Mechanika II.A První domácí úkol

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Mechanika II.A První domácí úkol"

Transkript

1 Mechanika II.A První domácí úkol (Zadání je ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 3.) Vážené studentky a vážení studenti, byli bychom rádi, kdybyste k domácím úkolům z Mechaniky II.A přistoupili jako k možnosti, zkusit si vypočítat tři zadané příklady a navíc se dozvědět, zda jste je řešili správně. Každému, kdo se o to pokusí, se budeme rádi věnovat. Na druhou stranu jsou naše zkušenosti například z minulého semestru s domácími úkoly z Mechaniky I takové, že dostaneme od studentů z různých kroužků zcela totožná a bohužel ne vždy správná řešení. Věnujeme tedy spoustu našeho času na opravování Vašich referátů, které jste však nevypracovali, ale pouze okopírovali i se všemi chybami původního autora. Abychom šetřili náš čas, přicházíme s následujícím řešením: ) Řešení všech referátů musí být napsáno čitelně rukou. Zadání mohou být samozřejmě okopírována nebo vytištěna na počítači, řešení však nikoli! (Věřte, že i pouhé opsání nejlépe správného řešení Vám následně usnadní složení zkoušky). ) Všechna zadání jsou doplněna číselnými výsledky, zaokrouhlenými na určitý počet platných číslic (zpravidla na dvě desetinná místa, ale u některých výsledků to není vhodné). Každý výsledek Vašeho řešení uvádějte, prosím, vždy zpřesněný o další dvě desetinná místa. Pokud se mají tato další dvě desetinná místa shodovat s našimi přesnějšími výsledky, nesmíte při řešení mezivýsledky zaokrouhlovat. Nejjednodušší pro Vás je řešit vše v MATLABu. Ten Vám také usnadní nakreslení požadovaných grafů (inspirujte se řešeními příkladů ze cvičení na adrese která jsou umístěna ve složce Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky, Courses, Mechanika II.A). 3) Poskytnuté výsledky Vám umožní vlastní kontrolu, zda jste referát vypočítali správně. Kdo si přesto přeje kontrolu svého referátu učitelem, nechť na titulní list napíše PROSÍM OPRAVIT. Ostatní referáty učitel opravovat nebude, ale samozřejmě má právo špatně vyřešené referáty vrátit k přepracování. Věříme, že tento soubor šedesáti řešených příkladů Vám pomůže i při přípravě na zkoušku. I přes veškerou snahu nemusejí být všechny výsledky správné. Prosím, pokud jste přesvědčeni, že je některý výsledek nesprávný, zašlete Vaše řešení (pokud možno včetně souboru m-file) a Váš výsledek na Pokud budete mít pravdu, opravíme výsledek v tomto souboru vystaveném na našem webu. Děkuji Vám za spolupráci. Za kolektiv učitelů Mechaniky II.A Doc. Ing. Václav Bauma, CSc. Zadání č. Doplnění zadání a zaokrouhlené výsledky Str., Příklad.6 Dodatek k zadání podle skript: Rozhodněte, zda uvedený výsledek s 4 je dráha, kterou bod urazil za 4 sekundy nebo jeho odlehlost. Označte a vypočtěte druhou z veličin. Určete čas t n, ve kterém se bod navrátí do výchozí polohy. Kromě závislosti rychlosti a dráhy bodu na čase nakreslete i graf jeho odlehlosti. Všechny grafy nakreslete pro čas z intervalu < ; t n >. t z = 3,67 s, v 4 = -5, ms -, s 4 = 44, m, s z = 44,8 m, druhá z veličin = 45,6 m, t n = 5,87 s

2 ] rychlost [ms - - draha [m] 5 4 odlehlost [m] Str., Příklad.7 Dodatek k zadání podle skript: Výsledky vyčíslete pro k =,, m = 7 ms -, n = 75 s, v = 5 ms -. Nakreslete grafy závislosti dráhy a rychlosti rakety na čase. t = 53,4 s, s = 3,3 km ] 3 draha [m] 6 rychlost [ms Str., Příklad.8 Dodatek k zadání podle skript: Vyjádřete závislost v B = v B (s B ), nakreslete její graf a vypočtěte z ní rychlost bodu B v místě, kde urazil vzdálenost s B = 54 m. φ = 66,3 stupňů, v as, v B54 = 8,6 ms - B B

3 5 rychlost v B [ms - ] draha s [m] B 4 Str., Příklad.9 Dodatek k zadání podle skript: Výsledky vyčíslete pro hodnoty r =,8 m, r =, m, v A =,5 ms - a v B =,7 ms - a nakreslete grafy drah s A a s B v závislosti na čase od do T. a Bt =,537 ms -, T =,5 s, a A =,3 ms -, a B = 3,86 ms s A s B 3.5 draha [m] Str., Příklad. Dodatek k zadání podle skript: Výsledky vyčíslete pro hodnoty r =, m, l =,3 m, c =,5 ms - a nakreslete grafy drah s A a s B v závislosti na čase. v B =,66 ms -, a Bt =,37 ms -

4 5 4.5 s A 4 s B draha [m] Str. 3, Příklad. Dodatek k zadání podle skript: Nakreslete graf rychlosti závodníka v závislosti na čase od startu do konce druhé zatáčky. t = 938 s ( 5 minut a 38 s), v prům = 39 km/h ] rychlost [kmh Str. 3, Příklad. Dodatek k zadání podle skript: Dále vypočtěte dráhu středu S válce a čas t, za který se válec otočí o úhel rad. Dráhy obou bodů vyčíslete v čase t pro hodnoty c =, ms -, r =,8 m, e =,5 m, l =,8 m a nakreslete grafy dráhy obou bodů v závislosti na čase od do t. t = 4,9 s, s S = 5,3 m, s D = 5,3 m

5 6 s D s S 5 4 draha [m] Str. 3, Příklad.3 Dodatek k zadání podle skript: Dále vypočtěte dráhu středu S válce, sestavte rovnice pohybu válce, vyřešte pohyb tělíska T, úhlovou rychlost, úhlové zrychlení válce a čas t, za který se válec otočí o úhel rad. Dráhy bodu S a tělíska T a úhlovou rychlost a úhlové zrychlení válce vyčíslete v čase t pro hodnoty l =,8 m, r =, m, c =,45 ms - a nakreslete grafy dráhy bodu a tělíska v závislosti na čase od do t. t =,79 s, s S =,6 m, s T =,45 m, ω v =,5 s -, α v =, s -.5 s T s S.5 draha [m] Str. 3, Příklad.4 Dodatek k zadání podle skript: Řešte pouze v nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem v bodě D. Souřadnice x L a y L bodu L vyčíslete pro hodnoty l =,6 m, r =, m, c =, ms - v čase t =,9 s a nakreslete grafy souřadnic v závislosti na čase od do času, kdy bod A bude totožný s bodem D. Dále vypočtěte, v jakém čase bude bod L v nejvyšší poloze a jaká bude jeho y-ová souřadnice? x L =,6 m, y L =,63 m, t ylmax =,99 s, y Lmax =,64 m

6 3 x L y L.5 souradnice [m] Str. 3, Příklad.5 Dodatek k zadání podle skript: Řešení proveďte v nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem ve středu válce. Souřadnice x M, y M, složky rychlosti v Mx, v My a složky zrychlení a Mx, a My bodu M vyčíslete pro hodnoty r =,3 m, l = r, φ(t)= ωt rad, ω = 5 s - v čase t =, s a nakreslete grafy složek rychlosti v závislosti na čase od do času, kdy se bod M dotkne válce. x M =,64 m, y M = -,6 m, v Mx = 7,5 ms -, v My =,7 ms -, a Mx = -76, ms -, a My =,3 ms - 5 v Mx v My 5 rychlosti [ms - ] Str. 4, Příklad.6 Dodatek k zadání podle skript: Souřadnice x M a y M bodu M vyčíslete pro hodnoty d =,4 m, r =,65 m, b =,35 m, c =, ms - v čase t =,7 s a nakreslete grafy souřadnic v závislosti na čase od do času, kdy bod A bude v nejnižším místě své trajektorie. x M =,4 m, y M =,4 m

7 .7 x M y M.6.5 souradnice [m] Str. 4, Příklad.7 Dodatek k zadání podle skript: Souřadnice x D a y D bodu D vyčíslete pro hodnoty l =,5 m, d =,95 m, h =,35 m, β = 6 stupňů, s(t) = v A t m, v A =,5 ms - v čase t =,7 s a nakreslete grafy souřadnic v závislosti na čase od do času, kdy bod B bude v počátku souřadnicového systému O. x D =, m, y D =,79 m. x D y D.8 souradnice [m] Str. 5, Příklad.8 Dodatek k zadání podle skript: Řešte pouze pohyb bodu K. Velikost rychlosti a velikost zrychlení ověřte v nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem ve středu válcové plochy. Rychlost, normálovou a tečnou složku zrychlení, zrychlení, souřadnice x K, y K, složky rychlosti v Kx, v Ky a složky zrychlení a Kx, a Ky bodu K vyčíslete pro hodnoty r =,7 m, l = ½ r, ω =, s - v čase t =, s a nakreslete grafy složek rychlosti v závislosti na čase od do času, kdy se bod K dotkne válcové plochy. v =,7 ms -, a Kt = 3,6 ms -, a Kn =,45 ms -, a K = 4,8 ms -, x K = -,6 m, y K =, m, v Kx =,65 ms -, v Ky = -,64 ms -, a Kx =,58 ms -, a Ky = 3,5 ms -

8 .5 v Kx v Ky.5 - ] -.5 rychlosti [ms Str. 5, Příklad.9 Dodatek k zadání podle skript: Souřadnice stínu x L a y L vypočtěte v nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem v bodě S, vyčíslete je pro hodnoty r = 9 mm, = 5 o, v =,85 ms -, a A =,6 ms - v čase t =,3 s, dále vyčíslete rychlost stínu v nejnižším bodě kružnice a nakreslete grafy souřadnic stínu v závislosti na čase od do t. x L = -,57 m, y L = -,69 m, v L =,69 ms - x L.8 y L.6.4. souradnice [m] Str. 5, Příklad.3 Dodatek k zadání podle skript: Souřadnice stínu x S a y S vypočtěte v zadaném nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému, vyčíslete je pro hodnoty h = 6 mm, = o, c = 4, ms -, x A = 4 mm, y A = 5 mm, z A = 5 mm v čase t =,5 s a nakreslete grafy souřadnic stínu v závislosti na čase od do t. x S =,43 m, y S = -,6 m

9 .6 x S y S.5.4 souradnice [m] Str. 5, Příklad.3 Dodatek k zadání podle skript: Souřadnice x L, y L a z L bodu L vypočtěte v zadaném nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému, vyčíslete je pro hodnoty OD h = 6 mm, OE p = 8 mm, OF q = 6 mm, EL l = 6 mm a c =,8 ms - v čase t =, s a nakreslete grafy souřadnic bodu L v závislosti na čase od do času, ve kterém bude bod E totožný s bodem F. x L =,39 m, y L =,36 m, z L =,3 m.5 x L y L z L.5 souradnice [m] Str. 6, Příklad.3 Dodatek k zadání podle skript: Souřadnice x D, y D a z D bodu D vypočtěte v zadaném nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému, vyčíslete je pro hodnoty r = 5 mm, γ = π/ rad, AB l,5πrtgγ, BD d = 45 mm a c =,3 ms - v čase t =, s a nakreslete grafy souřadnic bodu D v závislosti na čase od do času, ve kterém se bod B dotkne válcové plochy. x D =,6 m, y D =,88 m, z D =,4 m

10 . x D y D z D.8.6 souradnice [m] Str. 6, Příklad.33 Dodatek k zadání podle skript: Souřadnice x L a y L, složky rychlosti v Lx, v Ly a složky zrychlení a Lx, a Ly bodu L vypočtěte v nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem v bodě O, vyčíslete je pro hodnoty φ(t)= ωt rad, ω = s -, OS l 3 mm, r = mm, Ω = s -, γ = π/3 rad v čase t =, s a nakreslete grafy složek rychlosti v závislosti na čase od do času, kdy se přímka otočí o úhel rad. x L =,37 m, y L =,6 m, v Lx = -,9 ms -, v Ly =,75 ms -, a Lx = -,87 ms -, a Ly = -,69 ms -.8 v Lx.6 v Ly.4. rychlosti [ms - ] Str. 7, Příklad.38 Dodatek k zadání podle skript: Vypočtěte rychlost a zrychlení bodu v čase t a nakreslete grafy výchylky, rychlosti a zrychlení bodu v závislosti na čase od do doby periody T. T =,99 s, x =, m, v = -,54 ms -, a = -, ms -

11 .5 Prubeh pohybu bodu vychylka x [m] rychlost v [ms - ] zrychleni a [ms - ] Str., Příklad.7 Dodatek k zadání podle skript: Kromě úhlové rychlosti ω, určete i úhel pootočení φ a úhlové zrychlení α setrvačníku v okamžiku, kdy držák proběhl dráhu l a nakreslete grafy úhlu pootočení a úhlové rychlosti setrvačníku v závislosti na čase během celého pohybu držáku po dráze l. φ = 4,5 rad, ω = 69,7 s -, α = 56 s ] Str., Příklad.8 Dodatek k zadání podle skript: Kromě úhlové rychlosti ω, určete i úhel pootočení φ a úhlové zrychlení α bubnu v okamžiku, kdy páka je pootočena o úhel ψ = ψ a nakreslete grafy závislosti úhlu pootočení a úhlové rychlosti bubnu na čase během pootočení páky od ψ = rad do ψ = π/ rad. φ =,5 rad, ω =,34 s -, α = -,39 s -

12 ] Str., Příklad.9 Dodatek k zadání podle skript: Úhel pootočení, úhlovou rychlost a úhlové zrychlení tyče vyčíslete v čase t =,8 s a nakreslete grafy závislosti úhlu pootočení a úhlové rychlosti tyče na čase v intervalu < ;,8 > s. φ = -,7 rad, ω = -,5 s -, α =,36 s ] Str., Příklad. Dodatek k zadání podle skript: Kromě úhlu φ a úhlové rychlosti ω určete i úhlové zrychlení α poklopu v čase T a nakreslete grafy úhlu pootočení a úhlové rychlosti poklopu v závislosti na čase v intervalu < ; T > s. φ =,99 rad, ω =,7 s -, α =,59 s -

13 ] Str. 3, Příklad. Dodatek k zadání podle skript: Nakreslete graf závislosti celkového zrychlení koncového bodu ramene mostu v závislosti na čase během celého pohybu. k =,9 s -, ω II =,3 s zrychleni [ms - ] Str. 4, Příklad.4 Dodatek k zadání podle skript: Vyčíslete uhlové zrychlení ramene v prvním úseku, uhlovou rychlost ramene ve druhém úseku a uhlové zrychlení ramene ve třetím úseku. α = 49,8 s -, ω =,46 s -, α = 4,64 s -

14 ].5 - ] uhel [rad].6.4 uhlova rychlost [s uhlove zrychleni [s Str. 7, Příklad.8 Dodatek k zadání podle skript: V počáteční poloze (v čase t = s) byl bod L v nejnižší poloze. Řešení proveďte v nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem v bodě L. Pro zadané hodnoty r = 45 mm, e = 4 mm a c = 3 ms - vyčíslete souřadnice, rychlost a zrychlení bodu L a úhlovou rychlost kol v čase t =,6 s a nakreslete graf závislosti složek rychlosti bodu L na čase během jednoho otočení kola o 36 stupňů. x L = 7,7 m, y L =,67 m, v L = 5,8 ms -, a L = 778 ms -, ω = 66,7 s - 6 v Lx 5 v Ly ] rychlosti [ms Str. 35, Příklad 3. Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tělesa ve tvaru trojúhelníku se z nakreslené počáteční polohy, ve které měl počáteční rychlost v A, pohybuje po vodorovné přímce s konstantním zpomalením a A. Bod B je přitom veden po kružnici. Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vypočtěte pohyb bodu C a úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty v A =,5 ms -, a A =, ms -, počáteční vzdálenost d bodů A a S: d = 55 mm, AB m = 5 mm, BC k = 5 mm, AC l = 5 mm a r = 45 mm vyčíslete polohu tělesa, polohu bodu C a úhlovou rychlost tělesa v čase t =,6 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do t. x A =,9 m, y A =, m, φ =,35 rad, x C =,7 m, y C =,88 m, ω =,5 s -

15 ] Str. 35, Příklad 3. Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tyče AB se z počáteční polohy A pohybuje konstantní rychlostí v A. Bod B se smýká po nakloněné rovině. Sestavte rovnice pohybu tyče. Vyřešte pohyb bodu D, který leží na tyči ve vzdálenosti h od bodu A a úhlovou rychlost tyče. Vypočtěte polohu tyče, polohu bodu D a úhlovou rychlost tyče v čase t a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. Dáno: AB l = 7 mm, AD h = 4 mm, d = 9 mm, = 4 o, v A =,6 ms -, t =,5 s. x A =, m, y A =,3 m, φ = -,49 rad, x D =,4 m, y D =,65 m, ω = -3, s ] Str. 36, Příklad 3.3 Dodatek k zadání podle skript: Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vyřešte polohu tělesa a polohu bodu B v čase t =,5 s pohyb bodu B a úhlovou rychlost tělesa a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do t. AC min =,3 m, t vp =,33 s, x A =, m, y A = -,34 m, φ =,6 rad, x B =,7 m, y B =,76 m, ω =,53 s -

16 ..5 - ] Str. 36, Příklad 3.4 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Zalomená tyč s koncovými body A a M se pohybuje z nakreslené počáteční polohy tak, že její bod A je veden s konstantním zpomalením a A po svislé přímce. Počáteční rychlost bodu A je v A. Sestavte rovnice pohybu tyče. Vyřešte pohyb bodu M a úhlovou rychlost tyče. Vypočtěte polohu tyče, polohu bodu M a úhlovou rychlost tyče v čase t a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. Dáno: r = 45 mm, b = 4 mm, m = 85 mm, p = 5 mm, v A =,55 ms -, a A = -,3 ms -, t =, s. x A =, m, y A =,8 m, φ =,3 rad, x M =,8 m, y M =,6 m, ω =,6 s ] Str. 36, Příklad 3.5 Dodatek k zadání podle skript: Vypočtěte úhlovou rychlost kmenu. Pro zadané hodnoty v A =, ms -, AB l = 55 mm, h = 3 mm, r = 6 mm a b = 5 mm vyčíslete polohu kmenu, polohu bodu B a úhlovou rychlost kmenu v čase t =,55 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti kmenu na čase od do t =, s. x A =,5 m, y A =,9 m, φ =, rad, x B = -4, m, y B = -,3 m, ω = -,3 s -

17 ] Str. 37, Příklad 3.6 Dodatek k zadání podle skript: Vypočtěte úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty v =,5 ms -, a =,5 ms -, AB l = 85 mm, AC d = 6 mm, CD h = mm a A O b = 8 mm vyčíslete polohu tělesa, polohu bodu D a úhlovou rychlost tělesa v čase t =,3 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do t. x A =,4 m, y A =, m, φ =,9 rad, x D =,5 m, y D =,6 m, ω =,63 s ] Str. 37, Příklad 3.7 Dodatek k zadání podle skript: Vypočtěte úhlovou rychlost tyče. Uvažujte s = s +s *sin( t+ ). Pro zadané hodnoty b = 5 mm, d = 4 mm, = /6 rad, KL l = 4 mm, s = 8 mm, = 4 s - a = - / rad vyčíslete polohu tyče, polohu bodu L, složky rychlosti bodu L a úhlovou rychlost tyče v čase t =, s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. x K = -,44 m, y K =,5 m, φ =,6 rad, x L =,9 m, y L = -, m, v Lx =,3 ms -, v Ly = -,5 ms -, ω = -,8 s -

18 ] Str. 37, Příklad 3.8 Dodatek k zadání podle skript: Sestavte rovnice pohybu tyče a vypočtěte úhlovou rychlost tyče. Pro zadané hodnoty r = 4 mm, b = 4 mm, MN l = 8 mm a c =,8 ms - vyčíslete polohu tyče, polohu bodu N, složky rychlosti bodu N a úhlovou rychlost tyče v čase t =,6 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. x M =, m, y M =,45 m, φ = -,34 rad, x N =,8 m, y N =,39 m, v Nx = -, ms -, v Ny = -,76 ms -, ω = -, s ] Str. 37, Příklad 3.9 Dodatek k zadání podle skript: Vyřešte úhlovou rychlost válce. Pro zadané hodnoty r = 5 mm, b = mm a c =,5 ms - vyčíslete polohu válce a velikost jeho úhlové rychlosti v čase t =,7 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti válce na čase od do t. x S =,94 m, y S =, m, φ = 3,77 rad, ω =,84 s -

19 ] Str. 38, Příklad 3. Dodatek k zadání podle skript: Vyřešte úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty a A =, ms -, d = mm, r = 4 mm, AB l = 85 mm a BC h = 3 mm vyčíslete polohu tělesa, polohu bodu T a úhlovou rychlost tělesa v čase t =,3 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do t. x A =,53 m, y A =, m, φ =,48 rad, x T =,84 m, y T =,33 m, ω = -,5 s ] Str. 38, Příklad 3.3 Dodatek k zadání podle skript: Vyřešte úhlovou rychlost půlválce. Pro zadané hodnoty a A =, ms -, r = 6 mm a m = 5 mm, vyčíslete polohu půlválce, polohu bodu M a úhlovou rychlost půlválce v čase t =, s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti půlválce na čase od do t. x A =, m, y A =,6 m, φ =,83 rad, x M =,58 m, y M =,78 m, ω =,3 s -

20 ] Str. 38, Příklad 3.5 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tělesa tvořeného dvěma úsečkami se pohybuje v drážce b harmonickým pohybem s = s +s *sin( t+ ). Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vyřešte pohyb bodu L a úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty d = 3 mm, s = mm, = 3 s -, = - / rad, AJ m = 5 mm a JL n = mm vyčíslete polohu tyče, polohu bodu L a úhlovou rychlost tyče v čase t =, s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. x A =, m, y A =,38 m, φ =,9 rad, x L =,5 m, y L =,56 m, ω = -,34 s ] Str., Příklad.8 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A se pohybuje z počáteční klidové polohy A po přímce p s konstantním zrychlením a A. Ve stejném okamžiku jako bod A vyrazí z bodu B po přímé dráze bod B rovnoměrně zrychleným pohybem. Pod jakým úhlem se musí pohybovat, aby se s bodem A setkal? Vyjádřete závislost v B = v B (s B ), nakreslete její graf a vypočtěte z ní rychlost bodu B v místě, kde urazil vzdálenost s B = 33 m. Dáno: h = 45 m, v A = ms -, a A =,8 ms -, v B = ms -, a = 3,3 ms -. φ = 58, stupňů, v as, v B33 = 4,8 ms - B B

21 5 rychlost v B [ms - ] draha s B [m] 4 Str., Příklad.9 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Po kružnicích o poloměrech r a r se pohybují body A a B z výchozích poloh A a B. Bod A se pohybuje rovnoměrně (v A = const.), bod B má počáteční rychlost v B a pohybuje se s konstantním tečným zrychlením a Bt. Jak veliké musí být zrychlení a Bt, aby se oba body setkaly v místě C, při druhém průchodu bodu A tímto místem. Vypočítejte také čas t s, za který se oba body setkají a výsledná zrychlení obou bodů v okamžiku setkání. Výsledky vyčíslete pro hodnoty r =,95 m, r =,3 m, v A =,7 ms - a v B =, ms - a nakreslete grafy drah s A a s B v závislosti na čase. a Bt =,53 ms -, T =,7 s, a A =,5 ms -, a B =,35 ms - 8 s A 7 s B 6 5 draha [m] Str., Příklad. Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A se pohybuje z klidové polohy A po přímce p rovnoměrně zrychleným pohybem. Ve stejném okamžiku se začne z polohy B pohybovat bod B po kružnici k. V počáteční poloze má bod B rychlost v B a pohybuje se s konstantním tečným zrychlením a Bt. Jaké musí být hodnoty v B a a Bt, mají-li se body A a B postupně setkat v průsečících H a K? Výsledky vyčíslete pro hodnoty r =, m, l =,3 m, v A = ms - a a A =,5 ms - a nakreslete grafy drah s A a s B v závislosti na čase. v B = -,4 ms -, a Bt =,45 ms -

22 s A s B s D draha [m] Str. 3, Příklad. Ze skript použijte pouze obrázek!!! Z počáteční klidové polohy nakreslené v obrázku se válec odvaluje rovnoměrně zrychleným pohybem vlevo. V bodě A je k němu kloubem připojena tyč AD. Sestavte rovnice pohybu tyče. Vyřešte pohyb bodu D a úhlovou rychlost tyče. Dále vypočtěte dráhu středu S válce a čas t, za který se válec otočí o úhel rad. Dráhy obou bodů vyčíslete v čase t pro hodnoty v S = ms -, a =,4 ms -, r = mm, e = 4 mm, AD l = 8 mm a nakreslete grafy dráhy obou bodů v závislosti na čase od do t. t =,5 s, s S =,6 m, s D =,6 m.4. s S draha [m] Str. 3, Příklad.3 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Struna připojená k tělísku T je provlečena úzkou štěrbinou a druhým koncem připevněna na obvodu válce o poloměr r. Válec se z počáteční klidové polohy nakreslené v obrázku odvaluje rovnoměrně zrychleným pohybem vpravo. Sestavte rovnice pohybu válce. Vyřešte pohyb tělíska T a úhlovou rychlost a úhlové zrychlení válce. Dále vypočtěte dráhu středu S válce a čas t, za který se válec otočí o úhel rad. Dráhy bodu S a tělíska T a úhlovou rychlost a úhlové zrychlení válce vyčíslete v čase t pro hodnoty l =,8 m, r =, m, v S = ms - a a =,4 ms - a nakreslete grafy dráhy bodu a tělíska v závislosti na čase od do t. t =,5 s, s S =,6 m, s T =,45 m, ω v = 5, s -, α v =, s -

23 x D y D s T s S.5.5 draha [m] Str. 4, Příklad.7 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tělesa se pohybuje harmonickým pohybem s = s +s *sin( t+ ) po přímce x. Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vyřešte pohyb bodu D a úhlovou rychlost tělesa. Rovnice pohybu tělesa, souřadnice x D a y D bodu D a úhlovou rychlost tělesa vyčíslete pro hodnoty AB l = 5 mm, AC d = 95 mm, CD h = 35 mm, = /3 rad, s = 58 mm, =,5 s -, = - / rad v čase t =, s a nakreslete grafy souřadnic x D a y D v závislosti na čase od do t. x A =,8 m, y A =, m, φ =,88 rad, x D = -,5 m, y D =,96 m, ω =,73 s -..8 souradnice [m] Str. 5, Příklad.3 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Po přímce p v rovině yz se z počáteční klidové polohy Z pohybuje konstantním zrychlením a bodový světelný zdroj. Vyjádřete, jak se pohybuje stín, který vrhá bod A na rovinu xy. Souřadnice stínu x S a y S vypočtěte v zadaném nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému, vyčíslete je pro hodnoty h = 6 mm, = o, a =,6 ms -, x A = 4 mm, y A = 5 mm, z A = 5 mm v čase t =,8 s a nakreslete grafy souřadnic stínu v závislosti na čase od do t. x S =,48 m, y S =, m

24 .6 x S.55 y S souradnice [m] Str. 5, Příklad.3 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Úsečka DE je vedena koncovými body po přímkách d a e. Pohyb začíná v klidové poloze nakreslené na obrázku. Bod D se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a. Vyjádřete, jak se pohybuje bod L a vypočtěte jeho polohu v čase t. Souřadnice x L, y L a z L bodu L vypočtěte v zadaném nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému, vyčíslete je pro hodnoty OD h = 6 mm, OE p = 8 mm, OF q = 6 mm, EL l = 6 mm, v D = ms - a a =,6 ms - v čase t =,8 s a nakreslete grafy souřadnic bodu L v závislosti na čase od do času, ve kterém bude bod E totožný s bodem F. x L =,75 m, y L =,36 m, z L =,3 m.5 x L y L z L.5 souradnice [m] Str. 4, Příklad.4 Ze skript použijte pouze obrázek.4a!!! Rameno délky OL R =,4 m se má co nejrychleji otočit o úhel φ c = 4 stupňů z jedné klidové polohy do druhé klidové polohy. Rameno se rozbíhá konstantním úhlovým zrychlením α = 3 s - a zastavuje se konstantním úhlovým zpožděním α = -9 s -. Bod L se může pohybovat maximální rychlostí v max = 5 ms -. Vypočtěte dobu t c pohybu ramene a maximální rychlost v Lmax bodu L. Dále odvoďte závislost rychlosti bodu L na proběhnuté dráze a nakreslete její graf.

25 t c =,43 s, v Lmax = 4,6 ms -,. úsek vl RsL,. úsek v L R( sl smax ) vl max, kde s max je dráha bodu L v prvním úseku ] rychlost bodu L [ms draha bodu L [m] 48 Str. 7, Příklad.8 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Lokomotiva zvyšuje svojí rychlost konstantním zrychlením a z počáteční rychlosti v. Její kola se odvalují po kolejnicích. V počáteční poloze (v čase t = s) byl bod L v nejnižší poloze. Sestavte rovnice pohybu lokomotivní spojnice s. Vyřešte pohyb, rychlost a zrychlení bodu L a úhlovou rychlost kol. Řešení proveďte v nepohyblivém pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem v bodě L. Pro zadané hodnoty r = 45 mm, e = 4 mm, v = ms - a a = 4 ms - vyčíslete souřadnice, rychlost a zrychlení bodu L a úhlovou rychlost kol v čase t = 3, s a nakreslete graf závislosti složek rychlosti bodu L na čase během jednoho otočení kola o 36 stupňů. x L = 5,6 m, y L =,77 m, v L = 4,3 ms -, a L = 5 ms -, ω = 5,7 s - v Lx v Ly 5 - ] rychlosti [ms

26 49 Str. 35, Příklad 3. Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tělesa ve tvaru trojúhelníku se z nakreslené počáteční polohy pohybuje konstantní rychlostí v A po vodorovné přímce směrem k bodu S. Bod B je přitom veden po kružnici. Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vypočtěte pohyb bodu C a úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty v A =,8 ms -, počáteční vzdálenost d bodů A a S: d = 55 mm, AB m = 5 mm, BC k = 5 mm, AC l = 5 mm a r = 45 mm vyčíslete polohu tělesa, polohu bodu C a úhlovou rychlost tělesa v čase t =,3 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do t. x A =,3 m, y A =, m, φ =,34 rad, x C =,87 m, y C =,87 m, ω =,36 s ] Str. 35, Příklad 3. Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tyče AB se z počáteční polohy A, ve které měl počáteční rychlost v A, pohybuje konstantním zrychlením a A. Bod B se smýká po nakloněné rovině. Sestavte rovnice pohybu tyče. Vyřešte pohyb bodu D, který leží na tyči ve vzdálenosti h od bodu A a úhlovou rychlost tyče. Pro zadané hodnoty: AB l = 7 mm, AD h = 4 mm, d = 9 mm, = 4 o, v A =,3 ms - a a A =,35 ms - vyčíslete polohu tyče, polohu bodu D a úhlovou rychlost tyče v čase t =, s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. x A =, m, y A =,3 m, φ = -,49 rad, x D =,4 m, y D =,65 m, ω = -,9 s -

27 ] Str. 36, Příklad 3.3 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Těleso AB se pohybuje z nakreslené počáteční polohy tak, že jeho bod A je veden konstantní rychlostí v A po kružnici směrem k bodu C. Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vyřešte pohyb bodu B a úhlovou rychlost tělesa. Pro zadanou rychlost v A =, ms - vyčíslete polohu tělesa, polohu bodu B a úhlovou rychlost tělesa v čase, kdy bod A urazí polovinu své dráhy směrem k bodu C a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do času, kdy bod A bude totožný s bodem C. x A = -,8 m, y A = -,8 m, φ =,6 rad, x B =,69 m, y B =,4 m, ω = -,3 s ] Str. 36, Příklad 3.4 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A se pohybuje harmonickým pohybem se středem v nakreslené počáteční poloze. V pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem v bodě B je jeho souřadnice y A popsána vztahem y A = r + p + s *sin( t+ ). Sestavte rovnice pohybu tyče. Vyřešte pohyb bodu M a úhlovou rychlost tyče. Pro zadané hodnoty: r = 45 mm, b = 4 mm, m = 85 mm, p = 5 mm, =,5 s - a = rad vyčíslete polohu tyče, polohu bodu M a úhlovou rychlost tyče v čase t = 3, s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t.

28 x A =, m, y A =,9 m, φ = -,37 rad, x M =,67 m, y M =,38 m, ω =, s ] Str. 36, Příklad 3.5 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Traktor pohybující se rovnoměrně zrychleným pohybem s počáteční rychlostí v A a konstantním zrychlením a A vytahuje kmen AB z polohy A B na vodorovnou plošinu. Sestavte rovnice pohybu kmenu, vypočtěte trajektorii koncového bodu B a úhlovou rychlost kmenu. Pro zadané hodnoty v A =,3 ms -, a A =,5 ms -, AB l = 55 mm, h = 3 mm, r = 6 mm a b = 5 mm vyčíslete polohu kmenu, polohu bodu B a úhlovou rychlost kmenu v čase t =,65 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti kmenu na čase od do t. x A =,33 m, y A =,9 m, φ =, rad, x B = -4,5 m, y B = -,6 m, ω = -,6 s ]

29 54 Str. 37, Příklad 3.6 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A se pohybuje harmonickým pohybem se středem v bodě A. V pravoúhlém souřadnicovém systému s počátkem v bodě A je jeho souřadnice x A popsána vztahem x A = s *sin( t+ ). Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vyřešte pohyb bodu D a úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty AB l = 85 mm, AC d = 6 mm, CD h = mm, A O b = 7 mm, s = mm, = 3 s - a = rad vyčíslete polohu tělesa, polohu bodu D a úhlovou rychlost tělesa v čase t =,7 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do t. x A =,97 m, y A =, m, φ =,78 rad, x D =,38 m, y D =,56 m, ω = -, s ] Str. 37, Příklad 3.7 Dodatek k zadání podle skript: Vypočtěte úhlovou rychlost tyče. Uvažujte s = v t+½at. Pro zadané hodnoty b = 5 mm, d = 4 mm, = /6 rad, KL l = 4 mm, v =,3 ms - a a =,5 ms - vyčíslete polohu tyče, polohu bodu L, složky rychlosti bodu L a úhlovou rychlost tyče v čase t =, s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. x K = -,67 m, y K =,39 m, φ =,3 rad, x L =,66 m, y L = -,53 m, v Lx = -,8 ms -, v Ly =,4 ms -, ω =,4 s ]

30 56 Str. 37, Příklad 3.8 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Tyč MN se smýká po kružnici k a její bod M se z počáteční klidové polohy pohybuje konstantním zrychlením a po přímce p. Sestavte rovnice pohybu tyče. Vyřešte pohyb bodu N a úhlovou rychlost tyče. Pro zadané hodnoty r = 4 mm, b = 4 mm, MN l = 8 mm a a =,35 ms - vyčíslete polohu tyče, polohu bodu N, složky rychlosti bodu N a úhlovou rychlost tyče v čase t =,6 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. x M =, m, y M =,45 m, φ = -,34 rad, x N =,8 m, y N =,39 m, v Nx = -,4 ms -, v Ny = -,5 ms -, ω = -,4 s ] Str. 37, Příklad 3.9 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Z počáteční klidové polohy podle obrázku se pohybuje závaží Z konstantním zrychlením a dolů a lano uvádí do valivého pohybu válec. Sestavte rovnice pohybu válce a vyřešte jeho úhlovou rychlost. Pro zadané hodnoty r = 5 mm, b = mm a a =,6 ms - vyčíslete polohu válce a velikost jeho úhlové rychlosti v čase t =,7 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti válce na čase od do t. x S =,94 m, y S =, m, φ = 3,77 rad, ω = 5,69 s -

31 ] Str. 38, Příklad 3. Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tělesa ve tvaru obdélníku se z počáteční polohy A, ve které měl počáteční rychlost v A orientovanou směrem doprava, pohybuje po přímce p s konstantním zrychlením a A. Bod B je přitom veden po kružnici k. Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vyřešte pohyb střediska obdélníku T a úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty v A =,5 ms -, a A =, ms -, d = mm, r = 4 mm, AB l = 85 mm a BC h = 3 mm vyčíslete polohu tělesa, polohu bodu T a úhlovou rychlost tělesa v čase t =,9 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tělesa na čase od do t. x A =, m, y A =, m, φ =,4 rad, x T =,54 m, y T =,3 m, ω =, s ] Str. 38, Příklad 3.3 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Společný kloub A půlválce a tyče se pohybuje z počáteční polohy A, ve které měl počáteční rychlost v A orientovanou směrem dolů, s konstantním zrychlením a A. Sestavte rovnice pohybu půlválce. Vyřešte pohyb bodu M a úhlovou rychlost půlválce. Pro zadané hodnoty v A =,3 ms -, a A =, ms -, r = 6 mm a m = 5 mm, vyčíslete polohu půlválce, polohu bodu M a úhlovou rychlost půlválce v čase t =, s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti půlválce na čase od do t.

32 x A =, m, y A =,5 m, φ =,85 rad, x M =,56 m, y M =,79 m, ω =,3 s ] Str. 38, Příklad 3.5 Ze skript použijte pouze obrázek!!! Bod A tělesa tvořeného dvěma úsečkami se pohybuje v drážce b rovnoměrně zrychleným pohybem vzhůru. Počáteční poloha spojnice bodů A a J byla vodorovná, počáteční rychlost bodu A byla v A a jeho konstantním zrychlení je a A. Sestavte rovnice pohybu tělesa. Vyřešte pohyb bodu L a úhlovou rychlost tělesa. Pro zadané hodnoty v A =,5 ms -, a A =,4 ms -, d = 4 mm, AJ m = 5 mm a JL n = 5 mm vyčíslete polohu tyče, polohu bodu L a úhlovou rychlost tyče v čase t =,7 s a nakreslete grafy závislosti úhlu natočení a úhlové rychlosti tyče na čase od do t. x A =, m, y A =,5 m, φ =,4 rad, x L = -,59 m, y L =,43 m, ω =,48 s ]

Mechanika II.A Třetí domácí úkol

Mechanika II.A Třetí domácí úkol Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

Testovací příklady MEC2

Testovací příklady MEC2 Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N?

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N? 1. Za jaký čas a jakou konečnou rychlostí (v km/hod.) dorazí automobil na dolní konec svahu dlouhého 25 m a skloněného o 7 0 proti vodorovné rovině, jestliže na horním okraji začal brzdit na hranici možností

Více

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu

Více

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21 2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému

Více

1. Přímka a její části

1. Přímka a její části . Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ 11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,

Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti, Konstrukční úlohy Růžena Blažková, Irena Budínová Milé studentky, milí studenti, zadání konstrukčních úloh si vylosujete v semináři nebo na přednášce, u každé konstrukční úlohy proveďte: - rozbor obsahuje

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ

B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ B. MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ I. MECHANICKÉ KMITÁNÍ 8.1 Kmitavý pohyb a) mechanické kmitání (kmitavý pohyb) pohyb, při kterém kmitající těleso zůstává stále v okolí určitého bodu tzv. rovnovážné polohy

Více

KINEMATIKA. 17. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI II. Frekvence, perioda. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0217

KINEMATIKA. 17. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI II. Frekvence, perioda. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0217 KINEMATIKA 17. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI II. Frekvence, perioda Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0217 OPAKOVÁNÍ Otázka 1: Uveď příklady takových hmotných bodů, které vykonávají rovnoměrný pohyb

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při

11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při . VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..

Více

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU: 1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

STATIKA Fakulta strojní, prezenční forma, středisko Šumperk

STATIKA Fakulta strojní, prezenční forma, středisko Šumperk STATIKA 2013 Fakulta strojní, prezenční forma, středisko Šumperk Př. 1. Určete výslednici silové soustavy se společným působištěm (její velikost a směr). Př. 2. Určete výslednici silové soustavy se společným

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i.

7. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí v jednom bodě dvě navzájem kolmé síly o velikostech 3 N a 4 N. Určete zrychlení tělesa. i. Newtonovy pohybové zákony 1. Síla 60 N uděluje tělesu zrychlení 0,8 m s-2. Jak velká síla udělí témuž tělesu zrychlení 2 m s-2? BI5147 150 N 2. Těleso o hmotnosti 200 g, které bylo na začátku v klidu,

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

Analytická geometrie lineárních útvarů

Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod

Více

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! -----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU

Více

Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky

Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Projekty - Vybrané kapitoly z matematické fyziky Klára Švarcová klara.svarcova@tiscali.cz 1 Obsah 1 Průlet tělesa skrz Zemi 3 1.1 Zadání................................. 3 1. Řešení.................................

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D.

Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Zadání programu z předmětu Dynamika I pro posluchače kombinovaného studia v Ostravě a Uherském Brodu vyučuje Ing. Zdeněk Poruba, Ph.D. Ze zadaných třinácti příkladů vypracuje každý posluchač samostatně

Více

Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]

Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3] 1 Parametricke vyjadreni primky Priklad 16 Priklad 17 Priklad 18 jestlize Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3] Urci,

Více

KINEMATIKA. 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218

KINEMATIKA. 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218 KINEMATIKA 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. Úhlová rychlost Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0218 Úkol 1: Roztřiď do dvou sloupců, které veličiny, popisující pohyb, jsou u všech bodů otáčejícího

Více

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r, P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické

Více

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb

Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet

Více

Brouk na desce.

Brouk na desce. http://www.fyzikalniulohy.cz/uloha_111 Stránka č. 1 z 6 Brouk na desce K popisu pohybu brouka lezoucího po dřevěné desce jsme si na desku nakreslili mřížku. Z mřížky jsme vyčetli, že se pohyboval po přímce

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í DYNAMIKA SÍLA 1. Úvod dynamos (dynamis) = síla; dynamika vysvětluje, proč se objekty pohybují, vysvětluje změny pohybu. Nepopisuje pohyb, jak to dělá... síly mohou měnit pohybový stav těles nebo mohou

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.

[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. 5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami

Více

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte

Více

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková

GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní. Růžena Blažková GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní Růžena Blažková 1. Základní pojmy 1. Zvolte si čtyři různé body v rovině. Kolik různých přímek je těmito body určeno? Jak

Více

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.

AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky. AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 2. Kinematika Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

DIDAKTIKA MATEMATIKY

DIDAKTIKA MATEMATIKY DIDAKTIKA MATEMATIKY GEOMETRIE PLANIMETRIE Úlohy k rozvoji geometrické představivosti Úlohy početní a důkazové Růžena Blažková, Irena Budínová Brno 2007 1 1. Základní pojmy 1. Zvolte si čtyři různé body

Více

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

Více

FYZIKA. Kapitola 3.: Kinematika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D.

FYZIKA. Kapitola 3.: Kinematika. Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz FYZIKA Kapitola 3.: Kinematika Mgr. Lenka Hejduková Ph.D. Kinematika obor, který zkoumá pohyb bez ohledu na jeho příčiny klid nebo

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů. Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní

Více

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Příklady na 13. týden

Příklady na 13. týden Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby

Více

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Příklady: 7., 8. Práce a energie

Příklady: 7., 8. Práce a energie Příklady: 7., 8. Práce a energie 1. Dělník tlačí bednu o hmotnosti m = 25, 0 kg vzhůru po dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 25. Působí na ni při tom stálou silou F o velikosti F = 209

Více

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku

Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem

od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem Kružnice Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem je průměr kružnice.

Více

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Jak by mohl vypadat test z matematiky

Jak by mohl vypadat test z matematiky Jak by mohl vypadat test z matematiky 1 Zapište zlomkem trojnásobek rozdílu, 2 Vypočtěte: 2.1 0,05: 0,001 0,7 0,3 = 2.2 : = 3 Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru: 36 3 3 16 + 1 6 = 4

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

Syntetická geometrie I

Syntetická geometrie I Kružnice Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ & přímka Vzájemná poloha přímky a kružnice p 1 vnější přímka p 2 tečna s bodem dotyku T p 3 sečna X 1 X 2 tětiva Y 1 Y 2 průměr Y 1 S poloměr

Více

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY

KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 24. 7. 212 Název zpracovaného celku: KINEMATIKA I FYZIKÁLNÍ VELIČINY A JEDNOTKY Fyzikální veličiny popisují vlastnosti, stavy a změny hmotných

Více

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................

Více

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející

Více

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2

Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Zadání semestrální práce z předmětu Mechanika 2 Jméno: VITALI DZIAMIDAU Číslo zadání: 7 U zobrazeného mechanismu definujte rozměry, hmotnosti a silové účinky a postupně proveďte: 1. kinematickou analýzu

Více

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 27 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Karel povídá: Myslím si celé číslo. Je záporné. Nyní

Více

9. Planimetrie 1 bod

9. Planimetrie 1 bod 9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Digitální učební materiál CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

4.3.2 Koeficient podobnosti

4.3.2 Koeficient podobnosti 4.. Koeficient podobnosti Předpoklady: 04001 Př. 1: Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Každé dvě úsečky jsou podobné. b) Každé dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné. c) Každé dva rovnostranné

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost: 753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů

Více

Základy matematiky pracovní listy

Základy matematiky pracovní listy Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky

Více

3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE

3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE . LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE Dovednosti:. Lineární funkce. -Vědět, že je vyjádřena předpisem f: y = a + b, a znát geometrický význam konstant a,b. -Umět přiřadit proměnné její

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

Konstruktivní geometrie

Konstruktivní geometrie Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační

Více

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI

MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI Hodnocení výsledků vzdělání žáků 9. tříd 005 MA05Z9 MATEMATICKÉ DOVEDNOSTI C Testový sešit obsahuje 15 úloh. Na řešení úloh máte 40 minut. Při řešení konstrukční úlohy užívejte rýsovací potřeby. V průběhu

Více

f x = f y j i y j x i y = f(x), y = f(y),

f x = f y j i y j x i y = f(x), y = f(y), Cvičení 1 Definice δ ij, ε ijk, Einsteinovo sumační pravidlo, δ ii, ε ijk ε lmk. Cvičení 2 Štoll, Tolar: D3.55, D3.63 Cvičení 3 Zopakujte si větu o derivovování složené funkce více proměnných (chain rule).

Více

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ TĚŽIŠTĚ Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2.10 TĚŽIŠTĚ Těžiště (hmotný střed) je působiště tíhové síly působící na těleso. Těžiště zavádíme jako působiště

Více

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek

Více