Ergodické Markovské et zce

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ergodické Markovské et zce"

Transkript

1 1. b ezen 2013

2 Denice 1.1 Markovský et zec nazveme ergodickým, jestliºe z libovolného stavu m ºeme p ejít do jakéhokoliv libovolného stavu (ne nutn v jednom kroku). Denice 1.2 Markovský et zec nazveme regulárním, jestliºe P n pro n jaké n neobsahuje ºádné nulové prvky. Jednodu²eji e eno, pro n jaké n je moºné se dostat z jakéhokoliv stavu do jakéhokoliv stavu p esn po n krocích. Kaºdý regulární et zec je ergodický, ale ergodický et zec nemusí být nutn regulární.

3 P íklad 1.1: Nech matice p echodu Markovského et zce je denována následovn ( ) 0 1 P = 1 0 Obrázek: P echod mezi stavy Tento et zec je ergodický, ale není regulární.

4 P íklad 1.2: Mnohem zajímav j²í p íklad ergodického ale neregulárního et zce je Ehrenfest v urn model /4 0 3/4 0 0 P = 0 1/2 0 1/ /4 0 1/ Obrázek: Ehrenfest urn model Tento et zec je ergodický, ale není regulární.

5 Teorém 1.1 Necht matice P je matice p echodu regulárního et zce. Pak pro n se matice P n limitn blíºí k matici W, která má ve v²ech ádcích stejný vektor w. Tento vektor je striktn positivním pravd podobnostím vektorem (jeho sloºky jsou kladné a jejich sou et je roven jedné). D kaz: stejné jako ukázat, ºe P n konverguje k matici s konstantními sloupci j-tý sloupec P n je P n y, kde y je sloupcový vektor s 1 na j-té pozici a 0 jinde sta í ukázat, ºe pro jakýkoliv sloupcový vektor y, P n y konverguje ke konstantnímu vektoru Protoºe kaºdý sloupec matice P je pravd podobnostním vektorem, Py nám dá nový sloupcový vektor, jehoº sloºky si budou bliº²í neº v p vodním sloupcovém vektoru y.

6 1/2 1/4 1/4 1/3 1/3 1/3 1/2 1/ = 7/4 2 3/2 Ukáºeme, ºe ve sloupcovém vektoru P n y se bude rozdíl mezi nejv t²í a nejmen²í sloºkou blíºit k 0 pro n. ij-tá pozice v matici P n, p (n) ij, udává pravd podobnost, ºe se proces za ínající ve stavu s i bude po n krocích nacházet ve stavu s j. Teorém 1.1 nám íká, ºe pravd podobnost toho, ºe se v dlouhodob trvajícím procesu budeme nacházet ve stavu s j, je rovna w j a je tedy nezávislá na po áte ním stavu.

7 Teorém 1.2 Nech matice P je regulární maticí p echodu, pak W = lim n P n. Nech w je ádek matice W a c je sloupcový vektor, jehoº sloºky jsou rovny jedné. Pak (a) wp=w a ádkový vektor v, pro n jº platí vp=v, je násobkem vektoru w. (b) Pc=c a sloupcový vektor x, pro n jº platí Px=x, je násobkem vektoru c.

8 Denice 1.3 ádkový vektor w s vlastností wp = w se nazývá pevný ádkový vektor (také limitní vektor) matice P. Obdobn sloupcový vektor x takový, ºe Px = x, se nazývá pevný sloupcový vektor matice P. Teorém 1.2 nám ukázal, ºe jakýkoliv pevný ádkový vektor matice P je násobkem vektoru w a jakýkoliv pevný sloupcový vektor matice P je konstantním vektorem. Ukaºme si n kolik dal²ích metod, jak spo ítat pevný ádkový vektor w regulárního Markovského et zce.

9 P íklad 1.3: Díky Teorému 1.1 m ºeme nalézt limitní vektor w matice p echodu pro Land of Oz: ( w 1 w 2 w 3 ) 1/2 1/4 1/4 1/2 0 1/2 1/4 1/4 1/2 (1)... w je pravd podobnostní vektor (2)... wp = w e²ením této soustavy je w = ( ). w 1 + w 2 + w 3 = 1 (1) = ( w 1 w 2 w 3 ) (2)

10 P íklad 1.4: Jiný zp sob, jak vy e²it tento p íklad. Zvolme w 1 = 1, a pak vy e²m soustavu wp = w. (1/2) + (1/2)w 2 + (1/4)w 3 = 1 (1/4) + (1/4)w 3 = w 2 e²ením ( w 1 w 2 w 3 ) = ( 1 1/2 1 ). Vektor w pak získáme w = w 3 i=1 w i = ( w 1 w 2 w 3 ) = ( )

11 Teorém 1.3 Necht P je matice p echodu ergodického et zce. Necht A n je matice denována A n = I + P + P P n n + 1 Pak A n W, kde W je matice se stejnými ádky w. Vektor w je limitním vektorem matice P.

12 P íklad 1.5: V Land of Oz trvá rok 525 dní. Stav ƒetnost Relativní. R N S Stav ƒetnost Relativní. R N S Tabulka: ƒetnosti po 525 dnech (vlevo), po dnech (vpravo)

13 D kuji za pozornost.

Obsah. Pouºité zna ení 1

Obsah. Pouºité zna ení 1 Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního

Více

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice 26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

C/C++ projekt v programu NetBeans

C/C++ projekt v programu NetBeans C/C++ projekt v programu NetBeans Tento manuál vznikl za pomocí sebraných lánk na internetu, zabývajících se problematikou nastavení programu NetBeans. Jako vzor poslouºila verze NetBeans 6.8, prakticky

Více

Sazba zdrojových kód. Jakub Kadl ík 20. 03. 2014

Sazba zdrojových kód. Jakub Kadl ík 20. 03. 2014 Sazba zdrojových kód Jakub Kadl ík 20. 03. 2014 1 Obsah 1 Základní prost edí verbatim 3 2 Balí ek listings 3 3 Sazba kódu z externího souboru 5 4 Téma Solarized 5 4.1 Solarized light.............................

Více

Finalizace model ve Virtuální Staré Praze

Finalizace model ve Virtuální Staré Praze ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Semestrální projekt Finalizace model ve Virtuální Staré Praze Vojt ch šoha Vedoucí práce: prof. Ing. Ji í šára, CSc. Studijní

Více

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 Prezentace Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 1 OBSAH OBSAH Obsah 1 Úvodní slovo 3 2 P íprava prezentace 4 2.1 Jak prezentace ned lat........................ 4 2.1.1 Kontrast písma a pozadí...................

Více

Matematická logika cvi ení 47

Matematická logika cvi ení 47 Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky

Více

Modely úrokových sazeb - teorie a praxe. 2 Základní prom nné a základní d lení model

Modely úrokových sazeb - teorie a praxe. 2 Základní prom nné a základní d lení model Modely úrokových sazeb - teorie a praxe Petr My²ka, 7.3.2008 1 Úvod Modelování úrokových sazeb je velice d leºité zejména pro aplikace ve nan ní matematice a aktuárských v dách. V posledních desetiletích

Více

ó ž Ž ť Ó Ž Č Ž ž ž Ž ž Ž Š Ž ď ž Ž ž ž Š Ž ž Š Ž Ž ó Ž Ž Č ó ž Ž ž ž ž Ů ž ž Ž Ů ť ž Ž ž Ž Ž ž ž Ž É ó É É ž Ž Ž ó Ž Ě ť ó Á Ž Á ť Ó Ů Ů Ý ÓŽ Ž Ó ž Č Ž ž ž Ů Ů ž Ů ž ž ž ž ž ž ž É ť ó Š ž ó Š ž ť ó Ď

Více

Specifikace systému ESHOP

Specifikace systému ESHOP Nabídka: Specifikace systému ESHOP březen 2009 Obsah 1 Strana zákazníka 1 1.1 Nabídka produkt, strom kategorií..................... 1 1.2 Objednávka a ko²ík.............................. 1 1.3 Registrace

Více

IPCorder KNR-100 Instala ní p íru ka

IPCorder KNR-100 Instala ní p íru ka IPCorder KNR-100 Instala ní p íru ka 12. srpna 2007 2 Obsah 1 Instalace 5 1.1 Obsah balení....................................... 5 1.2 Instalace pevného disku................................. 5 1.3 Zapojení

Více

Co je L Y X? Vlastnosti a nástroje Instalace Zdroje. Adam Farnik. V B - TU Ostrava. Elektronické publikování, 2008

Co je L Y X? Vlastnosti a nástroje Instalace Zdroje. Adam Farnik. V B - TU Ostrava. Elektronické publikování, 2008 LYX Adam Farnik V B - TU Ostrava Elektronické publikování, 2008 Osnova 1 Co je LYX? 2 Vlastnosti a nástroje Formatování textu Matematický reºim Dal²í moºnosti 3 Instalace 4 Zdroje WYSIWYM WYSIWYG prost

Více

Vlastní číslo, vektor

Vlastní číslo, vektor [1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

IPCorder Uºivatelský manuál

IPCorder Uºivatelský manuál IPCorder Uºivatelský manuál 12. srpna 2007 2 Obsah 1 Úvod 5 1.1 Popis systému....................................... 5 1.2 Systémové poºadavky.................................. 6 2 Kongurace 7 2.1 Nastavení

Více

Centrum digitální optiky

Centrum digitální optiky Centrum digitální optiky Pracovní balí ek. 2 - Digitální Ramanova spektroskopie a Ramanova optická aktivita Software pro synchronní ízení systém pro p esné polohování optických komponent Interní i.. RC201302

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH V D KATEDRA MATEMATIKY. P edpov kurz akcií na krátké období. Bakalá ská práce

ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH V D KATEDRA MATEMATIKY. P edpov kurz akcií na krátké období. Bakalá ská práce ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH V D KATEDRA MATEMATIKY P edpov kurz akcií na krátké období Bakalá ská práce Plze, 213 Pavel Brom Prohlá²ení Prohla²uji, ºe jsem bakalá skou práci vypracoval

Více

Interaktivní nástroj pro kreslení schémat logických obvod. Robert korpil. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická

Interaktivní nástroj pro kreslení schémat logických obvod. Robert korpil. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická ČVUT FEL katedra počítačů Bakalá ská práce Interaktivní nástroj pro kreslení schémat logických obvod Robert korpil Vedoucí práce: Ing. Petr

Více

Modelování rekonexe magnetického pole pomocí metody konečných prvků

Modelování rekonexe magnetického pole pomocí metody konečných prvků Modelování rekonexe magnetického pole pomocí metody konečných prvků J. Skála, Univerzita J.E. Purkyn, Ústí nad Labem a Astronomický ústav AV ƒr, Ond ejov, jskala @physics.ujep.cz M. Bárta, Max Planck Institute

Více

Nástroj pro snadný návrh uºivatelského rozhraní. Petr Mach. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta

Nástroj pro snadný návrh uºivatelského rozhraní. Petr Mach. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Bakalá ská práce Nástroj pro snadný návrh uºivatelského rozhraní Petr Mach Vedoucí práce: Ing. Tomá² Novotný Studijní program:

Více

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 1. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 2. Tematický plán - Nám ty 3. 3. Seznam doporu ených inovativních pom cek 3. 4. Doporu ená odborná literatura 3. 5. erpáno z

Více

Extrakce webu pomocí Mozilla Application Frameworku. Ji í Ma²ek

Extrakce webu pomocí Mozilla Application Frameworku. Ji í Ma²ek ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta ové graky a interakce Bakalá ská práce Extrakce webu pomocí Mozilla Application Frameworku Ji í Ma²ek Vedoucí práce: Ing. Tomá²

Více

Matematické nástroje na e²ení pohybu a kolizí objekt ve virtuální realit

Matematické nástroje na e²ení pohybu a kolizí objekt ve virtuální realit St edo²kolská odborná ƒinnost 2006/2007 Obor 10 - elektrotechnika, elektronika, telekomunikace a technická informatika Matematické nástroje na e²ení pohybu a kolizí objekt ve virtuální realit Auto i: Vladimír

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS CERTIFIKACE CMMI

Více

Obsah: 2. Tematický plán pro 2. ro ník

Obsah: 2. Tematický plán pro 2. ro ník Obsah: 2. Tematický plán pro 2. ro ník 2. 1. Tematický plán pro 2. ro ník 2. 2. Tematický plán - Nám ty 2. 3. Seznam doporu ených inovativních pom cek 2. 4. Doporu ená odborná literatura 2. 5. erpáno z

Více

Online softwarová burza. Jan Strádal

Online softwarová burza. Jan Strádal ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Bakalá ská práce Online softwarová burza Jan Strádal Vedoucí práce: Ing. Martin Bloch, CSc. Studijní program: Elektrotechnika

Více

E-chef server a desktopový klient. Ladislav Záruba. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta.

E-chef server a desktopový klient. Ladislav Záruba. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Bakalá ská práce E-chef server a desktopový klient Ladislav Záruba Vedoucí práce: Ing. Tomá² Kadlec Studijní program: Softwarové

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA

MASARYKOVA UNIVERZITA MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Bakalářská práce BRNO 2012 VLASTISLAV FORCH MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Pravděpodobný

Více

Inovace (praxe) 1 Úvod, p edstavení rmy, omezení práce. 16. listopadu 2010, Organizace a informace. Karel Kohout

Inovace (praxe) 1 Úvod, p edstavení rmy, omezení práce. 16. listopadu 2010, Organizace a informace. Karel Kohout Inovace (praxe) 1 Úvod, p edstavení rmy, omezení práce V rámci seminární práce jsou rozebrány t i inovace, realizované záºitkovou agenturou FAN MOTION 1. Dv z nich jsou spí²e technického rázu (sb r údaj

Více

Centrum digitální optiky

Centrum digitální optiky Centrum digitální optiky Software pro ízení PMS a digitální rekonstrukci obrazu Interní i.. RC201301 Rok vydání: 2013 Interní identika ní íslo: RC201301 Autor: Mgr. Radek ƒelechovský, Ph.D. Vlastník: Univerzita

Více

Programování mikroprocesor AVR v jazyce C. Ji í Bourek 16. kv tna 2007

Programování mikroprocesor AVR v jazyce C. Ji í Bourek 16. kv tna 2007 Programování mikroprocesor AVR v jazyce C Ji í Bourek 16. kv tna 2007 1 1 Úvod Oproti b ºným procesor m pouºívaným v osobních po íta ích jsou mikroprocesory vcelku jednoduchá za ízení a je tedy moºné je

Více

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Ji í Kun ar Informa ní systém pro jazykovou agenturu Ústav formální a aplikované lingvistiky Vedoucí bakalá ské práce: RNDr. Miroslav

Více

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu

Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Co byste měl/a zvládnout po 6. týdnu Zde je uveden naprostý základ. Nejde o úplný výčet všech dovedností. Jiří Velebil: A7B01LAG Zvládnutá látka po 6. týdnu 1/8 Slovník základních pojmů Monomorfismus,

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Ji í Kun ar Informa ní systém pro jazykovou agenturu Ústav formální a aplikované lingvistiky Vedoucí bakalá ské práce: RNDr. Miroslav

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY

METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY PŘEDNÁŠKA 1 METRICKÉ A NORMOVANÉ PROSTORY 1.1 Prostor R n a jeho podmnožiny Připomeňme, že prostorem R n rozumíme množinu uspořádaných n tic reálných čísel, tj. R n = R } R {{ R }. n krát Prvky R n budeme

Více

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Jakub Rozehnal. Pozdní fáze formování velkých planet slune ní soustavy

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Jakub Rozehnal. Pozdní fáze formování velkých planet slune ní soustavy Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Jakub Rozehnal Pozdní fáze formování velkých planet slune ní soustavy Astronomický ústav MFF UK Vedoucí bakalá ské práce: Mgr.

Více

1. Jordanův kanonický tvar

1. Jordanův kanonický tvar . Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními

Více

U ivatelská p íru ka

U ivatelská p íru ka U ivatelská p íru ka k eearth aplikaci pro prohlí ení vrt a dal ích geologicky dokumentovanýc h objekt z databáze GDO v informa ním systému GS-Geofondu ( íjen 2008) eearth systém umo uje u ivatel m prohlí

Více

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Ji í Kun ar Informa ní systém pro jazykovou agenturu Ústav formální a aplikované lingvistiky Vedoucí bakalá ské práce: RNDr. Miroslav

Více

Evoluční dynamika vězňova dilematu: Vliv topologie interakcí a imitace na vývoj kooperativního chování

Evoluční dynamika vězňova dilematu: Vliv topologie interakcí a imitace na vývoj kooperativního chování Institute of Economic Studies, Faculty of Social Sciences Charles University in Prague Evoluční dynamika vězňova dilematu: Vliv topologie interakcí a imitace na vývoj kooperativního chování Václav Hausenblas

Více

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Ji í Kun ar Informa ní systém pro jazykovou agenturu Ústav formální a aplikované lingvistiky Vedoucí bakalá ské práce: RNDr. Miroslav

Více

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Toto zadání je podepsané d kanem a vedoucím katedry, musíte si ho vyzvednout na studijním odd lení Katedry po íta na Karlov nám stí, v jedné odevzdané práci

Více

2 Vektory a vektorové prostory 23 2.1 Lineární závislost a nezávislost vektorů... 25 2.2 Souřadná soustava a báze... 26

2 Vektory a vektorové prostory 23 2.1 Lineární závislost a nezávislost vektorů... 25 2.2 Souřadná soustava a báze... 26 Obsah 1 Matice 3 11 Operace s maticemi 4 12 Soustavy lineárních rovnic 11 13 Maticové rovnice a výpočet inverzní matice 15 14 Elementární matice 19 15 Cvičení 21 16 Řešení 22 2 Vektory a vektorové prostory

Více

Úvod do GPS. Pavel Tesa. 5. kv tna 2005

Úvod do GPS. Pavel Tesa. 5. kv tna 2005 Úvod do GPS Pavel Tesa 5. kv tna 2005 Obsah 1 Úvod 5 2 NAVSTAR GPS 7 2.1 ƒásti systému............................... 7 2.1.1 Kosmický segment........................ 7 2.1.2 ídící segment..........................

Více

Novinky ze sv ta grid

Novinky ze sv ta grid Novinky ze sv ta grid Zden k ustr et al. CESNET 8. listopadu 2010 ƒást I Novinky v MetaCentru Zden k ustr et al. (CESNET) Novinky ze sv ta grid 8. listopadu 2010 2 / 17 MetaCentrum t ikrát Národní Gridová

Více

1 Pracovní úkoly. 2 Úvod. 3 Vypracování

1 Pracovní úkoly. 2 Úvod. 3 Vypracování VAKUOVÁ FYZIKA A TECHNIKA FJFI ƒvut v Praze Úloha #3 Hledání net sností Datum m ení: 21.11.2014 Skupina: Pá 14:30 Jméno: David Roesel Krouºek: FE Spolupracovali: Schönfeldová, Vy²ín Klasikace: 1 Pracovní

Více

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV Zadání pro programátory ehled o p íjmech a výdajích OSV za rok 2013, i nasazení verze zpracující p ehled o p íjmech a výdajích za rok 2013 upozornit na projetí dávkového programu v N_UDRZBA pro vy len

Více

Platební styk (mezibankovní, klientský) Jitka Vachtová 28. íjna 2011

Platební styk (mezibankovní, klientský) Jitka Vachtová 28. íjna 2011 Platební styk (mezibankovní, klientský) Jitka Vachtová 28. íjna 2011 1 Úvod P i platebním styku obvykle dochází k p esun m pen ºních prost edk mezi plátcem a p íjemcem platby. Banka p i této transakci

Více

Tomá² Benhák. Port HelenOS pro hypervisor Xen DIPLOMOVÁ PRÁCE. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

Tomá² Benhák. Port HelenOS pro hypervisor Xen DIPLOMOVÁ PRÁCE. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Tomá² Benhák Port HelenOS pro hypervisor Xen Katedra distribuovaných a spolehlivých systém Vedoucí diplomové práce: Studijní program:

Více

PETRIHO SÍTĚ STOCHASTICKÉ PETRIHO SÍTĚ. Modelování Petriho sítěmi

PETRIHO SÍTĚ STOCHASTICKÉ PETRIHO SÍTĚ. Modelování Petriho sítěmi HPSim PETRIHO SÍTĚ STOCHASTICKÉ PETRIHO SÍTĚ 1962 - Carl Adam Petri formalismus pro popis souběžných synchronních distribučních systémů Modelování Petriho sítěmi Grafický popis a analýza systémů, ve kterých

Více

Jak ti v dci po ítají

Jak ti v dci po ítají Jak ti v dci po ítají Zden k ustr 5. 10. 2009 P ehled Superpo íta e Supercomputer: any of a class of extremely powerful computers (Encyclopedia Britanica) Zjevné e²ení, zejména p i: Úlohách s extrémnímy

Více

Online komunikace a videokonference

Online komunikace a videokonference Online komunikace a videokonference Vít Rus ák PROJEKT nancovaný z Opera ního programu Vzd lávání pro konkurenceschopnost ZVY OVÁNÍ IT GRAMOTNOSTI ZAM STNANC VYBRANÝCH FAKULT MU Registra ní íslo: CZ.1.07/2.2.00/15.0224

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

Galerie pro fotograe ve vysokém rozli²ení. Pavel Kolá. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta.

Galerie pro fotograe ve vysokém rozli²ení. Pavel Kolá. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Bakalá ská práce Galerie pro fotograe ve vysokém rozli²ení Pavel Kolá Vedoucí práce: Ing. Václav Slová ek Studijní program:

Více

V²eobecné podmínky poskytování ve ejn dostupných sluºeb elektronických komunikací

V²eobecné podmínky poskytování ve ejn dostupných sluºeb elektronických komunikací V²eobecné podmínky poskytování ve ejn dostupných sluºeb elektronických komunikací spole nosti SAT - AN CableNet & Multimedia s.r.o. 1. P edm t V²eobecných podmínek 1.1. V²eobecné podmínky poskytování ve

Více

Vzory ve vzd lávacích procesech

Vzory ve vzd lávacích procesech Masarykova Univerzita Fakulta informatiky Vzory ve vzd lávacích procesech Diplomová práce Patrícia Eibenová Brno, jaro 2012 Prohlá²ení Prohla²uji, ºe tato práce je mým p vodním autorským dílem, které jsem

Více

FUNKCE 3. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý. Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika

FUNKCE 3. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý. Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika FUNKCE 3 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Datum (období) tvorby: září, říjen 2013 Ročník: sedmý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žáci se seznámí se základní obsluhou tabulkového

Více

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Ji í Kun ar Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Ji í Kun ar Informa ní systém pro jazykovou agenturu Ústav formální a aplikované lingvistiky Vedoucí bakalá ské práce: RNDr. Miroslav

Více

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Toto zadání je podepsané d kanem a vedoucím katedry, musíte si ho vyzvednout na studiijním odd lení Katedry po íta na Karlov nám stí, v jedné odevzdané práci

Více

Line rn algebra II podle p edn ek prof. Franti ka ika Sazbu v L A TEXu p ipravil Du an Dobe Obsah Diagonalizovatelnost matic 2 Symetrick transformace 4 3 Hermitovsk matice a kongruentnost 5 4 Pozitivn

Více

Replikace uºivatelských dat. Bc. Jan Vo avka

Replikace uºivatelských dat. Bc. Jan Vo avka ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta ové graky a interakce Diplomová práce Replikace uºivatelských dat Bc. Jan Vo avka Vedoucí práce: Ing. Jan Kubr Studijní program:

Více

ť Íť š š ž ž š ž š š š ů ů ú š ů ž š š š ů ž ó š š Í š š ó ů š š ůž ž ň Ž ž ň š š ž ž ň ň ž ž š š š š š š ž Ú š Č š ž ú ž ů ď ů Č ž š ú š Í Í š ú ů ú ů ž ť ž ú ů ž š ž ž ž ú ú ď ž Í š š ů ž š š ó Č ó š

Více

Vyhledávací a databázové funkce v MS Excel 2007. Martin Tůma

Vyhledávací a databázové funkce v MS Excel 2007. Martin Tůma 1 Úvod Vyhledávací a databázové funkce v MS Excel 2007 Martin Tůma Cílem této seminární práce je stručně vysvětlit princip a syntaxi vyhledávacích a databázových funkcí v aplikaci MS Excel 2007 a na praktických

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

Instalace systému Debian GNU/Linux 2.2 na architektu e Alpha

Instalace systému Debian GNU/Linux 2.2 na architektu e Alpha Instalace systému Debian GNU/Linux 2.2 na architektu e Alpha Bruce Perens Sven Rudolph Igor Grobman James Treacy Adam Di Carlo verze 2.2.20, 25 November, 2000 Souhrn Dokument obsahuje návod na instalaci

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE ƒeské VYSOKÉ UƒENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 2013 Bc. Markéta SEDLÁƒKOVÁ ƒeské VYSOKÉ UƒENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEOINFORMATIKA DIPLOMOVÁ PRÁCE VYUšITÍ

Více

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru

Základní vlastnosti eukleidovského prostoru Kapitola 2 Základní vlastnosti eukleidovského prostoru 2.1 Eukleidovský prostor Eukleidovský prostor a jeho podprostory. Metrické vlastnosti, jako např. kolmost, odchylka, vzdálenost, obsah, objem apod.

Více

P enos biologických signál pomocí bezdrátové technologie Bluetooth

P enos biologických signál pomocí bezdrátové technologie Bluetooth ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra m ení Bakalá ská práce P enos biologických signál pomocí bezdrátové technologie Bluetooth Ji í Kube² Vedoucí práce: Ing. Jakub Parák

Více

Numerace. Numerace je nauka, jejímž cílem je osvojení pojmu přirozené číslo.

Numerace. Numerace je nauka, jejímž cílem je osvojení pojmu přirozené číslo. Numerace Numerace je nauka, jejímž cílem je osvojení pojmu přirozené číslo. Numerace má tyto dílčí úkoly: 1) Naučit žáky číst číslice a správně vyslovovat názvy čísel. 2) Naučit žáky zapisovat čísla v

Více

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace

Nechť M je množina. Zobrazení z M M do M se nazývá (binární) operace Kapitola 2 Algebraické struktury Řada algebraických objektů má podobu množiny s nějakou dodatečnou strukturou. Například vektorový prostor je množina vektorů, ty však nejsou jeden jako druhý : jeden z

Více

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola )

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád d sledn vychází ze zákona. 561/2004 Sb., o p ed kolním, základním, st edním, vy ím odborné a jiném vzd

Více

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí

Matematické přístupy k pojištění automobilů. Silvie Kafková. 3. 6. září 2013, Podlesí Matematické přístupy k pojištění automobilů Silvie Kafková 3. 6. září 2013, Podlesí Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3 Motivace Obsah 1 Motivace 2 Tvorba tarifních skupin a priori 3

Více

Kapitola 1: Lineární prostor

Kapitola 1: Lineární prostor Lineární prostor Kapitola 1: Lineární prostor Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc. Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter.. p.1/15 Lineární prostor Lineární prostoralineární podprostor

Více

ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Bakalá ská práce Software pro skupinovou spolupráci v programátorském týmu Ji í Nápravník Vedoucí práce: Mgr. Jan Stoklasa Studijní

Více

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Modernizace výuky v rámci odborných a všeobecných p edm t st ední školy. íslo projektu: CZ.1.07/1.1.10/01.0021 P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Tyto p ípravy na hodinu jsou spolufinancovány Evropským sociálním

Více

Procesorový modul SAM9260. Linuxový manuál. verze 00.15. Copyright (C) Elvoris s.r.o.

Procesorový modul SAM9260. Linuxový manuál. verze 00.15. Copyright (C) Elvoris s.r.o. Procesorový modul SAM9260 Linuxový manuál verze 00.15 Copyright (C) Elvoris s.r.o. Obsah 1 Úvod 4 2 Za ínáme 5 2.1 Vybavení modulu.................................... 5 2.1.1 Pam t......................................

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

FINANČNÍ MODELY. Koncepty, metody, aplikace. Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý

FINANČNÍ MODELY. Koncepty, metody, aplikace. Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý FINANČNÍ MODELY Koncepty, metody, aplikace Zdeněk Zmeškal, Dana Dluhošová, Tomáš Tichý Recenzenti: Jan Frait, ČNB Jaroslav Ramík, SU v Opavě Autorský kolektiv: Zdeněk Zmeškal vedoucí autorského kolektivu,

Více

MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM PROGRAMEM SLUNÍČKO

MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM PROGRAMEM SLUNÍČKO UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra speciální pedagogiky RADKA BENEŠOVÁ III. roč ník prezenč ní studium obor: speciální pedagogika př edškolního vě ku MANUÁL PRO PRÁCI S POČÍTAČOVÝM

Více

SIMATIC WinCC/SES V7.3 (Sequence Execution System)

SIMATIC WinCC/SES V7.3 (Sequence Execution System) WinCC V7.3 SIMATIC WinCC/SES V7.3 (Sequence Execution System) Siemens, s.r.o., Digital Factory 2015 Všechnapráva vyhrazena. Strana1 2015-05 Co je SIMATIC WinCC/SES V7.3 (Sequence Execution System)? Správa

Více

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy

y 10 20 Obrázek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy 36 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ 2 1 2 1 1 y 1 2 Obráek 1.26: Průměrová rovina válcové plochy Věta: Je-li definována průměrová rovina sdružená s asymptotickým směrem, potom je s tímto směrem

Více

XML technologie. Edice Management v informa ní spole nosti

XML technologie. Edice Management v informa ní spole nosti Edce Management v nforma ní spole nost Ed ní rada: Prof. Ing. Josef Basl, CSc. Vysoká ²kola ekonomcká v Praze p edseda Ing. Kate na Drongová Grada Publshng, a.s. místop edseda Prof. Ing. Jan Ehleman, CSc.

Více

Ó Á Ň Í Ž Č Í Ž ň Ž Ž ú Ž Ž Á Ž Í ú ú ú Í Í ť ť ď Í Í ú Í ď Ž Ř Í ň ď Č Í Č Č ď ď Ž Č ď Ž Ž ď Í Ž ú ď Ó ď ú Í Í ď ď ď ď ň Žď ú ú ť ď ď ď Ž Ž Á ď Ž Í Ž Ž Ž ď Ž Č Ž Ž ú Ž Í ú ň Ž ú ď ň ď Č Č ď ú Č ť Ó Í

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Odpov di na dotazy k ve ejné zakázce. 30/2014-53-27. SSZ Registr IKP

Odpov di na dotazy k ve ejné zakázce. 30/2014-53-27. SSZ Registr IKP Odpov di na dotazy k ve ejné zakázce. 30/2014-53-27 SSZ Registr IKP 1. V dokumentu 4_Priloha_1_Specifikace-predmetu-technicke-pozadavky_Rozvoj-podpora-RIKP v kapitole 2.1 Popis architektury a vazeb v APV

Více

Simulátor virtuální po íta ové sít Cisco. Stanislav ehák. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta

Simulátor virtuální po íta ové sít Cisco. Stanislav ehák. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Bakalá ská práce Simulátor virtuální po íta ové sít Cisco Stanislav ehák Vedoucí práce: Ing. Pavel Kubalík, Ph.D. Studijní program:

Více

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce

Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Na tomto míst bude ociální zadání va²í práce Toto zadání je podepsané d kanem a vedoucím katedry, musíte si ho vyzvednout na studiijním odd lení Katedry po íta na Karlov nám stí, v jedné odevzdané práci

Více