FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 1: Kondenzátor, mapování elektrostatického pole. Abstrakt

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha : Kondenzátor, mapování elektrostatického pole Datum měření:.. Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: Ročník a kroužek:. ročník,. kroužek, pondělí : Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Měřili jsme průrazné napětí na deskovém kondenzátoru a kulovém jiskřišti. V případě deskového kondenzátoru jsme srovnali hodnoty průrazného napětí s hodnotami odhadnutými za základě dielektrické pevnosti vzduchu. Hodnoty naměřené byly výrazně menší. Chyba pravděpodobně tkví v okrajových efektech kondenzátoru. V případě kulového jiskřiště jsme určili rovnici pro napětí na kulovém jiskřišti vyjádřením neznámé části f. Mapovali jsme elektrostatické pole pro tři různé uspořádání elektrod umístěných v elektrolytu. Úvod V této úloze se budeme nejprve zabývat kondenzátorem. První záměrně zkonstruovaný kondenzátor byla tzv. leydenská láhev a zasloužili se o ni německý kanovník Ewald Jurgen von Keist a holandský matematik a fyzik Pieter van Musschenbroek ve. letech. století []. Tyto leydenské láhve dnes použijeme v rámci tzv. influenční elektriky elektrostatického generátoru. Tento generátor Wimshurstova elektrika nese jméno po britském inženýru Jamesi Wimshurstovi. My budeme s touto indukční elektrikou nabíjet kondenzátor na vysoké napětí. V druhé části úlohy se pokusíme zmapovat elektrostatické pole vytvořené pomocí různých konfigurací elektrod.. Pracovní úkoly. DÚ: Připomeňte si odvození kapacity deskového kondenzátoru.. DÚ: Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj μc na deskách kondenzátoru. Stanovte jednu náhodnou geometrii deskového kondenzátoru, který by překročil tuto normu při napětí kv.. Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro různé vzdálenosti desek. Náboj přivádějte až do průrazu mezi deskami kondenzátoru. Napětí odhadněte z dielektrické pevnosti vzduchu. Naměřené hodnoty silového působení změřené na vahách porovnejte s předpovědí ze vztahu ().. Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro tři různé vzdálenosti desek (dle distancí). Náboj přivádějte až do průrazu na kulovém jiskřišti Wimshurstovy elektriky. Ze silového působení spočtěte napětí () a ze vztahu () se pokuste určit neznámou funkci f(s/d). Experimentální data a nalezenou funkci zpracujte do grafu.. Zvolte si různé konfigurace elektrod, nastavte na nich napětí cca V a zmapujte potenciál v síti bodů. Vyhodnoťte pomocí příslušného software v systému Linux (odečítání dat voltmetru, gnuplot). Data si zazálohujte a proveďte důkladné vyhodnocení v domácím zpracování.

2 Základní pojmy a experimentální uspořádání Pomůcky: Wimshurstova elektrika, váhy, deskový kondenzátor, podstavec, vodiče, sada distancí, zkratovač, regulovatelný zdroj V, souprava pro mapování elektrostatického pole, voltmetr PASPORT, PC.. Kondenzátor Soustavu dvou vodivých oddělených elektrod, které jsou schopné na sobě uchovat elektrický náboj, nazýváme kondenzátorem. Jeho základní vlastností je tzv. kapacita. Označujeme ji C a zavádíme ji jako poměr velikosti náboje na každé z elektrod Q a přivedeným napětím U, neboli C = Q U, () obecně závisí na geometrii kondenzátoru (velikost, tvar a vzájemná poloha elektrod) a permitivitě ε prostředí mezi elektrodami. Máme-li deskový kondenzátor s napětím U mezi deskami o ploše S ve vzdálenosti d mezi nimiž je prostředí o permitivitě ε, pak přitažlivá síla F mezi deskami je F = ε U S d. () Pokud však budeme nabíjet kondenzátor stále více, může se při určitém napětí stát, že dojde k průrazu dielektrikum mezi deskami začne vést proud. Tuto vlastnost dielektrika nazýváme dielektrickou pevností a udává se např. v kilovoltech na centimetr. My budeme používát vzduchový kondenzátor, dielektrická pevnost vzduchu je kv/cm. V pracovník úkolu použijeme kulové jiskřiště, pro průrazné napětí U a platí rovnice ( U a =, +. ) δ s δd f, () kde δ = b + + t a U a je napětí v kv, s doskok, tedy vzdálenost mezi koulemi jiskřiště v cm, D průměr koulí v cm, δ relativní hustota vzduchu, b barometrický tlak v mmhg, t teplota v místnosti ve C a funkce f je závislá na poměru s/d a na poloze jiskřiště proti zemi a platí pro s/d = je f =.. Mapování elektrostatického pole Elektrostatické pole vytvoříme pomocí elektrod připojených na zdroj stejnosměrného napětí V. Doporučené uspořádání elektrod naleznete na obr.. Elektrody byly vložené do vodní lázně v Petriho misce, pod níž byla na papíře nakreslena souřadná síť. Obr. : Jednotlivá uspořádání pro mapování elektrostatického pole konfigurace kondenzátor; dva body opačného znaménka; dva body stejného znaménka

3 Výsledky. Pracovní úkoly z domácí přípravy. Pro kondenzátor tvořený dvěma rovnoběžnými deskami o ploše S ve vzájemné vzdálenosti d ve vzduchu, kde ε ε, na nichž je potenciálový rozdíl U a mezi nimiž je elektrické pole o velikosti E, můžeme kapacitu C najít využitím Gaussova zákona U = E d Gauss = σd ε = d Q εs C = εs d, () /C kde Q je náboj na každé z desek, C je hledaná kapacita, σ je hustota náboje na desce.. Pokud vezmeme v úvahu maximální bezpečný náboj μc a napětí na deskách kv a následně si určíme plochu deskového kondenzátoru jako např., m (což se blíží námi použitému kondenzátoru), dostaneme pro vzdálenost desek. Kondenzátor d = εs U Q =, mm. Působící síly jsme měřili váhami, pro přepočet na sílu používáme tíhové zrychlení g =, m/s. Jako permitivitu používáme ε =, F/m... Průraz v kondenzátoru Poloměr kruhových desek kondenzátoru byl, cm. Naměřená data jsou uvedena v tab.. d [cm] F [N] U F [kv] U d [kv] F d [N],,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Tab. : Průraz v kondenzátoru d vzdálenost desek, F naměřená síla mezi deskami, U F dopočtené napětí ze síly a vztahu (), U d je napětí odhadnuté z dielektrické pevnosti vzduchu, F d je hodnota dopočtená podle () z U d.. Průraz na kulovém jiskřišti Měřili jsme za teploty t =, C a tlaku b = mmhg. Průměr koulí jiskřiště byl D =, cm. Protože D bylo u nás konstantní můžeme funkci f brát jen od proměnné s. Naměřená data pro jednotlivé vzdálenosti můžete nalézt v tab. a. Na obr. můžete vidět, že funkce f by měla mít pravděpodobně tvar f(s) = + a s, takže touto závislostí jsme data prokládali. Získali jsme hodnoty pro jednotlivé měření viz tab., jelikož by neměla funkce f záviset na d můžeme uvést jednu výslednou hodnotu pro f a to f(s) = +, s, kde s je v cm. Případně bychom mohli ještě konstantu a vynásobit faktorem D, který by se pak přiřadil i k proměnné s a to ( s ) ( s ) f = +, D D kde jak s, tak D jsou v cm.

4 d = cm s [cm] F [N] U [kv] f(s/d),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, d =, cm s [cm] F [N] U [kv] f(s/d),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Tab. : Průraz na kulovém jiskřišti při vzdálenosti desek kondenzátoru d = cm vlevo; d =, cm vpravo s dosah (vzdálenost koulí na kulovém jiskřišti), F naměřená síla mezi deskami, U dopočtené napětí ze síly a vztahu (), f(s/d) hodnota neznámé funkce d = cm s [cm] F [N] U [kv] f(s/d),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, d =, cm s [cm] F [N] U [kv] f(s/d),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Tab. : Průraz na kulovém jiskřišti při vzdálenosti desek kondenzátoru d = cm vlevo; d =, cm vpravo s dosah (vzdálenost koulí na kulovém jiskřišti), F naměřená síla mezi deskami, U dopočtené napětí ze síly a vztahu (), f(s/d) hodnota neznámé funkce d [cm] a [cm ],,,,,,,, výsledná, Tab. : Určování konstanty a v rovnici pro funkci f(s) = + a s

5 ,,, d = cm d =, cm d = cm d =, cm, F [N],,,,,,,,,,, s [cm] Obr. : Naměřené hodnoty přitažlivé síly F v závislosti na dosahu s při různých ale konstantních vzdálenostech desek kondenzátoru d f(s) [ ],,,,, cm, cm cm, cm f(s) = +, s,,,,,,,, s [cm] Obr. : Hodnoty funkce f z naměřených dat v závislosti na dosahu s

6 Up [kv/cm] Obr. : Závislost dielektrické pevnosti U p na pořadí měření n, tj. od začátku měření do konce, při měření průrazu na kulovém jiskřišti n [ ]. Mapování elektrostatického pole Mapovali jsme pro všechny tři konfigurace elektrod. Pro uspořádání kondenzátor naleznete na obr., pro uspořádání bodů stejných znamének obr. a bodů opačných znamének obr.. U [V] x [ ] y [ ] Obr. : Mapování elektrostatického pole uspořádání kondenzátor

7 U [V] x [ ] y [ ] Obr. : Mapování elektrostatického pole uspořádání bodů stejných znamének U [V] x [ ] y [ ] Obr. : Mapování elektrostatického pole uspořádání bodů opačných znamének

8 Diskuze. Kondenzátor Při měření průrazu na deskách kondenzátoru bylo námi zjištěné napětí menší (a to v desítkách procent) než napětí odhadnuté z dielektrické pevnosti vzduchu. Hlavní příčinu můžeme hledat v okrajových efektech. Námi odvozené vztahy platí pro ideální nekonečný deskový kondenzátor, avšak reálný kondenzátor je jiný. Už v dávno před rozvojem moderní fyziky bylo pozorováno sršení náboje na ostrých hranách či hrotech se nahromadí největší náboj a kolem je velká intenzita elektrického pole. Přesně to se pravděpodobně stalo na našem kondenzátoru na hraně došlo k naakmulování náboje a intenzita zde byla daleko vyšší než je odhad z modelu ideálního deskového kondenzátoru, a tudíž jsme výpočtem dostali špatné hodnoty napětí. Tuto variantu potvrzuje naše pozorování desek při průrazu, kdy k průrazu docházelo právě na kraji kondenzátoru. Dalším zdrojem chyb by mohla být změna vzájemné polohy desek při nabíjení, kdy docházelo k pohybu horní desky pravděpodobně vlivem přeuspořádávání náboje. Při měření průrazu na kulovém jiskřišti jsme získali různé hodnoty pro funkci f. Jak je ale vidět z grafu na obr., funkce by měla nějakým způsobem záviset i na vzdálenosti kondenzátorových desek d, což vzhledem k zavedení funkce f pouze v souvislosti s kulovým jiskřištěm nedává dost dobře smysl. Musí se tedy jednat o naměřený efekt něčeho jiného. Náš kondenzátor jsme měli paralelně připojen k jiskřišti, a pak ke Wimshurstově elektrice. Předpokládali jsme, že potenciálový rozdíl mezi deskami byl stejný jako mezi koulemi v jiskřišti. Vytvořili jsme graf závislosti dielektrické pevnosti U p na pořadí n, ve kterém jsme dané hodnoty naměřili, viz obr.. Předpokládali jsme, že by se mohl vzduch v okolí jiskřiště postupně ionizovat a dielektrická pevnost by mohla klesat, z této závislosti se však spíše zdá, že dochází k opaku, což je velmi zvláštní a popravdě se tomu skoro nechce věřit. Ještě musíme zmínit odečítání síly z vah. Na ramínku váhy je totiž zavěšena jedna deska kondenzátoru a po vyrovnání tíhové síly společně s elektrickou silou a reakční síly vyvolané váhami, odečítáme z stupnice vah ekvivalent hmotnosti, který po přenásobení g dá kýženou sílu. Vše se ovšem uskutečňuje velmi rychle, protože při přidávání náboje na kondenzátor těsně před průrazem dochází k prudkým změnám sil, a tudíž musí oko experimentátora nejvyšší hmotnost (sílu) spíše odhadnout (s přesností, g to lze poměrně slušně).. Mapování elektrostatického pole Mapovali jsme elektrostatické pole a výsledky na obr., a odpovídají našim představám. Na obr. je struktura v uspořádání kondenzátor a je vidět, že pole mezi deskami odpovídá předpokládané symetrii, desky byly umístěny až za krajem souřadnicové mřížky. Na obr. je výsledek při měření pole dvou bodů stejného znaménka potenciálu, přičemž body byly umístěny na kraj pro cca x = a y = a y =. Na obr. je vidět výsledek při měření v uspořádání dvou bodů opačných znamének, přičemž elektrody byly umístěny těstně za hranici souřadnicové mřížky a to na cca na ose x =. V grafech na obr. a můžeme vidět několik prudkých poklesů až k nule. Zde se jedná o chybu měřícího zařízení, které nám pod danou polohou uložilo V. To se netýká části obr., konkrétně kolem polohy x =, y =, kde mohlo dojít k dotyku s elektrodou, na kterou byl přiložen druhý měřící hrot. Závěr Měřili jsme průrazné napětí na deskovém kondenzátoru. Námi změřené hodnoty se neshodují s hodnotami odhadnutými na základě dielektrické pevnosti vzduchu. Chyba je pravděpodobně v okrajových efektech našeho deskového kondenzátoru, díky nimž není při průrazu mezi deskami homogenní pole, tak jak jsme předpokládali pro výpočet. Měřili jsme průrazné napětí na kulovém jiskřišti. Z naměřených dat jsme určili hodnotu funkce ( f s D ) ( = +, s D ). Mapovali jsme elektrostatického pole pro tři různé uspořádání elektrod a naše výsledky se shodují s našimi představami. Literatura [] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky,.vyd., Praha, s, Prometheus, [] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik KONDENZÁTOR, MAPOVÁNÍ ELEK- TROSTATICKÉHO POLE,[cit. --], URL: