a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2"

Transkript

1 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů na součin vzorec...0 Krácení a rozšiřování zlomků... Sčítání a odčítání lomených výrazů...3 Násobení a dělení lomených výrazů...6

2 Definiční obory výrazů s proměnnou 0 minut + 5 minut; aspoň 3.Určete definiční obor výrazu 4 a jeho hodnotu pro =.Určete definiční obor výrazu 3 a jeho hodnotu pro = 6; = 3 3.Určete definiční obor výrazu 4 3 a jeho hodnotu pro = 4.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = - 5.Určete definiční obor výrazu. 6.Určete definiční obor výrazu. 7.Určete definiční obor výrazu Určete definiční obor výrazu 4 a jeho hodnotu pro = podmínka: 0 ; definiční obor: R {} ; pro = 4 =0 3.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = 6; = 3 podmínka: ; definiční obor 3; { } ; pro = = 3 4 ; pro = = 4 8 = 7 3.Určete definiční obor výrazu 4 3 a jeho hodnotu pro = podmínka ; definiční obor R { 4 3 } ; 4 3 =0 4.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = - podmínka: 0 ze zlomku, 0 z odmocniny, tedy ; definiční obor ; ; = 4 = 5.Určete definiční obor výrazu. podmínka: 0 a 0, druhá mocnina nikdy nebude záporná, tedy stačí podmínka ; definiční obor ; 6.Určete definiční obor výrazu. podmínka: 0, což je z povahy absolutní hodnoty; definiční obor 7.Určete definiční obor výrazu podmínka: ; definiční obor R { 4; ;3}

3 Zápisy výrazů ; 5 minut + 5 minut.součin dvojnásobku třetí mocniny proměnné a druhé mocniny proměnné y.součet třetí mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny jiného libovolného čísla 3.Rozdíl čtyřnásobku druhé mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny stejného čísla 4.Podíl druhé mocniny součtu dvou libovolných čísel a rozdílu druhých mocnin stejných čísel 5.Podíl druhé mocniny libovolného čísla zvětšeného o dva a druhé mocniny stejného čísla zmenšeného o tři.součin dvojnásobku třetí mocniny proměnné a druhé mocniny proměnné y 3 y.součet třetí mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny jiného libovolného čísla 3 y 3.Rozdíl čtyřnásobku druhé mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny stejného čísla 4 4.Podíl druhé mocniny součtu dvou libovolných čísel a rozdílu druhých mocnin stejných čísel y y 5.Podíl druhé mocniny libovolného čísla zvětšeného o dva a druhé mocniny stejného čísla zmenšeného o tři 3 3

4 Sčítání a odčítání mnohočlenů 3 příklady - 0 minut; 5 minut.sečtěte mnohočleny 4 y 3 y.sečtěte mnohočleny 4 a a 5 a 3 a 5 a 3.Sečtěte mnohočleny a [ a b 3 a b a b ] 4.Sečtěte mnohočleny y y y y 3 y 7 5.Sečtěte mnohočleny,5 y {8 5 y [ 0 5,5 6 y ]} 6.Sečtěte mnohočleny 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 7.Sečtěte mnohočleny a b {3 a b b [a a b b a b ]}.Sečtěte mnohočleny 4 y 3 y 4 y 3 y = y.sečtěte mnohočleny 4 a a 5 a 3 a 5 a 4 a a 5 a 3 a 5 a 4 a a 3 a a 5 a 5 =3 a 7 a 6 3.Sečtěte mnohočleny a [ a b 3 a b a b ] a a b 3 a b a b a [ a b 3 a b a b] nebo b 3 a b a b=4 a 4 b a [ a 4 b]= a a 4 b 4.Sečtěte mnohočleny y y y y 3 y 7 y y y y 3 y 7 3 y y y y y 7 y 3 y y 7 5.Sečtěte mnohočleny,5 y {8 5 y [ 0 5,5 6 y ]},5 y 8 5 y [ 0 5,5 6 y ] 4,5 6 y 0 5,5 6 y 4,5 0 5,5 6 y 6 y =0,5 y {8 5 y 0 5,5 6 y },5 y {8 5 y 5,5 6 y } nebo,5 y {,5 y },5 y,5 y =0 6.Sečtěte mnohočleny 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 3 a n 9 a n 0 a n 0 a n 7 a a 6 a n 6 a 7.Sečtěte mnohočleny a b {3 a b b [a a b b a b ]} a b 3 a b b [a a b b a b ] a b 3 a b a a b b a b= a nebo a b {3 a b b [a a b b a b]} a b {3 a b b [a 3 a b b ]} a b {3 a b b a 3 a b b } a b { b a }=a b b a = a

5 Násobení mnohočlenů 4; minut.násobte mnohočleny 0 a b c a b 3 a c.násobte mnohočleny 3 y 5 y y 3.Násobte mnohočleny a b a b a {b 3 b a [a b 3 a b ]} 4.Vynásobte dvojčleny Vynásobte dvojčleny a 3 b 3 6.Vynásobte mnohočleny Vynásobte mnohočleny a b c a b c 8.Vynásobte mnohočleny Vynásobte mnohočleny a 4 a 3 b a b a b 3 b 4 a b 0.Vynásobte mnohočleny 3 y { y 3 y [ 3 y 4 3 y y ]}.Násobte mnohočleny 0 a b c a b 3 a c 0 3 a a a b b c c =60 a 3 b 3 c 4.Násobte mnohočleny 3 y 5 y y 3 3 y 5 y 5 y =3 8 y 5 y 3.Násobte mnohočleny a b a b a {b 3 b a [a b 3 a b ]} a b a b a {3 b a b [a 3 a b b ]}=a b a b a {3 b a b a 3 a b b } a b a b a {b a b a }=a b a b a b a b a 3 =a 3 4.Vynásobte dvojčleny =5 0 5.Vynásobte dvojčleny a 3 b 3 3 a b 3 a 3 b 3 6.Vynásobte mnohočleny = Vynásobte mnohočleny a b c a b c a a b a c a b b b c a c b c c =a b b c c 8.Vynásobte mnohočleny = = 4 9.Vynásobte mnohočleny a 4 a 3 b a b a b 3 b 4 a b a 5 a 4 b a 4 b a 3 b a 3 b a b 3 a b 3 a b 4 a b 4 b 5 =a 5 b 5 0.Vynásobte mnohočleny 3 y { y 3 y [ 3 y 4 3 y y ]}

6 3 y { y 3 y [ 3 y 4 4 y 3 y 3 y ]} 3 y { y 3 y [3 y 4 y 3 y ]} 3 y y 3 y 3 y [3 y 4 y 3 y ] 5 y 3 y 4 9 y [3 y 4 y 3 y ] 5 y 3 y 3 8 y y y 7 y 8 y 3 36 y 9 y 3 7 y 4 5 y 3 y 3 8 y y 48 y 7 y 8 y 3 9 y 3 7 y 4

7 Dělení mnohočlenů ; 5 +5 minut.dělte mnohočlen jednočlenem 8 a a a 5 :6 a 3.Dělte mnohočlen dvojčlenem 5 9 a 5 a 3 a 3 : 5 3 a 3.Dělte mnohočlen dvojčlenem m 4 m 3 n m n m n 3 : m n 4.Dělte mnohočlen mnohočlenem : Dělte mnohočlen mnohočlenem : 6.Dělte mnohočlen mnohočlenem 3 y y 4 6 y y 8 3 y : y 3 y Dělte mnohočlen dvojčlenem 00 m 4 64 n 6 : 8 n 3 0 m.dělte mnohočlen jednočlenem 8 a a a 5 :6 a 3 3 a 4 a.dělte mnohočlen dvojčlenem 5 9 a 5 a 3 a 3 : 5 3 a 3 a 3 5 a 9 a 5 : 3 a 5 =a 3 3 a 3 5 a 9 a 5 9 a Dělte mnohočlen dvojčlenem m 4 m 3 n m n m n 3 : m n m 4 m 3 n m n m n 3 : m n =m m n m 4 m n m 3 n m n 3 m 3 n m n Dělte mnohočlen mnohočlenem : : 3 7 = Dělte mnohočlen mnohočlenem : : =

8 6.Dělte mnohočlen mnohočlenem 3 y y 4 6 y y 8 3 y : y 3 y y 8 3 y 3 y 3 y 4 6 y 5 : 3 3 y 3 y 3 =3 7 y y y 9 y 3 4 y 8 3 y 4 y 3 y 4 6 y 5 4 y 4 3 y y y 4 y 3 6 y y 4 y 3 6 y Dělte mnohočlen dvojčlenem 00 m 4 64 n 6 : 8 n 3 0 m 64 n 6 00 m 4 : 8 n 3 0 m = 8 n 3 0 m 64 n 6 80 m n 3 80 m n 3 00 m 4 80 m n 3 00 m 4 0

9 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání 4; minut.rozložte 9 a 3 6 a b.rozložte 4 3 y 6 y 8 y 3 3.Rozložte Rozložte Rozložte 5 c m c n 5 d m 3 d n 6.Rozložte a b b 4 a y y 7.Rozložte Rozložte 5 r u 6 u s 5 r v s v.rozložte 9 a 3 6 a b 3 a 3 a b.rozložte 4 3 y 6 y 8 y 3 y 3 y 4 y 3.Rozložte = 5 5 = 5 = 5 4.Rozložte = Rozložte 5 c m c n 5 d m 3 d n c 5 m n 3 d 5 m n = 5 m n c 3 d 6.Rozložte a b b 4 a y y b a y a = a b y 7.Rozložte = 4 8.Rozložte 5 r u 6 u s 5 r v s v 3 u 5 r s v 5 r s = 5 r s 3 u v

10 Rozklad mnohočlenů na součin vzorec 3; minut.rozložte a 6 b 6 c.rozložte 5 a a b 3.Rozložte a 6 4 a 3 b 4 b 4 4.Rozložte 4 y 3 y y 4 5.Rozložte, a 0,44 0,04 a 6.Rozložte 9 a 4 b 6 a 3 b a b 7.Rozložte a 48 a 8 a 3 8.Rozložte 7 8 a 3 9.Rozložte Rozložte 4 a b 9 a b.rozložte a 6 b 6 c a 3 b 3 c = a 3 b 3 c a 3 b 3 c.rozložte 5 a a b 5 a a b = 5 a a b 5 a a b = 4 a b 6 a b 3.Rozložte a 6 4 a 3 b 4 b 4 a 3 a 3 b b = a 3 b 4.Rozložte 4 y 3 y y 4 y y 3 y 3 y = y 3 y = y 3 y 5.Rozložte, a 0,44 0,04 a, a, a 0, a 0, a 0, =, a a 6.Rozložte 9 a 4 b 6 a 3 b a b 3 a b 3 a b a b a b = 3 a b a b =a b 3 a 7.Rozložte a 48 a 8 a a 3 4 a a 3 = 4 a 3 =8 a 3 8.Rozložte 7 8 a a 3 = 3 a 9 6 a 4 a 9.Rozložte = = = 4 a Rozložte 4 a b 9 a b a b 3 a b = a b 3 a b a b 3 a b a b 3 a 3 b a b 3 a 3 b = 5 b a 5 a b

11 Krácení a rozšiřování zlomků 3; minut.zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 0 a b y 5 a 4 b y 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: m m m n n 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 3 y 4 y 4.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a 4 b 4 a b 6.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b c a b a b c a c 7.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: 4 y = 8 3 y 5 8.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b b a b =3 a 9.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = 4 a a b 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 a y ; a,b 0 y.zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: m m n m =m n ; n 0 m 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 y y = y y ;, y 0 y 0 a b y 5 a 4 b y 3 m m m n n 3 3 y 4 y 4.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 4 = = = = ; ± a 4 b 4 5.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b a b a b =a b ; a b 0 a a b se nesmí rovnat nule zároveň a b

12 a b c a b 6.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b c a c a a b b c c a a c c b = a b a c b = a b c a b c a c b a c b =a b c a c b ; a b c 0 a c b 0 7.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: 4 y 5 = 4 y 5 = 8 3 y 0 ; 0 8.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = 3 a b a b b a b 3 a b =3 a 6 a b ; a b 9.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = a b a a b b a b a a b = a a 4 a a b 3 ; a b 4 y 5 = 8 3 y a b b a b =3 a a b a b = 4 a a b 3

13 Sčítání a odčítání lomených výrazů 3; minut. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a a b. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 3. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 4. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 5. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 6. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 7. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 8. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b c a c 9. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 0. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti:. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a a b a a a a b a = a a b a = a a b = b a a ; podmínka. a 0 a 4 r s s r y 3 y y 3 y y a b 3 a b a 3 b 3 b a a a b b a b b b a a a. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 4 r s r s = 4 r s = 5 r s ; podmínka: r s 4 r s s r 3. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: y 3 y y 3 y y y 3 y y 3 y y y = y y y 3 y y y y 3 y y y y 3 y y 3 y = y 3 y 3 y 3 y = y y y y y y podmínky: ± y 4. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti:

14 3 3 6 = = = = podmínky: ± 3 5. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: = = 0 0 Podmínky: ± 6. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b 3 a b a 3 b 3 a b 3 a b a b a a b b b a a a b b a b b a b a a a b b 3 a b a b a a b b b a a a b b a b a a b b 3 a b b a b a a b b a a a b b a b a a b b a a b b a b b a = a a b b a b a a b b a b a a b b = a b a b a a b b = a b a a b b Podmínky: a b 7. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b a b a = a b b a a a b a b b a b a b b a = b a Podmínky: a b b a a b b b a a 8. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b c a c a b c c b c a a a c b b = c a b a c b b a c a c b Podmínky: a b c 9. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 3

15 Podmínky: = = Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: = Podmínky: 3

16 Násobení a dělení lomených výrazů 3; minut. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 3. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 4. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 5. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 6. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 7. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 8. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a b a4 a a b y y y : y y [ y ] a m a n m m n n : a m a m n a n 3 m 3 n y y 3 a b 5 a b 6 a b 35 y y : y y. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a b a b a4 a a b = a b a a b ; podmínky: a 0 a b. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 4 4 podmínky: ± 4 4 a b a a4 a b = 4 = Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y y [ y y y y y ] = podmínky: y 0 ± y y y y y : y y [ y ] 4. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a m a n m m n n : a m a m n a n 3 m 3 n

17 a m n : a m m n n = a m n m n : a m n m n 3 m n m n 3 m n = a m n m n 3 m n m n a m n = 3 m n podmínky: a 0 m ±n 5. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y y = y y y y = y y Podmínky: y y, y 0 ±y 6. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 3 a b 5 a b 35 6 a b a b = 7 a b Podmínky: a ±b 3 a b 5 a b 6 a b Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů = = = = = = 3 3 Podmínky: Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y : y y y y y y Podmínky:, y 0 ±y = y y : y y = y y y y y = y y y : y y y

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

Algebraické výrazy - řešené úlohy

Algebraické výrazy - řešené úlohy Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,

Více

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.

Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

Dělení celku na části v poměru

Dělení celku na části v poměru Dělení celku na části v poměru Příklad : Rozděl číslo 12 v poměru 2 : 3. Řešení : Celek musíme rozdělit na 2 + 3 = 5 dílů. Jeden díl má velikost 12 : 5 = 2,4 První člen poměru představuje dva díly a proto

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Řešení 1a Budeme provádět úpravu rozšířením směřující k odstranění odmocniny v čitateli. =lim = 0

Řešení 1a Budeme provádět úpravu rozšířením směřující k odstranění odmocniny v čitateli. =lim = 0 Příklad Vypočítejte ity funkcí: a) b) c) d) Poznámka Po dosazení do všech těchto úloh dostaneme nedefinovaný výraz. Proto je třeba provést úpravy vedoucí k vykrácení a následně k výsledku. Řešení a Budeme

Více

Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková

Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických

Více

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

M - Příprava na pololetní písemku č. 1 M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu

Více

Anotace: Digitální učební materiály slouží k zopakování a k testování získaných znalostí a dovedností.

Anotace: Digitální učební materiály slouží k zopakování a k testování získaných znalostí a dovedností. Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_04 1 M1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: Anotace: Vzdělávací oblast: VY_32_INOVACE_ARITMETIKA+ALGEBRA15 Sčítání,

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2 48 Príklad 73: Rozložte na soucin: a)4x2-25 c)x4-16 - e) x' + 27 b} 25x2 + 30xy + 9y2 d) 8x3-36~y + 54xy2-27l Rešení: a) Použije vzorec a2 - b2 = (a - b). (a + b), v nemž platí a = 2x, b = 5. Dostaneme:

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.15 Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů Anotace: Prezentace připomene sčítání a odčítání zlomků. Žák použije poznatky zopakované při počítání se zlomky u zjišťování

Více

Lomené algebraické výrazy

Lomené algebraické výrazy Variace 1 Lomené algebraické výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Lomené algebraické výrazy

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Operace s mnohočleny. Text a příklady.

Více

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na

Více

Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g

Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g Složená funkce Obecnou definici vynecháme Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když do funkce y f dosadíme za argument funkci g Potom y f g Funkce f je vnější složka, funkce g vnitřní složka Pochopitelně

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny . Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete

Více

4.3.8 Vzorce pro součet goniometrických funkcí. π π. π π π π. π π. π π. Předpoklady: 4306

4.3.8 Vzorce pro součet goniometrických funkcí. π π. π π π π. π π. π π. Předpoklady: 4306 ..8 Vzorce pro součet goniometrických funkcí Předpoklady: 06 Vzorce pro součet goniometrických funkcí: sin + sin y = sin cos sin sin y = cos sin cos + cos y = cos cos cos cos y = sin sin Na první pohled

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

čitatel jmenovatel 2 5,

čitatel jmenovatel 2 5, . ZLOMKY Zlomek má následující tvar čitatel jmenovatel Příkladem zlomku může být například zlomek, tedy dvě pětiny. Jmenovateli se říká jmenovatel proto, že pojmenovává zlomek. Pětina, třetina, šestina

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Matematická skládanka násobení a dělení výrazů s mocninami

Matematická skládanka násobení a dělení výrazů s mocninami Matematická skládanka násobení a dělení výrazů s mocninami Očekávané výstupy dle RVP ZV: matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován:

Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován: 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou :. ) Určete, pro která R není daný výraz definován: 3) Určete obor hodnot funkce Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) f : y 4 3. 4 8 5 1 4) Vyšetřete vzájemnou

Více

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin

Více

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory Určeno jako studijní materiál pro třídy učebních oborů. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

Konstruktivistické přístupy. Mnohočleny, lomené algebraické výrazy.

Konstruktivistické přístupy. Mnohočleny, lomené algebraické výrazy. Konstruktivistické přístupy. Mnohočleny, lomené algebraické výrazy. Mgr. Irena Budínová, Ph.D. Konstruktivismus Zjednodušeně můžeme říci, že konstruktivismus představuje směr, který zdůrazňuje aktivní

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.7/1.5./34.93 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší odborná

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme vyšetřit lichost či sudost funkce ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 3

Příklad 1. Řešení 1a Máme vyšetřit lichost či sudost funkce ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 3 Příklad 1 Zjistěte, zda jsou dané funkce sudé nebo liché, případně ani sudé ani liché: a) =ln b) = c) = d) =4 +1 e) =sin cos f) =sin3+ cos+ Poznámka Všechny tyto úlohy řešíme tak, že argument funkce nahradíme

Více

Logaritmy a věty o logaritmech

Logaritmy a věty o logaritmech Variace 1 Logaritmy a věty o logaritmech Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Logaritmy Definice

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika1.ročník Elementární teorie čísel. Ročník 1. Datum

Více

6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY

6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY . ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li jeho čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem. Této úpravě se říká rozšiřování zlomků. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 KRÁCENÍ ZLOMKŮ Hodnota

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA PEDAGOGICKÁ KATEDRA MATEMATIKY, FYZIKY A TECHNICKÉ VÝCHOVY Algebraické výrazy DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Magdaléna Šťastná Učitelství pro 2. stupeň ZŠ, obor Ma-Fy,Te Vedoucí

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

ROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108

ROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108 ROVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0108 KVADRATICKÁ ROVNICE V rámci našeho poznávání rovnic a jejich řešení jsme narazili pouze na lineární

Více

1. ČÍSELNÉ OBORY

1. ČÍSELNÉ OBORY ČÍSELNÉ OBORY 1. ČÍSELNÉ OBORY Číselným oborem rozumíme číselnou množinu, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení, tj. číselný obor je vzhledem k těmto operacím uzavřený.

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit MATEMATIKA Výrazy a rovnice pracovní sešit Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzentky: Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. OBSAH

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Autoevaluační karta. Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875. obchodní akademie. ekonomika, účetnictví, daně. Školní rok: Jméno:

Autoevaluační karta. Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875. obchodní akademie. ekonomika, účetnictví, daně. Školní rok: Jméno: Autoevaluační karta Škola: Obchodní akademie Pelhřimov, Jirsíkova 875 Obor: obchodní akademie Zaměření: ekonomika, účetnictví, daně Školní rok: Předmět: matematika Třída: 1. A Jméno: TEMATICKÝ CELEK: Znalosti

Více

Osobnostní a sociální výchova osobnostní rozvoj řešení problémů a rozhodovací dovednosti uplatní se při řešení všech problémových úloh

Osobnostní a sociální výchova osobnostní rozvoj řešení problémů a rozhodovací dovednosti uplatní se při řešení všech problémových úloh Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu: Vyučovací předmět Matematika je zařazen samostatně v 6. 9. ročníku v hodinové dotaci 4,4,4,5.

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika 3. období 8. ročník Počet hodin : 144 Učební texty : J.Coufalová : Matematika pro 8.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro

Více

Variace. Mocniny a odmocniny

Variace. Mocniny a odmocniny Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku. 5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých

Více

Matematika Ročník 6. Výstup podle RVP Výstup podle ŠVP Téma Učivo Přesahy, vazby, průřezová témata, Krychle Kvádr

Matematika Ročník 6. Výstup podle RVP Výstup podle ŠVP Téma Učivo Přesahy, vazby, průřezová témata, Krychle Kvádr Matematika Ročník 6. Výstup podle RVP Výstup podle ŠVP Téma Učivo Přesahy, vazby, průřezová témata, Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností. Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. Odhaduje

Více

Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích do roku 1918

Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích do roku 1918 Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích do roku 1918 Jednoroční učební kurs (JUK) In: Jiří Mikulčák (author): Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, Kruhy a válce, Úměrnost, Geometrické konstrukce, Výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky 0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, trojúhelníky a čtyřúhelníky, výrazy 1, hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC

Více

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN Rozkladedem mnohočlenu na součin rozumíme rozklad mnohočlenu na součin jednodušších mnohočlenů, které z pravidla již nejsou dále rozložitelné. Pro rozklad mnohočlenu na součin

Více

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí. Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce)

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce) Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Žák: modeluje a zapisuje zlomkem část celku převádí zlomky na des. čísla a naopak porovnává zlomky

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Stran Stran celkem DUM 1 VY_32_INOVACE_03_01 Matematika 1. M - pololetní opakování písemná práce Word 5 4 2 VY_32_INOVACE_03_02 Matematika

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti:

Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzenti: Použité symboly: Motivace k probíranému učivu na praktickém příkladu Úvahové úlohy nebo otázky poukazující na další souvislosti probírané látky s běžným životem Připomenutí učiva, na které nová látka navazuje

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

množiny sčítání, odčítání,násobení a dělení přirozených čísel F jednotky času

množiny sčítání, odčítání,násobení a dělení přirozených čísel F jednotky času prima Přirozená čísla Úhel Kladná a záporná čísla Desetinná čísla užívá pojmu přirozené číslo, počítá s přirozenými čísly, umí využívat vlastností početních operací při jednodušších výpočtech seznámí se

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.19 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Třída: Anotace: Matematika a její aplikace Mocniny,

Více

6.1.2 Operace s komplexními čísly

6.1.2 Operace s komplexními čísly 6.. Operace s komplexními čísly Předpoklady: 60 Komplexním číslem nazýváme výraz ve tvaru a + bi, kde a, b jsou reálná čísla a i je číslo, pro něž platí i =. V komplexním čísle a + bi se nazývá: číslo

Více

VY_42_INOVACE_MA3_01-36

VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění

Více

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. učebnice

MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. učebnice MATEMATIKA Výrazy a rovnice učebnice OBSAH NĚKDY NÁSOBÍME STEJNÉ ČINITELE Mocnina... 2 2 S MOCNINAMI MUSÍME POČÍTAT Přednost operací, pravidla pro počítání s mocninami... 8 3 KTERÉ ČÍSLO MÁME UMOCNIT,

Více