Generování signálu v Matlabu

Transkript

1 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Generování signálu v Matlabu Jak získám signál? - měření Jak vyrobit signál v Matlabu? Řada funkcí, základní jsou v klasickém Matlabu, další v SPT (Signal Processing Toolbox). Deterministické signály Klasické harmonické - funkce sin a cos t = :.:; = ; skutecna_frekvence = ; uhlova_frekvence = *pi*skutecna_frekvence; uhlova_faze = ; x = *sin(uhlova_frekvence*t + uhlova_faze); plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); sin / cos jsou v základním matlabu, na všechno další je již nutný SPT - Signal Processing Toolbox

2 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Harmonický signál s proměnným kmitočtem - příkaz chirp koncovy_cas = ; t = :.:koncovy_cas; = ; pocatecni_frekvence = ; koncova_frekvence = ; x = *chirp(t,pocatecni_frekvence,koncovy_cas,koncova_frekvence); plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); v čem je to jiné? koncovy_cas = ; t = :.:koncovy_cas; = ; pocatecni_frekvence = ; koncova_frekvence = ; x = *chirp(t,pocatecni_frekvence,koncovy_cas,koncova_frekvence); plot(t,x) xlabel(''); ylabel('');

3 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, rozšířená verze (metoda, fáze) - fáze nefachá! koncovy_cas = ; t = :.:koncovy_cas; = ; pocatecni_frekvence = ; koncova_frekvence = ; pocatecni_faze = pi/8; x = *chirp(t,pocatecni_frekvence,koncovy_cas,koncova_frekvence,'quadratic',pocatecni_faze); plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); další změny kmitočtu: linear, quadratic, logarithmic

4 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Harmonický oscilátor s frekvencí závislou na vektorové veličině - příkaz vco (voltage controlled oscillator) = ; Fs = ; % vzorkovaci frekvence t = :/Fs:; % cas v rozsahu - sec Fc = Fs/; % referencni frekvence ridici_signal = zeros(,length(t)); % rozsah hodnot je - az, - odpovida nulove frekvenci odpovida Fc, % odpovida *Fc prvniinterval = floor(length(t)/3); ridici_signal(:prvniinterval) = -.5; ridici_signal(*prvniinterval:length(t)) =.5; x = *vco(ridici_signal,fc,fs); subplot(,,) plot(t,ridici_signal); xlabel(''); ylabel('ridici signal'); subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); ridici signal Co když bude řídící signál harmonický? Nebo lineární?

5 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, = ; Fs = ; % vzorkovaci frekvence t = :/Fs:; % cas v rozsahu - sec Fc = Fs/; % referencni frekvence ridici_signal = sin(5*t); x = *vco(ridici_signal,fc,fs); subplot(,,) plot(t,ridici_signal); xlabel(''); ylabel('ridici signal'); subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); = ; Fs = ; % vzorkovaci frekvence t = :/Fs:; % cas v rozsahu - sec Fc = Fs/; % referencni frekvence ridici_signal = linspace(-,, length(t)); x = *vco(ridici_signal,fc,fs); subplot(,,) plot(t,ridici_signal); xlabel(''); ylabel('ridici signal'); subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); ridici signal ridici signal

6 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Obdélník a pila - příkazy square a sawtooth square - Příkaz umožňuje vytvářet sled impulzů o obdélníkovém průběhu, defaultně je stejně dlouhý v kladné i záporné oblasti, změnit to jde parametrem (v procentech) =.; frekvence_signalu = ; %Hz t = :.:.5; % cas v rozsahu -.5 sec x = * square(*pi*frekvence_signalu*t); plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); =.; frekvence_signalu = ; %Hz t = :.:.5; % cas v rozsahu -.5 sec x = * square(*pi*frekvence_signalu*t,5); % 5 procent je delka kladne plot(t,x) xlabel(''); ylabel('');

7 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, sawtooth - Příkaz umožňuje vytvářet sled impulzů o pilovitém průběhu, tvar pily se dá měnit parametrem =.; frekvence_signalu = ; %Hz t = :.:.75; % cas v rozsahu -.75 sec parametr = ; x = * sawtooth(*pi*frekvence_signalu*t,parametr); parametr =.; x = * sawtooth(*pi*frekvence_signalu*t,parametr); parametr =.5; x3 = * sawtooth(*pi*frekvence_signalu*t,parametr); parametr = ; x4 = * sawtooth(*pi*frekvence_signalu*t,parametr); subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('parametr ') subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('parametr.') subplot(,,3) plot(t,x3) xlabel(''); ylabel(''); title('parametr.5') subplot(,,4) plot(t,x4) xlabel(''); ylabel(''); title('parametr ') - parametr parametr parametr parametr

8 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Jediný impuls o různých průbězích vyrábí příkazy rectpuls, tripuls a gauspuls. Impulsy jsou centrované kolem nuly a délka je na intervalu otevřeném zprava (na to pozor!) =.; t = -4:.:4; % cas v rozsahu -5 5 sec x = * rectpuls(t); x = * rectpuls(t,3); x3 = * tripuls(t,3,-); x4 = * tripuls(t,,); subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('rectpuls') subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('rectpuls(t,3)') subplot(,,3) plot(t,x3) xlabel(''); ylabel(''); title('tripuls(t,3,-)') subplot(,,4) plot(t,x4) xlabel(''); ylabel(''); title('tripuls(t,,)') rectpuls tripuls(t,3,-) rectpuls(t,3) tripuls(t,,) -4-4

9 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, gauspuls vyrábí harmonický signál, jehož tvar () se mění podle Gaussovky. Má více parametrů: gauspuls(t,fc,bw), kde t je čas, fc je frekvence harmonického signálu a bw je šířka pásma (bw = band width). Šířka pásma je ve zlomku (má rozsah - ). =.; frekvence = ; sirka_pasma =..5 sirka pasma..5 sirka pasma.5 t = -:.:; % cas v rozsahu - sec x = * gauspuls(t, frekvence, sirka_pasma); sirka_pasma =.5; x = * gauspuls(t, frekvence, sirka_pasma);.5.5 subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('sirka pasma.') subplot(,,) plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('sirka pasma.5') Poznámka: tenhle způsob modulace signálu máte každý u sebe (GSM)

10 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Někdy je fajn zjistit, kdy už bude mrnění signálu příliš malé. tc = gauspuls('cutoff',fc,bw,bwr,tpe) kde: o tc je doba (cutoff time), po které obálka opisující generovaný impuls klesne o tpe (ten poslední parametr ve funkci) decibelů vůči maximu obálky. o bwr je referenční úroveň šířky pásma tpe i bwr musí být menší než nula! =.; frekvence = 5; % 5kHz vzorkovani = ; % MHz vz_per = /vzorkovani; % vzorkovaci perioda sirka_pasma =.6; % 6 % limit = -4; % az bude signal o -4dB mensi nez spicka % zjistim dobu (v sekundach) tc = gauspuls('cutoff',frekvence,sirka_pasma,[],limit) % cas si nastavim jen odtud potud t = -tc : vz_per : tc; x = * gauspuls(t,frekvence,sirka_pasma); % jeste jednou totez pro krutejsi limit sirka_pasma =.6; % 6 % limit = -9; % az bude signal o -9dB mensi nez spicka tc = gauspuls('cutoff',frekvence,sirka_pasma,[],limit) t = -tc : vz_per : tc; x = * gauspuls(t,frekvence,sirka_pasma); subplot(,,); plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('limit -4dB') subplot(,,); plot(t,x) xlabel(''); ylabel(''); title('limit -6dB') limit -4dB limit -6dB x x -5

11 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, K čemu jsou dobré jednotlivé pulsy? Dá se z nich sestavit celý signál (pulse train) pomocí funkce pulstran: y = pulstran(t,d,'func'), kde t je vektor časové osy d určuje kolikrát se budou impulsy opakovat func označuje typ signálu, konkrétně 'gauspuls' pro generování gaussovsky modulovaného harmonického signálu 'rectpuls' pro obdélníkový signál 'tripuls' pro pilovitý signál =.; frekvence = 5; % 5Hz vzorkovani = ; % khz t = :/vzorkovani:; d = :/frekvence:; sirka_obdelniku = *(/vzorkovani); % desetinasobek periody vzorkovani y = *pulstran(t,d, 'rectpuls',sirka_obdelniku);.5.5 rectpuls sirka_pily = (/frekvence)/3; % tretina frekvence pulsu tvar_pily = -; y = *pulstran(t,d, 'tripuls',sirka_pily,tvar_pily); subplot(,,); plot(t,y) xlabel(''); ylabel(''); title('rectpuls') subplot(,,); plot(t,y) xlabel(''); ylabel(''); title('tripuls') tripuls

12 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Parametr d může být dvousloupcová matice. V tom případě je první sloupec frekvence impulsů a druhý sloupec je váha (gain). Příklad s váhou o průběhu půlky sinusovky: =.; frekvence = ; % 5Hz vzorkovani = ; % khz t = :/vzorkovani:; d = :/frekvence:; % odstupy d = sin(*pi*d); % gain d= [d' d'] sirka_obdelniku = *(/vzorkovani); % desetinasobek periody vzorkovani y = *pulstran(t,d, 'rectpuls',sirka_obdelniku); sirka_pily = (/frekvence)/3; % tretina frekvence pulsu tvar_pily = -; y = *pulstran(t,d, 'tripuls',sirka_pily,tvar_pily); - rectpuls tripuls

13 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Jako pulsu se dá použít i nějaký vlastní tvar, přičemž se použije interpolace z tohoto tvaru: pulstran(t, d, muj_puls, vzorkovani_meho_pulsu) přičemž muj_puls pokrývá [,(length(muj_puls)-)/ vzorkovani_meho_pulsu] a mimo rozsah se bere roven nule. =.; frekvence = ; % Hz vzorkovani = ; % Hz muj_puls = hamming(5); % moj vlastni prubeh pulsu t = :/vzorkovani:; d = :/frekvence:; % odstupy y = *pulstran(t,d,muj_puls,4); subplot(,,); plot(muj_puls) xlabel('vzorek'); ylabel('hodnota'); title('muj puls') subplot(,,); plot(t,y) xlabel(''); ylabel(''); title('sled mych vlastnich pulsu') hodnota muj puls vzorek sled mych vlastnich pulsu

14 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa,. Modulované signály Modulace - změna charakteru vhodného nosného signálu pomocí modulujícího (řídícího)signálu Způsoby modulace: moc moc moc, ukážeme ty základní, je nutný SPT Příkaz modulate Syntaxe: modulate(x, fc, fs, metoda, argumenty) x - řídící signál fc - frekvence nosné fs - vzorkovací frekvence metoda - string, je jich spousta argumenty - většina metod umožňuje rozsáhlou parametrizaci základní modulace: PPM - pulzně polohová modulace (pulse position modulation) PWM - pulzně šířková modulace (pulse width modulation) AM - amplitudová modulace FM - frekvenční modulace

15 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, PPM - pulzně polohová modulace frekvence = 4; % Hz vzorkovani = ; % Hz % ridici signal musi byt v rozmezi -, ale pozor na prekryti pulsu!.5 ridici signal ridici_signal = [ ]; ridici_signal = [ ]; sirka_pulsu =.; % modulate umi i vratit casovou osu, staci pridat parametr na vystup [y,t] = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'ppm',sirka_pulsu); [y,t] = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'ppm',sirka_pulsu); subplot(4,,); stem(ridici_signal) title('ridici signal ') subplot(4,,); stem(t,y) xlabel('cas [sec]'); title('modulovany signal ') modulovany signal cas [sec] ridici signal subplot(4,,3); stem(ridici_signal) title('ridici signal ') modulovany signal subplot(4,,4); stem(t,y) xlabel('cas [sec]'); title('modulovany signal ') cas [sec]

16 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, PWM - pulsně šířková modulace frekvence = 4; % Hz frekvence = 8; vzorkovani = ; % Hz ridici_signal = [ ];.5 ridici signal % modulate umi i vratit casovou osu, staci pridat parametr na vystup [y,t] = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'pwm'); [y,t] = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'pwm'); subplot(3,,); stem(ridici_signal) title('ridici signal ') subplot(3,,); stem(t,y) xlabel('cas [sec]'); title('modulovany signal - frekvence 4 Hz') subplot(3,,3); stem(t,y) xlabel('cas [sec]'); title('modulovany signal - frekvence 8 Hz') modulovany signal - frekvence 4 Hz cas [sec] modulovany signal - frekvence 8 Hz cas [sec]

17 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Amplitudová modulace frekvence = ; % Hz frekvence = ; % Hz vzorkovani = ; % Hz.5 ridici signal t = :/vzorkovani:; ridici_signal = cos(*pi*t); hodnota -.5 y = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'am'); y = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'am'); subplot(3,,); plot(t,ridici_signal) xlabel('cas [sec]'); ylabel('hodnota'); title('ridici signal') subplot(3,,); plot(t,y) xlabel(''); ylabel(''); title('modulovany signal ( Hz)') subplot(3,,3); plot(t,y) xlabel(''); ylabel(''); title('modulovany signal ( Hz)') cas [sec] modulovany signal ( Hz) modulovany signal ( Hz)

18 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Frekvenční modulace frekvence = ; % Hz frekvence = ; % Hz vzorkovani = ; % Hz t = :/vzorkovani:; hodnota ridici signal ridici_signal = cos(*pi*t); y = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'fm'); y = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'fm'); poznámka - není problém využít již probraného příkazu vco a dosáhnout téhož výsledku, vyzkoušejte cas [sec] modulovany signal ( Hz) modulovany signal ( Hz)

19 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Jak z toho zase dostanu zpátky původní signál, když mám k dispozici ten modulovaný? Příkaz demod frekvence = ; % Hz vzorkovani = ; % Hz t = :/vzorkovani:; ridici_signal = sin(*pi*t); y = modulate(ridici_signal,frekvence,vzorkovani,'am'); y = demod(y,frekvence,vzorkovani,'am'); subplot(,,); plot(t,ridici_signal,'r',t,y,'b') xlabel('cas [sec]'); ylabel('hodnota'); title('ridici signal pred a po demodulaci') legend('pred','po'); subplot(,,); plot(t,y) xlabel(''); ylabel(''); title('modulovany signal') hodnota ridici signal pred a po demodulaci pred cas [sec] modulovany signal po Není to nějaké podivné? Vždyť po demodulaci je to přesně půlka původního signálu! Jak to? Demod to dělá blbě!

20 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Generování zašumělých signálů Aditivní šum - šum je se signálem sečtený xn [ ] = sn [ ] + sumn [ ] Jak vyrobit signál, který je zašumělý aditivním šumem o stanoveném poměru SNR (signal to noise ratio)? SNR db Psignál Asignál Asignál = log = log = log Pšum Ašum Ašum Potřebuji tedy vypočítat efektivní hodnoty signálu a šumu. Když má šum nulovou střední hodnotu, je jeho efektivní hodnota rovna směrodatné odchylce. Tuto směrodatnou odchylku potřebuji určit: A σ = signál SNR N Připomínám, že výkon signálu je suma čtverců podělená počtem vzorků: P s [ n] = N A efektivní hodnota je druhá odmocnina z výkonu (pro harmonický signál je to / ). n=

21 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Příklad - chceme vyrobit sinusovku o amplitudě, která bude zatížena aditivním šumem tak, že SNR je a db. = ; vzorkovani = ; %Hz frekvence = ; %Hz % casova osa t = :/vzorkovani:; % - sec % cisty signal signal = * sin(*pi*frekvence*t); signal s aditivnim sumem o SNR = db % vypocet sumu SNR = ; %db A = / sqrt(); sigma = A / (^(SNR/)); sum = sigma * randn(,length(t)); %pozor na rand/randn! SNR = ; %db sigma = A / (^(SNR/)); sum = sigma * randn(,length(t)); %celkovy signal signal_sesumem = signal + sum - sigma/; signal_sesumem = signal + sum - sigma/; subplot(,,) plot(t,signal_sesumem,'b',t,signal,'r') title('signal s aditivnim sumem o SNR = db'); subplot(,,) plot(t,signal_sesumem,'b',t,signal,'r') title('signal s aditivnim sumem o SNR = db'); signal s aditivnim sumem o SNR = db

22 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Příklad toho, co se stane s nebohým zvukem, když ho zašumíme. Na webu sosněte zvuk rec.wav, nebo namluvte vlastní. % nasosnuti zvuku, jeho zasumeni clear all [vzorky,fs,nbits]=wavread('rec.wav');..5 original se sumem % zasumime SNR = ; %db = (max(vzorky) - min(vzorky))/; A = / sqrt(); sigma = A / (^(SNR/)); sum = sigma * randn(,length(vzorky)); sum = sum'; vzorky = vzorky + sum - sigma/; % ulozime wavwrite(vzorky,fs,nbits,'recsum.wav'); % zobrazime od = 4; do = od+5; plot(:do-od+, vzorky(od:do),'b',:do-od+,vzorky(od:do),'r'); legend('original','se sumem')

23 Základy zpracování signálu Jiří Krejsa, Šum se přidá spíše při přenosu signálu. Takže nejprve modulujeme, pak zašumíme, demodulujeme a koukáme % nasosnuti zvuku, jeho modulace, zasumeni a nasledna demodulace clear all [vzorky,fs,nbits]=wavread('rec.wav');.8 % zmodulujeme AM, nosna bude dvojnasobek vzorkovacky originalnich dat frekvence = fs * ; vzorkovani = frekvence * ; radio = modulate(vzorky,frekvence,vzorkovani,'am');.6.4 % zasumime modulovany signal SNR = ; %db = (max(radio) - min(radio))/; A = / sqrt(); sigma = A / (^(SNR/)); sum = sigma * randn(,length(radio)); sum = sum'; radio = radio + sum - sigma/; % domodulujeme vzorky = demod(radio,frekvence,vzorkovani,'am'); vzorky = vzorky * ; % % ulozime wavwrite(vzorky,fs,nbits,'recsummod.wav'); original po modulaci modulece se sumem demodulovany % zobrazime od = 4; do = od+; plot(:do-od+, vzorky(od:do),'b',:do-od+,radio(od:do),'r',:dood+,radio(od:do),'k',... :do-od+,vzorky(od:do),'m'); legend('original','po modulaci','modulece se sumem','demodulovany')