FAKULTA DOPRAVNÍ ČVUT

Transkript

1 FAKULTA DOPRAVNÍ ČVUT Teorie hromadné obsluhy Simulace letiště v softwaru HPSim 26/27 Martin Brodský Petr Poupa

2 Simulace letiště v softwaru HPSim 1.ÚVOD V rámci semestrální práce na předmět Teorie hromadné obsluhy jsme zvolili tvorbu diskrétního matematického modelu v prostředí softwaru HPSim, který nám bude simulovat zjednodušené prostředí letiště. Prostředí letiště nám přijde jako vhodně zvolené téma, neboť se v něm objevuje celá řada k simulaci vhodných dopravních toků. Princip činnosti letiště byl samozřejmě zásadně zjednodušen, protože jsme se snažili nasimulovat letiště jako celek a ne detailně jeho jednotlivé části. 2.TEORIE PETRIHO SÍTĚ 2.1 Petriho sítě Petriho sítě byly vytvořeny roku 1962 Carlem Adamem Petrim 1 v jeho disertační práci. Graficky reprezentují strukturu distribuovaného systému jako orientovaný graf s ohodnocením. Petriho sítě se skládají z míst, přechodů a hran. Hrany mohou být pouze mezi místy a přechody. 2.2 Definice PN : = ( P, T, F, B, M ) { p1, p p l } { t, t } P =,..., množina všech míst v síti : 2 T : = 1 2,..., t l množina všech přechodů v síti F dopředná matice. Popisuje vztah mezi místy a následujícími přechody (po směru hran). B zpětná matice. Popisuje vztah mezi místy a předchozími přechody (proti směru hran). M = m m,... vektor obsazení. Momentálně aktivovaná místa v Petriho síti. M { } 1, 2 m n vektor počátečního obsazení. Počáteční aktivovaná místa v Petriho síti. 1 Carl Adam Petri se narodil 12. července 1926 v Lipsku. Jeden z nejvýznamnějších německých matematiků a počítačových vědců. V roce 1962 vytvořil Petriho síť jako součást své disertační práce: Kommunikation mit Automaten na Univerzitě v Bonnu. Petri je od roku 1991 oficiálně v ústraní. V roce 23 byl oceněn nizozemskou královnou Beatrix titulem Velitel v řádu nizozemského lva. Petri je také čestným profesorem na University of Hamburg.

3 2.3 Pravidla pro přesun jader v Petriho sítích Realizace Petriho sítí (PN) spočívá v přípustném přesouvání jader v PN a řídí se následujícími pravidly: Jádra se z míst před přechodem do míst za přechodem přesouvají po odpálení daného přechodu Odpálený může být jenom uvolněný přechod Přechod je uvolněn, pouze tehdy, když je každé místo před přechodem obsazeno minimálně tolika jádry, kolik je ohodnocení hrany Místům před přechodem se při odpálení přechodu odečte tolik jader, kolik je ohodnocení příslušných hran Do míst za přechodem se po odpálení přesune tolik jader, kolik je ohodnocení příslušné hrany. 2.4 Typy hran Normální hrany spojující místa a přechody se chovají dle dříve vypsaných pravidel pro přesun jader Inhibitory spojující místa s přechody se chovají tak, že umožní odpálení přechodu pouze v případě, pokud v místě spojeném s přechodem inhibitorem je méně jader, než je samotné ohodnocení této hrany (inhibitoru). V tomto případě se počet jader v místě spojeném s přechodem inhibitorem nezmění. Testovací hrany spojující místa s přechody se chovají tak, že umožní odpálení přechodu pouze v případě, pokud v místě spojeném s přechodem testovací hranou je stejně nebo více jader, než je ohodnocení této hrany (testovací). I v tomto případě se počet jader v místě spojeném s přechodem testovací hranou nezmění. 2.5 Typy přechodů Nezávislé přechody jsou takové, pokud se tyto přechody odpalují nezávisle na sobě Konfliktní přechody jsou takové, pokud odpálení jednoho přechodu znemožní odpálení druhého přechodu

4 2.6 Příklad odpálení přechodu Na následujícím příkladu je názorně zobrazeno, jak probíhá pohyb jader (tokenů) v Petriho síti. Ze dvou míst vedou orientované hrany do přechodu. Jedna hrana má ohodnocení 2 a druhá 1. Z přechodu pak vede hrana do dalšího místa s ohodnocením 2. Při příchodu 2 jader do každého místa před přechodem se přechod odpálí, protože jsou splněny podmínky pro odpálení přechodu. Po odpálení pak zůstane jeden token v jednom z míst před přechodem protože jedna z hran měla ohodnocení 1 a tudíž přenesla pouze jeden jediný token. 3.POPIS VYTVOŘENÉHO SYSTÉMU 3.1 Popis skutečné situace na Letišti Praha Ruzyně Jak jsme již v úvodu předeslali inspirací pro naši semestrální práci bylo Letiště Ruzyně, které jsme pro účel této semestrální práce zjednodušili. Náš model obsahuje jako skutečné letiště dva odbavovací terminály Sever 1 a Sever 2 (terminál Jih, tedy třetí terminál se na Letišti Ruzyně používá většinou pro státní účely a pro Bussines Jets). Obr.1 schéma letiště Praha Ruzyně - 4 -

5 Každý terminál má čtyři odbavovací místa pro cestující čekající na odlet. Zároveň máme v našem systému jednu přistávací a vzletovou dráhu. Zde jsme systém zjednodušili oproti skutečnému letišti, kde se trvale používají dvě dráhy, třetí díky svému stáří nelze využívat a používá se jako odstavná plocha. Zároveň jsme zjednodušili i systém a počet odbavovacích míst. K zjednodušení došlo i v případě příjezdu a odjezdu letadla k nástupnímu prstenci, kde předpokládáme, že údržba letadla a doplnění provozních kapalin je provedeno během nástupu a výstupu osob z letadla, což ovšem koresponduje se snahou leteckých společností, aby jejich letadla, co nejméně stála na zemi a naopak téměř stále byla ve vzduchu s pasažéry. Obr.2 schéma Terminálu Sever 1 Námi sledovanými parametry simulovaného systému jsou počet letadel, která odletěla a počet osob, které naopak přiletěli. Díky zjednodušení kapacity letadel, kdy jedno letadlo se rovná 5 osob, lze velmi jednoduše sledovat souvislosti mezi těmito dvěma parametry. 3.2 Popis simulovaného systému Popis našeho vytvořeného systému rozdělíme na dvě části. V první části popíšeme vztahy mezi jednotlivými přechody a místy v simulované Petriho síti. 3.3 Popis simulovaného systému z hlediska Petriho sítí Jelikož má náš systém vlastně dva na sobě nezávislé vstupy, rozdělíme tento popis opět na dvě části. V první popíšeme vztahy od příletu letadla až po vstup osob do příletové haly. V druhé části popíši vztahy od příchodů pasažérů do odletové haly až po odlet letadla. Část I: blok Přílety je tvořen pouze jedním přechodem a jedním místem, které jsou propojené hranou s ohodnocením 1. Toto místo má kapacitu 1 a to z důvodu, když je plocha letiště plně obsazena, musí letadlo čekat na přistání, což se provádí většinou kroužením okolo Prahy. Toto místo je pak propojeno s dalším blokem, který jsme nazvali Přistávací a vzletová dráha, hranou s ohodnocením

6 blok Přistávací a vzletová dráha je tvořen, ve směru přistávání letadla, jedním přechodem a jedním místem. Tento přechod je nazván Přistání a místo je nazváno Runway obsazena. Přechod Přistání je spojen inhibitory s místem Runway obsazena ve směru vzletu letadla a s místem Čekající na odbavení. Funkce těchto inhibitorů je zabránit kolizi na přistávací a vzletové dráze a nepřekročit kapacitu letiště letadly, které čekají na ploše na příjezd k odbavovacímu prstenci. Ihned po přistání letadla je odpálen přechod Rolování v bloku Odstavné plochy. Ohodnocení všech hran v tomto bloku je 1. blok Odstavné plochy je tvořen přechodem Rolování a místem Čekající na odbavení, které má kapacitu 1. Toto místo slouží letadlům, která zatím nemají uvolněný jeden k prstenců k čekání na ploše letiště. blok Výstup je propojen s blokem Odstavné plochy pomocí přechodu Příjezd k prstenci. Po odpálení tohoto přechodu vzniknou dva tokeny, přičemž každý z nich obsadí jedno z míst (obě místa mají kapacitu 1, z důvodu zamezení příjezdu dalšího letadla k prstenci) před blokem Výstup a Nástup. Toto se děje z důvodu striktního oddělení výstupu a nástupu pasažérů do letadla, kdy nesmí dojít k promísení těchto pasažérů. Ihned po přistavení letadla je odpálen přechod Výstup z letadla přičemž hrana vedoucí z tohoto přechodu má ohodnocení 5, kdy předpokládáme, že průměrná obsazenost linek letadel se pohybuje přibližně okolo tohoto čísla. Tento přechod je ovšem opálen pouze tehdy, není li v místě před přechodem odbavení ani jeden pasažér, z důvodu, aby nedošlo k promíchání zavazadel u dvou z sebou přistávajících linek. Po výstupu pasažérů z letadla pak probíhá pouze Pasová kontrola, která je uskutečňována přes dva přechody. Ohodnocení těchto hran je samozřejmě 1. Po pasové kontrole je pak uskutečněn pouze přechod Odbavení, který je spojen s Příletovou halou. Část II: blok Odletová hala je tvořen pouze místem s kapacitou 5, které je napojeno na 4 přechody, které nezávisle na sobě toto místo plní pasažéry čekajícími na odlet letadla. Toto místo je pak propojeno se čtyřmi bloky Kontrola. blok Kontrola je tvořen přechodem Odbavení, které v sobě zahrnuje odbavení zavazadel a kontrolu letenky. Tento přechod je propojen inhibitory s místem před přechodem Odjezd od prstence z důvodu nepřekročení kapacity letadla. Dále je zde místo před pasovou kontrolou a přechod Pasová kontrola. blok Nástup je tvořen místem před přechodem Nástup do letadla a místem před dalším přechodem Odjezd od prstence. Samotný přechod Nástup do letadla je pak spojen dvěma inhibitory s místem před přechodem Výstup z letadla a s místem před přechodem Pasová kontrola. Dále je tento přechod spojen testovací hranou s místem P28. Všechny tyto hrany jsou zde z bezpečnostních důvodů: aby nedošlo jak jsem se již zmínil k promísení vystupujících a nastupujících pasažérů a aby nedošlo k nástupu do letadla, pokud žádné u prstence ještě nestojí. Přechod Odjezd od prstence je odpálen pouze v případě, že je letadlo zaplněno (je v místě před tímto přechodem 5 tokenů) a v místě P28 se nachází jeden token, tedy je-li přistaveno letadlo. blok Odstavné plochy je tvořen místem Čekající na povolení vzletu s kapacitou 1. Za tímto místem je pak přechod rolování, který je odpálen pouze tehdy není-li runway obsazena

7 v předposledním bloku je pak pouze místo Runway obsazena, znamenající, že na dráze přistávací a vzletové dráhy je letadlo. Následuje poslední přechod Vzlet. poslední blok Odlety je tvořen pouze místem s kapacitou 1, které nám počítá počet vzlétnutých letadel. 3.4 Popis simulovaného systému hlediska Teorie hromadné obsluhy Jak již bylo několikrát zmíněno, náš systém má v zásadě dva na sobě nezávislé vstupy. Jeden vstup určuje počet letadel, která přilétají k našemu letišti, a druhý vstup určuje počet lidí, kteří se vydávají na letiště kvůli odbavení a cestě letadlem. První vstup (počet letadel) má exponenciální rozložení intervalů mezi přílety letadel a střední délka intervalu mezi událostmi (nebo-li T=1/λ což je parametr, který v programu HPSim zadáváme jako Initial Delay) je roven 18. To zhruba odpovídá průměrným rozestupům mezi skutečnými přistáními letadel. Druhý vstup je složen z několika přechodů, přičemž každý má exponenciální rozložení. Jedná se vlastně o několik typů vstupů jako: vozidla taxislužby, kde předpokládáme počet dvou osob, které vystoupí z jednoho vozu a kde je střední délka intervalu mezi událostmi rovna v jednom případě 5 a podruhé 8 (předpokládáme provoz různých firem taxi služby) autobus, kde předpokládáme počet dvaceti osob, které vystoupí z jednoho autobusu a kde je střední délka intervalu mezi událostmi rovna 15 posledním vstupem jsou individuálně přišedší osoby, kde je střední délka intervalu mezi událostmi rovna 3. Tyto parametry jsme nastavili dle linek autobusů MHD, které mají přibližně podobné intervaly (v minutách) příjezdu k letišti Ruzyně. Obr.3 detail odletové haly Nejvíce pasažérů v poměrně malých intervalech (5-8 minut = 5-8 kroků simulace) předpokládáme, že přijede vozidly Taxi. Naopak méně osob předpokládáme, že přijede individuálně. V souvislosti s teoretickým rozborem celého systému lze říci, že můžeme celý systém letiště dekomponovat na jednotlivé celky v souvislosti s Kendallovou klasifikací aniž bychom se dopustili nějaké chyby touto dekompozicí

8 Popis jednotlivých částí: první část naší dekompozice tak bude systém příletu letadla až do jeho příjezdu na místo, kde čeká na odbavení. Lze říci, že se jedná o systém M/M/1/21, kde M označuje exponenciální rozložení, v našem případě předpokládáme, že přistání a rolování jsou procesy okamžité, tudíž při exponenciálním vstupu mají i exponenciální výstup. Kapacita je v tomto případě 21 míst, tj. 1 míst v místě čekání na přistání, 1 míst v místě čekání na odbavení a jedno místo při přistání na runwayi. Počet obsluhujících linek je roven 1. druhou část naší dekompozice tvoří výstup z letadla, pasová kontrola a odbavení. Jelikož máme tato místa v obou terminálech identická postačí popsat pouze jeden takovýto terminál. Zde se jedná o systém M/M/2/1. Kapacita je v tomto případě 1 míst, tj. 5 v místě před pasovou kontrolou a 5 v místě před odbavením. V tomto případě předpokládáme i exponenciální rozložení doby obsluhy, když jsme zvolili střední délku intervalu mezi událostmi 2 u pasové kontroly, kde lze předpokládat větší, i když nijak výrazné, výkyvy doby obsluhy jednotlivých pasažérů. Zde se nám poprvé vyskytuje případ více souběžně obsluhujících linek (v našem případě se jedná o dvě linky). Třetí zajímavou částí naší dekompozice je systém odbavování cestujících čekajících na letadlo. Jedná se o systém M/M/8/5, tedy o systém, kde vstupy mají čtyři rozdílné střední délky intervalu mezi událostmi. Zde lze předpokládat exponenciální rozložení doby obsluhy u jednotlivých linek a střední délku intervalu mezi událostmi 3 u odbavení, kde lze předpokládat z důvodu vážení zavazadel větší zdržení obsluhy a naopak střední délku intervalu mezi událostmi 1 u pasové kontroly, kde je odbavení pasažérů plynulé. 3.5 Zhodnocení Zhodnocení systému a jeho funkčnosti a kapacity bylo provedeno pomocí výstupních dat ze softwaru HPSim. Tato data umožňují sledovat vývoj front v jednotlivých místech a dovolují nám posoudit, jak jsou jednotlivé parametry systému nastaveny. Simulace byla prováděna na 1 kroků nebo 1ms, přičemž jsme při hodnocení měnili pouze nastavení vstupů systému, tj. zkracovali jsme střední délka intervalu mezi událostmi jak u příletu letadel, tak u příjezdu pasažérů do odbavovací haly. Měnění ostatních parametrů systému nám přišlo nevhodné, protože považujeme ostatní intervaly za vhodně zvolené. Výsledky jsme prezentovali pomocí grafů v softwaru Excel, přičemž jsme sledovali vývoj počtu osob v odletové hale a počte letadel čekajících na odbavení na odstavné ploše letiště. V prvním případě jsme ponechali veškeré parametry dle popsaného nastavení, tj. střední délka intervalu mezi událostmi u příletu letadel zůstala 18 a příjezdu pasažérů do haly 3, 5, 8, 15 dle typu příjezdu. Při tomto nastavení jsme získali tyto grafy: - 8 -

9 Počet cestujících v odletové hale Počet osob Graf.1 počet cestujících v odletové hale Letadla čekající na odbavení Počet letadel Graf.2 počet čekajících letadel Letadla ve vzduchu Počet letadel Graf.3 počet čekajících letadel - 9 -

10 Jak je patrné z předešlých grafů, zatímco se počet osob v odletové hale pohybuje mezi 6 osobami a lze říci, že se zde žádná fronta nevyskytuje, počet letadel, která přistála a čekají na odbavení, či letadla, která ještě nepřistála a krouží před přistáním, neustále roste. To je z našeho pohledu nebezpečná situace, jelikož zde může dojít při vyšším počtu letadel ke kolizi. Proto jsme se rozhodli změnit některé parametry a to takto: Střední délka intervalu mezi událostmi u příletu letadel zůstala 18 a příjezdu pasažérů do haly 3, 4, 7, 15 dle typu příjezdu (změnili jsme tak interval příjezdů vozů TAXI služby z 5 a 8 na 4 a 7). Při tomto nastavení jsme získali tyto grafy: Počet cestujících v odletové hale Počet osob Graf.4 počet cestujících v odletové hale Letadla čekající na odbavení 12 1 Počet letadel Graf.5 počet čekajících letadel - 1 -

11 Letadla ve vzduchu 2 Počet letadel Graf.6 počet čekajících letadel Jak je patrné z předešlých grafů, menší změna v příjezdu vozidel TAXI služby vede k výraznému nárůstu počtu osob (při 1 krocích až k 3) čekajících na odlet letadla v odletové hale. To z našeho pohledu není nebezpečná situace, ale dle vývoje grafu lze předpokládat, že by počet nadále mírně rostl. Počet letadel, která přistála a čekají na odbavení, či letadla, která ještě nepřistála a krouží před přistáním, také neustále roste, i když ne tak výrazně a rychle jako při předešlém nastavení. Bohužel je to z našeho pohledu opět nebezpečná situace, jelikož zde může dojít při vyšším počtu letadel ke kolizi. Proto jsme se rozhodli opět změnit některé parametry a to takto: střední délka intervalu mezi událostmi u příletu letadel naroste na 2 a příjezdu pasažérů do haly zůstane 3, 4, 7, 15 dle typu příjezdu. Při tomto nastavení jsme získali tyto grafy: Počet cestujících v odletové hale Počet osob Graf.4 počet cestujících v odletové hale

12 Letadla čekající na odbavení Počet letadel Graf.5 počet čekajících letadel Jak je patrné z předešlých grafů, změna v příletu letadel (z 18 na 2) vede v tomto případě k výraznému poklesu počtu letadel čekajících na zemi na odbavení. Roste nám ovšem výrazněji počet osob čekajících v odletové hale a lze předpokládat, že by tento počet brzy dosáhl počtu 5 osob v hale, což sice není z našeho pohledu nebezpečná situace, ale není to ani vhodná situace. Proto jsme se rozhodli opět změnit některé parametry a to takto: střední délka intervalu mezi událostmi u příletu letadel zůstane na 2 a příjezdu pasažérů do haly se změní na 3, 5, 8, 15 (změnili jsme tak interval příjezdů vozů TAXI služby z 4 a 7 na původních 5 a 8) dle typu příjezdu. Při tomto nastavení jsme získali tyto grafy: Počet cestujících v odletové hale Počet osob Graf.4 počet cestujících v odletové hale

13 Letadla čekající na odbavení Počet letadel 2,5 2 1,5 1, Graf.5 počet čekajících letadel Jak je patrné z předešlých grafů, změna v příjezdu vozidel TAXI služby vede v tomto případě k výraznému poklesu počtu osob čekajících na odbavení. Počet osob začne nejdříve prudce stoupat, aby se zhruba po 7 krocích ustálil okolo 22 osob v odletové hale. Výrazným způsobem nám ovšem ubude počet letadel čekajících na odbavení, kdy se tento počet pohybuje celou dobou mezi 2 letadly. Z našeho pohledu se jedná o téměř ideální nastavení parametrů, kdy je dosaženo téměř maximální možné propustnosti systému a to v obou směrech (počet letadel a počet cestujících). Při tomto nastavení pak bylo odbaveno 7 letadel, což odpovídá 35 pasažérů, kteří odcestovali. 4 Závěr Jak již bylo v úvodu napsáno naše semestrální práce měla zjednodušeně simulovat provoz letiště. Myslím si že jsme při její tvorbě narazili na limity softwaru HPSim, které neumožňují simulovat některé z našeho pohledu zajímavé věci, což je bohužel škoda. Ovšem i z tohoto pohledu lze konstatovat, že simulace v tomto softwaru umožňuje modelovat zajímavé systémy. Různá nastavení systému nám pak umožnila zjistit vlastně limity námi vytvořeného systému, zejména z pohledu maximální propustnosti systému, kdy se nám v místě výstupu a nástupu cestujících střetávají dva proudy vstupující do systému. V poslední části semestrální práce jsou pak obrázky vytvořeného systému (obrázky jsou kvůli detailnějšímu pohledu rozděleny do tří částí

14 5 Obrazová část Obr.4 část systému přílety a odlety Obr.5 část systému odbavovací prstence

15 Obr.6 část systému odbavovací část 6 Seznam literatury [1] Votruba, Z., Kalika M., Klečáková, J.: Systémová analýza, ČVUT, 24 [2] Voráčová, Š., Přednášky z předmětu Teorie hromadné obsluhy, 24 [3] Mocková, D., Tuzar, A.,Volek, J.: Teorie dopravy, ČVUT,