SeminářČSJ. Odborná skupina statistické metody Praha

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SeminářČSJ. Odborná skupina statistické metody. 19.1.2012 Praha"

Transkript

1 SeminářČSJ Odborná skupina statistické metody Praha

2 Kvalita měřicího procesu - Chyby měření a měřicích přístrojů Doc. Ing. Olga Tůmová, CSc. Tůmová 2

3 Murfyho zákony doporučují 1. měřit se nemá! 2. když už se měří, tak jen 1-krát!! 3. měří-li se víckrát, pak se výsledkům nedivit!!! 3

4 C h y b y měření a měřicích přístrojů Tůmová 4

5 Proč a jak měříme měřic icím zařízen zením a zvolenou metodou se na měřen eném objektu určuje uje velikost jisté veličiny iny vlivem zpětn tného působen sobení měřic icího zařízen zení na měřený objekt dochází ke změnám m poměrů v měřen eném objektu to má za následek, že e nelze měřen ením zjistit skutečnou hodnotu veličiny iny při každém reáln lném procesu dochází k chybám obecně platí požadavek, aby absolutní chyba co nejmenší 0! Poznámka: Z filologického hlediska se pochopitelně nejedná o chyby, ale o odchylky od skutečné hodnoty Tůmová 5

6 Rozdělen lení chyb podle příčin p vzniku chyby metody ( ( m, δ m ) většinou korigovatelné systematické chyby, vznikají vzájemným působen sobením měřic icího přístroje a měřen eného obvodu: a) zapojením přístroje do obvodu se připoj ipojí přídavný R, L nebo C (podle charakteru přístr str.) b) měřic icí přístroj koná v obvodu práci, proto odebírá energii z měřen eného signálu: spotřeba přístroje je udána výrobcem ve W, VA, W/V Tůmová 6

7 jsou dány vlastnostmi přístroj strojů, nedokonalostí jejích výroby i vlivem okolí: a) základn kladní chyby měřic icích ch přístroj strojů zahrnuty v třídě přesnosti; tj. maximáln lní možná chyba, pokud se přístroj používá podle pokynů a za podmínek udaných výrobcem (teplota, tlak, vlhkost vzduchu, cizí elmg. pole, poloha) b) přídavn davné chyby měřic icích ch přístroj strojů vznikají, pokud nejsou nebo nemohou být dodrženy podmínky stanovené výrobcem; tyto chyby mohou být i několikan kolikanásobn sobně větší než chyby základn kladní chyby měř m ěřic icích ch přístroj p strojů ( p, δ p ) Tůmová 7

8 chyby člen lenů měř ěřic icího obvodu jsou způsobeny nepřesnostmi esnostmi vyrovnání a kalibrace etalonů; pro velmi přesn esná měřen ení je udávána největší dovolená odchylka od jmenovité hodnoty chyby způsoben sobené rušivými vlivy jsou obtížně korigovatelné; (rušiv ivá napětí, C- nebo L- vazby, R- vodičů, atd.) Tůmová 8

9 chyby čten tení způsobeny pozorovatelem celkové chyby měř m ěřen ení jsou výsledkem větší šího počtu dílčích chyb Tůmová 9

10 Rozdělen lení chyb podle zdrojů chyby objektivní způsoben sobené objektivními příčinami chyby subjektivní zavin aviněné např. obsluhou Tůmová 10

11 Rozdělen lení chyb podle způsobu výskytu chyby systematické (soustavné) při opakování tého hož experimentu mají stále stejné znaménko nko na příslu slušné úrovni sledované veličiny iny způsobeny členy v měř ěřic icím řet etězci a měř ěřic icí metodou, např. spotřebou přístroj strojů, nepřesnost esností etalonů, vlivem frekvence, teploty apod. teoreticky lze eliminovat zavedením početn etních korekcí při zpracování výsledku měřen ení nebo úpravou měřic icího systému Tůmová 11

12 korigovatelné tehdy, známe me-li příčiny a zákonitosti jejich vzniku nebo pokud je můž ůžeme s jistou pravděpodobnost podobností určit kontrolním měř ěřen ením Např. (chyby aditivní,multiplikativn,multiplikativní,, linearity) Problém: v praxi mohou být značně velké, někdy nekorigovatelné > není-li k dispozici přesn esnější kontrolní měřen ení nebo teoretickým rozborem nelze určit příčiny systematické chyby Tůmová 12

13 chyby náhodn n hodné (nahodilé) jejich příčiny neznáme a jejich vliv lze zmenšit jen opakovaným měřen ením za stejných podmínek Např. nepravidelné kolísání teploty, změna odporu vlivem oteplení vodičů průchodem proudu, chyba reverzibility apod. opakováním se metoda měřen ení nezpřesn esní, zpřesn esní se jen výsledek měřen ení při opakovaném měřen ení náhodn hodné chyby rozloženy při N-rozd rozdělen lení symetricky kolem skutečné (konvenční) hodnoty Poznámka: ve výjimečných případech padech mohou někter která opakovaná měřen ení mohou vykazovat i jiná rozdělen lení pravděpodobnosti podobnosti Tůmová 13

14 chyby hrubé (omyly) Příčiny: nesprávn vné měřen ení, (velká nepřesnost esnost nebo porucha měřic icího přístroje stroje) nebo selhání pozorovatele Dosáhnou někdy i velikosti, že e zcela zkreslí a znehodnotí výsledek zpravidla jsou snadno rozeznatelné od ostatních hodnot, je nutné je vyloučit ze souboru naměřených hodnot Poznámka: hrubé chyby nesmíme me zaměňovat s odlehlými hodnotami tam musíme me zjistit, proč došlo k takové změně Tůmová 14

15 Vyhodnocení náhodných chyb N(0,σ 2 ) Gaussova křivka - graf. vyjádřen ení rozložen ení náhodných chyb Gaussův rozdělen lení N(0,σ 2 ), předpokl edpokládá se, že e platí Gauss zákon y = h π e ( ) 2 h 2 X kde y hustota rozdělen lení pravděpodobnosti, podobnosti, že nastane chyba velikosti X Tůmová 15

16 X velikost náhodn hodné chyby σ 2 rozptyl normáln lního rozdělen lení h míra přesnosti 1 h = 2σ středn ední hodnota náhodných n chyb je dána vztahem 1 n n i = 1 X i = Tůmová 16

17 pravděpodobn podobná chyba P určuje uje interval ± P, kde leží pravá hodnota s pravděpodobnost podobností P = 50% směrodatn rodatná odchylka s výběrov rová (dříve zvaná S středn ední kvadratická chyba) určuje uje interval ±1σ, kde leží pravá hodnota s pravděpodobnost podobností P = 68,27 %, určuje uje také polohu inflexního bodu S = X X n ( ) + X n Tůmová 17

18 kde n počet naměř ěřených hodnot ( ) X X 2 ( X ) 2 = i i X i i-tá naměř ěřen ená hodnota X aritmetický průměr krajní chyba K určuje uje interval, kde leží pravá hodnota s pravděpodobnost podobností P = 99,73 % a je definována na = 3σ 3 K S Tůmová 18

19 C h y b y m ěř e n í výsledky měřen ení se získ skávaj vají: - přímo (údaj měřic icího přístroje stroje, např. měřen ení odporu ohmetrem), - nepřímo (dosazením naměřených hodnot do matematických vztahů, např. měřen ení odporu Ohmovou metodou) Tůmová 19

20 Chyby naměř ěřených hodnot hodnota veličiny, iny, kterou zjistíme danou měřic icí metodou, značíme naměř ěřen ená hodnota N hodnota skutečná S (pravá, konvenční) - zjistíme ji přesn esnější metodou nebo teoretickým výpočtem Poznámka: tj. hodnota, která je nejbli bližší objektivní pravdě v daném čase (kterou však nikdy nezjistíme souvisí s postupně se zlepšuj ujícími přístroji i vyhodnocováním metod měřen ení) mezi nimi existuje vztah: S = N Tůmová 20

21 absolutní chyba měř m ěřen ené veličiny iny vyjadřuje vztah mezi naměř ěřenou a skutečnou hodnotou; musí se u ní zachovat znaménko nko! = N S = K korekce (oprava) K hodnota, kterou musíme me k naměřen ené hodnotě N přičíst a získ skáme hodnotu pravou S, - je opakem absolutní chyby: K = S N Tůmová 21

22 relativní chyba měř m ěřen ené veličiny inyδ (vzta tažen ená ke skutečné hodnotě) δ = S. 100 (%) aby mělo měřen ení smysl, volíme takovou měřic icí metodu, kdy předpokl edpokládáme, že δ 0 při přesn esnější ších měřen eních je N S, a relativní chyba δ = N. 100 (%) Tůmová 22

23 pravá hodnota S měřen ené veličiny iny obvykle není předem známa a nelze potom určit přímo ani velikost chyby pokud je výsledkem měřen enířada přibli ibližných hodnot, jejichž mezní velikosti jsou N 1 a N n, lze použít místo skutečné hodnoty S hodnotu S /, které se říká středn ední aproximace / ( N ) S 0,5 + = 1 N n Tůmová 23

24 Chyby přímých p měřm ěření výsledek přímých měřen ení se získ skáčten tením údaje příslu slušného měřic icího přístroje největší možná absolutní chyba měř m ěřen ení T rovna součtu absolutní chyby údaje přístroje U a absolutní chyby metody M T = U + M největší možná relativní chyba měř m ěřen eníδ T k naměřen ené hodnotě N δ T = N T. 100 (%) je vztažena Tůmová 24

25 Př.: Voltmetrem o třídě přesnosti TP = 1,5 a rozsahu 300 V je naměřeno napětí 225 V. Jaká je největší možná dovolená absolutní a největší možná relativní chyba údaje měřen ení? ± skutečná hodnota napětí U = 4, 5 V U = ( 225 ± 4, 5 )V a největší možná relativní chyba údaje tohoto měřen ení δ U 4, Poznámka: pro stanovení celkové (totální) chyby měření je nutné stanovit ještě chybu metody = ± 100 Tůmová 25 = ± 2 %

26 Chyby nepřímých měřm ěření při nepřímém m měřen ení je dán výsledek matematickou funkcí nezávislých proměnných jejich hodnoty jsou obvykle zjištěny přímými měřen eními, která jsou zatížena chybami je-li měřen ená veličina ina Y dána Y = f(x, X 1 2, X n ), pak absolutní chyba měřen ené veličiny iny Y je přibli ibližně rovna vztahu ( tot totáln lní diferenciál ) Tůmová 26

27 = f X f X ( Y ) ( X ) ( X ) f X n ( X n ) z dané rovnice lze určit pravidla pro určen ení absolutních nebo relativních chyb při základn kladních matematických operacích ch určen ení relativní chyby měřen ení, je-li měřen ená funkce Y = f(a, B): 27

28 Funkce Relativní chyba Y = A + B δ Y = A A + + B B Y = A B A + B δ Y = A B A Y = AB ; Y = δ Y = δ A + δ B B Y = A Y = n δ = Y n δ m Y A δ 1 = m δ A A 28

29 Výsledky opakovaných měřm ěření pro zpřesn esnění výsledku měřen ení (abychom mohli určit výsledek co nejbližší skutečné hodnotě S), opakují se měřen ení několikr kolikrát za stejných podmínek výsledky jednotlivých měřen ení (v obr. označen ené +) mohou být vůči hodnotě S různ zné 29

30 výsledky nejsou přesn p esné (nejsou správn vné ani shodné), je-li vzájemn jemná shoda výsledků špatn patná S výsledky jsou shod s hodné, ale nejsou správn vné, výsledky mezi sebou shodují, ale výrazně se liší od skutečné hodnoty S 30

31 výsledky přesn esné (správn vné a shodné současn asně) S výsledky odlehlé se výrazně liší od ostatních S 31

32 Vliv počtu opakovaných měření na přesnost výsledku Čím větší je počet měř ěřen ení, tím více se aritmetický průměr r blíží ke skutečné (konvenční) hodnotě S Úměrn rně s počtem měř ěřen ení narůst stá potřebný čas i ekonomická náro ročnost Při zvětšov ování počtu měř ěřen ení chyba klesá zpočátku rychle, od určit itého počtu podstatně pomaleji Počet měř ěřen ení nad je v technické praxi neopodstatnělé Doporučuje uje se, že počet opakování měř ěřen ení by neměl klesnout pod 6-5! Trend chyby aritmetického průměru ru vidět v grafu 32

33 Chyby analogových a digitálních přístrojů Výrobce garantuje určit ité meze chyb měř ěřic icích ch přístroj strojů (tzv. chyby základn kladní), pokud jsou tyto přístroje používan vané podle stanovených metrologických požadavk adavků a za specifických podmínek udaných výrobcem. Pokud nejsou nebo nemohou být dodrženy podmínky stanovené výrobcem, dochází k přídavným chybám, které mohou i několikan kolikanásobn sobně převý evýšit chyby základn kladní. Chyby se vyjadřuj ují v %, %o nebo ppm Tůmová 33

34 Chyby přístrojů Referenční podmínky zahrnují - Klimatické veličiny, iny, Mechanické veličiny, iny, Veličiny iny ovlivňuj ující napájen jení, elmg.pole.pole, popř. zářen ení Referenční podmínky jsou např.: Teplota okolního vzduchu [(20, 23 nebo 27 ) ± (1, 2, 5 nebo 10 )] o C Relativní vlhkost (45 75) % Atmosférický tlak (86 106) kpa Síťov ové napájen jení přístroj strojů (230 ± 4) V a kmitočet napájen jení (50 ± 0,5) Hz Př.: - teplota okolí 23 o C, - vnější magnetické pole B < 0,5 mt, - pracovní poloha přístroje ± 5 o. 34

35 Chyby přístrojů Jmenovité pracovní podmínky liší se podle typu klimatického prostřed edí, pro které je přístroj určen: Teplota okolního vzduchu v rozmezí (+5 až +40, -10 až +55, -25 až +50, -30 až +70) o C, Relativn elativní vlhkost vzduchu 80% při 25 o C, 90% při 30 o C Atmosférický tlak ( nebo ) kpa Síťov ové napájen jení přístroj strojů (230 ± 22) V a kmitočet napájen jení (50 ± 0,5) Hz 35

36 Chyby analogových přístrojů Základn kladní chyby analogových měř ěřic icích ch přístroj strojů jsou zahrnuty v třídě přesnosti. Třída přesnosti TP vyjádřena jako maximáln lní možná relativní chyba v %, pokud se přístroj používá podle stanovených metrologických požadavk adavků výrobce určených k udržen ení chyb měř ěřen ení a za specifických vztažných podmínek udaných výrobcem ve specifikovaných mezích (teplota, tlak a vlhkost vzduchu, cizí elektromagnetické pole, poloha, druh měř ěřených veličin in apod.). např. TP 1 znamená 1 % z hodnoty, kterou lze definovat 3 způsoby viz dále (způsob určen ení TP je graficky uveden na přístroji) 36

37 δ u = δ p + δ z Nejsou-li dodrženy vztažné podmínky, je poměrn rná chyba údaje přístroje dána: součtem poměrn rné chyby přístroje (za vztažných podmínek) a poměrnou chybou změn údaje (které vznikají, pokud přístroj nepracuje za vztažných podmínek): z δ u = δ + δ p z kde δ je souhrn změn údaje přístroje (při měř ěřen ení za jiných než vztažných podmínek), udaný v % skutečné hodnoty S. Poznámka: Dovolené chyby jsou uvedeny v normách a třídy přesnosti bývají u většiny analogových měř ěřidel normalizovány. ny. 37

38 Chyby analogových přístrojů Třída přesnosti TP se určí jako poměr absolutní chyby a naměř ěřen ené hodnoty vyjádřen ené v %. Naměř ěřenou hodnotou můž ůže být 3 způsoby: a) měř ěřic icí rozsah M (používá se nejčast astěji) b) skutečná hodnota měř ěřen ené veličiny iny S c) délka stupnice měř ěřic icího přístroje l 38

39 Chyby analogových přístrojů Výpočet TP a její označen ení na přístroji: a) p TP=δ ( % ) např. 1,5 pm = 100 M p b) TP = δ ( % ) ps = 100 1,5 S c) l TP = δ 100 ( % ) 1,5 pl = l V praxi je nejčastěji třída přesnosti typu a). 39

40 Chyby analogových přístrojů Ukázka závislosti absolutní a relativní chyby na rozsahu analogového přístroje, je-li třída přesnosti vztažena k rozsahu M 40

41 Chyby analogových přístrojů Hlavními příčinami chyb analogových měř ěřic icích ch přístroj strojů s elektromechanickým měř ěřic icím ústroj strojím jsou: nepřesnost esnost výroby a nepřesnost esnost kalibrace, rušiv ivé síly a momenty, vnitřní rušiv ivá elektrická a magnetická pole, oteplení vlastní spotřebou přístroje, stárnut rnutí materiálu a součástek, stek, opotřeben ebení a poškozen kození přístroje. Každá z těchto příčin působ sobí další kombinované chyby analogových přístroj strojů 41

42 Chyby analogových přístrojů Veličiny, iny, které většinou vyvolávaj vají přídavn davné chyby: teplota okolí, vychýlení přístroje ze správn vné polohy, kmitočet a tvar křivky měř ěřen ené střídav davé veličiny. iny. Analogové přístroje mají většinou stupnici cejchovanou pro měř ěřen ení efektivní hodnoty harmonického ho průběhu. Poznámka: Pokud ve skutečnosti se jedná o jiný periodický průběh, je třeba výsledek na přístroji přepo epočítávat (např. pomocí činitele tvaru). Obdobně musíme me postupovat, chceme-li změř ěřit maximáln lní nebo středn ední hodnotu příslu slušné veličiny. iny. 42

43 Chyby analogových přístrojů a) absolutní multiplikativní chyba se zvětšuje s naměř ěřenou hodnotou (obvykle chybné nastavení hlavních měř ěřic icích ch prvků přístroje) b) absolutní aditivní chyba vzniká chybným nastavením nulové polohy přístroje nebo chybovém napětí (offsetu) zesilovače 43

44 Chyby analogových přístrojů a) chyba linearity (nelineárn rní charakteristiky použitých součástek stek a materiálů, nepřesnost esnost montáže), můž ůže měnit znaménko, nko, lze odstranit korekční křivkou přístroje b) chyba reverzibility (způsob sobí rozdíln lné údaje přístroje při snižov ování a zvyšov ování měř ěřen ené veličiny) iny) 44

45 Chyby digitálních přístrojů Spojitý analogový signál je pro měř ěřen ení digitáln lním přístrojem upravit - vznikají chyby: Chyba vzorkováním vzniká vlivem zvolené vzorkovací frekvence, nutné pro věrohodnou rekonstrukci měř ěřen eného signálu (Shannonův teorém) Chyba kvantováním - závis visí na rozlišovac ovací schopnosti zvoleného A/D převodn evodníku (viz tabulka) 45

46 Chyby digitálních přístrojů Základn kladní chyby digitáln lních přístroj strojů se skládaj dají ze dvou složek: 1. část chyby je udána v % údaje měř ěřen ené veličiny iny (MH nebo rdg of reading) a 2. část chyby je vztažena k maximáln lní hodnotě měř ěřic icího rozsahu (MHMR nebo FS full scale). 46

47 Chyby digitálních přístrojů Základní chyba absolutní: = ± (x % z údaje měřené hodnoty + y % z měřicího rozsahu) (Chyba rozsahu může být též vyjádřena počtem kvantovacích kroků - digitů). Základní chyba relativní: δ celková = δ čtení + δ rozsahu Je dána součtem relativní chyby měřené hodnoty a relativní chyby vztažené k maximální hodnotě rozsahu vyjádřené v procentech. celk = čtení + rozsahu = Chyby digitálních přístrojů mohou být rozšířeny o chyby, které garantuje výrobce za určitý časový úsek (např. měsíc, 3 měsíce nebo 1 rok). 47

48 Chyby digitálních přístrojů Absolutní chybu digitálních přístrojů lze vyjádřit dvěma způsoby: a) celková δ = 100 δ U U +. x kde δ 1 je relat. chyba v % U x (údaje měř ěřen ené veličiny), iny), δ 2 je relat. chyba v % U M (hodnoty měř ěřic icího rozsahu). δ ( 1.. ) b) 100 k celková = ± U X + 3 kde δ 1 je relat. chyba v % U x (údaje měř ěřen ené veličiny), iny), ( 3.k) je absolutní chyba udaná v počtu jednotek posledního místa číslicov slicového zobrazovače, tj. počet kvantovacích ch kroků. M =

49 Chyby digitálních přístrojů Ukázka celkové (totální) absolutní P a relativníδ P chyby digitálního přístroje (součet chyby údaje M a chyby rozsahu R ) 49

50 Příklady chyb digitálních přístrojů Digitální voltmetr má pětimístný zobrazovač (99999), na rozsahu 10 V bylo změřeno 5,0000 V. a) výrobce stanovil základní chybu přístroje = ± (0,01 % údaje + 0,01 % rozsahu) pak základní absolutní chyba = ± ( ) = ± 1,5 mv b) pokud výrobce stanovil základní chybu přístroje = ± ( 0.01 % údaje + 9 kvantovacích kroků), je základní absolutní chyba = ± ( ) = ± 1,4 mv. 50

51 Chyby digitálních přístrojů Rozlišen ení měř ěřic icích ch systémů - A/D a D/A převodu Příklady: a) osmibitový AD-převodn evodník má rozlišení 256 úrovní (2 8 úrovní), tj. 2,4 digit, 0,4 % z rozsahu, tj. 3,9 mv z rozsahu ± 1V; b) číslicový voltmetr, 3 digit odpovídá desetibitovému převodníku. S ohledem na vyráběnou řadu se použije 12-bitový AD převodník. Jeho rozlišení je 0,024 % = 244,14 ppm = 0,24 mv z rozsahu ± 1 V. 51

52 Rozlišení měřicích systémů (AD a DA převodu) počet bitů n počet úrovní 2 n digit D = log 2 n LSB % LSB ppm LSB mv z 1V Dynam. rozsah - db 1 2 0,3 50, ,00 500,0000 6, ,6 25, ,00 250, , ,9 12, ,00 125, , ,2 6, ,00 62, , ,5 3, ,00 31, , ,8 1, ,00 15, , ,1 0, ,50 7, , ,4 0, ,25 3, , ,7 0, ,12 1, , ,0 0, ,56 0, , ,3 0, ,28 0, , ,6 0, ,14 0, ,0 52

53 Ostatní elektrické měřicí přístroje U elektronických a speciáln lních přístroj strojů (např. webermetry, integrační měř ěřic icí přístroje, RLC můstky atd.) závis visí vyjádřen ení údaje chyby na výrobci. Pokud mají tyto přístroje zabudován v sobě ukazovací přístroj (pro čten tení údaje) s udanou třídou přesnosti, vztahuje se tato třída přesnosti pouze na ukazovací přístroj (indikátor), nikoliv na celý měř ěřic icí přístroj (např. měř ěřič zkreslení). Chyby této to skupiny měř ěřic icích ch přístroj strojů je nutné vyhledat vždy v technické dokumentaci výrobce. 53

54 Konec přednášky D Ě K U J I Z A P O Z O R N O S T Tůmová 54

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

Korekční křivka napěťového transformátoru

Korekční křivka napěťového transformátoru 8 Měření korekční křivky napěťového transformátoru 8.1 Zadání úlohy a) pro primární napětí daná tabulkou změřte sekundární napětí na obou sekundárních vinutích a dopočítejte převody transformátoru pro

Více

Měřicí řetězec. měřicí zesilovač. převod na napětí a přizpůsobení rozsahu převodníku

Měřicí řetězec. měřicí zesilovač. převod na napětí a přizpůsobení rozsahu převodníku Měřicí řetězec fyzikální veličina snímač měřicí zesilovač A/D převodník počítač převod fyz. veličiny na elektrickou (odpor, proud, napětí, kmitočet...) převod na napětí a přizpůsobení rozsahu převodníku

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

11. MĚŘENÍ SŘÍDAVÉHO PROUDU A NAPĚTÍ

11. MĚŘENÍ SŘÍDAVÉHO PROUDU A NAPĚTÍ . MĚŘEÍ SŘÍDAVÉHO PROD A APĚTÍ Měření střídavého napětí a proudu: přehled použitelných přístrojů a metod měření Měřicí transformátory ( i, náhradní schéma, zapojení, použití, chyby) Číslicové multimetry

Více

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω Měření odporu Elektrický odpor základní vlastnost všech pasivních a aktivních prvků přímé měření ohmmetrem nepříliš přesné používáme nepřímé měřící metody výchylkové můstkové rozsah odporů ovlivňující

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Akustický výkon je jednou ze základnz. kladních charakteristických. Akustický výkon ve většinv

Akustický výkon je jednou ze základnz. kladních charakteristických. Akustický výkon ve většinv Akustický výkon je jednou ze základnz kladních charakteristických vlastností zdrojů hluku. Akustický výkon ve většinv ině případů zapisujeme v hladinovém vyjádřen ení,, a to buďto jako celkovou hladinu,

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče 7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem

Více

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra technických zařízení budov

ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra technických zařízení budov ČVUT v Praze Fakulta stavební Katedra technických zařízení budov EEB1 Vytápění Regulace a měřm ěření doc.ing.karel Kabele,CSc. Co je to regulace? Zařízen zení,, na jehož impuls se měním jeden nebo více

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Fyzikální praktikum...

Fyzikální praktikum... Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum... Úloha č.... Název úlohy:... Jméno:...Datum měření:... Datum odevzdání:... Připomínky opravujícího: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při

Více

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness

Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Věra Fišerová 26.11.2013 Resolution, Accuracy, Precision, Trueness Při skenování se používá mnoho pojmů.. Shodnost měření, rozlišení, pravdivost měření, přesnost, opakovatelnost, nejistota měření, chyba

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

C p. R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity

C p. R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity RIEDL 3.EB-6-1/8 1.ZADÁNÍ a) Změřte indukčnosti předložených cívek ohmovou metodou při obou možných způsobech zapojení měřících přístrojů. b) Měření proveďte při kmitočtech měřeného proudu 50, 100, 400

Více

Elektrotechnická měření a diagnostika

Elektrotechnická měření a diagnostika Chyby měření analogovými přístroji Absolutní a relativní chyba Třída přesnosti Ověřování MP Ověřování MP Ověřování MP Ověřování MP Ověřování MP Chyby digitálních měřících přístrojů příklad

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin

Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Chyby měřidel a metody měření vybraných fyzikálních veličin Jaké měřidlo je vhodné zvolit? Pravidla: Přesnost měřidla má být pětkrát až desetkrát vyšší, než je požadovaná přesnost měření. Např. chceme-li

Více

Elektronické praktikum EPR1

Elektronické praktikum EPR1 Elektronické praktikum EPR1 Úloha číslo 4 název Záporná zpětná vazba v zapojení s operačním zesilovačem MAA741 Vypracoval Pavel Pokorný PINF Datum měření 9. 12. 2008 vypracování protokolu 14. 12. 2008

Více

Korekční křivka měřícího transformátoru proudu

Korekční křivka měřícího transformátoru proudu 5 Přesnost a korekční křivka měřícího transformátoru proudu 5.1 Zadání a) Změřte hodnoty sekundárního proudu při zvyšujícím se vstupním proudu pro tři různé transformátory. b) U všech naměřených proudů

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

3.cvičen. ení. Ing. Bc. Ivan Pravda

3.cvičen. ení. Ing. Bc. Ivan Pravda 3.cvičen ení Úvod do laboratorních měřm ěření Základní měření PCM 1.řádu - měření zkreslení Ing. Bc. Ivan Pravda Měření útlumového zkreslení - Útlumové zkreslení vyjadřuje frekvenční závislost útlumu telefonního

Více

Měření odporu ohmovou metodou

Měření odporu ohmovou metodou ěření odporu ohmovou metodou Teoretický rozbor: ýpočet a S Pro velikost platí: Pro malé odpory: mpérmetr však neměří pouze proud zátěže ale proud, který je dán součtem proudu zátěže a proudu tekoucího

Více

Můžeme věřit digitálním přístrojům?

Můžeme věřit digitálním přístrojům? Středoškolská technika 2012 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Můžeme věřit digitálním přístrojům? Bedřich Kubice, Michal Pojer, Petr Bukáček Vyšší odborná škola a Střední průmyslová

Více

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í Střední škola, Havířov Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í R O Č N Í K MĚŘENÍ ZÁKLDNÍCH ELEKTRICKÝCH ELIČIN Ing. Bouchala Petr Jméno a příjmení Třída Školní

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

Digitální panelové měřící přístroje

Digitální panelové měřící přístroje Digitální panelové měřící přístroje Digitální panelové měřící přístroje Moderní digitální měřící přístroje s mikroprocesorovým řízením sloužící na měření elektrických veličin v jedno- a třífázové síti

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část 3-1-3

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část 3-1-3 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření vlastní a vzájemné indukčnosti, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: / novace a zkvalitnění výuky prostřednictvím CT Sada: 0 Číslo materiálu: VY_3_NOVACE_

Více

Úvod do elektrických měření I

Úvod do elektrických měření I Úvod do elektrických ěření I Historické střípky První pozorované elektrické jevy byly elektrostatické povahy Proto první elektrické ěřicí přístroje byly založeny právě na elektrostatické principu ezi první

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo

Více

SINEAX U 554 Převodník střídavého napětí s různými charakteristikami

SINEAX U 554 Převodník střídavého napětí s různými charakteristikami S připojením napájecího napětí Měření efektivní hodnoty Pouzdro P13/70 pro montáž na lištu Použití Převodník SINEAX U 554 (obr. 1) převádí sinusové nebo zkreslené střídavé napětí na vnucený stejnosměrný

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

Kalibrace: Nominální teplota pro kalibraci v laboratoři: (23 ± 2) C Nominální teplota pro kalibraci mimo laboratoř: (23 ± 5) C

Kalibrace: Nominální teplota pro kalibraci v laboratoři: (23 ± 2) C Nominální teplota pro kalibraci mimo laboratoř: (23 ± 5) C List 1 z 19 Obor měřené veličiny: elektrické veličiny Kalibrace: Nominální teplota pro kalibraci v laboratoři: (23 ± 2) C Nominální teplota pro kalibraci mimo laboratoř: (23 ± 5) C 1. Napětí stejnosměrné

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454. Název DUM: Měření fyzikálních veličin

Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454. Název DUM: Měření fyzikálních veličin Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM: Měření fyzikálních

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

1.1 Pokyny pro měření

1.1 Pokyny pro měření Elektronické součástky - laboratorní cvičení 1 Bipolární tranzistor jako zesilovač Úkol: Proměřte amplitudové kmitočtové charakteristiky bipolárního tranzistoru 1. v zapojení se společným emitorem (SE)

Více

Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14

Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14 Technický lexikon Pojmy z techniky měření sil a točivých momentů a d a tových listů GTM Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14 Úvod V tomto Technickém lexikonu najdete vysvětlení pojmů z techniky měření síly

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii a. etalony, b. pracovní měřidla stanovená (stanovená měřidla) c. pracovní měřidla nestanovená (pracovní měřidla) d. certifikované referenční materiály Etalon: je ztělesněná

Více

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ)

Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Magnetické pole cívky, transformátor vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum 1. Teoretický úvod Vodič svinutý do prostorové křivky nazývané šroubovice tvoří válcovou cívku (solenoid). Každý závit vybudí

Více

6 Měření transformátoru naprázdno

6 Měření transformátoru naprázdno 6 6.1 Zadání úlohy a) změřte charakteristiku naprázdno pro napětí uvedená v tabulce b) změřte převod transformátoru c) vypočtěte poměrný proud naprázdno pro jmenovité napětí transformátoru d) vypočtěte

Více

2. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU

2. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU IEDL 3.EB 4 1/5 1. ZADÁÍ a) Změřte odpor předložených rezistorů porovnávací metodou pomocí ručkového voltmetru a odporové sady b) Měření proveďte jednou za podmínky = a jednou za podmínky = 0,2. c) Předložené

Více

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač Teoretický úvod Oscilátor s Wienovým článkem je poměrně jednoduchý obvod, typické zapojení oscilátoru s aktivním a pasivním prvkem. V našem případě je pasivním prvkem Wienův článek (dále jen WČ) a aktivním

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

GEODÉZIE II. metody Trigonometrická metoda Hydrostatická nivelace Barometrická nivelace GNSS metoda. Trigonometricky určen. ení. Princip určen.

GEODÉZIE II. metody Trigonometrická metoda Hydrostatická nivelace Barometrická nivelace GNSS metoda. Trigonometricky určen. ení. Princip určen. Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II Ing. Hana Staňková, Ph.D. 3. URČOV OVÁNÍ VÝŠEK metody Trigonometrická metoda

Více

Návrh a analýza jednostupňového zesilovače

Návrh a analýza jednostupňového zesilovače Návrh a analýza jednostupňového zesilovače Zadání: U CC = 35 V I C = 10 ma R Z = 2 kω U IG = 2 mv R IG = 220 Ω Tolerance u napětí a proudů, kromě Id je ± 1 % ze zadaných hodnot. Frekvence oscilátoru u

Více

1.1 Měření parametrů transformátorů

1.1 Měření parametrů transformátorů 1.1 Měření parametrů transformátorů Cíle kapitoly: Jedním z cílů úlohy je stanovit základní parametry dvou rozdílných třífázových transformátorů. Dvojice transformátorů tak bude podrobena měření naprázdno

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

Měření teploty a odporu

Měření teploty a odporu AP0015 APLIKAČNÍ POZNÁMKA Měření teploty a odporu Abstrakt Aplikační poznámka řeší způsoby měření teploty a odporu pomocí analogových vstupů řídicích systémů firmy AMiT. Autor: Zbyněk Říha Dokument: ap0015_cz_01.pdf

Více

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u Fyzikální praktikum č.: 7 Datum: 7.4.2005 Vypracoval: Tomáš Henych Název: Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící,

Více

Převodní charakteristiku sensoru popisuje následující vzorec: C(RH)=C 76 * [1 + HK * (RH 76) + K] (1.1)

Převodní charakteristiku sensoru popisuje následující vzorec: C(RH)=C 76 * [1 + HK * (RH 76) + K] (1.1) REALISTICKÉ MĚŘENÍ RELATIVNÍ VLHKOSTI PLYNŮ 1.1 Úvod Kapacitní polymerní sensory relativní vlhkosti jsou principielně teplotně závislé. Kapacita sensoru se mění nejen při změně relativní vlhkosti plynného

Více

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036 Příklad : Statistika A, doc. Kropáč, str. 6, příklad 2 K benzínovému čerpadlu přijíždí průměrně 4 aut za hodinu. Určete pravděpodobnost, že během pěti minut přijede nejvýše jedno auto. Pokus: Zjištění,

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření oteplovací charakteristiky, část 3-3-4

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření oteplovací charakteristiky, část 3-3-4 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření oteplovací charakteristiky, část Číslo projektu: Název projektu: Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Sada: 20 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

Teoretický úvod: [%] (1)

Teoretický úvod: [%] (1) Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy Číslo úlohy ZESILOVAČ OSCILÁTOR 101-4R Zadání 1. Podle přípravku

Více

4.2.15 Rezistory, reostat

4.2.15 Rezistory, reostat 4.2.15 Rezistory, reostat Předpoklady: 040214 Př. 1: Sestav obvod složený z žárovky, potenciometru a baterie. Zapoj potenciometr jako: a) reostat b) potenciometr Vyzkoušej, v jakém rozsahu je možné regulovat

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Přednáška č.9 VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU. 18.11.2008 doc. Ing. Roman ZámeZ

Přednáška č.9 VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU. 18.11.2008 doc. Ing. Roman ZámeZ Přednáška č.9 VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 18.11.2008 doc. Ing. Roman ZámeZ mečník, PhD. 1 Osnova přednášky 1. POJETÍ A ČLENĚNÍ VÝROBY 2. ŘÍZENÍ A PLÁNOV NOVÁNÍ VÝROBY 3. PRODUKČNÍ FUNKCE 4. VÝROBNÍ KAPACITA

Více

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

Finální zpráva MĚŘENÍ PARAMETRŮ KOMPRESOROVÉ JEDNOTKY NAPÁJENÉ Z REGULÁTORU FA ERAM SPOL S R.O. doc. Ing. Stanislav Mišák, Ph.D. Strana 1 (celkem 15)

Finální zpráva MĚŘENÍ PARAMETRŮ KOMPRESOROVÉ JEDNOTKY NAPÁJENÉ Z REGULÁTORU FA ERAM SPOL S R.O. doc. Ing. Stanislav Mišák, Ph.D. Strana 1 (celkem 15) 2014 MĚŘENÍ PARAMETRŮ KOMPRESOROVÉ JEDNOTKY NAPÁJENÉHO Z REGULÁTORU FA ERAM SPOL S R.O. Finální zpráva MĚŘENÍ PARAMETRŮ KOMPRESOROVÉ JEDNOTKY NAPÁJENÉ Z REGULÁTORU FA ERAM SPOL S R.O. doc. Ing. Stanislav

Více

1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu

1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu 1.1 Paralelní spolupráce transformátorů stejného nebo rozdílného výkonu Cíle kapitoly: Cílem úlohy je ověřit teoretické znalosti při provozu dvou a více transformátorů paralelně. Dalším úkolem bude změřit

Více

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude:

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude: Vzorkování Vzorkování je převodem spojitého signálu na diskrétní. Lze si ho představit jako násobení sledu diracových impulzů (impulzů jednotkové plochy a nulové délky) časovým průběhem vzorkovaného signálu.

Více

VY_32_INOVACE_E 15 03

VY_32_INOVACE_E 15 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

4. Zpracování signálu ze snímačů

4. Zpracování signálu ze snímačů 4. Zpracování signálu ze snímačů Snímače technologických veličin, pasivní i aktivní, zpravidla potřebují převodník, který transformuje jejich výstupní signál na vhodnější formu pro další zpracování. Tak

Více

Elektronické vážící zařízení s analogovým výstupem C2AX Cod.511710 Elektronická řídící jednotka Cod.511720 Al snímač 100x80 NÁVOD NA POUŽITÍ A ÚDRŽBU

Elektronické vážící zařízení s analogovým výstupem C2AX Cod.511710 Elektronická řídící jednotka Cod.511720 Al snímač 100x80 NÁVOD NA POUŽITÍ A ÚDRŽBU Elektronické vážící zařízení s analogovým výstupem C2AX Cod.511710 Elektronická řídící jednotka Cod.511720 Al snímač 100x80 NÁVOD NA POUŽITÍ A ÚDRŽBU Červenec 2010 1. Dovozce: Global Elevators s.r.o. IČO:

Více

Pracovní sešit. Školní rok : 2005 / 2006 ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ PS 1 MĚŘÍCÍ PŘÍSTROJE

Pracovní sešit. Školní rok : 2005 / 2006 ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ PS 1 MĚŘÍCÍ PŘÍSTROJE INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA Jméno žáka: CENTRUM ODBORNÉ PŘÍPRAVY 757 01 Valašské Meziříčí, Palackého49 Třída: Pracovní sešit Školní rok : 2005 / 2006 Modul: ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ PS 1 MĚŘÍCÍ PŘÍSTROJE Obor:

Více

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů OPEAČNÍ ZESLOVAČ (OZ) Operační zesilovač je polovodičová součástka vyráběná formou integrovaného obvodu vyznačující se velkým napěťovým zesílením vstupního rozdílového napětí (diferenciální napěťový zesilovač).

Více

ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ

ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ ROZDĚLENÍ SNÍMAČŮ, POŽADAVKY KLADENÉ NA SNÍMAČE, VLASTNOSTI SNÍMAČŮ (1.1, 1.2 a 1.3) Ing. Pavel VYLEGALA 2014 Rozdělení snímačů Snímače se dají rozdělit podle mnoha hledisek. Základním rozdělení: Snímače

Více

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Učební osnova předmětu ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Obor vzdělání: 2-41-M/01 Elektrotechnika (slaboproud) Forma vzdělávání: denní studium Ročník kde se předmět vyučuje: třetí, čtvrtý Počet týdenních vyučovacích hodin

Více

Statistické regulační diagramy

Statistické regulační diagramy Statistické regulační diagramy Statistickou regulací procesu měření rozumíme jeho udržení ve statisticky zvládnutém stavu. Jen tak se zabezpečí shoda výsledků měření se specifickými požadavky na měření.

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: ME II 4.7.1. Kontrola,měření a opravy obvodů I Obor: Mechanik - elekronik Ročník: 2. Zpracoval: Ing. Michal Gregárek Střední průmyslová škola Uherský Brod,

Více

Projektová dokumentace ANUI

Projektová dokumentace ANUI Projektová dokumentace NUI MULTI CONTROL s.r.o., Mírová 97/4, 703 00 Ostrava-Vítkovice, tel/fax: 596 614 436, mobil: +40-777-316190 http://www.multicontrol.cz/ e-mail: info@multicontrol.cz ROZŠÍŘENĚ MĚŘENÍ

Více

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu R i zdroje včetně

Více

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu:

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: 1 Pracovní úkoly 1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: a. platinový odporový teploměr (určete konstanty R 0, A, B) b. termočlánek měď-konstantan (určete konstanty a,

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) Magnetické pole cívky, transformátor Jméno Třída.. Datum 1. Teoretický úvod Vodič svinutý do prostorové křivky nazývané šroubovice tvoří válcovou cívku (solenoid). Každý závit vybudí

Více

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central

Přesnost měření. Obsah. Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Přesnost měření Energetické hodnoty a stupeň účinnosti pro FV-střídač Sunny Boy a Sunny Mini Central Obsah Každý provozovatel fotovoltaického zařízení chce být co nejlépe informován o výkonu a výnosu svého

Více

MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Úkoly měření: 1. Změřte napětí termočlánku a) přímo pomocí ručního multimetru a stolního multimetru U3401A. Při výpočtu teploty uvažte skutečnou teplotu srovnávacího spoje termočlánku,

Více

2 Teoretický úvod 3. 4 Schéma zapojení 6. 4.2 Měření třemi wattmetry (Aronovo zapojení)... 6. 5.2 Tabulka hodnot pro měření dvěmi wattmetry...

2 Teoretický úvod 3. 4 Schéma zapojení 6. 4.2 Měření třemi wattmetry (Aronovo zapojení)... 6. 5.2 Tabulka hodnot pro měření dvěmi wattmetry... Měření trojfázového činného výkonu Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Vznik a přenos třífázového proudu a napětí................ 3 2.2 Zapojení do hvězdy............................. 3 2.3 Zapojení

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

bifilárním vinutím malá indukčnost vinutého odporu Chaperonovo vinutí malá indukčnost a kapacita. Vyhovující jen pro kmitočty do 100Hz

bifilárním vinutím malá indukčnost vinutého odporu Chaperonovo vinutí malá indukčnost a kapacita. Vyhovující jen pro kmitočty do 100Hz VELIČINY OVLIVŇUJÍCÍ ÚDAJE MĚŘÍCÍCH PŘÍSTROJŮ MECHANICKÉ VLIVY tření, otřesy,stárnutí pružin, poloha přístroje, nevyváženost pohybového ústrojí VLIV TEPLOTY teplotní kompenzace oddělení zdrojů tepla (předřadníky,

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více