67) Čtyři Maxwellovy rovnice v nestacionárním poli obecná časová závislost. Zobecněný Ampérův zákon. rot. Faradayův indukční zákon.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "67) Čtyři Maxwellovy rovnice v nestacionárním poli obecná časová závislost. Zobecněný Ampérův zákon. rot. Faradayův indukční zákon."

Transkript

1 67) Čtři Maxweov rovnice v nestacionárním poi obecná časová ávisost obecněný Ampérův ákon H I ψ t rot H J D t Faraaův inukční ákon. φ t rot B t Gaussova věta S D S Q iv D ρ S B S iv B

2

3 . ( B S) t. ( Bn Sn) t rot n im S. S n B t n

4 ( ) S S x Sx x S S S. im,. im,. im,rot,rot rot rot

5 . S x S x x. im rot

6 68) Obecná vnová rovnice pro intenitu eektrického poe mimo obast rojů J σ D ε rot H J D σ. ε t t B µ H µσ µε t t rot B H µ t t

7 69) nergetická biance eektromagnetického poe Pontingův teorém Výkon vstupující obaovou pochou S o objemu V Výkon který se přeměňuje v tepo Výkon poíející se na výšení energie eektromagnetickéh o poe S ( H ) S J. V V W t

8 7) Pontingův vektor Pontingův vektor vektor jehož směr souhasí se směrem toku energie a veikost je rovna pošné hustotě výkonu S H

9 71) Pomínk na rohraní pro tečné sožk v nestacionárním poi H I S ψ t φ B S. φ t S I J S S S I, ψ, φ ψ D S S H 1 t H t B B 1 t t µ µ 1 Pomínk na rohraní jsou stejné jako ve stacionárním poi! 1 t t D D 1t t ε ε 1

10 7) Pomínk na rohraní pro normáové sožk v nestacionárním poi Β S S D S S Q B B 1 n n σ D n D 1 n σ D 1 n D n H H 1n n µ µ 1 Pomínk na rohraní jsou stejné jako ve stacionárním poi! 1n n ε ε 1

11 73) Rovnice kontinuit pro voné náboje a prou v nestacionárním poi Součet prouů, které vtékají a vtékají pochou uavřenou koem určitého objemu, se projeví jako časová měna náboje obsaženého v tomto objemu. S J S Q t iv J ρ t

12 74) ápis časového průběhu pomocí fáorů, ápis časových erivací jϕ sin( ) Im( e jωt jωt x ωt ϕ x e ) Im( Εx e ) Im( Ε x rot ) fáor Rotující fáor Ε x x j e ϕ Ε x Ε rot x jωt jϕ e x e e jωt t [ ] [ ] jϕ jω sin( ωt ϕ ) Im jω ( e e ) Im[ jω ] x x t Ε x rot t [ ] [ ] [ ] sin( ωt ϕ ) Im jω jω Ε Im ω Ε x xrot xrot

13 75) Maxweov rovnice pro harmonick proměnné nestacionární poe Pro harmonické průběh jsou vektor obecných časových rovnic nahraen fáor vektorů, siový a magnetický tok je nahraen fáorem toku, časové erivace jsou nahraen součinem jω obecněný Ampérův ákon H I jωψ rot H J jωd Faraaův inukční ákon. jωφ rot jωb

14 76) Vnová rovnice pro intenitu eektrického poe mimo obast rojů, harmonick proměnné veičin, ápis pomocí fáorů µσ µε t t Obecná vnová rovnice mimo obast rojů jωµσ ω µε Vnová rovnice pro harmonické průběh Konstanta šíření k k jωµ (jωε σ )

15 77) Časová stření honota energie eektrického a magnetického poe apsaná pomocí fáorů

16 78) Rovinná harmonická eektromagnetická vna má sožku poue ve směru os x a ta je poue funkcí (rovinné vnopoch) x ( ) x, ( x ) f, k jωµ (jωε σ ) k x ( ) k x ( ) x Vna ve směru - ( ) jk jk C e C e 1 Vna ve směru

17 x ( ), x ( x ) f, ( ) H, H H x H f ( x, )

18 79) Orientace a H, směr šíření rovinné vn x ( ), x f ( x, ) rot jωµ H ( ) H, H H x H f ( x, ) Tok výkonu S H

19 8a) ápis fáoru rovinné harmonické eektromagnetické vn x jk jk jk jϕ j ( ) o β C e C e e e α e e 1 Neuvažujeme oraženou vnu m Fáor v boě x jk( ) jϕ ( ) C e e 1 m Konstanta šíření k jωµ (jωε σ ) Ampitua intenit eektrického poe Fáe v boě k jωµ (jωε σ ) β jα

20 8b) ápis fáoru H rovinné harmonické eektromagnetické vn H ( ) x jϕ ( ) o α jβ e e e j( ϕ ϕ ) α jβ jk m jϕ H e m e o e e H e Vnová impeance e jϕ Ampitua intenit magnetického poe m H m Fáor v boě j( ϕ ) ( ) e o ϕ H H H m

21 ( ) j o j m e β ϕ α e e x ( ) ( ) ) sin( e )e ( Im, j o m t x t t ϕ β ω α ω x Fáor ( ) ( ) j o j H m β α ϕ ϕ e e e H ( ) ( ) ) sin( e )e ( Im, j o m t t H t H ϕ ϕ β ω α ω H Fáor H 81) ápis okamžité honot a H rovinné harmonické eektromagnetické vn

22 81b) Časový průběh veičin ve vou místech : a 1

23 81c) Časový průběh veičin a H ve místě :

24 x X H Y 1 λ

25 8) Konstanta šíření x ( ) k x ( ) λ k k jωµ (jωε σ ) λ 1, ± j k x ( ) jk jk C e C e 1 Měrný útum k jωµ (jωε σ ) β jα Konstanta šíření Fáová konstanta

26 83) Vnová éka a fáová rchost λ π β Vnová éka je nejmenší váenost vou míst, ve kterých veičin eektromagnetického poe kmitají se stejnou fáí v f ω β Fáová rchost je rchost se kterou se pohbují místa s konstantní fáí rovinné vnopoch

27 v f ω β

28 v sk ω β 84) Skupinová rchost

29 85) Co je a jak je efinována vnová impeance v obecném prostřeí Vnová impeance je kompexní veičina, která uává vtah mei fáorem intenit eektrického a magnetického poe x ϕ ωµ e j k j ωµ H j ωε σ Absoutní honota uává poí ampitu H m m Argument uává fáové požění H a

30 86) Výkon přenášený rovinnou vnou pochou 1m Výkon přenášený jenotkou poch je charakteriován Pontingovým vektorem S H S okamžitý výkon Stření výkon Stření výkon apsaný pomocí fáorů x x H H S cos ) cos( π α H S ), ( ), ( ), ( t H t t S x ) cos( 1 ) cos( 1 ) ( m m m stř e e H S ϕ ϕ α α [ ] * ) ( ) ( Re 1 ) ( S stř x H

31 87) Výkon přeměněný v tepo, biance činného výkonu Výkon přeměněný v tepo v jenotce objemu p 1 ϑ ( ) σ m Objem V Vstupující výkon Vstupující výkon Výkon přeměněný v tepo S stř ( ) S stř ( ( p V A 1m ) ϑ 1 ) pϑ ( ) 1 V

32 88) Konstanta šíření v ieáním ieektriku ωε >> σ k j ωµ (jωε σ ) β jα k ω µε β j α β ω µε ω c ε r α Vna se netumí

33 89) Vnová éka a fáová rchost v ieáním ieektriku Rchost světa π π λ β ω µε f c ε r Ve vuchu λ c f v f ω β ω ω µε c ε r Ve vuchu v f c

34 9) Vnová impeance v ieáním ieektriku ωε >> σ jωµ j ωε σ µ jϕ ε e Ve vuchu 1π µ ε ϕ a H je ve fái

35 91) Konstanta šíření v obrém voiči ωε << σ k j ωµ (jωε σ ) β jα k ωµσ jωµ σ 1 j j ( ) β α β α ωµσ

36 9) Vnová impeance v obrém voiči ωε << σ jωµ j ωε σ π j 4 jωµ ωµ j e e σ σ ϕ ωµ σ ϕ π 4 úhe, o který přebíhá H

37 93) Tp poariace eektromagnetické vn Poariace uává orientaci vektoru intenit eektrického poe v prostoru Lineární koncový bo vektoru obíhá po přímce Poariace S oheem na orientaci vektoru vůči rovině emě horiontání vertikání kruhová koncový bo vektoru obíhá po kružnici evotočivá, pravotočivá eiptická koncový bo vektoru obíhá po eipse

38 94) Pomínk vtvoření vn ineárně, kruhově a eiptick poariované Superpoicí vou ineárně poariovaných vn geometrick natočených o úhe ψπ/ (např. x, ) a fáově posunutých o úhe ϕ ostaneme: x,,ϕ ineárně poariovaná, přímka ve směru x x,,ϕ ineárně poariovaná, přímka ve směr x,,ϕ ineárně poariovaná, přímka v ibovoném směru x,ϕ π/ Kruhově poariovaná x,ϕ π/ eiptick poariovaná, osa eips ve směru x () x,ϕ (,π/) eiptick poariovaná, osa eips v ibovoném směru

39 ineárně poariovaná přímka ve směru x x x

40 ineárně poariovaná x přímka ve směr

41 ineárně poariovaná x x

42 ineárně poariovaná přímka v ibovoném směru x x

43 Kruhově poariovaná x x

44 eiptick poariovaná x x

45 eiptick poariovaná x x

46 eiptick poariovaná x x

47 95) Povrchový jev prou tekoucí pooprostorem p, H p fáor intenit eektrického a magnetického poe na povrchu voiče I Fáor cekového prouu, který teče pásem širokým 1m ve sponím pooprostoru Jx() S S jk p p ( h 1) σ.e (1 j) p σ (1 j) α σ α Ampitua cekového prouu, který teče pásem širokým 1m ve sponím pooprostoru σ p I m α

48 96) Co je jak je efinována houbka vniku? Houbka vniku je váenost, na které se utumí ampitua veičin eektromagnetického poe e -1 x e α. 1 e δ 1 α

49 97) Povrchová impeance frekvenční ávisost H p p 1 ( 1 j) Ref jωl i σδ fektivní opor pásu voiče o šířce h1m a éce 1m a toušťce δ R ef 1 σδ Vnitřní inukčnost pásu voiče o šířce h 1m, éce 1m a toušťce δ L i ωµσ 1 α µ ωσδ ωσ ω σ ωσ

50 α σ α σ σδ p p m ef I R P α σ σ σ α p V p e V P trát v pásu jenotkové šířk a ék na voiči počítané pomocí efektivního oporu jsou ekvivaentní skutečným cekovým trátám trát v pásu jenotkové šířk a ék na voiči počítané pomocí Joueových trát I m Ampitua cekového prouu sponím pooprostorem v pásu o jenotkové šířce

51 98) Vna TM na veení U smetrického homogenního vojvoičového veení (koaxiání kabe, smetrická vouinka) může vniknout eektromagnetická vna šířící se po veení, která má obra poe jako na obráku. Siočár eektrického a magnetického poe jsou navájem komé inie, které jsou navíc komé na směr šíření vn po veení. Vna TM na veení V tomto přípaě muvíme o vně TM na veení, což namená: T směr veičin poe transverání komý ke směru šíření vn veičin eektrického poe jsou komé na směr šíření M veičin magnetického poe jsou komé na směr šíření Tato kasifikace je voena proto, že ve vnovoech i na koaxiáních veeních mohou vniknout vn i s jiným obraem poe, napříka tp T (intenita eektrického poe má sožk poue ve směru komém na směr šíření, intenita magnetického poe má i sožku ve směru šíření vn) a vna TM.

52 ( ) ( ) ( ) ( ) j j C G L R U U ω ω ( ) ( ),, L u R u t u t u ( ) ( ) ( ),,, t t i L t i R t u ( ) ( ),, C i G i t i t i ( ) ( ) ( ),,, t t u C t u G t i ( ) ( ) ( ) ( ),, ) (,, t t u LC t t u RC LG t u RG t u 99) Vnová rovnice pro časové proměnné napětí a prou, vna TM na veení Obecný časový průběh veičin Harmonický průběh veičin fáorová rovnice

53 ( ) ( ) ( ) ( ) j j C G L R U U ω ω ( ) ( ) U -γ U ( ) ( ) C G L R ω jω j γ ( ) ( ) ( ) smer smer e e e e β α β α j j 1 γ γ 1 C C C C U ( ) ( ) C G L R ω ω β α j j j γ 1) Řešení teegrafní rovnice pomocí fáorů Konstanta šíření na veení

54 ( ) )) ( sinh( )) ( cosh( γ I γ U U K K ( ) )) ( sinh( )) ( cosh( γ U γ I I k K γ K K 1 I U C e γ K K I U C e () ) ( ) ( e e γ K K γ K K I U I U U ( ) smer smer e e γ γ C 1 C U Pro stanovení konstant je třeba nát fáor napětí (nebo prouu) v jenom boě, bue-i tímto boem konec veení, potom Fáor napětí a prouu v ibovoném místě o váenosti o ačátku veení Stanovení konstant v obecné rovnici pro vnu na veení

55 11) Konstanta šíření po veení γ ( R jω L) ( G j C) α jβ ω Ieání beetrátové veení Nekresující veení,konstantní fáová rchost γ R, G α j β jω LC γ α R L G C j β RG jω LC α α RG β ω LC! ω µ ε β ω LC! ω µ ε

56 1) Charakteristická impeance veení U I ( ) ( ) U I ( ) ( ) R jω γ L R G jω L jω C Ieání beetrátové veení Nekresující veení,konstantní fáová rchost R, G L C R L G C R G L C

57 13) Charakteristická impeance koaxiáního veení L Pro ieání beetrátové veení i nekresující veení µ n π b a ε r a b C πε ε r b n a L C b 6n a 1 ε r

58 14) Vnová éka a fáová rchost vn TM na ieáním veení U kažého smetrického vouvoičového veení patí LC µε Vnová éka π π π λ β ω LC ω µε f c ε r Fáová rchost v f ω ω β ω LC ω ω µε c ε r konst f (ω)

59 ) tan( j ) tan( j β β K K p 15) Impeance na vstupu beetrátového veení Je-i veení o éce a charakteristické impeanci atíženo na konci impeancí átěže k, bue se e vstupní stran jevit jako impeance o veikosti p λ π β β π λ ) tan( j ) tan( j λ π λ π K K p K ) ( f K p λ n K p Připůsobené veení Honot se opakují s násobk λ/

60 16) Impeance na vstupu beetrátového veení spojeného na konci nakrátko nebo ropojeného Veení nakrátko p K j j K tan( π ) λ tan( π ) λ Veení napráno p λ 8 λ 4 3 λ 8 λ j K tan(π p p p p ) λ j j K λ 8 λ 4 3 λ 8 λ p j tan(π ) λ p p p p j j

Příklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole.

Příklad 33 : Energie elektrického pole deskového kondenzátoru. Ověření vztahu mezi energií, kapacitou a veličinami pole. Přík 33 : Energie eektrického poe eskového konenzátoru. Ověření vzthu mezi energií, kpcitou veičinmi poe. Přepokáné znosti: Eektrické poe kpcit eskového konenzátoru Přík V eskovém konenzátoru je eektrické

Více

Elastické deformace těles

Elastické deformace těles Eastické eformace těes 15 Na oceový rát ék L 15 m a průměru 1 mm zavěsíme závaží o hmotnosti m 110 kg přičemž Youngův mou pružnosti ocei v tahu E 16 GPa a mez pružnosti ocei σ P 0 Pa Určete reativní prooužení

Více

OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 poslední úprava 25. června 2004

OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 poslední úprava 25. června 2004 OTÁZKY Z TEORIE ELEKTROMAGNETICKÉHO POLE Letní semestr 2003/2004 posední úprava 25. června 2004 1. ía současně působící na eektrický náboj v eektrickém a magnetickém poi (Lorentzova sía) [ ] F m = Q E

Více

Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast

Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast Obecná vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro obecný časový průběh veličin Vlnová rovnice mimo oblast zdrojů pro harmonický časový průběh veličin Laplaceův

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Příklay: 1. Přímý voič o élce 0,40 m, kterým prochází prou 21 A, leží v homogenním magnetickém poli kolmo k inukčním čarám. Velikost vektoru magnetické inukce je 1,2 T. Vypočtěte práci, kterou musíme vykonat

Více

Kolmost rovin a přímek

Kolmost rovin a přímek Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:

Více

Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů

Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů Řešení úo. koa 59. ročníku fyzikání oympiáy. Kategorie D Autor úoh: J. Jírů Obr. 1 1.a) Označme v veikost rychosti pavce vzheem k voě a v 0 veikost rychosti toku řeky. Pak patí Číseně vychází α = 38. b)

Více

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí

Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Postupné, rovinné, monochromatické vlny v lineárním izotropním nemagnetickém prostředí Rovinné vlny 1 Při diskusi o řadě jevů je výhodné vycházet z rovinných vln. Vlny musí splňovat Maxwellovy rovnice

Více

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně Trojázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cí: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně rozoženými parametry Homogenní vedení parametry R, L, G, C jsou

Více

je dána vzdáleností od pólu pohybu πb

je dána vzdáleností od pólu pohybu πb 7_kpta Tyč tvaru le obrázku se pohybuje v rohu svislé stěny tak, že bo A se o rohu (poloha A 0 ) vzaluje s konstantním zrychlením a A 1. m s. Počáteční rychlost bou A byla nulová. Bo B klesá svisle olů.

Více

6.1 Shrnutí základních poznatků

6.1 Shrnutí základních poznatků 6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Vyzařovací(směrová) charakteristika F(θ,ϕ), výkonová směrová charakteristika F 2 (θ,ϕ), hustota vyzářeného výkonu S r

Vyzařovací(směrová) charakteristika F(θ,ϕ), výkonová směrová charakteristika F 2 (θ,ϕ), hustota vyzářeného výkonu S r Vyzařovací(sěová chaakteistika F(θ,, výkonová sěová chaakteistika F (θ,, hustota vyzářeného výkonu konst hustota vyzářeného výkonu výkon co poje jenotkou pochy v ané ístě, je to stření honota oyntingova

Více

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r

Elektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory

Více

1 Elektromagnetická vlna

1 Elektromagnetická vlna 1 lektromagnetická vlna 1.1 lektromagnetické vlny V nestacionárním případě, ve kterém veličiny elektromagnetického pole mění v ávislosti na čase svoji velikost a případně i směr, eistuje vždy současně

Více

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,

MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1, MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=

Více

F (x, h(x)) T (g)(x) = g(x)

F (x, h(x)) T (g)(x) = g(x) 11 Implicitní funkce Definice 111 (implicitní funkce) Nechť F : R 2 R je funkce a [x 0, y 0 ] R 2 je takový bo, že F (x 0, y 0 ) = 0 Řekneme, že funkce y = f(x) je v okolí bou [x 0, y 0 ] zaána implicitně

Více

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně

Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně Trojázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cí: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně rozoženými parametry Homogenní vedení parametry R, L, G, C jsou

Více

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická

Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV. České vysoké učení technické v Praze ID Fakulta elektrotechnická Základní otázky ke zkoušce A2B17EPV Materiál z přednášky dne 10/5/2010 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2. Coulombův zákon, orientace vektorů

Více

Z toho se η využije na zajištění funkcí automobilu a na překonání odporu vzduchu. l 100 km. 2 body b) Hledáme minimum funkce θ = 1.

Z toho se η využije na zajištění funkcí automobilu a na překonání odporu vzduchu. l 100 km. 2 body b) Hledáme minimum funkce θ = 1. Řešení úoh. koa 59. ročníku fyzikání oympiády. Kategorie A Autor úoh: J. Thomas.a) Na dráze vt bude zapotřebí objem paiva V θ θv t. Při jeho spáení se získá tepo Q mh ρv H ρθvh t. Z toho se η využije na

Více

Obvody s rozprostřenými parametry

Obvody s rozprostřenými parametry Obvody s rozprostřenými parametry EO2 Přednáška 12 Pave Máša - Vedení s rozprostřenými parametry ÚVODEM Každá kroucená dvojinka UTP patch kabeu je samostaným vedením s rozprostřenými parametry Impedance

Více

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy

Vlny v plazmatu. Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Vlny v plazmatu Narušení rovnováhy, perturbace se šíří prostorem => vlny Vlna musí být řešením příslušných rovnic plazmatu => módy Jakákoli perturbace A( x,t může být reprezentována jako kombinace rovinných

Více

Úloha č. 1 pomůcky Šíření tepla v ustáleném stavu základní vztahy

Úloha č. 1 pomůcky Šíření tepla v ustáleném stavu základní vztahy Úloha č. pomůcky Šíření tepla v ustáleném stavu záklaní vztahy Veení Fourriérův zákon veení tepla, D: Hustota tepelného toku je úměrná změně teploty ve směru šíření tepla, konstantou úměrnosti je součinitel

Více

γ α β E k r r ρ ρ 0 θ θ G Θ G U( r, t) w(z) w 0 ω z R z U( r, t) 1 c 2 2 U( r, t) t 2 = 0, U( r, t) U( r, t) = E( r, t) U( r, t) = u( r)e iωt. u( r) + k 2 u( r) = 0, k = ω/c u( r) = A exp( i k r), k

Více

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika) Jenokapalinové přiblížení (HD-magnetohyroynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu elektronů a iontů násobeny hmotnostmi a sečteny n e + iv = ( nu ) ni + iv( nu i i) = e e iv ( u ) (1) t ρ

Více

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ

Více

terminologie předchozí kapitoly: (ϕ, Ω) - plocha, S - geometrický obraz plochy

terminologie předchozí kapitoly: (ϕ, Ω) - plocha, S - geometrický obraz plochy 2. Plošný integrál. Poznámka. Obecně: integrování přes k-rozměrné útvary (k-plochy) v R n. Omezíme se na případ k = 2, n = 3. Definice. Množina S R 3 se nazve plocha, pokud S = ϕ(), kde R 2 je otevřená

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ

Více

1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení

1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení 1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán

Více

i β i α ERP struktury s asynchronními motory

i β i α ERP struktury s asynchronními motory 1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází

Více

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí

Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí Rovinná monochromatická vlna v homogenním, neabsorbujícím, jednoosém anizotropním prostředí r r Další předpoklad: nemagnetické prostředí B = µ 0 H izotropně. Veškerá anizotropie pochází od interakce elektrických

Více

Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu

Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Veličiny elektrických obvodů napětí u(t) okamžitá hodnota,

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 5. října 2016 Kontakty Ing. Jan

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Úvod do laserové techniky

Úvod do laserové techniky Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření I. část Michal Němec Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze michal.nemec@fjfi.cvut.cz Kontakty Ing. Michal Němec,

Více

Elektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY

Elektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY Elektromagnetické pole, vlny a vedení (A2B17EPV) PŘEDNÁŠKY Garant: Škvor Z. Vyučující: Pankrác V., Škvor Z. Typ předmětu: Povinný předmět programu (P) Zodpovědná katedra: 13117 - Katedra elektromagnetického

Více

1. Cvičení: Opakování derivace a integrály

1. Cvičení: Opakování derivace a integrály . Cvičení: Opakování derivace a integrál Derivace Příklad: Určete derivace následujících funkcí. f() e 5 ( 5 cos + sin ) f () 5e 5 ( 5 cos + sin ) + e 5 (5 sin + cos ) e 5 cos + 65e 5 sin. f() + ( + )

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze U8 Ústav procesní a pracovatelské technik FS ČVUT v Prae Seminář PHTH 3. ročník Faklta strojní ČVUT v Prae U8 - Ústav procesní a pracovatelské technik Seminář PHTH Hbnost U8 Ústav procesní a pracovatelské

Více

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas

Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

X31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky

X31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt

Více

Rovinná a prostorová napjatost

Rovinná a prostorová napjatost Rovinná a prostorová napjatost Vdělme v bodě tělesa elementární hranolek o hranách d, d, d Vnitřní síl ve stěnách hranolku se projeví jako napětí na příslušné ploše a le je roložit do směrů souřadnicových

Více

Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy

Normálové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým tlakem) - staticky určité úlohy Pružnost a pasticita, 2.ročník bakaářského studia ormáové napětí a přetvoření prutu namáhaného tahem (prostým takem) - staticky určité úohy Zákadní vztahy a předpokady řešení apětí a přetvoření osově namáhaného

Více

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013

Více

Zakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance.

Zakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance. Kapitola 1 Odraz vln 1.1 Korektní zakončení struny Zakončení viskózním tlumičem. Charakteristická impedance. V mnoha praktických situacích požadujeme, aby prostředím postupovaly signály pouze jedním směrem,

Více

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce 1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé

Více

Základní topologické pojmy:

Základní topologické pojmy: Křivky Marie Ennemond Camille Jordan (88 9): Křivka je množina bodů, která je surjektivním obrazem nějakého intervalu Giuseppe Peano (858 9): Zobrazení intervalu na čtverec Wacław Franciszek Sierpiński

Více

ELEKTROTECHNIKA 2 TEMATICKÉ OKRUHY

ELEKTROTECHNIKA 2 TEMATICKÉ OKRUHY EEKTOTECHNK TEMTCKÉ OKHY. Harmonický ustálený stav imitance a výkon Harmonicky proměnné veličiny. Vyjádření fázorů jednotlivými tvary komplexních čísel. Symbolický počet a jeho využití při řešení harmonicky

Více

Příklad 70 Vypočet konstanty šíření (fázová konstanta, měrný útlum)

Příklad 70 Vypočet konstanty šíření (fázová konstanta, měrný útlum) Přílad 7 Vypočt onstanty šířní (fáová onstanta, ěný útlu) adání : Rovinná haonicá ltoagnticá vlna o itočtu : a) f 5 b) f 7 M c) f 9 G s šíří v postřdí s těito paaty:.[ S ], ε 8, µ. Vaianta a) Vaianta b)

Více

Z transformace. Definice. Z transformací komplexní posloupnosti f = { } f n z n, (1)

Z transformace. Definice. Z transformací komplexní posloupnosti f = { } f n z n, (1) Z transformace Definice Z transformací komplexní posloupnosti f = { roumíme funkci F ( definovanou vtahem F ( = n, ( pokud řada vpravo konverguje aspoň v jednom bodě 0 C Náev Z transformace budeme také

Více

Mechatronické systémy struktury s asynchronními motory

Mechatronické systémy struktury s asynchronními motory 1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán

Více

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83

Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83 Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice

Více

Ochrany bloku. Funkce integrovaného systému ochran

Ochrany bloku. Funkce integrovaného systému ochran 39 Ochrany bloku Ochrany bloku Integrovaný systém chránění synchronního alternátoru pracujícího v bloku s transformátorem. Alternátor je uzemněný přes vysokou impedanci. 40 Ochrany bloku Funkce integrovaného

Více

Přehled veličin elektrických obvodů

Přehled veličin elektrických obvodů Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic

Více

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:

Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je: Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat

Více

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole.

Couloumbuv zákon stejne jako vetsina zakonu elektrostatiky jsou velmi podobna zakonum gravitacniho pole. 1) Eektrostaticke poe, Cooumbuv zákon, Permitivita kazde dve teesa nabite eektrickym nabojem Q na sebe pusobi vzajemnou siou. Ta je vysise pomoci Couombovyho zákona: F = 1 4 Q Q 1 2 r r 2 0 kde první cast

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost a plastcta II 3. ročník bakalářského stua oc. Ing. Martn Kresa Ph.D. Katera stavební mechank Řešení nosných stěn metoou sítí 3 Řešení stěn metoou sítí metoa sítí (metoa konečných ferencí) těnová

Více

Mezní napětí v soudržnosti

Mezní napětí v soudržnosti Mení napětí v soudržnosti Pro žebírkovou výtuž e stanovit návrhovou hodnotu meního napětí v soudržnosti vtahu: = η η ctd kde je η součinite ávisý na kvaitě podmínek v soudržnosti a pooe prutu během betonáže

Více

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)

MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015) MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.

KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve

Více

Práce vykonaná v elektrickém poli, napětí, potenciál Vzájemná souvislost mezi intenzitou elektrického pole, napětím a potenciálem Práce vykonaná v

Práce vykonaná v elektrickém poli, napětí, potenciál Vzájemná souvislost mezi intenzitou elektrického pole, napětím a potenciálem Práce vykonaná v Páce vykonaná v eektickém poi, napětí, potenciá Vzájemná souvisost mezi intenzitou eektického poe, napětím a potenciáem Páce vykonaná v eektostatickém poi po uzavřené dáze Gadient skaání funkce Skaání

Více

3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY

3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY 3. AMPLITUDOVĚ MODULOVANÉ SIGNÁLY Modulací nazýváme proces při kterém je jedním signálem přetvář en jiný signál za účelem př enosu informace. Př i amplitudové modulaci dochází k ovlivňování amplitudy nosného

Více

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015 Kartografie 1 - přednáška 1 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Úvod přednášky, cvičení, zápočty, zkoušky Jiří Cajthaml (přednášky, cvičení) potřebné znalosti: vzorce

Více

Diferenciáln. lní geometrie ploch

Diferenciáln. lní geometrie ploch Diferenciáln lní geometrie ploch Vjádřen ení ploch Eplicitní: z = f(,) ; [,] Ω z Implicitní: F(,,z)=0 + + z = r z = sin 0, π ; 0,1 Implicitní ploch bloob objects,, meta balls Izoploch: F(,,z)=konst. Implicitní

Více

CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI

CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI Stojící povrch, Pohybující se povrch Příklad č. 1: Vodorovný volný proud vody čtvercového průřezu o straně 25 cm dopadá kolmo na rovinnou desku. Určete velikost

Více

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu

1.7 Magnetické pole stacionárního proudu 1.7 Magnetické poe stacionárního proudu Pohybující se e. náboje (e. proud) vytvářejí magnetické poe. Naopak poe působí siou na pohybující se e. náboje. 1.7.1 E. proud, Ohmův zákon v diferenciáním tvaru

Více

Jev elektromagnetické indukce

Jev elektromagnetické indukce Jev eektromagnetické indukce V minuých kapitoách jsme si jistě uvědomii, že pojmy kid a pohyb, které byy vemi významné u mechanických dějů, při zkoumání eektrických a magnetických jevů nabyy přímo zásadní

Více

Teoretická elektrotechnika - vybrané statě

Teoretická elektrotechnika - vybrané statě Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni January 7, 2013 David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická

Více

Skalární a vektorový popis silového pole

Skalární a vektorový popis silového pole Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma

Více

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2 Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové

Více

Kontraktantní/dilatantní

Kontraktantní/dilatantní Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku

Více

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1Nechť F(x, y=xe y Spočtěte F/ x, F/, 2 F/ x 2, 2 F/ x, 2 F/ x, 2 F/ x 2 2 Bud dω = A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma(pfaffián Ukažte, ževpřípadě,žedωjeúplnýdiferenciál(existujefunkce

Více

Úvodní informace. 17. února 2018

Úvodní informace. 17. února 2018 Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Přijímací zkouška na navazující magisterské stuium 05 Stuijní program: Stuijní obor: Řešení příklaů pečlivě oůvoněte. Příkla (5 boů) Spočtěte ke M {(y, x) R ; x 0, x + y a}. Příkla (5 boů) Nalezněte supremum

Více

Vlastní čísla a vlastní vektory

Vlastní čísla a vlastní vektory 5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi

Více

13. cvičení z Matematické analýzy 2

13. cvičení z Matematické analýzy 2 . cvičení z atematické analýz 2 5. - 9. května 27. konzervativní pole, potenciál Dokažte, že následující pole jsou konzervativní a najděte jejich potenciál. i F x,, z x 2 +, 2 + x, ze z, ii F x,, z x 2

Více

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

Základní pasivní a aktivní obvodové prvky

Základní pasivní a aktivní obvodové prvky OBSAH Strana 1 / 21 Přednáška č. 2: Základní pasivní a aktivní obvodové prvky Obsah 1 Klasifikace obvodových prvků 2 2 Rezistor o odporu R 4 3 Induktor o indukčnosti L 8 5 Nezávislý zdroj napětí u 16 6

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179

Více

Prověřování Standardního modelu

Prověřování Standardního modelu Prověřování Standardního modelu 1) QCD hluboce nepružný rozptyl, elektron (mion) proton, strukturní funkce fotoprodukce γ proton produkce gluonů v e + e produkce jetů, hadronů 2) Elektroslabá torie interference

Více

Definice 28 (Ortogonální doplněk vektorového podprostoru). V k V n ; V k V. (Pech:AGLÚ/str D.5.1)

Definice 28 (Ortogonální doplněk vektorového podprostoru). V k V n ; V k V. (Pech:AGLÚ/str D.5.1) 14.3 Kolmost podprostorů 14.3.1 Ortogonální doplněk vektorového prostou Ve vektorovém prostoru dimenze 3 je ortogonálním doplňkem roviny (přesněji vektorového prostoru dimenze ) přímka na ní kolmá (vektorový

Více

1 Topologie roviny a prostoru

1 Topologie roviny a prostoru 1 Topologie roviny a prostoru 1.1 Základní pojmy množin Intervaly a okolí Intervaly v rovině nebo prostoru jsou obdélníky nebo hranoly se stranami rovnoběžnými s osami souřadnic. Podmnožiny intervalů se

Více

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání...

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání... . Řešená konstrukce.... Statické řešení.... Výpočet průhybové čáry... 5. Dynamika.... Vlastní netlumené kmitání..... Jacobiho metoda rovinné rotace... 4.. Popis algoritmu... 4. Vynucené kmitání... 5 4.

Více

MFT - Matamatika a fyzika pro techniky

MFT - Matamatika a fyzika pro techniky MFT - Matamatika a fyzika pro techniky Pro každou přednášku by zde měl být seznam klíčových témat, odkaz na literaturu, zápočtový příklad k řešení a další příklady k procvičování převážně ze sbírky příkladů

Více

Vzájemné silové působení

Vzájemné silové působení magnet, magnetka magnet zmagnetované těleso. Původně vyrobeno z horniny magnetit, která má sama magnetické vlastnosti dnes ocelové zmagnetované magnety, ferity, neodymové magnety. dva magnetické póly (S-J,

Více

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška POHYB SPLAVENIN 8 Přenáška Obsah: 1. Úvo 2. Vlastnosti splavenin 2.1. Hustota splavenin a relativní hustota 2.2. Zrnitost 2.3. Efektivní zrno 3. Tangenciální napětí a třecí rychlost 4. Počátek eroze 5.

Více

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu

Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice

Více

Analytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,

Analytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3, Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží

Více

Matematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze

Matematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............

Více

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2)

(Následující odstavce jsou zde uvedeny jen pro zájemce.) , sin2π, (2) Studium difrakčních jevů TEORIE doplněk: Odvození výrazů pro difrakční maxima (popř. minima) na štěrbině, dvojštěrbině a mřížce jsou zpravidla uvedena na středoškolské úrovni, což je založeno na vhodném

Více

Maxwellove rovnice, elektromagnetické vlny

Maxwellove rovnice, elektromagnetické vlny Mawellove rovnice, elektromagnetické vln Mawellove rovnice Zákon achovania elektrického náboja Popis elektromagnetického vlnenia lnové vlastnosti elektromagnetického žiarenia Mawellove rovnice, elektromagnetické

Více

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21 2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému

Více

Matematika pro chemické inženýry

Matematika pro chemické inženýry Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Plošný integrál Přednášky Z 216-217 ponzorováno grantem VŠCHT Praha, PIGA 413-17-6642, 216 Povinná látka. Bude v písemkách a bude se zkoušet při ústní

Více

Rovinná harmonická elektromagnetická vlna

Rovinná harmonická elektromagnetická vlna Rovinná harmonická elektromagnetická vlna ---- 1. příklad -------------------------------- 2 GHz prochází prostředím s parametry: r 5, r 1, 0.005 S / m. Amplituda intenzity magnetického pole je H m 0.25

Více

Učební text k přednášce UFY102

Učební text k přednášce UFY102 Učební text k přenášce UFY vou ovinných světených vn V této kpitoe si ukážeme, jk vznikjí intefeenční použky, jestiže se vě ovinné světené vny setkávjí v nějkém postou. Mějme vě ovinné vny popsné náseujícími

Více

Lineární algebra : Metrická geometrie

Lineární algebra : Metrická geometrie Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních

Více

19 Eukleidovský bodový prostor

19 Eukleidovský bodový prostor 19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma

Více

14. přednáška. Přímka

14. přednáška. Přímka 14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1

Více

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení

Více