4. Matematická kartografie

Transkript

1 4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od středu Země než zemské póly. Země tak připomíná svým tvarem rotační elipsoid. Zemská tíže (gravitace) má na různých místech různý směr a velikost. Plocha, která je v každém odě zemského povrchu kolmá na směr tíže, se nazývá hladinová plocha. Základní hladina pro měření výšek se stanovuje jako průměrná hladina moře mezi přílivem a odlivem. Střední hladina moře je vždy kolmá na směr tíže. Tato myšlená plocha zkonstruovaná pro celou Zemi (a proíhající pomyslně i pod povrchem Země) se nazývá GEOID. Jeho povrch je díky nepravidelnému rozmístění hmoty v zemské kůře mírně zvlněný. Zemský povrch je však ještě podstatně členitější. Geoid je matematicky nevyjádřitelné těleso, proto se pro potřey konstrukce map zavádí tzv. REFERENČNÍ ELIPSOID, což je matematicky definované těleso, jehož povrch se co nejtěsněji přimyká ke geoidu. 1) oceán 2) referenční elipsoid 3) lokální kolmice 4) pevnina 5) geoid

2 REFERENČNÍ PLOCHY Referenční elipsoid V matematické kartografii se používá výhradně rotační elipsoid, který vzniká rotací elipsy kolem vedlejší osy. Je zploštělý na pólech. Parametry rotačního elipsoidu a... hlavní poloosa... vedlejší poloosa e numerická excentricita e numerická excentricita i... zploštění ed e a ed e a 2 a 2 2 a 2 i a Pozn. e d... délková výstřednost rotující elipsy Příklady referenčních elipsoidů: Besselův, Krasovského, Hayfordův, WGS WGS 1984 je nejnovějším a nejpřesnějším elipsoidem vypočteným na základě družicových měření. Jeho střed je totožný se středem Země a maximální odchylka jeho povrchu od povrchu geoidu je 60 m. Proměnlivost křivosti elipsoidu půsoí, že i na rotačním elipsoidu jsou výpočty geodetických úloh značně složité. Proto jej často nahrazujeme koulí.

3 Referenční koule Koule má konstantní křivost. Je určena pouze poloměrem R Z. Referenční kouli je možno využít: pro nahrazení části elipsoidu pro území o poloměru do 200 km; pro nahrazení celého elipsoidu u méně náročných úkolů, přičemž poloměr náhradní koule je možné určit více způsoy: ay koule měla stejný ojem jako elipsoid ay koule měla stejný povrch jako elipsoid ay se poloměr koule rovnal aritmetickému průměru všech tří poloos elipsoidu 2a R Z = 3 2Q ay délky kvadrantů yly stejné, tj. R Z. Referenční rovina Použití pro okrouhlé území km v průměru, tj. asi 700 km 2.

4 SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY Všechny ojekty a jevy na zemském povrchu je nutné lokalizovat. K tomu slouží souřadnicové soustavy, ve kterých je lokalizace uvedených ojektů dána dvojicí neo trojicí prostorových či rovinných souřadnic. A) Souřadnicové soustavy na referenční kouli Zeměpisné souřadnice zeměpisná šířka U zeměpisná délka V Zeměpisná šířka je úhel, který svírá normála plochy v daném odě s rovinou rovníku. Dosahuje hodnot v rozsahu 90 ; 90, často jsou tyto hodnoty označovány i jako jižní zeměpisná šířka pro hodnoty 90 ; 0 a severní zeměpisná šířka pro hodnoty 0 ; 90. Zeměpisná délka je definována jako úhel mezi rovinou místního a základního (nultého) poledníku. Naývá hodnot 180 ; 180 s počátkem na základním poledníku s kladným přírůstkem ve směru východním. V praxi se můžeme setkat s označením západní zeměpisná délka pro hodnoty 180 ; 0 a východní zeměpisná délka pro hodnoty 0 ; 180. Zeměpisná síť Rovnoěžky kružnice spojující ody na kouli se stejnou zeměpisnou šířkou. Nejdelší rovnoěžka se nazývá rovník. Poledníky půlkružnice spojující ody na kouli se stejnou zeměpisnou délkou. Základní (nultý) poledník prochází oservatoří Greenwich v Londýně. Pozn. V některých státech je v praktické geodézii používán jako základní poledník i poledník Ferra (např. v ČR, SR, Německu a Rakousku). Zeměpisná délka tohoto poledníku je západně od Greenwiche. Zeměpisné souřadnice na kouli Z... zenitová šířka Z = 90 U SP... severní pól P... od na kulové ploše

5 Kartografické souřadnice kartografická šířka Š kartografická délka D Zpravidla se používají při šikmém zorazení a poloha kartografického pólu se volí podle specifiky konkrétního zorazení referenční koule do roviny. Pozn. Převod U, V Š, D viz prevod_souradnic.xls B) Souřadnicové soustavy v rovině Pravoúhlá soustava souřadnic definovaná počátkem 0 a osami x a y. V této soustavě mohou ýt řešené i všechny úlohy praktické geodézie a kartografie za použití vzorců analytické geometrie v rovině. Z charakteru některých zorazení plyne, že při transformaci referenční plochy do roviny je výhodnější nejprve použít polárních souřadnic, ve kterých je od určen úhlem ε a vzdáleností ρ od počátku soustavy souřadnic. Převod z polárních do kartézských souřadnic (se stejným počátkem):

6 ZÁKLADY KARTOGRAFIE PRO SŠ Důležité křivky na referenčních plochách Geodetická křivka čára spojující na referenční ploše nejkratší cestou dva koncové ody. Poledník je geodetickou křivkou, rovnoěžka nikoliv (kromě rovníku). Geodetická křivka na kouli se nazývá ortodroma. Pozn. Výpočet délky ortodromy viz delka_ortodromy.xls Loxodroma křivka na referenční ploše protínající všechny poledníky pod konstantním úhlem (azimutem). Pro azimut různý od 0, 90, 180 a 270 vytváří spirálu lížící se k zemskému pólu, kterého však nikdy nedosáhne. Označíme-li O = délka ortodromy a L = délka loxodromy, pak platí nerovnost: O L. Pozn. V Mercatorově zorazení (viz kartografická zorazení) se loxodroma zorazuje jako přímka, čehož ylo v minulosti hojně užíváno pro potřey námořní navigace. Pro plavu stačilo na mapě v Mercatorově zorazení spojit koncové ody úsečkou a dodržet výsledný azimut mezi loxodromou a kterýmkoli orazem poledníku. V současné doě význam loxodromy klesá.