M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK
|
|
|
- Radovan Dostál
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Čtvrtá přednáška
2 INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA (1348)
3 Domácí úkol (z minulé přednášky) - řešení Máme dvě sklenice s vínem, ve sklenici číslo 1 je 1l červeného, ve sklenici číslo 2 je 1l je bíleho.
4 Domácí úkol (pokračování řešení) Vezmeme sklenici číslo 2 a 1 2l bíleho vína nalijeme do sklenice číslo 1. Ve sklenici číslo 1 vznikne směs, ve které je poměr bílého ku červenému 1 : 2.
5 Domácí úkol (pokračování řešení) Nyní vezmeme sklenici číslo 1 a 1 2l směsi bílého a červeného vína nalijeme zpět do sklenice číslo 2. V obou sklenicích jsou nyní směsi bílého a červeného vína.
6 Domácí úkol (pokračování řešení) Ve sklenici číslo 1 je poměr bílého vína ku červenému b 1 : c 1, ve sklenici číslo 2 je poměr červeného vína (kterého je tam nutně méně než bílého) ku bílému c 2 : b 2.
7 Domácí úkol (pokračování řešení) Která z následujících nerovností je správně b 1 c 1 > c 2 b 2 nebo b 1 c 1 < c 2 b 2?
8 Domácí úkol (pokračování řešení) Nevíme kolik bílého vína zůstalo ve sklenici číslo 1 a kolik červeného vína je nakonec ve sklenici číslo 2, ale víme, že je v obou sklenicich opět 1l tekutiny, tj. kolik bílého vína se přemístilo ze sklenice číslo 2 do sklenice číslo 1, tolik červeného vína se muselo přemístit ze sklenice číslo 1 do sklenice číslo 2. Máme tedy b 1 = c 2 c 1 b 2 (aniž bychom něco počítali - ostatně, abychom mohli něco počítat, museli bychom předpokládat dokonalé promísení - konec konců matematika nás nabádá k přemýšlení, nikoliv k počítání).
9 Mottem pro dnešek bude: Investice do vzdělání přináší nejvyšší úrok. Benjamin Franklin
10 Západořímská říše , abdikace císaře Romula Augustula, přinucen Odoakerem germánským velitelem římské armády 2 západořímský senát zaniká kolem roku 580.
11 Celá škála nástupnických státních útvarů Odoakerovo království, Vizigótská říše, 1 V průběhu Hunská úpadku říše, Římské říše Království Burgundů, a během vlády nástupnických státních útvarů dochází Království k (nikoliv masivnímu, Vandalů, ale přeci) Franská říše, přelivu antické vzdělanosti do západní Evropy. Království Svébů, 2 Křest anský atd. svět má dva protichůdné postoje k (antické) vzdělanosti. Málo vzdělaná část kléru i laiků se vzdělání bojí, vzdělaní teologové jej podporují.
12 Připomeňme latinské filosofy a povšimněme si na předposledním řádku Augustina.
13 Jedna z cest průniku antické vzdělanosti do latinsky mluvící středověké Evropy Přímé překlady z řečtiny do latiny 1 Aurelius Augustinus, *354, +430 (sv. Augustin), filosof a jeden z otců církve, 2 Anicius Bo ethius, *480, +524/525, patrně první částečný překlad Platona a Aristotela do latiny, sepsání úvodu ke quadriviu 3 Alcuin z Yorku, *735, +801/804, anglický filozof, učitel a rádce Karla Velikého, zakladatel a organizátor středověkého školství, 4 Anselm z Canterbury, *1033 (nebo 1034), +1109, ontologický důkaz existence Boha (ontologie - základní pojmy bytí), 5 James (Jakub) z Benátek, *?, +?, ale působil hlavně v Constantinople (Istambul) první systematický překladatel ( ) Aristotela po Bo ethiusovi, 6 Tomáš Akvinský, *1224 (nebo 1225), , smíření křest anské filosofie s Aristotelem, pokusy o důkazy existence Boha, 7 a řada dalších - někteří badatelé považují tuto cestu za hlavní bud přímo ze Západořímské části říše nebo z Byzance.
14 Východořímská říše - Byzanc
15 Východořímská říše - Byzanc
16 Východořímská říše - Byzanc
17 Východořímská říše - Byzanc
18 Východořímská říše - Byzanc
19 Východořímská říše - Byzanc
20 Východořímská říše - Byzanc
21 Východořímská říše - Byzanc
22 Východořímská říše - Byzanc
23 Východořímská říše - Byzanc 1 Nejprve se věnujme době, po rozpadu Římské říše a nastupujícím vlivu Arabů, 2 poté době rozmachu arabského vlivu až do ukončení rekonkvisty (1492).
24 Východořímská říše - Byzanc 1 Nejprve se věnujme době, po rozpadu Římské říše a nastupujícím vlivu Arabů, 2 poté době rozmachu arabského vlivu až do ukončení rekonkvisty (1492).
25 Syrská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Předarabské překlady některých antických autorů do syrštiny - antagonismus se mění v asimilaci kultury ve 4. a 5. století AD 1 (Theologické) školy v Edesse (Makedonie) a Nisibi (Východosyrská provincie), překlady zejména Aristotelových spisů, 2 Theodor z Mopsuestie, *350, +429 (Jan I. Zlatoústý, *347, +407, učitel církve), přeložil Aristotelovu logiku a Porhyryovu Isagone, 3 Sergius z Ra s al-ain, *?, + 532, přeložil 26 Galénových knih, pseudo-aristotelovo de Mundo, a vydává studie o řecké filosofii (o řeckých traktátech později ztracených), 4 po zabrání Damašku Araby 635 AD, křest anští vzdělanci pokojně bádájí pod Umayyadovským kalifátem, 5 později pod Abbasidovským kalifátem (Bagdád, ), (Egypt, ).
26 Syrská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Předarabské překlady některých antických autorů do syrštiny - antagonismus se mění v asimilaci kultury ve 4. a 5. století AD 1 (Theologické) školy v Edesse (Makedonie) a Nisibi (Východosyrská provincie), překlady zejména Aristotelových spisů, 2 Theodor z Mopsuestie, *350, +429 (Jan I. Zlatoústý, *347, +407, učitel církve), přeložil Aristotelovu logiku a Porhyryovu Isagone, 3 Sergius z Ra s al-ain, *?, + 532, přeložil 26 Galénových knih, pseudo-aristotelovo de Mundo, a vydává studie o řecké filosofii (o řeckých traktátech později ztracených), 4 po zabrání Damašku Araby 635 AD, křest anští vzdělanci pokojně bádájí pod Umayyadovským kalifátem, 5 později pod Abbasidovským kalifátem (Bagdád, ), (Egypt, ).
27 Syrská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Předarabské překlady některých antických autorů do syrštiny - antagonismus se mění v asimilaci kultury ve 4. a 5. století AD 1 (Theologické) školy v Edesse (Makedonie) a Nisibi (Východosyrská provincie), překlady zejména Aristotelových spisů, 2 Theodor z Mopsuestie, *350, +429 (Jan I. Zlatoústý, *347, +407, učitel církve), přeložil Aristotelovu logiku a Porhyryovu Isagone, 3 Sergius z Ra s al-ain, *?, + 532, přeložil 26 Galénových knih, pseudo-aristotelovo de Mundo, a vydává studie o řecké filosofii (o řeckých traktátech později ztracených), 4 po zabrání Damašku Araby 635 AD, křest anští vzdělanci pokojně bádájí pod Umayyadovským kalifátem, 5 později pod Abbasidovským kalifátem (Bagdád, ), (Egypt, ).
28 Syrská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Předarabské překlady některých antických autorů do syrštiny - antagonismus se mění v asimilaci kultury ve 4. a 5. století AD 1 (Theologické) školy v Edesse (Makedonie) a Nisibi (Východosyrská provincie), překlady zejména Aristotelových spisů, 2 Theodor z Mopsuestie, *350, +429 (Jan I. Zlatoústý, *347, +407, učitel církve), přeložil Aristotelovu logiku a Porhyryovu Isagone, 3 Sergius z Ra s al-ain, *?, + 532, přeložil 26 Galénových knih, pseudo-aristotelovo de Mundo, a vydává studie o řecké filosofii (o řeckých traktátech později ztracených), 4 po zabrání Damašku Araby 635 AD, křest anští vzdělanci pokojně bádájí pod Umayyadovským kalifátem, 5 později pod Abbasidovským kalifátem (Bagdád, ), (Egypt, ).
29 Syrská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Předarabské překlady některých antických autorů do syrštiny - antagonismus se mění v asimilaci kultury ve 4. a 5. století AD 1 (Theologické) školy v Edesse (Makedonie) a Nisibi (Východosyrská provincie), překlady zejména Aristotelových spisů, 2 Theodor z Mopsuestie, *350, +429 (Jan I. Zlatoústý, *347, +407, učitel církve), přeložil Aristotelovu logiku a Porhyryovu Isagone, 3 Sergius z Ra s al-ain, *?, + 532, přeložil 26 Galénových knih, pseudo-aristotelovo de Mundo, a vydává studie o řecké filosofii (o řeckých traktátech později ztracených), 4 po zabrání Damašku Araby 635 AD, křest anští vzdělanci pokojně bádájí pod Umayyadovským kalifátem, 5 později pod Abbasidovským kalifátem (Bagdád, ), (Egypt, ).
30 Syrská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Předarabské překlady některých antických autorů do syrštiny - antagonismus se mění v asimilaci kultury ve 4. a 5. století AD 1 (Theologické) školy v Edesse (Makedonie) a Nisibi (Východosyrská provincie), překlady zejména Aristotelových spisů, 2 Theodor z Mopsuestie, *350, +429 (Jan I. Zlatoústý, *347, +407, učitel církve), přeložil Aristotelovu logiku a Porhyryovu Isagone, 3 Sergius z Ra s al-ain, *?, + 532, přeložil 26 Galénových knih, pseudo-aristotelovo de Mundo, a vydává studie o řecké filosofii (o řeckých traktátech později ztracených), 4 po zabrání Damašku Araby 635 AD, křest anští vzdělanci pokojně bádájí pod Umayyadovským kalifátem, 5 později pod Abbasidovským kalifátem (Bagdád, ), (Egypt, ).
31 Arabská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Arabské překlady některých antických autorů - Islám v prvních 4 stoletích svého vlivu (tj. cca v letech AD) asimiluje vše, v čem se lze poučit:
32 Arabská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Arabské překlady některých antických autorů - Islám v prvních 4 stoletích svého vlivu (tj. cca v letech AD) asimiluje vše, v čem se lze poučit: Umayyadovský kalifát ( ), překlady zejména Aristotelových spisů, Tmavé - pod Mohamedem ( ), světlejší Rashidun kalifát ( ), nejsvětlejší Umayyad kalifát ( ), (arabská vláda sahá až k Pyrenejím).
33 Arabská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Arabské překlady některých antických autorů - Islám v prvních 4 stoletích svého vlivu (tj. cca v letech AD) asimiluje vše, v čem se lze poučit: Umayyadovský kalifát ( ), překlady zejména Aristotelových spisů, Abbásovský chalífát ( , )
34 Arabská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Arabské překlady některých antických autorů - Islám v prvních 4 stoletích svého vlivu (tj. cca v letech AD) asimiluje vše, v čem se lze poučit: Umayyadovský kalifát ( ), překlady zejména Aristotelových spisů, Abbásovský chalífát ( , ) ví se, co vše zhruba přejala arabská vzdělanost z té antické - nikoliv nutně jen řecké, a neví se často s určitostí kudy,
35 Arabská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Arabské překlady některých antických autorů - Islám v prvních 4 stoletích svého vlivu (tj. cca v letech AD) asimiluje vše, v čem se lze poučit: Umayyadovský kalifát ( ), překlady zejména Aristotelových spisů, Abbásovský chalífát ( , ) ví se, co vše zhruba přejala arabská vzdělanost z té antické - nikoliv nutně jen řecké, a neví se často s určitostí kudy, moc se neví kolik toho převzala např. skrze Alexandrijskou knihovnu, (Alexandrijská knihovna - viz další slide),
36 Arabská cesta antické vzdělanosti do středověké Evropy Arabské překlady některých antických autorů - Islám v prvních 4 stoletích svého vlivu (tj. cca v letech AD) asimiluje vše, v čem se lze poučit: Umayyadovský kalifát ( ), překlady zejména Aristotelových spisů, Abbásovský chalífát ( , ) ví se, co vše zhruba přejala arabská vzdělanost z té antické - nikoliv nutně jen řecké, a neví se často s určitostí kudy, moc se neví kolik toho převzala např. skrze Alexandrijskou knihovnu, (Alexandrijská knihovna - viz další slide), co je ale pozoruhodné, jednotlivé chalifáty mezi sebou soutěžili v tom, který má více knih a učených mužů, uf.
37 Alexandrijská knihovna Největší knihovna antiky:
38 Alexandrijská knihovna Největší knihovna antiky: postavena na podnět Ptolemaia I. (3. stol. BC), první knihovník Aristotelův žák Démétrios,
39 Alexandrijská knihovna Největší knihovna antiky: postavena na podnět Ptolemaia I. (3. stol. BC), první knihovník Aristotelův žák Démétrios, 48 BC, zčásti vyhořela (válka mezi Caesarem a Pompeiem),
40 Alexandrijská knihovna Největší knihovna antiky: postavena na podnět Ptolemaia I. (3. stol. BC), první knihovník Aristotelův žák Démétrios, 48 BC, zčásti vyhořela (válka mezi Caesarem a Pompeiem), 270 AD po útoku Aureliana byla poničená znovu,
41 Alexandrijská knihovna Největší knihovna antiky: postavena na podnět Ptolemaia I. (3. stol. BC), první knihovník Aristotelův žák Démétrios, 48 BC, zčásti vyhořela (válka mezi Caesarem a Pompeiem), 270 AD po útoku Aureliana byla poničená znovu, v roce 389 AD zbořena zcela (náboženské bouře),
42 Alexandrijská knihovna Největší knihovna antiky: postavena na podnět Ptolemaia I. (3. stol. BC), první knihovník Aristotelův žák Démétrios, 48 BC, zčásti vyhořela (válka mezi Caesarem a Pompeiem), 270 AD po útoku Aureliana byla poničená znovu, v roce 389 AD zbořena zcela (náboženské bouře), 700 tisíc rukopisů na pergamenových svitcích,
43 Alexandrijská knihovna Největší knihovna antiky: postavena na podnět Ptolemaia I. (3. stol. BC), první knihovník Aristotelův žák Démétrios, 48 BC, zčásti vyhořela (válka mezi Caesarem a Pompeiem), 270 AD po útoku Aureliana byla poničená znovu, v roce 389 AD zbořena zcela (náboženské bouře), 700 tisíc rukopisů na pergamenových svitcích, Kallimachos z Kyrény (asi BC), Seznamy všech ve vědě a vzdělání významných mužů a toho, co napsali (Kallimachův katalog - snad na ni bude trochu času v rámci planetárních systémů).
44 Ted už bychom se měli konečně dostat k reconquistě, jejíž konec se vlastně kryje s rannou renesancí, a posléze konečně k Leonardu da Vinci. Zbývá však přinejmenším připomenout dva antické velikány: 1 Eukleidés z Alexandrie, * BC (někdy se udává * BC) 2 Archimedés ze Syrakus, *
45 Ted už bychom se měli konečně dostat k reconquistě, jejíž konec se vlastně kryje s rannou renesancí, a posléze konečně k Leonardu da Vinci. Zbývá však přinejmenším připomenout dva antické velikány: 1 Eukleidés z Alexandrie, * BC (někdy se udává * BC) 2 Archimedés ze Syrakus, *
46 Ted už bychom se měli konečně dostat k reconquistě, jejíž konec se vlastně kryje s rannou renesancí, a posléze konečně k Leonardu da Vinci. Zbývá však přinejmenším připomenout dva antické velikány: 1 Eukleidés z Alexandrie, * BC (někdy se udává * BC) 2 Archimedés ze Syrakus, *
47 Ted už bychom se měli konečně dostat k reconquistě, jejíž konec se vlastně kryje s rannou renesancí, a posléze konečně k Leonardu da Vinci. Zbývá však přinejmenším připomenout dva antické velikány: 1 Eukleidés z Alexandrie, * BC (někdy se udává * BC) 2 Archimedés ze Syrakus, *
48 Eukleidés z Alexandrie, * BC 1 Studoval na Athénách na Platónově Akademii (snad), 2 Ptolemaios I. (* BC) ho povolal do Alexandrijské knihovny, 3 Základy - hlavní dílo, dle kterého se učila matematika a geometrie více než 2000 let, 4 má se za to, že jeho žákem byl Archimedés ze Syrakus (snad).
49 Eukleidés z Alexandrie, * BC 1 Studoval na Athénách na Platónově Akademii (snad), 2 Ptolemaios I. (* BC) ho povolal do Alexandrijské knihovny, 3 Základy - hlavní dílo, dle kterého se učila matematika a geometrie více než 2000 let, 4 má se za to, že jeho žákem byl Archimedés ze Syrakus (snad).
50 Eukleidés z Alexandrie, * BC 1 Studoval na Athénách na Platónově Akademii (snad), 2 Ptolemaios I. (* BC) ho povolal do Alexandrijské knihovny, 3 Základy - hlavní dílo, dle kterého se učila matematika a geometrie více než 2000 let, 4 má se za to, že jeho žákem byl Archimedés ze Syrakus (snad).
51 Eukleidés z Alexandrie, * BC 1 Studoval na Athénách na Platónově Akademii (snad), 2 Ptolemaios I. (* BC) ho povolal do Alexandrijské knihovny, 3 Základy - hlavní dílo, dle kterého se učila matematika a geometrie více než 2000 let, 4 má se za to, že jeho žákem byl Archimedés ze Syrakus (snad).
52 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
53 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
54 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
55 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
56 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
57 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
58 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
59 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
60 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
61 Základy - soubor 13 knih 1 1. pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty pojednání o planimetrii pojednání o kružnici a kruhu pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané pojednání o poměrech teorie iracionálních čísel stereometrie - pojednání o geometrii těles pojednání o povrchu a objemu těles pojednání o pravidelných (platónských) tělesech.
62 Eukl(e)idovy axiomy 1. Bod je to, co nemá části. 2. Čára je délka bez šířky. 3. Hranice čáry jsou body Rovnoběžky jsou takové úsečky, které leží v téže rovině a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají (patrně nejznámější axióm).
63 Eukl(e)idovy axiomy 1. Bod je to, co nemá části. 2. Čára je délka bez šířky. 3. Hranice čáry jsou body Rovnoběžky jsou takové úsečky, které leží v téže rovině a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají (patrně nejznámější axióm).
64 Eukl(e)idovy axiomy 1. Bod je to, co nemá části. 2. Čára je délka bez šířky. 3. Hranice čáry jsou body Rovnoběžky jsou takové úsečky, které leží v téže rovině a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají (patrně nejznámější axióm).
65 Eukl(e)idovy axiomy 1. Bod je to, co nemá části. 2. Čára je délka bez šířky. 3. Hranice čáry jsou body Rovnoběžky jsou takové úsečky, které leží v téže rovině a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají (patrně nejznámější axióm).
66 Eukl(e)idovy axiomy 1. Bod je to, co nemá části. 2. Čára je délka bez šířky. 3. Hranice čáry jsou body Rovnoběžky jsou takové úsečky, které leží v téže rovině a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají (patrně nejznámější axióm).
67 Nejznámější pojem spojený s Euklidovým jménem Eukl(e)idovský prostor s eukl(e)idovskou metrikou, tj. vzdálenosti se měří dle Pythagorovy věty. Alternativy: Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (* ), ruský matematik, neeuklidovská geometrie, hyperbolická geometrie (1829). Bernhard Riemann (* ), německý matematik, žák Carla Friedricha Gause, Riemannovská metrika (Riemannian metric) (1854).
68 Nejznámější pojem spojený s Euklidovým jménem Eukl(e)idovský prostor s eukl(e)idovskou metrikou, tj. vzdálenosti se měří dle Pythagorovy věty. Alternativy: Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (* ), ruský matematik, neeuklidovská geometrie, hyperbolická geometrie (1829). Bernhard Riemann (* ), německý matematik, žák Carla Friedricha Gause, Riemannovská metrika (Riemannian metric) (1854).
69 Nejznámější pojem spojený s Euklidovým jménem Eukl(e)idovský prostor s eukl(e)idovskou metrikou, tj. vzdálenosti se měří dle Pythagorovy věty. Alternativy: Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (* ), ruský matematik, neeuklidovská geometrie, hyperbolická geometrie (1829). Bernhard Riemann (* ), německý matematik, žák Carla Friedricha Gause, Riemannovská metrika (Riemannian metric) (1854).
70 Archimedés ze Syrakus, * Studoval u Eukleida, Eratosthena z Kyrény či Konóna ze Samu (asi), 2 ve službách Syrakuského krále Hieróna II. (* ), 3 nové pojmy v matematice a geometrii těžiště, těžnice, geometrické řady, nekonečné součty, náznak integrálního počtu, 4 praktické vynálezy (cca 40) kladkostroj, vodní šnekové čerpadlo, parní dělo. 5 Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí. 6 Archimedův zákon - asi nejznámější objev. (Než půjdeme dále vtip - budut-li v komunizme dengy.)
71 Archimedés ze Syrakus, * Studoval u Eukleida, Eratosthena z Kyrény či Konóna ze Samu (asi), 2 ve službách Syrakuského krále Hieróna II. (* ), 3 nové pojmy v matematice a geometrii těžiště, těžnice, geometrické řady, nekonečné součty, náznak integrálního počtu, 4 praktické vynálezy (cca 40) kladkostroj, vodní šnekové čerpadlo, parní dělo. 5 Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí. 6 Archimedův zákon - asi nejznámější objev. (Než půjdeme dále vtip - budut-li v komunizme dengy.)
72 Archimedés ze Syrakus, * Studoval u Eukleida, Eratosthena z Kyrény či Konóna ze Samu (asi), 2 ve službách Syrakuského krále Hieróna II. (* ), 3 nové pojmy v matematice a geometrii těžiště, těžnice, geometrické řady, nekonečné součty, náznak integrálního počtu, 4 praktické vynálezy (cca 40) kladkostroj, vodní šnekové čerpadlo, parní dělo. 5 Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí. 6 Archimedův zákon - asi nejznámější objev. (Než půjdeme dále vtip - budut-li v komunizme dengy.)
73 Archimedés ze Syrakus, * Studoval u Eukleida, Eratosthena z Kyrény či Konóna ze Samu (asi), 2 ve službách Syrakuského krále Hieróna II. (* ), 3 nové pojmy v matematice a geometrii těžiště, těžnice, geometrické řady, nekonečné součty, náznak integrálního počtu, 4 praktické vynálezy (cca 40) kladkostroj, vodní šnekové čerpadlo, parní dělo. 5 Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí. 6 Archimedův zákon - asi nejznámější objev. (Než půjdeme dále vtip - budut-li v komunizme dengy.)
74 Archimedés ze Syrakus, * Studoval u Eukleida, Eratosthena z Kyrény či Konóna ze Samu (asi), 2 ve službách Syrakuského krále Hieróna II. (* ), 3 nové pojmy v matematice a geometrii těžiště, těžnice, geometrické řady, nekonečné součty, náznak integrálního počtu, 4 praktické vynálezy (cca 40) kladkostroj, vodní šnekové čerpadlo, parní dělo. 5 Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí. 6 Archimedův zákon - asi nejznámější objev. (Než půjdeme dále vtip - budut-li v komunizme dengy.)
75 Archimedés ze Syrakus, * Studoval u Eukleida, Eratosthena z Kyrény či Konóna ze Samu (asi), 2 ve službách Syrakuského krále Hieróna II. (* ), 3 nové pojmy v matematice a geometrii těžiště, těžnice, geometrické řady, nekonečné součty, náznak integrálního počtu, 4 praktické vynálezy (cca 40) kladkostroj, vodní šnekové čerpadlo, parní dělo. 5 Dejte mi pevný bod ve vesmíru a já pohnu celou Zemí. 6 Archimedův zákon - asi nejznámější objev. (Než půjdeme dále vtip - budut-li v komunizme dengy.)
76 Reconquista Začíná bitvou u Covadongy (722), Asturského království končí v roce 1492 dobytím Granady,
77 Reconquista Začíná bitvou u Covadongy (722), Asturského království končí v roce 1492 dobytím Granady, přebírání rukopisů - zejména jezuity, universita v Cordobě má svazků,
78 Reconquista Začíná bitvou u Covadongy (722), Asturského království končí v roce 1492 dobytím Granady, přebírání rukopisů - zejména jezuity, universita v Cordobě má svazků, z počátku na znovu dobytých územích - pokojné soužití muslimů, židů a křest anů, (Lion Feuchtwanger: Židovka z Toleda ) (kastilský král Alfonso a židovská dívka Raquel, dcera králova ministra).
79 Reconquista Začíná bitvou u Covadongy (722), Asturského království končí v roce 1492 dobytím Granady, přebírání rukopisů - zejména jezuity, universita v Cordobě má svazků, z počátku na znovu dobytých územích - pokojné soužití muslimů, židů a křest anů, (Lion Feuchtwanger: Židovka z Toleda ) (kastilský král Alfonso a židovská dívka Raquel, dcera králova ministra). později pogromy na židy, pak muslimy a nakonec inkvizice (Miloš Forman: Goyovy přízraky).
80 Průběh reconquisty
81 Průběh reconquisty Ferdinand II. Aragonský sňatek (z rozumu) s Isabelou Kastilskou
82 Mluví se o: Renesance ( století)
83 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), Dante Alighieri ( ), Francesco Petrarca ( )
84 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), quattrocento ( , vrcholná renesance), Masaccio, Giovanni da Fiesole, Ghirlandajo, Filippo Lippi, Donatello, Luca della Robbia, Brunellesco, Mediciové
85 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), quattrocento ( , vrcholná renesance), cinquecento (16. století, pozdní renesance), Leonardo da Vinci, Michelangelo Buonarotti, Sandro Botticelli, Raffael Santi, Tizian
86 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), quattrocento ( , vrcholná renesance), cinquecento (16. století, pozdní renesance), francouzská renesance Pierre Ronsandra, Francois Rabelais, Michael de Montaige
87 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), quattrocento ( , vrcholná renesance), cinquecento (16. století, pozdní renesance), francouzská renesance španělská renesance Miguel de Cervantes, Pedro Calderon
88 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), quattrocento ( , vrcholná renesance), cinquecento (16. století, pozdní renesance), francouzská renesance španělská renesance anglická renesance Thomas More, Christopher Marlowe, William Shakespeare, Hans Holbein
89 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), quattrocento ( , vrcholná renesance), cinquecento (16. století, pozdní renesance), francouzská renesance španělská renesance anglická renesance česká renesance Petr Chelčický, Jan Blahoslav, Václav Hájek, Kryštof Harant, Jan Ámos Komenský, Ján Jesenius, Rodrigo de Ariaga, Bohuslav Balbín, Antonín Koniáš, Adam Michna
90 Mluví se o: Renesance ( století) italská renesance trecento (14. století, ranná renesance), quattrocento ( , vrcholná renesance), cinquecento (16. století, pozdní renesance), francouzská renesance španělská renesance anglická renesance česká renesance
91 Renesance chtěla dát najevo, že navazuje na řeckou antiku The school of athens - philosophers Raffael Santi ( )
92 Ztotožnění se s velikány antiky Platón (vlevo), Aristoteles (vpravo)
93 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
94 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
95 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
96 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
97 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
98 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
99 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
100 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
101 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
102 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
103 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
104 Pr ipomínali jsme c asovou návaznost filozofu a pr írodove dcu 1: Zénón z Kitia nebo Zénón z Eleje 2: Epikúros 3: Federico II. Gonzaga 4: Boëthius nebo Anaximandros nebo Empedoklés 5: Averroes 6: Pythagorás 7: Alkibiadés nebo Alexandr Veliký 8: Antisthenés nebo Xenofón 9: Hypatia z Alexandrie nebo Francesco Maria della Rovere 10: Aischinés nebo Xenofón 11: Parmenidés 12: Sókratés 13: Hérakleitos (pr edloha: Michelangelo?) 14: Platón držící Timaia (pr edloha: Leonardo da Vinci) 15: Aristotelés držící Etiku (pr edloha: Michelangelo) 16: Diogenés ze Sinópy 17: Plótinos 18: Eukleidés nebo Archimédés a skupina studentu (pr edloha: Bramante) 19: Strabón c i Zarathuštra? 20: Klaudios Ptolemaios R: Raffael jako Apellés 21: Il Sodoma jako Protogenés
105 Podobné ztotožnění se s bájemi antiky Pariduv soud
106 Podobné ztotožnění se s bájemi antiky Dante Alighieri ( ), Homér ( stol. BC), Publius Vergilius Maro (70 19 BC)
107 Renesance přiznala, že si nechává vysvětlovat antické myšlenky Ibn Rušd, Abú-l-Valíd Muhammad ibn Ahmad ibn Muhammad, latinsky Averroes (*1126 Córdoba Marrákeš) arabský filosof z Andalusie
108 Renesance přiznala, že si nechává vysvětlovat antické myšlenky Ibn Rušd, Averroes (*1126 Córdoba Marrákeš) arabský filosof, lékař, matematik a právník, Aristotelova filosofie s novoplatónskými myšlenkami a s islámským náboženstvím, začíná nabírat na tempu reconquista, která končí 1492, Universita v Seville má knih, Sorbona 800 (úvozovky naznačují, že cca 1160 začíná fungovat jakási církevní škola, 1257 zakládá francouzský kněz a teolog Robert de Sorbon teologickou kolej) (Než půjdeme dále vtip - stařičký profesor a test z ekonomie.)
109 Renesance přiznala, že si nechává vysvětlovat antické myšlenky Ibn Rušd, Averroes (*1126 Córdoba Marrákeš) Nečiň, co odsuzuje tvé svědomí, a neříkej, co není v souladu s pravdou. (Než půjdeme dále vtip - stařičký profesor a test z ekonomie.)
110 Konec prvé části
111 *************************** END FRAME ***************************************
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Čtvrtá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Čtvrtá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Čtvrtá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Třetí přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
O Eukleidových Základech
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti O Eukleidových Základech Alena Šolcová KAM FIT ČVUT 2014 Obsah Základů Eukleidovy Základy antická encyklopedie sestávají ze 13 knih, tj.kapitol. Rovinná
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í RENESANCE
RENESANCE ÚLOHA 1: Přečtěte si následující citace. Co o renesanci říkají? Nyní může každý opravdu bystrý duch děkovat bohu, že byl vybrán, aby mohl žít v tomto novém věku tak plném naděje a příslibů, který
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Třetí přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
Matematika - Historie - 1
Matematika - Historie - 1 Vybrali jsme zajímavé jevy z historie matematiky a sestavili z nich jeden test. Doufáme, že se podaří splnit hned několik cílů. Test vás potěší, překvapí a poučí. Odpovědi hledejte
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Čtvrtá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
STEREOMETRIE. Bod, přímka, rovina, prostor. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0101
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, prostor Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0101 STEREOMETRIE jinak také prostorová geometrie (Na rozdíl od planimetrie, kde leží body a přímky v jedné rovině. Ve stereometrii
DĚJINY A KULTURA PhDr. Věra Radváková
DĚJINY A KULTURA PhDr. Věra Radváková NEJSTARŠÍ CIVILIZACE CIVILIZACE PŘEDNÍHO VÝCHODU 3. tisíciletí př.n.l. Sumerové, Akkadové, Babylóňané (území Mezopotámie) EGYPT, INDIE, ČÍNA Starověké kultury byly
VRCHOLNÁ SCHOLASTIKA 13. STOLETÍ
VRCHOLNÁ SCHOLASTIKA 13. STOLETÍ ÚKOL 1 VYTVOŘTE DVOJICE Co to znamená scholastika? Které období předchází vrcholné scholastice a kdo jsou jeho hlavní představitelé? CHARAKTERISTIKA fil. svět ovládnul
RENESANCE Úvod Literatura, architektura, výtvarné umění Prezentace pro kombinované studium Taneční a pohybové divadlo a výchova Renesance Vzorem a příkladem renesance je antika obrození antických ideálů,
Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1
Škola Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Autor Mgr. Jiří Pokorný Číslo VY_32_INOVACE_13_ZSV_2.01_Periodizace antické filozofie
ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika planimetrie. Mgr. Tomáš Novotný
Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
Syntetická geometrie II
Mnohoúhelníky Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Čtyřúhelníky Definice (Čtyřúhelník) Jsou dány čtyři body A, B, C, D v rovině, z nichž žádné tři nejsou kolineární. Čtyřúhelník ABCD
Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA
Státní zkouška aritmetika Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Teoretická aritmetika 1. Prvky výrokové logiky - výrok, skládání výroků, abeceda výrokové logiky, výrokové formule,
FILOZOFIE. Ročník studia/třída IV/ME 4 Vytvořeno Září 2012 Autor materiálu
FILOZOFIE Název školy Filozofie VY_32_INOVACE_14_02_01 ANTICKÁ FILOZOFIE Název školy Antická Filozofie VY_32_INOVACE_14_02_02 Obsah a zaměření problematiky směřuje k seznámení žáků s antickou filozofií
Kvíz (Mgr. Lucie Vychodilová, 2012) VY_32_INOVACE_VYC21
Kvíz (Mgr. Lucie Vychodilová, 2012) VY_32_INOVACE_VYC21 Období: Osobnosti: Dílo: Najdi: chybu 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 V jakých stoletích se renesance projevovala? 14.-17. století Kdo je
Filozofie křesťanského středověku. Dr. Hana Melounová
Filozofie křesťanského středověku Dr. Hana Melounová Středověk / 5. 15. st. n. l. / Křesťanství se utvářelo pod vlivem zjednodušené antické filozofie a židovského mesionaismu. Základní myšlenky už konec
Kontinent : Evropa. Oblast: Jižní Evropa Španělsko
Kontinent : Evropa Oblast: Jižní Evropa Španělsko stát jižní Evropy Španělsko Španělsko oficiálně Španělské království stát ležící na Pyrenejském poloostrově. Ke Španělskému království patří i Kanárské
Deskriptivní geometrie 1
S třední škola stavební Jihlava Deskriptivní geometrie 1 01. Úvod do DG 1 Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: září 2012 Člověk a společnost Klíčová slova: První středověké státy, Franská říše, Byzantská říše,
Historie matematiky a informatiky
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Historie matematiky a informatiky 2014 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 1 Co je matematika? Matematika
1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
Kapitola 1 Planimetrie a stereometrie Doplňky ke středoškolské látce 1.1 Základní pojmy prostorové geometrie 1.1.1 Axiomy Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna
16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í RENESANCE
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í RENESANCE ÚLOHA 1: Přečtěte si následující citace. Co o renesanci říkají? Nyní může každý opravdu bystrý duch děkovat bohu, že byl vybrán, aby mohl
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
KULTURA STAROVĚKÉHO ŘÍMA
KULTURA STAROVĚKÉHO ŘÍMA Masarykova ZŠ a MŠ Velká Bystřice projekt č. CZ.1.07/1.4.00/21.1920 Název projektu: Učení pro život Č. DUMu: VY_32_INOVACE_28_19 Tématický celek: Umění a kultura Autor: Miroslav
Středověk 1 Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje.
Středověk 1 Tento výukový materiál vznikl za přispění Evropské unie, státního rozpočtu ČR a Středočeského kraje. únor 2011 Mgr.Jitka Cihelníková STŘEDOVĚK - vymezen pádem říše západořímské a objevem Ameriky
Každá kružnice má střed, označuje se S. Všechny body kružnice mají od středu S stejnou vzdálenost, říká se jí poloměr kružnice a označujeme ho r.
Každá kružnice má střed, označuje se S. Všechny body kružnice mají od středu S stejnou vzdálenost, říká se jí poloměr kružnice a označujeme ho r. Kružnice k je množina všech bodů v rovině, které mají od
Vybrané kapitoly z dějin filosofie (antika, středověk, novověk, 20. stol)
Vybrané kapitoly z dějin filosofie Obor: křesťanská výchova KFK/VKDF, 2007-2008, semestrální přednáška se cvičením, 2+1 hod., zk ZS: 24.9.-21.12. 2004, 13 týdnů (tel.: 7404; email: ladislav.chvatal@upol.cz)
CZ 1.07/1.1.32/02.0006
PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI
(Člověk a společnost) Učební plán předmětu. Průřezová témata
Dějepis (Člověk a společnost) Učební plán předmětu Ročník 7 Dotace 2 Povinnost povinný (skupina) Dotace skupiny Vzdělávací předmět jako celek pokrývá následující PT: ENVIRONMENTÁLNÍ VÝCHOVA: - Vztah člověka
Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Druhá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
převážně v katolických zemích, protože bylo zatíženo katolickou propagandou
05 Baroko Otázka číslo: 1 Po bitvě na Bílé Hoře (1620) a restauraci císařské moci v Českém království dostává rozsáhlé pravomoci v oblasti školství a vzdělávání řád založený Ignácem z Loyoly Tovaryšstvo
RENESANCE ÚVOD VYMEZENÍ POJMU RENESANCE.
RENESANCE ÚVOD VYMEZENÍ POJMU RENESANCE www.zlinskedumy.cz RENESANCE Renaissance - z francouzštiny = znovuzrození, obrození antiky původ slova renesance je italský - rinascimento pojem renesance byl poprvé
Historie matematiky a informatiky
Historie matematiky a informatiky 2018 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 22. 2. 2018 Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 1 Pýthagorás ze Samu, 6. stol. př. n. l.
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y?
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Druhá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_D1r0103
Barbarské státy Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_D1r0103 Nové státní celky, které vznikaly po zániku Západořímské říše odborně nazýváme barbarské státy, popř. barbarská království. Jedná se o státní celky,
PhDr. Jana Bros-Svobodová. Počátky psané literatury ve světě. Evropská renesanční literatura test
Autor: Tematický celek: Učivo (téma): Stručná charakteristika: PhDr. Jana Bros-Svobodová Počátky psané literatury ve světě Evropská renesanční literatura test Pracovní list nabízí testovací otázky, které
GYMNÁZIUM TÝN NAD VLTAVOU. Zpracování tohoto DUM bylo financováno z projektu OPVK, výzva 1.5
GYMNÁZIUM TÝN NAD VLTAVOU Autor: Mgr. Lukáš Boček Datum: 10.4.2013 Ročník: kvinta Vzdělávací oblast: Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Český jazyk a literatura Tematický okruh: Literární komunikace
CZ.1.07/1.5.00/34.0880 Digitální učební materiály www.skolalipa.cz. III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy: Střední odborná škola a Střední odborné učiliště Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: CZ.1.07/1.5.00/34.0880
n =5, potom hledejte obecný vztah. 4.5 Mnohoúhelníky PŘÍKLAD 4.2. Kolik úhlopříček má n úhelník? Vyřešte nejprve pro Obrázek 28: Tangram
4.5 Mnohoúhelníky Obrázek 28: Tangram Mnohoúhelník můžeme charakterizovat jako část roviny ohraničenou uzavřenou lomenou čarou (tj. čarou, která se skládá z na sebe navazujících úseček). Již víme, že rozlišujeme
STŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE 3.1.2013 OBECNÁ CHARAKTERISTIKA CYKLICKÉ POJETÍ ČASU
STŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE Úvodní informace OBECNÁ CHARAKTERISTIKA Od počátku našeho letopočtu do r. 1453 (popř. 1492) Vnitřní charakteristika: Filosofie je úzce spjata s teologií = křesťanská filosofie. Vychází
Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová
Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.
5. P L A N I M E T R I E
5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční
Dokonalá čísla, zvláště to páté
Katedra didaktiky matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Kalsem, Kouty, 2017 becvar@karlin.mff.cuni.cz www.karlin.mff.cuni.cz/ becvar www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm Osnova 1 Dokonalá čísla
Pracovní list: Opakování učiva sedmého ročníku. Fyzikální veličiny. Fyzikální jednotky. Fyzikální zákony. Vzorce pro výpočty 100 200.
Pracovní list: Opakování učiva sedmého ročníku 1. Odpovězte na otázky: Fyzikální veličiny Fyzikální jednotky Fyzikální zákony Měřidla Vysvětli pojmy Převody jednotek Vzorce pro výpočty Slavné osobnosti
Otázka: Scholastika. Předmět: Základy společenských věd. Přidal(a): Michael
Otázka: Scholastika Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Michael Scholastika (periodizace a charakteristika, představitelé, základní problémy, spor o univerzálie, myšlení sv. Tomáše) Periodizace
Obsah. II. Povaha dějin filosofie... 15 III. Jak studovat dějiny filosofie... 20 IV. Antická filosofie... 22
Předmluva... 5 Autorova předmluva k revidovanému vydání... 10 Kapitola I. Úvod... 11 I. Proč studovat historii filosofie?... 11 II. Povaha dějin filosofie... 15 III. Jak studovat dějiny filosofie... 20
Renesance a humanismus
Renesance a humanismus 14. stol. - Itálie návrat k antickým kořenům, zvláště do dob antického Říma četba starých antických spisů velmi ovlivňuje tehdejší učence ve středu zájmu již není tolik Bůh, ale
Eukleidés. Leonardo Pisánský
Dělení obrazců Eukleidés Leonardo Pisánský 3. stol. př. n. l. Eukleidés: O dělení obrazců 1220 Leonardo Pisánský Fibonacci: Practica geometriae (část čtvrtá) 3. století př. n. l. Eukleidés: O dělení obrazců
ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů
ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Úvod
Komentář k pracovnímu listu
Komentář k pracovnímu listu Název: Islám Cíle aneb K čemu by práce s tímto pracovním listem měla vést: Cílem PL je procvičit a upevnit si znalosti o islámu, zároveň jej zasadit do souvislostí s ostatními
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
HISTORICKÝ ÚVOD. OKRAJOVÉ OBLASTI EVROPY
HISTORICKÝ ÚVOD. OKRAJOVÉ OBLASTI EVROPY Petra Maříková Vlčková 13.10.2015 AEB_37 Dálkový obchod v raně středověké Evropě OKRAJOVÉ OBLASTI EVROPY Španělsko a Al- Andalús Blízký východ a východní Středomoří
Úvod do filosofie. Pojem a vznik filosofie, definice filosofie. Vztah filosofie a ostatních věd
Úvod do filosofie Pojem a vznik filosofie, definice filosofie Vztah filosofie a ostatních věd Filosofické disciplíny, filosofické otázky, základní pojmy Periodizace Cíl prezentace studenti budou schopni
Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA
MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné
Humanismus a renesance (Itálie)
Humanismus a renesance (Itálie) MGR. LUCIE VYCHODILOVÁ, 2012) VY_32_INOVACE_VYC27 Hlavní autoři Humanismus a renesance Hlavní autoři Dante Alighieri Francesco Petrarca Giovanni Boccaccio Niccolò Machiavelli
3 Geometrie ve škole. krychle a její obrázek, koule a její stín, průměty trojrozměrného útvaru do roviny
3 Geometrie ve škole Geometrie by měla být od samého začátku orientována na poznávání prostoru, v němž žák žije, a na rozvíjení představivosti. Základem zde mohou být zkušenosti s dělením prostoru, s vyplňováním
Evropa ve středověku II. Mapa:
Evropa ve středověku II Mapa: Evropa ve středověku II rozpad římského impéria (476 n. l.) Východořímská a Západořímská říše Východořímská říše snaha opět získat západní území a sjednotit obojí pod jednu
VY_32_INOVACE_06.02 1/5 3.2.06.2. IQ cesta raným novověkem
1/5 3.2.06.2 Pravidla hry: 1. Hra je určena minimálně pro 2 hráče. 2. Jeden hráč (může se účastnit i hry) bude kontrolovat správnost odpovědí na Listině odpovědí. 3. Každý si vybere figurku jiné barvy
Obsah. 1. Boěthiova učitelská mise Komparace dvou současníků Tajemné Divišovo autorství 49. Slovo ke čtenáři 11.
Obsah Předmluva ke druhému vydání 9 Slovo ke čtenáři 11 Prolog 13 ODDÍL PRVNÍ: Počátky středověké filosofie 15 I. Přehled duchovních proudů pozdní antiky a dílo Aurelia Augustina 15 II. Anicius Manlius
Vlasta Moravcová. Matematicko-fyzikální fakulta & Nad Ohradou 23 Univerzita Karlova v Praze Praha 3. Letní škola geometrie 2018,
KONSTRUKČNÍ ÚLOHY Katedra didaktiky matematiky Gymnázium Na Pražačce Matematicko-fyzikální fakulta & Nad Ohradou 23 Univerzita Karlova v Praze Praha 3 Letní škola geometrie 2018, 4. července 2018, Česká
Vzdělávací oblast: Člověk a jeho svět Předmět: DĚJEPIS Ročník: 7.
Vzdělávací oblast: Člověk a jeho svět Předmět: DĚJEPIS Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo Žák: - popíše osídlení Evropy po rozpadu západořímské říše - charakterizuje první státní útvary na
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Šablona III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146
ANTICKÁ FILOSOFIE, pracovní list
ANTICKÁ FILOSOFIE, pracovní list Mgr. Michaela Holubová Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. ANTICKÁ FILOSOFIE Lidé si od počátku svých dějin kladli otázky
Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA
Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí
Jméno autora: Mgr. Hana Boháčová Datum vytvoření: 05.02.2013 Číslo DUMu: VY_12_INOVACE_24_CJL_L
Jméno autora: Mgr. Hana Boháčová Datum vytvoření: 05.02.2013 Číslo DUMu: VY_12_INOVACE_24_CJL_L Ročník: I. Český jazyk a literatura Vzdělávací oblast: Jazykové vzdělávání a komunikace, Estetické vzdělávání
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník a kvinta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Základní poznatky Číselné
Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64, 37021
Maturitní témata MATEMATIKA 1. Funkce a jejich základní vlastnosti. Definice funkce, def. obor a obor hodnot funkce, funkce sudá, lichá, monotónnost funkce, funkce omezená, lokální a globální extrémy funkce,
Univerzita Palackého v Olomouci Pedagogická fakulta Katedra společenských věd
Tematické okruhy státní závěrečné zkoušky pro studijní obor: N7504T275 Učitelství základů společenských věd a občanské výchovy pro střední školy a 2. stupeň základních škol Státní závěrečná zkouška je
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013. Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze
Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze Co je matematika? Obor, který se hojně používá v dalších oborech
CZ.1.07/1.5.00/34.0301
Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Písek Pracovní list DUMu v rámci projektu Evropské peníze pro Obchodní akademii Písek", reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0301 Číslo a název
Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany. Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/ Téma sady: Dějepis pro ročník
Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: Dějepis pro 6. 7. ročník Název: DUM: VY_32_INOVACE_4B_2_Kultura_ve_starověkém_Řecku_věda Vyučovací
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo
MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik
MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené
Témata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
Prvopočátky ekonomického myšlení
Prvopočátky ekonomického myšlení Ing. Lucie Hrušková Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Lucie Hrušková. Dostupné
Otázka: Předsokratovská řecká filosofie. Předmět: Základy společenských věd. Přidal(a): denisaa. Antická filosofie
Otázka: Předsokratovská řecká filosofie Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): denisaa Antická filosofie stol. př. n. l. 529 (římský císař Justinián vydal příkaz zničit řecká díla) = řecká a římská
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
Číslo materiálu: VY 32 INOVACE 16/17. Název materiálu: Starověký Řím - test. Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/
Číslo materiálu: Název materiálu: Starověký Řím - test Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1486 Zpracoval: Mgr. Petra Březinová Jméno a příjmení: 1. Zakroužkuj správnou odpověď TEST STAROVĚKÝ ŘÍM 1. Řím
Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník 4 hodiny týdně PC a dataprojektor Číselné obory Přirozená a celá čísla Racionální
Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků
Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy
03. 07. 2016 17:53 1/5 Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku
03. 07. 2016 17:53 1/5 Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku Úvod Má práce má název Hlavní mezníky při studiu člověka
PC, dataprojektor, odborné publikace, dokumentární filmy, ukázky z hraných filmů
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Základy společenských věd (ZSV) Filozofie, etika 4. ročník a oktáva 2 hodiny týdně PC, dataprojektor, odborné publikace, dokumentární filmy, ukázky z hraných
Středověká filozofie
Středověká filozofie Patristika období od 1. do 7. stol., v němž křesťanství do sebe vstřebává prvky antické moudrosti a zároveň se s ní kriticky vyrovnává první filosofické reflexe křesťanské víry vztah
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
PLANIMETRIE úvodní pojmy
PLANIMETRIE úvodní pojmy Je část geometrie zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině. Základními stavebními kameny v rovině budou bod a přímka. 1) Přímka a její části Dvěma různými body lze vést
Základní škola Náchod Plhov: ŠVP Klíče k životu. Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy Mezipředmětové vztahy Poznámky
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: VZDĚLÁVACÍ OBOR: PŘEDMĚT: ČLOVĚK A SPOLEČNOST DĚJEPIS DĚJEPIS -7. ROČNÍK Raný středověk Islám Franská říše Vikingové Byzantská říše Téma, učivo Rozvíjené kompetence, očekávané výstupy
3.2 OBJEMY A POVRCHY TĚLES
. OBJEMY A POVRCHY TĚLES Krychle, kvádr, hranol Dochované matematické texty ze starého Egypta obsahují několik úloh na výpočet objemu čtverhranných obilnic tvaru krychle; lze předpokládat, že stejným způsobem