Stavový popis, linearizace
|
|
- Květa Kolářová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Stavový popis, linearizace Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 4 Reference 5 Úvod Stavové rovnice nelineárního systému ẋ(t) f x(t), u(t), t () y(t) g x(t), u(t), t, kde první rovnice se nazývá stavová rovnice a druhá výstupní rovnice. Vektoru rozměru r je vstupní vektor, x rozměru n je stavový vektor a y rozměru m je výstupní vektor. Pokud, předpokládáme stacionární nebo též časově neproměnný (t-invariantní) systém, zapíšeme rovnice () vetvaru ẋ(t) f x(t), u(t) y(t) g x(t), u(t). Stavové rovnice lineárního systému ẋ(t) Ax(t)+Bu(t) (2) y(t) Cx(t)+Du(t), kde matice A rozměru (n n) je matice systému, matice B rozměru (n r) je matice řízení a matice C rozměru (m n), D rozměru (m r) jsou výstupní matice. Pokud je model časově proměnný, jsou některé z těchto matic funkcí času A A(t), B B(t), C C(t), D D(t).
2 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 2 Linearizace systému V okolí nějaké nominální trajektorie (x, u ) můžeme pravé strany nelineárních rovnic () zapsat v Taylorově rozvoji f x(t), u(t),t f x (t), u (t),t + f x(t), u(t),t δx(t)+ f x(t), u(t),t δu(t)+ x(t) u(t) + 2 f x(t), u(t),t x 2 (t) 2+ 2 f x(t), u(t),t δx(t) δu(t). (3) u 2 (t) g x(t), u(t),t g x (t), u (t),t + g x(t), u(t),t δx(t)+ g x(t), u(t),t δu(t)+ x(t) u(t) + 2 g x(t), u(t),t x 2 (t) 2+ 2 g x(t), u(t),t δx(t) δu(t). (4) u 2 (t) Zanedbáme-li kvadratiké a vyšší členy v tomto rozvoji, získáme v okolí nominální trajektorie (x, u ) linearizovaný odchylkový model (2). 2 Příklady 2. Stavový popis lineárních systémů Příklad 2.: Uvažujte elektrický obvod podle obr. se dvěma vstupními (nezávislými) veličinami napětí u (t), u 2 (t) a dvěma výstupními veličinami proudy i (t), i 2 (t). Odpor rezistoru je R Ω, indukčnost cívky je L, 2H a kapacita kondenzátoru je C µf. L C ~ ~ R + - Obrázek : Elektrický obvod Určete stavový popis tohoto elektrického systému a nalezněte řešení těchto rovnic pro počáteční podmínku u C () u, i L () i. Určete přenos tohoto systému za předpokladu nulových počátečních podmínek.
3 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 3 Řešení: Metodou uzlových napětí můžeme pro napětí u(t) v uzlu mezi cívkou a kondenzátorem psát L di L(t) u(t) u (t), dt u(t) R i L (t) C du C(t), dt u(t) u 2 (t)+u C (t). Po dosazení třetí rovnice do první a druhé, dostaneme soustavu dvou diferenciálních rovnic di L (t) dt du C (t) dt L u C(t)+ L u (t) L u 2(t), C i L(t) RC u C(t) RC u 2(t). Nyní zvolme například za stavové proměnné proud cívkou x i L a napětí na kondenzátoru x 2 u C. Stavová rovnice pak vypadá takto ẋ (t) x (t) L ẋ 2 (t) x 2 (t) C RC + L L RC Protože se proud i rovná proudu cívkou i L a pro proud i 2 platí i 2 (t) i L (t) u C(t)+u 2 (t) R, u (t) u 2 (t). (5) můžeme zapsat výstupní rovnici systému takto y (t) x (t) + y 2 (t) x R 2 (t) R u (t) u 2 (t). (6) Rovnice (5), (6) jsou ve standardním tvaru stavových rovnic popisujících lineární systémy (2). Jejich řešení můžeme nalézt tak, že provedeme Laplaceovu transformaci těchto dvou rovnic, poté vyeliminujeme stavový vektor a provedemem zpětnou Laplaceovu transformaci. Obdržíme tak vektor výstupních proudů jako funkci počáteční podmínky stavových proměnných a vektoru vstupních napětí. Také můžeme k řešení využít prostředí Simulink programu Matlab. My zde však ukážeme numerické řešení pomocí programu Matlab pro vstupní signál u (t) pro t<s pro t s, u 2(t) pro t<2s pro t 2s a pro počáteční podmínky u C () V a i L (),5A. Kód pro toto řešení by mohl v Matlabu vypadat následovně.
4 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 4 clc; clear; close all; %----- Parametry elektrickeho obvodu R ; L.2; C E-6; %----- Matice spojiteho systemu A [, -/L; /C, -/(R*C)]; B [/L, -/L;, -/(R*C)]; C [, ; -/R]; D [, ;, -/R]; %----- Diskretizace s periodou vzorkovani Ts pro numericke reseni Ts.; [Ad, Bd, Cd, Dd] ssdata(c2d(ss(a,b,c,d),ts)); %----- Pocatecni podminka x il.5; uc ; x [il; uc]; %----- Vstupni signal u [zeros(,), ones(,2); zeros(,2), ones(,)]; %----- Reseni stavovych rovnic N size(u,2); yh zeros(size(c,),n); xh zeros(size(a,),n); for k : : N y Cd*x + Dd*u(:,k); %--- ulozani dat pro vykresleni yh(:,k) y; xh(:,k) x; x Ad*x + Bd*u(:,k); end %----- Vykresleni vysledku CasovaOsa (::size(u,2)-)*ts; figure(); subplot(2,,); stairs(casovaosa,u(,:), r ); axis([xlim, -..]); xlabel( Cas - t ); ylabel( u ); title( Vstupni napeti ); subplot(2,,2); stairs(casovaosa,u(2,:), r ); axis([xlim, -..]); xlabel( Cas - t ); ylabel( u 2 ); title( Vstupni napeti );
5 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 5 figure(2); subplot(2,,); stairs(casovaosa,yh(,:), r ); axis([xlim, -..]); xlabel( Cas - t ); ylabel( y ); title( Vystupni proud ); subplot(2,,2); stairs(casovaosa,yh(2,:), r ); axis([xlim, -..]); xlabel( Cas - t ); ylabel( y 2 ); title( Vystupni proud ); %----- Export figury do EPS print(, -depsc2, Vstup ); print(2, -depsc2, Vystup ); Na obrázcích 2, 3 a 4 jsou zobrazeny postupně průběhy vstupních, stavových a výstupních veličin. Porovnejte tyto výsledky s průběhy získanými pomocí spojité simulace v prostředí Simulink. u u 2 Vstupni napeti Vstupni napeti Obrázek 2: Průběh vstupních napětí u (t), u 2 (t)
6 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 6 x x 2 Proud civkou Napeti kondenzatoru Obrázek 3: Průběh stavových veličin x (t) i L (t), x 2 (t) u C (t) y 2 y Vystupni proud Vystupni proud Obrázek 4: Průběh výstupních proudů y (t) i (t), y 2 (t) i 2 (t)
7 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 7 vztahu Za předpokladu nulových počátečních podmínek určíme přenos našeho systému pomocí G(s) C si A B + D C adj si A B det si A + D. Spočítejme nejprve det si A det Dále určíme adj si A s adj s L C RC s L C s + RC s 2 + RC s + LC. s + C RC L s. Výsledný přenos G(s) tedy je s + G(s) R C RC L s s 2 + RC s + LC L L RC L s + RCL s L + R L s R s2 L s s 2 + RC s + LC. Příklad 2.2: Uvažujte stavový popis lineárního, časově neproměnného systému druhého řádu ve tvaru stavových rovnic (2) ẋ (t) x (t) A + B u(t) ẋ 2 (t) x 2 (t) x (t) y(t) C + D u(t). x 2 (t) Napište tyto rovnice pro nový stavový vektor z(t) [z (t), z 2 (t)] T, pro jehož složku platí z (t) k x (t), z 2 (t) k 2 x 2 (t), kde k a k 2 jsou libovolné nenulové reálné konstanty. Řešení: Nejprve přepíšeme transformaci stavů do maticového zápisu z (t) k x (t) x (t) k, z 2 (t) k 2 x 2 (t) x 2 (t) k2 z (t) z 2 (t).
8 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 8 Nyní dosadíme do původního stavového popisu k ż (t) A k2 ż 2 (t) y(t) C k k2 k k 2 z (t) z 2 (t) z (t) z 2 (t) + Bu(t) + Du(t). Nyní už jen stavovou rovnici vynásobíme zleva transformační maticí a získáme stavový popis pro transformovaný stavový vektor z(t) [z (t), z 2 (t)] T ż (t) k A ż 2 (t) k 2 k y(t) C k2 k z (t) k2 z 2 (t) z (t) + Du(t). z 2 (t) + Bu(t) Ověřte správnost transformace simulacemi v Matlabu. Příklad 2.3: Uvažujte stavový popis lineárního, časově neproměnného systému druhého řádu ve tvaru stavových rovnic (2). Předpokládejte, že chceme změnit časové měřítko podle vztahu (například z [s] na [ms]) τ k t, kde k je libovolná nenulová reálná konstanta. Nalezněte stavový popis po této transformaci. Řešení: Pro čas t platí t τ/k. Upravujeme tedy stavovou rovnici takto dˆx(τ) dτ dτ dt Aˆx(τ)+Bû(τ), dˆx(τ) dτ k Aˆx(τ)+Bû(τ), dˆx(τ) dτ k Aˆx(τ)+ k Bû(τ). Výstupní rovnice je Matice transformovaného systému tedy jsou ŷ(τ) C ˆx(τ)+Dû(τ). Â k A, ˆB k B, Ĉ C, ˆD D. Ověřte správnost transformace simulacemi v Matlabu.
9 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace Linearizace Příklad 2.4: Model kyvadla na vozíku znázorněný na obr. 5 je mechanický systém s jednou vstupní veličinou (napětí motoru u) a dvěma výstupními veličinami (poloha vozíku x, výchylka ramene kyvadla ϕ). y (t) Obrázek 5: Kyvadlo na vozíku Pohyb ramene kyvadla s pohyblivým závěsem můžeme popsat diferenciální rovnicí druhého řádu ϕ(t)+2δ ϕ(t)+ω 2 sin ϕ(t) 3 ẍ(t)cosϕ(t), (7) 2l kde ẍ [m s 2 ] je zrychlení závěsu kyvadla ve směru osy x, δ [s ] je koeficient útlumu kmitů a ω [s ] je vlastní úhlová frekvence kyvadla 3g ω 2l, kde g [m s 2 ] je gravitační zrychlení a l [m] je délka ramene kyvadla. Úhel natočení hřídele ϑ [s ] stejnosměrného cize buzeného motoru můžeme popsat diferenciální rovnicí třetího řádu... ϑ(t)+ R L ϑ(t)+ k2 J M L ϑ(t) k u(t), (8) J M L kde R [Ω] je elektrický odpor motoru, L [H] je indukčnost motoru, J M [kg m 2 ] je moment setrvačnosti rotoru a k je konstanta motoru. Uvažujme, že vozík s motorem se chovají jako tvrdý zdroj polohy (pohyb kyvadla zpětně neovlivňuje pohyb vozíku) a že hmotnost vozíku je zanedbatelná v porovnání se setrvačností rotoru. Pak můžeme použít vztah mezi zrychlením závěsu kyvadla a zrychlením motoru ẍ(t) r ϑ(t).
10 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace Odvod te stavový popis tohoto systému a proved te jeho linearizaci v dolní (ϕ ) a horní (ϕ π) poloze kyvadla. Porovnejte (například v simulinku) skutečný (nelineární) model s linearizovaným (odchylkovým) modelem v dolní i horní poloze. Tabulka : Parametry kyvadla na vozíku Parametr Hodnota Rozměr l m g 9,8 m s 2 δ,25 s R Ω L, H J M kg m 2 k r, m Řešení: Nejprve pro jednoduchost přeznačíme konstanty v rovnici motoru Nyní zavedeme 5 stavových proměnných: x x rϑ poloha vozíku, x 2 ẋ r ϑ rychlost vozíku, x 3 ẍ r ϑ zrychlení vozíku, a R L, a k2 J M L, b rk J M L. x 4 ϕ výchylka ramene kyvadla, x 5 ϕ úhlová rychlost ramene kyvadla. Stavové rovnice sestavíme tak, že spojíme model motoru a ramene kyvadla. ẋ (t) x 2 (t) ẋ 2 (t) x 3 (t) ẋ 3 (t) a x 2 (t) a x 3 (t)+b u(t) ẋ 4 (t) x 5 (t) ẋ 5 (t) ω 2 sin x 4 (t) 2δx 5 (t) 3 2l x 3(t)cosx 4 (t)
11 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace Zavedeme stavový vektor x [x,x 2,x 3,x 4,x 5 ] T a zapíšeme tyto stavové rovnice v maticovém zápisu ẋ a a x(t)+ b u(t)+. (9) 2δ ω 2 sin x 4 (t) 3 x 2l 3(t)cosx 4 (t) Výstupní rovnice je x(t) y(t) ϕ(t) x(t)+ u(t). () Tento stavový model je nelineární, respektive jeho poslední rovnice je nelineární. Provedeme tedy nyní linearizaci tohoto modelu ve stacionárních bodech. Ty nalezneme podle rovnice ẋ. Řešením této rovnice obdržíme dva stacionární body x [,,,, ] T, x 2 [,,, π,] T, které odpovídají dolní, respektive horní, poloze kyvadla. Zapíšeme-li pátou stavovou rovnici ve tvaru ẋ(t) f x(t),u(t), pak Taylorův rozvoj (3) této rovnice můžeme zapsat jako ẋ 5 (t) f x(t),u(t) xx + f x(t),u(t) x(t)+ 2 f x(t),u(t) x 2 (t)+.... x(t) x 2 (t) xx xx Zanedbáme-li v tomto rozvoji kvadratiké a vyšší členy, získáme ve stacionárních bodech linearizovaný odchylkový model ẋ 5 (t) Zbývá již jen dosadit za x i ϕ platí f x f x 2 f x 3 f x 4 f x 5 xx i x(t). a získáme dva stavové popisy pro dva stacionární body. Pro ẋ(t) a a x(t)+ 3 ω 2 2l 2δ b u(t). ()
12 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 2 Pro ϕ 2 π platí ẋ(t) a a 3 2l ω 2 2δ x(t)+ b u(t). (2) Tyto stavové rovnice jsou spolu s výstupní rovnicí () ve standardním tvaru (2). Nyní porovnáme nelineární model s linearizovaným v okolí dolní polohy ramene kyvadla. Pro simulaci byl zvolen obdélníkový signál (viz obr. 6), který postupně rozhoupává kyvadlo. Z obrázků 8 a 9 vidíme, že linearizovaný model je správný pouze v okolí pracovního bodu ϕ. Pro velké výchylky je tento model nesprávný, protože jsme v Taylorovu rozvoji zanedbali kvadratické a vyšší členy. Průběh polohy vozíku na obr. 7 je samozřejmě stejný pro oba modely, protože rovnice motoru je lineární. Porovnejte nelineární model s linearizovaným v okolí horní polohy ramene kyvadla. Zvolte vhodný průběh vstupního napětí (v horní poloze je systém nestabilní). Vstupni napeti 5 U Obrázek 6: Vstupní napětí motoru u(t)
13 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 3.4 Poloha voziku x Linearizovany model Nelinearni model Obrázek 7: Poloha vozíku x(t) 3 Vychylka ramene kyvadla 2 φ [ ] 2 Linearizovany model Nelinearni model Obrázek 8: Výchylka ramene kyvadla ϕ(t)
14 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 4 2 Uhlova rychlost ramene kyvadla.5.5 ω.5.5 Linearizovany model Nelinearni model Obrázek 9: Úhlová rychlost ramene kyvadla ω(t) 3 Domácí úlohy Příklad 3.: V elektrickém obvodu na obr. (příklad 2.) zaměňte cívku s kondenzátorem. Určete stavový popis tohoto elektrického systému a nalezněte řešení těchto rovnic pro počáteční podmínku u C () u, i L () i. Určete přenos tohoto systému za předpokladu nulových počátečních podmínek. Proved te simulace tohoto modelu. Příklad 3.2: Uvažujte elektrický obvod, kde je ke zdroji napětí u(t) (vstup systému) připojen v sérii rezistor s elektrickým odporem R a kondenzátor s kapacitou C. Určete stavový popis tohoto elektrického systému. Nalezněte řešení tohoto modelu pro počáteční podmínku u C () u. Určete přenos tohoto systému za předpokladu nulových počátečních podmínek. Příklad 3.3: Uvažujte elektrický obvod, kde je ke zdroji napětí u(t) (vstup systému) připojen v sérii rezistor s elektrickým odporem R a cívka s indukčností L. Zvolte za stavovou proměnnou elektrický proud i(t), který protéká rezistorem a určete stavový popis tohoto elektrického systému. Nalezněte řešení tohoto modelu pro počáteční podmínku i L () i. Určete přenos tohoto systému za předpokladu nulových počátečních podmínek.
15 TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ Stavový popis, linearizace 5 Příklad 3.4: Předpokládejte zjednodušený model popisující vývoj populace dravců a obětí v nějaké uzavřené oblasti ẋ (t) x (t)+, x (t) x 2 (t), ẋ 2 (t) x 2 (t), x (t) x 2 (t), kde x je množství dravců a x 2 je množství obětí. Vykreslete fázový portrét (využijte funkci stateportrait.m viz [2]) tohoto nelineárního modelu. Nalezněte rovnovážné stavy tohoto modelu. Proved te linearizaci v těchto rovnovážných stavech a rozhodněte o stabilitě. Porovnejte lineární a nelineární model. Reference [] Štecha, J. a Havlena, V.; Teorie dynamických systémů. Praha: Vydavatelstní ČVUT, 999. [2] Roubal, J., Hurák, Z. a Hromčík, M.; Teorie dynamických systémů [online]. Poslední revize [cit ],
Pozorovatel, Stavová zpětná vazba
Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 6 Reference 8 Úvod Pozorovatel stavu slouží k pozorování (odhadování) zejména neměřitelných stavů systému.
VíceReference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému
Módy systému Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 8 Reference Úvod Řešení stavových rovnic Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému ẋ(t)=ax(t)+bu(t)
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
VíceJEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt
SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting
VíceOpakování z předmětu TES
Opakování z předmětu TES A3B35ARI 6..6 Vážení studenti, v následujících měsících budete každý týden z předmětu Automatické řízení dostávat domácí úkol z látky probrané v daném týdnu na přednáškách. Jsme
VíceMODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS
MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS
Vícerovnic), Definice y + p(x)y = q(x), Je-li q(x) = 0 na M, nazývá se y + p(x)y =
Cíle Přehled základních typů diferenciálních rovnic prvního řádu zakončíme pojednáním o lineárních rovnicích, které patří v praktických úlohách k nejfrekventovanějším. Ukážeme například, že jejich řešení
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
Více9.7. Vybrané aplikace
Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž
VíceZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Modelování a simulace systémů cvičení 9 ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI Petr Hušek (husek@fel.cvut.cz)
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceMnohé problémy analýzy dynamických systémů vedou k řešení diferenciální rovnice (4.1)
4 Řešení odezev dynamických systémů ve fázové rovině 4.1 Základní pojmy teorie fázové roviny Mnohé problémy analýzy dynamických systémů vedou k řešení diferenciální rovnice ( ) x+ F x, x = (4.1) kde F(
VícePřechodné děje 2. řádu v časové oblasti
Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak
VíceKapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Kapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu Základní pojmy Definice: Rovnice tvaru = f(t, x, y) = g(t, x, y), t I nazýváme soustavou dvou diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešením soustavy rozumíme
VíceFlexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
VíceElektromechanický oscilátor
- 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 3. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 3 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceGraf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m
Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu
VíceTeoretická elektrotechnika - vybrané statě
Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni September 26, 202 David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická
VíceITO. Semestrální projekt. Fakulta Informačních Technologií
ITO Semestrální projekt Autor: Vojtěch Přikryl, xprikr28 Fakulta Informačních Technologií Vysoké Učení Technické v Brně Příklad 1 Stanovte napětí U R5 a proud I R5. Použijte metodu postupného zjednodušování
VícePŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY
PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj
VíceSystém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:
Pracovní úkol: 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,5-10 µf, R = 0 Ω). Výsledky měření zpracujte graficky
VíceObsah. Gain scheduling. Obsah. Linearizace
Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 1/29 Obsah Obsah Gain scheduling Linearizace Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů -
VíceCITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I
Informačné a automatizačné technológie v riadení kvality produkcie Vernár,.-4. 9. 005 CITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I KÜNZEL GUNNAR Abstrakt Příspěvek uvádí základní definice, fyzikální interpretaci
VíceDiferenciální rovnice
Obyčejné diferenciální rovnice - studijní text pro cvičení v předmětu Matematika - 2. Studijní materiál byl připraven pracovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za podpory grantu IG ČVUT
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VíceModelování a simulace
Modelování a simulace Doc Ing Pavel Václavek, PhD Modelování a simulace Úvod - str /48 Obsah a organizace Obsah a org Cíl předmětu Náplň přednášek Vyučující Hodnocení Literatura Modelování a simulace Úvod
VíceKMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině
KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
Více2. Stanovte hodnoty aperiodizačních odporů pro dané kapacity (0,5; 1,0; 2,0; 5,0 µf). I v tomto případě stanovte velikost indukčnosti L.
1 Pracovní úkoly 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,1; 0,3; 0,5; 1,0; 3,0; 5,0 µf, R = 20 Ω). Výsledky měření
VíceZákladní pasivní a aktivní obvodové prvky
OBSAH Strana 1 / 21 Přednáška č. 2: Základní pasivní a aktivní obvodové prvky Obsah 1 Klasifikace obvodových prvků 2 2 Rezistor o odporu R 4 3 Induktor o indukčnosti L 8 5 Nezávislý zdroj napětí u 16 6
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VíceV následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3
. STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Z 5 5 4 4 6 Schéma. Z = 0 V = 0 Ω = 40 Ω = 40 Ω 4 = 60 Ω 5 = 90 Ω
VíceKMS cvičení 6. Ondřej Marek
KMS cvičení 6 Ondřej Marek NETLUMENÝ ODDAJNÝ SYSTÉM S DOF analytické řešení k k Systém se stupni volnosti popisují pohybové rovnice: x m m x m x + k + k x k x = m x k x + k x = k x m x k x x m k x x m
VíceSestavení diferenciální a diferenční rovnice. Petr Hušek
Sestavení diferenciální a diferenční rovnice Petr Hušek Sestavení diferenciální a diferenční rovnice Petr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVU v Praze MAS 1/13 ČVU
VícePRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal
VíceKMS cvičení 5. Ondřej Marek
KMS cvičení 5 Ondřej Marek Ondřej Marek KMS 5 KINEMAICKÉ BUZENÍ ABSOLUNÍ SOUŘADNICE Pohybová rovnice: mx + b x x + k x x = mx + bx + kx = bx + kx Partikulární řešení: x = X e iωt x = iωx e iωt k m b x(t)
VíceLineární diferenciální rovnice n tého řádu
Kapitola 2 Lineární diferenciální rovnice n tého řádu 2.1 Cauchyova úloha pro lineární rovnici n tého řádu Klíčová slova: obyčejná lineární diferenciální rovnice n tého řádu, rovnice s konstantními koeficienty,
VíceDiferenciální rovnice
Diferenciální rovnice Průvodce studiem Touto kapitolou se náplň základního kurzu bakalářské matematiky uzavírá. Je tomu tak mimo jiné proto, že jsou zde souhrnně využívány poznatky získané studiem předchozích
VíceDiferenciální rovnice 3
Diferenciální rovnice 3 Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu Lineární diferenciální rovnice (dále jen LDR) n-tého řádu je rovnice tvaru + + + + = kde = je hledaná funkce, pravá strana a koeficienty
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
VícePřechodné děje 1. řádu v časové oblasti
Přechodné děje 1. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 6 Pavel Máša Pokud v obvodu dojde ke změně Připojení zdroje Odpojení zdroje Připojení nebo odpojení obvodového prvku (R, L, C, ) Změně velikosti některého
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení Lineární rovnice prvního řádu. Najděte řešení Cauchyovy úlohy x + x tg t = cos t, které vyhovuje podmínce xπ =. Máme nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce ht = tg t a
VíceLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
VíceI. část - úvod. Iva Petríková
Kmitání mechanických soustav I. část - úvod Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Osah Úvod, základní pojmy Počet stupňů volnosti Příklady kmitavého pohyu Periodický pohy Harmonický pohy,
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Cavendishův experiment Datum měření: 3. 1. 015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě odvoďte vztah pro
VíceNelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
VíceUrčeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS
rčeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS. STEJNOSMĚNÉ OBVODY pravil ng. Vítězslav Stýskala, Ph D. září 005 Příklad. (výpočet obvodových veličin metodou postupného zjednodušováni a
VíceDiskretizace. 29. dubna 2015
MSP: Domácí příprava č. 3 Vnitřní a vnější popis diskrétních systémů Dopředná Z-transformace Zpětná Z-transformace Řešení diferenčních rovnic Stabilita diskrétních systémů Spojování systémů Diskretizace
Více9.1 Definice a rovnice kuželoseček
9. Kuželosečky a kvadriky 9.1 Definice a rovnice kuželoseček Kuželosečka - řez na kruhovém kuželi, množina bodů splňujících kvadratickou rovnici ve dvou proměnných. Elipsa parametricky: X(t) = (a cos t,
VíceSoustavy se spínanými kapacitory - SC. 1. Základní princip:
Obvody S - popis 1 Soustavy se spínanými kapacitory - S 1. Základní princip: Simulace rezistoru přepínaným kapacitorem viz známý obrázek! (a rovnice) Modifikace základního spínaného obvodu: Obr. 2.1: Zapojení
VíceFázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.
FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických
VícePRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XVIII Název: Přechodové jevy v RLC obvodu Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 24.10.2008
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
VíceHarmonické oscilátory
Harmonické oscilátory Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz Abstrakt Tato úloha se zabývá měřením rezonančních vlastností mechanických tlumených i netlumených oscilátorů. 1 Úvod 1. Změřte tuhost pružiny statickou
VíceRezonanční obvod jako zdroj volné energie
1 Rezonanční obvod jako zdroj volné energie Ing. Ladislav Kopecký, 2002 Úvod Dlouho mi vrtalo hlavou, proč Tesla pro svůj vynález přístroje pro bezdrátový přenos energie použil název zesilující vysílač
Více1/15. Kapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
1/15 Kapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu 2/15 Vsuvka: Vlastní čísla matic Definice: Bud A čtvercová matice a vektor h 0 splňující rovnici A h = λ h pro nějaké číslo λ R. Potom λ nazýváme
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNCKÁ NVEZTA V LBEC Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy spojitého řízení Analýza elektrického obvodu čební text Josef J a n e č e k Liberec 010 Materiál vznikl v rámci projektu
VíceNastavení parametrů PID a PSD regulátorů
Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Pardubice Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů Semestrální práce z předmětu Teorie řídicích systémů Jméno: Jiří Paar Datum: 9. 1. 2010 Zadání Je dána
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Řízené LRC Obvody
ELEKTŘNA A MAGNETZMUS Řešené úlohy a postupy: Řízené L Obvody Peter Dourmashkin MT 6, překlad: Jan Pacák (7) Obsah 9. ŘÍZENÉ L OBODY 3 9. ÚKOLY 3 9. OBENÉ LASTNOST ŘÍZENÝH L OBODŮ 3 ÚLOHA : ŘÍZENÉ OSLAE
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceCVIČENÍ 4 Doc.Ing.Kateřina Hyniová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze 4.
CVIČENÍ POZNÁMKY. CVIČENÍ. Vazby mezi systémy. Bloková schémata.vazby mezi systémy a) paralelní vazba b) sériová vazba c) zpětná (antiparalelní) vazba. Vnější popis složitých systémů a) metoda postupného
Více1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
VíceSoustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 9.11.2012 Klasifikace: Část I Lineární
VíceLaboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla. Max Šauer
Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla Max Šauer 17. prosince 2003 Obsah 1 Úkol měření 2 2 Seznam použitých přístrojů a pomůcek 2 3 Výsledky měření 2 3.1 Stanovení tuhosti vazbové pružiny................
VíceŘešení diferenciálních rovnic v MATLABu
Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Základy algoritmizace a programování Přednáška 23. listopadu 2011 Co řešíme Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu: separovatelné lineární exaktní druhého řádu,
Vícez = a bi. z + v = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (ac bd) + (bc + ad)i.
KOMLEXNÍ ČÍSLA C = {a + bi; a, b R}, kde i 2 = 1 Číslo komplexně sdružené k z = a + bi je číslo z = a bi. Operace s komplexními čísly: z = a + bi, kde a, b R v = c + di, kde c, d R Sčítání Odčítání Násobení
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.7/1.5./34.521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tematická sada:
VíceFunkce komplexní proměnné a integrální transformace
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na
VíceTlumené a vynucené kmity
Tlumené a vynucené kmity Katedra fyziky FEL ČVUT Evropský sociální fond Praha & U: Е Investujeme do vaší budoucnosti Problémová úloha 1: Laplaceova transformace Pomocí Laplaceovy transformace vlastností
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceFYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy
FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceU1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu
DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran
VíceÚvod do parciálních diferenciálních rovnic. 2 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce
Příklady na cvičení k přednášce NMMA334 Úvod do parciálních diferenciálních rovnic 1 Kanonický tvar lineárních PDR 2. řádu pro funkce dvou proměnných 1. Určete typ parciální diferenciální rovnice u xx
VíceD C A C. Otázka 1. Kolik z následujících matic je singulární? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
atum narození Otázka. Kolik z následujících matic je singulární? 4 A. B... 3 6 4 4 4 3 Otázka. Pro která reálná čísla a jsou vektory u = (,, 3), v = (3, a, ) a w = (,, ) lineárně závislé? A. a = 5 B. a
VíceOdpružená sedačka. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247, který je spolufinancován
VíceV následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3
. STEJNOSMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. 5 5 U 6 Schéma. = 0 V = 0 Ω = 0 Ω = 0 Ω = 60 Ω 5 = 90 Ω 6 = 0 Ω celkový
VíceFyzika 6. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. témata / učivo. očekávané výstupy RVP. očekávané výstupy ŠVP
očekávané výstupy RVP témata / učivo 1. Časový vývoj mechanických soustav Studium konkrétních příkladů 1.1 Pohyby družic a planet Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon (vektorový zápis) pohyb satelitů
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.
VíceAnalýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
VíceCzech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze
Z předchozích přednášek víme, že kapacitor a induktor jsou setrvačné obvodové prvky, které ukládají energii Dosud jsme se zabývali ustáleným stavem předpokládali jsme, že v minulosti byly všechny kapacitory
VíceDiferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program
Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí
VíceObvodové prvky a jejich
Obvodové prvky a jejich parametry Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický obvod Uspořádaný systém elektrických prvků a vodičů sloužící
VíceObsah Obyčejné diferenciální rovnice
Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
Více5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení
1 Pracovní úkoly 1. Změřte dobu kmitu T 0 dvou stejných nevázaných fyzických kyvadel.. Změřte doby kmitů T i dvou stejných fyzických kyvadel vázaných slabou pružnou vazbou vypouštěných z klidu při počátečních
VíceCvičení z Lineární algebry 1
Cvičení z Lineární algebry Michael Krbek podzim 2003 2392003 Hodina Jsou dána komplexní čísla z = +2 i a w = 2 i Vyjádřete c algebraickém tvaru (z + w) 3,, (zw), z w 2 Řešte v komplexním oboru rovnice
VíceRegulační obvod s měřením akční veličiny
Regulační obvod s měřením akční veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující dané
VíceR 4 U 3 R 6 R 20 R 3 I I 2
. TEJNOMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. 6 chéma. = V = Ω = Ω = Ω = 6 Ω = 9 Ω 6 = Ω rčit: celkový odpor C,,,,,,,,
VíceDvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,
Spočtěte = { x, y) ; 4x + y 4 }. Dvojné a trojné integrály příklad 3 x y dx dy, Řešení: Protože obor integrace je symetrický vzhledem k ose x, tj. vzhledem k substituci [x; y] [x; y], a funkce fx, y) je
VíceRegulační obvod s měřením regulováné veličiny
Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující
VíceÚstav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 10.2 reg-2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření Teorie
VíceKapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka
Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
Více8.1. Separovatelné rovnice
8. Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu Cíle V předchozí kapitole jsme poznali separovaný tvar diferenciální rovnice, který bezprostředně umožňuje nalézt řešení integrací. Eistuje široká skupina
VícePRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Přechodové jevy v RLC obvodu. stud. skup.
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. 18 Název: Přechodové jevy v RLC obvodu Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 7.11.2013 Odevzdal
Více