Koncepce penzijní reformy hledání základních parametrů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Koncepce penzijní reformy hledání základních parametrů"

Transkript

1 Analýza říjen 2004 Koncepce penzijní efomy hledání základních paameů Téma penzí neusále nabývá na významu. Takzvaný důchodový úče nespasily ani změny paameů povedené v ámci efomy veřejných ozpočů a hlavní dopad demogafických změn české populace na veřejné finance nás epve čeká. V analýze Důchodové ápení? Děi, peníze nebo chudoba? z dubna leošního oku jsme se věnovali diagnóze poblému současného půběžně financovaného sysému. Nyní jsme se pokusili o nalezení řešení pomocí úpav současného sysému a aplikací smíšeného sysému, kde je půběžné financování (PAYG pay as you go) doplněno zv. duhým pilířem, j. povinným spořením v penzijních fondech. Výsledky ukazují, že lze naléz přijaelné řešení sabilizující penzijní sysém. Jediné, co schází, je dosaek odvahy a odložení ideologických býlí. Ob. : Schodky půběžného sysému po ůzné věkové hanice odchodu do saobního důchodu (v % HDP) 2% 0% -2% -4% -6% -8% -0% -2% 63 le v oce le v oce le v oce le v oce le v oce le v oce le v oce le v oce le v oce le v oce le v oce Výpoče: Paia Online Tocha eoie, nikoho Diskusi o ypu penzijního syému lze opří o ekonomickou eoii. Základní logiku shnuje zv. Samuelson-Aaonovo pavidlo: Zaímco výnosy v PAYG sysému závisí na populačním ůsu, podukiviě a míře závislosi (pomě penzisů k pacujícím), Paia Online, a.s., Škéova 2, 2000 Paha 2. Tel.: (02) 242 4, Fax: (02) Reues: PTRR-Z; Bloombeg: PATR; Inene: maek@paia.cz

2 Paia.cz výnosy fondového sysému závisí na míře výnosu akiv penzijních fondů, poměu doby výběu a voby úspo. Je zřejmé, že ao slova vychází z OLG modelu (ovelapping geneaions), esp. možnosi dynamické nekonzisence v omo modelu. Jádem poblému je maximalizace celoživoní spořeby. elkovou podukci ekonomiky je nuné ozděli mezi spořebu a úspoy, z nichž jsou financovány invesice vyábějící v budoucnosi spořební saky ak, aby ekonomika dospěla k ovnovážné ůsové ajekoii s maximalizovanou spořebou (zv. zlaé pavidlo). V příloze je odvozeno, že ao ovnováha je podmíněna ím, že se mezní poduk kapiálu (úoková mía) ovná empu ůsu populace a empu ůsu podukiviy páce. Ekonomika může dosáhnou i jiných sabilních ůsových ajekoií, kdy ovšem nemusí uvedená podmínka plai. Neplaí-li ovšem ao podmínka, jsou úspoy buď příliš vysoké nebo příliš nízké a zásahem deux ex machina (např. vládním nařízením) je možné nadbyečné úspoy přeměni na spořebu nebo naopak. Takovou přeměnu lze uskuečni například manipulacemi s daňovými sazbami nebo konvezí mezi půběžně financovaným penzijním sysémem a vyvářením úspo na penzi v penzijních fondech. Pokud v ekonomice původně splňující zlaé pavidlo dojde ke zpomalení ůsu populace či poklesu populace, přesane výše uvedená podmínka plai. Výnos ze spoření bude vyšší, než zhodnocení posředků skze hospodářský ůs, keý se bude zpomalova kvůli nepříznivé demogafii. Za éo siuace je možné docíli vyšší celoživoní spořeby všech geneací pomocí zavedení povinných úspo na penzi. Vezmeme-li v úvahu skuečnos, že česká populace bude v příších padesái leech paři mezi nejychleji sánoucí na svěě, je volba mezi penzijními sysémy zřejmá. Deailní popis modelu s překývajícími se geneacemi umožňující sudova vliv jednolivých penzijních sysémů je uveden v příloze. Pokus pvní: změny paameů půběžného financování Bez efomy by v příších padesái leech vznikl dluh ve výši éměř 280 % HDP. V oce 2075 by již překočil 000 % HDP. Podobně velký dluh ovšem ani nemůže vzniknou, poože ak zadluženému sáu by již nikdo nebyl ochoen půjči za jakýkoli úok. Půměný oční schodek PAYG by v období 2005 až 2050 činil 2,9 % HDP. Přesože eoie napovídá, že by v případě klesající populace bylo vhodné zvoli fondový sysém než čisé půběžné financování, pokusme se nejdříve o sabilizaci českého důchodového sysému změnami paameů současného sysému. Nulového schodku dosáhneme, když pr = swl kde p předsavuje poče osob pobíajících penzi, půměnou penzi, s sazbu důchodového pojišění, w půměnou mzdu a L poče zaměsnaných osob. Pokud přepíšeme ovnici do vau: R w = s L p je zřejmé, že při sánuí populace (ůs poměu R/L) povede k vyovnanosi PAYG zvýšení sazby důchodové pojišění, nebo snižování poměu půměné penze a půměné mzdy (eplacemen aio). 2

3 Paia.cz Po dosazení pojekce českých da zjisíme, že při požadavku vyovnané bilance PAYG v oce 2050 vedou úpavy sysému buď k posunu věkové hanice odchodu do saobního důchodu na 73 le, nebo snížení půměného důchodu na 20 % půměné hubé mzdy, či zvýšení sazby důchodového pojišění z dnešních 28 % na 56 % vyměřovacího základu. V úvahu přichází samozřejmě aké kombinace paameických změn. Přechod na příspěvkově definovanou modifikaci půběžného sysému (ND), keou posazuje vláda, jen mění schéma přeozdělování posředků v sysému a výši schodku nemůže nijak ovlivni, nezmění-li se základní paamey sysému. Seváme-li pouze u půběžného financování, plně vysavujeme důchodový sysém demogafickým změnám. Sabilizace paameickými změnami má ješě jeden zajímavý aspek. Ialší ekonomové M. D Amao a V. Galasso upozoňují na vliv změny sáří půměného voliče na volbu paameických úpav. Pokud je například dnes půměnému voliči 45 le, do penze půjde v 60 leech a ví, že se pavděpodobně dožije 75 le, poom očekává, že přispíva do PAYG bude ješě 5 a čepa z něj aké 5 le. Pokud se v oce 2050 posune půměný věk voliče na 55 le a očekávaná délka živoa na 80 le, bude eno volič přispíva do PAYG ješě 5 le a penzi pobía 20 le. V jeho případě je acionální volbou hlasova po vládu, jež nabídne sabilizaci PAYG pomocí zvýšení sazby důchodového pojišění. Výsledkem může bý značné zvýšení celkových mzdových nákladů a záa konkuenceschopnosi. Pokus duhý: Zavés spoření na penzi? (. 2. pilíř) Nyní se dosáváme k jádu věci. Paameické úpavy PAYG sysému k ozumným řešením nevedou, akže nezbývá než doplni penzijní sysém o pvek, keý je imunní vůči demogafickým změnám a ím mohou bý úspoy. Hledejme, jak přeozděli čásku, keou plaíme do penzijního sysému mezi PAYG sysém a vobu úspo v penzijních fondech. Je zřejmé, že pokud lidem dovolíme, aby míso do PAYG sysému čás svých posředků ukládali do penzijních fondů (concacing ou), budou yo peníze chybě v bilanci PAYG. Omezením při hledání přijaelných řešení jsou výše schodků a dluhu PAYG sysému. Předpoklady modelu penzijního sysému doplněného o 2. pilíř jsou následující: Demogafická pognóza: základem je sřední vaiana pognózy ČSÚ. Komě ní jsme použili i pojekci podlouženou do oku 2075, neboť duhá geneace silných populačních očníků z poloviny 70. le minulého soleí, keá je hlavním důvodem změny penzijního sysému, by měla mezi oky 2050 a 2075 výazně pořídnou. Podloužení demogafické pojekce bylo povedeno za předpokladu sabilizace základních paameů (poodnos, úmnos, migace) na úovni oku Věková hanice po získání saobního důchodu: alenaivně jsou uvažovány hodnoy z inevalu 63 až 72 le, přičemž předpokládáme, že se hanice bude posouva sejným empem, jako je omu nyní (sejné schéma je použio u obázku č.). Model počíá se sejnou věkovou hanicí po muže i ženy. Mía náhady (eplacemen aio): předpokladem je udžení současného poměu půměné saobní penze a půměné hubé mzdy na 40 %. 3

4 Paia.cz Růs podukiviy páce: základ voří předpoklad dlouhodobě udžielného ůsu o 3 % očně. Model je ovšem modifikován o vliv demogafických změn na míu invesic a změny vnější neovnováhy podle výsledků analýzy Mezináodního měnového fondu uvedených ve Wold Economic Oulook Sepembe Půměná mzda: její vývoj se odvozuje od změn podukiviy páce a cenové hladiny. Roční inflace byla sanovena fixně na 3 %, %, což odpovídá novému inflačnímu cíli ČNB a předpokládané dlouhodobé nominální konvegenci českého hospodářsví k vyspělejším zemím EU. Po jednoduchos předpokládáme sejný vývoj spořebielských cen a defláou HDP. Mía nezaměsnanosi zůsává v půběhu celé pojekce sabilní, a o 7,5 %, mía ekonomické akiviy (podíl zaměsnaných na celkovém poču osob v podukivním věku) byla sanovena na 75 %. Úoky, keé plaí sá ze sáního dluhu v modelu činí 5 % (přibližně akuální výnos deseileého sáního dluhopisu). Sejné je i zhodnocení posředků penzijními fondy. Model lze ozšíři ješě o dopad sánuí populace na ceny akiv. Opomenuy jsou ansakční náklady (poplaky penzijním fondům, náklady na PAYG). Povinné spoření po všechny. To je velmi silný předpoklad. Tao podmínka nám vymezí jednu z kajních linií přijaelných efoem. Duhou linii vymezují čisě paameické efomy PAYG popsané v předchozí čási. Ve skuečnosi se zřejmě přisoupí k efomě zavádějící povinné spoření až od učiých očníků a osaním bude ponechána možnos volby, zda nadále vše odvádě do PAYG nebo čás důchodového pojišění spoři ve fondech (op-ou model). Příkladem akové efomy je Slovensko. I když spoření nebude povinné po všechny, ale jen od sanovené věkové hanice, na konci uvažovaného období budou výsledky (vyovnanos PAYG) shodné s naším modelem. Opimální paamey efomy, j. podíl placený do PAYG, podíl spořený v penzijních fondech a paameické úpavy PAYG, budou sejné. Nicméně půběh deficiů a dluhu PAYG se bude liši. V pvní fázi efomy by byly schodky mínější a dluh by naůsal pomaleji, nižší úspoy by ale pohloubily schodky v pozdějších fázích. Začáek spoření v oce Použié schéma předpokládá posupné polnuí čisě půběžného financování se smíšeným sysémem, j. lidé odcházející do penze v oce 2006 budou dosáva penzi jen ze sáního ozpoču, ale člověk odcházející do penze o ok později, by dosával již čás (i když nepanou) z úspo, keé si sačil vyvoři. Podíl penze z PAYG na celkové penzi by se neusále zvolna snižoval. Souče penze vyplácené z půběžně financovaného sysému a penze z úspo v penzijním fondu se však vždy ovná 40 % hubé mzdy. Nezbyné úspoy v penzijním fondu jsou spočíány ak, aby pokyly výplau penzí v nezbyné výši po dobu, keá je ozdílem mezi očekávanou délkou živoa a věkem odchodu do penze. Využií pivaizačních příjmů: po sanovení základních paameů mají doace PAYG sysému z pivaizačních příjmů velmi malý význam. Avšak vezmeme-li v poaz složené úočení sáního dluhu po dobu několika deseileí, každá miliada, o níž by se dluh PAYG snížil, by byla značným přínosem. Pokud by úokové náklady dluhu PAYG dosáhly 5 %, doace PAYG ve výši jedné miliady na začáku efomy by na konci uvažovaného období (2075) vedla k 4

5 Paia.cz dluhu nižšímu o 30 miliad koun. Kdyby se například podařilo neuai očekávané příjmy z podeje sáního podílu ve společnosi ČEZ, dluh PAYG by v oce 2075 činil o,8 bilionu koun méně. Řešení, j. nulový schodek na konci pojekce po ůzné hodnoy věkové hanice saobního důchodu, shnuje abulka č.. Tab. : Opimální výše příspěvků do 2. pilíře (v % vyměřovacího základu) Řešení po ok 2050 (nulový schodek PAYG) Věková hanice Odvody do 2. pilíře 7,0% 4,5% 2,% 9,9% 7,8% 6,0% 4,3% 2,9%,8% 0,8% maximální schodek PAYG -3,7% -3,% -2,5% -2,0% -,5% -,% -0,7% -0,4% -0,2% 0,0% půměný schodek PAYG -2,3% -,8% -,3% -0,9% -0,6% -0,3% 0,0% 0,2% 0,3% 0,4% maximální dluh PAYG -2% -94% -68% -46% -27% -4% -9% -5% -2% 0% dluh PAYG v oce % -94% -68% -46% -27% -2% % 0% 7% 20% objem vkladů v penzijních fondech 5% 97% 8% 65% 5% 39% 28% 9% % 5% podíl PAYG na celkové penzi v oce % 26% 32% 39% 47% 54% 62% 70% 79% 88% podíl 2. pilíře na celkové penzi v oce % 74% 68% 6% 53% 46% 38% 30% 2% 2% Řešení po ok 2075 (nulový schodek PAYG) Věková hanice Odvody do 2. pilíře 5,9% 3,7%,% 9,0% 7,% 5,5% 4,% 2,9% 2,0%,2% maximální schodek PAYG -3,4% -2,9% -2,3% -,8% -,4% -,0% -0,6% -0,7% -0,7% -0,8% půměný schodek PAYG -,5% -,2% -0,9% -0,7% -0,5% -0,3% -0,% 0,0% 0,% 0,2% maximální dluh PAYG -24% -96% -7% -50% -33% -8% -9% -5% -2% 0% dluh PAYG v oce % -85% -66% -47% -3% -7% -6% 2% 9% 3% objem vkladů v penzijních fondech 95% 82% 66% 53% 4% 32% 23% 6% 0% 6% podíl PAYG na celkové penzi v oce % 27% 34% 40% 47% 53% 60% 66% 73% 79% podíl 2. pilíře na celkové penzi v oce % 73% 66% 60% 53% 47% 40% 34% 27% 2% Výpočy: Paia Online Výbě vhodné vaiany spoluučují ansfomační náklady v podobě dluhu PAYG, keý vznikne, než dojde k úplně sabilizaci sysému (j. nulovému schodku PAYG). Dnes používaným měříkem jsou maasichská kiéia, podle nichž by veřejný dluh neměl překoči k 60 % HDP, nebo k éo úovni alespoň směřova, a schodek veřejných ozpočů by neměl přesáhnou 3 % HDP. Již v současnosi dosahuje veřejný dluh ČR 40 % HDP. Do úvahy by edy přicházely jen vaiany s odchodem do penze v 68 leech a později, a o ješě za předpokladu, že osaní složky veřejných financí okamžiě přesanou pohlubova veřejný dluh. Pokud posuneme laťku přijaelného veřejného dluhu na 00 % HDP, kde se dnes pohybuje například zadlužení Belgie či Iálie, nabízejí se další dvě vaiany, keé již vypadají z pohledu budoucích penzisů, a pavděpodobně i poliiků, méně dakonicky. Tao řešení mají asi nejvěší šanci na o, aby se sala přijaelným kompomisem napříč poliickým spekem, poo se jim věnujeme podobněji. Podlouži odchod do penze na 66 či 67 le není nic neobvyklého, abulka č. 2 ukazuje, že v západní Evopě je éo hanici věšina zemí velmi blízko a o dalších posunech se uvažuje. V Isku již nyní lze odejí do penze nejdříve v 66 leech. Tabulka uvádí jen oienační údaje. V někeých zemích je možné odejí do penze dříve, při dosaečném poču odpacovaných le. Věšina zemí sřední a východní Evopy již přisoupila k posupné,u zvyšování minimálních věkových limiů. 5

6 Paia.cz Tab. 2: Minimální věkové hanice saobních důchodů muži ženy muži ženy Rakousko Esonsko Belgie Maďasko Dánsko Loyšsko 62 6 Finsko Liva Fancie Polsko Německo Slovensko Řecko Slovinsko 60,5 55 Isko Iálie Lucembusko Nizozemí Pougalsko Španělsko Švédsko Velká Biánie Zdoj: EUbusiness.com Rychlá, avšak dahá vaiana: Spoři 9 %, do důchodu v 66 leech Pvní z eálných možnosí předpokládá zvýšení věkové hanice na 66 le, odvody do PAYG 9 % vyměřovacího základu a spoření v penzijních fondech ve výši 9 % vyměřovacího základu. Ob. 2: Pvní vaiana penzijní efomy 0,0% Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP -0,2% -5% -0,4% -0% -0,6% -5% -0,8% -20% -,0% -25% -,2% -30% -,4% -35% -,6% -40% -,8% -45% -2,0% % ,5% Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP 0,0% -0% -20% -0,5% -30% -,0% -40% -,5% -50% -2,0% %

7 Paia.cz Tao kombinace se podobá efomě, keou zvolila slovenská vláda. Na Slovensku je sice nyní sanoven posun věkové hanice na 62 le, ale počíá se s případným posunem na 65 le v případě pořeby. Navíc na Slovensku celkové odvody na důchodové pojišění činí 28,75 % vyměřovacího základu. Vývoj schodku a dluhu půběžného financování ukazují následující obázky, jež jsou výsledkem opimalizace po ok Schodek PAYG by nikdy nepřekočil limi 3 % HDP. Maximální hodnoy by dosáhl na začáku (,8 %), v půměu by ale byl nižší než % HDP. Dluh geneovaný PAYG v poměu k HDP by se pohluboval do oku 2060, kdy by dosáhl 49,9 % HDP. Poom by začal zvolna klesa. Podíl penze z PAYG na celkové penzi by v oce 2075 činil 40 %, zbyek by vořily anuiy vyplácené z penzijních fondů. Objem posředků spavovaných penzijními fondy by se usálil míně nad 50 % HDP. Pomalá, levnější vaiana: Spoři 7 %, do důchodu v 67 leech Duhé přijaelné řešení spočívá ve sanovení odchodu do důchodu v 67 leech, přispívání 2 % vyměřovacího základu do PAYG a spoření 7 % vyměřovacího základu v penzijních fondech. V omo případě by ansfomační náklady byly výazně nižší. Půměný schodek PAYG by činil 0,5 % HDP, maximální,4 % HDP. Dluh PAYG by dosáhl maxima (32,4 % HDP) v oce 2065 a v dalších leech by se pozvolna snižoval. Podíl PAYG na celkové penzi by v oce 2075 činil 47 %, podíl anui z penzijních fondů 53 %. Úspoy v penzijních fondech by se usálily zhuba na 40 % HDP. 0,0% Ob. 3: Duhá vaiana penzijní efomy Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP -0,2% -0,4% -0,6% -5% -0% -0,8% -5% -,0% -,2% -,4% -20% -25% -,6% -30% ,2% Schodek PAYG / HDP 0% Dluh PAYG / HDP 0,0% -5% -0,2% -0,4% -0% -0,6% -5% -0,8% -20% -,0% -,2% -25% -,4% -30% -,6% %

8 Paia.cz Pomaněná vaiana: Spoři %, do důchodu v 65 leech Kdyby hospodaření vlády v posledních leech nevedlo k velmi ychlému ůsu sáního a veřejného dluhu, připadala by do úvahy i vaiana s odchodem do penze v 65 leech, odvodem do PAYG 7 % vyměřovacího základu a spořením ve výši % vyměřovacího základu. Tao vaiana je z pohledu budoucích penzisů nejpříjemnější, ale přináší s sebou ansfomační náklady ve výši 70 % HDP. To je vzhledem k akuálnímu savu a výhledu veřejných ozpočů ČR nepříjemně vysoká hodnoa. Pokus náhadní: o děla, když se nebude efomova? (. 3. pilíř) Penzijní sysém se bude muse efomova. Přeso uvažujme, že se k zahájení efomy žádná vláda neodhodlá. Neudžielné financování by se dříve či později muselo řeši snižováním penzí v poměu ke mzdám, j. že by na důchodech z PAYG vláda ozdávala jen o, co by vybala na důchodovém pojišění. Míná modifikace našeho modelu penzijního sysému umožňuje spočía, kolik bychom si museli spoři, aby se pomě půměného důchodu a půměné mzdy udžel na úovni 40 %. Záoveň bychom i nadále odváděli na důchodové pojišění (do PAYG) 28 % vyměřovacího základu. V podsaě se jedná o výpoče nezbyného penzijního připojišění (3. pilíř). Tao vaiana má u výhodu, že nevznikají žádné ansfomační náklady a nepohloubí se edy schodky PAYG. Domácnosi ale budou celkově zaíženy vyšší čáskou učenou k zajišění jejich budoucí penzí s negaivním dopadem na jejich disponibilní důchod. Tab. 3: Opimální výše příspěvků do 3. pilíře (v % vyměřovacího základu) Řešení po ok 2050 (nulový schodek PAYG, úspoy ve 3. pilíři) Věková hanice Odvody do 3. pilíře 0,4% 9,% 7,7% 6,4% 5,2% 4,0% 3,0% 2,%,3% 0,7% objem vkladů v penzijních fondech 7% 6% 52% 43% 34% 27% 20% 4% 8% 4% podíl PAYG na celkové penzi v oce % 54% 57% 6% 65% 69% 73% 78% 84% 90% podíl 3. pilíře na celkové penzi v oce % 46% 43% 39% 35% 3% 27% 22% 6% 0% Řešení po ok 2075 (nulový schodek PAYG, úspoy ve 3. pilíři) Věková hanice Odvody do 3. pilíře 0,0% 8,8% 7,3% 6,% 5,0% 4,0% 3,% 2,3%,6%,0% objem vkladů v penzijních fondech 6% 54% 44% 37% 30% 23% 8% 3% 9% 5% podíl PAYG na celkové penzi v oce % 53% 56% 59% 63% 66% 70% 74% 78% 83% podíl 3. pilíře na celkové penzi v oce % 47% 44% 4% 37% 34% 30% 26% 22% 7% Výpočy: Paia Online Pokud by se například lidé naození v oce 987 ozhodli odejí do penze v oce 2050, kdy jim bude 63 le, měli by si komě placení sociálního pojisného navíc odkláda 0,4 % vyměřovacího základu. Kdybychom se ozhodli pacova déle, mohli bychom samozřejmě spoři menší díl. Klíčová je závislos nezbyné výše penzijního připojišění na poču osob pobíajících penzi z PAYG v elaci k poču osob v podukivním věku. Silné očníky (např ) s malým počem děí a okolní očníky, keé s nimi budou pobía penzi v émže období, si musí spoři poměně hodně. Poo například en, kdo půjde do penze v oce 2075 ve věku 63 le, může spoři o něco méně, neboť silné očníky už nebudou zaěžova penzijní sysém. Více kombinací obsahuje abulka č. 4. 8

9 Paia.cz Tab. 4: Opimální výše příspěvků do 3. pilíře (v % vyměřovacího základu) Věk odchodu do saobního důchodu ok ,8% 4,4% 0,2% ,3% 5,8% 3,0% 0,3% -2,2% ,0% 6,9% 4,5% 2,2% -0,% -2,3% ,5% 7,5% 5,4% 3,5%,7% 0,2% -,3% -2,6% ,3% 8,6% 6,8% 5,% 3,4%,8% 0,5% -0,6% -,6% -2,5% ,5% 9,0% 7,5% 6,% 4,7% 3,4% 2,3%,2% 0,3% -0,5% ,4% 9,% 7,7% 6,4% 5,2% 4,0% 3,0% 2,%,3% 0,7% ,5% 9,2% 7,8% 6,6% 5,5% 4,4% 3,4% 2,6%,8%,% ,6% 9,3% 7,9% 6,7% 5,5% 4,5% 3,5% 2,7%,9%,3% ,7% 9,4% 8,0% 6,8% 5,6% 4,6% 3,7% 2,8% 2,%,4% ,% 8,8% 7,4% 6,2% 5,% 4,% 3,2% 2,4%,7%,% ,0% 8,8% 7,3% 6,% 5,0% 4,0% 3,% 2,3%,6%,0% Výpočy: Paia Online Zajímavé jsou záponé výsledky, keé ukazují, že při konkéní vaianě není řeba spoři. Naopak v podukivní věku si můžeme půjčova a spláce v penzi z posředků, keé dosaneme z PAYG. Bílá mísa v abulce předsavují kombinace, keé neumožňuje spočía náš model obsahující deeminisický scénář podlužování věkové hanice použiý při výpoču. 2. pilíře penzijního sysému. Nicméně v ěcho případech není nuné spoři na penzi, neboť požadovanou výší důchodů pokyje PAYG. Závě O naléhavosi změny důchodového sysému se mluví několik le. Pozaím však došlo pouze k čásečným změnám půběžně financovaného sysému, keé vyřeší siuaci zhuba do oku 203. V okamžiku, kdy budou na penzi všechny silné poválečné očníky ( ), sysém bude bez dalších změn neudžielný. Refomování by se ovšem nemělo omezi pouze na pvní vlnu silných populačních očníků, ale aké na duhou vlnu z poloviny 70. le minulého soleí. Tio lidé jsou na počáku svého podukivního období, ale jejich zajišění ve sáří je značně nejisé. Pokud by nedošlo k žádné efomě, vznikl by v příších padesái leech dluh ve výši 280 % HDP. V oce 2075 by již překočil 000 % HDP. Snaha o sabilizaci penzijního sysému paameickými úpavami půběžného financování vede k ekonomicky a sociálně nepřijaelným výsledkům. Záoveň exisuje iziko, že se sánuím populace se bude zvyšova půměný věk voličů a s ím i pavděpodobnos, že budou posazova jako řešení vyšší daňové zaížení snižující konkuenceschopnos ekonomiky. V éo analýze jsem se pokusil naléz přijaelné východisko z obížné siuace vyplývající ze zmenšování a sánuí české populace. Zvolil jsem jednoduchou kombinaci půběžného financování penzí a povinných úspo na penzi. Vhodnos doplnění o kapializační pilíř vyplývá nejen z ekonomické eoie, ale výše uvedeného modelu pacujícího s eálnými předpoklady. Z dosupných řešení, keá mají naději naléz shodu napříč poliickým spekem, připadají do úvahy dvě vaiany. Pvní předpokládá převés 9 % vyměřovacího základu na povinné spoření v penzijních fondech a zbylými 9 % nadále přispíva do PAYG. Záoveň by se musela posunou věková hanice saobního důchodu na 66 le. Tao 9

10 Paia.cz vaiana se podobá penzijní efomě zahájené na Slovensku. Tansfomační náklady éo vaiany dosahují 50 % HDP, což v dnešních cenách předsavuje,4 bilionu koun. Duhou možnosí je posunou věkovou hanici ješě o ok výše, na 67 le, do PAYG odvádě 2 % vyměřovacího základu a 7 % ukláda do penzijních fondů. Tansfomační náklady by v omo případě byly nižší. Impliciní dluh PAYG by vysoupil maximálně na 32 % HDP, j. 900 miliad koun v dnešních cenách. Rozhodování o penzijní efomě zahnuje ovněž oázku povinnosi či dobovolnosi zapojení do 2. pilíře. I kdyby bylo spoření v penzijních fondech povinné jen po osoby vsupující popvé na h páce, opimální volbou jsou výsledky našeho penzijního modelu, neboť v obou případech by na konci pojekce (v oce 2075) bylo dosaženo vyovnaného hospodaření půběžného financování při udžení dnešní elace důchodů a mezd. Volba dobovolnosi či povinnosi zapojení do 2. pilíře po již ekonomicky akivní očníky, ovšem ovlivní půběh schodků a impliciního dluhu PAYG. Tao analýza ukazuje, že exisují přijaelná řešení. Nyní zbývá již jen naléz odvahu a konečně začí s jejich uskuečňováním. Tao analýza neřeší insiucionální sánku efomy. Nasavení egulace penzijních fondů a možnosí jejich invesování však bude neméně důležiou sánkou efomy. 0

11 Paia.cz Refeence: Aaon, H.: The social insuance paadox, anadian Jounal of Economics and Poliical Science 32, 966 Baini, N., allen, T., Spaafoa, N.: How will demogaphic change affec he global economy?, Wold Economic Oulook, Sepembe 2004, IMF, 2004 Bezděk, V.: Penzijní sysémy obecně I v konexu české ekonomiky (současný sav a pořeba efoem) I. a II. díl, VP č. 25, ČNB, 2000 D Amao, M., Gallaso, V.: Assessing he poliical susainabiliy of paameic social secuiy efom: The case of Ialy, EPR discussion pape No. 3439, 2002 Diamond, Pee: Naional deb in a neoclassical gowh model, Ameican Economic Review 55, 965 Samuelson, P. A.: An exac consumpion-loan model of inees wih o wihou social conivance of money, Jounal of Poliical Economy, 66, 958 Willmoe, L.: Populaion Ageing and pay-as-you-go pensions, Ageing Hoizons Issue, Oxfod Insiue of Ageing, 2004 Wold Bank: zech Republic: Towads EU accession, Wold Bank ouny Sudy, 999 Wold Bank: zech Republic: Enhancing he pospecs fo gowh wih fiscal sabiliy, Wold Bank Public Expendiue Review, 200 Zacha, D. (ed.): Refomy na Slovensku , Inšiú pe ekonomické a sociálne efomy, 2004

12 Paia.cz Příloha : Model hospodářského ůsu s překývajícími se geneacemi (OLG) Model hospodářského ůsu s překývajícími se geneacemi, nazývaný éž Diamondův model, byl popvé uveden M. Allaisem v oce 947. Poé byl ozpacován P.A. Samuelsonem v oce 958, P. Diamondem v oce 965, podle něhož nese i jméno, a v současných exech najdeme nejčasěji vezi O. Blanchada z oku 985. Model s překývajícími se geneacemi je hlavní alenaivou k modelům, v nichž jsou uvažovány nekonečně dlouho exisující domácnosi. Z nich paně nejznámější je model uvedený v páci Ramseyho z oku 928. Současná exisence dvou geneací předsavuje ealisičější předpoklad a umožňuje analýzu mezigeneačních ansfeů posředků. Základní veze modelu sice pacuje pouze se dvěmi geneacemi a diskéním časem, exisují však ozpacovanější veze, v nichž se vyskyuje několik odlišně fungujících geneací, složiý demogafický vývoj a alenaivní užikové a podukční funkce. Po ilusaci základních závěů ohoo ypu modelů hospodářského ůsu však posačuje základní model uvedený v páci P. Diamonda. Model s překývajícími se geneacemi neodpovídá na základní oázky eoie hospodářského ůsu lépe než Sollowův model či Ramseyho model, neboť sejně jako yo eoie zůsává i v Diamondově modelu jediným poenciálním zdojem dlouhodobého ůsu echnologický pokok, keý ak předsavuje cosi jako Deux ex machina. S ímo poblémem se pokouší vypořáda až eoie endogenního hospodářského ůsu. Diamondův model a jeho pozdější veze však mohou poslouži k analýzám dopadů změn ve veřejných financích, včeně penzijních sysémů, a vzahu mezi hospodářským ůsem, demogafickým vývojem a savem běžného úču plaební bilance. Předpoklady a definice ) V každém okamžiku exisují dvě geneace mladí a saří. Neusále se odí noví jedinci a umíají saří jedinci exisuje oba v populaci. 2) V modelu je použi diskéní čas. 3) Každý jedinec žije dvě období mládí a sáří 4) Nechť poče jedinců naozených v období je L. Tempo ůsu populace je konsanní n, j. L = (n) L - () 5) Každý mladý jedinec nabízí jednu jednoku páce, za níž dosává mzdu, keou využívá ke spořebě v mládí a úspoám. Saří jedinci pouze spořebovávají úspoy z mládí a úokový výnos z ěcho úspo. Nechť je spořeba mladých v čase a 2 spořeba saých v čase. 6) Užiek každého jednolivce závisí na jeho spořebě v mládí,, a ve sáří 2. Předpokládejme užikovou funkci s konsanní elaivní avezí k iziku (RRA): 2

13 Paia.cz 2 U =, > 0, > - (2) kde je koeficien elaivní aveze k iziku a je subjekivní diskonní mía, keá epezenuje váhy, jež jedinec klade na spořebu v mládí a ve sáří. Je-li >0, jedinec klade věší váhu na spořebu v. období (mládí) a naopak. 7) Předpokládejme podukční funkci ve vau Y = F(K, A L ) (3) kde Y je podukční funkcí, po níž plaí Inadovy podmínky a konsanní výnosy z ozsahu. Technologický pokok, A, ose empem g, j. A = (g)a - (4) 8) Thy jsou dokonale konkuenční, akže páce a kapiál jsou ohodnoceny podle svých mezních poduků, po zjednodušení předpokládejme nulovou míu depeciace. Reálná úoková mía, cena kapiálu, edy činí: = f k ) (5) ( Mzda za jednoku páce se ovná meznímu poduku jednoky páce: w = f k ) k f ( k ) (6) ( 9) Předpokládejme, že exisuje počáeční zásoba kapiálu, K 0, vlasněná saými jedinci v čase =0. Zásoba kapiálu v čase je dána počem mladých jedinců v čase a jejich úspoami: K = L ( w A ) (7) hování domácnosí Jedinci naození v čase spořebovávají ve sáří úspoy včeně úokového výnosu ze svých úspo: 2 = ( )( w A ) (8) Vydělíme-li výaz (8) diskonní míou ( ) a převedeme-li na levou sanu dosaneme ozpočové omezení jedince naozeného v čase : = w A 2 Současná hodnoa celoživoní spořeby se edy ovná souču počáečního bohasví, keé je v omo případě nulové, a současné hodnoě celoživoního pacovního příjmu. (9) Přejdeme-li k obvyklému vyjádření na jednoku efekivní páce, můžeme podukční funkci vyjádři ve vau y = f(k ). Inadovy podmínky kladou omezení na mezní výnosy z fakoů: f ( k =, lim k ( k) = 0 f. lim 0 k ) 3

14 Paia.cz 4 Jednolivci maximalizují svůj užiek U při exisenci ozpočového omezení (9). Řeší edy opimalizační úlohu po a 2, ak aby byl maximalizován užiek U. Deivací Lagangianu L: = 2 2 A w L λ (0) podle a 2, získáme podmínky pvního řádu: λ λ 2 = = () Po dosazení z pvní podmínky do duhé a po úpavě dosáváme: 2 = (2) Spořeba v duhém období živoa bude věší než spořeba v pvním období živoa, pokud je eálná úoková mía věší než diskonní mía a naopak. Paame učuje, jak cilivě eaguje spořeba na ozdíly mezi a. Převácenou hodnou, j. /, ak můžeme nazva elasiciou mezičasové subsiuce spořeby. Dosazením výazu (2) do ozpočového omezení (9) dosáváme: ( ) ( ) A w = (3) odkud lze vyjádři : ( ) ( ) ( ) A w = (4) Rovnice (4) ukazuje, že výše spořeby v pvním období závisí na úokové míře. Označme čás pacovního příjmu, jež je uspořena jako ( ) s. () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = A w s (5) Úspoy jsou osoucí v, je-li ( ) osoucí v, což plaí po <. Úoková mía je v ovnici (5) obsažena jak v čiaeli, ak ve jmenovaeli, což znamená, že změna úokové míy má dva ůzné, poichůdné, dopady na výši úspo. Ekonomické vysvělení spočívá v ozdělení na subsiuční a důchodový efek. Např. zvýšení úokové míy zvýhodňuje spořebu v duhém období, což simuluje ke zvýšené vobě úspo (subsiuční efek). Záoveň však s ůsem úokové míy dochází ke zvýšení hodnoy úspo, což umožňuje sníži objem spořených posředků, aniž by se změnila celková hodnoa úspo, a zvýši současnou spořebu (důchodový efek). O om, keý efek převáží, ozhoduje elasicia mezičasové subsiuce spořeby. Je-li například ao

15 Paia.cz elasicia nízká, j. koeficien elaivní aveze k iziku je vysoký, poom je pefeována sabilia spořeby v čase a subsiuční efek bude malý a může bý převážen důchodovým efekem, akže úspoy mohou s ůsem úokové míy klesa 2. Dynamika ekonomiky Ke zjišění vývoje ekonomiky se dosaneme agegací výsledků všech individuí, o nichž předpokládáme, že v ámci své věkové skupiny jsou ideničí. Zásobu kapiálu v čase ak můžeme vyjádři jako: K = s( ) L w A (6) což vyplývá aké z ovnic (7) a (5). Vydělením obou san ovnice (6) výazem L A, přejdeme k vyjádření zásoby kapiálu na jednoku efekivní páce.. = w (7) k s ( )( ) ( ) n g Využiím předpokladů uvedených v ovnicích (5) a (6) dosáváme: k ( n)( g) ( f ( k ))[ f ( k ) k f ( k )] = s (8) kde je již k vyjádřeno jako funkce k. Obdobně jako v osaních ůsových modelech je naším cílem dospě ke sálému savu, j. k = k. Obecně může bý vzah mezi k a k jakýkoli a ovnovážný sav s nenulovou zásobou kapiálu nemusí vůbec nasa nebo naopak může exisova více sálých savů. V obecné případě, bez přijeí dodaečných předpokladů nám eno model nepřináší jednoznačné výsledky. Křivka znázoňující závislos k na k může mí jakýkoli va. Abychom mohli pokačova, musíme se omezi na logaimickou užikovou funkci, z keé vyplývá =, a obb-douglasovu podukční funkci, jež ve α vyjádření na jednoku efekivní páce má va f ( k ) = k, z čehož plyne w = α k. Dosazením ěcho výazů do ovnice (8) dosáhneme zjednodušení na: k ( ) α α α = ( α ) k Dk (9) 2 ( n)( g) Poože α < a D <, exisuje akové k, po něž plaí, že k = k. Při daných omezeních edy exisuje globálně sabilní úoveň zásoby kapiálu na jednoku efekivní páce. Vlasnosi ekonomiky jsou v ako definovaném Diamondově modelu jsou sejné jako v Sollowě a Ramseyho modelu. Mía úspo je z definice použié užikové funkce konsanní. Výsup na hlavu ose empem g a pomě kapiálu a výsupu je konsanní. 2 Zajímavým případem je logaimická užiková funkce, kdy =. V omo případě je subsiuční efek sejně velký jako efek důchodový a funkce úspo je zcela nezávislá na úokové míře. 5

16 Paia.cz Ob. : Fázový diagam - dynamika k k k =k Dk α k 2 k 45 k 0 k k 2 k* k Možnos dynamické neefekiviy Zajímavou vlasnosí Diamondova modelu možnos dynamické neefekiviy, keá je jisým duhem Paeo-neefekiviy. Paeo-efekivia je minimálním kiéiem po společenské efekiviy. Lze ukáza, že ekonomika chovající se podle Diamondova modelu nemusí dosahova ani ohoo minimálního kiéia. Aby byla ekonomika Paeo-efekivní musela by ovnovážná zásoba kapiálu na hlavu odpovída zásobě kapiálu na hlavu odpovídající zlaému pavidlu, j. úovni při níž je maximalizována celková spořeba ve všech obdobích. Možnos Paeo-neefekiviy v Diamondově modelu je důsledkem konečného časového hoizonu jednolivců (na ozdíl od nekonečně žijících domácnosí v Ramseyho modelu), zaímco ekonomika má nekonečný exisenční hoizon. Díky omu mohou v ekonomice vzniknou příliš velké úspoy (a edy subopimální úoveň spořeby), ačkoli se jednolivci chovají acionálně podle výsledků svých opimalizačních úloh řešících pomě současné a budoucí spořeby, jak je uvedeno v ovnici (2). Důkaz možnosi dynamické neefekiviy není složiý. Naším úkolem je poovna úoveň zásoby kapiálu při maximalizované celkové spořebě a úoveň ovnovážné zásoby kapiálu. Začněme ozpočovým omezením po celou ekonomiku. Můžeme ho vyjádři např. v následující fomě: w A L ( ) K = K (20) 6

17 Paia.cz kde levá sana předsavuje zdoje, jež sesávají z pacovního příjmu mladých, úspo a úokových výnosů z úspo saší geneace. Na pavé saně je souče všech výdajů, j. souče spořeby obou geneací a úspo. Zaímco úspoy voří pouze mladí, celková spořeba,, je součem spořeby mladých a saých a můžeme ji vyjádři následovně: (2) = c L c2 L Dosazením do ovnice (20) z ovnic (5) a (6) můžeme z ovnice (20) vyjádři celkovou spořebu. ( K K ) = F K, A L ) ( (22) Obě sany ovnice vydělíme výazem ( n g) A L a K nahadíme výazem K, neboť víme, že ve sálém savu ose zásoba kapiálu sejně jako výsup pávě empem n g 3. Získáme ak vyjádření po celkovou spořebu na jednoku efekivní páce 4 : c ( k ) [ k ( n g) k ] = f (23) Po úpavě dosáváme jednoduchý výaz po celkovou spořebu na jednoku efekivní páce: ( k ) ( n g) k c = f (24) Po maximální úoveň celkové spořeby v období plaí: c k = f z čehož vyplývá: ( k ) = n g ( k ) ( n g) = 0 f (26) Zlaé pavidlo edy říká, že mezní poduk kapiálu, jež odpovídá úokové míře, by se měl ovna empu ůsu ekonomiky, jež odpovídá souču empa ůsu populace a empa echnologického pokoku. (25) 3 Zaímco v období - žilo a spořilo L mladých. V období žije a spoří L = ( n) L. Reálná mzda za jednoku páce zůsává sice konsanní na úovni w, díky echnologickému pokoku však dochází k ůsu eálné mzdy vyplácené v Diamondově modelu mladému jedinci empem g! V modelu je uvažována eálná mzda za jednoku páce, díky echnologickému pokoku ak mladí jedinci sihnou (g) ká více páce než jejich o geneaci saší předchůdci. Reálná hodinová mzda a eálná vyplácená mzda ak osou pávě ímo empem. Poo aké úspoy a zásoba kapiálu osou empem (ng). 4 Zde je nuno upozoni na použiou apoximaci empa ůsu zásoby kapiálu míso K = K ( n g) bychom měli spávně použí K = K ( n)( g). Tuo apoximaci lze přijmou za předpokladu, že n a g jsou dosaečně malá, ak aby se ng 0. 7

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV 8 Rovnoměně ychlený pohyb v příkladech IV Předpoklady: 7 Pedagogická ponámka: Česká škola v současné době budí ve sudenech předsavu, že poblémy se řeší ásadně najednou Sudeni ak mají obovské poblémy v

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

R o č n í k 2004. V ě s t n í k MINISTERSTVA ZDRAVOTNICTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY. Částka 11 Vydáno: LISTOPAD 2004 Kč OBSAH

R o č n í k 2004. V ě s t n í k MINISTERSTVA ZDRAVOTNICTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY. Částka 11 Vydáno: LISTOPAD 2004 Kč OBSAH R o č n í k 2004 V ě s n í k MINISTERSTVA ZDRAVOTNICTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY Čáska 11 Vydáno: LISTOPAD 2004 Kč OBSAH METODICKÁ OPATŘENÍ 11. Zajišění jednoného posupu při ověřování podmínek vzniku onemocnění

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

PŘÍLOHA SDĚLENÍ KOMISE. nahrazující sdělení Komise

PŘÍLOHA SDĚLENÍ KOMISE. nahrazující sdělení Komise EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 28.10.2014 COM(2014) 675 final ANNEX 1 PŘÍLOHA SDĚLENÍ KOMISE nahrazující sdělení Komise o harmonizovaném rámci návrhů rozpočových plánů a zpráv o emisích dluhových násrojů

Více

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina) DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

Demografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky

Demografické projekce počtu žáků mateřských a základních škol pro malé územní celky Demografické projekce poču žáků maeřských a základních škol pro malé územní celky Tomáš Fiala, Jika Langhamrová Kaedra demografie Fakula informaiky a saisiky Vysoká škola ekonomická v Praze Pořebná daa

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických

Více

Zhodnocení historie predikcí MF ČR

Zhodnocení historie predikcí MF ČR E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi

Více

2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II

2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II 2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosi II Předpoklady: 020208 Pomůcky: papíry s grafy Př. 1: V abulce je naměřeno prvních řice sekund pohybu konkurenčního šneka. Vypoči: a) jeho průměrnou rychlos, b) okamžié

Více

Automatizační technika. Typy signálů. Obsah. Typy signálů Převodníky A/Č Převodníky Č/A. Porovnávací členy. Akademický rok 2017/2018

Automatizační technika. Typy signálů. Obsah. Typy signálů Převodníky A/Č Převodníky Č/A. Porovnávací členy. Akademický rok 2017/2018 Akademický ok 017/018 Připavil: adim Faana Auomaizační echnika Poovnávací členy Obsah Typy signálů Převodníky A/Č Převodníky Č/A Typy signálů Signály spojié v čase: 1) Analogový signál (spojiý) signál

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi Ekonomika podniku Kaedra ekonomiky, manažersví a humaniních věd Fakula elekroechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Kriéria efekivnosi

Více

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

Model spotřeby soukromého sektoru (domácností)

Model spotřeby soukromého sektoru (domácností) Makokonomická analýza přdnáška Modl spořby soukomého skou (domácnosí) Přdpoklady Exisují pouz domácnosi j. uvažujm pouz spořbu nxisují žádné invsic. Exisuj pouz jdn yp spořbního saku. Exisují pouz dvě

Více

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy 1 Jan Kubíček (leden 23, pracovní verze) Úvod Realia evropské měnové unie a edy společné moneární poliiky zalačuje do pozadí oázku inflačního diferenciálu

Více

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomické saisiky Meodika ransformace ukazaelů Bilancí národního hospodářsví do Sysému národního účenicví Ing. Jaroslav Sixa, Ph.D. Doc.

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří

Více

6.3.6 Zákon radioaktivních přeměn

6.3.6 Zákon radioaktivních přeměn .3. Zákon radioakivních přeměn Předpoklady: 35 ěkeré nuklidy se rozpadají. Jak můžeme vysvěli, že se čás jádra (například čásice 4 α v jádře uranu 38 U ) oddělí a vyleí ven? lasická fyzika Pokud má čásice

Více

4. Střední radiační teplota; poměr osálání,

4. Střední radiační teplota; poměr osálání, Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007 Třídící znak 1 0 7 0 7 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY VYHLAŠUJE ÚPLNÉ ZNĚNÍ OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ PODMÍNKY TVORBY POVINNÝCH MINIMÁLNÍCH

Více

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Pavloková, Kaeřina

Více

Aplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování

Aplikace analýzy citlivosti při finačním rozhodování 7 mezinárodní konference Finanční řízení podniků a finančních insiucí Osrava VŠB-U Osrava Ekonomická fakula kaedra Financí 8 9 září 00 plikace analýzy cilivosi při finačním rozhodování Dana Dluhošová Dagmar

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PENZIJNÍ PLÁN Allianz ransforovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preabule Penzijní plán Allianz ransforovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransforovaný fond, obsahuje

Více

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované. finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární

Více

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více

PLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N

PLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni

Více

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová

Více

Numerická integrace. b a. sin 100 t dt

Numerická integrace. b a. sin 100 t dt Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě

Více

Modely produkčních systémů. Plánování výroby. seminární práce. Autor: Jakub Mertl. Xname: xmerj08. Datum: ZS 07/08

Modely produkčních systémů. Plánování výroby. seminární práce. Autor: Jakub Mertl. Xname: xmerj08. Datum: ZS 07/08 Modely podukčních systémů Plánování výoby seminání páce Auto: Jakub Metl Xname: xmej08 Datum: ZS 07/08 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Výobní linky... 4 1.1. Výobní místo 1... 4 1.. Výobní místo... 5 1.3.

Více

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA 4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria

Více

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza

Více

Reagenční funkce a hodnota podniku vliv nákladů cizího kapitálu a daní

Reagenční funkce a hodnota podniku vliv nákladů cizího kapitálu a daní Reagenční funkce a hodnoa podniku vliv nákladů cizího kapiálu a daní prof. Miloš Mařík, doc. Pavla Maříková Článek je zpracován jako jeden z výsupů výzkumného projeku Fakuly financí a účenicví VŠE Praha,

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 2/23 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy Jan Kubíček INSIU PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU A KAERA HOSPOÁŘSKÉ POLIIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ

Více

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004 Třídící znak 1 0 6 0 4 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ VYHLAŠUJE Ú P L N É Z N Ě N Í OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ MINIMÁLNÍ VÝŠE LIKVIDNÍCH PROSTŘEDKŮ A PODMÍNKY

Více

Částka 7 Ročník 2013. Vydáno dne 4. září 2013 ČÁST NORMATIVNÍ ČÁST OZNAMOVACÍ

Částka 7 Ročník 2013. Vydáno dne 4. září 2013 ČÁST NORMATIVNÍ ČÁST OZNAMOVACÍ Čáska 7 Ročník 2013 Vydáno dne 4. září 2013 O b s a h : ČÁST NORMATIVNÍ 1. Opaření České národní banky č. 1 ze dne 29. července 2013, kerým se zrušuje opaření České národní banky č. 3 ze dne 5. prosince

Více

Válcová momentová skořepina

Válcová momentová skořepina Válcová momenová skořepina Momenová skořepina je enkosěnné ěleso, jež nesplňuje předpoklady o membánové napjaosi. Válcová skořepina je vlášním případem skořepiny oačně symeické, musí edy splňova podmínky

Více

Cvičení k návrhu SSZ. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Cvičení k návrhu SSZ. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Cvičení k návrhu SSZ Ing. Michal Dorda, Ph.D. Výpoče mezičasů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2 Výpoče mezičasů Př. 1: Sanove mezičas pro následující siuaci. Vyklizovací dráha vozidla je přímá o délce 20 m, najížděcí

Více

SDĚLENÍ KOMISE. Harmonizovaný rámec návrhů rozpočtových plánů a zpráv o emisích dluhových nástrojů v eurozóně

SDĚLENÍ KOMISE. Harmonizovaný rámec návrhů rozpočtových plánů a zpráv o emisích dluhových nástrojů v eurozóně EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 27.6.2013 COM(2013) 490 final SDĚLENÍ KOMISE Harmonizovaný rámec návrhů rozpočových plánů a zpráv o emisích dluhových násrojů v eurozóně CS CS 1. ÚVOD Nařízení Evropského

Více

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních le jsme vložili do abulky 7.1. a) Jaké plodiny paří mezi obiloviny?

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici 34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

NÁPOVĚDA K SOFTWAROVÉMU PRODUKTU OPTIMALIZACE NÁKLADŮ

NÁPOVĚDA K SOFTWAROVÉMU PRODUKTU OPTIMALIZACE NÁKLADŮ NÁPOVĚDA K SOFTWAROVÉMU PRODUKTU OPTIMALIZACE NÁKLADŮ ÚVOD Teno ex doplňující sowarový produk ukazuje aplikaci uvedených přísupů na příkladu exisujícího mosu se zbykovou dobou živonosi 5 le, průměrnými

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

KONCEPT UDRŽITELNOSTI NEGATIVNÍ ČISTÉ INVESTIČNÍ POZICE A JEHO APLIKACE NA PŘÍKLADU ČESKÉ REPUBLIKY V LETECH

KONCEPT UDRŽITELNOSTI NEGATIVNÍ ČISTÉ INVESTIČNÍ POZICE A JEHO APLIKACE NA PŘÍKLADU ČESKÉ REPUBLIKY V LETECH KONCEP UDRŽIELNOSI NEGAIVNÍ ČISÉ INVESIČNÍ POZICE A JEHO APLIKACE NA PŘÍKLADU ČESKÉ REPUBLIKY V LEECH 1999 2011 Karel Brůna, Vysoká škola ekonomická v Praze 1 1. Úvod Pro ranziivní ekonomiky je ypické,

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 6.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 6. Příklad 1: Pacovní látkou v poovnávacím smíšeném oběhu spalovacího motou je vzduch o hmotnosti 1 [kg]. Počáteční tlak je 0,981.10 5 [Pa] při teplotě 30 [ C]. Kompesní pomě je 7, stupeň zvýšení tlaku 2

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

Stýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu

Stýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu Sýskala, 22 L e k c e z e l e k r o e c h n i k y Víězslav Sýskala TÉA 6 Oddíl 1-2 Sylabus k émau 1. Definice elekrického pohonu 2. Terminologie 3. Výkonové dohody 4. Vyjádření pohybové rovnice 5. Pracovní

Více

Do ekonomických modelů vstupuje fiskální politika v první řadě prostřednictvím nám již známé agregátní poptávky: AD = C + I + G + NX. (5.

Do ekonomických modelů vstupuje fiskální politika v první řadě prostřednictvím nám již známé agregátní poptávky: AD = C + I + G + NX. (5. TÉMA č. 5 Fiskální poliika. Rozpočové příjmy a výdaje jejich výše a srukura. Veřejný dluh. Reforma veřejných financí Samosudium I. Graficky znázorněe a popiše obnovení dlouhodobé rovnováhy v siuaci recese

Více

2. MĚŘICÍ ZESILOVAČE A PŘEVODNÍKY

2. MĚŘICÍ ZESILOVAČE A PŘEVODNÍKY . MĚŘCÍ ZESLOVAČE A PŘEVODNÍKY Senzor předsavuje vsupní blok měřicího řeězce. Snímá sledovanou veličinu a převádí ji na veličinu měronosnou, nejčasěji analogový elekrický signál. Výsupem akivního senzoru

Více

APLIKACE VYBRANÝCH MATEMATICKO-STATISTICKÝCH METOD PŘI ROZHODOVACÍCH PROCESECH V PŮSOBNOSTI JOINT CBRN DEFENCE CENTRE OF EXCELLENCE

APLIKACE VYBRANÝCH MATEMATICKO-STATISTICKÝCH METOD PŘI ROZHODOVACÍCH PROCESECH V PŮSOBNOSTI JOINT CBRN DEFENCE CENTRE OF EXCELLENCE Břeislav ŠTĚPÁNEK, Pavel OTŘÍSAL APLIKACE VYBRANÝCH MATEMATICKO-STATISTICKÝCH METOD PŘI ROZHODOVACÍCH PROCESECH V PŮSOBNOSTI JOINT CBRN DEFENCE CENTRE OF EXCELLENCE Absrac: Mahemaical-saisic mehods provide

Více

Derivace funkce více proměnných

Derivace funkce více proměnných Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 důležiý jev sojící v samých základech moderní civilizace všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali žádný ekonomicky možný

Více

Léto 2005. Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlastně ovlivňují?

Léto 2005. Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlastně ovlivňují? NEWTON College, a. s. www.newoncollege.cz Léo 25 Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlasně ovlivňují? Makroekonomický vývoj 12 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 31 Prognóza ekonomických

Více

Parciální funkce a parciální derivace

Parciální funkce a parciální derivace Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci

Více

OBLIGACE. INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ Fakulta sociálních věd University Karlovy

OBLIGACE. INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ Fakulta sociálních věd University Karlovy INSIU EKONOICKÝCH SUDIÍ Fakula sociálních věd Univesiy Kalovy OBLIGACE Sudijní ex č. 3 k předměu Násoje finančních hů Oldřich Dědek, Česká náodní banka A. OBLIGACE. Klasifikace obligací a) podle kupónu

Více

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy

Více

3. Měřicí převodníky, číslicově-analogové převodníky. 4. Analogově-číslicové převodníky

3. Měřicí převodníky, číslicově-analogové převodníky. 4. Analogově-číslicové převodníky 3. Měřicí převodníky, číslicově-analogové převodníky převodníky sřední hodnoy převodníky efekivní hodnoy, analogové násobičky, číslicově-analogové převodníky 4. Analogově-číslicové převodníky pincip kvanování

Více

Dotazníkové šetření- souhrnný výsledek za ORP

Dotazníkové šetření- souhrnný výsledek za ORP Doazníkové šeření- souhrnný výsledek za ORP Název ORP Chomuov Poče odpovědí 26 Podpora meziobecní spolupráce, reg. číslo: CZ.1.4/4.1./B8.1 1. V jakých oblasech výborně či velmi dobře spolupracujee se sousedními

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

10 Lineární elasticita

10 Lineární elasticita 1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí

Více

Finanční krize a fiskální konsolidace

Finanční krize a fiskální konsolidace Finanční krize a fiskální konsolidace Eva Zamrazilová členka bankovní rady Česká národní banka Finanční krize, její fiskální důsledky, konsolidace Mezinárodní vědecká konference Bankovní insiu vysoká škola

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

Ocenění podniku s přihlédnutím k možné insolvenci postup pro metodu DCF entity a equity

Ocenění podniku s přihlédnutím k možné insolvenci postup pro metodu DCF entity a equity Mařík, M. - Maříková, P.: Ocenění podniku s přihlédnuím k možné insolvenci posup pro meodu DCF eniy a equiy. Odhadce a oceňování podniku č. 3-4/2013, ročník XIX, sr. 4-15, ISSN 1213-8223 Ocenění podniku

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola

Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola P-1 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Daum Škola Zopakuje si (bude se vám o hodi ) 3 důležié pojmy a především o, co popisují Pro jednoduchos se omezíme pouze na 1D (j. jednorozměrný) případ. Pro

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

Řetězení stálých cen v národních účtech

Řetězení stálých cen v národních účtech Řeězení sálých cen v národních účech Michal Široký msiroky@gw.czso.cz Odbor čvrleních národních účů Na adesáém 8, 00 82 Praha 0 Řeězení sálých cen Podsaa řeězení Výhody a nevýhody řeězení Neadiivia objemů

Více

Biologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8

Biologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8 Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická

Více

ROVNOVÁHA. 5. Jak by se změnila účinnost fiskální politiky, pokud by spotřeba kromě důchodu závisela i na úrokové sazbě?

ROVNOVÁHA. 5. Jak by se změnila účinnost fiskální politiky, pokud by spotřeba kromě důchodu závisela i na úrokové sazbě? ROVNOVÁHA Zadání 1. Použijte neoklasickou teorii rozdělování k předpovědi efektu následujících událostí na reálnou mzdu a reálnou cenu kapitálu: a) Vlna imigrace zvýší množství pracovníků v zemi. b) Zemětřesení

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

Dlouhodobá udržitelnost veřejných financí. březen 2019 Národní rozpočtová rada

Dlouhodobá udržitelnost veřejných financí. březen 2019 Národní rozpočtová rada Dlouhodobá udržitelnost veřejných financí březen 2019 Národní rozpočtová rada Úvod a struktura Zpráva o dlouhodobé udržitelnosti veřejných financí je zpracována na základě zákona č. 23/2017 Sb., o pravidlech

Více

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

RENTABILITA INVESTIC A POKRAČUJÍCÍ HODNOTA PŘI OCEŇOVÁNÍ PODNIKU

RENTABILITA INVESTIC A POKRAČUJÍCÍ HODNOTA PŘI OCEŇOVÁNÍ PODNIKU Pof. ng. Mloš Mařík, CSc. ng. Pavla Maříková, CSc. RENTABLTA NVESTC A PORAČUJÍCÍ HODNOTA PŘ OCEŇOVÁNÍ PODNU Článek byl zpacován jako součás výzkumného záměu MSM 638439903 Rozvoj fnanční a účení eoe a její

Více

Radek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010

Radek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010 Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále

Více

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,

Více