VYUŽITÍ METODY KONEČNÝCH PRVKŮ PRO MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ HLASU VOKÁLNÍM TRAKTEM A OKOLO HLAVY ČLOVĚKA

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS VYUŽITÍ METODY KONEČNÝCH PRVKŮ PRO MODELOVÁNÍ ŠÍŘENÍ HLASU VOKÁLNÍM TRAKTEM A OKOLO HLAVY ČLOVĚKA FINITE ELEMENT MODELLING OF VOICE PROPAGATION THROUGH THE VOCAL TRACT AND AROUND THE HUMAN HEAD DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE Bc. VOJTĚCH TOMEČEK AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR BRNO 2013 Ing. PAVEL ŠVANCARA, Ph.D.

2

3

4 Abstrakt Předložená diplomová práce se zabývá vytvořením výpočtového modelu určeného ke zkoumání šíření akustických vln vokálním traktem člověka a prostorem okolo jeho hlavy. Práce obsahuje krátký přehled anatomie relevantních partií a rešerši podstatných dříve publikovaných modelů. Součástí práce je dále vytvoření trojrozměrného modelu geometrie lidské hlavy vč. vokálního traktu na základě snímků CT, vytvoření konečnoprvkové sítě na dané geometrii a realizace výpočtového algoritmu. Následuje samotné výpočtové řešení, uvažující akustické tlumení na stěnách vokálního traktu a vyzařování do volného prostoru. Dosažené výsledky jsou porovnány s literaturou. Posuzována jsou zkreslení frekvenčních spekter v jednotlivých zvolených uzlech v okolí hlavy a na povrchu tváře a výsledky jsou porovnány s relevantní literaturou. Závěry poslouží jako podklad eventuálních frekvenčních korekcí pro různé polohy mikrofonů používaných při diagnostice hlasu nebo jeho snímání obecně, např. při řeči nebo zpěvu. Klíčová slova absorpce, akustické vlny, akustický tlak, formant, frekvence, frekvenční spektrum, hlava, hlas, metoda konečných prvků, síť, šíření, tlumení, ústa, vokální trakt, vyzařování Summary This diploma thesis deals with creating of finite element model for the analysis of acustic waves radiation through human vocal tract and through the head surrounding space. The thesis contains a short overview of the anatomy of relevant parts and a short overview of formerly published models relevant to the topic. Then the process of creating the 3D model of human head, including the vocal tract, based on CT scans, and the mesh itself follows. This is succeeded by the computational solution taking in the acount the acoustic absorption of the vocal tract walls and radiation into the open space. The results gained are compared to relevant literature on this topic. The changes in frequency spectra in specific nodes of the mesh are reviewed and compared to relevant literature on the topic. The results could be used as basis of eventual frequention corrections of microphones used for voice diagnosis or registration in general, eg of speach or singing. Key words absorption, acoustic pressure, acoustic waves, finite element method, formant, frequency, frequency, spectrum, head, mouth, propagation, radiation, spectra, vocal tract, voice

5 Bibliografická citace TOMEČEK, Vojtěch. Využití metody konečných prvků pro modelování šíření hlasu vokálním traktem a okolo hlavy člověka. Brno, s. Diplomová práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství. Vedoucí diplomové práce Ing. Pavel Švancara, Ph.D.

6 Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Využití metody konečných prvků pro modelování šíření hlasu vokálním traktem a okolo hlavy člověka vypracoval samostatně pod odborným vedením Ing. Pavla Švancary, Ph.D. a uvedl v seznamu literatury všechny použité literární a odborné zdroje. V Brně dne Vojtěch Tomeček

7 Poděkování V první řadě děkuji panu Ing. Pavlu Švancarovi, Ph.D. za ochotnou pomoc s řešením mnohdy nelehkých dílčích problémů předkládané práce, četné nevyčíslitelně přínosné konzultace i za jeho neutuchající pozitivní přístup a motivaci k práci. Ing. Stanislavu Polzerovi, Ph.D. děkuji za ochotu pomoci mi osvojit si alespoň základní obsluhu síťovacího prostředí ICEM CFD a za cenné postřehy k vytváření MKP modelu. Ing. Tomáši Kouteckému chci poděkovat za značnou pomoc při úpravách stereolitografické geometrie, za mnohé cenné rady na toto téma a obecně poměrně příjemné rozhovory. Bc. Martinu Švarcovi děkuji za výbornou spolupráci na vytváření modelu geometrie jeho bakalářské, mé diplomové a jeho budoucí diplomové práce. V neposlední řadě děkuji všem, kteří mě během úsilí věnovaného diplomové práci, potažmo po léta studií, podporovali ať už přímo anebo nepřímo. Do první jmenované množiny spadají především rodiče, bratr, přítelkyně, přátelé, kolegové, pedagogové. Druhou pak míním veškeré tvůrčí a odvážné lidi, kteří mě svým konáním, svými skutky a jejich plody motivují tyčit si stále nové, vyšší, cíle a dosahovat jich. Děkuji. Diplomová práce souvisí s řešením projektů OP VK CZ.1.07/2.3.00/ Rozvoj a internacionalizace biofyzikálního výzkumu na Přírodovědecké fakultě Univerzity Palackého v Olomouci a OP VK CZ.1.07/2.4.00/ Nové metody a technologie pro edukaci, diagnostiku, terapii a rehabilitaci lidského hlasu - spojení základního výzkumu v oblasti fyziologie hlasu s vysokoškolským vzděláváním a praxí ve specializovaném zdravotnickém zařízení. Data z CT byla získána ve spolupráci s RNDr. Janem Švecem, Ph.D. z Katedry biofyziky, Přírodovědecké fakulty Univerzity Palackého v Olomouci a prof. MUDr. Miroslav Heřmanem, Ph.D. z Radiologické kliniky Fakultní nemocnice v Olomouci.

8 Obsah Obsah Úvod Analýza problémové situace Systém podstatných veličin Obecné pojednání o Systému podstatných veličin Aplikace Systému podstatných veličin Formulace problému Vymezení cílů práce Princip vzniku lidského hlasu Dýchací ústrojí, princip vzniku hlasu Teorie zdroje a filtru Struktura hrtanu Kostra hrtanu Svalstvo hrtanu Morfologie a vlastnosti hlasivek Tvary hlasivkového kmitu Vlastní tvary kmitu hlasivek Funkce vokálního traktu při fonaci Resonance vokálního traktu Metody pro určení resonancí dutin Měření lidského hlasu a interpretace jeho výsledků Spektrogramy (sonagramy) Fonetogram (měření hlasového pole) Metoda inverzní filtrace (FGG) Z hlediska práce relevantní publikované modely Modely zdrojového hlasu LF-model proudu vzduchu hlasivkovou štěrbinou Modely proudění vzduchu mezi hlasivkami Pseudo-1D matematické modely vokálního traktu 3D matematické modely vokálního traktu Publikované experimenty MKP řešení modelu náhradního tělesa Vytvoření modelu geometrie náhradního tělesa Parametr tlumení MU modelu náhradního tělesa Tvorba konečnoprvkové sítě na modelu náhradního tělesa Přechodová analýza modelu náhradního tělesa Analytické řešení vlastních frekvencí modelu náhradního tělesa Srovnání výsledků analytického a MKP řešení vlastních frekvencí Vlastní MKP řešení Vytvoření modelu geometrie Vytvoření sítě konečných prvků Modální analýza samotného vokálního traktu Analýza resonančních frekvencí kompletního modelu geometrie Srovnání výsledků modální a přechodové analýzy s literaturou Simulace vyslovování hlásky /a:/ Vyhodnocení výsledků Závěr Literatura Seznam obrázků

9 13 14 Seznam tabulek Seznam veličin a symbolů 72 72

10 1 Úvod, [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8] The human voice is the organ of the soul Henry Wadsworth Longfellow Mluvená řeč je bezesporu nejčastějším prostředkem komunikace mezi lidmi. Vokální projevy doprovází člověka doslova od prvních okamžiků jeho života. Hlas představuje přirozenou cestu k vzájemnému předávání informací, popisu skutečností, vyjádření pocitů či uměleckých záměrů jedince. Pro mnohé, tzv. hlasové profesionály, znamená verbální projev prostředek obživy, ať už jde o moderátory, konferenciéry, herce, zpěváky, či jiné umělecké performery. Řeč sestává z hlásek, jež se dělí na samohlásky (konsonanty) a souhlásky (vokály). Souhlásky jsou utvářeny interakcí proudu vzduchu z plic s překážkou představovanou jazykem, rty, zuby apod. Jednotlivé samohlásky pak konkrétním geometrickým nastavením vokálního traktu, jehož vlastní frekvence pro danou konfiguraci určují polohu maxim ve výsledných frekvenčních spektrech, tvz. formantů, které jsou rozhodující pro odlišení samotných samohlásek mezi sebou. O mechanismech vzniku hlasu je hlouběji pojednáno v adekvátních podkapitolách diplomové práce. Patřičný zřetel je věnován zejména samohláskám, které jsou z jejího hlediska, na rozdíl od samohlásek, podstatné. Až sedm procent dospělé populace trpí hlasovými problémy. Ty mají zhruba v polovině případů negativní dopad na pracovní výkon postiženého. Zkoumání procesů spojených se vznikem hlasu i jeho možných patologií a poruch pomáhá nejen předcházet vážnějším zdravotním komplikacím, ale i napomáhá rozvoji dokonalejších lékařských diagnostických metod a metod snímání hlasu, jakožto celkové tzv. hlasové hygieně. Snaha poznávat mechanismy vzniku hlasu sdružuje ke spolupráci odborníky z rozličných vědních oborů; lékaře, matematiky, výpočetní inženýry, biomechaniky. Biomechanika je vědním odvětvím aplikujícím poznatky a postupy mechaniky těles na záležitosti živých struktur. Tomu napovídá samotný původ slova sestávajícího ze slov mechanika a bios, řecky život. Bioakustika je podoborem biomechaniky, jež se zabývá orgány lidí i živočichů, jejichž funkce je vázána na akustiku, především generování hlasu a percepci sluchových vjemů. Úlohy bioakustiky zpravidla zahrnují i okolní akustické prostředí, tedy medium, jímž jsou zvukové vlny vedeny. Základy bioakustiky jako samostatné vědy byly položeny Slovinským biologem Ivanem Regenem ve dvacátých letech dvacáteho stol. Mezi cíle bioakustických výzkumů patří krom výše zmíněného např. vývoj hlasové a ušní protetiky. Prudký rozvoj výpočetní techniky ve druhé polovině dvacátého století umožnil rozvoj výpočetního modelování, především metody konečných prvků (MKP). Dostupnost výpočetních kapacit pak umožnila její nasazení na řešení čím dál složitějších problémů, postupně i na výpočty související se vznikem a šířením hlasu a posléze mluvené řeči. Souběžně s numerickými řešeními probíhaly a probíhají experimentální práce na tato témata, jež pomáhají verifikovat správnost získaných výsledků. V dnešní době je většina prací zkoumajících hlas člověka a jeho vznik realizována pomocí MKP. Výpočtové modelování vzniku lidského hlasu a souvisejících pochodů se ubírá dvěma hlavními směry. Zaprvé jde o využití metody konečných prvků k analýze vzniku samotného zdrojového hlasu. Vznikají konečnoprvkové modely samotných hlasivek, proudu vzduchu mezi nimi. Např. literatura [2], [4]. Zadruhé jsou realizovány výpočty vlastních frekvencí vokálních traktů a jejich modifikací nebo modelů, viz [5], [6]. Předložená diplomová práce poskytuje nejprve souhrnný nástin anatomie aparátů podílejících se v rámci lidského těla na vzniku, a modulaci hlasu. Dále nabízí stručný přehled některých, z hlediska práce podstatných, analytických výpočtových i fyzikálních modelů 10

11 dotýkajících se řešené problematiky. Následuje popis tvorby a úprav modelu geometrie lidské hlavy včetně vokálního traktu na základě dat získaných z počítačové tomografie (CT). Diplomová práce se dále zaměřuje na modelování šíření zdrojového hlasu vokálním traktem a následně jím filtrovaného hlasu vně samotné hlavy do obklopujícího prostoru. Použitý model geometrie neuvažuje dynamické změny vokálního traktu. Modelovaný trakt je staticky naladěný na českou hlásku /a:/ a sloupec vzduchu v jeho útrobách je dynamicky buzen tzv. Liljencrantsovým-Fantovým (LF) modelem zdrojového hlasu. Model nezahrnuje dutiny nosní, neb jejich vliv na filtraci vzniklého hlasu je všeobecně považován za nepodstatný. Využit byl výpočetní software ANSYS. Řešení problematiky vychází z práce [6], kde byl, v rámci zkoumání dopadu tonsilektomie na barvu a charakter lidského hlasu, k buzení geometrie vokálního traktu využit tzv. LF model. Tato práce uvažovala osamělé modely vokálních traktů naladěné na české samohlásky bez zahrnutí geometrie hlavy člověka do výpočtového řešení. Dále řešení navazuje na práci [5], kde byla mimo jiné výpočetním modelováním zjišťována frekvenční spektra a jejich maxima, formanty, vokálních traktů staticky naladěných na české samohlásky. Podobně jako v předkládané práci byla uvažována akustické absorpce na stěnách vokálního traktu. Výstupem diplomové práce je především analýza vlivu morfologie lidské hlavy na změny amplitud frekvenčních spekter hlasu v pevně stanovených bodech v jejím okolí nebo na povrchu tváře. Je předložen výpočet přenosových funkcí mezi referenčním bodem před ústy a vybranými body. Ten může posloužit jako nástin eventuálních frekvenčních korekcí mikrofonů do těchto bodů umisťovaných ať už v rámci hlasové diagnostiky, nebo pro snímání hlasu při uměleckých vystoupeních. 11

12 2 Analýza problémové situace 2.1 Systém podstatných veličin, [9], [10] Úvodním krokem řešení problémové situace je bezpodmínečné pochopení vzájemných souvislostí mezi podstatnými veličinami, jež se na inkriminovaném problému přímo podílí, řešenou soustavu významně ovlivňují a budou uvažovány ve výpočtovém modelu, a sestavení systému těchto veličin. Sestavení systému podstatných veličin (obr. 2.1) předchází úspěšnému výběru metod řešení problému. Opomenutí některé z podstatných veličin může vést k nesprávným výsledkům řešení. Obr. 2.1, Podmnožiny systému podstatných veličin, [9] Obecné pojednání o Systému podstatných veličin, [9] Převážná část veškerých dějů má příčinný charakter a probíhá podle jednotného scénáře událostí. Typickou vlastností všech objektů je fakt, že mají jisté okolí, tvar (geometrii) a zaujímají určitou polohu (topologii). Se svým okolím má objekt specifické vazby, přes něž jsou realizovány interakce, které objekt aktivují a ovlivňují. Aktivací objektu jsou na něm vyvolávány procesy měnící jeho stavy. Objekt (Ω) zasahuje do svého okolí, což přináší jisté důsledky. Všechny uvedené podstatné entity, tedy okolí, topologii, geometrii, vazby, aktivace, ovlivňování, procesy, stavy, projevy a důsledky lze popsat veličinami a vytvořit z nich systém podstatných veličin (Ω). Podmnožiny {Si} vytváří následující soustavu: Podmnožina S0 obsahuje veličiny v0, tzv. environmentální veličiny, které popisují prvky okolí objektu. Podmnožina S1 čítá veličiny v1, jež komplexně popisují objekt, tj. jeho strukturu, rozmístění (topologii, topografii) prvků objektu v prostoru (v okolí O(Ω) objektu) a geometrii těchto prvků. Je možné je proto označit za veličiny objektové. Podmnožina S2 s veličinami v2, popisujícími podstatné vazby objektu s jeho okolím O(Ω) a na nich probíhají interakce, resp. vazby mezi jednotlivými podobjekty, na něž je objekt dekomponován. Popsat podstatné vazby vyžaduje vymezit i podstatné prvky okolí objektu. Tyto veličiny lze označit jako vazbové veličiny. 12

13 Podmnožina S3 obsahuje veličiny v3, jež vyjadřují takovou aktivaci objektu z jeho okolí, která na objektu vyvolává procesy. Veličiny v3 se označují jako veličiny aktivační, též podněty či příčiny. Podmnožina S4 o veličinách v4 působících z okolí na objekt a ovlivňujících na něm probíhající procesy. Tyto veličiny je možno označit za veličiny ovlivňující. Podmnožina S5 čítající veličiny v5. Ty vyjadřují vlastnosti prvků struktury objektu, na kterém je řešen problém. Může jít o vlastnosti geometrické (Pozn.: geometrické veličiny mohou být popsány i v podmnožině S1.), strukturní, fyzikální, mechanické, technologické. Jednotlivá vlastnost přitom může být vyjádřena i několika charakteristikami. Tyto veličiny je možno nazvat veličinami strukturně vlastnostními. Podmnožina S6. Do ní patří veličiny v 6, které popisují procesy probíhající na struktuře objektu, uvádějící tento objekt do různých stavů odlišných od stavů počátečních. Jde o procesní veličiny a veličiny stavové. Jak stavové, tak procesní veličiny bývají zpravidla zahrnovány do jedné podmnožiny, neb mezi nimi panuje úzká souvislost. Stavy jsou důsledky procesů. Podmnožina S7 pojímá veličiny v7 vyjadřující projevy, čili chování, objektu. Ty odpovídají stavům, do kterých se objekt dostal tím, že na něm proběhly určité procesy. Veličiny v7 jsou označovány za veličiny projevové.. Podmnožina S8 zahrnuje veličiny v8, důsledkové veličiny, jež popisují důsledky projevů objektu na jeho okolí nebo na objekt samotný Aplikace Systému podstatných veličin, [9], [10] V souladu s popsanými skutečnostmi byl k popisu řešené soustavy definován následující Systém podstatných veličin. Okolí objektu O(Ω) Obklopující prostor opatřený na vnějším povrchu nekonečnou akustickou pohltivostí simulující rozměrovou nekonečnost tohoto prostoru, takzvané volné akustické pole Topologie a geometrie objektu, S1: Morfologie lidské hlavy vč. její obličejové části a uší Konkrétní nastavení resonančního traktu Vlastní frekvence tohoto nastavení související se vznikem konkrétních formantů Podstatné vazby objektu s okolím, S2: Pohltivost vnější hranice obklopujícího prostoru Aktivace objektu z okolí, S3: Buzení vokálního traktu zdrojovým hlasem Ovlivňování objektu z jeho okolí, S4: Vliv geometrie lidské hlavy na frekvenční spektra výsledného hlasu v konkrétních bodech v jejím okolí nebo na jejím povrchu 13

14 Vlastnosti prvku struktury objektu, S5: Hodnoty akustického tlumení na stěnách vokálního traktu Materiálové charakteristiky buzené vzduchové masy (hustota, rychlost šíření zvuku) Procesy na objektu a jeho stavy, S6: Vybuzení akustického tlaku v oblasti hlasivek Projevy a chování objektu, S7: Filtrace zdrojového hlasu resonančním traktem a projev vyslovované hlásky vně úst Důsledky projevu objektu, S8: Šíření akustických vln odpovídajících formované hlásce do okolí hlavy, produkce řeči 2.2 Formulace problému, [9], [10] Problém Využití metody konečných prvků pro modelování šíření hlasu vokálním traktem a okolo hlavy člověka je problémem přímým. Přímý problém znamená takový druh problému, kdy jsou známy příčiny: aktivace objektu jeho okolí, vazby na něho a ovlivnění objektu tímto okolím jeho struktura topologie a geometrie vlastnosti jeho prvků a určovány jsou pak důsledky těchto příčin, typicky např.: stavy objektu a procesy na něm projevy objektu a jejich důsledky Problémová situace vychází z potřeby důkladně prozkoumat vliv tlumení na stěnách vokálního traktu a především tvaru lidské hlavy na časové průběhy akustických tlaků a především frekvenční zkreslení produkovaného hlasu v různých bodech na jejím povrchu a v jejím okolí. Závěry práce mohou posloužit jako základ pro frekvenční korekce mikrofonů používaných ke snímání hlasu mikrofony umístěnými na povrchu hlavy nebo v jejím těsném okolí. 2.3 Vymezení cílů práce, [9], [10] Podle literatury [10] je cíl práce řešitelem naformulovaný výrok o úmyslu v budoucnu něco vytvořit nebo vykonat, přičemž impuls k úmyslu vychází od řešitele samotného nebo z jeho okolí na základě požadavků, úkolů či výzev. 14

15 Cíle práce dle zadání: 1. Na základě literatury stručně popište funkci vokálního traktu a biomechaniku tvorby lidského hlasu. 2. Uveďte stručný přehled doposud v literatuře publikovaných výpočtových modelů šíření hlasu lidským vokálním traktem. 3. Vytvoření konečněprvkového (MKP) výpočtového modelu vokálního traktu a prostoru okolo hlavy člověka na základě dat z počítačové tomografie. 4. Na základě výsledků výpočtů analyzujte šíření hlasu vokálním traktem a v prostoru okolo hlavy člověka. Prvním cílem je s pomocí dostupné literatury stručně popsat anatomii z hlediska práce relevantních partií lidského těla a biomechaniku vzniku lidského hlasu. Dále je to provedení rešerše podstatných výpočtových, matematických a experimentálních modelů lidského hlasu. Následně je třeba zformulovat a zrealizovat výpočtový algoritmus zajišťující buzení modelu geometrie modelem zdrojového hlasu s definovanou okrajovou podmínkou absolutní zvukové pohltivosti na vnější hranici hlavu obklopujícího prostoru. Poté za pomoci modelu náhradního tělesa ověřit funkčnost algoritmu porovnáním numericky získaných vlastních frekvencí modelu buzeného trojúhelníkovým pulsem s analytickým řešením téhož. Následně je třeba vytvořit geometrický model lidské hlavy tvarově a proporčně odpovídající skutečné morfologii, na tomto modelu vytvořit síť konečných prvků a zahrnout do výpočtu akustické tlumení na stěnách vokálního traktu. Dále na tento model aplikovat výpočtový algoritmus a ověřit funkčnost postupu srovnáním vlastních frekvencí takto vytvořeného MKP modelu odezvou na buzení pulsem s výsledky modální analýzy modelu osamoceného vokálního traktu. Po ověření správnosti postupů je třeba do výpočtového algoritmu zahrnout Liljencrantsův-Fantův model zdrojového hlasu. Závěrečným úkolem je analyzovat vliv tvaru lidské hlavy na vyzařování akustického tlaku do jejího okolí, prozkoumat frekvenční zkreslení, k nimž ve vybraných bodech v okolí dochází a srovnat výsledky s dostupnou literaturou. Rozhodování o tom, které veličiny budou v rámci jednotlivých dílčích kroků uvažovány či nikoli, budou učiněna dle literatury, z níž řešení vychází, a podle doporučení a zkušeností vedoucího práce, pana Ing. Pavla Švancary, Ph.D, jenž se problematikou zabýval ve své vědecké praxi. 15

16 3 Princip vzniku lidského hlasu Následující podkapitoly popisují princip biomechaniky tvorby lidského hlasu a předkládají stručný přehled anatomie podstatných partií. 3.1 Dýchací ústrojí, princip vzniku hlasu, [1], [2], [11], [12] Partie lidského těla podílející se na vzniku hlasu (obr ) mohou být rozděleny do čtyř kategorií. První skupina zahrnuje části působící a zajišťující tlak vzduchu. Patří sem bránice, břišní a prsní svaly, plíce, průdušky a průdušnice. Druhou kategorii tvoří části zabezpečující kmitání, tedy hrtan a především hlasivky jako jeho součást. Třetí množinou jsou pak resonanční dutiny, konkrétně hltan, ústní a nosní dutiny. Resonanční dutiny udávají každému člověku jeho charakteristický rozpoznatelný hlas. Na vzniku hlasu se dále podílí měkké patro, jazyk a rty, označované souhrnně jako tzv. artikulátory. Poslední dvě zmíněné skupiny spoluvytváří vokální trakt. Obr , Partie lidského těla podílející se na vzniku hlasu, [10] Při vydávání hlasu je nejprve tlak v plicích zvyšován prostřednictvím svalů a vzduch z nich hnán skrze průdušky a průdušnici ven směrem k hrtanu, resp. hlasivkám. Dýchací trakt pod hlasivkami bývá označován jako subglotický. Nad nimi pak jako supraglotický, popř. jako tzv. nadhrtanové resonanční dutiny. Ty vlastní zdrojový hlas přeměňují na jednotlivé samohlásky. V souvislosti s produkcí hlasu je celé dýchací ústrojí člověka označováno jako hlasový akustický systém (schematicky na obr ). 16

17 Hlasivky jsou při vokalizaci přitlačeny k sobě a rozechvívány proudícím vzduchem, čímž vznikají periodické změny vzdušného tlaku, tedy akustický signál. Ten je šířen přes hltan do ústní, případně i nosní, dutiny. Za rozhraní mezi dýchacím traktem a ústní dutinou je považováno nejužší místo mezi stěnou dýchacího traktu a jazykem. Objem a tvar ústní dutiny je také závislý na postavení jazyka. Prostor mezi hlasivkami a ústním otvorem bývá též nazýván vokálním traktem a má majoritní podíl na artikulaci. Obr , Schema dýchacího ústrojí jako akustického systému, [1] 17

18 3.2 Teorie zdroje a filtru, [1], [2], [3], [4] Podle teorie zdroje a filtru vzniká výsledný hlas ve dvou fázích (obr ). První z nich je tvorba prvotního akustického signálu, zdroje, v oblasti hlasivek. Druhou jeho transformace, filtrace, průchodem supraglotickými resonančními dutinami. Resonanční maxima patrná na přenosové funkci jsou nazývána formanty a značena Fi. Obr , Formování frekvenčního spektra hlasu podle teorie zdroje a flitru, [1], [2], [4] Za podstatné se obvykle uvádí formanty F1 až F3. Výsledné akustické vlny českých samohlásek a jim příslušící frekvenční spektra dle [1] jsou na obr Obr , Akustické vlny českých samohlásek a jim korespondující frekvenční spektra, [1] 18

19 3.3 Struktura hrtanu, [1], [12], [13] Samotné hlasivky jsou součástí hrtanu. Laryngoskopický pohled na hrtan shora je na obr Zde je zaznačeno postavení hlasivek při dýchání (nahoře) a při fonaci (dole). Pozice h označuje hlasivku, v ventrikulární řasu, e hrtanovou příklopku (epiglottis), t průdušnici (tracheu). Obr , Laryngoskopický pohled na hrtan shora, [1] Při fonaci jsou hlasivky přitlačovány, při dýchání nebo fonaci je mezi nimi rozevřena štěrbina nazývaná glottis. Pohyby hlasivek i jejich nastavení jsou řízeny řadou svalů upnutých na hrtanové chrupavky. Tkáně hrtanu je možné dělit na tvrdé a měkké. Tvrdými tkáněmi se rozumí jeho chrupavčitá kostra, měkkými svalstvo, vazy a sliznice Kostra hrtanu Kostra hrtanu je na obr Krom důležitých chrupavek jsou součástí obr. i některé vazy a membrány. Chrupavkami hrtanu jsou: Chrupavka prstencová (lat. cartilago cricoidea) je dole spojena s průdušnicí. Vzadu nahoře má dvě vyklenuté kloubní plochy, na které nasedají chrupavky hlasivkové (lat. cartlagines arytenoidee). Důležitou funkci, uzavírání hrtanu při polykání, plní hrtanová příklopka (lat. epiglottis). 19

20 Obr , kostra hrtanu a některé důležité okolní partie, [1] Chrupavka štítná (lat. cartilago thyroidea), lidově nazývaná ohryzkem, sestává z dvojice plochých destiček, které se vpředu sbíhají. Jako druhotný pohlavní znak vyniká především u mužů. Vzadu zmíněné destičky vybíhají do horního a dolního rohu chrupavky štítné. Na horní roh je upnut vaz propojující chrupavku štítnou a jazylku. Dolní roh je kloubně spojen s chrupavkou prstencovou. Rotace těchto dvou chrupavek kolem tohoto kloubu umožňuje napínání hlasivek, a tím nastavování jejich frekvence. Jazylka (lat. os hyoideum), jediná kost na obr., nebývá uvažována jako přímá součást hrtanu. Upíná se na ni však relativně velké množství zevních hrtanových svalů umožňujících celkové pohyby hrtanu. Na jazylce je hrtan takříkajíc zavěšen. 20

21 3.3.2 Svalstvo hrtanu, [1], [4] Svaly hrtanu, které patří mezi svaly příčně pruhované, lze dělit na vnější a vnitřní. Vnější svalstvo pojí hrtan s jeho okolím, především jazylkou (lat. os hyoideum) nebo hrudní kostí (lat. Sternum). Vnitřní svalstvo pak vzájemně propojuje hrtanové chrupavky. Z hlediska tvorby hlasu jsou podstatné pouze svaly vnitřní. Ty jsou děleny na adduktory a abduktory. Adduktory způsobují uzavírání hlasové štěrbiny, addukci, a abduktory naopak její otevírání. Vnitřní svalstvo hrtanu je na obr a a Obr , vnitřní svalstvo hrtanu, [1] Musculus cricothyroideus - vnější napínač (párový sval) se upíná mezi chrupavkami prstencovou a štítnou. Je rozdělen na dva svazky. Pars recta (přímá část) a pars obliqua (šikmá část). Jeho kontrakce přitažením přední části chrupavky štítné ke chrupavce prstencové napíná a prodlužuje hlasivky. Tento sval tak primárně kontroluje frekvenci hlasivek. Obr. Obr a). Musculus thyroarytenoideus - sval hlasivkový (párový) se pne od chrupavky štítné k chrupavce hlasivkové. Lze jej dělit na vnější a vnitřní svazek. Vnější, externus, zkracuje sval v bočním směru, vnitřní, internus, pak má za úkol přesné dopnutí svalu při fonaci. Hlasivkový sval má důležitou úlohu při ladění výšky tónu hlasivek a při nastavování hlasových rejstříků. Obr b). Musculus cricoarytenoideus posterior je párový sval upevněný mezi chrupavku prstencovou a chrupavku hlasivkovou, jejímž výběžkem pohybuje. Tento sval rozevírá 21

22 hlasivkovou mezeru, je tedy abduktorem, a jeho funkce je protichůdná oproti funkci m. cricoarytenoideus lateralis. Obr. Obr c). Musculus cricoarytenoideus lateralis je párový sval pnoucí se od horního okraje chrupavky prstencové ke svalovému výbežku (lat. processus muscularis) chrupavky arytenoidní. Jeho zapříčiňuje rotaci arytenoidní chrupavky, takže se její výběžek hlasivkový (lat. processus vocalis), na který se upínají hlasivky, posouvá do středu, a tím přitlačuje hlasivky k sobě. Působí tedy jako adduktor. Obr d). Musculus arytenoideus je svalem spojujícím chrupavky arytenoidní. Je rozdělen na m. arytenoideus transversus (nepárový sval) a m.arytenoideus obliquus (párový sval). Kontrakce těchto svalů přibližuje arytenoidní chrupavky a tak uzavírá štěrbinu mezi nimi (tzv. chrupavčitou část glottis). Uzavřením chrupavčité části glottis je zamezeno úniku vzduchu z plic mimo vibrační část hlasivek (blanitou část glottis). Obr , svalstvo hrtanu, [14] Obr , svalstvo hrtanu 2, [14] 22

23 3.4 Morfologie a vlastnosti hlasivek, [1], [12] Na obr je koronární řez hrtanem. Zde je znázorněno ohraničení hrtanových prostor mezi průdušnicí a hrtanovou příklopkou. Hlasivky se nacházejí v nejužším místě hrtanu mezi chrupavkou štítnou a chrupavkami hlasivkovými. Nad nimi je výchlipek hrtanový oddělující hlasivky od ventrikulárních řas (někdy nazývaných nepravé vazy hlasové). Nad ventrikulárními řasami je kvadrangulární membrána a aryepiglotické řasy, jež se účastní akce uzavírání hrtanového prostoru při přiklápění hrtanové příklopky. Obr , Koronární řez hrtanem znázorňující ohraničení hrtanových prostor, [1] Vlastní morfologie hlasivek je na obr Hlasivky jsou složeny z pěti tkáňových vrstev. Povrch tvoří vrstevnatý šupinatý epitel obklopující měkkou tkáň svými vlastnostmi připomínající tekutinu. Pro představu bývá přirovnáván ke gumovému balónku naplněnému vodou. Níže směrem dovnitř hlasivky je nesvalový vrstevnatý systém zvaný lamina propria. Obr , schematické znázornění vrstev hlasivky v koronárním řezu, [1] Lamina propria je zpravidla je rozdělována na tři vrstvy. Povrchovou, střední a hloubkovou. Povrchová vrstva sestává z neorganizovaně uspořádaných elastinových vláken obklopených tkáňovou tekutinou. Poddajná elastinová vlákna bývají svými elastickými vlastnostmi 23

24 přirovnávány k vláknům gumovým. Střední vrstva je též primárně tvořena elastinovými vlákny (zobrazena jako plné kroužky), oreintovanými však podélným směrem. Ve střední vrstvě jsou také obsažena kolagenní vlákna (prázdné kroužky). Hloubkovou vrstvu tvoří převážně tato kolagenní vlákna, jež jsou narozdíl od vláken elastinových téměř nepoddajná a jsou připodobňována k vláknům bavlněným. Uvnitř hlasivky se nachází thyroarytenoidní sval Tvary hlasivkového kmitu, [1] Průřez tvarem hlasivek během jednotlivých fází fonačního cyklu je na obr Zde je patrné, že se nejprve od sebe oddělí spodní část hlasivek (1), poté horní část (2). Následuje pozastavení hlasivek při maximálním otevření (3). Zatímco se spodní část hlasivek počíná navracet (4), jejich jejich horní části se setrvávají v rozevírání. V tomto okamžiku se spodní část hlasivek stává laryngoskopicky pozorovatelnou. (5) (8) ilustrují uzavírání hlasivek odspod nahoru. Stav (9) je identický s výchozím, nastává druhý cyklus. Obr , tvar hlasivky v jednotlivých fázích fonace, po řádcích postupně zleva doprava, [1] Trajektorie hlasivek jako celku jsou při kmitech přibližně eliptické (obr a), jejich povrch koná vlivem interakce s proudem vzduchu zároveň vlnitý pohyb (obr b). Obr , schematické znázornění pohybu hlasivek jako složení eliptického pohybu a pohybu slizniční vlny, [1] 24

25 3.4.2 Vlastní tvary kmitu hlasivek, [1] Mnohdy je pro jednoduchost výhodné vibrační pohyb hlasivek znázorňovat pomocí modálních tvarů. Některé vlastní tvary kmitu hlasivek jsou na obr V rámci jednoduchosti modelu jsou uvažovány deformace pouze v horizontálním směru. Zvláštní pozornost bývá věnována modálním tvarům č. 10 a 11, protože jejich kombinací je možno simulovat pohyby otvírání zavírání hlasivek včetně fázového zpoždění horního okraje hlasivek vůči spodnímu. Obr , některé vlastní tvary kmitu hlasivky, [1] 25

26 3.5 Funkce vokálního traktu při fonaci, [1], [4], [11], [12] Jak již bylo řečeno, akustický signál produkovaný hlasivkami je průchodem resonančními dutinami supraglotického traktu transformován, filtrován. Díky této transformaci dostává hlas každého jedince svou typickou barvu. Nejpodstatnější z hlediska resonance dutin je vokální trakt a zpravidla se tedy uvažuje patrohltanový uzávěr uzavřený, čili neuvažuje se resonance dutin nosních. Každá hláska má charakteristické formanty, jež ji činí rozpoznatelnou od hlásek jiných. V případě samohlásek (vokálů) je transformován pouze původní akustický signál tvořený hlasivkami, u souhlásek (konsonant) se na konečném zvuku podílí i jiné akustické zdroje, např. jazyk nebo rty. Z hlediska diplomové práce je podstatná pouze tvorba samohlásek, při jejichž tvorbě zaujímá vokální trakt určitý typický tvaru (obr ). Různá nastavení vokálního traktu způsobují odlišné polohy formantů. Na rozlišení jednotlivých samohlásek mají hlavní podíl dva nejnižší formanty vokálního traktu, jež jsou závislé především na rozměrech ústní a hrtanové dutiny. a) b) Obr , tvar vokálního traktu při formování českých samohlásek; a) schematicky, [1], b) konečnoprvkový model vokálního traktu nastaveného na českou hlásku /a:/, [3] Resonance vokálního traktu Produkce zvuku na hlasivkách a jeho další úprava v resonančních dutinách jsou pochody v teorii zdroje a filtru uvažované jako na sobě nezávislé. Experimentálně i teoreticky však bylo zjištěno, že resonance dutin mohou mít zpětně jistý vliv na vibrace hlasivek. A to jak resonance subglotického, tak supraglotického prostoru. Resonance prvního jmenovaného jsou výrazně proměnlivé kvůli artikulaci a tedy ovlivňují chování hlasivek u různých konfigurací vokálního traktu různě, resonance subglotického prostoru zůstávají téměř konstantní, což je výhodné pro jejich studium. Na obr je teoretická křivka ukazující vliv subglotických resonancí na amplitudu vibrací hlasivek (při neuvažování resonancí supraglotických). 26

27 Při těch frekvencích, u nichž křivka nabývá kladných hodnot (maxima kolem 150 a 300 Hz) dochází k pozitivnímu ovlivňování vibrací hlasivek, jejich amplituda je větší. V oblastech, kde subglotické resonance působí negativně (kolem kolem 200 a 525 Hz), se amplituda hlasivek zmenšuje. Resonance vokálního traktu dále úzce souvisejí s tzv. zpěvovými rejstříky. Jejich bližší studium je z hlediska diplomové práce nepodstatné a nebude podrobněji rozebráno. Hlouběji se tematice věnuje například literatura [1]. Obr , vliv subglotických resonancí na amplitudu vibrací hlasivek, [1] Metody pro určení resonancí dutin, [1], [4] Jak bylo řečeno, resonanční dutiny jsou charakterizovány svou přenosovou funkcí. Rozhodujícími parametry jsou frekvence formantů (lokálních maxim přenosové funkce) a jejich resonanční šířka. Jelikož není možné měřit zároveň resonancí neovlivněné spektrum, tak spektrum výsledné, je využívána např. matematická metoda označovaná jako LPC (angl. linear predictive coding). Ta přenosovou funkci dutin extrahuje z výsledného akustického signálu. Jinou metodou nalezení formantových frekvencí je využití externího sinusového zvukového zdroje s proměnlivou frekvencí signálu, přiloženého na hrtan. Další metodou orientačního zjištění polohy formantů je využití fonace, při níž hlasivky kmitají neperiodicky, např. při ingresivní fonaci (tvoření hlasu vdechovým proudem). Spektrum výsledného signálu je pak spojité a jeho maxima leží na formantových frekvencích. U zpěváků lze polohu a šířku formantů určovat z vibrata. Jinou v praxi užívanou metodou je polohu formantů určit pomocí výpočtového modelování. O výpočtových metodách více v kapitole 5. Metody interpretace hlasu jsou podrobněji rozebrány v kapitole 4. 27

28 4 Měření lidského hlasu a interpretace jeho výsledků, [1], [12] Zjistit tlak vzduchu pod hlasivkami živého člověka je, vzhledem k jejich umístění v lidském těle, neinvazivní metodou zatím prakticky nemožné. Proto bývá tlak vzduchu měřen v ústech nebo vně před nimi. Druhým jmenovaným postupem, jenž je nejčastější a nejjednodušší, se zpravidla zjišťují základní frekvence hlasu a formanty jednotlivých samohlásek. Tato měření slouží k rozpoznávání hlasu a také k získání podkladů pro jeho případnou syntézu. Měření uvnitř dutiny ústní, resp. supraglottického prostoru, jsou prováděna za účelem zjištění vlastních tvarů kmitu vzduchového prostoru. Měření tlaku mezi hlasivkami bývá realizováno na vypreparovaných hrtanech. Takto je získáván zdrojový hlas. Stejně tak pouze na preparátech probíhají měření tlaku budícího hlasivky. Nejvhodnějšími zařízeními pro měření tlaku jsou tlakové mikrofony, zejména mikrofony kondenzátorové. Frekvenční charakteristika takových mikrofonů není závislá na vzdálenosti od akustického zdroje. Jejich nevýhodou je jejich citlivost na okolní rušivé zvuky a resonanční vlastnosti akustického prostoru (místnosti). Gradientní mikrofony vyšších řádů, např. rychlostní nebo dynamické mikrofony, které jsou někdy používány pro potlačení vnějších vlivů (např. reportérské účely), nejsou pro hlasová měření vhodné. Jejich nevýhodou je závislost jejich frekvenční charakteristik na vzdálenosti od úst, tedy změna intenzity i sklonu frekvenčního spektra při změně této vzdálenosti. Pro měření frekvence hlasového signálu takové mikrofony použít lze. Jedním z účelů zpracovávané diplomové práce je zjistit vliv polohy mikrofonu vůči ústům na průběhy frekvenčních spekter (vypočítaných z časových průběhů akustického tlaku v dané pozici). 4.1 Spektrogramy (sonagramy), [1] Pro co nejpřehlednější zobrazení časových změn frekvence a spektra při řeči jsou používány spektrogramy (též sonagramy). Signál je analyzován pomocí filtrů s nastavitelnou šířkou propustného pásma. Intenzita propuštěného signálu v jednotlivých frekvenčních pásmech je zaznamenávána jako míra zčernání (obr ). Spektrogramy, původně vytvářené pomocí zvukového spektrografu, jsou v současnosti vytvářeny softwary založenými na Fourierově analýze. Spektrogramy se rozlišují úzkopásmové (se šířkou propustného pásma filtrů v desítkách Hz) a širokopásmové (s propustnou šířkou řádově stovek hertzů). První jmenované jsou vhodné pro sledování změn základní frekvence signálu, druhé pak zejména pro zobrazování formantových oblastí. Obr , Spektrogramy českých samohlásek /u/, /o/, /a/, /e/, /i/. Nahoře úzkopásmový spektrogram, dole širokopásmový spektrogram, [1] 28

29 4.2 Fonetogram (měření hlasového pole), [1] Zejména pro účely vyšetřování pěveckých hlasů je používán fonetogram, nebo-li měření hlasového pole. Metoda poskytuje informaci o frekvenčních a dynamických schopnostech hlasu. Vyšetřovaná osoba produkuje všechny tóny svého hlasového, postupně pokud možno co nejslaběji a co nejsilněji, přičemž je zaznamenávaná frekvence a dosažená hladina intenzity hlasu. Výsledné hlasové pole je graficky znázorněno, s hodnotami frekvence na horizontální ose a hodnotami hladiny intenzity na ose vertikální. Fonetogram je na obr Obr , Průměrné hlasové pole získané analýzou devíti školených ženských hlasů. Stupeň šedi vyjadřuje poměr maximální okamžité výchylky ku efektivní výchylce akustického tlaku, což dává informaci o sklonu spektra výsledného signálu (čím tmavší, tím "plošší" sklon a "bohatější" barva zvuku) (Pabon, 1991), [1] 4.3 Metoda inverzní filtrace (FGG) Inverzní filtrace, je akustická metoda pro zaznamenání vibrací hlasivek. Výsledný akustický signál je zpracováván řadou filtrů, které jsou nastaveny tak, aby eliminovaly všechny resonance vokálního traktu. Touto cestou je získáván signál, který reprezentuje původní signál hlasového zdroje, vzdušný proud přes glottis. Uvedený signál bývá v anglické literatuře nazýván "flow glottogram" (FGG), do češtiny lze tento termín volně přeložit jako "glotogram proudu vzduchu". Akustický signál byl původně snímán mikrofonem, poté se přešlo na registraci objemové rychlosti vzduchu pomocí obličejové masky. Metody pozorování a interpretace kmitů samotných hlasivek nejsou z hlediska diplomové práce podstatné a nebude jim věnována zvláštní pozornost. Blíže se jim věnuje například literatura [1]. 29

30 5 Z hlediska práce relevantní publikované modely, [10], [12], [15] Podle literatury [10] je model subjektem účelově vytvořený reálný nebo abstraktní objekt obsahující všechny podstatné veličiny primárního objektu, o který se subjekt zajímá. Model je v tomto smyslu prostředkem subjektu k řešení problému. Má-li být model efektivní a jeho vytvoření smysluplné, je nutné, aby model (stejně jako řešení tohoto modelu využívající) byl jednodušší než samotná entita, na níž je problém řešen. Dále je třeba model chápat v širším pojetí nikoli pouze jako modelový objekt, ale coby soustavu, jejíž prvky jsou nutné k řešení problému. O prvcích systému podstatných veličin pojednává kapitola 2. Následující podkapitoly podávají stručný přehled při hlasovém výzkumu v praxi používaných výpočtových modelů. 5.1 Modely zdrojového hlasu LF-model proudu vzduchu hlasivkovou štěrbinou, [3], [5], [11], [12], [15], [16] Liljencrantsův-Fantův (LF) model hlasivkového signálu, publikovaný poprvé v roce 1985, je modelem hlasového zdroje z hlediska této práce nejpodstatnějším a je mu proto věnováno nejvíce prostoru. Proudění vzduchu popisuje v časové doméně. Tento model a jeho varianty jsou k počítačem simulované tvorbě hlasu využívány relativně hojně v 1D i 3D modelování. K reprezentaci proudění používá matematických funkcí, jež definují jednotlivé úseky průběhu vzduchového proudu za jednu periodu kmitu. Namísto modelování samotného hlasového proudu využívá LF model k jeho definici časovou derivaci hlasivkového pulsu, čili derivaci objemové rychlosti. Model hlasivkového pulsu je popisován čtveřicí parametrů. Těmi jsou: tp čas maximální hodntoy proudu vzduchu te čas minimální hodnoty Ee ta efektivní trvání zpětné fáze, určuje spektrální sklon hlasivkového zdroje, jde o časovou konst. exponencílání funkce Ee minimální hodnota derivace proudu (záporná hodnota) Veškéré časové parametry LF modelu jsou normalizovány k délce trvání jedné periody. Délka pulzu je dána jako tc=to=1/fo, kde Fo je základní frekvence zdrojového hlasu. Vyšší nárůst intenzity Eo definuje nárůst nizkých frekvenčních harmonických složek, zatímco pokles nejnižší hodnoty signalizuje poles vysokých harmonických složek ve spektru signálu. Hodnota Ee odpovídá signálu v čase te. Čas tp lze odhadnout na základě prvního okamžiku, při němž je hodnota signálu pod danou hranicí po čase te. Polohu to lze odhadnout z prvního okamžiku, kdy je hodnota signálu pod danou hranicí před t p a okamžik je limitován koeficientem otevření. Parametr ta je v literatuře shledáván problematickým a často diskutovaným. Časové konstanty tp, te, ta, společně s maximálním objemovým zrychlením E e, společně určují průběh objemového zrychlení během jedné periody (obr ). Oblast hlasivek je buzena analyticky popsaným průběhem objemového zrychlení tvaru segmentů časových funkcí. 30

31 Jde o čtyřparametrický LF model, kde každá perioda objemového zrychlení je tvořena dvěma částmi: du g (t ) dt du g (t ) dt = = E0eα t sin ω g t; Ee ε (t te ) ε (tc te ) (e e ); ε ta 0 t te te t t c (5.1) (5.2) kde ωg je frekvence hlasových kmitů, E0 faktor měřítka a ε koeficient narůstající sinusoidy. První segment LF modelu charakterizuje diferencovaný hlasivkový proud přes interval od otevření glottis až po minimum negativní hodnoty průběhu. Druhý segment reprezentuje residuální hlasivkový proud, který následuje za inferiorním negativním průběhem. LF model je vhodný k simulaci fonace jak normální, tak tzv. dyšné nebo zaškrcené. Frekvenční spektrum LF modelu je na obr Podrobnější pojednání o LF modelu lze nalézt v literatuře [12], [15]. Obr 5.1.1, LF model lidského hlasu, [15] Obr 5.1.2, Frekvenční spektrum LF modelu, [5] 31

32 5.2 Modely proudění vzduchu mezi hlasivkami, [3], [12] V praxi jsou využívány i modely proudění vzduchu hlasivkovou mezerou. A to jak o stálé, tak časově proměnné velikost. Tvar vzduchového kanálu ve třech stadiích rozevření jednoho takového modelu je na obr Obr , Tvar vzduchového kanálu ve třech stadiích rozevření, model proudění vzduchu mezi hlasivkami, [12] V tomto případě byl pohyb hlasivek předepsán a sledováno bylo chování proudícího vzduchu při průchodu mezerou. Výpočet byl řešen metodou konečných objemů. Z hlediska zaměření a cílů této diplomové práce nejsou modely proudění vzduchu hlasivkovou mezerou významněji podstatné. 5.3 Pseudo-1D matematické modely vokálního traktu, [3], [6] Jednodimenzionální výpočetní modely jsou vytvářeny na základě reálných rozměrů a tvaru vokálního traktu. Ty jsou získávány pomocí lékařských zobrazovacích metod (CT, magnetická resonance). Snímek magnetické resonance vokálního traktu, resp. celé lidské hlavy, při vyslovení hlásky /a:/ je na obr Obr , snímek magnetické resonance vokálního traktu nastaveného na českou samohlásku /a:/, [6] Při modelování vokálního traktu se zpravidla neuvažují dynamické změny jeho geometrie (otevření úst, poloha jazyka, nastavení hrtanu), ale pouze ustálená konfigurace charakteristická pro tvorbu jednotlivých samohlásek. Dále se uvažje šíření zvukové vlny pouze v jednom směru (v ose traktu). Nejpodstatnější zjednodušení spočívá ve vytvoření 32

33 výpočtového modelu z válcových elementů o plochách odpovídajících plochám řezu skutečným traktem, resp. jeho 3D modelem (schematicky na obr ). Takový model je tedy nazýván 1D modelem, ač je uvažovaná geometrie dvourozměrná (plocha průřezu se mění v závislosti na osové souřadnici). Výpočty je možno provádět v časové nebo frekvenční oblasti. Pro přímou simulaci řeči je vhodný první jmenovaný. Druhý pak spíš pro hledání geometrie traktu odpovídající požadovaným akustickým charakteristikám. a) b) c) Obr , 3D modely vokálního traktu, a); odvozený model uspořádaný z válcových elementů b); první vlastní frekvence obdobně modelovaného traktu, c), [6] Válcové elementy byly využity v [3] k výpočtu hlasových formantů metodou přenosových matic, kdy model budil LF modelem hlasového signálu. Metoda je využitelná i u inverzních problémů, kdy se z naměřených resonančních frekvencí stanovuje zpětně nastavení vokálního traktu. Výhoda metody spočívá v její rychlosti. Řešení jsou získávána v řádech minut až sekund. Cenou za nenáročnost modelu z hlediska výpočetních nároků je její použitelnost pouze do cca 3kHz D matematické modely vokálního traktu, [3], [5], [12] Rozvoj výpočetní techniky především na sklonku 20. stol. dovolil realizaci třídimenzionálních modelů vokálního traktu pro výpočet akustického pole metodou konečných prvků (MKP) nebo metodu naladění vlastních frekvencí na požadované hodnoty tzv. Mode Matching Technique (volně přeloženo jako technika modální shody). Základem pro samotný model jsou stejně jako u 1D modelů data získaná lékařskými zobrazovacícmi metodami. 3D model využili např. Švancara a Horáček [5] (2006). Na obr jsou použité modely pro české samohlásky. Obr , konečnoprvkový model vokálního traktu pro české samohlásky (/a:/,/e:/,/i:/,/o:/,/u:/), [5] 33

34 V této práci byly s pomocí MKP zkoumány vlastností akustických prostor odpovídajících vokálnímu traktu a prostoru vně úst. Modální a přechodovou analýzou byly zkoumány resonanční vlastnosti modelu včetně simulace fonace a dále byl studován vliv vynětí krčních mandlí na lidský hlas. Značnou nevýhodou 3D MKP modelů je jejich náročnost na výpočetní kapacity, zvláště ve srovnání s 1D modely. Výpočty trvají nezřídka řádově dny. Na druhou stranu jsou výsledky méně zatíženy zjednodušujícími předpoklady. 34

35 6 Publikované experimenty, [3], [4], [11], [14], [18] Numericky vypočítané akustické vlatnosti MKP modelů vokálního traktu bývají ověřovány experimentálně na fyzických modelech. Takový model, použitý k měření v laboratořích Ústavu Termomechaniky AV ČR, je na obr Z plexiskla byly vyrobeny modely vokálního traktu o konstantní výšce a proměnlivé šířce. Jejich geometrie odpovídaly konfiguraci traktu pro fonaci samohlásek /a:/, /i:/, /u:/. Buzeny byly dvěma různými fyzikálními modely hlasivek. Vytvořeny byly též složitější (prostorové) modely (obr. 6.2). Tvary vokálního traktu při fonaci hlásky /a:/ byly vyfrézovány do hliníkové desky jak v reálném, tak narovnaném tvaru. Následně byly na obou modelech experimentálně měřeny formanty. Obr. 6.1, Geometrie modelu vokálního traktu /a:/ s konstantní výškou kanálu 20 mm, [3] Obr. 6.2, hliníkové modely vokálního traktu; nahoře reálný tvar, dole napřímený tvar, [4] Experimentálně byly též prováděny simulace funkce samotných hlasivek, čili tvoření zdrojového hlasu. Tyto experimenty nejsou vzhledem k předkládané diplomové práci podstatné a nebude jim věnována zvláštní pozornost. K tomuto tématu více např. v [11]. 35

36 7 MKP řešení modelu náhradního tělesa 7.1 Vytvoření modelu geometrie náhradního tělesa Za účelem sestavení výpočtového algoritmu řešení a postupného odladění jeho eventuálních nedokonalostí byl vytvořen model geometrie náhradního tělesa, tedy model nižší úrovně řešeného objektu. Konkrétní tvar a rozměry tohoto modelu (Obr. 7.1), složeného z elementárních geometrických entit, byly zvoleny v přibližném souladu s reálnou lidskou morfologií. Hlavu reprezentuje kvádr o rozměrech 200 x 300 x 200 mm, vokální trakt pak dvojice na sebe kolmých, hladce napojených válců o průměru 25 mm. Délka horizontálního je 80 mm, délka vertikálního 100 mm (přibližně, bez uvažování kolene). Model byl vytvořen symetrický podle mediální roviny. Obr. 7.1, rozměry modelu geometrie náhradního tělesa [mm] Vzhledem k relativní tvarové strohosti modelu byly výpočetní časy potřebné k řešení úlohy podstatně kratší než při zahrnutí kompletní geometrie. Součástí modelu je i kulová plocha o poloměru jednoho metru, která uzavírá obklopující prostor. Její velikost byla stanovena dle [20], jenž doporučuje velikost poloměru rk obklopujícího kulového prostoru stanovit jako rk = 0.2 λ kde λ je vlnová délka, jíž lze vypočítat dle vztahu λ = c0 f dom (7.1) (7.2) v němž c0 je rychlost zvuku v prostředí (tab 7.1) a fdom je tzv. dominantní frekvence, tedy v konkrétním případě základní frekvence kmitání hlasivek, 100 Hz. Pak doporučený poloměr sférického prostoru bude rk = m 100 (7.3) Záměrem bylo po odladění algoritmu výpočtu šíření akustického tlaku od hlasivek skrze trakt a ven do prostoru okolo hlavy tento algoritmus aplikovat na geometrické entity získané ze 36

37 snímků CT lidské hlavy. Buzeným objektem je vzduchová masa uvnitř vokálního traktu a vně lidské hlavy, na povrch trubice zastupující vokální trakt bylo zadáno adekvátní akustické tlumení. Vše shrnuje tabulka 7.1. tab. 7.1, materiálové vlastnosti: hustota vzduchu kg m 3 rychlost zvuku v prostředí tlumení na stěnách traktu (MU) ms Parametr tlumení MU modelu náhradního tělesa, [18], [19], [20], [31], [33], [34] Parametr MU, zadávaný v prostředí programu ANSYS v rámci materiálových charakteristik, odpovídá koeficientu pohltivosti β [-]. Může nabývat hodnot z <0;1>, kde spodní hranice rozsahu znamená absolutní odrazivost povrchu, horní hranice pak jeho absolutní pohltivost. ρ c MU = β = (7.4) Re(Z ) kde ρ je hustota prostředí, v němž se akustické vlny šíří, c je rychlost šíření zvuku tímto prostředím, Re(Z) je reálná část impedance Z. Podle [20], [21], [33], [34] je možno jej odvodit přepočtem z hodnoty součinitele zvukové pohltivosti α [-] jako α MU = β = (7.5) 2 1 α α + 2 Součinitel zvukové pohltivosti α se při experimentálním zjiš tování v impedanční trubici podle metody stojaté vlny (ISO ) určuje následovně: 4 γ α = (7.6) (γ + 1) 2 kde γ [-] je poměr maximálního k minimálnímu tlaku, jež se získají měřením daného materiálu v experimentální trubici. Po prvotních odhadech během odlazování algoritmu byl na základě [31] podle vzorce (7.6) parametr MU volen roven 0,005. Za Re(Z) zde bylo bráno (materiál měkká tkáň). 7.3 Tvorba konečnoprvkové sítě na modelu náhradního tělesa Požadavkem dané úlohy je aby úloha simulovala odchod vln do volného akustického pole. Tím je simulován stav, kdy se veškeré příchozí akustické vlny šíří dál do nekonečného okolního prostoru. Žádné akustické vlny nejsou odraženy zpět k objektu, od něhož se šíří, a neovlivňují průběhy akustického tlaku uvnitř řešené oblasti. Tato okrajová podmínka byla realizována použitím tzv. nekonečných prvků FLUID 130 na povrchu obklopující koule. Analyzovaný vzduchový objem byl síťován prvky FLUID 30. FLUID30 je prostorový akustický prvek používaný k modelování tekutin a jejich rozhraní s pevnými látkami. Typicky je užíván například k řešení šíření zvukových vln nebo dynamiky ponořených součástí. Rovnice pro řešení akustiky vychází ze vztahů mezi akustickým tlakem a pohybem struktury na rozhraní. 37

38 Prvek má osm uzlů v rozích, každý o čtyřech stupních volnosti, jimiž jsou posuvy v osách x, y, z a tlak. Schematicky je na obr Posuvy jsou brány v potaz pouze u uzlů na rozhraní tělesa. Prvek umožňuje zahrnovat tlumení zvukpohlcujícího materiálu na jeho hranici. Použit může být pro řešení tlumené modální analýzy, transientní analýzu aj. Obr , prvek FLUID30, [21] Prvek je definován osmi uzly, referenčním tlakem a izotropními materiálovými parametry. Referenční tlak (PREF) je využíván k výpočtu hladiny akustického tlaku (implicitně N.m-2, není-li nastaveno jinak). Rychlost zvuku (SONC) je zadávána jako funkce tlaku, teploty, hustoty a součinitele teplotní roztažnosti. Dalším z materiálových parametrů je hustota kapaliny (DENS). Vliv disipace v důsledku viskozity není uvažován, absorpce zvuku na hranici uvažována je. Zadány mohou být experimentálně zjištěné hodnoty admitance na hranici (MU). Doporučované jsou hodnoty 0 1. Hodnota vyšší než 1 (jež odpovídá úplnému pohlcení) není dovolena, nulová hodnota odpovídá nulové absorpci. FLUID130 byl vyvinut jako doplňkový prvek k elementu FLUID30 a je určen k použití coby obálka modelu vytvořenému právě prvkem FLUID30. Simuluje absorpční efekty tekutiny jdoucí prakticky do nekonečna za hranici tvořenou prvky FLUID30, vytváří tedy pohltivou okrajovou vrstvu s minimálními odrazy zpět. Prvek může být použit jako hranice k prostorovému modelu. Jde o rovinný prvek se čtyřmi uzly o jednom tlakovém stupni volnosti (obr ). Obr , FLUID130, [21] 38

39 FLUID130 může být použit při přechodové, harmonické nebo modální analýze. Typické použití představují strukturální akustika, analýza hluku, podvodní akustika apod. Tento plošný prvek může být aplikován pouze na povrch elipsoidu (popř. koule, coby jeho zvláštní varianty). Jediným zadávaným materiálovým parametrem je rychlost zvuku (SONC). Ta je funkcí tlaku, teploty, hustoty a součinitele teplotní roztažnosti. Podrobnější informace o parametrech jmenovaných prvků a hlubší teoretické seznámení se s matematickým aparátem v jejich pozadí poskytne [20]. Velikost použitých konečných prvků doporučuje literatura [20], podle níž je k popisu jedné vlny třeba šest až osm prvků. Maximální přípustná velikost prvků je pak dána Amax λ min 6 8 (7.7) kde λmin je minimální vlnová délka figurující v řešeném problému. Podle literatury [22] se na srozumitelnosti lidské řeči podstatně podílí frekvence tónů i nad 8500 Hz. Pro srozumitelnost jsou však podle [1] podstatné především první tři formanty. Uvažovaný frekvenční rozsah úlohy tak byl Hz. Pak je minimální vlnová délka dána jako c 344 λ min = 0 = 0.07 m (7.8) f max 5000 čili pro maximální přípustnou velikost prvků Amax platí Amax = 0.07 = m 8 (7.9) Řešení dané úlohy s takto jemnou sítí však bylo mimo možnosti dostupných počítačů. Aby byla úloha řešitelná na dostupných počítačích (viz podkap. 9), byl prostor mezi objektem a sferickou obklopující hranicí diskretizován prvky o velikosti 0,08 m, prostor uvnitř trubice reprezentující vokální trakt prvky o velikosti 0,003 m, viz obr Celkový počet prvků tak byl Obr , konečnoprvková síť vytvořená na modelu geometrie náhradního tělesa, ANSYS 39

40 7.4 Přechodová analýza modelu náhradního tělesa Pro analýzu vlastních frekvencí modelu byla provedena přechodová analýza. Ta na rozdíl od běžné modální analýzy umožňuje snadno zahrnout tlumení na stěnách vokálního traktu, prostor okolo hlavy a tzv. nekonečné elementy na povrchu obklopující sferické oblasti. Spodní konec trubice zastupující vokální trakt, tedy plocha odpovídající svojí polohou hlasivkám, byla v rámci přechodové analýzy buzena trojúhelníkovým pulsem objemového zrychlení dle obr Frekvenční spektrum tohoto pulsu (obr ) je do podstatných frekvencí 5000 Hz dostatečně ploché. Obr , Časový průběh budícího pulsu, matlab Obr , Frekvenční spektrum odpovídající budícímu pulsu, [5] 40

41 Průběh akustického tlaku v trubici v pěti časových intervalech od 0.001s do 0.05s je v řezu na obr Propagaci vně kvádru reprezentujícího hlavu je na obr a) 0.001s b) 0.002s d) 0.004s c) 0.003s e) 0.005s 7.4.3, průběh akustického tlaku v trubici zastupující vokální trakt; barevná škála v [Pa], ANSYS a) 0.006s b) 0.008s c) 0.01s Obr , průběh akustického tlaku vně kvádru reprezentujícího hlavu; barevná škála v [Pa], ANSYS Z bodu na konci trubice reprezentujícího ústa byl exportován časový průběh akustického tlaku (obr ). Akustický tlak je téměř zcela utlumen již během 0,03 s a vrstva tzv. nekonečných prvků tedy byla zadefinována správně. Z tohoto průběhu 41

42 bylo následně vypočteno frekvenční spektrum (obr ). Spektra byla vyhodnocována jako výkonové spektrální hustoty pomocí Welchova algoritmu v prostředí Matlab. Obr , časový průběh akustického tlaku na volném konci kavity u modelu náhradního tělesa, matlab Obr , frekvenční spektrum vypočítané na základě časového průběhu akustického tlaku na volném konci trubice, matlab Polohy prvních čtyř resonančních vrcholů, formantů, z tohoto spektra jsou zaneseny v tab. 7.2 a okomentovány v podkapitole 7.6 a srovnány s výsledky následujícího analytického řešení. 42

43 7.5 Analytické řešení vlastních frekvencí modelu náhradního tělesa, [23], [24], [25] Trubice reprezentující v náhradním modelu vokální trakt je kavitou s jedním uzavřeným a jedním otevřeným koncem (obr ). Vlastní frekvence takovýchto kavit je možno dle [24] vypočítat následovně: Obr , Akustické mody kavity na jedné straně zavřené, [23] Mezi délkou trubice L a vlnovou délkou λ platí vztah λ c L= = (7.10) 4 4 f1 Kde c je rychlost šíření zvuku prostředím. Odtud první vlastní frekvence podélných kmitů vzduchového sloupce c f1 = (7.11) 4L Druhá vlastní frekvence pak odpovídá 3c f2 = = 3 f1 (7.12) 4L Obecně pro n-tou vlastní frekvenci f n = n f1 (7.13) kde n je z množiny pouze lichých čísel. Sudé násobky základní frekvence nejsou v harmonické posloupnosti obsaženy. 43

44 7.6 Srovnání výsledků analytického a MKP řešení vlastních frekvencí Pro konkrétní rozměry modelové trubice reprezentující vokální trakt jsou pak hodnoty prvních tří vlastních frekvencí vypočtené dle podkapitoly 7.5 v tab. 7.2, která nabízí jejich srovnání s výsledky numerického řešení vlastních frekvencí modelu náhradního tělesa přechodovou analýzou v rámci podkapitoly 7.4. tab. 7.2, srovnání vlastních frekvencí vypočtených analyticky resp. pomocí MKP F1 [Hz] F2 [Hz] F3 [Hz] F4 [Hz] analytické řešení 514,9 1544,9 2574,5 3604,79 MKP 512, Rozdíl % 0,43-1,11 0,45-0,92 Hodnoty vlastních frekvencí vykazují relativní shodu a navržený algoritmus tak může být shledán funkčním a k řešení problému použitelným i přes nemožnost dodržet nezávazná doporučení na maximální přípustnou velikost konečných prvků v [21]. 44

45 8 Vlastní MKP řešení Jakmile byla ověřena funkčnost vytvořeného výpočtového algoritmu, mohlo být přikročeno k jeho aplikaci na model geometrie kompletní lidské hlavy vč. Vokálního traktu. 8.1 Vytvoření modelu geometrie Základ modelu geometrie byl zpracován v rámci [26]. Na základě snímků z počítačové tomografie (CT) zde byla vytvořena stereolitografická geometrie lidské hlavy. K převodu dodaných řezů na STL model byl využit freeware nástroj ITK-SNAP (obr. 8.1). Obr. 8.1, Zpracování snímků počítačové tomografie v prostředí ITK-SNAP, [26] Původní tomografické snímky byly od obočí v kraniálním směru velmi znatelně deformované, oblast kalvy pak nezachycovaly vůbec (obr. 8.2). Obr. 8.2, Neúplnost CT snímků v oblasti temene, [26] Model dodaný v rámci řešení [26] byl proto v těchto oblastech bohužel disproporčně pokřiven (obr. 8.2). Z tohoto důvodu bylo nutno vrchlík lebeční klenby v prostředí ATOS Pro domodelovat manuálně. Zde byl nejprve vytvořen úzký pás tečný k existující geometrii v oblasti čela resp. zátylku, tzv. bridge (most). Následně byl domodelován k němu kolmý druhý pás, tečný jak na lebku, v oblastech kostí spánkových, tak na pás první. Software 45

46 ATOS Pro dovoluje takto vzniklé plochy propojit obecnými tangenciálními plochami. Vzniklý tvar relativně dobře odpovídá skutečné morfologii lidské hlavy (obr. 8.3). Spodní konec vokálního traktu byl v místě hlasivek zaslepen. Následně byl model vyhlazen a byl snížen počet ploch tvořících geometrický model na Takové množství ploch je kompromisem, který dovolí dostatečně zachytit důležité detaily morfologie hlavy a zároveň znatelně sníží časy potřebné k operacím s modelem a k následujícím numerickým výpočtům. a) b) Obr. 8.3, stereolitografická geometrie; a) před úpravou v ATOS Pro, b) po domodelování oblasti kalvy, redukci počtu ploch a celkovém vyhlazení, SolidWorks Nakonec byla stereolitografická geometrie podrobena diagnóze přítomnosti tzv. non-manifold chyb. Bylo nalezeno množství neuzavřených nebo nenavazující povrchů, zdvojené plochy i uzly nebo obrácené normály ploch. Tyto vady byly v prostředí ATOS Pro odstraněny. 46

47 8.2 Vytvoření sítě konečných prvků, [27] Prvotním záměrem bylo při vytváření konečnoprvkové sítě převést STL geometrii na objemové těleso a vysíťovat jej v prostředí ANSYS APDL. Převedení stereolitografie na objemovou entitu bylo provedeno v prostředí Catia V5R17. Po řadě neúspěšných pokusů o vytvoření sítě na takovémto modelu jak v prostředí ANSYS Classic, tak ANSYS Workbench bylo od záměru upuštěno. Vytváření sítě by vyžadovalo neúměrné úsilí a navíc byl model převodem na objemové těleso notně zdeformovaný a zbavený některých detailů. Na základě popsaného bylo přikročeno k vysíťování modelu v poměrně novém prostředí ICEM CFD, jež je součástí balíku ANSYS. Ten umožňuje krom jiných operací vytvářet síť na složitých a komplexních modelech geometrie. Mimo jiné i definovat uzly MKP sítě v uzlech dodané stereolitografické entity. V prostředí SolidWorks byla jako budoucí hranice obklopujícího prostoru vytvořena koule o poloměru jednoho metru, jež byla uložena do STL formátu. V prostředí ICEM CFD byla načtena jak geometrie hlavy (obr ), tak vzniklá koule. Obě entity byly posunuty do soustředného uspořádání. Na takto vzniklé geometrii byl započat proces tvorby konečnoprvkové sítě. Obr , vlevo načtená síť stereolitografické geometrie, vpravo zobrazení ploch, ICEM CFD Jelikož vytvoření tzv. mapované sítě hexaedrických prvků, jež ICEM CFD dovoluje, by vyžadovalo úsilí a čas nad rámec řešení diplomové práce, byla vytvořena síť tetraedrická, tzv. volná, která byla vzhledem k účelu sítě shledána dostatečnou. V prostředí ICEM CFD bylo třeba vymezit oblast, jež bude vytvořenou sítí zahrnuta. Pomocí funkce body byl za tuto oblast určen prostor mezi povrchem koule a povrchem hlavy. Velikost použitých prvků odpovídá velikosti stanovené v podkap Hustota sítě byla nakonec lokálně automaticky zjemněna v okolí jemných detailů geometrie, tedy zejména ve vokálním traktu a některých partiích obličeje a na uších. Finální MKP síť, načtená do ANSYS APDL je na obr Síť čítala prvků. 47

48 Obr , vlevo řez kompletní MKP sítí, vpravo detail hlavy vč. vokálního traktu, ANSYS 8.3 Modální analýza samotného vokálního traktu Z kompletního MKP modelu byl pro účely modální analýzy vyselektován model vokálního traktu od hlasivek ke rtům. Na samotném vokálním traktu byla provedena modální analýza. Pro uzly v oblasti úst byla předepsaná okrajová podmínka nulového akustického tlaku, nebylo uvažováno akustické tlumení ani existence okolního prostředí. Veškeré vlastní tvary do frekvence 5000 Hz, tedy prvních šest vlastních tvarů, jsou na obr Obr , prvních šest vlastních tvarů vokálního traktu, barevná škála normalizována k 1, ANSYS Hodnoty příslušných vlastních frekvencí vokálního traktu, tzv. formantů, vypočtených modální analýzou, souhrnně zachycuje tab. 8 v podkapitole