Vztah tvaru akromia a ruptury rotátorové manžety

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vztah tvaru akromia a ruptury rotátorové manžety"

Transkript

1 238/, p Vzth tvru kromi ruptury rotátorové mnžety Reltionship of Acromil Morphology nd Rottor Cuff Ters D. MUSIL 1, P. SADOVSKÝ 1,M. ROST 2, J. STEHLÍK 1, L. FILIP 1 1 Ortopedické oddělení Nemocnice České Budějovice,. s. 2 EF JU v Českých Budějovicích, Ktedr plikovné mtemtiky informtiky ABSTRACT PURPOSE OF THE STUDY To evlute the effect of cromil morphology, s ssessed on rdiogrphs, on rottor cuff ters. MATERIAL A totl of 200 ptients surgiclly treted for shoulder disorders were enrolled. All were older thn 40 yers nd hd good qulity shoulder rdiogrphs. Two groups were composed: First, clinicl model group of 136 ptients to e investigted for three prmeters of rottor cuff injury tht ws divided into two sugroups. One included 68 ptients, with n verge ge of 53.5 yers, in whom surgery reveled no injury to the rottor cuff; the other sugroup of 68 ptients, with n verge ge of 58 yers, hd ruptured suprspintus tendon. Susequently, control group of 64 ptients (32 with rottor cuff injury nd 32 without it) ws used to verify the results of the model group. METHODS Three prmeters descriing the cromion, i.e., cromion index (AI), lterl cromion ngle nd cromil slope, were mesured on stndrd rdiogrphs. Tngentil ntero-posterior nd scpulr Y (suprspintus outlet) views were tken, the imges were digitlised nd evluted using TomoCon 3.0 Viewer progrmme, nd the results of the two groups were sttisticlly nlysed nd compred. RESULTS The difference etween the ptients with rottor cuff injury nd those without it ws est shown, in oth groups, y significnt differences in the cromion index. This ws true for oth the men nd women. The AI vlues for the ptients with rottor cuff injury were 0.66 nd 0.65 in the model nd control groups, respectively. The sme AI vlue of 0.76 ws found for uninjured rottor cuffs in oth groups. The two other prmeters investigted did not pper to e of ny significnt vlidity for ssessment of rottor cuff ters. DISCUSSION The etiology of injury to the rottor cuff hs not een fully understood yet ut, undoutedly, the cuses will e mny. The shpe of the cromion is regrded s one of the importnt fctors. We gree with Nyffeler et l. tht lterl exten - sion of the cromion is most often ssocited with rottor cuff ters nd tht the cromion index proposed y these uthors is good prmeter to ssess this morphologicl chnge. CONCLUSIONS A lterl extension of the cromion plys n importnt role in the etiology of degenertive ters of the suprspintus tendon. The cromion index ppers to e the est instrument for ssessing this morphologicl chnge. Key words: rottor cuff, cromion, cromion index, lterl cromion ngle, cromil slope. ÚVOD Ruptur rotátorové mnžety je jedním s nejčstějších postižení rmenního klouu ve středním vyšším věku (11, 12). Přesto, že je toto postižení známé již dlouhou dou, není dodnes jeho etiologie kompletně ojsněn. Z jeden s predisponujících fktorů je povžován tvr kromi (14, 15). V práci hodnotíme 3 prmetry tvru kromi změřené z rentgenových snímků jejich vzth k pornění rotátorové mnžety. Cílem práce je zjistit, který z prmetrů má nejvýznmnější vzth k postižení rotátorové mnžety, zhodnotit jejich význm pro dignostiku onemocnění, přispět k ojsnění etiologie postižení n podkldě výsledků zvážit úprvu operčního postupu.

2 239/ MATERIÁL A METODIKA Do sledování ylo zřzeno celkem 200 pcientů, kteří yli operováni pro postižení rmenního klouu n nšem oddělení od roku 2009 do roku Vstupním kritériem pro zřzení do prospektivní studie yl operce rmenního klouu n nšem oddělení provedená jedním z prvních dvou utorů, věk nd 40 let, jednoznčně hodnotitelný operční nález n šlše musculus suprspintus rtg snímky rmenního klouu správně provedené ve dvou zákldních projekcích (AP tngenciální Y projekce). AP tngenciální projekci provádíme v neutrálním postvení končetiny tk, že pprsek centrujeme n glenohumerální klou směřujeme jej 10 ž 20 krniokudálním směrem zároveň 45 mediolterálně tk, y yl rovnoěžný s okrjem glenoidu hlvice jej nezkrývl. Pcient stojí zády šikmo ke kzetě, n kterou přiloží snímkovné rmeno tělo s kzetou svírá úhel 40 ve frontální rovině pprsek centrovný n rmenní klou míří kolmo n kzetu (or. 1). Při Y projekci je pže v neutrální rotci, p cient stojí snímkovným rmenem čelem směrem k podložce, která svírá s tělem úhel 45 pprsek míří kolmo n podložku s 10 krniokudálním sklonem, tedy tk, y yl rovnoěžný s loptkou. Rtg snímky yly digitlizovány zprcovány pomocí progrmu TomoCon 3.0 Viewer. Z rtg snímků yly hodnoceny 3 prmetry: kromion index, lterální kromiální úhel kromiální slope. Po - dle operčního nálezu yli pcienti rozděleni do dvou skupin. První skupinu tvořily pcienti s porněnou šlchou m. suprspintus druhou skupinu pcienti s in - tktní šlchou m. suprspintus. V kždé skupině ylo chronologicky prvních 68 pcientů použito ke sttistickému porovnání dlších 32 pcientů k ověření zjištěných sttistických výsledků. Sttistická nlýz yl proveden n nezávislém prcovišti. Cílem sttistické nlýzy ylo chrkterizovt vzth mezi hodnotou jednotlivých prmetrů prvděpodoností přítomnosti poškození rotátorové mnžety. Z tímto účelem yl použit metod logické regrese. K odvození modelu ylo použito 136 oso osžených v tréninkovém souoru. Z těchto 136 oso yl u 68 zznmenán přítomnost léze rotátorové mnžety u 68 pcientů yl šlch suprspintu nepoškozená. Predikční schopnost modelu yl následně ověřen n kontrolním souoru pcientů, který oshovl celkem 64 pcientů (32 s porněním rotátorové mnžety 32 ez poškození šlchy). Acromion index yl nvržen Nyffelerem k posouzení lterální extenze kromi (16). Hodnoty měříme n stndrdním AP tngenciálním snímku rmenního klouu s pží v neutrální rotci. Nejprve vytvoříme linii spojující horní dolní okrj glenoidu (), druhá s ní rovnoěžná linie prochází lterálním okrjem kromi () třetí, tké rovnoěžná linie je tečnou n nejlterálnější část hlvice humeru (c). Následně změříme vzdálenost mezi glenoidem okrjem kromi (GA, glenoid cromion, ) vzdálenost mezi glenoidem okrjem hlvice (GH, glenoid humerus, c) (or. 1). Ze získných hodnot vypočítáme kromion index (AI) jko poměr vzdálenosti GA GH (AI=GA/GH). Vyšší hodnot kromion indexu znmená, že kromion zshuje více lterálně (or. 2), nižší hodnot nopk kromion krtší (or. 2). Použití indexu místo solutních hodnot, snižuje možnost chyy měření n podkldě snímkování z nestndrdní vzdálenosti. Lterální kromiální úhel měříme tké n stndrdním AP tngenciálním snímku (3, 5). Jedná se o úhel mezi přímkou kopírující spodní okrj kromi (x) linií spojující horní dolní okrj glenoidu (y) (or. 3). Větší hodnot úhlu znmená plošší kromion (or. 3) nopk menší hodnot úhlu znmená kromion strmější (or. 3). Akromiální slope měříme n stndrdní Y projekci (1). Jedná se o úhel mezi dvěm liniemi. První linii vytvoříme Or. 1. Měření cromion indexu (GH vzdálenost glenoid okrj hlvice humeru, GA vzdálenost glenoid okrj kromi). Or. 2. Rtg orz u dlouhého kromi s vysokým kromion indexem (), rtg orz u krátkého kromi s nízkým kromion indexem (). Or. 3,. Měření lterálního kromiálního úhlu.

3 240/ Or. 4,. Měření cromil slope. spojením spodního okrje pexu korkoidu nejdorzálnější části kromi (p), druhou linii jko spojnici nejdorzálnějšího okrje kromi distálně nejvíc prominující části ventrálního okrje (q) (or. 4). Větší hodnot znmená prostornější sukromiální prostor (or. 4), menší hodnot pk užší sukromiální prostor (or. 4). Dlší existující prmetry jko výšk sukromiálního prostoru či tvr kromi dle Bigliniho hodnoceny neyly. Chrkteristik tréninkového i kontrolního souoru je uveden v tulce 1. Nejprve ylo provedeno testování normlity n hldině α=0,05 tj. s 95% spolehlivostí pro osoy s i ez pornění rotátorové mnžety n zákldě výsledků provedených testů n normlitu ylo přistoupeno k testování shody středních hodnot prostřednictvím pr - metrického dvouvýěrového t-testu. Testování ylo provedeno opět n hldině význmnosti α=0,05 tj. s 95% spolehlivostí. VÝSLEDKY Popisné chrkteristiky tréninkového souoru (míry polohy míry vriility) pro kromion index u p - cientů ez i s porněním rotátorové mnžety jsou uvedeny v t N hldině význmnosti α=0,05 se n zákldě pozorovných dt podřilo zmítnout nulovou hypotézu, ve prospěch lterntivní hypotézy, která tvrdí, že průměrná hodnot kromion indexu je ve skupině lidí s porněním rotátorové mnžety vyšší než průměrná hodnot kromion indexu u skupiny lidí ez pornění rotátorové mnžety. Dosžená p-vlue = = 8,55x Průměrná hodnot AI u pcientů ez po - rnění šlchy musculus suprspintus yl 0, pro tréninkový souor 0, pro kontrolní souor. U pcientů s porněním šlchy musculus suprspintus yl průměrný AI 0, v tréninkovém souoru 0, v kontrolním souoru. Rozdíl v AI pro p - cienty s ez pornění rotátorové mnžety pltí stejně pro muže i ženy (t. 4). Průměrné hodnoty kromil slope lterálního úhlu ve skupině s ez pornění rotátorové mnžety (t. 1) se v nšem sledování výrzně nelišily neyl prokázná sttistická význmnost n zvolené hldině α=0,05. Vzhledem ke zjištěným výsledkům pro kromion index yl sestven mtemtický model prvděpodonosti vzniku pornění rotátorové mnžety v závislosti n hodnotě AI. K tomuto účelu yl využit logistická regrese. Model yl vytvořen n zákldě celého tréninkového souoru dt. Tulk 5 udává výsledné regresní koeficienty spolu s výsledkem význmnosti jednotlivých regresních koeficientů prostřednictvím Wldov testu. Výsledný model lze tedy zpst tkto: Pr(y=1 AI) = exp( 10, ,717 AI) 1 + exp( 10, ,717 AI) kde Pr(y=1 AI) předstvuje prvděpodonost vzniku pornění rotátorové mnžety při nměřené hodnotě kromion indexu. T. 2. Popisné chrkteristiky pro cromion index míry polohy pro kromion index Minimum 1 kvrtil Medián Průměr 3 kvrtil Mximum Celý tréninkový 0,4905 0,6507 0,7 0,7114 0,7762 0,9431 souor RM 0,4905 0,6125 0,6625 0,6990 0,6990 0,8555 RM 0,5748 0,7015 0,7601 0,7602 0,8048 0,9431 T. 3. Popisné chrkteristiky pro cromion index míry vri ility pro kromion index Rozptyl Sm. odchylk Rozpětí IQR MAD Celý tréninkový 0, , ,4526 0,1255 0,1012 souor RM 0, , ,365 0, ,07117 RM 0, , ,3683 0, ,08302, T. 1. Chrkteristik všech částí sledovného souoru Věk Pohlví Strn Počet AI Slope Lt. úhel M/Ž P/L 53,5 0, , , /32 39/29 RM (40 73) (0,49 0,85) (23,97 49,94) (63,17 94,77) 57,97 0, , , /20 48/20 RM (37 76) (0,57 0,94) (0,57 0,94) (52,75 92,58) 54,2 0, , , /19 19/13 RM kontrol (41 70) (0,56 0,84) (21,24 48,98) (71,15 100,4) 56,45 0, , , /10 26/6 RM kontrol (41 73) (0,59 0,88) (25,22 47,58) (67,82 95,13) Celkem ,53 119/81 132/68 0, , ,943757

4 241/ T. 4. Porovnání průměrných hodnot AI, slope lterálního úhlu u mužů žen v tréninkovém souoru Počet AI Slope Lt. úhel BEZ muži 36 0, , ,66 RM ženy 32 0, , ,48531 RM muži 48 0, , ,0548 ženy 20 0, , ,94048 T. 5. Výsledné regresní koeficienty spolu s výsledkem testu význmnosti jednotlivých regresních koeficientů prostřednictvím Wldov testu Člen Odhd Stndrdní Z vlue p-vlue regresního chy koeficientu odhdu Asolutní člen -10,436 1,999-5,221 1,78x10-7 Akromion index 14,717 2,814 5,229 1,7x10-7 DISKUSE Je jisté, že etiologie pornění rotátorové mnžety je multifktoriální. Již dlouhou dou je zvžován vliv tvru kromi n rotátorovou mnžetu (1, 3, 5, 7, 9, 14, 15, 16, 21). Nše studie prokázl ve shodě s prcí pulikovnou Nyffelerem (16), že lterální extenze kromi se význmně podílí n poškození rotátorové mnžety. Jistým nedosttkem studie je, že yly testovány pouze symptomtické rmenní klouy nelze vyloučit, že pcienti ze skupiny ez pornění rotátorové mnžety ve vyšším věku nedospějí k pornění rotátorové mnžety. Z etických důvodů jsme nesledovli skupinu zcel symptomtických rmenních klouů, tkže nejsme schopni určit normální hodnotu kromion indexu pro zdrvý rmenní klou. Z uvedených počtů pcientů vyplývá, že rotátorová mnžet yl čstěji porněn u mužů n dominntní končetině zejmén u mnuálně prcujících. Z provedeného porovnání vyplývá, že kromion index není závislý n sledovné strně hodnoty nejsou sttisticky význmně ovlivněny ni pohlvím. U žen yly dokonce průměrné hodnoty ve skupině s i ez pornění rotátorové mnžety vyšší než u mužů (t. 4). Nyffeler provedl měření AI u 102 pcientů. Ve skupině s kompletní rupturou rotátorové mnžety dosáhl průměrné hodnoty 0,73±0,06, ve skupině symptomtických rmen hodnoty AI = 0,64±0,06 ve skupině rmen s osteortrózou AI = 0,60±0,08. Tyto výsledky odpovídjí i námi zjištěným hodnotám. Vliv délky kromi Nyffeler vysvětluje z hledisk iomechniky (or. 5-c), kdy výsledná síl deltového svlu má složku tlkovou, která provádí depresi hlvice zdvihovou, která elevuje hlvici humeru oproti kromiu, čímž může způsoovt dráždění v olsti šlchy suprspintu, jeho degenerci rupturu. Velikost jednotlivých sil je závislá právě n lterální extenzi kromi. N zákldě zjištěných krjních hodnot všk nutno říci, že nízký AI neznmená utomticky jistotu, že šlch suprspintu je intktní. Nopk vysoká hodnot tké nevylučuje, že šlch ude nepoškozen, význmně se všk zvyšuje prvděpodonost jejího poškození. Průměrné hodnoty lterálního úhlu u pcientů s porněním rotátorové mnžety v tréninkovém i kontrolním souoru sice yly nižší, než u pcientů ez pornění rotátorové mnžety, le pro dignostiku neyly podsttné. Průměrné hodnoty cromion slope yly prkticky totožné v oou skupinách nepodřilo se prokázt jejich význm pro poškození rotátorové mnžety. Jistým nedosttkem všk může ýt měření z rtg snímku z Y projekce, které je méně přesné tké je otížnější zručit, že se jedná o projekci stndrdní. Při měření v nestndrdní projekci smozřejmě dochází ke zkreslení hodnot. Většin utorů proto rději používá při měření tohoto prmetru MRI či CT vyšetření. Nším cílem le ylo vy užití měření pouze ze stndrdní rtg dokumentce, to se pro prmetr cromion slope ukázlo jko neefektivní pro dignostiku poškození šlchy musculus suprspintus. Kim ve své práci porovnávl kromiální tilt, typ kromi sukromiální vzdálenost nenšel pro sledovné prmetry signifikntní rozdíl (7). Lisý ve své práci porovnává pouze tvr kromi dle Bigliniho n 100 kdverech popisuje jeho vliv n sukromiální prostor. Lterální extenze si v práci nevšímá (9). V dignostice stvu rotátorové mnžety je jko stndrd používáno MRI vyšetření (6), přípdně sonogrfické vyšetření (2, 8, 10, 24). Uvedená vyšetření všk nejsou prováděn u všech pcientů n rozdíl od rtg snímků, které tké mohou přispět k dignostice ptologie měkkých tkání. c c Or. 5. Schemtické půsoení střední části deltového svlu n hlvici humeru (princip dle Nyffeler), Fvýsl výsledná síl deltového svlu, Ft tlková síl, Fz zdvihový síl, princip n MRI, princip n rtg u krátkého kromi, c princip n rtg u dlouhého kromi.

5 242/ Léčě rmenního klouu včetně rekonstrukce rotátorové mnžety (4, 11, 12, 13), plitivnímu deridementu (22) ošetření sukromiálního prostoru včetně provedení kromioplstiky (17, 18, 19, 20, 23) je v součsné doě věnován řd pulikcí. Původní cromioplstik dle Neer (14) je v součsnosti stále čstěji nhrzován rtroskopicky provedenou kromioplstikou. Prováděno je především snesení ventrální prominence kromi u typu II. III., přípdně plošná kromioplstik ke zvětšení celého sukromiálního prostoru. Nše práce prokzuje, že ventrální prominence kromi má zřejmě v etiologii postižení rotátorové mnžety dleko menší význm než jeho lterální extenze. Většin ruptur suprspintu je tké loklizován lterálně od kromi ne ventrálně. Žádná z prcí lterální reviční kromioplstiku nehodnotí. Při léčě nšich pcientů provádíme kromioplstiku jen v indikovných přípdech, to spíše šetrnou konzervtivní, tedy srovnání nerovností spodní plochy kromi. ZÁVĚR N zákldě provedených sledování povžujeme kromion index z nejvýznmnější prmetr ze všech tří hodnocených měření. Z výhodu při měření AI povžujeme, že lze sndno určit, zd se jedná o stndrdně provedený snímek, výpočet indexu snižuje riziko chyy při snímkování z nestndrdní vzdálenosti. Rtg snímek je jistě nezytným stndrdem při vyšetření rmenního klouu v souvislosti s dlšími údji (věk, klinické potíže) může ýt lterální extenze kromi dlší pomocnou hodnotou při stnovení dignózy postižení rotátorové mnžety. Zdá se, že větší lterální extenze kromi je spojen s přítomností degenertivní ruptury šlchy suprspintu u symptomtických pcientů vyššího věku. Otázkou zůstává, zd y součástí ošetření ruptury rotátorové mnžety nemohl lterálně reviční kromioplstik zlepšit prognózu či výsledek. V součsné doě jsme všk nenlezli práci, která y tento výkon hodnotil smi jsme k tomuto řešení ještě nepřistoupili. Osttní prmentry sledovné v nší práci povžujeme z méně význmné. Litertur 1. AOKI, M., ISHII, S., USUI, M.: The slope of the cromion ngle nd rottor cuff impingement. Orthop. Trns., 10: 228, BAJDOVÁ, I.: Ultrsonogrfie rotátorové mnžety rmenního klouu technik vyšetření, normální ptologické nálezy. Act Chir. orthop. Trum. čech., 66: , BANAS, M. P., MILLER, R. J., TOTTERMAN, S.: Reltionship etween the lterl cromion ngle nd rottor cuff disese. J. Shoulder Elow Surg., 4: , CHOMIAK, J.: Nové zkušenosti s rekonstrukčními opercemi u ruptur rotátorové mnžety. Act Chir. orthop. Trum. čech., 64: , IANNOTTI, J. P., WILLIAMS, G. R.: Disorders of the shoulder: dignosis nd mngement. Phildelphi, Lippincot Willims nd Wilkins, KAUTZNER, J., SMETANA, P., KRÓTKÁ, I., KOS, P., FREI, R., TRČ, T.: Korelce ptologických nálezů rmenního klouu pomocí rtroskopie versus nukleární mgnetickou rezonncí. Act Chir. orthop. Trum. čech., 75: , KIM, M. S., PARK, D. W., OH, S. H., KANG, B. G., CHOI, E., LEE, Y. K.: Study for cromil type, cromil tilt, nd sucro - mil distnce in sucromil impingement syndrome. J. Koren Acd. Rehil. Med., 23: , KŘEKOVSKÝ, M., ŠPRLÁKOVÁ-PUKOVÁ, A., UHER, T., VOJ- TANÍK, P., ROUCHAL, M.: Význm UZ vyšetření v dignostice pornění rmenního klouu. Act Chir. orthop. Trum. čech., 75: , LISÝ, M., HREUSÍK, P., ŠTEŇO, B.: Tvr kromi jeho vplyv n sukromiálny priestor. Act Chir. orthop. Trum. čech., 71: , LUBOJACKÝ, J.: Dynmik náplně glenohumerálního klouu. Act Chir. orthop. Trum. čech., 67: , MUSIL, D., SADOVSKÝ, P.: Msivní ruptur rotátorové mnžety srovnání mini-open rtroskopické rekonstrukce. Část 2. Artroskopická rekonstrukce. Act Chir. orthop. Trum. čech., 74: , MUSIL, D., SADOVSKÝ, P., STEHLÍK, J.: Msivní ruptur rotátorové mnžety srovnání mini-open rtroskopické rekonstrukce. Část 1. Mini-open technik. Act Chir. orthop. Trum. čech., 73: , MUSIL, D., SADOVSKÝ, P., STEHLÍK, J., FILIP, L., VODIČKA, Z.: Artroskopický kpsulární relese u syndromu zmrzlého rmene. Act Chir. orthop. Trum. čech., 76: , NEER, C. S. II.: Anterior cromioplsty for the chronic impingement syndrom in the shoulder. J. Bone Jt Surg., 54-A: 41 50, NEER, C. S. II.: Impingement lesions. Clin. Orthop., 173: 70 71, NYFFELER, R. W., WERNER, C. M. L., SUKTHANKAR, A., SCHMID, R. M., GERBER, CH.: Assocition of lrge lterl extension of the cromion with rottor cuff ters. J. Bone Jt Surg., 88-A: , ORLJANSKI, W., BARISANI, G., DEH, A., SCHAUBUS, R.: Arthroskopische sukromile Dekompresion. Act Chir. orthop. Trum. čech., 63: , PODŠKUBKA, A., STAŠA, M., DVOŘÁK, V., VACULÍK, J.: Artroskopická sukromiální dekomprese. Act Chir. orthop. Trum. čech., 67: , PODŠKUBKA, A.: Impingement syndrom olesti rmenního klouu u sportovců. Act Chir. orthop. Trum. čech., 66: , PROCHÁZKA, P.: Výsledky rtroskopické sukromiální dekomprese u pdesátiletých pcientů. Act Chir. orthop. Trum. čech., 68: 39 44, RICHARDS, D. P., BURKHART, S. S., CAMPBELL, S. E.: Reltion etween nrrowed corcohumerl distnce nd suscpulris ters. Arthroscopy, 21: , URBÁNEK, L., VANĚČEK, V., VAŠEK, P., KUBELA, R.: Artroskopická plitivní resekce rotátorové mnžety u nerekonstruovtelných lézí. Act Chir. orthop. Trum. čech., 74: , URBÁNEK, L., KARJAGIN, V.: Artroskopická sukromiální dekomprese vlstní zkušenosti výsledky. Act Chir. orthop. Trum. čech., 71: 45 49, VANĚČEK, I., KAŠPÁREK, R.: Ultrsonogrfické vyšetření ro - tátorové mnžety rmenního klouu nše osmileté zkušenosti. Act Chir. orthop. Trum. čech., 67: , Korespondující utor: MUDr. Dvid Musil, Ph.D. V Hluoké cestě České Budějovice E-mil: musil@nemc.cz

Význam labrokapsulárního valu při refixaci Bankartovy léze pomocí Mitek implantátu

Význam labrokapsulárního valu při refixaci Bankartovy léze pomocí Mitek implantátu 273/, p. 273 277 Význm lrokpsulárního vlu při refixci Bnkrtovy léze pomocí Mitek implntátu The Role of Cpsulolrl Complex in Bnkrt Lesion Repir Using Mitek Anchors R. HOLIBKA, M. PACH, R. KALINA Ortopedická

Více

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25 56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Více

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná

Více

Měření objektů pozorovaných v průběhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008

Měření objektů pozorovaných v průběhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008 Technické novinky 79 Měření ojektů pozorovných v průěhu endoskopického vyšetření systémem FOTOM 2008 doc. Ing. Lčezr Ličev, CSc. 1 2, 3, 4, MUDr. Ondřej Urn, Ph.D. 1 Ktedr informtiky FEI, VŠB TU Ostrv

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

potravinárstvo Martina Ošťádalová 1, Vladimír Pažout 1, Ivan Straka 2

potravinárstvo Martina Ošťádalová 1, Vladimír Pažout 1, Ivan Straka 2 potrvinárstvo ZMĚNY OBSAHU CHLOROFYLŮ V PRŮBĚHU TECHNOLOGICKÉ PŘÍPRAVY KOMERČNÍCH ČAJŮ CHANGES IN CHLOROPHYLLS CONTENT DURING THE TECHNOLOGICAL PREPARATION OF COMMERCIAL TEAS Mrtin Ošťádlová 1, Vldimír

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

ABSTRACT ÚVOD MATERIÁL A METODY

ABSTRACT ÚVOD MATERIÁL A METODY Leugner, Jurásek, Mrtincová: Porovnání růstu mtečných stromů horských populcí smrku ztepilého (Pice ies (L) KARST) jejich vegettivních potomstev vyszených v různých podmínkách POROVNÁNÍ RŮSTU MATEČNÝCH

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

DIFERENCIÁLNÍ DIAGNOSTIKA CYSTICKÝCH LÉZÍ LEDVIN

DIFERENCIÁLNÍ DIAGNOSTIKA CYSTICKÝCH LÉZÍ LEDVIN DIFERENCIÁLNÍ DIAGNOSTIKA CYSTICKÝCH LÉZÍ LEDVIN V. Válek, M. Mechl SOUHRN Cysty ledvin ptří mezi jedny z nejčstějších nálezů při ultrzvukovém vyšetření (USG) či vyšetření ledvin řich výpočetní tomogrfií

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

4. cvičení z Matematiky 2

4. cvičení z Matematiky 2 4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y

Více

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí

Zkoušky povlaků řezných nástrojů ze slinutého karbidu při frézování ocelí Zkoušky povlků řezných nástrojů ze slinutého kridu při frézování ocelí Ing. Pvel Zemn Ph.D. 1), Ing. Ondřej Zindulk 2) 1) VCSVTT, ČVUT v Prze, Horská 3, 12800 Prh 2, tel: 605205923, p.zemn@rcmt.cvut.cz

Více

Komplikace operačního léčení zlomenin pánevního kruhu

Komplikace operačního léčení zlomenin pánevního kruhu 208/, p. 208 215 Komplikce operčního léčení zlomenin pánevního kruhu Complictions Associted with Surgicl Tretment of Pelvic Ring Frctures T. Pvelk, M. Slášek, D. Weisová Klinik ortopedie trumtologie pohyového

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky

Výzkumná zpráva pro Lesy České republiky Alrechtová kol: Výzkumná zpráv pro LČR, 2. etp 1 Výzkumná zpráv pro Lesy České repuliky Hodnocení vývoje zdrvotního stvu vyrných stnovišť v Krušnohoří od roku 1998 Etp II: 1) Anlýz mkroskopických mrkerů

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II 1.7.4 Výšky v trojúhelníku II Předpokldy: 010703 Opkování z minulé hodiny Výšk trojúhelníku: úsečk, která spojuje vrhol trojúhelníku s ptou kolmie n protější strnu. 0 0 v v 0 Př. 1: Nrýsuj trojúhelník

Více

ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE

ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE MUDr. Mgdlen Koťová, Ph.D. ORTODONTICKÝ PRŮVODCE PRAKTICKÉHO ZUBNÍHO LÉKAŘE Recenzent: Prof. MUDr. Jiří Mzánek, DrSc. Grd Pulishing,.s., 2006 Fotogrfie z rchivu utorky. Perokresy podle návrhů utorky nkreslil

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body, přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů), rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKY DOPADAJÍCÍ SLUNEČNÍ RADIACE NA LOKALITĚ BÍLÝ KŘÍŽ Rožnovský, J., Litschmnn, T. (ed): Seminář Mikroklim porostů, rno, 26. řezn 2003, SPEKTRÁLNÍ CHRKTERISTIKY DOPDJÍCÍ SLUNEČNÍ RDICE N LOKLITĚ ÍLÝ KŘÍŽ Mrtin Nvrátil 1, Vldimír Špund 2 1 Ktedr fyziky, Ostrvská

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Lineární nerovnice a jejich soustavy

Lineární nerovnice a jejich soustavy teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.

Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27. Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

Větvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty

Větvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty OBHAJOBA DISETAČNÍ PÁCE Větvené mzcí systémy jejich proudové poměry triologicko-hydrulické spekty PhD student: Ing. Antonín Dvořák Školitel: Doc. NDr. Ing. Josef Nevrlý, CSc. Ústv konstruování VUT- BNO

Více

F- FDG PET/ CT v diagnostice mnohočetného myelomu a monoklonální gamapatie nejistého významu: srovnání s 99m Tc- MIBI scintigrafií

F- FDG PET/ CT v diagnostice mnohočetného myelomu a monoklonální gamapatie nejistého významu: srovnání s 99m Tc- MIBI scintigrafií PŮVODNÍ PRÁCE F- FDG PET/ CT v dignostice mnohočetného myelomu monoklonální gmptie nejistého význmu: srovnání s Tc- MIBI scintigrfií F- FDG PET/ CT nd Tc- MIBI Scintigrphy in Evlution of Ptients with Multiple

Více

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem

2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem 2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první

Více

2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II

2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II 2.4.7 Shodnosti trojúhelníků II Předpokldy: 020406 Př. 1: oplň tbulku. Zdání sss α < 180 c Zdání Náčrtek Podmínky sss sus usu b + b > c b + c > c + c > b b α < 180 c α + β < 180 c Pedgogická poznámk: Původní

Více

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce 1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Více

MR vyšetření skafolunátního vazu ve vysokém rozlišení s použitím mikroskopické cívky: srovnání s přímou MR artrografií a artroskopickými nálezy

MR vyšetření skafolunátního vazu ve vysokém rozlišení s použitím mikroskopické cívky: srovnání s přímou MR artrografií a artroskopickými nálezy 327/ Act Chir Orthop Trumtol Cech. 83, 2016, No. 5 p. 327 331 PŮVODNÍ PRÁCE MR vyšetření skfolunátního vzu ve vysokém rozlišení s použitím mikroskopické cívky: srovnání s přímou MR rtrogrfií rtroskopickými

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

3.1.3 Vzájemná poloha přímek

3.1.3 Vzájemná poloha přímek 3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné

Více

Základní planimetrické pojmy a poznatky

Základní planimetrické pojmy a poznatky teorie řešené úlohy cvičení tiy k mturitě Zákldní lnimetrické ojmy ozntky íš, že očátek geometrie se dtuje do Egyt do třetího tisíciletí ř. n. l.? název geometrie znmenl ůvodně zeměměřičství? (geo = země,

Více

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:

Rovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah: 5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření

Více

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem

Více

SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT

SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT POLICEJNÍ AKADEMIE ČESKÉ REPUBLIKY V PRAZE AKADÉMIA POLICAJNÉHO ZBORU V BRATISLAVE pořádjí ČTVRTOU VIRTUÁLNÍ VĚDECKOU KONFERENCI s mezinárodní účstí SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT PRAHA

Více

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí

Pravoúhlý trojúhelník goniometrické funkce. Výpočet stran pravoúhlého trojúhelníka pomocí goniometrických funkcí Prvoúhlý trojúhelník goniometrické funkce V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce úhlu : sin, cos, tg, cotg tkto: sin c cos c tg cot g protilehlá odvěsn ku přeponě přilehlá odvěsn ku přeponě

Více

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4) KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1

Více

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu 6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické

Více

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie 9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu

Více

Úlohy krajského kola kategorie A

Úlohy krajského kola kategorie A 67. ročník mtemtické olympiády Úlohy krjského kol ktegorie A 1. Pvel střídvě vpisuje křížky kolečk do políček tbulky (zčíná křížkem). Když je tbulk celá vyplněná, výsledné skóre spočítá jko rozdíl X O,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady: 443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Více

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.

Více

14. cvičení z Matematické analýzy 2

14. cvičení z Matematické analýzy 2 4. cvičení z temtické nlýzy 2 22. - 26. květn 27 4. Greenov vět) Použijte Greenovu větu k nlezení práce síly F x, y) 2xy, 4x 2 y 2 ) vykonné n částici podél křivky, která je hrnicí oblsti ohrničené křivkmi

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady: 4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

Více

8. cvičení z Matematiky 2

8. cvičení z Matematiky 2 8. cvičení z Mtemtiky 2 11.-1. dubn 2016 8.1 Njděte tři pozitivní čísl jejichž součin je mximální, jejichž součet je roven 100. Zdání příkldu lze interpretovt tké tk, že hledáme mximální objem kvádru,

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení. 4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme

Více

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS

Více

63. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Ostrava, března 2014

63. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Ostrava, března 2014 63. ročník mtemtické olympiády III. kolo ktegorie Ostrv, 23. 26. řezn 204 MO . Nechť n je celé kldné číslo. Oznčme všechny jeho kldné dělitele d, d 2,..., d k tk, y pltilo d < d 2

Více

Rozdělení spojitých veličin

Rozdělení spojitých veličin Rozdělení spojitých veličin Frekvenční distriuční funkce spojité náhodné veličiny (NV) Rovnoměrné spojité rozdělení Normální rozdělení (Gussovo, Guss-Lplceovo) Normální normovné rozdělení Logritmicko -

Více

Coordinate system origin position determination

Coordinate system origin position determination . Non-symmetri Ctenry Nond-symmetri tenry hs generlly the sme shpe, only ends in points of different heights. To desribe non-symmetri tenry, we will look for suh oordintion system where the eqution of

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z),

V = gap E zdz. ( 4.1A.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z), 4.1 Drátový dipól Zákldní teorie V této kpitole se seznámíme s výpočtem prmetrů drátového dipólu pomocí momentové metody. Veškeré informce se snžíme co nejsrozumitelněji vysvětlit ve vrstvě A. Vrstvu B

Více

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny

Více

Můžeme umělé stojaté vody považovat za vhodný náhradní biotop pro vodní rostliny?

Můžeme umělé stojaté vody považovat za vhodný náhradní biotop pro vodní rostliny? Můžeme umělé stojté vody povžovt z vhodný náhrdní biotop pro vodní rostliny? Kteřin Bubíková, Richrd Hrivnák Úvod Mlé vodní plochy (ponds) předstvují cenný biotop pro vodní mkrofyty; čsto doshují vyšší

Více

Klinika úrazové chirurgie Masarykovy nemocnice v Ústí nad Labem a Univerzity J.E. Purkyně, Ústí nad Labem 2

Klinika úrazové chirurgie Masarykovy nemocnice v Ústí nad Labem a Univerzity J.E. Purkyně, Ústí nad Labem 2 182/ Act Chir Orthop Trumtol Cech. 84, 2017, No. 3 p. 182 188 PŮVODNÍ PRÁCE Srovnání čsných výsledků konzervtivní operční léčy zlomenin distální ulny přidružených při zlomenině distálního rdi řešené dlhovou

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

Konstrukce na základě výpočtu I

Konstrukce na základě výpočtu I ..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,

Více

Teorie jazyků a automatů I

Teorie jazyků a automatů I Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů I Sírk úloh pro cvičení Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Slezská univerzit v Opvě Opv, poslední ktulizce 5. květn 205 Anotce: Tto skript jsou určen

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

LuBRA: Praktika ze základ STATISTIKY

LuBRA: Praktika ze základ STATISTIKY Výsledky p íkld kpitoly 6. Chrkteristické rysy sttistických soubor, míry polohy vribility 55. 0, ~ 19, ~ 15, ~ ˆ 5 75 56. ~ 507, 5 ; což znmená 57. íkld ˆ ~ 4.13 9 34 4.14 76 58 4.15 není definován 356

Více

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

Goniometrické funkce obecného úhlu

Goniometrické funkce obecného úhlu 0 Goniometrické funkce oecného úhlu V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce,, tg, cotg liovolného úhlu tkto: α α tg α cotg α Význmné hodnoty gon. funkcí 0 0 60 90 α 0 α 0 tg α 0 nedef. cotg

Více

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy:

třecí síla (tečná vazba podložky) F normálová reakce podložky výsledná reakce podložky Podmínky rovnováhy: SPŠ VOŠ KLADO SAIKA - PASIVÍ ODPORY PASIVÍ ODPORY Při vzájemném pohybu těles vznikjí v reálných vzbách psivní odpory, jejichž práce se mění v teplo. Psivní odpory předstvují ztráty, které snižují účinnost

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY 1. Mezinárodní soustv jednotek SI Slovo fyzik je odvozeno z řeckého slov fysis, které znmená přírod. Abychom správně popsli předměty, jevy děje, musíme zvést určité pojmy,

Více

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity

II. Faktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení pracovní aktivity II. Fktory ovlivňující rozhodnutí o ukončení prcovní ktivity Hrnice pro odchod do strobního důchodu v ČR má rozhodující vliv n ukončení veškerých prcovních ktivit výrzně se projevuje i v pozdějším ukončení

Více

Hyperbola a přímka

Hyperbola a přímka 7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B

Více

Aplikace plazmového hořáku na kotel PG350

Aplikace plazmového hořáku na kotel PG350 Aplikce plzmového hořáku n kotel PG350 P. Kočvrová, M.Kozuková, VŠB-TU OSTRAVA V článku je prezentován princip plzmové technologie porovnání rychlostí směsi n vstupu do splovcí komory n geometrii s vířivým

Více

Automaty a gramatiky(bi-aag)

Automaty a gramatiky(bi-aag) BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn

Více

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY 1. Mezinárodní soustv jednotek SI Slovo fyzik je odvozeno z řeckého slov fysis, které znmená přírod. Abychom správně

Více

REAKCE RŮZNÝCH TYPŮ ODRŮD ŘEPKY NA TERMÍN SETÍ A ZMĚNU HUSTOTY ROSTLIN V POROSTU

REAKCE RŮZNÝCH TYPŮ ODRŮD ŘEPKY NA TERMÍN SETÍ A ZMĚNU HUSTOTY ROSTLIN V POROSTU REAKCE RŮZNÝCH TYPŮ ODRŮD ŘEPKY NA TERMÍN SETÍ A ZMĚNU HUSTOTY ROSTLIN V POROSTU Frnciszek WIELEBSKI IHAR Poznň, Polsko Response of different types of winter oilseed rpe vrieties to sowing dte nd to vrious

Více

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání 8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

Více

Koš Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď 1. 1 Které číslo doplníte místo otazníku? ?

Koš Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď 1. 1 Které číslo doplníte místo otazníku? ? Přijímí řízení kemiký rok 07/08 B. stuium Kompletní znění testovýh otázek mtemtik Koš Znění otázk Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 6 6? 6 86 8. Které

Více

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S PPouch elektronik UC 85 PŘEVODNÍK LINKY n neo RS22 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000--2 Převodník CANNON 9 CANNON 9 zásuvk vidlice K1 PPouch elektronik - 8-12V + /22 Z přepínče RS22

Více

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I 3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud

Více

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI) Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

ÚZEMNÍ STUDIE - LOKALITA ROUDNIČSKÁ HRADEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ

ÚZEMNÍ STUDIE - LOKALITA ROUDNIČSKÁ HRADEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ ÚZEMNÍ TUDIE - LOKLIT ROUDNIČKÁ HRDEC KRÁLOVÉ k.ú. TŘEBEŠ HLVNÍ PROJEKTNT: ing.rch Krel CHMIED ml. UTOR TVBY : ing.rch Krel chmied ml. ODPOVĚDNÝ PROJEKTNT: ing.rch Krel chmied ml. INVETOR : Mgistrát měst

Více

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ] - FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé

Více

je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.

je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5. 10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány

Více