UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

Transkript

1 UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady počítačového modelováí základích kolorimetrických metod a aalýza kolorimetrických dat v prostředí MATLAB.. Úvod Kolorimetrické metody se velmi často používají k růzým účelům ve vědě a techice. Základí ázvosloví a kolorimetrická data jsou uvedea v ormě []. Pro praktické aplikace kolorimetrických metod je vhodé použití počítačových metod které umožňují kolorimetrická data jedoduše aalyzovat a dále zpracovávat. Tato práce se zaměřuje a možost usaděí a zautomatizováí výpočtů při měřeí barev.. Vímáí a měřeí barev Dopadá-li světlo určitého spektrálího složeí do oka vziká v mozku barevý vjem barva. Světlo je charakterizováo světelým tokem který je mírou účiosti světla při vyvoláí vjemu jasu vlovou délkou jíž odpovídá vjem barvy zvaý tó a čistotou jíž odpovídá sytost. Subjektiví barevé vjemy můžeme vyjádřit číselými hodotami které přesě vystihují barvu. Podle ormy Meziárodí osvětlovací komise (CIE) z roku 93 vziklé a základě měřeí velkého počtu pozorovatelů se předpokládá že oko vímá třemi orgáy jejichž citlivost k barvám je vyjádřea barevými poděty (trichromatickými čleiteli) x () y () z() spektrálí barvy vlové délky. Barevými souřadicemi (trichromatickými souřadicemi) příslušé spektrálí barvy azýváme veličiy x x = x + y + z y y = x + y + z z z = x + y + z. () Protože platí x + y + z = stačí k defiici barvy zát jeom dvě z těchto veliči. Barevé poděty spolu s barevými souřadicemi v závislosti a vlové délce světla jsou uvedey v tabulce. Spojice koců křivky přímka purpurů (směsé barvy složeé z fialové = 4 m a červeé = 7 m) představuje espektrálí barvu. Souřadice (xy) všech skutečých barev jsou uvitř plochy vymezeé uvedeými dvěma čárami (kolorimetrický trojúhelík diagram chromatičosti). Tyto barvy jsou aditiví směsí z barev spektra. Každá barva je tedy určea bodem (xy) v kolorimetrickém trojúhelíku.

2 Tabulka x y z x y x y z x y Při určováí barevých souřadic zdroje světla postupujeme tak že určíme barevé poděty (trichromatické složky) X Y Z tohoto světla ze vztahů X = x( ) Y = y( ) Z = z( ) () kde W() je tok světla pro vlovou délku zkoumaého zdroje světla. Barevé souřadice (trichromatické souřadice) pak jsou X x = X + Y + Z Y y = X + Y + Z Z z = X + Y + Z. (3) Předměty vidíme pomocí světla které odrážejí ebo které jimi prochází. Barva jimi odražeého ebo propuštěého světla závisí a barvě a ě dopadajícího světla. Jako ormy pro měřeí barvy světla odražeého ebo propuštěého předmětem byly přijaty tři zdroje světla které se získají zvláštím uspořádáím žárovek a selektivě absorbujících roztoků: Zdroj A (přibližě žárovka 3 W) zdroj B jehož světlo odpovídá přímému sluečímu světlu a zdroj C jehož světlo vystihuje rozptýleé deí světlo. Spektrálí rozděleí eergie W() světla těchto zdrojů které se blíží světlu absolutě čerého tělesa při teplotách 856 o K 4874 o K a 6774 o K je uvedeo v tabulce. Předpokládejme yí že světlo zdroje prochází optickou soustavou (apř. filtrem objektivem apod.) mající spektrálí propustost T() pro vlovou délku potom hodoty barevých podětů určíme ze vztahů X = x( ) T ( ) Y = y( ) T( ) Z = z( ) T( ). (4) Necháme-li bílé světlo procházet dvěma optickými soustavami majícími spektrálí propustosti T () a T () pak výsledá propustost je dáa vztahem T() = T ()T ().

3 Tabulka W() A B C A B C Všiměme si yí pojmu bílé světlo (achromatické světlo). Neexistuje jediá defiice bílého světla. Za bílé světlo se ejčastěji považuje světlo zdroje C ebo izoeergetické světlo E o barevých souřadicích x = /3 y = /3 (bod chromatičosti izoeergetického světla). Náhradí vlová délka (převládající vlová délka) charakterizující barevý tó barvy je vlová délka ve které spojice bílého bodu s bodem zázorňujícím daou barvu protíá křivku spektrálích barev. Sytost barvy je defiováa jako vzdáleost bodu zázorňujícího daou barvu od bílého bodu vyjádřeá v procetech vzdáleosti bílého bodu od spektrálího bodu měřeé a spojici uvažovaého bodu s bodem bílým. Sytost jakékoliv spektrálí barvy je % a sytost bílého světla je ulová. Jasost barvy je dáa velikostí složky Y. Jas daého barevého podětu se vypočítá ze vztahu L = 683Y (cd.m - ). Doplňkové (komplemetárí) barvy jsou dvě barvy jejichž sečteím dostaeme bílé světlo. 3. Vyhodocováí spektrofotometrických měřeí Při vyhodocováí spektrofotometrických měřeí je uté vypočítávat trichromatické složky světla XYZ podle vztahů () resp. (4) a ásledě barevé souřadice xyz podle vztahů (3). V praxi se pro jedoduchost výpočtu často ahrazuje itegrace ve vztazích () resp. (4) sumací. Avšak pokud máme základí kolorimetrická data (tj. trichromatické čleitele spektrálí rozděleí eergie zdrojů světla) dostupá v počítači je vhodější použít itegrace. Pro aše účely kdy byla k dispozici data v rozsahu od = 38 m do = 76 m v děleí po = 5 m bylo použito složeého lichoběžíkového pravidla pro výpočet barevých podětů N X = x( ) T ( ) = G( ) = & ( k + k )( Gk + + Gk ) (5) kde k = + ( k ) a N je počet vlových délek pro které je dáa fukce G(). Obdobé vztahy dostaeme pro barevé poděty Y a Z. Předchozí vztah (lichoběžíkové pravidlo) může být v Matlabu jedoduše aprogramováo jako k = X =.5* sum( diff ( G).*( G(: ed ) + G( : ed))).

4 Trichromatické souřadice poté mohou být již jedoduše určey ze vztahů (3). Pro ásledý výpočet áhradí vlové délky d je uté získat průsečík (x d y d ) spojice bodu barvy ormalizovaého druhu světla (E) o souřadicích (x y ) a bodu barvy sledovaé o souřadicích (xy) s křivkou spektrálích světel. Pro automatické vyhodocováí pomocí počítače byl aproximová trichromatický trojúhelík (obr.) ásledujícím způsobem. Počátek souřadicových os byl posuut do bodu x = /3 y = /3 (bod chromatičosti izoeergetického světla) a ásledě byla provedea aproximace v polárích souřadicích (ρ). E ρ x ) ( y x ) ( y Obr.: Kolorimetrický trojúhelík Kolorimetrický trojúhelík (obr.) byl z hlediska dosažeí dostatečé kvality aproximace rozděle a 4 části. Pro jedotlivé části platí ( > ρ( ) = A 3 8 i= ( > ρ( ) = A 4 8 i= ( 3 > ρ( ) = A 4 ( > 7 i= i i 3 i ρ( ) = si i i i a b cos a = b = kde koeficiety A ki jsou dáy v tabulce 3 x = x x y = y y jsou ově zavedeé souřadice ( x ) ( x ) jsou souřadice kocových bodů přímky purpurů = 68 rad = 48 rad 3 rad rad 4 = 46 a jsou ormalizovaé hodoty pro které platí

5 = Var(). Tato polyomiálí aproximace byla provedea metodou ejmeších čtverců pomocí fukce polyfit v Matlabu. Podobým způsobem může být aproximováa závislost vlové délky () a úhlové veličiě. Tabulka 3 i A A A e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e- - Na obr. je zázorě aproximovaý kolorimetrický trojúhelík. Tečkami jsou azačey zámé souřadice a plou čarou je zázorěa aproximovaá závislost. Obr.: Aproximace kolorimetrického trojúhelíka

6 Nyí získáme hledaý průsečík (x d y d ) jedoduše tím že určíme úhel pro daý souřadicový bod (xy) jako y y = arcta x x a dosazeím do vztahů pro aproximaci kolorimetrického trojúhelíka získáme polárí souřadici ρ(). Souřadice (x d y d ) poté dostaeme ze vztahu x = + ρcos y = + ρsi. d x d y Pomocí těchto souřadic můžeme poté vyjádřit kolorimetrickou čistotu p c která vystihuje sytost barvy. Platí x x yd pc =. x x y d 4. Závěr V čláku byly ukázáy příklady počítačového modelováí základích kolorimetrických metod a aalýzy kolorimetrických dat v prostředí MATLAB. Byla aproximováa křivka kolorimetrického trojúhelíka což umožňuje automatické prováděí další aalýzy spektrofotometrických dat pomocí počítače. Uvedeé programy též mohou sloužit pro výuku studetů. Práce byla vypracováa v rámci gratu GAČR 3/3/P. Literatura. ČSN 78 (Měřeí barev) Vydavatelství orem Praha 99.. A.Mikš Aplikovaá optika Vydavatelství ČVUT Praha. 3. M.Jiráček A.Mikš V.Opočeský J.Růžek P.Scheufter M.Spěvák P.Stýblo M.Urba Techické základy fotografie. Komora fotografických živostí Praha. Ig.Jiří NovákPhD Katedra fyziky Stavebí fakulta ČVUT Thákurova Praha 6 - Dejvice. Tel: Fax: ovakji@fsv.cvut.cz Doc.RNDr.Atoí MikšCSc Katedra fyziky Stavebí fakulta ČVUT Thákurova Praha 6 - Dejvice. Tel: Fax: miks@fsv.cvut.cz