a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2"

Transkript

1 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů na součin vzorec...0 Krácení a rozšiřování zlomků... Sčítání a odčítání lomených výrazů...3 Násobení a dělení lomených výrazů...6

2 Definiční obory výrazů s proměnnou 0 minut + 5 minut; aspoň 3.Určete definiční obor výrazu 4 a jeho hodnotu pro =.Určete definiční obor výrazu 3 a jeho hodnotu pro = 6; = 3 3.Určete definiční obor výrazu 4 3 a jeho hodnotu pro = 4.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = - 5.Určete definiční obor výrazu. 6.Určete definiční obor výrazu. 7.Určete definiční obor výrazu Určete definiční obor výrazu 4 a jeho hodnotu pro = podmínka: 0 ; definiční obor: R {} ; pro = 4 =0 3.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = 6; = 3 podmínka: ; definiční obor 3; { } ; pro = = 3 4 ; pro = = 4 8 = 7 3.Určete definiční obor výrazu 4 3 a jeho hodnotu pro = podmínka ; definiční obor R { 4 3 } ; 4 3 =0 4.Určete definiční obor výrazu a jeho hodnotu pro = - podmínka: 0 ze zlomku, 0 z odmocniny, tedy ; definiční obor ; ; = 4 = 5.Určete definiční obor výrazu. podmínka: 0 a 0, druhá mocnina nikdy nebude záporná, tedy stačí podmínka ; definiční obor ; 6.Určete definiční obor výrazu. podmínka: 0, což je z povahy absolutní hodnoty; definiční obor 7.Určete definiční obor výrazu podmínka: ; definiční obor R { 4; ;3}

3 Zápisy výrazů ; 5 minut + 5 minut.součin dvojnásobku třetí mocniny proměnné a druhé mocniny proměnné y.součet třetí mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny jiného libovolného čísla 3.Rozdíl čtyřnásobku druhé mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny stejného čísla 4.Podíl druhé mocniny součtu dvou libovolných čísel a rozdílu druhých mocnin stejných čísel 5.Podíl druhé mocniny libovolného čísla zvětšeného o dva a druhé mocniny stejného čísla zmenšeného o tři.součin dvojnásobku třetí mocniny proměnné a druhé mocniny proměnné y 3 y.součet třetí mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny jiného libovolného čísla 3 y 3.Rozdíl čtyřnásobku druhé mocniny libovolného čísla a dvojnásobku druhé mocniny stejného čísla 4 4.Podíl druhé mocniny součtu dvou libovolných čísel a rozdílu druhých mocnin stejných čísel y y 5.Podíl druhé mocniny libovolného čísla zvětšeného o dva a druhé mocniny stejného čísla zmenšeného o tři 3 3

4 Sčítání a odčítání mnohočlenů 3 příklady - 0 minut; 5 minut.sečtěte mnohočleny 4 y 3 y.sečtěte mnohočleny 4 a a 5 a 3 a 5 a 3.Sečtěte mnohočleny a [ a b 3 a b a b ] 4.Sečtěte mnohočleny y y y y 3 y 7 5.Sečtěte mnohočleny,5 y {8 5 y [ 0 5,5 6 y ]} 6.Sečtěte mnohočleny 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 7.Sečtěte mnohočleny a b {3 a b b [a a b b a b ]}.Sečtěte mnohočleny 4 y 3 y 4 y 3 y = y.sečtěte mnohočleny 4 a a 5 a 3 a 5 a 4 a a 5 a 3 a 5 a 4 a a 3 a a 5 a 5 =3 a 7 a 6 3.Sečtěte mnohočleny a [ a b 3 a b a b ] a a b 3 a b a b a [ a b 3 a b a b] nebo b 3 a b a b=4 a 4 b a [ a 4 b]= a a 4 b 4.Sečtěte mnohočleny y y y y 3 y 7 y y y y 3 y 7 3 y y y y y 7 y 3 y y 7 5.Sečtěte mnohočleny,5 y {8 5 y [ 0 5,5 6 y ]},5 y 8 5 y [ 0 5,5 6 y ] 4,5 6 y 0 5,5 6 y 4,5 0 5,5 6 y 6 y =0,5 y {8 5 y 0 5,5 6 y },5 y {8 5 y 5,5 6 y } nebo,5 y {,5 y },5 y,5 y =0 6.Sečtěte mnohočleny 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 3 a n 0 a n 7 a a 9 a n 0 a n 3 a n 9 a n 0 a n 0 a n 7 a a 6 a n 6 a 7.Sečtěte mnohočleny a b {3 a b b [a a b b a b ]} a b 3 a b b [a a b b a b ] a b 3 a b a a b b a b= a nebo a b {3 a b b [a a b b a b]} a b {3 a b b [a 3 a b b ]} a b {3 a b b a 3 a b b } a b { b a }=a b b a = a

5 Násobení mnohočlenů 4; minut.násobte mnohočleny 0 a b c a b 3 a c.násobte mnohočleny 3 y 5 y y 3.Násobte mnohočleny a b a b a {b 3 b a [a b 3 a b ]} 4.Vynásobte dvojčleny Vynásobte dvojčleny a 3 b 3 6.Vynásobte mnohočleny Vynásobte mnohočleny a b c a b c 8.Vynásobte mnohočleny Vynásobte mnohočleny a 4 a 3 b a b a b 3 b 4 a b 0.Vynásobte mnohočleny 3 y { y 3 y [ 3 y 4 3 y y ]}.Násobte mnohočleny 0 a b c a b 3 a c 0 3 a a a b b c c =60 a 3 b 3 c 4.Násobte mnohočleny 3 y 5 y y 3 3 y 5 y 5 y =3 8 y 5 y 3.Násobte mnohočleny a b a b a {b 3 b a [a b 3 a b ]} a b a b a {3 b a b [a 3 a b b ]}=a b a b a {3 b a b a 3 a b b } a b a b a {b a b a }=a b a b a b a b a 3 =a 3 4.Vynásobte dvojčleny =5 0 5.Vynásobte dvojčleny a 3 b 3 3 a b 3 a 3 b 3 6.Vynásobte mnohočleny = Vynásobte mnohočleny a b c a b c a a b a c a b b b c a c b c c =a b b c c 8.Vynásobte mnohočleny = = 4 9.Vynásobte mnohočleny a 4 a 3 b a b a b 3 b 4 a b a 5 a 4 b a 4 b a 3 b a 3 b a b 3 a b 3 a b 4 a b 4 b 5 =a 5 b 5 0.Vynásobte mnohočleny 3 y { y 3 y [ 3 y 4 3 y y ]}

6 3 y { y 3 y [ 3 y 4 4 y 3 y 3 y ]} 3 y { y 3 y [3 y 4 y 3 y ]} 3 y y 3 y 3 y [3 y 4 y 3 y ] 5 y 3 y 4 9 y [3 y 4 y 3 y ] 5 y 3 y 3 8 y y y 7 y 8 y 3 36 y 9 y 3 7 y 4 5 y 3 y 3 8 y y 48 y 7 y 8 y 3 9 y 3 7 y 4

7 Dělení mnohočlenů ; 5 +5 minut.dělte mnohočlen jednočlenem 8 a a a 5 :6 a 3.Dělte mnohočlen dvojčlenem 5 9 a 5 a 3 a 3 : 5 3 a 3.Dělte mnohočlen dvojčlenem m 4 m 3 n m n m n 3 : m n 4.Dělte mnohočlen mnohočlenem : Dělte mnohočlen mnohočlenem : 6.Dělte mnohočlen mnohočlenem 3 y y 4 6 y y 8 3 y : y 3 y Dělte mnohočlen dvojčlenem 00 m 4 64 n 6 : 8 n 3 0 m.dělte mnohočlen jednočlenem 8 a a a 5 :6 a 3 3 a 4 a.dělte mnohočlen dvojčlenem 5 9 a 5 a 3 a 3 : 5 3 a 3 a 3 5 a 9 a 5 : 3 a 5 =a 3 3 a 3 5 a 9 a 5 9 a Dělte mnohočlen dvojčlenem m 4 m 3 n m n m n 3 : m n m 4 m 3 n m n m n 3 : m n =m m n m 4 m n m 3 n m n 3 m 3 n m n Dělte mnohočlen mnohočlenem : : 3 7 = Dělte mnohočlen mnohočlenem : : =

8 6.Dělte mnohočlen mnohočlenem 3 y y 4 6 y y 8 3 y : y 3 y y 8 3 y 3 y 3 y 4 6 y 5 : 3 3 y 3 y 3 =3 7 y y y 9 y 3 4 y 8 3 y 4 y 3 y 4 6 y 5 4 y 4 3 y y y 4 y 3 6 y y 4 y 3 6 y Dělte mnohočlen dvojčlenem 00 m 4 64 n 6 : 8 n 3 0 m 64 n 6 00 m 4 : 8 n 3 0 m = 8 n 3 0 m 64 n 6 80 m n 3 80 m n 3 00 m 4 80 m n 3 00 m 4 0

9 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání 4; minut.rozložte 9 a 3 6 a b.rozložte 4 3 y 6 y 8 y 3 3.Rozložte Rozložte Rozložte 5 c m c n 5 d m 3 d n 6.Rozložte a b b 4 a y y 7.Rozložte Rozložte 5 r u 6 u s 5 r v s v.rozložte 9 a 3 6 a b 3 a 3 a b.rozložte 4 3 y 6 y 8 y 3 y 3 y 4 y 3.Rozložte = 5 5 = 5 = 5 4.Rozložte = Rozložte 5 c m c n 5 d m 3 d n c 5 m n 3 d 5 m n = 5 m n c 3 d 6.Rozložte a b b 4 a y y b a y a = a b y 7.Rozložte = 4 8.Rozložte 5 r u 6 u s 5 r v s v 3 u 5 r s v 5 r s = 5 r s 3 u v

10 Rozklad mnohočlenů na součin vzorec 3; minut.rozložte a 6 b 6 c.rozložte 5 a a b 3.Rozložte a 6 4 a 3 b 4 b 4 4.Rozložte 4 y 3 y y 4 5.Rozložte, a 0,44 0,04 a 6.Rozložte 9 a 4 b 6 a 3 b a b 7.Rozložte a 48 a 8 a 3 8.Rozložte 7 8 a 3 9.Rozložte Rozložte 4 a b 9 a b.rozložte a 6 b 6 c a 3 b 3 c = a 3 b 3 c a 3 b 3 c.rozložte 5 a a b 5 a a b = 5 a a b 5 a a b = 4 a b 6 a b 3.Rozložte a 6 4 a 3 b 4 b 4 a 3 a 3 b b = a 3 b 4.Rozložte 4 y 3 y y 4 y y 3 y 3 y = y 3 y = y 3 y 5.Rozložte, a 0,44 0,04 a, a, a 0, a 0, a 0, =, a a 6.Rozložte 9 a 4 b 6 a 3 b a b 3 a b 3 a b a b a b = 3 a b a b =a b 3 a 7.Rozložte a 48 a 8 a a 3 4 a a 3 = 4 a 3 =8 a 3 8.Rozložte 7 8 a a 3 = 3 a 9 6 a 4 a 9.Rozložte = = = 4 a Rozložte 4 a b 9 a b a b 3 a b = a b 3 a b a b 3 a b a b 3 a 3 b a b 3 a 3 b = 5 b a 5 a b

11 Krácení a rozšiřování zlomků 3; minut.zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 0 a b y 5 a 4 b y 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: m m m n n 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 3 y 4 y 4.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a 4 b 4 a b 6.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b c a b a b c a c 7.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: 4 y = 8 3 y 5 8.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b b a b =3 a 9.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = 4 a a b 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 a y ; a,b 0 y.zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: m m n m =m n ; n 0 m 3.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 y y = y y ;, y 0 y 0 a b y 5 a 4 b y 3 m m m n n 3 3 y 4 y 4.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: 3 4 = = = = ; ± a 4 b 4 5.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b a b a b =a b ; a b 0 a a b se nesmí rovnat nule zároveň a b

12 a b c a b 6.Zkraťte dané zlomky a udejte podmínky, kdy mají smysl: a b c a c a a b b c c a a c c b = a b a c b = a b c a b c a c b a c b =a b c a c b ; a b c 0 a c b 0 7.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: 4 y 5 = 4 y 5 = 8 3 y 0 ; 0 8.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = 3 a b a b b a b 3 a b =3 a 6 a b ; a b 9.Chybějící čitatele a jmenovatele doplňte tak, aby se zlomky rovnaly: a b a b = a b a a b b a b a a b = a a 4 a a b 3 ; a b 4 y 5 = 8 3 y a b b a b =3 a a b a b = 4 a a b 3

13 Sčítání a odčítání lomených výrazů 3; minut. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a a b. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 3. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 4. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 5. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 6. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 7. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 8. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b c a c 9. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 0. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti:. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a a b a a a a b a = a a b a = a a b = b a a ; podmínka. a 0 a 4 r s s r y 3 y y 3 y y a b 3 a b a 3 b 3 b a a a b b a b b b a a a. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 4 r s r s = 4 r s = 5 r s ; podmínka: r s 4 r s s r 3. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: y 3 y y 3 y y y 3 y y 3 y y y = y y y 3 y y y y 3 y y y y 3 y y 3 y = y 3 y 3 y 3 y = y y y y y y podmínky: ± y 4. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti:

14 3 3 6 = = = = podmínky: ± 3 5. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: = = 0 0 Podmínky: ± 6. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b 3 a b a 3 b 3 a b 3 a b a b a a b b b a a a b b a b b a b a a a b b 3 a b a b a a b b b a a a b b a b a a b b 3 a b b a b a a b b a a a b b a b a a b b a a b b a b b a = a a b b a b a a b b a b a a b b = a b a b a a b b = a b a a b b Podmínky: a b 7. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b a b a = a b b a a a b a b b a b a b b a = b a Podmínky: a b b a a b b b a a 8. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: a b b c a c a b c c b c a a a c b b = c a b a c b b a c a c b Podmínky: a b c 9. Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: 3

15 Podmínky: = = Sečtěte lomené výrazy a stanovte podmínky jejich platnosti: = Podmínky: 3

16 Násobení a dělení lomených výrazů 3; minut. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 3. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 4. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 5. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 6. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 7. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 8. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a b a4 a a b y y y : y y [ y ] a m a n m m n n : a m a m n a n 3 m 3 n y y 3 a b 5 a b 6 a b 35 y y : y y. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a b a b a4 a a b = a b a a b ; podmínky: a 0 a b. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 4 4 podmínky: ± 4 4 a b a a4 a b = 4 = Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y y [ y y y y y ] = podmínky: y 0 ± y y y y y : y y [ y ] 4. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů a m a n m m n n : a m a m n a n 3 m 3 n

17 a m n : a m m n n = a m n m n : a m n m n 3 m n m n 3 m n = a m n m n 3 m n m n a m n = 3 m n podmínky: a 0 m ±n 5. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y y = y y y y = y y Podmínky: y y, y 0 ±y 6. Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů 3 a b 5 a b 35 6 a b a b = 7 a b Podmínky: a ±b 3 a b 5 a b 6 a b Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů = = = = = = 3 3 Podmínky: Násobte a stanovte podmínky platnosti lomených výrazů y y : y y y y y y Podmínky:, y 0 ±y = y y : y y = y y y y y = y y y : y y y

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

Matematická skládanka násobení a dělení výrazů s mocninami

Matematická skládanka násobení a dělení výrazů s mocninami Matematická skládanka násobení a dělení výrazů s mocninami Očekávané výstupy dle RVP ZV: matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných, určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů

Sbírka. úloh z matematiky. pro 2. ročník. tříletých učebních oborů Sbírka úloh z matematik pro. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: Obsah Výraz Člen výrazu Absolutní hodnota Sčítání a odčítání výrazů 6 Násobení výrazů 6 Dělení výrazů jednočlenem 8 Vtýkání před

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

VY_42_INOVACE_MA3_01-36

VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce

MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce Studijní materiály Pro listování dokumentem NEpoužívejte kolečko myši nebo zvolte možnost Full Screen. Brno 2012 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. First Prev Next Last

Více

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2

MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2 MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy

Školní vzdělávací program - Základní škola, Nový Hrádek, okres Náchod. Část V. Osnovy Část V. Osnovy II. stupeň KAPITOLA 19. - MATEMATIKA Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor - vyučovací předmět: Matematika a její aplikace Matematika 1. CHARAKTERISTIKA VYUČOVACÍHO

Více

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu:

MATEMATIKA. Charakteristika předmětu: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace MATEMATIKA Charakteristika předmětu: Předmět matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Na naší škole je jedním z hlavních vyučovacích

Více

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1

URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky. Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky

Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky. Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky Gymnázium Rumburk (vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium v Rumburku) Předmět:Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu 1. Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět vzniká Matematika

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

MATEMATIKA - III. období (6. -9. ročník)

MATEMATIKA - III. období (6. -9. ročník) MATEMATIKA - III. období (6. -9. ročník) Charakteristika předmětu Při výuce ve III. období klademe důraz na porozumění matematickým pojmům a jejich souvislostem. Snažíme se žáky motivovat matematizací

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

D O D A T E K č. 1 ŠKOLNÍHO VZDĚLÁVACÍHO PROGRAMU

D O D A T E K č. 1 ŠKOLNÍHO VZDĚLÁVACÍHO PROGRAMU D O D A T E K č. ŠKOLNÍHO VZDĚLÁVACÍHO PROGRAMU Tento dodatek č. se vydává za účelem vytvoření podmínek pro čerpání finanční podpory z Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost, Oblast podpory.5

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Školní vzdělávací program Dát šanci každému Verze 3 ZŠ a MŠ Praha 5 Smíchov, Grafická 13/1060

Školní vzdělávací program Dát šanci každému Verze 3 ZŠ a MŠ Praha 5 Smíchov, Grafická 13/1060 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA 5.2.1.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU:

6.6 Matematika. Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBLAST : Matematika VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: VZDĚLÁVACÍ OBLAST : VZDĚLÁVACÍ OBOR: VYUČOVACÍ PŘEDMĚT: Matematika a její aplikace Matematika 6.6 Matematika CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU: Vyučovací předmět Matematika je předmět, který poskytuje vědomosti

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

1. 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

1. 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 1. 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 1. 2. 1 Matematika Časová dotace 1. ročník 4 hodiny 2. ročník 5 hodin 3. ročník 5 hodin 4. ročník 5 hodin 5. ročník 5 hodin Celková dotace na 1. stupni je

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

I. Sekaniny1804 Matematika

I. Sekaniny1804 Matematika Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, organizační a časové vymezení Vyučovací předmět Matematika je součástí vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. V matematickém vzdělávání

Více

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel

1. Dělitelnost v oboru přirozených čísel . Dělitelnost v oboru přirozených čísel Zopakujte si co to je násobek a dělitel čísla co je to prvočíslo jak se hledá rozklad složeného čísla na prvočinitele největší společný dělitel, nejmenší společný

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

64-41-L/51 Podnikání,

64-41-L/51 Podnikání, Informace nástavbového studia oboru vzdělání 64-41-L/51 Podnikání, dálková formy vzdělávání Vážení studenti, zasíláme Vám základní informace, které se týkají materiálního zabezpečení nástavbového studia

Více

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

2.7.6 Rovnice vyšších řádů 6 Rovnice vyšších řádů Předpoklady: 50, 05 Pedagogická poznámka: Pokud mám jenom trochu čas probírám látku této hodiny ve dvou vyučovacích hodinách V první probíráme separaci kořenů, v druhé pak snížení

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ

16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 Urči definiční obor funkce 7 46 0 7 46 = 0 46 ± 5, = = 7; = 4 7 D ( f ) = ( ; 7 ; ) 7 f : y = 7 46 Funkce odmocnina je definována pro kladná reálná čísla a pro nulu Problematické

Více

Vyučovací předmět: MATEMATIKA. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Vyučovací předmět: MATEMATIKA. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vyučovací předmět: MATEMATIKA A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

Matematika pro matematické skupiny

Matematika pro matematické skupiny Matematika pro matematické skupiny Vyučovací předmět navazuje na matematické poznatky, které děti získaly v 1. 5. ročníku. Časová dotace předmětu je v 6. ročníku 6 hodin, v 7. ročníku 4 hodiny, v 8. ročníku

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. 9. ročníku 5 hodin týdně ve třídách s rozšířenou

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

5.5 Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

5.5 Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Charakteristika vyučovacího předmětu 5.5 Matematika Vyučovací předmět Matematika je předmět, který by měl být chápan jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je především založen

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah Úvodem... 3 1 Dělitelnost přirozených čísel... 4 2 Obvody

Více

Aritmetika s didaktikou I.

Aritmetika s didaktikou I. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 11 Nejmenší společný násobek Největší společný dělitel O čem budeme hovořit: Nejmenší společný násobek a jeho vlastnosti Největší

Více

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 16 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Získá zájem o předmět, posílí vědomí, že matematika poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Zopakuje a upevní učivo o přirozených číslech a geometrie z předchozích ročníků. Modeluje

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata:

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Vyučovací předmět matematika je předmět, který by měl být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je založen

Více

5.2 Matematika a její aplikace

5.2 Matematika a její aplikace 5.2 Matematika a její aplikace 5.2.1 Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA I. Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází z obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu:

Předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu: Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Oblast a obor jsou realizovány v povinném předmětu matematika a ve volitelných předmětech Deskriptivní geometrie,

Více

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14 Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Charakteristika vyučovacího předmětu

Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika je předmět, který je v základním vzdělávání založen především na aktivních

Více

MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013

MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013 MATEMATIKA Matematika ve znění standardů platných od 1.9.2013 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika je vyučován na II. stupni ZŠ 4 hodiny týdně

Více

Vzdělávací oblast je realizována prostřednictvím vyučovacího předmětu Matematika.

Vzdělávací oblast je realizována prostřednictvím vyučovacího předmětu Matematika. ZŠMŠ, Brno, Horníkova 1 - Školní vzdělávací program Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast je realizována prostřednictvím vyučovacího předmětu Matematika. 1. stupeň A) Charakteristika výuky Matematické

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a

ϵ = b a 2 n a n = a, pak b ϵ < a n < b + ϵ (2) < ϵ, což je spor, protože jsme volili ϵ = b a MA 6. cvičení výpočet limit posloupností Lukáš Pospíšil,202 Malý (ale pěkný) důkaz na úvod V dnešním cvičení se naučíme počítat jednoduché limity, nicméně by na začátek bylo vhodné ukázat, že to co hledáme,

Více

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249 školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 PLACE HERE ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 Název školy Adresa Název ŠVP Plešivec 249, 381 01 Český Krumlov ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení

skupinová práce, frontální výuka, samostatná práce, problémové učení Předmět: MATEMATIKA Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika předmětu Předmět je vyučován na 1. a 2. stupni. Vzdělávací oblast matematika a její aplikace je v základním vzdělávání

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

Matematika. název materiálu

Matematika. název materiálu Seznam "DUMŮ" V případě zájmu kontaktujte naši školu na e-mailu: zsdll.lk@seznam.cz Matematika 32101 Celá čísla, čísla kladná a záporná, opačná čísla 32102 Celá čísla - Absolutní hodnota 32103 Celá čísla

Více

Matematika. Vzdělávací předmět: Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.9.

Matematika. Vzdělávací předmět: Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.9. 5.9. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Matematika vychází ze

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více