FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ELEKTROTECHNIKA II. Garant předmětu: Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.

Transkript

1 FAKLA ELEKOECHNIKY A KOMNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ VYSOKÉ ČENÍ ECHNICKÉ V BNĚ ELEKOECHNIKA II Garan řděu: Doc Ing Jří Sdláčk, CSc Auoř u: Doc Ing Jří Sdláčk, CSc Prof Ing Juraj Valsa, CSc

2 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně ÚVOD ZAŘAZENÍ PŘEDMĚ VE SDIJNÍM POGAM ÚVOD D O PŘEDMĚ VSPNÍ ES 3 HAMONICKÝ SÁLENÝ SAV 3 3 ÚVOD 4 3 HAMO NICKY POMĚNNÉ VELIČINY 4 33 SYMBOLICK Ý POČE 4 33 Základní orac sybolckého oču 6 33 Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k odkaol ZÁKLADNÍ OBVODOVÉ PVKY V HAMONICKÉM SÁLENÉM SAV 34 zsor 34 Indukor 343 Kaacor 344 Shrnuí odkaoly IMIANCE 3 35 Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k odkaol VÝKO N 5 36 Výkonoé řzůsobní 7 36 Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k odkaol MEODY ANALÝZY LINEÁNÍCH OBVODŮ V HAMONICKÉM SÁLENÉM SAV 8 37 Základní zahy a zákony sybolcké aru 8 37 Moda osuného zjdnodušoání Moda úěrných lčn Moda Krchhoffoých ronc Moda syčkoých roudů Moda uzloých naěí Moda náhradního zdroj Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k odkaol ZÁKLADNÍ OBVODY C, L A LC Ingrační článk C Drační článk C Všrousný článk C Ingrační a drační články L Séroý rzonanční obod Parallní rzonanční okruh Použí rzonančních obodů Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k odkaol OJFÁZOVÉ OBVODY 5 4 MNOHOFÁZOVÉ SOSAVY - ZÁKLADNÍ POJMY A VZAHY 5 4 rojfázoá sousaa 5 4 Maacké yjádřní lčn souěrné rojfázoé sousay 5

3 Elkrochnka II 3 43 Sojoání rojfázoých zdrojů Šsfázoá sousaa Dojfázoé sousay Shrnuí odkaoly Konrolní oázky k odkaol VÝKO N OJFÁZOVÉ SOSAVY V HAMONICKÉM SÁLENÉM SAV 58 4 Sojní sořbč do hězdy obr Sojní sořbč do rojúhlníka obr Okažý ýkon rojfázoého sořbč 6 44 Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k ka ANALÝZA JE DNODŠŠÍCH OJFÁZOVÝCH OBVODŮ64 43 Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k odkaol MEODA SOMĚNÝCH SLOŽEK67 44 Nsouěrná rojfázoá sousaa a jjí souěrné složky Výkon nsouěrné rojfázoé sousay yjádřný souěrný složka7 443 Analýza rojfázoých obodů odou souěrných složk7 444 Shrnuí odkaoly PŘECHODNÉ DĚJE V LINEÁNÍCH OBVODECH 74 5 ÚVOD 75 5 FO MLACE DIFEENCIÁLNÍCH OVNIC OBVOD76 5 Shrnuí k odkaol ŘEŠENÍ DIFEENCIÁLNÍ OVNICE OBVOD V ČASOVÉ OBLASI79 53 Základní úahy Obody řádu 8 53 Vybíjní kondnzáoru 8 53 Přchodný děj L obodu Nabíjní kondnzáoru řs rzsor Přchodný děj obodu L naájné haroncký naěí Naájní obodu C rodcký obdélníkoý naěí Obody řádu Přchodný děj odoroě kaacní dělč Přchodný děj séroé obodu LC Shrnuí k odkaol 53 : Konrolní oázky a říklady k odkaol SA VOVÝ POPIS OBVOD 55 ŘEŠENÍ PŘECHODNÝCH DĚJŮ POMOCÍ LAPLACEOVY ANSFOMACE 55 Základní zahy Lalacoy ransforac 55 Příklady říé ransforac5 553 Příklady zěné ransforac8 553 Inrz oocí sloníku Hasdoy zorc 5533 Nurcká nrz Lalacoých obrazů 554 Oráoroé charakrsky obodoých rků 555 Řšní rodckého usálného sau oráoroou odou Shrnuí odkaoly 55 : 557 Konrolní oázky a říklady k odkaol 55 : 56 ODEZVA OBVOD N A SANDADNÍ VSPNÍ SIGNÁLY

4 4 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně 56 Přchodná a ulsoá charakrska 56 Shrnuí odkaoly 56: Konrolní oázky a říklady k odkaol VÝPO ČE ODEZVY OBVOD NA VSPNÍ SIGNÁL OBECNÉHO VA 7 57 Duhalů konoluční ngrál 7 57 Odza obodu na l kráký uls lboolného aru Shrnuí odkaoly PŘENOSOVÁ VEDENÍ 3 6 ÚVOD 33 6 ZÁKLAD NÍ OVNICE VEDENÍ 33 6 Shrnuí odkaoly Konrolní oázky a říklady k odkaol ŘEŠENÍ OVNIC VEDENÍ V ČASOVÉ OBLASI Vlny na bzzráoé dní Nkončně dlouhé dní Vdní končné délky Odozní obcných zahů ro oěry na dní končné délky Vdní s zráa Nzkrslující dní Obcné dní s zráa Shrnuí k odkaol HAMO NICKÝ SÁLENÝ SAV NA VEDENÍ 5 64 Posuná a zěná lna na dní 5 64 Vsuní danc bzzráoého dní končné délky Někré zlášní říady Shrnuí k odkaol Konrolní oázky a říklady k odkaol P AAMEY YPICKÝCH VEDENÍ 58 7 DODAKY 6 7 VÝSLEDKY ESŮ 6 7 Vsuní s 6 7 Kaola s řdchozích znalosí : 6 7 Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Kaola s řdchozích znalosí: Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Kaola s řdchozích znalosí: 7 74 Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly 56 74

5 Elkrochnka II 5 75 Kaola s řdchozích znalosí: Výsldky konrolních oázk a říkladů odkaoly PŘÍLOHY78

6 6 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Szna obrázků OBÁZEK 3 HAMO NICKÉ NAPĚÍ 4 OBÁZEK 33 HAMONICKÉ NAP ĚÍ A OJÍCÍ FÁZO 5 OBÁZEK 33 FÁZOOVÝ DIAGAM OBÁZEK 333 ČASOV É PŮBĚHY 6 OBÁZEK 334 FÁZO 6 OBÁZEK 335 SOČE FÁZOŮ OBÁZEK 336 SOČIN FÁZOŮ 8 OBÁZEK 337 DE IVACE A INEGACE 9 OBÁZEK 34 EZIS O V OBVOD HAMONICKY SÁLENÉHO SAV OB ÁZEK 34 INDKO V OBVOD HAMONICKY SÁLENÉHO SAV OBÁZEK 343 KAPA CIO V OBVOD SÁLENÉHO HAMONICKÉHO SAV OB ÁZEK 35 IMPEDANCE 3 OBÁZEK 36 OKAMŽIÝ VÝKON 5 OBÁZEK 36 OKAMŽIÝ VÝKON OBÁZEK 363 OKA MŽIÝ VÝKON C, L 6 OBÁZEK 364 VÝ KON 7 OBÁZEK 37 PŘÍKLAD ZL OB ÁZEK 37 PŘÍKLAD SMYČKY 9 OBÁZEK 373 K PŘÍKLAD OBÁZEK 374 K PŘÍKLAD OBÁZEK 375 K PŘÍKLAD OBÁZEK 376 K PŘÍKLAD OBÁZEK 377 K PŘÍKLAD OB ÁZEK 378 K PŘÍKLAD OBÁZEK 379 PINCI P MEODY NÁHADNÍHO ZDOJE 36 OB ÁZEK 37 K PŘÍKLAD OB ÁZEK 38 INEGAČNÍ ČLÁNEK 38 OBÁZEK 38 FNKCE INEG AČNÍHO ČLÁNK 38 OB ÁZEK 383 C ČLÁNEK 39 OB ÁZEK 384 C ČLÁNEK 4 OBÁZEK 385 HODOGAF C ČLÁNK OBÁZEK 386 FÁZOOVÝ DIAGAM 4 OBÁZEK 387 DE IVAČNÍ ČLÁNEK 4 OBÁZEK 388 FNK CE C ČLÁNK 4 OBÁZEK 389 KMIOČOVÉ CHAAKEISIKY OBÁZEK 38 FNK CE C 4 OBÁZEK 38 VŠEPOPSNÝ ČLÁNEK C OBÁZEK 38 F ÁZO DIAGAM 43 OBÁZEK 383 INEGAČNÍ L ČLÁNEK OBÁZEK 384 DE IVAČNÍ L ČLÁNEK 44 OB ÁZEK 385 LC OBVOD 44 OBÁZEK 386 EZONANČNÍ KŘIVKY OBÁZEK 387 ŠÍŘ KA PÁSMA B 46 OBÁZEK 388 FÁ ZOOVÝ DIAGAM 46 OBÁZEK 389 PA ALELNÍ EZONANČNÍ OKH 47 OBÁZEK 38 SÉIOVÝ LC OBVOD OBÁZEK 38 PAAL ELNÍ LC OBVOD 48 OBÁZEK 38 PINCIP KOMPENZ ACE 48 OBÁZEK 4 FÁZOOVÝ DIAG AM A ČASOVÝ PŮBĚH SOMĚNÉ 5 OBÁZEK 4 FÁZOOVÝ DIAG AM NESOMĚNÉ 5 OBÁZEK 43 ZOBA ZENÍ OPEÁO 53 OBÁZEK 44 NEVÁZANÝ OBÁZEK 45 VÁZA NÉ OJFÁZOVÉ ZDOJE 53 OBÁZEK 46 FÁZOV Á A SDŽENÁ NAPĚÍ A PODY OJFÁZOVÉHO ZDOJE 54 OBÁZEK 47 DIAGAMY NESO MĚNÉ OJFÁZOVÉ SOSAVY 54 OBÁZEK 48 FÁZOV Á A SDŽENÁ NAPĚÍ A PODY OJFÁZOVÉHO ZDOJE 55 OBÁZEK 49 ŠESIFÁZOVÁ SO MĚNÁ SOSAVA NAPĚÍ A JEJÍ FÁZOOVÝ DIAGAM 57 OBÁZEK 4 OJFÁZOVÝ SPOŘEBIČ OBÁZEK 4 FÁ ZOOVÝ DIAGAM 58

7 Elkrochnka II 7 OBÁZEK 43 OJFÁZOVÝ SPOŘEBIČ SPOJENÝ DO OJÚHELNÍKA59 OBÁZEK 44 ČASOVÝ PŮBĚH OKAMŽIÉHO VÝKON P OJFÁZOVÉ SOSAVY A 6 OBÁZEK 45 K EKONOMICE PŘENOS ELEKICKÉ ENEGIE 6 OBÁZEK 46 K PŘÍKLAD 4- PŘEPÍNAELNÉ SPOJENÍ SPOŘEBIČE6 OBÁZEK 43 NESOMĚNÝ ZDOJ - VEDENÍ - NESOMĚNÝ SPOŘEBIČ64 OBÁZEK 43 OPOGAFICKÝ DIAGAM65 OBÁZEK 433 K PŘÍKLAD 43- NA ANALÝZ OJFÁZOVÉHO OBVOD 66 OBÁZEK 44 OJFÁZOVÁ NESOMĚNÁ SOSAVA A JEJÍ SOMĚNÉ SLOŽKY69 OBÁZEK 44 NESOMĚNÝ OJFÁZOVÝ ZDOJ - VEDENÍ - SOMĚNÝ SPOŘEBIČ7 OBÁZEK 5 ZÁKLADNÍ PASIVNÍ PVKY LINEÁNÍCH OBVODŮ 76 OBÁZEK 53 OBVODY ŘÁD8 OBÁZEK 53 VYBÍJENÍ KONDENZÁO 8 OBÁZEK 533 PŮBĚH NAPĚÍ A POD PŘI VYBÍJENÍ KONDENZÁO 8 OBÁZEK 534 PŮBĚH POD V OBVOD L 84 OBÁZEK 535 PŮBĚHY NAPĚÍ PŘI NABÍJENÍ KONDENZÁO 85 OB ÁZEK 536 DĚJ V OBVOD L PŘI NAPÁJENÍ HAMONICKÝM NAPĚÍM 86 OBÁZEK 537 PEIODICKÉ OBDÉLNÍKOVÉ NAPĚÍ NA VSP OBVOD 87 OB ÁZEK 538 PŘECHODNÝ DĚJ V OBVOD C 87 OBÁZEK 539 PŮBĚH NAPĚÍ NA EZISO V SÁLENÉM PEIODICKÉM SAV 89 OBÁZEK 53 ODPOOVĚ KAPACINÍ DĚLIČ VAZEBNÍ ČLÁNEK 89 OBÁZEK 53 PŮBĚHY NAPĚÍ NA KONDENZÁOECH C a C 9 O ÁZEK 53 P BĚHY NAPĚÍ NA KONDENZÁOECH C A C V ZÁVISLOSI NA ČASE 9 B Ů OBÁZEK 533 ZÁZNAM PŘECHODNÉHO DĚJE V SOŘADNÉ SOSAVĚ93 OBÁZEK 534 SÉIOVÝ OBVOD LC 94 OBÁZEK 535 APEIODICKY LMENÝ DĚJ V OBVOD LC 95 OBÁZEK 536 KMIAVÝ DĚJ V OKH LC 96 OBÁZEK 537 S AVAJEKOIE97 OBÁZEK 538 SAVOVÉ AJEKOIE PŘECHODNÝCH DĚJŮ V OKH LC 97 OBÁZEK 539 SAV OVÉ AJEKOIE DĚJŮ V OKH LC 98 OBÁZEK 55 SCHÉMAICKÉ ZNÁZONĚNÍ VYŽIÍ LAPLACEOVY ANSFOMACE OBÁZEK 55 KE ZNAČENÍ ČASOVĚ OMEZENÝCH FNKCÍ4 OBÁZEK 553 SKOK NAPĚÍ6 OB ÁZEK 554 JEDNOÁZOVÝ OBDÉLNÍKOVÝ IMPLS 6 OBÁZEK 555 JEDNOÁZOVÝ OJÚHELNÍKOVÝ OBÁZEK 556 H AMONICKÝ 8 OBÁZEK 557 OBVOD K PŘÍKLAD 55-3 OBÁZEK 558 NÁH SCHÉMAA KAPACIO OBÁZEK 559 NÁH SCHÉMAA 4 OB ÁZEK 55 K PŘÍKLAD 55-4 OBÁZEK 55 ZJEDNODŠENÍ SCHÉMA5 OB ÁZEK 55 K PŘÍKLAD OBÁZEK 553 VYPOČÍANÝ PŮBĚH NAPĚÍ NA EZISO 7 OBÁZEK 554 PEIODICKÝ PILOVIÝ8 OBÁZEK 555 PEIODICKÁ ČÁS ODEZVY OBÁZEK 56 ZÁKLADNÍ VSPNÍ SIGNÁLY OB ÁZEK 56 INEGAČNÍ OBVODY C3 OB ÁZEK 563 PŘEMOSĚNÝ ČLÁNEK 5 OBÁZEK 57 K ODVOZENÍ DHAMELOVA INEGÁL9 OBÁZEK 57 KÁKÝ IMPLS3 OBÁZEK 6 SCHÉMAICKÉ ZNÁZONĚNÍ DVOJVODIČOVÉHO VEDENÍ 34 OBÁZEK 6 NÁHADNÍ SCHÉMA ELEMENÁNÍHO ÚSEK VEDENÍ DÉLKY DX 34 OBÁZEK 63 POMĚY NA VEDENÍ NEKONEČNÉ DÉLKY39

8 8 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně OBÁZEK 63 PŮ BĚH NAPĚÍ NA VEDENÍ 4 OBÁZEK 633 OJOZMĚNÝ MODEL OZLOŽENÍ NAPĚÍ X, 4 OBÁZEK 634 ODAZ VLNY NA VE DENÍ 4 OBÁZEK 635 K PŘÍKLAD 6-43 OB ÁZEK 636 K PŘÍKLAD OBÁZEK 637 PŮ BĚHY NAPĚÍ NA NEPŘIZPŮSOBENÉM VEDENÍ 48 OBÁZEK 64 POSPNÁ VLNA NA VEDENÍ : A NELMENÁ, B LM ENÁ 5 OBÁZEK 64 OZLOŽENÍ AM PLIDY NAPĚÍ A POD PODÉL VEDENÍ 5 OBÁZEK 643 VSP NÍ IMPEDANCE VEDENÍ NAKÁKO 54 OBÁZEK 644 V EDENÍ ZAKONČENÉ NAPÁZDNO 55 OBÁZEK 645 K IMPE DANCI VEDENÍ ZAKONČENÉHO EAKANCÍ 55 OBÁZEK 7 K PŘÍKLAD OBÁZEK 7 K PŘÍKLAD OBÁZEK 73 K PŘÍKLAD OBÁZEK 74 K PŘÍKLAD

9 Elkrochnka II 9 SEZNAM ABLEK ABLKA 34- IMPEDANCE 3 ABLKA 35- IMIANCE PVKŮ4 ABLKA 55- ANSF OMACE MAEMAICKÝCH OPEACÍ 3 ABLKA 55- SLOVNÍK NEJ DŮLEŽIĚJŠÍCH OIGINÁLŮ A ODPOVÍDAJÍCÍCH OBAZŮ 4 ABLKA 55-3 SOVN ÁNÍ HODNO OIGINÁL Z PŘÍKLADŮ 55- ABLKA 65- VZOCE PO PIMÁNÍ PAAMEY C, L A VLNOVÝ ODPO 59

10 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Úod Přdložný sudjní arál slouží jako základní sudjní arál dsanční fory suda řděu Elkrochnka, krý naazuj na řdě Elkrochnka a solu s ní yáří nzbyně nuné orcké základy solčné ro šchny lkrochncké obory, kré jsou ořbné ro sudu řděů scalzací dalších ročnících suda Zařazní řděu sudjní rograu Přdě Elkrochnka j zařazn druhé ssru rního ročníku bakalářského suda jako jdn z základních orckých řděů solčných ro šchny lkrochncké obory Solu s další základní řděy oáhá yář ořbný orcký základ nzbyný ro další sudu řděů scalzací Přdě Elkrochnka naazuj bzrosřdně na řdě Elkrochnka, krý j zařazn ssru suda a oří druhou čás ohoo základního lkrochnckého řděu yářjícího ořbné orcké základy ozíjí, rohlubuj a rozšřuj základní znalos získané rní čás řděu Naazuj na znalos základních zákonů lkrochnky a základních od řšní lnárních obodů usálné sjnosěrné sau ozšřuj znalos na ody analýzy jdnofázoých a ícfázoých lnárních obodů haroncké usálné sau Sznauj s njdůlžější lnární obody rního a druhého řádu a s jjch lasnos a ožnos jjch yuží běžné lkrochncké ra Dáá základy od řšní řchodných dějů lnárních obodch rního a druhého řádu Sznauj aké s nzbyně nuný znalos řšní lnárních obodů s rozrosřný arary, kré dns Úod do řděu Přdě Elkrochnka naazuj na znalos získané rní čás řděu Elkrochnka, rozšřuj j a rohlubuj Prní kaola řděu ka3 sznauj s choání základních lnárních rků obodch haronckého usálného sau a s oda analýzy jdnofázoých lnárních obodů haroncké usálné sau Sznauj s njdůlžější lnární obody C, L, LC rního a druhého řádu a s jjch lasnos a ožnos yuží běžné lkrochncké ra Násldující kaola 4ka s zabýá základy ícfázoých zjéna rojfázoých obodů a oda analýzy souěrných nsouěrných ícfázoých obodů V další kaol ka5 jsou yložny ody analýzy řchodných dějů lnárních obodch Objasněna j klascká oda oda Lalacoy ransforac, ysělny jsou základní lasnos obodů z hldska řchodných ulsních charakrsk obodů Záěrčná čás ka6 dáá nzbyně nuné základy ro analýzu obodů s rozrosřný arary Zabýá s základní lasnos ěcho obodů, jjchž yuží s dnšní době sál íc rozšřuj, časoé kočoé oblas Osojní oznaků udných kaol dáá základy ro ochoní čnnos analogoých ulsních obodů ožňuj analyzoa lnární obody z hldska usálného sau sjnosěrného a haronckého, uožňuj sldoa choání ěcho obodů ř řšní

11 Elkrochnka II řchodných dějů Zládnuí řdložného obsahu yáří ořbné orcké základy ro zládnuí dalšího suda řděů naazujících scalzací Vsuní s Vsuní s j určn k yhodnocní saoný sudn a jho účl j oěřní řdchozích znalosí sudna, ořbných k úsěšnéu zládnuí suda řdkládaného ýukoého u Příklad - Vyočě : a sn 5, b sn,5,c cos35, d sn- 3, cos 3 Příklad - Vyočě α : a,5 snα, b,8 cosα c,9 cosα, d,6 snα,, cosα Příklad -3 Vyočě drac funkcí: a y sn, b y cos,c y, d y a, y 3, f y a n Příklad -4 Vyočě nurčý ngrál funkcí: a y sn, b y cos,c y, d y -, y 3, f y a b Příklad -5 a Dfnuj číslo, yčísl jho hodnou,b dfnuj agnární jdnoku j, c dolň Eulrů zah j Příklad -6 Kolní číslo A j3 řď: a do onncálního, b do gonorckého aru Příklad -7 a Nahraď obrázcích ě z uzly A a B jdní rzsor, yočě jjch hodnoy A Ω Ω 5 Ω 3 B A Ω Ω 5 Ω 3 B

12 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Příklad -8 a V obodch na obrázku yočě oocí IKrchhoffoa zákona roud I, oocí II Krchhoffoa zákona naěí : I I,5 A X 4,5 V 3,8 A I X 3,5 V 3,8 V Příklad -9 a V obodu na obrázku yočě naěí a 3 odou syčkoých roudů odou uzloých naěí Ω Ω 4,5 V Ω Ω 4, A Příklad - a Efkní hodnoa naěí j 3 V, jaká j hodnoa aludy? b Aluda roudu j I,5 A, jaká j fkní hodnoa roudu I? Příklad - Vyočě : a 6, b 5 3 c 5, Příklad - Vyočě y : a y,35, b y,456, c,665 y Příklad -3 Vyočě arcální drac : a [ a ] a b, b [ ], c [ 3 ], d [ 5 ]

13 Elkrochnka II 3 3 Haroncký usálný sa Cíl kaoly: Sznání s choání základních obodoých rků lnárních rzsorů, kaacorů a ndukorů obodch haronckého usálného sau Osojní sybolcké ody analýzy lnárních obodů haroncké usálné sau Sznání s základní lasnos jdnoduchých obodů rního a druhého řádu složných z lnárních rzsorů, kaacorů a ndukorů oužíaných běžně lkrochncké ra s řdchozích znalosí Zd jsou udné soé říklady, jjchž znalos j nuná ro ochoní u Sráné odoěd na soé říklady jsou udny dodacích odsac ýsldky sů Příklad 3 - Kolní číslo A 5 j3 řď: a do onncálního, b do gonorckého aru Příklad 3 - Kolní číslo B 5 j4 řď: a do složkoého, b do gonorckého aru Příklad 3-3 a V obodu na obrázku yočě roudy I, I a I 3 odou zjdnodušoání a odou úěrných lčn Ω 3 Ω V I I I 3 4 Ω Ω Příklad 3-4 a V obodu na obrázku yočě roudy I, I a I 3 odou syčkoých roudů Ω 3 Ω 5 V I I I 3 Ω 5 V Příklad 3-5 a V obodu na obrázku yočě naěí, a 3 odou uzloých naěí

14 4 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně 3,5 A I Ω 3 I Ω 5 Ω, A 3 Úod V lnárních obodch, kré jsou buzny zdroj haronckého naěí a roudu sjného dochází o odznění řchodných dějů yolaných řojní zdrojů k usálnéu haronckéu sau no rž, ř kré šchny obodoé lčny naěí roudy ají haroncký časoý růběh s konsanní aludou, j ro lkrochnku l ýznaný Výhodné lasnos haronckých naěí a roudů yužíá řážná čás oborů zabýajících s ýrobou, rozod a uží lkrcké nrg, yužíány jsou oblasch sděloací a ěřcí chnky Haroncký usálný sa á ořádný ýzna z hldska analýzy lkrckých obodů 3 Haroncky roěnné lčny Haroncky roěnnou lčnu naěí, roud j ožno osa oocí funkc snus nbo kosnus Okažou hodnou časoého růběhu haronckého naěí s rodou obr3 - ůž nař sá : u sn ω ψ, 3 kd j aluda aální hodnoa [ V], ω π/τπ f úhloý koč [rad/s], ω ψ fáz [rad], ψ očáční fáz [rad] Sjný růběh ůž ronocnný zůsob osa Obrázk 3 Haroncké naěí oocí funkc kosnus u 33 Sybolcký oč cos ω ψ cos ω ψ π / 3 Jslž nchá kolní roně rooa kor řdsaující naříklad naěí ronoěrný kruhoý ohyb, jho růě do sslé j agnární osy rrznuj haroncky roěnný růběh obr3 -, krý j osán zah 3 Využí ěcho roujících korů řnáší značné zjdnodušní zjéna ř analýz lkrckých obodů haroncké usálné sau Vzájné osaní korů ná l názorně ukazuj fázoé oěry z naěí a roudy y jsou šak fyzkálně skalární lčna, roo s yo roující kory lkrochnc nazýají fázory

15 Elkrochnka II 5 oující fázor u, krý ůž sý růě zasuoa okažou hodnou skučné haroncky roěnné lčny, s nazýá kolní okažou hodnoou nbo éž kolor Modul éo kolní lčny j ron aludě a argun j ron fáz ω ψ álnou složku koloru jho růě do rálné osy u a agnární složku koloru jho růě do agnární osy u ůž sá jako u { u} cos ω ψ, u I{u} sn ω ψ 33 -, 33 - V souladu s Eulroý zah ůž roo roující fázor zasa jω jψ jω j ω ψ u u j u 33-3 Obrázk 33 Haroncké naěí a roující fázor Důlžější nž okažá hodnoa j ro ra aluda a očáční fáz sldoané lčny, krou yjadřuj fázor ěříku aludy jψ 33-4 Jak j z obr33 - dě, j no fázor oožný s roující fázor okažku V lkrochnckých alkacích časo racuj s fkní hodnoa lčn, roo zaádí fázor ěříku fkních hodno Pro fázor ěříku fkní hodnoy naěí ak ůž sá jψ 33-5 Vlkos jho odulu j oo rona fkní hodnoě / V kolní roně obykl zobrazuj íc fázorů najdnou akoé zobrazní nazýá fázoroý dagra Příklad fázoroého dagrau, z krého j názorně dě fázoý osun z naěí a roud ϕ ψ u ψ, j na obr 33 -a Jak j z obrázku arné, fázory a I ná jako syboly kolní roně řdsaují aludy a fáz skučných lčn obodu, kré jsou zobrazny oocí časoých dagraů na obr33 -b Fázory jsou oužíány jako syboly, kré ř analýz zasuují skučné fyzkální lčny Proo býá označoána ao oda analýzy aké jako sybolcká oda Př aackých oracích kolní roně ůž fázory yjádř oocí kolních

16 6 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Obrázk 33 Fázoroý dagra Obrázk 333 Časoé růběhy čísl Njdůlžější radla ro základní orac s fázory jsou shodná s radly kolního oču a sručně j zoakuj násldující odsac Poznáka: oující fázor kolor bud u označoa alý učný ísn u,, fázory lký učný ísn, I,, I Jjch absoluní lkos oduly bud označoa lkou kurzou dy, I Př anuální zásu fázorů s fázory označují lký ísny s oocný znaky naříklad sříškou nad ísn ˆ 33 Základní orac sybolckého oču Základní orac s haroncky časoě roěnný lčna ůž řés na odsaně jdnodušší orac s fázory kolní roně Fázor yjádřný kolní čísl ůž yjádř složkoé aru u j u, 33-6 kd u a u jsou rálná a agnární složka kolního čísla, j j agnární jdnoka Jak j dě z obr33-3, ro jdnolé složky fázoru laí u cosψ, u snψ 33-7 Modul fázoru absoluní hodnou, lkos určí jako u u 33-8 Pro argun kolního čísla laí ψ arcg [I / ] arcg u / u 33-9 Argun úhl ψ yjadřuj radánch, al ř nurckých ýočch s lkrochncké ra časo skáá s yjádřní úhlu suních Přo úhl suních jako číslo dsíkoé sousaě s dsna a sna suně získá z úhlu radánch ynásobní konsanou 8 /π 57,958 Obrázk 334 Fázor Př ýoču argunu j nuno brá úahu, kré kadranu kolní rony kolní číslo lží Pokud j u >, hodnoa argunu j dána ýraz 33-9 a ůž s ohyboa nralu π /, π / J-l u, číslo j čsě agnární, j u a ψ π / ro u > a ψ π / ro u < J-l rálná čás kolního čísla záorná, fázor lží nbo 3 kadranu J-l dál u > kadran, laí ψ π arcg u / u, 33 - j-l u < 3 kadran, ak ψ π arcg u / u 33 - Poznáka: Kalkuláory, kré doolují racoa s kolní čísly, řod z oběa fora čísla obykl roádějí s ohld na znaénka rálné a agnární čás J šak hodné s o srános osuu řsědč a zlášnos rác kalkuláoru na rakckých říkladch oěř

17 Elkrochnka II 7 Z Eulroa zahu ylýá druhý, z onncální olární ar kolního čísla jψ, 33 - kré j řío obsažna njdůlžější nforac o odulu a argunu čísla Pro jdnoduchos s někdy oužíá z Knnlyho zásu ψ 33-3 č s "rzor ψ " Zd j říusné sá úhl suních Příklady zásu kolních čísl a jjch řodu z složkoého na olární ar: j4 5 j3 3 j4 5 j3 3 jπ / j,973 jπ / j, ,3, 3 9, 5 6,87, 3 9, j4 5 j jπ j 3 j,43 j,973 3 j jπ 5 6,87, 5 53,3, , 3 3 Sčíání a odčíání Sčíání a odčíání fázorů rs obcně kolních čísl ulaní naříklad ř řšní ronc lynoucích z Krchhoffoých zákonů V grafcké yjádřní obr33-4 řoíná souč nbo rozdíl korů J ř ně ýhodné racoa s složkoý ar kolního čísla J-l u ju, u ju, ak ± u ju u ± u j u ± u 33-4 Slučuj sčíá, odčíá dy zlášť rálné a zlášť agnární čás čísl Má-l jdnolá kolní čísla olární aru, ůž jjch souč nbo rozdíl yočía řío z odulů a argunů Pro ýsldný odul ak laí odl kosnoé ěy ± cos ψ ψ 33-5 a ro argun z obr33-4 u u ± u snψ ± snψ gψ 33-6 u u ± u cosψ ± cosψ Násobní a dělní kolních čísl s yužíá ř ýočch na základě zobcněného Ohoa zákona, jak bud ysělno odkaol 34 Má-l kolní čísla jα jβ A a ja A, B b jb B, ak jjch součn snadno získá ouží onncálních arů jγ j α β C A B C AB 33-7 Modul součnu j ron součnu odulů a argun souču argunů jdnolých součnlů, jak j dě na obr33-4a dný osu laí ro součn lboolného oču

18 8 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Obrázk 335 Souč fázorů Obrázk 336 Součn fázorů kolních čísl V zlášní říadě ak ř násobní kolního čísla agnární jdnokou jπ / j α π / C ja A A, 33-8 odul s nění, al argun zros o π / Násobí-l kolní číslo rálnou záornou jdnokou zění znaénko řd čísl ± jπ j α ± jπ C A A A, 33-9 odul oě zůsan nzěněn, argun s šak zění zros nbo klsn o π Modul odílu kolních čísl A A j α β D 33 - B B j ron odílu jjch odulů a argun j ron rozdílu jjch argunů Dělí-l kolní číslo agnární jdnokou, j ýsldk sjný jako když násobí j Podl dfnc agnární jdnoky j ož j, j j j Orac násobní a dělní lz roádě s čísly složkoé aru J o šak složější: ja b jb a b a b j a b a b c jc C AB a, 33 - Obr33 4 Souč a rozdíl fázorů Obr33-4a Součn a odíl fázorů A a ja a b a b j a b a b D d jd 33 - B b jb b b Př rakckých ýočch ždy usí uáž, kré aru bud dané orac ýhodnější roádě Drac a ngrac haronckých lčn odl času s sybolcké oču řádí na rosé násobní rs dělní říslušného koloru čnl j ω obr33-5 J-l naříklad kolní okažá hodnoa roudu j ω ψ jω I I, 33-3 ro jjí drac odl času ůž sá d j jω I ω jω 33-4 d Výsldný fázor získá dy ynásobní fázoru roudu I fakor j ω Vlkos odulu ω - krá zros, argun s zěší o π / fázor s ooočl o π / kladné syslu, jro sěru oáční hodnoých ruččk Podobně ngrací odl času s nuloou ngrační konsanou dosan j j d I ω ω d jω I

19 Elkrochnka II jω Výsldný fázor získá dělní fázoru Obrázk 337 Drac a ngrac roudu I fakor j ω Modul dělí kruhoý kruhoý koč ω, argun znší o π / fázo r s ooočl o π / záorné syslu Na základě udných zahů a radl ro orac s fázory j ožno šchny orac s haroncký lčna, s nž s ř analýz haronckého sau ská, řés na odsaně jdnodušší orac s fázory J řo šak řba í sál na ysl, ž oo yjádřní haroncké lčny agnární čásí koloru j sybolcké a řdsauj určou ransforac, krá laí ouz ro lnární obody obodoých lčn ř sjné koču šch Příklad 33 : Vyjádř haroncké naěí s časoý růběhy u ω ψ sn, ro u 5sn 34, [V] a u sn 34,8 [V] oocí fázorů a najdě časoý růběh součoého naěí Fázory obou naěí ěříku alud jsou jψ j, 5 49, j 9,93 [V], jψ j,9,43 j 5,67 [V] Výsldné součoé naěí ak ůž sá j,39 49, j 9,93,43 j 5,67 6,43 j5,6 66,55 [V] Jho okažá hodnoa u I{u} sn ω ψ 66,55 sn 34,39 [V] Příklad 33 - Časoý růběh roudu cíky o ndukčnos L H j dán zah I sn ω ψ, sn 34, 3 [A] rč časoý růběh naěí na cíc, j-l obod haroncké usálné sau j ω ψ j34,3 oující fázor kolor roudu j I, [A] d Naěí ndukoané na cíc j ožno sá u L V souladu s zah 33 4 d ůž kolor naěí yjádř jako d d u L L [ j ω ψ d I ] L [ j34,3, ] jωl d d d j34,3 j 34,3 j 34,3 π / j 34,7 j 34, j 6,8 6,8 6,8 Časoý růběh naěí ndukoaného na cíc j dy u I{u } sn ω ψ 6,8 sn 34,7 [V] 33 Shrnuí odkaoly 33

20 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Fázor j sybolcký yjádřní haroncky roěnné lčny naěí, roud Vyjadřuj oocí kolního čísla základní arary - lkos aludy nbo fkní hodnoy odul kolního čísla a fáz fáz kolního čísla haroncky roěnné lčny Koč s řo řdokládá u šch haronckých lčn shodný Všchny orac s haroncky roěnný lčna s oocí sybolckého oču řádějí na odsaně jdnodušší orac s fázory yjádřný kolní čísly Př souču fázorů j řba ouží jjch yjádřní složkoé aru, součn a odíl j ýhodné ralzoa s fázory olární aru j ožné al ouží složkoého aru Drac a ngrac haronckých lčn odl času řdsauj sybolcké oču rosé násobní, rsk dělní odoídajících fázorů oráor jω 333 Konrolní oázky a říklady k odkaol 33 Příklad 33 3: Přď fázory naěí a roudu do olárního aru: a 5j6 [V], b 4,3 j,8 [V], c I,5 j 4,8 [A], d I,3 j,5 [A] Příklad 33 4: Přď fázory naěí a roudu do složkoého aru: a 5,6 j,5 [V], b 5 [V], c I 4, 9 [A], d I,5 35 [A] Příklad 33 5: Vyjádř haroncké naěí s časoý růběhy u ω ψ sn, ro u 5sn 34, [V] a u sn 34,8 [V] oocí fázorů a najdě časoý růběh rozdíloého naěí Příklad 33 6: Časoý růběh roudu cíky o ndukčnos L H j dán zah I sn ω ψ,5sn 34, [A] rč časoý růběh naěí na cíc, j-l obod haroncké usálné sau 34 Základní obodoé rky haroncké usálné sau Pro základní asní rky zaojné obodu, kré j usálný haroncký sa, určí osuně zahy z aluda naěí a roudu a jjch zájný fázoý osun ϕ ψ u ψ káž zájné zahy z odoídající fázory Přdokládá, ž zná roud koucí rk I sn ω ψ 34 - Úbyk naěí na rku, krý zásí na roudu a na charakru rku, ůž sá u sn ω ψ 34 - u

21 Elkrochnka II 34 zsor Okažá hodnoa naěí na rzsoru j řío úěrná okažé hodnoě roudu oéž okažku obr34 -b u I sn ω ψ sn ω ψ 34-3 u Obrázk 34 zsor obodu haroncky usálného sau Proo ro aludu naěí a fázoý úhl laí:, ψ 34-4, 34-5 I u ψ Říká, ž naěí a roud jsou fáz fázoý osun z n ϕ ψ u - ψ Fázor naěí fázor roudu ají sjný argun obr34 c Proo laí I 34-6 Dělí-l obě srany ronc odocnnou z dou, dosan zah z fázory ěříku fkních hodno I Indukor Okažá hodnoa naěí na ndukoru j úěrná rychlos zěny roudu d d π u L L [ I sn ω ψ ] ω LI sn ω ψ 34-8 d d Aluda naěí j úěrná aludě roudu jd o lnární rk ω LI 34-9 Součn ω L řdsauj odor, krý ykazuj ndukor obodu s haroncký usálný sa Má rozěr odoru a nazýá s ndukní rakanc, jho řrácná hodnoa ak ndukní suscanc Fázoý úhl j ψ u ψ π /, fázoý osun j dy ϕ ψ u ψ π /, 34 - Obrázk 34 Indukor obodu haroncky usálného sau

22 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně naěí řdbíhá roud o π / Průběh okažých hodno naěí a roudu j nakrsln na obr34 -b V souladu s í, co js oznal řdchozí čás o drac haroncké funkc odl času, ůž řío yjádř fázor naěí na cíc jako jω L I, rs jω L I 34 -, 34 - Příslušný fázoroý dagra j na obr34 -c 343 Kaacor Okažá hodnoa naěí na kaacoru j rona u d 34-3 C Proo ůž ro okažou hodnou naěí sá π u I sn ω ψ 34-4 ωc a ro fázory naěí I, I 34-5, 34-6 jωc jωc Zlok zazích 34-5, 34-6 řdsauj odor, krý ykazuj kaacor ω C Obrázk 343 Kaacor obodu usálného haronckého sau obodch s haroncký usálný sa a nazýá ho kaacní rakancí, součn ω C kaacní suscancí Fázoý úhl j zd ψ ψ π /, fázoý osun j dy u ϕ ψ u ψ -π / 34-7 Naěí s u kaacoru zožďuj za roud o π / Odoídající růběhy okažých hodno naěí a roudu a fázoroý dagra jsou na obr34-3

23 Elkrochnka II Shrnuí odkaoly 34 clný řhld o choání základních asních rků obodch haronckého usálného sau odáá souhrnně abulka 34 - abulka 34- Idanc Z abulky jdnoznačně ylýá, ž zájný fázoý osun haronckého naěí a roudu j njlé arný z fázoroého dagrau Vylýá z něho, ž na rzsoru ndochází k fázoéu osunu z naěí a roud, na kaacoru dochází k fázoéu osunu o π /, na ndukoru o π / Aludy naěí jsou lnárně záslé na aludách roudů, konsana úěrnos z n jsou - u rzsoru odor, u ndukoru sřídaý odor ωl a u kaacoru sřídaý odor /ωc 35 Ianc Jak ylynulo z řdchozího odsac, ro základní lnární obodoé rky haroncké usálné sau laí z aluda, z fkní hodnoa a aké z kolory a fázory naěí a roudu lnární záslos obdobná Ohou zákonu ro okažé hodnoy Konsanou úěrnos zazích z fázory j kolní číslo, jhož absoluní lkos odul udáá sřídaý odor rku a argun udáá fázoý osun z naěí a roud na rku Pro udné rky L,, C s rozsah fázoého osunu ϕ ohybuj od π/ do - π/ Obrázk 35 Idanc V oboru lnárních orací s fázory usí roo la obdobná lnární záslos ro obcný lnární asní dojól složný z lboolné kobnac základních asních obodoých rků Na obr 35 - j říklad jdnoduchého obodu složného z ří základních obodoých rků Pro obcný lnární asní dojól ůž dy nasa lnární zah

24 4 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně zah z fázory naěí a roudu Z I říadně Z I 35 - a říká u zobcněný Ohů zákon ro fázory Konsana úěrnos Z [Ω] s nazýá danc nbo obcný kolní odor Po dosazní za fázory naěí a roudu jψ u jψ, I I ůž ro danc sá j Z /I / I / I ψ u ψ ϕ Z j 35 - Modul danc Z dy řdsauj oěr alud nbo fkních hodno naěí a roudu a jjí argun fázoý osun ϕ z naěí a roud na udné danc Z Význa oju obcné danc ná ůž dokrsl jž dří udný obr33 -a a 33 -b řdsaující fázoroý a časoý dagra naěí a roudu na obcné danc Idanc ůž yjádř jako kolní číslo aké složkoé aru Z j X 35-3 álná čás danc s nazýá čnná složka rzsanc, agnární čás jaloá složka rakanc Idanc, rzsanc rakanc udáá ohch Podobně jako danc, krá řdsauj zobcněný sřídaý odor dojólu, zaádí adanc J o řrácná hodnoa danc a oažuj j za zobcněnou odos Y /Z á rozěr odos [S] Idanc oříadě adanc jsou základní arary dojólu osující kolně jjch choání haroncké usálné sau Časo s označují souhrnně jako anc danc adanc Pro základní obodoé rky jsou anc řhldně shrnuy abulc 35 - Příklad 35 : rč danc kaacoru o kaacě µf a danc ndukoru o ndukčnos, H ř koču 5 Hz Pro f 5 Hz: Z L jωl jπ5, j 3,46 [Ω] Z C / jωc j/π5 -j 38,399 [Ω] 35 Shrnuí odkaoly 35 Kolní konsana úěrnos z fázory naěí a roudu s nazýá danc nbo obcný kolní odor Modul danc Z řdsauj oěr alud nbo fkních hodno naěí a roudu a jjí argun fázoý osun ϕ z naěí a roud na udné danc Z Souhrnný řhld ancí dancí a adancí základních obodoých rků odáá abulka 35 - abulka 35- Ianc rků

25 Elkrochnka II 5 35 Konrolní oázky a říklady k odkaol 35 Příklad 35 : rč danc kaacoru o kaacě µf a danc ndukoru o ndukčnos, H ř koču 5 Hz 36 Výkon Pro urční ýkonu obodch haronckého usálného sau řdokládá ro jdnoduchos fázoý úhl naěí ψ u, dy ψ - ϕ Pro okažé hodnoy naěí a roudu oo ůž sá u sn ω, I sn ω ϕ 36 -, 36 - Okažý ýkon j dán součn okažých hodno naěí a roudu u 36-3 Dosadí-l do zahu za okažé hodnoy naěí a roudu, o úraě končného ýrazu oocí zahu snαsnβ /[ cosαβ cosαβ], obdrží snω sn ω ϕ I [ cosϕ cosω ϕ ] 36-4 I Po zadní fkních hodno /, I I / ůž sá I cosϕ I cosω ϕ 36-5 Prní čln zahu 36-5 j sálou složkou ýkonu, druhý kaou složkou kající s dojnásobný koč Na obr 36 - jsou zakrslny časoé růběhy jdnolých lčn ro fázoý osun ϕ > J dě, ž nralu, kd jsou naěí roud sjného znaénka, j okažý ýkon kladný Z zahu 36-5j arné, ž ro rzsor, u krého j fázoý osun z naěí a roud ϕ, j sálá složka rona aludě kaé složky a ýkon j sál kladný Obrázk 36 Okažý ýkon obr6-a zsor dy každé okažku br ýkon z nějšího obodu ndukoru kaacoru j fázoý osun ϕ π/ - π/, roo j sálá složka ýkonu rona nul, nrg s jn řléá z zdroj do sořbč a naoak V oo říadě hooří o ýkonu jaloé obr36 - b Pro ra jsou l důlžé ýkonoé lčny charakrzující růěrné účnky ýkonu o dobu rody Čnný ýkon j dfnoán jako sřdní hodnoa okažého ýkonu za dobu rody P d 36-6

26 6 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Obrázk 36 Okažý ýkon Obrázk 363 Okažý ýkon C, L Dosadí-l do zorc za okažý ýkon z zahu 36-5, o ngrac čln s kaou složkou yzí a zůsan jn sálá složka Čnný ýkon j dy P I cosϕ 36-7 a udáá s wach [W] Jho lkos zásí njn na lkos naěí a roudu I al aké na cosϕ, krý s nazýá účník P cosϕ 36-8 I J ron jdné ř čsě odoroé záěž a nší nž jdna, jd-l o obcnou zaěžoací danc J-l P, j cosϕ, j dojól asní, nboť u něho řažuj sořba ýkonu z nějšího obodu Mzní říad, kdy P j ožný jn u dálních akuulačních rků J-l P <, o znaná, ž cos ϕ < ϕ > π/ nbo ϕ < - π/, j uažoaný dojól zdroj, řažuj u něho dodáka ýkonu do nějšího obodu Další ýkonoý arary, užíaný zjéna nrgc, jsou jaloý ýkon a zdánlý ýkon Jaloý ýkon j dfnoán zah Q I sn ϕ 36-9 Pro odlšní jho charakru od ýkonu čnného nkoná rác s udáá olaérch rakančních [ar] Zdánlý ýkon j dfnoán jako součn fkních hodno naěí a roudu S I 36 - a udáá s olaérch [VA] Charakrzuj ýkonoé ožnos nrgckých zařízní, nař gnráorů y jsou narhoány na určé jnoé naěí a na určý jnoý roud Součn ěcho lčn, jzdánlý ýkon, charakrzuj ak nrgcké ožnos zařízní Jak j dě sronání s zah 6-7, j zdánlý ýkon ron aálníu čnnéu ýkonu, krý j ožné obdrž ř daných hodnoách naěí a roudu I Pro ýoč čnného, jaloého zdánlého ýkonu j ožno yuží sybolckého yjádřní haronckých lčn oocí fázorů Jslž řdokládá u asního dojólu fázory naěí a roudu ěříku fkních hodno j u ψ jψ, I I, 36 -, 36 - oo forální součn S cosϕ snϕ 36-3 jψ j j j I I I I I [ j ] u ψ ψ u ψ ϕ P jq označuj jako kolní ýkon V udné zahu ysuuj kolně sdružný jψ fázor roudu I I roo, aby ýoču fázoý osun odoídal zadné dfnc rozdílu očáční fáz naěí a roudu ϕ ψ u - ψ Př ouží fázorů ěříku alud j kolní ýkon S I Z zahu 36-3 ylýá, ž čnný ýkon P j rálná čás, jaloý ýkon Q agnární čás a zdánlý ýkon S odul kolního ýkonu S

27 Elkrochnka II 7 P {S}, Q I{S}, S S Jsou-l k dsozc ro ýoč jno naěí nbo roud a anc dojólu, j ožno yjádř ýkon za ooc zobcněného Ohoa zákona aké jako S I ZII ZI Y Y 36-4 Příklad 36 : Na sorkách lnárního dojólu bylo naěřno naěí u ω ψ u 3 sn 34 [V] a roud koucí dojól I ω ψ sn sn,5 sn34,6 [A]Vyočíj čnný, jaloý, zdánlý a kolní ýkon dodáaný dojólu Fázoý osun j ϕ ψ u - ψ - -,6,6 [rad], zdánlý ýkon S I I,53,5,5 [VA], čnný ýkon P Scosϕ,5cos,6 8,57 [W], jaloý ýkon Q S snϕ,5sn,6,7 [ar], j, 6 kolní ýkon S PjQ 8,57 j,7,5 [VA] Kolní ýkon oocí fázorů S I j,6 j,6,53,5,5 [VA] 36 Výkonoé řzůsobní aké obodch s haroncký usálný sa nás zajíá odínka řnosu aálního ýkonu z zdroj do asní záěž Obcnou asní záěž bud charakrzoa jjí dancí Z jx Jako akní zdroj dojól bud uažoa náhradní zaojní dálního haronckého zdroj naěí s séroou nřní dancí Z j X obr36-3 Pro čnný ýkon asního dojólu odl ýš udného zahu laí P {S} { I } Z Z Z Z Z [ j X X ] [ j X X ] jx X X 6-5 Z osldního ýrazu j zřjé, ž ř slnění rní odínky aa, j X -X, s yraz zjdnoduší a obdrží zah, ro krý js už našl řdchozí čás řděu odínku ro aální řnos ýkonu a o Obě odínky, X-X 6-6 ůž zasa souhrnně jako Z Z 6-7 Obrázk 364 Výkon Maální řnsný ýkon j ak

28 8 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně a účnnos j P a P η,5 6-9 P V někrých říadch ůž oln ouz lkos odulu danc asního dojólu a oo hooří o čásčné nbo núlné řzůsobní Př ně j saozřjě řnsný ýkon jž nší nž ř úlné řzůsobní 36 Shrnuí odkaoly 36 Sybolcká oda j s ýhodou yužíána ř ýoču ýkonu Forální součn jψ j j j S I I I I I [ j ] u ψ ψ u ψ ϕ cosϕ snϕ P jq j označoán jako kolní ýkon, jho rálná čás P určuj rálný ýkon, agnární čás Q jaloý ýkon a jho odul S ýkon zdánlý K aálníu řnosu ýkonu z zdroj do záěž dojd říadě úlného řzůsobní, kdy ro danc zdroj a záěž laí : Z Z 363 Konrolní oázky a říklady k odkaol 36 Příklad 36 : rč aální ožný čnný ýkon, krý ůž doda zdroj haronckého naěí u sn ω ψ u 35 sn 34 [V] o nřní danc Z j [Ω] do záěž Z 37 Mody analýzy lnárních obodů haroncké usálné sau Z řdchozích kaol ylýá, ž základní orac s haroncky roěnný lčna časoé oblas ůž řés na odsaně jdnodušší orac s fázory kolní roně Moda analýzy, krá yužíá kolory roující fázory a fázory jako syboly, kré zasuují skučné fyzkální lčny okažé hodnoy haronckého naěí a roudu, s nazýá sybolcká analýza Př jjí alkac j šak nuno sál í na aě, ž řdsauj určý druh ransforac a odráží jn určý zůsob skučné fyzkální záslos obodů haroncké usálné sau 37 Základní zahy a zákony sybolcké aru Proož fázory zasuují skučné fyzkální lčny lnárních obodů, usí la ř oracích s n sjné zákonos a zahy, s krý js s jž dří ř osu lnárních obodů skal, o naznačly jž řdchozí oznaky o obcných lasnosch základních

29 Elkrochnka II 9 asních rků a yúsly do dfnc obcných ancí nch laí z fázory naěí a roudu zobcněný Ohů zákon ZI, říadně I Y 37 - Př analýz obodů ůž ycház z obcné lanos Krchhoffoých zákonů sybolcké aru Pro lboolný uzl obodu ůž sá ro fázory roudu Kz, ro lboolnou obodoou syčku ak Kz sybolcké aru : n I, 37 -, 37-3 n Pro říklad z obr 37- dy laí I I I 3 Podobně ůž alkoa Kz ro fázory naěí obodoé syčc z říkladu na obr37 3 Přs o, ž fázory řdsaují aludy a fáz, n okažé hodnoy haroncky roěnných lčn, řřazuj j zd sěr oocí ornačních šk naěí a roudu duchu jž dří udných zásad V říadě, ž řší lnární obody usálné haroncké sau ř jdné koču, z fázory oo laí Obrázk 37 Příklad uzlu Obrázk 37 Příklad syčky aké rnc surozc Všchny ody řšní obodů ycházjící z jho alkac ohou bý dy yužy sybolcké odobě Př analýz obodů oocí fázorů ak ůž ouží šch od řšní obodů usálné sjnosěrné sau, s krý js s sznál nulé ssru 37 Moda osuného zjdnodušoání J jdnou z od ro scální ouží a ychází z oho, ž obodě ůž osuně nahrazoa jdnolých ěích séroě řazné danc jdnou dancí, krá j souč dílčích dancí n Z Z 37-4 Podobně ak nahrazuj arallní sojní adancí ýsldnou adancí, krá j souč dílčích adancí n Y Y 37-5 Pro arallní sojní dou dojólů s danc Z a Z laí ro ýsldnou danc Z Z Z Z Z Na ýsldný jdnoduchý obod oo ůž alkoa zobcněný Ohů zákon a snadno urč hldanou obodoou lčnu

30 3 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Použí udné ody ukáž osuně na několka říkladch Příklad 37 - Vyočíj ýsldnou danc séroého sojní ndukoru L, jhož rakanc j ωl 5 [Ω], kaacoru o rakanc / ωc 3 [Ω] a rzsoru o odoru [Ω] Z jωl /j ωc jωl j /ωc j[ ωl -/ ωc ] j,65 j5 j3 j,6553 [ Ω] Příklad 37 - rč ýsldnou danc séroého sojní rzsoru o odoru [Ω] a kaacoru C, jhož rakanc j /ωc [Ω] Vyočíj fázory naěí na jdnolých rcích a fázor clkoého naěí na séroé sojní, roéká-l ěí roud I [A] Z Z Z /j ωc j j,78 4,44 j,78 [Ω] Z I I j j [V] C Z I /j ωci -j - j / jπ [V] j - j j 4,44 j,78 [V] Poznáka: Z Z J dě, ž ro naěí na jdnolých dancích laí / jω C Zaojní dy řdsauj kočoě záslý dělč naěí O jho lasnosch a ouží bud odrobně ojdnáa další čás kaoly Podobně jako říadě rzsoroých obodů ro fázory naěí na jdnolých rcích dělč laí, Z Z Z Z Z Z Pozor, ro lkos alud naěí jdnolých fázorů zd al laí : / / Z a / / Z Z Z Z Z

31 Elkrochnka II 3 Příklad 37-3 Vyočíj ýsldnou adanc arallního sojní rzsoru o odoru [Ω] a kaacoru C, jhož rakanc j /ωc [Ω] rč fázory roudů, kré roékají jdnolý adanc a fázor clkoého roudu, j-l na sorkách obodu řojno naěí [V] I I Y G j, I I I 5 j 5,599 [A] Pro jdnolé roudy j ožno sá odobně jako u rzsoroých obodů Y jωc Y I I, I I Y Y Y Y Y Y G jωc,5 j, [ S] I Y G,5 5 j [A] I Y jωc,j j [A] Poznáka: J dě, ž obod řdsauj kočoě záslý dělč roudu, nboť ro něj laí Y Y Y Pozor, ro lkos odulů fázorů jdnolých roudů al laí : I / I / I a I /I / I Y Y Y Y j j,984 j π5,5 j 57,796 97,675 [Ω] Y Příklad 37-4 V obodu udné na obr37-3a yočíj: a aludu a fázoý osun roudu, krý roéká séroý sojní ndukoru o ndukčnos L,5 [Η] a rzsoru o odoru [Ω], b ýkon kolní, čnný, jaloý, krý j dodáán do obodu zdroj haronckého naěí u sn ω [V] Naájcí naěí á koč síě f 5 [Hz], fkní hodnoa naěí zdroj j 3 [V] Schéa analyzoaného obodu s fázory j na obr 37-3b Ad a 3 3 [V] Clkoá danc Z Z Z jωl Obod ůž zjdnoduš na lnární obod obr37-3c, kré laí Obrázk 373 K říkladu j,984 I,635 [Α], aluda j dy j,984 Z 97,675 I I,635,6455 [Α], fázoý úhl ψ -,984 [rad],

32 3 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně okažá hodnoa roudu j I ω ψ,6455sn π,984 [A] sn Ad b j, 984 S I 3,635 67, 658 j, 984 6, 469 j,669 [VA] S } S} P { 6, 469 [W], Q I{,669 [ar], S /S/ 67, 658 [VA], cosϕ P/S, Moda úěrných lčn V jdnoduchých obodch s jdní zdroj j časo ýhodné íso ody osuného zjdnodušoání ouží odu úěrných lčn Jjí rnc byl ysěln u nsračných obodů řdchozí čás řděu Použí ody ř řšní obodů oocí fázorů roo jn sručně ukáž na jdnoduché říkladu Příklad 37-4a rč ýsuní naěí říčkoého článku z obr37-3a, krý j naájn zdroj haronckého naěí u sn ω, jsou-l znáé rakanc ndukoru ωl [Ω], rakanc kaacoru /ωc [Ω], odory rzsorů [Ω] a fkní hodnoa naěí budcího zdroj j [V] Proož j zadána fkní hodnoa, bud oužía fázory ěříku fkních hodno Fázor fkního ýsuního naěí olí [V] j [V] a oo osuně určí další fázory fkních hodno: I / /, j [Α], L jωl I j, j [V] j [V], I / /jωc C L j /-j -, j, [Α], I I,,,j,j [Α], I C I j, j [V] Obrázk 374 K říkladu 37-4 j j j [V] Kofcn k j kolní číslo k / / j - j4 [ - ] Fázor ýsuního naěí j roo k - j4 j4 4,47 j, 7 Výsuní naěí dy ůž sá jako u u ω ψ C [V] sn 4,47 sn ω 6,345 sn,7 ψ u C C ω [V] Výsldk analýzy obodu j zřjý z fázoroého a časoého dagrau obr37-5b,c, kré názorně ukazují zájný zah suního a ýsuního naěí Podobně bycho ohl urč šchny osaní lčny analyzoaného obodu

33 Elkrochnka II 33 Obrázk 375 K říkladu Moda Krchhoffoých ronc V říadě analýzy složějších obodů užíá ěšnou někrou z unrzálních od K osu ronc osujících obod oocí Krchhoffoých ronc oužíá řío fázorů naěí a roudu Výsldná sousaa lnárních algbrackých ronc s kolní kofcny ůž bý řšna naříklad někrou z acoých od Posu řšní s ukáž na analýz obodu z říkladu 37-5 Příklad 37-5 Modou Krchhoffoých ronc urč roud dodáaný zdroj do obodu obr37-4, j-l dáno: L,5 [Η], [Ω], C 5 [µ F], u sn ω [V], 3 [V], f 5 [Hz] Nznáé lčny, kré hldá, budou fázory roudů ěí I a I, I onc ořbné ro řšní získá alkací Kz ro uzl A a Kz na syčku S a syčku S : A: - I I I, S : C, 37-6 S : L C Jdnolá naěí roncích yjádří oocí zobcněného Ohoa zákona, budcí naěí řd ronc syčky S na druhou sranu a o úraě ronc dosan: - I I I, Obrázk 376 K říkladu 37-5 I /jωc, I /jωc I [ jωl /jωc] Sousaa ronc j ak jdnoduchá, ž j ůž řš osunou lnací nznáých Z ronc syčky S ůž yočía okažě fázor roudu I : I / [/jωc] 3 / -j636,698 j,363 [Α] Poé ůž jž z ronc ro syčku S urč fázor roudu I :

34 34 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně I/ jωc j,363 j636,698 3 j, 984 I,635 j,984 jωl j57,796 97,675,764 j,946 [Α] Hldaný fázor roudu určí z ronc ro uzl jako j,673 I I I,764 j,5633,935 A roud dodáaný zdroj do obodu j I,777 [A] sn ω ψ sn π, Moda syčkoých roudů složějších obodů íso ody Krchhoffoých ronc raděj oužíá ody rdukující oč obodoých ronc Jdnou z nch j oda syčkoých roudů, krou ůž ouží ř řšní obodů sybolcké aru Posu ř jjí ouží ukáž na řšní násldujícího říkladu Příklad 37-6 Modou syčkoých roudů urč roud I obodu z říkladu 37 4 V obodu s zolí fázory syčkoých roudů I S a I S obr37-5 a naíš Kz ro syčku S a S Po úraě obdrží ýsldnou sousau ronc: [ /jωc] I S -/jωc I S, -/jωci S [ jωl /jωc]i S 37-8 dnou sousau ronc ůž nasa acoé aru Z I : / jωc / jωc / jωc / I jωl jωc I S S 37-9 Po dosazní konkréních nurckých hodno á acoý zás sousay ronc ar j j j I I S S Obrázk 377 K říkladu 37-6 Řšní sousay j l snadné oocí drnanů Drnan sousay a subdrnan sousay oo jsou: j j j j j j, j

35 Elkrochnka II 35 j -j j Hldaný fázor roudu j dy I I S / j / -j, j,4,447 j,7 [A] 376 Moda uzloých naěí Njčasěj oužíanou odou analýzy obodů, krou ůž yuží aké sybolcké aru, j oda uzloých naěí Posu ř ouží ody ř analýz obodů haroncké usálné sau oě ukáž na řšní řdchozího obodu Příklad 37-7 V udné obodu obr37-6 yočíj odou uzloých naěí ýsuní naěí říčkoého článku Obrázk 378 K říkladu 37-7 Proož obod obsahuj zdroj naěí, řočíá jj njr na kalnní zdroj roudu obr37-8b Za řdokladu, ž obodoé arary jsou sjné jako obodu z říkladu 37-4, j lkos fázoru roudu kalnního zdroj roudu dána: I / / [A], odos kalnního zdroj j G /, [S] Pro zolné uzly a označí fázory uzloých naěí a Alkací Kz na oba uzly dosan o úraě sousau ronc, krou zaíš jž řío acoé aru Y I : G jωc / jωl / jωl I / jωl G / jωl 37 - Po dosazní konkréních nurckých hodno z říkladu 37-4 á acoý zás sousay ronc ar, / j / j, / j Řšní sousay j l snadné oocí drnanů Drnan sousay a subdrnany sousay a oo jsou:,, j,,,,j,,,-,j,, j,, j

36 36 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně, j,,-,j, -,j,, j, j Hldaný fázor naěí j dy j,7 /,j /,-,j j4 4,47 [V] 377 Moda náhradního zdroj V říadě, ž nás obodu zajíají jn obodoé lčny jdné ě obodu, nbo ořbuj yo arary yjádř záslos na roěnných hodnoách někrých lčn obodu, j ýhodné ouží ro analýzu obodů odu náhradního zdroj hnnoa a Noronoa ěa Posu jjího ouží ř řšní obodu oocí fázorů ukáž na násldující říkladu Příklad 37-8 V obodu na obrázku 37-7a yočíj fázor roudu I koucí rzsor oocí ěy o náhradní zdroj Podl hnnoy ěy ůž ě s rzsor yjou a zbýající čás obodu na obrázku 37-7a od sork a,b lo nahrad zdroj s fázor naěí a nřní dancí Z obr37-7b Naěí náhradního zdroj určí jako naěí na sorkách a,b analyzoaného obodu, z krého j zkouaná ě yjua obr37-8a o ůž urč naříklad odou Obrázk 379 Prnc ody náhradního zdroj Obrázk 37 K říkladu 37-8

37 Elkrochnka II 37 osuného zjdnodušoání obodu Použj-l hodnoy odorů a rakancí z říkladu 37-4, oo jsou hldané lčny : I a /[ /jωc] / -j,5 j,5 [A], C I a /jωc,5 j,5-j 5 - j5 [V] Vnřní danc náhradního zdroj určí jako danc obodu z sorka a, b, jsou-l zdroj yřazny naěťoý zdroj nahradí zkra obr37 -b Pro obod na obrázku j dy danc dána : / jωc j Z jωl j 5 j5 [Ω] / jωc j j 5 j5 Hldaný fázor roudu j I I /Z 5 j5 3 j j, - j,4 [A] 378 Shrnuí odkaoly 37 Jslž roádí analýzu obodů haroncké usálné sau sybolckou odou racuj s anc a fázory naěí a roudu, ůž ouží ro řšní obodů šch od znáých z řšní rzsních obodů usálné sjnosěrné sau 379 Konrolní oázky a říklady k odkaol 37 Příklad 37 9: V obodu udné na obr37-9 yočíj sybolckou odou osuný zjdnodušoání obodů: a aludu a fázoý osun roudu, krý dodáá zdroj do obodu, b clkoý ýkon dodáaný do obodu zdroj kolní, čnný, jaloý j-l dáno: sn ω [V], 3 [V], f 5 [Hz], L,5 [Η], [Ω], C 5 [µ F], u c urč ýš ožadoané arary ro kaacu C,796 [µ F] 38 Základní obody C, L a LC V éo čás kaoly s zíní o lasnosch a někrých oblasch ouží jdnoduchých obodů, složných z lnárních rzsorů, kaacorů a ndukorů S ěo obody s různých alkacích l časo skáá V někrých říadch jd o obody, kré do lkrckých č lkronckých zařízní úyslně kládá, jndy ak jd o obody arazní, kré s zařízních rojují, ať s o řj nbo n oří j naříklad nyhnulně říoné kaacy z odč nbo jdnolý čás zařízní, ndukčnos rzsorů a odory odčů J roo důlžé zná dosačně odrobně lasnos ěcho obodů a jjch l na rocházjící sgnály

38 38 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Obody bud rozlšoa řdší odl oho, kolk obsahují akuulačních obodoých rků kaacorů, ndukorů a jaký dfrncální ronc jsou důsldku oho osány Njjdnodušší jsou obody rního řádu s jdný akuulační rk kaacor nbo ndukor a obody druhého řádu s děa akuulační rky různého charakru, j s jdní kaacor a jdní ndukor Njr s bud zabýa obody řádu, kré jsou osané lnární dfrncální ronc řádu Jsou o obody C s jdní kaacor a obody L s jdní ndukor Vdl udného akuulačního rku ak ohou obsahoa íc č éně složou kobnac rzsorů a říadně řízných zdrojů a dálních oračních zsloačů ozbor začn njjdnodušší obody C 38 Ingrační článk C Schéa článku j na obr38 - Vsuní naěí u j řdno na séroou kobnac rzsoru a kaacoru, ýsuní naěí u s odbírá z sork kaacoru Pro okažou hodnou ýsuního naěí q laí u d 38 - C C Okažá hodnoa roudu řo Obrázk 38 Ingrační článk u u j, roud zásí na obou naěích V říadě, kdy j naěí na ýsuu každé okažku odsaně nší nž naěí na suu u << u, ůž l ýsuního naěí na roud zandba a za ěcho odínk j roud obod u & a ýsuní naěí j ak řblžně řío úěrné ngrálu z suního naěí článku u & u d 38 - C Obrázk 38 Funkc ngračního článku

39 Elkrochnka II 39 Proo s no obod nazýá ngrační rs kazngrační článk C Součn C á rozěr času a nazýá s časoá konsana obodu C 38-3 Jho řrácná hodnoa j konsanou úěrnos z ýsuní naěí a ngrál suního naěí Na obr38 - jsou nakrslny da říklady ouží ngračního článku Obr38 -a ukazuj, jak z kosnoého růběhu naěí získá snusoý růběh sgnál j o 9 zožděn a jho aluda j znšna úěrně koču ω Na obr38 -b j ak ukázáno, jak z rodckého obdélníkoého naěí yoří loý růběh, jaký s oužíá nař časoých základnách oscloskoů Nní-l ř funkc obodu řdokládaná odínka u << u slněna, j řba urč ýsuní naěí řšní úlné dfrncální ronc Posu analýzy j obsah kaoly o řchodných dějích lnárních obodch ka5 Řšní dfrncálních ronc j oěrně složá úloha Jak js šak ukázal řdchozích odsacích, sybolckou odou uí jdnoduš analyzoa obody buzné suní haroncký lčna, kré jsou haroncké usálné sau Příklad 37 - řdchozího odsac ukázal, ž udný obod řdsauj kočoě záslý dělč naěí Čnl řnosu naěí, j oěr fázorů ýsuního a suního naěí j určn oěr odoídajících dancí: jω jω jωc jωc jω C jω 38-4 J o kočoě záslá kolní lčna a nazýá s čnl řnosu K u jω Z udného zahu ylýá, ž ýsuní naěí j jω Ku ω jω 38-5 V říadě zkouaného ngračního článku dy jω jω 38-6 jω C Modul argun čnl řnosu zásjí na koču Modul řnosu aru zloku j ron odílu odulů čal a jnoal zloku,argun j ron rozdílu argunů Proo ro ně laí: K u ω, ϕ ω arcg ωc 38-7, 38-8 ωc Poznáka: V řdchozích odsacích, kd js řdokládal haroncký usálný sa obodu s konsanní koč, js kočoou záslos fázorů nzdůrazňoal Nyní, kdy s bud zabýa odrobněj lasnos obodů ráě souslos s zěnou koču, bud kočoou záslos zásadně zdůrazňoa Proož ancích ysuuj úhloý koč ždy sojní s agnarní jdnokou jωl, jωc, j ýhodné oažoa kočoých funkcích za nzásl roěnnou Obrázk 383 C článk lčnu jω

40 4 Fakula lkrochnky a kounkačních chnologí V Brně Moduloá charakrska ngračního článku j graf záslos odulu čnl řnosu na koču Příklad charakrsky s lnární ěřík obou os j nakrsln na obr38-3a Charakrska ychází z bodu K u na sslé os čnl řnosu na l nízkých kočch rs čnl řnosu ro sjnosěrné suní naěí j ron jdné a ro ω s asyocky blíží k nul Obykl šak oduloou charakrsku krslí souřadné sousaě, krá á logarckou sunc na os kočů a odul s na lnárně dělnou sslou osu ynáší dcblch obr38-4b Argunoá charakrska ngračního článku j nakrslna na obr38-4c Vodoroná osa j oě dělna logarcky, sslá osa lnárně Na nízkých kočch ychází argunoá charakrska z nuly, na ysokých kočch s asyocky blíží k -9 Krcký bod na obou charakrskách j zní koč obodu ω ωz Na C oo koču j odul čnl řnosu ron K u ω z /, což odoídá -3 db řsně zao -log -33 db a fázoý úhl z ýsuní a suní naěí j -45 Obrázk 384 C článk Z růběhu charakrsk ylýá : - Na nízkých kočch, kdy ω << ω z, j řnos rakcky ron jdné a rocházjící sgnál nní ngrační článk olněn Článk s choá jako kočoý flr yu dolní rous- Na ysokých kočch, kdy ω >> ω, j řnos l alý a klsá ωz nřío úěrně s rosoucí koč, Ku & << Výsuní naěí j ωc ω zožděno oro naěí na suu o 9 Pokud šchny kočoé složky obsažné sgnálu lží éo oblas, j slněna odínka u << u a článk ůsobí jako éěř dokonalý ngráor Na obr38-5 j zobrazna záslos naěí K u jω na koču záslos agnární čás čnl řnosu na jho rálné čás, z hodograf Hodograf á ar ůlkružnc, úhloý koč j roěnný arar Vychází z bodu j na rálné os ro koč ω a končí z Obrázk 385 Hodograf C článku Obrázk 386 Fázoroý dagra

41 Elkrochnka II 4 očáku ro koč ω Mzníu koču obodu odoídá bod s njěší záornou agnární čásí Pro každý koč j odul řnosu dán délkou sojnc říslušného bodu na hodografu s očák souřadnc a argun úhl, krý ao sojnc sírá s rálnou osou Fázoroý dagra obr38-6 odráží zájné zahy z fázory obodu C I I jωc Naěí na rzsoru j fáz s roud, naěí na kondnzáoru s zožďuj o 9 Souč obou fázorů j ak konsanní a j ron fázoru naěí na suu obodu Proo bod, kré na sb fázory a C naazují, lží na ůlkružnc osané nad fázor suního naěí Poznanj jšě, ž ngrační článk ůž bý do csy sgnálu zařazn záěrně s cíl oz šířku ása sgnálu Časo šak býá ořn arazní rky obodu, nař končný nřní odor zdroj sgnálu a nyhnulně říoný kaaca řojných rků Pak dochází k nžádanéu ozní řnášného ása, kré usí hodný zůsob řš 38 Drační článk C Odbírá-l ýsuní naěí z sork rzsoru udné séroé kobnac, dosan zaojní nazýané kazdrační rs azbní článk Schéa článku j na obr38-7 Pro okažou hodnou ýsuního naěí laí d Obrázk 387 Drační článk u C [ u u ] d J-l slněna odínka u << u, laí řblžně du u & C 38-9 d a článk druj suní naěí odl času Da říklady růběhů suního a ýsuního naěí ro no říad jsou nakrslny na obr38-8 Má-l článk skučně sgnál droa, usí bý jho suní naěí sojou funkcí času V okažcích nsojos ros ož drac nad šchny z a na ýsuu článku nůž jž dy bý sgnál odoídající drac suního naěí Přnos naěí dračního článku haroncké usálné sau ůž bý oě yjádřn jako jωc jω K u jω 38 - jωc jω jωc a odoídající odul a argun naěťoého řnosu K u ωc ω, ϕ ω 9 arcgωc 38 - ωc