Obsah OBVODY STŘÍDAVÉHO PROUDU S LINEÁRNÍMI JEDNOBRANY A DVOJBRANY. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obsah OBVODY STŘÍDAVÉHO PROUDU S LINEÁRNÍMI JEDNOBRANY A DVOJBRANY. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý"

Transkript

1 OBVODY STŘÍDVÉHO POD S NEÁNÍM JEDNOBNY DVOJBNY Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o yziku Přemysl Šedivý Obsah Jednoduchý obvod střídavého proudu Řešení obvodů střídavého proudu pomocí ázorového diagramu žití komplexních veličin při řešení obvodů střídavého proudu symbolická metoda 8 ineární jednobrany mpedance, admitance 0 4 mpedance v jednoduchém obvodu střídavého proudu 5 Spojování jednobranů 6 Frekvenční charakteristiky lineárních impedančních jednobranů 7 7 Jednoduché rezonanční jednobrany 8 niverzální rekvenční charakteristiky rezonančních jednobranů Šířka pásma 8 9 ineární dvojbrany Napěťový přenos 0 Náměty laboratorních prací 40 0 Měření indukčnosti a rezistance cívky metodou tří voltmetrů 40 0 Frekvenční charakteristiky indukčnosti a rezistance cívky 4 0 rčení rekvenčních charakteristik sériového jednobranu a nezatíženého dvojbranu 4 04 rčení rekvenčních charakteristik Wienova členu 45 Výsledky úloh 47 48

2 kde n je délka vedlejší osy a m délka hlavní osy elipsy Pokuste se uvedené vztahy pro určení ázového posunutí sami odvodit Pro < 0 je >0, pro > 0 je <0 Při kritické rekvenci 0 přejde elipsa vúsečku Nejprve vyhledáme kritickou rekvenci 0 Před dalším měřením vypočítáme rekvence, které odpovídají zvoleným hodnotám poměrného rozladění F Výsledky měření a výpočtů zapíšeme do tabulky ωt 0 m u t Obr - F / 0,68 0,68,44 0,44,0 0,0 /khz /V /V m/mm n/mm V obvodu s ideálním rezistorem je vztah mezi napětím a proudem vyjádřen Ohmovým zákonem u i m konst m Fázor napětí a ázor proudu mají stejný směr obr -) Veličinu nazýváme rezistance Neliší se od stejnosměrného odporu rezistoru m m i u t Obr - V obvodu s ideálním kondenzátorem je okamžitý náboj na deskách kondenzátoru přímo úměrný okamžitému napětí q u a okamžitý proud určíme ze vztahu i dq dt du dt Jestliže okamžitá hodnota napětí je u m sinωt + 0), pak i ω m cosωt + 0) m cosωt + 0) m i u m t Obr -4 46

3 je ázové posunutí napětí vzhledem k proudu V druhém případě použijeme ázorový diagram podle obr -5c Platí:, ψ arccos ψ je ázové posunutí výstupního napětí vzhledem k vstupnímu napětí V obou případech přísluší obvodu stejná mezní rekvence Obr -5 V m p ψ a) b) c) Úkoly Podle obr -5a připojte k tónovému generátoru sériově rezistor o jmenovité hodnotě odporu kω a kondenzátor o jmenovité hodnotě kapacity 0, mf Předtím změřte skutečnou hodnotu odporu a kapacity pomocí můstku a vypočítejte mezní rekvenci obvodu m Pro různé hodnoty poměrné rekvence /m vintervaluod0,do0proměřte pomocí nízkorekvenčního milivoltmetru veličiny a a zapište do tabulky Napětí generátoru udržujte na maximu Vypočítejte hodnoty veličin,,, ψ a tabulku doplňte e získaných výsledků nakreslete rekvenční charakteristiky sériového jednobranu a nezatíženého dvojbranu / m 0, 0, 0,5 5 0 /Hz /V /V /Ω ψ ázorů napětí na jednotlivých součástkách Na obr -6 je schéma a ázorový diagram sériového obvodu Fázor proudu, který je společný pro všechny součástky, volíme v základní poloze 0 0) diagramu snadno odvodíme vztahy pro výpočet výsledného napětí a ázového posunutí mezi napětím a proudem: + +, + ) + ω ), ω ω ) ω ω ω tg Obr -6 V paralelně zapojeném obvodu je pro všechny součástky společný ázor napětí a obvykle jej umisťujeme do základní polohy na vodorovné ose Fázor výsledného proudu je vektorovým součtem ázorů proudů procházejících jednotlivými součástkami Na obr -7 je schéma a ázorový diagram paralelního obvodu něj odvodíme vztahy pro výpočet výsledného proudu a ázového posunutí mezi napětím a proudem: + +, tg + ) + ω ω ), ) ω ω ) ω ω Všimněte si, že ázové posunutí je kladné, když > 44 5

4 0 Frekvenční charakteristiky indukčnosti a rezistance cívky Teorie eálná cívka má v nízkorekvenčním obvodu s harmonickým střídavým proudem stejné vlastnosti jako sériové spojení ideální cívky o indukčnosti s a ideálního rezistoru o rezistanci s eálný kondenzátor se v nízkorekvenčním obvodu chová téměř jako ideální kondenzátor o kapacitě Spojíme-li cívku s kondenzátorem do série, dostaneme sériový rezonanční jednobran, jehož připojením k tónovému generátoru vznikne rezonanční obvod obr -4) Při rezonanční rekvenci r prochází obvodem největší proud r anarezonančním jednobranu naměříme nejmenší napětí r Vzniká velký úbytek napětí na vnitřním odporu generátoru) Na kondenzátoru naměříme při rezonanci napětí r > r Přitom platí vztahy odvozené v kap 7: s, s Obr -8 ψ s s Obr-9 r p, s s 4p r, r r ωrs s Q r r s, r ezonanční rekvenci obvodu můžeme měnit zapojováním kondenzátorů s různou kapacitou m Úlohy Žárovku s jmenovitými hodnotami napětí a proudu jm 6, V, jm 0,0 chceme napájet ze síťového transormátoru, jehož sekundární vinutí má eektivní hodnotu napětí V Jak velkou kapacitu musí mít sériově připojený kondenzátor, aby byly dodrženy jmenovité hodnoty? Jak velké napětí na kondenzátoru naměříme? Jaké bude ázové posunutí mezi celkovým napětím a proudem? Kondenzátor o kapacitě,0 mf a rezistor o odporu kω jsou paralelně připojeny k tónovému generátoru o rekvenci,0 khz elkový proud v obvodu je 4,0 m Jaké proudy procházejí oběma součástkami? Jaké je svorkové napětí generátoru? Jaké je ázové posunutí mezi celkovým napětím a proudem? s s V Obr -4 Úkoly Veličiny s, s, které charakterizují cívku, nejsou konstantní, ale závisí na rekvenci rčete tuto závislost u cívky 00 závitů z rozkladného transormátoru s rovným jádrem 4 7

5 0 Náměty laboratorních prací 0 Měření indukčnosti a rezistance cívky metodou tří voltmetrů Teorie ívku o indukčnosti s arezistanci s spojíme sériově s rezistorem o známém odporu obr -) ázorového diagramu obr -) odvodíme vztahy cos, s cos, s sin Současně platí s s s Obr - Součin dvou komplexních veličin, B je deinován vztahem B e eb m mb +je mb +m eb) bsolutní hodnota součinu je rovna součinu absolutních hodnot obou činitelů a argument součinu je součtem argumentů obr -) B B, B + B Podíl dvou komplexních veličin, B upravujeme obvykle na tvar B B B +j m)eb j mb) e eb) +mb), B kde j mb je veličina komplexně sdružená k veličině eb B bsolutní hodnota podílu je rovna podílu absolutních hodnot obou veličin a argument podílu je roven rozdílu obou argumentů obr -), /B B B B s s s m e jψ j m s s V ψ e jψ e e Obr - Obr - bsolutní hodnota impedance cívky je ezistance a indukčnost cívky jsou s s cos cos, s s ω sin ω V sin ω V e jψ Obr -4 Obr -5 Vynásobíme-li komplexní veličinu komplexní jednotkou e jψ cosψ +jsinψ, j otočí se její obraz v Gaussově rovině o úhel ψ bsolutní hodnota veličiny se přitom nezmění Vydělíme-li komplexní veličinu komplexní jednotkou e jψ což je totéž, jako když ji vynásobíme komplexní jednotkou e jψ ), otočí se její obraz v Gaussově rovině o úhel ψ obr -4) Otočení o p/ dosáhneme vynásobením komplexní veličiny komplexní jednotkou j cosp/) + j sinp/) Podobně otočení o p/ dosáhneme vynásobením komplexní jednotkou j cosp/) jsinp/) obr -5) 40 9

6 neboť, m p d Napěťový přenos dvojbranu je vyjádřen stejným vztahem jako u dvojbranu, jehož rekvenční charakteristiky jsou na obr 9-4 a 9-5 nich vyčteme, že po překročení dělicí rekvence klesá úroveň signálu na hloubkovém reproduktoru o 0 db na dekádu b) V reproduktorové soustavě podle obr 5-5 budeme větev s hloubkovým reproduktorem vyšetřovat jako dvojbran na obr 9-6, jehož rekvenční charakteristiky jsou na obr 9-7 a 9-8 Napěťový přenos dvojbranu je j ω + j ω j ω j ω + + j ω j ω j ω + + j ω Současně platí, ω d Po dosazení a úpravě dostáváme ω + j ω ) +j, ), tg 4 d d + d d ) d se nazývá admitance, Y Y m, Y m Vztah mezi ázemi ázorů Y, a argumenty veličin, znázorňuje obr - Obr - m Y e Obr - 4 mpedance v jednoduchém obvodu střídavého proudu ákladní poznatky o jednoduchých obvodech střídavého proudu, které jsme zopakovali v kap, můžeme vyjádřit také takto: Vobvodusrezistoremplatí,, 0, cos 0 + j sin 0), Y Diskuse: a) Při dělicí rekvenci d dostáváme, a db, 90 b) Při nízkých rekvencích d platí, 0 c) Při vysokých rekvencích d platí a 40 log d, 80 Po překročení dělicí rekvence klesá úroveň napětí na reproduktoru o 40 db na dekádu, tedy podstatně rychleji než u soustavy podle obr 5-4 V obvodu s kondenzátorem je ázor napětí opožděn o p/ za ázorem proudu Platí X ω, p, ω [ cos p ) +jsin p )] j ω j ω Y jω Vobvoduscívkoupředbíhá ázor napětí o p/ před ázorem proudu Platí ω [ X ω, p, cos p ) +j sin p )] jω, Y j ω j ω 8

7 Příklad rčete rekvenční charakteristiky nezatíženého Wienova členu sestaveného ze dvou stejných rezistorů a dvou stejných kondenzátorů obr 9-) Řešení Napěťový přenos Wienova členu je j ω + j ω + j ω + j ω + j ω j ω ω + j ω +j ω ω avedením veličin kritická úhlová rekvence ω 0, kritická rekvence 0 a poměrné rozladění F : ω 0, 0 p, dostaneme vztahy F ω ω0 ω 0 ω 0 0 +jf,, arctg F 9+F ) ) Při paralelním spojení několika jednobranů obr 5-) je ázor napětí společný pro všechny jednobrany a ázor celkového proudu je vektorovým součtem jednotlivých ázorů proudů N elková admitance obvodu je N Y N Pokud jsou paralelně spojeny jen dva jednobrany, platí + Y + Y + + YN, Fázor celkového proudu se rozloží na jednotlivé jednobrany v poměru : : : : N Y : Y : Y : : YN Podobný vztah je i mezi eektivními hodnotami proudu, amplitudami proudu a absolutními hodnotami admitancí : : : : N Y : Y : Y : : Y N, 0, 90 0, 45 0, -9,6 -,6-0 a db Obr a F F Obr 9- Obr 9-4 m F - 0 e m : m : m : : Nm Y : Y : Y : : Y N Například v paralelním obvodu obr -7) platí Y +jω j ω, Y + tg ω ) ω my ey ω ω Příklad Skutečnou cívku, která má při dané rekvenci impedanci o absolutní hodnotě aargumentu, můžeme nahradit sériovým spojením ideální cívky o indukčnosti s a ideálního rezistoru o rezistanci s nebo paralelním spojením ideální cívky o indukčnosti p a ideálního rezistoru o rezistanci p obr 5-) rčete vztahy mezi veličinami,, s, s, p, p ), 6

8 Dvojbran se chová jako dolní propust, která harmonické signály o rekvenci menší než m propouští téměř bez zeslabení a signály o rekvenci větší než m potlačuje Po překročení mezní rekvence absolutní hodnota napěťového přenosu klesá o0dbnadekádutjo6dbnaoktávu) 0, a db Obr 9-4 0, 0, 0, -0 db/dek 0 / m 0 / m 0 / m Obr 9-5 Obr 9- m -0,5 e 0, 0,5 0,8 0,5 Úlohy Porovnejte univerzální rekvenční charakteristiky napěťového přenosu nezatíženého dvojbranu a univerzální rekvenční charakteristiky impedance paralelního jednobranu obr6-7,6-8) Odvoďte vztahy popisující rekvenční charakteristiky dvojbranu zatíženého rezistorem o odporu z obr 9-6, 9-7, 9-8) Nezatížený dvojbran obr 9-9) se chová jako horní propust Odvoďte vztahy popisující jeho univerzální rekvenční charakteristiky obr 9-0, 9-) m Řešení elková impedance soustavy je + + jω ) +jω) +jω + + j ω Obr j ω ) ω +j ω ) ω Tento zlomek je reálný pro všechny rekvence, jestliže poměr reálných částí čitatele a jmenovatele je při všech rekvencích stejný jako podíl imaginárních částí: + ω ) ω ω ω V takovém případě konst Při dělicím kmitočtu d musí platit tohoplyne, + X + X, X X, ωd 4p d Kapacitu kondenzátoru a indukčnost cívky určíme ze vztahů: 4p d, 4p d, p d, p d Po dosazení číselných hodnot dostáváme mf, 0,80 mh Příklad 4 Dokonalejšího oddělení vysokých a hlubokých tónů dosáhneme pomocí reproduktorové soustavy druhého řádu zapojené podle obr 5-5 Kondenzátory a cívky v obou větvích jsou stejné, oba reproduktory mají rezistanci 5 Ω Také tato soustava může mít při všech rekvencích konstantní reálnou impedanci a při dělicím kmitočtu d khz stejný elektrický příkon obou reproduktorů rčete potřebné hodnoty kapacity a indukčnosti 4 5

9 9 ineární dvojbrany Napěťový přenos V elektronických zařízeních se přenos harmonického napětí z jednoho obvodu, vstupního, do druhého obvodu, výstupního, často uskutečňuje pomocí vazebních členů vytvořených z lineárních součástek rezistorů, kondenzátorů a cívek) připojených do obvodů pomocí dvou vstupních a dvou výstupních svorek Takový vazební člen se nazývá lineární dvojbran Soustava součástek tvořící dvojbran mívá jen tři vývody, z nichž jeden je společný pro oba obvody Jedna vstupní svorka je pak přímo spojena s jednou svorkou výstupní Vstupní obvod obsahuje zdroj harmonického napětí a do výstupního obvodu je zařazen spotřebič zátěž obr 9-) Pokud není výstupní obvod zapojen, jedná se o dvojbran na výstupu nezatížený obr 9-) Úloha eproduktorová soustava na obr 5-6 může také splňovat požadavky z příkladu Jaká musí být kapacita kondenzátoru a indukčnost cívky? Obr Frekvenční charakteristiky lineárních impedančních jednobranů Obr 9- Obr 9- Vlastnosti lineárního dvojbranu charakterizuje veličina napěťový přenos kde, jsou ázory vstupního a výstupního napětí Pro absolutní hodnotu napěťového přenosu a ázové posunutí mezi výstupním a vstupním napětím platí m e +m, arctg m m e Při stálé rekvenci je napěťový přenos dvojbranu konstantní To znamená, že amplituda výstupního napětí m je přímo úměrná amplitudě vstupního napětí m a ázové posunutí obou napětí nezávisí na jejich amplitudě Měníme-li ale rekvenci napětí, mění se zpravidla i napěťový přenos dvojbranu Funkce ), ) můžeme graicky znázornit dvěma způsoby: a) pomocí dvou samostatných graů, které nazýváme rekvenční charakteristika absolutní hodnoty napěťového přenosu neboli útlumová charakteristika a rekvenční charakteristika ázového posunutí, b) pomocí jediného grau v Gaussově rovině, který se nazývá komplexní rekvenční charakteristika napěťového přenosu V prvním případě absolutní hodnotu napěťového přenosu často vyjadřujeme v decibelech a 0log, Obr 6- m ) e Obr 6- mpedance lineárního jednobranu, ve kterém se vyskytují kondenzátory a cívky, závisí obvykle na rekvenci střídavého proudu ) Směnícíserekvencísemění absolutní hodnota impedance ) i její argument ) Tyto závislosti znázorňujeme graicky pomocí dvou samostatných graů, které nazýváme rekvenční charakteristika absolutní hodnoty impedance a rekvenční charakteristika áze obr 6-) Můžeme také použít jediný gra v Gaussově rovině, který zobrazuje komplexní unkci ) a nazývá se komplexní rekvenční charakteristika 7

10 Šířka pásma B sériového rezonačního obvodu je deinována jako velikost rekvenčního intervalu, ve kterém platí z Příkon jednobranu P cos / při stálém napětí neklesne uvnitř pásma pod jednu polovinu příkonu rezonančního P r / s V krajních bodech tohoto intervalu platí QF, F, ± Q Pokud je Q, můžeme psát + F r + Q, r + ) Q Pro jednobran z př 7 dostáváme B B r Q 67 Hz 5, a podobně r 7 Hz ) Q Poměrná impedance paralelního rezonančního jednobranu podle obr 7-b je z p +j ) pω p ω p zčehožplyne arctgqf ), z ) ω +jq ωr ω r ω +jqf, +QF ) +tg cos, Popsaným způsobem bychom pro různé jednobrany dostali různé rekvenční charakteristiky načného zjednodušení dosáhneme zavedením nových veličin: poměrná impedance jednobranu z +jω, mezní úhlová rekvence ω m, mezní rekvence m p a poměrná rekvence m Platí vztahy ω z +j +j, ω m m z z + m, arctg, m jejichž graickým vyjádřením jsou univerzální rekvenční charakteristiky sériových obvodů obr 6-5, 6-6) bychom obsáhli velký obor poměrných rekvencí a velký obor poměrných impedancí, volíme na vodorovné ose logaritmickou stupnici a absolutní hodnotu vyjadřujeme v decibelech: z db 0logz 0log + m 0log + m ) z m z QF QF 0,5 0,5 QF 0 z e QF QF z z db 0 0 db/dek mz z m 90 0, 0 m 0 ez Obr Obr QF 0, 0 m Obr Obr

11 8 niverzální rekvenční charakteristiky rezonančních jednobranů Šířka pásma Popis vlastností sériových rezonančních jednobranů podle obr 7-a a paralelních rezonančních jednobranů podle obr 7-b můžeme zjednodušit a sjednotit zavedením veličin poměrná impedance a poměrné rozladění Vztah mezi poměrnou rekvencí r z r F ω ω r ωr ω r r a poměrným rozladěním F r F + F 4 + b) Při mezní rekvenci m dostáváme z, z db, 45 c) Při vysokých rekvencích m převládá vliv kapacity a platí z 0, z db 0 log, 90 m Frekvenční charakteristiky absolutní hodnoty relativní impedance a áze jsou na obr 6-7 Komplexní rekvenční charakteristika poměrné impedance je půlkružnice o poloměru 0,5 a středu v bodě 0, j obr 6-8) ležící ve čtvrtém kvadrantu Gaussovy roviny, neboť z cos, <0 +tg je graicky znázorněn na obr 8- Pro malá rozladění F platí r + F 0, 0 m m z / r z db 0, -0 db/dek 0 m 0,5 0, 0,5 0,8 z 0,5 e z m F F + F F Obr Obr 6-7 Obr 6-8 Úlohy 4 V intervalu 0 Hz; 500 Hz) určete rekvenční charakteristiky paralelního jednobranu tvořeného cívkou o indukčnosti 0,0 H a rezistorem o odporu 00 Ω 5 rčete univerzální rekvenční charakteristiky paralelního jednobranu 6 rčete univerzální rekvenční charakteristiky sériového jednobranu 8

12 /Hz 64, /kω 5,0 4,8,8,90,0 0,5 0,5 0,4 49,5 68,6 78,7 84,4 86, /Hz /kω 4,8,7,09,09 0,6 0,6,0 5, 66, 78,0 8, 0 86,0 Příklad 9 rčete rekvenční charakteristiky paralelního rezonančního jednobranu s rezistorem v indukční větvi podle obr 7-c pro s 0,50 H, s 00 Ω, 0,50 mf Řešení elková admitance jednobranu +jω ω s +jω s Y s +jω s s +jω s je reálná, jestliže reálné a imaginární části čitatele a jmenovatele zlomku mají stejný poměr ω s s s s Úpravou dostaneme rezonanční úhlovou rekvenci ω r s s, s která je poněkud menší než při sériové rezonanci ezonanční admitance a impedance jsou Yr Y r s, r r s s s Průběh rekvenčních charakteristik obr 7-4) vypočítáme užitím vztahů s + ω s ω ), arctg ωs ω s arctg s + ω s s ω s mají opačnou ázi obr -6) Proto se neuplatňují v celkovém napětí r,kteréjeproto stejně velké jako napětí na samotném rezistoru s Obvykle platí r r r Poměr Q r r r r ω r s ωrs s se nazývá činitel jakosti obvodu b) Při nízkých rekvencích r převládá kapacitní složka impedance a platí j ω, ω, 90 c) Při vysokých rekvencích r převládá indukční složka impedance a platí kω r r ω j ω, ω, 90 r 90 0, 0,4 0,8,,4,6,8 B 0 khz ω Pro dané hodnoty indukčnosti s,rezistance s a kapacity dostáváme r 5000 Ω, r 6,7 Hz Při kreslení charakteristik můžeme vycházet z tabulky: /Hz 6, /kω 5,00 4,99,68,0,06 0,5 0,5 0,8 5,8 75,6 85, 88,9 89,6 /Hz /kω 4,40,89,96,07 0,65 0,4 8,7 4,7 5,4 60,6 60, 5, Pro dané hodnoty indukčnosti s,rezistance s a kapacity dostáváme: Obr 7-6

13 r 66,6 Hz, Q 5,0 Při kreslení rekvenčních charakteristik obr 7-) můžeme vycházet z tabulky: /Hz 66, /Ω ,8 4,5 66,5 77,9 84,0 85,9 /Hz /Ω ,7 55,7 67,7 78, 8, 86,0 Příklad 8 Sériovou kombinaci ideální cívky o indukčnosti s 0,50 H a rezistoru o rezistanci s 00 Ω z předcházejícího příkladu můžeme při rekvenci okolo 67 Hz nahradit paralelní kombinací ideální cívky o indukčnosti p arezistoruorezistanci p: p s + s ω r s 0,60 H, p s + ω r s s 500 Ω rčete rekvenční charakteristiky paralelního rezonančního jednobranu podle obr 7-b pro p 0,60 H, p 500 Ω, 0,50 mf Řešení Vyjdeme ze vztahů odvozených v kap 5: +jω j, p ω p p + ω ), ω p [ )] arctg p ω ω p Diskuse: a) Také při paralelní rezonanci platí Thomsonův vztah ω ω r, p r p p ezonanční impedance je reálná a dosahuje maximální absolutní hodnoty r p Napájíme-li obvod z generátoru se stálou amplitudou střídavého proudu generátor s velkým vnitřním odporem), naměříme při rezonanci největší napětí Proudy ve větvi s kondenzátorem r avevětviscívkou r jsou stejně velké, mají však opačnou ázi a navenek se ruší elkový rezonanční proud r je stejný jako proud procházející rezistorem p a je obvykle mnohem menší než r a r Poměr Q r r r r ω r p p ω r p se nazývá činitel jakosti paralelního rezonančního jednobranu b) Při nízkých rekvencích r převládá indukční složka impedance a platí j ω, ω, 90 c) Při vysokých rekvencích r převládá kapacitní složka impedance a platí j ω, ω, 90 Pro dané hodnoty indukčnosti p,rezistance p a kapacity dostáváme r 64, Hz, Q 5, kω 5 4 r r ω r , 0,4 0,8,,4,6,8 B khz 0 ω Při kreslení rekvenčních charakteristik obr 7-) můžeme vycházet z tabulky: Obr 7-4 5

14 7 Jednoduché rezonanční jednobrany Jednoduché rezonanční jednobrany vznikají sériovým nebo paralelním spojením cívky a kondenzátoru Tomu odpovídají schémata na obr 7-, kde skutečnou cívku nahrazujeme sériovým nebo paralelním spojením ideální cívky a rezistoru Kondenzátor můžeme při nižších rekvencích považovat za ideální bsolutní hodnota impedance dosáhne maxima při vyšší rekvenci než je rekvence rezonanční, kdy platí ωmax s s + s + ss +4 s s V našem případě max 66,9 Hz, max 5, 099 kω Při nízkých rekvencích r se nejvíce uplatňuje rezistance splatí s, 0 s p p s kω 5 s a) b) c) s Obr 7- Měníme-li rekvenci střídavého proudu v obvodu s rezonančním jednobranem, dochází při určité rekvenci r k vyrovnání vlivu induktivní a kapacitní reaktance a celý jednobran se chová jako rezistor ázové posunutí mezi napětím a proudem je nulové Tento stav se nazývá rezonance V oblasti rezonance se vlastnosti rezonančního jednobranu výrazně mění už při malých změnách rekvence Příklad 7 rčete rekvenční charakteristiky sériového rezonančního jednobranu podle obr 7-a pro s 0,50 H, s 00 Ω, 0,50 mf Řešení Pro sériový rezonanční jednobran platí vztahy odvozené v kap 5: +jω s j ω, + ω s ), arctg ω ω s ω Diskuse: a) Při sériové rezonanci platí Thomsonův vztah ω ω r, s r p s ezonanční impedance je reálná a má minimální absolutní hodnotu r s Napájíme-li obvod z generátoru se stálým svorkovým napětím generátor s malým vnitřním odporem) a měníme-li rekvenci napětí, prochází obvodem při rezonanci největší proud Na kondenzátoru a na cívce vznikají stejně velká napětí r r,kterávšak 4 ω 90 s r 0 0 0, 0,4 0,8,,4,6,8 khz 0 ω Obr 7-4 Frekvenční charakteristiky paralelního jednobranu podle obr 7-b a paralelního jednobranu se sériovým rezistorem v indukční větvi se podstatně liší jen pro 0, jinak je jejich průběh obdobný Musíme si ovšem uvědomit, že v obou případech pracujeme s určitou idealizací skutečného paralelního rezonančního jednobranu tvořeného reálnou cívkou a kondenzátorem Jeho rekvenční charakteristiky by ležely mezi teoretickými charakteristikami z obr 7- a 7-4 7

15 Diskuse: a) Při nízkých rekvencích m můžeme indukční složku obvodu zanedbat Platí b) Při mezní rekvenci m dostáváme z, z db 0, 0 z, z db, 45 c) Při vysokých rekvencích m převládá vliv indukčnosti Platí z, z db 0 log m, 90 Podobným způsobem postupujeme i při určování rekvenčních charakteristik jiných jednobranů Příklad 6 rčete univerzální rekvenční charakteristiky paralelního jednobranu Řešení Paralelní jednobran má impedanci j ω + j ω +jω aveďme veličiny mezní úhlová rekvence a mezní rekvence: ω m, m p Poměrná impedance je Platí z + z +jω ω +j ω m ), arctg, m m +j m z db 0 log + ) m Diskuse: a) Při nízkých rekvencích m můžeme kapacitní složku obvodu zanedbat Platí z, z db 0, 0 0 Při laboratorních pracích můžeme využít tabulku: F / r,68 0,68,44 0,44,0 0,0 4,6 0,6 F / r 5,9 0,9 6,6 0,6 7,40 0,40 Poměrná impedance sériového rezonančního jednobranu podle obr 7-a je ωs +j ) ) ω z +jq ωr +jqf, s s ω s ω r ω neboť Vztahy s s Q ω r, s Qω r z +QF ), arctgqf ) vyjadřují absolutní hodnotu poměrné impedance a ázové posunutí mezi napětím a proudem jako unkce jediné proměnné QF Gray těchto unkcí obr 8-) jsou univerzální rekvenční charakteristiky sériového rezonančního jednobranu niverzální komplexní rekvenční charakteristika sériového rezonančního jednobranu v Gaussově rovině je přímka procházející bodem + 0j rovnoběžně s imaginární osou obr 8-) z QF QF 9 Obr 8- m z - - z 0 - QF e z Obr 8-

16 Je to křivka, kterou při změnách rekvence probíhá koncový bod vektoru impedance K jednotlivým bodům křivky připisujeme příslušné rekvence obr 6-) Příklad 5 V intervalu 0 Hz; 000 Hz) určete rekvenční charakteristiky sériového jednobranu tvořeného cívkou o indukčnosti 0,0 H a rezistorem o odporu 00 Ω Řešení mpedanci jednobranu, její absolutní hodnotu a argument určíme pomocí vztahů +jω, + ω, tg ω Frekvenční charakteristiky obr 6-, 6-4) sestrojíme na základě tabulky: niverzální komplexní rekvenční charakteristika je kružnice v Gaussově rovině se středem v bodě 0,5 + 0j a poloměrem 0,5 obr 8-5) Šířka pásma B paralelního rezonančního jednobranu je deinována jako velikost rekvenčního intervalu, ve kterém z / Příkon jednobranu P cos při stálém proudu neklesne uvnitř pásma pod jednu polovinu příkonu rezonančního P r P V krajních bodech tohoto intervalu platí QF Podobně jako u sériového jednobranu můžeme odvodit B r/q Pro jednobran z př 8 dostaneme B 64 Hz 5, Hz Ω /Hz /Ω Hz m Ω Hz e Ω Obr 6-4 Úlohy 7 Sériový rezonanční jednobran z př 7 připojíme k tónovému generátoru, který má eektivní hodnotu napětí naprázdno 0 0V avnitřníodpor 75ΩGenerátor se chová jako sériové spojení ideálního zdroje harmonického napětí a rezistoru) Na generátoru nastavíme rezonanční rekvenci r Jaká bude eektivní hodnota proudu procházejícího obvodem? Jaké bude svorkové napětí generátoru? Jaké napětí naměříme na samotném kondenzátoru? 8 K tónovému generátoru, který má eektivní hodnotu napětí naprázdno 0 0V a vnitřní odpor,5 kω, připojíme paralelní rezonanční jednobran z př 8 a nastavíme jeho rezonanční rekvenci Jaký proud budeme odebírat z generátoru a jaké bude jeho svorkové napětí? Jaké proudy budou procházet kondenzátorem a cívkou? 9 Jak se změní rekvenční charakteristiky sériového rezonančního jednobranu z př 7, zmenšíme-lirezistancicívkyna00ω? 0 Jaké hodnoty p, p by musela mít cívka, aby s kondenzátorem o kapacitě 500 pf tvořila paralelní rezonanční jednobran s rezonanční rekvencí r 500 khz a činitelem jakosti Q 0? Hz Obr 6-8

17 Příklad 0 rčete rekvenční charakteristiky nezatíženého dvojbranu obr 9-) Řešení Jedná se vlastně o sériové spojení rezistoru s kondenzátorem, kde se napětí rozdělí v poměru impedancí Řešení elková admitance soustavy je + Y j ω + j ω +jω Obr j ω j ω + + j ω j ω ω ω +jω + +jω ω +jω ω +jω ω +jω Tento zlomek je reálný pro všechny rekvence, jestliže, Po dosazení a úpravě dostaneme Při dělicím kmitočtu d musí platit toho plyne Y Y, j ω d ω d +jω d, ω d, 4p d Kapacitu kondenzátoru a indukčnost cívky určíme ze vztahů 4p d, 4p d, p d, pd Po dosazení číselných hodnot dostáváme mf,, mh j ω + j ω +jω avedením mezní úhlové rekvence a mezní rekvence ω m, m p sjednotíme popis všech nezatížených dvojbranů pomocí vztahů: + +j ω ω m ), arctg, m m +j m a 0 log + ) m Diskuse: a) Při nízkých rekvencích m je kapacitní reaktance kondenzátoru mnohem větší než odpor rezistoru a na výstupu dvojbranu je téměř celé vstupní napětí Platí b) Při mezní rekvenci m dostáváme, a 0, 0, a db, 45 c) Při vysokých rekvencích m vzniká velký úbytek napětí na rezistoru a platí 0, a 0 log m, 90 niverzální rekvenční charakteristiky dvojbranu jsou na obr 9-4 a 9-5 Komplexní rekvenční charakteristika je půlkružnice o poloměru 0,5 a středu v bodě 0,5 + 0 j ležící ve čtvrtém kvadrantu Gaussovy roviny 6

18 0,,5 0 / m s s p p Obr 5- -,5-6,5-0 a db 0, -0 db/dek,5 0 / m Obr 9-6 z Řešení rovnosti komplexních výrazů pro impedanci cos +j sin s +jω s m e m plyne s cos, s sin ω rovnosti komplexních výrazů pro admitanci cos +jsin) cos jsin + s j ωs p j ω p s +jω s s + ω s Obr 9-7 Obr 9-8,5 plyne p s + ω s s cos, p s + s ω s ω sin Pokud se vlastnosti cívky blíží k vlastnostem cívky ideální, tj p/, platí - 0, 0 / m s ω s, p ω p, s p, p ω s -0 0 db/dek Obr 9-9 Příklad eproduktorová soustava se dvěma reproduktory je zapojena podle obr 5-4 Výškový reproduktor je ve větvi s kondenzátorem a hloubkový ve větvi s cívkou vysvětlete Oba reproduktory se v obvodu chovají jako rezistory o stejné rezistanci 5Ω ívku a kondenzátor považujeme za ideální součástky kažte, že indukčnost cívky a kapacitu kondenzátoru lze zvolit tak, aby impedance soustavy byla při všech rekvencích reálná a konstantní Taková soustava má vlastnosti jediného rezistoru určete jeho rezistanci a db Dále požadujeme, aby při dělicím kmitočtu d khz měly oba reproduktory stejný příkon rčete indukčnost cívky a kapacitu kondenzátoru 0, 0 / m m 0, 5 0, 0,5 0,8 m e Obr 9-0 Obr 9-4 5

19 5 Spojování jednobranů Při sériovém spojení několika jednobranů obr 5-) je ázor proudu společný pro všechny jednobrany a ázor celkového napětí je vektorovým součtem jednotlivých ázorů napětí: N elková impedance obvodu je Diskuse: Napěťový přenos je reálný a má maximální absolutní hodnotu max, a 9,6 db jestliže F 0, neboli 0 Harmonické signály nízkých rekvencí 0 a vysokých rekvencí 0 jsou potlačeny Wienův člen se chová jako pásmová propust Šířka pásma tj intervalu, kde max/ ) je velká V krajních bodech pásma platí F ±, což dává rekvence 0,0 0,,0 0 Fázové posunutí výstupního napětí je kladné pro < 0 a záporné pro > 0 niverzální rekvenční charakteristiky Wienova členu jsou na obr 9- a N N Fázor celkového napětí se rozloží na jednotlivé jednobrany v poměru : : : : N : : : : N Podobný vztah je i mezi eektivními hodnotami napětí, amplitudami napětí a absolutními hodnotami impedancí : : : : N : : : : N, m : m : m : : Nm : : : : N Obr 9-5 Wienův člen se využívá jako základní zpětnovazební prvek většiny nízkorekvenčních tónových generátorů S jeho kritickou rekvencí generátor kmitá Plynulé ladění generátoru se provádí současnou změnou obou kapacit pomocí dvojitého otočného kondenzátoru, nebo současnou změnou obou rezistancí pomocí dvojitého reostatu obr 9-5) Obr 5- Obr 5- Například v sériovém obvodu obr -6) platí +jω j ω, + ω ), ω tg m ω ω Úloha 4 Dokažte, že komplexní rekvenční charakteristika Wienova členu je kružnice o poloměru /6 se středem v bodě /6+0j Příklad eproduktorové soustavy na obr 5-4 a 5-5 př a 4) můžeme považovat za dvojice dvojbranů, u kterých vstupní napětí je celkové napětí přiváděné na soustavu a výstupní napětí je napětí na reproduktoru obou soustav vyšetřete rekvenční charakteristiky napěťového přenosu ve větvi s hloubkovým reproduktorem Řešení a) Sériové spojení cívky s reproduktorem budeme vyšetřovat jako dvojbran Pro jeho napěťový přenos platí +jω + j ω +j, kde m p m je mezní kmitočet dvojbranu a současně i dělicí kmitočet reproduktorové soustavy, e 7

20 Také otáčení ázoru napětí nebo proudu v závislosti na čase můžeme vyjádřit pomocí násobení komplexní jednotkou obr -6) Poloha ázoru napětí v čase t je určena komplexní veličinou e jωt e jωt m e j0 e jωt m e jωt+ 0) m ωt 0 e u t a db,6 - a) b) a b 0 / m -40 db/dek Obr 9-6 Obr -6 ineární jednobrany mpedance, admitance Jednobran je do obvodu připojen pomocí jediné dvojice svorek obr -) Může být tvořen jedinou součástkou, nebo větším počtem součástek různě propojených Jednobrany sestavené z rezistorů, kondenzátorů a cívek mají při konstantní rekvenci střídavého proudu lineární voltampérovou charakteristiku celkovýproud je přímo úměrný celkovému napětí Jednobran složený pouze z rezistorů odporový jednobran) se v obvodu chová jako jediný rezistor elkový proud je ve ázi s celkovým napětím a voltampérová charakteristika nezávisí na rekvenci Jestliže se však v jednobranu vyskytují kondenzátory nebo cívky, dochází zpravidla mezi celkovým proudem a celkovým napětím k ázovému posunutí, jehož velikost závisí na rekvenci, a voltampérová charakteristika má pro různé rekvence různý sklon Použijeme-li pro popis obvodu s lineárním jednobranem symbolickou metodu, považujeme ázory napětí a proudu, za komplexní veličiny zobrazené v Gaussově rovině Poměr těchto veličin se nazývá impedance jednobranu: Při stálé rekvenci střídavého proudu je impedance lineárního jednobranu konstantní a zcela vyjadřuje jeho vlastnosti bsolutní hodnotu a argument impedance určíme pomocí vztahů m, m Řešení některých úloh se zjednoduší zavedením veličiny převrácené k impedanci, která , b a 0 / m Obr 9-8 Obr 9-7, m, - d e 0,5 0, Úloha 5: měníme-li v dvojbranu na obr 9-6 indukčnost cívky na / a kapacitu kondenzátoru na, dostaneme rekvenční charakteristiky, které jsou na obr 9-7, 9-8 vyznačeny tenkými čarami V blízkosti dělicího kmitočtu dojde k rezonančnímu zesílení Odvoďte vztahy, které popisují průběh charakteristik Pro kterou hodnotu poměrné rekvence / d je napěťový přenos maximální a jaká je jeho velikost? v tomto případě deinujeme ω d,5,5 0,7 max 0,867 0,5 0,7 0,5 0 9

21 žití komplexních veličin při řešení obvodů střídavého proudu symbolická metoda Symbolickou metodu používáme při řešení složitějších obvodů Fázory napětí a proudu považujeme za komplexní veličiny zobrazené v Gaussově rovině Také vztahy mezi jednotlivými ázory v obvodu vyjadřujeme pomocí komplexních veličin S komplexními veličinami počítáme stejně jako s komplexními čísly v matematice praktických důvodů je však orma zápisu poněkud odlišná Komplexní veličiny budeme zapisovat v algebraickém, goniometrickém nebo exponenciálním tvaru: e m e m +j cos +j sin ) e j, kde cos je reálná složka, sin je imaginární složka, j je imaginární jednotka, e +m je absolutní hodnota, je argument V psaném textu použijeme pro komplexní veličinu symbol podobně jako u jiných vektorů Komplexní veličina má kromě absolutní hodnoty a argumentu i yzikální jednotku Dvě komplexní veličiny B, jsou si rovny právě tehdy, když eb, m mb e Součet dvou komplexních veličin B, téhož druhu je deinován vztahem + B e +eb +jm +mb), kterému odpovídá vektorový součet v Gaussově rovině obr -) m B +B e m B m Úkoly rčete indukčnost s ideální cívky a rezistanci s ideálního rezistoru, jejichž sériové spojení by při rekvenci 50 Hz nahradilo cívku rozkladného transormátoru o 00 závitech a) s rovným jádrem, b) s uzavřeným jádrem ezistanci s porovnejte se stejnosměrným odporem vinutí cívky Provedení úlohy Sestavíme obvod podle obr - Jako zdroj použijeme síťový transormátor s odbočkami na sekundárním vinutí nebo síťový transormátor doplněný o potenciometr, abychom získali pět různých napětí od 0 V do 0 V Jako rezistor se nejlépe hodí odporová dekáda; můžeme však použít i válcový reostat, jehož odpor vhodně nastavíme a změříme ohmmetrem indukčnost odporového vinutí můžeme zanedbat) Odpor, který nastavíme na dekádě nebo na reostatu, by se měl přibližně rovnat absolutní hodnotě impedance cívky Potom bude napětí přibližně stejné jako napětí mpérmetr není nutný Slouží jen ke kontrole, že nebyla překročena nejvyšší dovolená hodnota proudu pro cívku a reostat Voltmetry V až V mají mít co největší vnitřní odpor Vystačíme i s jediným voltmetrem, který přepojujeme do všech tří poloh Obě cívky měříme při pěti různých hodnotách celkového napětí Naměřené hodnoty zapíšeme do tabulky pro každou cívku bude jedna tabulka): č /Ω /V /V /V cos /Ω s/ω /H 4 5 Průměr Krajní odchylka ar průměru Odchylky jednotlivých výsledků od aritmetického průměru jsou vedle nepřesnosti měření způsobeny i určitou závislostí magnetických vlastností jádra na intenzitě magnetického pole, tedy na proudu, který prochází cívkou Posuďte, která z obou příčin je významnější Stejnosměrný odpor cívky změříme ohmmetrem nebo stejnosměrným voltmetrem a ampérmetrem v obvodu stejnosměrného proudu B B Obr - e e B Obr -, Obr - 8 4

22 Obr -7 Příklad Kondenzátor o kapacitě mf a cívka byly sériově připojeny k síťovému transormátoru 50Hz) Vlastnosti kondenzátoru se přibližují vlastnostem kondenzátoru ideálního ívku si můžeme představit jako sériové spojení ideální cívky o indukčnosti s a ideálního rezistoru o rezistanci s Voltmetrem byla v obvodu změřena napětí 0,5 V, 8,0 V, 4,5 V obr -8) Narýsujte ázorový diagram obvodu a určete veličiny s a s Řešení Fázorový diagram obvodu je na obr -8 Fázor proudu volíme v základní poloze tím je dána i poloha ázoru bývající ázory dostaneme doplněním obrazce na trojúhelník a na rovnoběžník Velikosti ázorů vynášíme v eektivních hodnotách velikosti ázorů se tím zmenší krát ázorového diagramu určíme úhel, který svírá ázor napětí s ázorem proudu : + cos ψ + sin, sin + Obvodem prochází proud ω X ázorového diagramu samotné cívky obr -9) odvodíme cos, sin, s, s ω Numericky: 54,, 0,8, s 47Ω, s 0, H Ověřte, že při rezonanci platí r r ωrs s Provedení úlohy Sestavte obvod podle obr -4 s kondenzátorem známé kapacity Jako miliampérmetr můžeme použít např přístroj D 0, napětí měříme nízkorekvenčním milivoltmetrem, např BM 0 nebo NV 89 Napětí generátoru udržujte na maximu Na tónovém generátoru nastavte rezonanční rekvenci, při které celkové napětí rezonančního jednobranu dosáhne výrazného minima r měřte rezonanční proud r a napětí na kondenzátoru r Měření opakujte pro různé kapacity kondenzátoru v rozsahu 0 nf až 0 mf Pro Na- jednotlivé rezonanční rekvence vypočítejte s, s, Q ωrs s měřené a vypočítané hodnoty zapište do tabulky: /nf r/khz r/v r/m r/v s/h s/ω Q Q a Q r r Ověřte, že Q Q Q, a nakreslete gray závislosti veličin s, s a Q na rekvenci Je vhodné volit na vodorovné ose logaritmickou stupnici Průběhy graů popište 0 rčení rekvenčních charakteristik sériového jednobranu a nezatíženého dvojbranu Teorie Sériové spojení kondenzátoru a rezistoru na obr -5a můžeme považovat za sériový jednobran, kterým je zatížen tónový generátor, nebo za dvojbran, kterým napětí tónového generátoru upravujeme V prvním případě použijeme ázorový diagram na obr -5b Platí:,, z, arccos 6 4

23 Veličina m m ω X je kapacitní reaktance kapacitance) kondenzátoru V obvodu s kondenzátorem předbíhá proud před napětím o čtvrtinu periody, ázově o p/ Fázory obou veličin jsou navzájem kolmé obr -4) V obvodu s ideální cívkou platí zákon elektromagnetické indukce ve tvaru u di dt Jestliže okamžitá hodnota proudu je i m sinωt + 0), 04 rčení rekvenčních charakteristik Wienova členu Teorie Wienova členu byla vyložena v řešení příkladu str 6) Úkoly Sestavte Wienův člen ze dvou stejných rezistorů o odporu např kω) a dvou stejných kondenzátorů o kapacitě např 00 nf) rčete jeho kritickou rekvenci 0 aověřte,žeplatí 0 p Pro různé hodnoty poměrného rozladění v intervalu 5 F 5 určete absolutní hodnotu napěťového přenosu / a ázové posunutí Nakreslete útlumovou, ázovou a komplexní rekvenční charakteristiku Jejich průběhy porovnejte s obr 9-, 9-4 pak u ω m cosωt + 0) m cosωt + 0) Veličina m m ω X je induktivní reaktance induktance) cívky V obvodu s cívkou je proud opožděn za napětím o čtvrtinu periody, ázově o p/ Fázory obou veličin jsou navzájem kolmé obr -5) m u i V X Y a) b) m h 45 n H m Fázové posunutí mezi napětím a proudem deinujeme vztahem t Obr -5 cívky, kde napětí předbíhá před proudem, je kladné; u kondenzátoru je záporné V praktických situacích známe častěji eektivní hodnoty střídavých napětí a proudů než jejich amplitudy Proto i ve ázorových diagramech střídavých obvodů místo ázorů m, m používáme ázory, o velikostech rovných eektivním hodnotám, V sériově zapojeném obvodu je ázor proudu pro všechny součástky společný Obvykle jej umisťujeme do základní polohy na vodorovné ose a počáteční ázi proudu tedy volíme nulovou Fázor výsledného napětí je vektorovým součtem Obr -6 Obr -7 Provedení úlohy Měříme v zapojení podle obr -6 při maximálním napětí tónového generátoru Voltmetrem zjišťujeme eektivní hodnoty vstupního a výstupního napětí, Osciloskop použijeme k měření absolutní hodnoty ázového posunutí Na obrazovce vznikne issajousova křivka ve tvaru elipsy Označme největší svislou vzdálenost bodů elipsy H a vzdálenost průsečíků se svislou osou obrazovky h obr-7a)platí sin h H Pokud je absolutní hodnota ázového posunutí větší než 45, dává mnohem přesnější výsledky druhý způsob: egulací horizontální a vertikální citlivosti osciloskopu můžeme elipsu upravit tak, že hlavní osa má sklon 45 obr -7b) Pak platí tg n m, 4 45

24 Jednoduchý obvod střídavého proudu Řešení obvodů střídavého proudu pomocí ázorového diagramu V tomto textu se budeme zabývat elektrickými obvody sestavenými z ideálních rezistorů, kondenzátorů a cívek připojenými k ideálním zdrojům harmonického střídavého napětí Takovéto zidealizované obvody mohou velmi dobře modelovat reálné obvody v nejrůznějších elektrotechnických zařízeních ezistory, kondenzátory a cívky jsou lineární součástky mplituda m střídavého proudu procházejícího součástkou je přímo úměrná amplitudě m střídavého napětí Totéž platí o eektivních hodnotách proudu a napětí m/, m/, které budeme ve výpočtech používat častěji Voltampérová charakteristika rezistoru nezávisí na rekvenci proudu kondenzátoru se s rostoucí rekvencí sklon charakteristiky zvětšuje a u cívky se naopak zmenšuje obr -) 500 Hz 500 Hz Obr - Fázor časový vektor) m harmonicky kmitajícího napětí určuje svou velikostí amplitudu kmitů m a svým směrem jejich počáteční ázi 0 obr -) ačne-li se včaset 0 ázor napětí otáčet v kladném smyslu úhlovou rychlostí ω, bude svislá souřadnice ázoru rovna okamžité hodnotě napětí u m sinωt + 0) Stejným způsobem deinujeme ázor proudu m Fázorové diagramy jsou vhodné pro řešení jednodušších obvodů opakujme si nejprve, jak vypadají ázorové diagramy jednoduchých obvodů střídavého proudu s rezistorem, kondenzátorem a cívkou Výsledky úloh μf; 0, V; 58,95 m ; 0,6 m ; 0,6 V ; 8 μf; 0,80 mh 4 j ω +jω ; ; arctg + ω) ω 5 z j m ; m p ; z ) ; arctg m m + z 6 j m ; m p ; z m m; 7, V; 6 V 8, m; 6,8 V; 6,6 m ) ; arctg m 9 ω r se nezmění; r 00 Ω ; Q 0; B 64Hz 0 0,0 mh;,7 kω ; m p ; ; arctg ; +j m + 4 m 5 a 0log 0 log [+ 9 m ) ] m [ ) ] m ) ; a 0 log + ; arctg m m + d ) +j ; d ) 4 + ) ; arctg d d max d 4 0,867 d ; max,5 ; a max,6 db d ) ; d 47

OBVODY STŘÍDAVÉHO PROUDU S LINEÁRNÍMI JEDNOBRANY A DVOJBRANY. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý

OBVODY STŘÍDAVÉHO PROUDU S LINEÁRNÍMI JEDNOBRANY A DVOJBRANY. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý OBVODY STŘÍDAVÉHO POUDU S LINEÁNÍMI JEDNOBANY A DVOJBANY Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o yziku Přemysl Šedivý Obsah Jednoduchý obvod střídavého proudu Řešení obvodů střídavého proudu

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy MĚŘENÍ CHARAKTERISTIK REZONANČNÍCH OBVODŮ Číslo úlohy 301-3R Zadání

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL škola Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 číslo projektu číslo učebního materiálu předmět, tematický celek ročník CZ.1.07/1.5.00/34.1037 VY_32_INOVACE_ZIL_VEL_123_12

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Základy elektrotechniky řešení příkladů

Základy elektrotechniky řešení příkladů Název vzdělávacího programu Základy elektrotechniky řešení příkladů rčeno pro potřeby dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků středních odborných škol Autor ng. Petr Vavřiňák Název a sídlo školy Střední

Více

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem

4.2.13 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem 4..3 Regulace napětí a proudu reostatem a potenciometrem Předpoklady: 405, 407, 40 Nejde o dva, ale pouze o jeden druh součástky (reostat) ve dvou různých zapojeních (jako reostat a jako potenciometr).

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY K DOPLNĚNÍ VÝUKY

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY K DOPLNĚNÍ VÝUKY ŘEŠENÉ PŘÍKLDY K DOPLNĚNÍ ÝKY. TÝDEN Příklad. K baterii s vnitřním napětím a vnitřním odporem i je připojen vnější odpor (viz obr..). rčete proud, který prochází obvodem, úbytek napětí Δ na vnitřním odporu

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů G Gymnázium Hranice Přírodní vědy

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu

Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 4: Určení elektrického odporu G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA. ročník šestiletého

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

pracovní list studenta Elektrický proud v kovech Voltampérová charakteristika spotřebiče Eva Bochníčková

pracovní list studenta Elektrický proud v kovech Voltampérová charakteristika spotřebiče Eva Bochníčková pracovní list studenta Elektrický proud v kovech Eva Bochníčková Výstup RVP: Klíčová slova: žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje získaná data formou grafu; porovná získanou závislost s

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

RLC obvody sériový a paralelní rezonanční obvod

RLC obvody sériový a paralelní rezonanční obvod Vysoká škola báňská Technická universita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Základy elektroniky ZE aboratorní úloha č. 2 R obvody sériový a paralelní rezonanční obvod Datum měření: 24. 9. 2011

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část 3-1-4

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část 3-1-4 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 20 Číslo materiálu:

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

1.1 Usměrňovací dioda

1.1 Usměrňovací dioda 1.1 Usměrňovací dioda 1.1.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku usměrňovací diody a) pomocí osciloskopu b) pomocí soustavy RC 2000 2. Ověřte vlastnosti jednocestného usměrňovače a) bez filtračního kondenzátoru

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 17. 4. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 5 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny

1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny 1 Jednoduchý reflexní přijímač pro střední vlny Popsaný přijímač slouží k poslechu rozhlasových stanic v pásmu středních vln. Přijímač je napájen z USB portu počítače přijímaný signál je pak připojen na

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava atedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - T Ostrava 9. TRASFORMÁTORY. Princip činnosti ideálního transformátoru. Princip činnosti skutečného transformátoru 3. Pracovní

Více

Transformátor trojfázový

Transformátor trojfázový Transformátor trojfázový distribuční transformátory přenášejí elektricky výkon ve všech 3 fázích v praxi lze použít: a) 3 jednofázové transformátory větší spotřeba materiálu v záloze stačí jeden transformátor

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Úloha D - Signál a šum v RFID

Úloha D - Signál a šum v RFID 1. Zadání: Úloha D - Signál a šum v RFID Změřte úrovně užitečného signálu a šumu v přenosovém řetězci systému RFID v závislosti na čtecí vzdálenosti. Zjistěte maximální čtecí vzdálenost daného RFID transpondéru.

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Pojetí vyučovacího předmětu

Pojetí vyučovacího předmětu Učební osnova předmětu ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY studijního oboru 26-41-M/01 ELEKTROTECHNIKA Pojetí vyučovacího předmětu Učivo vyučovacího předmětu základy elektrotechniky poskytuje žákům na přiměřené úrovni

Více

Elektrotechnika SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Strojírenství

Elektrotechnika SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Strojírenství STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Ing. Petr Vlček Elektrotechnika SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU 23-41-M/01 Strojírenství Vytvořeno v

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika - měření základních parametrů Obsah 1 Zadání 4 2 Teoretický úvod 4 2.1 Stabilizátor................................ 4 2.2 Druhy stabilizátorů............................ 4 2.2.1 Parametrické stabilizátory....................

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1.

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1. Aktivní filtry Filtr je obecně selektivní obvod, který propouští určité frekvenční pásmo, zatímco ostatní frekvenční pásma potlačuje. Filtry je možno realizovat sítí pasivních součástek, tj. rezistorů,

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

23-41-M/01 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009

23-41-M/01 Strojírenství. Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009 Učební osnova vyučovacího předmětu elektrotechnika Obor vzdělání: 23-41-M/01 Strojírenství Délka a forma studia: 4 roky, denní studium Celkový počet týdenních vyuč. hodin: 3 Platnost od: 1.9.2009 Pojetí

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: listopad 203 Klíčová slova: rezistor,

Více

Impedanční spektroskopie

Impedanční spektroskopie Tento dokument je na internetu na adrese: http://ufmt.vscht.cz (Elektronické pomůcky) Celý návod bude rovněž k dispozici ve vytištěné formě v laboratoři, VŠCHT Praha Impedanční spektroskopie Návod k laboratorní

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

FYZIKA. Jednou z možností výkladu dějů v elektromagnetickém oscilátoru v podobě

FYZIKA. Jednou z možností výkladu dějů v elektromagnetickém oscilátoru v podobě FYZIKA Experiment v učivu o kmitání elektromagnetického oscilátoru OLDŘICH LEPIL FRANTIŠEK LÁTAL Přírodovědecká fakulta UP, Olomouc Jednou z možností výkladu dějů v elektromagnetickém oscilátoru v podobě

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-3

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-3 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření na elektrických strojích - transformátor, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 20 Číslo materiálu:

Více

ELEKTRICKÉ OBVODY 1. - TEORETICKÉ OTÁZKY

ELEKTRICKÉ OBVODY 1. - TEORETICKÉ OTÁZKY ELEKTRICKÉ OBVODY 1. - TEORETICKÉ OTÁZKY 1. Definujte elektrický proud procházející průřezem vodiče a uveďte jeho jednotku. 2. Definujte elektrické napětí mezi dvěma body v elektrickém poli a uveďte jeho

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec ISŠT Mělník Číslo projektu Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0061 VY_32_INOVACE_H.3.06 Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566,

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

HEJNO REZISTORŮ žákovská varianta

HEJNO REZISTORŮ žákovská varianta HEJNO REZISTORŮ žákovská varianta Václav Piskač, Brno 2015 Pro výuku elektrických obvodů jsem připravil níže popsanou sadu součástek. Kromě nich je k práci nutný multimetr, spojovací vodiče a plochá baterie.

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO

E K O G Y M N Á Z I U M B R N O o.p.s. přidružená škola UNESCO Seznam výukových materiálů III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tematická oblast: Předmět: Vytvořil: ELEKTŘINA A MAGNETISMUS FYZIKA JANA SUCHOMELOVÁ 01 - Elektrické pole elektrická síla

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová 28.6.2009 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky 2.1.1

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky 6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu zdroje

Více

Elektrotechnika 2 - laboratorní cvičení

Elektrotechnika 2 - laboratorní cvičení Elektrotechnika 2 - laboratorní cvičení Garant předmětu: doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Autoři textu: doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. Brno 0.2.200 Obsah ZAŘAZENÍ PŘEDMĚT VE

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann.

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann. VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková

Více

Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz

Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz Pracovní návod 1/5 www.expoz.cz Fyzika úloha č. 14 Zatěžovací charakteristika zdroje Cíle Autor: Jan Sigl Změřit zatěžovací charakteristiku různých zdrojů stejnosměrného napětí. Porovnat je, určit elektromotorické

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Protokol o měření. Jak ho správně zpracovat

Protokol o měření. Jak ho správně zpracovat Protokol o měření Jak ho správně zpracovat OBSAH Co je to protokol? Forma a struktura Jednotlivé části protokolu Příklady Další tipy pro zpracování Co je to protokol o měření? Jedná se o záznam praktického

Více

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody

Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 2. ročník šestiletého studia Laboratorní práce č. 3: Určení voltampérové charakteristiky polovodičové diody G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně

Více

Kategorie M. Test. U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422 se používá pro:

Kategorie M. Test. U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422 se používá pro: Mistrovství České republiky soutěže dětí a mládeže v radioelektronice, Vyškov 2011 Test Kategorie M START. ČÍSLO BODŮ/OPRAVIL U všech výpočtů uvádějte použité vztahy včetně dosazení! 1 Sběrnice RS-422

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže 1 Měření paralelní kompenzace v zapoení do troúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže íle úlohy: Trofázová paralelní kompenzace e v praxi honě využívaná. Úloha studenty seznámí s vlivem

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

4.2.12 Spojování rezistorů I

4.2.12 Spojování rezistorů I 4.2.2 Spojování rezistorů Předpoklady: 4, 4207, 420 Jde nám o to nahradit dva nebo více rezistorů jedním rezistorem tak, aby nebylo zvenku možné poznat rozdíl. Nová součástka se musí vzhledem ke zbytku

Více

základní vzdělávání druhý stupeň

základní vzdělávání druhý stupeň Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Pavel Broža Datum 5. ledna. 2014 Ročník 8. a 9. Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ

MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro 1. ročníky tříletých učebních oborů MĚŘENÍ ELEKTRICKÉHO NAPĚTÍ Ing. Arnošt Kabát červenec 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021

Více