 O 2 90 F 2 85 Cl 2 238 1 Plyn

Více

Termodynamika 2. UJOP Hostivař 2014

Termodynamika 2. UJOP Hostivař 2014 Termodynamika 2 UJOP Hostivař 2014 Skupenské teplo tání/tuhnutí je (celkové) teplo, které přijme pevná látka při přechodu na kapalinu během tání nebo naopak Značka Veličina Lt J Nedochází při něm ke změně

Více

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy HMOTA A JEJÍ VLASTNOSTI POSTAVENÍ FYZIKÁLNÍ CHEMIE V PŘÍRODNÍCH VĚDÁCH HISTORIE FYZIKÁLNÍ CHEMIE ZÁKLADNÍ POJMY DEFINICE FORMY HMOTY Formy a nositelé hmoty

Více

d T FP = fázový přechod (tání, tuhnutí, vypařování, kapalnění, sublimace)

d T FP = fázový přechod (tání, tuhnutí, vypařování, kapalnění, sublimace) Fázové rovnováhy jednoložkový ytém Gibbův fázový zákon k f C Popi záviloti tlaku naycených par na teploě Clapeyronova rovnice: d p F P m n e b o F P d l np F P m F P z FP fázový přechod (tání, tuhnutí,

Více

Molekulová fyzika a termodynamika

Molekulová fyzika a termodynamika Molekulová fyzika a termodynamika Molekulová fyzika a termodynamika Úvod, vnitřní energie soustavy, teplo, teplota, stavová rovnice ideálního plynu Termodynamické zákony, termodynamické děje Teplotní a

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa].

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. Příklad 1 Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. m 20[kg], t 15 [ C] 288.15 [K], p 10 [MPa] 10.10 6 [Pa], R 8314 [J. kmol 1. K 1 ] 8,314

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček: Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie

Více

Krása fázových diagramů jak je sestrojit a číst Silvie Mašková

Krása fázových diagramů jak je sestrojit a číst Silvie Mašková Krása fázových diagramů jak je sestrojit a číst Silvie Mašková Katedra fyziky kondenzovaných látek Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova Praha Pár základích pojmů na začátek Co jsou fázové diagramy?

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 3.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 3. Příklad 1 1kg plynu při izobarickém ohřevu o 710 [ C] z teploty 40[ C] vykonal práci 184,5 [kj.kg -1 ]. Vypočítejte molovou hmotnost plynu, množství přivedeného tepla a změnu vnitřní energie ΔT = 710 [K]

Více

Termochemie. Katedra materiálového inženýrství a chemie A Ing. Martin Keppert Ph.D.

Termochemie. Katedra materiálového inženýrství a chemie A Ing. Martin Keppert Ph.D. Termochemie Ing. Martin Keppert Ph.D. Katedra materiálového inženýrství a chemie keppert@fsv.cvut.cz A 329 http://tpm.fsv.cvut.cz/ Termochemie: tepelné jevy při chemických reakcích Chemická reakce: CH

Více

Aplikovaná fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 tel. 3302

Aplikovaná fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 tel. 3302 Aplikovaná fyzikální chemie Aplikovaná fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 1. září 2014 Aplikovaná fyzikální chemie Bylo nebylo... Bylo nebylo... Nejvzácnějšímu

Více

Jednosložkové soustavy

Jednosložkové soustavy Jednosložkové soustavy Fázové rovnováhy Prezentace je určena pro výuku. roč. studjního oboru Nanotechnologí a není dovoleno její šíření bez vědomí garanta předmětu. K jejímu vytvoření bylo použto materálů

Více

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou

Více

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice

8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice 9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky

Více

IV. Fázové rovnováhy. 4. Fázové rovnováhy Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

IV. Fázové rovnováhy. 4. Fázové rovnováhy Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze IV. Fázové rovnováhy 1 4. Fázové rovnováhy 4.1 Základní pojmy 4.2 Fázové rovnováhy jednosložkové soustavy 4.3 Fázové rovnováhy dvousložkových soustav 4.3.1 Soustava tuhá složka tuhá složka 4.3.2 Soustava

Více

Fyzikální chemie. 1.2 Termodynamika

Fyzikální chemie. 1.2 Termodynamika Fyzikální chemie. ermodynamika Mgr. Sylvie Pavloková Letní semestr 07/08 děj izotermický izobarický izochorický konstantní V ermodynamika rvní termodynamický zákon (zákon zachování energie): U Q + W izotermický

Více

III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul). molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo

Více

T0 Teplo a jeho měření

T0 Teplo a jeho měření Teplo a jeho měření 1 Teplo 2 Kalorimetrie Kalorimetr 3 Tepelná kapacita 3.1 Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita při stálém objemu a stálém tlaku Poměr měrných tepelných kapacit 3.2 Molární tepelná

Více

Termomechanika 4. přednáška

Termomechanika 4. přednáška ermomechanika 4. přednáška Miroslav Holeček Upozornění: ato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů

Více

Stanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost

Stanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost Stanislav Labík Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost 325 labik@vscht.cz 220 444 257 http://www.vscht.cz/fch/ Výuka Letní semestr N403032 Základy fyzikální chemie

Více

Termochemie { práce. Práce: W = s F nebo W = F ds. Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = p vn dv. Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W =

Termochemie { práce. Práce: W = s F nebo W = F ds. Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = p vn dv. Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W = Termochemie { práce Práce: W = s F nebo W = Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = V2 V 1 p vn dv s2 Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W = V2 V 1 p dv s 1 F ds s.1 Diferenciální tvar: dw = pdv

Více

Příklady k zápočtu molekulová fyzika a termodynamika

Příklady k zápočtu molekulová fyzika a termodynamika Příklady k zápočtu molekulová fyzika a termodynamika 1. Do vody o teplotě t 1 70 C a hmotnosti m 1 1 kg vhodíme kostku ledu o teplotě t 2 10 C a hmotnosti m 2 2 kg. Do soustavy vzápětí přilijeme další

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

= 2,5R 1,5R =1,667 T 2 =T 1. W =c vm W = ,5R =400,23K. V 1 =p 2. p 1 V 2. =p 2 R T. p 2 p 1 1 T 1 =p 2 1 T 2. =p 1 T 1,667 = ,23

= 2,5R 1,5R =1,667 T 2 =T 1. W =c vm W = ,5R =400,23K. V 1 =p 2. p 1 V 2. =p 2 R T. p 2 p 1 1 T 1 =p 2 1 T 2. =p 1 T 1,667 = ,23 15-17 Jeden mol argonu, o kterém budeme předpokládat, že se chová jako ideální plyn, byl adiabaticky vratně stlačen z tlaku 100 kpa na tlak p 2. Počáteční teplota byla = 300 K. Kompresní práce činila W

Více

MATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze

MATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze Fakulta strojního inženýrství Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Pasteurova 7 Tel.: 475 285 511 400 96 Ústí nad Labem Fax: 475 285 566 Internet: www.ujep.cz E-mail: kontakt@ujep.cz MATEMATIKA III

Více

Termodynamické potenciály

Termodynamické potenciály Kapitola 1 Termodynamické potenciály 11 Vnitřní energie a U-formulace Fyzikání význam vnitřní energie: v průběhu adiabatického děje je vykonaná práce rovna úbytku vnitřní energie Platí pro vratné i pro

Více

Termodynamika 1. UJOP Hostivař 2014

Termodynamika 1. UJOP Hostivař 2014 Termodynamika 1 UJOP Hostivař 2014 Termodynamika Zabývá se tepelnými ději obecně. Existují 3 termodynamické zákony: 1. Celkové množství energie (všech druhů) izolované soustavy zůstává zachováno. 2. Teplo

Více

Základy molekulové fyziky a termodynamiky

Základy molekulové fyziky a termodynamiky Základy molekulové fyziky a termodynamiky Molekulová fyzika je částí fyziky, která zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného silového působení částic, z nichž jsou

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D09_Z_OPAK_T_Plyny_T Člověk a příroda Fyzika Struktura a vlastnosti plynů Opakování

Více

Fyzikální chemie VŠCHT PRAHA. bakalářský kurz. Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv. (2. listopadu 2008)

Fyzikální chemie VŠCHT PRAHA. bakalářský kurz. Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv. (2. listopadu 2008) Fyzikální chemie bakalářský kurz Prof. Ing. Josef Novák, CSc. a kolektiv (2. listopadu 2008) VŠCHT PRAHA Tato skripta jsou určena pro posluchače bakalářského kurzu Fyzikální chemie na VŠCHT v Praze. Obsahují

Více

1. Látkové soustavy, složení soustav

1. Látkové soustavy, složení soustav , složení soustav 1 , složení soustav 1. Základní pojmy 1.1 Hmota 1.2 Látky 1.3 Pole 1.4 Soustava 1.5 Fáze a fázové přeměny 1.6 Stavové veličiny 1.7 Složka 2. Hmotnost a látkové množství 3. Složení látkových

Více

soustava - část prostoru s látkovou náplní oddělená od okolí skutečnými nebo myšlenými stěnami okolí prostor vně uvažované soustavy

soustava - část prostoru s látkovou náplní oddělená od okolí skutečnými nebo myšlenými stěnami okolí prostor vně uvažované soustavy Soustava soustava - část prostoru s látkovou náplní oddělená od okolí skutečnými nebo myšlenými stěnami okolí prostor vně uvažované soustavy Okolí Hraniční plocha Soustava Soustava Rozdělení podle vztahu

Více

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ Výhody: medium (vzduch) se nachází všude kolem nás možnost využití centrální výroby stlačeného vzduchu v závodě kompresor nemusí pracovat nepřetržitě (stlačený

Více

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013

TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno 2013 Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí TERMOMECHANIKA PRO STUDENTY STROJNÍCH FAKULT prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. Brno

Více

6. Jaký je výkon vařiče, který ohřeje 1 l vody o 40 C během 5 minut? Měrná tepelná kapacita vody je W)

6. Jaký je výkon vařiče, který ohřeje 1 l vody o 40 C během 5 minut? Měrná tepelná kapacita vody je W) TEPLO 1. Na udržení stále teploty v místnosti se za hodinu spotřebuje 4,2 10 6 J tepla. olik vody proteče radiátorem ústředního topení za hodinu, jestliže má voda při vstupu do radiátoru teplotu 80 ºC

Více

Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce

Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vysoká škola chemicko technologická v Praze Ústav organické technologie (111) Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vypracoval : Bc. Tomáš Sommer Předmět: Vícefázové reaktory (prof. Ing.

Více

Obsah Obyčejné diferenciální rovnice

Obsah Obyčejné diferenciální rovnice Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................

Více

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních

Více

Opakování: Standardní stav þ ÿ

Opakování: Standardní stav þ ÿ Opakování: Standardní stav þ ÿ s.1 12. øíjna 215 Standardní stav þ ÿ = èistá slo¾ka ve stavu ideálního plynu za teploty soustavy T a standardního tlaku = 1 kpa, døíve 11,325 kpa. Èistá látka: Pøibli¾nì:

Více

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6.

5.4 Adiabatický děj Polytropický děj Porovnání dějů Základy tepelných cyklů První zákon termodynamiky pro cykly 42 6. OBSAH Předmluva 9 I. ZÁKLADY TERMODYNAMIKY 10 1. Základní pojmy 10 1.1 Termodynamická soustava 10 1.2 Energie, teplo, práce 10 1.3 Stavy látek 11 1.4 Veličiny popisující stavy látek 12 1.5 Úlohy technické

Více

Parametrické rovnice křivky

Parametrické rovnice křivky Křivkový integrál Robert Mařík jaro 2014 Tento text je tištěnou verzí prezentací dostupných z http://user.mendelu.cz/marik/am. Křivkový integrál Jedná se o rozšíření Riemannova integrálu, kdy množinou

Více