Modeling and in-sample forecasting of volatility using linear and nonlinear models of conditional heteroscedasticity
|
|
- Dominika Havlíčková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 Modeling and in-sample forecasing of volailiy using linear and nonlinear models of condiional heeroscedasiciy Modelování a ex-pos predikce volailiy pomocí lineárních a nelineárních modelů podmíněné heeroskedasiciy Per Seďa Absrac his paper deals wih esimaes of volailiy using seleced linear and nonlinear models of condiional heeroskedasiciy which are able o accoun for he main empirical feaures observed in daa on equiy markes. he aim of his paper is o compare in-sample forecasing performance of volailiy models in seleced ime periods wih a special emphasis on he ime of he global financial crisis. here are a firs described he seleced ways of volailiy approximaion and furher characerized linear and nonlinear models of condiional heeroscedasiciy. he empirical analysis has been applied on he daily reurns of boh developed (USA, Grea Briain) and emerging (Czech Republic, Poland) equiy markes in he years Esimaes obained using volailiy models are compared wih he real values of volailiy on he basis of loss funcions as indicaors of forecasing qualiy in differen ime periods. I seems ha wors resuls were achieved when analyzing daa from he global financial crisis period. In addiion, he forecasing performance of used models is generally beer on developed equiy markes represened by U.S. and Grea Briain sock markes. Keywords condiional heeroscedasiciy, EGARCH model, ex-pos forecas, GARCH model, global financial crisis, loss funcion, sock marke, volailiy. JEL Classificaion: C3, C 5, C 53, C 58, G7. Úvod Modelování volailiy se dosalo do popředí zájmů analyiků i eoreických ekonomů zhruba před 30 ley a v současnosi zůsává jedním z nejdůležiějších výzkumných éma finanční ekonomerie. Vývoj ekonomerických modelů volailiy probíhal společně s jejich aplikacemi ve sféře akademické a rovněž progresivním využiím ve finančním průmyslu. Nedávné výzkumy považují volailiu za v podsaě nepozorovaelnou veličinu, a udíž pracují s podmíněnou sřední hodnoou či podmíněným rozpylem za účelem analýzy a odhadu laenní volailiy. eno přísup vedl ke všem druhům modelům ypu GARCH a aké Ing. Per Seďa, Ph.D., Ekonomická fakula VŠB-U Osrava, Kaedra maemaických meod v ekonomice, Sokolská řída 33, 70 Osrava, Česká republika, per.seda@vsb.cz. eno článek vznikl za finanční podpory Sudenské granové souěže EkF VŠB-U Osrava v rámci projeku SP0/7 Empirická analýza volailiy akciových rhů v konexu finanční krize. 557
2 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 modelům sochasické volailiy. Odhady ěcho modelů ale nejsou časo jednoduchou či riviální záležiosí, o se ýká zejména modelů sochasické volailiy, keré nejsou schopny replikova někeré empirické vlasnosi finančních časových řad. Invesoři inerpreují zvýšení volailiy na akciovém rhu jako zvýšení rizika invesic a v důsledku oho přesunují finanční prosředky do méně rizikových akiv, což souvisí mimo jiné s ekonomickými aspeky globalizace, viz Sucháček (009). Kolísání cen akcií je ale aké známkou efekivnosi rhu na akciových rzích, viz Goudarzi a Ramanaraynan (0). Negaivním důsledkem kolísání cen, kerý ovlivňuje výkonnos finančního rhu, je zv. desrukivní volailia, kerá může vyúsi v krizi na finančních rzích. Zaímco analýze volailiy a jejímu vzahu k ceně akiva byla věnována pozornos na vyspělých finančních rzích, v případě rozvíjejících rhů omu ak není. Chování rozvíjejících se rhů se liší od projevů rhů vyspělých. ypickým projevem rozvíjejících se rhů je vyšší volailia, viz Bekaer a Harvey (997), což má významný dopad na rozhodování invesorů. Cílem ohoo příspěvku je empirické esování kvaliy ex-pos predikce volailiy pomocí modelů podmíněného rozpylu na vyspělých a aké rozvíjejících se akciových rzích. Kvalia predikce bude následně evaluována pomocí sandardně používaných kriérií v podobě zráových funkcí. Navíc bude provedeno srovnání predikčních schopnosí modelů na zkoumaných rzích v před, během a po skončení globální finanční krize v leech eoreická východiska V éo kapiole budou sručně popsány vybrané způsoby aproximace volailiy, keré jsou běžně využívané a lze je využí pro porovnání kvaliy odhadů modelů. Následně budou definovány vybrané lineární a nelineární modely podmíněné heeroskedasiciy, keré budou využiy pro modelování volailiy vybraných vyspělých i rozvíjejících se akciových rhů. V neposlední řadě budou popsány krieriální funkce, keré budou využiy pro hodnocení kvaliy predikce.. Aproximace volailiy Modely hisorické volailiy pracují se směrodanou odchylkou σ jako proměnnou, jejíž hodnoy známe. Jak ji lze vypočía, si ukážeme nyní. První meodou, kerá se zdá bý přirozená, je použií čverce výnosů. Předpokládejme obecně používanou rovnici pro výnosy: r = µ + e, () kde e = ε + σ, () r je výnos akiva v čase a µ je vhodně modelovaná sřední hodnoa výnosů. Přirozené se zdá použií e jako veličinu pro použií míso volailiy σ. oo však není vhodné. Podle Lopez (00) plaí, že pokud pro ε zvolíme například normální rozdělení, j. ε ~ N ( 0,), pak druhá mocnina ε ~ χ ( ) pochází z chí-kvadrá rozdělení e. o ale znamená, že v 75 procenech případů je e věší nebo naopak menší než σ alespoň o polovinu. ao aproximace se nezdá příliš vhodná a lze dle Poon (005) využí jiné meody. Pokud máme dosaek finančních da naměřených s věší časovou frekvencí, než je frekvence volailiy (např. pokud chceme odhadnou denní volailiu a máme dosupná daa pro výnosy akiva měřené každých 5 minu), můžeme pro volailiu v každém časovém okamžiku s použí vzorec výběrové směrodané odchylky: 558
3 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 S ) σ = S µ S s= ( r ) kde S je poče měření. Podle say (005) má ao meoda aké své nevýhody. Pokud použijeme ao daa, nesmíme zapomenou, že se s finančními akivy neobchoduje neusále, burzy se na noc zavírají. Volailia se skládá ze dvou čásí: denní a noční, přičemž noční můžeme vníma jako vliv poziivních či negaivních zpráv na kurz v době, kdy se neobchoduje, nebo vliv obchodování v jiných čásech svěa. Daa, kerá máme k dispozici, dokážou popsa a vysvěli pouze denní volailiu. Nemáme-li přísup k daům s minuovou či hodinovou frekvencí nebo se jim chceme vyhnou, můžeme použí meodu nazvanou High-Low. V ní se pro odhadnuí denní volailiy používají daa, kerá jsou obvykle dosupná: nejvyšší a nejnižší hodnoa, popř. oevírací a uzavírací cena. uo meodu poprvé použil Parkinson (980), kerý předpokládá, že chování volailiy následuje Brownův pohyb, a pro odhad volailiy pak používá vzah: ( ln H ln L ) ) σ =, (4) 4ln kde H, L udávají posupně nejvyšší a nejnižší denní hodnou akiva. Garman a Klass (980) upravili eno esimáor do podoby:, ) H p σ = 0,5 ln 0, 39 ln, L p kde p, p jsou posupně uzavírací a oevírací cena ze dne. Esimáor v éo formě je velmi cilivý na odlehlá pozorování, proo se doporučuje ao pozorování nají a ze souboru da odsrani. Pokud se ve vzorku desabilizující hodnoy nevyskyují, pak je esimáor velmi efekivní, viz Poon (005). Ve všech vzorcích Poon (005) doporučuje používa směrodanou odchylku. Jako zdůvodnění uvádí fak, že se směrodaná odchylka udává ve sejných jednokách jako sřední hodnoa, na rozdíl od rozpylu, a aké je sabilnější.. Lineární modely podmíněné heeroskedasiciy V klasické lierauře předsavované prací Bollersleva (986) se sandardně používá model GARCH neboli model podmíněné heeroskedasiciy pro modelování rozpylu výnosů da z finančních rhů. Popularia ěcho modelů spočívá v jejich kompaibiliě s někerými ypickými vlasnosmi finančních časových řad výnosů, exisenci relaivně účinných saisických meod pro odhad paramerů modelu a aké možnosi relaivně účinné možnosi predikce. Sandardní GARCH modely či modely sochasické volailiy však nejsou schopny zachyi někeré podsané rysy ypické pro vysokofrekvenční časové řady z finančních rhů. Jedná se například o: lusé konce, dlouhou paměť volailiy, vysoké hodnoy šikmosi či špičaosi, keré klesají se supněm agregace. Sandardně je AR()-GARCH(, ) model podmíněné heeroskedasiciy podle Bollersleva (986) pro diskréní daa definován následujícím způsobem: r = α + α r + ε, (6) 0 ξ σ, ε = (7) ( 0 ) ξ ~ N,, (8) σ = β + β ε + β σ (9) 0, kde r je výnos podkladového indexu. Podmíněná heeroskadasicia je modelována podle rovnice (9). β 0, β, β jsou konsany, keré vyhovují podmínkám: β0 > 0, β + β <. (3) (5) 559
4 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 GARCH modely nejlépe fungují za relaivně sabilních ržních podmínek. Ačkoli GARCH model je explicině navržen pro modelování proměnlivé volailiy, není schopen modelova vysoce nepravidelné jevy včeně divokých ržních flukuací jako např. krachy na burzách a následné oživení, a další neočekávané událosi, keré vedou k významným srukurálním změnám. Nevýhodou GARCH modelů je aké jeho symerie, kerá je důsledkem volby kvadraického varu inovací v podmíněném rozpylu, proože současná volailia je pak ovlivněna pouze velikosí předchozích šoků a nebere do úvahy znaménko šoku. o je ovšem problém, proože finanční daa vykazují pákový efek. Symerická povaha modelu brání oo chování zachyi. Proo se využívají modely nelineární..3 Nelineární modely podmíněné heeroskedasiciy Jak bylo uvedeno v předchozí podkapiole, jedním z hlavních omezení lineárních modelů podmíněné volailiy je fak, že nezohledňují rozdílný vliv poziivních a negaivních zpráv. Je o dáno ím, že podmíněný rozpyl v lineárním modelu podmíněného rozpylu je funkcí čverců reziduí, nezohledňuje edy jejich znaménka. Z oho důvodu je nuné pro účely naší analýzy vsoupi do oblasi modelů nelineárních. Asymerické modely podmíněného rozpylu oiž umožňují zachyi různé dopady poziivních a negaivních šoků na hodnou volailiy. K modelování ohoo jevu jsme edy využili model, kerý umožňuje analyzova asymerický vliv šoků na volailiu, edy EGARCH model. Zaímco model symerický GARCH pracuje se čverci zpožděných hodno rozpylu a náhodných chyb v rovnici rozpylu, EGARCH(p, q) model, viz Nelson (00), odhaduje logarimus podmíněného rozpylu dle následujícího vzahu: p p q ε i ε i ln ( σ ) = ω + αi + γ i + β j ln ( σ j ). (0) σ σ i= i i i= i j= Příomnos pákového efeku je povrzena, pokud γ i < 0. Špané zprávy mají edy věší vliv na volailiu a předpokládá se, že γ i bude v omo případě negaivní. Kromě analyického vyjádření pákového efeku je vhodné a rovněž užiečné vyjádři graficky. Vhodným způsobem grafického vyjádření pákového efeku je použií křivky asymerických zpráv (NIC). ao křivka měří vliv zpráv k dau na volailiu v čase, zaímco informace z předchozích je konsanní, viz Seďa (0)..4 Krieriální funkce pro hodnocení kvaliy predikce Jedním z rozhodujících kriérií pro výběr vhodného modelu pro modelování volailiy je jejich predikční schopnos. Abychom zjisili, kerý model je lepší, je důležié porovna přesnos predikce zvolených modelů. Porovnáva modely lze buďo na základě predikce expos, o znamená, jak dobře popisují skuečnos předsavovanou hisorickými day, nebo predikce ex-ane, edy jak kvaliní je jejich schopnos skuečné predikce do budoucna. Ačkoli jsou běžně používané odhady prvního ypu, podle Lopez (00) doporučuje používa pro vyhodnocení kvaliy modelu predikci ex-ane. Je možné předpokláda, že dobrá shoda modelu s day je předpokladem pro dobrou predikci, edy pokud bude někerý model generující proces popisova španě, bude mí i špané hodnoy predikce. Ideální by byla meoda, kerá by nám ukázala relaivní nebo absoluní užiečnos modelu. Ve skuečnosi lze užiečnos obížně definova, a proo se kvalia predikce vyhodnocuje pomocí zv. zráové funkce. Pro každý model lze vypočía hodnou éo zráové funkce a podle éo hodnoy určí, kerý model je nejlepší. Je přiom důležié si uvědomi, že i zráové funkce samoné jsou zaíženy určiým šumem či chybou. o znamená, že pokud nabývá hodnoa zráové funkce prvního modelu věší hodnoy než u modelu druhého, nemůžeme ješě s jisoou říci, že je druhý model lepší, ale musíme ověři navíc významnos esu. 560
5 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 Uvedeme někeré časo používané zráové funkce, viz Poon (005) nebo Lopez (00). Časo využívaným kriériem je kriérium odmocniny sřední kvadraické chyby (RMSE): RMSE = ( ˆ σ ) σ, () = kde člen ˆ σ označuje predikovanou hodnou a σ skuečnou hodnou volailiy pro predikovaných. Nevýhodou RMSE je symerická podoba éo zráové funkce, kerá nedosaečně penalizuje záporný rozpyl. Někeré další saisiky bývají používány, ovšem jsou zaíženy sejnou chybou, jako RMSE. Používá se aké kriérium průměru absoluních hodno chyb (MAE): MAE = ˆ σ σ. () = Zráovou funkcí, kerá penalizuje předpovědi volailiy asymericky, je heeroskedasická HMSE, viz Bollerslev a Ghysels (996): σ HMSE =. = ˆ σ (3) Bollerslev, Engle a Nelson (994) doporučují zráovou funkci obsaženou v Gaussovské funkci quasi-maximální věrohodnosi časo používané při odhadování GARCH modelu: σ GMLE = ln ( ˆ σ ) +. = ˆ σ (4) Pro porovnání kvaliy predikce lze využí heilův koeficien nerovnosi U, kerý má var: U = = 56 ( σ ˆ σ ) ˆ σ + σ = = RSME posihuje věší chyby více než MAE, a proo RMSE nabývá vyšší hodnoy než MAE. Jinými slovy, věší rozdíl mezi nimi znamená, že věší rozpyl jednolivých chyb ve vzorku. Hodnoa heilova koeficienu nerovnosi U se pohybuje od 0 do, přičemž nižší hodnoa znamená lepší kvaliu. Podle Poon (005), je vhodné se zaměři především na RMSE a heilův koeficien nerovnosi. Pro porovnávání přesnosi předpovědí jednolivých modelů lze využí saisické esy, keré využívají obecnou zráovou funkci a analyzují rozdíly mezi hodnoami zráových funkcí porovnávaných modelů, viz Diebold a Mariano (995). 3. Empirická analýza V éo podkapiole budou popsána daa použiá pro analýzu, včeně jejich empirických vlasnosí, dále pak budou odhadnuy modely definované v předchozí kapiole a aké bude posouzena kvalia ex-pos predikce na základě vybraných zráových funkcí. 3. Daa Empirická analýza bude provedena na denních daech vybraných vyspělých i rozvíjejících se akciových indexů v od ledna 004 do března 0, což znamená více než 00 denních pozorování. K dispozici máme více než 9 le dlouhé časové řady oevíracích a uzavíracích kurzů, keré byly získány především z veřejně dosupných zdrojů. Denní výnosy r v čase je definován jako logarimus rozdílů uzavíracích kurzů p ( ) r = log p p. Vývoj uzavíracích kurzů všech analyzovaných indexů je uveden na Obr... (5)
6 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 Pro účely ohoo příspěvku byly zvoleny následující akciové rhy: rozvíjející rhy jsou zasoupeny českým a polským rhem (index PX a WIG0), vyspělé rhy pak rhem americkým (index S&P500) a briským (index FSE00). esovací bylo zvoleno záměrně, a o s cílem analyzova volailiu v čase s důrazem na její chování v před, během a po globální finanční krize v leech Empiricky bylo povrzeno, že krize se neýkají pouze vyspělých rhů (USA, Velká Briánie, Německo, Japonsko, Singapur, Hong-Kong ad.), ale nevyhýbají se ani rhům rozvíjejícím (Česká republika, Polsko). V návaznosi na rozšíření negaivních zpráv z amerického akciového rhu, keré vyúsily v globální finanční krizi, akciové rhy reagovaly poklesem aké v Evropě. Zaznamenány byly poklesy akciových rhů ve výši cca 60%, viz Obr.. K omu došlo především díky odchodu zahraničních porfoliových invesorů v od září do prosince 008 a aké díky psychologickém dopadu na národní invesory.,600 Obr. : Vývoj indexů S&P500, FSE00, WIG0 a PX 6,800,000 4,000,400 S&P500 6,400 6,000 FSE00,800 PX 3,600 WIG0 5,600,600 3,00,00 5,00,400,800,000 4,800,00,400 4,400,000, ,000 3, , ,00 600, Z Obr. je zřejmé, že výnosy se pohybují kolem nulové sřední hodnoy. Volailia je v někerých ch nízká a v jiných ch naopak vysoká. Pohyby volailiy jsou jak kladné, ak záporné, a je zřejmá endence shlukování volailiy v někerých ch či naopak relaivně nízkých hodno volailiy. Na Obr. je vidě shlukování volailiy, kdy vysoké výnosy jsou následovány nižšími výnosy, což vede k m relaivní sabiliy. Shlukování volailiy indikuje silnou auokorelaci čverců výnosů. Proože volailia byla nejvyšší v roce 008, kdy hodnoy věšiny indexů dosáhly minimálních hodno ve sledovaném, bylo základní esovací rozděleno na ři dílčí. První bylo definováno od roku 004 do poloviny roku 007, kdy indexy dosahovaly maximálních hodno, druhé zahrnuje globální finanční krize a končí březnem 009, kdy rhy dosáhly svých minimálních hodno, zaímco poslední je zakončeno březnem 0 a zahrnuje edy pozvolného růsu sledovaných indexů.. Obr. : Vývoj výnosů indexů S&P500, FSE00, WIG0 a PX S&P FSE WIG0.0 PX Empirické vlasnosi analyzovaných výnosů Deskripivní saisiky používáme zejména kvůli věší přehlednosi analyzovaných údajů. Při výpoču deskripivních saisik jsou vypočíány aké čvré momeny sledovaných údajů, edy špičaosi, mediánu, sřední hodnoy a směrodané odchylky. Navíc byl proveden aké J-B 56
7 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 es normaliy. Výsledky popisných saisik všech analyzovaných indexů ve všech dílčích ch jsou uvedeny v abulce. U sřední hodnoy a směrodané odchylky je možné si všimnou poměrně velkých rozdílů u jednolivých. Zaímco v. a 3. je sřední hodnoa u všech akciových indexů kladná, což znamená, že v ěcho ch byl průměrný denní výnos kladný a edy docházelo v průměru ke zhodnocování vložených prosředků. Naopak ve. je sřední hodnoa u všech sledovaných indexů výrazněji záporná a o znamená, že v omo docházelo časěji k záporným denním výnosům, než ke kladným. Při pohledu na velikos směrodané odchylky je jasně parné, že nejvěší směrodaná odchylka byla zjišěna u všech indexů ve., což znamená, že oo můžeme označi za nejrizikovější pro invesory. Nižší hodnoa byla zjišěna ve 3. a nejnižší hodnoa byla dosažena v., což naznačuje skuečnos, že. bude ze všech sledovaných neklidnější, bez výrazných šoků. abulka : Popisné saisiky výnosů indexů S&P500, FSE00, WIG0 a PX S&P500 FSE00 Sř. hodnoa 0,0004-0,009 0,0009 0,0004-0,005 0,0006 Median 0,0006-0,000 0,0009 0,0004-0,0005 0,0003 Směr. odch. 0,0066 0,03 0,03 0,0067 0,006 0,0 Špičaos 4,09 7,569 6,494 4,775 6,939 4,6635 J-B sa. 63,9 365,5 399,64 37,9 76,68 90,5 Pravděpod. 0,0000 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 WIG0 PX Sř. hodnoa 0,0009-0,00 0,0006 0,00-0,005 0,0006 Median 0,0007-0,0005 0,0000 0,006-0,00 0,0000 Směr. odch. 0,07 0,08 0,058 0,007 0,05 0,05 Špičaos 4,56 4,7066 5,443 8,6038,045 5,7086 J-B sa. 03,87 55,48 90,48 54,09 49,78 39,9 Pravděpod. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Ani v jednom z dvanáci případů není špičaos menší nebo rovna číslu 3, což jen povrzuje, že finanční časové řady mají špičaější rozdělení pravděpodobnosi, než je omu u normálního rozdělení, což znamená, že se hodnoy výnosů, keré éměř odpovídají sřední hodnoě, vyskyují časěji, než je omu u normálního rozdělení. Ač všechny výše uvedené skuečnosi nasvědčují omu, že se žádná časová řada indexu nechová dle normálního rozdělení, je přeso nuné oo vrzení povrdi pomocí J-B esu normaliy. 3.3 Výsledky odhadů modelů Následující podkapiola je věnována odhadům lineárních a nelineárních modelů volailiy časových řad indexů S&P500, FSE00, WIG0 a PX ak, jak byly yo modely definovány v podkapiole. a.3. Pro účely éo sudie byly odhadnuy GARCH(, ) a EGARCH(, ) modely. Sejně jako v předchozí podkapiole budou odhady rozděleny podle ří zkoumaných, j., předkrizového, globální finanční krize a pokrizového. Výsledky všech odhadů jsou uvedeny v abulce. Odhady paramerů, jež jsou saisicky významné na 5% hladině významnosi, jsou zvýrazněny učným písmem. β0, β, β a γ jsou 563
8 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 paramery modelů podmíněného rozpylu a MV předsavuje hodnou funkce maximální věrohodnosi. Z výsledků uvedených v abulce je zřejmé, že hodnoy odhadnuých paramerů jsou ve věšině případů, kromě dvou koeficienů asymerie, a o v předkrizovém na polském rhu a pokrizovém na českém rhu, u všech lineárních i nelineárních modelů saisicky významné. Hodnoy koeficienů asymerie jsou přiom nejvyšší právě v době globální finanční krize, což povrzuje hypoézu, že negaivní informace způsobují zvýšenou volailiu. Navíc je vidě, že hodnoy funkcí maximální věrohodnosi jsou éměř vždy vyšší v případě nelineárních modelů ve srovnání s modely lineárními, což naznačuje, že mohou bý vhodnější pro predikci, přičemž nabývají nejnižších hodno opě v době globální finanční krize a nejvyšších v předkrizovém. abulka : Výsledky odhadů lineárních a nelineárních modelů podmíněného rozpylu GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH S&P500 FSE00 β 0 0,000-0,530 0,000-0,849 0,000-0,407 0,000-0,6779 0,000-0,87 0,000-0,30 β 0,0339-0,038 0,084 0,094 0,034 0,46 0,0893 0,0773 0,347 0,0390 0,0804 0,53 β 0,8977 0,9456 0,879 0,973 0,8760 0,9673 0,837 0,9387 0,8453 0,9749 0,890 0,9743 γ - -0, , , , , ,388 MV WIG0 β 0 0,000-0,90 0,000-0,40 0,000-0,939 0,000 -,0906 0,000-0,56 0,000-0,396 β 0,049 0,00 0,0976 0,0344 0,0706 0,490 0,36 0,39 0,049 0,843 0,6 0,635 β 0,998 0,9838 0,88 0,974 0,95 0,9906 0,836 0,8995 0,7945 0,958 0,8634 0,9777 γ - 0, , , , , ,06 MV PX Lze aké konsaova, že všechny zkoumané indexy vykazují podobné rysy chování, zn., že nebyl zaznamenán rozdíl mezi vyspělými a rozvíjejícími se rhy. 3.4 Porovnání kvaliy ex-pos predikce jednolivých modelů Odhady volailiy získané na základě výsledků z předchozí podkapioly budou porovnány se skuečnými hodnoami volailiy, keré byly aproximovány ze skuečných da. Pro aproximaci volailiy byla zvolena meoda High-low dle rovnice (4), přičemž byly použiy oevírací a uzavírací ceny. Garman-Klassova meoda dle rovnice (5) nebyla využia vzhledem k absenci pořebných da. Hodnoy vybraných zráových funkcí jsou shrnuy v abulce 3. K dispozici edy máme pro každý index a každé sledované dva vekory predikované volailiy získané pomocí GARCH(, ) a EGARCH(, ) modelů a jeden vekor aproximované volailiy. Na jejich základě jsou vypočeny hodnoy následujících zráových funkcí: RMSE, MAE, HMSE, GMLE a heilova koeficienu U. Z vypočíaných hodno jsou pak porovnány predikční vlasnosi modelů pro každý index, lineární a nelineární model, zvolené a danou zráovou funkci. 564
9 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 abulka 3: Kvalia ex-pos predikce modelů volailiy hodnocená pomocí zráových funkcí GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH GARCH EGARCH S&P500 FSE00 RMSE 0,0066 0,006 0,0 0,08 0,03 0,07 0,0067 0,0069 0,0 0,006 0,0 0,05 MAE 0,0049 0,0044 0,049 0,056 0,0090 0,0086 0,005 0,0050 0,043 0,044 0,0087 0,0089 HMSE 0,76 0,70 0,487 0,4598 0,066 0,9 0,68 0,698 0,630 0,56 0,97 0,08 GMLE 0,58 0,868 0,5769 0,5457 0,386 0,347 0,465 0,477 0,78 0,70 0,79 0,935 heil U. 0,39 0,7 0,487 0,69 0,75 0,666 0,8 0,637 0,704 0,6 0,377 0,87 WIG0 RMSE 0,07 0,09 0,0 0,07 0,058 0,059 0,007 0,08 0,05 0,05 0,05 0,057 MAE 0,0094 0,009 0,066 0,06 0,03 0,06 0,0075 0,008 0,058 0,054 0,009 0,03 HMSE 0,79 0,89,58,885 0,9 0,95 0,067 0,378,838,069 0,4 0,5 GMLE 0,3768 0,408 0,8790 0,8943 0,346 0,3437 0,587 0,7 0,80 0,839 0,383 0,408 heil U. 0,83 0,073 0,64 0,844 0,69 0,896 0,74 0,906 0,98 0,39 0,786 0,794 Hodnoy ukazaelů RMSE a MAE vykazují podobné výsledky. Ve věšině případů jsou hodnoy volailiy odhadnué pomocí lineárních modelů lepší v sabiliy, edy před a po krizi, zaímco v krizovém jsou přesnější odhady získané modely nelineárními. Hodnoy heilova koeficienu U ukazují překvapivě relaivně kvaliní predikci v krize v případě indexu S&P500, ale aké FSE00 a PX při použií nelineárních modelů. U indexu WIG0 byly dosaženy nejlepší výsledky v předkrizovém. Na základě hodno zráových funkcí HMSE a GMLE nelze vypozorova žádnou obecnou implikaci, výsledky oiž nevykazují sysemaické rysy. Souhrnně lze konsaova, že zejména lineární modely podmíněného rozpylu mají velice dobré predikční schopnosi v ch sabiliy, zaímco v době krize jsou výsledky odhadů obecně méně kvaliní, přičemž nelineární modely jsou pro predikci vhodnější než modely lineární. Kvalia predikce je obecně vyšší v případě vyspělých rhů než u rhů rozvíjejících se. Na základě hodno zráových funkcí je možné soudi, že hodnocení kvaliy ex-pos predikce pomocí odhadnuých modelů podmíněné heeroskedasiciy není úplně jednoznačné. Různá kriéria poskyují různé výsledky srovnání jednolivých modelů, rhů a sledovaných. Pro porovnávání přesnosi předpovědí jednolivých modelů by bylo vhodné využí saisické esy, keré využívají obecnou zráovou funkci a analyzují rozdíly mezi hodnoami zráových funkcí porovnávaných modelů. 4. Závěr Předložený příspěvek byl věnován modelování volailiy pomocí lineárních a nelineárních modelů podmíněné heeroskedasiciy a evaluaci ex-pos predikce získané pomocí ěcho modelů při využií vybraných zráových funkcí. Empirická analýza byla provedena na denních výnosech vyspělých (USA, Velká Briánie) i rozvíjejících se akciových rhů (Polsko, Česká republika) v od roku 004 do března 0. Cílem ohoo příspěvku bylo porovna predikční schopnosi modelů volailiy v před, během a po skončení globální finanční krize v leech Při odhadech modelů bylo zjišěno, že hodnoy koeficienů PX 565
10 6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 0 asymerie byly saisicky významné éměř ve všech případech, přičemž nejvyšších hodno dosahovaly právě v globální finanční krize. Co se ýče kvaliy predikce, nejhorších výsledků bylo dosaženo v finanční krize, a o na základě hodno věšiny zráových funkcí. V ch sabiliy jsou kvalinější výsledky získané pomocí lineárních, zaímco v finanční krize naopak modelů nelineárních. Dalšími možnými přísupy pro analýzu volailiy je využií HAR-RV modelů či modelů s proměnlivými režimy. Seznam lieraury [] Bekaer, G. and Harvey, C. R., 997. Emerging Equiy Marke Volailiy. Journal of Financial Economics, 43, pp [] Bollerslev,., 986. Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy. Journal of Economerics, 3, pp [3] Bollerslev,. and Ghysels, E., 996. Periodic auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Business and Economic Saisics, 4, pp [4] Bollerslev,., Engle, R. F. and Nelson, D. B., 994. he Handbook of Economerics. Amserdam: Norh-Holland, pp [5] Diebold, F. X. and Mariano, R. S., 995. Comparing Predicive Accuracy. Journal of Business and Economic Saisics, 3, pp [6] Garman, M. B. and Klass, M. J., 980. On he esimaion of securiy price volailiies from hisorical daa. Journal of Business, 53, pp [7] Goudarzi, H. and Ramanaraynan, C.S., 0. Modeling asymmeric volailiy in he Indian sock marke. Inernaional Journal of Business and Managemen, 6, pp. 3. [8] Lopez, J. A., 00. Evaluaing he Predicive Accuracy of Volailiy Models. Journal of Forecasing, 0, pp [9] Nelson, D. B., 99. Condiional heeroskedasiciy in asse reurns: A new approach. Economerica, 59, pp [0] Parkinson, M., 980. he exreme value mehod for esimaing he variance of he rae of reurn. Journal of Business, 53, pp [] Poon, S. H., 005. A Pracical Guide o Forecasing Financial Marke Volailiy. s ed. Chicheser: John Wiley & Sons Ld. [] Seďa, P., 0. Asymmeric Condiional Volailiy Modeling: Evidence from Cenral European Sock Markes, Proceedings of Finanční řízení podniků a finančních insiucí 0. VŠB echnical Universiy of Osrava, Osrava, pp [3] Sucháček, J., 009. erriorial developmen reconsidered. s ed. Osrava: VŠB-U Osrava. [4] say, R. S., 005. Analysis of Financial ime Series. nd ed. Hoboken: John Wiley & Sons Ld. 566
Aplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování
7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar
VíceAnalýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA
4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VíceScenario analysis application in investment post audit
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos
VíceModelování rizika úmrtnosti
5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena
VíceModelování volatility akciového indexu FTSE 100
ISSN 805-06X 805-0638 (online) ETTN 07--0000-09-4 Modelování volailiy akciového indexu FTSE 00 Adam Borovička Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomerie; nám. W. Churchilla
VíceAnalýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA
3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová
VíceDemografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky
Demografické projekce poču žáků maeřských a základních škol pro malé územní celky Tomáš Fiala, Jika Langhamrová Kaedra demografie Fakula informaiky a saisiky Vysoká škola ekonomická v Praze Pořebná daa
VíceZhodnocení historie predikcí MF ČR
E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ
VícePorovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV
3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová
VíceKATEDRA FINANCÍ. Estimate of the selected model types of financial assets
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA KATEDRA FINANCÍ Odhad vybraných ypů modelů finančních akiv Esimae of he seleced model ypes of financial asses Suden: Vedoucí diplomové
VíceVybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data
XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,
VíceAnalýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p
Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací
VíceRole fundamentálních faktorů při analýze chování Pražské burzy #
Role fundamenálních fakorů při analýze chování Pražské burzy # Ví Poša Výzkum chování akciových a obecně finančních rhů má dlouhou hisorii, jehož výsupy nalézají uplanění v ekonomické eorii, pro kerou
VíceMÍRA RIZIKA CHUDOBY V ČESKÉ REPUBLICE Z HLEDISKA POHLAVÍ LEVEL OF POVERTY RISK FROM THE GENDER SEEK IN THE CZECH REPUBLIC
MÍRA RIZIKA CHUDOBY V ČESKÉ REPUBLICE Z HLEDISKA POHLAVÍ LEVEL OF POVERTY RISK FROM THE GENDER SEEK IN THE CZECH REPUBLIC Dagmar Blaná Absrac Differen crieria are used o assess he povery rae, mos ofen
VíceNové indikátory hodnocení bank
5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Heeroskedasicia Cvičení 7 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady. E(u) = 0 náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceT t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
VíceAPLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY
APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceNEPARAMETRICKÝ HEURISTICKÝ PŘÍSTUP K ODHADU MODELU GARCH-M A JEHO VÝHODY
NEPARAMERICKÝ HEURISICKÝ PŘÍSUP K ODHADU MODELU GARCH-M A JEHO VÝHODY Jaromír Kukal, České vysoké učení echnické; ran Van Quang, Vysoká škola ekonomická v Praze* 1. Úvod Volailia je důležiý ukazael pro
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceFAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD
FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
VíceV EKONOMETRICKÉM MODELU
J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům
VíceStochastické modelování úrokových sazeb
Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo
VíceMěření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti
Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených
VíceThe Analysis of Volatility of Selected Countries Exchange Rates
MPRA Munich Personal RePEc Archive The Analysis of Volailiy of Seleced Counries Exchange Raes Radek Bednarik VSB Technical Universiy, Faculy of Economics, VSB-Technical Universiy of Osrava, The Faculy
VíceNávrh rozložení výroby jednotlivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmetkovitosti
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Provozně ekonomická fakula Úsav saisiky a operačního výzkumu Návrh rozložení výroby jednolivých výrobků do směn sloužící ke snížení zmekoviosi Diplomová práce Vedoucí práce:
Více7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU
Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceINDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY
INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z
VíceMĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA
Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Osrava 0 Ing. Pera Schreiberová, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VíceEkonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011
Evropský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi Ekonomika podniku Kaedra ekonomiky, manažersví a humaniních věd Fakula elekroechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Kriéria efekivnosi
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
VíceAPLIKACE FIGARCH A EWMA MODELŮ NA BURZOVNÍ INDEXY PX A BUX
APLIKACE FIGARCH A EWMA MODELŮ NA BURZOVNÍ INDEXY PX A BUX Zdeněk Šolc * Úvod U finančních časových řad lze pozorova jev, kdy i velmi vzdálené náhodné veličiny mohou bý relaivně silně závislé. Too chování
VíceFREQUENCY SPECTRUM ESTIMATION BY AUTOREGRESSIVE MODELING
FEQUENCY SPECU ESIAION BY AUOEGESSIVE ODELING J.ůma * Summary: he paper deals wih mehods for frequency specrum esimaion by auoregressive modeling. Esimae of he auoregressive model parameers is he firs
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceVYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ
VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ Jan Blaška, Miloš Sedláček České vysoké učení echnické v Praze Fakula elekroechnická, kaedra měření 1. Úvod Jak je
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
VíceCompany Valuation Models Comparison Under Risk and Flexibility
8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Company Valuaion Models Comparison
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceSimulační modely úrokových měr
Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Jakub Merl Simulační modely úrokových měr Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Oddělení finanční a pojisné maemaiky Vedoucí práce
Více5. Modifikovaný exponenciální trend
5. Modifikovaný exponenciální rend Tvar rendu Paraer: α, β, Tr = + α β, =,..., n ( β > 0) Hodí se k odelování rendu s konsanní podíle sousedních diferencí Aspoick oezen (viz obr., α < 0,0 < β 0) α
VíceVýkonnost a spolehlivost číslicových systémů
Výkonnos a spolehlivos číslicových sysémů Úloha Generování a zpracování náhodných čísel Zadání 9 Trojúhelníkové rozdělení Jan Kupka A65 kupka@sudens.zcu.cz . Zadání vyvoře generáor rozdělení jako funkci
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceRŮSTOVÉ MODELY ČESKÉHO STRAKATÉHO SKOTU
RŮSTOVÉ MODELY ČESKÉHO STRAKATÉHO SKOTU Helena Nešeřilová 1, Jan Pulkrábek 2 1 Česká zemědělská universia v Praze 2 Výzkumný úsav živočišné výroby, Praha-Uhříněves Anoace: Na souboru býků českého srakaého
VíceVliv struktury ekonomiky na vztah nezaměstnanosti a inflace
Mendelova univerzia v Brně Provozně ekonomická fakula Úsav ekonomie Vliv srukury ekonomiky na vzah nezaměsnanosi a inflace Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. Milan Palá, Ph.D. Vypracoval: Bc. Jiří Morávek
VíceSROVNÁNÍ VOLATILITY AKCIOVÝCH INDEXŮ PX A FTSE 100
SROVNÁNÍ VOLATILITY AKCIOVÝCH INDEXŮ PX A FTSE 100 Adam Borovička * Úvod Volailia slovo, keré slyšíme dnes a denně. Valí se na nás z elevizních obrazovek, hlasových přijímačů, išěných médií, vkrádá se
VíceInformační efektivnost burzovních trhů ve střední Evropě
Informační efekivnos burzovních rhů ve sřední Evropě Auoři článku: PhDr. Karel Diviš IES FSV UK.ročník PGS e-mail: divis@mbox.fsv.cuni.cz PhDr. Per Teplý IES FSV UK.ročník PGS e-mail: eply@mbox.fsv.cuni.cz
VíceSrovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1
Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
VíceSimulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR
3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE
Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula DIPLOMOVÁ PRÁCE Andrea Friedrichová Sanovení míry expozice na krediní a ržní rizika pomocí meod Value a Risk Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA. Prognostické modely v oblasti modelování finančních časových řad
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA Prognosické modely v oblasi modelování finančních časových řad diserační práce Auor: Školiel: RNDr. Vladimíra PETRÁŠKOVÁ Doc. RNDr.Bohumil
VíceOcenění podniku s přihlédnutím k možné insolvenci postup pro metodu DCF entity a equity
Mařík, M. - Maříková, P.: Ocenění podniku s přihlédnuím k možné insolvenci posup pro meodu DCF eniy a equiy. Odhadce a oceňování podniku č. 3-4/2013, ročník XIX, sr. 4-15, ISSN 1213-8223 Ocenění podniku
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonomerie Modely simulánních rovnic Problém idenifikace srukurních simulánních rovnic Cvičení Zuzana Dlouhá Modely simulánních rovnic (MSR) eisence vzájemných vazeb mezi proměnnými v modelu,
VíceNěkolik poznámek k oceňování plynárenských aktiv v prostředí regulace činnosti distribuce zemního plynu v České republice #
Několik poznámek k oceňování plynárenských akiv v prosředí regulace činnosi disribuce zemního plynu v České republice # Jiří Hnilica * Odvěví disribuce zemního plynu paří mezi regulovaná odvěví. Způsoby
VícePřednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1
Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...
VíceJan Kalendovský Stochastické procesy v kombinaci životního
Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula DIPLOMOVÁ PRÁCE Jan Kalendovský Sochasické procesy v kombinaci živoního pojišění a hypoečního úvěru Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí
VíceOvěření závislosti replikace Tracking Error řízenou restrukturalizací na vybrané faktory 1
4. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11.-12. září 28 Ověření závislosi replikace Tracking Error řízenou resrukuralizací
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvaniaivní meod I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá Předmě a srukura kurzu. Úvod: srukura empirických výzkumů. vorba ekonomických modelů: eorie 3. Daa: zdroje a p da, význam popisných charakerisik
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceFyzikální korespondenční seminář MFF UK
Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VíceMetodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomické saisiky Meodika ransformace ukazaelů Bilancí národního hospodářsví do Sysému národního účenicví Ing. Jaroslav Sixa, Ph.D. Doc.
VíceÚrokové daňové štíty nemusí být jisté
Mařík, M. - Maříková, P.: Úrokové daňové šíy nemusí bý jisé. Odhadce a oceňování podniku č. 3/2012, ročník XVIII, sr. 4-17, ISSN 1213-8223 Úrokové daňové šíy nemusí bý jisé prof. Miloš Mařík, doc. Pavla
VíceVýpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala
Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního
VíceWorking Papers Pracovní texty
Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 3/2002 Efek bohasví základní východiska, meody a výsledky Jan Kubíček INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIK VSOKÁ ŠKOLA
VíceKONCEPT UDRŽITELNOSTI NEGATIVNÍ ČISTÉ INVESTIČNÍ POZICE A JEHO APLIKACE NA PŘÍKLADU ČESKÉ REPUBLIKY V LETECH
KONCEP UDRŽIELNOSI NEGAIVNÍ ČISÉ INVESIČNÍ POZICE A JEHO APLIKACE NA PŘÍKLADU ČESKÉ REPUBLIKY V LEECH 1999 2011 Karel Brůna, Vysoká škola ekonomická v Praze 1 1. Úvod Pro ranziivní ekonomiky je ypické,
VíceKlíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru
Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Martina Čechvalová. Speciální problémy regrese v ekonomii a financích
Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Marina Čechvalová Speciální problémy regrese v ekonomii a financích Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí bakalářské práce:
VícePŘÍČINY PODSTŘELOVÁNÍ CÍLE: ROLE INFLAČNÍCH OČEKÁVÁNÍ
VYHODNOCENÍ PLNĚNÍ INFLAČNÍCH CÍLŮ ČNB V LETECH 998 2007 KAPITOLA 0. KAPITOLA 0 PŘÍČINY PODSTŘELOVÁNÍ CÍLE: ROLE INFLAČNÍCH OČEKÁVÁNÍ ROMAN HORVÁTH 24 25 VYHODNOCENÍ PLNĚNÍ INFLAČNÍCH CÍLŮ ČNB V LETECH
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
Více( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.
21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC
VíceWorking Papers Pracovní texty
Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 10/2003 Konvergence nominální a reálné výnosnosi finančního rhu implikace pro poby koruny v mechanismu ERM II Vikor Kolán INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU
VíceKlasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů
Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
VíceSpecifikace minimálních požadavků železnice na ukazatele kvality signálu GNSS/GALILEO pro nebezpečnostní železniční telematické aplikace
Věra Nováková 1 Specifikace minimálních požadavků železnice na ukazaele kvaliy signálu GNSS/GLILEO pro nebezpečnosní železniční elemaické aplikace Klíčová slova: Galileo, GNSS, elemaické aplikace 1. Úvod
VíceVývoj dynamického modelu pro odhad radonové
Univerzia Karlova v Praze Maemaicko-fyzikální fakula DIPLOMOVÁ PRÁCE Barbora Lebdušková Vývoj dynamického modelu pro odhad radonové záěže budov Kaedra pravděpodobnosi a maemaické saisiky Vedoucí diplomové
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VícePŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU
Absrak PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU doc. Ing. Marek Zinecker, Ph.D. Úsav financí, Fakula podnikaelská, Vysoké učení echnické v Brně, Kolejní
Více6.3.6 Zákon radioaktivních přeměn
.3. Zákon radioakivních přeměn Předpoklady: 35 ěkeré nuklidy se rozpadají. Jak můžeme vysvěli, že se čás jádra (například čásice 4 α v jádře uranu 38 U ) oddělí a vyleí ven? lasická fyzika Pokud má čásice
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VícePráce a výkon při rekuperaci
Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VíceVojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat
Vojěch Janoušek: III. Sascké zpracování a nerpreace analyckých da Úvod III. Zpracování a nerpreace analyckých da Sascké vyhodnocení analyckých da Zdroje chyb, přesnos a správnos analýzy Sysemacké chyby,
Více