DSpace VSB-TUO

Transkript

1 DSpace VSB-UO þÿx a d a b e z p e o s t í ~ e ý r s t v í / S a f e t y E gþÿx eae dr a g b es zep re es o s t í ~ e ý r s t v í. 2 9 r o. 4 / S þÿ M o~ o s t u p l a t í v r á l í s t a v rovce pro staoveí fyzálích þÿ v l a s t o s t í p l y o py m a t e m a t c þÿ m o d e l o v á í p o~ á ro 2--82:57:24Z Dowloaded from DSpace VSB-UO

2 Ja ŠRŮEK MOŽNOSI UPLANĚNÍ VIRIÁLNÍ SAVOVÉ ROVNICE PRO SANOVENÍ FYZIKÁLNÍCH VLASNOSÍ PLYNŮ PŘI MAEMAICKÉM MODELOVÁNÍ POŽÁRŮ POSSIBILIIES OF APPLYING HE VIRIAL SAE EQUAION FOR OBAINING PHYSICAL PROPERIES OF REAL GASES IN MAHEMAICAL FIRE MODELS Aotace Příspěve obsahuje podlady pro uplatěí vrálí stavové rovce př zísáváí fyzálích vlastostí reálých plyů v matematcých modelech požáru. Abstract he cotrbuto presets foudatos for applyg the vral state equato for obtag physcal propertes of real gases mathematcal fre models. Keywords: mathematcal fre model vral state equato physcal propertes of gases Úvod S růstem výrobích apact zvyšováím eergetcého potecálu a zaváděím ových techologí vyzačujících se mohdy extrémím pracovím podmíam zvětšují se rza vzu havárí doprovázeých požáry. Mmořádé událost často ohrožují zdraví ldí a působí vysoé šody v eoomcé sféře. S pravděpodobostí vzu a rozšířeí požáru se počítá jž v projetové doumetac staveb. Požárí bezpečost je zajšťováa plěím řady dílčích orem zaměřeých a orétí problémy. yto ormy se upravují eje v ávazost a ové vědeco techcé pozaty ale v souvslost s rozvojem výpočetí techy a s tím souvsející formace des jž běžě zísávaé matematcým modelováím požáru. Ve vývoj výpočetích programů pro modelováí požáru jsou patré dva směry: a) Vytvářeí řady dílčích programů popsujících jedotlvé jevy požáru. Sjedocováím taovýchto modelů se vytváří omplexější modely. b) Použtí uverzálích výpočetích programů určeých eje pro bezpečostí žeýrství ale apř. pro strojíreství chemcý průmysl a eergetu. Zatímco dílčí programy pro matematcé modelováí požáru se stále více rozšřují v oblast požárě bezpečostího žeýrství uverzálí programy jsou pro svou áročost využíváy dosud je v oblast výzumu a vývoje. V souvslost se zajštěím požárí bezpečost staveb je pro volbu orétích modelů rozhodující aby byla ověřea správost výpočtu. Přesost výsledů modelováím se řeší jž v průběhu vývoje modelů. Stěžejím problémy př vývoj matematcých modelů požárů jsou zalost fyzálích vlastostí láte a jejch valfovaé zavedeí do programu. Ig. Masaryova uverzta Žerotíovo ám Bro e-mal: srute@rect.mu.cz 87

3 Nejvíce se uplatňují vlastost termodyamcé a trasportí charaterzující přeos hmoty hybost a tepelé eerge. Vývoj metod pro staoveí fyzálích vlastostí plyů vhodých z hledsa matematcého modelováí požáru souvsí jeda s rozvojem výpočetí techy a jeda s tvorbou ových matematcých modelů ve strojíreství v chemcém průmyslu a v eergetce. Oprávěost užtí fyzálích vlastostí láte vstupujících do matematcého modelováí požáru otroluje se jž př tvorbě modelů a to hlavě s ohledem a podmíy za terých byly aměřey ebo zísáy [6]. Vzhledem e specfčost fyzálích procesů př hořeí by software pro staoveí vlastostí plyů z výchozích měřeí měl umožňovat jejch výpočet př velm ízých tlacích a v šroém rozsahu teplot a zároveň respetovat že prouděí plyů výzamě ovlvňují epatré změy teplot a tlaů. Ještě des je začá část potřebých fyzálích parametrů láte uváděa pouze ve formě tabule ebo grafů tj. ve formách evhodých pro matematcé modelováí. Expermetálě a praxí ověřeé tabulové hodoty fyzálích vlastostí se vša stávají vhodým zdrojem pro regresí aalýzu [5]. Pro sestaveí jedoté metody výpočtu a výpočet fyzálích vlastostí plyů v matematcých modelech požáru se může výhodě uplatt vrálí stavová rovce. Stavová rovce sutečých (reálých) plyů Stavovou rovcí pro reálý ply se rozumí vztah vyjadřující souvslost velč p v v rovovážé termodyamcé soustavě a umožňující řešeím příslušých dferecálích rovc termodyamy vypočítat s dostatečou přesostí tepelé charatersty plyů (tepelé apacty vtří eerg etalp etrop). Sutečé plyy se stavovou rovcí deálích plyů přesě eřídí. Rozdíly v chováí reálých a deálích plyů částečě vysvětluje Va der Waalsova stavová rovce terá respetuje oečý objem moleul a exstec přtažlvých sl mez m. ato rovce má tvar () a p + v b = r v 2 de a b jsou ostaty závslé a druhu plyu r je měrá plyová ostata. Ve tvaru () platí rovce pro g plyu. 88

4 Izoterma v dagramu p v má v rtcém bodě flexí bod. Proto platí p v v r 2 p 2 v v r = = } (2) 3 p 3 v v r Kostaty a b staoveé z prvích dvou vztahů (2) lze vypočítat z výrazů (3) 2 27 R a = 64 p v b = r 3 r 2 r } (3) de p r v r r jsou termodyamcé velčy popsující stav plyu v rtcém bodě. Kostaty a b lze staovt z expermetálě zjštěých hodot p v plyu. Va der Waalsova rovce sce vysthuje chováí reálých plyů přesěj a ve větším rozsahu teplot a tlaů ež stavová rovce deálích plyů ale výsledy z í zísaé stále ještě vyazují začé odchyly od aměřeých hodot a to zejméa za ízých teplot a za vysoých tlaů. Stavových rovc teoretcy podložeých a modfovaých pro velé možství techcy důležtých plyů byla v mulost sestavea celá řada přčemž tyto rovce jsou tím složtější čím je požadováa vyšší přesost a čím šrší jsou oblast teplot a tlaů []. Proto v techcých výpočtech tyto rovce mají je omezeé použtí. Přblžě v polově mulého století byla pomocí statsty vytvořea obecá stavová rovce pro reálý ply tzv. vrálí stavová rovce terá má podle [2] tvar: (4) = β p v r = + v de β jsou oefcety závslé pouze a teplotě (tzv. vrálí oefcety) = + β v 89

5 je mocá řada v mocách proměé v -. Vrálí oefcety β se pro určtý počet čleů mocé řady určují z emprcy zísaých dat ebo z tabulových hodot regresí aalýzou. Rozvoj (4) lze s uvážeím vztahu v - = ρ přepsat podle [3] ve tvaru (5) p = A + A ρ A ρ = A ρ ρ de A A A jsou oefcety závslé pouze a teplotě. Výraz a pravé straě rovce (5) je mocou řadou proměé ρ. Z porováí rovc (4) a (5) je patré že prví vrálí oefcet A je rove r.. Př v všechy čley mocé řady v rovc (4) se blíží a tato rovce dostává tvar (6) p v = r což je stavová rovce pro g deálího plyu. = Výzam druhého vrálího oefcetu lze objast ze vztahu p ρ ρ ρ= = A. (7) Jedá se o slo zotermy v dagramu f ( ρ ) p = v bodě osy ρ =. ρ Jestlže p ρ ρ = (8) je teča zotermy vycházející z osy ρ = vodorová příma. Jedá se o bod zotermy deálího plyu. V ěterých případech je výhodé používat stavovou rovc s bezrozměrým reduovaým proměým. Vrálí stavová rovce s reduovaým proměým má dle [4] tvar 9

6 de σ ( ω τ ) τ = + ω 2 B + ω C +... τ τ = = (9) ρ ω = reduovaá velča hustoty ρ τ = reduovaá velča teploty σ ( ω τ ) reduovaý parametr σ ( ω τ ) p = r ρ B C ostaty aproxmačích polyomů (ρ ) rtcá teplota (rtcá hustota) V rovc (9) jsou vrálí oefcety u ezávsle proměé ω vyjádřey polyomy proměé τ -. Podle [4] obecá stavová rovce pro ply má tvar σ ( ω τ ) ( ω) + a ( ω) τ + β ( ω) ψ ( τ ) + γ ( ω) ϕ( τ ) = a () de a a ( ω ) = a = b = ( ω ) = + a( ω) = + β γ c = ( ω) = d = ( ω) = ψ ( τ ) = l = τ 9

7 ϕ f = τ ( τ ) = σ ( ω τ ) = p r ρ ω = τ = ρ ρ a b c d l f jsou aproxmačí oefcety. Pro tuto stavovou rovc jsou v [4] uvedey vztahy pro určeí měrých tepelých apact vtří eerg etalp a etrop zísaé z dferecálích rovc termodyamy a taé oefcety aproxmačích polyomů této rovce pro vzduch a jeho ěteré ompoety. Stavová rovce () eí obecě vrálí eboť se v í vysytují dva čley sestávající ze souču dílčích polyomů Jestlže ve stavové rovc () zvolíme β ( ω) ψ ( τ ) a γ ( ω) ϕ( τ ) ψ ( τ ) = τ 2 ( τ ) = τ ϕ } () bude tato rovce mít tvar σ 2 ( ω τ ) = a ( ω) + a ( ω) τ + β ( ω) τ + γ ( ω) τ (2) a bude vrálí. Pro rovc (2) lze staovt aproxmačí oefcety dílčích polyomů a to a záladě tabulových ebo aměřeých a zpracovaých hodot použtím metody ejmeších čtverců aplovaé a fuc dvou a více proměých a pro výpočet tepelých vlastostí využít metodu uvedeou v [4]. Pro výpočet dyamcé vsozty a tepelé vodvost reálých plyů lze použít dle [4] vztahů sestaveých jao součty dvou polyomů a to s proměým a ρ. 92

8 Pro dyamcou vsoztu platí η a pro tepelou vodvost platí vztah λ C ρ = = ( p ) = η( ) + η( ρ ) = B + E ρ = = ( p ) = λ( ) + λ( ρ) = D + (3) (4) Ze vztahů (3) a (4) je patré že pro ρ jsou dyamcá vsozta tepelá vodvost reálých plyů závslé pouze a teplotě. Koefcety polyomů B C D E lze staovt taé z tabulových ebo expermetálích hodot metodou ejmeších čtverců aplovaou a fuc dvou proměých. Závěr Rozvoj výpočetí techy umožňuje v oblast matematcého modelováí požáru tezvěj využívat teoretcé pozaty fyzálích a chemcých procesů př hořeí pohybu zplod a do výpočtu zahrovat reace objetu čost osob a požárě bezpečostího zařízeí. V matematcých modelech požáru jsou uplatňováy ejovější vědecé pozaty a to eje z vědího oboru požárí bezpečost staveb a techologí ale z termomechay hydromechay matematy a dalších vědích oborů. Úspěch modelováí fyzálích a chemcých procesů př požárech závsí do začé míry a možostech řeštele zísat valtí fyzálí vlastost zúčastěých medí. Záladím vztahem pro jejch zísáí je stavová rovce reálých plyů. Jao vhodá se uazuje vrálí stavová rovce a to eje pro pops závslost mez velčam p v ale pro výpočet pomocí dferecálích rovc termodyamy tepelých trasportích vlastostí plyů. Předost použtí této rovce lze shrout ásledově: - zajštěí v šroém rozsahu parametrů dostatečé přesost závslost mez velčam p v volbou vhodých stupňů polyomů; - využtí jedoté metody výpočtu tepelých a trasportích vlastostí pro jedotlvé složy směsí plyů; - možost výpočtu oefcetů rovc pro čsté plyy jejch směs regresí aalýzou a záladě tabulových ebo expermetálích hodot. Lteratura [] Sazma M. aj.: eplo. Praha SNL 989 [2] Krll V. A. aj.: echčesaja těrmodama. Mosva 983 [3] Red R. C. aj.: he Propertes of Gases ad Lquds Fourth Edto. McGraw-Hll 987 [4] Vasserma A. A. aj.: ěplofzčese svojstva vozducha jevo ompoětov. Mosva 966 [5] Šrůte J.: Fyzálí vlastost teut a jejch vyjádřeí pro matematcé modelováí požáru. Bro s. 93

9 [6] KučeraP. Mloš J.: Zásady př ověřováí matematcých modelů požáru. Sborí vědecých prací VŠB-U Ostrava Řada bezpečostí žeýrství. Ostrava: SPBI 28 s