Princip činnosti a použití Shackova-Hartmannova senzoru vlnoplochy

Transkript

1 PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO KATEDRA OPTIKY Princip činnosti a použití Shackova-Hartmannova senzoru vlnoploch Diplomová práce Vpracoval: Studiní obor: Vedoucí práce: Bc. Štěpán Hrázdila Optika a optoelektronika Prof. RNDr. Zdeněk Bouchal, Dr.

2 Prohlašui, že sem diplomovou práci vpracoval samostatně pod vedením Prof. RNDr. Zdeňka Bouchala, Dr. za použití uvedené literatur. V Olomouci dne 7. ledna

3 Obsah Úvod.... Hartmannův senzor....2 Historie Shackova-Hartmannova senzoru Popis Shackova-Hartmannova senzoru Konstrukce Shackova-Hartmannova senzoru Teoretický popis Shackova-Hartmannova senzoru Postup při měření Shackovým-Hartmannovým senzorem Srovnání optických os svazku a senzoru Vrovnání na střed subapertur Kalibrace Odečet pozadí Výpočet energetických středů stop Rekonstrukce vlnoploch Záznam vlnoploch Analýza chb měření a zpracování dat Chb z neistot geometrických parametrů senzoru Chb při referenčním měření Chb v důsledku vzáemného pootočení pole mikročoček a detektoru Chb v důsledku principiálních omezení senzoru Chb v určení správné pozice energetických středů stop Chb numerické metod pro rekonstrukci vlnoploch Eperiment se senzorem Parametr senzoru Program HASO Funkce pro import dat z programu HASO do prostředí MATLAB Měření sférické aberace čočk Měření vlivu epandéru Použití Shackova-Hartmannova senzoru Adaptivní optika Kontrola optických vad Oční optika... 44

4 4.4 Plenoptický fotoaparát Závěr Seznam literatur... 46

5 Úvod Při průchodu světla optickým prostředím může docházet k deformaci světelného pole například vlivem nekvalitních materiálů nebo v důsledku optických aberací. Navíc už en při pouhém šíření světla ve vzduchu může být světelné pole deformováno vlivem atmosférických turbulencí. Eistue však několik způsobů, ak zistit tvar vlnoploch světelného pole a případně tto deformace odstranit. V této práci sou popsán dva senzor, které umožňuí zistit tvar dopadaící vlnoploch, první z nich e Hartmannův senzor, hlavní část e však věnována Shackovu-Hartmannovu senzoru.. Hartmannův senzor Johannes Franz Hartmann ( ) bl ve své době významným astrofzikem. Kdž však chtěl pozorovat oblohu edním z teleskopů, bl zklamán, neboť zistil, že onen teleskop e pro pozorování nevhodný. Jak posléze zistil, příčinou bla špatná kvalita zrcadel v teleskopu. Ab mohl zistit, aké maí zrcadla optické vad, vmslel v roce 900 tzv. Hartmannův test. V podstatě před zrcadlo umístil stínítko (masku) s malými otvor a osvítil e bodovým zdroem (obr. ). Po odrazu od zrcadla e pak možné na detektoru pozorovat svítící bod, které odpovídaí ednotlivým dírkám. Obr. : Měření kvalit zrcadla Hartmannovou metodou a příklad Hartmannov mask

6 Pokud si představíme sponici mezi polohou bodu na detektoru a polohou odpovídaící dírk ve stínítku, zistíme, že tato sponice vlastně znázorňue trasu odraženého paprsku. Dík tomu e pak možné určit aberace zrcadla. Pro kontrolu kvalit zrcadel se Hartmannova metoda používá dodnes. Jen místo fotografické desk se dnes ako detektor používá nečastěi CCD nebo CMOS senzor. Hartmannov mask se v současné době vráběí s velmi vsokou přesností v mnoha různých podobách a rozměrech. Volba mask pro senzor vlnoploch závisí na požadovaných parametrech (citlivosti, přesnosti měření a dnamickém rozsahu), které e možné rovněž ovlivňovat změnou vzáemné vzdálenosti mask a detektoru..2 Historie Shackova-Hartmannova senzoru Na konci šedesátých let 20. století se letectvo Spoených států Amerických obrátilo na Optical Sciences Center na univerzitě v Arizoně s žádostí, zda e možné zlepšit obrazovou kvalitu snímků umělých družic pořízených ze země []. Snadno si lze domslet, že v době studené válk mezi USA a tehdeším Sovětským svazem, měli Američané velký záem zistit, ak velké pokrok ve vývoi satelitů eho rival učinil. Samozřemě pro ně blo žádoucí, ab snímk bl co nevíce detailní a ostré. Rozlišení snímků blo samozřemě limitováno použitou konstrukcí dalekohledu, ale blo navíc degradováno samotným průchodem světla atmosférou. Vzduch totiž nemůžeme považovat za homogenní prostředí, eho inde lomu e závislý zeména na aktuálním tlaku a teplotě. S rostoucím tlakem se u vzduchu inde lomu zvšue, s všší teplotou se naopak snižue. Další, i kdž méně významný vliv hrae také relativní vlhkost vzduchu. V různých vrstvách atmosfér bývaí tto vlastnosti velmi rozdílné a navíc se neustále mění. Jeich proměnlivost e sice možné částečně eliminovat použitím kratších epozičních časů, pokud tomu nebrání další okolnosti. Ale i přesto potom kvůli nestenému indeu lomu v ednotlivých částech atmosfér dochází k zakřivení vlnoploch, podobně ako tomu e u gradientních prostředí. Proto, ab blo možné získat kvalitněší snímk, blo zapotřebí tuto deformaci vlnoploch alespoň částečně kompenzovat. Dr. Aden Mienel přišel s mšlenkou měření optické funkce přenosu (OFP) atmosfér ve steném okamžiku, kd e pořizován i snímek a na základě těchto dat poté vdělit OFP zachceného snímku OFP atmosfér []. Zpočátku blo toto měření prováděno pomocí standardního Hartmannova testu, ale neosvědčilo se, zeména kvůli malé intenzitě světla a nepřesnému vhodnocování energetických středů stop. Dr. Roland Shack se rovněž zapoil do tohoto proektu a navrhl nahradit dír ve stínítku mikročočkami, čímž vlastně vnalezl přístro, který na eho počest nazýváme Shackovým-Hartmannovým senzorem. Problém však 2

7 nastal v tom, že blo potřeba vrobit pole mikročoček, přičemž každá mikročočka měla mít průměr asi mm a ohniskovou vzdálenost 00 až 50 mm. Avšak v té době nebl nikdo schopen takové pole mikročoček vrobit. Po několika neúspěšných pokusech se to nakonec podařilo až Dr. Benu Plattovi. Kompletní Shackův-Hartmannův senzor bl úspěšně otestován v roce 97. 3

8 2 Popis Shackova-Hartmannova senzoru 2. Konstrukce Shackova-Hartmannova senzoru Základem senzoru e pole mikročoček a plošný detektor záření (obvkle CCD nebo CMOS). Světlo, které prošlo mikročočkami, e fokusováno a zachceno detektorem záření, který se obvkle nachází v ohniskové rovině mikročoček (obr. 2). V zachceném obraze e vidět množství světelných stop (svítících bodů), neboť každá mikročočka vtváří své vlastní ohnisko. Obr. 2: Schéma Shackova-Hartmannova senzoru Jak bude ukázáno dále, poloha stop na detektoru souvisí s průměrným gradientem části vlnoploch, dopadaící na subaperturu mikročočk a ohniskovou vzdáleností této mikročočk. Pokud b však dopadaící vlnoplocha bla výrazněi deformována, mohlo b doít k překrvu ednotlivých stop, což b však znamenalo, že tvar vlnoploch vpočítaný z naměřených dat b mohl být chbný. Ab nedošlo k překrvu, e zapotřebí, ab pro každou mikročočku bla definována určitá oblast na detektoru, kam může dopadnout světelná stopa 4

9 Obr. 3: Ilustrační znázornění maticových polí se čtvercovým, kruhovým a heagonálním tvarem mikročoček 5

10 vtvořená touto mikročočkou. Plocha detektoru e tak pomslně rozdělena na ednotlivé části, eichž velikost a počet odpovídá rozmístění a počtu mikročoček v maticovém poli. Potom e možné ednoznačně přiřadit ednotlivé stop odpovídaícím mikročočkám. Pokud na Shackův-Hartmannův senzor dopadá rovinná vlna, budou střed detekovaných stop tvořit pravidelnou síť bodů. V případě, že na senzor dopadá deformovaná vlnoplocha, ednotlivé střed stop budou posunut (obr. 2). V současné době eistue množství Shackových-Hartmannových senzorů, které se liší svými konstrukčními parametr. Pole mikročoček se vráběí mnoha podobách a rozměrech a s různými ohniskovými vzdálenostmi. Na obr. 3 sou příklad polí se čtvercovým, kruhovým a heagonálním tvarem mikročoček. Pro Shackov-Hartmannov senzor se obvkle používaí pole obsahuící 2020 až mikročoček [2]. Jsou vráběna většinou z běžného optického nebo křemenného skla nebo z plastických hmot (PMMA). Tvar povrchu mikročoček bývá nečastěi sférický, ale e možné vrobit i mikročočk asférického tvaru. Současně e velice důležitá přesnost dodržení parametrů u ednotlivých mikročoček. V současné době se odchlk ohniskových vzdáleností mikročoček pohbuí do -3 %. Pro detekci intenzit se používaí plošné detektor záření, nečastěi CCD senzor s vsokým rozlišením a relativně malou velikostí pielů. Podle požadovaných parametrů Shackova- Hartmannova senzoru, t. citlivosti, dnamického rozsahu a přesnosti měření se pak volí vhodná kombinace pole mikročoček a detektoru záření. Záleží zeména na velikosti, tvaru, počtu a ohniskové vzdálenosti mikročoček a na citlivosti, rozměrech a celkovém počtu pielů detektoru. 2.2 Teoretický popis Shackova-Hartmannova senzoru Princip Shackova-Hartmannova senzoru e možné popsat matematickým modelem, který umožňue detailněi pochopit eho fungování a ukáže, ak z naměřených dat zistit tvar dopadaící vlnoploch [2]. Budeme přitom uvažovat běžné použití senzoru, dík kterému můžeme zavést některé zednodušuící předpoklad. Je však nutné si uvědomit, že při měření nestandardních svazků nemusí následuící vzorce platit. Prvním takovým předpokladem e, že světlo dopadaící na -tou mikročočku se šíří ve směru os z a můžeme e popsat paraiální aproimací skalárního vlnového pole. Toto pole e definováno komplení amplitudou U ( r ) A( r ) ep[ ikw ( r )] = A( r ) [ iϕ( r )] 0 = ep, (2.) 6

11 přičemž ( ) r = e polohový vektor v rovině π s počátkem ve středu -té mikročočk., Rovina π označue rovinu pole mikročoček (viz obr. 4). Dále e potřeba doplnit, že ( r ) funkce reálné amplitud pole, k e vlnové číslo, W ( r ) e funkce tvaru vlnoploch a ( r ) fáze vlnového pole. A e ϕ e Obr. 4: Schéma šíření svazku po průchodu mikročočkou Mikročočku budeme považovat za tenkou čočku, eíž propustnost e dána vztahem k 2 ( r ) = ep i r T, (2.2) 2 f kde f e ohnisková vzdálenost mikročočk. Nní e potřeba zistit amplitudu a intenzitu pole v rovině detektoru π 2, která e rovnoběžná s rovinou π. Těsně za mikročočkou e komplení amplituda dána prostým součinem U 0 ( r ) T ( r ). Následně vužieme Fresnelovu aproimaci šíření vlnového pole a dostaneme následuící vzorec, který udává eho komplení amplitudu v rovině detektoru π 2 i ep ( ) ( ik z) ik r2 = U 0 ( r ) T ( r ) ep ( r2 r ) 2 2 U r λ z 2 z L přičemž integrace probíhá přes plochu dané mikročočk, ( ) v rovině π 2, d 2 2, 2, (2.3) r = e polohový vektor z e vzdálenost mezi mikročočkou a detektorem, nebo také vzdálenost mezi rovinami π 2 a π. Z předcházeící rovnice vpočítáme intenzitu v rovině detektoru π 2 * ( r ) = U ( r2 ) U ( r2 ) 2 = ep 2 ik ( r r ) ( r r, ) 2 2 H r2 d r d r I ( λ z) z LL, (2.4) 7

12 funkce H ( r,r ) e přitom rovna ik 2 2 ( r ) = ( ) ( ) { [ ( ) ( )]}, r A r A r ep ik W r W r ep r r H. (2.5) 2 z f Nní e potřeba určit polohu energetického středu stop, neboli intenzitního těžiště, kterou získáme z rovnice r C 2 a po integraci dostáváme vztah I ( r2 ) ( r2 ) d 2 r2 d r2 = 2 I r2 ( r2 ) 2 r2 I d r2 = (2.6) I 0 ( r ) W ( r ) z 2 rc 2 = rc + z I d r, (2.7) f I 0 který popisue šíření poloh energetického centra rozdělení intenzit vlnového pole ( ) r C 2 = C 2, C 2 po průchodu mikročočkou v rovině 2 ( ) C C, C π. Ještě e potřeba vsvětlit, že r = analogick označue polohu energetického centra rozdělení intenzit dopadaícího vlnového pole v rovině pole mikročoček π, I ( r ) e intenzita pole dopadaícího na -tou mikročočku a W ( r ) e gradient dopadaící vlnoploch. V naprosté většině případů e detektor umístěn do rovin obrazového ohniska pole mikročoček π f, a ted z = f. Tím se předchozí vzorec zednoduší na tvar ( r ) W ( r ) rcf f I d r. (2.8) 2 = I 0 Z uvedeného vztahu vplývá, že poloha těžiště rozdělení intenzit odpovídá váženému průměru hodnot gradientu po ploše apertur mikročočk. Dále budeme uvažovat, že intenzita osvětlení subapertur -té mikročočk e praktick konstantní ( I ( r ) = konst.), z čehož plne ( ) 2 r Cf = f W r d r, (2.9) S kde S označue velikost ploch subapertur mikročočk. Jak bude ukázáno dále, vzhledem k omezenému dnamickému rozsahu Shackových-Hartmannových senzorů budeme předpokládat, že část vlnoploch dopadaící na ednotlivé mikročočk odpovídá přibližně rovinné vlně a místo integrace budeme uvažovat pouze průměrný gradient vlnoploch na dané subapertuře. Takto dostaneme vztah 8

13 r Cf = f W (r), (2.0) z něhož plne, že poloha energetického středu stop e přímo úměrná průměrnému gradientu vlnoploch na subapertuře. V případě, kd na pole mikročoček dopadá rovinná vlnoplocha ( W ( r) = 0 ), dostaneme také r = 0, ted poloha energetického středu stop e ve středu Cf subapertur, což souhlasí s očekáváním. V případě Shackova-Hartmannova senzoru se však řeší opačná úloha, ak z naměřených poloh energetických středů určit průměrné hodnot gradientu vlnoploch na ednotlivých subaperturách. Výsledné vzorce však můžeme ednoduše odvodit, ted W (, ) = f W (, ) = f přičemž na -té subapertuře platí r ( ) Cf,, (2.) =, a, ) zde označuí odchlk ( energetických středů stop. Následně už e možné provést numerickou rekonstrukci vzhledem k referenční (rovinné) vlnoploše a určit konkrétní tvar měřené vlnoploch v rovině dopadu na pole mikročoček π. Je potřeba podotknout, že při běžném měření nepříliš deformované vlnoploch bývaí všechn předchozí zednodušuící předpoklad obvkle splněn a nepřestavuí proto něaká významná omezení. Pokud e některý z nich splněn en částečně, e nutné zvážit, estli pak budou výsledk odpovídat skutečnosti. 2.3 Postup při měření Shackovým-Hartmannovým senzorem Norma ISO :2005 [4] definue ednotlivé krok, které e potřeba vkonat před započetím měření a také určue, ak provést numerickou rekonstrukci vlnoploch z naměřených dat. Dále budou uveden odkaz na metod, které tuto normu nesplňuí, ale zase umožňuí získat reálné výsledk i v situacích, kd standardní normou definované postup selhávaí. Norma ted stanovue následuící postup:. Srovnání optických os svazku a senzoru, 2. Vrovnání na střed subapertur, 3. Kalibrace referenční vlnoplochou, 4. Odečet pozadí, 9

14 5. Výpočet energetických středů stop, 6. Rekonstrukce vlnoploch zonální nebo modální metodou, 7. Záznam vlnoploch. Každý z uvedených bodů nní rozebereme podrobněi Srovnání optických os svazku a senzoru Už z nadpisu e zřemé, že optická osa dopadaícího svazku b měla být totožná s optickou osou Shackova-Hartmannova senzoru. To má velký vliv zeména při modální rekonstrukci, protože inak b koeficient ednotlivých polnomů mohl vít u nezarovnaného svazku velmi odlišně od případu, kd budou optické os srovnán Vrovnání na střed subapertur Je zapotřebí vhodnotit obrazový výstup detektoru, to znamená zkontrolovat, zdali e v každé subapertuře nevýše edna světelná stopa (ohnisko tvořené příslušnou mikročočkou, bude se evit ako světlý bod). Pokud se používá rovinná vlnoplocha ako referenční, e výhodné, ab energetické střed stop ležel co neblíže středům ednotlivých subapertur. To zaistí maimální dnamický rozsah při měření deformované vlnoploch. Zároveň e potřeba kontrolovat, ab se nerozel optické os srovnané v předchozím kroku, naopak b mělo doít k eště přesněšímu sladění os Kalibrace Zaznamená se referenční vlnoplocha, která může být buď rovinná nebo sférická. Na iném místě norm se však píše, že ako referenční zdro e preferován kolimovaný laserový svazek, což pochopitelně implikue rovinnou vlnoplochu. Kvůli vloučení aberací mikročoček e důležité, ab tato kalibrace bla prováděna na stené vlnové délce, na které pak bude prováděno měření neznámé vlnoploch Odečet pozadí Před vlastním měřením e doporučeno zaznamenat také intenzitu pozadí, to znamená v situaci, kd na detektor dopadá pouze rozptýlené okolní světlo. Po záznamu testované 0

15 vlnoploch se od intenzit každého pielu odečte intenzita příslušného pielu pozadí. Takto lze úspěšně eliminovat šum, podmínkou však e, že epoziční čas museí být při obou měřeních stené. Norma připouští také možnost, že se měření pozadí vnechá a místo toho se pak provede prahování. Tento případ bude podrobněi rozebírán dále Výpočet energetických středů stop Abchom mohli určit tvar vlnoploch, e potřeba zaznamenaná data dále zpracovat. Neprve e nutné z obrazových dat vhodnotit poloh energetických středů stop. V důsledku difrakce světla, aberací mikročoček a šumu však obvkle mívaí zaznamenaná prostorová rozložení intenzit ednotlivých stop relativně komplikovaný profil, a to i v případě, kd sme provedli odečet pozadí. Onen profil navíc eště závisí na tvaru vlnoploch dopadaícího záření a eho vlnové délce, dále na tvaru a rozměrech mikročoček a eich ohniskové vzdálenosti. Také e nutno vzít v úvahu, že ohnisková vzdálenost a aberace mikročoček se mohou měnit v závislosti na vlnové délce. Pro korektní určení tvaru dopadaící vlnoploch e však zapotřebí určit poloh energetických středů stop s co nevětší přesností. Pro výpočet energetických středů stop lze vužít různých matematických metod, nečastěi se však provádí diskrétní výpočet těžiště profilu intenzit stop. Souřadnice těžiště se vpočítaí ze vztahů ( i, ) I( i, ) T ( i, ) I( i, ) T ( i ) C =, ( i, ) I( i, ) T ( i, ) I( i, ) T ( i ) C =,, (2.2), kde I ( i, ) e hodnota intenzit v obrazovém bodě ( i, ) se souřadnicemi ( i, ), ( i ) ( i ), a T, e funkce udávaící prahování rozdělení intenzit. Ab blo vhodnocení energetických středů stop dostatečně přesné, e zapotřebí, ab stopa na detektoru pokrývala oblast o průměru alespoň pět pielů. Jak blo zmíněno, hodnot intenzit mohou být prahován kvůli potlačení šumu. Obvkle se používá ednostranné prahování, které e definováno vzorcem ( i, ) ( i, ) I P, T ( i, ) = (2.3) 0 I < P, kde P e hodnota prahu, která se nečastěi vpočítá adaptivně z detekovaných hodnot prostorového rozdělení intenzit a úrovně šumu v obrazu.

16 Vpočtené poloh energetických středů stop e však eště potřeba korigovat podle referenční vlnoploch, což se provede pouhým odečtením od poloh referenčního středu = C C R R. (2.4) V určitých případech se může stát, že nebude možné ednoznačně přiřadit ednotlivé zaznamenané stop odpovídaícím mikročočkám a některé stop budou zasahovat do iných subapertur. To nastane tehd, kdž gradient vlnoploch přesáhne istou mezní hodnotu, která závisí na velikosti subapertur, ohniskové vzdálenosti mikročoček a vlnové délce záření. Bereme-li mikročočku ako fzikálně dokonalou optickou soustavu, můžeme pro kruhový tvar mikročoček vužít vzorce, který udává příčný rozměr centrální části stop d A = 2,44λf / D (2.5) a pro čtvercový tvar mikročoček d A = 2λf / D, (2.6) kde λ e vlnová délka záření, f e ohnisková vzdálenost mikročoček a D určue rozměr mikročoček (průměr, respektive stranu čtverce). Předpokládáme-li, že rozteč mikročoček e také rovna D, pak podle [2] e maimální přípustná hodnota gradientu vlnoploch dána vztahem W W D d A = =, (2.7) ma 2 f ma což e mezní případ, kd se eště celá centrální část stop nachází v příslušné subapertuře. Osobně si však mslím, že tento přístup e poněkud konzervativní a zbtečně omezue dnamický rozsah Shackova-Hartmannova senzoru. Navrhoval bch, že v případě, kd bude energetický střed stop ležet kdekoliv v odpovídaící subapertuře kromě eích obvodových pielů, ab bl gradient vlnoploch považován za správný (obr. 5). Stopa ovšem může částečně zasahovat i do sousední subapertur. Pokud však není dopadaící vlnoplocha výrazným způsobem deformována, není pravděpodobná situace, při níž b se dvě stop zobrazil do ednoho místa na detektoru. 2

17 Obr. 5: Posouzení korektního rozsahu gradientu vlnoploch na subapertuře. Žlutý kruh představue maimální možnou výchlku stop při použití konzervativní metod, celá stopa musí ležet v příslušné subapertuře. Oranžový kruh znázorňue situaci, kd stopa sice částečně zasahue do sousedních subapertur, ale eí energetický střed leží v bílé oblasti a podle navrhované metod b bl i v tomto případě gradient vlnoploch stále považován za platný. Energetický střed stop červeného kruhu iž leží v okraové oblasti subapertur (označené šedě) a tudíž b bl gradient považován za neplatný i při použití navrhované metod. Ukážeme si nní na konkrétním případě, ak se zvětší dnamický rozsah senzoru při použití této metod. Uvažueme senzor se čtvercovým polem mikročoček a parametr - strana mikročočk = rozteč mikročoček = rozměr subapertur D = 4 µm - počet pielů v každé subapertuře N N = 6 6 pi. Konzervativní metoda Navrhovaná m. λ = 633 nm λ = 550 nm λ = 450 nm - f = 3 mm 3,45 4,8 5,05 6,63 f = 4 mm 8,70 9,43 0,30 2,47 f = 5 mm 5,85 6,58 7,45 9,98 Tabulka : Hodnot maimálního gradientu vlnoploch [mrad] 3

18 Je vidět, že u navrhované metod není hodnota maimálního gradientu závislá na vlnové délce, neboť zde závisí na vpočtených polohách energetických středů stop a v některých případech b umožnila zvýšení dnamického rozsahu senzoru i o desítk procent. Pokud b však i při použití této metod docházelo k situaci, kd b neblo možné ednoznačně přiřadit ednotlivé stop odpovídaícím mikročočkám, stále eistue několik možností, ak tento problém obeít:! Použít Shackův-Hartmannův senzor s větším dnamickým rozsahem, t. s kratší ohniskovou vzdáleností mikročoček nebo s většími rozměr subapertur.! Pokud se vlnoplocha dopadaícího záření nemění v čase (nebo se mění en minimálně), e možné umístit prostorový modulátor světla před nebo za pole mikročoček. Tento modulátor potom bude řízen tak, ab znemožnil průchod světla na všech subaperturách kromě ediné a dík tomu budeme mít istotu, že světlo prošlo konkrétní mikročočkou bez ohledu na to, kam dopadne detekovaná stopa. Steně se pokračue i na dalších subaperturách až se postupně proskenuí všechn. Eventuálně e možné mít v ednom okamžiku otevřenou neen ednu subaperturu, ale pokud budou vhodně prostorově separován, může být otevřeno více subapertur naednou, což pochopitelně zrchlí celý proces skenování.! Použít některou z alternativních metod rekonstrukce vlnoploch, e však nutné si ověřit, zda zvolená metoda dává správné výsledk. Rozhodneme-li se přesto v těchto případech pro rekonstrukci vlnoploch standardními metodami (modální nebo zonální), musíme počítat s tím, že použitý software může ignorovat subapertur, ve kterých e zaznamenáno více stop nebo naopak v nich není detekována žádná stopa, v horším případě se však může stát, že výsledný tvar vlnoploch nebude odpovídat realitě. Další informace týkaící se této problematik a srovnání algoritmů e možné nalézt například v [6-3] Rekonstrukce vlnoploch Nakonec se dostáváme k hlavnímu cíli, což znamená zistit tvar měřené vlnoploch, respektive eí deformace. Známe ted hodnot gradientu neznámé funkce dvou proměnných na určité oblasti a na základě těchto hodnot potřebueme provést matematickou rekonstrukci a funkci vlnoploch konkrétním způsobem definovat. Současně však budeme předpokládat, že 4

19 měřené hodnot gradientu vlnoploch g (, ) sou zatížen určitými chbami ( ) zkresluí skutečné hodnot gradientu vlnoploch, ted (, ) + n(, ) = g( ) n,, které W,. (2.8) Pochopitelně se snažíme, ab odchlk měřených a skutečných hodnot bl co nemenší, e proto zapotřebí minimalizovat funkcionál [ W ( ) g( ) ]dd F =,,. (2.9) Eistue více způsobů, ak provést rekonstrukci vlnoploch. Norma ISO [4] uvádí dvě možnosti, a to modální a zonální rekonstrukci. Modální metoda e založena na globální aproimaci vlnoploch pomocí vhodných polnomů a dochází tak k určitému vhlazení tvaru vlnoploch. Naopak u zonální metod se používá integrace hodnot gradientu a proto b se dalo říci, že výsledek více odpovídá naměřeným hodnotám, protože nedochází k zmíněnému vhlazování. U této metod se však zase více proeví šum a různé fluktuace. Základní vzorce pro rekonstrukci oběma způsob sou uveden dále, podrobněší popis e možné nalézt v [5]. V literatuře [4-2] sou také uveden informace o možnostech rekonstrukce vlnoploch včetně popisu alternativních metod rekonstrukce. Modální metoda Výhodou této metod e, že po rekonstrukci dostaneme analtické vádření tvaru vlnoploch, se kterým e možné provádět další matematické operace. Postupue se tak, že funkci vlnoploch W a (, ) vádříme pomocí soustav vhodných polnomů P k (, ) kde W a M ( ) = A P (, ),, (2.20) k = 0 k k A k sou koeficient aproimace, které chceme zistit a M e počet polnomů, které použieme k rekonstrukci. Nečastěi se používaí Zernikeov polnom v případě, kd na senzor dopadá svazek s kruhovým průřezem, a Legendreov polnom pro svazek s obdélníkovým průřezem. Při měření kvalit optických sstémů se právě vužívá skutečnosti, že vpočtené koeficient některých Zernikeových polnomů přímo vadřuí velikosti určitých aberací. Nedoporučue se však používat tuto metodu u svazků s nepravidelným průřezem, nebo pokud sou ve svazku přítomn vsoké prostorové frekvence (např. po průchodu Fresnelovou čočkou). Abchom ted dostali požadované koeficient e potřeba vužít vztahů (2.), což vede k soustavě lineárních rovnic A k, 5

20 6 ( ) ( ) = = = M k k k a P A W f 0,,, ( ) ( ) = = = M k k k a P A W f 0,,, (2.2) kde N e počet bodů ( N,...,,2 = ), ve kterých bl změřen odchlk středů stop a. Je možné, že některé bod nebudou zahrnut do výpočtu, například kdž provádíme rekonstrukci Zernikeovými polnom z dat získaných ze senzoru s obdélníkovým profilem. Zernikeov polnom sou totiž definován na ednotkovém kruhu, enž e obvkle škálován tak, ab pokrýval co nevětší plochu senzoru, ale zároveň nezasahoval mimo ni (tzn. kruh e vepsán do profilu senzoru). Řešení uvedené soustav rovnic se obvkle provádí pomocí metod nemenších čtverců, což můžeme zapsat v maticovém tvaru g a G =, (2.22) kde matice G e dána ako ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = P P P P P P P P G N N M N N N N M N N M M,,,,,,,, L L M O M M L L, (2.23) pro vektor hledaných koeficientů a platí ( ) M T A A A a,..., 0, = (2.24) a pro vektor g průměrných hodnot gradientu v ednotlivých subaperturách ( ) N N T f g =,,...,,. (2.25) Řešení rovnice (2.22) ve smslu metod nemenších čtverců e ekvivalentní řešení soustav tzv. normálních rovnic g G a G G T T =. (2.26) Vektor hledaných koeficientů a ted vpočteme z následuící rovnice

21 T T a = G G G g. (2.27) Pokud realizueme více měření a pro rekonstrukci pokaždé používáme stenou soustavu polnomů, stačí násobení matic provést pouze ednou. Výslednou matici pak budeme pouze násobit vektorem g. Norma ISO [4] uvádí eště vztah pro případ, kd e známa statistika vlnoploch, což umožňue částečně odstranit chb měření a získat přesněší výsledk. Zonální metoda Pokud se rozhodneme pro rekonstrukci vlnoploch zonální metodou, nedostaneme analtické vádření tvaru vlnoploch, ale získáme hodnot funkce vlnoploch pro každou subaperturu, ze které bereme naměřená data, to znamená, že funkce vlnoploch bude definována pouze v určitých diskrétních bodech geometrické sítě. Hodnot funkce vlnoploch mezi těmito bod e však možné interpolovat. Jak iž blo naznačeno, rekonstrukce se provádí pomocí integračních metod, které sou aplikován na lokální okolí bodu geometrické sítě. Známe-li hodnot gradientu vlnoploch rekonstrukci podle vzorce ( ) W v ednotlivých bodech sítě, e možné provést (, ) W (, ) W, = d + d + W ( 0, ), (2.28) W 0 C kde C e křivka, spouící bod sítě ( 0, 0 ) a ( ) C,, po které probíhá integrace. Jelikož známe hodnot gradientu vlnoploch pouze v určitých bodech, řeší se integrace pomocí numerických metod, nebo e možné úlohu převést na soustavu diferenčních rovnic [5], které e možné řešit ve smslu metod nemenších čtverců. Jsou-li změřená data gradientu vlnoploch rozprostřena na Kartézské síti s roztečí δ, můžeme za použití diferenčních vztahů vpočítat pro každý bod sítě, ležící uvnitř vhodnocované oblasti, hodnotu funkce vlnoploch W. Vdeme ze známých hodnot gradientu ( W ) ( i, ) a ( i, +) W, ve směru a pro každou dvoici bodů ( i, ) a ( i, ) +, respektive. Pokud zvolíme neednodušší a neběžněi používané diferenční vztah pro aproimaci gradientu vlnoploch, dostaneme soustavu lineárních rovnic pro neznámé hodnot vlnoploch W, v bodech ( i, ) i 7

22 δ 2 δ 2 ( i Wi ) = Wi Wi W +, +, +,, ( i Wi ) = Wi Wi W, + +,, +, Tuto soustavu rovnic e možné převést do maticového tvaru,. (2.29) A w = g, (2.30) kde g e vektor odpovídaící změřeným hodnotám gradientu vlnoploch, A e matice soustav, která se vpočítá podle tvaru použitých diferenčních vztahů, a w e vektor obsahuící neznámé hodnot optického dráhového rozdílu všetřované vlnoploch W ve všech bodech sítě. Vzhledem k tomu, že matice A e řídká a součin matic A T A e singulární, e zapotřebí modifikovat tuto soustavu rovnic tak, abchom bli schopni i vřešit. Obvkle se matice A rozšíří o eden řádek, v němž sou všechn prvk rovn edné, a vektor g se rozšíří o prvek rovný nule. Takto modifikovanou soustavu A e w = g e (2.3) pak iž lze řešit standardním způsobem ve smslu metod nemenších čtverců ted A A w = A g, (2.32) T e e T e e T T w = Ae Ae Ae g e. (2.33) Tento vztah e velice podobný rovnici (2.27), používané pro modální rekonstrukci. Zde však nepočítáme koeficient polnomů, ale přímo hodnot funkce vlnoploch W v ednotlivých bodech geometrické sítě. Také v tomto případě e možné zrchlit výpočet dík skutečnosti, že součin matic stačí provést pouze ednou, neboť při následných měřeních se bude měnit pouze vektor g. Použití zonální metod rekonstrukce vlnoploch e preferováno v situacích, kd má dopadaící svazek nepravidelný tvar, nebo v případech, kd e nežádoucí globální průměrování dat, ke kterému dochází při modální rekonstrukci kvůli omezenému počtu polnomů. Zonální metoda však umožňue vhodnocovat i vsoké prostorové frekvence tvaru vlnoploch. 8

23 2.3.7 Záznam vlnoploch Od rekonstruované vlnoploch b se měl odečíst náklon v osách a a takto korigovaná vlnoplocha nebo ekvivalentní fázová distribuce b měla být zaznamenána do testovací zpráv ve formě tabulk dat, vektorového diagramu, trorozměrného grafu, vrstevnicového grafu nebo interferogramu. To e však nutné pouze v případě, že budou data posílána k dalšímu vhodnocení. Pro interní potřeb většinou úplně stačí uložit data v používané softwarové aplikaci. 2.4 Analýza chb měření a zpracování dat Měření a následné vhodnocení fáze vlnového pole pomocí Shackova-Hartmannova senzoru může být ovlivněno různými chbami, což má vliv na výslednou přesnost a opakovatelnost měření. Některé zdroe chb sou sstematické povah a lze e odstranit správnou kalibrací senzoru. V následuících podkapitolách sou tto chb popsán podrobněi, eště detailněší rozbor e možné nalézt například v [2], [22-23] Chb z neistot geometrických parametrů senzoru U geometrických rozměrů ednotlivých součástí senzoru vlnoploch (pole mikročoček a detektor záření) nelze nikd zaručit, že budou vžd přesně odpovídat nominálním hodnotám, ale sou udáván s určitými tolerancemi. Je proto logické, že ani výsledný senzor nemůže měřit s absolutní přesností. Pro Shackův-Hartmannův senzor e edním z důležitých parametrů vzdálenost rovin mikročoček od rovin detektoru záření. Rovina detektoru bývá nečastěi umístěna v ohniskové rovině mikročoček, ale i eich ohnisková vzdálenost se může mírně lišit. Předpokládeme, že vzdálenost mezi rovinou mikročoček a detektoru bude mít chbu δ f, potom průměrná hodnota gradientu vlnoploch dopadaící na danou mikročočku e dána vztahem = f + δf = f + δf S S W dd S W dd S = W = W,. (2.34) 9

24 Pokud bchom chbu zanedbali ( f = 0) δ, pak platí v souladu s (2.) W 0 = / f a W 0 = / f. Pro relativní chbu derivace vlnoploch, která e způsobena vlivem nesprávné hodnot vzdálenosti f ted můžeme psát W W 0 = W W 0 = δf f + δf. (2.35) Můžeme si nní představit výrobce, který b chtěl produkovat sérii Shackových- Hartmannových senzorů a nakupoval b pole mikročoček, u něhož e pro ohniskovou vzdálenost uváděna tolerance pod 3 %. Pokud b dodržoval stále stenou vzdálenost mezi rovinou mikročoček a detektorem záření, potom b maimální relativní chba gradientu vlnoploch bla rovněž přibližně tři procenta. Některé postup pro minimalizaci této chb a kalibraci senzoru sou uveden v [2] Chb při referenčním měření Další možnou příčinou vzniku chb měření e skutečnost, že vlnoplocha, kterou považueme za referenční, už může být určitým způsobem deformována. Nečastěi se ako referenční používá rovinná vlnoplocha, avšak při kolimaci optickou soustavou generueme vlnu, která se od ideální rovinné vln více či méně odlišue. Následné měření, které e vztaženo k referenční vlnoploše e poté touto chbou ovlivněno. Tvar generované referenční vlnoploch e možné ověřit například pomocí interferometrických metod. Tato chba má sstematickou povahu a e možné i z prováděných měření odstranit odečtením Chb v důsledku vzáemného pootočení pole mikročoček a detektoru Chb rovněž vznikaí tehd, pokud rovin pole mikročoček a detektoru nesou paralelní. Taktéž může doít i k vzáemné rotaci těchto komponent kolem podélné os z. Tento případ e však relativně snadno zistitelný, neboť při referenčním měření rovinné vlnoploch e síť světelných stop v detekovaném obraze také pootočena. Pokud e kupován iž hotový Shackův-Hartmannův senzor, není potřeba těmto chbám věnovat pozornost, neboť výrobci sou schopni tato pootočení dostatečně dobře eliminovat. 20

25 2.4.4 Chb v důsledku principiálních omezení senzoru Tto chb vznikaí při nedostatečném prostorovém vzorkování dopadaící vlnoploch, inak řečeno, rozměr subapertur senzoru sou příliš malé na to, ab mohl být tvar vlnoploch spolehlivě rekonstruován. Jak iž blo dříve uvedeno, obvkle se uvažue, že gradient vlnoploch na subapertuře má přibližně konstantní hodnotu. Pokud tomu tak ve skutečnosti není, e zřemé, že to může vést ke vzniku chb. Na obr. 6 e ukázán příklad, kd právě dochází k chbám v důsledku nedostatečného prostorového vzorkování vlnoploch. Je zřetelně vidět, že tvar rekonstruované vlnoploch vůbec neodpovídá tvaru dopadaící vlnoploch. Obr. 6: Nedostatečné prostorové vzorkování vlnoploch polem mikročoček Obr. 7: Nemožnost správného vhodnocení nespoité změn tvaru vlnoploch 2

26 Podobný případ nastane také v situaci, kd se ve tvaru dopadaící vlnoploch vsktuí skokové změn. I v tomto případě bude tvar rekonstruované vlnoploch odlišný od skutečného (viz obr. 7). Zatímco však chb v důsledku nedostatečného prostorového vzorkování e možné odhalit použitím senzoru s menšími rozměr mikročoček, v případě nespoitých změn tvaru vlnoploch se edná o principiální omezení, a tto změn vůbec není možné Shackovým-Hartmannovým senzorem zachtit. V prai se však vlnoploch s takovýmto tvarem vsktuí en zřídka Chb v určení správné pozice energetických středů stop Při výpočtu pozice intenzitního těžiště stop dochází k chbám, ež sou zapříčiněn šumem v detekovaném obrazu, prostorovým vzorkováním digitálního obrazu pomocí plošného maticového detektoru záření, kvantováním šedotónových úrovní digitálního obrazu a nepřesností samotné metod určování těžiště rozdělení intenzit. Pokud e to zapotřebí, lze vliv šumu v detekovaném signálu omezit pomocí digitálního zpracování, nečastěi se k tomuto účelu používá spektrální filtr tpu dolní propust. Prostorové vzorkování a kvantování úrovní obrazu lze částečně omezit vhodným výběrem plošného detektoru záření. Nepřesnost samotné metod může být způsobena prahováním. Při nízké prahové hodnotě se stále může proevovat šum, naopak při vsoké prahové hodnotě může docházet k znehodnocení užitečného signálu, což se v konečném důsledku proeví i na výsledné poloze intenzitního těžiště stop. Další chba e pak způsobována tím, že výpočet e prováděn diskrétně, neboť nemáme k dispozici spoitý signál, místo integrace se ted používá sumace po ednotlivých pielech Chb numerické metod pro rekonstrukci vlnoploch Při rekonstrukci vlnoploch modální metodou dochází k chbám, elikož počet polnomů e konečný a vliv polnomů všších řádů se zanedbává. To vede k určitému vhlazení vlnoploch a e to mnohd vidět při porovnání se zonální metodou rekonstrukce. Avšak i u zonální metod může docházet k chbám, ež souvisí s celkovým počtem a geometrickým uspořádáním bodů sítě, na níž známe měřené hodnot gradientu. U obou rekonstrukčních metod dále dochází k chbám v důsledku šumu, který se vsktue v naměřených datech. 22

27 3 Eperiment se senzorem 3. Parametr senzoru Na katedře optik Přírodovědecké fakult se nacházeí dva Shackov-Hartmannov senzor. Jeden z nich však iž bl začleněn do sstému pro adaptivní optiku a proto neblo možné na něm provádět eperiment. Všechna měření bla proto prováděna na druhém senzoru HASO3 28-GE od firm Imagine Optic. Následue shrnutí eho parametrů: - počet mikročoček tvar mikročoček čtvercový - ohnisková vzdálenost mikročoček 5 mm - aktivní plocha 4,6 4,6 mm - počet pielů v edné subapertuře 6 6 p - rozměr subapertur 4 4 µm - opakovatelnost (rms) < λ / přesnost měření vlnoploch v relativním módu λ / 50 - přesnost měření vlnoploch v absolutním módu λ / 00 - citlivost na náklon < µrad Obr. 8: Shackův-Hartmannův senzor vlnoploch na katedře optik. Na obrázku e zakrt stínítkem s dírkou, ež slouží k ukolmení senzoru 23

28 3.2 Program HASO K uvedenému senzoru e dodáván také program HASO určený k obsluze senzoru. Po spuštění se program spoí se senzorem, pokud e v provozu. Před započetím měření e potřeba provést kompenzaci náklonů (ukolmení) senzoru. Proto se senzor zakre stínítkem, ve kterém e malá dírka a tak světlo dopadá pouze do několika subapertur. Software vhodnocue, zda sou náklon senzoru v toleranci. Pokud ne, e zobrazen červený bod, po vrovnání náklonů se eho barva změní na zelenou. Poté e možné stínítko odstranit a provádět vlastní měření. Obr. 9: Kompenzace náklonů senzoru v programu HASO Program dále umožňue zobrazit zaznamenanou intenzitu, gradient a vlnoplochu, kterou e možné rekonstruovat zonální i modální metodou. Na PC, které e na katedře optik neblo možné přinutit software, ab prováděl modální rekonstrukci. Původně se proto uvažovalo, že vtvořím vlastní program, který b tento výpočet prováděl. Nakonec se mi však podařilo na mém PC modální rekonstrukci zprovoznit a od vývoe programu blo upuštěno. Následuí ukázk možností programu HASO, ako příklad bla použita sférická vlnoplocha, která vznikla osvícením senzoru laserovým svazkem z optického vlákna. 24

29 25

30 26

31 Obr. 0: Možnosti programu HASO rozložení intenzit, gradient (výřez), vlnoplocha rekonstruovaná zonální metodou bez a s kompenzací náklonů, vlnoplocha rekonstruovaná modální metodou bez kompenzací náklonů a modální koeficient. 27

32 3.3 Funkce pro import dat z programu HASO do prostředí MATLAB Program HASO také umožňue eport dat do tetových souborů. Ab blo možné tato data dále zpracovat v programu MATLAB, vtvořil sem funkci HasoLoad, která takový import umožňue. Funkce se volá se dvěma parametr, první e název tetového souboru, který chceme importovat a druhý udává, kolik řádků na začátku souboru má být ignorováno. Program HASO tam totiž ukládá některé údae, vlastní data však začínaí až dále. Při načítání gradientů a intenzit e potřeba ignorovat první 3 řádk, u souborů vlnoploch dokonce 5 řádků. Funkce e napsána tak, že data budou uložena do matice 2828, e ted přímo dělána pro senzor HASO na katedře optik, ež má stený počet mikročoček. Může se stát, že v tetovém souboru není pro některé buňk definována žádná hodnota (např. při modální rekonstrukci Zernikeovými polnom, které sou definován na kruhu, budou v rozích nedefinované hodnot). Takové hodnot budou při importu nahrazen nulami. Je však možné funkci modifikovat i tak, že do matice místo takových hodnot zapíše tzv. NaN (not a number). Závěrem musím upozornit, že programování v MATLABu sem se věnoval poprvé, funkce ted není niak optimalizována a samotné načítání dat trvá poměrně dlouho. Soubor HasoLoad.m s touto funkcí se nachází na přiloženém CD. Obr. : Import dat do prostředí MATLAB 3.4 Měření sférické aberace čočk Cílem e proměřit vlnoplochu vtvořenou ednoduchou plankonvení čočkou, která vkazue nekompenzovanou sférickou vadu 3. řádu, a následně ověřit eperimentální výsledk výpočtem. Postup provedení testu:! Pomocí Shackova-Hartmannova senzoru bla proměřena deformace vlnoploch rovinné vln, která bla kolimována plankonvení čočkou Thorlabs o ohniskové vzdálenosti 00 mm a optickém průměru 25,4 mm. Jako bodový zdro blo použito 28

33 čelo ednomódového vlákna se zářením He-Ne laseru o vlnové délce 632,8 nm. Měření blo provedeno ve dvou orientacích čočk: pozice I čočka e otočena rovinnou plochou k senzoru, pozice II čočka e otočena konvení plochou k senzoru. V obou případech blo podélným posunem zdroe provedeno nastavení minimální deformace vlnoploch.! V programu Oslo bla vpočtena maimální hodnota podélné sférické vad. Za předpokladu, že nekorigovaný průběh odpovídá sférické vadě 3. řádu, bl určen úhlové aberace. Z úhlových aberací bl v programu Matlab vpočten vlnové aberace udávaící deformaci vlnoploch kolimovaného svazku. Postup výpočtu vlnových aberací odpovídá způsobu eich měření pomocí Shackova-Hartmannova senzoru. Do výpočtu bl rovněž zahrnut vliv přeostřovacího posuvu vlákna.! V programu Oslo bl vpočten vlnové aberace fokusované vln. Přímý výpočet deformace kolimované vln program neumožňue. Měření deformace vlnoploch Obr. 2: Schéma měření Obr. 3: 3D znázornění vlnoploch pro orientaci čočk I výstup programu HASO 29

34 Obr. 4: 3D znázornění vlnoploch pro orientaci čočk II výstup programu HASO Výpočet deformace vlnoploch Obr. 5: (a) Deformace sférické vln při fokusaci, (b) deformace rovinné vln při kolimaci Úhlové aberace kolimované vln θ, θ e možné pro ednotlivé paprsk vpočítat z odpovídaících hodnot podélné sférické vad čočk, f ' e ohnisková vzdálenost): tan θ = f ' tan θ = f ' z ( f ' z) z Obecný zápis vlnové vad fokusované vln: ( f ' z) z θ, 2 f ' z θ. 2 f ' z (, sou souřadnice v rovině (3.) W = A r, (3.2) 30

35 kde r = r ρ e normovaná radiální souřadnice v rovině čočk ( r e radiální souřadnice v rovině čočk a D = 2ρ e průměr svazku zachcený Shackovým-Hartmannovým senzorem). Určení koeficientu vlnové vad fokusované vln z podélné složk sférické vad: A z = ρ. 2 2 (3.3) 4 f ' r Úhlové aberace maí přímý vztah s deformací vlnoploch kolimované vln W : W ' θ =, W ' θ =. (3.4) 4 Integrací dostaneme W ' = A 040 r. Tento výsledek ukazue, že vlnová vada kolimované vln e rovna vlnové vadě vln fokusované, W ' = W. Pro nekorigovanou sférickou vadu e maimální hodnota vlnové aberace přímo určena aberačním koeficientem A = ρ 2 z ( 4 ' 2 ), (3.5) kde M 040 M f z e maimální hodnota podélné sférické vad, která odpovídá normované radiální souřadnici r =. Minimalizace deformace vlnoploch, která se eperimentálně provádí podélným posuvem bodového zdroe, bla ve výpočtu simulována zahrnutím defokusačního členu s koeficientem A 020. Výsledná vlnová aberace pak nabývá tvaru: 4 2 W = A r + A. (3.6) r Maimalizací Strehlova koeficientu se dá určit optimální hodnota koeficientu přeostření A020 = A 040. (3.7) Praktické provedení výpočtu deformace vlnoploch kolimované vln. Čočk Thorlabs sou vroben ze skla BK7, které má pro záření He-Ne laseru inde lomu n =,58. Parametr čočk o ohniskové vzdálenosti f ' = 00 mm bl zadán do programu Oslo. Pro průměr svazku, který e zachcen Shackovým-Hartmannovým senzorem ( D = 4,6 mm), bl vhodnocen průběh podélné sférické vad. Stav sférické vad bl vhodnocen pro obě měřené orientace čočk I a II. 3

36 Analýza vlnoploch pro orientaci I (čočka otočena rovinnou plochou k senzoru) Obr. 6: Podélná sférická vada (čočka v orientaci I) Deformace vlnoploch vpočtená v programu Matlab pro orientaci čočk I Pomocí (3.3) bl z maimální hodnot podélné sférické vad z M vpočten koeficient sférické vad 3. řádu A 040. Koeficient přeostření bl zvolen z podmínk maimalizace Strehlova kriteria ako A =. Volbou koeficientu přeostření e možné 020 A 040 dosáhnout toho, že minimum vlnové vad má příčnou pozici, která přesně odpovídá nastavení v eperimentu. Obr. 7: Deformace vlnoploch vpočtená v programu Matlab pro orientaci čočk I 32

37 Deformace vlnoploch bla vpočtena přímo v programu Oslo Premium pro fokusovanou vlnu vlnové aberace představuí odchlk fokusované vln od referenční sfér. V případě měření se určue deformace kolimované vln (referenční vlnou e rovinná vlna). Teoretický výpočet ukazue, že vlnové aberace kolimované i fokusované vln sou stené. Vlnové aberace kolimované vln nelze v programu Oslo přímo určit. Je zřemé, že deformace vlnoploch sou v dobré shodě s výpočtem v programu Matlab. V programu Oslo bla pro optimální zaostření použita minimalizace OPD při zobrazení osového bodu. 0.7 µm Obr. 8: Deformace vlnoploch vpočtená v programu Oslo pro orientaci čočk I Analýza vlnoploch pro orientaci II Obr. 9: Podélná sférická vada (čočka v orientaci II) 33

38 Obr. 20: Deformace vlnoploch vpočtená v programu Matlab pro orientaci čočk II 0.7 µm Obr. 2: Deformace vlnoploch vpočtená v programu Oslo pro orientaci čočk II Porovnání eperimentálních dat s výpočtem Z dat Shackova-Hartmannova senzoru, která udávaí trorozměrný tvar odchlek měřené vlnoploch na ednotlivých mikročočkách W(,), bl vtvořen 2 kolmé řez vlnoplochou W(,0) a W(0,). Tato data bla porovnána s výpočtem v programu Matlab. Přizpůsobení eperimentálních a vpočtených dat blo dosaženo vhodným výběrem koeficientu přeostření A

39 Obr. 22: Porovnání deformací vlnoploch při orientaci čočk I ( výpočet, -.- měření W(,0), -- měření W(0,)) Obr. 23: Porovnání deformací vlnoploch při orientaci čočk II ( výpočet, -.- měření W(,0), -- měření W(0,)) 35

40 Závěr:! Pomocí Shackova-Hartmannova senzoru blo provedeno měření tvaru vlnoploch kolimovaného svazku. Pro kolimaci bla použita plankonvení čočka Thorlabs (sklo BK7) o ohniskové vzdálenosti 00 mm a průměru. Měření blo provedeno pro dvě orientace čočk, které se výrazně liší sférickou vadou.! Výsledk měření sou pro obě orientace čočk v dobrém souladu s výpočtem založeným na přepočtu paprskových vad na vad vlnové. Vhodnocení eperimentálních dat a eich porovnání s výpočtem blo provedeno v programu MATLAB.! Výpočet vlnových vad fokusované vln v programu Oslo e v dobrém souladu s výsledk navrženého výpočetního modelu, který pracue s deformacemi vlnoploch kolimovaného svazku. Tím e potvrzen výpočetní závěr, že deformace fokusované vln e identická s deformací odpovídaící vln kolimované.! Nesmetrie naměřené vlnoploch může souviset s výrobními vadami čočk ale může mít původ i v nedokonalém nastavení vlákna vzhledem k čočce a čočk vzhledem k Shackovu-Hartmannovu senzoru. Blo b dobré eště zlepšit metodiku ustáže měřicího sstému. 3.5 Měření vlivu epandéru Na základě požadavku, ab blo možné měřit svazk, eichž průměr e větší než aktivní plocha Shackova-Hartmannova senzoru, bl na míru vroben epandér se zvětšením Γ = 2, který e možné přímo našroubovat na senzor firm Imagine Optic. Cílem tohoto úkolu e vhodnotit aberace epandéru, na eichž základě b pak blo možné korigovat obecnou vlnoplochu. Bohužel nebla známa přesná konfigurace čoček použitých v epandéru, a tak neblo možné provést teoretickou simulaci v programu OSLO. Rovinná vlnoplocha Jako první bla měřena rovinná vlnoplocha, neprve bez epandéru a následně s eho použitím. Pro obě měření bla vlnoplocha rekonstruována zonální metodou. Pro dosažení srovnatelných výsledků bl také softwarově vkorigován náklon. U měření s epandérem bla dále provedena interpolace na dvonásobné rozlišení, z něhož však bl následně vbrán en výsek, odpovídaící části vlnoploch zaznamenané bez epandéru. Jednoduchým odečtením pak zistíme rozdíl, které bl způsoben epandérem. Je vidět, že nemenší 36

41 odchlk sou na ose a nevětší na kraích, což se dalo očekávat. Lze konstatovat, že nevětší hodnota odchlk příliš nepřevšue vlnovou délkou použitého záření ( λ = 632,8 nm). Obr. 24: Rekonstruovaná rovinná vlnoplocha bez použití epandéru Obr. 25: Rekonstruovaná rovinná vlnoplocha při použití epandéru 37

42 Obr. 26: Rozdíl rovinných vlnoploch bez epandéru a při eho použití, hodnot na svislé ose sou v µm. Sférická vlnoplocha Další měření blo prováděno s bodovým zdroem (optickým vláknem), který generue sférickou vlnoplochu a vhodnoceno obdobným způsobem. Zdro se nacházel ve vzdálenosti 4 mm od Shackova-Hartmannova senzoru. Obr. 27: Aparatura pro měření sférické vlnoploch, na Shackův-Hartmannův senzor e našroubován epandér 38

43 Obr. 28: Rekonstruovaná sférická vlnoplocha bez použití epandéru Obr. 29: Rekonstruovaná sférická vlnoplocha při použití epandéru 39

44 Obr. 30: Rozdíl sférických vlnoploch bez epandéru a při eho použití, hodnot na svislé ose sou v µm Na obr. 30 e znázorněn rozdíl sférických vlnoploch. Při měření však patrně neblo optické vlákno umístěno přesně v ose senzoru a proto vidíme, že odchlk se nevíce zvšuí ve směru os. Tento výsledek proto nedoporučui brát ako směrodatný, nelepší b blo uskutečnit nové měření, což sem však iž z časových důvodů neprovedl. Nakonec sem eště provedl výpočet zvětšení epandéru pomocí sférických vlnoploch. Program HASO udává pro měření bez epandéru rádius vlnoploch R = 49 mm. Mírná odchlka od dříve uvedené vzdálenosti e nespíše způsobena tím, že vlastní detektor e uložen poněkud hlouběi v senzoru, než blo předpokládáno. Mslím si však, že výrobce senzor nakalibroval dostatečně přesně a proto v dalším výpočtu budu používat hodnotu R. Po nasazení epandéru na senzor program HASO spočítal rádius vlnoploch R 2 = 39 mm. Z těchto hodnot vpočítáme zvětšení Γ = R / R 2 =,905. Tato hodnota přibližně odpovídá očekávanému zvětšení epandéru. 40

45 Závěr:! Pomocí Shackova-Hartmannova senzoru blo provedeno měření tvaru rovinné a sférické vlnoploch vžd neprve bez a následně s použitím epandéru. Zištěné maimální aberace sou přibližně srovnatelné s vlnovou délkou záření ( λ = 632,8 nm).! Dále b blo možné provést rekonstrukci modální metodou a porovnat koeficient Zernikeových polnomů, které odpovídaí vlnovým vadám. Pro dosažení korektních výsledků b však blo zapotřebí provést větší počet měření.! Je škoda, že aktivní plocha Shackova-Hartmannova senzoru není po nasazení epandéru vužita až do kraů, ale e částečně limitována aperturou epandéru. Obr. 3: Rozložení intenzit při měření sférické vlnoploch s nasazeným epandérem. Aktivní plocha senzoru není plně vužita. 4

46 4 Použití Shackova-Hartmannova senzoru 4. Adaptivní optika Zdaleka nečastěší vužití nacházeí Shackov-Hartmannov senzor v adaptivních optických sstémech, zeména v případech, které vžaduí korekci deformované vlnoploch. Velice dobře se proto uplatňuí při astronomických pozorováních. Na obr. 32 e znázorněno schéma takového sstému. Obr. 32: Schéma adaptivního optického sstému pro astronomická pozorování Pozorovaný obekt, například hvězda, se nachází ve značné vzdálenosti od Země a dík tomu e vlnoplocha v horních vrstvách atmosfér praktick rovinná. Vlivem turbulencí se však při průchodu atmosférou vlnoplocha deformue. Tuto deformaci se právě snažíme kompenzovat adaptivním optickým sstémem umístěným za dalekohledem. Neprve ted dochází ke kolimaci svazku, poté se světlo odráží od deformovatelného zrcadla (DM) a po 42