ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Kateřina BEJVANČICKÁ

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2014 Kateřina BEJVANČICKÁ

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE TESTOVÁNÍ PŘESNOSTI MĚŘENÍ GYROTEODOLITU MOM Gi-B1 Vedoucí práce: Ing. Zdeněk VYSKOČIL, Ph.D. Katedra geomatiky PRAHA 2014 Kateřina BEJVANČICKÁ

3

4 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Testování přesnosti měření gyroteodolitu MOM Gi-B1 jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne (podpis autora)

5 PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat vedoucímu bakalářské práce Ing. Zdeňku Vyskočilovi,Ph.D. za pomoc a rady při zpracování této práce. Dále bych chtěla poděkovat Jaroslavu Pyškovi a Darje Gáborové za pomoc při měření. Na závěr bych ráda poděkovala rodičům a přátelům za podporu při studiu.

6 ABSTRAKT Tato bakalářská práce se zabývá testováním přesnosti měření gyroteodolitu a určením součtové konstanty přístroje. Testování přesnosti měření probíhalo na základě určení jednotlivých chyb gyroteodolitu. Součtová (přístrojová) konstanta přístroje byla určena z rozdílu známých (vypočtených ze souřadnic) a měřených směrníků. KLÍČOVÁ SLOVA gyroteodolit, nulová torzní poloha, astronomický azimut, přístrojová konstanta gyroteodolitu ABSTRACT This Bachelor thesis deals with the testing of an accuracy measurement of gyrotheodolite and specifying the device s cumulative constant. The measurement testing accuracy was carried out on the basis of the determination upon an individual errors of the gyrotheodolite. The cumulative (instrumentation) constant of the device was intended from a difference between the known (calculated from the coordinates) and measured grid bearings. KEY WORDS gyrotheodolite, zero torque position, astronomical azimuth, cumulative constant of gyrotheodolite

7 Obsah Úvod Gyroteodolit Princip gyroskopu Gyroteodolit Gi B Přípravy před měřením Určení chyb gyroteodolitu Chyba v cílení Chyba ve čtení Chyba v určení nulové torzní polohy Chyba v určení přístrojového azimutu Určení součtové konstanty gyroteodolitu Postup měření Výpočet součtové konstanty gyroteodolitu Výpočet souřadnic stanoviska Určení azimutů záměr Korekce azimutů záměr Meridiánová konvergence Výpočet směrníku v S-JTSK z azimutu Součtová konstanta gyroteodolitu Závěr Seznam zdrojů Seznam zkratek Seznam obrázků Seznam tabulek Seznam příloh... 39

8 Úvod Úvod S gyroteodolitem jsem se poprvé seznámila v předmětu Geodetické přístroje 2. V rámci tohoto předmětu jsem byla seznámena s jeho funkcí a s postupem určení nulové torzní polohy. Protože určení azimutu je zdlouhavé, v rámci tohoto předmětu byla probrána pouze teorie. I přesto mě měření s gyroteodolitem zaujalo a proto jsem si vybrala toto téma bakalářské práce. Cílem této bakalářské práce je testování přesnosti měření gyroteodolitu na základě určení jednotlivých chyb přístroje. Testování probíhá pomocí přístroje Gi-B1 od maďarské firmy MOM v laboratoři za konstantních atmosférických podmínek. Určovány jsou chyby teodolitové části gyroteodolitu a to chyba v cílení a ve čtení. A dále jsou určovány chyby gyroskopické části přístroje a to chyba v určení nulové torzní polohy a chyba v určení přístrojového azimutu. Dále je cílem této práce určit hodnotu součtové (přístrojové) konstanty gyroteodolitu. Tuto hodnotu je potřeba znát pro určení azimutu. Jelikož přístrojová konstanta použitého exempláře není známa, je její hodnota určena z rozdílu známých (vypočtených ze souřadnic) a měřených směrníků. Měření probíhá na střeše Fakulty stavební. 8

9 1. Gyroteodolit 1 Gyroteodolit Gyroteodolit (obr. 1.1) je přístroj pro přímé určování azimutů zvolených směrů. K orientaci k severu využívá speciálního setrvačníku gyroskopu. Přístroj je používán tam, kde není k dispozici geodetická orientace. U nás především k orientaci geodetických sítí v podzemních prostorách, např. při výstavbě metra. Předností gyroteodolitu v porovnání s kompasem je, že nepodléhá působení vnějších systematických vlivů, které u kompasu mohou zcela znehodnotit výsledky, např. blízkost železných předmětů. Obr. 1.1 Schéma gyroteodolitu 1.1 Princip gyroskopu Gyroskop je zavěšený setrvačník, který se otáčí vysokou rychlostí a pokud je umístěn na povrchu Země, je unášen spolu s rotující Zemí, a tím se obecně mění směr jeho rotační osy. Setrvačník na to reaguje tak, že se snaží zrovnoběžnit svou rotační osu s rotační osou Země. Systematickou chybu v orientaci by mohl způsobit zkroucený závěs, a proto je zapotřebí otáčením alhidády sledovat pohyb gyroskopu. Hlavním důvodem, proč se alhidádou otáčí, je zjištění vratné polohy. Pokud setrvačník nerotuje, ustálí se po čase do polohy, která odpovídá nezkroucenému závěsu (závěs má nulovou torzi). Tato poloha definuje základní orientaci gyroskopu vůči alhidádě teodolitu. 9

10 1. Gyroteodolit 1.2 Gyroteodolit Gi B1 Jedná se o výrobek maďarské firmy MOM. Součásti gyroteodolitu (obr. 1.2) jsou teodolit (1), gyroskop (2), generátor pro napájení přístroje s přepínači funkcí (obr. 1.3), akumulátory (obr. 1.4) a kabeláž. V teodolitové části je provedení jemné vodorovné ustanovky ve formě nekonečného šroubu (3). Na vidlici nad vodorovnou ustanovkou je okulár pro sledování stupnice gyrosystému (4) a nahoře druhý okulár pro odečítání vodorovného kruhu (5). Na válci gyrosystému jsou tři Obr.1.2 Gyroteodolit MOM Gi-B1 ovládací prvky zespodu kotouč transportní aretace (6), z boku dole pracovní aretace (7). Nahoře je pastorek (8), který slouží ke koincidenci stupnic gyrosystému. Obr. 1.3 Generátor pro napájení přístroje Obr. 1.4 Akumulátory Informace z této kapitoly byly čerpány z [1] a [2]. 10

11 2. Přípravy před měřením 2 Přípravy před měřením V rámci předmětu Geodetické přístroje 2 jsem byla seznámena s funkcí gyroteodolitu a s postupem určení nulové torzní polohy. Pro tuto bakalářskou práci bylo také zapotřebí, kromě znalosti určení nulové torzní polohy, seznámit se s postupem pro určení přístrojového azimutu. K tomu jsem využila skripta [1], [3] a podklady pro cvičení z Geodetických přístrojů 2 [2]. Po teoretické přípravě jsem si v laboratoři prakticky zkoušela určování přístrojového azimutu. Před měřením na střeše FSv jsem si připravila skript v programu MATLAB pro výpočet součtové (přístrojové) konstanty gyroteodolitu. Vzorce pro výpočet korekcí, které jsou podrobně popsány v kapitole 4.2.2, byly použity z [4]. Všechny ostatní vzorce v kapitole 4.2 byly použity z [1]. 11

12 3. Určení chyb gyroteodolitu 3 Určení chyb gyroteodolitu Na výsledné hodnoty z měření s gyroteodolitem má vliv řada chyb. Tato kapitola bude zaměřena na chyby v cílení, ve čtení, na chybu v určení nulové torzní polohy a na chybu v určení přístrojového azimutu. 3.1 Chyba v cílení Chyba v cílení je závislá na řadě faktorů. Především na optické vlastnosti dalekohledu a kvalitě teodolitu, na cílové značce, na prostředí a na zkušenostech a zrakové dispozici pozorovatele. [5] Při určování chyby v cílení byl v laboratoři nejprve gyroteodolit zhorizontován a poté bylo 20x cíleno v I. a II. poloze dalekohledu na kolimátor a odečteno čtení horizontálního kruhu na stupnici (obr. 3.1). Po měření byla spočtena směrodatná odchylka podle vzorce: Obr. 3.1 Ukázka čtení limbu s = n i=1(x i x ) 2 n 1, (3.1) kde x i jsou naměřené hodnoty, x je průměr hodnot a n je počet měření. Ve výsledné chybě v cílení je obsažena i chyba ve čtení. 12

13 3. Určení chyb gyroteodolitu odchylka. V tabulce 3.1 je zpracované měření z I. a II. polohy a výsledná směrodatná Tab. 3.1: Určení chyby v cílení Dne URČENÍ CHYBY V CÍLENÍ přístroj: I.poloha II.poloha zpracování '18,0'' '11,0'' '44,5'' 105, '19,5'' '10,0'' '44,7'' 105, '14,5'' '09,0'' '41,8'' 105, '19,5'' '08,5'' '44,0'' 105, '14,5'' '11,0'' '42,8'' 105, '17,0'' '09,0'' '43,0'' 105, '19,0'' '08,0'' '43,5'' 105, '16,0'' '09,0'' '42,5'' 105, '14,0'' '08,0'' '41,0'' 105, '15,0'' '10,0'' '42,5'' 105, '16,5'' '11,0'' '43,7'' 105, '18,0'' '13,0'' '45,5'' 105, '15,0'' '08,5'' '41,8'' 105, '18,0'' '08,0'' '43,0'' 105, '19,0'' '13,0'' '46,0'' 105, '19,0'' '12,0'' '45,5'' 105, '17,0'' '10,0'' '43,5'' 105, '19,0'' '15,0'' '47,0'' 105, '18,5'' '11,0'' '44,7'' 105, '19,0'' '10,0'' '44,5'' 105, průměr: '43,7'' 105,57883 směr.odchylka: 1,6'' 0, Chyba v cílení určená z měření v obou polohách dalekohledu je 1,6. Směrodatná odchylka byla také určena pro měření pouze v jedné poloze dalekohledu. Opět bylo stejným postupem cíleno 22x na kolimátor. Naměřené hodnoty a směrodatná odchylka jsou v tabulce

14 3. Určení chyb gyroteodolitu Tab. 3.2: Určení chyby v cílení v jedné poloze dalekohledu přístroj: Dne URČENÍ CHYBY V CÍLENÍ cílení '15,5'' 105, '12,1'' 105, '13,2'' 105, '13,3'' 105, '19,8'' 105, '18,8'' 105, '16,9'' 105, '18,5'' 105, '17,0'' 105, '18,9'' 105, '18,4'' 105, '19,1'' 105, '18,1'' 105, '19,3'' 105, '17,9'' 105, '16,1'' 105, '17,0'' 105, '16,9'' 105, '18,0'' 105, '18,1'' 105, '16,2'' 105, '17,6'' 105, průměr: '17,1'' 105,58809 směr.odchylka: 2,1'' 0, Chyba v cílení, vypočtená ze vzorce (3.1), je pro jednu polohu dalekohledu 2, Chyba ve čtení Chyba ve čtení je závislá především na použité čtecí pomůcce [5]. U gyroteodolitu je použita koincidence. Gyroteodolit byl zhorizontován a bylo zacíleno na kolimátor. Poté byla provedena koincidence a odečteno čtení. Po odečtení byla koincidence porušena a pak bylo opět koincidováno a odečteno. Tento postup byl opakován 32x. Výsledné hodnoty 14

15 3. Určení chyb gyroteodolitu jsou zapsány v tabulce 3.3. Podle vzorce (3.1) byla vypočtena směrodatná odchylka. Tab. 3.3: Určení chyby ve čtení přístroj: Dne URČENÍ CHYBY VE ČTENÍ 15 koincidence '41.0'' 148, '40.5'' 148, '41.0'' 148, '40.3'' 148, '41.6'' 148, '40.9'' 148, '40.6'' 148, '40.0'' 148, '41.5'' 148, '41.0'' 148, '40.0'' 148, '40.1'' 148, '40.3'' 148, '40.7'' 148, '41.0'' 148, '41.3'' 148, '41.0'' 148, '40.0'' 148, '40.3'' 148, '40.9'' 148, '41.4'' 148, '40.7'' 148, '41.0'' 148, '40.0'' 148, '40.5'' 148, '41.5'' 148, '41.0'' 148, '41.0'' 148, '41.0'' 148, '41.0'' 148, '42.0'' 148, '40.0'' 148, průměr: '40,8'' 148,27800 směr.odchylka: 0,5'' 0, Chyba ve čtení, určená z opakované koincidence, je 0,5.

16 3. Určení chyb gyroteodolitu 3.3 Chyba v určení nulové torzní polohy Pro správné určení azimutů je nutné určit nulovou torzní polohu, protože následkem drobných deformací závěsu se mění orientace gyrosystému vůči alhidádě a čtení kruhu by bylo zatíženo touto chybou. Nulová torzní poloha byla určena metodou čtyř kyvů. Nejprve byla jemně uvolněna aretace. Po uvolnění byly na stupnici odečteny hodnoty (obr. 3.3) n i, kde i = 1,2,3,4, které odpovídají čtyřem po sobě následujícím výkyvům, tzv. vratným polohám (obr. 3.2). Poté byla aretace utažena. Současně byla určována doba kmitu, kterou bylo potřeba znát k určení torzní konstanty C. Hodnota torzní konstanty C je -6,81. Byla určena z tabulky přiložené u gyroteodolitu pomocí doby kmitu a zeměpisné šířky Naměřená doba kmitu při určování nulové torzní polohy byla 45 s, přičemž nejkratší doba kmitu uvedená v tabulce je 1 min 10 s, proto byla z tabulky použita právě hodnota torzní konstanty pro tento nejkratší časový úsek. Výsledná ustálená poloha se získá postupným průměrováním dvojic čtení: n 12 = n 1+ n 2 2 n 123 = n 12+ n 23 2, n 23 = n 2+ n 3 2, n 34 = n 3+ n 4 2, n 234 = n 23+ n 34 2 n n 1234 = n n ; ; (3.2) Obr. 3.2 Metoda čtyř kyvů, polohy 1-4 odpovídají čtením n 1 n 2 16

17 3. Určení chyb gyroteodolitu Obr. 3.3 Čtení na stupnicích gyrosystému Protože při opakovaném měření nulové torzní polohy hodnoty postupně klesaly, bylo zapotřebí, pro zjištění směrodatné odchylky, odstranit trend klesající hodnoty pomocí funkce polyfit (x, y, n) v MATLABu, kde x je vektor hodnot nezávislé proměnné, y je vektor hodnot závislé proměnné a n je stupeň polynomu, kterým funkce polyfit proloží měřené hodnoty pomocí lineární regrese. Pak byly hodnoty srovnatelné a bylo možné určit směrodatnou odchylku. Směrodatná odchylka byla vypočtena ze vzorce (3.1), která byla přenásobena torzní konstantou C. Naměřené hodnoty nulových torzních poloh, pro dva gyroteodolity, jsou v tabulkách 3.4 a

18 3. Určení chyb gyroteodolitu Tab. 3.4: Chyba v určení nulové torzní polohy pro gyroteodolit s výr.č Dne CHYBA V URČENÍ NULOVÉ TORZNÍ POLOHY přístroj: nulová torzní poloha 1-24,3 2-23,3 3-22,2 4-21,8 5-21,4 6-21,0 7-21,0 8-20,8 9-20, , , , , , , , , , , , , ,0 průměr: -20,61 směr.odchylka: 3,7'' 18

19 3. Určení chyb gyroteodolitu Tab. 3.5: Chyba v určení nulové torzní polohy pro gyroteodolit s výr.č Dne URČENÍ NULOVÉ TORZNÍ POLOHY přístroj: nulová torzní poloha 1 22,2 2 21,2 3 21,5 4 21,2 5 20,8 6 20,8 7 20,2 8 20,8 9 20, , ,0 průměr: 20,95 směr.odchylka: 3,0'' Chyba v učení nulové torzní polohy pro gyroteodolit s výrobním číslem je 3,7 a pro gyroteodolit s výrobním číslem je 3,0. Informace z této kapitoly byly čerpány z [2]. 3.4 Chyba v určení přístrojového azimutu Před určováním přístrojového azimutu, byl pomocí buzoly (obr. 3.4) přibližně určen sever. Pro správné určení byla buzola na trojnožce otočena tak, aby vzájemně souhlasily červené rysky buzoly a trojnožky. Sever byl přibližně určen proto, aby byl gyroteodolit před měřením vhodně orientován a vyhledání severu probíhalo s rozumnou amplitudou. 19

20 3. Určení chyb gyroteodolitu Obr. 3.4 Buzola Poté byl na trojnožku nasazen gyroteodolit tak, aby červená ryska na gyroteodolitu souhlasila s červenou ryskou na trojnožce. Části soupravy pak byly vzájemně spojeny kabely. Nejprve bylo nutné určit nulovou torzní polohu A 1 před měřením přístrojového azimutu. Postup při určování nulové torzní polohy byl stejný jako v kapitole 3.3. Po změření nulové torzní polohy bylo zkontrolováno, jestli je aretace utažena. Přepínač generátoru byl přepnut na proud a fázový přepínač na fázi III. Pak byl zapnut motor. Pro kontrolu, zda je běh motoru ustálen, byl generátor přepnut na napětí a fázový přepínač byl postupně přepínán na fázi I, II, III. Když byla při přepínání fází hodnota napětí stejná, byl přepínač generátoru přepnut na kontrolu. Na vodorovném kruhu gyroteodolitu byla přibližně nastavena hodnota, které byla zjištěna buzolou při určování severu. Poté byla uvolněna aretace a gyroskop začal vyhledávat sever. Aby nedošlo ke kroucení závěsu a aby bylo možné odečíst vratnou polohu, pohybem jemných vodorovných ustanovek bylo sledováno kývání gyroskopu. Ve vratných polohách byly koincidovány indexy stupnice gyrosystému. Koincidence byla provedena proto, aby indexy byly rovnoběžně srovnané a nedošlo k chybnému odečtení vratné polohy a následně ke špatnému určení přístrojového azimutu. Poté byla provedena koincidence vodorovného kruhu a bylo odečteno. Tento postup byl opakován pro čtyři vratné polohy. 20

21 3. Určení chyb gyroteodolitu Po odečtení vodorovného kruhu byla aretace utažena. Kontrolní přepínač byl přepnut na proud, motor byl vypnut a byla zapnuta elektromagnetická brzda. Po zhasnutí červené kontrolky brzdy byla opět měřena nulová torzní poloha A 2. Postup byl opět stejný jako v kapitole 3.3. Ustálené polohy A 1 a A 2 byly vypočteny postupným průměrováním podle vzorce (3.2). Výsledná nulová torzní poloha A0 byla spočtena podle vzorce: A0 = A 1+ A 2 2. (3.3) Hodnota nulové torzní polohy byla přenásobena torzní konstantou C a tím byla získána oprava ΔN: N = A0 C. (3.4) Přístrojový azimut N byl vypočten postupným průměrováním ze vzorce (3.2). Přístrojový azimut byl opraven o hodnotu ΔN a tím byla získána výsledná hodnota přístrojového azimutu: N0 = N + N, (3.5) Naměřené hodnoty a směrodatná odchylka vypočtená ze vzorce (3.1) jsou v tabulkách 3.6 a

22 3. Určení chyb gyroteodolitu přístroj: průměr: směr.odchylka: Tab. 3.6: Chyba v určení přístrojového azimutu 1 nulová torzní poloha A0 1 25,0 Dne CHYBA V URČENÍ PŘÍSTROJOVÉHO AZIMUTU torzní oprava konstanta ΔN=A0*C C neopravený přístroj.azimut N přístrojový azimut N0 = N + ΔN -0 2'50,16'' '16,0'' '25,8'' 2 25,0-0 2'50,16'' '06,0'' '15,8'' 3 25,0-0 2'50,16'' '12,5'' '21,8'' 4 25,0-6,81-0 2'50,16'' '10,5'' '19,8'' 5 25,0-0 2'50,16'' '00,0'' '9,8'' 6 25,0-0 2'50,16'' '10,0'' '19,8'' 7 25,0-0 2'50,16'' '15,0'' '24,8'' '19,7'' 5,5'' přístroj: průměr: směr.odchylka: Tab. 3.7: Chyba v určení přístrojového azimutu 2 nulová torzní poloha A0 1 4,4 Dne CHYBA V URČENÍ PŘÍSTROJOVÉHO AZIMUTU torzní oprava konstanta ΔN=A0*C C neopravený přístroj.azimut N přístrojový azimut N0 = N + ΔN -0 0'29,83'' '14,6'' '44,7'' 2 4,4-0 0'29,83'' '17,4'' '47,5'' 3 4,4-0 0'29,83'' '18,1'' '48,2'' - 6,81 4 4,4-0 0'29,83'' '21,7'' '51,8'' 5 4,4-0 0'29,83'' '18,7'' '48,8'' 6 4,4-0 0'29,83'' '16,2'' '46,3'' '47,9'' 2,4'' Výsledná chyba v určení přístrojového azimutu byla vypočtena jako průměr z těchto dvou směrodatných odchylek a je tedy 4,0. Informace z této kapitoly byly čerpány z [1], [2] a [4]. 22

23 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu 4 Určení součtové konstanty gyroteodolitu 4.1 Postup měření Měření potřebné pro zjištění součtové konstanty gyroteodolitu probíhalo na střeše Fakulty stavební v Praze. Pro měření bylo vybráno stanovisko, ze kterého bylo vidět na body střed makovice věže kostela sv. Matěje v Dejvicích, věž Bohoslovecké koleje v Dejvicích a na bod střed makovice věže chrámu sv. Víta na Hradčanech. Na vybraném stanovisku byla pomocí buzoly provedena centrace a horizontace gyroteodolitu. Poté byla buzola na trojnožce otočena tak, aby červené rysky souhlasily a mohl být určen sever (více viz kap. 3.4). Po určení severu byl na trojnožku nasazen gyroteodolit tak, aby červená ryska na gyroteodolitu souhlasila s červenou ryskou na trojnožce. Poté byly části soupravy spojeny kabely. Při připojení k baterii bylo dbáno na správnou polaritu svorek kabelu. Hlavní vypínač generátoru a přepínač osvětlení byly zapnuty. Nejprve byla měřena osnova vodorovných směrů. Měřeno bylo v obou polohách dalekohledu. V první poloze bylo měřeno na bod a bylo pokračováno na body a V druhé poloze bylo měřeno nejprve na bod a pak proti směru hodinových ručiček bylo pokračováno na body a Po změření osnovy vodorovných směrů, byla měřena nulová torzní poloha před pozorováním. Postup určení nulové torzní polohy byl stejný jako v kapitole 3.3. Poté už byl měřen přístrojový azimut. Postup byl stejný jako v kapitole 3.4. Po vypnutí motoru byla znovu měřena nulová torzní poloha. Postup byl opět stejný jako v kapitole 3.3. Nakonec byla znovu měřena osnova vodorovných směrů. Postup měření je uveden výše. Po skončení měření byly ještě pomocí GNSS měřeny souřadnice stanoviska, které bylo potřeba znát pro výpočet směrníků a následné určení součtové konstanty. 23

24 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Měření probíhalo metodou RTK (z angl. Real Time Kinematic), tedy kinematická metoda řešená v reálném čase. Přesnost této metody je centimetrová. 4.2 Výpočet součtové konstanty gyroteodolitu Výpočet souřadnic stanoviska Souřadnice stanoviska byly změřeny pomocí GNSS metodou RTK. Použitý přístroj Topcon Hiper+ (obr. 4.1) prostřednictvím GSM internetového připojení stahoval data z referenční stanice CPRG sítě CZEPOS. Souřadnice v systému ETRS89 byly určeny 3x vždy observací po dobu 1 minuty. Pro každou observaci přístroj nově fixoval počáteční fázovou ambiguitu, byly tedy získány 3 nezávislé výsledky. Jelikož se tyto 3 výsledky téměř nelišily, pro další výpočty byl použit průměr z těchto hodnot. Jak bylo uvedeno výše, výsledné souřadnice stanoviska byly v souřadnicovém systému ETRS89 a bylo tedy nutné tyto souřadnice převést do souřadnicového systému S-JTSK, aby mohly být spočteny směrníky ze souřadnic (viz kapitola 4.2.6). Souřadnice byly převedeny pomocí softwarové aplikace Easy Transform 2.2 [7], kde byl pro transformaci zvolen globální transformační klíč a kontrolně byly vypočteny v geoportálu ČÚZK [8]. Obr. 4.1 Topcon Hiper+ 24

25 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Určení azimutů záměr Nejprve bylo nutné zpracovat měření osnovy vodorovných směrů a vypočítat průměr z měření před a po měření přístrojového azimutu. Výsledné hodnoty naměřených směrů jsou v tabulkách 4.1 a 4.2. Tab. 4.1: Osnova vodorovných směrů 1 Dne Sv. Matěj Bohoslovecká kolej Sv. Vít MĚŘENÉ SMĚRY - M na začátku na konci I. poloha II. poloha I. poloha II. poloha průměr '04'' '56'' '07'' '58'' 343 9'31,3'' '20'' '11'' '12'' '05'' 343 9'52,0'' '10'' '05'' '20'' '10'' 343 9'41,3'' '16'' '10'' '09'' '03'' 343 9'39,5'' '11'' '03'' '29'' '21'' 343 9'46,0'' '28'' '21'' '25'' '15'' 343 9'52,3'' '22'' '15'' '21'' '09'' 343 9'46,8'' '08'' '02'' '22'' '12'' '41,0'' '22'' '14'' '30'' '22'' '52,0'' '16'' '08'' '25'' '19'' '47,0'' '26'' '19'' '34'' '27'' '56,5'' '33'' '27'' '47'' '40'' '06,8'' '45'' '40'' '45'' '36'' '11,5'' '43'' '36'' '39'' '33'' '07,8'' '02'' '52'' '29'' '23'' 165 1'51,5'' '32'' '28'' '15'' '08'' 165 1'50,8'' '22'' '20'' '31'' '23'' 165 1'54,0'' '30'' '23'' '29'' '22'' 165 1'56,0'' '26'' '22'' '32'' '24'' 165 1'56,0'' '33'' '24'' '50'' '43'' 165 2'07,5'' '55'' '43'' '39'' '35'' 165 2'13,0'' 25

26 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Tab. 4.2: Osnova vodorovných směrů 2 Sv. Matěj Bohoslovecká kolej Sv. Vít Dne MĚŘENÉ SMĚRY - M na začátku na konci I. poloha II. poloha I. poloha II. poloha průměr '14'' '06'' '12'' '10'' '40,5'' '11'' '08'' '21'' '15'' '43,8'' '09'' '03'' '25'' '23'' '45,0'' '28'' '23'' '14'' '05'' '47,5'' '23'' '17'' '19'' '12'' '47,8'' '33'' '25'' '40'' '37'' '03,8'' '35'' '23'' '32'' '25'' '58,8'' '33'' '24'' '41'' '32'' '02,5'' '40'' '36'' '49'' '40'' '11,3'' '46'' '41'' '31'' '24'' '05,5'' '35'' '31'' '36'' '28'' '02,5'' '31'' '26'' '24'' '20'' '55,3'' '22'' '15'' '36'' '33'' '56,5'' '36'' '33'' '22'' '18'' '57,3'' '49'' '40'' '39'' '30'' '09,5'' Nulová torzní poloha byla počítána postupným průměrováním ze vzorce 3.2 a výsledný přístrojový azimut byl počítán podle vzorců z kapitoly 3.4. Hodnoty jsou uvedeny v tabulce

27 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu přístroj: nulová torzní poloha A0 1 4,9 torzní konstanta C Tab. 4.3: Přístrojový azimut URČENÍ PŘÍSTROJOVÉHO AZIMUTU oprava ΔN=A0*C neopravený přístroj.azimut N přístrojový azimut N0 = N + ΔN -0 0'33,20'' '23,3'' '50,1'' 2 3,2-0 0'21,96'' '43,2'' '21,2'' 3 2,9-0 0'19,96'' '38,7'' '18,7'' 4 1,7-0 0'11,53'' '36,2'' '24,7'' 5 1,2-0 0'07,92'' '16,0'' '08,1'' 6 1,4-0 0'09,75'' '42,3'' '32,5'' - 6,81 7 1,8-0 0'12,51'' '24,4'' '11,9'' 8 4,7-0 0'31,67'' '58,1'' '26,4'' 9 3,9-0 0'26,60'' '08,6'' '42,0'' 10 3,4-0 0'23,03'' '39,2'' '16,2'' 11 2,8-0 0'18,90'' '52,3'' '33,4'' 12 2,5-0 0'17,32'' '57,2'' '39,9'' průměr '23,8'' '31,5'' směr. odchylka 25,2'' 10,5'' Pro určení součtové konstanty gyroteodolitu bylo potřeba vypočítat azimuty záměr A podle vzorce: A = M N0 + Δ, (4.1) kde M jsou měřené směry, N0 je přístrojový azimut a Δ je přibližná hodnota součtové konstanty. Hodnoty azimutů záměr jsou uvedeny v tabulce

28 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Tab. 4.4: Azimuty záměr URČENÍ AZIMUTŮ ZÁMĚR měřený směr M přístr. azimut N0 M-N0 souč.konstanta Δ azimut záměry A '31,3'' '50,1'' '41,2'' 90 27'42'' '23,2'' '52,0'' '21,2'' '30,8'' 90 27'42'' '12,8'' '41,3'' '18,7'' '22,6'' 90 27'42'' '04,6'' '39,5'' '24,7'' '14,8'' 90 27'42'' '56,8'' '46,0'' '08,1'' '37,9'' 90 27'42'' '19,9'' '52,3'' '32,5'' '19,8'' 90 27'42'' '01,8'' '46,8'' '11,9'' '34,9'' 90 27'42'' '16,9'' '41,0'' '50,1'' 42 47'50,9'' 90 27'42'' '32,9'' '52,0'' '21,2'' 42 47'30,8'' 90 27'42'' '12,8'' '47,0'' '18,7'' 42 47'28,3'' 90 27'42'' '10,3'' '56,5'' '24,7'' 42 47'31,8'' 90 27'42'' '13,8'' '06,8'' '08,1'' 42 47'58,7'' 90 27'42'' '40,7'' '11,5'' '32,5'' 42 47'39,0'' 90 27'42'' '21,0'' '07,8'' '11,9'' 42 46'55,9'' 90 27'42'' '37,9'' '51,5'' '50,1'' 57 16'01,4'' 90 27'42'' '43,4'' '50,8'' '21,2'' 57 15'29,6'' 90 27'42'' '11,6'' '54,0'' '18,7'' 57 15'35,3'' 90 27'42'' '17,3'' '56,0'' '24,7'' 57 15'31,3'' 90 27'42'' '13,3'' '56,0'' '08,1'' 57 15'47,9'' 90 27'42'' '29,9'' '07,5'' '32,5'' 57 15'35,0'' 90 27'42'' '17,0'' '13,0'' '11,9'' 57 15'01,1'' 90 27'42'' '43,1'' '40,5'' '26,4'' '14,1'' 90 27'42'' '56,1'' '43,8'' '42,0'' '01,8'' 90 27'42'' '43,8'' '45,0'' '16,2'' '28,8'' 90 27'42'' '10,8'' '47,5'' '33,4'' '14,1'' 90 27'42'' '56,1'' '47,8'' '39,9'' '07,9'' 90 27'42'' '49,9'' '03,8'' '26,4'' 43 17'37,4'' 90 27'42'' '19,4'' '58,8'' '42,0'' 43 17'16,8'' 90 27'42'' '58,8'' '02,5'' '16,2'' 43 17'46,3'' 90 27'42'' '28,3'' '11,3'' '33,4'' 43 17'37,9'' 90 27'42'' '19,9'' '05,5'' '39,9'' 43 17'25,6'' 90 27'42'' '07,6'' '02,5'' '26,4'' 57 15'36,1'' 90 27'42'' '18,1'' '55,3'' '42,0'' 57 15'13,0'' 90 27'42'' '55,0'' '56,5'' '16,2'' 57 15'40,3'' 90 27'42'' '22,3'' '57,3'' '33,4'' 57 15'23,9'' 90 27'42'' '05,9'' '09,5'' '39,9'' 57 15'29,6'' 90 27'42'' '11,6'' 28

29 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Korekce azimutů záměr Azimuty záměr bylo nutné převést na referenční elipsoid, aby poté bylo možné porovnat směrník vypočtený ze souřadnic se směrníkem měřeným. K převedení azimutů záměr na referenční elipsoid bylo třeba zavést tři korekce. Korekce δ 1 z rozdílu tížnice a normály k elipsoidu byla počítána ze vzorce: δ 1 = ξ sin α η cos α cotg z, (4.2) kde ξ a η jsou meridiánová a příčná složka tížnicové odchylky Θ, α je azimut záměry a z je zenitový úhel. Korekce δ 2 z výšky cíle nad elipsoidem (z nadmořské výšky) byla počítána ze zjednodušeného vzorce: δ 2 = 0,108 H 2(km ) cos 2 φ sin 2α, (4.3) kde H 2 je nadmořská výška cíle a φ je zeměpisná šířka stanoviska. Korekce δ 3 azimutu normálového řezu na azimut geodetické čáry byla počítána ze zjednodušeného vzorce: δ 3 = 0,028 cos 2 φ sin 2α ( s km 100 )2. (4.4) Pak bylo nutné azimuty záměr převést na přímou spojnici v rovině Křovákova zobrazení. Pro tento převod byl použit vzorec: δ 12 = D 2 D 1 (2 K R K R 1 R 2 ), (4.5) 1 R 2 kde K i = sin S 0 sin S i 6 sin S 0, R i 2 = Y i 2 + X i 2, D i = arctg Y i X i. 29

30 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Meridiánová konvergence Meridiánová konvergence (obr. 4.2) je úhel, který svírá v daném bodě rovnoběžka s osou X s obrazem místního poledníku. Osa X je obraz základního poledníku a její kladný směr směřuje k jihu. Hodnota meridiánové konvergence byla vypočtena ze vzorce (4.6). Její hodnota roste od základního poledníku směrem na západ. V západním cípu naší republiky dosahuje téměř 10. Hodnota meridiánové konvergence na stanovisku je uvedena v tabulce 4.5. C = 0, Y + 2,373 Y X, (4.6) kde souřadnice stanoviska Y, X byly dosazeny v kilometrech. Obr. 4.2 Meridiánová konvergence 30

31 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Tab. 4.5: Hodnota meridiánové konvergence na stanovisku Meridiánová konvergence 7 50'57,9'' Informace z této kapitoly byly čerpány z [6] Výpočet směrníku v S-JTSK z azimutu Z vypočtených azimutů záměr bylo možné vypočítat směrník v souřadnicovém systému S-JTSK. Z obr. 4.3 byl odvozen vzorec (4.7) pro výpočet směrníku. σ = A + C + ΔA ± 180, (4.7) kde A je azimut, C meridiánová konvergence a ΔA je vliv stočení sítě S-JTSK. Hodnota stočení sítě je blízká 10 a tato hodnota byla použita pro výpočet. K tomuto stočení došlo při vzniku Základní jednotné trigonometrické sítě v roce 1926, kdy z důvodů urychlení prací na tvorbě sítě byla převzata astronomická měření z rakouské vojenské triangulace pomocí Helmertovy transformace. Touto Obr. 4.3 Výpočet směrníku z azimutu transformací byl stanoven rozměr sítě, umístění a orientace na Besselově elipsoidu. Helmertova transformace předala síti i toto stočení. Chybné stočení bylo způsobeno tížnicovou odchylkou v referenčním bodě Hermannskogel (trigonometrický bod u Vídně). Informace byly čerpány z [1]. 31

32 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu Součtová konstanta gyroteodolitu Pro výpočet součtové konstanty gyroteodolitu bylo ještě zapotřebí spočítat hodnoty směrníků ze souřadnic podle vzorce: tg φ = Y X, (4.8) kde platí pro výpočet směrníku: v I. kvadrantu σ = φ, ve II. kvadrantu σ = 2R φ, ve III. kvadrantu σ = 2R + φ, ve IV. kvadrantu σ = 4R φ. Poté byly porovnány hodnoty směrníků vypočtených ze souřadnic a z azimutu (viz tabulka 4.6). Rozdíl těchto směrníků Δσ pak byl přičten k přibližné hodnotě součtové konstanty Δ a tím byla získána výsledná hodnota součtové konstanty gyroteodolitu: výsledn á = + Δσ. (4.9) Výsledná hodnota součtové konstanty gyroteodolitu je v tabulce 4.7. směrník ze souřadnic σs Tab. 4.6: Porovnání směrníků POROVNÁNÍ SMĚRNÍKŮ směrník z azimutu σa rozdíl Δσ = σs-σa '17,6'' '25,2'' -0 17'07,6'' '47,7'' '44,2'' -0 16'56,4'' '31,8'' '35,8'' -0 17'04,0'' 32

33 4. Určení součtové konstanty gyroteodolitu souč.konstanta Δ Tab. 4.7: Součtová konstanta gyroteodolitu SOUČTOVÁ KONSTANTA GYROTEODOLITU Δσ výsledná souč.konstanta Δvýsledná = Δ + Δσ směrodatná odchylka 90 27'42'' -0 17'07,6'' -0 16'56,4'' 90 10'34,4'' 90 10'45,6'' 90 10'39,3'' 27,0" -0 17'04,0'' 90 10'38,0'' Při výpočtu směrodatné odchylky byla součtová konstanta vyjádřena pomocí měřených směrů a přístrojového azimutu, protože ostatní hodnoty byly považovány za konstanty: výsledn á = M + N0. (4.10) Přechodem na skutečné chyby byl získán vztah: ε výsledn á = ε M + ε N0, (4.11) pak přechodem na směrodatné odchylky: 2 σ výsledn á 2 2 = σ M + σ N0, (4.12) kde σ N0 byla vypočtená váženým průměrem z jednotlivých směrodatných odchylek uvedených v tabulce 4.3, kde váhou byly počty naměřených hodnot: σ N0 = n 1 σ 2 N01 + n 2 σ 2 N02. (4.13) n 1 + n 2 Stejným způsobem byla vypočtena směrodatná odchylka měřených směrů σ M. Součtová (přístrojová) konstanta gyroteodolitu, určená z rozdílu známých (vypočtených ze souřadnic) a měřených směrníků, má hodnotu 90 10'39,3'' a je určená s chybou

34 Závěr Závěr Cílem mé bakalářské práce bylo otestovat přesnost měření gyroteodolitu a určit součtovou konstantu přístroje. Testováním přesnosti měření gyroteodolitu, které jsem provedla na základě určení jednotlivých chyb přístroje, jsem zjistila, že chyby teodolitu, tedy chyba v cílení, která je 1,6 a obsahuje i chybu ve čtení a chyba ve čtení, která je 0,5, nemají významný vliv na přesnost výsledné hodnoty měření. Dále jsem určila chybu v určení nulové torzní polohy, která je 3,7 pro gyroteodolit s výrobním číslem a 3,0 pro gyroteodolit s výrobním číslem , se kterým probíhala veškerá další měření a chyba v určení přístrojového azimutu, která je 4,0. Součtová konstanta přístroje, kterou jsem zjistila z rozdílu známých (vypočtených ze souřadnic) a měřených směrníků, je 90 10'39,3'' a je určená s chybou 27. Pro výpočet konstanty, jsem do výpočtu nezahrnula měření na Bohosloveckou kolej ze dne (viz tab. 4.2), hodnoty naměřených vodorovných směrů si sice odpovídají, ale při výpočtu azimutů záměr jsem zjistila nesoulad s azimuty záměr vypočtených z měření vodorovných směrů ze dne (viz tab. 4.1), a proto jsem pro další výpočty toto měření neuvažovala. 34

35 Seznam zdrojů [1] Hauf, M.: Geodézie II - Gyroteodolity. 1. vydání. Praha: ČVUT, [2] Předmět Geodetické přístroje 2. FSv ČVUT Praha [online]. Dostupné z: ftp://athena.fsv.cvut.cz/emeg/gyroteodolit.pdf [3] Hauf M., Krpata F.: Základy elektronických metod v geodesii. 2. vydání. Praha: ČVUT, [4] Výuka v terénu z vyšší geodézie. Fsv ČVUT Praha [online]. Dostupné z: ftp://athena.fsv.cvut.cz/vtvg.2012/data_ostatni/zadani_vtvg_2012.pdf [5] Předmět Inženýrská geodézie: Sylabus přednášky 5. FSv ČVUT Praha [online]. Dostupné z: [6] Cimbálník M., Mervart L.: Vyšší geodézie vydání. Praha: ČVUT, [7] Třasák, P.: Easy Transform: softwarová aplikace [online] Dostupné z: [8] ČÚZK: Geoportál [online] Dostupné z: (l5alaxytklijyo55lr4k3245))/default.aspx?head_tab=sekce-01-gp&mode=textmeta &text=wcts&menu=19 [9] Böhm J.: Vyšší geodézie I (geometrická). Státní nakladatelství technické literatury Praha, [10] Google: obrázky [online]. Dostupné z: 35

36 Seznam zkratek ČVUT ETRS S-JTSK FSv GNSS RTK GSM CPRG CZEPOS ČÚZK České vysoké učení technické Evropský terestrický referenční systém Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální Fakulta stavební Globální navigační družicový systém Real Time Kinematic měření GPS v reálném čase Globální systém pro mobilní komunikaci Permanentní stanice sítě CZEPOS Praha Síť permanentních stanic GNSS České republiky Český úřad zeměměřický a katastrální 36

37 Seznam obrázků 1.1 Schéma gyroteodolitu [2] Gyroteodolit MOM Gi-B Generátor pro napájení přístroje Akumulátory Ukázka čtení limbu Metoda čtyř kyvů [2] Čtení na stupnicích gyrosystému Buzola Topcon Hiper Meridiánová konvergence [6] Výpočet směrníku z azimutu 31 37

38 Seznam tabulek 3.1 Určení chyby v cílení Určení chyby v cílení v jedné poloze dalekohledu Určení chyby ve čtení Chyba v určení nulové torzní polohy pro gyroteodolit s výr.č Chyba v určení nulové torzní polohy pro gyroteodolit s výr.č Chyba v určení přístrojového azimutu Chyba v určení přístrojového azimutu Osnova vodorovných směrů Osnova vodorovných směrů Přístrojový azimut Azimuty záměr Hodnota meridiánové konvergence na stanovisku Porovnání směrníků Součtová konstanta gyroteodolitu 33 38

39 Seznam příloh Elektronická příloha CD obsahující: bakalarska_prace.pdf výpočetní skript - adresář obsahující výpočetní skripty pro určení součtové konstanty - JTSK_POL - PLANE_SF - SF_EL - vypocet_konstanty tabulky - adresář obsahující všechny tabulky uvedené v této práci - chyby teodolitové části gyroteodolitu - chyba v určení nulové torzní polohy - chyba v určení přístrojového azimutu + zápisník - součtová konstanta 39