ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

Transkript

1 ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné způsoby uložení, jejich výhody a nevýhody. BODOVÉ ULOŽENÍ Bodové, resp.diskréní, podepření konsrukce je nejsarší a sále nejpoužívanější varianou modelování ložisek ve výpoču. Bodové podepření lze v zásadě provés dvěma základními způsoby (viz. Obr.1). Obr.1 Způsoby provedení bodového podepření a) Tuhé bodové podepření, b) Poddajné bodové podepření Prvním ze způsobů je uložení konsrukce na pevný kloub (veknuí), prosým definováním neposuvnosi příslušného uzlu síě konečných prvků v příslušných směrech, popř. naočeních, viz. Obr.1a. Tao variana je pro modelování uložení konsrukcí nejméně vhodná, proože přináší při výpoču deformací (na čemž je MKP založena) v uzlu uložení nespojios vypočených derivací deformací zprava a zleva. Vniřní síly, keré se určují z diferenciální rovnice, jsou poom zkresleny úměrně řádu derivace, ve kerém se v diferenciální rovnici vyskyují. Too zkreslení vzniká primárně již z podsay výpoču pomocí MKP, a není edy možné jej eliminova dělením síě na věší poče dílů, resp. zahušěním síě v okolí bodového uložení. Naopak zahušěním síě dosáhneme dalšího zvýšení hodno vniřních sil. mx [knm/m] m/m] m] Obr.2 Průběh vniřních sil nad bodovou podporou v závislosi na husoě dělení síě Na Obr.2 je průběh vniřních sil (momeny a posouvající síly) nad bodovou uhou podporou deskové konsrukce zaížené rovnoměrným svislým zaížením pro dvě dělení konsrukce. Na obrázku vlevo jsou konečné prvky síě dvojnásobné velikosi než vpravo. Z porovnání vniřních sil je parné, že jejich absoluní velikos rose s husoou dělení síě. Více pochopielně u posouvajících sil, proože y

2 jsou závislé na řeí derivaci průhybu. V souladu s podsaou MKP se pak maximální hodnoy posouvajících sil posouvají blíže k bodu uložení a osaní hodnoy klesají k reálnějším. Druhou varianou provedení bodového uložení je provedení poddajné podpory (viz. Obr.1b). Tako modelovaná podpora umožňuje pokles (deformaci) uzlu odpovídající uhosi podepření, v našem případě elasomerového ložiska. Způsoby modelování poddajné podpory jsou dva. První pomocí přímého definování uhosi uložení bodové podpory, keré však není podporováno ve všech programech (zejména u sarších verzí). Druhou, sále časo používaným způsobem, je modelování uhosi podepření meodou náhradního pruu. Tomu se přisoudí deformační vlasnosi ložiska a jeho druhý konec (nezasahující do nosné konsrukce) se modeluje veknuý. Výhodou použií náhradního pruu pro modelování poddajnosi uložení je možnos přímého přisouzení deformačních vlasnosí ložiska náhradnímu pruu. Pru se poom modeluje rozměrově shodný s ložiskem (v příčném řezu a jeho délce). Rozdíly v jednolivých způsobech modelování poddajné podpory jsou edy pouze na sraně zadání vlasnosí uložení. Výsledky výpoču, keré obě variany poskyují, jsou zcela oožné. V případě přímé definice uhosi podepření (případ první) se musí uhos uložení opravi přepočením modulu deformace na požadovanou loušťku (výšku) ložiska. Tuhos bodové podpory k určíme, při známém modulu pružnosi v laku E, ploše ložiska A a loušťce elasomeru, ze vzahu : k A E Průběh vniřních sil v ěsném okolí bodové poddajné podpory je parný z Obr.3. Použié elasomerové ložisko (200 x 0mm) bylo vybráno s ohledem na reakce v podporách vypočené na bodové podepřeném modelu konsrukce. Modul pružnosi v laku byl uvažován 355 MPa, v souladu s údaji o elasomerových ložiscích získanými od výrobce ložisek (ELA Produc). Pro porovnání s výsledky uhého bodového podepření jsou opě voleny dvě dělení síě. mx [knm/m] EA m] Obr.3 Průběh vniřních sil nad poddajnou bodovou podporou v závislosi na husoě dělení síě Z výsledků výpoču je parné, že použií poddajné bodové podpory přineslo jen minimální zrovnoměrnění získaných vniřních sil. To plyne z charakeru bodové podpory a MKP jako akových, resp. z rozdílu derivací průhybové čáry v mísě podpory, jak bylo uvedeno výše.

3 LINIOVÉ ULOŽENÍ Liniové uložení deskosěnových konsrukcí je vlasně rozšířením bodového podepření na definovanou délku. Na rozdíl od uložení bodového je charaker průběhu vniřních sil u uložení liniového různý pro směr kolmo k liniové podpoře a rovnoběžně s ní. Liniové podepření ak vyváří singulariu v poli derivací deformací jen v krajních bodech podepření (v mísě ukončení liniové podpory). Špičky vniřních sil však nejsou ak výrazné jako v případě bodové podpory, proože jejich velikos se rozlévá na celou délku podepření inenzia napěí je konečné číslo. Obdobně jako u podepření bodového lze liniovou podporu modelova jako pevnou i jako poddajnou (viz. Obr.4). Obr.4 Způsoby provedení liniového podepření a) Tuhé liniové podepření, b) Poddajné liniové podepření Pomocí liniové podpory lze modelova jak jednolivá ložiska, ak komplení uložení deskosěnové konsrukce (viz. Obr.5). Pro modelování jednolivých ložisek podepřeme konsrukci liniovou podporou v mísě ložiska, resp. v mísě a délce zvolené osy ložiska (viz. Obr.5a). Osu ložiska přiom volíme ak aby byla rovnoběžná s vyšeřovaným řezem konsrukce. Dosáhneme ím V případě použií kompleního uložení deskosěnové konsrukce na liniové podpoře (použií jediné liniové podpory pro definici uložení podél celé jedné úložné přímky viz. Obr.5b) je nuné provés konrolu chování éo náhrady. Obecně lze konsaova, že pokud jsou vzdálenosi ložisek podél úložné přímky maximálně rovné dvojnásobku výšky nosné konsrukce ve směru úložné přímky (desky, zužidla, ad.), lze provés náhradu liniovým podepřením. Obr.5 Možnosi modelování liniové podpory a) Modelování jednolivých ložisek, b) Modelování jednolivých ložisek jako celku Nejjednodušší varianou liniového podepření je uhé liniové podepření konsrukce. V základě jde o bodové podepření sousedních uzlů, resp. linií yo uzly spojující. V ěcho uzlech, resp. liniích jsou poom předepsány nulové hodnoy eliminovaných supňů volnosi. Oproi bodovému podepření konsrukce má, jak již bylo řečeno, eno způsob podepření zásadní výhodu, a o omezení nespojiosí v poli derivací deformací, j. vniřních sil. Na Obr.6 je průběh vniřních sil v ěsném okolí podpory (ložiska) modelovaného jako uhé liniové podepření. Směr osy x je rovnoběžný s osou uložení, směr osy y je na osu uložení kolmý. Geomerie konsrukce a zaížení jsou shodné s konsrukcí použiou pro analýzu chování bodového podepření. Ložisko je rozměru 200x0mm. Dělení síě je sejné jako v případě bodového podepření. Vliv dělení není znázorněn, nicméně pro něj plaí sejná logika jako v případě bodového podepření.

4 mx [knm/m] ZS : my [knm/m] a) Řez osou uložení (osa x) b) Řez kolmo na osu uložení (osa y) Obr.6 Průběh vniřních sil v ěsném okolí nepoddajné liniové podpory Z průběhu vniřních sil je parné, že k jejich redukci dochází v obou směrech, resp. řezech. Redukce maximálních hodno momenů je na % hodno bodového uložení, redukce maximálních hodno posouvajících sil je poom na cca 15% ěcho hodno. Redukce jsou způsobeny roznesením zaížení na věší poče uzlů a ím zmírněním efeku nespojiosi derivací průhybu na opačných sranách uložení. Poddajná liniová podpora rozšiřuje pevnou varianu liniové uložení o možnos definice uhosi uložení v jednolivých směrech volnosi (posuny a pooočení). Modelování jednolivých ložisek liniovou podporou se poom řídí vzdálenosí jednolivých ložisek podél úložné přímky. Poddajná variana liniového uložení čásečně eliminuje problém singulari vniřních sil v mísech ukončení liniové podpory, a o možnosí deformace ěcho uzlů. Průběh vniřních sil je ak hladší (viz. Obr.7). Tuhos uložení získáme přepočem paramerů ložiska, podobně jako v případě bodového podepření. Deformační vlasnosi bodového uložení vlasně rovnoměrně rozložíme podél osy liniové podpory. Tuhos liniové podpory k L určíme, při známém modulu pružnosi v laku E, půdorysných rozměrech ložiska b a l a jeho loušťce elasomeru, ze vzahu : k L b l E E b l Pokud budeme uvažova délku ložiska l ve směru osy uložení, dosaneme pro liniovou podporu jednokové délky uhos k L : E b kl

5 mx [knm/m] ZS : my [knm/m] a) Řez osou uložení (osa x) b) Řez kolmo na osu uložení (osa y) Obr.7 Průběh vniřních sil v ěsném okolí poddajné liniové podpory Z Obr.7 je parné změny průběhu vniřních sil v okolí liniové podpory při zavedení její poddajnosi. V podélném směru uložení došlo podle očekávání k eliminaci špiček momenů v mísě ukončení liniové podpory. V návaznosi na zaoblení ěcho špiček momenů došlo i k omezení velikosi posouvajících sil rovnoběžně s osou podpory, keré jsou závislé na první derivaci momenů. Ve směru příčném naproi omu došlo zrušením pevného podepření k vyvoření špičky momenů a ím i singulariy posouvajících sil ve směru osy y nad liniovou podporou. Z hlediska hodno vniřních sil došlo v případě momenů k jejich mírné úpravě a v případě posouvajících sil k jejich poměrně značnému poklesu, resp. navýšení, podle jejich směru.

6 PLOŠNÉ ULOŽENÍ Plošné uložení konsrukce je de faco definovaným podložím v oblasi konsrukce podpírané ložiskem. Z ohoo hlediska je možné použí základní modely podloží, keré programy pro výpoče deskosěnových konsrukcí nabízejí. Nejjednodušším a zároveň nejvhodnějším modelem pro modelování plošného uložení je podloží Winklerovo. Jediným definovaným paramerem je uhos podloží ve svislém směru. S výhodou lze, v případě pořeby nelineární analýzy, využí i možnosi definice proměnné uhosi podloží v závislosi na deformaci podloží, resp.napěí v něm, a možnosi definova aké smykové paramery ložiska. Podloží jako akové lze absoluně uhé modelova jen obížně. Proo se v případě plošného uložení budeme zabýva pouze uložením poddajným. Rozhodujícím paramerem je uhos podloží ve svislém směru, kerou určíme ze vzahu (viz. analogická úprava vzahu pro liniové podepření) : E k L Rozdělení a průběh vniřních sil v ěsném okolí ložiska jsou parné z Obr.8. Geomerie a zaížení konsrukce jsou shodné s předchozími dvěma případy bodového a liniového podepření. Rozměry ložiska jsou uvažovány 200x0mm, jeho uhos je sanovena z výše uvedeného vzahu. mx [knm/m] my [knm/m] a) Řez osou uložení (osa x) b) Řez kolmo na osu uložení (osa y) Obr.8 Průběh vniřních sil v ěsném okolí poddajné plošné podpory Z Obr.8 je parný průběh vniřních sil v ěsném okolí poddajné plošné podpory. Průběh vniřních sil je podobný průběhu vniřních sil liniové poddajné podpory rovnoběžně s její osou. Too rozdělení je varově shodné pro směry hlavních os ložiska. Díky rovnoměrnému průběhu momenů je

7 aké průběh posouvajících sil rovnoměrný, prosý singulari. Rovněž hodnoy posouvajících sil jsou násobně menší než hodnoy posouvajících sil pro liniové podepření. Plošná variana podepření edy eliminuje veškeré singulariy spojené s modelováním bodových a liniových podpor deskosěnových konsrukcí. POROVNÁNÍ JEDNOTLIVÝCH ZPŮSOBŮ MODELOVÁNÍ ULOŽENÍ Z předchozích ří odsavců věnovaných jednolivým způsobům modelování elasomerových ložisek jasně plynou výhody a nevýhody jednolivých ypů podpor. Předně se ukazuje, že pokud chceme získa reálné průběhy vniřních sil v ěsném okolí podpory, je použií uhých (nepoddajných) podpor nevhodné. Dále je z předchozích úvah parné, že aké použií poddajné bodové podpory je v případě deskosěnových konsrukcí nevhodné. Použií poddajné liniové podpory je možné při analýze řezů rovnoběžných s osou liniové podpory, nejlépe ouo osou přímo vedených. V případě, že musíme z nějakých důvodů použí nižší supeň modelování ložiska (bodová/ liniová podpora), je řeba uváži vliv příslušného podepření na vniřní síly. V případě bodového podepření jsou hodnoy momenů reálné zhruba od půdorysné hrany skuečného ložiska. V případě liniového podepření lze za reálné považova momeny ve směru osy ložiska. Momeny kolmo na uo osu jsou však zkreslené o singulariu podepření v omo směru. Za věrohodné je lze považova opě od půdorysné hrany ložiska. Posouvající síly jsou z hlediska věrohodnosi svých hodno dalece nevyzpyaelnější než momeny. Z jednolivých provedených případů nelze přímo odvodi exakní poučky pro určení hranice vlivu uložení. U bodového uložení zasahuje ao zóna do vzdálenosi cca 0,6-násobku půdorysného rozměru ložiska v daném směru od bodové podpory. V případě uložení liniového jde ao zóna ve směru osy uložení ješě dále (cca 0,8-násobek šířky skuečné podpory).