Predmet: Matematika. Charakteristika učebného predmetu

Transkript

1 Predmet: Matematika Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a pouţívať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v kaţdodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu pouţívať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Tento predmet zahŕňa matematické poznatky a zručnosti, ktoré študenti budú potrebovať v svojom ďalšom ţivote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.) a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom ţivote rozvoj presného myslenia a formovanie argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia súhrn matematického, ktoré patria k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka informácie dokumentujúce potrebu matematiky pre spoločnosť. Ciele Cieľom matematiky na gymnáziách je, aby ţiak získal schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote. Matematika má rozvíjať ţiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umoţniť študentom, aby získavali nové vedomosti špirálovite prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť vedeli pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy) rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Matematika má napomôcť rozvoju algoritmického myslenia ţiakov, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na gymnáziách je správne pouţívanie matematickej symboliky a znázorňovania schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy študent by mal vedieť vyuţívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou Matematika na gymnáziách sa podieľa na rozvíjaní schopností študentov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloţenie a prezentáciu informácií. Pouţitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. 1

2 Obsah vzdelávania 1. ročník ( hodiny týţdenne, 13 ročne) 1. Logika, dôvodenie, dôkazy Výrok, zloţený výrok, definícia, hypotéza, tvrdenie, úsudok, pravdivostná hodnota. Logické spojky (negácia, a súčasne, alebo, buď alebo, implikácia, vyplýva, ekvivalencia). Kvantifikátory (existenčný, všeobecný, aspoň, najviac, najmenej, práve, minimálne, maximálne) a vzťahy medzi nimi. Zistiť pravdivostnú hodnotu výroku v jednoduchých prípadoch rozhodnúť, či je výrok negáciou daného výroku, vytvoriť negáciu zloţeného výroku. Rozlíšiť pouţívanie a význam spojok a, alebo, ak, tak, práve vtedy a kvantifikátorov vo vyjadrovaní sa v beţnom ţivote a v matematike. Rozhovor, motivačná úloha (logika, spájanie viet-výrokov) Tlač 3 5 Mnoţina, základné operácie s mnoţinami, Vennove diagramy. Zovšeobecňovať niektoré jednoduché tvrdenia. (prezentácia, diagramy) Internet Číselné mnoţiny Písomná práca 7.Čísla a operácie, vzťahy, závislosti a zmena Desiatková ná sústava. Zápis veľkých pomocou mocniny čísla 10. Počítať s presnými aj pribliţnými hodnotami, a to viacerými spôsobmi. Rozhovor Matematika Informatika Odhad a rádový odhad Test výsledku. Iné né sústavy Písomne I. Kalaš

3 (rímska, dvojková, hexadecimálna), zápis prirodzených v týchto sústavách. Sčítanie a násobenie v dvojkovej sústave. Práca s kalkulačkou (beţné výpočty, pouţitie pamäti; zloţitejšie výpočty). Vypĺňanie formulárov s nými údajmi a práca s údajmi vyjadrenými v percentách (napr. úroky, miera nezamestnanosti, promile alkoholu v krvi). Práca s jednotkami. Mierky máp a plánov. Kurzy a meny peňazí. Elementárna finančná matematika v domácnosti (poistenie, rôzne typy daní a ich výpočet, výpisy z účtov a faktúry). Rôzne (negrafické) metódy reprezentácie vzťahov (slovné, algebrické, tabuľkové). Algebrizácia a modelovanie jednoduchých kvantitatívnych vzťahov (výrazy, vzorce, nerovnosti). Riešenie lineárnych rovníc a sústav Efektívne pouţívať kalkulačku. Riešiť problémy, ktoré môţu nastať pri výpočtoch a na kalkulačke. Zdokonaliť poznatky a zručnosti, ktoré študenti budú potrebovať v svojom ďalšom ţivote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod). Rozhodovať o výhodnosti nákupu alebo zľavy, Rozvíjanie algoritmického myslenia, modelovania problémov z praxe (overovanie v počítači) a kolektív:infor matika pre SŠ - Pracovné listy Internet Pracovné listy Internet 3 (výhodnosť nákupu v OD) Rozhovor, výklad Písomná práca Internet, tlač J. Smida a kol.:matemati ka-algebra, Rovnice a nerovnice J. Smida a kol.:matemati ka-algebra, Rovnice a nerovnice Funkcia Súradnicová sústava v rovine, graf funkcie (jednej premennej). Opis základných vlastností funkcií na základe ich grafu (rast, klesanie, lokálne a globálne extrémy, ohraničenosť, periodičnosť, Naučiť sa modelovať a algebrizovať jednoduché vzťahy. Vytvárať a interpretovať grafickú reprezentáciu vzťahu dvoch veličín a vedieť tieto prostriedky vyuţiť pri riešení úloh. Test O.Odvárko:Fun kcie I O.Odvárko:Fun kcie I rýchlosť zmeny). Lineárna funkcia Písomná práca O.Odvárko:Fun kcie I 3

4 . Planimetria Doplnenie poznatkov súvisiacich so základnými rovinnými útvarmi. Kruţnica a jej dotyčnice. Tálesova veta Obvod a obsah rovinných útvarov. Jednoduché konštrukčné úlohy. Meranie. 5. Stereometria Analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy geometrických útvarov. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok a obsahov. Analyzovať vzájomné vzťahy geometrických útvarov. Prezentácia (tabuľa, DÚ konštrukcia) Prezentácia (tabuľa, DÚ konštrukcia) (prehľad vzorcov rovinných útvarov) Písomná práca z Znázorňovanie do roviny, Rozvíjanie priestorovej Prezentácia rovnobeţné premietanie. predstavivosti. (tabuľa, DÚ konštrukcia) Hranaté telesá, povrch a objem. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok, obsahov a objemov 5. Kombinatorika a pravdepodobnosť Základy geometrie v priestore,. ročník 3 Písomná práca Modely telies 10 Organizácia súboru obsahujúceho veľký počet dát. Spôsoby vyhľadávania, systematické vypisovanie moţností, objavovanie a opis systému, algebraizácia systému alebo počtu moţností. Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu. Pouţívať a prispôsobovať rôzne stratégie zisťovania počtu moţností. Vyuţiť a algoritmus pri riešení úloh zo ţivota. Tlač - príklady zo ţivota. Rozhovor Písomná práca J. Smida:.ročník J. Smida:.ročník J. Smida:.ročník Kombinačné číslo. Test J. Smida:.ročník 7

5 . ročník (3 hodiny týţdenne, 99 za rok) Prehľad tematických celkov a ich obsahu Logika, dôvodenie, dôkazy Odlišnosti vyjadrovania v rôznych prostrediach (veda, legislatíva, beţný ţivot). Základy usudzovania, dôkaz, potvrdenie, vyvrátenie, kontrapríklad, protirečenie. Priamy dôkaz a dôkaz sporom. Čísla a operácie, vzťahy, závislosti a zmena Počítanie s nepresnými číslami, presný a pribliţný výsledok, zaokrúhľovanie, absolútna a relatívna chyba. Moţné problémy pri zaokrúhľovaní medzivýpočtov. Elementy finančnej matematiky (úrok, pôţička, umorená pôţička, splátky a umorovacia istina, lízing, hypotéka). Algebrické, pribliţné a grafické riešenie rovníc (aj kvadratických), ohraničenie a odhad riešenia. Riešenie nerovníc (aj kvadratických). Funkcia Lineárna a exponenciálna funkcia. Modely lineárnych a exponenciálnych závislostí (rast populácie, zloţené úrokovanie, rádioaktívny rozpad). Príklady iných funkcií (kvadratické, mocninové, goniometrické). Stereometria Rozvíjanie priestorovej predstavivosti. Rezy. Oblé telesá, povrch a objem. Pravdepodobnosť Šanca a porovnávanie šancí. Pojem pravdepodobnosti a niektoré vlastnosti pravdepodobnosti. Plošná a priestorová pravdepodobnosť. Pravdepodobnostné vyjadrovanie v ţivote, odhad rizika, pravdepodobnosť v športe, kurzy, pravdepodobnosť v súťaţiach (telefónne, ţreby, škrtacie tipovania, ruleta, kartové hry). Náhodné číslo. Pravdepodobnosť okolo nás (napr. genetika, dedičnosť). 3. ročník (3 hodiny týţdenne, 99 za rok) Prehľad tematických celkov a ich obsahu Planimetria Súmernosti, otočenie. Geometrické miesta bodov, konštrukcie. Meranie a odhady. Zhodnosť a podobnosť. Štatistika Čo je obsahom štatistiky (štatistika ako súbor metód, ktoré umožňujú robiť rozumné rozhodnutia v prípadoch neistoty ; východisko pre plánovanie, organizáciu). Štatistický súbor, rozsah súboru. Štatistický znak a jeho hodnota. nosť a relatívna početnosť pre jednotlivé hodnoty (intervaly hodnôt) štatistického znaku frekvenčné tabuľky. Grafické spracovanie dát (histogram, kruhový diagram, čiarové grafy lomené a hladké). Použitie vhodného softvéru (napr. EXCEL) pri grafickom spracovaní dát. Porovnávanie hodnôt štatistického znaku pre rôzne výberové súbory (napr. chlapci dievčatá), formulácia hypotéz a ich intuitívne hodnotenie. Čo vypovedajú o súbore stredná hodnota, modus, medián, rozptyl. Použitie kalkulačky a počítačového softvéru (napr. EXCEL) pri základných štatistických výpočtoch. Vážený priemer. Príklady situácií, v ktorých nie je vhodné použitie aritmetického priemeru (napr. priemerná rýchlosť). Normálne rozdelenie (situácie, v ktorých je vhodné, resp. nevhodné jeho použitie). Percentily. Príklady iných rozdelení početností (pravdepodobnosti). 5

6 . ročník ( hodina týţdenne, 30 za rok) Prehľad tematických celkov a ich obsahu Štatistika Prieskum verejnej mienky a štatistické výskumy. Výberový súbor, kedy moţno výsledky získané z výberového súboru povaţovať za platné pre celý súbor a nakoľko. Moţné chyby pri interpretácii výsledkov. Význam matematiky a informatiky a jej potreba pre spoločnosť, matematika a informatika ako súčasť kultúry a histórie Táto časť vzdelávacej oblasti sa bude realizovať v priebehu celého štúdia formou a) historických poznámok b) zamestnaní napr. na niektorú z tém Matematika a umenie, Euklides, Matematika a vesmír, Matematika a ťaţisko, Matematika a biliard (a optika), c) informácií dokumentujúcich súčasné a historické pouţitie matematiky a informatiky PROCES Stupeň a kvalita dosiahnutia vytýčených cieľov vyučovania matematiky závisí najmä: od vyučovacích metód od postupov odovzdávania poznatkov ţiakom od organizácie vyučovania. Vo vyučovaní matematiky sa v podstate rovnocenne uplatňujú motivačné, expozičné, fixačné a diagnostické metódy. o Motivačné rozhovory, výzvy, úlohy, aktualizácia obsahu má byt vţdy na začiatku a podľa moţností aj v priebehu získavania a objavovania nových poznatkov, no i pred kontrolou a pri určovaní domácej úlohy. Pri motivácii sa vyuţíva skutočnosť, ţe matematické pojmy, operácie, vety a metódy vznikli pri riešení konkrétneho problému, ţe matematika vychádza predovšetkým zo skúseností a z potrieb riešiť reálne situácie. o Funkciou expozičných metód je oboznámiť ţiakov s novými pojmami, vzťahmi, zákonitosťami, pracovnými postupmi a s nimi spojenými metódami. Najúčinnejšie sú heuristické metódy a to nielen z hľadiska kvality osvojenia si nových poznatkov a zručnosti, ale i z hľadiska normatívneho, pretoţe rozvíjajú schopnosť samostatne sa vzdelávať. o Fixačné metódy vedú ţiaka od orientačného oboznámenia sa s poznatkami, cez ich reprodukčné ovládanie aţ k tvorivému zvládnutiu. Nesmie sa však zabúdať na systematické utváranie vzťahov medzi starým a novým učivom, na systematické hľadanie súvislostí medzi jednotlivými tematickými celkami. o Diagnostické metódy pomáhajú realizovať princíp diferencovaného prístupu, klasifikáciu a ďalšie plánovanie vyučovacieho procesu. Medzi najbeţnejšie metódy patrí pozorovanie a písomné skúšanie (testy, domáce úlohy, ročníkové práce, projekty,...). Vysoko hodnotíme aj zapájanie sa ţiakov do rôznych matematických súťaţí, pravidelné vypracovávanie domácich úloh a cvičení (úlohy časovo náročné napr. rôzne konštrukčné úlohy, úpravy výrazov, zloţitejšie grafy funkcií). Hodnotiť ţiaka budeme bodovacím systémom, pričom základ budú tvoriť body za tematické písomné práce na záver jednotlivých tematických celkov, body za test na konci kaţdého klasifikačného obdobia (1. a. polrok) ako aj body za seminárnu (ročníkovú prácu na zadanú tému). Neúspech pri povinných písomných prácach môţe vykompenzovať aktivitou navyše (nepovinné DÚ, zapájanie sa do matematických súťaţí a pod.). Aktivita ţiaka pri vyučovaní matematiky nemá byť orientovaná len na úsilie zapamätať si, ale má byť spojená s hľadaním podstaty problému, so samostatným myslením. Vyučovanie má do istej miery kopírovať objaviteľský postup. To si vyţaduje, aby sa učivo, pokiaľ je to moţné, predkladalo vo forme problémov a otázok, ktoré majú ţiaci riešiť. Pri riešení problémov sa majú ţiaci naučiť pouţívať rôzne pramene informácií, prehľady vzorcov, tabuľky, encyklopédie, internet a primeranú odbornú literatúru. Zdôrazňovanie aktivity ţiaka, jeho samostatnej práce, odporúčanie heuristických metód však ešte neznamená, ţe je potrebné zriecť sa metód a foriem typicky vyučovacieho charakteru.