1.5.6 Zákon zachování mechanické energie I

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.5.6 Zákon zachování mechanické energie I"

Vratislav Moravec
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 56 Záon zacoání mecanicé energie I Předolady: 505 Oaoání: Síla ůsobící na dráze oná ráci W = Fs cosα Předmět, terý se oybuje ryclostí má ineticou energii E = m Předmět, terý se nacází e ýšce nad ladinou nuloé otenciální energie, má olooou energii E = mg Práce yonaná ýslednou silou ůsobící na ředmět se roná řírůstu ineticé energie W = E Práce yonaná graitační silou ůsobící na ředmět se roná úbytu otenciální energie W = E Př : Kámen o motnosti 5 g olně ustíme z ěže ysoé 45 m Urči otenciální a ineticou energii amene: a) oamžiu yuštění b) o s ádu c) o s ádu d) o 3 s ádu Za ladinu nuloé otenciální energie oažuj atu ěže a) Energie oamžiu yuštění Výša = 45 m E = mg = J = 50J Ryclost = 0 m/s E = 0 Celoá energie: E = E + E = J = 50 J b) Energie o seundě ádu Dráa: s = at = 0 m = 5m ýša = 40 m = mg = J = 000 J E 5 0 m J 50 J Ryclost = at = 0 = 0 m/s E Celoá energie: E = E + E = J = 50 J c) Energie o seundě ádu Dráa: s = at = 0 m = 0m ýša = 5 m = mg = 5 0 5J = 50 J E 5 0 m J 000 J Ryclost = at = 0 = 0 m/s E Celoá energie: E = E + E = J = 50 J c) Energie o 3 seundě ádu Dráa: s = at = 0 3 m = 45m ýša = 0 m = mg = J = 0 J E

2 5 30 m J 50J Ryclost = at = 0 3 = 30 m/s E Celoá energie: E = E + E = J = 50 J Př : Kámen o motnosti 5 g olně ustíme z ěže ysoé 0 m Poiš, ja se růběu ádu mění jeo otenciální a ineticá energie Která síla změny obou druů energií zůsobuje? Odor zducu zanedbej Potenciální energie amene lesá (je stále níž), ineticá energie amene roste (adá čím dál rycleji) Na ámen ůsobí ouze graitační síla je tedy zároeň ýslednicí, její ráce je ladná (má stejný směr jao osunutí amene) Práce yonaná ýslednou silou se roná změně ineticé energie: W = E Práce yonaná graitační silou se roná úbytu otenciální energie: W W = E = E úbyte otenciální energie se roná řírůstu ineticé energie E = E E + E = 0 E + E = onstanta = záon zacoání energie = E POZOR: Platí ouze, dyž zanedbáme odor zducu Odor zducu by zmenšil ýslednou sílu ůsobící na ámen a tím i řírůste ineticé energie Kineticá energie by rostla omaleji než by otenciální lesala a celoé množstí energie by se zmenšoalo Součet otenciální a ineticé energie tělesa nazýáme celoou mecanicou energií tělesa Záon zacoání mecanicé energie: Při šec mecanicýc dějíc se zanedbatelným ůsobením odoroýc sil (tření, odor zducu aod) se může měnit ineticá energie tělesa jeo otenciální energii a naoa, jejic součet ša zůstáá onstantní E = E + E = onstanta Záon zacoání mecanicé energie nutně ylýá ze šec ředcozíc ýsledů ři našem studiu fyziy Můžeme o snadno doázat omocí zorců ro obě energie a ronoměrně zryclený oyb Sledujeme olný ád ředmětu o motnosti m z ýšy 0 Počáte ádu: Předmět má ouze otenciální energii: E0 = mg0 V liboolném ozdějším čase ředmět o trocu sadne a zísá určitou ryclost E = E + E = mg + m Určíme ýšu ředmětu a jeo ryclost liboolném čase t: Předmět se oybuje ronoměrně zrycleným oybem s nuloou očáteční ryclostí a zryclením g: ýša : s = gt = 0 gt, ryclost : = gt

3 Dosadíme do ztau ro energii: E = E ( ) ( ) + E = mg + m = mg 0 gt + m gt E = mg0 mg gt + mg t = mg0 mg + mg = mg0 celoá mecanicá energie ředmětu se nezměnila Na co je záon zacoání mecanicé energie dobrý? Nemusíme se zajímat o to, ja děj robíal, stačí znát situaci na začátu a onci Př 3: Urči ryclost, terou doadne na zem ředmět adající z ýšy Odor zducu zanedbej = 0,5m, E g = 0m/s, =? oamži oamži E E E E = 0 ( oamžiu yuštění nemá ředmět žádnou ryclost) E = 0 (ladina nuloé otenciální energie je na zemi) E = E mg = g = Předmět doadne zem ryclostí 3, m/s m = = g g = g = 0 0,5 = 3, m/s Př 4: Předmět adá z ýšy Urči jeo ryclost 0 cm nad odlaou Odor zducu zanedbej = 0,5m, = 0,m, 0, m E oamži oamži g = 0m/s, =? E E E E = 0 ( oamžiu yuštění nemá ředmět žádnou ryclost) E = E + E mg = mg + m g = g + = g g ( ) = = ( ) g g ( ) ( ) = g = 0 0,5 0, =,8 m/s 3

4 Předmět má 0 cm nad odlaou ryclost,8 m/s Pedagogicá oznáma: Většina studentů řeší řílad omocí zorce odozenéo třetím říladu dosazením = 0, 4 m Taoé řešení je samozřejmě sráné Přesto uazuji studentům řešení obsažené učebnici, aby si šimli, že odečítání ýše je obsaženo i e ýsledném zorci Pedagogicá oznáma: Studenti, teří nestinou následující da řílady o odině, by si je měli dolnit doma Je to ýjimečné, jde o záladní orientaci roblematice, terá usnadňuje ráci následující odině Př 5: Těleso bylo rženo sisle zůru ryclostí 54 m/od Jaou ryclost bude mít e ýši 0m? Odor zducu zanedbej = 54 m/ = 5 m/s = 0 m =? Odor zducu neuažujeme latí záon zacoání mecanicé energie V oamžiu ru mělo těleso ouze ineticou energii, terá se růběu stouání ostuně mění na olooou E E oamži = 0 (těleso ráme z nuloé ladiny otenciální energie) E = E + E E oamži E E m = m + mg / = + g g = Těleso bude mít e ýšce 0 m ryclost 5 m/s = g = m/s = 5m/s Pedagogicá oznáma: Předcozí řílad ůsobí studentům značné roblémy Rozebereme si řílad, nareslíme si obráze a yíšeme si do něj, jaé druy energie těleso obou oloác má Pa trám na tom, aby ronici E = E + E sestaili sami Př 6: Tenista dribluje míčem Míče oouští ruu sisle dolů ryclostí m / s e ýšce 80cm nad orcem urtu Do jaé ýšy by o odrazu ysočil, dyby byl jeo odraz od urtu doonale ružný (beze ztrát energie)? 80cm 0,8m = = m / s =? = V místě, de oouští ruu, má míče otenciální i ineticou energii Potenciální energie se ři ádu mění ineticou V oamžiu nárazu na urt má míče ouze ineticou energii Při odrazu se tato energie změní na energii ružnosti míču a oět na ineticou energii Ta se ři letu míču naoru mění na otenciální V nejyšším místě má míče ouze otenciální 4

5 energii Protože jsme ředoládali nuloé ztráty, musí být jeo otenciální energie nejyšším bodě dráy stejná, jao byla jeo celoá energie oamžiu, dy oustil ruu 0,8 m E E E oamži E oamži = 0 (míč se nejyšším bodě dráy zastaí) E + E = E / m + mg = mg m + g = g = + g g + g + 0 0,8 = = m = m g 0 E Míče by o odrazu ysočil do ýšy m Srnutí: Celoá mecanicá energie tělesa se zacoáá, můžeme ji roto yužít oronání situací e dou různýc oamžicíc 5

Podobné dokumenty

1.5.7 Zákon zachování mechanické energie I

1.5.7 Zákon zachování mechanické energie I .5.7 Záon zacoání mecanicé energie I Předolady: 506 Oaoání: Síla ůsobící na dráze oná ráci W = Fs cosα. Předmět, terý se oybuje ryclostí má ineticou energii E = m. Předmět, terý se nacází e ýšce nad ladinou