SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
|
|
- Vladimíra Holubová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, Sc. Kamenice 3, 4. patro, dv.č INVESTIE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz
2 VIII. SPOJITÉ SYSTÉMY FORMY ABSTRAKTNÍHO POPISU SPOJITÝH SYSTÉMŮ VNĚJŠÍ A VNITŘNÍ POPIS
3 PROČ ABSTRAKTNÍ SYSTÉMY? modely zkoumaných reálných (biologických) objektů (procesů) -; popis algoritmů pro zpracování dat (technické, resp. matematické systémy);
4 FORMÁLN LNÍ (MATEMATIKÝ) POPIS SYSTÉMU Matematické prostředky se různí podle: typu časové základny (spojité, diskrétní, nezávislé na časovém měřítku); charakteru proměnných (spojité, diskrétní, logické); determinovanosti proměnných a parametrů (deterministické, nedeterministické - pravděpodobnostní, fuzzy, ); vztahu k okolí (autonomní, neautonomní); proměnnosti parametrů (lineární, nelineární, časově proměnné); vztahu k minulosti (bez paměti, s pamětí);
5 TEHNIKÝ & BIOLOGIKÝ SYSTÉM základními vlastnostmi biologických systémů jsou: přirozenost (zpravidla nejsou vytvořeny člověkem); veliký rozměr (velký počet stavových proměnných a ne vždy je přesně znám); složitá hierarchická struktura; významná interakce na všech úrovních jejich struktury (často časově proměnná); velké rozdíly mezi jednotlivými realizacemi (jedinci) rozptyl uvnitř populace interindividuální variabilita; velké rozdíly v chování jednotlivých realizací (jedinců) v čase intraindividuální variabilita;
6 TEHNIKÝ & BIOLOGIKÝ SYSTÉM základními vlastnostmi biologických systémů jsou i: nestacionarita a neergodicita nedeterministického chování; předpoklady o linearitě představují velice hrubou a omezenou aproximaci; významné omezení počtu experimentů opakovatelných za dostatečně srovnatelných podmínek; významné omezení experimentů z hlediska prevence škod; experimenty na jedincích různého typu (člověk x zvířata) mohou přinášet různé výsledky jak z hlediska kvality, tak kvantity
7 VNĚJŠÍ VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS předpokládejme konstantní parametry prvků R, L, obvodu u ur (t) + ul(t) + u(t) u(t) t i dτ a i L L t u L dτ
8 VNĚJŠÍ VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS i i i L du. dt a tedy a i u ' L L u L. L di dt L L. di dt Pak lze psát R.i + L.i ' + u u
9 VNĚJŠÍ VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS Po záměně pořadí členů na levé straně a po dosazení za proud i a jeho derivaci ze vztahu mezi proudem a napětím na kapacitě je L.u ''(t) + R.u '(t) + u(t) u(t) a protože napětí na kapacitě je současně i výstupním napětím, tj. u (t) u (t) lze psát matematický vztah mezi. výstupním u (t) a vstupním u (t) napětím obvodu L.u ''(t) + R.u '(t) + u(t) u(t) Vztah mezi vstupem a výstupem jedna z forem vnějšího popisu
10 VNĚJŠÍ VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS obecně, spojitý systém n-tého řádu popisuje diferenciální rovnice n-tého řádu b n y (n) + b n- y (n-) + + b 0 y a m x (m) + a m- x (m-) + + a 0 x, která je, za předpokladu že parametry a n, a n-,, a 0, b m, b m-,, b 0 jsou konstantní, lineární; prakticky nelze realizovat takové systémy, jejichž výstupní signál by byl přesně úměrný derivacím vstupního signálu, proto musí platit m n;
11 LINEARITA Systém je lineární, platí-li pro něj princip superpozice Je-li yf(x) převodní funkce systému, pak pro lineární systém musí platit ) f(x ) + f(x ) f(x + x ); ) c.f(x) f(c.x), c konst.
12 LINEARITA A to je jen tehdy, je-li yk.x, kde k konst. ) k.x + k.x k.(x + x ) ) c.k.x k.c.x
13 LINEARITA A neplatí to ani, když yk.x-q, kde k,q konst., protože ) (k.x -q)+ (k.x -q) k.(x +x )-q ) c.(k.x-q) (k.c.x-q)
14 LAPLAEOVA TRANSFORMAE DEFINIČNÍ VZTAH F(p) kde p σ+jω. 0 f(t).e pt dt
15 LAPLAEOVA TRANSFORMAE DEFINIČNÍ VZTAH F(p) kde p σ+jω. 0 f(t).e pt dt Pamatujeme si ještě definiční vztah Fourierovy transformace?
16 LAPLAEOVA TRANSFORMAE DEFINIČNÍ VZTAH F(p) kde p σ+jω. 0 f(t).e pt dt Pamatujeme si ještě definiční vztah Fourierovy transformace? F(jω) f(t).e jωt dt
17 LAPLAEOVA TRANSFORMAE VLASTNOSTI spousta úžasných vlastností ekvivalentních vlastnostem Fourierovy transformace, navíc i něco co se neuvěřitelně hodí pro řešení diferenciálních rovnic (převádí diferenciální rovnice na mocninné algebraické) Laplacův obraz derivace: f (t) ~ p.f(p) - f(0) f (n) (t) ~ p n.f(p) - p n- f(0) p n- f (0) - - f (n-) (0)
18 PŘENOSOVÁ FUNKE L.u ''(t) + R.u '(t) + u(t) u(t) Vyjádřeme nyní tuto rovnici pomocí Laplacových obrazů obou veličin. Za předpokladu nulových počátečních podmínek pro Laplacův obraz n-té derivace funkce y(t) platí y (n) (t) p n Y(p) + 0 Do dosazení dostáváme L.p U (L.p (p) + R.pU + R.p + ).U (p) + U (p) (p) U (p) U (p)
19 PŘENOSOVÁ FUNKE Pro poměr obrazů výstupní a vstupní veličiny můžeme psát F(p) U(p) U (p) L.p + R.p + L. p + R p L + L Takto definovanou funkci za nulových počátečních podmínek (!!!!) nazýváme obrazovou (operátorovou) přenosovou funkci daného systému.
20 PŘENOSOVÁ FUNKE pro obecnou diferenciální rovnici n-tého řádu b n y (n) + b n- y (n-) + + b 0 y a m x (m) + a m- x (m-) + + a 0 x, má přenosová funkce lineárního systému za předpokladu nulových počátečních podmínek tvar F(p) Y(p) a p + a m m m m m m n n n X(p) bnp + bn.p + bn.p.p + a.p + K+ ap + a + K+ b p + b 0 0
21 PŘENOSOVÁ FUNKE polynom ve jmenovateli přenosové funkce n n n b np + bn.p + bn.p + K+ bp + b 0 nazýváme charakteristickým polynomem systému a rovnici n n n b p + bn.p + bn.p + K + bp + b0 n 0 nazýváme charakteristickou rovnicí systému
22 PŘENOSOVÁ FUNKE řešením charakteristické rovnice n n n b p + bn.p + bn.p + K + bp + b0 n 0 resp. n n n p + b' n.p + b' n.p + K+ b' p + b' 0 dostaneme n jejích kořenů p i, i,,n. 0
23 PŘENOSOVÁ FUNKE Podobně můžeme určit i kořeny z j, j,,m rovnice, která vznikne položením polynomu v čitateli přenosové funkce rovno nule, tj. m m m a p + am.p + am.p + K + ap + a0 m 0 Kořeny p i i z j mohou být obecně reálné i komplexní; za předpokladu, že koeficienty b i, resp. a j jsou reálné, pak kořeny p i i z j, jsou-li komplexní, jsou komplexně sdružené.
24 PŘENOSOVÁ FUNKE Pomocí hodnot kořenů z j a p i můžeme psát přenosovou funkci ve tvaru F(p) Y(p) X(p) c m (p z. (p p ).(p z ).(p p )....(p z )....(p p Kořeny z j nazýváme nulové body přenosové funkce a kořeny p i póly přenosové funkce F(p) m n ) )
25 FREKVENČNÍ HARAKTERISTIKA proměnná p má obecně komplexní charakter a tedy nabývá tvaru p σ + jω, kde σ je koeficient tlumení a ω πf je kruhová frekvence předpokládejme, že koeficient tlumení σ 0, pak po dosazení za p v operátorové přenosové funkci dostáváme F(jω) Y(jω) X(jω) F(jω).e jϕ( ω) což nazýváme frekvenční přenosovou funkcí systému
26 FREKVENČNÍ HARAKTERISTIKA frekvenční charakteristika je grafické vyjádření frekvenční přenosové funkce systému (geometrické místo koncových bodů vektoru přenosu pro frekvence, prakticky pouze v intervalu 0 ω < )
27 FREKVENČNÍ HARAKTERISTIKA frekvenční charakteristiky vyjadřujeme zpravidla dvěma způsoby: frekvenční charakteristika v komplexní rovině F(jω) Re [F(jω)] + j.im [F(jω)] modulová (amplitudová) a fázová frekvenční charakteristika F(jω) F(jω).e jϕ(ω)
28 FREKVENČNÍ HARAKTERISTIKA V KOMPLEXNÍ ROVINĚ v tomto případě kreslíme frekvenční charakteristiku nejčastěji v komplexní rovině s osami, na které vynášíme reálnou a imaginární složku přenosu; frekvenční vlastnosti systému vyjadřuje křivka v komplexní rovině, jejímž parametrem je kruhová frekvence ω
29 MODULOVÁ A FÁZOVF ZOVÁ FREKVENČNÍ HARAKTERISTIKA vlastnosti systému určují dvě funkce závislost modulu přenosu na frekvenci a závislost fáze na frekvenci;
30 MODULOVÁ A FÁZOVF ZOVÁ FREKVENČNÍ HARAKTERISTIKA v některých případech se využívá pro znázornění těchto charakteristik logaritmické měřítko amplitudu pak vyjadřujeme v decibelech F(jω) db 0.log F(jω) Tento způsob popisu je výhodný v případech, kdy je přenosová funkce systému určena součinem dílčích přenosových funkcí pak platí F(jω) F (jω). F (jω).. F k (jω); F(jω).e jϕ(ω) F (jω). F (jω) F k (jω).e j(ϕ + ϕ + + ϕ k )
31 MODULOVÁ A FÁZOVF ZOVÁ FREKVENČNÍ HARAKTERISTIKA
32 HRÁTKY S POČÁTE TEČNÍ FÁZÍ originál φ 0 φ 0 π/ φ 0 φ 0 π φ 0 π/4; φ 0 π/
33 VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS NELINEÁRN RNÍHO SYSTÉMU nyní předpokládejme, že kapacita závisí na napětí na kondenzátoru ur (t) + ul(t) + u(t) u(t) u (u ) t i dτ a i L L t u L dτ
34 VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS NELINEÁRN RNÍHO SYSTÉMU di dt di dt L u L L. L. a tedy i' L u L a tedy i R.i + L.i' + u u Pak se poněkud komplikuje určení i i ze vztahu u (u ) t i dτ
35 VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS NELINEÁRN RNÍHO SYSTÉMU Platí, že Potom pro i platí t i dτ (u ). u [ (u ] ).u ' '(u ).u'.u (u ).u' i + Pro jednoduchost, nechť je (u ) k.u a tedy (u ) k ; pak i i k.u'.u + k.u.u' k.u.u' [ k.u.u' ]' k. ( u'.u' + u.u' ' ) k. ( u' ) k.u.u' i ' + i' '
36 VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS NELINEÁRN RNÍHO SYSTÉMU A po dosazení dostáváme ( u' ) + k.l.u.u' ' + u u k.r.u.u' + k.l. Protože (u ) k.u, můžeme psát R.(u L.(u ).u' ).u' ' + L.'(u + ).u'.u' + L.(u ( R.(u ) + L.'(u ).u' ).u' + u u ).u' ' + u u A tedy obecně b n ( ).y (n) + b n- ( ).y (n-) + + b 0 ( ).y a m ( ).x (m) + a m- ( ).x (m-) + + a 0 ( ).x
37 VSTUPNÍ/VÝSTUPN /VÝSTUPNÍ POPIS NELINEÁRN RNÍHO SYSTÉMU b n ( ).y (n) + b n- ( ).y (n-) + + b 0 ( ).y a m ( ).x (m) + a m- ( ).x (m-) + + a 0 ( ).x ( ) znamená závislost na určité (dané, zvolené) proměnné popisující chování systému její průběh, ale obecně závisí na vstupním signálu ()Vlastnosti nelineárního systému nezávisí jen na systému samém, nýbrž i na jeho vstupu (buzení) () Laplacovu transformaci součinu funkce a derivace proměnné lze počítat (zda-li) jen pro konkrétní případ a tedy nelze obecně stanovit tvar operátorové přenosové funkce nelineárního systému
38 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS předpokládejme konstantní parametry prvků R, L, obvodu t u τ u id a i il uldτ L ur (t) + ul(t) + u(t) u(t) t
39 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS t u τ u id a i il uldτ L t u' u' i 0.u + i + 0.u ur (t) + ul(t) + u(t) u(t) R.i i' + L.i' L u + u R.i L u + L u
40 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS t u τ u id a i il uldτ L u a i jsou stavové veličiny; z jejich hodnot, resp. jejich derivací a parametrů systému jsme schopni spočítat hodnoty všech dalších veličin popisujících chování daného systému t u R.i ; u L.i' ; u R L u
41 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS u ' + 0.u + i 0. u i ' u.i + u L R L L u' i' 0 /L / u. R /L i + 0. /L [ u ] s ' A. s + B. x rovnice dynamiky
42 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS u u u u + u i [ ] 0. + [ 0 ][. u ] 0.i + y. s + D. x 0.u výstupní rovnice
43 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS A -matice vnitřních vazeb systému (též systémová matice nebo matice zpětných vazeb); rozměr: n x n B - matice vazeb systému na vstup (též vstupní matice); rozměr: m x n - matice vazeb výstupu na stav (výstupní matice); rozměr: n x r (r je počet výstupů) D - matice přímých vazeb výstupů na vstupy; rozměr: m x n (z hlediska zkoumání vlastností lineárních dynamických systémů nejsou tyto vazby podstatné a často je tato matice nulová)
44 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS NELINEÁRN RNÍHO SYSTÉMU nyní opět předpokládejme, že kapacita závisí na napětí na kondenzátoru; pak u u'.(u u' ) (u t t u.(u ) idτ i.(u ) + u ) + u.'(u.'(u.i ) R i ' + L L ).u' L u.i u i Γ(u dτ.i )
45 VNITŘNÍ (STAVOVÝ) POPIS NELINEÁRN RNÍHO SYSTÉMU u'. i i ' u.i + u Γ(u ) L L L R u' i' 0 /L / Γ(u ) u. R /L i + 0. /L [ u ]
46 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍH SYSTÉMŮ. diferenciální rovnice;. operátorová přenosová funkce (Laplacova transformace); 3. rozložení nul a pólů; 4. frekvenční přenosová funkce; 5. frekvenční charakteristiky v komplexní rovině; amplitudová, fázová;
47 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍH SYSTÉMŮ. diferenciální rovnice;. operátorová přenosová funkce (Laplacova transformace); 3. rozložení nul a pólů; 4. frekvenční přenosová funkce; 5. frekvenční charakteristiky v komplexní rovině; amplitudová, fázová; 6. impulsní charakteristika; 7. přechodová charakteristika;
48 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ HARAKTERISTIKA operátorová přenosová funkce H(p) Y(p)/X(p) Y(p) H(p).X(p) s(t) s(t) s( τ).s (t τ).dτ S(p).S (p) konvoluce t 0
49 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ HARAKTERISTIKA y(t) h(t) L - (H(p).L (δ(t))) L - (H(p).) Y(p) H(p) L (h(t)*δ(t)) L (h(t)*l - ()) impulsní charakteristika a přenosová funkce tvoří transformační pár Laplacovy transformace. impulsní charakteristika a frekvenční přenosová funkce tvoří transformační pár Fourierovy transformace.
50 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ HARAKTERISTIKA je-li přiveden na vstup signálu přiveden Diracův impulz, má systém reagovat na dvě nekonečně velké změny úrovně signálu v nekonečně krátkém intervalu; čím užší signál, tím širší spektrum jednotkový impulz má nekonečně široké konstantní spektrum, takže přivedeme-li na vstup systému Diracův impulz, je situace ekvivalentní současnému přivedení úplné rovnoměrné směsi harmonických signálů o frekvencích od 0 do Hz; takový signál není reálný systém schopen přenést bez deformace; impulsové charakteristice lze tedy rozumět jako systémem zdeformovaný Diracův impulz. Podle vlastností deformovaného výstupního signálu můžeme usuzovat na vlastnosti systému;
51 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍH SYSTÉMŮ IMPULSNÍ HARAKTERISTIKA je-li h(t) 0 pro t > t 0, hovoříme o systému s konečnou impulsní charakteristikou (KIO FIR); není-li h(t) 0 pro t > t 0, resp. je-li h(t) 0 pro t <, hovoříme o systému s nekonečnou impulsní charakteristikou (NIO IIR);
52 VNĚJŠÍ POPIS LINEÁRN RNÍH SYSTÉMŮ PŘEHODOVÁ HARAKTERISTIKA přechodová charakteristika odezva systému na jednotkový skok L(σ(t)) /p Y(p) G(p) H(p).L(σ(t)) H(p)./p H(p)/p
53 Příprava nových učebních materiálů pro obor Matematická biologie je podporována projektem ESF č. Z..07/..00/ VÍEOBOROVÁ INOVAE STUDIA MATEMATIKÉ BIOLOGIE INVESTIE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz @iba.muni.cz,, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.44.44 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz XI. STABILITA
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VíceX31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
VíceLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP pondělí 23. března
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce
Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cziba.muni.cz II. SIGNÁLY ZÁKLADNÍ POJMY SIGNÁL - DEFINICE SIGNÁL - DEFINICE Signál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz IV. FREKVENČNÍ TRASFORMACE SPOJITÉ
VíceAnalýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
Více25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceElektromechanický oscilátor
- 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou
VíceFrekvenční charakteristiky
Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci
VícePříloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty
Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení
Více, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.
Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení
VíceInverzní Laplaceova transformace
Inverzní Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 6. přednáška MSP čtvrtek 30. března
VíceModelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31
VíceModelov an ı syst em u a proces
Modelování systémů a procesů 13. března 2012 Obsah 1 Vnější popis systému 2 Vnitřní popis systému 3 Příklady na stavový popis dynamických systémů Obsah 1 Vnější popis systému 2 Vnitřní popis systému 3
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek
VíceFlexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
VíceRegulační obvod s měřením akční veličiny
Regulační obvod s měřením akční veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující dané
VíceRegulační obvod s měřením regulováné veličiny
Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
VíceTeoretická elektrotechnika - vybrané statě
Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni September 26, 202 David Pánek EK 63 panek50@kte.zcu.cz Teoretická
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně
Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady, vlastnosti Vzorkovací
Více7.1. Číslicové filtry IIR
Kapitola 7. Návrh číslicových filtrů Hraniční kmitočty propustného a nepropustného pásma jsou ve většině případů specifikovány v[hz] společně se vzorkovacím kmitočtem číslicového filtru. Návrhové algoritmy
VíceDiskretizace. 29. dubna 2015
MSP: Domácí příprava č. 3 Vnitřní a vnější popis diskrétních systémů Dopředná Z-transformace Zpětná Z-transformace Řešení diferenčních rovnic Stabilita diskrétních systémů Spojování systémů Diskretizace
VíceÚPGM FIT VUT Brno,
Systémy s diskrétním časem Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz 1 LTI systémy v tomto kursu budeme pracovat pouze se systémy lineárními a časově invariantními. Úvod k nim jsme viděli již
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz @iba.muni.cz,, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424.424 INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz XIV. ANALÝZA
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH. Jiří Tůma
ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLŮ Z MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ UŽITÍM FFT Jiří Tůma Štramberk 1997 ii Anotace Cílem této knihy je systematicky popsat metody analýzy signálů z mechanických systémů a strojních zařízení. Obsahem
VíceÚstav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 10.2 reg-2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření Teorie
VíceDrsná matematika III 6. přednáška Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů, Eulerovo přibližné řešení a poznámky o odhadech chyb
Drsná matematika III 6. přednáška Obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů, Eulerovo přibližné řešení a poznámky o odhadech chyb Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 23. 10. 2006 Obsah
VícePřenos pasivního dvojbranu RC
Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : 7.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti
Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů
VíceImpedanční děliče - příklady
Impedanční děliče - příklady Postup řešení: Vyznačení impedancí, tvořících dělič Z Z : podélná impedance, mezi svorkami a Z : příčná impedance, mezi svorkami a ' ' Z ' Obecné vyjádření impedancí nebo admitancí
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita
VíceGrafické zobrazení frekvenčních závislostí
Grafické zobrazení frekvenčních závislostí Z minulých přednášek již víme, že impedance / admitance kapacitoru a induktoru jsou frekvenčně závislé Nyní se budeme zabývat tím, jak tato frekvenční závislost
Více4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
FBI VŠB-TUO 28. března 2014 4.1. Základní pojmy Definice 4.1. Rovnice tvaru F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 se nazývá obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu a vyjadřuje vztah mezi neznámou funkcí y
VíceSemestrální práce z předmětu Teorie systémů
Semestrální práce z předmětu Teorie systémů Autor: Tomáš Škařupa Skupina :3I3X Vedoucí hodiny: Ing. Libor Pekař Datum 3.. Obsah Analýza a syntéza jednorozměrného spojitého lineárního systému... 3. Přenosovou
VíceSignál v čase a jeho spektrum
Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě
VícePraha technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P. ))I~~
Jaroslav Baláte Praha 2003 -technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P ))I~~ @ ZÁKLADNí OZNAČENí A SYMBOLY 13 O KNIZE 24 1 SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO iízení 26 11 VYMEZENí POJMU - SYSTÉM 26 12 DEFINICE SYSTÉMU
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ig. Jiří Holčík, CSc. holcik@i.ui.c @i.ui.c,, Keice 3, 4. ptro, dv.č.44.44 INVESTICE Istitut DO iosttistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ lý IX. Z TRANSFORMACE SYSTÉMY S DISKRÉTNÍM
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceFourierova transformace
Fourierova transformace EO Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Známe Fourierovy řady v komplexním tvaru f(t) = 1X k= 1 A k e jk! t Spektrum této řady je diskrétní A k = 1 T Obvody tedy musíme řešit v HUS člen
VíceFunkce komplexní proměnné a integrální transformace
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace Fourierovy řady I. Marek Lampart Text byl vytvořen v rámci realizace projektu Matematika pro inženýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), na
VíceKTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace Pavel Karban Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni 10.11.011 Outline 1 Motivace FT Fourierova transformace
VíceA/D převodníky - parametry
A/D převodníky - parametry lineární kvantování -(kritériem je jednoduchost kvantovacího obvodu), parametry ADC : statické odstup signálu od kvantizačního šumu SQNR, efektivní počet bitů n ef, dynamický
VíceDiferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program
Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí
VíceISŠ Nová Paka, Kumburská 846, Nová Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů frekvenční charakteristiky
1. Přenos členu ISŠ Nová Paka, Kumburská 846, 50931 Nová Paka V praxi potřebujeme znát časový průběh výstupního signálu, vyvolaný vstupním signálem známého průběhu. Proto zavádíme tzv. přenos, charakterizující
VíceNelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
VícePředmět A3B31TES/Př. 7
Předmět A3B31TES/Př. 7 PS 1 1 Katedra teorie obvodů, místnost č. 523, blok B2 Přednáška 7: Bodeho a Nyquistovy frekvenční charakteristiky PS Předmět A3B31TES/Př. 7 březen 2015 1 / 65 Obsah 1 Historie 2
VíceU1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu
DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran
VíceVlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VíceStatická analýza fyziologických systémů
Statická analýza fyziologických systémů Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control Systems Chapter 3 Static Analysis of Physiological Systems Statická analýzy
VícePřechodné děje 2. řádu v časové oblasti
Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak
VíceNauka o Kmitání Přednáška č. 4
Nauka o Kmitání Přednáška č. 4 Odezva lineárního systému na obecnou periodickou budící funkci Ing. Antonín Skarolek, Ph.D. Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Technická Univerzita v Liberci 213 Ustálená
VíceVěta 12.3 : Věta 12.4 (princip superpozice) : [MA1-18:P12.7] rovnice typu y (n) + p n 1 (x)y (n 1) p 1 (x)y + p 0 (x)y = q(x) (6)
1. Lineární diferenciální rovnice řádu n [MA1-18:P1.7] rovnice typu y n) + p n 1 )y n 1) +... + p 1 )y + p 0 )y = q) 6) počáteční podmínky: y 0 ) = y 0 y 0 ) = y 1 y n 1) 0 ) = y n 1. 7) Věta 1.3 : Necht
VícePŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY
PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj
VíceKomplexní analýza. Laplaceova transformace. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze
Komplexní analýza Laplaceova transformace Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Laplaceova transformace 1 / 18 Definice Definice Laplaceovou
Více7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ
7. ZÁKADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7.. SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny fyzálně realzovatelné spojté lneární systémy (romě systémů s dopravním zpožděním lze vytvořt z prvů tří typů: proporconálních členů
VíceFOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth
FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického
VíceTlumené a vynucené kmity
Tlumené a vynucené kmity Katedra fyziky FEL ČVUT Evropský sociální fond Praha & U: Е Investujeme do vaší budoucnosti Problémová úloha 1: Laplaceova transformace Pomocí Laplaceovy transformace vlastností
Více6. Viskoelasticita materiálů
6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
VíceMatematika 4 FSV UK, LS Miroslav Zelený
Matematika 4 FSV UK, LS 2017-18 Miroslav Zelený 13. Diferenční rovnice 14. Diferenciální rovnice se separovanými prom. 15. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 16. Lineární diferenciální rovnice
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady,
Více0.1 Úvod do matematické analýzy
Matematika I (KMI/PMATE) 1 0.1 Úvod do matematické analýzy 0.1.1 Pojem funkce Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost
VícePojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.
6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY
Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY, ČASOVÉ ŘADY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady,
VíceKapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka
Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod
Více6 Algebra blokových schémat
6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceVLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST
VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST 5.1. Snímač 5.2. Obvody úpravy signálu 5.1. SNÍMAČ Napájecí zdroj snímač převod na el. napětí - úprava velikosti - filtr analogově číslicový převodník
VíceÚvod do modelování a simulace. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Úvod do modelování a simulace systémů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Základní pojmy Systém systémem rozumíme množinu prvků (příznaků) a vazeb (relací) mezi nimi, která jako celek má určité vlastnosti. Množinu
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
VíceKYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava
KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie
VíceLineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita
Lineární a adpativní zpracování dat 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové
VíceObčas se používá značení f x (x 0, y 0 ), resp. f y (x 0, y 0 ). Parciální derivace f. rovnoběžného s osou y a z:
PARCIÁLNÍ DERIVACE Jak derivovat reálné funkce více proměnných aby bylo možné tyto derivace použít podobně jako derivace funkcí jedné proměnné? Jestliže se okopíruje definice z jedné proměnné dostane se
VíceCvičná bakalářská zkouška, 1. varianta
jméno: studijní obor: PřF BIMAT počet listů(včetně tohoto): 1 2 3 4 5 celkem Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta 1. Matematická analýza Najdětelokálníextrémyfunkce f(x,y)=e 4(x y) x2 y 2. 2. Lineární
VíceDerivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer
Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady
VíceMKI Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0.
MKI -00 Funkce f(z) má singularitu v bodě 0. a) Stanovte oblast, ve které konverguje hlavní část Laurentova rozvoje funkce f(z) v bodě 0. V jakém rozmezí se může pohybovat poloměr konvergence regulární
VíceElementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita
VíceTéma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí
VíceBiofyzikální ústav LF MU Brno. jarní semestr 2011
pro obor Ošetřovatelská péče v gerontologii Biofyzikální ústav LF MU Brno jarní semestr 2011 Obsah letmý dotyk teorie systémů klasifikace a analýza biosignálů Co je signál? Co je biosignál? Co si počít
Více14 - Moderní frekvenční metody
4 - Moderní frekvenční metody Michael Šebek Automatické řízení 28 4-4-8 Loop shaping: Chování pro nízké frekvence Tvar OL frekvenční charakteristiky L(s)=KD(s)G(s) určuje chování, ustálenou odchylku a
VícePři návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:
Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
Vícečasovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.
Modelování dynamických systémů Matematické modelování dynamických systémů se využívá v různých oborech přírodních, technických, ekonomických a sociálních věd. Použití matematického modelu umožňuje popsat
Více